↑

Properties

Label 46.0.76803049892...0439.1
Degree $46$
Signature $[0, 23]$
Discriminant $-\,3^{23}\cdot 277^{45}$
Root discriminant $424.56$
Ramified primes $3, 277$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![186246566845525130341, -1440614782338903462570, 5203878873330770855051, -11924923539725674378468, 19845755553676041231245, -25924234163606036848435, 27934346314956321157825, -25685007917938376557458, 20647437623229776506280, -14774561828605527960501, 9541497032384073523238, -5622286773418634883825, 3049688654210958315556, -1534054832725019622163, 719994588587006315543, -316864865707690219565, 131268145497352358313, -51340922282170511188, 19000513714220153236, -6666757725816389093, 2222273245444544140, -705456657205045394, 213914107968322506, -62167689586523288, 17373961940620159, -4683134514477703, 1220352675590561, -307956641534845, 75400547910753, -17964401688810, 4177771568226, -953207280384, 214190943313, -47264482956, 10258546383, -2155870075, 434830368, -84604927, 14981305, -2606564, 408222, -53071, 9063, -523, 142, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - x^45 + 142*x^44 - 523*x^43 + 9063*x^42 - 53071*x^41 + 408222*x^40 - 2606564*x^39 + 14981305*x^38 - 84604927*x^37 + 434830368*x^36 - 2155870075*x^35 + 10258546383*x^34 - 47264482956*x^33 + 214190943313*x^32 - 953207280384*x^31 + 4177771568226*x^30 - 17964401688810*x^29 + 75400547910753*x^28 - 307956641534845*x^27 + 1220352675590561*x^26 - 4683134514477703*x^25 + 17373961940620159*x^24 - 62167689586523288*x^23 + 213914107968322506*x^22 - 705456657205045394*x^21 + 2222273245444544140*x^20 - 6666757725816389093*x^19 + 19000513714220153236*x^18 - 51340922282170511188*x^17 + 131268145497352358313*x^16 - 316864865707690219565*x^15 + 719994588587006315543*x^14 - 1534054832725019622163*x^13 + 3049688654210958315556*x^12 - 5622286773418634883825*x^11 + 9541497032384073523238*x^10 - 14774561828605527960501*x^9 + 20647437623229776506280*x^8 - 25685007917938376557458*x^7 + 27934346314956321157825*x^6 - 25924234163606036848435*x^5 + 19845755553676041231245*x^4 - 11924923539725674378468*x^3 + 5203878873330770855051*x^2 - 1440614782338903462570*x + 186246566845525130341)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - x^45 + 142*x^44 - 523*x^43 + 9063*x^42 - 53071*x^41 + 408222*x^40 - 2606564*x^39 + 14981305*x^38 - 84604927*x^37 + 434830368*x^36 - 2155870075*x^35 + 10258546383*x^34 - 47264482956*x^33 + 214190943313*x^32 - 953207280384*x^31 + 4177771568226*x^30 - 17964401688810*x^29 + 75400547910753*x^28 - 307956641534845*x^27 + 1220352675590561*x^26 - 4683134514477703*x^25 + 17373961940620159*x^24 - 62167689586523288*x^23 + 213914107968322506*x^22 - 705456657205045394*x^21 + 2222273245444544140*x^20 - 6666757725816389093*x^19 + 19000513714220153236*x^18 - 51340922282170511188*x^17 + 131268145497352358313*x^16 - 316864865707690219565*x^15 + 719994588587006315543*x^14 - 1534054832725019622163*x^13 + 3049688654210958315556*x^12 - 5622286773418634883825*x^11 + 9541497032384073523238*x^10 - 14774561828605527960501*x^9 + 20647437623229776506280*x^8 - 25685007917938376557458*x^7 + 27934346314956321157825*x^6 - 25924234163606036848435*x^5 + 19845755553676041231245*x^4 - 11924923539725674378468*x^3 + 5203878873330770855051*x^2 - 1440614782338903462570*x + 186246566845525130341, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - x^{45} + 142 x^{44} - 523 x^{43} + 9063 x^{42} - 53071 x^{41} + 408222 x^{40} - 2606564 x^{39} + 14981305 x^{38} - 84604927 x^{37} + 434830368 x^{36} - 2155870075 x^{35} + 10258546383 x^{34} - 47264482956 x^{33} + 214190943313 x^{32} - 953207280384 x^{31} + 4177771568226 x^{30} - 17964401688810 x^{29} + 75400547910753 x^{28} - 307956641534845 x^{27} + 1220352675590561 x^{26} - 4683134514477703 x^{25} + 17373961940620159 x^{24} - 62167689586523288 x^{23} + 213914107968322506 x^{22} - 705456657205045394 x^{21} + 2222273245444544140 x^{20} - 6666757725816389093 x^{19} + 19000513714220153236 x^{18} - 51340922282170511188 x^{17} + 131268145497352358313 x^{16} - 316864865707690219565 x^{15} + 719994588587006315543 x^{14} - 1534054832725019622163 x^{13} + 3049688654210958315556 x^{12} - 5622286773418634883825 x^{11} + 9541497032384073523238 x^{10} - 14774561828605527960501 x^{9} + 20647437623229776506280 x^{8} - 25685007917938376557458 x^{7} + 27934346314956321157825 x^{6} - 25924234163606036848435 x^{5} + 19845755553676041231245 x^{4} - 11924923539725674378468 x^{3} + 5203878873330770855051 x^{2} - 1440614782338903462570 x + 186246566845525130341 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 23]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-7680304989236725858519668924216697900895123398961644106282417618644663749209535734556956719422467201591605840536145340439=-\,3^{23}\cdot 277^{45}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $424.56$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $3, 277$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(831=3\cdot 277\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{831}(256,·)$, $\chi_{831}(1,·)$, $\chi_{831}(772,·)$, $\chi_{831}(790,·)$, $\chi_{831}(779,·)$, $\chi_{831}(524,·)$, $\chi_{831}(527,·)$, $\chi_{831}(16,·)$, $\chi_{831}(146,·)$, $\chi_{831}(19,·)$, $\chi_{831}(662,·)$, $\chi_{831}(281,·)$, $\chi_{831}(175,·)$, $\chi_{831}(157,·)$, $\chi_{831}(290,·)$, $\chi_{831}(550,·)$, $\chi_{831}(41,·)$, $\chi_{831}(812,·)$, $\chi_{831}(685,·)$, $\chi_{831}(815,·)$, $\chi_{831}(304,·)$, $\chi_{831}(307,·)$, $\chi_{831}(52,·)$, $\chi_{831}(59,·)$, $\chi_{831}(830,·)$, $\chi_{831}(575,·)$, $\chi_{831}(709,·)$, $\chi_{831}(74,·)$, $\chi_{831}(674,·)$, $\chi_{831}(718,·)$, $\chi_{831}(211,·)$, $\chi_{831}(341,·)$, $\chi_{831}(470,·)$, $\chi_{831}(346,·)$, $\chi_{831}(122,·)$, $\chi_{831}(478,·)$, $\chi_{831}(353,·)$, $\chi_{831}(485,·)$, $\chi_{831}(361,·)$, $\chi_{831}(490,·)$, $\chi_{831}(620,·)$, $\chi_{831}(113,·)$, $\chi_{831}(757,·)$, $\chi_{831}(169,·)$, $\chi_{831}(656,·)$, $\chi_{831}(541,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $a^{43}$, $a^{44}$, $\frac{1}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{45} - \frac{363884124568361753167165671763013363501081475545268723030749818845575227420949353918559189654070791306281585292760687136075421662119258932830041158440494849921975822263128137250032918210139993653431022800730536037084579461057549381421712171713520917886163231773427168483089728121035508409804093686191160553247927875829965600040718389100204907507996219822941108840476471814967908599313033675410790153831894764788322221846996882364907463622714851794835449423418628213744073699420394054045361457322714257504}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{44} + \frac{95193163411861389368619040031546431911773920255221878988677149737387824101852034044607567832122372693591222974879460332437330712093101767565071932830977634249334634942871251115993857433033703633194840502763472739332710330801431129007698906852655490111377677328930033518052096630133444922975106685230362195298435531861717438972392604348123093763640011511357596764635692748237116464580587161935717150724214132353965595577608139230264037441779837937697007717303371031192423029110072730492386812689802837422}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{43} + \frac{408748336079468324547272466448016859500215251655536926593205262765078902749161893396013595218830812338610994596540905249736737714647594027204299918798263286018288754972762220106632249517332820702295718111901050538041858271152323654761605142570093981544941029158043760170023158233139910235810430027639889164000570553776236805445388353961601533707382910116992233324541387660004419071652086725562183437180235069117287708773930831176865798739674058622196173904188115090485952724985411055528602791547649758808}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{42} + \frac{452273068446793807522051668414630332185355576616868993839456848704379420015654318792104949042723201306426414915437891612064042589532572114429060907933054868474069348394620293849565706343368587170194843718032978642803047514053917655912476898096753253265527505175539238115898393448430939185905147457846957342986821984868256060148439034523323490306190677699028483687462845547459779899769855020287691244792570244035855737283100982222678867166698914231873489271406632283165040394297598384729128754064448732485}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{41} + \frac{325753262789012112930698924025038364265835811543303481355703981353068719528408062125706968394604110800760985399691835006375933833358016336226291513667553181307230494682760358880777520353804866612811355518254352815547434294015994294325579016766563096596584087112247647629842346277481738502826706637964697254950154427734471245714796159820761754539299941029698119574110570221926693336736113702111819279496335580427474138115783248675538153950159337927431182000931793446575128326898697161813899172827066427867}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{40} - \frac{168785144618639986029656570760285388708550927717167668014928185270029523336812807031999498170556196290731811348945116600527412506780372105031731035207182576782280679131038598471301523683070461587976095549240154071906189540869726491821617190710466420243350871150548240326942828111906543780844592347930410063182718854832195275295065875825568601604259241696998751170029402756503301318394847997091896760490901707559139414669235260606550516563475367162345549637550225127149268621777581036269862522674957876603}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{39} - \frac{266131545308044149507783001440024207347070312240176809402114317195074015127807394300792373167765083447856855102436707670936654640840562646539884595751504163866614580294077339702734003453273318716652579651010396976155049827196133392892960982946556060447898444463764572471129640554664041996477870923779236573866573253252720239676614734225394409102854959738411415203406047323656120600172978500108558421731994521083563847269064678384184266042255550664445808984406586356006164616806275101990437950332502324036}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{38} + \frac{227223410644705970540936756012793295068204487480863927914578964406308844065026828607662816749032212735903361412490298305548697974960384141362719703907141693377648186480240943451038443885776453699795250960571616691452763622509555440703791254028769917630526831359603946035271439862324973003533372333044144058350317130743659765191800165263091909497969038674326591564763897437950645726683876758781775552239328290658822677968812369315902595594546547340940776760854049288379001261889560476207053499512534024114}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{37} - \frac{427848982788460404030641262399989141374120979876343097695104752116049158321407196953527180975838579512731163579553273673990673446546331969599036691871065540029428152561964821827865701194702157369172290540935051522892992088104534439944581802592678155410648338985422010912602687744850263736268370614875707788562998975303038794639837683417240252820486947620790477713303536191343939845549884704788242978974480318235986198815992436647428960428307684675815274994321255012636812157841393414559717849074404309120}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{36} - \frac{338060314844994209476440036926669312141303748291440545967312679407648622404889933394218079437553836880283958619271242998689552910172398740017448676357479062343157658056235970055168695248028490461497971098882595632074435390546127007578808481808873157861567420551500111268139008063697438974589320865153747660889042425763713816975205373572454077756173961143161976917725807241931365658571276684358421020530465012753283797699443083762736746235250590978785582630227121776774044080288609301301549020286917903516}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{35} + \frac{209648705621151545689027352260233963366007987000703937515113991319919225041075736858361388603257278101016486101755974375246484222539969315032089220637178672682601264602878339577750481962607030740337477513779279572462547912318612524451816736054167252010571123579436507831367811841224322573430679901324274898475082997016298091770012398655618313569217848526450176600340251855151979674013218841134105785097104715721563873529721634945083600045154008298796040226733674155390584592512225151587416601886393053315}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{34} + \frac{107276716537554860098529105945457651606746257973068080720222208533308011357804925406639293353997528862108863003757862965621026302283801009786111066294734441612592202128851382984262985814388390133058303657575342322749397913633732869091646203137823143954713199910797330080010935272435388111110690023241915398726602790064177905042397770655625322167490580016433600258851242936540789241783696641851226464557525265266297383343202850241331013882451656811103160617246105150182758556779051266069767920645359262258}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{33} - \frac{248797144812390308083913403094774707583698534184192266911149348181614005217296085413677793491466578175918080688629781146117825344976410067267850956993070036289452402659910315746061018435679862662649430976338699644445886773654509606073162452503470889634033211101620046852382922744531065470703830697169151722297007839330232429908402449730120522407163455054288100074367698732652607331740831722427883172059277920595038477720756833971944031646894521602654413573722975964910265617794508277655866253539324068088}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{32} - \frac{408786665984620513379624755043216723615732787390376173209637446811307864635713579162499290074401224360492841959791056618949923550267555769297361616356816243859126439349708369416154809476612827097342503015606109218405490946612064519210733235730572757530669044412963370154327949109760133027071997261880656495448449586856256845886599102002519682702384711422809280273773262243616182970223722242654645756054982771648398879827745662882229997983905968606433724252070830889202043934999298022056307013042135452173}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{31} + \frac{270740487176049394028369578581007356092251446465542513507778466442409512829129390550619728059559876719778300212601694689678534358797561348158545345531072861698683763971182163413393607394883844171856235419559545130729382634323670912186318252225544358477602955374089135278200972765303561575273084298867211132514369360984971837108796622115698218490939504221041017415812309488149268429960439128264873902491404328862102739711085775544448115762840866185897141952718976829028406543682576910586957805285183712895}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{30} - \frac{4815281830714082027678726241889477676999865642364857707467706911172696604708459129962683902049177772225393484830467322134170869822461445190885871038999652788078291839250318434087747100314910421384624064507740277064785401418241441551599992554160225521903806496177668702064267173189824130746465309041043248939471378547692606836313781210515041755621900765655082841092941036535106442426680424507160308926735550475089543377411156456704580921081633015576269702536769511483276726017365998104923831848826072618}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{29} - \frac{434131238319356922918242160258870643317142932232802860530416671140661994329943558000542455744612941106129147635026505729388244109005964386336550030673909938427996560008940277755198076845357564975987083679663544789615780053567417476407840660024492119798085309840867903240156801119875683385451747276328019946177309702737291950627117589971513456982359600385335385366397152141126971499744151563760145944572061305500814610320374791359053839769011214591804130687469149293533462016734908781656608289613130747615}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{28} - \frac{202838803599011497771892642415109546102846299461471200173411804908343583717877980956536520840067605860298548177830543393425988280365953490284347013952200920269865806203016305080978774779045231754890014499472011152614592917196963116567133297273209525959692919391362524415188832980269468804587353902325893457795816302259941988836728149229908220492492688957438742698947110672101405202393913294094205091002677526277059535961285609499799469939461465731737191750442252811722676720786936577078699037865797745528}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{27} - \frac{328722014022172805274521223117931353545428773222269991602127370488611596869514658906221666732184530746003955981803155764232130796899590999270601380975755032970754882853665404632025150053279511051914637254744701908282576623162627472811992277135058984552674354582243633763294647791267266339987831551800660793775931196072678640080199636031126932524565833385904198384069873018199517366599484987744513594994989345537983957680143598176978239726037450188889655259310557805585050019526931179408581108778384961232}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{26} - \frac{407444717041096676515397331315396382652063717794246171112471723946493444279528028379902165871313721500006501648238110232480701659774918479202029040173883639773580658492930741839910506532836041487013081153395681368794526535833752648445910611929431904395214531206509102869688289073106703233030829698029656619820596001424784773270708768225865412882633587485788327864477237108866735415861040514226371172821888382459150287191259595080626722917575345858248363899981948066422729687871737679866098493175863204824}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{25} + \frac{322688972700488987921174173182531160406963242550297857793063270428403387123906243245634561797047091134072817746517216967397716544517425863371012895647819828067566773411166555810703851475134702492872855996372571948789723652327799924601997866667012749694421195030213503780003911703327574791512591745248017168577478916620242047366614634101496632936690296087098510463960305169439976866734468695388077141275163978216496162333740116343066061233413431463263770383574242381402261114481677511493918183912858921097}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{24} + \frac{361604365648694656958332475120381743309389307931322872191525770751262826946644544820336232441164947609731490230837107321910030960512674357253348458033430326384572686487223234094287388524977439573350485780793669365605181418468874098230999292290408843525447260860461703095848311155763957389686172977120880564037149766993598269862488105459408788025169280663556273041840018552666643273206833475788084030899614997051501516279412015396865124728361714182082425325948484746271666454606281666863876378146025542677}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{23} - \frac{66256014274125930711762988411140445872281881031922009782555799645563698062024248855173360253313230107229183853687971360121697747134483460029253915073346617296780693056547715902953192437501863798539708812764824926399096754426294668900219808574112295196226659520336135542250552316256680543840720834225896216188342057846957944293029308895367754672316700035971045031433719010729442516074997377466117455301141199810187965279031729232930722300684406215340500010883279391675551322685174992932355293483840683771}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{22} - \frac{409625025764382356265793017460904022157480613663905408786153275457099084963664606315872042586311436128508151739563024925950467721936153536477321286055692271293641279472511629831672495084867775341650445827592473676317283564061526140189278942922532599748682569861922142276887726368994916811034192266465772946325699106794899395578940491983978649596944636360075751974710024468926467645253127919738630930732393556483978045081951458692518318884398512003707635650745245183412370809772209166677890234775323055854}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{21} + \frac{293188474399097082371153363934665131039611047495236866015022840569982489837591795289238558204938281096471534707397531457362352108299129748479721092183750422515468730812205719497490224699657750877716447227511195775443330579714891544677139729567339674738775810397807461159503114103408242281860638732057954416110017448609081332797324328328758827530847709778892409255636599216463622547144313655445926646209787149777585177462731231725357703598741365876104533321262391456144546683524880052651488692440652898652}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{20} + \frac{141663960529834044878866121361716046839188890848011142227961335456049255140051236376991578815677818688164052811945071296395278243422080344243012498546834338269837991334964307563216757007469284508465940313771246123703537497029476457611857492952644799666697236169731436807300265733058996640028881341043385002143341400185412973159959497290107741539603187390704852120926520145655494067089591950214898723023028331980547070042454814353016404404874567671314295425478515498312796900317855916020462319396243725041}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{19} - \frac{210340211289407873442493322593003084504922388097391115051141814859787212001390685061547054474527653510984659885784210278318188529327496300481374364092975184628020221650260230326619216786524901203554640467202044452626240865765292303807296175771067929912223080728998857062752377519364805088776922671803064266747246887723597079021342208816898601367446562147696736784522137583558691382022407102565863950542070344794243183527004850925006056536187500196913610637874792050891963520822597535611067643112776465230}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{18} + \frac{312993178248218663361686147474737732637369160419200711170221046167143846928311086681013879947428253164109969137290281679471235047216290767422124806832814129978042654125128586888733365301232595341517568500711753304112860877235105873865207524044837884406489598768560638019142094114931760847782451159958939451997660976464377096279631592752107950340791164293905791735487134384633288366763425412219439826253412123758007261195615911344260322770461546635459222108069080844224248885849557370979564952501022406997}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{17} - \frac{145004317987228892243171431613280346188343114883508080552781936027355985968912769812818974608024644802854058650591015037262303403785292269276551534937136352345012937544776556472250691670230039038679061157164394829010695440631599367325337259539908765596660661354490718869284931633092376179434329755103573060231952646056746108769757827244372499826633249467477566602261786365492140371134247422732278157000607607191138799954252039498522147621953320844152703436532965285393174591178684837865705448382074483030}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{16} - \frac{278620515389608526327475718758160227132485155060093559972937831341996877931570147719148783197580913344625324305581661504103985625025124501171708470812031820331691526015396615630564954182877014583121882639035438634502025647848241709513855123314887156853946411444452470253112458955395559463905470847497728131201428656301553028341689345431309173293685547492880595246451658937926943565504628970166611450785763303739704122354383835779906653321326082092130169071101863245214080305251950011602145292200552755950}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{15} + \frac{57801918659856187526933498962865993951750031896366313687200525411440486450454226254092298766052354818026747083765930855157146766422953387593328511945016107033959405111054012644752528078176934342762740632236004184991337380034475454667290884389282592631055295230917947954113820601350931318779659449431184575569025098731808445487211462855620375775600130993798184630289685145189825714019349481771039905516958526370454088586086609042367992112969385743711553197202856631724188975533804482966580237246488982516}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{14} - \frac{63963400980238750940448218291211735102489397952406410323111474062004506084864680134874919926724898288948592089082128027682913400020138380424646046218274661871471020717003115812492725217304779971723084806837167027469075778570510265276764552052352449866070798591404876831771902599832950979710159635608545245112511856416037036578433956801664498755874205837022543039214711586969738763742553551005686613874830560798335928305675346612221871148535022757945333462703803130143260864511789671455602455649146019687}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{13} + \frac{395188466174918519542905116450676154567152607478601757412965794360143802154777344331443976129452981110122971163404897425216909426617170066618575329138904181167632176611333219267844170890986166822508606247774664695822037165375704683375117780494013623540197369189693085031741922973483446241520324554151035725316084689221956342319099476825934288667185228701402046352639661687959143220354120956800615433359706282589686786537551461087641486620516035381007792383667834636579307480741294877368545035726641095870}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{12} - \frac{339148887796045601228428964925993034220752495045651501269309393360967397448841703637270078977577316360889924200414234534801121166304156714700877375858206160735193213654138599344204656737003521787228175497485649878285010671551824108927945763691834440358914023381738180103940799016524201549352736884517200646600305099966319966004123870625019576574836226032212809276386716837754120838216077251451265584668941034895598323277897912006853610038605341169025057329119160144631023575713691253282815098638732523109}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{11} + \frac{176516965410798184922172413799828110262485282239423895285976094965916032048457697304919425212306455439985554021180266515768801939152713821757180009629015725873294966987571657482266821272657580801232380280072010106478433456397948880965618624435570354641643309776332012818087777963346754261854348394770028964733919842924235713514749201636367810449720079746945451472073743862391852537551712189929105252673716199027567144829520829823937336449447729037419931550527717992694758217304743318830557940874785087607}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{10} + \frac{332987578789450905282780429978352675372755008386313594472240354731083226923709640465000357003642166652385329299224356939994557987275321181758429048505312984684624116901900268018274575436389056077446917531475443098736577667538503776796201567034422812518726023469708156361363594033742698660253416308722162478355437058333495589495361694940950257636593693220392170077021941679152592883559301481229961544973452953519809363309494631573129472047186840838715771054419187714120710020909888867267337956610889529713}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{9} + \frac{232911572867646564397157180660883931871409511946533156371842182901482444921795178028640881501703175984022091895302184830018357317985868277419111551809153758983322174114854703536675600109172099808991395198016743449846930587744073547368869367218784472715354584562924191816571488346121001528127633997970155220395168680916293799472306940459763654877714922402400484806920620829288554561320244842431980723460177769854175471085306724987558711276549712190079802036704413358930249051119082988599329630113585198686}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{8} + \frac{363362246112826733724536358414114394173020811619518943627173502012332664380463945794287007327460604459590214105967875571058625595848991087270822243921694999469574285177381896518449290870424740573630755457524825005259525470893436096661986000320436276690440991971294602419029708156074578292214368712340938514407166343900247934371641111526136515972761862579612860823695285754804400042866478728390750303913435747345852920999857017924986376517995594892881934086187358362336474197941525496866848388642458355680}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{7} - \frac{23090931358752115769238196901592816251292908899919055840172280624326035216388973891424846272233464839461158128503353819339714269246314702340274212536090901168059442524165332868054928923587321874076259287615234191860703732157517961510630506884680056103511451925374032680811510334499716867034916332494271117965853943809088080666050925471582548701288854118440343338969282893296961573579555450371245072342612730816218121926326501492725615631156844948695105814985852749209490253755781296627696983810126115423}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{6} + \frac{268657559948214451074506095613542614215460990842588074659460370665211808698198149060904870609318293723445807746853900621640953983083307326663403244065718862975064359567630654586687452193935171597186797646217589891897113757907456513625778517791495453663257244090729845558672735901318709438944768396528912077602999674335591312587465211714241435749297750947538615514765533441501328789743526265319675759066218604253856088337577533872883375947585624896127567920471422996864515458619778715378909047511074448583}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{5} + \frac{347662742110701880271939423127937027136666368421286050158917880884134350764264323833439510361237533513971013768951388873691667971965096433891613735857259735188791676305584955337653457683601122380546169602410665028313910868138644120170774138048796245477895463901232682822993331621297199642476938592881639695567412592629905838653025730964793852060183546666361191288666161333701981097135775868081860055460473947284959087048171599320874234250472455752784918276795412001164899014919406143660226990514925777115}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{4} - \frac{319495749221141859639789638648586030409368178063626407230173560145355993307294042125321907425277119789885520239439377419246849191171882016907424526475294503518453106166367187172002781229979434435020286460361441223628117501114436469754046820200981318750386303444416742500436622590895298647831212682773324102829538961273056614051487669560519440836483168509351442861263216508601827497675125187459317492618533101207297722570416438205719376690559179826662963094080205073569609545498969313919067355306167227318}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{3} - \frac{140876493562351057794113419751972320774025740962483997539759173194442416760694648700284812967339581338065606183019291364782473565785789158963474153801762597856155971429122202960554259025452182763167912043041254436528863232398949086415674478316176294212254074927174763902878658523888565271680167227514185126129081004339707455271976682576996058860947544570920201168157820986155287468889667818234715046770897628654533182834667481162354391595056782432031946314771852402695396983730108181512870624848563580448}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a^{2} + \frac{255004294912934462378166289449575982920100298602340247780013619656184884332043820188368123655328976208256865986729124905527475167663712639389162938822014035053950390809044215179585562772900541949614522263106566899712758618776471393771679067921828350463979209156136733526964219346780999050180477021172165859273693694703342435436739778608333971663800006660009302761875412558457427731474532931586816393006751529466091782867322232807669479339544599946560554340640909519050188936749941842990197395128005511657}{906367286608320916220179227733993759231315791045016103907985023501231408358985275070279906158372220650185676189990249537473234542624311244358269706205473739422803029786103191727484499051290861701055660821773258934834067753943834269520914846525648818652285519221509213275894521678423620657813379066311341640336010165604149153670543378221505031470923720810744243776529754514088438995047778170665680300813073490287237223306428207865047286539368844158252138284503520409726622698118118222940201813600482927533} a + \frac{290974178205922217841949391731254150503189989059951939077373902776015560047951096790944719630266253680921188118703772531868794387850044859310964570132770760190163940718751403795110777682247448604560565358742154614011162954342391891948290577919278742502309990339218940598201108510076228622473957947038985208661415302576884971697870461285338600361233400973783781497846819852800976761157590161973735167111574551738743508855657193339312011342491224806568605137367683442279426651257958459441884782304962199}{914598674680444920504721723243182400838865581276504645719460164986106365649833779082018068777368537487573840756801462701789338589933714676446286282750225771365088829249347317585756305803522564784112674895835780963505618318813152643310711247755447849295949060768425038623506076365715056163282925394865127790450060712012259489072193116267916277972677821201558268190241931901199232083801996135888678406471315328241409912519100108844649128697647673217207001296169041785798812006173681355136429680727026163}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $22$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-831}) \), 23.23.542693874230042671882983450092579839839306394717839529.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $23^{2}$ R $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $46$ $46$ $46$ $46$ $46$ $46$ $23^{2}$ $46$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
3Data not computed
277Data not computed