LMFDB - Global number field 46.0.63949687724915540748734387281040017409831348869482802357951846986833275759922214752832447595925978124992232843207608874830716494987.1

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![24684333197711676327721, -101402480551994278381646, 436170313333794273920066, -492336195452573038537826, 1335804156333841939623362, -1599890300378889222186697, 2754019455587691150648593, -2650933712169048514945421, 3126869117153013760982700, -2625149880562175423520474, 2405077392095424181428906, -1659072114475450986074868, 1144762129503257477894548, -620706048273493860390408, 337882163181284413499879, -150107548807462824474571, 68738130455582352073397, -25879581447799476522250, 10286586912826054658739, -3322663615274729334303, 1174481781662647937070, -328916125034665196301, 105517303513994303505, -25621168047671623284, 7586284219520742561, -1591902915107130335, 443754894129804344, -79615829524862009, 21286273205534955, -3209945723117481, 843115541134306, -104233885367879, 27535920018090, -2696116985053, 739379824953, -54882826964, 16092699087, -851447971, 279910345, -9738154, 3753646, -73761, 37674, -322, 253, 0, 1]);

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 + 253*x^44 - 322*x^43 + 37674*x^42 - 73761*x^41 + 3753646*x^40 - 9738154*x^39 + 279910345*x^38 - 851447971*x^37 + 16092699087*x^36 - 54882826964*x^35 + 739379824953*x^34 - 2696116985053*x^33 + 27535920018090*x^32 - 104233885367879*x^31 + 843115541134306*x^30 - 3209945723117481*x^29 + 21286273205534955*x^28 - 79615829524862009*x^27 + 443754894129804344*x^26 - 1591902915107130335*x^25 + 7586284219520742561*x^24 - 25621168047671623284*x^23 + 105517303513994303505*x^22 - 328916125034665196301*x^21 + 1174481781662647937070*x^20 - 3322663615274729334303*x^19 + 10286586912826054658739*x^18 - 25879581447799476522250*x^17 + 68738130455582352073397*x^16 - 150107548807462824474571*x^15 + 337882163181284413499879*x^14 - 620706048273493860390408*x^13 + 1144762129503257477894548*x^12 - 1659072114475450986074868*x^11 + 2405077392095424181428906*x^10 - 2625149880562175423520474*x^9 + 3126869117153013760982700*x^8 - 2650933712169048514945421*x^7 + 2754019455587691150648593*x^6 - 1599890300378889222186697*x^5 + 1335804156333841939623362*x^4 - 492336195452573038537826*x^3 + 436170313333794273920066*x^2 - 101402480551994278381646*x + 24684333197711676327721)

gp: K = bnfinit(x^46 + 253*x^44 - 322*x^43 + 37674*x^42 - 73761*x^41 + 3753646*x^40 - 9738154*x^39 + 279910345*x^38 - 851447971*x^37 + 16092699087*x^36 - 54882826964*x^35 + 739379824953*x^34 - 2696116985053*x^33 + 27535920018090*x^32 - 104233885367879*x^31 + 843115541134306*x^30 - 3209945723117481*x^29 + 21286273205534955*x^28 - 79615829524862009*x^27 + 443754894129804344*x^26 - 1591902915107130335*x^25 + 7586284219520742561*x^24 - 25621168047671623284*x^23 + 105517303513994303505*x^22 - 328916125034665196301*x^21 + 1174481781662647937070*x^20 - 3322663615274729334303*x^19 + 10286586912826054658739*x^18 - 25879581447799476522250*x^17 + 68738130455582352073397*x^16 - 150107548807462824474571*x^15 + 337882163181284413499879*x^14 - 620706048273493860390408*x^13 + 1144762129503257477894548*x^12 - 1659072114475450986074868*x^11 + 2405077392095424181428906*x^10 - 2625149880562175423520474*x^9 + 3126869117153013760982700*x^8 - 2650933712169048514945421*x^7 + 2754019455587691150648593*x^6 - 1599890300378889222186697*x^5 + 1335804156333841939623362*x^4 - 492336195452573038537826*x^3 + 436170313333794273920066*x^2 - 101402480551994278381646*x + 24684333197711676327721, 1)

Normalized defining polynomial

\( x^{46} + 253 x^{44} - 322 x^{43} + 37674 x^{42} - 73761 x^{41} + 3753646 x^{40} - 9738154 x^{39} + 279910345 x^{38} - 851447971 x^{37} + 16092699087 x^{36} - 54882826964 x^{35} + 739379824953 x^{34} - 2696116985053 x^{33} + 27535920018090 x^{32} - 104233885367879 x^{31} + 843115541134306 x^{30} - 3209945723117481 x^{29} + 21286273205534955 x^{28} - 79615829524862009 x^{27} + 443754894129804344 x^{26} - 1591902915107130335 x^{25} + 7586284219520742561 x^{24} - 25621168047671623284 x^{23} + 105517303513994303505 x^{22} - 328916125034665196301 x^{21} + 1174481781662647937070 x^{20} - 3322663615274729334303 x^{19} + 10286586912826054658739 x^{18} - 25879581447799476522250 x^{17} + 68738130455582352073397 x^{16} - 150107548807462824474571 x^{15} + 337882163181284413499879 x^{14} - 620706048273493860390408 x^{13} + 1144762129503257477894548 x^{12} - 1659072114475450986074868 x^{11} + 2405077392095424181428906 x^{10} - 2625149880562175423520474 x^{9} + 3126869117153013760982700 x^{8} - 2650933712169048514945421 x^{7} + 2754019455587691150648593 x^{6} - 1599890300378889222186697 x^{5} + 1335804156333841939623362 x^{4} - 492336195452573038537826 x^{3} + 436170313333794273920066 x^{2} - 101402480551994278381646 x + 24684333197711676327721 \)

magma: DefiningPolynomial(K);

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

Invariants

Degree:	$46$	magma: Degree(K); sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol)
Signature:	$[0, 23]$	magma: Signature(K); sage: K.signature() gp: K.sign
Discriminant:	$-63949687724915540748734387281040017409831348869482802357951846986833275759922214752832447595925978124992232843207608874830716494987=-\,3^{23}\cdot 23^{88}$	magma: Discriminant(Integers(K)); sage: K.disc() gp: K.disc
Root discriminant:	$697.60$	magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K)); sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
Ramified primes:	$3, 23$	magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K))); sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:	$1587=3\cdot 23^{2}$
Dirichlet character group:	$\lbrace$$\chi_{1587}(1,·)$, $\chi_{1587}(898,·)$, $\chi_{1587}(392,·)$, $\chi_{1587}(1289,·)$, $\chi_{1587}(139,·)$, $\chi_{1587}(1036,·)$, $\chi_{1587}(530,·)$, $\chi_{1587}(1427,·)$, $\chi_{1587}(277,·)$, $\chi_{1587}(1174,·)$, $\chi_{1587}(668,·)$, $\chi_{1587}(1565,·)$, $\chi_{1587}(415,·)$, $\chi_{1587}(1312,·)$, $\chi_{1587}(806,·)$, $\chi_{1587}(553,·)$, $\chi_{1587}(1450,·)$, $\chi_{1587}(47,·)$, $\chi_{1587}(944,·)$, $\chi_{1587}(691,·)$, $\chi_{1587}(185,·)$, $\chi_{1587}(1082,·)$, $\chi_{1587}(829,·)$, $\chi_{1587}(323,·)$, $\chi_{1587}(1220,·)$, $\chi_{1587}(70,·)$, $\chi_{1587}(967,·)$, $\chi_{1587}(461,·)$, $\chi_{1587}(1358,·)$, $\chi_{1587}(208,·)$, $\chi_{1587}(1105,·)$, $\chi_{1587}(599,·)$, $\chi_{1587}(1496,·)$, $\chi_{1587}(346,·)$, $\chi_{1587}(1243,·)$, $\chi_{1587}(737,·)$, $\chi_{1587}(484,·)$, $\chi_{1587}(1381,·)$, $\chi_{1587}(875,·)$, $\chi_{1587}(622,·)$, $\chi_{1587}(1519,·)$, $\chi_{1587}(116,·)$, $\chi_{1587}(1013,·)$, $\chi_{1587}(760,·)$, $\chi_{1587}(254,·)$, $\chi_{1587}(1151,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $\frac{1}{1319581} a^{43} + \frac{617442}{1319581} a^{42} + \frac{647674}{1319581} a^{41} - \frac{655110}{1319581} a^{40} + \frac{377367}{1319581} a^{39} - \frac{386775}{1319581} a^{38} - \frac{83721}{1319581} a^{37} + \frac{625226}{1319581} a^{36} + \frac{599941}{1319581} a^{35} + \frac{560753}{1319581} a^{34} - \frac{560146}{1319581} a^{33} + \frac{457046}{1319581} a^{32} + \frac{494564}{1319581} a^{31} - \frac{543776}{1319581} a^{30} - \frac{549356}{1319581} a^{29} + \frac{567313}{1319581} a^{28} + \frac{43589}{1319581} a^{27} - \frac{185432}{1319581} a^{26} - \frac{58884}{1319581} a^{25} + \frac{86447}{1319581} a^{24} - \frac{140486}{1319581} a^{23} + \frac{75891}{1319581} a^{22} + \frac{399814}{1319581} a^{21} + \frac{211457}{1319581} a^{20} - \frac{163228}{1319581} a^{19} - \frac{513313}{1319581} a^{18} - \frac{637134}{1319581} a^{17} + \frac{355258}{1319581} a^{16} - \frac{510578}{1319581} a^{15} - \frac{301868}{1319581} a^{14} + \frac{219570}{1319581} a^{13} + \frac{232556}{1319581} a^{12} - \frac{618239}{1319581} a^{11} - \frac{46831}{1319581} a^{10} + \frac{633868}{1319581} a^{9} - \frac{306529}{1319581} a^{8} - \frac{598965}{1319581} a^{7} - \frac{519746}{1319581} a^{6} - \frac{622380}{1319581} a^{5} + \frac{424263}{1319581} a^{4} - \frac{562017}{1319581} a^{3} - \frac{283121}{1319581} a^{2} + \frac{426155}{1319581} a - \frac{185041}{1319581}$, $\frac{1}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{44} - \frac{29920697950701564887417393156066222273319624708906485786958720707103198017693241036300908159176125998861880830693}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{43} - \frac{71043115504871449695518258092024096238738554642170722053923574190814356118787295219551948503822753444074843682792306278}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{42} - \frac{117054242742320104606385710746570501006144811515394415820272697437904859411055210219349029078717149891961435510103894047}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{41} + \frac{50145390718911079413718983994162128468991880510094024502606428235470068519216821727178947516164726175545127169325224200}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{40} + \frac{70922853830463488153675894046642899424855034403674460993827814024065652811291277555979626505444849807275206964173518812}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{39} + \frac{64563386857449887134586718727655249759858167454488338380621823036567594925921493233589964734275665960274573066723095605}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{38} + \frac{26904194967237078045746822850549660744477633858458345776742813305855102994607500193741582206281957701342901047794909711}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{37} + \frac{109216473825832490652380556435280807925287295064419307499348510289729456524555467753776260086890562306567633512897053524}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{36} - \frac{17082867563042668961516171120196013773124115876871371364187497712445515257348429676249017678091729201682879451010849011}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{35} + \frac{109764608990467317676315637685574783242670261375548289747932123247807109376371386688995319615694528734742549443279877753}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{34} + \frac{37386504593079688087253992061204486642478488084901173647827923120191896225580806609248870746057418880198360851647187001}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{33} - \frac{71514649756873074935767944677038033725172020538811529023246471379145160922722891606715128694446688663127304905030088090}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{32} + \frac{79968199908034450506658744102975489754109616603825142513069877799153320499348693728949782880935153648633893189329620654}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{31} - \frac{46351737123864067076639759323175165869731222471947244547507991817301119895329434034242075419077033915446489679351913039}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{30} + \frac{33534540374248008170824763426217050395747844990234662966175485658535946941208781946096277277570837430244706564456552109}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{29} + \frac{26346975081278725068229694883653421724098940212176091835544345895286352128261731733243463135339303397266040835491617252}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{28} + \frac{9775255621555658156028049806111304571467144204598991720545540320662020765631075982348538206981543625861203911578576132}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{27} - \frac{10870023092034087626756927230947531371130920024155395643305212581108904423502489591456847559611515113479715090819000001}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{26} + \frac{73850725427788459547814833223057195234764608010506038259980190031694787651098076287206788836383315034782101912067671750}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{25} + \frac{269407581221476122998292217251496855102747346558703485242930035923088530975085687656877829003445969467943018544277868}{696285212343738145091121691636223956673674819328689787134104804849888917859584072620321802288349813383461797237954511} a^{24} - \frac{4176164186569096056900867217723464859172421143317371277845754779424635000079902526884065860940645308268958577583411201}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{23} + \frac{28701166816819730512948091396214217261257080531394937517498147420790809807013974676143541077866890007229093338576003858}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{22} - \frac{106303604391962485199610759783867336528051642062580823325866315119860328708720765998111172394469396831518924528335002000}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{21} - \frac{967710341670583505657087497330103714273722257638713817265245946792141377357111417429956843914936513357294255073741309}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{20} + \frac{1270526529566925711235963197547863384169512468763580972928556070356609154986060153481264801785991135914543855461955836}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{19} - \frac{16876581294159254027723737287379285752340201158686494575622876601776818630663235016458875345810264398129118353735048099}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{18} - \frac{80021982427585113288691306236237989422916187434592878673412521639128962287858909160102401902476888865035578671483935970}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{17} + \frac{7457092754615910714821697251005861480426124098425167029880335248142921304007803303631948688186313080524344569338053757}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{16} - \frac{41116242535618635512029091623124970778697466967553112910018268396508680546093275703096127671710185118472620668040775025}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{15} - \frac{775206880455985109691260982898972563376662987151582529370735323724158896089795549887899157197602835684733821060346397}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{14} - \frac{74743716016745100076460681230722272386522036412001172533930772121793146003209267761466676153220774205935045416549537629}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{13} + \frac{116861444519987343762201974052878678452591554861233593774382256562045383624675448244963470191932591759822514275471858308}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{12} - \frac{78154397471889232294838795494493169505157398522393453741466772502978554233765399810407579191257587535621769719180727785}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{11} - \frac{3461893936120721218587368316490145005048194300926092150079425633994368429671289947925372590722801303964352614107348692}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{10} + \frac{18950382405409667271602656067412451847745889281784878126822540841756780253001950679439044379629592390072028287034884325}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{9} + \frac{120495116732041824421193296898828245080299249951522492655045703532079943860833862174319652428067458501427114767513886860}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{8} - \frac{104315730434712626363717513709455940703802918696992579147409213500884044460992629384683759433294036491929908111911034014}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{7} + \frac{50220638159631714003093009240423831012336387887485509218572565290911412285874051903573891602627870154863263249590327363}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{6} - \frac{92150406561049919129941856477529858874259320150568488383125804844652461149790892757051375979671033249994843980241600886}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{5} - \frac{74431065283975271813617858694585851033247827625346315226791713695105563940882187884950249301710693452818065857311735407}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{4} - \frac{43191014943807178033400136733535644964949734669610159474568366414156232506271136181480968053212382845039016010743614232}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{3} - \frac{95607195350766052258717786858847547277025576791160839370148574054042868577918750612007570141126876555383841271163268987}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a^{2} - \frac{124016864906655708423549714338205627265079917259464177220769361158959317339284610240766598687731330527050671191971647953}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449} a + \frac{119718955586296399069125203373951941626945429244226197583514197012962219014231289074789267448021657520431411969420813974}{249966391231401994087712687297404400445849260138999633581143624941110121511590682070695527021517583004662785208425669449}$, $\frac{1}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{45} + \frac{384303332910031469793018308142917934816791631598031711702175923407761343884862867950166401483569324177038626670601608997650704369578091763278732625165894739368488916388922032139400235185563284670104953463626627136242769751879171587956327915096987868034177405062800201315193069250717636104761474244187963914492352545057142031013308930781299998432787543547603419}{22920604308855479307704778608485338091633165073556434418765301536808407148519156082976333226642710046301412898816164341508939488339312969968497241587114559738314427864104234446901855564362077570955517475623208199701240189999250179255422679129277687996200690838196861702162816420242824666339537357593873753387179776396697994269110297982207638993387991141837499822152095642521915123330873395713805398622559094454606327008048527614557337522841756117526917355484173332997030983742652033} a^{44} - \frac{959036390077827283196518355722207248637506572946940806446773631810121610010618605662953970827239876322754312015970791717775947256222843326634949754969968438729916869832052033577700581689822440502802979268371304268664774516102722260164041787106109763807767089879497013802923155493018011577474895119261222412554621562457145162545856672651771704325688046886437508825238435977130078597824134870569360128021013229076324838059498075007060723348134774008101023296111047295675455955985170248732}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{43} + \frac{1785649471150275323478431087043710038194376110666527465089018084682529336962924273528023739351298720110111737517287948844318742667027934051803096741044766769802250055630441067494364516708289368385587009617626389442014481910667393475385147065628586292876455259880079424338957239306678180371585307494700309801245836077547647760200993560597647686213635206219699212103549419960729696712411203742220629690670095830286649592929825593598980857233411012420309677529833927927116818839421609928746206202}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{42} + \frac{581868825505097188114780182419858591385641504283881874657761065462530865437527270726016866245333648906892918131608881746560197897634937430953113394994944419696954963186475552675172911171802991272512735704277924326124822388693634552997180441102859567292459661229600509993956995810277851339300489555357487030241913534396947257353653289954904118623629409571967076256954682325950038762525354079281509815230236852313514381587839639488579775000821256565526064753011150633853900932572058284876602473}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{41} + \frac{563151509578011578879139969710319931214702288514864382030535979763733916782034449224963386477143735645259126262787330550075786683047481057084583416214078022852580556352537957024840865309595416855143641377012284483068341978983015140499653917396760345700372808009686831340125798276154842303745972668786916821365558277002222925319004257836198366860125988306388322027237763615556742220626477675073232067666154426758273211900836451190311846403942429712286256254149713673767998612288981031485434396}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{40} - \frac{412865307235120734690499933871136399574823453435426321989819629704652126664927465529361029881098741376350450926353694350262866414857530021690131778967932127981601496660662790141237595742385247705216089010940158195726671720548325593987520208023793566900886534239901355363264712000834812153577413723208658210312931968866851842201140876058300930520683019415364907906085688368569452096729924811632538701520056545267589465747691295266878980208099752390962036357395880827308403705828113781277239765}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{39} + \frac{1760898962197850882664047720313106044178384325249590163921358376800583812500634065100951201495446078723712968373862743082382560616041674860340336434669068979521877225927338233155032831773783344300216902311401739249749814955900420646822915762387075334687993031847577973844682538653199108436553169347912916308904993781173400742857266768839387603599080122459235535811916685486560257988401708973522245244856063294321486588297529280196819163733016403310560619877365437698797782222475520292497943065}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{38} + \frac{465624528797300873482728305757171607865835827646635560587584962780816538775907272008538047489749115407946641663271724499716691824293730880121170499673257379323050210845798401004162740499779526812663524623328773207749231249399878853269799632408384156659703962902192574954782252793690308346377690215037427740065107532589295580781274091959327145947021724347615169331314289958453419854065447424809786100013889673500079238102179144822692937197764526792965155787147897788908075751427233353911316489}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{37} - \frac{802420202107892317615690772042229253596110054563376684209630157639771824602523452282278499807899313696122003015515307654219418451619464587462679603355554079402136689618900108367897306526865801316301415345090853381989394639493715756542632655313503264267431363429286338402715324042811410185509177418973217146244297859197070534960675992784435222264407958099558574590517732885006063029015171311886769645088615008896296217223140562308933165140036555436481211583243491470318499441713943143818102262}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{36} + \frac{498862608821003031406884213499466669100543991949265837262157860619466877371788109056344966547809534545329233254443932650424944756891605030869908084550068263378300793243755895046418693718614995433349214135401657407393422602440315635137714984217339280052501868721434306158938046313426561801764944250237226061174578232962326706059511718605235190753159466482769545840674287851137408068555445642525108160084091147166561434747957313294994482859366624147137399070568313656747959079494565811641281447}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{35} - \frac{1567838256735065156718963603226564864313713172312089497091615348157344166829898339009982270557746787791237708650166001192468098437463913607172029927703763235083363977527074361711683915387635073771705013952351988003998288172629242318997605296575878298914504927747889892382684618428403939886105962485640451638828851406106814510379047412596643674476999026972314598292442971671841101614236438790724119070554118979385178485017357227761278188096823934812549855567552983829093949488003704880516638474}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{34} + \frac{738139155147094378174805799745776201109672289227870943471380504267352920023419891421039221817860771422747763609401408729498813215043469124566750808137772249573003981367603036168502945265881999984426751207191443466971175442684637880644431622920598080204564845144591996564277501500884060720136427799667715338439108597114888744935408267856497669948472316082029786813394925402667110462306519126644523413776130039384523215910467089591951088185215953878169045502727815327003866132517321109597681134}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{33} - \frac{1109548393778056783834101038270883285706880031728135204976550483870757245163651435444232104161225110689162288706002471107356279038296390149015950871174784537212365471433745108986315166260101368072143224277635706042900268898235109601625814507129576419268262957123866178837253356737347303490014496443874226432981023670094316135971131806005294014667686618994963394433425073774812847234740987389852255023865181382063837502819443569777032428800309525168494489967411564723576486635337172776053175339}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{32} - \frac{34829341684410964027023308817411269538037546612850682354852107951286482201078829003045497536379655487214561851290760390465772784234169094090698843748579895400881038296662712443271432862535977575644435227565428505843667440393675258368309589329562855158406211977653536571136415298902920900709129916328360530389754045800122368508605920082611161156075574973476160281786993411947982764331811765872770632597739869936751446006047733442970149001004939425481912285486033149669166757104051790362635814}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{31} + \frac{1453607889626397735105764945131963911490604455828558153176987318351583158936420164794743874881505221918447073723859647335348690749897400876323195287148761438364492181237527802103694730165616744393943870135364573837208608453335452870204123859831685942695803239069734991675358229456911494852121940021632705521394499906804377569897188667175445780280966588320578289866935196912161032355916562498132210528165620271341225377377628092406999797385916268990254919201306392131164971672820507444101933581}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{30} - \frac{4503602129865605040537606721534906472991120116486996438202315665601352090685407931422478295983720010397132312047032829245299057370116722499850050953956688606466899378530084927810744252567177904133584179274068276993163900901326852000658655957938913226659168910639124120172914065486907230634548629864242102229397370267444310540241002695072427197532070697072443944014287554045714667080592105562349437855581078555894679470278362516034878594730166979287432908102952454472441577960042488298675127}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{29} - \frac{1154507179019405945518025906824415696058623858602917312406930609670865852448426336571271704814275071909700773173183728103311547617790514300722639662114063667513776450320860225655514238359951649621692855963832155306378141159857816275803319634549430044946757301834789794656035789042312143484067358721939497199136387364801330744896071406225367387002068528225202891464116462044577868976233378424564560215474341881810580961833691468159364226250547592548745928175712557108520620506733145388286242601}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{28} - \frac{1259984794906972911869597422530624932164955873891730404921093621598174117657030428440081996499444965043524431875535938741719977225060335219626528944738781313629788320238114060833263380142933854226655522217341055738424645515344257040319886714786305956869596301831685902919461574713672105825322613475400638900250628269701053583280764063018872578647197242281586568597889646116626878144480873569203385510750686141467946790058171723784418261769551379560678945690499400970726391570039454739859969849}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{27} + \frac{291137809595478713298638564201882182328377923566383674774698232501979516081243560549246854802300870474528372954803473672095025291709220053971393516223191424178359798190716610647490864438343282442854511246890788945512709521577486623660561894153640596865905759681579126582759913506282252862812846527471104031512387642733452204593248728872193280457409499365647382278638285035627195083380432447644406634754922869098430357897207309506486571771292005510666275286908104160050583748718558362316660511}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{26} + \frac{1370741618682438572635496692052289229820351205265794535489803174274479441027992594809238006193287135902451770151076547055871489776578758416477644038465747187393310610746862667074899686868770626236238892832627951419268183818736405383855842590053845626606577849760295052415890876719467624871419863805265690590267391597907050019921499651227113541441386517801106114700931903193723890244084462304002544139351462109516278881200789912044262901227080408113536779985079028362588153329294266109651269983}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{25} + \frac{163807374473177837805589662840517987516549342698330335346360819005518632123675941978893538777083218476223027227184674821630316335959169205190128544973693220951372588716673735237097067992935101287240131291170203592023877099042778812373367529395981219818801624498648316687917002050765475476496695295653987203035989147359788901402389012543536252962009919772946205486867886097200008759007593159306427893014352524289995379861119364566589643163839131406478496557876099514188368163591232062170569966}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{24} + \frac{1355948725556664445164121713850747701827480287338883834282250324459036995422029836410759370297507345043057219870278118004728924896582801861834460959817976867322543024877806196274713088643783159495676074318929600674089757273112642008268680728635006380515035102154822284066043014857333844370630118714770636827782316918168936045574078265040432742708568265705608648323415494715118278678666381643294079348841758674785904383432260833480785227787189851903258306039507816016096498101792814882328106250}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{23} - \frac{683538421277193812782312324628400946595404424441683014626639732483180396112120693502560539892338631132281733571569894339805255916139243650157014743345544557584042270660933874810795409890973693035533530937767348647556269842691772919331405766350842596450118612830271182260233844928564366506904042599021302697491026993429851632514424491643889074170128933140622298677853716943875625523313918404712488797678112292359769818258815777988507670575887771061596594275491898615982950965348079855171861378}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{22} - \frac{1140858104096284609369926898502963540276081539645795490894238040535339521644158577659970876850399511897001459176065491699694426842675665836349625346183233283117619263040231974734805227509675489463908929622320758797970375477029726475631094450993692824132118023035134097575899340619939449595770907202305496375352463293103533902563191796238764682951553460960311320584923167320576607921425786816046863484799895775226243379079453589332033086091848824647987694006654255140682881297321043446143279616}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{21} + \frac{1322992582699868769122692958947149769888079099363584182021548874310395091828937782712637646533600503189364508943676405972181997145761651137996521628753742829695772340743017530399153330077488704085518100783887540814419061597619979330108448231615992308125572650370128661771679230143330441130974728936614956491067865987440584487931209344116600360640011122499993839503776460046377257980230325865433878039720644554909032898654785119824566337882918187698358425545310238400306392705857683492728306523}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{20} + \frac{1103011996801244738321068608025864487633998126978814699135469454737195412096520272088412592173893494926300794902987999785122564545458198338758969977742729107758672758356130407087801776616065292440830486393085945618197366151445745277589009718911109805668731633243205519813069795693796359062411815940593748110129804397935533739059450855652434575349355875471734760517659058283770157697216408676133164693047713800408846710432588383130924382474545967851072961297512156670483868182482928174934429062}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{19} + \frac{1615129014588642929002411653285987791163718602531281318295997555520497429911622287696678114686230367207357617776526115927453297197864195183216569162159127849854836641029412431625468093960631720872983140110536815074366444563337746070446345908302495546181901352884465218083683879436204931145587630192179690525780401274114561086373870290823488966449614928333167218422068993830087148560187695420956447068506906007915071963602258082392595462131720409863309895746534177128968997151908763471786432794}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{18} - \frac{168275359617734257323171272452628605196898727290534646987355110181355198368143549660721800542980568541176040835914858115634618021590731212429623372487895994318885696894015621721193161470324055207501067116816039457731482923596622402336944158190839507258706471683596863806504798020418723800750439826670248554905642902447901704840499881758201573194479439334589364189149449434329167933589247278548572619855538385029652094698744943049766292118080567636404533538597946456117244663575725233388589875}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{17} - \frac{1542868057881801280141118558640085227987210600008036050245290550663753078573140462782739219294037430586319843498380718400287100610308720468155395813469708936118780136212843844514947578546374677521607369464790114001644884380765353932275683798690290297407228991024515403394535653672201046102850239317741333821525365837786119306073400294500939921249876883718764352402001166234122901117690051922462389235957022943432339771011661085111540264694811291970493007248342203888214015651710130336541452643}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{16} - \frac{679147430985953303178384113982078795858546674756731222348353425564672669357061821721950229227403135467544148735148508338850140461517469813926330809040573908539102360324608794444916508999614217310657865955963556661586750715915363992345799498323169361909409056716369904576783924168608609692765447879557987303080515441861391051174836123378937230679326822678380740606484565601158174013474925898098493154976980682184264060985767756604152232368144061002607328598127795027723352654869251027503807738}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{15} + \frac{125562893131454415496146486792683993511935002927516920969554022692361370543857637305041074548351803964009270968895296350890492328022775313510675576730667724800072806361302437887815838200029738614011473345885476151861076067977119294948580627653121786201435374576275985673020015989859311391881016615957216592744659867815464612073796742591730516692620085879426060435809598661699017199149575617884619518413086094936545693085635083070095036958618093837404608366968497809162324805584538473264007783}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{14} + \frac{730794510437263887530057636500120521668039389120156137297488847957708735476705321125946603016134510670416757479279687540043420310408573720639937427538141272198617190144064982050826280638671291785294229154308280680339690675405346015257396559666839499342579459364348011249358167933318428676330503661367162929537303429169900511833601226602451991916308098893973374763955123370275387248396978900562144934924591510913791819736007255641832973019958417259451444546498466900892945670435153482160133442}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{13} - \frac{1749777121670865298060794502481149989045157394735518487105526093532522796583510171644509115079571922829357666073532956880886597417069370929441654324302139319740800114803895327647925432030873538093850777680145594686740709779974407921354531903848138178022409335295696004763461984526690433838887719548236628274812826907231916808513713795365107271354718343456434512527290156149069721730009492350063367491863694879508739414991817431290149351125861296041995730995516348719498631069911960902003679904}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{12} - \frac{233784371962393958012387191135939713176459375651477202474034065011703041908576179335943426711115830638900646534306186758762371564216765702225924895755038964344266487033429706423272115935810226987291597392818901467522972146561856135415358064957311847073078442910743284910369026952703983557141024637927312651097666412408326025547136631918648475428013355142984233402726118815595208832419152990869859911681181121443320154304567115648946035000398902531775663123571925653009605501929358631668214612}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{11} - \frac{680469849037588466166263991324159189976245676845999089903446578787284881694029161760993167481962536897533928383677493829102598446370981753886592580125670534234831656723057604289625764043503104053396832971392131669459837798658449877658268474168546313798373088890440510737581425691474732110713969331561812270345038360821711903149524188063877405353587190768512891409888109428376604061759106088632864650589804190273082409442155802777749562144137414619211415936393060715538344968798773321854825331}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{10} + \frac{151826134736289383224651060027050174493980025416384792912033463607553640242114188535616625612102577235236660083054455100223506051190128416399936641213796013516765703463007968737388186116898020617132124151951165728179204560173433306582719955936394104923519457818053037399885856706832368974210142271535784068516882492158010497969949857591562591311393263954934306622490044609621383569161970440316695723814029171676353275884780004154297643389111672291375281379319948603436784927751895345310171091}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{9} + \frac{1563535099455212562806989845238973149858276474221825897564715507532471539571793404051903838859064948567442393643993053126713635556672160169385599482973773843657519069052980202760362258925979092350103639170444605013415352690769227140799444806944413392153334680063011107983186784408864567773047525199601829383817057381359837946518633101873613290657965983086588539809681409390297719253360200123460314077726165282428491295670617141294491562469756063728845717712368264823634144611902072341721140858}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{8} + \frac{1198302754874436285630507067727112140689857152110827957321133956178667078103974983121558657150926516480744242560544951792419939349777817354924287659845117072457681138254656478280129199011436506979956877817535024947309783616922878961905245517221073705671891768983405782330543486922665209159670072086380358932167329407185597962577417087276847855954521998256785230488217509083078349826471219509032950888511157243151473517918691664493265307108973273584874804894516770145293864278752539905867196363}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{7} - \frac{1115525017745224634268593029952633007649457275047696121021215510454616557433076116717538651895822126940462415022517784161999836199971536560038415627241067090889390953470594992016788527343888689573316684577530793633923961757272039800455228612304119133916478138495872941542957460358381594295624474908755825504935597540296492791212541899275794077972244746778288852040792064924396061283105662631077386409348135423754326074608599333251642178666677490906807859131292579043639822069785153754178276677}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{6} - \frac{1371436924376841062882956545590127689330967883587254306554076212669737781634379083954946067868266510215414929505534111611715459709589898221956769900025121376976291316607191016971816255216896081304840931132961035590199611756017104545490221792018449785401487897090484340385384718965996895630862769521518462398858529243620107590740748313095368621679074335639670005658498277138456108725014643975622177059603763092722718778436219825269665704679353386642140490805251828875173531834854366717083644546}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{5} + \frac{603159451423449410175387168027359812344014659553716323523748636999790191722043023820154070708024236816194449572714386020642134262826435014782113478570669816868882916766568692017439441009557580748929139720929579623373417652099310389525467855005875129815446249155108283040696719049924392478373266797476189211094890292241744802878421097654660467481309857101950486001464762848314482943123877866272738410543237449152395473309435759572362417554759441544635021035536325357141197746942537352629890584}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{4} - \frac{363406358324996932069026299239249023972133176569361082577549695236613624704553153243996317228619768453340465721984961082654664892579925981804112824404967258196252643255207361570094781308469359551316911197253394380110217937480479401472969613276005257960800857197213604428666433175358540361146725624848623604983497024862556265367418746468180905779024956905679845531368627664808927503495222119033254144490170553603198053984676767265972021878141836513391936796124309976875065315058754995159734498}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{3} - \frac{241854033936584146139084198491705696172426822544563642437482753826142695409516385009788310411060828833187879272685126978202535464624310379103569498774979700349694126537405328075556629294360687663959084176381584266995933701316609706804096973710642430873537722030537674650029780560198619994322570292359300722925459162197834732831870844757355446504454098743077360627882739205138412223457622447985324303860827642972255966863968199330782565658926058006678648011539429515110008188153001444621579846}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a^{2} + \frac{1265202189625112326764793510892806363751595150001238802108115170384355728343816985912912311063395897142017989737377910393909099222336334772882472840728197493337082762615160148402518582143883421300294959390927358887453018103191181376676013471441727671954523668999909156658896351662669808697342406475910336825190572185711933390045425054889386914412234152067492034335618607941251250043282760870091004919907090817646751040709127470459930595401852450712875936365705227817136320124466949456997618609}{3601113119254601954381371132102549005123253465436156073926015469840947362347226879748313492719710629316117887094506998802767413691367908947663791985848175387317437420855659570763885215265408309633230085101013836657859953790360137888906802219506246589981966061224602131005784802837198603564831372403271923179568595808432366331857751007323579611804481081089737879275586150119639318070868161442322638907902014672008345335642850377641581368603413296413270251424076825815560608538394789210222803763} a - \frac{8043618369436011611446338158407824695378072691387641184038361644039368499708208989554666503462362880849953989769990124480286296431374309714462085545486074682041575007152100200265150317289449810141144382648800895211078522985594326224773685547816743605815203667181789621936161373635342587312629226364828766543349059887743862344513809132310960715573487647737919946759124777664861322036486193439906314891418583157698986800273948085031733420749894362182382731393631945087579353408426756}{22920604308855479307704778608485338091633165073556434418765301536808407148519156082976333226642710046301412898816164341508939488339312969968497241587114559738314427864104234446901855564362077570955517475623208199701240189999250179255422679129277687996200690838196861702162816420242824666339537357593873753387179776396697994269110297982207638993387991141837499822152095642521915123330873395713805398622559094454606327008048527614557337522841756117526917355484173332997030983742652033}$

magma: IntegralBasis(K);

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);

sage: UK = K.unit_group()

Rank:	$22$	magma: UnitRank(K); sage: UK.rank() gp: K.fu
Torsion generator:	\( -\frac{244734377643608800898132736466536772773560123746507487386338049491427708495261341876503196231196165186406046668787143703712930419915235448226847950940522447050082922313995327002801685431499018891625100741137365321969727998765707164494217146426789470091615116149159596562004256101176944905863709962692738967490013682104404101566880779328522909686429906549902}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{45} + \frac{157227234750403701782733193075229994437482192212688574221637720357322957430529952154624641750160405696963227224852768920477876050361334624236269822578837326176635070947171173205398850069468963182431701252556326912566780058987535963748859047107337634900043744102020812237344317535279075128270073573685643712986541723124283389480127697936271647457}{120998642279411455498346365446143381952472443479596692658547723002988449484706740065896505618364483200999214814987791462605535140491645160909671093812404643839043213015643206677007385682239582351269226069638685538592585084575861556602672916836582976224575157773928568628084703902252810291763551186822203173489124201124390266808358493702916199883498556677268452176519477} a^{44} - \frac{61906953141640204293635783147130946134254012716143837775997145904184547040767519930050201832536104326912119555792326248492535866237715055219917756331491268591348582077557620447721329435903381395583154918850482391586079718269436310843258541341059670726280885461767493428351359060487333994759339343989059443929822624454146640434728986789662566951559860413347819}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{43} + \frac{85013285762944709433499674210439546781805362232401771176933739740906370347900693582313553267961784201833911362920364215584008082682552664528039947878332007228744730161846897407715527893540291014500539083012160082053931273027480721308055888074141840954709305771607216327260281534654775962731779518054461372274904138428582942756309992699190363622613376126641176}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{42} - \frac{9225334025677756069609198228802894858083931617361172860985081100668401157856930643756492692868225673818763096316978389000108431109222678598280334570892846403467512051860790670731033789835914608217138448636526330929299760635184864447183241448397424663228352689730125727147610973414460179360419146493324456095737437631637911550175105615145314268796221411047626832}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{41} + \frac{18968676126234262066637497148773585917829856912646515870831464933916542341419087643227618012184149536354684028403951767652389034275210855574642213494607470467298857079449260768421604189973761754816800416396440625586705802269888280242312274017642100171911361611935395925378781436405746439856242571972126137971127629366416359443001774342615015118627377802517937278}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{40} - \frac{920046732891632118382731996552515174347934164027274739229055151909661446025401128456606586387228706728798332138354420536652230381636887750710653877743261068610682426847018592079350771061746436558151838969296778913439960796211893190771894269448508205313936471689007954724278672272453816891140622436710293277097045845818133778727129650976456939468339396403923051665}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{39} + \frac{2473650599269881039315355843627276216942257680987507209424415680587347900065149538115383440505705848993797247381661315250014912108437157085366066647487945591321200509192333357500993132808228806816776440085206979652476278320560906331646074524619693706603399026335838777024388981869216613737807596484544374593353889518109793616141673528815603046569369427633560424547}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{38} - \frac{68700550843619063560805448871793279841437820082342917256061221666320312357221438230239449241724921560327521905811403134999930898104026476946148331973336249132071397920246156254152316735022067647501706075648025129986456155072669717062454521913165890588513831601252533059435549607982597022148030272139908551863059064214018760895608504445524365373739616157682397715844}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{37} + \frac{215034841509287452640859963547753980684071835763796103137689326409269252688235561103698456832886157308468010240718952929801239095050773979370671884553270586274446450332044829456745534398873361022135340140373907179277459583525638963063833464147638221977446387880341737722082821763069621412215921320094784645569616018157202333372690170404914846285309327629908992607142}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{36} - \frac{3956040317445659676768541983416599658426591248942585416541268787897981550471176299572188839809683622064903962686090033397694375726339656520015117989026692089955516718690837791506862804383535316981270968879336751735642917127184938801641599775492573295883932498943747485207123456112743497025628098537918518288187444337132197191705688109250676771011061557808232900695193}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{35} + \frac{13808653634224393504661462804914120760687470722586550412298736969308035265304603590097335378329153398843043035654723582698659696133890864329592104878869388156241314480029132870460291903286932430278348523414967068373410783800677363358319306060220435788949957711538958702102795842944525140000414011104605628331590989151990674728597126006062386289970792487971463186580631}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{34} - \frac{182098511299884184877402926395749740493623409546425256518419049096227882917535706308052521606610073918558696388639118472002173336998965997586395485911159113817917537179955517312129259524610333186549471779345371622744178738465014084617201567332036042779976015229301258831811357340905477524132001209771890630006751616873109120920630873218024761597383289936216866556866980}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{33} + \frac{676850574868276122671267232391728671181725327086389179317093866017484186751232678066720803807209283083580709083351389904451982882712113144232680558806742483548620550917081970395183671875284878965860542687362256398863192246364280425994003966096489351628356022258895412312630414502535660752930677512381183447374890147662334680608484399810926374779869567523223429813464515}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{32} - \frac{6795357566314214469785100605426242814552516112817604178569370221557845928838819322041719997040425162563471895669735027313961249760986785402886930458301416641365478029634217091459069543532651689315942326393879262016344416483484504351088203988623912596999108440264655906465475812737266629726411874863836808693971410848520002892289180874850076386975897237446037084650799948}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{31} + \frac{26130745399656566542616506100402118671571528716388008120248430275014500436789180795682302520210335149566051505594452488525810386411839522823733503299598442186856566624123684156157734985672321266590905954937940485504997875639056144752230790527977195198929407600723375772485194315715016076818669406417700428766933329894905043596734138593441012309551636195434582661761620267}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{30} - \frac{208507246421124114279309422687012079695078526068561181478041139570242398897002554654193214651078643956982718461307098301521738050733681665244100058637783098811896588334047386537101721064244682474017886218858723494832128900758581253183603564548136284357345430297702166257340153675167003630780430731338391061084628889436501300975093991503132730098139056866881259028568881757}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{29} + \frac{804173329543969264564086863678329291768952215882408809827632103675407836663492191915779720096394513192896790746981517017447700046215612304522981780858747183380401589738061920660701146247841152713273993069092585613385929270876140591004981190386322054503391979841969248521940309025256540784176534780315091348542569179302151768899662881030754137249846568093336396555679178674}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{28} - \frac{5275458787092389140071414696134764424525444689987159139073931775839110702710256822216941572497574138548010421555549511319055183509066587020964560551182860143103244992013785213372725149616574938402306628385344010767603393072323035370972359949609490902778381367854182309286808819656812764835869487809707421232534158065815287583328706709984789188320658062230684773685860682196}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{27} + \frac{19941969940320708342458470255929249351372151425207526466404585739588759956241613474702210353472494202373916962428699098540786225417603906765539155982391464442133134405644882219503790455180060118185893394935617129409476996934144872855732036632969001376241740674509826721299781725640651777093671352040597624883503701937395845369012535728681309333861055698800754083319065138303}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{26} - \frac{110209919927139110783904570911883556080736864172964363575865587079771754154213413883115257502700713237218551681624758562529151764027251977971142168382743827224155956566148752231152090736940073270998622262768984095128591242089715507400134334514664527284931831514357840917415054425253524305531670862476305315517856975934165963902079594043437421677326537374594295494052268906970}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{25} + \frac{398843182278417574978385233877872544134672006562633978953244441006180346435868431725144716245187401137029134991597679975790918303497175499708179656110649079741564487408785605065424404319733759565338000078737212825142294526386782730346048213051362517035432647844932658719700015171285765697193303357413735821479351409774313019543369332377636639707484599238827303400754010798435}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{24} - \frac{1887976774174810661482634528915089699084379007752452940460078043082312456815012284987359192147817163436168977149003900195731286482751681016822720336397044471326550777275738843551082179065166092513927842629641534539939716980870838785236006001176455245632177423527279675870656078797996542413431369540154850601460890388134226649673202272263851863578446805017741478378920376065544}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{23} + \frac{6422927558679506646980122046970604615695018070298088548505269583503775010021950519264124212660360252374257144559905973556803143246814038712474712860599098447965893245020841933453383601292021793313918196534362561027262439389095824677831040850406440826060452228509006342361976853964620131853290461362569029834397423287894162206226278433574247106735156302407500335682956414982061}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{22} - \frac{26311580291972971218968888231252235920486364640568049404356327543763423308236195404339868935098090880394299462713322526592758755361690104764812932418579830721134219579911847229161038908171081255725775815826359030949754786974782451799517711508622471567458961707998318574387427507515020760730283619968157831732189149012938942831617714972977898893790316180495201855765731087971902}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{21} + \frac{82527247829170380373645209275137475688741464997107998036334395858712213262781230645154408129366904629520402545865776194501769733946588884963321723190747248429045039120922702676422409133960296507214785091976219859156124256785920917010975009807396933603177385585208407911675235209361462975949204603747977209982459055351619431339482061665073471541695888496048145095116183553877584}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{20} - \frac{293414836470733809357635566392051133249915890120818141785740552381892473980752812714889111410142667512461730536135396129615961436180458121639587833322310081134463399382273624228566474657292735847585198942876788306329837177741160467128061546122812640195194946437117248156054606309331010183293211929295677325434795525153742103611820049448712908057830644654391611986973364933114914}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{19} + \frac{834501904719791644184571087473120587876753944954252822960894073853957894800376446383845414221632229857309976224739038417439998243221276994528010765461222304603192828736135026737517662594382081050077980498941323357673871910965879022381292039609384005960100267380228293116795861260448427418580787806384561557527882704259848361582130487015074621331348407516302498104151381672420145}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{18} - \frac{2574098167672132232403748629543490203075354817813374404352256199918081431949100853843448672732017235024520883633502477479472070227404945054064199864607825450722676193273954787086191840389796556275403597841129002455419953848203778674901027003603412400047801468183276624060623164902824920254730521543423738927342637552073711267720512507471844145740144197972660201460059166835340674}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{17} + \frac{6506471938077966325676121880205012909897732244259139949015881931823881405986227721253363241112619412193122980613673172032900910980511938129319795786380937332455909869670712585262926147349940242905987609968254347176164307081976625376936937134896533177165644231502954867959780282730855132715566334181727321252072375567146087382819277547959208039610573426566661552287333331594127221}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{16} - \frac{17223656530665827414088706008019165636504809786708381549404734819040180553824398641108984635143439063046082897535761839554653809453503928452299289571988268081849337690410124245751945031480708770301371011722202344832967835361355804190687908753847901167933976383058266273371187495338978438102332645974240818664228171344689818277433513426203415160049065573858636345874769501507676932}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{15} + \frac{37764392772771284510077479163132319790090203660513880325031334300055951326283991502800687375729000093662056735662703931167144481602883067924927394868535273658362176574198457947587902006502554959783928260923779094077172311787703957382598542031445945803047357129281953258324532843370336700045316733423356612604192225917098856382919757426648867935750740189130169953202284346967648435}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{14} - \frac{84687673578773009965492028793588099153204433665342589903766301643151588388535072299759344836847714858211930302619038337417999919434358487114681549117011368432048986270262894349801897218725722663588592605831144577748690793078987597853155777777697974032577049219957455576880920649180764755902364987294900910244550465060748779116933029736440606898992355292302827505267919641852580905}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{13} + \frac{156087908812735997002036925288639090990056398979105102306619780281163659798936716859997380022056017587594842114287396654211804789094427070811920842116475555938047852403617893893484564323678516884803726953620961888218452966685111837892675310439407301599326714825071702639581596200824923267810240813383084730721617189938078945387932828020427615717588498957202369915748322742818570714}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{12} - \frac{286400083451651073124558751712062278831446723471283417183927572677433362413671381832419790241519277398419753401274566203271430640444011406156577181320517821054900427805260051215566117499725523597547422830002386918784288777763247154304879796721202475847269022681576804686194000456010933065832158384587975081588739547742749221527998680763156105141927766070841096941897645219051953239}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{11} + \frac{415558215646566495849522116835532181226804147305509467622430469594100076780185283440228664080926122593233230274686024572517992403186315397640019165008242688187654447766603347973037970628910980297779045373580104599840021312062929212053779016050470566194918510949966429738191556013757196391391875071623716495066871982598873063480061683315719580949348140591705176975820117712143318313}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{10} - \frac{595809726379222433323833877388394028417302451026744719136767715975907592013044613034657911961886665341729342836784904654617624117330007105581239818818568040708774218487438174324280757686047881434447562119880588498024508012212560068326710371579087432108194856120650017053591905267410096511886064491877824958111768350384833122724586811344375707395927389796523350141153926775868847367}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{9} + \frac{645666640943132100962071990199930607027097114492758635074119878567603014275384848866638724012548200198952423259281579328763821961748747435908092390911461896833115089637444836637950378868616295578494330447845050985714124023022045869425903875232719892592649742654859606668901632667596278315993443216267807205192199053626994625431193488883084531450482408686932231110301833884108003251}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{8} - \frac{752195981703515763521877819217702067400802032062423354593761880445811050098574334544948649460425439605029425773404064966987067451762001428693770469102539605717800689931725067438663332937672368277884446692463590945598412719184554753646737454862128599240878999120050288588639649170764544678330687442668256974392530735183667382448501341551429402572989079836095137895668059981772292672}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{7} + \frac{626720725257413380177732564605810699065105456653018669707465253990336987344069320973280307864631113931508406222485818601281717880937127170907442514462123277702956182711880886397661826934722502062727491442163662419107718483402408088089369350841058850790012744440882179835046574010890263479944792638505975817961997453587192263022027489950962616895094736138936090488515041306450827091}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{6} - \frac{637843626170046093943247396674826309786419964114191109907901155945101457599154488421190335953828308973535522875179162789252002554413120913310572154678987523432956009454973981933373634400876364308273555491092266066081087239924167303219313202541457938530389515524858814183082072657790454781154477002669605693364423265766853193636557349152826151639400530369848052208510401161455876171}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{5} + \frac{352812564740411820428869762312718569579189094026690293547362317604974363299291640105289227104094205940403832833138558955715498447611023904933087462775796423040731344626555498546149905974137925582769451440584914353703007044801147897140447016795653913350197687668725971772705232542113263656186172358570973287780539512668635320519575003951278436345631019854600475743793981552637679657}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{4} - \frac{279148369046638180624629619525229378223619426031377360676998204120888938773076323297615877841298605204490667206493253514455269412718874095438991071735456063841535855983833043025013930948771270409147136884000844563521660340029403980097282789583555210572954683251117063598499755460410554195585087635512615816951862005757590331076874224331686911537609210901919085015873164940720121842}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{3} + \frac{68995227283088509837974954599617429400733964197468269103549124517799159265362233388433208185222842452617578931117150316403694827128896530099313032502357113683723360833611355602098835524471009032539448413681034431425258351148268115896861139692312601148352347731109806763409467251277579784395265900133154117816757768351456341475021101980271027424657654341316653906437252415055928937}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a^{2} - \frac{83412771937450083420812574440815916039432866105000762020572005735270496967704991052502988118199175715963259959739057808243287206224833387099616259852429260920548997061750672182659164823972786447066550198180976360986284283523217760691760251695314136072467514305797289074348555278721830569295059725717045237843544906318568768264856660340034593565835645139043306950927091830149463613}{19010397468274296999414801275120622781679380252556634843318606998173381080262877960099229943959771647943336998641910376306839076850555491907467511579278274500952185372736093830079863342943070936866352298707059279578818417010235283764837822011161625857807714825259438584307497777948830987899575706006575606274569197411972476039954728098100754303518206838996318998821348397527640847} a + \frac{121729314088771547692534545076379381950722036543085329088511934535838005017148773230865593791511362612350657068744107812442097463004716156175774784631006412280902726154737299541098849795547262453838852078196448221215670860145643330419473882892883530891779844172008191196497244630154318120118327273058808818699400146116161317834478254409381503169817328377708131352808922}{120998642279411455498346365446143381952472443479596692658547723002988449484706740065896505618364483200999214814987791462605535140491645160909671093812404643839043213015643206677007385682239582351269226069638685538592585084575861556602672916836582976224575157773928568628084703902252810291763551186822203173489124201124390266808358493702916199883498556677268452176519477} \) (order $6$)	magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2]
Fundamental units:	Not computed	magma: [K!f(g): g in Generators(UK)]; sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu
Regulator:	Not computed	magma: Regulator(K); sage: K.regulator() gp: K.reg

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

A cyclic group of order 46

The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$

Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{-3}) $, 23.23.824185149135487077883465900577270766354751717380230010246241.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$46$	R	$46$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	R	$46$	$23^{2}$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	$46$	$46$	$46$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:

magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data

magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];

sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:

sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:

gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data

gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
3	Data not computed
23	Data not computed

Introduction	Features
Universe	News

Introduction and more

L-functions

Modular Forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Knowledge

Properties

Related objects

Downloads

Learn more about