↑

Properties

Label 46.0.59773974207...0051.1
Degree $46$
Signature $[0, 23]$
Discriminant $-\,691^{45}$
Root discriminant $599.45$
Ramified prime $691$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![40032678877814447788973, 47180522456751262792843, 42328918395536668634605, 40955314214406318722223, 94427383644524349225030, 10318195548730998997327, 51061215071861457241982, 21348592780020320803378, 63931433253147242992, 8907688173736640267034, 736290304088340420824, -933712220791383195760, 673395678940910355170, -45917759730947284713, -104943928318142094958, 46985503638520235060, 3761012437233315310, -6180468749603047904, 1362215111137795191, 484541043366984444, -208025136465247225, -16821144300415621, 22169850236720223, 465522877087811, -1915071591686969, 58398430029807, 152041456774611, -12432400884166, -8322365334565, 1536298085081, 357857351565, -85839736558, -7107832102, 3725121291, 124195237, -97788336, 10105552, 995582, -761568, 103487, 28503, -4596, 490, 378, 8, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - x^45 + 8*x^44 + 378*x^43 + 490*x^42 - 4596*x^41 + 28503*x^40 + 103487*x^39 - 761568*x^38 + 995582*x^37 + 10105552*x^36 - 97788336*x^35 + 124195237*x^34 + 3725121291*x^33 - 7107832102*x^32 - 85839736558*x^31 + 357857351565*x^30 + 1536298085081*x^29 - 8322365334565*x^28 - 12432400884166*x^27 + 152041456774611*x^26 + 58398430029807*x^25 - 1915071591686969*x^24 + 465522877087811*x^23 + 22169850236720223*x^22 - 16821144300415621*x^21 - 208025136465247225*x^20 + 484541043366984444*x^19 + 1362215111137795191*x^18 - 6180468749603047904*x^17 + 3761012437233315310*x^16 + 46985503638520235060*x^15 - 104943928318142094958*x^14 - 45917759730947284713*x^13 + 673395678940910355170*x^12 - 933712220791383195760*x^11 + 736290304088340420824*x^10 + 8907688173736640267034*x^9 + 63931433253147242992*x^8 + 21348592780020320803378*x^7 + 51061215071861457241982*x^6 + 10318195548730998997327*x^5 + 94427383644524349225030*x^4 + 40955314214406318722223*x^3 + 42328918395536668634605*x^2 + 47180522456751262792843*x + 40032678877814447788973)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - x^45 + 8*x^44 + 378*x^43 + 490*x^42 - 4596*x^41 + 28503*x^40 + 103487*x^39 - 761568*x^38 + 995582*x^37 + 10105552*x^36 - 97788336*x^35 + 124195237*x^34 + 3725121291*x^33 - 7107832102*x^32 - 85839736558*x^31 + 357857351565*x^30 + 1536298085081*x^29 - 8322365334565*x^28 - 12432400884166*x^27 + 152041456774611*x^26 + 58398430029807*x^25 - 1915071591686969*x^24 + 465522877087811*x^23 + 22169850236720223*x^22 - 16821144300415621*x^21 - 208025136465247225*x^20 + 484541043366984444*x^19 + 1362215111137795191*x^18 - 6180468749603047904*x^17 + 3761012437233315310*x^16 + 46985503638520235060*x^15 - 104943928318142094958*x^14 - 45917759730947284713*x^13 + 673395678940910355170*x^12 - 933712220791383195760*x^11 + 736290304088340420824*x^10 + 8907688173736640267034*x^9 + 63931433253147242992*x^8 + 21348592780020320803378*x^7 + 51061215071861457241982*x^6 + 10318195548730998997327*x^5 + 94427383644524349225030*x^4 + 40955314214406318722223*x^3 + 42328918395536668634605*x^2 + 47180522456751262792843*x + 40032678877814447788973, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - x^{45} + 8 x^{44} + 378 x^{43} + 490 x^{42} - 4596 x^{41} + 28503 x^{40} + 103487 x^{39} - 761568 x^{38} + 995582 x^{37} + 10105552 x^{36} - 97788336 x^{35} + 124195237 x^{34} + 3725121291 x^{33} - 7107832102 x^{32} - 85839736558 x^{31} + 357857351565 x^{30} + 1536298085081 x^{29} - 8322365334565 x^{28} - 12432400884166 x^{27} + 152041456774611 x^{26} + 58398430029807 x^{25} - 1915071591686969 x^{24} + 465522877087811 x^{23} + 22169850236720223 x^{22} - 16821144300415621 x^{21} - 208025136465247225 x^{20} + 484541043366984444 x^{19} + 1362215111137795191 x^{18} - 6180468749603047904 x^{17} + 3761012437233315310 x^{16} + 46985503638520235060 x^{15} - 104943928318142094958 x^{14} - 45917759730947284713 x^{13} + 673395678940910355170 x^{12} - 933712220791383195760 x^{11} + 736290304088340420824 x^{10} + 8907688173736640267034 x^{9} + 63931433253147242992 x^{8} + 21348592780020320803378 x^{7} + 51061215071861457241982 x^{6} + 10318195548730998997327 x^{5} + 94427383644524349225030 x^{4} + 40955314214406318722223 x^{3} + 42328918395536668634605 x^{2} + 47180522456751262792843 x + 40032678877814447788973 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 23]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-59773974207097935131005041735733465061847143223894717088141338975398160280498703498515981016286506910781618292762326697397130051=-\,691^{45}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $599.45$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $691$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(691\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{691}(640,·)$, $\chi_{691}(1,·)$, $\chi_{691}(271,·)$, $\chi_{691}(400,·)$, $\chi_{691}(19,·)$, $\chi_{691}(20,·)$, $\chi_{691}(21,·)$, $\chi_{691}(278,·)$, $\chi_{691}(413,·)$, $\chi_{691}(670,·)$, $\chi_{691}(671,·)$, $\chi_{691}(32,·)$, $\chi_{691}(163,·)$, $\chi_{691}(292,·)$, $\chi_{691}(291,·)$, $\chi_{691}(690,·)$, $\chi_{691}(51,·)$, $\chi_{691}(310,·)$, $\chi_{691}(311,·)$, $\chi_{691}(312,·)$, $\chi_{691}(441,·)$, $\chi_{691}(445,·)$, $\chi_{691}(672,·)$, $\chi_{691}(195,·)$, $\chi_{691}(583,·)$, $\chi_{691}(329,·)$, $\chi_{691}(330,·)$, $\chi_{691}(333,·)$, $\chi_{691}(83,·)$, $\chi_{691}(87,·)$, $\chi_{691}(420,·)$, $\chi_{691}(399,·)$, $\chi_{691}(604,·)$, $\chi_{691}(608,·)$, $\chi_{691}(528,·)$, $\chi_{691}(358,·)$, $\chi_{691}(361,·)$, $\chi_{691}(362,·)$, $\chi_{691}(108,·)$, $\chi_{691}(496,·)$, $\chi_{691}(659,·)$, $\chi_{691}(246,·)$, $\chi_{691}(250,·)$, $\chi_{691}(379,·)$, $\chi_{691}(380,·)$, $\chi_{691}(381,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $\frac{1}{10057} a^{38} - \frac{4863}{10057} a^{37} - \frac{2222}{10057} a^{36} + \frac{2564}{10057} a^{35} - \frac{4842}{10057} a^{34} + \frac{2146}{10057} a^{33} + \frac{2082}{10057} a^{32} + \frac{632}{10057} a^{31} - \frac{1590}{10057} a^{30} + \frac{2175}{10057} a^{29} - \frac{528}{10057} a^{28} + \frac{3759}{10057} a^{27} + \frac{2675}{10057} a^{26} + \frac{21}{89} a^{25} + \frac{847}{10057} a^{24} - \frac{1465}{10057} a^{23} + \frac{3320}{10057} a^{22} - \frac{1578}{10057} a^{21} - \frac{404}{10057} a^{20} + \frac{1328}{10057} a^{19} + \frac{1618}{10057} a^{18} + \frac{3034}{10057} a^{17} - \frac{1050}{10057} a^{16} - \frac{38}{10057} a^{15} + \frac{989}{10057} a^{14} + \frac{3664}{10057} a^{13} - \frac{1571}{10057} a^{12} + \frac{4872}{10057} a^{11} - \frac{2837}{10057} a^{10} - \frac{4015}{10057} a^{9} - \frac{1966}{10057} a^{8} - \frac{3294}{10057} a^{7} + \frac{1562}{10057} a^{6} + \frac{3033}{10057} a^{5} - \frac{4466}{10057} a^{4} + \frac{14}{89} a^{3} - \frac{94}{10057} a^{2} + \frac{4828}{10057} a - \frac{2204}{10057}$, $\frac{1}{10057} a^{39} + \frac{3073}{10057} a^{37} - \frac{1804}{10057} a^{36} + \frac{3267}{10057} a^{35} - \frac{1063}{10057} a^{34} - \frac{1086}{10057} a^{33} - \frac{2001}{10057} a^{32} + \frac{4441}{10057} a^{31} + \frac{3838}{10057} a^{30} - \frac{3467}{10057} a^{29} + \frac{630}{10057} a^{28} - \frac{934}{10057} a^{27} - \frac{2860}{10057} a^{26} - \frac{4690}{10057} a^{25} + \frac{47}{113} a^{24} - \frac{619}{10057} a^{23} + \frac{2097}{10057} a^{22} - \frac{727}{10057} a^{21} - \frac{2209}{10057} a^{20} + \frac{3088}{10057} a^{19} - \frac{3263}{10057} a^{18} - \frac{327}{10057} a^{17} + \frac{2768}{10057} a^{16} - \frac{2779}{10057} a^{15} - \frac{4132}{10057} a^{14} - \frac{4543}{10057} a^{13} - \frac{1638}{10057} a^{12} - \frac{4593}{10057} a^{11} - \frac{2142}{10057} a^{10} + \frac{3783}{10057} a^{9} + \frac{255}{10057} a^{8} + \frac{3641}{10057} a^{7} - \frac{4053}{10057} a^{6} + \frac{1451}{10057} a^{5} - \frac{3513}{10057} a^{4} - \frac{433}{10057} a^{3} + \frac{271}{10057} a^{2} + \frac{3322}{10057} a + \frac{2710}{10057}$, $\frac{1}{1498493} a^{40} - \frac{7}{1498493} a^{39} + \frac{3}{1498493} a^{38} + \frac{82077}{1498493} a^{37} - \frac{282921}{1498493} a^{36} + \frac{653038}{1498493} a^{35} - \frac{626542}{1498493} a^{34} + \frac{256141}{1498493} a^{33} - \frac{329035}{1498493} a^{32} - \frac{680193}{1498493} a^{31} - \frac{298217}{1498493} a^{30} + \frac{618860}{1498493} a^{29} - \frac{295214}{1498493} a^{28} - \frac{131814}{1498493} a^{27} - \frac{121149}{1498493} a^{26} - \frac{67399}{1498493} a^{25} - \frac{216510}{1498493} a^{24} - \frac{655261}{1498493} a^{23} + \frac{70448}{1498493} a^{22} - \frac{221388}{1498493} a^{21} + \frac{273245}{1498493} a^{20} + \frac{504267}{1498493} a^{19} + \frac{144096}{1498493} a^{18} - \frac{479277}{1498493} a^{17} - \frac{107408}{1498493} a^{16} + \frac{463862}{1498493} a^{15} - \frac{4122}{16837} a^{14} + \frac{357290}{1498493} a^{13} + \frac{22597}{1498493} a^{12} - \frac{726547}{1498493} a^{11} + \frac{592254}{1498493} a^{10} + \frac{6231}{13261} a^{9} - \frac{580030}{1498493} a^{8} + \frac{589232}{1498493} a^{7} + \frac{232811}{1498493} a^{6} + \frac{319683}{1498493} a^{5} - \frac{334965}{1498493} a^{4} + \frac{627627}{1498493} a^{3} + \frac{702342}{1498493} a^{2} + \frac{273167}{1498493} a - \frac{674756}{1498493}$, $\frac{1}{1498493} a^{41} - \frac{46}{1498493} a^{39} - \frac{1}{1498493} a^{38} - \frac{558576}{1498493} a^{37} - \frac{221084}{1498493} a^{36} + \frac{234922}{1498493} a^{35} - \frac{709954}{1498493} a^{34} + \frac{603179}{1498493} a^{33} - \frac{88368}{1498493} a^{32} - \frac{3402}{1498493} a^{31} + \frac{198353}{1498493} a^{30} - \frac{703331}{1498493} a^{29} + \frac{690649}{1498493} a^{28} + \frac{534063}{1498493} a^{27} - \frac{251796}{1498493} a^{26} - \frac{705140}{1498493} a^{25} + \frac{218980}{1498493} a^{24} + \frac{374695}{1498493} a^{23} + \frac{428794}{1498493} a^{22} - \frac{594647}{1498493} a^{21} - \frac{378854}{1498493} a^{20} - \frac{458997}{1498493} a^{19} - \frac{439403}{1498493} a^{18} + \frac{694604}{1498493} a^{17} + \frac{501855}{1498493} a^{16} + \frac{5966}{1498493} a^{15} + \frac{508981}{1498493} a^{14} - \frac{87002}{1498493} a^{13} - \frac{461237}{1498493} a^{12} + \frac{113207}{1498493} a^{11} - \frac{495643}{1498493} a^{10} - \frac{187763}{1498493} a^{9} + \frac{593891}{1498493} a^{8} + \frac{567322}{1498493} a^{7} - \frac{415866}{1498493} a^{6} + \frac{147894}{1498493} a^{5} - \frac{695286}{1498493} a^{4} - \frac{409968}{1498493} a^{3} - \frac{579570}{1498493} a^{2} + \frac{465593}{1498493} a - \frac{599270}{1498493}$, $\frac{1}{295203121} a^{42} - \frac{92}{295203121} a^{41} - \frac{9}{295203121} a^{40} + \frac{14551}{295203121} a^{39} + \frac{7976}{295203121} a^{38} - \frac{124498542}{295203121} a^{37} + \frac{45274447}{295203121} a^{36} - \frac{36945817}{295203121} a^{35} + \frac{23979283}{295203121} a^{34} + \frac{138817301}{295203121} a^{33} + \frac{97484633}{295203121} a^{32} + \frac{128511279}{295203121} a^{31} + \frac{93132864}{295203121} a^{30} + \frac{50166864}{295203121} a^{29} + \frac{75759370}{295203121} a^{28} - \frac{45115749}{295203121} a^{27} + \frac{86629329}{295203121} a^{26} + \frac{105687109}{295203121} a^{25} - \frac{40293269}{295203121} a^{24} - \frac{61375381}{295203121} a^{23} + \frac{47353715}{295203121} a^{22} + \frac{9378120}{295203121} a^{21} - \frac{78797973}{295203121} a^{20} - \frac{53870176}{295203121} a^{19} - \frac{138642379}{295203121} a^{18} - \frac{119528239}{295203121} a^{17} - \frac{8632903}{295203121} a^{16} - \frac{15815384}{295203121} a^{15} + \frac{36341693}{295203121} a^{14} + \frac{15848508}{295203121} a^{13} - \frac{141405955}{295203121} a^{12} + \frac{63993742}{295203121} a^{11} + \frac{134226536}{295203121} a^{10} - \frac{104048724}{295203121} a^{9} - \frac{132835670}{295203121} a^{8} - \frac{95615605}{295203121} a^{7} - \frac{8815283}{295203121} a^{6} + \frac{13340405}{295203121} a^{5} + \frac{134019602}{295203121} a^{4} + \frac{111088523}{295203121} a^{3} - \frac{82984185}{295203121} a^{2} - \frac{93005021}{295203121} a - \frac{1092289}{295203121}$, $\frac{1}{97712233051} a^{43} + \frac{138}{97712233051} a^{42} + \frac{5229}{97712233051} a^{41} - \frac{31450}{97712233051} a^{40} - \frac{2542095}{97712233051} a^{39} + \frac{1810585}{97712233051} a^{38} - \frac{33087079680}{97712233051} a^{37} - \frac{488038089}{1097890259} a^{36} - \frac{37372540016}{97712233051} a^{35} - \frac{47936853050}{97712233051} a^{34} + \frac{16144971768}{97712233051} a^{33} - \frac{26189638683}{97712233051} a^{32} + \frac{4167816068}{97712233051} a^{31} + \frac{23818476827}{97712233051} a^{30} + \frac{24864429995}{97712233051} a^{29} + \frac{21254133184}{97712233051} a^{28} + \frac{34636092671}{97712233051} a^{27} - \frac{1748302947}{97712233051} a^{26} + \frac{33748924508}{97712233051} a^{25} + \frac{25414219814}{97712233051} a^{24} + \frac{6291098272}{97712233051} a^{23} + \frac{28936396391}{97712233051} a^{22} + \frac{9705777955}{97712233051} a^{21} + \frac{17020368152}{97712233051} a^{20} - \frac{10643485964}{97712233051} a^{19} - \frac{28899064372}{97712233051} a^{18} - \frac{53920015}{1097890259} a^{17} + \frac{26269937009}{97712233051} a^{16} - \frac{46572374803}{97712233051} a^{15} + \frac{15903401234}{97712233051} a^{14} + \frac{3432820838}{97712233051} a^{13} + \frac{12061422392}{97712233051} a^{12} - \frac{30369244621}{97712233051} a^{11} - \frac{36247269711}{97712233051} a^{10} - \frac{19525493741}{97712233051} a^{9} - \frac{27080992668}{97712233051} a^{8} + \frac{26056571841}{97712233051} a^{7} + \frac{28433852179}{97712233051} a^{6} - \frac{28196426853}{97712233051} a^{5} + \frac{23124490444}{97712233051} a^{4} + \frac{12527944881}{97712233051} a^{3} - \frac{35006363528}{97712233051} a^{2} + \frac{30321263294}{97712233051} a + \frac{17609337644}{97712233051}$, $\frac{1}{3330716888009437} a^{44} + \frac{11370}{3330716888009437} a^{43} + \frac{5050274}{3330716888009437} a^{42} + \frac{610149326}{3330716888009437} a^{41} - \frac{746273498}{3330716888009437} a^{40} + \frac{82946241970}{3330716888009437} a^{39} - \frac{63948679932}{3330716888009437} a^{38} - \frac{1341257437232040}{3330716888009437} a^{37} - \frac{22894381596555}{3330716888009437} a^{36} + \frac{886036239294045}{3330716888009437} a^{35} + \frac{721730873979136}{3330716888009437} a^{34} + \frac{55844043838771}{3330716888009437} a^{33} - \frac{1014169025724894}{3330716888009437} a^{32} - \frac{105031447487500}{3330716888009437} a^{31} + \frac{1205947005533620}{3330716888009437} a^{30} + \frac{1088809115104770}{3330716888009437} a^{29} - \frac{546410803306648}{3330716888009437} a^{28} - \frac{167476739297179}{3330716888009437} a^{27} + \frac{565201798327866}{3330716888009437} a^{26} - \frac{790574580451361}{3330716888009437} a^{25} - \frac{705955037256871}{3330716888009437} a^{24} + \frac{861054341046011}{3330716888009437} a^{23} + \frac{704315393853923}{3330716888009437} a^{22} - \frac{242107078054132}{3330716888009437} a^{21} + \frac{1614695207147902}{3330716888009437} a^{20} + \frac{357101371279053}{3330716888009437} a^{19} + \frac{1172206053782826}{3330716888009437} a^{18} - \frac{1596474595363381}{3330716888009437} a^{17} + \frac{427378464576670}{3330716888009437} a^{16} + \frac{759085453813798}{3330716888009437} a^{15} - \frac{1621581318090869}{3330716888009437} a^{14} + \frac{214071816116299}{3330716888009437} a^{13} - \frac{1381770762298626}{3330716888009437} a^{12} + \frac{1383728118720237}{3330716888009437} a^{11} - \frac{233671174135149}{3330716888009437} a^{10} + \frac{1351474753997392}{3330716888009437} a^{9} + \frac{4920165695015}{37423785258533} a^{8} - \frac{1415425098427319}{3330716888009437} a^{7} - \frac{591814217350801}{3330716888009437} a^{6} - \frac{328264793532031}{3330716888009437} a^{5} + \frac{963370896606048}{3330716888009437} a^{4} - \frac{154865618895078}{3330716888009437} a^{3} - \frac{385848082747702}{3330716888009437} a^{2} - \frac{1285822023068554}{3330716888009437} a - \frac{101572422553}{8696388741539}$, $\frac{1}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{45} - \frac{6549834223392096041276539136244620238412191474675723197706571631009346718516498917841631856494130416375370921668636289072679417134327737354576022024805516733215060981462503510547637791929363200541445037786999419804940522047979733321767930915333052920852750397850897010740475402654817679836128066134760603103027931827262924160191625619908610071822264679157409660636671739308268604324825010611467218230263691856503182314598508424390637430449546348269826251407811437013842820982463579565693722696005701082553712220314917}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{44} + \frac{401126681732550506583106739609254920412308989765022497286267665174889445464256663455343251574664318207548657141076064991000452797450882453583331848572968230226125546179729880603343456156662117186570127975416903199979766947762284716251948438543000850408803644803596960549201128314736938110188238553939742619236828840869494464460126667370968440112631407725419063841934539890834994859563570941257563989467066162893312625782118963811484113615204265563119522128033110748048795566108641958999601977622891487484797153555394676389}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{43} - \frac{3361976494712517278653698500133522610049234738116696846419249405696412777446398139165942009648757231879011640399076435118765097403063502920522752749879447103652859581865150328838425683057469455104430523311935712663359686275843027471881900845320083475805069506537671366600224307297621203021774567658557218195857526046515235590733037787544439451321255188634985287128972370401940712058048664212944056513975565790581913056243517870622811434619180755634064872244256669909142897387640969503884781117863569962750368301257766950261}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{42} - \frac{5550032457713074755240964925029594483176131902253871026374585839646452532355778353095415490417081603555899751987733106389363578787812302094595505615417969083518383077585704744964163418598759029965964665988862421081873256281832442105895214316208128096314252932334204686098950555948793992241589823144794432286421606509537252361189763284940788917488482934169037467949345918923454840225743439776238600509372002016845511920581916293406769128149390832704264136183568002243451284179338228640194141823152232757236324919547177519820597}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{41} - \frac{4205380132882006043447156569920222303913787113716218917173967009249298844081174181096547634262725065026637143133558252536177652171325899162447448227277318298496683014825530112689676194681201388374491673686428816643455659304210237168280737367125525468594206975613587627463880926419023725329254202964264639328061465670885542004610308419591709559998440775188340215605470337217520235194340600189453560937326890783570487226577721158740876954622979887187470893092080814957782049597757356842466904628901062553490249518520155014094655}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{40} + \frac{3722532481027800097883332776570625190012963793914218750945426815392599217743174070744593999939171599670121652762998809679185877195632749880519730932267463987197264017714322152886330178589681016291648916045228966724574999470433988729894069675486329131523693102666852667205925298866692928490254800042623959878762745872064596068992737567615317514898139931571043032330073605094628845161526630456118752510482645237817376965375591503721869462278767162752713523372455508939365703319156065710512117020357251792118794218718938514438566476}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{39} + \frac{1914558631362025419897634371609520027421983565085563644971020673923526521396474435380498422001243166523227210808751016470747285058820846922023208878843222463571805962426380148910028577283233274308617249846867011109071705155474142931123170621088913542864022937709686664370568912110719512897677307341140842283086644685776599942669541145430052021829238440673389712681400344515416435301956128860160583919003476192700282561437132093025764193869017608511699244646485443270476622271885355837895896284328589861329602817285205804129999397}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{38} + \frac{14085146635415124383770307381928728539905415997297036349744922270362272674055039118776165030111372905800460832844990838303792421949327755183597210299639966041385812813000190444097292523177200729340089015177141174537143238243921548388759377033773500286259043962908341161689175212271791091279040133660734928364345741810763475603107702511377158088323462951733708845367412371798728627857281689029881146855817747872638483139308932340772816788230740507018888204683217973243486701325922823380604298361210940310934887472467317766634974129996}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{37} + \frac{35992642826615859164309757634605286292334188778718551031649985871314984240656675804559420254762680637484423073516763112696557804489257053617554540963277212898148392013949464340224477981833895145377673327258785182341373440032639919030506457014413324544423757809994386909511584897746595404246995121786366702580943062017550381457195105861944441718176153479720632793797013793745862291404091411278267638846965569593271473550082910122653328903310236827703505892214304262876302892374403859809656982147133446486035831545966959822602193243529}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{36} - \frac{15717651015094145195892837760158735225757273254879598337104467608908171155758186941174226291869874548977087295262527885709487328977747999949621947821247124296438843838704803544433883036485934185295575055995348918152170359660399921930441883245204970997237054199499490620238476314997744202132648763535478091082776342666868901794816820954066725257689055297518447498693306407357296286428278362324239834448211908359544266915698917056466956706744026979640292654741007528634153262158634658565866057795006593291457807920113518816426688093600}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{35} + \frac{21658706425436941356596496071040096226444509442159121204110747265490575983432336757296478047553256618028393077473682940949214443803810155349156784018450701552617429238828292809500823177533312218848788272822913478140947709690369237410696854377452744104602837601733383548012252879186076174152801012877315812374253512748924468146654578171454898931342226604202554395351068327638352848888967798713634295625585842441009441771483325626191817856985309128078202571410551208890077301892192229918233069159042399639512542752617731183048877818574}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{34} - \frac{22780890098220567540203098134396445283964470468275447482182278752768471475921646083483847715921702782238050221275678729265790170684711090599363355298845588097550873799695933732773543841995443959674990160052739179881601580991828035802816347902514399872639441883507548092481212264980933723530083123446132600845744883227364451820432918970046566956996307121466652198575671234801537661399023386999281352527311940989922217825786065675982922269660874117716314340370397969131802226691507335185597342985343200589396364923599503259885779327247}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{33} - \frac{24269326065148075228819353172967386665306156846037717658901022345148533482462623812693602707685427421972812220591402069655011808676608594637831629641181076866117091463474696016018374885370318954173544750080843643686986379912697601106937405992861795838317898840372506791104943651474622147505771786278073907698731236508884820177413590293219748384670973345919810270713000534424324849458545311608214971126838125516181857143242213311913677156838617344666136236860667701315155154516818416962149715470612230934602518695031893700870985411444}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{32} + \frac{8803440035771741762821139052887729927482262722270089589025717416125406419337377521053370172090392488586754707889649062542150677693910545617053143026848273486085232305414215866903857884840794006068111057144974882923448950392872366602528688768166129268462348821122291212062492309706533341180375661015221428177196722966113849270847622277884755008039028237867726012137985052748967635402421139673592117105841447902237096204903724118343709168944522787660270777412194717839165861470947969848676944688462711396658747936003822429541220787269}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{31} + \frac{9864900565243741634488128993694163234143872030272808576624792146526382599638702176522578164885065449972636307120500361951350212605777472087742529389887914013700900371692427852273475277142696408729673597810463163397439964103609096442387712157970277036096412573659626037149067926499933033298299713178544426032462323062226014262571994064541129861839922078377614290444936761600074931520261268335948754707660115905699697523176811010390443473868706804935293435552750373607575472261504317552271496566618657097687944889658862463663886922892}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{30} - \frac{16745989660293069552306767090438511561429839279376646309390184569226524788711318660594869442743520681297170393889938694809969566265076471200874410360820459530133566306766424196579014462390205934594914639302915150739325203765396115769569501608798547503284913305945370750511000414477238826197538646409977841811726916945461798250224938971774057097364343269314663167918617347941760904758541574605675446083900035986235473784258380329417949760290386124371262080589638461753670308685385429145606137850597956120646857274700123463872472865871}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{29} - \frac{15017993769178420695848046837324218640326826849899299654320333079302545743014234900954812506081906331748599100676363133209604017237876121529965944591929674563101714606224591745558956517197389149968182972734924052283734858609520116598210339254534125485485391638524703982682603388960143606190222771224558846552689501510139045732561056310912723809231966693520294690371654898784300269684903306155448310348715033791925040382275289991513002137038069180969103156095253048136741317292228513445770500221510687702448813533658895247462647559254}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{28} + \frac{16274079610219843475622359038167411549398122922327229837322951720080926672149990378755422609006125853116214529683748049230573419033110744055143339310779643207163589371720801405780560600645107828372872514386434952052219458630295875336307399242803961403091131953549503824951834489144835534980666033323219191499794055579837291369720005254806632274320745329804855031686526852273219583433002256816183470114936872034031364797803838217700596479231432550963949969825181744774870948447899388162788042654732138373227024220469785300095959220168}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{27} - \frac{30068745369357958100785420017365279877953645468328665478916509692762079898406775694051192383497559283166699619286124954612600928247668205220986584928560968731601437007136263492150926580556459641735035584147331157098863628050788331852719202776112841852245758310619029125771142842560666138568760514921173840956692321810536566740773627878749003276135168749516714041742293703061178915081595946885111014766983828112908761063928403287230482988732634966452937839475243007477030469558106630755541483648969713080458064750753102044216344342042}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{26} + \frac{3923882075252542508476587340986980572511660166616277694955137860414335027194888253824695586427338275981633856644369780609509837624841785257620709112828243528478566299484371165795420462990510082790530396203524530644018162544372865498991134751450528660271472998105670426691409180909926468229374127457999143023327581868160414323904553431902564462135870212974212817190573494613715965229562929608753145389264882127398994681182037188840776321094499787053138655677734980930921453205244979596494518672663665186527941929661690691169889407}{559277176736863587886816351106936351290252261609879250704630927634238682196049598328428897420540766461717808488322579661804029811954715634694178474724067029949862210388999693007498051797593793148436653113504268644654291705190720160782529794971125263083009869925370053800972220849035356153580785485784215923823232316111525513430146666402822921374623961456653818708024825635448150197541511275029741963703857864665221820212273935653837987891793498059483423840262283168999483779344271592645197940377051452456953654713161364999343155791} a^{25} - \frac{39400777084015697562339633417191928259643653623158713991849114473062315136565861159589300051394160655714248568656213086215530785680667779988289323124683061508786154998923877757786916754077629096212271193095821777292957271339043547665505746244672741096595919203977014112100796515969436677024631724669272092883245809087071357700313426982636283337350180421967964477526694283166695279873483156411391649785002588832471526008205102709011993742698909498105256136056997156280376562757318708765581479039544365444021707596278198928503366143701}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{24} - \frac{27230249336118605363624644944599903378082498813075631847892732664567413856027946018923629054646409766621470736075616851807388048054580114011277924334658226736197180959878456933592498097875368340625529455726512545455238373657412954842219624373020952638329315175408852755266716149791595628889284718550219883211020028773356746136123495137363745303362404102115144940975192473629400412335338634372558604788673709173709065884841729765130215053474877581127070822557848640541836663686899443886636034054192162815163086953274623714470389664127}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{23} - \frac{88023696179328193290335952637166798054063856218615034059176042042011451743736866811491816235779651599312030700431053573354125687416991096618391643516658417402102582247071532839459291888994457407599168653448528261768900280489393807968973850091541501214167690513000792353908737065381708735792292537901369639101959727478950773710876208239209465172857252406350004636761099365292546448945909639382632801683524080038302909271919496379282328634809156669206848500170087412045846219297833011351391338393154000975020763481829837533902615675}{737453976405244907921554303671978020727854752034265560663628391305323572099215842043680581554518355776955340396106764332821242849391616190879934448972442366925039551751866851841745218741959957337319126671788814407553004106844400919969884419917678444242198855034337504569423547845188212981270239268865913032297890399120507092930016400832040843228486462451693973340669902829042251145430842300702934093733405502965646470899370056747096107928117090361619735860168851258238257372763685551364022062975050145275098181878416313140726816043} a^{22} + \frac{13798537689659225821063534874679442432706819857227651223884183994577994811981541698247606100834329717387713248319953819119772604008241525447065860932206190811527670782483513938545163244777387104719044163782698353395097931668579482740544200442964283082555064581727282582201700846993874077906854345239128077032533852915826080800644605425555826831994313194060262389113122208095707886978261636379244342244078606547934916596576192409395964155951756933109653373942777633221917986579714414434250617247070166461935715723697732113436772938209}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{21} + \frac{36802717130316592235288775168183754349209429288111629931227850272648378283437362920290834529773609569549489100284146387964423412631204602590833195677828893278132296256500107486088504766543918888503513852719119600942952651595798747132101505140164010433033778923602198307485380130234010387537087201473675663016135526118699395030881158993648562755286768392768438747183285597430979588715191181652085387626606584262240869822023398858469712490318031726412267111997581738078480509075029383547282238119672162460628573792507980425064229355478}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{20} + \frac{8097234362254006618333739241210893800180181933677114300375096930885245460365497786677532183325447869286162540943099515273899704306019661542281255083693755671517737425571361578708280585733302941125224957953403274024974553336411947330238379613106967608649327091048433386906342189783042610293728149117057071327014344706468029443959904570829140374327285594567039404653523749180325674627735106386646432067790458217131030527837397738347715945245621860409530769787325121995069082020333852487382897349105122461417385654238034314145799668045}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{19} - \frac{41361489598372666197602814097034359277894316379368274228721368706444218885951317676703523655357916800459432404164236007069428893719975796501349224883293430908186922211385590894886603341733503930259797961596151640460337821627276576331297659938544179809562153850786186902694153820797172601873820531524851164161302956674592723042993343809926844572328745578986499096955299079812197253436355336234493544490545285940602705928884071520012540744804643939865158207216648875578286649629756080707328409127755016322500102709614269851119010722460}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{18} + \frac{29749861858682885390007279211873013065821529884081748929574727834677189423733916335250000523774716843898006408018330751345220436919149612110566556547523405527119240087984545368256653853017970703455596253758535324271767013733884852538100341459399381263042131948859408559553462580488219780640700915994863340430394301988973911876278535625915712164682702075691058580459532080843858006499002627019217771399178237050609735114837107197486327810358816477734851081985147926175119337420728602354608125906624193869515864259618270515609924325204}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{17} + \frac{8425173007171971717338594195796098027813297656199785330757874246882164284978410996560670672867307810324432709220152907122877022285925796748526916498975405868313834082846070532708628437775195084128876125239611286331481107198942054377551818855621988899748034488654015123907463624189590317201020824484059521174352178320339382502594161699311048680344694678253419568226926598859899396516503537436446525304947589553295691067883048257198424533299681690004688478810022040604797418030464783716080125316820606306035026303915938621421505930004}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{16} - \frac{23399859728548040614128816894331804170746664991093090384772124504789343364038980635777552998929324278928143836456463165232380672049424191319164660432918698227391680967019913692064358854630136130222467871044786594057202989694343638405195040759267226684681781862862049205060305244796107251032406941259143570094506572188840745418049410774333430042006903135524013737095523722945824014406438673043946969106184243437374265673348963486249123039211237544209012814816410647057713523011777550857761746240854812461152234825949552406426034630315}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{15} - \frac{21233535033609077363953298392990309705255472410202950223696713619469122871832127529570368593911479659624221512481312867557119024201198841147553960191945428696832157210803771799635624162268769416989703482752160721668307401969239770557435985216272323835761510101751499352104425669375814852305893017304421940404967195556015328977102842516746804954460785635606751973639294617707604236383749044419713366506599397371769403293874402804984412550043232040111339100449825406561436544321266979867560537731738870656941094363511999230052450264426}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{14} + \frac{30009215578274155899146870285281129511999304586447633581221643292885584713534213559378692677411726864365298370358768841983545512422958896901788668652781813994335803313289055049005818843903003903056818745032247321152349153931262525265310644697656531261790047966689135827619097033868122197002109570303621598796484894634805009665133809963593822412365600621102684841891822583430000756088281592682218606002476778007203770396116461885273903837759909598188739046634459446377778523108052025157181958505755618431267934255148077379425573535321}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{13} - \frac{23868470882723416984926469789913180091154200037992804880140048195395357929691175279809881390412118320688075230480792023901543839870370682228559870231053803269109131410369239495467328843981601704848128799099536708269483497249347499805217164894467131875482390542349879568385974675180204650922589004362727137325995374331695870734860476383478055076596517572035508376478053896739851609889210726878055088731460380758877171542779887091954491340182303123671690378945450247569155273680975334474571952963192491341175585370774953457879378352929}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{12} + \frac{25983834317429022365971562676386063910239729869326358812989649506585337295340119265541544367874045773179908844108717146091894951728082600661979683927482277267115902119531311102948038309251954702755235400469084914823319078521673220062176509215932228553287203816302849570504451544962524549694496415846371362654513604358584899202782164620224778244054288563548618641232281751976138873253654051751674774608486863437243431276019783002343114858142255464126963542150096291073536210896609359128558061065963350993579122057673532792710256309009}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{11} - \frac{8968193796833375869038378725664248248348367733643262455428389228622357443916743834254571840513551281966867111090935736660935600039625190048539719582586790912257114006782479364498861285830584393682548491489435778115547138494467411633731259191548101287869133838866663209611231066324132453914222437997872636461405752436315700138141252954476388693066586263829241678038621597226254168776519385732697656036528509747932271464061160954562118626863138835770639178716435841897773979086843528458430270214796970057304822036951430522006327182377}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{10} + \frac{17974221785878439120959626093989914599683458490375283025710302765388342899078345858280622632554240861569217725469348789861085241089261632406634928295590191223350141968706166842067493438220429389195961549488566966150290875265295858650577346769163929505269491112360086819591391739433105796594781236573836926091785618501150583560242027967974074044589201733081221284227270936016685605737046818251946554082666418734349342400925277228563016247627543197239241721307698140265157165628335807130179024423100111201094889220619536113378135305092}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{9} + \frac{32480860736662821710814315820125502627842805448077002234348273032758179823059256358621234476245272007409979351227340077825150865765477534648596213535100094920589747846492521871366384316895311978532884358279367517978060185763933370100832481305208141820548535622810090929703292691726850831477723467540203750890442590506501052252511218289034512087551571352111717066020871483029098384531715295805156449796114601488564536299848823725555497832710007230703206096912947818673491658311154173266066946524279909537757668289142230240146101382545}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{8} - \frac{33109808620422694392315581636387943173304920894697710702970629085937360607781725428352453124567422566816741186253331271674742604715382801028856631396626732289434601831950591688018085049887789163376058405347262658496734140554516210577091652750002697453823403578633118627266116191474791735207265908105762379482886323013065831765416685229307264812151099699638283000321301197027444942085329430027535265931772189867362263209435995481240554779194718014312928184388532759101745616244948044147044271280841096465614191665742391929825595187104}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{7} + \frac{32290376096650966801431295115376965216759916343271444996291075286791286488052346419232638743019753257595666901253098518455796669399834942744466338954873085048315141329845084643172370119595397051828478882171529508387151063224985333789184811975530699303689192012097905693538917076145548571765531392758677297627663740583679648902111968422171776119930023454443330896197941671011402555242697709164494541107376555036603007887517749916440072569720213031705908856074137607258074379317905041711208760256995205462432690883258691721801805329420}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{6} - \frac{12903785141317610270799095647312047146245029049254426555430802062956362031450139002980145748903998320207475744644661572020968440984249230667890245396836550292982858273130081911581384314342220753566327913328032339619393973851025321859780809165909347646621504784283594440896240420513057859295351905686136954917747951196166058651103100008138952534735168476980003886003060431494462769426914009098077901156746684460207258007692315414577118346379596596372394572303105894076433208895859529565053067342891565375690848329870829595846757149803}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{5} + \frac{37593742901376254280718906573247542417087075811230922049783596218723190999790517064996306262201188625607748940070101462163865792748679172368182864385819349074952428170886091520435318482155861074075676459717824902195384378440064287508615798748088137818309695416389973257236051712741410550499340338288725930247167020145334396254842420321944862725919266830526643073430340081288038755858446843790679752919914733432211505986997296274832155334957837115887487881709107442446624797711151793586398189157715656598445590282910634966174209059648}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{4} + \frac{34648516825536727098150730237644111247441880045334951979152303912541611697043611555277342700417733438167025338584071444031344466311584486596114854517353660725200898036351238025131350455746453493869613267327620217987702786670231916108544303590825768421599724778256302595470106421780105507062784626191355712589919460093555145625354064958324796065549544785246577306173798082236607408616891120777823446870778076018848922974923947598178659481301484271457564954158591929436617742475795050726295587239599400167393304869579068868737462081670}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{3} + \frac{2356999841591661340444503495741852902774349173463492471699198085899275073989816864607025632225663786907367198849743111948967564270927329426711133962195233656957837894942792027296364067574427251120064643570567026352271667400140617473740321342529120015610937109096381558359380758213170419227263704701860148802978830537642229197644470268650065566473430715086888464264370186372752111768447282388546751999314602153139428760286818087726137541261854958070199111946636908939147661799247200405231659857688979610964912239059508124285663677660}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a^{2} + \frac{18373126587577401873762350617894364447494213961709614031894486179964282808081966967387109400780013103512491572968054361239935710025022468347654110870195017547739851744309517949126731607702235523446637261189031741947419778857370973603212173869146392098753895884977583441347307133215364731654243497776257072946830302533230886679223218170844043857207152559649585757099262448374811247008836693829669617094659280152072637397295914415294764263916728468069042400640242433640708395009060550116009940340118476417610539858565672222205649117013}{83332299333792674595135636314933516342247586979872008354990008217501563647211390150935905715660574202795953464760064369608800441981252629569432592733885987462529469347960954258117209717841475179117061313912136028053489464073417303956596939450697664199368470618880138016344860906506268066883537037381848172649661615100617301501091853294020615284818970257041418987495699019681774379433685179979431552591874821835118051211628816412421860195877231210863030152199080192180923083122296467304134493116180666416086094552261043384902130212859} a - \frac{58118486787147707254020755634493570486728043882731766492525702570570423399107601518517176558727140478494158692007448608911067942110177260680267105277550560798003656740724045282570184157939386065390491710682632488867094282935002524676965025562990406272741932985766361258806352139241659435644500652754211066585804253980453084198953298907420446390806782759603091144425306072786591681066142928699828102318213831206578552606230263154450716107151300320664324170431981907312727773841703084720837354092631656337912670074125920708459425387}{217577805049067035496437692728285943452343569138047019203629264275461001689846971673461894818957112801033821056814789476785379744076377622896690842647221899379972504824963327044692453571387663653047157477577378663325037765204744918946728301437852909136732299266005582288106686439964146388729861716401692356787628237860619586164730687451750953746263629913946263674923496134939358693038342506473711625566252798525112405252294559823555770746415747286848642695036762903866639903713567799749698415446946909702574659405381314320893290373}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $22$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-691}) \), 23.23.294114910567428962511991419268717959339196150815159804184604281.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $46$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $46$ $46$ $46$ $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
691Data not computed