Global number field 46.0.536915734758897895863493769164107346660537913295130309742887230369031184308567893409249554762048987328443696044263.1

• Label: 46.0.53691573475...4263.1
• Degree: $46$
• Signature: $[0, 23]$
• Discriminant: $-\,7^{23}\cdot 139^{44}$
• Root discriminant: $296.75$
• Ramified primes: $7, 139$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{46}$ (as 46T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - 21 x^{45} + 123 x^{44} + 245 x^{43} - 3792 x^{42} - 4806 x^{41} + 91744 x^{40} + 82335 x^{39} - 1427455 x^{38} - 2221575 x^{37} + 16764470 x^{36} + 39331228 x^{35} - 124944189 x^{34} - 495838368 x^{33} + 454602929 x^{32} + 4054683464 x^{31} + 2081342877 x^{30} - 21207193033 x^{29} - 35472999677 x^{28} + 55689036215 x^{27} + 216538539892 x^{26} + 22236764980 x^{25} - 665617172367 x^{24} - 590202998925 x^{23} + 1943060509171 x^{22} + 3938527299621 x^{21} - 57163331975 x^{20} - 5556349866264 x^{19} + 20426972018165 x^{18} + 112384650166780 x^{17} + 311400978496598 x^{16} + 693891970914044 x^{15} + 1622020850315815 x^{14} + 3701931394881285 x^{13} + 7975298395992355 x^{12} + 15303654812509183 x^{11} + 27225066975049847 x^{10} + 44558558967461468 x^{9} + 69335851022286428 x^{8} + 100075796778276455 x^{7} + 135704687116916821 x^{6} + 164937637102231876 x^{5} + 178853593439619652 x^{4} + 160296060474378385 x^{3} + 117483828341737946 x^{2} + 59752341984827745 x + 20470948558316491 \)

Invariants

Degree:		$46$
Signature:		$[0, 23]$
Discriminant:		\(-536915734758897895863493769164107346660537913295130309742887230369031184308567893409249554762048987328443696044263=-\,7^{23}\cdot 139^{44}\)
Root discriminant:		$296.75$
Ramified primes:		$7, 139$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(973=7\cdot 139\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{973}(384,·)$, $\chi_{973}(1,·)$, $\chi_{973}(517,·)$, $\chi_{973}(6,·)$, $\chi_{973}(897,·)$, $\chi_{973}(729,·)$, $\chi_{973}(407,·)$, $\chi_{973}(911,·)$, $\chi_{973}(533,·)$, $\chi_{973}(279,·)$, $\chi_{973}(925,·)$, $\chi_{973}(34,·)$, $\chi_{973}(36,·)$, $\chi_{973}(811,·)$, $\chi_{973}(685,·)$, $\chi_{973}(687,·)$, $\chi_{973}(946,·)$, $\chi_{973}(820,·)$, $\chi_{973}(183,·)$, $\chi_{973}(202,·)$, $\chi_{973}(57,·)$, $\chi_{973}(314,·)$, $\chi_{973}(701,·)$, $\chi_{973}(64,·)$, $\chi_{973}(323,·)$, $\chi_{973}(965,·)$, $\chi_{973}(330,·)$, $\chi_{973}(55,·)$, $\chi_{973}(204,·)$, $\chi_{973}(461,·)$, $\chi_{973}(335,·)$, $\chi_{973}(342,·)$, $\chi_{973}(216,·)$, $\chi_{973}(601,·)$, $\chi_{973}(218,·)$, $\chi_{973}(608,·)$, $\chi_{973}(482,·)$, $\chi_{973}(230,·)$, $\chi_{973}(358,·)$, $\chi_{973}(106,·)$, $\chi_{973}(750,·)$, $\chi_{973}(239,·)$, $\chi_{973}(496,·)$, $\chi_{973}(251,·)$, $\chi_{973}(636,·)$, $\chi_{973}(125,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $\frac{1}{43} a^{32} + \frac{12}{43} a^{31} - \frac{21}{43} a^{30} + \frac{19}{43} a^{29} - \frac{20}{43} a^{28} + \frac{2}{43} a^{27} + \frac{4}{43} a^{26} - \frac{13}{43} a^{25} - \frac{14}{43} a^{24} - \frac{7}{43} a^{23} - \frac{20}{43} a^{22} + \frac{12}{43} a^{21} - \frac{5}{43} a^{20} - \frac{1}{43} a^{19} - \frac{14}{43} a^{18} - \frac{1}{43} a^{17} + \frac{18}{43} a^{16} - \frac{3}{43} a^{14} + \frac{7}{43} a^{13} + \frac{2}{43} a^{12} - \frac{11}{43} a^{11} + \frac{8}{43} a^{10} + \frac{6}{43} a^{9} - \frac{5}{43} a^{8} - \frac{16}{43} a^{7} + \frac{18}{43} a^{6} + \frac{3}{43} a^{5} - \frac{7}{43} a^{4} - \frac{21}{43} a^{3} + \frac{6}{43} a^{2} - \frac{5}{43} a - \frac{20}{43}$, $\frac{1}{43} a^{33} + \frac{7}{43} a^{31} + \frac{13}{43} a^{30} + \frac{10}{43} a^{29} - \frac{16}{43} a^{28} - \frac{20}{43} a^{27} - \frac{18}{43} a^{26} + \frac{13}{43} a^{25} - \frac{11}{43} a^{24} + \frac{21}{43} a^{23} - \frac{6}{43} a^{22} - \frac{20}{43} a^{21} + \frac{16}{43} a^{20} - \frac{2}{43} a^{19} - \frac{5}{43} a^{18} - \frac{13}{43} a^{17} - \frac{1}{43} a^{16} - \frac{3}{43} a^{15} + \frac{4}{43} a^{13} + \frac{8}{43} a^{12} + \frac{11}{43} a^{11} - \frac{4}{43} a^{10} + \frac{9}{43} a^{9} + \frac{1}{43} a^{8} - \frac{5}{43} a^{7} + \frac{2}{43} a^{6} + \frac{20}{43} a^{4} + \frac{9}{43} a^{2} - \frac{3}{43} a - \frac{18}{43}$, $\frac{1}{43} a^{34} + \frac{15}{43} a^{31} - \frac{15}{43} a^{30} - \frac{20}{43} a^{29} - \frac{9}{43} a^{28} + \frac{11}{43} a^{27} - \frac{15}{43} a^{26} - \frac{6}{43} a^{25} - \frac{10}{43} a^{24} - \frac{9}{43} a^{22} + \frac{18}{43} a^{21} - \frac{10}{43} a^{20} + \frac{2}{43} a^{19} - \frac{1}{43} a^{18} + \frac{6}{43} a^{17} - \frac{18}{43} a^{14} + \frac{2}{43} a^{13} - \frac{3}{43} a^{12} - \frac{13}{43} a^{11} - \frac{4}{43} a^{10} + \frac{2}{43} a^{9} - \frac{13}{43} a^{8} - \frac{15}{43} a^{7} + \frac{3}{43} a^{6} - \frac{1}{43} a^{5} + \frac{6}{43} a^{4} - \frac{16}{43} a^{3} - \frac{2}{43} a^{2} + \frac{17}{43} a + \frac{11}{43}$, $\frac{1}{43} a^{35} + \frac{20}{43} a^{31} - \frac{6}{43} a^{30} + \frac{7}{43} a^{29} + \frac{10}{43} a^{28} - \frac{2}{43} a^{27} + \frac{20}{43} a^{26} + \frac{13}{43} a^{25} - \frac{5}{43} a^{24} + \frac{10}{43} a^{23} + \frac{17}{43} a^{22} - \frac{18}{43} a^{21} - \frac{9}{43} a^{20} + \frac{14}{43} a^{19} + \frac{1}{43} a^{18} + \frac{15}{43} a^{17} - \frac{12}{43} a^{16} - \frac{18}{43} a^{15} + \frac{4}{43} a^{14} + \frac{21}{43} a^{13} - \frac{11}{43} a^{11} + \frac{11}{43} a^{10} - \frac{17}{43} a^{9} + \frac{17}{43} a^{8} - \frac{15}{43} a^{7} - \frac{13}{43} a^{6} + \frac{4}{43} a^{5} + \frac{3}{43} a^{4} + \frac{12}{43} a^{3} + \frac{13}{43} a^{2} - \frac{1}{43}$, $\frac{1}{43} a^{36} + \frac{12}{43} a^{31} - \frac{3}{43} a^{30} + \frac{17}{43} a^{29} + \frac{11}{43} a^{28} - \frac{20}{43} a^{27} + \frac{19}{43} a^{26} - \frac{3}{43} a^{25} - \frac{11}{43} a^{24} - \frac{15}{43} a^{23} - \frac{5}{43} a^{22} + \frac{9}{43} a^{21} - \frac{15}{43} a^{20} + \frac{21}{43} a^{19} - \frac{6}{43} a^{18} + \frac{8}{43} a^{17} + \frac{9}{43} a^{16} + \frac{4}{43} a^{15} - \frac{5}{43} a^{14} - \frac{11}{43} a^{13} - \frac{8}{43} a^{12} + \frac{16}{43} a^{11} - \frac{5}{43} a^{10} - \frac{17}{43} a^{9} - \frac{1}{43} a^{8} + \frac{6}{43} a^{7} - \frac{12}{43} a^{6} - \frac{14}{43} a^{5} - \frac{20}{43} a^{4} + \frac{3}{43} a^{3} + \frac{9}{43} a^{2} + \frac{13}{43} a + \frac{13}{43}$, $\frac{1}{43} a^{37} - \frac{18}{43} a^{31} + \frac{11}{43} a^{30} - \frac{2}{43} a^{29} + \frac{5}{43} a^{28} - \frac{5}{43} a^{27} - \frac{8}{43} a^{26} + \frac{16}{43} a^{25} - \frac{19}{43} a^{24} - \frac{7}{43} a^{23} - \frac{9}{43} a^{22} + \frac{13}{43} a^{21} - \frac{5}{43} a^{20} + \frac{6}{43} a^{19} + \frac{4}{43} a^{18} + \frac{21}{43} a^{17} + \frac{3}{43} a^{16} - \frac{5}{43} a^{15} - \frac{18}{43} a^{14} - \frac{6}{43} a^{13} - \frac{8}{43} a^{12} - \frac{2}{43} a^{11} + \frac{16}{43} a^{10} + \frac{13}{43} a^{9} - \frac{20}{43} a^{8} + \frac{8}{43} a^{7} - \frac{15}{43} a^{6} - \frac{13}{43} a^{5} + \frac{1}{43} a^{4} + \frac{3}{43} a^{3} - \frac{16}{43} a^{2} - \frac{13}{43} a - \frac{18}{43}$, $\frac{1}{43} a^{38} + \frac{12}{43} a^{31} + \frac{7}{43} a^{30} + \frac{3}{43} a^{29} - \frac{21}{43} a^{28} - \frac{15}{43} a^{27} + \frac{2}{43} a^{26} + \frac{5}{43} a^{25} - \frac{1}{43} a^{24} - \frac{6}{43} a^{23} - \frac{3}{43} a^{22} - \frac{4}{43} a^{21} + \frac{2}{43} a^{20} - \frac{14}{43} a^{19} - \frac{16}{43} a^{18} - \frac{15}{43} a^{17} + \frac{18}{43} a^{16} - \frac{18}{43} a^{15} - \frac{17}{43} a^{14} - \frac{11}{43} a^{13} - \frac{9}{43} a^{12} - \frac{10}{43} a^{11} - \frac{15}{43} a^{10} + \frac{2}{43} a^{9} + \frac{4}{43} a^{8} - \frac{2}{43} a^{7} + \frac{10}{43} a^{6} + \frac{12}{43} a^{5} + \frac{6}{43} a^{4} - \frac{7}{43} a^{3} + \frac{9}{43} a^{2} + \frac{21}{43} a - \frac{16}{43}$, $\frac{1}{43} a^{39} - \frac{8}{43} a^{31} - \frac{3}{43} a^{30} + \frac{9}{43} a^{29} + \frac{10}{43} a^{28} + \frac{21}{43} a^{27} - \frac{17}{43} a^{25} - \frac{10}{43} a^{24} - \frac{5}{43} a^{23} + \frac{21}{43} a^{22} - \frac{13}{43} a^{21} + \frac{3}{43} a^{20} - \frac{4}{43} a^{19} - \frac{19}{43} a^{18} - \frac{13}{43} a^{17} - \frac{19}{43} a^{16} - \frac{17}{43} a^{15} - \frac{18}{43} a^{14} - \frac{7}{43} a^{13} + \frac{9}{43} a^{12} - \frac{12}{43} a^{11} - \frac{8}{43} a^{10} + \frac{18}{43} a^{9} + \frac{15}{43} a^{8} - \frac{13}{43} a^{7} + \frac{11}{43} a^{6} + \frac{13}{43} a^{5} - \frac{9}{43} a^{4} + \frac{3}{43} a^{3} - \frac{8}{43} a^{2} + \frac{1}{43} a - \frac{18}{43}$, $\frac{1}{43} a^{40} + \frac{7}{43} a^{31} + \frac{13}{43} a^{30} - \frac{10}{43} a^{29} - \frac{10}{43} a^{28} + \frac{16}{43} a^{27} + \frac{15}{43} a^{26} + \frac{15}{43} a^{25} + \frac{12}{43} a^{24} + \frac{8}{43} a^{23} - \frac{1}{43} a^{22} + \frac{13}{43} a^{21} - \frac{1}{43} a^{20} + \frac{16}{43} a^{19} + \frac{4}{43} a^{18} + \frac{16}{43} a^{17} - \frac{2}{43} a^{16} - \frac{18}{43} a^{15} + \frac{12}{43} a^{14} - \frac{21}{43} a^{13} + \frac{4}{43} a^{12} - \frac{10}{43} a^{11} - \frac{4}{43} a^{10} + \frac{20}{43} a^{9} - \frac{10}{43} a^{8} + \frac{12}{43} a^{7} - \frac{15}{43} a^{6} + \frac{15}{43} a^{5} - \frac{10}{43} a^{4} - \frac{4}{43} a^{3} + \frac{6}{43} a^{2} - \frac{15}{43} a + \frac{12}{43}$, $\frac{1}{43} a^{41} + \frac{15}{43} a^{31} + \frac{8}{43} a^{30} - \frac{14}{43} a^{29} - \frac{16}{43} a^{28} + \frac{1}{43} a^{27} - \frac{13}{43} a^{26} + \frac{17}{43} a^{25} + \frac{20}{43} a^{24} + \frac{5}{43} a^{23} - \frac{19}{43} a^{22} + \frac{1}{43} a^{21} + \frac{8}{43} a^{20} + \frac{11}{43} a^{19} - \frac{15}{43} a^{18} + \frac{5}{43} a^{17} - \frac{15}{43} a^{16} + \frac{12}{43} a^{15} - \frac{2}{43} a^{13} + \frac{19}{43} a^{12} - \frac{13}{43} a^{11} + \frac{7}{43} a^{10} - \frac{9}{43} a^{9} + \frac{4}{43} a^{8} + \frac{11}{43} a^{7} + \frac{18}{43} a^{6} + \frac{12}{43} a^{5} + \frac{2}{43} a^{4} - \frac{19}{43} a^{3} - \frac{14}{43} a^{2} + \frac{4}{43} a + \frac{11}{43}$, $\frac{1}{754951} a^{42} - \frac{6512}{754951} a^{41} - \frac{5796}{754951} a^{40} - \frac{4562}{754951} a^{39} - \frac{3798}{754951} a^{38} - \frac{7731}{754951} a^{37} - \frac{4015}{754951} a^{36} - \frac{6781}{754951} a^{35} - \frac{8703}{754951} a^{34} - \frac{5452}{754951} a^{33} - \frac{5307}{754951} a^{32} - \frac{5259}{17557} a^{31} - \frac{115574}{754951} a^{30} + \frac{212407}{754951} a^{29} - \frac{268774}{754951} a^{28} - \frac{362264}{754951} a^{27} - \frac{319446}{754951} a^{26} - \frac{193478}{754951} a^{25} - \frac{6276}{754951} a^{24} + \frac{318817}{754951} a^{23} - \frac{5004}{17557} a^{22} - \frac{296339}{754951} a^{21} + \frac{370210}{754951} a^{20} + \frac{180097}{754951} a^{19} - \frac{25240}{754951} a^{18} + \frac{102491}{754951} a^{17} + \frac{277695}{754951} a^{16} - \frac{62102}{754951} a^{15} + \frac{181090}{754951} a^{14} - \frac{201239}{754951} a^{13} + \frac{321634}{754951} a^{12} + \frac{232861}{754951} a^{11} - \frac{306692}{754951} a^{10} + \frac{280675}{754951} a^{9} + \frac{182071}{754951} a^{8} - \frac{4625}{17557} a^{7} + \frac{134965}{754951} a^{6} - \frac{234584}{754951} a^{5} + \frac{239476}{754951} a^{4} + \frac{71114}{754951} a^{3} + \frac{225692}{754951} a^{2} - \frac{299523}{754951} a + \frac{124952}{754951}$, $\frac{1}{492983003} a^{43} + \frac{187}{492983003} a^{42} - \frac{895946}{492983003} a^{41} - \frac{4174448}{492983003} a^{40} + \frac{3408159}{492983003} a^{39} + \frac{3079592}{492983003} a^{38} - \frac{1089368}{492983003} a^{37} + \frac{3997054}{492983003} a^{36} - \frac{1893262}{492983003} a^{35} + \frac{1702977}{492983003} a^{34} + \frac{4572682}{492983003} a^{33} + \frac{69083}{11464721} a^{32} + \frac{121691317}{492983003} a^{31} - \frac{166510505}{492983003} a^{30} + \frac{109698145}{492983003} a^{29} + \frac{58916163}{492983003} a^{28} + \frac{82840295}{492983003} a^{27} - \frac{231488091}{492983003} a^{26} + \frac{94504344}{492983003} a^{25} - \frac{124628261}{492983003} a^{24} - \frac{66511700}{492983003} a^{23} - \frac{28447738}{492983003} a^{22} + \frac{179973349}{492983003} a^{21} - \frac{115884032}{492983003} a^{20} + \frac{132763785}{492983003} a^{19} - \frac{80352533}{492983003} a^{18} - \frac{200571218}{492983003} a^{17} - \frac{152078852}{492983003} a^{16} + \frac{144438776}{492983003} a^{15} + \frac{241140721}{492983003} a^{14} - \frac{225903684}{492983003} a^{13} + \frac{182909458}{492983003} a^{12} - \frac{2116193}{5082299} a^{11} - \frac{220473054}{492983003} a^{10} - \frac{123953452}{492983003} a^{9} - \frac{176216518}{492983003} a^{8} + \frac{132458723}{492983003} a^{7} - \frac{169626814}{492983003} a^{6} - \frac{148612587}{492983003} a^{5} + \frac{44556958}{492983003} a^{4} - \frac{51039700}{492983003} a^{3} - \frac{154881698}{492983003} a^{2} - \frac{96546722}{492983003} a + \frac{192535978}{492983003}$, $\frac{1}{1424880116117105488551658527949} a^{44} - \frac{581895502790432154306}{1424880116117105488551658527949} a^{43} - \frac{292643729839931101062327}{1424880116117105488551658527949} a^{42} - \frac{16284998563506549536677403488}{1424880116117105488551658527949} a^{41} + \frac{3478324564550405463961305073}{1424880116117105488551658527949} a^{40} - \frac{7167737822145560008589592807}{1424880116117105488551658527949} a^{39} + \frac{14971000436421597271946879962}{1424880116117105488551658527949} a^{38} - \frac{11570808751286722106050306031}{1424880116117105488551658527949} a^{37} - \frac{4155207180897545587560750211}{1424880116117105488551658527949} a^{36} + \frac{1979718801815925406226991558}{1424880116117105488551658527949} a^{35} + \frac{1042591002468749266115089388}{1424880116117105488551658527949} a^{34} - \frac{8332720453935674528980368042}{1424880116117105488551658527949} a^{33} - \frac{12092551946367579103496170962}{1424880116117105488551658527949} a^{32} - \frac{490994517270464123747621290205}{1424880116117105488551658527949} a^{31} - \frac{711204042128173405601393265671}{1424880116117105488551658527949} a^{30} - \frac{556335070847003713331936419}{33136746886444313687247872743} a^{29} + \frac{289606297879639138308756128485}{1424880116117105488551658527949} a^{28} + \frac{490722581086291802187139976521}{1424880116117105488551658527949} a^{27} + \frac{132788830592606344984799990207}{1424880116117105488551658527949} a^{26} + \frac{218555856882505865216229465867}{1424880116117105488551658527949} a^{25} - \frac{550398023038207894881341319003}{1424880116117105488551658527949} a^{24} - \frac{118167540002165628630844321965}{1424880116117105488551658527949} a^{23} - \frac{172010611423378067882767383148}{1424880116117105488551658527949} a^{22} + \frac{186761987552281205015717628369}{1424880116117105488551658527949} a^{21} - \frac{667654679933265749527613299398}{1424880116117105488551658527949} a^{20} + \frac{540161723083573872514089640370}{1424880116117105488551658527949} a^{19} + \frac{451858060576780165911839636545}{1424880116117105488551658527949} a^{18} - \frac{192816559476609232946265984056}{1424880116117105488551658527949} a^{17} - \frac{464441547088442053531069452500}{1424880116117105488551658527949} a^{16} + \frac{495437204768423100745747848462}{1424880116117105488551658527949} a^{15} - \frac{532674168764325284161367118131}{1424880116117105488551658527949} a^{14} + \frac{411839748199356090190816539683}{1424880116117105488551658527949} a^{13} - \frac{145354297423931488210880468036}{1424880116117105488551658527949} a^{12} - \frac{357716753325836942569042514601}{1424880116117105488551658527949} a^{11} - \frac{544000776714751020216551342050}{1424880116117105488551658527949} a^{10} - \frac{83054777387406666292376291202}{1424880116117105488551658527949} a^{9} - \frac{502253114599586134688627680084}{1424880116117105488551658527949} a^{8} + \frac{249976861078145884928613727279}{1424880116117105488551658527949} a^{7} - \frac{475165198558797471836494129871}{1424880116117105488551658527949} a^{6} - \frac{3190074699389061718699488395}{7872265834901135295865516729} a^{5} - \frac{458917360115709344679316972206}{1424880116117105488551658527949} a^{4} - \frac{565312678256223349772462695372}{1424880116117105488551658527949} a^{3} - \frac{389077642710211026790439839986}{1424880116117105488551658527949} a^{2} + \frac{121045644051929134752290624799}{1424880116117105488551658527949} a - \frac{521522602203492988782627290886}{1424880116117105488551658527949}$, $\frac{1}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{45} - \frac{5249544205589345348571535877147282676853673041526753416267897343231205433354802251963636380025638499362401428487847543974974904778488180588721386010378886695037142677246805620544427470295159096731096812376619837140413793524676318229051605067843114025720192670669917835263683417925244}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{44} + \frac{12283359481177536635496229068554489879458631787055545685961292019324894434648594844513623361404505216359086807549873200795385445110929340969799129873012369582128181718371747479821495832940402553867798205874397548883587277995520598490932381830365668178685530674446515304432027363337137318303841743339935826}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{43} + \frac{789179796204153486193238166066394002364713742315539282351230523161303396595769002415816640727572618366503015878182428185792771915775066118860068954158024043951698061862776924409840143003608434630303638976478634332686779712021333409213537974079702271085859521131991797344007966284712491093502034315069032937}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{42} - \frac{215822084654783356564595733835716072651720511497406716014543928645082682185876860877362022289602142699563220394804260189146634279202238694924840869666370588608016156827356222059850721780907538863783966993953683356290329474909824675211475431285080053071948765294772704551297602141177044656701923467838513476229865}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{41} + \frac{10104745314828759656841439257768550573020832332510092825447941849716456127706012074451781508797349015296558401018427033904664377254746165748135512305797676932607530905013351557676573693652457263757057899674071605674620412071270521945968819096586730489298728422099843773099995338527702143362502906014974046556941}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{40} - \frac{12100023081442357214110644399835681975537986724191431646803219159127755786177750212736039378733980500600888507261602582941487873418876341056131166516797640846656318732505389232493088041637870950641943484712025905212569066471306965300170662249811798382617504317113231269059669465227983955310090371658630133917607}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{39} - \frac{60525872498176173966777654820800269774007783028629722969507329189588735844291578886629740340527420236395647572514560671026799713188380035845738164222780510007869250162474859296403891824363717305594317688237883515747379968717921439225996424457424519920726901279718226741563826088486924689142072015157721899151857}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{38} + \frac{57858248655194636979689585229732654946152057688621132059708587993360753864471762878527944258184641373259802304968741942301935133910376453476607309402686753426181503308791267365506274731638532673060070640742016975659417883349794727212152946496064591257528560876377164744596491473402074192647439146000629788991618}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{37} - \frac{85658102871648295997263763922486019913719476716919894018533712991407396817846811734150981410725149111321596816585405964944519710317289722772976314572514298760499313409293656231107968396440923025228738308726512889773385038388538623320598952935770427302396583330269854094763652983479231587501919602869854721628744}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{36} - \frac{39654424870098167563252702186548666033059444914712381989834532636836039965411889616799367065529831624254428681841996687278759501609351015702288291245582541986317215286125480924920478845716305948439154813619552650829050178510723782034734214537553485330582395835267860685284388652222856577526048308975326042403912}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{35} + \frac{15190962143008739738512583889282426356690338881664155968225114329204778993863170203922930234577807671848650247008299986775130148768683685907223034903740936137921882227957048122805122461462687034266036845029297146009326675939744337286466741825109769803760558072865176031624397132804289973474535737410185920619473}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{34} + \frac{199450255521025265174783365674421476879987671310036101781462924263657749663164466168379399119286371769041376248264420126812157347621028635645970162833334744293915298882328426758917619981330004176023586956683998999909502515491853323272939161482716642162191182760388199241166246958126991512217214862147991818314955}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{33} + \frac{4957916325893572095541849656813379332035992293724405180094576066218315050980520444453630852994866108595988878830861755455730128583285698574273286940533483446348781807857925419938170948146496535043543771156340922909276759113873635625013098831598915164359934314391726074978307921651335093656304903262932501963738}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{32} + \frac{5897486251135159542429832231927828368675534711283292092943247726348459601740292604997378669341672390426483834147687706448030092332083359070583821739930068616805016427253990355675367521580892510495251487399061022433937404437188578287954223662150946009650321474218013301065075013575305888832492976791567907827986742}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{31} - \frac{2900972293115217658286464063768799426865597650880078762025652975797921164291953443241261428063757926484887090502412518662700246497060653921498825390405978265340216183594675089695994014592450589600244633293282862841226584919663354442342885038789694255898553647885037024767261856641004728476652469892267764051085682}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{30} + \frac{4291370460632505088722322709232414618729035896250240933137853117939052540223039291320975299014359834745287883706557193343809354188412210091924742693752760327102328903916393625272928525846338737104947967009545292289282732519297730648965631887061200373919552781570078451467687957887404225593929151607404365622337991}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{29} - \frac{1407291149082677908929266748222011147149284558479479622543115175466353080113028779625805178642181330053525185596302247622876338870558452598423965813190930288089532143302958058602337181949813975221719182063044034336036438152428961530274370482926155924707068064805400120512883357256946793401343998899169555491098104}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{28} + \frac{6209754308725009388158184373984193721503116665990560798735893745041577022388836882875130764979684143291591265717365299633581958081882274232893881650163235065015280597153919507282815235873988771688372292340482440080218851613328270459942736140213803560603927867023107902380482712429355740382361312648640401632761045}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{27} - \frac{3244394450337571349652496053754188039477335613779179892167831392485868519619590505241474357151684518604913500158333306466964987423996077068029243380477776608448745391716943505048218169954444054341578759739787522866861020016050520557615906793076241118673190985637679927302418191307185384187583849472105714493793017}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{26} + \frac{7183362518662288215441117611427875595085153137097203408729419371601668030767527125072235412343906834945094218095535697811028801139848731957047970978468884955958195444488243888833372956221902341359214173012603820749593757819059868773009389372015748164320055881673605893223590947820556489103889645963113882846931998}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{25} - \frac{8347327615319254419088959833550335043096306185175391005176472165777584949391410830491647992745829194275988596932624840884844230384594017315575969536798722937221429906969291896747118666463489050058740670052413492508195821963797419261363383958639778458983386240544598382610058841743106078624133873451282859886835570}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{24} + \frac{6416700092673165469514975902752557025640568241399524303473505335177543330368777178778854318041410926835832277015419550857875522824321183616385807527913715846981053308375437810423293058759778859492795248053417775408089657989590583348972931901390294309904870580954304235837655828444559379460697409030788473490889391}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{23} - \frac{5028807816886377400669836142041329656472059932725734273161450134298193374235556893979372296642172770678073720190083605058779270264778622822516320357533720179951665717124958948589850150333356938983169826460670214382100002904505242801802267322336223056189626773920366489591781243649529983233200558789651571211199378}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{22} + \frac{7991370329565025074741828468656834348129083826590087836120041910505879060290948226391072981255974373182644168504903261946509567494975631883194811957253209109454010839269640609211838280268330147862364197053556291851150758001677957204403548950422993840433040584925329784353928238616706268115403444156909561171297274}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{21} + \frac{7653353743829299763783014244288511355705817792713735191390821502577336542447234211168270204126039180558278624196125698705200546753191852823200941295520658872774281210162384106098016375350376446313907891917603181478218258654949385485682490232019873788589520789446898684705917365777488567982560257951593270660620659}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{20} - \frac{5985449109878885372695334641663184624154383470486728514986926308807476511899647327957644832874181916441631789003515725070731279866795438561207366197881457599724596970028449321970367839200065040666780441547060105925497096492284479455194019531001288472582186861243513541931694773906894075227620523179347698044523824}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{19} + \frac{9678621811593020369115637861015285432844015683550583268772046628282609912446682843001218899852102560456121391409817243784791233475255900028257534540899790144225910606640990639842344042643401301326788500366519676201805100162484772939798531069454129437020561904387626135780611084946979605431718530264964640911657847}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{18} - \frac{5012145014766015027761543712454610614660306019663900661884161744457345804318656648831837725540542490959065772700013961523679918108224591160488948665432734271526113266810247469017696219921230324407022876304784207751323280385354442657319996627708757079805761989897835092267942847916731381951650144148770827463620471}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{17} - \frac{1869242072893885263785398113552546576064550174735891366393635084977109600498073211318199774245856572130354029491429401048037797434439348833782087956051339181097070050519005904756336695560922509897216090944426721294237707839047526741474546059689784879545597214179216414583428528939557892154755914044627682219193447}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{16} + \frac{7823562615689667333726067450536553014596008659739631697496965252892538235903221755226959128272786947265846338765606576667402951873611654872572844543525083229303384618420766211991836247401212685923128841702152362737199079246009813355449440204187580304363950820332918145160431340245246411268736442597924669735765623}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{15} - \frac{40500611514799961010773427063605046470110989432326049230919201065516694321738657238315355037212941153259492989349498367687600900864933200910770276962069066139980269955938890007063123912258335552236447181824335749259377240670784494610656764631584780717930000606060496268535594443367707083066843364890045920784966}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{14} + \frac{4785113435275405725826708381144745687576316914392127014568940856374059809650771795380152787477042336547843737227031132474578788005994165668570650547849171767769200604792897974376004518443783679310663072837551574819446847431508827072511501308832794929399189577694520172872034548195656125358380889675627012446419782}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{13} - \frac{8849917598395808124218679457750748368275906774080577707756367104991646066783742074149190994116731087487295339287655012321052424419430709099086172958544136613992457979366285279506797804217869416909543655248053487209529082210495272813507572129877600435659215182409794141337017484646794340132079569657606532655944993}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{12} - \frac{987434141747982156146949528383445339485816547878206756195974715206330880559040496373893484787145121079213438990753506276436308662658599622562723518427466905676921190633692367301237565929459168222146613646897480891557330497368576480491932254303599023253669935571731442578003832376272373374914092460253503021684233}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{11} - \frac{55190732840081196781893667288367279322884680851213613407791011393818038056142409323047705742058461806683780583732234995924505656391308706133893958328032253147767742085503790525312623020820089774014107327989871531456244080140352878119351677364445834552798315273571248108257490242152799860885171716278391264353932}{113068086596983532888131771841402562274564012821085507618726999084234721561866449502465268198596832102506332784278240537751984438046282189686008366819611151933438892641430283454352187933637124282258747682457179841597610392710845019982891545099863504729159740141667958999202851694443668384846601864601265754248733} a^{10} - \frac{4924963512860872210157791332938143214035887724773662854961070041672698037130663629175444320515103285645024569882199841777994552190304953806830117002188207842633256607958449954080390608168219693257052080297599438462533264020509192054918897761390371165319401748233097830593661151226812126100391580468674323998986362}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{9} + \frac{5644467941996841311832908184827330346097211913026541379981434892068245724074085929747663799630650403499452670677049266817832686807277038024956124576669581872345187573423944770961324858857603481476726343331301491469591021633488066642544789034991506709770343608082870154979534841458494628498252651330528772522915329}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{8} + \frac{3237163061760844260870220200719878920272690828766218793329387655648235568865829218787294702180277761609966445721770191842485013582683037475324707248115279787559838313397214953064743598030852207225149056093462483880157141186458149391157443362289774078696668606701059757697488309847149354159512600978427457769370383}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{7} - \frac{2814690142707130332949562075012089031431236140610470786102045485532882613140066469891441632808615558933965214002594999361232637891306527538778992945253528213371386421108280612105508177074780982793920203587087649399680828078322341805795249538586521408207350389172252564695885386837471281434110725985678414715103175}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{6} - \frac{9423774804082855131753371171921078429504508535230477249666051966229332345396978563785183241844195342960596574271454065583147910831512684440466389199914469189864571074843561498774542308951547708620902822877559295702064728643282634432191032779610390200322357956521798814972181711853422015783558999417138586057652283}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{5} + \frac{1970273083075805322451707667014349272543351443952982036319980886384898474690489760321867103167593242854169535427523202258105885803219410995598279588962279802318909006835265446077112414597344079524273238371429237741398534831749180357797160425667647903876314298051005274726008237105527717603098234667290241955705008}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{4} - \frac{3962960347602008045365757597985988116216432297648440332907796280981741320560520236015112178537040006982593600362748746745686259991890046073034543477726803427690602899118096782833980278648930140068153422637723230308378073376960005293925580759210565846247176997854732918264503306850810752002805674243525971253809523}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673} a^{3} - \frac{16085245960940214024598150117536825859602676595001669843819324345613981949236212136856461994341732236172832987137882034234775195286083970952831171641638861244141740711166454547466529818343483842793135432829051293263882400610266605479836339673596178734664896095223523373259597549314423222865660419887977713101933}{475937759861721382622136062867299157481304333037592485557897368238290339597623892091772407998744804896596424045450268310072306588055280844957384055682549267440754408560439100121808046883449290583461240244761617472771336769317742991090776038676169636185532859666090711136179445504518697154819417150996025616721411} a^{2} + \frac{217586027314321172098081394285807199356439135806589169180559701186115938243746429749266691309013191942375330374804473529762971727756899622027806009545012395651545623125469381396088435351520982020407105780363253453198504995417769020326604120360748202835196035608146977395078818470094531270307791820618983743754889}{475937759861721382622136062867299157481304333037592485557897368238290339597623892091772407998744804896596424045450268310072306588055280844957384055682549267440754408560439100121808046883449290583461240244761617472771336769317742991090776038676169636185532859666090711136179445504518697154819417150996025616721411} a - \frac{8143836003477997400121603242089495232027205189435688185072650813351083635271811342476555956737621648761771639641184550157446223040329242461505765147420950321883409713671100460191359590731333157082233392694051134487599084239572851515968870766094837886022441218533862408926590758764855703922378902383593782225122205}{20465323674054019452751850703293863771696086320616476878989586834246484602697827359946213543946026610553646233954361537333109183286377076333167514394349618499952439568098881305237746015988319495088833330524749551329167481080662948616903369663075294355977912965641900578855716156694303977657234937492829101519020673}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$22$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

A cyclic group of order 46

The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$

Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-7}) \), 23.23.140063703503689367173618364344202364099995564521.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$23^{2}$	$46$	$46$	R	$23^{2}$	$46$	$46$	$46$	$23^{2}$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	$46$	${\href{/LocalNumberField/43.1.0.1}{1} }^{46}$	$46$	$23^{2}$	$46$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
7	Data not computed
139	Data not computed