Normalized defining polynomial
\( x^{46} - x^{45} + 236 x^{44} - 236 x^{43} + 26086 x^{42} - 26086 x^{41} + 1794461 x^{40} + \cdots + 89\!\cdots\!11 \)
Invariants
| Degree: | $46$ | sage: K.degree()
gp: poldegree(K.pol)
magma: Degree(K);
oscar: degree(K)
| |
| Signature: | $[0, 23]$ | sage: K.signature()
gp: K.sign
magma: Signature(K);
oscar: signature(K)
| |
| Discriminant: |
\(-452\!\cdots\!227\)
\(\medspace = -\,3^{23}\cdot 7^{23}\cdot 47^{45}\)
| sage: K.disc()
gp: K.disc
magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);
oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
| |
| Root discriminant: | \(198.09\) | sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));
oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
| |
| Galois root discriminant: | $3^{1/2}7^{1/2}47^{45/46}\approx 198.08771936144703$ | ||
| Ramified primes: |
\(3\), \(7\), \(47\)
| sage: K.disc().support()
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));
oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
| |
| Discriminant root field: | \(\Q(\sqrt{-987}) \) | ||
| $\card{ \Gal(K/\Q) }$: | $46$ | sage: K.automorphisms()
magma: Automorphisms(K);
oscar: automorphisms(K)
| |
| This field is Galois and abelian over $\Q$. | |||
| Conductor: | \(987=3\cdot 7\cdot 47\) | ||
| Dirichlet character group: | $\lbrace$$\chi_{987}(1,·)$, $\chi_{987}(650,·)$, $\chi_{987}(526,·)$, $\chi_{987}(400,·)$, $\chi_{987}(146,·)$, $\chi_{987}(20,·)$, $\chi_{987}(923,·)$, $\chi_{987}(925,·)$, $\chi_{987}(671,·)$, $\chi_{987}(419,·)$, $\chi_{987}(293,·)$, $\chi_{987}(167,·)$, $\chi_{987}(41,·)$, $\chi_{987}(839,·)$, $\chi_{987}(818,·)$, $\chi_{987}(797,·)$, $\chi_{987}(946,·)$, $\chi_{987}(820,·)$, $\chi_{987}(862,·)$, $\chi_{987}(694,·)$, $\chi_{987}(568,·)$, $\chi_{987}(316,·)$, $\chi_{987}(62,·)$, $\chi_{987}(64,·)$, $\chi_{987}(967,·)$, $\chi_{987}(841,·)$, $\chi_{987}(587,·)$, $\chi_{987}(589,·)$, $\chi_{987}(461,·)$, $\chi_{987}(337,·)$, $\chi_{987}(398,·)$, $\chi_{987}(169,·)$, $\chi_{987}(986,·)$, $\chi_{987}(734,·)$, $\chi_{987}(608,·)$, $\chi_{987}(484,·)$, $\chi_{987}(104,·)$, $\chi_{987}(106,·)$, $\chi_{987}(125,·)$, $\chi_{987}(881,·)$, $\chi_{987}(883,·)$, $\chi_{987}(190,·)$, $\chi_{987}(503,·)$, $\chi_{987}(148,·)$, $\chi_{987}(379,·)$, $\chi_{987}(253,·)$$\rbrace$ | ||
| This is a CM field. | |||
| Reflex fields: | unavailable$^{4194304}$ | ||
Integral basis (with respect to field generator \(a\))
$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!72}{19\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{120}{19\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{6300}{19\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{86\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{190000}{19\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{3633750}{19\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{88\!\cdots\!28}{19\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{45900000}{19\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{96\!\cdots\!12}{19\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{386750000}{19\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{2145000000}{19\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{79\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{7541015625}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!02}{19\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{15640625000}{19\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{54\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{16757812500}{19\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{7031250000}{19\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!01}a+\frac{488281250}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{125}{19\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{48\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{6875}{19\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{51\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{218750}{19\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!30}{19\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{4453125}{19\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{60562500}{19\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{69\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{557812500}{19\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!06}{19\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{3453125000}{19\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{13964843750}{19\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{34912109375}{19\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{26\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{48876953125}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!68}{19\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{31738281250}{19\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!84}{19\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{6103515625}{19\!\cdots\!01}a-\frac{26\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{87\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{8125}{19\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{568750}{19\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{79\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{19296875}{19\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{62\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{393656250}{19\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{82\!\cdots\!40}{19\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{5179687500}{19\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{62\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{44890625000}{19\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{41\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{254160156250}{19\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{70\!\cdots\!20}{19\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{907714843750}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!12}{19\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{1906201171875}{19\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{47\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{2062988281250}{19\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{78\!\cdots\!10}{19\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{872802734375}{19\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!01}a-\frac{61035156250}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{8775}{19\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{90\!\cdots\!02}{19\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{643500}{19\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{80\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{23034375}{19\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{64\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{500175000}{19\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!34}{19\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{7085812500}{19\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{55\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{67128750000}{19\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{63\!\cdots\!62}{19\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{424216406250}{19\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{1742812500000}{19\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{47\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{4411494140625}{19\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{6238476562500}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{67\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{4084716796875}{19\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{80\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{791015625000}{19\!\cdots\!01}a+\frac{61\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{90\!\cdots\!22}{19\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{409500}{19\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{36\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{32248125}{19\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{1167075000}{19\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{24800343750}{19\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{86\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{335643750000}{19\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{42\!\cdots\!72}{19\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{2969514843750}{19\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{17079562500000}{19\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{61760917968750}{19\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{38\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{131008007812500}{19\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{95\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{142965087890625}{19\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{74\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{60908203125000}{19\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!01}a+\frac{4284667968750}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{456750}{19\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!66}{19\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{37681875}{19\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{1438762500}{19\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{32543437500}{19\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{58\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{474204375000}{19\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{84\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{4586055468750}{19\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{80\!\cdots\!28}{19\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{29441343750000}{19\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{122466093750000}{19\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{313123535156250}{19\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{84\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{446490966796875}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{294389648437500}{19\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{76\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{57348632812500}{19\!\cdots\!01}a+\frac{63\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{45\!\cdots\!42}{19\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{17128125}{19\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{45\!\cdots\!06}{19\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{1438762500}{19\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{65\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{54239062500}{19\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{56\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{1185510937500}{19\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{86\!\cdots\!86}{19\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{16378769531250}{19\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{84\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{147206718750000}{19\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{47\!\cdots\!92}{19\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{857262656250000}{19\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{66\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{64\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{66\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{69\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{73\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{74\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!01}a-\frac{223022460937500}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{19665625}{19\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{1730575000}{19\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{73\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{68829687500}{19\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{1601343750000}{19\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{92\!\cdots\!66}{19\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{23819988281250}{19\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{68\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{234020937500000}{19\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!46}{19\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{41\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{63\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{74\!\cdots\!68}{19\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!64}{19\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{71\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a-\frac{73\!\cdots\!96}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{67\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{629300000}{19\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!10}{19\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{55063750000}{19\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{52\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{2135125000000}{19\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!98}{19\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{47639976562500}{19\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{77\!\cdots\!64}{19\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{668631250000000}{19\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{67\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{60\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{79\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{35\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{86\!\cdots\!88}{19\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{96\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{88\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!01}a+\frac{96\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{741675000}{19\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{50\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{67986875000}{19\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{2781281250000}{19\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{87\!\cdots\!44}{19\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{66055429687500}{19\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{34\!\cdots\!08}{19\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{998170937500000}{19\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!28}{19\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{99\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{78\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{65\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{63\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{49\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{69\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!02}{19\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}a-\frac{94\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{86\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{21014125000}{19\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{77\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{1891271250000}{19\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{71\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{74862820312500}{19\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!86}{19\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!16}{19\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{68\!\cdots\!86}{19\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{87\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{78\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{93\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!01}a-\frac{36\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{25361875000}{19\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{80\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{2391262500000}{19\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{52\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{99862382812500}{19\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{56\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{81\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{36\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{67\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{90\!\cdots\!90}{19\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{27\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{82\!\cdots\!92}{19\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!96}{19\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{94\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a+\frac{50\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{36}+\frac{90\!\cdots\!40}{19\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{652162500000}{19\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{43\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{59917429687500}{19\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{44\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{61\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{55\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{32\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{79\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{73\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{73\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{58\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{43\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{311631864973738}{69\!\cdots\!21}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!02}{19\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{69\!\cdots\!48}{19\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!01}a+\frac{12\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{804333750000}{19\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!32}{19\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{77417123437500}{19\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{95\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!22}{19\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{80\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{74\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!32}{19\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{83\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{94\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{32\!\cdots\!02}{19\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{97\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{77\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{56\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{53\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!01}a+\frac{26\!\cdots\!34}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{38}-\frac{90\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{19102926562500}{19\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{77\!\cdots\!42}{19\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{48\!\cdots\!28}{19\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{72\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!70}{19\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{74\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{44\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!20}{19\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{46\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{63\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!36}{19\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{96\!\cdots\!68}{19\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{88\!\cdots\!28}{19\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{51\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!01}a-\frac{12\!\cdots\!98}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{24032714062500}{19\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{71\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{51\!\cdots\!56}{19\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{24\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{80\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{44\!\cdots\!98}{19\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{84\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{61\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{93\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!86}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{59\!\cdots\!96}{19\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{72\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!26}{19\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{88\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{77\!\cdots\!48}{19\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{82\!\cdots\!38}{19\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{56\!\cdots\!70}{19\!\cdots\!01}a-\frac{82\!\cdots\!48}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{36\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{534060312500000}{19\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{50\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!08}{19\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{48\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{64\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{75\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{41\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!34}{19\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{64\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{95\!\cdots\!22}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{33\!\cdots\!36}{19\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{59\!\cdots\!06}{19\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!36}{19\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{87\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!01}a-\frac{10\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{684264775390625}{19\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{66\!\cdots\!76}{19\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{67\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{70\!\cdots\!28}{19\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{73\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{29\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!06}{19\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{89\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!40}{19\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{70\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{83\!\cdots\!06}{19\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{78\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{67\!\cdots\!42}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{44\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{59\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{66\!\cdots\!48}{19\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{83\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{60\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{62\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!01}a+\frac{73\!\cdots\!56}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{42}-\frac{17\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!68}{19\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!44}{19\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{56\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{84\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{68\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{54\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{65\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{76\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{71\!\cdots\!16}{19\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{50\!\cdots\!78}{19\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{54\!\cdots\!42}{19\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{86\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{74\!\cdots\!64}{19\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{47\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{64\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{78\!\cdots\!46}{19\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{89\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{65\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!01}a+\frac{36\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{43}-\frac{18\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{65\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{74\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{81\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{44\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{94\!\cdots\!90}{19\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{85\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{95\!\cdots\!66}{19\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{73\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{95\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{66\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{53\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{70\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{55\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!48}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!38}{19\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{70\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!56}{19\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{75\!\cdots\!12}{19\!\cdots\!01}a-\frac{58\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{44}+\frac{23\!\cdots\!70}{19\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{37\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{52\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{36\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{60\!\cdots\!08}{19\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!72}{19\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!68}{19\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{81\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{49\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{51\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{86\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{86\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{80\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!84}{19\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{50\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{40\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!44}{19\!\cdots\!01}a-\frac{64\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!01}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!01}a^{45}+\frac{49\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{69\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{49\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{70\!\cdots\!76}{19\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{95\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{98\!\cdots\!38}{19\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{75\!\cdots\!98}{19\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{92\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{81\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{68\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!98}{19\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!26}{19\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{97\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!48}{19\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{61\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{60\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!46}{19\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!20}{19\!\cdots\!01}a+\frac{28\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!01}$
| Monogenic: | Not computed | |
| Index: | $1$ | |
| Inessential primes: | None |
Class group and class number
not computed
Unit group
| Rank: | $22$ | sage: UK.rank()
gp: K.fu
magma: UnitRank(K);
oscar: rank(UK)
| |
| Torsion generator: |
\( -1 \)
(order $2$)
| sage: UK.torsion_generator()
gp: K.tu[2]
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
oscar: torsion_units_generator(OK)
| |
| Fundamental units: | not computed | sage: UK.fundamental_units()
gp: K.fu
magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];
oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
| |
| Regulator: | not computed | sage: K.regulator()
gp: K.reg
magma: Regulator(K);
oscar: regulator(K)
|
Class number formula
\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr $
Galois group
| A cyclic group of order 46 |
| The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$ |
| Character table for $C_{46}$ is not computed |
Intermediate fields
| \(\Q(\sqrt{-987}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\) |
Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.
Frobenius cycle types
| $p$ | $2$ | $3$ | $5$ | $7$ | $11$ | $13$ | $17$ | $19$ | $23$ | $29$ | $31$ | $37$ | $41$ | $43$ | $47$ | $53$ | $59$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cycle type | $46$ | R | $46$ | R | $23^{2}$ | $23^{2}$ | $23^{2}$ | $23^{2}$ | $23^{2}$ | $23^{2}$ | $23^{2}$ | $23^{2}$ | $46$ | $46$ | R | $46$ | $23^{2}$ |
In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.
Local algebras for ramified primes
| $p$ | Label | Polynomial | $e$ | $f$ | $c$ | Galois group | Slope content |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
\(3\)
| Deg $46$ | $2$ | $23$ | $23$ | |||
|
\(7\)
| Deg $46$ | $2$ | $23$ | $23$ | |||
|
\(47\)
| Deg $46$ | $46$ | $1$ | $45$ |