↑

Properties

Label 46.0.41918400957...9375.1
Degree $46$
Signature $[0, 23]$
Discriminant $-\,3^{23}\cdot 5^{23}\cdot 47^{44}$
Root discriminant $153.97$
Ramified primes $3, 5, 47$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![181351969023278929, -340555683118656924, 714248269821476266, -953228966874939950, 1244120066328799465, -1325965235556309370, 1349148741219481645, -1217672042714811795, 1046376694212400500, -827583193065916590, 624685689856470240, -442454098080721470, 300080474989777953, -193124835740771010, 119377822272400223, -70512951104599839, 40102623357336934, -21892211952456407, 11528422276701890, -5844226298666601, 2861502035274188, -1351191092366848, 616666273593665, -271669498342240, 115691372227157, -47565631805041, 18895590411056, -7242985668834, 2679603110905, -955269123060, 328058481150, -108311066940, 34346625500, -10433377545, 3030581020, -838622105, 220411975, -54717566, 12764350, -2773061, 555868, -101148, 16384, -2275, 257, -21, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - 21*x^45 + 257*x^44 - 2275*x^43 + 16384*x^42 - 101148*x^41 + 555868*x^40 - 2773061*x^39 + 12764350*x^38 - 54717566*x^37 + 220411975*x^36 - 838622105*x^35 + 3030581020*x^34 - 10433377545*x^33 + 34346625500*x^32 - 108311066940*x^31 + 328058481150*x^30 - 955269123060*x^29 + 2679603110905*x^28 - 7242985668834*x^27 + 18895590411056*x^26 - 47565631805041*x^25 + 115691372227157*x^24 - 271669498342240*x^23 + 616666273593665*x^22 - 1351191092366848*x^21 + 2861502035274188*x^20 - 5844226298666601*x^19 + 11528422276701890*x^18 - 21892211952456407*x^17 + 40102623357336934*x^16 - 70512951104599839*x^15 + 119377822272400223*x^14 - 193124835740771010*x^13 + 300080474989777953*x^12 - 442454098080721470*x^11 + 624685689856470240*x^10 - 827583193065916590*x^9 + 1046376694212400500*x^8 - 1217672042714811795*x^7 + 1349148741219481645*x^6 - 1325965235556309370*x^5 + 1244120066328799465*x^4 - 953228966874939950*x^3 + 714248269821476266*x^2 - 340555683118656924*x + 181351969023278929)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - 21*x^45 + 257*x^44 - 2275*x^43 + 16384*x^42 - 101148*x^41 + 555868*x^40 - 2773061*x^39 + 12764350*x^38 - 54717566*x^37 + 220411975*x^36 - 838622105*x^35 + 3030581020*x^34 - 10433377545*x^33 + 34346625500*x^32 - 108311066940*x^31 + 328058481150*x^30 - 955269123060*x^29 + 2679603110905*x^28 - 7242985668834*x^27 + 18895590411056*x^26 - 47565631805041*x^25 + 115691372227157*x^24 - 271669498342240*x^23 + 616666273593665*x^22 - 1351191092366848*x^21 + 2861502035274188*x^20 - 5844226298666601*x^19 + 11528422276701890*x^18 - 21892211952456407*x^17 + 40102623357336934*x^16 - 70512951104599839*x^15 + 119377822272400223*x^14 - 193124835740771010*x^13 + 300080474989777953*x^12 - 442454098080721470*x^11 + 624685689856470240*x^10 - 827583193065916590*x^9 + 1046376694212400500*x^8 - 1217672042714811795*x^7 + 1349148741219481645*x^6 - 1325965235556309370*x^5 + 1244120066328799465*x^4 - 953228966874939950*x^3 + 714248269821476266*x^2 - 340555683118656924*x + 181351969023278929, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - 21 x^{45} + 257 x^{44} - 2275 x^{43} + 16384 x^{42} - 101148 x^{41} + 555868 x^{40} - 2773061 x^{39} + 12764350 x^{38} - 54717566 x^{37} + 220411975 x^{36} - 838622105 x^{35} + 3030581020 x^{34} - 10433377545 x^{33} + 34346625500 x^{32} - 108311066940 x^{31} + 328058481150 x^{30} - 955269123060 x^{29} + 2679603110905 x^{28} - 7242985668834 x^{27} + 18895590411056 x^{26} - 47565631805041 x^{25} + 115691372227157 x^{24} - 271669498342240 x^{23} + 616666273593665 x^{22} - 1351191092366848 x^{21} + 2861502035274188 x^{20} - 5844226298666601 x^{19} + 11528422276701890 x^{18} - 21892211952456407 x^{17} + 40102623357336934 x^{16} - 70512951104599839 x^{15} + 119377822272400223 x^{14} - 193124835740771010 x^{13} + 300080474989777953 x^{12} - 442454098080721470 x^{11} + 624685689856470240 x^{10} - 827583193065916590 x^{9} + 1046376694212400500 x^{8} - 1217672042714811795 x^{7} + 1349148741219481645 x^{6} - 1325965235556309370 x^{5} + 1244120066328799465 x^{4} - 953228966874939950 x^{3} + 714248269821476266 x^{2} - 340555683118656924 x + 181351969023278929 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 23]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-41918400957309186825512480921766374958487834428424755931803412278009872045477534434640407562255859375=-\,3^{23}\cdot 5^{23}\cdot 47^{44}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $153.97$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $3, 5, 47$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(705=3\cdot 5\cdot 47\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{705}(256,·)$, $\chi_{705}(1,·)$, $\chi_{705}(136,·)$, $\chi_{705}(524,·)$, $\chi_{705}(269,·)$, $\chi_{705}(14,·)$, $\chi_{705}(271,·)$, $\chi_{705}(16,·)$, $\chi_{705}(659,·)$, $\chi_{705}(404,·)$, $\chi_{705}(149,·)$, $\chi_{705}(89,·)$, $\chi_{705}(284,·)$, $\chi_{705}(541,·)$, $\chi_{705}(286,·)$, $\chi_{705}(674,·)$, $\chi_{705}(676,·)$, $\chi_{705}(166,·)$, $\chi_{705}(554,·)$, $\chi_{705}(299,·)$, $\chi_{705}(314,·)$, $\chi_{705}(571,·)$, $\chi_{705}(316,·)$, $\chi_{705}(61,·)$, $\chi_{705}(194,·)$, $\chi_{705}(451,·)$, $\chi_{705}(196,·)$, $\chi_{705}(74,·)$, $\chi_{705}(331,·)$, $\chi_{705}(209,·)$, $\chi_{705}(526,·)$, $\chi_{705}(601,·)$, $\chi_{705}(346,·)$, $\chi_{705}(479,·)$, $\chi_{705}(224,·)$, $\chi_{705}(59,·)$, $\chi_{705}(614,·)$, $\chi_{705}(361,·)$, $\chi_{705}(106,·)$, $\chi_{705}(494,·)$, $\chi_{705}(239,·)$, $\chi_{705}(241,·)$, $\chi_{705}(629,·)$, $\chi_{705}(119,·)$, $\chi_{705}(121,·)$, $\chi_{705}(661,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $a^{43}$, $\frac{1}{563} a^{44} + \frac{65}{563} a^{43} + \frac{258}{563} a^{42} + \frac{58}{563} a^{41} - \frac{141}{563} a^{40} + \frac{15}{563} a^{39} + \frac{200}{563} a^{38} + \frac{76}{563} a^{37} + \frac{112}{563} a^{36} + \frac{203}{563} a^{35} - \frac{180}{563} a^{34} - \frac{226}{563} a^{33} + \frac{83}{563} a^{32} + \frac{81}{563} a^{31} + \frac{15}{563} a^{30} - \frac{270}{563} a^{29} + \frac{253}{563} a^{28} - \frac{195}{563} a^{27} - \frac{269}{563} a^{26} - \frac{160}{563} a^{25} - \frac{174}{563} a^{24} + \frac{152}{563} a^{23} - \frac{63}{563} a^{22} + \frac{227}{563} a^{21} - \frac{18}{563} a^{20} + \frac{165}{563} a^{19} - \frac{120}{563} a^{18} + \frac{103}{563} a^{17} + \frac{42}{563} a^{16} - \frac{17}{563} a^{15} + \frac{114}{563} a^{14} + \frac{59}{563} a^{13} + \frac{97}{563} a^{12} + \frac{57}{563} a^{11} + \frac{251}{563} a^{10} - \frac{279}{563} a^{9} + \frac{85}{563} a^{8} - \frac{28}{563} a^{7} + \frac{119}{563} a^{6} + \frac{97}{563} a^{5} - \frac{13}{563} a^{4} + \frac{196}{563} a^{3} + \frac{25}{563} a^{2} - \frac{109}{563} a - \frac{49}{563}$, $\frac{1}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{45} + \frac{319090619757933550589548631084391957256304639700564452229515354434150431999931292493303134078875489736526998697180545933371191027740121269708139726612049319995716372205793275216614799276574131623609608757801694342850586247194377610611182883103098446563831236313729767560479023337230011668819790085034537916370225916}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{44} - \frac{1273297268141130817577439265134400993480518333759398224725235087991938984879193874448132989271277471704815768711806028830113433507099353015459835607722860661120713232293892524459166825652389207507852703628176074900476465157595953881995571703536097693307155375636477590058285278172881324466512558275768050923080465809368}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{43} + \frac{2027119107006713333100000674777877098358585087948318853416627578871976330955171223437303688865949559593660028365728346107764892517098090849274246960107309996588219987645784287361944085375136840591856969159328896318722848936626942703722799785562120982519015563512523353253616923743191320075633917743911012546323659616962}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{42} - \frac{2011001214015574569033340786556793286271341519960438156225235474071691365501349522519674083539633879019626612157854127466502732629467906300668373335429703014907049113239027898645037698625871544815827999586124550731630077737355724976752242651776019266877762809906206862961119693691480835008217323413631474853838934646476}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{41} - \frac{436884206110361379679686555396617080698454494595836639631475473319580664078940550492774216913797913984897909326579106354720982403341363894509277217522188674253989051231172802430854128703348633112816941674877410882046559878186808927777336865349345836840728229255329278863969264734197463999712543245262150475060575681843}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{40} + \frac{838841345443627523265067456724623136968248692202564585868187586445600245804218096332879101376227842559519549722657917812422466471429368092146674357419617665923302651453232481113488426246456040688888827546832154786626716599462610529854655887042271121081512337634407735094876430995155924370302011526223968598197582550717}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{39} + \frac{858216709493850674452538415864833961599359397416106965759305837531981795190169107213832890685052732827619279601702546103182461561827670338517972071599619418367231598035195406983177169141461975337970108657067297043524574118179959532683462997669243399882343381974129141289822291137196958038356806818094406720235671879239}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{38} + \frac{1397825705884178718737507976342509293566192219004554756195652447816358231414443008837747530561214938482067265347482183080696266063783351566965187188575500605355724155794598566085672113030360606735975593577521725931943111167971804720121634226627431565737015581942227557708068005601157734587759457111881238344562991869586}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{37} - \frac{1132096502195845833652531262865239374976726646321420661849234503676708579965621607556118328111642958483769954952056073534720660080130597944725456372443843680712046023704706474436518269404227391746711131356831169888047949200435459282205174084377151320737013094916408475025500612626908762046025221550775310770181702824540}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{36} - \frac{1500491300306614816544164333683505922528677266908851389950483118978125669882497475017821090953857554260809556530543264633267205943350327472068568441256653459493752834981247783694134534148688901527594880267930327543521312237862573776957053034509097159401112341568573938857673651400614382708525078267184389324318810812621}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{35} - \frac{1688315110514887844316174714502284829593325084157377613506754809282682202405861056944337624229967160884538523930376805459755970759006573343141097115425094769810424048967815427654367090815870117942380334082153346891386227734313921567954187359474555723481996347906573003769631203041124664333436243149514563304273553171819}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{34} - \frac{606754144490073871528268496841390722754960759464045576333299918149256645022883640534303159655128384865665892459449365946803973596927929725005705131767395431003885261993315103030611743962609393537492598760450194028791989392998699679610319994698571408325802486673380095201591156237246760301950357350309176895245065316492}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{33} - \frac{1310225572681140943111553553893533042594063046496717423307744494396558852073773304195427144873704250742680278858111879564910784414596553262623986796950189600551307430411246611169789826153196919160245922501902821801809769761589512147897804230638401537819700526949880830250818065905266564395663470542467879184024768418630}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{32} + \frac{58947328230609163691162715492235927427157156571337841550328490531672460664996908408037358239430653527428512659276547594905101931555663087115314229526239437028468527915430702117680394073380331826021910816361295230792256578938384238332058059698634531442521334133200917266495885058596019786031662420475587773287251074284}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{31} + \frac{1001037886158411441793980110158282063422888653917619204026122447088636319687316642740411652661989203782382659214505625203312111079499952423505374957449722552223848151912192541279317498450643438985321752685537540286921619449919092628134141267858551093049234894552237895528625529831279073992271127913359345647239884305859}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{30} + \frac{553389140160344408362830354758652894612204317340199439106221575528230741454577226590335577534822943990569383915224181905871259956227825976955183926183930820022244263110187728586124353838923205120986856996951239982876692886133289795820448503674955387848138183248199530509647481325375997657030986529654867328903127293248}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{29} - \frac{227144884289276829441615900420806220403926384520993956720490740935981307591641443825230094443026906820849766566675434076659345539838627858817904819691535235038668721885287163370015287478119741928458470926669546335632920982679839738483198195459818138864922474063239290010952862649971172500205254917799323253628606960535}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{28} - \frac{2018541010750640352380304007566755397536861689748635871849836228637812409598280023184358424721970722123941180410403273448688795438493954986979492057749390704058906336927572225121678262353874756965263433033073949794979331226002428968581032417316241012321919849726050415047501989909017374790471444905471663154587061821895}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{27} - \frac{1898613126219991771253360162226105381645605429154900969666853328525418683487971934426187502883003126536124449829819378614207586284986092555534357681346324020391797110702395383304549116241172661049402567332346426453921612293978781080241964862003310800919141109147229972818864372180500895120062175123941877745108961170797}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{26} + \frac{1075861673026537533799892903885537433562293830153289218819569838008738133885970467779065945148767976011925000518333066300996564071415365880441125735740468586380205669241236449794330728496865477468134629246825786039847413179804483788987706022621159684916843581702247773035721496479567130546202032321332991415293556284253}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{25} - \frac{1366572057165040719187625761052297485742210016743598011175261918376338502239419337436541572061911217063339232836573014805021215918303972840387668937756835658928544414642201221554490427921539089638305319051226717243963153951106823892928865458575564765367419940548510683301029904165821673673625060677549274779889160029746}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{24} + \frac{1228556719914052701463804680248532972305677905849888086595912609554904256124901512466600923961157896188392448275251688270661635421081840475232668953164069804667532465336584460659042669818785771309620635350142640400283764855261193823075418225803886128966593153969802907959117467015111314897070829524415193596021029801306}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{23} - \frac{420745978183080688436815333338762437810716423318642425124690335028036428544254317233504195494185774773007402673216766768093989504362410249021038146579829102046892475812545207345688505928505356088737934648735021174908071472583146955650904891088511332552428777272789509049147412556893607626142758963313213026200723655923}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{22} + \frac{1806937840528613365256416338690260624575816245130862522304509059526772757606283807304383268007430936719662151603920234820799051487301376386351829272334785269234225479087925588088990931974040837485317868373362479248152812465130758727284800816279379837971986896353115684986690670697309676100082254513452397914172430310500}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{21} - \frac{2139395351007674557359571988438575492111458204104484732736560190110195293586324542770679410377526173344723696068105492403966407939994996572187537339235096477728123109282274856978898078639703890109470869425217439821487094790371411178027147205865843827520994908930293413655890366261188265736491092246770522077244195553012}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{20} + \frac{893329834331076391778822109029672810828878260489716799686858549498370607487839784469900328836193995075925653459778809495226407563983325596598103111958154689680889259239657541931746610564164548664465777837496961447455962073289126725448703674224991245617766995755987212024155142014598656945544150853334975719727925446693}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{19} - \frac{2005963760137097795179195798778938919938839743399544200238030337612121770218845594272131115054582558708154528774374251271041476275800876265722185903270826369063860293988982674653728284633171048517630067021291962675705331802323369961986945284035833788165608666300541153617494393592276538728680197802758986603370519301689}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{18} - \frac{2162422019812078086891887653681002222421030612845793100420897126728067575732378357502401308782222145416660186337161644759050718131989495026708938096102249978841442576205210509206333030807686904635202680043401697372987207902242919005780743457666678973598684026103345745162061037456924194797781388992356345136899030296052}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{17} - \frac{998996604127134473510050290850374958616280135923651733280363222943940265940490821374862767100202227848186831028865684865782100519655864700354051000054251320454142974205620890681408489095668888223599510071526270907106032884135830521912686739936511196753794386397829994547537705683453798139273339587366765347910278320857}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{16} + \frac{1110723195533567347998742011857724444692301410923330372672457987224713074217845144253205519510049551449568414475237472711841884029868053182541567086645047998270888944420478131198284473194949255827488054234199887397888703469343377319015928908822750439876496132460186148334935127278160154709708603862332803640270791640428}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{15} - \frac{1308615655094843563127515692253819613183253175016668368345888017867875228166883957114585182561511772751439950663599416442364554381568605820317205290696791697192929958883577981547851451153896979342204508052107880316076661945772826075157560747519359328778698532139882986414157117503108505843160922404408237428788184826376}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{14} + \frac{921042567712832327112292423147692558563862770844988634308663277264619200160061193481830223343848146422673160097009195371544417415915774170287166210803858132242056965386086575156375359307198611742912817461951690714228765690144131855756989389556277137183761326048950126012752416489695550332331091656861368192105038817994}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{13} + \frac{883963394911657041846882087569378414585363468813347693008948594457064811038561162042972778597432250174727038182131431597868990393846785555247388693501496859146401837684688401146904000727326622220801897779274361516069556627846738844922371589583034477371241955688390770526447595331707708212563156304150396151432776163388}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{12} + \frac{513863753271999757055375868336895567606247178764943927563493184063831278450480634736935004602147036917359414474836018416546042507468198510441496147089052465273977598511186267060386523695309612356986064346761851664842242431300356448247995419033929515043188412768019908674901854998658812347936791971826615465826854607416}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{11} - \frac{1670959418315550884359399149875484801001424296373374282293934410464755947414489036299222633433040961245666252606005468885927225101902635659263926324436530785418257059757412278145822610336742411415847152519720305846013189141534688740886444658010328514137216849921378133246373722527511964752963035664529498777060426968407}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{10} + \frac{713155087735115245664838538999775463185332366081381964719906031404059943075576980512299094888940876906014404028677245748243956974592025563545394436581473335161302940015138804334686098770878287994782298649151981684958508674338377206926831072940856622930412025057348724654352997754431827128837933053513672470295405494976}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{9} - \frac{515561100401786976819088161135442042291077909864759903130501248425109882450621370774730621754492626172866025811981175984926485261696354940724821415417380449199260572099911637792292456516030948128777380254752661395836486495413910897002840077835283351977234844804890942048129423279770783573613985173395081708111006552232}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{8} - \frac{931164404097063829375249651572970581041586259813805053208670469968868911874654179500636686283550405578440273635962872259031545815730417070518394747391195879072479005961970453942574195513008994570148248272490378919847725470099661959794405265153490915901683170777618391270482944245517703520287102579026219562855427704074}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{7} - \frac{119677758390249743629011299101731218728322064225322121957027082232415021128350521298129186621236605721041813182541420601945867904423451369608780509715985270008208448797521297992579149252558598480669384625972354654105513730140232396117021119608139629201530880057917072170212441009458869921900912329190848053015988847350}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{6} + \frac{2207062319944711749821947095764060968162452585866956353884683867619062247868412839246430331003504378000955637120927655236551933776589573966204508213849427478317963219522138935239592501888963324299782207366084747912139229408861215872661732191146504062969232159061159801778750799379362316575075029553534728792665530054030}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{5} - \frac{1246590218580578761666258966026549431902914214639193830114562659108472730071437368875002981732968827680673302074312346787060472435538995785545655987443335024708196414834667639745117130407248088018937873575322382745569570138055368275581238313485511444299328866690327850859154394523528188804297806507523310057840842981527}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{4} + \frac{167578513379738782906182747046523826153709037459950231742746870923407254958289016027759159647036559690737783334151754727586149416448924574336359364477268650093004122768816180743200005251721467741480605641938065514712404099875404310071894068669002814328857709098353181265030050410832256104764684250738548905811796114869}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{3} + \frac{685260310488779343919859674078347611556988795883449881472567259760738682880218413946283132848240043373470151433247431234029037185198278563710391811690055619782847579965570692685537157028139935575526996986852858532315682929380959639073850881416792747429059237161363989754193348647171313784777534822605717150543225331995}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a^{2} + \frac{24286793388929498143262192248102322224636576123815848705499131122568740182350623008354744798881888636563819560952856945142405901630344593080427574234289011467808456608414665600263955691427253602066077762557547831497362929162851841547606996801714250187891065733563436086621042519628442684403803752815127074429280580797}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093} a - \frac{284661867382256802997691552802563970743923695811858369190475834948825330631473771061586432263176336382345634941944840041884803891913233302519196847276421128935491921567756851457881562987724214650312531991069871676747237865598501002785252122008153859352215120095174998223961618612044906564706976099947461731012205175499}{4520454005741868642603038418083795265838866323752403466098605807870496439136284869104275811977363421802779077160370948031027264770244205070828849402209813335556130279627940445131794376379142124806101075391738946011104606908381179684681798827653224065551909499623411428567273204849383094534160104488182967957439519675093}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $22$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-15}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $23^{2}$ R R $46$ $46$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ $46$ $46$ R $23^{2}$ $46$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
3Data not computed
5Data not computed
47Data not computed