Global number field 46.0.33445485745541531749546267414718227385437022890768869389066429180265423777079649185104842349209411.1

• Label: 46.0.33445485745...9411.1
• Degree: $46$
• Signature: $[0, 23]$
• Discriminant: $-\,11^{23}\cdot 47^{44}$
• Root discriminant: $131.85$
• Ramified primes: $11, 47$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{46}$ (as 46T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - 21 x^{45} + 234 x^{44} - 1813 x^{43} + 11104 x^{42} - 57853 x^{41} + 268455 x^{40} - 1137429 x^{39} + 4465637 x^{38} - 16402546 x^{37} + 56828720 x^{36} - 186820582 x^{35} + 585518431 x^{34} - 1755193762 x^{33} + 5047798326 x^{32} - 13956961576 x^{31} + 37178279250 x^{30} - 95529053696 x^{29} + 237111330579 x^{28} - 568897301282 x^{27} + 1320756058230 x^{26} - 2967568274611 x^{25} + 6457810749477 x^{24} - 13607127733128 x^{23} + 27776633354903 x^{22} - 54891520145448 x^{21} + 105060081565914 x^{20} - 194491671575647 x^{19} + 348417978801750 x^{18} - 602707519775443 x^{17} + 1007440894372913 x^{16} - 1621717831102939 x^{15} + 2517231470674524 x^{14} - 3747360102999732 x^{13} + 5363969908946175 x^{12} - 7317027854923049 x^{11} + 9562510933179307 x^{10} - 11787888134809172 x^{9} + 13862890922775304 x^{8} - 15106564909634047 x^{7} + 15643485715141214 x^{6} - 14502253394888869 x^{5} + 12777846887095319 x^{4} - 9315770272382043 x^{3} + 6584077168581835 x^{2} - 3020416683060232 x + 1523302345994551 \)

Invariants

Degree:		$46$
Signature:		$[0, 23]$
Discriminant:		\(-33445485745541531749546267414718227385437022890768869389066429180265423777079649185104842349209411=-\,11^{23}\cdot 47^{44}\)
Root discriminant:		$131.85$
Ramified primes:		$11, 47$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(517=11\cdot 47\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{517}(384,·)$, $\chi_{517}(1,·)$, $\chi_{517}(131,·)$, $\chi_{517}(263,·)$, $\chi_{517}(12,·)$, $\chi_{517}(397,·)$, $\chi_{517}(142,·)$, $\chi_{517}(144,·)$, $\chi_{517}(21,·)$, $\chi_{517}(408,·)$, $\chi_{517}(153,·)$, $\chi_{517}(155,·)$, $\chi_{517}(285,·)$, $\chi_{517}(32,·)$, $\chi_{517}(34,·)$, $\chi_{517}(166,·)$, $\chi_{517}(296,·)$, $\chi_{517}(298,·)$, $\chi_{517}(430,·)$, $\chi_{517}(175,·)$, $\chi_{517}(177,·)$, $\chi_{517}(307,·)$, $\chi_{517}(309,·)$, $\chi_{517}(54,·)$, $\chi_{517}(439,·)$, $\chi_{517}(56,·)$, $\chi_{517}(441,·)$, $\chi_{517}(318,·)$, $\chi_{517}(65,·)$, $\chi_{517}(450,·)$, $\chi_{517}(197,·)$, $\chi_{517}(331,·)$, $\chi_{517}(472,·)$, $\chi_{517}(89,·)$, $\chi_{517}(474,·)$, $\chi_{517}(353,·)$, $\chi_{517}(98,·)$, $\chi_{517}(100,·)$, $\chi_{517}(230,·)$, $\chi_{517}(494,·)$, $\chi_{517}(111,·)$, $\chi_{517}(241,·)$, $\chi_{517}(243,·)$, $\chi_{517}(122,·)$, $\chi_{517}(507,·)$, $\chi_{517}(252,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $a^{43}$, $a^{44}$, $\frac{1}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{45} - \frac{162702771948029940907164313798132050500045493336889512048003104749238121496115165670359389823616073924003380784974289098931546748343478809584930908640203632871962034333678372123351311769910964961528759373004266262877687090051973634801622292531525287299118556307887582818589788231346214027976140}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{44} - \frac{109725667653751513309943233679734113455958600941191308813994299018987254607883093740094448363788630206781286349101272104496006967124407943036773771575142966994905279898351608738165366932845221093256704669867420286831032431487670504605260541919985344009476790171625995088433108897282469904875383}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{43} + \frac{47487946721544704566761995479480014454664781548350924752424368064760902834259172038710913883838470458347366360813477598843676244018134804617915915301098904784969082508132448940594181044170240686239315628041977130792544436298758110690044240358334880830890168694218458285263791741003656376990769}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{42} - \frac{497028328576175797419395509228266620092463062231282856124858032909732407753955486927031067933454192660204157115917255291417950800369983348625883773174105818195369644202604789497187613646509794874629886098915663676712776858534097751335266886446517871927178183411697063045775119271004703781004242}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{41} - \frac{403879627178262524490043209938873424539324854426916278432242365481318841837767286189043245343415970230917026453867438458779324918993081942193843658010226301857353880296544761427486101229556563834535913766796814596902136488229375691402184841410914265360644430059216604648519686262469980891393125}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{40} - \frac{180199724330284568119607303250193827997954997640394137763711296485983671191135587571817776446901887508329412211614023064824696209108427521806924463630513386919601449999432667113572835522176498899321532579631495035858199465671462479182039989500329941427903665194866168440291979442133571521998965}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{39} - \frac{80200374358696278522745582305363522850468932050608233942077886697198355930993042755255983241156057239624759840182768736232434336662243341430192805699232778252179287938989367181705975789497749810738315608888562929903828595040056097073181017278726201706717905497244037083251694138722850819693307}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{38} - \frac{381770732417188214379021244902302277846353212595509160272556756165831987460833423089243744303797315284295073501008077910077222911983621560030098368222220146729948320543140899945189487407531021712034131912226837851950625698006617437481612789020045147791177408464818815634516812869614647906396794}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{37} + \frac{267713981364862971449419365778728716709116273104951919534065909056417367705746317326017694278534654415733847200395836081035231070659951688890983409172938338735367493049870226436217326339617939886219482154324434898119197413871757311882116805156142360387918736392192549675925003897591242754608202}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{36} + \frac{383843636141288171126977352128961539460673034745596614675409375348652017462317817589440775752717589921732508279783106849976205562437802728944261963329035045285808686080797236153584614365507100883300136682837667692154724896779292286614704194127893194578755034843262094223787130906039071691428024}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{35} + \frac{135946440602831007478917635372084947392327130608052892480451266577555256778833907030660111885529631377981836322327723957854030870110796939275776010963350165780508596089660562236944325318000216281560225997401316662676083907632599624650833344019835917765158011640498809062853856325656729509548468}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{34} + \frac{148779408760596241215013795341533906524669469826086837708159873245615734516865992368600540653685370870332251585394817646144139454324996781037817154195213732415044200114321605331653391255918958705664849733462470910279790264063275553511626221636618843687571417272102331005255646859358763026559972}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{33} - \frac{330168371833765817254302103316160877747936196950234271387404584695385241347703067722116383613401125599625186963723692945648903416736347229703970089628599840317767232132826223645371511975454686184996405015707662925935824863854102754646040613355700725730757480765000061664799438267084753646600868}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{32} + \frac{259754726179022335595033160346147975982236404858422130426038993514346994350768678310946873770056441255855795811329905273703830559547953701669537695738828628787407569435592480414781458000471655049553637541503999223448374756317779743228722046434956594539636457406337927450481774396879077723001275}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{31} - \frac{180385823740640329797922316953841310398736425118675874256505538159975879344188269012385787654345688756631638915317585064963287917035086929172417354330706788870247623176265582548135986823709450697662119051341651942394151175001487580076384170615488772975477119326694709847469839347839984154593092}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{30} - \frac{106754772923484986161742993118490701413892444382600438081924498222921325877062758073677140069792539152551942685155960324701907259645948491540402331896590866472012076874445355904290732577456205641658669368109593952974489355926702678346014512937869803363911204275635898306308575765267050233502810}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{29} - \frac{15843694671035366357723961399946312663883318883384220497846348295237637441045115229509397671293154040393511356104576271372666351285959930587107859376309524552307664184188697186690532058221825629357466107336944069487066513050971056759405111195039921258932669379673457308474555645317900573171577}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{28} + \frac{78338569924632569519696465878565714949953565986650738871022715815355695771858623393945546186493053922339854946581225902844143891599868286133309541803222271659261630314714930634053575083623329000705258192088947981259911794788560664992278844041600864256927857769946177512642883791748487012997773}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{27} - \frac{89086753654161973229466236640076166891817653853800588953951498091829926338233767605184497042602727333205612737873247767679725374050552910816453173054541184389652767004198464996595838441616964505756864110101742124643669409958188136174612680235923811832636057330278616905172356040495006484553140}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{26} - \frac{207371737577994294622458920820775199898083381053355931820530698187187505469541140342901706869921545178514701632398905141610008621765402405083743054296466597972273099236697066623329899042162081791339058611222090718837019474616448251363974570542927023685050686462264386992266174453532102511159657}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{25} - \frac{133525896336215909066619314676329208448507433759394254979085600451992255404723308273836128020050048549276053399631576029389138613914348239869136136290791214104263415497551432889273671254575952425272542987059319543836500563545260152061350198726632799337469047995672276527639091051736879591325832}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{24} - \frac{425951184128225083454565317520497111230040008576637323309365782252462690521531327033982095797966684852213944795113085296960321926168038769643281612680816579407858510292972592180172110629340103221314759718577021447788603946189894151396712590390969481267225007023172667489694353049994504134043008}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{23} - \frac{121494823023150230410858025854958905339106619504830544474117797713659648251648118699988215378380647536389289138282388678825509831581641983128604767485500520759206830121733564165449449194195726623878329848623107826263542472767389764814627870124747301286934967553525810190188168131398348991059404}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{22} + \frac{346141844913509924722639831028893937570649839967477899818576698194206342391266708192896905111608490719991202444321383234114843314681381974445292871515735689360876576310404007560662644615765488689618577971417594538454987668810856206623049103629360419754851531702009974736834315182373715244453667}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{21} + \frac{451884558467442647081343500901761613913654669280257170795332997901419903625608086471684762958342508874985475390719872802506189439757185506767129467025437997236524186105163332007489836554990204797636870834666756001660369552341718619225197957665841831235348961605801816493545533687200540769810564}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{20} - \frac{497735850733757833012433602518452333973152892430854297274975553002836086020982390454466895713784890219890623950810079577585725796629637472907809514703348757971559601911752958903127800387584417319693667019089844400124536312164178032799089050951546109805149852676737876950592596246352295845040474}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{19} - \frac{19291212469591765746544447866815650635873218536790147722546569735198923569315121211326719427827320547904746135163887459685169784619805821428578863824345370543916972702294191034577197520282347900244364234683994989589214157295282571150056156153707292088466048090117561135600055689429839792708694}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{18} + \frac{156154731629137113306492662596074295279490571265385763446000194812571053127562284283684558466901558231781870185882595780186327105699345932482604249163644037975062768255699472009034217788404171522559227178495628494032480706175742192186530009247261861055565675801708807560037000658265135917338266}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{17} - \frac{6474561151746409702873810694254421228590708471280333849989890965308069199785503919411645464765997599509894280051184586199413048702783776480316850362253262291746369388202181391401773205345952806793355624058650485861313467386675394436257830072157947797788099380387730378822291922749053630008978}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{16} - \frac{168004933414457885746787379742155042867670615927246688134644337067074552133748860496476209045582306123316821617759459639247647538839264814791886466365794289235235218342173267605096965159170959400391379650319019223325874035559579719794239986286528051110650548203129928188509843128700375987852172}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{15} + \frac{207184241929482317392986453413798443644493232428841892542689470238389680782611187125802421499967577348954516515662385205135282449200033848364906954822600022453789750412021630153748021035667426449602600855014057270835842127136315858294320553572865023297682146826846932796397573256610609268383848}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{14} + \frac{393335445336830616803304515008265074072843335624037034291281977822598108271375692716730164631035185695687074810652842109367098278483034933613124774859535444672337290625038808400888813269601508779994004577814095895818948833902355899201405622451264266416974611830609933745065993838840224704243914}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{13} - \frac{116123434760946051496867782382986925143175060179838665057208043422421646389841715783354935457614090379846883809275457091159069275921835491275185759083994022795094212925334934733830187430589184555273933013335808864983795569698726857667829568888773287176350711799178704892196658562975119564719923}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{12} - \frac{263540666019148529381474650812476825802015070250542114244087941206521694996957529786536422766453393455000467509907883236659432316711495523164516429055095498743587911462210777440376872844316597585278152041941008712087183983229248839160917899804783235282667055363737717836279343821636392113226349}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{11} + \frac{289289904493053499466164790626527760782913199884400920960071686532344032271695200268934334188438433440062913588452482955014000389275262632229513394661986761899402272379207044797438671205279476000850333305855835398972236092769778832907593289905458742652310871485571058110570747436094427970023913}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{10} + \frac{400152332825576314270751163829294123773031341169469776845481285074810951247554445087890931196624654943843359325226644566493074472933495171544713171313479243484712748739303954303250433650389293655815230161564140697020158616288583479483470436727382027427937647953766134075762471505911451041797833}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{9} + \frac{262777557836561311793791672925298253949298183822137323553463988943891794152312270056273574661636135829656749221497595585201471333882154499495176849276524379040836249964645868718720170674124763547280973085861760440126289995466362657344046542994170984063468673521163008832462792952871398112032632}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{8} + \frac{8546839223226072662019124952122579214579449504782595089415986363837277882631652771931228750302577793838619054122950255610753787564847513786240612094580723736006069724199777415615637809419280705230777231251687227040822044318342439747327975304119581971239867327986439524034635422377833656638442}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{7} + \frac{184172740044420529669263317943333932356304804975983484882891187196936058071306158304374540955182030312371688704341860134161361136986342535052221440690184601866449066206620545087760536885744217704184465081919507413786399663618827874796329968576845089006468511212183899010043267243873725710073325}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{6} - \frac{200777118387103440625833226962477884854871230323939693323680488060522080207779924432707731748486124614957549685439065388439987568358237479660361094139109384631597688630090137301451207035754533544199841286468357390946651988967769750723246406670693454234725031479383764542058280855341712020288578}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{5} - \frac{497266103600565193201105642558177846250858106099426681229034052981880760455951229583620544275283193567170794031438486335905911536226829223334077618572966730767019617304997151441985413076336651364209758676261411964798358823212733947989113925072029225762120644489058216884506403979713313273523164}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{4} - \frac{302876619297742640361659933833460828131434949345688632199324991717207438064648950450021776823876428343438872805059973112044456968511606046379857427322623028704001882960405082870080701626803590496552372039601448687418203877600549918210137298007259772745227066553195858261639320045747690062071213}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{3} - \frac{215389595486502513888536517397352526658333943695786147784258213067612206798751898677634996524101640626399132149697114688859896286898392431493832813864823345393098231848933760472738630510733392052194010184416944875625201170638451787756690072968494322690135456172332277673532190290779215911503267}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a^{2} + \frac{294873054552889848467679062321694117760382129394994700392340493790129941536195392354506758230406124311391462905078569325406185679041317719486916399340180126003326665042505397346010225022355611318100022640892657988827382364817750310704128721910562056978916860887823939080028985694256239937131200}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379} a - \frac{314817836675665407867294695970518987329843361699660765266294043695221987144434706378872816404601778665131630582036089120998633955984543338327612853462456222349379926588427105685196134196852260169817607706719962623535748899914837649895649766668982946350106045545979413096305945389195672799253369}{1119824637913328844575561341935479181157483135303334072789498654033139354345128049845703101460157602932607706430200965035648053914507014710029032793295814880320531782988461486902758620434224733147379565923338350253719383561509186669399502773715134336847547251874199986989382140411726896027319379}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$22$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

A cyclic group of order 46

The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$

Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-11}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$46$	$23^{2}$	$23^{2}$	$46$	R	$46$	$46$	$46$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	$23^{2}$	$46$	$46$	R	$23^{2}$	$23^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
11	Data not computed
47	Data not computed