Global number field 46.0.32506941609913674715356871213478525555718840947168228744163199689015235118467271106844101910141694545745849609375.1

• Label: 46.0.32506941609...9375.1
• Degree: $46$
• Signature: $[0, 23]$
• Discriminant: $-\,5^{23}\cdot 139^{45}$
• Root discriminant: $279.20$
• Ramified primes: $5, 139$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{46}$ (as 46T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - x^{45} + 141 x^{44} + 227 x^{43} + 8537 x^{42} + 36295 x^{41} + 345604 x^{40} + 2076564 x^{39} + 11864192 x^{38} + 69814704 x^{37} + 342020403 x^{36} + 1686823941 x^{35} + 7622645751 x^{34} + 32096474663 x^{33} + 129794027533 x^{32} + 486943520590 x^{31} + 1733001170253 x^{30} + 5832121065743 x^{29} + 18427711979635 x^{28} + 55182334783659 x^{27} + 155781969455663 x^{26} + 414534296781226 x^{25} + 1042583697918161 x^{24} + 2470416120266261 x^{23} + 5519840948836859 x^{22} + 11635807627174522 x^{21} + 23104744569940586 x^{20} + 43249996274928622 x^{19} + 76336786345134775 x^{18} + 126914799027058213 x^{17} + 198792327266045961 x^{16} + 293346142124093485 x^{15} + 407056632927436565 x^{14} + 530864837815463701 x^{13} + 649874707667136778 x^{12} + 742544430849406744 x^{11} + 788328794242744596 x^{10} + 767979325881817767 x^{9} + 668328053991104215 x^{8} + 502872891819354325 x^{7} + 307890612187253725 x^{6} + 132862824278047866 x^{5} + 41589332567717579 x^{4} + 48569951247045462 x^{3} + 64040243988594722 x^{2} + 28528684967581896 x + 4445208434181589 \)

Invariants

Degree:		$46$
Signature:		$[0, 23]$
Discriminant:		\(-32506941609913674715356871213478525555718840947168228744163199689015235118467271106844101910141694545745849609375=-\,5^{23}\cdot 139^{45}\)
Root discriminant:		$279.20$
Ramified primes:		$5, 139$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(695=5\cdot 139\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{695}(1,·)$, $\chi_{695}(131,·)$, $\chi_{695}(6,·)$, $\chi_{695}(14,·)$, $\chi_{695}(656,·)$, $\chi_{695}(659,·)$, $\chi_{695}(149,·)$, $\chi_{695}(546,·)$, $\chi_{695}(36,·)$, $\chi_{695}(39,·)$, $\chi_{695}(681,·)$, $\chi_{695}(689,·)$, $\chi_{695}(564,·)$, $\chi_{695}(694,·)$, $\chi_{695}(244,·)$, $\chi_{695}(59,·)$, $\chi_{695}(444,·)$, $\chi_{695}(191,·)$, $\chi_{695}(579,·)$, $\chi_{695}(196,·)$, $\chi_{695}(199,·)$, $\chi_{695}(74,·)$, $\chi_{695}(461,·)$, $\chi_{695}(589,·)$, $\chi_{695}(84,·)$, $\chi_{695}(341,·)$, $\chi_{695}(214,·)$, $\chi_{695}(216,·)$, $\chi_{695}(601,·)$, $\chi_{695}(91,·)$, $\chi_{695}(604,·)$, $\chi_{695}(94,·)$, $\chi_{695}(479,·)$, $\chi_{695}(481,·)$, $\chi_{695}(354,·)$, $\chi_{695}(611,·)$, $\chi_{695}(234,·)$, $\chi_{695}(621,·)$, $\chi_{695}(451,·)$, $\chi_{695}(496,·)$, $\chi_{695}(499,·)$, $\chi_{695}(116,·)$, $\chi_{695}(504,·)$, $\chi_{695}(251,·)$, $\chi_{695}(636,·)$, $\chi_{695}(106,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $\frac{1}{43} a^{28} - \frac{7}{43} a^{27} + \frac{7}{43} a^{26} - \frac{12}{43} a^{25} + \frac{15}{43} a^{24} - \frac{6}{43} a^{23} + \frac{1}{43} a^{22} + \frac{5}{43} a^{21} + \frac{17}{43} a^{20} - \frac{15}{43} a^{19} + \frac{2}{43} a^{18} - \frac{14}{43} a^{17} - \frac{18}{43} a^{16} + \frac{17}{43} a^{15} + \frac{17}{43} a^{14} + \frac{1}{43} a^{13} + \frac{14}{43} a^{12} + \frac{6}{43} a^{11} - \frac{3}{43} a^{10} + \frac{21}{43} a^{9} + \frac{4}{43} a^{8} - \frac{8}{43} a^{7} - \frac{2}{43} a^{6} + \frac{9}{43} a^{5} - \frac{1}{43} a^{4} + \frac{5}{43} a^{3} + \frac{3}{43} a^{2} + \frac{11}{43} a + \frac{16}{43}$, $\frac{1}{43} a^{29} + \frac{1}{43} a^{27} - \frac{6}{43} a^{26} + \frac{17}{43} a^{25} + \frac{13}{43} a^{24} + \frac{2}{43} a^{23} + \frac{12}{43} a^{22} + \frac{9}{43} a^{21} + \frac{18}{43} a^{20} - \frac{17}{43} a^{19} + \frac{13}{43} a^{17} + \frac{20}{43} a^{16} + \frac{7}{43} a^{15} - \frac{9}{43} a^{14} + \frac{21}{43} a^{13} + \frac{18}{43} a^{12} - \frac{4}{43} a^{11} - \frac{21}{43} a^{9} + \frac{20}{43} a^{8} - \frac{15}{43} a^{7} - \frac{5}{43} a^{6} + \frac{19}{43} a^{5} - \frac{2}{43} a^{4} - \frac{5}{43} a^{3} - \frac{11}{43} a^{2} + \frac{7}{43} a - \frac{17}{43}$, $\frac{1}{43} a^{30} + \frac{1}{43} a^{27} + \frac{10}{43} a^{26} - \frac{18}{43} a^{25} - \frac{13}{43} a^{24} + \frac{18}{43} a^{23} + \frac{8}{43} a^{22} + \frac{13}{43} a^{21} + \frac{9}{43} a^{20} + \frac{15}{43} a^{19} + \frac{11}{43} a^{18} - \frac{9}{43} a^{17} - \frac{18}{43} a^{16} + \frac{17}{43} a^{15} + \frac{4}{43} a^{14} + \frac{17}{43} a^{13} - \frac{18}{43} a^{12} - \frac{6}{43} a^{11} - \frac{18}{43} a^{10} - \frac{1}{43} a^{9} - \frac{19}{43} a^{8} + \frac{3}{43} a^{7} + \frac{21}{43} a^{6} - \frac{11}{43} a^{5} - \frac{4}{43} a^{4} - \frac{16}{43} a^{3} + \frac{4}{43} a^{2} + \frac{15}{43} a - \frac{16}{43}$, $\frac{1}{43} a^{31} + \frac{17}{43} a^{27} + \frac{18}{43} a^{26} - \frac{1}{43} a^{25} + \frac{3}{43} a^{24} + \frac{14}{43} a^{23} + \frac{12}{43} a^{22} + \frac{4}{43} a^{21} - \frac{2}{43} a^{20} - \frac{17}{43} a^{19} - \frac{11}{43} a^{18} - \frac{4}{43} a^{17} - \frac{8}{43} a^{16} - \frac{13}{43} a^{15} - \frac{19}{43} a^{13} - \frac{20}{43} a^{12} + \frac{19}{43} a^{11} + \frac{2}{43} a^{10} + \frac{3}{43} a^{9} - \frac{1}{43} a^{8} - \frac{14}{43} a^{7} - \frac{9}{43} a^{6} - \frac{13}{43} a^{5} - \frac{15}{43} a^{4} - \frac{1}{43} a^{3} + \frac{12}{43} a^{2} + \frac{16}{43} a - \frac{16}{43}$, $\frac{1}{43} a^{32} + \frac{8}{43} a^{27} + \frac{9}{43} a^{26} - \frac{8}{43} a^{25} + \frac{17}{43} a^{24} - \frac{15}{43} a^{23} - \frac{13}{43} a^{22} - \frac{1}{43} a^{21} - \frac{5}{43} a^{20} - \frac{14}{43} a^{19} + \frac{5}{43} a^{18} + \frac{15}{43} a^{17} - \frac{8}{43} a^{16} + \frac{12}{43} a^{15} - \frac{7}{43} a^{14} + \frac{6}{43} a^{13} - \frac{4}{43} a^{12} - \frac{14}{43} a^{11} + \frac{11}{43} a^{10} - \frac{14}{43} a^{9} + \frac{4}{43} a^{8} - \frac{2}{43} a^{7} + \frac{21}{43} a^{6} + \frac{4}{43} a^{5} + \frac{16}{43} a^{4} + \frac{13}{43} a^{3} + \frac{8}{43} a^{2} + \frac{12}{43} a - \frac{14}{43}$, $\frac{1}{43} a^{33} - \frac{21}{43} a^{27} - \frac{21}{43} a^{26} - \frac{16}{43} a^{25} - \frac{6}{43} a^{24} - \frac{8}{43} a^{23} - \frac{9}{43} a^{22} - \frac{2}{43} a^{21} - \frac{21}{43} a^{20} - \frac{4}{43} a^{19} - \frac{1}{43} a^{18} + \frac{18}{43} a^{17} - \frac{16}{43} a^{16} - \frac{14}{43} a^{15} - \frac{1}{43} a^{14} - \frac{12}{43} a^{13} + \frac{3}{43} a^{12} + \frac{6}{43} a^{11} + \frac{10}{43} a^{10} + \frac{8}{43} a^{9} + \frac{9}{43} a^{8} - \frac{1}{43} a^{7} + \frac{20}{43} a^{6} - \frac{13}{43} a^{5} + \frac{21}{43} a^{4} + \frac{11}{43} a^{3} - \frac{12}{43} a^{2} - \frac{16}{43} a + \frac{1}{43}$, $\frac{1}{43} a^{34} + \frac{4}{43} a^{27} + \frac{2}{43} a^{26} + \frac{6}{43} a^{24} - \frac{6}{43} a^{23} + \frac{19}{43} a^{22} - \frac{2}{43} a^{21} + \frac{9}{43} a^{20} - \frac{15}{43} a^{19} + \frac{17}{43} a^{18} - \frac{9}{43} a^{17} - \frac{5}{43} a^{16} + \frac{12}{43} a^{15} + \frac{1}{43} a^{14} - \frac{19}{43} a^{13} - \frac{1}{43} a^{12} + \frac{7}{43} a^{11} - \frac{12}{43} a^{10} + \frac{20}{43} a^{9} - \frac{3}{43} a^{8} - \frac{19}{43} a^{7} - \frac{12}{43} a^{6} - \frac{5}{43} a^{5} - \frac{10}{43} a^{4} + \frac{7}{43} a^{3} + \frac{4}{43} a^{2} + \frac{17}{43} a - \frac{8}{43}$, $\frac{1}{43} a^{35} - \frac{13}{43} a^{27} + \frac{15}{43} a^{26} + \frac{11}{43} a^{25} + \frac{20}{43} a^{24} - \frac{6}{43} a^{22} - \frac{11}{43} a^{21} + \frac{3}{43} a^{20} - \frac{9}{43} a^{19} - \frac{17}{43} a^{18} + \frac{8}{43} a^{17} - \frac{2}{43} a^{16} + \frac{19}{43} a^{15} - \frac{1}{43} a^{14} - \frac{5}{43} a^{13} - \frac{6}{43} a^{12} + \frac{7}{43} a^{11} - \frac{11}{43} a^{10} - \frac{1}{43} a^{9} + \frac{8}{43} a^{8} + \frac{20}{43} a^{7} + \frac{3}{43} a^{6} - \frac{3}{43} a^{5} + \frac{11}{43} a^{4} - \frac{16}{43} a^{3} + \frac{5}{43} a^{2} - \frac{9}{43} a - \frac{21}{43}$, $\frac{1}{43} a^{36} + \frac{10}{43} a^{27} + \frac{16}{43} a^{26} - \frac{7}{43} a^{25} - \frac{20}{43} a^{24} + \frac{2}{43} a^{23} + \frac{2}{43} a^{22} - \frac{18}{43} a^{21} - \frac{3}{43} a^{20} + \frac{3}{43} a^{19} - \frac{9}{43} a^{18} - \frac{12}{43} a^{17} + \frac{5}{43} a^{15} + \frac{1}{43} a^{14} + \frac{7}{43} a^{13} + \frac{17}{43} a^{12} - \frac{19}{43} a^{11} + \frac{3}{43} a^{10} - \frac{20}{43} a^{9} - \frac{14}{43} a^{8} - \frac{15}{43} a^{7} + \frac{14}{43} a^{6} - \frac{1}{43} a^{5} + \frac{14}{43} a^{4} - \frac{16}{43} a^{3} - \frac{13}{43} a^{2} - \frac{7}{43} a - \frac{7}{43}$, $\frac{1}{43} a^{37} + \frac{9}{43} a^{26} + \frac{14}{43} a^{25} - \frac{19}{43} a^{24} + \frac{19}{43} a^{23} + \frac{15}{43} a^{22} - \frac{10}{43} a^{21} + \frac{5}{43} a^{20} + \frac{12}{43} a^{19} + \frac{11}{43} a^{18} + \frac{11}{43} a^{17} + \frac{13}{43} a^{16} + \frac{3}{43} a^{15} + \frac{9}{43} a^{14} + \frac{7}{43} a^{13} + \frac{13}{43} a^{12} - \frac{14}{43} a^{11} + \frac{10}{43} a^{10} - \frac{9}{43} a^{9} - \frac{12}{43} a^{8} + \frac{8}{43} a^{7} + \frac{19}{43} a^{6} + \frac{10}{43} a^{5} - \frac{6}{43} a^{4} - \frac{20}{43} a^{3} + \frac{6}{43} a^{2} + \frac{12}{43} a + \frac{12}{43}$, $\frac{1}{4171} a^{38} - \frac{20}{4171} a^{37} + \frac{1}{4171} a^{36} - \frac{46}{4171} a^{35} + \frac{1}{97} a^{34} - \frac{35}{4171} a^{33} + \frac{28}{4171} a^{32} - \frac{37}{4171} a^{31} + \frac{20}{4171} a^{30} + \frac{41}{4171} a^{29} + \frac{28}{4171} a^{28} + \frac{898}{4171} a^{27} + \frac{1566}{4171} a^{26} - \frac{1513}{4171} a^{25} + \frac{1114}{4171} a^{24} + \frac{1790}{4171} a^{23} - \frac{576}{4171} a^{22} + \frac{1657}{4171} a^{21} + \frac{1318}{4171} a^{20} + \frac{393}{4171} a^{19} - \frac{2018}{4171} a^{18} - \frac{28}{97} a^{17} - \frac{1383}{4171} a^{16} + \frac{888}{4171} a^{15} - \frac{1605}{4171} a^{14} - \frac{251}{4171} a^{13} - \frac{1612}{4171} a^{12} + \frac{1753}{4171} a^{11} - \frac{8}{43} a^{10} + \frac{2042}{4171} a^{9} - \frac{1253}{4171} a^{8} - \frac{1960}{4171} a^{7} + \frac{832}{4171} a^{6} - \frac{618}{4171} a^{5} - \frac{1604}{4171} a^{4} + \frac{370}{4171} a^{3} + \frac{250}{4171} a^{2} + \frac{217}{4171} a + \frac{13}{43}$, $\frac{1}{754951} a^{39} - \frac{14}{754951} a^{38} - \frac{2253}{754951} a^{37} + \frac{7041}{754951} a^{36} - \frac{5083}{754951} a^{35} + \frac{7692}{754951} a^{34} + \frac{4474}{754951} a^{33} - \frac{7823}{754951} a^{32} + \frac{8431}{754951} a^{31} + \frac{355}{754951} a^{30} - \frac{4576}{754951} a^{29} - \frac{6694}{754951} a^{28} - \frac{273958}{754951} a^{27} + \frac{40281}{754951} a^{26} - \frac{299061}{754951} a^{25} + \frac{4341}{17557} a^{24} - \frac{30479}{754951} a^{23} - \frac{2018}{4171} a^{22} + \frac{5748}{17557} a^{21} - \frac{355449}{754951} a^{20} + \frac{162912}{754951} a^{19} + \frac{344036}{754951} a^{18} + \frac{188691}{754951} a^{17} - \frac{70169}{754951} a^{16} - \frac{238389}{754951} a^{15} - \frac{121237}{754951} a^{14} + \frac{324063}{754951} a^{13} + \frac{234678}{754951} a^{12} - \frac{176983}{754951} a^{11} - \frac{213880}{754951} a^{10} + \frac{306170}{754951} a^{9} + \frac{288603}{754951} a^{8} + \frac{140683}{754951} a^{7} - \frac{128128}{754951} a^{6} + \frac{192083}{754951} a^{5} + \frac{207735}{754951} a^{4} + \frac{100052}{754951} a^{3} - \frac{353691}{754951} a^{2} + \frac{287646}{754951} a - \frac{824}{7783}$, $\frac{1}{754951} a^{40} + \frac{85}{754951} a^{38} - \frac{4953}{754951} a^{37} + \frac{8240}{754951} a^{36} - \frac{4464}{754951} a^{35} - \frac{7117}{754951} a^{34} + \frac{1237}{754951} a^{33} + \frac{4975}{754951} a^{32} + \frac{7074}{754951} a^{31} - \frac{1597}{754951} a^{30} - \frac{46}{17557} a^{29} + \frac{1747}{754951} a^{28} - \frac{220381}{754951} a^{27} - \frac{121019}{754951} a^{26} - \frac{56382}{754951} a^{25} + \frac{173693}{754951} a^{24} + \frac{144711}{754951} a^{23} - \frac{286424}{754951} a^{22} + \frac{228214}{754951} a^{21} - \frac{51445}{754951} a^{20} + \frac{284836}{754951} a^{19} + \frac{225166}{754951} a^{18} + \frac{363305}{754951} a^{17} + \frac{208240}{754951} a^{16} + \frac{231183}{754951} a^{15} + \frac{353485}{754951} a^{14} + \frac{220315}{754951} a^{13} + \frac{164906}{754951} a^{12} - \frac{75468}{754951} a^{11} + \frac{366768}{754951} a^{10} + \frac{93061}{754951} a^{9} + \frac{163287}{754951} a^{8} + \frac{193067}{754951} a^{7} + \frac{172996}{754951} a^{6} - \frac{38561}{754951} a^{5} + \frac{32340}{754951} a^{4} + \frac{193803}{754951} a^{3} - \frac{273330}{754951} a^{2} + \frac{55073}{754951} a + \frac{39}{181}$, $\frac{1}{754951} a^{41} + \frac{38}{754951} a^{38} + \frac{826}{754951} a^{37} - \frac{2210}{754951} a^{36} + \frac{4294}{754951} a^{35} + \frac{2456}{754951} a^{34} + \frac{803}{754951} a^{33} + \frac{5949}{754951} a^{32} + \frac{1424}{754951} a^{31} + \frac{8753}{754951} a^{30} + \frac{2281}{754951} a^{29} - \frac{1445}{754951} a^{28} + \frac{330994}{754951} a^{27} - \frac{266793}{754951} a^{26} - \frac{14002}{754951} a^{25} - \frac{303521}{754951} a^{24} - \frac{74230}{754951} a^{23} + \frac{204503}{754951} a^{22} + \frac{178879}{754951} a^{21} - \frac{203219}{754951} a^{20} + \frac{301795}{754951} a^{19} + \frac{179071}{754951} a^{18} - \frac{23222}{754951} a^{17} + \frac{78472}{754951} a^{16} + \frac{166989}{754951} a^{15} - \frac{245307}{754951} a^{14} - \frac{225743}{754951} a^{13} - \frac{218621}{754951} a^{12} + \frac{250125}{754951} a^{11} + \frac{171594}{754951} a^{10} - \frac{2697}{7783} a^{9} - \frac{254690}{754951} a^{8} + \frac{305922}{754951} a^{7} + \frac{250063}{754951} a^{6} + \frac{230042}{754951} a^{5} - \frac{244780}{754951} a^{4} - \frac{67668}{754951} a^{3} + \frac{151181}{754951} a^{2} + \frac{151741}{754951} a - \frac{3265}{7783}$, $\frac{1}{32462893} a^{42} - \frac{19}{32462893} a^{41} - \frac{3}{32462893} a^{40} - \frac{21}{32462893} a^{39} - \frac{3850}{32462893} a^{38} + \frac{325724}{32462893} a^{37} + \frac{268786}{32462893} a^{36} - \frac{14173}{32462893} a^{35} - \frac{128646}{32462893} a^{34} + \frac{144745}{32462893} a^{33} - \frac{283271}{32462893} a^{32} + \frac{227409}{32462893} a^{31} + \frac{80460}{32462893} a^{30} - \frac{375759}{32462893} a^{29} - \frac{203725}{32462893} a^{28} + \frac{201042}{32462893} a^{27} + \frac{7402557}{32462893} a^{26} - \frac{3907538}{32462893} a^{25} - \frac{15096057}{32462893} a^{24} - \frac{3645961}{32462893} a^{23} - \frac{15736054}{32462893} a^{22} + \frac{10309410}{32462893} a^{21} - \frac{11909071}{32462893} a^{20} - \frac{12444790}{32462893} a^{19} - \frac{9421262}{32462893} a^{18} - \frac{13189909}{32462893} a^{17} + \frac{11363809}{32462893} a^{16} - \frac{2790725}{32462893} a^{15} - \frac{7895648}{32462893} a^{14} + \frac{875769}{32462893} a^{13} - \frac{482985}{32462893} a^{12} - \frac{12273563}{32462893} a^{11} - \frac{15020506}{32462893} a^{10} - \frac{12543866}{32462893} a^{9} - \frac{14761244}{32462893} a^{8} - \frac{8996568}{32462893} a^{7} - \frac{15975714}{32462893} a^{6} + \frac{10928963}{32462893} a^{5} - \frac{12538678}{32462893} a^{4} + \frac{1020783}{32462893} a^{3} - \frac{10079819}{32462893} a^{2} - \frac{6605276}{32462893} a + \frac{21817}{334669}$, $\frac{1}{8992221361} a^{43} - \frac{23}{8992221361} a^{42} + \frac{3728}{8992221361} a^{41} - \frac{52}{8992221361} a^{40} + \frac{5479}{8992221361} a^{39} + \frac{160137}{8992221361} a^{38} - \frac{94165101}{8992221361} a^{37} + \frac{49346458}{8992221361} a^{36} - \frac{47498718}{8992221361} a^{35} - \frac{43994881}{8992221361} a^{34} - \frac{17271266}{8992221361} a^{33} + \frac{68393365}{8992221361} a^{32} - \frac{37904507}{8992221361} a^{31} - \frac{100452052}{8992221361} a^{30} - \frac{13063936}{8992221361} a^{29} - \frac{24649898}{8992221361} a^{28} - \frac{2228819133}{8992221361} a^{27} - \frac{527966467}{8992221361} a^{26} - \frac{1649393621}{8992221361} a^{25} + \frac{1054679601}{8992221361} a^{24} + \frac{1184313586}{8992221361} a^{23} - \frac{855322301}{8992221361} a^{22} + \frac{2607881973}{8992221361} a^{21} - \frac{3293235976}{8992221361} a^{20} - \frac{156960545}{8992221361} a^{19} + \frac{4387681145}{8992221361} a^{18} - \frac{1831969854}{8992221361} a^{17} - \frac{924019651}{8992221361} a^{16} + \frac{1926358918}{8992221361} a^{15} - \frac{2533839388}{8992221361} a^{14} + \frac{1456895466}{8992221361} a^{13} - \frac{645366268}{8992221361} a^{12} + \frac{383020982}{8992221361} a^{11} - \frac{802745863}{8992221361} a^{10} + \frac{348130430}{8992221361} a^{9} - \frac{4432206361}{8992221361} a^{8} + \frac{3587013939}{8992221361} a^{7} - \frac{3043941755}{8992221361} a^{6} - \frac{2115732005}{8992221361} a^{5} + \frac{1391847340}{8992221361} a^{4} - \frac{1295293212}{8992221361} a^{3} - \frac{4350741612}{8992221361} a^{2} + \frac{139719572}{8992221361} a + \frac{29703433}{92703313}$, $\frac{1}{17753703320013311071} a^{44} - \frac{489158580}{17753703320013311071} a^{43} + \frac{191074579759}{17753703320013311071} a^{42} + \frac{6679322513218}{17753703320013311071} a^{41} - \frac{68007040943}{412876821395658397} a^{40} - \frac{6490458292439}{17753703320013311071} a^{39} - \frac{1608401486346206}{17753703320013311071} a^{38} - \frac{23678779234393759}{17753703320013311071} a^{37} + \frac{198099228886404845}{17753703320013311071} a^{36} - \frac{11299475011343713}{17753703320013311071} a^{35} - \frac{56618632213846215}{17753703320013311071} a^{34} + \frac{91758700092593581}{17753703320013311071} a^{33} - \frac{48523512331363065}{17753703320013311071} a^{32} - \frac{191958353060445608}{17753703320013311071} a^{31} + \frac{118856516880445288}{17753703320013311071} a^{30} - \frac{193735981101637833}{17753703320013311071} a^{29} + \frac{143604715951181733}{17753703320013311071} a^{28} + \frac{6858370481564244884}{17753703320013311071} a^{27} + \frac{7316856016066509387}{17753703320013311071} a^{26} - \frac{5797733653877447607}{17753703320013311071} a^{25} - \frac{3135883861763731302}{17753703320013311071} a^{24} - \frac{4856033485811833036}{17753703320013311071} a^{23} - \frac{8117290754524981258}{17753703320013311071} a^{22} + \frac{5095565719385118880}{17753703320013311071} a^{21} - \frac{648692587210929347}{17753703320013311071} a^{20} + \frac{5010694577065786602}{17753703320013311071} a^{19} - \frac{1993798958793194112}{17753703320013311071} a^{18} + \frac{763926967707804525}{17753703320013311071} a^{17} + \frac{5566608425400022883}{17753703320013311071} a^{16} - \frac{2203812938262629602}{17753703320013311071} a^{15} + \frac{7810873634702215784}{17753703320013311071} a^{14} + \frac{8828931526832016106}{17753703320013311071} a^{13} - \frac{6244759633421913550}{17753703320013311071} a^{12} - \frac{3454676132307016167}{17753703320013311071} a^{11} - \frac{2889616476137067772}{17753703320013311071} a^{10} - \frac{3853928111574891979}{17753703320013311071} a^{9} + \frac{6375879630805608501}{17753703320013311071} a^{8} - \frac{2776445198564303581}{17753703320013311071} a^{7} + \frac{8033774925215586401}{17753703320013311071} a^{6} - \frac{4610716150163152153}{17753703320013311071} a^{5} + \frac{16204247066586026}{17753703320013311071} a^{4} + \frac{6630838497601291771}{17753703320013311071} a^{3} - \frac{2171040247867502511}{17753703320013311071} a^{2} + \frac{7614752460475140297}{17753703320013311071} a - \frac{9284110900550615}{183027869278487743}$, $\frac{1}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{45} - \frac{21683871251168405084723355171256432093514250886536869967735863585601241568614533166614424460400019067775419956408894293757215139709286277685282515867236437394112397015654372118620742256278477686781928218959292628570804775097932241796115459059762553338902242353841415530548814514695145325594990981559139823517098523406975329607073501383695}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{44} + \frac{18368980378813038485569858497489236090013535988103402868611184352307606248704578542984205733472465330522651104130371113024311690367357234862118923995892053586053839899500812723346642325171359366743576291190503857793021837677071260780040166059735156252230934925068309982946576795822314501888509332405530469033587703824688238034551851622260023417378}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{43} + \frac{158631984768317036443923560148499157644890051037704782185350525966022051466424965319917408186622264331958806210134999530460335508906046341005382249794365191117845852941211776183420893037005004486133744595901376254983089446880285289629447884667205217554551867700614791589031386117526400942819754017273461063405884085795280333312437831082812986857884385}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{42} - \frac{2767481797548036415122634071875139397418254846643900290549648453403513950314209504828135045084667347978632363024904309050367147880497009880604097656481666414641349181301937253555200118645551482160016164717265859346331654315001720940007141120621279129369960534884386013068638539574810143674409383847447795511026980147247865068667721166834280793593616630}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{41} - \frac{5221853950763440505008535588439779676866832815861484541944959655660278937896350671692936406414905527302462725656798834415742803784599250679950882328692377521863508542807164465349794790144655623424632799230883479014466754758461124282761165554054132405567065045211469708077251921978130936007532900072123624632262179648632558947076894189023407829361540952}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{40} - \frac{3230116252513571881447453505309299145497844430001339193034258829977218986810131383236046041926037557277120049501853224179351700916676709269776617877079417482454345010721855617915584625866328305053973891984832777467441179667124413718440664508707109723823578633684640374759958156485536652344842402656750905266496054824826719245511002279358258332103692441}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{39} - \frac{766280988694285864920693560577579399241818141395297194372492240234917759072261466720059597529930435556748194000503788177609747537799188426536613239870039638927844127792862357819674866694077417095942844763550124990400153854457346140238448011023614111816295129372687806121588521333213396855748195533485964747148636972298266899431682246833479621124301833748}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{38} + \frac{25326459007647775770404676218575218722918133612020424054850954607443264387518692046167587827503962331445913378797582383000405570693686623580284243206250652045548688671562603130782748644878227180097252256038588436615312682469198182656151931458334672149786335742736198172607978838997241783155061740584385801653753753594961862457150880060135305205088182611512}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{37} - \frac{48313861651960135303001879753189519219058652155081211947734078671976507037372878687031680573235991377154263329279671167082085158711743066508542625327815654380774830583913754781668390558599554450289850229314996339624612963519349664552133726863137903129661732545534760378598254227250814046883522077639076740590491926955081183014454055130824633816818491762674}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{36} + \frac{98146843117809894175516941115178542396417082332956507808345280906022300152862061477334205721182951850945999369111085144057234908392593565575907260723115685107184125509236476445529123852874818712898404067079648038385024049701615774674014353389684221332513295562156357897565305326027255083489585889242994013403488056133059332901544327904303038451125384063913}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{35} + \frac{18290437856611652890332567294034896434566886589346499427205491778453995866489077155771567841983370029919493139233911023501329779864099251046075793662722290637378156796226097675343171623772259452359716918003353046700352424893071127874972968074684546011631970779895637688779791913538361933411751660343988901006256254689461128716150667248358306765806941500947}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{34} - \frac{19696366256526297220623598068039261348615940655481921168478544681256538514710203447222990436230369888605387146181949984111069091330192388360539584867932094616416804036022952390168253094469031941950343423794999787617568335499945658966628253162901596406603189787437899648534704049102155707289200121835973192917610341970539651642744846262473293108337050517496}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{33} - \frac{50328355176782672000842896921693476280624085989985945115661613557222366025733955659427406294965182853109606325106017479783177055943136252263328346225207460592188787674408815115915140777766843071674404980266869833055087509424293249330922928379454539246625081331977219621821331561866591498147935481446512319649174348747892351804473000931516732365290604702849}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{32} - \frac{90877380155585594216528050287339262389015499285319230932458645945165785816605820048352551736674752676127482273922657192411563638825578914572233886701760807294054042492969125169662775021812302278909149853980958083547776685907229646852520889431656129668309372935581260059623064863458188314402205262990162057311674989128553145031536098472071286382198730097338}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{31} - \frac{14294488376543097336588850363168026678223760851944546774926575722358531353771592107012268800636840614185798110522532830938607056415002079562057715217501732757814366434048254700954041927109686212465938656256763306068517433632920552594844198538944666676414187778787394657600595185770726456096252054148033319716775003890985510710171021748566683101637027397024}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{30} + \frac{81257292191344731846955915215244220676114477491260211389883125276665599996281109717031488116671618655389017239002670487986582048299402444317550431938375183283490760288201448832049570290882677368599958500889617026833678837704001214941564941901383507559981151588041231973691672428014742674667456544908210237271427385949997818784798934803851777991855823967233}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{29} + \frac{51466990069914684556044299876712651246979135268548739910141570771615839544778442341291021083477732121575996942688515517011712357015205607636887398624386547575349974210735037092260000042951200850220110815686750477782531502020899438987134343084969921015266516611918231602781174247215707230886228531100521166077182020782217290199871504194035828753367603212113}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{28} - \frac{2003996431721047638080107618662060203969969490013382316098839193165752977806866686521600140718595571194720118289264615930668059589602622686710213779127902027653207467038034603069864976610890699790289837723994528168277893803675690962897319570592327699270484209868775614295924443121890739980287533013053822511227981949397378569749815517904371208748749766818038}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{27} - \frac{3348826884298175771046754885622882271972137298985354577356665214072171134008230003837955610413583131669409125929151024839575185882776653266839294442640077128867232400421379109801725046225239760355005534457248481784999568179268522084732843806648320226081795423384537739451395329611530178172440241537223915563248086210671000493268852849765986251261110010925288}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{26} + \frac{3428201308165610956886738270738781423840599181914547365936357247529120439895576094022365716365140841922296105006648843789110437984292977634707180383364654645427511453235751857028603243961909101334919284428240887789067396789239085808358126044343901913160438272366209816635932907102161456993354918745202888646061088455331299560448899121844989998168518734792412}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{25} - \frac{4452221964728925513423368622093324614434909216239337599766698493228740540714240781807461640986081590321956082562461539024767590067327530735106015379922029752894135611356943021447076520430819772137531557482666572607502277279927182522737504137413899093879049755403564139654326640256166985063207761973007195229782813320230798586731395061506288831898548141348557}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{24} - \frac{1720824450211640753395022280445629652114425922803394092531044566740319495536057452978887245906651942138118963879595762427857706321024997798000017266897181709902952473001148071057550106693274765692449249493571526185541258931072491817348523802763690190041736829928088195768640909212680459465407627560191538655072496558360410206207742536811100276468907924553773}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{23} + \frac{1363026239351489471722535382669960932926064377770175449340707845871142320336829194219778530873920236130573767962352795567404235258246522811580246019257477434850479807296085598780875756567820046104416410487696623687810472874622345736323600083664887079607343891109688580199755504442671234860231679540931607515854783278359965038331630511495433212059935629963572}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{22} - \frac{2314230796710418176774646648790235515443974994033849917692282401103788623946327081037736459141524706131184453735890623327963683798860623892388461530847141149725908998141374539712544535851846573983701435031454197347419061317910374934725819615183178744293944977755664666240012381534602203932828753807292700193873756902644211178812613603868012893259141474309327}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{21} + \frac{2119059267034860017300305246410135589070168570952143860877805865892585295729556905067807833871928878079733499597123687739893736184370920818606324106500311544239121717806228796856491232286656853077191885955860246608344476794926932819722293745606160569416685674288404928997073593985500430884281213196203763536268600959598198688458174543297027165217670933857920}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{20} - \frac{4378957400717331210355673948725490797812203216757660750399805166295307363487241994433320022644208395799342306223880820997647901323673381803003672784713224904836712175465946509110195551260129395073315106087843677696546201016374882508077414036904847541371082745392094351241648386296837208789586175742132690320704499516612762719566273553270374705210491319092337}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{19} + \frac{276053763426532902507445386532055322941658518105134686823214585011586858902629559075792822276204247916470640566324559402040250606396095741901242713209809553003651921499877567430433524086115353608439396394294309672811775270900339156162692903459119916520625923054910230504251313309165911257173682161805187768002202245158236584287161093665995935171418149031397}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{18} + \frac{862987724918632089000930960561242972164954518757237819067133263386806244059410487473092540115347072097833104841433725581756486466996100787265760552160315553293747404465811822880440863994790487775567485138879999815560050138339308731575589450796071257557447050848816798667253760875191805213039404358812202018726926837454313039538184715481516866130946221922064}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{17} + \frac{692031058254942026802486537505238612873049335113970257653314811385903782712437745573674795996142188016769453854567819065311944466022534901327872230277715003372351804455765385389689442270135049524471056100339840441506259542002237009883048152706539042695806487142985032071839802900747686454241618925384940255770172812304995794071200178883671276027596568647352}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{16} - \frac{4378432196011089743586577977513189154045177147541623881677361002631235169736617512291229780033690787002370965189348375196621204682126257688094775530563281515481879604722894285504912792633085943151058726127665381814097168439857048461684616470441406395050315153908881122890047599543273015642462786592189690523929929702337531289582856330510863387846219432360762}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{15} + \frac{2076401616469920935830181327531143870359811691098380736364356762736386537592158316454704604704523704157398576385113227833268250502423259147302093495057142619500722405090731055797675847298399264137031772230646908732410784112167370295832960949108801570905937479940863792256633514879343349682616804396202034492513002338157788841372505368681301279169246300075324}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{14} - \frac{88772627831499142723480609311945561178044551235034579429013297502064994907257459171831566184921234790838853857513317049796082769793236243701963634019808670361981235433681419146692990719812778445812973580894455014608857897061624476847861701857027717893805938435143929141256622494971843008554342346562176085835512608283303432769309290450793286655295078487202}{253375471211813743631688607123743397642063820385068091746619901243806897279498413754375844209832726636434439740860240964740301640367412113073620422202611973201815532619122132938029875711866408542985392546335589761301327587671050078633405164080039195062305742926837671902998151911799009458750472949038292055390837576115210341337120090524627000775535689976891} a^{13} + \frac{4783634140604639643860340002542293275789035965065436295748690898025672324200490993917396701284476618382383095598562352465708157630538299827649128985440398346826684901459745950709464661261812558582050547029993059548291228952586877209253102935592187940789321461270223922824073626138001132127233387336580999400645654865998267886688793012976793107836602442135313}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{12} - \frac{198278898495707106384297139895258744003136162434068787573889801250430824806608809017968695976967929491009325280107021338220873811047436495250056333825536143792151665236305272631971002555525147461595067626326442364573704860593634903142134841560526915424315457913824689392373923734474838790289939219462511410328879293475160632217322602843506972587503164552410}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{11} + \frac{5124815200393245291635471708547002384131560434055066243528333023760216581384611806501195623674624476519734243261593380781748056730292231754109528183771301965985443259512709769674878578644252723292482213544481056881970198044429447919812228973731704272099353619825672120862803848963823921579086943720987885032497453404946129972007020424159136339741947641578057}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{10} - \frac{5165220435829125462571653984605977082190578605027087484433926054393424757332226297526976476355187052966457272573754691802218797680715041780933953651493871683924412954455000245771526031660768230314080792216960802397489074587173246236609925687306954284757239595018634474224091350964969549060856820481884459507961027757911142558959297536513920110289713522071794}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{9} + \frac{2022598496773168158463118568947182044816350469300248671372043473809776053145568319378950223915977714314177056506230643066162904355845688075552362017952112416097016278140718317421016143429924719741741828645761995245674103855902719540483655873409186772670614673472630067528025814671557493835649300527488434537986559008254761128853493450788897913651167424106309}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{8} + \frac{1244199122638325781744313751255840156726624458158874794399844256313517842479144682075374205414432992384222491303319833368325006302506470643616879194958275705575093996905646537277420271142036399206205297133489755809768971476156797513722008918721641738522683258610943160719224598466079353713320284443658109615581057633686290520298077012860052798517309108253167}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{7} - \frac{1928587163609097535385710821427313587239165650619144998711127039859880460262232273794325670153643596295333680595313441801961937284586792132724844605307348501923207113679262101607517103697683239652739726235982345757563392373425121879119082291307104939866238958992003575576126710133600787497028032831786722347982523708921944585663236885366122051625221149640139}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{6} - \frac{818296256412287030857143968348748837519102473157125509499526367787309399352099092894163953043049466753951084542572751596429815318558658471289799425049343463999571708797455662415021528655996160942605057790606103404980821496492494216712126431595227222840196284559407975897402362950723187594332598875514667009773460132970548066433588799221485123898027067262389}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{5} + \frac{3690711904589045543074527985506577285302268299707923892833589908174945522539555948571327601868858463427903224553603895881464566729096813567668120356590973712266260623797922332345362582713659008995511602603167565066820021583649949070794012136229871085337803341200815385861339255280892225101951158163397823778764784859805545252376714797601713643357483308079192}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{4} - \frac{4964712858297546162162874871578625460861230786193469170323292021760011729635120127379928158765063230693533257627707986856016151174699851747362450258240846817333896853615920877280922419624873133105225148438444952382693417495461692746414441097822249991803987252864292653582508952135980126721188090813188296245218656149202617195989229713169646595921437225187491}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{3} + \frac{982737434601461098268039287319102889585127013858590794414590889309001574735854700822426373989633326588244788851495203074282786147087330063990078149516236058974027876447618538849847661888720641909117785204202798335207573760487762135821505583851255404993410502877219929724100660782698733531238171931614650417432085637796127089988410243852145310715704157168730}{10895145262107990976162610106320966098608744276557927945104655753483696583018431791438161301022807245366680908856990361483832970535798720862165678154712314847678067902622251716335284655610255567348371879492430359735957086269855153381236422055441685387679146945854019891828920532207357406726270336808646558381806015772954044677496163892558961033348034669006313} a^{2} + \frac{3113794982853910798423750630537981622021125212709323168235653907310788202603326798088230057169870934053746975142457089986535263587757849225619685193090633978507637632012135879100057174194602087175903763301313036896869407276683818001847658027472140260711189886239024280446515602671560075967236394443630344429191160762799781847342484570006640518512344779281}{112321085176371040991367114498154289676378806974823999434068616015295841062045688571527436093018631395532792874814333623544669799338131142908924517058889843790495545387858265116858604697012943993282184324664230512741825631647991271971509505726202942141022133462412576204421861156776880481714127183594294416307278513123237573994805813325350113745856027515529} a + \frac{558628855778052730847438703874676261993936970856244981893946785539830084447642624471051016101525076870574169308823789299016474979005912376349783269159440133090993038573200666804369189043362230953192888043329169079218576985098264146123458992383707897163056732230442780052234431412667028292328714645330575779079178511201604152632279009180201685328382897823}{1157949331715165371045021798950044223467822752317773190041944495003049907856141119294097279309470426758070029637261171376749173189052898380504376464524637564850469540081013042441841285536215917456517364171796190853008511666474136824448551605424772599391980757344459548499194444915225571976434300861796849652652355805394201793760884673457217667483051830057}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$22$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

A cyclic group of order 46

The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$

Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-695}) \), 23.23.140063703503689367173618364344202364099995564521.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$23^{2}$	$23^{2}$	R	$46$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	$23^{2}$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	${\href{/LocalNumberField/43.1.0.1}{1} }^{46}$	$46$	$23^{2}$	$46$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
5	Data not computed
139	Data not computed