Global number field 46.0.31332543366972618236508698754187134069701602945566219926588283810613916634762444800000000000000000000000.1

• Label: 46.0.31332543366...0000.1
• Degree: $46$
• Signature: $[0, 23]$
• Discriminant: $-\,2^{46}\cdot 5^{23}\cdot 47^{44}$
• Root discriminant: $177.79$
• Ramified primes: $2, 5, 47$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{46}$ (as 46T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - 2 x^{45} + 72 x^{44} - 134 x^{43} + 2897 x^{42} - 5084 x^{41} + 82681 x^{40} - 137302 x^{39} + 1842969 x^{38} - 2901188 x^{37} + 33715618 x^{36} - 50329496 x^{35} + 521486533 x^{34} - 737794426 x^{33} + 6950305674 x^{32} - 9307575658 x^{31} + 80830810890 x^{30} - 102256954530 x^{29} + 827118937400 x^{28} - 985841461150 x^{27} + 7485767552466 x^{26} - 8377390757582 x^{25} + 60086694646762 x^{24} - 62865657320214 x^{23} + 428031087265258 x^{22} - 416431202055206 x^{21} + 2702388396162372 x^{20} - 2428526763878674 x^{19} + 15070583707733498 x^{18} - 12405066876040346 x^{17} + 73818176925261607 x^{16} - 55061310307265284 x^{15} + 314907625765820988 x^{14} - 209899452928866436 x^{13} + 1155981973200414012 x^{12} - 675750258479061684 x^{11} + 3589387159241937348 x^{10} - 1792691375628199716 x^{9} + 9196110333365905782 x^{8} - 3775417247902685064 x^{7} + 18723655041560322848 x^{6} - 5938123951190841976 x^{5} + 28494792795353584212 x^{4} - 6222180685713906064 x^{3} + 28908055782216940872 x^{2} - 3269673707415701984 x + 14713531683370658881 \)

Invariants

Degree:		$46$
Signature:		$[0, 23]$
Discriminant:		\(-31332543366972618236508698754187134069701602945566219926588283810613916634762444800000000000000000000000=-\,2^{46}\cdot 5^{23}\cdot 47^{44}\)
Root discriminant:		$177.79$
Ramified primes:		$2, 5, 47$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(940=2^{2}\cdot 5\cdot 47\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{940}(1,·)$, $\chi_{940}(259,·)$, $\chi_{940}(901,·)$, $\chi_{940}(519,·)$, $\chi_{940}(521,·)$, $\chi_{940}(779,·)$, $\chi_{940}(401,·)$, $\chi_{940}(899,·)$, $\chi_{940}(661,·)$, $\chi_{940}(921,·)$, $\chi_{940}(541,·)$, $\chi_{940}(159,·)$, $\chi_{940}(801,·)$, $\chi_{940}(679,·)$, $\chi_{940}(299,·)$, $\chi_{940}(639,·)$, $\chi_{940}(559,·)$, $\chi_{940}(439,·)$, $\chi_{940}(441,·)$, $\chi_{940}(59,·)$, $\chi_{940}(61,·)$, $\chi_{940}(319,·)$, $\chi_{940}(581,·)$, $\chi_{940}(841,·)$, $\chi_{940}(459,·)$, $\chi_{940}(79,·)$, $\chi_{940}(81,·)$, $\chi_{940}(341,·)$, $\chi_{940}(121,·)$, $\chi_{940}(601,·)$, $\chi_{940}(719,·)$, $\chi_{940}(101,·)$, $\chi_{940}(479,·)$, $\chi_{940}(739,·)$, $\chi_{940}(741,·)$, $\chi_{940}(721,·)$, $\chi_{940}(379,·)$, $\chi_{940}(361,·)$, $\chi_{940}(619,·)$, $\chi_{940}(239,·)$, $\chi_{940}(241,·)$, $\chi_{940}(659,·)$, $\chi_{940}(759,·)$, $\chi_{940}(761,·)$, $\chi_{940}(119,·)$, $\chi_{940}(21,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $a^{43}$, $\frac{1}{79523} a^{44} + \frac{10961}{79523} a^{43} - \frac{29855}{79523} a^{42} + \frac{3226}{79523} a^{41} + \frac{2478}{79523} a^{40} + \frac{31640}{79523} a^{39} + \frac{38124}{79523} a^{38} + \frac{5898}{79523} a^{37} + \frac{37752}{79523} a^{36} + \frac{23175}{79523} a^{35} + \frac{1780}{79523} a^{34} + \frac{7668}{79523} a^{33} + \frac{29019}{79523} a^{32} + \frac{17195}{79523} a^{31} - \frac{10857}{79523} a^{30} + \frac{18763}{79523} a^{29} + \frac{22279}{79523} a^{28} - \frac{17057}{79523} a^{27} - \frac{18893}{79523} a^{26} + \frac{17299}{79523} a^{25} + \frac{5294}{79523} a^{24} + \frac{6139}{79523} a^{23} - \frac{21231}{79523} a^{22} - \frac{14114}{79523} a^{21} + \frac{25821}{79523} a^{20} + \frac{11604}{79523} a^{19} - \frac{35238}{79523} a^{18} + \frac{27579}{79523} a^{17} + \frac{14415}{79523} a^{16} + \frac{13124}{79523} a^{15} - \frac{26994}{79523} a^{14} + \frac{18031}{79523} a^{13} - \frac{19859}{79523} a^{12} + \frac{35489}{79523} a^{11} - \frac{10860}{79523} a^{10} + \frac{35098}{79523} a^{9} - \frac{2363}{79523} a^{8} + \frac{24232}{79523} a^{7} + \frac{27635}{79523} a^{6} - \frac{18521}{79523} a^{5} - \frac{26429}{79523} a^{4} - \frac{27518}{79523} a^{3} - \frac{20801}{79523} a^{2} - \frac{22474}{79523} a + \frac{11979}{79523}$, $\frac{1}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{45} - \frac{40454883331242846413087324505816073727553810491173456266257743143343703226459675910302903018993245463869691295406929011177386029194273108723774087078607460583217766036134970855989813111540070754202715880414958973380604344790454811178577509818674231977735551320199401024968708580213392085054727474845373690038968975989616447102765387602140}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{44} + \frac{4519318360302846640949697407443975864634701414423508402167552099545450771808528782549694205136887069459370161904242934193108937854808918028974768010995363050609587087830588913868047257448804693934921243875029776349740382641548075910435206157674029125939799499839876645485664921611535058593481829539205360778650255962338167133443559221777810065}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{43} + \frac{677926212166832361013609805715914409253333059144848776548143076078473301748485577803172304677965631858119505719977875020202297175620118843143493424985774149984390814775886757857652712267267987381768271250420820880222427228109038531236645081722758050046783022400946125062276046434247527324483948880100000898846454633255330740853906119167679567}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{42} + \frac{4941378164471897186367803782434042680204639387993091013310458984112647872306560136282896924327008260684959573072025382706290798007032106343252680137324329488791608284440811465022358237595105409100487950248344804906794008957566297203969043994098856665846419486537173075742147020756102783078927957791414891667909210527508355331353432062611720781}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{41} - \frac{4552867671425030737793224149192270938488072812694045984033822692169596647088030073814446407340214967119767969020718639056546470085695238744485951277566852927022356515973536303054107774207913786066066312173412004454886546720032727181898367365651980160208050251829453363202168195332331477681823773193486759830956867664788133410186464583045140576}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{40} + \frac{2212392945534660480963285353077525490760614003308670387208032332522497148102418033824070534709567669526954042166650127339746460693031485300651710251365029160122965948878044517466916531363357831969076592312093505529019480604488260375258505545568442250464211729799493856004002113806855667721978164269106180088623057788047630308047788728451829934}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{39} - \frac{4571343073265999270906791521327240823775164610146614967273334451443666508338214458230595745982899582033874862517512687789563315839319321894942703685592110491308984292495355458155814755969982341631089142121766759967916663484715156585935239424213252149979677966350887421391674447988864016526474298470077168732287989924354351547952599337776457201}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{38} - \frac{4058448299823426463436945033445193211950741386102446265709199543098035045771587622654065184716010939456953715029312069205688199354625013769291337345390549407724266351855828513075183928459771562305196566986250379835618877507552767463459924539547744253574393388642522782314840490855346009697115720881796115661873219821904145297447647302211272739}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{37} + \frac{675571386721430444198474180088059813507777053826219649448834208803745546470128196857358617282955056871146217760544266676711019169036343092181863516982156180719309764884038297142827305791996960578823993746490234719142918721459095071957713586236738543126285510766352075860997987993931396657090790535391783022508045919232907979567500084395229018}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{36} - \frac{695025585220214535647932411159025772192153662798739857714736248330489147771178552463547434866458662989654528187942624525004514011360930973184418234889215270819805176447236948090422091851124746344372962089086098119646989701739230802300074360292684159007383907894018180353324244020559769337539355167034699364915320672691414349338864122233663942}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{35} - \frac{33616475388036261982403407164245657339374101178475086300039070437619751736841952408432486520171652106518537980638509405290082185934558231576443867107886504769285115466113794894691417588518757097118614818250043502235249441004309893241227530020528943463476185447151954318102518975706270692197644161965369932747437203133549615732041596560299498}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{34} - \frac{4515661284006383133706962256860683218491106443855207785487981701790075891899910964592371911237656367275774355813949831526446411167766346909811546810124445078448936499714129234475226576464249622792945077417480169314613396069904330827656596335908720607910914219425047484548397774997470613692285783909158033433219513245848991769377687664695905084}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{33} + \frac{2053998996565151530696434571184386713958057546637358331252642579034182549261028130425834647900811367588568071324786755583507474986767924988314674008309968270228148026850303018381757602238757275844426340569487151979159854984233249535168729230833573256575473068350852937950207669043113692988143793845775051330283634058869030453088954673156257802}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{32} - \frac{3396567884301351586926133818980716647769225125788242447349593742150449285527691105594387502664231085508928244166514064845805203195615706186972279917673871373411418350930647715933338078926409518033541176156562598414163345921033337481355845622251977511067987726562669381633810401058696256515580094079305113701615684320641895799133767948923157078}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{31} - \frac{1604886163488563778450095071137541641771015302920190685855917746584990927873307797208915344150040030600516942361682923625347735335609779956208911640941002910992811787167716862794883273536200822908347502360826217151268562035642142921760935000528111277568751520496838533449139401140388351997849571855703338551083739954935839140534591811201581203}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{30} - \frac{2910844983544742767954087246631308671946584381950741155289367109892197427873687378353802369820507911177981220989885704737618312274592080766581493708217632341405513834748329559166982517563022720614265886011057808562183412867690920738552776184034121789076440144788148633709235265380944294450636944214613518011607401051109843135821286315829120518}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{29} + \frac{465006919339978346168791904782692281787691542395670683489796974820979060640412832877911899804768939256173557769519078807370997977582495451399897777084034180224325565328880601170031007490886556414154452638912075370703853321673988846986912776122889149464486565671192253335424444052916869394535061906173860277731809340384117023140588533417619456}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{28} - \frac{660980852146579807379935057073376158621604124624841325286460662467124205667035656631313456240431845669199404127004298712055728391031891192362184108116393281455720368573572576395096166021686286077096158785716981253295292105867272739593330238704310565511805338538368933124173093056664375374318125080742564834577608384972508987968156475288768742}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{27} - \frac{734760582982675995552094126947332807340227969384528068773295331302293401175217800742787467456450090157040942910241067425816027377792470179556013865215086572787269851267250757807311862099920978117896033202588978233312357014675679523512491794476736418422276108834532497597209134459336460129306209873499184975045456802662668955475706155900492663}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{26} + \frac{1660273232629644974685568585379633180828951539068464185835427465295326356203354024845301150158879359422301455724417913506563267913473444541820065238573662433989917860747745910984463197984845587433797374974536162199937002164846685286869607120019318322985437684463428245568158145737152970806226993661913583614076690209619737028123347586662285516}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{25} - \frac{4185333598609842806988181145199431929379852482571968006473157460646020561199804063463022156635555445682340143945204071345203352591953505797837076839586799285850191124102574328280508178114380758903326827869870481956198611345484966354108045112031379094309901349193219028049880401848154589260735339326842449270618812586693741202671776818197279938}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{24} - \frac{5062308001375038032568622745628563068588729751212105635244717741365761683801941750741938660932495759874806391315976248939079189327090371275997824210403420683211210657037816224705302128289016546573049228172239831077463597494443739149302576059828147150820125544922597955324205255425932074063574782373784459249697655150076954101099964096800156641}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{23} - \frac{4543338554884668177505299241170520275938815557691270102855554319744679432988314222936077746694824456089605481237797681713644719730281019948862178340949488044867128770289625532613192888173525514365396639469945158896301036113873601749951955499791832588523943483992156371691138871474497408951742822701630591340812629799960188417014960735015873104}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{22} - \frac{1229514553698861437034079012473909139007304076796672694265119566070388283377968566218718005252668579283774170819497707001621304744110365950638173007246768336744905897085816195887706463715940953206235706654167161946060931649618397424566299216002348441059950612757206036075778864061868088483700161828094571023906120541885223662029035559148835501}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{21} + \frac{3411605957939259188880453097678787724057464269681700294164312298011731142596887411608828252297189784799116862823408694701780959690844325263018360882158330008145264008476384964160296292413406024850793302626263317118359641779745956276642998992600629146131604020546299860868216148840837297655381131733953645260404015027315102777090445977670683840}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{20} + \frac{3257441677959109261354465210745687976408302114221039436225725498158875284099017488571563280442416031887069135966157652548215739596400314797425696814607372490936880530280040956017800551878617661325154022035272598373479679275855034360587337244378276948276122227691795778128984395654079689540144404618258871875459236318630353757058175910717007655}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{19} - \frac{4361184480164164152840851975829388661884355208786031321981757234502124925950888328063757513995424917268596177540693371891843092369149549583061332897453815487789386261216487507335458699507003733539899626858698202265960482861897063730487365544819432142176687537079734016794919544291487638612184652069605571709528176821380419472727802406827453985}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{18} + \frac{926364599972759075022123032522045695279626895617967749452500531918175849334327291927635289553405864985533601339909393866608668437506667974737363710965340040382960330216020731834280303987893092406245543161237827626376517328379605256673413786317290151510464848007810245358821000526724773777224586462343356769231192294352880968664032878346023011}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{17} - \frac{4082947381722529343037430746626558957241316863779955549484018593366190122351629031556675781023362150562027326646586826964762361055770859917397780129470778339013922730492676281445138804891548111151621934946931360778670349453249003587064884339330480796359446141664113251279267037538471495392049809175033372388313927461723170315242470004965252286}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{16} + \frac{5181622959936842616955023428103574664389658001073969984779152436442244798641890975178582018506343236112832435768885404581115026298571818734051651599169855482359357114312167534427342119449521880284186956183756848775105289317497202312820704787055672137629330309428766897408904523861839892936483482890085570228522893628289063950364688433808961932}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{15} - \frac{504245908450709452248207742255953486508933812924114669655183369964083735838559793941672776420156617999806758743761446161799524302166983412102408540056972331814898209440761693940971476268645526179721136893680071847800100290377863836800561541222735628067007276211228159185657064464939591607618565120961503873656013553723460274179823301643636560}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{14} - \frac{3508998865992213481106554130621890367793327127761297878063175580532338544047590297495217022682493141218098483484567281579075528495431000382388894966732029118001021532116450614197414648268088166299117068323140213825916285448271445358907803931972895143826685918693894580313612567286579992600912942232641227605123626920219300192746172865544676}{37305824938480836821778589577164138168661909217289574618194813403568536466445502678475723866062983473300196476576579035502251921147269346417528823704350636022778477882768329060662490017452704980744222833182470387113073710469403207639289705465114576209600623547391395062188332535211763413429636097793566711609247862106752600210834429664741643} a^{13} + \frac{1288234029912535979693511874525917309319372562644674175035927140556172043409222612312164932321441320684398599813481008812261384657560588517668407426212159265046878891721334632660412608735333661350684490507791371329887260548293679742314660147845270195508713850202092731045485574646119463236946512825740990037052301431157704969403937398648534445}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{12} + \frac{4429548802107675872508205769395494274378165062830666436315995594806183761399255787262478289697795848153912427887506455238628797801508379432380341964597219099126646893312961369205228058187149840975006777082069170159599575932116027862323262650424967958394679061950422198123087450492524580371416880131791342515256533330651500791597330051895958452}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{11} + \frac{3098045522581662363210203918315884998051394157274984385780342231299362597315080916276029063205476919905990898853733192131685737308863175257048704278747334433820716044832068288690605023616129637513987430050083403455976953898087114560852287871955553984758733080949598503051974324504763789359698093275501105962600670485456441234870281239900882}{37042179532555177197596408732095840372416948728121450415946086807076886032053661670147273520719782176669099681689112045852059328064956488845673496328348158029684637049674559950693143798248092224696560481004502398511567889194001064829118046769248042102112279918081208524646365520828641410507871885088311823187981092763241981128072348889725801} a^{10} - \frac{39894602872435372766176187941771595210303985182122957122965544673768570561795038468623924602344009892091427406128315759911749765380159506152418895317390785503647975695043926449691576638582629439924317187289216687295541357566164074561678149693803867363268662413110815397481054320666200794179009629109115700609066823123249157213464833300414956}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{9} - \frac{829259117212189253394087472638785166851676379049041405165027649911935471667738344586368686341185191889227405018021747652058024741146831089774254875454498675013560222863332422756354652688759263702264255063984463805568847924228134042312840056748443911592328650134614782404591030688449366475878345875173149980611466485968853122124912466524074274}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{8} + \frac{266692049463312031762146165207801712111646131554726591200960946184830666337329173087143894177739686675476045784858977943503166583694539439784985072997425983514353832469140763862291807239244611097720759299002068385048817149280423082090982760476582939103925041606010489873935437673661381391602321178356363024094215407404525027600820517167141198}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{7} + \frac{108116367357270010417738868843455411905167887067221513048630582190919081818944562497592309065490950252800157967224074472199555341424971867313390388868817333686127545155518971993211812928115512954193452259035468274019812386715948116386450395077483326860350138438335362688790852448263854677818366435867908570716752973770176472659282569232879482}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{6} + \frac{2919175412298103593634604747051025031095476120567117344772204044926775438795411533784320529436437613782906753193434958793617663001481904007542893112478619074746967663652603152587389820709135535098563169536303676963222425502507923645941643299505801166512030903326961876565537358052871089604778760737210349341924928783432122065374804023765414742}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{5} - \frac{3844800470749726554698526703706381610404614968642373351888595163796484125160554499332053887832928733539504415923067247077647429844949016257166272813426441695417138975975594745224635362823184139163483770751026390238705757699895786212434701986258560012080070605092195384262690699983909073238881521617564838707305238583459257378647298431864178439}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{4} - \frac{4345013196133227449796652777725328584263637314610753530093802729637686325551470991615371586398272438537501107334467256953477134193041830825611301587823144036499028035405265417812407493322062571580877330496686421323858691480109074555971024563487041161482237632247366775328256970662393387722133507995622286291751139986640802242202512261007958741}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{3} + \frac{1640455248903792621439794343601689150006929628435485825041663345158875071075726160605242512690279506567263109047553642430536670447554801955265666135882527109503863395948142004115678997503251968097910341289001597434789921336138225685579692239652956230752195259873350977865546045475207148142278144968191369123231858799654058525707148067005794869}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a^{2} + \frac{659781990216920596146702868163772596720859456284530639004436646623812172187737153622101796919339803696294805671814166001541431373273223929545640444894982603316407381375856755461305897768128240257605805071738896904443181772728537715932256040660586626816517812812407716400557552906405644561057618921757037223720126391456684170128974666851387637}{10482936807713115146919783671183122825393996490058370467712742566402758747071186252651678406363698355997355209918018708976132789842382686343325599460922528722400752285057900466046159694904210099589126616124274178778773712641902301346640407235697195914897775216816982012474921442394505519173727743479992245962198649251997480659244474735792401683} a + \frac{4086037568996206509913561376815721493285776905445098038129295271977618049856809243954089938993176050115066553799867345300269477891200694526778119064910327445279316040526155245081514732811391466924261538676741316406019987776386028332082354132165634480172420661146630103328999561926248162966127245115256359945693296106623026835043747062000410}{18619781185991323529164802257874108037999993765645418237500430846186072374904416079310263599225041484897611385289553657151212770590377773256350975951905024373713591980564654468998507450984387388257773740895691258932102509133041387827069995090048305355058215305181140341873750341730915664606976453783289957304082858351682914137201553704782241}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$22$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

A cyclic group of order 46

The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$

Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-5}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	R	$23^{2}$	R	$23^{2}$	$46$	$46$	$46$	$46$	$23^{2}$	$23^{2}$	$46$	$46$	$23^{2}$	$23^{2}$	R	$46$	$46$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
2	Data not computed
5	Data not computed
47	Data not computed