↑

Properties

Label 46.0.27726732813...0507.1
Degree $46$
Signature $[0, 23]$
Discriminant $-\,3^{23}\cdot 277^{44}$
Root discriminant $375.70$
Ramified primes $3, 277$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![1500590729776681, 3309909904480497, 19415850443571590, 9411053459853827, 99998777033639042, 9746045012518664, 349185812224590685, -105419221093886295, 752377038512986928, -288028025902757634, 1078435877503806098, -498480927588576918, 1086904244923748365, -531801187598147893, 813120154651471790, -407152795217952941, 460393164209147088, -223164445312412377, 199290046035486592, -91469107036140737, 66295895508130999, -27843213969825347, 16822963105023966, -6391383188497082, 3279864665074852, -1105587449880424, 487328200361702, -144563982480484, 55842065377323, -14503541057547, 4961874835503, -1115926995849, 343136710237, -66118587792, 18494367666, -2974860010, 771049371, -100563094, 24889858, -2470220, 605571, -41182, 10971, -406, 133, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - x^45 + 133*x^44 - 406*x^43 + 10971*x^42 - 41182*x^41 + 605571*x^40 - 2470220*x^39 + 24889858*x^38 - 100563094*x^37 + 771049371*x^36 - 2974860010*x^35 + 18494367666*x^34 - 66118587792*x^33 + 343136710237*x^32 - 1115926995849*x^31 + 4961874835503*x^30 - 14503541057547*x^29 + 55842065377323*x^28 - 144563982480484*x^27 + 487328200361702*x^26 - 1105587449880424*x^25 + 3279864665074852*x^24 - 6391383188497082*x^23 + 16822963105023966*x^22 - 27843213969825347*x^21 + 66295895508130999*x^20 - 91469107036140737*x^19 + 199290046035486592*x^18 - 223164445312412377*x^17 + 460393164209147088*x^16 - 407152795217952941*x^15 + 813120154651471790*x^14 - 531801187598147893*x^13 + 1086904244923748365*x^12 - 498480927588576918*x^11 + 1078435877503806098*x^10 - 288028025902757634*x^9 + 752377038512986928*x^8 - 105419221093886295*x^7 + 349185812224590685*x^6 + 9746045012518664*x^5 + 99998777033639042*x^4 + 9411053459853827*x^3 + 19415850443571590*x^2 + 3309909904480497*x + 1500590729776681)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - x^45 + 133*x^44 - 406*x^43 + 10971*x^42 - 41182*x^41 + 605571*x^40 - 2470220*x^39 + 24889858*x^38 - 100563094*x^37 + 771049371*x^36 - 2974860010*x^35 + 18494367666*x^34 - 66118587792*x^33 + 343136710237*x^32 - 1115926995849*x^31 + 4961874835503*x^30 - 14503541057547*x^29 + 55842065377323*x^28 - 144563982480484*x^27 + 487328200361702*x^26 - 1105587449880424*x^25 + 3279864665074852*x^24 - 6391383188497082*x^23 + 16822963105023966*x^22 - 27843213969825347*x^21 + 66295895508130999*x^20 - 91469107036140737*x^19 + 199290046035486592*x^18 - 223164445312412377*x^17 + 460393164209147088*x^16 - 407152795217952941*x^15 + 813120154651471790*x^14 - 531801187598147893*x^13 + 1086904244923748365*x^12 - 498480927588576918*x^11 + 1078435877503806098*x^10 - 288028025902757634*x^9 + 752377038512986928*x^8 - 105419221093886295*x^7 + 349185812224590685*x^6 + 9746045012518664*x^5 + 99998777033639042*x^4 + 9411053459853827*x^3 + 19415850443571590*x^2 + 3309909904480497*x + 1500590729776681, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - x^{45} + 133 x^{44} - 406 x^{43} + 10971 x^{42} - 41182 x^{41} + 605571 x^{40} - 2470220 x^{39} + 24889858 x^{38} - 100563094 x^{37} + 771049371 x^{36} - 2974860010 x^{35} + 18494367666 x^{34} - 66118587792 x^{33} + 343136710237 x^{32} - 1115926995849 x^{31} + 4961874835503 x^{30} - 14503541057547 x^{29} + 55842065377323 x^{28} - 144563982480484 x^{27} + 487328200361702 x^{26} - 1105587449880424 x^{25} + 3279864665074852 x^{24} - 6391383188497082 x^{23} + 16822963105023966 x^{22} - 27843213969825347 x^{21} + 66295895508130999 x^{20} - 91469107036140737 x^{19} + 199290046035486592 x^{18} - 223164445312412377 x^{17} + 460393164209147088 x^{16} - 407152795217952941 x^{15} + 813120154651471790 x^{14} - 531801187598147893 x^{13} + 1086904244923748365 x^{12} - 498480927588576918 x^{11} + 1078435877503806098 x^{10} - 288028025902757634 x^{9} + 752377038512986928 x^{8} - 105419221093886295 x^{7} + 349185812224590685 x^{6} + 9746045012518664 x^{5} + 99998777033639042 x^{4} + 9411053459853827 x^{3} + 19415850443571590 x^{2} + 3309909904480497 x + 1500590729776681 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 23]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-27726732813128974218482559293201075454495030321161170058781291042038497289565110955079266135099159572532873070527600507=-\,3^{23}\cdot 277^{44}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $375.70$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $3, 277$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(831=3\cdot 277\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{831}(256,·)$, $\chi_{831}(1,·)$, $\chi_{831}(131,·)$, $\chi_{831}(772,·)$, $\chi_{831}(790,·)$, $\chi_{831}(16,·)$, $\chi_{831}(19,·)$, $\chi_{831}(533,·)$, $\chi_{831}(278,·)$, $\chi_{831}(155,·)$, $\chi_{831}(218,·)$, $\chi_{831}(581,·)$, $\chi_{831}(164,·)$, $\chi_{831}(293,·)$, $\chi_{831}(550,·)$, $\chi_{831}(296,·)$, $\chi_{831}(169,·)$, $\chi_{831}(685,·)$, $\chi_{831}(175,·)$, $\chi_{831}(304,·)$, $\chi_{831}(434,·)$, $\chi_{831}(307,·)$, $\chi_{831}(52,·)$, $\chi_{831}(827,·)$, $\chi_{831}(446,·)$, $\chi_{831}(452,·)$, $\chi_{831}(709,·)$, $\chi_{831}(584,·)$, $\chi_{831}(329,·)$, $\chi_{831}(203,·)$, $\chi_{831}(718,·)$, $\chi_{831}(211,·)$, $\chi_{831}(346,·)$, $\chi_{831}(478,·)$, $\chi_{831}(488,·)$, $\chi_{831}(361,·)$, $\chi_{831}(490,·)$, $\chi_{831}(236,·)$, $\chi_{831}(623,·)$, $\chi_{831}(157,·)$, $\chi_{831}(755,·)$, $\chi_{831}(757,·)$, $\chi_{831}(818,·)$, $\chi_{831}(541,·)$, $\chi_{831}(638,·)$, $\chi_{831}(767,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $\frac{1}{1013} a^{42} - \frac{327}{1013} a^{41} + \frac{197}{1013} a^{40} + \frac{367}{1013} a^{39} + \frac{20}{1013} a^{38} - \frac{8}{1013} a^{37} - \frac{441}{1013} a^{36} + \frac{36}{1013} a^{35} + \frac{387}{1013} a^{34} - \frac{452}{1013} a^{33} - \frac{381}{1013} a^{32} + \frac{461}{1013} a^{31} - \frac{63}{1013} a^{30} + \frac{312}{1013} a^{29} - \frac{381}{1013} a^{28} + \frac{315}{1013} a^{27} + \frac{481}{1013} a^{26} + \frac{98}{1013} a^{25} + \frac{449}{1013} a^{24} + \frac{233}{1013} a^{23} + \frac{19}{1013} a^{22} + \frac{317}{1013} a^{21} + \frac{384}{1013} a^{20} + \frac{208}{1013} a^{19} + \frac{146}{1013} a^{18} - \frac{243}{1013} a^{17} + \frac{456}{1013} a^{16} + \frac{131}{1013} a^{15} - \frac{492}{1013} a^{14} + \frac{304}{1013} a^{13} + \frac{485}{1013} a^{12} + \frac{300}{1013} a^{11} + \frac{409}{1013} a^{10} - \frac{153}{1013} a^{9} - \frac{132}{1013} a^{8} + \frac{427}{1013} a^{7} - \frac{416}{1013} a^{6} + \frac{497}{1013} a^{5} + \frac{141}{1013} a^{4} + \frac{344}{1013} a^{3} - \frac{285}{1013} a^{2} - \frac{4}{1013} a + \frac{15}{1013}$, $\frac{1}{1003883} a^{43} - \frac{274}{1003883} a^{42} - \frac{116408}{1003883} a^{41} + \frac{171875}{1003883} a^{40} - \frac{370534}{1003883} a^{39} - \frac{447707}{1003883} a^{38} - \frac{343259}{1003883} a^{37} - \frac{454875}{1003883} a^{36} + \frac{218064}{1003883} a^{35} + \frac{395882}{1003883} a^{34} - \frac{154001}{1003883} a^{33} + \frac{256817}{1003883} a^{32} + \frac{425518}{1003883} a^{31} + \frac{12}{1003883} a^{30} + \frac{63766}{1003883} a^{29} + \frac{480544}{1003883} a^{28} + \frac{374765}{1003883} a^{27} - \frac{93943}{1003883} a^{26} + \frac{292322}{1003883} a^{25} - \frac{14464}{1003883} a^{24} + \frac{255488}{1003883} a^{23} + \frac{8415}{1003883} a^{22} - \frac{203649}{1003883} a^{21} + \frac{219108}{1003883} a^{20} + \frac{163120}{1003883} a^{19} - \frac{319704}{1003883} a^{18} - \frac{335570}{1003883} a^{17} + \frac{29364}{1003883} a^{16} + \frac{191830}{1003883} a^{15} - \frac{26785}{1003883} a^{14} + \frac{110806}{1003883} a^{13} - \frac{484547}{1003883} a^{12} + \frac{228026}{1003883} a^{11} - \frac{379624}{1003883} a^{10} + \frac{120410}{1003883} a^{9} + \frac{292266}{1003883} a^{8} - \frac{126696}{1003883} a^{7} - \frac{10408}{1003883} a^{6} - \frac{463810}{1003883} a^{5} - \frac{155276}{1003883} a^{4} - \frac{122860}{1003883} a^{3} - \frac{236956}{1003883} a^{2} + \frac{152766}{1003883} a + \frac{42328}{1003883}$, $\frac{1}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{44} + \frac{8425140649147170101729281877796277089008696456118232715132943170092780880251366}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{43} + \frac{8715560935223468543437079871956196835521557018602782267913928969697075209745801803}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{42} + \frac{22025580011308844867589753052809025944710171053030530845318607595232244636339351155737}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{41} - \frac{4833509017120404477601757656140382358395558078629222412800553102310909622497342144526}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{40} - \frac{14405461060128939761216098040200404125242382630881838887744464965390028835460656614233}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{39} - \frac{388376227433183062318422432211075621204727098317414937565328564416638096835379929359}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{38} - \frac{7148238515939620059447429263431119842243197519384838472996913516113988076380631809217}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{37} - \frac{3986078506214326694841906464318554386495950378694131593553809530157794021752254052689}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{36} + \frac{7664963362027321154956349754993290084416590448357380953397166566982950301082846998337}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{35} - \frac{4674310703358284446999621186914132064313504471215143817938632370691394346021884921991}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{34} - \frac{7759862737420520454818107552414858179201152308201859913249874540713027580749504726922}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{33} + \frac{14571017280274872342392495046461150612537695971940406024066280837595279743884365782580}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{32} - \frac{10748769018914401132762551380406221729854018516367764389359033400083555063041286795349}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{31} + \frac{431731947903710084437011257923263765834519002050965708688000043689164903796417118116}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{30} + \frac{17299350324964505078819798757548301818668792431431176617636254727035242160895902210236}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{29} + \frac{8918702778052450688213071499853851880412413858033579600612344186870887510032906410679}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{28} - \frac{7642338348518471021029854770337801932340103280768072495283243067869350077839664038302}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{27} + \frac{13760694557308993089602695305152979431379709447709615608994577762281102826717209312170}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{26} + \frac{16279575077474461751355866620790651597943640368095251575183473889145369059096735586806}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{25} - \frac{12459600279529180448439657439815997133051060479431078939638307660543719728619243951714}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{24} + \frac{2384253983698280240436411554759409423936422506937000931579187318122734104397711946111}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{23} - \frac{14034518726917821318978134783338979717323298545301748212297583910532708128364538519169}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{22} - \frac{839224710306050378138344227835339483290721707243872378149816016037935900256753964290}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{21} - \frac{1733353780231795455376799855867268352195552250020683439871225370535681561159286921228}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{20} + \frac{2904345711016436700126262135404632697338209621279095975794456610518048781808946126161}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{19} + \frac{3677338240434355376642543884627074102121093063284628197588579099579595553695666024472}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{18} + \frac{19307273148658627898280628175325301311800189384235706408641398547311377540999913921229}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{17} - \frac{4207479618151797627651531206415726464060041745372855113852103394738076708105189597804}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{16} - \frac{12122984367338029525806276984527828058898535611182574108930139514181088549997663415851}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{15} + \frac{102531105700474515319100695003798042574744196277232225624771838307264083040498626382}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{14} - \frac{12183260796485756533356907204091267133092857895648447198281872413797582792966315950957}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{13} - \frac{13697379560356390396583221167906127500564206742762480922752999971855564254551864983764}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{12} - \frac{20080666399626266380424722144409903779525199494723176027465300965637972315975815258502}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{11} + \frac{14013839197415502246575634481517274435346426689109781381837496559341725549818709100384}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{10} - \frac{15098301880617493536905761523588563863105510656293883560445545003164114365868531873840}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{9} + \frac{15302099718333438158994351857939262659378967926384912232781057255696443827408621625522}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{8} + \frac{10260824221810829431056003560378452031527151574958610567764755380211866991012134937945}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{7} + \frac{20833637724671096170018162617240225561009777604335584029488577195375769486706282166196}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{6} + \frac{14194375726748287690434444733816703789312104434823581617034871374229340621408430646169}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{5} + \frac{14742421409953286570131042322611893354940802031943784034786406826813781108479931072600}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{4} - \frac{7627058901795241202093174057972390074078813811867021043100659893640753243249713998486}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{3} - \frac{14692393276020930760016866119471078149236261419731045129063378919181079082900565682954}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a^{2} + \frac{2034978895678747395034283741138010019736538793707018893783523940355354234006908180465}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739} a + \frac{8660667262061143210287063083925272459496932077389284424420838040773214328589601929992}{46337890549234016298171853702530849247972658950954890006735473863887995788008751327739}$, $\frac{1}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{45} + \frac{5053780142280783458533865119797831269150001614335747266342120392891836471443268103313162780699545679964775409986228747378996079894925782496883011851447298255733742563992819249061553142089001334912821881250156798190876699273759766013932849979993727301890258041565296525429664855742860242691900}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{44} - \frac{346720817607142803685639623286035699592801405949080556543872765224423352147673345916328294038915477731168209363347934795153857539336325123039869821581379187902991256840344606356647010398870767736966145608603825520919939581172427321942870852960472139821297775771242696812665522623818623707498219422357687889923119269981799392656487570228087050622806844986738229645525771811}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{43} + \frac{38708189979854516104622779312346346589887706116141158025974964286490709813889624825633353863427847105734713577070072469586518324135116653000409853678835882788555552124811312533253798837206118821838951825065635623863442120551566191651317365523230161600208290543055296941740404742188219251444619519363440364289926163758281045099949461275977388027605380874614855028239960828851}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{42} + \frac{181923874546092556694815533070202336149568146476029071669447265527761293650553300608328243903225091889703998872926913599727768525924915402882320858413945700366130155251653064768803838483994497021797409679244371702257053745046831814005305149154886991628830270348874247403560555365973174057659646771813018635535958488104454373670634263556341105500351225319442532551605689477836585}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{41} + \frac{16134162108895145925353182700387779532978896427855205551711288580275915434362630757409706698002002188290951492971071375656064678683680765913984624148267603606003201871545835302564431141975558123855745421845489303374052968846837768554411781037499602195687677956688159288586789082217289552865218739482447393443078521458256721494253260569337471581944314449147459108970969014001800}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{40} - \frac{237978925491228933897909699558692598752467458265937438317921812770594562827023132812379774895552995564958640008874257346688948829090017055289101871571075065840952998188973129986778884088497363852200039292110966178985718456092957542173158924993607836479972891951224689964448349340934854990828643695687275553478047617152429393548701407303462375140282760471350483174150463554317812}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{39} - \frac{391749660443996311241183662094341442891853268137942461320981522102848155459516029654982278074228685936313730151357479205806212705235231265167456676584742055253745915174692374333108843884251687596080735745482909231324005740621363026847072352168929982452965506798135136461069676084993466243137481713022854478462804460404537056926558347132033691142126190991649068982900216022378000}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{38} - \frac{18226733076283452665624687328571396490268488054148053553083766032709551293320652075630667774321875206604252907728159074512080206056492538769926845210431194292880505280826848370407003771940830493630854788947365559383034811078470680237764280662814807413684339587536215522297451269937920312171315339452017237344711749059028577815812582141312469728351853615718560113849773470430704}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{37} - \frac{67591581016220407619532982304007610310416500799208548230613174223891913096121351832262354022831049206410238720364758588947951598715042478754308772093034728163490138224581089843423712813403226118975702171420890078536777000485252102602954305640026739939585098297632573725261473126497008221798715003699314968253546639837229000619957273583803015507668719696201315067435658697110891}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{36} + \frac{357522720937963770673985742283917283048634567882613756529084370896101377389245533164643813168783885967719207544227699047484029725002030055527725451916941389460056253093259828846830150704201102971180508296506523887068615911033133704482070266066795328752699477531726501599383294606775712753107416350287127909069884046458636423841865547743768340530063672338196187165227111453513885}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{35} - \frac{156655232136547302256239912311891861824855903420940267226508468853533456065610239990087860366828799510608566832831851445229388422608500915557646205243877166329980585511408831589266013895755600508385547437999687597442993828689852338202469782335407732948384465156194401132484303130058727069610809581569891997724149735471298392658141761740751888546871851199245010344876161022057146}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{34} - \frac{339139391313734108142352183536992281325938388278047169979843417465272366691641150928382275207062531578748138338880835269991126046130451036064604256219718214508638344192007407726412922704432474744418374291845657643801954378924298581653802016602399734779504757087634833502864451977742997331383363884339030692650620700663110167543364062554075247142853451177759898471273839621395796}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{33} + \frac{20977917201213800921788149294771381629379742398669749485405721594430910820725122504502181281076094195471703109463424606668822469112286038823877787850357637547143313995312123368591247599452635126168019384767043689749649483387024311301237656665502418717667870689680678448821747808477248497032745963309223485002457994863105489614257450178504101229694932026156901638047078470434342}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{32} + \frac{355963757913925422732480383417754277427257175866407067540899210942305896477261024826795463080233577288854653958928701643485697022857276854389022911899631209872220997571945912865283214307487720977999674569199573281222678528991975662866071620509379490242630485995716844404851364722045928675298623376029109384507055844822361216964993113071521070985220207960751518853790677129090220}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{31} + \frac{54633289717383988974677990113647798217722082858886729859681024394561222988660648736614679620910191374632531892042042840499143712136094550377688208441947254585823591147701456596127893659847449813866602266211352484278301992644132875196945060489270991879232448359397381719793209703295248954297660495577205583963113088842048051221299287911035633432970457890834358899903105373542524}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{30} + \frac{18577551841444655267763001237844104842635830141090278210562091179755396203999394376626653769117747346042997766792470122141852450449402018854721198939478432597465801437288700424882430484025959181248347248182009831878695190187554608083334414489496185411271714835688072577227860381551080859661196676014540420854070526990409810060919956260131774795300004311155806988944745671231286}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{29} - \frac{271082452152001267951728150794550093473844601245397633860296963101966808484110792475894137310868342189789481103422294832035441522611254691723973383274053995123931372060547798389802491181496775120648106680762838352613571872556331573353419157384848516812888238478739578762155745139537803681073026662432728941560932986827487021631444220922617279924203816673922324401802154866330782}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{28} + \frac{136746691448196522883059196927395780948755280535594005131267194844884015083915833123605382740251499514523253312524926518501959450300214414335348802004958831272096611518787190999659942420149717192043258950443077575573685014855578591487459737245193431179889299188241775866019506546925841477760578765365320558223644254590286703677354364615023645861577925738445687897809298184182949}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{27} - \frac{365920541486992592899019449098765320067477167087113867689653767056458301745581858160276520621205880721112811475619929197649031784651836166165409540244990779477229929256436865945214297157802794373187442008925678174590325456287286712906404720112061712441678607583436045784505343550311785236708934322507536645322123572719865096298866097193801576705835526192318211365904940219251796}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{26} + \frac{147080375554758169224063998141950192096548409850001290848995203780207961331825778756033403962859442925725214796274626946446822880447360460226530627197128709837874111725923879627636262888140035164368337968793857515162151331776341927993933041744860123185948096310610168063027687498109178518211996443350219252318850626504990193960777239124142131290896677731984037435390738077648791}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{25} + \frac{386118764754445978168265795974787032137250504305410396573963123954068535830848851559494430853942251203811611692248406141028200175497923149439651586821890101568580951158567126365862088517094499000772126462822364698708664108038525043856899198900866358276465536509245771971690582677832849694954942146714774074032766734028703305611412449701573416860161983728776259152885743322514037}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{24} - \frac{182706932462323234922270346317263916545366378157032433734263008748205272050307349928081283659888987552623481627964622213902399536453802349715154122208585146099272996162190421884921671562879468671863009682920403640180940804821878489223960224561070401254140087211470110675720816768611989234096311870588274697506756814850657985053439253649281907412375352669423777371204959357438891}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{23} - \frac{210849283414027275272968360383587512150076723025779740935888812586021415710001639661103867229673752296019791236891077447705463934924606976068270426579847907771220975311115426283627321747885681699970903983158154977881407732858383823978291577421791115606672111473736510046162714618243408496040237839016687353430456039637224431906384950743649018723080236550406982736201325791789428}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{22} + \frac{51575373523803900157528142538707911731985073268159770613858287664597940330677161083094144301293075389425903000691205068734672141944798015470129794370427146621796937429096350258141135905858726728878927121359393813701381098121560378920145119270073662851167253306860631581423370579862261730392216864403277694704920815435514679164033920207695662795208949104780878159686888422172445}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{21} + \frac{140616636969342842899504839987166533373130382739570502766298688300970166514944148641713293641001440041815487798150363822833860245402264677340510607218363397319275181774367806242926389135896559317579226804390066764454453306114068267564469102397952936145240431617068190814986450962815582010864782420392475529684842017340640204244243356899703199573913485901843472876553727861186818}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{20} - \frac{181761938209225574150263933464514359574375426876183672833090050830080564686092810227376154099236372945454409158650085437679156291899154998726429886581145757742345102545352332763892523932965828318337424238543795113487922575084767729082413527173668734179681011149878018956703842485198494053567211006824464118315133638239768261829703443105594535862620321370806526122182498453118762}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{19} - \frac{99619395617699649391693902194883097566268148261992333740437023466022913413860050754873458438385683065861413831598352181475849979563893416066771107886146290104571128527834619128187003433474719037393681764991407674744198157388191034487453830314511141290025117250305936037406640772448478163683425756960629190819057679313190951528583324724499674529781305453320505150752335530866098}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{18} - \frac{201893000500157021738355563536282810174120082473718662426682578160272488666896771445775627767544845594925987896927604278071185111451968077259973962439112265239256271947212576658342220274102621760206290094969478266609784821875229063335352936682287705262608409258314744905399790614778767574051667127658164797953773947425128107785404307720273811331356477057857197523539669738574051}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{17} - \frac{4553588493347036537547993300941012930723843074197381427053897736031996860702093862162459795906355572341584589593241464045275462201299183860707161470780823483891604250498789495851294964217242606453500062658492905002655481913924053089872624222742470548048201517712448489754472570071825964866734351342054258775364115864563313907099182347898427504134292670036760773436956485913791}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{16} + \frac{74116174956905838842919363957752249691279673201242204709173548136522999768162852969018676947159856670560305902810911338095255566843846286030983041613262454588743695332392327241636927732821724391254456425401820574149436775594437430999658727366033004056783598933649158738802721030367641438641367218293557891745086145900934490544369896283492677854333607835325453457983876794984933}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{15} + \frac{111795093490762135404050519495894061448680047795922608313426449234128843297847838548879670901375659514277489910889464749707791553950375539477581603204840056284850331516317487527419286611440915468797240251578915015427651642397897962954693592630026123751073107148766023839758766615711415322163020858705445533511136111533793008892084149777681965436202840580230530234028470671150288}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{14} - \frac{118677506564213571124836481138024864141188984983138188975729495444166245535983553022593403212339417710215736798175797049105700277444838784522597503917310052131767201140087155272727806171075991586632861014824451715944838329894082297328784988490142293374092883098239929813602902248891180634124947989856441188595604059400810918017114162081052098965152335280935990593426801421294111}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{13} + \frac{289599444097666470735874109526468405570911113553765626666744623706831541574287475901031413964277682731742362893129863615567635952356541962230523189042736030774874741918616286615505673533934964709532294638544800661620977621975923998082042437157693869268867793796810625046856739637226358776237015179002570262666261947151538625357329927000787639450130370937153925226812108652580940}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{12} + \frac{123376943066165049087819586500542920840835198547057250456222690252367468781724328354491507560192015919125683105929291845132969072151428049215141554245907676209518063425684366644599969493138684381391106397178630822429468298289194598678800726679507875855731385613345239900521382019646719862760414545553961200624804016196895027488765846805112077447376770869763338366172516865595797}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{11} + \frac{306253742943086529063172026795042966759725114089304824520421002825592000812088372303477869550021178353054325971031701601441778678676479778336420040349863411173245935000313733409307787624214896296613418652311581267639660463439239154528384809416732155929323079955832651982342720396936203079175415866683078179581694017836598182573909355493811653446313107586702404364955216970809109}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{10} - \frac{298016907269130377066125373992427829723336436814018406919649410916736448907150953705794116445013773566713404322564773473462944826991972867168690466328353129905550671249360602424466973579777545661227311953503902935495908563437646134296667981033773982872178935308511270530452485587376337529449562612374659891831488548326952074143166660284921100156556309216186902043245316404911111}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{9} - \frac{301186534065410013025910589593803099060674038383014362099238230363616567794151332680140677644756162346209243720183437545484670000889396649889281224007587532859930508430087333198022427103553339143592849903677948543458908681378261445368448989499245543672349384383250381540709776766616377560703617744902844404458323450894654478023781992161175898822412344112083842813336043838600871}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{8} + \frac{171302382679610122677749094249950729175943780511300814075344849006257964196813806047231694819287636628248541534954939442968274513953365413004368079855626013688798750781533470026672402685748900628000309804929229464072643809870744728674893460292424382481901856556645834860926967354806834587931441864065722048323589550724863049356156887680400140214779181668707188431465002956823924}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{7} + \frac{274343576847524652889389804190340869466288471230258789629372968470918175165730520110627245199431600818102659756961320699660705852435266841455600214722339229944226078145274829760305174591720773612444351597736136632310189262573015627897719790884318795492977944992579889551042219629269828314938033373901024376293441972664558107197248347504848565771843964757382505824037647722176790}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{6} + \frac{64036166170246482877264399612988755382776329811891885614596619244271104302337294882411130899754312551771459332893647323363709050968455345544747600227304720488105667485752044813190061609436576148113339011972773873316141445526046165631659119943791472696990696350764925029499809943856937151687956885966565598779002173293281082854340876736515891945054163524935997544806208191322783}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{5} + \frac{372520131308317794172377005265747226217704285931158925167740172721790000128317310873715807875183022571728890790086541301301451110573020415119269776229836129836663071830822337928974126894354266095599261659879908172871652563343004335575895255873830358670110903686479603320787091601784865371286491078599801053046019569699879257781128105615794866199283640290217699013362034550066676}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{4} - \frac{281749397850047757370458300103201273858286233956286865319969943276770668698931764237064070134977204024588129420729523313688573232354560989352388208057048294856683349246102046360706940087437254430258852874305922469118144445170785409690314878535193383476096419282350312727627813099370465541479847031329989621635906601275173714639738528840496011159407376180397932949952028481732719}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{3} + \frac{361413082125582749242078360602872187743395294362706773185207864936346993457067086612380000757424151236677247904034455593950888619053370083877005511322507606073682094537397025589992095263307833306243720580260355154571664988864721723911803718494768526628552361446071748774204295580976225172094503563925932142688650369696807987664950571796979198039382189806819411557405406103857976}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a^{2} - \frac{335108129690681483454224365600408674074830386101989925184180427642858217080452580699197840065298127909838670932852756669661320929409207093922125562160036942612033803259759858907328690212790198824524316343502484533676285752360118812211292824807240695107466502107806681730920430110622101619432792048643825485074336803235879467359265520444359310445269349748227046786259060141652381}{802121113820849838176067432637381869217666524901634803242306149223205661959618698252714780945913464459513832843721796483448604800778953697505281410844615465120942314537147839235789123540638872409635589888548455222370767960792154095468169580118937287236610809889260057704181470232278608783956603817686203224448550911613365264285748656040985527681964668552971447485425604220276687} a - \frac{598742511854990758078018114908182028625796728036681599066388021736046085025316976579313096661398216291198429969694400661446432371574785104095551649617877578595560956751131925865268434681716661350698785761040028866166329584261597790001806307182593599273667123722295365736937832550218553011588078703743538508341194970639312100442041656495923747047363448419684773606328555}{20706601169190003871344979871740732122302253353830843763972906669567708660488513153449604966239872998884976757089869949483485863148095328026169228364839714063871414863250267376489230322015671508284412508537239244896542335437958233023703738030905364423531517900780741909379793605777772072865094321692246340278760951037427758601454696758529916164143979308321990027415727093}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $22$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -\frac{4514106725022234524524550660267933342975670286261636481996071707472479150868000752866428801544948024517020010852335037783909782386393219648858086474111102352566125946486981712683202934565292154467127197340498085683316744206438545822741796264619164163650872300999686784678404646426}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{45} + \frac{4825846357603330139653923189813423160411538872575855172911860311348720229652780574973508729899501865689226109916483800359788422518234618042538583832024147294083003450917573470444019949260757977775323216749025048740023927585077091385596588002027872442028687342089622868510617717942}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{44} - \frac{599860423777150967265421157884451673854869142472272278376265271759845556128132230004096585301993643892894319220659019229017491430542552816236933819326474837976503809419513191406505729514231840182471421799836748236817124336784158869731455459255442310898162551212471448276345589924553}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{43} + \frac{1873495474878694991826771078288481598206415211886946346501909802502396451236137609959317352655436786999799900846099975161399582447513296012885021384885680335980532429986167606724050440789782032238023884559919162790663076045198591809235424478573154576029933155573281811216555058272004}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{42} - \frac{49541218946561335659480120061709639862240827508834290643904415849190298251772427905262621697025082300488049814748139356475123765169191605616504097788798179781394353107379318794293706314158444020039695192002976999935809230209514548981093823879298291446348537020115091182409137430529120}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{41} + \frac{189002196361665210057729377028004486231994527426787824813449565650091654940869403031093603012029755138809578791471513271735889973054102803428299753553594625462864877138208868544619419710993424769316082329113534769246627975033150655923639539673163652349531230336757343719008151607417768}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{40} - \frac{2737467399129351321093616101435475327303477833369328777758627118034656913926336223960164744301694345612208095936107191090019880255236711431707347416481652131703285474419618639387315146220099116106881500875602723089807371668193032274865710082412203242820978923711643856609479761254655790}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{39} + \frac{11307132539082718397287279112950115325693077700613752257532623634935335258525460301526034937338835736919217729942225671179853838677171551480205077387449155965862208793096564946173362153953227776800623502828305293871720295469234904984566343135657570824218103493370985547135152312101019145}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{38} - \frac{112633338372237063667144574719878592138061074922730419063993954752656570284153657701087609236644899102312218383557600509308177162086469778693096286710033997017359738306690058605529651659952103196230111463411265485105029912409037777233456436742831172613723965896461942401957451588158671798}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{37} + \frac{459761175109286257278545927390450146957240221044164636632171266402087267149216759952024358907007431511820680870944746516225234472779960783602975239141211260201771851541603176508595320512795199957320289444461896219643226944233347615584560748158153093977163965842427725212402903697567063225}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{36} - \frac{3491869010294152903653293720779201102434438708589458033330783614507094440319110121421782524649637690917687543586194216250619869957124710353412590231333774182733028418184418217861402920725353651817419254694710606439950372337396957031035018918606946548278183400475235399566914279027145202463}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{35} + \frac{13590064380363225249457354929089898682073575064732771448260255128584531354391461464012334950003999186886008761471423185482698822548237365370494394549450612063294471543146984945046278569549081564279291841805800616357648222427936286752979420876144457126912721451046113997634283408326947842285}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{34} - \frac{83795935731196742112911304796994320535800556843887804072220962421928644584180621991504636964987875365062448226954197814710346398685729846641646905897439589958686238691709942104869626042324714521296048898117571560055211498128376721280100924617629498151648617414504079997982493288649804310491}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{33} + \frac{301903446926906913762238868357768257366128878763549230626075040748604332467847270060686116802234626293058658233280974904110583161335441169552582019112855249171822268321827089566049651313816688613195550073454945626400290393660301829215233592014122434534538202859857375626338120794289500224792}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{32} - \frac{1554894490842611070726470475489327388072467070934867816269800755027101174777480975836758088438679362201704205072676415039443365410686530879289287184508017536053305976922500334867413645468305369418207977782105086649040323267156131176001977769395958958884994504223155660400414945694921248295587}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{31} + \frac{5093029099802576699335660339026307290464675346482716138548092963365985684053925598264818360929769686392643487071421089374267707623100329923445316117711327598030190352811899227346202363139743483537690870673428801661652056627199919905139799837856058690058208412610210989980422426723228450207381}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{30} - \frac{22476744822311549021289430566630037980978559909189132845861944499672714854029835504538189549014850507583161511496899109374903147416953931911893413576552844533504023741281384424493065810844657657450510347163269976645114883734325102924471631803353611112853359877962265953350833576893681186911848}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{29} + \frac{66159276801975903890890714242685909302939605042920400682613662036543689762630131359415661796214149619267222216592415473599046005051670487042419341212862952571727482395836120309834815775206462613975918650099517212331072675304767303626108745896061407057107051983197543575069255380543913768724159}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{28} - \frac{252743138671842930241857467640425312612303179387959919992518252549662205402213199345825235809748302300254908245830135670439052160998664637106576212230623494624844318921099687314711819021106938865333924779823121431455312871202179690794118118211483682071703958385285550872900334167345461860162192}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{27} + \frac{658971515405093720198648112840603241047886355164990769416342501940872835456266103849654761918838079166173927097175397923629586590508491846326037273657357228426648775150612405675248050578488951151120588279768765818621597379968470648232119635111069790098248091833167929883873900956499777741319652}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{26} - \frac{2202095186601445084600859859640986919976669285152058419591172616674620730962015096377637165506404772356125522156495239117330279196733811337563544122665067472623192371912213606915320961689499576997698239444091180811878098645149951552672080299179531214802755207508402675428443810743771787250826665}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{25} + \frac{5034645926741076082593456019248540185676789967576567271969061815026475219395613441580715651950464481144030715825507767441799407061347575250913407161786520817180863386040810846118336231914503439349920967586233275108049274256350874441628624495267402965526648569810896058920595339116891777777870743}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{24} - \frac{14782396442383597668223046048203708144132100871910577281284632919111153844290636357362083135694053320086359780500870941380836015496999263634164584615199512343966860971742252502114701978663183871581727212600872750769520367730573803361702310621415826507304838154483353693454717028394105980025113107}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{23} + \frac{29064620914687157470183671800689302527728345675380936254052466020008451853471660823722753669503360782611144595418760917949911567558831591300600359236059360514406343541100498513213933701149331739863605974695347428869196257320611437219537785701923101982459484222782432721739988943670034757707811211}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{22} - \frac{75503786819918569589869047186454151768631958024899213126212862064552481339206584623667217672404484137108101460507127570824228942248995588266398985518291200831677269770255180176879774268647780100614077283783817894230295071104947444308994262187921654050489018744603420228185789303404729943161769431}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{21} + \frac{126383012578217563113754989419840721997918751359442686265940473887111181927996852551065716673841534303599502119096823075161725068575779032861977842613476387670955383850767972087467543303056674059793939160546729484799683457559218111467783187496757043201678868812041635905213768626625243639132794331}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{20} - \frac{295778921453390000350020803738093987354045999250403204315943654600767405354560866024380019746524661649421875337318970126538146859460827102968538090774442417841138084490238036337305681482453618020762562850469095510378333216642702183548035719781007453623196343213473751561426681677729701486720164264}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{19} + \frac{414462104928588958202218184589658371338932537552078237791724988084989534379215254411970362095730150787885508935622392988581231488827489139630097371108279805974251433530290543774753182438900805162828462268585105999666146035069064852506079416181980069304344786093467206134799462274493280909025630652}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{18} - \frac{881460135018389962357830467466218337173003694267145352465666674045647788297382338564872968713633936429287396532615343146100129357942091561986169564981287431549299286249269858524694616824435573224626142138995580343439391907969485084746984552792709316138831566744144282543877754812654275303398318462}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{17} + \frac{1009709572177848615218956669053063193683407655932205540796284894459270518050921993808197737851221839511619800502542813661594648401164602975672644697106111968192764169934832844182346853254858798905451650227953920606226951565203705730969193261175212543134795950534089631095809096767435549761051117703}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{16} - \frac{2012123522302072477549976030550549543268535012804400915625499815946660574585270182404259326728514105685141325430359495213424841256575346163112063328757627331022154718516041886623612832387544707436563130394696657516012304235498578744887142259650292328805105678306598028259708632081946227712666111548}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{15} + \frac{1845219671915819905281747162844095790303436866036873312122103993318197870847566892681989228224532592796542828327023356388743779146406992996899206893565220383495450968292372657823985401559588367965746052927373416464301354092202294770523394417163035434286244365499711624139996192745244020136154004216}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{14} - \frac{3495078804607196711983778960765524367154500980399724123527428254980136725198298625851660908117408111593112937322825502311015902422667131309769311021823585324680272482943498460598767339144959606199013100021302368282934462900051314494889999633488941986199964084324070885690429449298611550180802589566}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{13} + \frac{2427880053616701550380894303683987254896835641016554646590896028958620262365987764421466385666129992597791148318758597547514024185824952222552525429210711601099037702295484164595871298034631825568445093167373705999858317679349180894798883816120897415302918487819603601601033621009466817579876620981}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{12} - \frac{4561053901164525222229723181973696954520186511362071158256228062697638906242686985070167632136534495874547604386574821016166636578449009753927486154722111675156818079669115119301045752810324223087284828195895475956214366800715748630633004232356281518251440007567781424461840200257452351616827373002}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{11} + \frac{2338841010219235607159084931118973807354544377299531398815268321316070449074988790927218923294874771967215471908115835407487497010422237719344661761790641944874970020729868904387503277702463675536997826108864101401956146198127838253597349312104094888403657066924770803087838668217182129755145494318}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{10} - \frac{4373750995730600272693477934418976475826466164325355592021405896917869860944854363044815142991755765705780923117305961019587499258488653399775851149475482023457336465167449054535277470692562213395126161772808757427983403231862467109578411721408984039714679514660394188350697959565183862749413273703}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{9} + \frac{1458946876697793003677621415735793575552291912678597606972478345793556200410422222533930848690170159857649342027016582677075373274294549858869285651884317358848496879530158152938906871432700069248998933454083013118877929768497622529133587942320847113124319389733642649567065986464919393875798794469}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{8} - \frac{2883176083219994056214513084513254259536322544971425259036620088194265112015547824798628770182076666317232211884266614693655946803022810924934071740961733160302048462269218065411484829814068283100039621249731585196428061806989669834026927742761306643147409682577472519432462014712252910330874161623}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{7} + \frac{683983081524118222744029124296458200424659092570608326112255461118580303563720795244367221622654565769209029379640063741592361601778636834258463767214650828569489491185420080883566211175313034353034692461429106888042959242175176021574377516324725544499559345734720164359730491963947509411255921814}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{6} - \frac{1226991808774822956691988194728784333396437102911585826932188424423427685276761198618516807066364096820986920466066833521005340882357285309809175905145112548162412748821651027351121940001786382413591734513241148822760639073406438584119552515314207078507366328358100633569461255990222643767342130112}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{5} + \frac{96393127449657484925144673776333179832338702102286690982953923983736417766081632051503515124716865841997583163892558221168579701600891800345067289913148535643767056914984349194629532330276472737822014276615256811066021080170376175683840118642904913753833560401461312661811701912345646308960431964}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{4} - \frac{297635391740811202050834026848803847607944647765153977619439117125888893335282833851265091506132302140921234524566795631358100993217622186731571963129697778644915989016673907589536920937699274274146253239945859370899012519412345123175327652111362694457112665788228590421311558275108637130995507797}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{3} + \frac{53267034818503632825513685304767307393886334720806004048514653917864078524508097319788100095188498597151332901661508686532387185512693342290614834679663085195920467998187719406296914154607611266242630333837099741597319287989588992710155302247762850551637299378035852301328626976530202535367205695}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a^{2} - \frac{47899303775472114616553862564591191670276638261055720175508952188424660764292983655645514479356948220871822322289658729346641701185194163034712877030121881848247038977961449935473177978978327662563066838762631854019188253607398287880948992136359470781931563331031576211626061235593923365892258884}{17154471521569991606609302617912181577832218122720673596530584977599264745477875184410306681926288527342115934218714902558369070288620430421816509026975009147757788368522289665304711289755995667120814870344549771051551244486743645843030921497325322303908354689051711720557135928950988105748762403} a + \frac{295221197674419005332106604952351513483220640286587861992046684365384219716237902173480057857002616672778475324004725976624389792967868695246803050219315047442142502710743180321520278324080905637065721468504709820739269635422283761764602697341841018002792686006745092317356021294874918421}{442839359225136362367219352666166915538580321510522246607104120525800743551038677689476397559434358545358277996982582222503780392219851860232146590383613162333590036675412542296713661310515892824070233164868913344356201693217504169363068483591691502117068512135804047461066972125120238417} \) (order $6$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-3}) \), 23.23.542693874230042671882983450092579839839306394717839529.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $46$ R $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ $46$ $46$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
3Data not computed
277Data not computed