↑

Properties

Label 46.0.27268799044...2299.1
Degree $46$
Signature $[0, 23]$
Discriminant $-\,139^{45}$
Root discriminant $124.86$
Ramified prime $139$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![2726249, 8659371, -12752729, -25416074, 45005646, -68525839, 77496743, 60480343, 68541629, 138359819, 66181028, 243869890, 88850041, -2906153, 374031026, 52705940, 97270295, 277327722, -44044110, 226793510, 147048808, -79205588, 203991966, 67898048, -49045994, 102351606, 24664884, -17522906, 31840228, 5969903, -3933649, 6340570, 914794, -562441, 812047, 87297, -50535, 65894, 4990, -2737, 3247, 155, -81, 88, 2, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - x^45 + 2*x^44 + 88*x^43 - 81*x^42 + 155*x^41 + 3247*x^40 - 2737*x^39 + 4990*x^38 + 65894*x^37 - 50535*x^36 + 87297*x^35 + 812047*x^34 - 562441*x^33 + 914794*x^32 + 6340570*x^31 - 3933649*x^30 + 5969903*x^29 + 31840228*x^28 - 17522906*x^27 + 24664884*x^26 + 102351606*x^25 - 49045994*x^24 + 67898048*x^23 + 203991966*x^22 - 79205588*x^21 + 147048808*x^20 + 226793510*x^19 - 44044110*x^18 + 277327722*x^17 + 97270295*x^16 + 52705940*x^15 + 374031026*x^14 - 2906153*x^13 + 88850041*x^12 + 243869890*x^11 + 66181028*x^10 + 138359819*x^9 + 68541629*x^8 + 60480343*x^7 + 77496743*x^6 - 68525839*x^5 + 45005646*x^4 - 25416074*x^3 - 12752729*x^2 + 8659371*x + 2726249)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - x^45 + 2*x^44 + 88*x^43 - 81*x^42 + 155*x^41 + 3247*x^40 - 2737*x^39 + 4990*x^38 + 65894*x^37 - 50535*x^36 + 87297*x^35 + 812047*x^34 - 562441*x^33 + 914794*x^32 + 6340570*x^31 - 3933649*x^30 + 5969903*x^29 + 31840228*x^28 - 17522906*x^27 + 24664884*x^26 + 102351606*x^25 - 49045994*x^24 + 67898048*x^23 + 203991966*x^22 - 79205588*x^21 + 147048808*x^20 + 226793510*x^19 - 44044110*x^18 + 277327722*x^17 + 97270295*x^16 + 52705940*x^15 + 374031026*x^14 - 2906153*x^13 + 88850041*x^12 + 243869890*x^11 + 66181028*x^10 + 138359819*x^9 + 68541629*x^8 + 60480343*x^7 + 77496743*x^6 - 68525839*x^5 + 45005646*x^4 - 25416074*x^3 - 12752729*x^2 + 8659371*x + 2726249, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - x^{45} + 2 x^{44} + 88 x^{43} - 81 x^{42} + 155 x^{41} + 3247 x^{40} - 2737 x^{39} + 4990 x^{38} + 65894 x^{37} - 50535 x^{36} + 87297 x^{35} + 812047 x^{34} - 562441 x^{33} + 914794 x^{32} + 6340570 x^{31} - 3933649 x^{30} + 5969903 x^{29} + 31840228 x^{28} - 17522906 x^{27} + 24664884 x^{26} + 102351606 x^{25} - 49045994 x^{24} + 67898048 x^{23} + 203991966 x^{22} - 79205588 x^{21} + 147048808 x^{20} + 226793510 x^{19} - 44044110 x^{18} + 277327722 x^{17} + 97270295 x^{16} + 52705940 x^{15} + 374031026 x^{14} - 2906153 x^{13} + 88850041 x^{12} + 243869890 x^{11} + 66181028 x^{10} + 138359819 x^{9} + 68541629 x^{8} + 60480343 x^{7} + 77496743 x^{6} - 68525839 x^{5} + 45005646 x^{4} - 25416074 x^{3} - 12752729 x^{2} + 8659371 x + 2726249 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 23]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-2726879904444547310266403727163556673049075149201429809891173702168707134366554981450412880362299=-\,139^{45}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $124.86$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $139$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(139\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{139}(1,·)$, $\chi_{139}(131,·)$, $\chi_{139}(133,·)$, $\chi_{139}(6,·)$, $\chi_{139}(129,·)$, $\chi_{139}(8,·)$, $\chi_{139}(10,·)$, $\chi_{139}(14,·)$, $\chi_{139}(23,·)$, $\chi_{139}(27,·)$, $\chi_{139}(33,·)$, $\chi_{139}(34,·)$, $\chi_{139}(36,·)$, $\chi_{139}(39,·)$, $\chi_{139}(44,·)$, $\chi_{139}(45,·)$, $\chi_{139}(48,·)$, $\chi_{139}(52,·)$, $\chi_{139}(55,·)$, $\chi_{139}(57,·)$, $\chi_{139}(59,·)$, $\chi_{139}(60,·)$, $\chi_{139}(138,·)$, $\chi_{139}(62,·)$, $\chi_{139}(63,·)$, $\chi_{139}(64,·)$, $\chi_{139}(65,·)$, $\chi_{139}(74,·)$, $\chi_{139}(75,·)$, $\chi_{139}(76,·)$, $\chi_{139}(77,·)$, $\chi_{139}(79,·)$, $\chi_{139}(80,·)$, $\chi_{139}(82,·)$, $\chi_{139}(84,·)$, $\chi_{139}(87,·)$, $\chi_{139}(91,·)$, $\chi_{139}(94,·)$, $\chi_{139}(95,·)$, $\chi_{139}(100,·)$, $\chi_{139}(103,·)$, $\chi_{139}(105,·)$, $\chi_{139}(106,·)$, $\chi_{139}(112,·)$, $\chi_{139}(116,·)$, $\chi_{139}(125,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $\frac{1}{181} a^{42} - \frac{68}{181} a^{41} - \frac{81}{181} a^{40} - \frac{47}{181} a^{39} - \frac{35}{181} a^{38} - \frac{45}{181} a^{37} + \frac{67}{181} a^{36} - \frac{21}{181} a^{35} - \frac{13}{181} a^{34} + \frac{78}{181} a^{33} - \frac{36}{181} a^{32} - \frac{7}{181} a^{31} - \frac{81}{181} a^{30} - \frac{21}{181} a^{29} - \frac{75}{181} a^{28} - \frac{55}{181} a^{27} - \frac{9}{181} a^{26} - \frac{15}{181} a^{25} - \frac{64}{181} a^{24} + \frac{54}{181} a^{23} - \frac{52}{181} a^{22} + \frac{2}{181} a^{21} + \frac{46}{181} a^{20} + \frac{72}{181} a^{19} + \frac{28}{181} a^{18} + \frac{86}{181} a^{17} - \frac{22}{181} a^{16} - \frac{70}{181} a^{15} + \frac{39}{181} a^{14} + \frac{47}{181} a^{13} + \frac{64}{181} a^{12} + \frac{60}{181} a^{11} - \frac{15}{181} a^{10} + \frac{4}{181} a^{9} - \frac{5}{181} a^{8} - \frac{25}{181} a^{7} - \frac{39}{181} a^{6} + \frac{80}{181} a^{5} + \frac{83}{181} a^{4} - \frac{33}{181} a^{3} + \frac{35}{181} a^{2} + \frac{58}{181} a + \frac{30}{181}$, $\frac{1}{181} a^{43} + \frac{1}{181} a^{41} + \frac{56}{181} a^{40} + \frac{27}{181} a^{39} - \frac{72}{181} a^{38} + \frac{84}{181} a^{37} + \frac{10}{181} a^{36} + \frac{7}{181} a^{35} - \frac{82}{181} a^{34} + \frac{19}{181} a^{33} + \frac{79}{181} a^{32} - \frac{14}{181} a^{31} + \frac{82}{181} a^{30} - \frac{55}{181} a^{29} - \frac{87}{181} a^{28} + \frac{52}{181} a^{27} - \frac{84}{181} a^{26} + \frac{2}{181} a^{25} + \frac{46}{181} a^{24} + \frac{86}{181} a^{22} + \frac{1}{181} a^{21} - \frac{58}{181} a^{20} + \frac{37}{181} a^{19} - \frac{1}{181} a^{18} + \frac{34}{181} a^{17} + \frac{63}{181} a^{16} - \frac{15}{181} a^{15} - \frac{16}{181} a^{14} + \frac{2}{181} a^{13} + \frac{68}{181} a^{12} + \frac{83}{181} a^{11} + \frac{70}{181} a^{10} + \frac{86}{181} a^{9} - \frac{3}{181} a^{8} + \frac{71}{181} a^{7} - \frac{38}{181} a^{6} - \frac{88}{181} a^{5} - \frac{37}{181} a^{3} + \frac{85}{181} a^{2} - \frac{8}{181} a + \frac{49}{181}$, $\frac{1}{193489} a^{44} - \frac{152}{193489} a^{43} - \frac{201}{193489} a^{42} - \frac{2288}{193489} a^{41} - \frac{61084}{193489} a^{40} - \frac{69978}{193489} a^{39} + \frac{4704}{193489} a^{38} + \frac{42306}{193489} a^{37} + \frac{67489}{193489} a^{36} - \frac{63693}{193489} a^{35} + \frac{4068}{193489} a^{34} + \frac{40441}{193489} a^{33} + \frac{52989}{193489} a^{32} + \frac{46521}{193489} a^{31} + \frac{73709}{193489} a^{30} + \frac{28624}{193489} a^{29} - \frac{78726}{193489} a^{28} - \frac{32354}{193489} a^{27} - \frac{26499}{193489} a^{26} - \frac{41935}{193489} a^{25} - \frac{15965}{193489} a^{24} + \frac{84927}{193489} a^{23} + \frac{32366}{193489} a^{22} + \frac{2463}{193489} a^{21} + \frac{48793}{193489} a^{20} + \frac{28882}{193489} a^{19} + \frac{11001}{193489} a^{18} - \frac{42387}{193489} a^{17} - \frac{4604}{193489} a^{16} - \frac{25407}{193489} a^{15} + \frac{55915}{193489} a^{14} + \frac{88010}{193489} a^{13} - \frac{54494}{193489} a^{12} + \frac{54974}{193489} a^{11} + \frac{62342}{193489} a^{10} - \frac{28363}{193489} a^{9} - \frac{31948}{193489} a^{8} - \frac{51573}{193489} a^{7} - \frac{80373}{193489} a^{6} + \frac{88621}{193489} a^{5} + \frac{67724}{193489} a^{4} - \frac{26721}{193489} a^{3} + \frac{4437}{193489} a^{2} + \frac{57786}{193489} a + \frac{14547}{193489}$, $\frac{1}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{45} + \frac{13304336494143924429795607624867050675502497001777355612465830863007722953737888884612186988003468967504697999949207075203511892202774892959164822584653608939672738235571967941013672651436137502221091953441}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{44} + \frac{12584225912778275607353783394594993686725367454079508832370006627646995059876394009699650458142534698114101898836601789197533522513225487838784901926487062377496980865340772063511154372779945190238852225607580}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{43} + \frac{8874168314042238424879965493362905296353105236066179718441027267388135385011966708030997636419260361766212431726962093304662282655822129727886414920188484487907188134443692113105426573311329167265576863597222}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{42} - \frac{74279745165260904867433224726415555347778714309438806415588304141634698487700890767086337787930251478791284581726548940173901018520539573187136820404275191825107741473505133477662544494291090058661710533328749}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{41} - \frac{2187583782056595812089298806987327648186362298228670085891926285040965435312421001109828836201688160667025477882215852661549642662950882215416562156917530097946351270406846669847138901109730343545376800743681145}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{40} - \frac{1205516236325751084523557945882700505458894776110890129594653101568010633521098761362849088644292030973259519701533666721503130947716216255397539483761452796562051294002562012382663504559501930978721645532823853}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{39} - \frac{1376404923907923957161655724489135168984627557581176660581133249238699533607378435983711642593257344921439385635668872365138838351790225707903508543094379280506949262037625944074177339083797705644185301706693885}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{38} - \frac{1350136802790327708766538491211336716268676277649967537966514025624403727591486060093710687068446383606505148341168319953116399196469125896293969624074939984623202842824746957474133732496663167148637206254895193}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{37} - \frac{2450904165486849635253754916452770856275705167231748426244326140696312719270485411684652791187887618170832555956842902016722321941997602693004621114399644686600339249500682358383282067287779893273243226689748912}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{36} - \frac{1228769021231753638963135052476074543846172926417963439935968689311761770874007890794797356878585641529693655715056848676703374822062095837615440700691159183298947392646973816703967120449757070177909186668272172}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{35} + \frac{682227229155890244796063758548018871524087430135128816364697180903257318706771178234998134941467626719235445217380902265258800927811735300280852884526627373525462909355365722610177346400021970863808499805246419}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{34} - \frac{1209084434030168918644200597398582366785805243831202265868559040635157050163748453753950791814953626267970239951424210632200977823531028193723721470754023446508715021588177061072463381641099415612026276362173329}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{33} - \frac{2315202616020508858504988282087149833432791596406244430117181474591517143230706107233957359242470621935652344025622912343381372983290293135303135831620592727992993345805437206448577381974098636606030752661149070}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{32} - \frac{1857377582659024728920645568827457853316539978971749324512276025228315962740576763680561186901324616592464827105620482281348918026754009915343125903523698060587133898463661459269837064814976128610659621831422379}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{31} - \frac{2701943780100485866539256686603453027683174567557155675625273315393447480181003094831540008412628064659084633938834003111094913042320044595255303584832492899590632139655787956655815711499527190120085825272714342}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{30} - \frac{1782470491304406903192841689233636989476466993662974335296897354326658461049771144165374168074926047773198649275676278332774229320744766178868029972218737757173940675533449794687981715603929553514798431699924107}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{29} - \frac{1437514097675902622238452355111361434556545693019752220124896681082160463534721801721452492770616702219206552653068714390404143209156251295070151045938521791159709601051017202461954989259680215255368850144216534}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{28} - \frac{5962731361423968092003577664580579472961681160374062501239980313798230678883630359736505361239490573210514796333841556897249427851050080553361725900369285048445208917373584387201931458060286269917293535930222}{29923169931518815975377487079024536279675661109800536822282820428027140401891597330010312497117176503845699319467773928405944865351662750611830891596541851835905981543189521393594344026280202978506253805399807} a^{27} + \frac{408785080389898567684371684437559169923641202178101350368848080803860446315508115950072902719580932943889972802154018391291033254869984929154247713069534672769257277295178252343805727374136982582756601557119230}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{26} - \frac{285623691550505387410357064594074198818953251430418618080590235191878808977919361275487832707909754037894090255840375560170903503387555059189118531738035442502619006073197713544439942127949284882758364203307513}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{25} - \frac{516744202142473789678395112559499145239539440164815640467485535010569013479182932145671492137400096209676813996848836985690242682069386574325226631877235504458174109562348366024704267667902268546433977286452196}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{24} + \frac{112891079995289838749027179873875480675129475694242430996924763068423074535366854991268009694743475062931344857985815171865867303489765311240335978863169996900005266119481463270100886225637702117507921406652800}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{23} - \frac{1933526030856757992252660489481841283972185671100814816887273621171182682950241206332531988409036116434058368340192423163690235590703486995929791009198305623655516526418308796883343646341356864998446062848813528}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{22} + \frac{280350501393166069517004073497131508039847903068105489011158431053645176650999091440121134062732641476642764095716836108776876345567489476047833304725933704489168281122464800913022701833398094875541399355223574}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{21} - \frac{325050296730844448660771362580453870216012956587602337994121808547411786616302835660795162768604097721575322510983635958369536571544161040216638159393202777083435375217052688806342803317191894535280518698904238}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{20} + \frac{777177946065266922885358756457102930028657536316925770465082282288746776031457574741353525103445671483412434050262925659575105482951508332493076617317232722105952256423381273281652212139866551449502052493945674}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{19} + \frac{383519668082388642030536404673635084096116322047935782071431540258111923240097896511737846188716736995088566852007901253698657932460697858806289096160455702321737494093466081175602445336789091482067799618673995}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{18} + \frac{1123779766738157496201276228121067088422975073202242577974773245308396908621087778761817551963404170461536294233878541440176065847170575959774780184239792449448095649217202327017300316675208764514528938386256470}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{17} - \frac{1405220819206590187814882268806076099370745666943234138356998095895304209972129013141083286973753376033035914533457298203575032871907749197464220355152726524314162425216153507362921438651643725546740671213489661}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{16} - \frac{1373595164536394631630069769543224596307353747404173881296949508925594637792520875469858143565650483207708319442667445192850754948524568215234906599694286842155225216493853365125824675555143978722304943734213735}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{15} - \frac{2006565852531117049423330657758678460901506293605649753482911781143858353774878983110167624737278049106076548567247844769089549104033413624702859449050004025849851112259793187009081888541024831760698384254433183}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{14} - \frac{2430392958965071284560716391715147883978851134041694243563541898254149349495963321606278972392477140721012992791016435099251973427237422121315327461943990107826525749127998375764066877801841470185954605597118792}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{13} - \frac{1138154747312664549654940894084725439653560741029026532122787916921390598423863372536779402872268477674273313058116640518218250982556047307635223867119390936967121492548174569287309871237042726625329420902924357}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{12} - \frac{804051061844917048925785702715223811246078577488982359243383220954763449085192408611615532990578021821462449058014604589659880592997013464632423783622449875774824610377350676692263688839876427421319398036996943}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{11} - \frac{616252788948553569268910730227466364138667690095954062089372866576131623529216425833022721294935572858811973774461327714242253016832171482476572773740435601157475217094905866587101607470168769181600677142905276}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{10} + \frac{2219064392409238100483536693758596155758705371167577456905206714562161647320181301164663561008913505981015979732829584069526663547285101209577924333126346919043112823455371560136496273121265547838089406991126955}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{9} - \frac{2696303601758949803102819433967395175100963581699969528160042437538155088559024143869644351269078174651084893038282357128817561113694196207342002927530997276050585214376181892246869371446134525052538511756427210}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{8} - \frac{303883163523698348146567731562488544102803123617742619794789085981185528525434790100856678409758491441541815794346094732427916357083030033967655292203825642033378972802133908209809864077537078022957831170711570}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{7} - \frac{1154503550302816416657482990203862273303926332861440148074133789836655146523654210676319243362362749070457135661685394528088086040515889908062860922468435574008353310552345923575166429183025525353910709770492962}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{6} + \frac{516809330464448791721388429346617681287978688033421310295208512810704902015553487388608892105753896219671843693561568226927766828077544174570192453771976480348520220798935695703562302399138603396279370878208872}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{5} + \frac{1126341983315473305843590953585707163802874830938523995589203670065351756740978676874959445308964694830039407528156090969001234980157078534627524003133587433462651119149372172687180974386821479278915079632320562}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{4} - \frac{2692688590664899093029210570604275589485521213961718473646900579962012576535008221114512446423847231517946387183280033487839341977183360030941114909672017752711897984871777663598305744134545274844160985000091352}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{3} - \frac{1652946749962190397943700755925296284965086366210962555763478709166858869391636205487594127006668250490461269804646198300251963582430801537135531676542619283786959478371729041611185982856816534932947574228409066}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a^{2} - \frac{1403415316137285412392450135577366531522317708273039806303614265026833287454697068364179231834582118818941428552034375208906624829058138620611812104366080598386119235962243976012730050072622290886911576646974578}{5416093757604905691543325161303441066621294660873897164833190497472912412742379116731866561978208947196071576823667081041476020628650957860741391378974075182298982659317303372240576268756716739109631938777365067} a + \frac{521946980571638737257590602515497121695023179959614536298525065534284539437959350361514058730592587953588313240185812273673553531471912316208860972417137305388251938408630856372541509661520094126007241699}{1986646765429315404258130919554098347810964684764266640660185660764263430355179998867259212925234983010015437630116354390767688728597775867406605698516193928837381566877164694875844528051809185114650913683}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $22$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-139}) \), 23.23.140063703503689367173618364344202364099995564521.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $46$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $46$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/43.2.0.1}{2} }^{23}$ $23^{2}$ $46$ $46$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
139Data not computed