Global number field 46.0.1846885917150184816801956108608187290274879518836200811774628627713584413482455417169884083661381807955707.1

• Label: 46.0.18468859171...5707.1
• Degree: $46$
• Signature: $[0, 23]$
• Discriminant: $-\,3^{23}\cdot 139^{44}$
• Root discriminant: $194.27$
• Ramified primes: $3, 139$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{46}$ (as 46T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - x^{45} + 67 x^{44} - 228 x^{43} + 2873 x^{42} - 12090 x^{41} + 90627 x^{40} - 396783 x^{39} + 2197181 x^{38} - 9084879 x^{37} + 41123762 x^{36} - 155774062 x^{35} + 601546586 x^{34} - 2049772191 x^{33} + 6885710712 x^{32} - 21001194790 x^{31} + 62098669354 x^{30} - 169080636457 x^{29} + 441940766812 x^{28} - 1071462326145 x^{27} + 2478764771335 x^{26} - 5333328598630 x^{25} + 10888318672634 x^{24} - 20655166588685 x^{23} + 36991730149635 x^{22} - 61402831326766 x^{21} + 95739989836944 x^{20} - 137578715879678 x^{19} + 184445470774510 x^{18} - 226065763101687 x^{17} + 257516397067309 x^{16} - 267113581606853 x^{15} + 259035364360001 x^{14} - 228631741303908 x^{13} + 190505773653737 x^{12} - 142852907594579 x^{11} + 102011442664694 x^{10} - 64133248169993 x^{9} + 39534514646718 x^{8} - 20666502848870 x^{7} + 11038378291251 x^{6} - 4490765253972 x^{5} + 2041881142688 x^{4} - 598697077332 x^{3} + 238557870323 x^{2} - 33007559079 x + 4088451481 \)

Invariants

Degree:		$46$
Signature:		$[0, 23]$
Discriminant:		\(-1846885917150184816801956108608187290274879518836200811774628627713584413482455417169884083661381807955707=-\,3^{23}\cdot 139^{44}\)
Root discriminant:		$194.27$
Ramified primes:		$3, 139$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(417=3\cdot 139\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{417}(1,·)$, $\chi_{417}(131,·)$, $\chi_{417}(394,·)$, $\chi_{417}(140,·)$, $\chi_{417}(194,·)$, $\chi_{417}(145,·)$, $\chi_{417}(403,·)$, $\chi_{417}(407,·)$, $\chi_{417}(409,·)$, $\chi_{417}(284,·)$, $\chi_{417}(34,·)$, $\chi_{417}(91,·)$, $\chi_{417}(44,·)$, $\chi_{417}(173,·)$, $\chi_{417}(175,·)$, $\chi_{417}(52,·)$, $\chi_{417}(55,·)$, $\chi_{417}(184,·)$, $\chi_{417}(314,·)$, $\chi_{417}(191,·)$, $\chi_{417}(64,·)$, $\chi_{417}(65,·)$, $\chi_{417}(322,·)$, $\chi_{417}(323,·)$, $\chi_{417}(196,·)$, $\chi_{417}(268,·)$, $\chi_{417}(202,·)$, $\chi_{417}(203,·)$, $\chi_{417}(77,·)$, $\chi_{417}(79,·)$, $\chi_{417}(80,·)$, $\chi_{417}(341,·)$, $\chi_{417}(343,·)$, $\chi_{417}(218,·)$, $\chi_{417}(335,·)$, $\chi_{417}(355,·)$, $\chi_{417}(100,·)$, $\chi_{417}(230,·)$, $\chi_{417}(358,·)$, $\chi_{417}(106,·)$, $\chi_{417}(239,·)$, $\chi_{417}(112,·)$, $\chi_{417}(116,·)$, $\chi_{417}(245,·)$, $\chi_{417}(251,·)$, $\chi_{417}(125,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $\frac{1}{43} a^{31} + \frac{20}{43} a^{30} - \frac{11}{43} a^{29} - \frac{20}{43} a^{28} + \frac{11}{43} a^{27} - \frac{8}{43} a^{26} + \frac{12}{43} a^{24} - \frac{19}{43} a^{23} - \frac{16}{43} a^{22} - \frac{19}{43} a^{21} + \frac{9}{43} a^{20} + \frac{1}{43} a^{19} - \frac{9}{43} a^{18} - \frac{19}{43} a^{17} + \frac{14}{43} a^{16} - \frac{12}{43} a^{15} + \frac{7}{43} a^{14} + \frac{4}{43} a^{13} + \frac{10}{43} a^{12} - \frac{17}{43} a^{11} + \frac{3}{43} a^{10} - \frac{4}{43} a^{9} - \frac{18}{43} a^{8} - \frac{6}{43} a^{7} + \frac{21}{43} a^{6} + \frac{18}{43} a^{5} + \frac{17}{43} a^{4} - \frac{16}{43} a^{3} + \frac{13}{43} a^{2} - \frac{10}{43} a$, $\frac{1}{43} a^{32} + \frac{19}{43} a^{30} - \frac{15}{43} a^{29} - \frac{19}{43} a^{28} - \frac{13}{43} a^{27} - \frac{12}{43} a^{26} + \frac{12}{43} a^{25} - \frac{1}{43} a^{24} + \frac{20}{43} a^{23} + \frac{2}{43} a^{21} - \frac{7}{43} a^{20} + \frac{14}{43} a^{19} - \frac{11}{43} a^{18} + \frac{7}{43} a^{17} + \frac{9}{43} a^{16} - \frac{11}{43} a^{15} - \frac{7}{43} a^{14} + \frac{16}{43} a^{13} - \frac{2}{43} a^{12} - \frac{1}{43} a^{11} - \frac{21}{43} a^{10} + \frac{19}{43} a^{9} + \frac{10}{43} a^{8} + \frac{12}{43} a^{7} - \frac{15}{43} a^{6} + \frac{1}{43} a^{5} - \frac{12}{43} a^{4} - \frac{11}{43} a^{3} - \frac{12}{43} a^{2} - \frac{15}{43} a$, $\frac{1}{43} a^{33} - \frac{8}{43} a^{30} + \frac{18}{43} a^{29} - \frac{20}{43} a^{28} - \frac{6}{43} a^{27} - \frac{8}{43} a^{26} - \frac{1}{43} a^{25} + \frac{7}{43} a^{24} + \frac{17}{43} a^{23} + \frac{5}{43} a^{22} + \frac{10}{43} a^{21} + \frac{15}{43} a^{20} + \frac{13}{43} a^{19} + \frac{6}{43} a^{18} - \frac{17}{43} a^{17} - \frac{19}{43} a^{16} + \frac{6}{43} a^{15} + \frac{12}{43} a^{14} + \frac{8}{43} a^{13} - \frac{19}{43} a^{12} + \frac{1}{43} a^{11} + \frac{5}{43} a^{10} + \frac{10}{43} a^{8} + \frac{13}{43} a^{7} - \frac{11}{43} a^{6} - \frac{10}{43} a^{5} + \frac{10}{43} a^{4} - \frac{9}{43} a^{3} - \frac{4}{43} a^{2} + \frac{18}{43} a$, $\frac{1}{43} a^{34} + \frac{6}{43} a^{30} + \frac{21}{43} a^{29} + \frac{6}{43} a^{28} - \frac{6}{43} a^{27} + \frac{21}{43} a^{26} + \frac{7}{43} a^{25} - \frac{16}{43} a^{24} - \frac{18}{43} a^{23} + \frac{11}{43} a^{22} - \frac{8}{43} a^{21} - \frac{1}{43} a^{20} + \frac{14}{43} a^{19} - \frac{3}{43} a^{18} + \frac{1}{43} a^{17} - \frac{11}{43} a^{16} + \frac{2}{43} a^{15} + \frac{21}{43} a^{14} + \frac{13}{43} a^{13} - \frac{5}{43} a^{12} - \frac{2}{43} a^{11} - \frac{19}{43} a^{10} + \frac{21}{43} a^{9} - \frac{2}{43} a^{8} - \frac{16}{43} a^{7} - \frac{14}{43} a^{6} - \frac{18}{43} a^{5} - \frac{2}{43} a^{4} - \frac{3}{43} a^{3} - \frac{7}{43} a^{2} + \frac{6}{43} a$, $\frac{1}{43} a^{35} - \frac{13}{43} a^{30} - \frac{14}{43} a^{29} - \frac{15}{43} a^{28} - \frac{2}{43} a^{27} + \frac{12}{43} a^{26} - \frac{16}{43} a^{25} - \frac{4}{43} a^{24} - \frac{4}{43} a^{23} + \frac{2}{43} a^{22} - \frac{16}{43} a^{21} + \frac{3}{43} a^{20} - \frac{9}{43} a^{19} + \frac{12}{43} a^{18} + \frac{17}{43} a^{17} + \frac{4}{43} a^{16} + \frac{7}{43} a^{15} + \frac{14}{43} a^{14} + \frac{14}{43} a^{13} - \frac{19}{43} a^{12} - \frac{3}{43} a^{11} + \frac{3}{43} a^{10} - \frac{21}{43} a^{9} + \frac{6}{43} a^{8} - \frac{21}{43} a^{7} - \frac{15}{43} a^{6} + \frac{19}{43} a^{5} - \frac{19}{43} a^{4} + \frac{3}{43} a^{3} + \frac{14}{43} a^{2} + \frac{17}{43} a$, $\frac{1}{4171} a^{36} - \frac{48}{4171} a^{35} - \frac{22}{4171} a^{34} + \frac{40}{4171} a^{33} + \frac{37}{4171} a^{32} - \frac{9}{4171} a^{31} + \frac{124}{4171} a^{30} + \frac{918}{4171} a^{29} - \frac{1212}{4171} a^{28} - \frac{1469}{4171} a^{27} + \frac{1762}{4171} a^{26} - \frac{2039}{4171} a^{25} + \frac{272}{4171} a^{24} - \frac{302}{4171} a^{23} - \frac{1852}{4171} a^{22} - \frac{1020}{4171} a^{21} + \frac{977}{4171} a^{20} - \frac{1832}{4171} a^{19} + \frac{11}{43} a^{18} + \frac{8}{43} a^{17} + \frac{1105}{4171} a^{16} - \frac{2043}{4171} a^{15} + \frac{763}{4171} a^{14} - \frac{1468}{4171} a^{13} + \frac{182}{4171} a^{12} + \frac{1846}{4171} a^{11} + \frac{1279}{4171} a^{10} + \frac{207}{4171} a^{9} - \frac{1287}{4171} a^{8} + \frac{1124}{4171} a^{7} - \frac{1971}{4171} a^{6} - \frac{1772}{4171} a^{5} + \frac{252}{4171} a^{4} + \frac{696}{4171} a^{3} - \frac{1053}{4171} a^{2} + \frac{381}{4171} a + \frac{33}{97}$, $\frac{1}{4171} a^{37} + \frac{2}{4171} a^{35} - \frac{46}{4171} a^{34} + \frac{17}{4171} a^{33} + \frac{21}{4171} a^{32} - \frac{17}{4171} a^{31} - \frac{211}{4171} a^{30} + \frac{2015}{4171} a^{29} - \frac{1736}{4171} a^{28} + \frac{23}{4171} a^{27} - \frac{1853}{4171} a^{26} - \frac{1085}{4171} a^{25} + \frac{435}{4171} a^{24} + \frac{239}{4171} a^{23} - \frac{1355}{4171} a^{22} - \frac{453}{4171} a^{21} - \frac{720}{4171} a^{20} - \frac{1800}{4171} a^{19} - \frac{15}{43} a^{18} - \frac{1805}{4171} a^{17} - \frac{219}{4171} a^{16} + \frac{87}{4171} a^{15} - \frac{152}{4171} a^{14} - \frac{636}{4171} a^{13} + \frac{591}{4171} a^{12} + \frac{744}{4171} a^{11} - \frac{1257}{4171} a^{10} + \frac{16}{4171} a^{9} + \frac{1040}{4171} a^{8} - \frac{1951}{4171} a^{7} + \frac{523}{4171} a^{6} - \frac{1772}{4171} a^{5} - \frac{1855}{4171} a^{4} + \frac{1703}{4171} a^{3} - \frac{208}{4171} a^{2} - \frac{760}{4171} a + \frac{32}{97}$, $\frac{1}{4171} a^{38} - \frac{47}{4171} a^{35} - \frac{36}{4171} a^{34} + \frac{38}{4171} a^{33} + \frac{6}{4171} a^{32} + \frac{1}{4171} a^{31} - \frac{949}{4171} a^{30} - \frac{1923}{4171} a^{29} - \frac{4}{97} a^{28} - \frac{2019}{4171} a^{27} + \frac{1211}{4171} a^{26} - \frac{1889}{4171} a^{25} + \frac{374}{4171} a^{24} + \frac{1286}{4171} a^{23} - \frac{629}{4171} a^{22} + \frac{1126}{4171} a^{21} - \frac{1426}{4171} a^{20} + \frac{366}{4171} a^{19} + \frac{1299}{4171} a^{18} + \frac{169}{4171} a^{17} + \frac{302}{4171} a^{16} + \frac{248}{4171} a^{15} + \frac{457}{4171} a^{14} - \frac{159}{4171} a^{13} - \frac{1560}{4171} a^{12} + \frac{580}{4171} a^{11} - \frac{1960}{4171} a^{10} + \frac{1693}{4171} a^{9} - \frac{1317}{4171} a^{8} - \frac{1046}{4171} a^{7} - \frac{1807}{4171} a^{6} + \frac{40}{4171} a^{5} - \frac{2002}{4171} a^{4} + \frac{1698}{4171} a^{3} + \frac{1637}{4171} a^{2} + \frac{905}{4171} a + \frac{31}{97}$, $\frac{1}{4171} a^{39} + \frac{36}{4171} a^{35} - \frac{26}{4171} a^{34} + \frac{1}{97} a^{33} - \frac{6}{4171} a^{32} - \frac{14}{4171} a^{31} + \frac{704}{4171} a^{30} + \frac{488}{4171} a^{29} + \frac{672}{4171} a^{28} - \frac{417}{4171} a^{27} - \frac{264}{4171} a^{26} + \frac{959}{4171} a^{25} - \frac{1450}{4171} a^{24} - \frac{176}{4171} a^{23} - \frac{1431}{4171} a^{22} - \frac{284}{4171} a^{21} - \frac{954}{4171} a^{20} - \frac{1579}{4171} a^{19} + \frac{363}{4171} a^{18} - \frac{280}{4171} a^{17} + \frac{1549}{4171} a^{16} - \frac{2056}{4171} a^{15} + \frac{685}{4171} a^{14} - \frac{37}{4171} a^{13} - \frac{372}{4171} a^{12} - \frac{1528}{4171} a^{11} - \frac{1535}{4171} a^{10} - \frac{318}{4171} a^{9} - \frac{1395}{4171} a^{8} + \frac{290}{4171} a^{7} + \frac{620}{4171} a^{6} - \frac{702}{4171} a^{5} + \frac{1320}{4171} a^{4} - \frac{1735}{4171} a^{3} - \frac{1832}{4171} a^{2} - \frac{1809}{4171} a - \frac{1}{97}$, $\frac{1}{4171} a^{40} - \frac{44}{4171} a^{35} - \frac{38}{4171} a^{34} + \frac{9}{4171} a^{33} + \frac{12}{4171} a^{32} - \frac{39}{4171} a^{31} - \frac{2036}{4171} a^{30} - \frac{366}{4171} a^{29} + \frac{1408}{4171} a^{28} - \frac{1797}{4171} a^{27} - \frac{199}{4171} a^{26} + \frac{174}{4171} a^{25} - \frac{1335}{4171} a^{24} + \frac{32}{4171} a^{23} - \frac{1609}{4171} a^{22} - \frac{221}{4171} a^{21} - \frac{861}{4171} a^{20} - \frac{1779}{4171} a^{19} + \frac{593}{4171} a^{18} - \frac{1846}{4171} a^{17} + \frac{1329}{4171} a^{16} + \frac{125}{4171} a^{15} + \frac{1110}{4171} a^{14} - \frac{98}{4171} a^{13} + \frac{941}{4171} a^{12} - \frac{1061}{4171} a^{11} - \frac{1063}{4171} a^{10} + \frac{2017}{4171} a^{9} + \frac{1808}{4171} a^{8} - \frac{1820}{4171} a^{7} - \frac{168}{4171} a^{6} - \frac{1430}{4171} a^{5} + \frac{57}{4171} a^{4} + \frac{1242}{4171} a^{3} - \frac{1537}{4171} a^{2} + \frac{1179}{4171} a - \frac{24}{97}$, $\frac{1}{754951} a^{41} - \frac{82}{754951} a^{40} + \frac{81}{754951} a^{39} - \frac{13}{754951} a^{38} - \frac{87}{754951} a^{37} - \frac{45}{754951} a^{36} + \frac{84}{754951} a^{35} - \frac{5062}{754951} a^{34} + \frac{1908}{754951} a^{33} - \frac{2287}{754951} a^{32} - \frac{3735}{754951} a^{31} + \frac{196659}{754951} a^{30} - \frac{8120}{17557} a^{29} + \frac{274310}{754951} a^{28} - \frac{359778}{754951} a^{27} + \frac{11259}{754951} a^{26} + \frac{136119}{754951} a^{25} - \frac{51897}{754951} a^{24} + \frac{175453}{754951} a^{23} + \frac{15680}{754951} a^{22} + \frac{11320}{754951} a^{21} - \frac{201402}{754951} a^{20} - \frac{175402}{754951} a^{19} - \frac{4201}{17557} a^{18} - \frac{72683}{754951} a^{17} + \frac{46934}{754951} a^{16} + \frac{3463}{754951} a^{15} - \frac{203228}{754951} a^{14} - \frac{111984}{754951} a^{13} - \frac{70319}{754951} a^{12} - \frac{202153}{754951} a^{11} - \frac{22648}{754951} a^{10} - \frac{205580}{754951} a^{9} + \frac{8334}{754951} a^{8} - \frac{67565}{754951} a^{7} + \frac{266209}{754951} a^{6} - \frac{225673}{754951} a^{5} - \frac{236839}{754951} a^{4} - \frac{230644}{754951} a^{3} - \frac{211685}{754951} a^{2} + \frac{248175}{754951} a + \frac{3905}{17557}$, $\frac{1}{3148900621} a^{42} - \frac{1080}{3148900621} a^{41} + \frac{365906}{3148900621} a^{40} - \frac{345111}{3148900621} a^{39} - \frac{174267}{3148900621} a^{38} + \frac{3521}{3148900621} a^{37} - \frac{160803}{3148900621} a^{36} - \frac{8242401}{3148900621} a^{35} - \frac{9159422}{3148900621} a^{34} + \frac{17701259}{3148900621} a^{33} + \frac{35675001}{3148900621} a^{32} - \frac{23353416}{3148900621} a^{31} - \frac{535620059}{3148900621} a^{30} - \frac{1140706132}{3148900621} a^{29} - \frac{589728867}{3148900621} a^{28} + \frac{1548094903}{3148900621} a^{27} - \frac{1208494822}{3148900621} a^{26} - \frac{239288031}{3148900621} a^{25} - \frac{101833557}{3148900621} a^{24} - \frac{1461808717}{3148900621} a^{23} - \frac{1348967666}{3148900621} a^{22} + \frac{497010059}{3148900621} a^{21} + \frac{837081148}{3148900621} a^{20} + \frac{1569989593}{3148900621} a^{19} - \frac{229059662}{3148900621} a^{18} + \frac{284413212}{3148900621} a^{17} - \frac{965191573}{3148900621} a^{16} + \frac{773062559}{3148900621} a^{15} - \frac{938655082}{3148900621} a^{14} + \frac{8323403}{32462893} a^{13} + \frac{1090676115}{3148900621} a^{12} + \frac{1307180107}{3148900621} a^{11} - \frac{1252064420}{3148900621} a^{10} - \frac{1544894088}{3148900621} a^{9} + \frac{78250572}{3148900621} a^{8} + \frac{430129755}{3148900621} a^{7} + \frac{949130111}{3148900621} a^{6} + \frac{15914384}{32462893} a^{5} - \frac{1036222741}{3148900621} a^{4} - \frac{45332869}{3148900621} a^{3} + \frac{201805490}{3148900621} a^{2} - \frac{25110844}{73230247} a + \frac{99565}{1703029}$, $\frac{1}{872245472017} a^{43} - \frac{28}{872245472017} a^{42} - \frac{157117}{872245472017} a^{41} - \frac{2180150}{20284778419} a^{40} - \frac{59148455}{872245472017} a^{39} - \frac{78808445}{872245472017} a^{38} + \frac{4556842}{872245472017} a^{37} - \frac{67597240}{872245472017} a^{36} + \frac{6346546270}{872245472017} a^{35} - \frac{1512197731}{872245472017} a^{34} - \frac{1422340932}{872245472017} a^{33} - \frac{5692603847}{872245472017} a^{32} + \frac{680127500}{872245472017} a^{31} + \frac{268592083170}{872245472017} a^{30} + \frac{376592597020}{872245472017} a^{29} + \frac{105641415806}{872245472017} a^{28} + \frac{341207226333}{872245472017} a^{27} + \frac{135184036193}{872245472017} a^{26} - \frac{215832486530}{872245472017} a^{25} - \frac{28905928772}{872245472017} a^{24} - \frac{1800107548}{872245472017} a^{23} - \frac{230602990317}{872245472017} a^{22} + \frac{29569885454}{872245472017} a^{21} + \frac{118124720176}{872245472017} a^{20} + \frac{258286980701}{872245472017} a^{19} - \frac{140086911490}{872245472017} a^{18} - \frac{213495337626}{872245472017} a^{17} - \frac{380749598044}{872245472017} a^{16} + \frac{71715087303}{872245472017} a^{15} - \frac{89096966057}{872245472017} a^{14} - \frac{371111498522}{872245472017} a^{13} - \frac{152587111225}{872245472017} a^{12} + \frac{283982040467}{872245472017} a^{11} + \frac{89945893939}{872245472017} a^{10} - \frac{355506776695}{872245472017} a^{9} + \frac{164253106947}{872245472017} a^{8} + \frac{156600988842}{872245472017} a^{7} - \frac{62522011693}{872245472017} a^{6} + \frac{422674303688}{872245472017} a^{5} + \frac{338313095185}{872245472017} a^{4} - \frac{331591991828}{872245472017} a^{3} - \frac{260266139061}{872245472017} a^{2} + \frac{2834202868}{20284778419} a + \frac{44793373}{471739033}$, $\frac{1}{1646259465117871816991464058460852283} a^{44} + \frac{760445898851806163691671}{1646259465117871816991464058460852283} a^{43} - \frac{59269254549519558302706474}{1646259465117871816991464058460852283} a^{42} + \frac{455361043180606362774178125082}{1646259465117871816991464058460852283} a^{41} - \frac{28654264299705354698738669849954}{1646259465117871816991464058460852283} a^{40} + \frac{108920271628628176622732156811880}{1646259465117871816991464058460852283} a^{39} + \frac{190392450774854203285139608961631}{1646259465117871816991464058460852283} a^{38} - \frac{44433321471152126134383043711963}{1646259465117871816991464058460852283} a^{37} - \frac{2753984215122701520177705682083}{38285103839950507371894512987461681} a^{36} - \frac{18243656581861911106980739527271061}{1646259465117871816991464058460852283} a^{35} - \frac{3889170081267744241669910061443856}{1646259465117871816991464058460852283} a^{34} - \frac{19098560304406758796847474491645506}{1646259465117871816991464058460852283} a^{33} + \frac{8659398565572776079750722965416431}{1646259465117871816991464058460852283} a^{32} + \frac{7207851769737717751716635895437066}{1646259465117871816991464058460852283} a^{31} - \frac{758585331045994973107280155821778726}{1646259465117871816991464058460852283} a^{30} - \frac{612041223765654596138851475254498214}{1646259465117871816991464058460852283} a^{29} + \frac{38728163854456462697340543483032244}{1646259465117871816991464058460852283} a^{28} - \frac{262034794937003626174106269011961238}{1646259465117871816991464058460852283} a^{27} + \frac{205001421298604112879981923111095670}{1646259465117871816991464058460852283} a^{26} + \frac{56729191774274912505070614874709388}{1646259465117871816991464058460852283} a^{25} - \frac{726899227801131054111904902555650866}{1646259465117871816991464058460852283} a^{24} + \frac{21861347168215222960711586993214067}{1646259465117871816991464058460852283} a^{23} - \frac{476531006722620473665062220199188810}{1646259465117871816991464058460852283} a^{22} - \frac{371677467928378888592798643270503382}{1646259465117871816991464058460852283} a^{21} + \frac{770813470466420274913350757373511889}{1646259465117871816991464058460852283} a^{20} + \frac{351704589753393045510335977034975179}{1646259465117871816991464058460852283} a^{19} + \frac{101114385895140499121496665382734468}{1646259465117871816991464058460852283} a^{18} + \frac{319108984150198148438328190680230541}{1646259465117871816991464058460852283} a^{17} + \frac{259374066660235076520206431433113572}{1646259465117871816991464058460852283} a^{16} + \frac{736396102039204832625354902721578766}{1646259465117871816991464058460852283} a^{15} + \frac{729701587074257211039053374216652526}{1646259465117871816991464058460852283} a^{14} + \frac{629969036870423003209010858466673882}{1646259465117871816991464058460852283} a^{13} - \frac{357195588737762747417078790549289163}{1646259465117871816991464058460852283} a^{12} + \frac{620584703561081471583079247825213159}{1646259465117871816991464058460852283} a^{11} + \frac{335962613838789620814267689307507273}{1646259465117871816991464058460852283} a^{10} + \frac{715990717379421468159401782703908535}{1646259465117871816991464058460852283} a^{9} - \frac{392442887591268055661612521261593368}{1646259465117871816991464058460852283} a^{8} + \frac{14374298358672485314291207885965536}{1646259465117871816991464058460852283} a^{7} + \frac{304551895249720551952598587242108080}{1646259465117871816991464058460852283} a^{6} + \frac{142561496762880256025015509949320668}{1646259465117871816991464058460852283} a^{5} + \frac{482394514439396907617198628497737682}{1646259465117871816991464058460852283} a^{4} - \frac{780761628793435997716819328028413325}{1646259465117871816991464058460852283} a^{3} + \frac{324694704283698585022427036006845882}{1646259465117871816991464058460852283} a^{2} - \frac{17844164496026405717288407882981069}{38285103839950507371894512987461681} a + \frac{411804673301346876678316936827335}{890351252091872264462663092731667}$, $\frac{1}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{45} - \frac{911005321111634912078533605845646015283227114339383290054448383062589030427826045539033863908842057775515766671151802063239978717308749698703197609809852423378714956039311171219}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{44} + \frac{18459951303908668542843495881055756889352436586044531347891564681070628159906999423563422576054306480455699979458205036191994393114361038657931801110850411650459168754934832344198002125735810277231291083}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{43} - \frac{21820435960118866749458675968582147442182922719743216269059320014802367508464611033966341666943436722605174214775193993773924689919098051877261050537623380831051071544876905953785507453790276887815286434329}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{42} - \frac{84619744181097788956572418891459909668006566568181484541716847952049577684129174831625187067423742628399662778465680407322436720836035279823229813363481884890489271183332536225653689838716337426423228489997171}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{41} + \frac{4314108262777733969053019558364327587288208796877495754913410036784627394759224142564428283981966764902323521135458471652732084753408834190586097153873393402570825186020451870999468229399207197554413002919295736}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{40} + \frac{13351439104821939899881787921889762843894098651543298140484376132980489176224306525861185770100016993612501030728363399059945276871766627454441924298309353268783142135710127425125260081821771772643876112594675657}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{39} + \frac{4291216388713257070360785868761181463794172308530111657319895307888582297965991317210295532963339625058615234228580233371602261438869276686843915047265722379341394926655378800466600004617965585105779797281769122}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{38} - \frac{15470351502689987060358731291531091422520057409376658713889622872328874405874096387023179099785209438552145469034526743666854201382283539390433854512954047799209000559210397966232550550074625639909945507056642462}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{37} + \frac{10227152495423511512223552533991248049858738483675912868009124059243415374097237838424696699383338474590200776758639986772054016593181825075181480016740937905253644944667972579678343097938339444500276197886947857}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{36} - \frac{582853031729257126294436395480316910009701883289643594124954825810508134776773845040148974906826765117909072222895628466945778855612116981709716829672977344656931135860167782805145320265074497567860276003894017949}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{35} - \frac{426629915936352748130787406402782662694757936829996754071084154746998601748700030875122050265637624879676255930792148090740272903419085150918892587741030029445836080856560022761480433716081935508487090894014619371}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{34} - \frac{178374912390984734280708691587420521059942606991312630666418416998259687473434362561311080645985624611695256161322602257109675130133366516143752055943445923757886900364482404960944146998637771241471057375920217952}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{33} + \frac{941510054649898829655304834165862745756092365430852808754847128803590153396768659634215631079534730779664779441173940679174938277416946797548876727076410118556328994727567492297104591101703623592965388834411841239}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{32} + \frac{540490377879214698969349857297579373407051158623097420576297519980845683597576208211231416946259993477548146062405987396821956059583109675187334715765425333973721340142144394705532205577239390749793723462150893567}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{31} - \frac{57608824292787909695659281923450185328369645785965239375893587181613986376388852036156428551680185643165289861085788224578666211375575576501905991304085858728008424654881257363597649119413666715918132554620679132083}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{30} - \frac{71203404388310512932808259518344609507707852214635356631487982007088073093009811668105804788967776241231672248830238655636778932574295819006140921345611253488028063776075984137827176430829012712609971516635808872770}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{29} - \frac{45809492375208162994310616246555525278718342877406240387835312272277027452020601537112526134450300906615307664006930229668017470029599073331139675815588055668014734311964432632917889086514721073240106514983671711085}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{28} + \frac{165629200877057148869240447562485781817784948560832654141977181415895115757892030833154857444077552560176552092342141547794336396279089538273713612038595840727552898218412946073057406627029335968325986073774189770}{794162046041236495717904711076407867855326440299258548284322141840826578085208928105664572668706093193099069023183740155111796334433126548085787911768160343505835092057414733550945002770404271765690936116785788183} a^{27} - \frac{53284082473826321039112377141444060210339098749177444069190385296301312310572969705570541994807399706487812442201223049742822486662121486868936368007711319435326424681269733641688215334770204820989350039561676698744}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{26} + \frac{20123868709526712733020490999635995189043380837544958167374154993240966886153148501742631416231844544721767818846211289649689562632000179754460360691390541031800822722586987051132991450997701617035343519700028170567}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{25} - \frac{4317498205172742774733840882042753096295579396720663504607443875189144042418766452108427951071299404642843970449805255926045650399987448679240931628205082349677578512076017727660998100819381170610410285240071957879}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{24} + \frac{61535833035811922671195836955731040680291405341725215257387809470562483388779215260074586006549166298993455513667665581256898420853227587258258288128692348436598504159921221715510546711831555120819414272824178785294}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{23} - \frac{57240143696985802933099819874326993128834759698180064138056826730452000479800512966570409401805817569911394431186782981514096511528995754601901509191836875072516104309532738477208118140776819324436073800654365201368}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{22} - \frac{19069457451613491405435116413735691119968322140387915952445065156825620274833815392264497781954023962244649405735511127524803824416543104884608465393373486346831368733810272109061511714623272898033592151614466741020}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{21} + \frac{26923588433996927245632276759047592776450373464147522521519043855811975563546125300560058059590047868624210917896626408235334580820662996338985088474827115805135325597035636292207210178574271110494361309328579537027}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{20} + \frac{30661700896211757113790271297989447026280334829673135988012500164022014458881577001570085171036897649136927998496305138797225956214425916851591723893046340658055846696206039671494665150404130383630932908322092126}{518928990373515544133360118067977704266476843661248365485423493405016644886002945801896345317818782916790366401430530570668718904449082690265442642707714881496592605279393742861808828525065607182635593635878078199} a^{19} - \frac{52829321336555442848481345708493884215629008375899962259434431964975321690608696024230281830625370692392782968929404206120093353564437723816320364312275206599352983885575798147378254073638629828795853716704255122091}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{18} - \frac{50573589275012620866068762944631712686358211091463859546981904574600232012854842928723335343145220633163157104423778890275140335574156068737118538178103802314575698231511829899949916684603868065245244493147996090339}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{17} + \frac{1526368214185407897102533879607505578080342520327169433358795180176351892372398194701355116736376401685449095057810975709864571041065207104694248625590368252042462008396099914299244592748678657609682781214156764344}{3342868147289855947091645411740228467018932225445716214871216457516037456591228278770355526814786113208161197516192022513377561314706881516361107256512488887780375620055629459830721988405655190455582777607865759561} a^{16} - \frac{4634022426993400455728662678085788362599747550444093994045269442462846114463473420576029555473826351170873097012990872950351940839209588411282959129072390028846450667037766277331253259045549615874094289785361469682}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{15} - \frac{54170296334913167289051503271507750907732093122580074134045243645751141085385792674192023164110057994314953675720290925279405879835357595352980161578507297023498302383363798542471111359042426607330929316241049906480}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{14} + \frac{30992532446631396679922481938992332650641950666928713545247155767523742997379903317315000590992927297437110433006203776468964578086413912322883365705089718525005410569140474983972977189703634334093508694422229652234}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{13} - \frac{44272980836121646060108204246911688832747366845005537983997019623154661172927084345329332795907662920829095358124534996811187868810859991205947055794315628672112896871082414068807507652190321758645485176738343847777}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{12} + \frac{22336462536679368541079323331752479587020385550315991112407149450722768374307956165114250506157494094627660478048789893341426174242405958871133031394555376421834537421298485035380373685798949040613328189696638641371}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{11} - \frac{65516157238543851442226717709610783244687713339054340554127144563200473446792680039443648252840973408402809612785819319965284817802546558934270387571580494475480159957872652658858730953776447213060442142128630863043}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{10} - \frac{28412492945106175433977418234297129226349521309965578758039988625572568195961020498857058974278462912711919553851779157585906872532699165233125324517873133855711497443024493989070586959320756143474616612689813781695}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{9} - \frac{66018301232795988094263581786084619500081030123486392622777668744724169632033473992847891401943603256415510940099522892370760913579450051901776539947028756803355957893798800426573485046685037145712113258309506432558}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{8} + \frac{3692201493657778062146457268575258779519124069538582568563896014102360846861825189925956814456141344413334410318394221178795725721974417766522974308936391842741846679031909957082145565558642709832432366213880144953}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{7} + \frac{8631710304521083129536725146169879539265224707279918741491642145150253662832214360766063796977855074933441657348393855020237519827811955972688475729681851937645272986121488666980167422072568222687403806240462761846}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{6} + \frac{637676372716426887063333895185182160649793662981826032672941449033682663165101684746359601361253228310601213561474136264043748900133231181685387290972953625010858380647498487207616211169383544413504924711387454909}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{5} - \frac{62123736978006142723993114977715584949114169357467201091342750300047917724858270892909661983654217995333850219457915607670562175610867851804384751644041198349608264440551096211524844945485555722424130450645273976502}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{4} - \frac{65262374870557557467130681439471656170398158139711456735109051891773088061954971269831377491288931397157421494451439782959685854951823500021872046433215852238304977114406341599564689343913808816640742246337385450287}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{3} + \frac{3055684929831875941886498044281004845877899575435817313972566959360655813089289869190283930425575022627555089475590012043466444169028493575813341372245311923234872411580310653278150239749729554876187805292273682634}{143743330333463805724940752704829824081814085694165797239462307673189610633422815987125287653035802867950931493196256968075235136532395905203527612030037022174556151662392066772721045501443173189590059437138227661123} a^{2} + \frac{251320381750442592485190245241627060862592389961085614270704120580385853969780636794654695630402640676233838838594729653188440494666807191291021708534662120219352789097390080993143251972072044725198404009220988403}{3342868147289855947091645411740228467018932225445716214871216457516037456591228278770355526814786113208161197516192022513377561314706881516361107256512488887780375620055629459830721988405655190455582777607865759561} a + \frac{16145729818499330725496835186110890412247419391109003388160361803423995993529832213706326020072496360883237566759897130266904671445545564699394085096165159081745667880035155842804591193928881378032379278148172}{52280510897387528300959406511318691716096592568863737115015662212290040139991996978000899685878952678377898336219202429010768697935704501280260040607943086404347376801357962181240862488945358853561608007504821}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$22$
Torsion generator:		\( \frac{2950692613991133858345940774412126030098087472340910166481067602009971631944477977730853178707654955937892209383780599654282684198659242323135270028134374733201752130664953734385504}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{45} - \frac{3400325923146815893789237306916721532322727854760657467869520637851660802811506985772339178999980667803088989503558360437272522042020847752321691326760039476554938719340914539975216}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{44} + \frac{198322492232596282499753276960317591528661521303139117198644573491342172074586164034534128275141442057166708619318418801895177278613755511783502874439410702755680907705379528209203050}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{43} - \frac{702861051943242832630875182243283659043516972010851775732866380106486222440063803789966032971933273555059495490171957145594209659514542437955123437596751527883689042680239398562181745}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{42} + \frac{8591414030560745378247170801281488579826582138407738171147018829547909965034260435165173588857082002833174783904483234584327272883387832938119463769153982380924334457818822789773490843}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{41} - \frac{36992555832014910023862837582351032981657225321428485401405192755117532045454555962005226599968057202808128605990090278081769389054795725808391104478773577401432483762234789931936557880}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{40} + \frac{273305790778041759839298412880717579773304551043420069253954223244076444853573212737839140694140907773506760579186980766907273819096069929026765587601416738578924509131826529145722842698}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{39} - \frac{1213083348539190294009399338185620313790975883623071987223655846526081557846225531679904506025900538197934475017934008514862648574955635454156250562289463805740275190546506127005495335852}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{38} + \frac{6675023235435806445505922334261546374457274520843357501693649502669658722414356608338718568836156071939257742863016710643539196804844871975420451858671155323443523993079885580659346810816}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{37} - \frac{27845930470892950941585290450063410537730917047654553194633158456998056303851143501836008189131759791083963883070106546005238432109076534266321457660512812492214549196252658771355549386893}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{36} + \frac{125731882395471087433433633673888021716848849964628302893465666327879905710674906081837477501405700524691425489223562895993136711766878392726023615612384327894506959740465693576055254109728}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{35} - \frac{479276033995321615419773899481285380737778769495487996979673823059373525206381601118227785556967519471211638381373568705360867170166987318591987284551141613388343429007227470084354138801311}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{34} + \frac{1850344762753209539626544167729306451454789951257123435770081765852685378068219494747017065813438100370273432409263993526208327494593531338130555218092666865239340030720811882830604679479066}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{33} - \frac{6337535101209676007126359345043592115380275295811596393482955579409434597357586452581208201078786583359731094403196626891162216182467303796418730635840342804911110588900905402106424115876935}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{32} + \frac{21312163246440748853133901145232294696566400219803080959048313075517905076202163754896198721196825563536402240444591265665844840889387309592479427913361583810061160605413852811941592458183883}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{31} - \frac{65297869950210259905939347544046129723195390287176098499168255010827365050949396325751662671929273296414995403721765230328968396387768649502749352538976008770816723679673325591133041635288531}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{30} + \frac{193452337557994746753902419983455881809705784232668421178851985647319505980408096777660730275086804116358757777976066192669077272820120197794379075612686831625392935458084715910454542033600215}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{29} - \frac{529057260111019847907972379421784055657610731554571026578018250299789223596576250577684576996708603369312768506264243343358663146155861966818792338817387972610597133997964318844379605158203235}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{28} + \frac{1386485539879114399511655537869110959384407747651342243926872875065202012444535191669742324039551298338540894388499155762825277322571983913277170339788032238389673319018985628012234626418343795}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{27} - \frac{3376712591932639617830100186574392797746658356077908523043310470831089957857160202310503919550162112874012956581724871221354522042091642561612974255291063194562538414884407540465785181512443469}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{26} + \frac{7837174164354341970014582229168588891868585670150440268305790983751590296484463360291912127531141379845591862682227462008315154006530072887031264033016006729971986698290049730645919383535618292}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{25} - \frac{16944757839809119584019715579450606933054639834365278764496133562248212832145877719149493946658611667224154099956779736352582006175472924185880041397762112829082524412388545589584756716215051003}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{24} + \frac{34730119031099288541763516627351753191156530363271110524282627917714775792169528761067081877849612583236498459557006557009051538429784582353763589845956971397241436052668270838370925551339530903}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{23} - \frac{66243501387982055937980635783482511824809069633837596965538538532839841178156448311266652082897335816814594821621123505209013083283726002162362998493977076998714148187889474556557310220579010224}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{22} + \frac{119192957724780967275230011679882021516045558471018469151403193464571091841798304761885488930001365649181250537315267792237002122831251598980564945839725806633178907919626134149887030681110605670}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{21} - \frac{199074819499698837656384514025226436308458425308578246227690089729982893502229150374490298023258523472765921400049953546946478131292666980379946856019367384651353549731747325983392776628316151630}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{20} + \frac{312102009500665146320595557373725471728486000021765696440111482857567020011573382396167938006106906319360813788516773739015889304465765085645028099400946376061729931963994737951063913467970507823}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{19} - \frac{451718964931260993653974357722912962718817657633724471143083545736593624527923007761895120114978521817816013453124630762151047994474780943034618198055518243404204321433307752537851685861705573829}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{18} + \frac{609507115849992217927856930283245292749118138362171194061604644371906274041500082842680142880494916568470070914354095079192746027678565903730534560765860728682856535608029435612120733988830389707}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{17} - \frac{17517960026939676462990827904212326938239659117460288315076775017030572657364132578550660350514142118153280742875766542266157689536288617962440052399704721238647973088275224261905532767466472303}{1771167708860926077559008025186872812188134921175345563716718258809021323898740727077867001711385183427962042458483336514831822105353402779299934908727569507901826491597757408481570942828539} a^{16} + \frac{863915689921054820227712383250836264275954510649621172965871197992951032374452840025164080688419541710727802291093418535819671607589725955092445145596040906940554959944076556896966447046200080458}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{15} - \frac{903671025974790407367987462740296203841181417578482519201393124056336032138370711523676202840067115656863802957480009542555360499328567661685375362801466667644319547396577051870747001418368216676}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{14} + \frac{880889309307104074273260232679831462141904651993780687994081788264362895638122672040401557641601268576702855829239758867374347937758149282152974165950740891936346207798552997264668144485590180116}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{13} - \frac{783077246704844370610236562849515405714505298285528784917263096173113503116565838333486001371750969431406445494297973811644909933638328774910379349407952017334658440483126355007347667672713820471}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{12} + \frac{654132440321656242928477396296635820784737598865661586998921043669168672005160883662773320533702096683370548513944986763925396854260078659498177224061204037051503918865836794262739028066140012126}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{11} - \frac{493847188499373285198560036656239312930812589504037834618745384986932402149990227938954020562123823199509840602960063522010400350417295698082073463792365047150807927309811896671869017606567832888}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{10} + \frac{352376014827827495560050948918412563508524529320241908091382789866817677689137620245377194689372892287333121137150956630312300413248188605636233910838043758640903094964353392127468606946034013293}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{9} - \frac{222661005889285766440998496241656454953619302071032574332706102098903891823655639868411394062823350279460739794653894818223017270474241647378727684572798769581486618174222741428207391474658374925}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{8} + \frac{135942286246373866453258971911581641209034778033595639699831716630691391845102888666087141632075561504388321771845309376816044227095394310438256965088238328674194906833400035950249914732171468371}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{7} - \frac{71194924557711519139690326213863439676205376769405583531577874926076404339537208036642815445400353774726284068925754096208389520657132233366429118377484604431527089137694642446729008564306637806}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{6} + \frac{37420309858801108041035237145117015407595256391760218809512778536045112958550090744020807347009820200736402033121692415654640030182343175042407601799944767084569914187139474742134780008335375593}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{5} - \frac{15202286653761294924356196784738237649616068488118338770385323974408474065240874270248652438252575849745296725913079446486207591812456271726272802488615399555575990761766720979281346195260177846}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{4} + \frac{6626157480918000428699203010669279745149907392435281490511554928293173547635300996014840982001469604200675232140581597064258797714199309460695943441186516161877300561071368195519219424240601320}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{3} - \frac{1741815007477255699361081639188043831814351208989996478177313108869009034815183550027368730189230851822787035123979461463749201403248456545987290230830405513891434518285951643086028764479705360}{76160211481019821335037345083035530924089801610539859239818885128787916927645851264348281073589562887402367825714783470137768350530196319509897201075285488839778539138703568564707550541627177} a^{2} + \frac{16488399439315878701185898472209227352429073313973233140746389529857617163587685620932660258402047674947718146545378798564072569895703692697700534457651303533160206213263879491311745294665159}{1771167708860926077559008025186872812188134921175345563716718258809021323898740727077867001711385183427962042458483336514831822105353402779299934908727569507901826491597757408481570942828539} a - \frac{7527347259499127859683678030758668477257866443649504403671332275194525283563611375166886291433347631360374466712023525736748386832076325910382569779450395870216787761231349114607210429}{27700031417414899322172127823882529397227677408475712980978061944746271154638506233525703409571091841353154352582589207469883519265469773373890538288853310206312483251712632090232729279} \) (order $6$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

A cyclic group of order 46

The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$

Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-3}) \), 23.23.140063703503689367173618364344202364099995564521.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$46$	R	$46$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	$46$	$46$	$23^{2}$	$23^{2}$	$46$	${\href{/LocalNumberField/43.1.0.1}{1} }^{46}$	$46$	$46$	$46$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
3	Data not computed
139	Data not computed