↑

Properties

Label 46.0.15623466681...1863.1
Degree $46$
Signature $[0, 23]$
Discriminant $-\,23^{89}$
Root discriminant $431.17$
Ramified prime $23$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![51919403965970988829, 192726192440734234104, 582387147432924161445, 765357973276266101078, 430120336836106189983, 79702765702720137352, 46657461022531926163, 66962818949902836974, 19601425206480179730, 2544863426137591813, 9448053542637792526, 4168674191288453646, -1268540367668654229, -718800612917964168, 95667505104969751, 67423409752774951, 40135462493639691, 22782664446821686, -1454122867180663, -3609765056292935, -596525677246652, 213215268310540, 215262662341273, 41920771110898, -20351036883386, -5736577722192, 835165951714, 571445937236, 89919102623, -49127831318, -8751769928, 4703724434, 1391669533, -291540870, -90212900, -8710077, 10804917, 1183212, -573873, -158010, 17296, 3450, 345, -46, 0, 0, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - 46*x^43 + 345*x^42 + 3450*x^41 + 17296*x^40 - 158010*x^39 - 573873*x^38 + 1183212*x^37 + 10804917*x^36 - 8710077*x^35 - 90212900*x^34 - 291540870*x^33 + 1391669533*x^32 + 4703724434*x^31 - 8751769928*x^30 - 49127831318*x^29 + 89919102623*x^28 + 571445937236*x^27 + 835165951714*x^26 - 5736577722192*x^25 - 20351036883386*x^24 + 41920771110898*x^23 + 215262662341273*x^22 + 213215268310540*x^21 - 596525677246652*x^20 - 3609765056292935*x^19 - 1454122867180663*x^18 + 22782664446821686*x^17 + 40135462493639691*x^16 + 67423409752774951*x^15 + 95667505104969751*x^14 - 718800612917964168*x^13 - 1268540367668654229*x^12 + 4168674191288453646*x^11 + 9448053542637792526*x^10 + 2544863426137591813*x^9 + 19601425206480179730*x^8 + 66962818949902836974*x^7 + 46657461022531926163*x^6 + 79702765702720137352*x^5 + 430120336836106189983*x^4 + 765357973276266101078*x^3 + 582387147432924161445*x^2 + 192726192440734234104*x + 51919403965970988829)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - 46*x^43 + 345*x^42 + 3450*x^41 + 17296*x^40 - 158010*x^39 - 573873*x^38 + 1183212*x^37 + 10804917*x^36 - 8710077*x^35 - 90212900*x^34 - 291540870*x^33 + 1391669533*x^32 + 4703724434*x^31 - 8751769928*x^30 - 49127831318*x^29 + 89919102623*x^28 + 571445937236*x^27 + 835165951714*x^26 - 5736577722192*x^25 - 20351036883386*x^24 + 41920771110898*x^23 + 215262662341273*x^22 + 213215268310540*x^21 - 596525677246652*x^20 - 3609765056292935*x^19 - 1454122867180663*x^18 + 22782664446821686*x^17 + 40135462493639691*x^16 + 67423409752774951*x^15 + 95667505104969751*x^14 - 718800612917964168*x^13 - 1268540367668654229*x^12 + 4168674191288453646*x^11 + 9448053542637792526*x^10 + 2544863426137591813*x^9 + 19601425206480179730*x^8 + 66962818949902836974*x^7 + 46657461022531926163*x^6 + 79702765702720137352*x^5 + 430120336836106189983*x^4 + 765357973276266101078*x^3 + 582387147432924161445*x^2 + 192726192440734234104*x + 51919403965970988829, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - 46 x^{43} + 345 x^{42} + 3450 x^{41} + 17296 x^{40} - 158010 x^{39} - 573873 x^{38} + 1183212 x^{37} + 10804917 x^{36} - 8710077 x^{35} - 90212900 x^{34} - 291540870 x^{33} + 1391669533 x^{32} + 4703724434 x^{31} - 8751769928 x^{30} - 49127831318 x^{29} + 89919102623 x^{28} + 571445937236 x^{27} + 835165951714 x^{26} - 5736577722192 x^{25} - 20351036883386 x^{24} + 41920771110898 x^{23} + 215262662341273 x^{22} + 213215268310540 x^{21} - 596525677246652 x^{20} - 3609765056292935 x^{19} - 1454122867180663 x^{18} + 22782664446821686 x^{17} + 40135462493639691 x^{16} + 67423409752774951 x^{15} + 95667505104969751 x^{14} - 718800612917964168 x^{13} - 1268540367668654229 x^{12} + 4168674191288453646 x^{11} + 9448053542637792526 x^{10} + 2544863426137591813 x^{9} + 19601425206480179730 x^{8} + 66962818949902836974 x^{7} + 46657461022531926163 x^{6} + 79702765702720137352 x^{5} + 430120336836106189983 x^{4} + 765357973276266101078 x^{3} + 582387147432924161445 x^{2} + 192726192440734234104 x + 51919403965970988829 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 23]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-15623466681276156747178316813858274418623599893731942447455683689064702400652993188472147475623050823019362324445456491863=-\,23^{89}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $431.17$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $23$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(529=23^{2}\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{529}(1,·)$, $\chi_{529}(390,·)$, $\chi_{529}(392,·)$, $\chi_{529}(137,·)$, $\chi_{529}(139,·)$, $\chi_{529}(528,·)$, $\chi_{529}(275,·)$, $\chi_{529}(277,·)$, $\chi_{529}(22,·)$, $\chi_{529}(24,·)$, $\chi_{529}(413,·)$, $\chi_{529}(415,·)$, $\chi_{529}(160,·)$, $\chi_{529}(162,·)$, $\chi_{529}(298,·)$, $\chi_{529}(300,·)$, $\chi_{529}(45,·)$, $\chi_{529}(47,·)$, $\chi_{529}(436,·)$, $\chi_{529}(438,·)$, $\chi_{529}(183,·)$, $\chi_{529}(185,·)$, $\chi_{529}(321,·)$, $\chi_{529}(323,·)$, $\chi_{529}(68,·)$, $\chi_{529}(70,·)$, $\chi_{529}(459,·)$, $\chi_{529}(461,·)$, $\chi_{529}(206,·)$, $\chi_{529}(208,·)$, $\chi_{529}(344,·)$, $\chi_{529}(346,·)$, $\chi_{529}(91,·)$, $\chi_{529}(93,·)$, $\chi_{529}(482,·)$, $\chi_{529}(484,·)$, $\chi_{529}(229,·)$, $\chi_{529}(231,·)$, $\chi_{529}(367,·)$, $\chi_{529}(369,·)$, $\chi_{529}(114,·)$, $\chi_{529}(116,·)$, $\chi_{529}(505,·)$, $\chi_{529}(507,·)$, $\chi_{529}(252,·)$, $\chi_{529}(254,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $a^{43}$, $\frac{1}{4931} a^{44} - \frac{954}{4931} a^{43} - \frac{579}{4931} a^{42} + \frac{326}{4931} a^{41} + \frac{845}{4931} a^{40} + \frac{151}{4931} a^{39} + \frac{964}{4931} a^{38} - \frac{1925}{4931} a^{37} + \frac{570}{4931} a^{36} + \frac{2364}{4931} a^{35} - \frac{611}{4931} a^{34} + \frac{587}{4931} a^{33} - \frac{2169}{4931} a^{32} - \frac{613}{4931} a^{31} - \frac{695}{4931} a^{30} - \frac{768}{4931} a^{29} - \frac{1691}{4931} a^{28} - \frac{685}{4931} a^{27} + \frac{2079}{4931} a^{26} - \frac{622}{4931} a^{25} - \frac{401}{4931} a^{24} + \frac{890}{4931} a^{23} + \frac{1617}{4931} a^{22} + \frac{1864}{4931} a^{21} + \frac{1894}{4931} a^{20} - \frac{1445}{4931} a^{19} - \frac{1805}{4931} a^{18} + \frac{1337}{4931} a^{17} + \frac{1656}{4931} a^{16} - \frac{1609}{4931} a^{15} - \frac{1100}{4931} a^{14} + \frac{1685}{4931} a^{13} + \frac{992}{4931} a^{12} - \frac{304}{4931} a^{11} - \frac{2182}{4931} a^{10} + \frac{1054}{4931} a^{9} - \frac{1170}{4931} a^{8} + \frac{969}{4931} a^{7} + \frac{1953}{4931} a^{6} + \frac{669}{4931} a^{5} - \frac{1566}{4931} a^{4} + \frac{2250}{4931} a^{3} + \frac{2309}{4931} a^{2} - \frac{2307}{4931} a - \frac{2311}{4931}$, $\frac{1}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{45} + \frac{212255263509779060748268819585418251284391176105334668031060663123764712792913211699770679009492377574816113326887291461984371741889233965025846807608434831642260913075799018608005281301161881936209187114669411717935004997074925624839127083989290753938100785662944276439133129637352539731727882180439428142680161970392681370788893029473819911557160368937857578907700982126993637344932525435917931682868892333414333662343668492425870651798829014386942529274027405589374518695125100647023681623172263821640083701203701}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{44} + \frac{37747446643712682489578721911348200584106101757434484534119565287766774368085002585349263352161113584010632887289851058775405618412167909632253080581148161236644107718913002148658187694828717528242661797492415990380888620057551750925955324777299496237072498209653345077376308942485721101007325589168986638915627332028331964182242977871081204788739040358605391324144317483492502700706026072749673000839381409998447781164555947142408944680840629095076541320049065595665481867567390400226607182758161430037566808224679879}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{43} + \frac{722385735519376140186021790129237008504395829041154773939409696284570741538940348696156824454103269829350957017548104646988021370553876624696674892335201452963087302026080362639092273435802914177688711994036918688183042289262917009326786084156623703002580556360107816230043167972937088156158411330828616561441381650777460506955948086319322416184099817237984436132228661123458948370999167437528815598734085314346998552414844970396442629987120223964205600709059152396900295298424391832902939237742866661359293966639180975}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{42} - \frac{622490725311071352063715944059386789068311235168893649038230456427071608112135417974850153159328098382590376057922184613429166131094216262430351067329781203678401823104094931579144669431903173201197408306627858904173443342525545882625613231487631103464342543418640263426962656437277037935898420471584664347263118030480099134655147602078034612890544531867784145345911242437078987140140655840501269812724857006786494688226782494989249289254257479532041246913553765563446379670963476049724427119103612049004865499217329462}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{41} - \frac{184235536807363052000994128435925659474529503844254609919488310471727952904625003679076746221143508129714548089375687486699697526873060728110216407923451633016185490568973817246768570791756380305906674676262001434716381031777209549150717196337007956143110142196648060230705945166576370232758431125192359000411473061375651407765342072336186091504738369177598400394875057711262171300446681477059037233565156219037227925966775520459065268840583770078280961741337534499894484670127141019920220907766735513709048998824693276}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{40} + \frac{921236570484746922375122520290879695784323532012231668210031721502189342570980053944137084872879373538081203750375570853911012710574429865100365832972107151681935268127360226415162234260783560939354586240106321488088256352289726188949147320052136148987280858131722732887474323190887714721503712626746064338683224021189183415105557049218739052074717738491942002299454196347488529068461870147591641566083774785230758673982880316519268668756517910586030216680436920950616588273336740192410339972153549386041960240188745830}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{39} - \frac{482521521896257154311980871543592659210033678741932668334798450443801416728312506030137965883969149044660836835765026068087367474105870636975807926931013987246330634875220106612121949979233044337081023669939681881662415876558705709060032063012298171210209264123077039361559671866949348801060107528903218186988164200179174357149519846880100186699313941444264545657187211169190471742579765475569000477064496332608186234942299160554413126760888359205089032006148409614447071294231764485292395984933889751145024190356383222}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{38} + \frac{809318462805653646611687725159792507118422448847388127669517799424282711626680230534041810884314688906780963104859846367019893167668848193930415879210946185353211233481372590624249121785563268124866843888219463489050806574733559568519667656812754781682798019235806981201671363456019651851413282992517089982154415750159026466372030328064336589264603233593422883689708442375053292159108211622093988507594199453431360970182138524112432911677607153465616024082277182167702629460049778800907262678305050089838695434752263080}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{37} + \frac{628608795174875820363216230769892732802681830744754787111452015402909142712894635302118272742060536609472650454789558699128505596388292053280320755502468276616728456709058364090539508062425606916330059197896179098373236859117722029077421930772083456965733350197428099369523658858395852845948395469965727784417783681097460641949604094520040802359629024844539608900216998491700399794965347723166891095943561613619752347654087298861115905740386258263063646408266148388015712596059458219760857102442630624061246362533853805}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{36} + \frac{101875026853465261402382802627000589491169015599632550323696287447109881957151566819483735937338430750411721269015886819879503765814815666236566871083455502715367552397192692775603168220068032121783664096880115471785130873909874136525874526245722757178032945490759297969803721458155167921942308677113933028756910773467423642812145732666888768201541919174884470954755553589341930457673518406794515344562182293653929487933405441342299198636479390091915515390571077644802536667821143840161940970926509371879052201441416692}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{35} - \frac{1128629181010590110664341224701452312968772327201095859233920673449127762588495841153585063957822703476920941431718450752509903178917061143561713038684001896093581015501069192328149734561520859772152542971298438650007037274935064912054875297222208413008115382481833324493667760661558942564787312647482333405253069739287092859192196338674190002066542393721802910634115623177092879762069210809077530977586567308914525087436332293887121263580918561534736886270400677003061818304703999083634901400949949697686574542670937272}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{34} + \frac{1146686682250857378593339565499004174529449365036150989839548592376920274195440127490646916075213715351327340602450507917350734633426707512807749842773041895153752996530799771974893112132256065511142875850527072933051292049277556487076200510740483379732294872159557175479208640077393940911832053240297487260024147156812780391270471759615535530407505667214438266445521243190514286127605498344697429245965909551098951594050714836327348365386840310079974202938504326920754943123445639850462317744162080771277685285616404341}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{33} - \frac{584721607319297012404225277035840475753985486400823882702692408402251927547542449769129116937136207373814518375409958858493935873769542711813016092156287705891049130829872066039110348871220786250216705236022447952147182370382130063665144092104335746371977181407382635352495668161303694271075887039125698035023090617365246798101313910150260589544009790760134161033370511028418706155987847331382495014341247580289114081311935309349818422079290935742527672218634395332283670559241920345983420983751940673045015883103115825}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{32} - \frac{176895722202895228161938161862847177622742256098369375603350473593724952567436402168406788192752494259002026345830806464505038199607512713102586641134016750895840403590908045364477557660494155724211604517633597777328189861633895021798856367896494092280098073971670907027175137848590566223648361534826547517177024092734447319529141080519724145133624924480867750719726736505983289536670391428774827178148747644860692352633202895575687534999851641300601273234911221380014073280986814060859210422000772419677481132822422276}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{31} - \frac{245652689070720864490692869195609695438562868885986995550917652659040235740280425976403263206208809501288696936453916643412340198807283254810783398413226608645978373789702411133479983222375539409521919092387837294370226530800307224008701563062740210829214913678084979996518721323739553388212876243703305203040784586656323167020521195348157889964599720127647964902928666961626527535116611088306276282661809786174880409438892526445533810599963123551093416192969136805096665828369798403321525645595466106996466715025985342}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{30} + \frac{1057655079233663366710800252212236859357055036824894370941368843751768686322130396051212200237263227218456041559387589676954354787561591452291092010496800763704406662031177066824662947026072220611166937553752204577146026075930243342861558920570670867928711883950909897606613077144624479619077773060327972468545537520492068308096048743162012974767290065423686990953756524826341777896737767439224869014625077779919856827926040294105192537949454387966511120567661311979879683962990153542248173928344266123299997761785820418}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{29} + \frac{273829314954664594692676559867749888612970793557122899030920150826438941862516150669127179147151571322263848649706473401371632554726310478619815254318406776189422113708255230296592284427221232514711524126050022729063981612693343401247505370278293294636490084945061965032243437393785058801284518530935430269412058277036963274131602991680207053072290372253201391248341716893456173243799823018908430864905799507343983729745495453330914202806308555594429629794536708003107768270399639238064708807781495540138150540941134943}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{28} + \frac{919434878079187698144264246302627642491161493314435785832857331613134986565133283244081317932534909312232552948364318247090850246711129113419159362605030296465333919458555314658736516726946122928147681945144796329867260769128002933560719575281320742066654752728955068004071096189843624806346851356173332437673907090374456943320317244197111513424978657787648633823857726530622311473240286033439336311052916301552099688049457723073535331510248402948343276656086934913879093896050960353003396902128492597119229788483463695}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{27} + \frac{833211864876028710366034150447584843426648990380598284680879215473519121341869629051189778813766161429890247998709659369329142790070001991224936073433245162982208586637513616181643884554290326866081514795928425800140110679490829101197240295085436935320966109525550566065716296679687991894944784131464008218551861426690944223956135844507638446150220551452376072419568745095204671699611894502879799056732924391132321965853142223776883908609547866773601677626469930312353721225590177223999324458828331105596138869932427645}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{26} + \frac{361109226743290453075743110198071210147221325382369499591794143376931770626430656677841820650125685504290867208469072962056752331185429808789909042841866709818286699862925663036064089411873631437164350916643360706171584899999150185581635916687973691745753869805568374449033067583154707663115029092162335468166733353904478513902146498115048012862653962219521630503470516613672569207266935093005379802494586707101333319104666837335083442248500753140322124728723628735063907799420639288637758218919017376720049037234035094}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{25} + \frac{417859963866779348854887687340751522473134505732531583044782989857392374580457566984571959000166061817675531047841729485004903118889165919044261914841088227795477480992005125253190746904569713366115295152761800619092334431861149533629079829003224883962203927648826371812225419334511477938644457718290433501651428419715622943023766324306739830628233673861742160115323161806520571203229549992428982670200143675699143553474427143313274150621874726824091924983690434183780307811237725572681282852223214131995804725787972930}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{24} + \frac{1184874227804353187502190070341491401224404762888832983903209263363772357528051961161590752958113076483050077384077604808802735313088716809032033180557129210006844404068329696017898526429441052992361265600094175158344931167707013587993883521022518479598991238639658942943340444527283855059696618231502660406217714357337288563936579876031743915278982811160889007268544155222459486688247963371960044758567806011984309127141017610959515417930686148053583003256854205505612435743849617206626589032818113824016679058473915892}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{23} + \frac{707981362780664730555310317463355888144855433257972161505568581313784814968727751688448931068154889577338018425958344072528185460006942779180697354180779414733147327683106931727707553101386398703519733061616460943011464134700794130370212752730391577970094061448889869830476747933083295530992371850582235056320407327951860045234187513664033595844944537686190832371011888003587603539670135523174942498056739963780729949069789154610347430770906923875402832714541654966013089147699329936980170145109486960742064702164876000}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{22} + \frac{986682355997586808918164857262613400964200109751524798649119528659723705781715546255364264375062699474342551755080449226445026180821764910803548601366681566318305726215421243561452988696134754794926200503068565075231332227937217034547227817019658179033329362042797152258249226378783695859594188101872730742121240514766935179423473335353483204218841217841909564564324845214876925769620911501084746895360030328289661825195205494840941755649547820896032959619231937415794244626346592916277862749743434042718347835132913020}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{21} - \frac{447376165711611521614877976374998620134438008739780760924264522533766153751735092194959369372779806243000883582020226146717849947746857754914975683567382766862147026010563773352132227808705094436266958858555087613095977052778831942790984819385847104651793438326965730411965474921049118994253485987393592758271958690889676797026101381340257781923372693008383421819315034036524085478681952450301929957468077121928710606622095040081548651416059338573257141323140757827644704119447134728460073544110680444841958777870554094}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{20} + \frac{869609272785652257604910714770857952456385267692058892969792999014185606915032421968904122163768567402697235660333661593837779360796780457542629205991175802980850795710075738026291850061991822224245218046177674422296198933052530810940727656368611973876376678954271207589375049594575194074297633103207450572823610682110238968185310218844364553670629119355281292322255679858297121757681691049703702677014421058542062186179718425569386612552216095466205625044002727043589366997057006633695470770082544731547910163030539290}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{19} + \frac{573893769264689757710072082002209998131814702313468076561000041709573338582989093241463234493371492364613506684930800866625868550853524094415078137402141128920877439334573650741415846547242976402515899511064132913226707107116145784080547788952040507538411256664515549567475460924017873803134142912471990172076266282166329730568062799742052085256156870160434740402767838212033752311564332470492711681613823110549893358460993450184403901220890864357839972131248081901204112278109631101652511864996982561670303103813600315}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{18} + \frac{464279387858507863243716831987072815285818325376481009498575879853191727439411976657930880520472911935418387222632809746285520436261426269978302022726138833155466431238708817948747809042193487491513873661570114302631724320706293399176286450344091502584471389194736736440531618491449445805012421853689179887183535890198548546336486115388703931419175477086176027500527756180260292482013742726627062237861092179641522011200477528434229067374893949850422427426433298564843663704667139160999444639473509085649937800504954405}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{17} - \frac{680250825884003062455764422423704952295297120006059549263212235075092254527461758701805929413041533127057707304422780312621457606172833886146593505952508314511128172339452494620073267017374620849685647944754594869109789705948059629061228413056811482770504391494761207743550086038559509748440039090658547369496232607131319498035661828216548393168128201323015976507580762671626874491826513756665938188468742001195696386939995829596377128981107465528171387438750387864397286319149822564718531497482382519958094398944547242}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{16} - \frac{84066585049968210179372253920668522163707834590041056998716599228877011092747966858392579968581423150727509805345789056201687424323790723668452063365527159002611505784934889883944984295074438383038095911919520039428567489133296463305877430239410236052932115568889813914714771283502359088450283197374464267256188134934108353751044441795750737898915257996933840756453318634320242999338620507559073650583161883206640542752613751983657485313391872486362471840500059224545073638795388967629403442584340954283124796399851878}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{15} + \frac{1194626497227172011038913235326739969213626676631239917161509871713822952562088821043387304109007476672265172198610934782982555465330519473633241335150755386201992794734210453240156584960862932869289360715568868964361267668443013181946667336216773778993224380164594196253434341653018250135942595303719950748849710679599748667514087802089353059986771517256184054887199097485799999727416634262026114112876460599225679797705800768923922791741217777318422473485036899798764504006456319213995067971947002270551082524407316134}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{14} - \frac{455329977667781664811361223607708627596186714430310984097614143462197639417643511917804915353227481511911108097782611034121973895590416841902056975825621699607181255393276180074780159811776042027994015579113989329355554598097699296522778040401616337637273456811100674177182808951374336124037607551141664129417224053436642860109074718897863046718294370160049000929462323117882788680371357055224490955604627140021658032563082390418361111389737755656531471193912634615171581867450452048918656588931890614514602033110397783}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{13} - \frac{442289935282443335906587630631419018719003797115717185626014518882324353929958401833770007027820687068044945799528385035047340493748511525047172610453740044531066517143613697492938360135228710738345297808116892940731529441173806620722054705332966960165993051196822724722720633509192402492116139810415306254641729192620389055740890952555328888428658430251602677087588756335705235890694813786766892499079334311876868231649542263316324047403823313026252587767271995446740745475982383105641524442238261720880511461893911226}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{12} - \frac{665925590386403549965623057820588383224088601555652969911803610150496731264475769551192616132923777856004362324675214539377969882230877720749909529336293511211101389529229025093039116836873391844049302829075795937267970768445757440938569051491258348933170639592957589304088920929605373847926996718842354187861141432133899414034997259873290241475408672547575257239570628859843161368660789049072431899862253823715101573957775498966360662602380426777133243369471953480457330122358365121799404516157446313872473014934410948}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{11} + \frac{317924228012498526634851173001379167423701916024733513643986141631265417147451814707622950645493207019047685038986394338110206722894768859273840473157936979970663354189684007675323575725574518914909390779809995407251907489168890139883992331063185464203164951596929692523648600748281706622458978344345290914054510106560726741481532649380397241248893463495885196342864434432965154290875746298533710549913369699677586291355102560069201644740756619685001399781027066162691873229761319530109892549474263179943229295104765260}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{10} - \frac{991270992174449045280842043954180312431615197205347338700646859493912467059977231745590224069434716489054127878700076113025698381476346358249853261862826559208500343548376701488209477066796441500632933710260170378992778267937950209024629870524511599941130347651083014245388052847667155542823653210243525022073086402320311553593406435974398506429139974690827096564927641201390988330744083798450196659212341960392770837692140877268069566272420633347069977449400789116715988338821457514367077196161646766585165229361921134}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{9} - \frac{450939068690640874857730734399224088612781788097118045856080920472101209397613200143193248693384567068139150166467193366066557793836607198928688513331349173338655480904141518048516460061589504292240198715950999999780324123528227841454614946472964247282233012058711511050624102422743229932578769915478623355554370989924882235754596630125344118592951927482752480160458087925895361072119192467386966526581189423706258230837418908830611638330140500832172174854308477811788984860422882646191626892617233138895795175599533031}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{8} + \frac{310242094812463288531854229658609303902495339235034652421800808998504947921167938230302740720245304622426118594787249801206416129664084375614161620151932460772163638412247861731429292846233035655512382444456707686709801505069645626865294763597661298980444233646972060673421087669876763132541506310141647322920020455378316962168550461061280138695415359101960911718980492868142831942336787004887550691495640578954855472847196776816521784618848501146658414164136793573649904523053912721999830882700000927383273257537532962}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{7} + \frac{1179416378822784670247868970183748946906369916763393836674572417153199146952382186050446764004662102954043470991345814589418900221125716905307221415292549600760363611983948359473820597829510922221334306904817609018782831707334620546165954656877411115753911296225197610411507995047934407162354844387977995331771931961846514817700678152528600222856601538106315292190569076612745916131480813063346787293552228370198407683959644319610575814066122130811750102903908577567910740724022027985987245679400458798279799518490359766}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{6} + \frac{233933498080124768825004063204702919543771375886765685267353812469512224431774003412659971838213747721631709036206325809605472844506417157701421420782481887647429111670340966725485889624495867222629528105746330063499676755693298822982262064862648893877715418186081836330078075123770814271180576182452852899754272235755091277650016217562866578329684160992104280867888277356213617899964747159899088734568967464681612475751353199761124548143131932251082921819178543877754916210693667087592405039609471686129966571090731377}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{5} + \frac{1151530778058572758875568852004302178346691624256247605366597169941459323124105274528537495223018409455350096504479915237518817134060974339005240625235161788956811012728601116260193809532595915146408399315022184615901199768960271410092594815836403984486388663258693394758670641072754486405424097652864592886703238010184686711365294654292166895879772313322721607658103989590825980983495348432916604440812079743389966803321866884636116291256315361930658225493488686207885484994767401402917745217432489337106199219236020221}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{4} + \frac{179193763622231160087167356476957838349531375816077551156247805365773179821318438151247727434630548743183009172245726649983937955258998650521175973119249195036526008246486262066613011674302377410435909430079330254730656793389413280097369573373819646052866173948702088189028720289684636641280441485249175282084296930723218129302886573845899078520517971233149021736268337328833198098432691166582964621594296331165008300055966986653267287913198438984833035659082404657329504019839244500313444306191809879637343568272831503}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{3} - \frac{938416332733660533039458749484544980736500966168615167807785593184303878520995576685861062584075252165100924977042446786699278642958162206734332149365184366797793169502130736486562605873314351915239593189243387632397144314486092165289069049649666835197647885313219442032251334212125727341850173473520775983657985684788186651714390091074020698096766145018793287291581243746735450546817248398431171809319016371628375866731003293442498017763203439694643884959765974043324121662384760896515117982451654138823310436801588879}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a^{2} - \frac{21133897247827083723080235492296176829517329722412909846468659934395155748306421594848929252097424431386563414491536724844537892084752038601217514991033983376117253617506379340464649123209651514416769996510810386072833873091154369601775134427447697703240655222701200774090331764508434085883843944317834266649648059589989838333474929628822636385957130348429451869209381610418748521273454431927903268966208005472446564445789754135140909906553674093170570130183528309241092102185038718395026843364628241388937259592030889}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207} a + \frac{656591742490196733748746627153984495388592146299855550188588034010595841075425019093952143578559381491210612586629626281165355836029548832057488282313029611774184269689261334509412111125729522449743893170071631326793719137141313581602205991941962271554006904298633778348998290763462299109144449035905958469581953416242407778757976035720213647757144668476834801111884094503067223485067090392021806890612036378913149930525734244528794028216363594645514051038569589242913192280014497435294256724327862169282901884393658322}{2432728261733408484367807446008309824408586676797660271201549395751913169684128855001216254984026422778449471664140501088908570449159951198286750134224512326637331335274095475000118834786964368108298147171213604945315865587878172078292507531645536052315162166683403148416117291942913497390091787497017940798772853466191216664504754209731739726340624515930868765708450457635561792227710978350564277088701037429670236844753053412012284837213452298161186003932379751904448345195190478994584377542011737364457485268302498207}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $22$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-23}) \), 23.23.824185149135487077883465900577270766354751717380230010246241.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $46$ $46$ $23^{2}$ $46$ $46$ R $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
23Data not computed