Global number field 46.0.1022258356729509596871646965938036242035921334072080382372452419278261598416849846089945644983.1

• Label: 46.0.10222583567...4983.1
• Degree: $46$
• Signature: $[0, 23]$
• Discriminant: $-\,7^{23}\cdot 47^{44}$
• Root discriminant: $105.18$
• Ramified primes: $7, 47$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{46}$ (as 46T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - x^{45} + 68 x^{44} - 61 x^{43} + 2272 x^{42} - 1838 x^{41} + 49088 x^{40} - 35837 x^{39} + 764082 x^{38} - 502716 x^{37} + 9061304 x^{36} - 5356876 x^{35} + 84584992 x^{34} - 44739144 x^{33} + 634011776 x^{32} - 298356295 x^{31} + 3862036333 x^{30} - 1605788227 x^{29} + 19242860452 x^{28} - 7010057107 x^{27} + 78601898736 x^{26} - 24835843890 x^{25} + 262854128576 x^{24} - 71169036677 x^{23} + 716241923902 x^{22} - 163773410984 x^{21} + 1577302832552 x^{20} - 299245739680 x^{19} + 2773773179200 x^{18} - 427289762048 x^{17} + 3831228318848 x^{16} - 466369885184 x^{15} + 4064622286848 x^{14} - 377834643456 x^{13} + 3213707960320 x^{12} - 217643319296 x^{11} + 1816862654464 x^{10} - 84719697920 x^{9} + 692213350400 x^{8} - 19502399488 x^{7} + 162748039168 x^{6} - 3073900544 x^{5} + 20306198528 x^{4} + 161480704 x^{3} + 1019215872 x^{2} - 50331648 x + 8388608 \)

Invariants

Degree:		$46$
Signature:		$[0, 23]$
Discriminant:		\(-1022258356729509596871646965938036242035921334072080382372452419278261598416849846089945644983=-\,7^{23}\cdot 47^{44}\)
Root discriminant:		$105.18$
Ramified primes:		$7, 47$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(329=7\cdot 47\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{329}(1,·)$, $\chi_{329}(260,·)$, $\chi_{329}(6,·)$, $\chi_{329}(8,·)$, $\chi_{329}(267,·)$, $\chi_{329}(272,·)$, $\chi_{329}(148,·)$, $\chi_{329}(153,·)$, $\chi_{329}(27,·)$, $\chi_{329}(286,·)$, $\chi_{329}(288,·)$, $\chi_{329}(34,·)$, $\chi_{329}(155,·)$, $\chi_{329}(36,·)$, $\chi_{329}(169,·)$, $\chi_{329}(300,·)$, $\chi_{329}(48,·)$, $\chi_{329}(50,·)$, $\chi_{329}(307,·)$, $\chi_{329}(309,·)$, $\chi_{329}(183,·)$, $\chi_{329}(111,·)$, $\chi_{329}(314,·)$, $\chi_{329}(316,·)$, $\chi_{329}(190,·)$, $\chi_{329}(64,·)$, $\chi_{329}(195,·)$, $\chi_{329}(197,·)$, $\chi_{329}(71,·)$, $\chi_{329}(202,·)$, $\chi_{329}(55,·)$, $\chi_{329}(204,·)$, $\chi_{329}(162,·)$, $\chi_{329}(209,·)$, $\chi_{329}(83,·)$, $\chi_{329}(216,·)$, $\chi_{329}(97,·)$, $\chi_{329}(230,·)$, $\chi_{329}(106,·)$, $\chi_{329}(225,·)$, $\chi_{329}(237,·)$, $\chi_{329}(239,·)$, $\chi_{329}(244,·)$, $\chi_{329}(118,·)$, $\chi_{329}(251,·)$, $\chi_{329}(253,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $\frac{1}{2} a^{24} - \frac{1}{2} a^{23} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{4} a^{25} - \frac{1}{4} a^{24} - \frac{1}{4} a^{22} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{4} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} + \frac{1}{4} a^{10} + \frac{1}{4} a^{9} + \frac{1}{4} a^{8} + \frac{1}{4} a^{6} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{8} a^{26} - \frac{1}{8} a^{25} - \frac{1}{8} a^{23} - \frac{1}{4} a^{21} + \frac{3}{8} a^{19} + \frac{1}{4} a^{18} - \frac{1}{2} a^{15} + \frac{1}{8} a^{11} - \frac{3}{8} a^{10} + \frac{1}{8} a^{9} + \frac{1}{8} a^{7} + \frac{1}{4} a^{5} + \frac{3}{8} a^{3} - \frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{16} a^{27} - \frac{1}{16} a^{26} - \frac{1}{16} a^{24} - \frac{1}{2} a^{23} + \frac{3}{8} a^{22} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{5}{16} a^{20} + \frac{1}{8} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} + \frac{1}{4} a^{16} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{7}{16} a^{12} - \frac{3}{16} a^{11} - \frac{7}{16} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} + \frac{1}{16} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{3}{8} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} + \frac{3}{16} a^{4} - \frac{1}{8} a^{3} - \frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{32} a^{28} - \frac{1}{32} a^{27} - \frac{1}{32} a^{25} - \frac{1}{4} a^{24} + \frac{3}{16} a^{23} + \frac{1}{4} a^{22} - \frac{5}{32} a^{21} + \frac{1}{16} a^{20} - \frac{1}{4} a^{19} - \frac{1}{4} a^{18} - \frac{3}{8} a^{17} + \frac{1}{4} a^{15} - \frac{7}{32} a^{13} + \frac{13}{32} a^{12} - \frac{7}{32} a^{11} + \frac{1}{4} a^{10} - \frac{15}{32} a^{9} - \frac{1}{4} a^{8} - \frac{3}{16} a^{7} - \frac{1}{4} a^{6} + \frac{3}{32} a^{5} + \frac{7}{16} a^{4} + \frac{3}{8} a^{3} - \frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{64} a^{29} - \frac{1}{64} a^{28} - \frac{1}{64} a^{26} - \frac{1}{8} a^{25} + \frac{3}{32} a^{24} - \frac{3}{8} a^{23} + \frac{27}{64} a^{22} - \frac{15}{32} a^{21} - \frac{1}{8} a^{20} + \frac{3}{8} a^{19} - \frac{3}{16} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{3}{8} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} + \frac{25}{64} a^{14} - \frac{19}{64} a^{13} + \frac{25}{64} a^{12} - \frac{3}{8} a^{11} - \frac{15}{64} a^{10} + \frac{3}{8} a^{9} + \frac{13}{32} a^{8} + \frac{3}{8} a^{7} - \frac{29}{64} a^{6} + \frac{7}{32} a^{5} - \frac{5}{16} a^{4} + \frac{3}{8} a^{3} - \frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{128} a^{30} - \frac{1}{128} a^{29} - \frac{1}{128} a^{27} - \frac{1}{16} a^{26} + \frac{3}{64} a^{25} - \frac{3}{16} a^{24} + \frac{27}{128} a^{23} - \frac{15}{64} a^{22} + \frac{7}{16} a^{21} - \frac{5}{16} a^{20} - \frac{3}{32} a^{19} + \frac{1}{4} a^{18} + \frac{5}{16} a^{17} - \frac{1}{4} a^{16} - \frac{39}{128} a^{15} + \frac{45}{128} a^{14} + \frac{25}{128} a^{13} - \frac{3}{16} a^{12} - \frac{15}{128} a^{11} - \frac{5}{16} a^{10} + \frac{13}{64} a^{9} - \frac{5}{16} a^{8} - \frac{29}{128} a^{7} + \frac{7}{64} a^{6} - \frac{5}{32} a^{5} - \frac{5}{16} a^{4} - \frac{1}{8} a^{3} - \frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{256} a^{31} - \frac{1}{256} a^{30} - \frac{1}{256} a^{28} - \frac{1}{32} a^{27} + \frac{3}{128} a^{26} - \frac{3}{32} a^{25} + \frac{27}{256} a^{24} - \frac{15}{128} a^{23} + \frac{7}{32} a^{22} - \frac{5}{32} a^{21} + \frac{29}{64} a^{20} + \frac{1}{8} a^{19} - \frac{11}{32} a^{18} + \frac{3}{8} a^{17} + \frac{89}{256} a^{16} - \frac{83}{256} a^{15} - \frac{103}{256} a^{14} - \frac{3}{32} a^{13} - \frac{15}{256} a^{12} + \frac{11}{32} a^{11} + \frac{13}{128} a^{10} - \frac{5}{32} a^{9} + \frac{99}{256} a^{8} + \frac{7}{128} a^{7} - \frac{5}{64} a^{6} - \frac{5}{32} a^{5} + \frac{7}{16} a^{4} + \frac{3}{8} a^{3} + \frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{512} a^{32} - \frac{1}{512} a^{31} - \frac{1}{512} a^{29} - \frac{1}{64} a^{28} + \frac{3}{256} a^{27} - \frac{3}{64} a^{26} + \frac{27}{512} a^{25} - \frac{15}{256} a^{24} + \frac{7}{64} a^{23} + \frac{27}{64} a^{22} - \frac{35}{128} a^{21} + \frac{1}{16} a^{20} - \frac{11}{64} a^{19} - \frac{5}{16} a^{18} + \frac{89}{512} a^{17} + \frac{173}{512} a^{16} - \frac{103}{512} a^{15} + \frac{29}{64} a^{14} + \frac{241}{512} a^{13} + \frac{11}{64} a^{12} + \frac{13}{256} a^{11} - \frac{5}{64} a^{10} - \frac{157}{512} a^{9} - \frac{121}{256} a^{8} - \frac{5}{128} a^{7} + \frac{27}{64} a^{6} - \frac{9}{32} a^{5} + \frac{3}{16} a^{4} - \frac{3}{8} a^{3} + \frac{1}{4} a^{2}$, $\frac{1}{1024} a^{33} - \frac{1}{1024} a^{32} - \frac{1}{1024} a^{30} - \frac{1}{128} a^{29} + \frac{3}{512} a^{28} - \frac{3}{128} a^{27} + \frac{27}{1024} a^{26} - \frac{15}{512} a^{25} + \frac{7}{128} a^{24} + \frac{27}{128} a^{23} - \frac{35}{256} a^{22} + \frac{1}{32} a^{21} - \frac{11}{128} a^{20} - \frac{5}{32} a^{19} + \frac{89}{1024} a^{18} - \frac{339}{1024} a^{17} + \frac{409}{1024} a^{16} - \frac{35}{128} a^{15} - \frac{271}{1024} a^{14} + \frac{11}{128} a^{13} + \frac{13}{512} a^{12} + \frac{59}{128} a^{11} + \frac{355}{1024} a^{10} + \frac{135}{512} a^{9} - \frac{5}{256} a^{8} + \frac{27}{128} a^{7} + \frac{23}{64} a^{6} - \frac{13}{32} a^{5} + \frac{5}{16} a^{4} - \frac{3}{8} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2048} a^{34} - \frac{1}{2048} a^{33} - \frac{1}{2048} a^{31} - \frac{1}{256} a^{30} + \frac{3}{1024} a^{29} - \frac{3}{256} a^{28} + \frac{27}{2048} a^{27} - \frac{15}{1024} a^{26} + \frac{7}{256} a^{25} + \frac{27}{256} a^{24} - \frac{35}{512} a^{23} - \frac{31}{64} a^{22} + \frac{117}{256} a^{21} - \frac{5}{64} a^{20} - \frac{935}{2048} a^{19} - \frac{339}{2048} a^{18} + \frac{409}{2048} a^{17} - \frac{35}{256} a^{16} - \frac{271}{2048} a^{15} + \frac{11}{256} a^{14} - \frac{499}{1024} a^{13} + \frac{59}{256} a^{12} - \frac{669}{2048} a^{11} - \frac{377}{1024} a^{10} - \frac{5}{512} a^{9} + \frac{27}{256} a^{8} - \frac{41}{128} a^{7} - \frac{13}{64} a^{6} - \frac{11}{32} a^{5} - \frac{3}{16} a^{4} + \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{4096} a^{35} - \frac{1}{4096} a^{34} - \frac{1}{4096} a^{32} - \frac{1}{512} a^{31} + \frac{3}{2048} a^{30} - \frac{3}{512} a^{29} + \frac{27}{4096} a^{28} - \frac{15}{2048} a^{27} + \frac{7}{512} a^{26} + \frac{27}{512} a^{25} - \frac{35}{1024} a^{24} + \frac{33}{128} a^{23} - \frac{139}{512} a^{22} + \frac{59}{128} a^{21} + \frac{1113}{4096} a^{20} + \frac{1709}{4096} a^{19} - \frac{1639}{4096} a^{18} - \frac{35}{512} a^{17} + \frac{1777}{4096} a^{16} + \frac{11}{512} a^{15} + \frac{525}{2048} a^{14} + \frac{59}{512} a^{13} + \frac{1379}{4096} a^{12} - \frac{377}{2048} a^{11} + \frac{507}{1024} a^{10} - \frac{229}{512} a^{9} + \frac{87}{256} a^{8} - \frac{13}{128} a^{7} - \frac{11}{64} a^{6} - \frac{3}{32} a^{5} - \frac{3}{8} a^{4} + \frac{1}{4} a^{3} + \frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{8192} a^{36} - \frac{1}{8192} a^{35} - \frac{1}{8192} a^{33} - \frac{1}{1024} a^{32} + \frac{3}{4096} a^{31} - \frac{3}{1024} a^{30} + \frac{27}{8192} a^{29} - \frac{15}{4096} a^{28} + \frac{7}{1024} a^{27} + \frac{27}{1024} a^{26} - \frac{35}{2048} a^{25} + \frac{33}{256} a^{24} - \frac{139}{1024} a^{23} + \frac{59}{256} a^{22} - \frac{2983}{8192} a^{21} - \frac{2387}{8192} a^{20} - \frac{1639}{8192} a^{19} + \frac{477}{1024} a^{18} - \frac{2319}{8192} a^{17} - \frac{501}{1024} a^{16} - \frac{1523}{4096} a^{15} - \frac{453}{1024} a^{14} - \frac{2717}{8192} a^{13} + \frac{1671}{4096} a^{12} + \frac{507}{2048} a^{11} - \frac{229}{1024} a^{10} + \frac{87}{512} a^{9} - \frac{13}{256} a^{8} + \frac{53}{128} a^{7} + \frac{29}{64} a^{6} - \frac{3}{16} a^{5} + \frac{1}{8} a^{4} + \frac{1}{8} a^{3} + \frac{1}{4} a^{2}$, $\frac{1}{16384} a^{37} - \frac{1}{16384} a^{36} - \frac{1}{16384} a^{34} - \frac{1}{2048} a^{33} + \frac{3}{8192} a^{32} - \frac{3}{2048} a^{31} + \frac{27}{16384} a^{30} - \frac{15}{8192} a^{29} + \frac{7}{2048} a^{28} + \frac{27}{2048} a^{27} - \frac{35}{4096} a^{26} + \frac{33}{512} a^{25} - \frac{139}{2048} a^{24} - \frac{197}{512} a^{23} + \frac{5209}{16384} a^{22} + \frac{5805}{16384} a^{21} - \frac{1639}{16384} a^{20} + \frac{477}{2048} a^{19} - \frac{2319}{16384} a^{18} - \frac{501}{2048} a^{17} + \frac{2573}{8192} a^{16} - \frac{453}{2048} a^{15} - \frac{2717}{16384} a^{14} - \frac{2425}{8192} a^{13} + \frac{507}{4096} a^{12} + \frac{795}{2048} a^{11} - \frac{425}{1024} a^{10} + \frac{243}{512} a^{9} - \frac{75}{256} a^{8} - \frac{35}{128} a^{7} - \frac{3}{32} a^{6} - \frac{7}{16} a^{5} + \frac{1}{16} a^{4} - \frac{3}{8} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{32768} a^{38} - \frac{1}{32768} a^{37} - \frac{1}{32768} a^{35} - \frac{1}{4096} a^{34} + \frac{3}{16384} a^{33} - \frac{3}{4096} a^{32} + \frac{27}{32768} a^{31} - \frac{15}{16384} a^{30} + \frac{7}{4096} a^{29} + \frac{27}{4096} a^{28} - \frac{35}{8192} a^{27} + \frac{33}{1024} a^{26} - \frac{139}{4096} a^{25} - \frac{197}{1024} a^{24} + \frac{5209}{32768} a^{23} - \frac{10579}{32768} a^{22} + \frac{14745}{32768} a^{21} - \frac{1571}{4096} a^{20} - \frac{2319}{32768} a^{19} - \frac{501}{4096} a^{18} - \frac{5619}{16384} a^{17} - \frac{453}{4096} a^{16} - \frac{2717}{32768} a^{15} - \frac{2425}{16384} a^{14} - \frac{3589}{8192} a^{13} - \frac{1253}{4096} a^{12} - \frac{425}{2048} a^{11} - \frac{269}{1024} a^{10} - \frac{75}{512} a^{9} - \frac{35}{256} a^{8} - \frac{3}{64} a^{7} + \frac{9}{32} a^{6} + \frac{1}{32} a^{5} + \frac{5}{16} a^{4} - \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{65536} a^{39} - \frac{1}{65536} a^{38} - \frac{1}{65536} a^{36} - \frac{1}{8192} a^{35} + \frac{3}{32768} a^{34} - \frac{3}{8192} a^{33} + \frac{27}{65536} a^{32} - \frac{15}{32768} a^{31} + \frac{7}{8192} a^{30} + \frac{27}{8192} a^{29} - \frac{35}{16384} a^{28} + \frac{33}{2048} a^{27} - \frac{139}{8192} a^{26} - \frac{197}{2048} a^{25} + \frac{5209}{65536} a^{24} - \frac{10579}{65536} a^{23} + \frac{14745}{65536} a^{22} + \frac{2525}{8192} a^{21} - \frac{2319}{65536} a^{20} - \frac{501}{8192} a^{19} + \frac{10765}{32768} a^{18} + \frac{3643}{8192} a^{17} + \frac{30051}{65536} a^{16} + \frac{13959}{32768} a^{15} - \frac{3589}{16384} a^{14} + \frac{2843}{8192} a^{13} + \frac{1623}{4096} a^{12} + \frac{755}{2048} a^{11} + \frac{437}{1024} a^{10} - \frac{35}{512} a^{9} + \frac{61}{128} a^{8} + \frac{9}{64} a^{7} + \frac{1}{64} a^{6} - \frac{11}{32} a^{5} - \frac{1}{8} a^{4} + \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{131072} a^{40} - \frac{1}{131072} a^{39} - \frac{1}{131072} a^{37} - \frac{1}{16384} a^{36} + \frac{3}{65536} a^{35} - \frac{3}{16384} a^{34} + \frac{27}{131072} a^{33} - \frac{15}{65536} a^{32} + \frac{7}{16384} a^{31} + \frac{27}{16384} a^{30} - \frac{35}{32768} a^{29} + \frac{33}{4096} a^{28} - \frac{139}{16384} a^{27} - \frac{197}{4096} a^{26} + \frac{5209}{131072} a^{25} - \frac{10579}{131072} a^{24} + \frac{14745}{131072} a^{23} + \frac{2525}{16384} a^{22} - \frac{2319}{131072} a^{21} - \frac{501}{16384} a^{20} + \frac{10765}{65536} a^{19} - \frac{4549}{16384} a^{18} - \frac{35485}{131072} a^{17} - \frac{18809}{65536} a^{16} - \frac{3589}{32768} a^{15} + \frac{2843}{16384} a^{14} - \frac{2473}{8192} a^{13} - \frac{1293}{4096} a^{12} - \frac{587}{2048} a^{11} - \frac{35}{1024} a^{10} - \frac{67}{256} a^{9} + \frac{9}{128} a^{8} - \frac{63}{128} a^{7} + \frac{21}{64} a^{6} + \frac{7}{16} a^{5} - \frac{3}{8} a^{4} - \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{262144} a^{41} - \frac{1}{262144} a^{40} - \frac{1}{262144} a^{38} - \frac{1}{32768} a^{37} + \frac{3}{131072} a^{36} - \frac{3}{32768} a^{35} + \frac{27}{262144} a^{34} - \frac{15}{131072} a^{33} + \frac{7}{32768} a^{32} + \frac{27}{32768} a^{31} - \frac{35}{65536} a^{30} + \frac{33}{8192} a^{29} - \frac{139}{32768} a^{28} - \frac{197}{8192} a^{27} + \frac{5209}{262144} a^{26} - \frac{10579}{262144} a^{25} + \frac{14745}{262144} a^{24} - \frac{13859}{32768} a^{23} + \frac{128753}{262144} a^{22} + \frac{15883}{32768} a^{21} + \frac{10765}{131072} a^{20} - \frac{4549}{32768} a^{19} - \frac{35485}{262144} a^{18} + \frac{46727}{131072} a^{17} - \frac{3589}{65536} a^{16} - \frac{13541}{32768} a^{15} - \frac{2473}{16384} a^{14} - \frac{1293}{8192} a^{13} - \frac{587}{4096} a^{12} - \frac{35}{2048} a^{11} + \frac{189}{512} a^{10} + \frac{9}{256} a^{9} - \frac{63}{256} a^{8} + \frac{21}{128} a^{7} - \frac{9}{32} a^{6} + \frac{5}{16} a^{5} - \frac{1}{8} a^{4} + \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{524288} a^{42} - \frac{1}{524288} a^{41} - \frac{1}{524288} a^{39} - \frac{1}{65536} a^{38} + \frac{3}{262144} a^{37} - \frac{3}{65536} a^{36} + \frac{27}{524288} a^{35} - \frac{15}{262144} a^{34} + \frac{7}{65536} a^{33} + \frac{27}{65536} a^{32} - \frac{35}{131072} a^{31} + \frac{33}{16384} a^{30} - \frac{139}{65536} a^{29} - \frac{197}{16384} a^{28} + \frac{5209}{524288} a^{27} - \frac{10579}{524288} a^{26} + \frac{14745}{524288} a^{25} - \frac{13859}{65536} a^{24} + \frac{128753}{524288} a^{23} + \frac{15883}{65536} a^{22} + \frac{10765}{262144} a^{21} + \frac{28219}{65536} a^{20} - \frac{35485}{524288} a^{19} - \frac{84345}{262144} a^{18} - \frac{3589}{131072} a^{17} + \frac{19227}{65536} a^{16} + \frac{13911}{32768} a^{15} - \frac{1293}{16384} a^{14} + \frac{3509}{8192} a^{13} - \frac{35}{4096} a^{12} - \frac{323}{1024} a^{11} - \frac{247}{512} a^{10} - \frac{63}{512} a^{9} + \frac{21}{256} a^{8} + \frac{23}{64} a^{7} - \frac{11}{32} a^{6} + \frac{7}{16} a^{5} - \frac{3}{8} a^{4} + \frac{3}{8} a^{3} - \frac{1}{4} a^{2}$, $\frac{1}{1048576} a^{43} - \frac{1}{1048576} a^{42} - \frac{1}{1048576} a^{40} - \frac{1}{131072} a^{39} + \frac{3}{524288} a^{38} - \frac{3}{131072} a^{37} + \frac{27}{1048576} a^{36} - \frac{15}{524288} a^{35} + \frac{7}{131072} a^{34} + \frac{27}{131072} a^{33} - \frac{35}{262144} a^{32} + \frac{33}{32768} a^{31} - \frac{139}{131072} a^{30} - \frac{197}{32768} a^{29} + \frac{5209}{1048576} a^{28} - \frac{10579}{1048576} a^{27} + \frac{14745}{1048576} a^{26} - \frac{13859}{131072} a^{25} + \frac{128753}{1048576} a^{24} - \frac{49653}{131072} a^{23} - \frac{251379}{524288} a^{22} - \frac{37317}{131072} a^{21} - \frac{35485}{1048576} a^{20} - \frac{84345}{524288} a^{19} - \frac{3589}{262144} a^{18} + \frac{19227}{131072} a^{17} - \frac{18857}{65536} a^{16} - \frac{1293}{32768} a^{15} - \frac{4683}{16384} a^{14} + \frac{4061}{8192} a^{13} + \frac{701}{2048} a^{12} - \frac{247}{1024} a^{11} - \frac{63}{1024} a^{10} - \frac{235}{512} a^{9} - \frac{41}{128} a^{8} + \frac{21}{64} a^{7} - \frac{9}{32} a^{6} + \frac{5}{16} a^{5} - \frac{5}{16} a^{4} + \frac{3}{8} a^{3}$, $\frac{1}{589299712} a^{44} + \frac{171}{589299712} a^{43} + \frac{55}{73662464} a^{42} - \frac{821}{589299712} a^{41} - \frac{445}{147324928} a^{40} + \frac{889}{294649856} a^{39} - \frac{99}{9207808} a^{38} + \frac{6307}{589299712} a^{37} + \frac{15571}{294649856} a^{36} + \frac{6943}{147324928} a^{35} - \frac{6783}{36831232} a^{34} + \frac{47465}{147324928} a^{33} - \frac{35637}{36831232} a^{32} + \frac{89807}{73662464} a^{31} + \frac{7201}{4603904} a^{30} + \frac{4120377}{589299712} a^{29} + \frac{8550905}{589299712} a^{28} + \frac{17476377}{589299712} a^{27} + \frac{996415}{73662464} a^{26} + \frac{42481013}{589299712} a^{25} - \frac{21227943}{147324928} a^{24} - \frac{18088361}{294649856} a^{23} + \frac{3582625}{9207808} a^{22} + \frac{199770203}{589299712} a^{21} - \frac{24535303}{294649856} a^{20} - \frac{5945583}{18415616} a^{19} - \frac{7803053}{36831232} a^{18} - \frac{6853973}{36831232} a^{17} + \frac{1921073}{9207808} a^{16} - \frac{3816321}{9207808} a^{15} - \frac{215165}{4603904} a^{14} - \frac{134409}{2301952} a^{13} + \frac{197445}{1150976} a^{12} - \frac{3547}{17984} a^{11} + \frac{82337}{287744} a^{10} - \frac{25863}{71936} a^{9} + \frac{3141}{35968} a^{8} + \frac{6265}{35968} a^{7} + \frac{6899}{17984} a^{6} - \frac{1683}{8992} a^{5} - \frac{831}{4496} a^{4} - \frac{159}{2248} a^{3} + \frac{19}{562} a^{2} + \frac{21}{281} a - \frac{55}{281}$, $\frac{1}{2039044845127492491873376346271051416346660718823908575941246337446744325524653491210239888003782759083265247995584611543312285323294225420565145870337290250733024494723493003264} a^{45} + \frac{1592454862914445490284600517994639192743490809487504646332213083115671039853035874065572892736642263767145337221626659880541886522319058078094744212728566065623906576241}{2039044845127492491873376346271051416346660718823908575941246337446744325524653491210239888003782759083265247995584611543312285323294225420565145870337290250733024494723493003264} a^{44} + \frac{153789078611442949232341153811749904477981085276833877691497233641745291993994454767122745469337610027501589435824707795055478987093540384840319257637561358276105494611413}{1019522422563746245936688173135525708173330359411954287970623168723372162762326745605119944001891379541632623997792305771656142661647112710282572935168645125366512247361746501632} a^{43} + \frac{823503272067388050764880277026749393686377519623590313724389083619776277916890816783270131329377462667164692658783660453313523383660209827125303251880156054964102542474555}{2039044845127492491873376346271051416346660718823908575941246337446744325524653491210239888003782759083265247995584611543312285323294225420565145870337290250733024494723493003264} a^{42} - \frac{831746768257692772846141254863301452275862243430035951037735053014441398486019151848434538200973642633759078132549548250363173430074319128915464230299036311869923149144649}{1019522422563746245936688173135525708173330359411954287970623168723372162762326745605119944001891379541632623997792305771656142661647112710282572935168645125366512247361746501632} a^{41} + \frac{407300933363744490043903011868398601276319719780697350450766547446500104502948409061921617463959847305614227876338408543642149002750535405955481012310936202952450942272541}{1019522422563746245936688173135525708173330359411954287970623168723372162762326745605119944001891379541632623997792305771656142661647112710282572935168645125366512247361746501632} a^{40} + \frac{2117559782744563873398439232933359185956938086784061854449829599994985355013222779899489656644838569598458044848934397735381868879387740719523529752780322403967284806220031}{509761211281873122968344086567762854086665179705977143985311584361686081381163372802559972000945689770816311998896152885828071330823556355141286467584322562683256123680873250816} a^{39} - \frac{12215738940829980917109335807220205089798981144289320449241699540984806596699996237443726685539865269966212011400039195541068247820945321467450098798354239842856422935048365}{2039044845127492491873376346271051416346660718823908575941246337446744325524653491210239888003782759083265247995584611543312285323294225420565145870337290250733024494723493003264} a^{38} - \frac{1770644948752564649007327129231629806192225909524571101602407039278880849331301256131018981149646935987069915735106295754453659750454892558328956381821787791917831998690905}{254880605640936561484172043283881427043332589852988571992655792180843040690581686401279986000472844885408155999448076442914035665411778177570643233792161281341628061840436625408} a^{37} - \frac{2707224007711512636481596708354556751303255636757150305402468375912873264176447949321405889337540549971619832414813590053377969718410248116438087516064787666205297678044875}{127440302820468280742086021641940713521666294926494285996327896090421520345290843200639993000236422442704077999724038221457017832705889088785321616896080640670814030920218312704} a^{36} - \frac{17291927720012815202916051912556461127130340580612648985147586902069543300893664509163888220504184398472164772341785252991939534472523093066201619998545513463771401515112751}{254880605640936561484172043283881427043332589852988571992655792180843040690581686401279986000472844885408155999448076442914035665411778177570643233792161281341628061840436625408} a^{35} - \frac{93764427627032210836051348055543406615062858947302236705315097994671378687433258546592230270491012195753888122401827457278159971561085133875267119556324407572196600209601043}{509761211281873122968344086567762854086665179705977143985311584361686081381163372802559972000945689770816311998896152885828071330823556355141286467584322562683256123680873250816} a^{34} + \frac{46394993075054446368957063257725312047986455925136987579402169846982455904073340484136181884544073587018466051149921494395657316003485759315953967792106857553639966029435473}{254880605640936561484172043283881427043332589852988571992655792180843040690581686401279986000472844885408155999448076442914035665411778177570643233792161281341628061840436625408} a^{33} - \frac{206866970172749653329623001310943703380549536438461220687071763498955200986631024145051303260513927366897634908081539198991633916921961071904403750649792812177077831438236949}{254880605640936561484172043283881427043332589852988571992655792180843040690581686401279986000472844885408155999448076442914035665411778177570643233792161281341628061840436625408} a^{32} - \frac{8936112805963973023036446472960319870977514206127375443574453550187830424664270648727267186719218727531276910962514920396297232601816287985362129917802748037207286420887199}{127440302820468280742086021641940713521666294926494285996327896090421520345290843200639993000236422442704077999724038221457017832705889088785321616896080640670814030920218312704} a^{31} + \frac{2402132749016079249560661947152015494907703641074175653432357833123595184921219766047953065482445613586974698159723559084257179690180715604307345418221308759251941881238646649}{2039044845127492491873376346271051416346660718823908575941246337446744325524653491210239888003782759083265247995584611543312285323294225420565145870337290250733024494723493003264} a^{30} + \frac{3163272104055927719327540294499575351562796786473744728837358225911129668281131412482218142791241815265340279232617255882987464781936201216384338374010518647082363490314201103}{2039044845127492491873376346271051416346660718823908575941246337446744325524653491210239888003782759083265247995584611543312285323294225420565145870337290250733024494723493003264} a^{29} + \frac{20609187545865862138214011054852675188928729396970413065088490971414529487363789694147878534712833199897611152080463514898454899240344961216717755002904889929248316254191048799}{2039044845127492491873376346271051416346660718823908575941246337446744325524653491210239888003782759083265247995584611543312285323294225420565145870337290250733024494723493003264} a^{28} - \frac{31671833874330166124042080784116417167390021678526391509399880680047219296363387578341485628371345278409655586872611512644515250446011874630213791759543377937051230473743510329}{1019522422563746245936688173135525708173330359411954287970623168723372162762326745605119944001891379541632623997792305771656142661647112710282572935168645125366512247361746501632} a^{27} - \frac{67739512206359870327819556063223912162509676042316546230784357979203001451972891261364355835872647412378625901758806966884248488311679010642893307131993693187647566168687897419}{2039044845127492491873376346271051416346660718823908575941246337446744325524653491210239888003782759083265247995584611543312285323294225420565145870337290250733024494723493003264} a^{26} + \frac{3241366553774705916146770942750135173719277687576579492700515292176566023973442712676601581901174610515041790361300330353393925565200302530726969735319482620564042332305134081}{1019522422563746245936688173135525708173330359411954287970623168723372162762326745605119944001891379541632623997792305771656142661647112710282572935168645125366512247361746501632} a^{25} - \frac{13895817799718892611636532293989384357743012510855590133418314332499099895826846158811358848408017951315754662283808452083356175990950220130063321751151742910661279420213349629}{1019522422563746245936688173135525708173330359411954287970623168723372162762326745605119944001891379541632623997792305771656142661647112710282572935168645125366512247361746501632} a^{24} + \frac{211381073708830301760780471541458826344106357861828357165133302259924610647261284417787432124168839610544259755446085979687150157189105856889830474132427238570172368240844035249}{509761211281873122968344086567762854086665179705977143985311584361686081381163372802559972000945689770816311998896152885828071330823556355141286467584322562683256123680873250816} a^{23} - \frac{388462280835032876972833229184232499194098403854370337498141723249202214749253151393178106805348232614725540881334301364421077315594399677762490664349297655880149008440204676949}{2039044845127492491873376346271051416346660718823908575941246337446744325524653491210239888003782759083265247995584611543312285323294225420565145870337290250733024494723493003264} a^{22} - \frac{125244030890462637251478872564404685732416247967216599792590463360675141467627211628229876600572872226218023182655036707288411892824149074706903235095566953600087786436333710475}{509761211281873122968344086567762854086665179705977143985311584361686081381163372802559972000945689770816311998896152885828071330823556355141286467584322562683256123680873250816} a^{21} - \frac{26009329402583048704031077730388622741159402914209735526167334012296157765577917137003876916971959357172794281950768259305035455906135646965307460191242838088750611463019970337}{509761211281873122968344086567762854086665179705977143985311584361686081381163372802559972000945689770816311998896152885828071330823556355141286467584322562683256123680873250816} a^{20} - \frac{11619482821764488478774032763750682799695697643240125432899383583246875840701403954079912922024472620411029536591078413679474356695935014529927810011591143299416598883420341517}{31860075705117070185521505410485178380416573731623571499081974022605380086322710800159998250059105610676019499931009555364254458176472272196330404224020160167703507730054578176} a^{19} + \frac{2511681630590732174821934526799122006850948891881801286042550233007208800113001210677060815361010522876868949897049964786408911416662955847220583446630176439011844299373909715}{15930037852558535092760752705242589190208286865811785749540987011302690043161355400079999125029552805338009749965504777682127229088236136098165202112010080083851753865027289088} a^{18} - \frac{11946226253197554849783561280252529712066817522511657925418881076127861224028751747597636434660632031653601195881890601853540635254531871131008699064523832680463782776887623833}{63720151410234140371043010820970356760833147463247142998163948045210760172645421600319996500118211221352038999862019110728508916352944544392660808448040320335407015460109156352} a^{17} + \frac{4100359556668047066890490372294322085506198613420427305875581749360555591054253076408261188560799363950201732861893242416043874162421605858966686498038826011265030710368750891}{15930037852558535092760752705242589190208286865811785749540987011302690043161355400079999125029552805338009749965504777682127229088236136098165202112010080083851753865027289088} a^{16} - \frac{63351705902800290561638286140502890628949628197392257802380848860395655927956149963668046347143302166661723072205509235633714146546818244132401896289085206593825778917650537}{248906841446227110824386761019415456097004482278309152336577922051604531924396178126249986328586762583406402343211012151283237954503689626533831283000157501310183654141051392} a^{15} + \frac{1541867721493328889877296808819421476130373640540917311696938326077033373964718869053519958024009554734007786166967908484442134326287577785604334471392061334386015458366966147}{3982509463139633773190188176310647297552071716452946437385246752825672510790338850019999781257388201334502437491376194420531807272059034024541300528002520020962938466256822272} a^{14} - \frac{726429724699030241792009534556812482581364241841444622029376066973581854783039866921605856250284689979043175400978676358142058019291452790183723943272885021028487057998974935}{3982509463139633773190188176310647297552071716452946437385246752825672510790338850019999781257388201334502437491376194420531807272059034024541300528002520020962938466256822272} a^{13} + \frac{276776050492831290636836366481762658959259758650152945760346258912770669531420062116435981529689418176835967408161315515621575494488517975289294930011032767022255691739910355}{1991254731569816886595094088155323648776035858226473218692623376412836255395169425009999890628694100667251218745688097210265903636029517012270650264001260010481469233128411136} a^{12} + \frac{217387301871552130333627070004021975649405215014570104931360632986051436493150751227365291502634792658586690179442632128468726542777519099131173610034316590172278373857449245}{497813682892454221648773522038830912194008964556618304673155844103209063848792356252499972657173525166812804686422024302566475909007379253067662566000315002620367308282102784} a^{11} - \frac{119963457410673280075121210214626921005652516524403233626429976830477707479650322043055835855144898020576847029263275503591358470631458875475271822207721713578871626675684731}{497813682892454221648773522038830912194008964556618304673155844103209063848792356252499972657173525166812804686422024302566475909007379253067662566000315002620367308282102784} a^{10} - \frac{102634721357488226831332493830385193750566228844671781874431302358239036276784386795852859198276539343392578077596228832834388504289994858200148508630385538907890488680760337}{248906841446227110824386761019415456097004482278309152336577922051604531924396178126249986328586762583406402343211012151283237954503689626533831283000157501310183654141051392} a^{9} + \frac{816843800882121571947387460805828978629768302123638905647151080554060756642916892526406346184624236035162309362429151654124910870433808966720119390077313001313925288909417}{15556677590389194426524172563713466006062780142394322021036120128225283245274761132890624145536672661462900146450688259455202372156480601658364455187509843831886478383815712} a^{8} + \frac{7514888316771663484784962241120488080748641808992411406795388082043084226152628302652650810016155827071456959763634962177194374769614861461105125920750308922365955283367677}{62226710361556777706096690254853864024251120569577288084144480512901132981099044531562496582146690645851600585802753037820809488625922406633457820750039375327545913535262848} a^{7} + \frac{3302308029905366894976186514848000204233053034218876895703743158327685092415467458890948713569230388541978532592343378406655196727194343084037204627310466940217320178243929}{15556677590389194426524172563713466006062780142394322021036120128225283245274761132890624145536672661462900146450688259455202372156480601658364455187509843831886478383815712} a^{6} - \frac{1568169116468601457845056492508747685618148740165821276562276440445483083625488109810149786777265725594282829804675302621067737068953582555888811223991261418678681241958927}{7778338795194597213262086281856733003031390071197161010518060064112641622637380566445312072768336330731450073225344129727601186078240300829182227593754921915943239191907856} a^{5} + \frac{2991053361639555678425117969321175979082980403382513367425668267163879251320992467251146176242785586658496585961242460420141160448563158902221536993238946957490486058334959}{7778338795194597213262086281856733003031390071197161010518060064112641622637380566445312072768336330731450073225344129727601186078240300829182227593754921915943239191907856} a^{4} + \frac{687846337505304958817155884751320278924953185747322529240807534644817674067925787258543985503989055904441117243233327211441234893393643510704195752417625499874427828783817}{3889169397597298606631043140928366501515695035598580505259030032056320811318690283222656036384168165365725036612672064863800593039120150414591113796877460957971619595953928} a^{3} - \frac{290464314414006976851645854402675745654073783685098011681722756720786969282930567141963620710762277506795709715094333270404655702728622690729557372114618421048413682473797}{972292349399324651657760785232091625378923758899645126314757508014080202829672570805664009096042041341431259153168016215950148259780037603647778449219365239492904898988482} a^{2} - \frac{93910382410144180078559902274300335965981604284037630895793851128655609866726307391484012591229017575235858205450006343160757768573122970468644150592680928218061110503}{972292349399324651657760785232091625378923758899645126314757508014080202829672570805664009096042041341431259153168016215950148259780037603647778449219365239492904898988482} a + \frac{23876326549011112091928517567443284236291692458829072568132555099142754462869466072818283041365861875064630302381501870868550035851666493826963087150563116688807212124628}{486146174699662325828880392616045812689461879449822563157378754007040101414836285402832004548021020670715629576584008107975074129890018801823889224609682619746452449494241}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$22$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

A cyclic group of order 46

The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$

Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-7}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$23^{2}$	$46$	$46$	R	$23^{2}$	$46$	$46$	$46$	$23^{2}$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	R	$23^{2}$	$46$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
7	Data not computed
47	Data not computed