↑

Properties

Label 45.45.9929276057...0241.1
Degree $45$
Signature $[45, 0]$
Discriminant $811^{44}$
Root discriminant $698.84$
Ramified prime $811$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{45}$ (as 45T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-13311721526413589, 88437835208003944, 720276517742393070, -5699180925312701810, -1106196938800865215, 74801496316603079673, -115726943075772621725, -231175789721089989336, 666581021324279560724, -59930805542863649405, -1065427764689162633315, 642020392083923396842, 747995661858071416101, -743760671890407982334, -241034540985719055340, 427685059470653411785, 10063198266998551730, -149269365665132134938, 20979649586488016898, 34163102478237698853, -8880531728704621017, -5275691290270373630, 1984489268632473104, 543184152125443033, -290582689767894657, -33973753215967284, 29756816334260440, 693994919431743, -2185646177028281, 86886702429318, 116018246394393, -10046622781109, -4434413326456, 554492360509, 120399126257, -19342390441, -2263089158, 450159883, 28148607, -6974865, -213329, 69093, 829, -396, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^45 - x^44 - 396*x^43 + 829*x^42 + 69093*x^41 - 213329*x^40 - 6974865*x^39 + 28148607*x^38 + 450159883*x^37 - 2263089158*x^36 - 19342390441*x^35 + 120399126257*x^34 + 554492360509*x^33 - 4434413326456*x^32 - 10046622781109*x^31 + 116018246394393*x^30 + 86886702429318*x^29 - 2185646177028281*x^28 + 693994919431743*x^27 + 29756816334260440*x^26 - 33973753215967284*x^25 - 290582689767894657*x^24 + 543184152125443033*x^23 + 1984489268632473104*x^22 - 5275691290270373630*x^21 - 8880531728704621017*x^20 + 34163102478237698853*x^19 + 20979649586488016898*x^18 - 149269365665132134938*x^17 + 10063198266998551730*x^16 + 427685059470653411785*x^15 - 241034540985719055340*x^14 - 743760671890407982334*x^13 + 747995661858071416101*x^12 + 642020392083923396842*x^11 - 1065427764689162633315*x^10 - 59930805542863649405*x^9 + 666581021324279560724*x^8 - 231175789721089989336*x^7 - 115726943075772621725*x^6 + 74801496316603079673*x^5 - 1106196938800865215*x^4 - 5699180925312701810*x^3 + 720276517742393070*x^2 + 88437835208003944*x - 13311721526413589)
 
gp: K = bnfinit(x^45 - x^44 - 396*x^43 + 829*x^42 + 69093*x^41 - 213329*x^40 - 6974865*x^39 + 28148607*x^38 + 450159883*x^37 - 2263089158*x^36 - 19342390441*x^35 + 120399126257*x^34 + 554492360509*x^33 - 4434413326456*x^32 - 10046622781109*x^31 + 116018246394393*x^30 + 86886702429318*x^29 - 2185646177028281*x^28 + 693994919431743*x^27 + 29756816334260440*x^26 - 33973753215967284*x^25 - 290582689767894657*x^24 + 543184152125443033*x^23 + 1984489268632473104*x^22 - 5275691290270373630*x^21 - 8880531728704621017*x^20 + 34163102478237698853*x^19 + 20979649586488016898*x^18 - 149269365665132134938*x^17 + 10063198266998551730*x^16 + 427685059470653411785*x^15 - 241034540985719055340*x^14 - 743760671890407982334*x^13 + 747995661858071416101*x^12 + 642020392083923396842*x^11 - 1065427764689162633315*x^10 - 59930805542863649405*x^9 + 666581021324279560724*x^8 - 231175789721089989336*x^7 - 115726943075772621725*x^6 + 74801496316603079673*x^5 - 1106196938800865215*x^4 - 5699180925312701810*x^3 + 720276517742393070*x^2 + 88437835208003944*x - 13311721526413589, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{45} - x^{44} - 396 x^{43} + 829 x^{42} + 69093 x^{41} - 213329 x^{40} - 6974865 x^{39} + 28148607 x^{38} + 450159883 x^{37} - 2263089158 x^{36} - 19342390441 x^{35} + 120399126257 x^{34} + 554492360509 x^{33} - 4434413326456 x^{32} - 10046622781109 x^{31} + 116018246394393 x^{30} + 86886702429318 x^{29} - 2185646177028281 x^{28} + 693994919431743 x^{27} + 29756816334260440 x^{26} - 33973753215967284 x^{25} - 290582689767894657 x^{24} + 543184152125443033 x^{23} + 1984489268632473104 x^{22} - 5275691290270373630 x^{21} - 8880531728704621017 x^{20} + 34163102478237698853 x^{19} + 20979649586488016898 x^{18} - 149269365665132134938 x^{17} + 10063198266998551730 x^{16} + 427685059470653411785 x^{15} - 241034540985719055340 x^{14} - 743760671890407982334 x^{13} + 747995661858071416101 x^{12} + 642020392083923396842 x^{11} - 1065427764689162633315 x^{10} - 59930805542863649405 x^{9} + 666581021324279560724 x^{8} - 231175789721089989336 x^{7} - 115726943075772621725 x^{6} + 74801496316603079673 x^{5} - 1106196938800865215 x^{4} - 5699180925312701810 x^{3} + 720276517742393070 x^{2} + 88437835208003944 x - 13311721526413589 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $45$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[45, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(99292760576690774537904993081140088218976054890294423342092931819201133113087291038341877092167846038415081660922852502562820241=811^{44}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $698.84$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $811$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(811\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{811}(1,·)$, $\chi_{811}(130,·)$, $\chi_{811}(773,·)$, $\chi_{811}(276,·)$, $\chi_{811}(662,·)$, $\chi_{811}(537,·)$, $\chi_{811}(796,·)$, $\chi_{811}(797,·)$, $\chi_{811}(803,·)$, $\chi_{811}(680,·)$, $\chi_{811}(41,·)$, $\chi_{811}(299,·)$, $\chi_{811}(304,·)$, $\chi_{811}(306,·)$, $\chi_{811}(54,·)$, $\chi_{811}(55,·)$, $\chi_{811}(570,·)$, $\chi_{811}(59,·)$, $\chi_{811}(191,·)$, $\chi_{811}(64,·)$, $\chi_{811}(196,·)$, $\chi_{811}(582,·)$, $\chi_{811}(737,·)$, $\chi_{811}(464,·)$, $\chi_{811}(210,·)$, $\chi_{811}(339,·)$, $\chi_{811}(212,·)$, $\chi_{811}(726,·)$, $\chi_{811}(343,·)$, $\chi_{811}(592,·)$, $\chi_{811}(94,·)$, $\chi_{811}(225,·)$, $\chi_{811}(610,·)$, $\chi_{811}(483,·)$, $\chi_{811}(613,·)$, $\chi_{811}(237,·)$, $\chi_{811}(532,·)$, $\chi_{811}(112,·)$, $\chi_{811}(753,·)$, $\chi_{811}(371,·)$, $\chi_{811}(500,·)$, $\chi_{811}(120,·)$, $\chi_{811}(633,·)$, $\chi_{811}(379,·)$, $\chi_{811}(381,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $\frac{1}{131} a^{35} - \frac{62}{131} a^{34} - \frac{10}{131} a^{33} - \frac{62}{131} a^{32} + \frac{46}{131} a^{31} - \frac{45}{131} a^{30} + \frac{15}{131} a^{29} - \frac{7}{131} a^{28} + \frac{12}{131} a^{27} - \frac{17}{131} a^{26} + \frac{63}{131} a^{25} - \frac{3}{131} a^{24} - \frac{37}{131} a^{23} + \frac{64}{131} a^{22} - \frac{9}{131} a^{21} - \frac{41}{131} a^{20} - \frac{60}{131} a^{19} - \frac{13}{131} a^{18} - \frac{21}{131} a^{17} + \frac{59}{131} a^{16} + \frac{23}{131} a^{15} + \frac{9}{131} a^{14} + \frac{35}{131} a^{13} - \frac{3}{131} a^{12} - \frac{32}{131} a^{11} - \frac{65}{131} a^{10} + \frac{23}{131} a^{9} + \frac{61}{131} a^{8} - \frac{53}{131} a^{7} + \frac{10}{131} a^{6} - \frac{27}{131} a^{5} + \frac{63}{131} a^{4} - \frac{31}{131} a^{3} + \frac{40}{131} a^{2} - \frac{57}{131} a$, $\frac{1}{131} a^{36} - \frac{55}{131} a^{34} - \frac{27}{131} a^{33} + \frac{1}{131} a^{32} + \frac{56}{131} a^{31} - \frac{24}{131} a^{30} + \frac{6}{131} a^{29} - \frac{29}{131} a^{28} - \frac{59}{131} a^{27} + \frac{57}{131} a^{26} - \frac{27}{131} a^{25} + \frac{39}{131} a^{24} - \frac{3}{131} a^{23} + \frac{29}{131} a^{22} + \frac{56}{131} a^{21} + \frac{18}{131} a^{20} - \frac{65}{131} a^{19} - \frac{41}{131} a^{18} - \frac{64}{131} a^{17} + \frac{13}{131} a^{16} - \frac{6}{131} a^{15} - \frac{62}{131} a^{14} - \frac{60}{131} a^{13} + \frac{44}{131} a^{12} + \frac{47}{131} a^{11} + \frac{54}{131} a^{10} + \frac{46}{131} a^{9} + \frac{61}{131} a^{8} - \frac{1}{131} a^{7} - \frac{62}{131} a^{6} - \frac{39}{131} a^{5} - \frac{55}{131} a^{4} - \frac{48}{131} a^{3} + \frac{65}{131} a^{2} + \frac{3}{131} a$, $\frac{1}{131} a^{37} - \frac{31}{131} a^{34} - \frac{25}{131} a^{33} + \frac{52}{131} a^{32} + \frac{17}{131} a^{31} + \frac{20}{131} a^{30} + \frac{10}{131} a^{29} - \frac{51}{131} a^{28} + \frac{62}{131} a^{27} - \frac{45}{131} a^{26} - \frac{33}{131} a^{25} - \frac{37}{131} a^{24} - \frac{41}{131} a^{23} + \frac{39}{131} a^{22} + \frac{47}{131} a^{21} + \frac{38}{131} a^{20} + \frac{65}{131} a^{19} + \frac{7}{131} a^{18} + \frac{37}{131} a^{17} - \frac{36}{131} a^{16} + \frac{24}{131} a^{15} + \frac{42}{131} a^{14} + \frac{4}{131} a^{13} + \frac{13}{131} a^{12} - \frac{3}{131} a^{11} + \frac{8}{131} a^{10} + \frac{16}{131} a^{9} - \frac{52}{131} a^{8} + \frac{36}{131} a^{7} - \frac{13}{131} a^{6} + \frac{32}{131} a^{5} + \frac{11}{131} a^{4} + \frac{63}{131} a^{3} - \frac{24}{131} a^{2} + \frac{9}{131} a$, $\frac{1}{131} a^{38} + \frac{18}{131} a^{34} + \frac{4}{131} a^{33} + \frac{60}{131} a^{32} + \frac{5}{131} a^{31} + \frac{56}{131} a^{30} + \frac{21}{131} a^{29} - \frac{24}{131} a^{28} + \frac{65}{131} a^{27} - \frac{36}{131} a^{26} - \frac{49}{131} a^{25} - \frac{3}{131} a^{24} - \frac{60}{131} a^{23} - \frac{65}{131} a^{22} + \frac{21}{131} a^{21} - \frac{27}{131} a^{20} - \frac{19}{131} a^{19} + \frac{27}{131} a^{18} - \frac{32}{131} a^{17} + \frac{19}{131} a^{16} - \frac{31}{131} a^{15} + \frac{21}{131} a^{14} + \frac{50}{131} a^{13} + \frac{35}{131} a^{12} + \frac{64}{131} a^{11} - \frac{34}{131} a^{10} + \frac{6}{131} a^{9} - \frac{38}{131} a^{8} + \frac{47}{131} a^{7} - \frac{51}{131} a^{6} - \frac{40}{131} a^{5} + \frac{51}{131} a^{4} + \frac{63}{131} a^{3} - \frac{61}{131} a^{2} - \frac{64}{131} a$, $\frac{1}{917} a^{39} - \frac{1}{917} a^{38} - \frac{1}{917} a^{37} + \frac{1}{917} a^{36} + \frac{3}{917} a^{35} - \frac{156}{917} a^{34} + \frac{204}{917} a^{33} - \frac{32}{131} a^{32} + \frac{64}{131} a^{31} + \frac{334}{917} a^{30} + \frac{381}{917} a^{29} - \frac{44}{131} a^{28} - \frac{402}{917} a^{27} + \frac{344}{917} a^{26} + \frac{417}{917} a^{25} - \frac{67}{917} a^{24} - \frac{198}{917} a^{23} + \frac{164}{917} a^{22} - \frac{428}{917} a^{21} - \frac{183}{917} a^{20} + \frac{30}{917} a^{19} - \frac{305}{917} a^{18} + \frac{265}{917} a^{17} + \frac{424}{917} a^{16} + \frac{332}{917} a^{15} - \frac{79}{917} a^{14} - \frac{342}{917} a^{13} + \frac{367}{917} a^{12} + \frac{170}{917} a^{11} - \frac{249}{917} a^{10} + \frac{296}{917} a^{9} - \frac{62}{917} a^{8} + \frac{136}{917} a^{7} + \frac{74}{917} a^{6} - \frac{230}{917} a^{5} + \frac{180}{917} a^{4} - \frac{42}{131} a^{3} + \frac{403}{917} a^{2} + \frac{258}{917} a - \frac{3}{7}$, $\frac{1}{917} a^{40} - \frac{2}{917} a^{38} - \frac{3}{917} a^{36} + \frac{1}{917} a^{35} + \frac{55}{917} a^{34} - \frac{454}{917} a^{33} - \frac{23}{131} a^{32} + \frac{138}{917} a^{31} + \frac{372}{917} a^{30} - \frac{410}{917} a^{29} + \frac{249}{917} a^{28} + \frac{369}{917} a^{27} - \frac{422}{917} a^{26} + \frac{22}{131} a^{25} - \frac{83}{917} a^{24} - \frac{209}{917} a^{23} + \frac{219}{917} a^{22} + \frac{362}{917} a^{21} - \frac{174}{917} a^{20} + \frac{110}{917} a^{19} + \frac{79}{917} a^{18} - \frac{263}{917} a^{17} - \frac{48}{131} a^{16} + \frac{169}{917} a^{15} - \frac{435}{917} a^{14} + \frac{333}{917} a^{13} - \frac{233}{917} a^{12} + \frac{166}{917} a^{11} - \frac{254}{917} a^{10} - \frac{214}{917} a^{9} - \frac{129}{917} a^{8} + \frac{44}{131} a^{7} - \frac{16}{917} a^{6} - \frac{267}{917} a^{5} - \frac{114}{917} a^{4} + \frac{256}{917} a^{3} - \frac{53}{917} a^{2} + \frac{236}{917} a - \frac{3}{7}$, $\frac{1}{917} a^{41} - \frac{2}{917} a^{38} + \frac{2}{917} a^{37} + \frac{3}{917} a^{36} - \frac{2}{917} a^{35} + \frac{172}{917} a^{34} - \frac{215}{917} a^{33} + \frac{292}{917} a^{32} + \frac{323}{917} a^{31} - \frac{435}{917} a^{30} + \frac{136}{917} a^{29} - \frac{163}{917} a^{28} + \frac{286}{917} a^{27} - \frac{236}{917} a^{26} + \frac{219}{917} a^{25} - \frac{59}{131} a^{24} + \frac{33}{917} a^{23} - \frac{318}{917} a^{22} - \frac{134}{917} a^{21} - \frac{158}{917} a^{20} - \frac{211}{917} a^{19} - \frac{5}{917} a^{18} - \frac{58}{917} a^{17} - \frac{201}{917} a^{16} - \frac{135}{917} a^{15} - \frac{14}{131} a^{14} - \frac{49}{131} a^{13} + \frac{263}{917} a^{12} + \frac{247}{917} a^{11} - \frac{229}{917} a^{10} + \frac{43}{917} a^{9} - \frac{355}{917} a^{8} + \frac{179}{917} a^{7} + \frac{11}{131} a^{6} + \frac{62}{131} a^{5} + \frac{56}{131} a^{4} - \frac{81}{917} a^{3} + \frac{188}{917} a^{2} + \frac{109}{917} a + \frac{1}{7}$, $\frac{1}{917} a^{42} + \frac{1}{917} a^{37} + \frac{3}{917} a^{35} + \frac{236}{917} a^{34} - \frac{43}{131} a^{33} - \frac{279}{917} a^{32} - \frac{253}{917} a^{31} + \frac{426}{917} a^{30} - \frac{192}{917} a^{29} - \frac{22}{917} a^{28} - \frac{389}{917} a^{27} + \frac{214}{917} a^{26} + \frac{400}{917} a^{25} + \frac{424}{917} a^{24} + \frac{37}{131} a^{23} - \frac{2}{917} a^{22} - \frac{356}{917} a^{21} + \frac{179}{917} a^{20} - \frac{449}{917} a^{19} - \frac{227}{917} a^{18} + \frac{48}{131} a^{17} - \frac{442}{917} a^{16} + \frac{209}{917} a^{15} - \frac{242}{917} a^{14} - \frac{127}{917} a^{13} - \frac{328}{917} a^{12} + \frac{209}{917} a^{11} - \frac{12}{131} a^{10} - \frac{120}{917} a^{9} + \frac{384}{917} a^{8} + \frac{454}{917} a^{7} - \frac{251}{917} a^{6} + \frac{72}{917} a^{5} + \frac{258}{917} a^{4} + \frac{440}{917} a^{3} + \frac{334}{917} a^{2} - \frac{382}{917} a + \frac{1}{7}$, $\frac{1}{917} a^{43} + \frac{1}{917} a^{38} + \frac{3}{917} a^{36} - \frac{2}{917} a^{35} - \frac{31}{131} a^{34} + \frac{267}{917} a^{33} - \frac{169}{917} a^{32} - \frac{435}{917} a^{31} + \frac{431}{917} a^{30} + \frac{76}{917} a^{29} + \frac{360}{917} a^{28} + \frac{109}{917} a^{27} - \frac{139}{917} a^{26} + \frac{102}{917} a^{25} + \frac{8}{131} a^{24} - \frac{366}{917} a^{23} + \frac{1}{917} a^{22} - \frac{430}{917} a^{21} + \frac{139}{917} a^{20} + \frac{298}{917} a^{19} - \frac{34}{131} a^{18} - \frac{29}{917} a^{17} - \frac{78}{917} a^{16} - \frac{214}{917} a^{15} - \frac{435}{917} a^{14} - \frac{405}{917} a^{13} + \frac{6}{917} a^{12} + \frac{28}{131} a^{11} - \frac{239}{917} a^{10} + \frac{412}{917} a^{9} - \frac{309}{917} a^{8} + \frac{442}{917} a^{7} + \frac{443}{917} a^{6} + \frac{265}{917} a^{5} + \frac{118}{917} a^{4} + \frac{376}{917} a^{3} + \frac{185}{917} a^{2} - \frac{58}{917} a$, $\frac{1}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{44} + \frac{876658837089738020555776738228150597962103876266424408699379054707895040848984761819571290748271607728270492306915366073754682969947926928533174707223631961776786449586455307473931714586694627657548765915429304303862637365316062799406248687244304552656983418043481044999253415736339243657443780768395984497886486778213321898280926236903912157394600509256607082533835064602135996357073871878593697388240645728532169}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{43} - \frac{904140299160762753368967965340871321674726012595264398203856544713117503199232357987787253295305568771137028366103103746039452600312818902990139979525353899222487476646230249832884017990691442112675257085864166973271802252648374802378378258891010660101635907329902871706213663659934238284369843300901587725193274352650689464019399449973074278964419796259222631848860617703827862346873006721742802129888605918453058}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{42} - \frac{3268755323870040482944788402514097858386387152174541292269359031578631877657142169036068118066988164055180710373547425449475390989412101879898660278442236876385934681219774611812254386957953689613655544686602936350196850158706750635655769720446538611754023081310095064024174980950019916030739996872084481850904432143301480649824932692437357214285822426806251433295897546513223085214209272926023175173401190509394613}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{41} - \frac{607017353976093632304200341542668312181068796714116251598705319199845006589180943967546267567775131355909985323267480779111737778496344343152867451272341656046658331718792517365331482747140531010915931807663498204830889428429426392156341469633744823009376137186342991066167933111427858572200758714720049490156803500903625976171455651683475805573784610995578647369659636806812436219832035545843066996719774516684720}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{40} - \frac{690418448896623122211604801362731667584014691817281371166291359634960718058316481330110427496638141339699321026799858415691974456313652557054979895954844648274647372474258233658790577347384033386603159037709206461937310835156874502927175221935023289340839937249129405976037855852347894964057082043057817393676922563246603776701562332767906684682335790329847744762793815266492414415425412411932838397677355483255020}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{39} - \frac{5245048958808047038820231611249510876475937644307984850933795818718401392031550095072934670006784168864850541039970545989371273176192489996334276542929041489141840101575687748535438978382368767848283526300598353225131732085674708627963231048694143368866491928496936771898006330110918891703118476314778147796383478303868091646939945364978449099559015083000025458587749657235615084165848960918673358375413077772136894}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{38} + \frac{22687342938389212565377376894369486418625594607182994240277774773926711515629596215850331498673657469417631181665846009842383746163484618496582552137306374665437862826725313758502869468795531461044010801353796513662639238491732863690238960019472007660196822355942519126176561612558810440086008799009743859868278432615752966319218659307944323129370943987351172981398432723750797858891274684836654868648414639181753108}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{37} - \frac{4048139225084226291336713452104247683417240417894822720576107250261823210370178987322081900612146846726409285515895877160905443253267924716718643605322437022564886018244494125440152348552832246041968505390792171639657636767018870481591604717171922719312586121631296022094561967415338180071434223908499796283036721023785549958918638755052644684038425871476649476000983556727238841235003537851975014039545615503306495}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{36} - \frac{10246010620516324185221902894395618217256038807488202541487394446061147058943952210952513513511963416014869102901028503617586363649773025720651547157832948582382961538029091128404042680084366684506684515237584975527221332090581528064173594833840973338317062123362599644110186169897069348433241550017403210358031364611678688655965790135868760358419457575791357998358445965234905561240820031733101558564143430923691718}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{35} - \frac{885689937231578319720870746420676454010516457783873281357495432083889369693975429664767066491855096967380430337998842525777818291704995614750129493415183645667116345627949869436560579597730196813436816704915923000957750680920815491222342156118812247873332076606457950413810330837483331359599684351500294590585362977013229393881425448183110565436122073619062105247659664263655167698468306055735964169331777436398625132}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{34} + \frac{356099256773589582600945832620537147059827887529516663503333102064124454989182008714066386809305654457422955324699030573561097054095534688397116634570613527488285360295662219751570413397578696857373156690382513451926029773742351420852402273258728237851844758355998158678896041871607938154074728091692759987712584860219428681273321101246568489449501687792252718163444367525101737337556861724120811549614917000684181259}{1087049382393855287845546466110723131864719538042572793854305089382992589362014715778466184368713535647779376547465908116829631018362576444112775056846005108497457895570319840316732213966512518224101629242249079247834494247542349832746448552826674738815489762885794503270950409386989324761014564726726150957682086868915176149128619225364848382185987409618732022327434111980269068235435171258513345361814564009063273451} a^{33} - \frac{2137210931169327998622267483326406750211796282610566329751563263814623179395227622617109162181878495548232014160387635740666058030483527325717839126394499314969694705927089260926865392429512857098214692765731198556922404695926623340132218978114355220250207014217279314705812359897340673767542633304214800764728734860481047791370153084941578442228464350726101378462641840186101379923631069247044579622779430809711550485}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{32} + \frac{664338694793977643757276734019925130333285009732056033223518236162592159419949620487990555508218128223166652876091922831553988628770626529940132038738737179087396020580862524669388663207393812165080144983125449628319023768298791407021469583857505668234005895134323113207480866171203223288382562260161806463836389802551945142409114190786737696301646705834537739857248005397690368000630987438887864301156250256944293208}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{31} + \frac{268451810021895312214101768242129230568381458619865563737657208242024982469809038118897534264199397292866890713942553299040906752315407144402175293236624720342025028128286280949366937231365244042937078252774566911206652882575210605144821849907969461868987947338200058683971885529285067243265240657880861226159093044094623338289387708973384991609446334419397448162795893336910110049439237862396206945471148044819471925}{1087049382393855287845546466110723131864719538042572793854305089382992589362014715778466184368713535647779376547465908116829631018362576444112775056846005108497457895570319840316732213966512518224101629242249079247834494247542349832746448552826674738815489762885794503270950409386989324761014564726726150957682086868915176149128619225364848382185987409618732022327434111980269068235435171258513345361814564009063273451} a^{30} - \frac{2221515899024286277546244737418936104677903338758408024742290927508868174902528904623560593698310322887517752977999707354272707063312979174671750714199804913054272987459011326592812797778757779343586630903183204981774741322297648749447514549531340101837686772341774357072699427940299647724165020727379999330323857014760404191795389737702412166980328795711620524416070767493210273732074546931464698299804240828930252180}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{29} - \frac{54934376283756057152102281485055910759909412129874871333764767811168859030320294461324047183023000705332881380108265502487572732516312694491355185573192221684431447294576362695849039155853646770405059788126413046937434140263153963492263706962580766247391178888704479778409532700744823353823815484561438814779481163954741897012653486290241550083958404173430077192823111669313280996035959578219232959901896578332081395}{1087049382393855287845546466110723131864719538042572793854305089382992589362014715778466184368713535647779376547465908116829631018362576444112775056846005108497457895570319840316732213966512518224101629242249079247834494247542349832746448552826674738815489762885794503270950409386989324761014564726726150957682086868915176149128619225364848382185987409618732022327434111980269068235435171258513345361814564009063273451} a^{28} - \frac{611475066802015368517964834199728942348015772972652096854847043431803865154740071750513559521640456193040304275574865035222597593700829978252187196662945038159154765068820126015416229030189166191999597462306929848888723892955266523013864942301655550523270717647761484606536370098406805355712182792677272896955035815123578017010449514158423646137512449039428703828030938419669716628609046934134993794294492757049084422}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{27} - \frac{689573879152950599539670470256591817343949103030298060526481038565374735525839703637885772519581437781821502979149132984562206050077340078419409790550406495931994871801425460729514834072860069709023351367371774728281214103277653740015705755217886319707279104130938824164033775238949729503910644284127102848969364102762776075052775394803292987667493436726434897875816686251714289375679339339069544568641112512495452691}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{26} + \frac{2661404073182381365664107746017798161587274691108435794238358315154507002155081969124078717622123751998983748791451224954650665627635468046149895924589766640675853892008572083323763142226739692216875378834532320431794627835178313304272248642739952618905612908571387109583471732542024774844860407127584580138247309975651852610454094176292051328773927922556126120995031326762272937452369779014963985733423797245353343011}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{25} + \frac{3687031498995928693357922862253090764050132675535295831155022686120093692628123379682733686383129577239153019691663766293306656304346057608517213714872425007541128842684310509483669445280956831370341110714684269857159644354644494973226553502289605480575384801437629005602257573152112480074490267128540073377416043190538545446492208207835882480420065280492213785294468931026550943083372479221615210025825758431518105182}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{24} + \frac{248823502613315374457989591873900518663563205151889120738232721533225254990341038930935213154975604808519510276612909251375314824325629306136035134456804105846515434092245840365858353081364818948371714854133457133218317407107476832164180673380637766465160557987264911339764570210092572223508565034630858540482258385677084672934412214391322174616811030193436420905420420027977097604234156905092167425255195481169156037}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{23} - \frac{2241053521259545225139810930105006727698343689021496476902468250985343792099612559469538394578940945627278727795459627573625214818727622725048224776656529452517356259481783396613322941149668288116552119473710089609167507463330811551773058736317993972060118069416977700142328032906450429031660185505238499716455287916148423059031038627370340028899526380721535203627667975945128498782918308537306357529157516999189613523}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{22} - \frac{1351846451614201469059505926067413378743392961319032572199484223338654629782263580288550752123219350549171631924571259196338126210798797990254089977880223550117132239866752950470142572451730102354720942034167903634795089347775272132196384051559393807116361381688291924878330433435561787776624066307067854768311065814098451710774438082953817887945293397074818788981404917513886907042278486133993798959848884586585070398}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{21} - \frac{2827438804141808703985434377758391780753378196111130594897277780247406910144865416495317314543326860121297766990994037292461968203622008869431086280527781014285162130282967900396501349908632274386725118010304659795612893364501912897479191933251010839643353397498315552839716380682134921579127213431838455611951712940010025339987771379424840639716598100025571576490235987755155836059421605362904904856259044951337759183}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{20} + \frac{666217776603302452716466430881668400937570806178366891837196682159046127882887955400722093041467402768180921241250180486804522504012442857625718164618226860415312695730991043133775668149604313028340334784035895515542447561507505799866682638013363380392880600405948952719191487559155510918500140069937714927133332035683832104222199961215871691703410358107901749603940331106628115322874217881041469930939394688401180150}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{19} + \frac{100508620151131028933157962323169624810332758454617272145565543745908845390752648518894029945141887578847024354826693343684449846463346497919549218237208491623627661244556401571496298076182872567558839612990263276461767723188561796829892286305735268891892274305697222543411363696002608487228657256440107179788469994352757770797721081535607434216262254392217937162959811908916132550004277914598177834899865310071410025}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{18} - \frac{1017052653456007046972434071425220819262811042536325443022945216886607613972434958795987983323100015245563586071259340368383918657891628231654045052610227070229019470348340310240820868544589868330138260454879087902392788087269761640836664182902095944019380079486524038469872918982964274949036807208127843733429034553213351514541703366303534027033344788805139180783605139236909462946993558267048221062443109630159395368}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{17} + \frac{625093180850169668312942638130061733434196189941504154756306692534280887156056869585988411256957833345963149093894929805150498882662799525328707999568537958899944901273372369564667044653292525534715612037788686108301014660938316557170396410150850819211319205999977196203246893210240352357055163312990691664578987945437134095356957685098367993074590698370380645571111886702458622096238344150680345522478072627266103684}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{16} - \frac{3108088708752571547180383745404073075873171823265246428706799046924703692524385336664330800716487337605817394091623826796209717593141786796118275462999723501974540751945722366097418428422498505243661174878495849355140529641101438560090558445550324293272932952520468952306510228811025820023596767036422813778680641287987314626182718006292467983109131688621264028894561662251407177277269379313398583941275633731282113344}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{15} - \frac{1603911055754006983452434430289596512231161694381131662112213900704963591046341133980478125825731296628957735574858775667074661066326727172464011867749505412657556571538251151888136975070343685253971737772048790762566475423809799865569599311911458593237583838243684440690788716603551561365595249868767122336935695922975481207787597501706240146196269665021776203114910862065493111504743452366652775288783630559860548640}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{14} + \frac{490482982655731432254472418414500141584738185979461511258131749503535233073307264373238838459584611810038463681850124868816976957719179606025932631078189355747637072118539414117242953814238849920959146834799754453024926949379027560731222307906474128725562733179860965566501000400828181883188310483628068067534635901815204676975946336826331731571615313057377288212205461241341980103105578189607230731468148204319284491}{1087049382393855287845546466110723131864719538042572793854305089382992589362014715778466184368713535647779376547465908116829631018362576444112775056846005108497457895570319840316732213966512518224101629242249079247834494247542349832746448552826674738815489762885794503270950409386989324761014564726726150957682086868915176149128619225364848382185987409618732022327434111980269068235435171258513345361814564009063273451} a^{13} + \frac{3367190261668743619570014248395191482756486928042901902945541157147375885559041395031603745605505149950334737724503121609808394606449439891217351240638911486491125432506873911694199808656359723093158555930679836430970001121407393449765854379456856261225656367027415535140769787924457072648035230904097742211779992729196271127383012777049531626860510656777040940113758552249043285089510062236003890376820439595296982397}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{12} + \frac{1262498687375822174840729290359435684892059197628160922008018307555787406579409606508925881275016463544251982130981964298906046457570197132321311575217023071009620729226705238171975177130332007604715516531082850770847734733397525201251310372122202621304069499088125059578736226921993131530874437648795483692012582602952446589478840584708340650890363118529139978466441770311650419835697849070276695497033997995399938887}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{11} + \frac{2340054363733130259512448220293791882054870467202877394511534742588913641714276114157497077524573525394151597563892501950306958830596225943393490531393175488431900905125066663268838161125231670937360207743155296293391859198376857172509160148841748271105188951877363394689540136769142499433902364672323933443748145935414454986804863906786254921874355290831447340373464425735545028261513291299989691016177843345932086235}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{10} + \frac{326508199682433697430621397236448932987973674654524117026147822720900466698461178026440688489084610503169834857865911225029970642758195887795536623638511925331237322910970558375226668946280621080813634391679771408340248537030631102674674119368722916966825317727946312911778218321804873432951054741055631514017003200572533213736244448652981804864876675806285670618924647836844180065476765134666551241288516339226775177}{1087049382393855287845546466110723131864719538042572793854305089382992589362014715778466184368713535647779376547465908116829631018362576444112775056846005108497457895570319840316732213966512518224101629242249079247834494247542349832746448552826674738815489762885794503270950409386989324761014564726726150957682086868915176149128619225364848382185987409618732022327434111980269068235435171258513345361814564009063273451} a^{9} - \frac{835718909919155529707892607285098443298562692446819922306520971699671815919522579108474565367280080674524798824723556521210499528375426762811891712210522783395121344777513805649894674482741757541818557957981764258773429070130531238849737240245979662057688485910796010098928461592892095680397964176871432525074093989795659466992951446187916568967284274728597516225577724927009308462878018770305091539191989766958315824}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{8} + \frac{294127902291137020004148211835967472694145878204434365191087856819681845213068144565359186773350795646754009022335648397481134512617429004438888521382492771906094865670080304234460511766652993865827844197014376115455305901991510250364101161971398636415663062286323189232284611733164143011028902107696100120019323446502002579269764563498553625559099851692978012242991507074650797777368715836707326564260865853058347303}{1087049382393855287845546466110723131864719538042572793854305089382992589362014715778466184368713535647779376547465908116829631018362576444112775056846005108497457895570319840316732213966512518224101629242249079247834494247542349832746448552826674738815489762885794503270950409386989324761014564726726150957682086868915176149128619225364848382185987409618732022327434111980269068235435171258513345361814564009063273451} a^{7} - \frac{1588723078259829545540439973959331110688705585448840023832424273787598717544600192443624550645259509811031265233681280706199894417904982775318766132485561383169444901679354797132170723378290306303385170044684425000828347375950493281088389790667123748795439310056711491183721295029756972723955137303402579374096998622995507349054036801630416847368110091258560453570608895792628964538093528076833158540810570769006529122}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{6} + \frac{1294962988688396302618524198153142840806510890764048127246934950525964902073315737754024499034966362380001707374224397463717332641671141415665605393770269034983586207234655613437233250234142670818503179855159711078309588061348894045778566005549938940040250974462645802090381772922231512016508329878966565367465601627691139616783620462407684022957443232293981017746637747433147802861776866510255536158470933554525687258}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{5} - \frac{3634851329998715406228125725938524237710754296323963258534969889901739216839825224221822292011723137365831071233110735130231738070027022724031995705811932767519220280411731594294017963970979414031259706113450218914345952495355070973113009299619777865740020472377417225484275441797856738507319254157200719158299687516549189632179498526887772615452443935737344700113688985370285156293933646672850619636458928060470521798}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{4} + \frac{3159024017522423895742092598556170834434852610314201201770599309146928545537284152457582966223033256624606723643155299957269946563025971367175207637456529374939069560189646453587560079013941178576698395395017388493371528697842772926335954959248687317294052577318283783475982553340032857236228777588868270737684048169959953143295323127436555126198643288041614845488390188374060254519802117905378440357176370095441499775}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a^{3} - \frac{36875891376399836322173859179093508284593802120650125976091343359691976490363356847117689239235665776616244142457600734965646655110734116037071578726478869039869322712033463100015944576785045683721472457805194833399635730574885798181852131469066603868463851508065850426874282626777150766413737412926535118620755829581184814317914058081888377837598613736571668902847107751395616878920288855183799694242842633123943960}{1087049382393855287845546466110723131864719538042572793854305089382992589362014715778466184368713535647779376547465908116829631018362576444112775056846005108497457895570319840316732213966512518224101629242249079247834494247542349832746448552826674738815489762885794503270950409386989324761014564726726150957682086868915176149128619225364848382185987409618732022327434111980269068235435171258513345361814564009063273451} a^{2} - \frac{2322203505457658394051490878417686928267347902537244953617864967016059425868226973589625206006033475681054969034253789060332530369034276624461577484465804765304426341275778806940536835612199814619855399114912777722257381598374832492453853848452674554831031452497069215186258135594364644152192780123971587986914238132365115039684085381373529454485953077666119746689667119412180265206934328136656107893235150882404059704}{7609345676756987014918825262775061923053036766298009556980135625680948125534103010449263290580994749534455635832261356817807417128538035108789425397922035759482205268992238882217125497765587627568711404695743554734841459732796448829225139869786723171708428340200561522896652865708925273327101953087083056703774608082406233043900334577553938675301911867331124156292038783861883477648046198809593417532701948063442914157} a - \frac{1157677526774418521489946056257696932429082051594515060557189902322267937563966915172051521067451087725748169414537424411018821643877645036466110875780381511243894959496499360940312395460012336934548083052402538224733458239573834748202540330956532775089794805510901619208307426439889210603452446943164622024671036109197711380647597325942405396127575920886547384845189558103609975538154963232784085783489073682756822}{58086608219518984846708589792176045214145318826702363030382714699854565843771778705719567103671715645301188059788254632197003184187313245105262789297114776789940498236581976200130728990577004790600850417524759959807950074296156097933016334883868115814568155268706576510661472257320040254405358420512084402318890138033635366747330798301938463170243602040695604246504112853907507462962184723737354332310701893614068047}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $44$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{45}$ (as 45T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 45
The 45 conjugacy class representatives for $C_{45}$
Character table for $C_{45}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.657721.1, 5.5.432596913841.1, 9.9.187140089864757577373281.1, 15.15.53246609481207900818015621743146524650441.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $15^{3}$ $45$ $45$ ${\href{/LocalNumberField/7.3.0.1}{3} }^{15}$ $45$ $45$ ${\href{/LocalNumberField/17.9.0.1}{9} }^{5}$ $15^{3}$ $45$ $15^{3}$ $45$ $15^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/41.5.0.1}{5} }^{9}$ $45$ ${\href{/LocalNumberField/47.3.0.1}{3} }^{15}$ $15^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/59.5.0.1}{5} }^{9}$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
811Data not computed