Properties

Label 45.45.977...089.1
Degree $45$
Signature $[45, 0]$
Discriminant $9.775\times 10^{87}$
Root discriminant \(90.23\)
Ramified primes $7,31$
Class number $1$ (GRH)
Class group trivial (GRH)
Galois group $C_3\times C_{15}$ (as 45T2)

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Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^45 - x^44 - 72*x^43 + 67*x^42 + 2321*x^41 - 2007*x^40 - 44393*x^39 + 35655*x^38 + 562984*x^37 - 420187*x^36 - 5012298*x^35 + 3480849*x^34 + 32367724*x^33 - 20955723*x^32 - 154542085*x^31 + 93497512*x^30 + 551503498*x^29 - 312562651*x^28 - 1478859633*x^27 + 786888918*x^26 + 2984367290*x^25 - 1493106677*x^24 - 4527360022*x^23 + 2130398676*x^22 + 5146818792*x^21 - 2274599139*x^20 - 4361796744*x^19 + 1804001386*x^18 + 2733500368*x^17 - 1051995625*x^16 - 1251105602*x^15 + 444673277*x^14 + 410259354*x^13 - 133494819*x^12 - 93584992*x^11 + 27616610*x^10 + 14189768*x^9 - 3755862*x^8 - 1331682*x^7 + 310282*x^6 + 69020*x^5 - 13468*x^4 - 1660*x^3 + 232*x^2 + 16*x - 1)
 
gp: K = bnfinit(y^45 - y^44 - 72*y^43 + 67*y^42 + 2321*y^41 - 2007*y^40 - 44393*y^39 + 35655*y^38 + 562984*y^37 - 420187*y^36 - 5012298*y^35 + 3480849*y^34 + 32367724*y^33 - 20955723*y^32 - 154542085*y^31 + 93497512*y^30 + 551503498*y^29 - 312562651*y^28 - 1478859633*y^27 + 786888918*y^26 + 2984367290*y^25 - 1493106677*y^24 - 4527360022*y^23 + 2130398676*y^22 + 5146818792*y^21 - 2274599139*y^20 - 4361796744*y^19 + 1804001386*y^18 + 2733500368*y^17 - 1051995625*y^16 - 1251105602*y^15 + 444673277*y^14 + 410259354*y^13 - 133494819*y^12 - 93584992*y^11 + 27616610*y^10 + 14189768*y^9 - 3755862*y^8 - 1331682*y^7 + 310282*y^6 + 69020*y^5 - 13468*y^4 - 1660*y^3 + 232*y^2 + 16*y - 1, 1)
 
magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^45 - x^44 - 72*x^43 + 67*x^42 + 2321*x^41 - 2007*x^40 - 44393*x^39 + 35655*x^38 + 562984*x^37 - 420187*x^36 - 5012298*x^35 + 3480849*x^34 + 32367724*x^33 - 20955723*x^32 - 154542085*x^31 + 93497512*x^30 + 551503498*x^29 - 312562651*x^28 - 1478859633*x^27 + 786888918*x^26 + 2984367290*x^25 - 1493106677*x^24 - 4527360022*x^23 + 2130398676*x^22 + 5146818792*x^21 - 2274599139*x^20 - 4361796744*x^19 + 1804001386*x^18 + 2733500368*x^17 - 1051995625*x^16 - 1251105602*x^15 + 444673277*x^14 + 410259354*x^13 - 133494819*x^12 - 93584992*x^11 + 27616610*x^10 + 14189768*x^9 - 3755862*x^8 - 1331682*x^7 + 310282*x^6 + 69020*x^5 - 13468*x^4 - 1660*x^3 + 232*x^2 + 16*x - 1);
 
oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^45 - x^44 - 72*x^43 + 67*x^42 + 2321*x^41 - 2007*x^40 - 44393*x^39 + 35655*x^38 + 562984*x^37 - 420187*x^36 - 5012298*x^35 + 3480849*x^34 + 32367724*x^33 - 20955723*x^32 - 154542085*x^31 + 93497512*x^30 + 551503498*x^29 - 312562651*x^28 - 1478859633*x^27 + 786888918*x^26 + 2984367290*x^25 - 1493106677*x^24 - 4527360022*x^23 + 2130398676*x^22 + 5146818792*x^21 - 2274599139*x^20 - 4361796744*x^19 + 1804001386*x^18 + 2733500368*x^17 - 1051995625*x^16 - 1251105602*x^15 + 444673277*x^14 + 410259354*x^13 - 133494819*x^12 - 93584992*x^11 + 27616610*x^10 + 14189768*x^9 - 3755862*x^8 - 1331682*x^7 + 310282*x^6 + 69020*x^5 - 13468*x^4 - 1660*x^3 + 232*x^2 + 16*x - 1)
 

\( x^{45} - x^{44} - 72 x^{43} + 67 x^{42} + 2321 x^{41} - 2007 x^{40} - 44393 x^{39} + 35655 x^{38} + 562984 x^{37} - 420187 x^{36} - 5012298 x^{35} + 3480849 x^{34} + 32367724 x^{33} + \cdots - 1 \) Copy content Toggle raw display

sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 
magma: DefiningPolynomial(K);
 
oscar: defining_polynomial(K)
 

Invariants

Degree:  $45$
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
magma: Degree(K);
 
oscar: degree(K)
 
Signature:  $[45, 0]$
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
magma: Signature(K);
 
oscar: signature(K)
 
Discriminant:   \(977\!\cdots\!089\) \(\medspace = 7^{30}\cdot 31^{42}\) Copy content Toggle raw display
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);
 
oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
 
Root discriminant:  \(90.23\)
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));
 
oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
 
Ramified primes:   \(7\), \(31\) Copy content Toggle raw display
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));
 
oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
 
Discriminant root field:  \(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:  $45$
sage: K.automorphisms()
 
magma: Automorphisms(K);
 
oscar: automorphisms(K)
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(217=7\cdot 31\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{217}(128,·)$, $\chi_{217}(1,·)$, $\chi_{217}(2,·)$, $\chi_{217}(4,·)$, $\chi_{217}(134,·)$, $\chi_{217}(8,·)$, $\chi_{217}(9,·)$, $\chi_{217}(142,·)$, $\chi_{217}(16,·)$, $\chi_{217}(18,·)$, $\chi_{217}(149,·)$, $\chi_{217}(25,·)$, $\chi_{217}(156,·)$, $\chi_{217}(32,·)$, $\chi_{217}(162,·)$, $\chi_{217}(163,·)$, $\chi_{217}(36,·)$, $\chi_{217}(165,·)$, $\chi_{217}(39,·)$, $\chi_{217}(169,·)$, $\chi_{217}(72,·)$, $\chi_{217}(50,·)$, $\chi_{217}(51,·)$, $\chi_{217}(183,·)$, $\chi_{217}(190,·)$, $\chi_{217}(191,·)$, $\chi_{217}(64,·)$, $\chi_{217}(193,·)$, $\chi_{217}(67,·)$, $\chi_{217}(71,·)$, $\chi_{217}(200,·)$, $\chi_{217}(204,·)$, $\chi_{217}(205,·)$, $\chi_{217}(78,·)$, $\chi_{217}(81,·)$, $\chi_{217}(211,·)$, $\chi_{217}(214,·)$, $\chi_{217}(95,·)$, $\chi_{217}(144,·)$, $\chi_{217}(100,·)$, $\chi_{217}(102,·)$, $\chi_{217}(107,·)$, $\chi_{217}(109,·)$, $\chi_{217}(113,·)$, $\chi_{217}(121,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $\frac{1}{5}a^{42}+\frac{1}{5}a^{41}-\frac{1}{5}a^{40}-\frac{2}{5}a^{39}+\frac{2}{5}a^{38}+\frac{2}{5}a^{36}+\frac{2}{5}a^{35}+\frac{1}{5}a^{34}+\frac{1}{5}a^{33}+\frac{1}{5}a^{32}-\frac{1}{5}a^{31}+\frac{2}{5}a^{29}+\frac{1}{5}a^{26}+\frac{1}{5}a^{25}-\frac{2}{5}a^{24}+\frac{2}{5}a^{23}-\frac{2}{5}a^{21}+\frac{2}{5}a^{20}+\frac{2}{5}a^{19}+\frac{1}{5}a^{18}-\frac{1}{5}a^{17}+\frac{1}{5}a^{16}-\frac{2}{5}a^{15}-\frac{1}{5}a^{14}-\frac{1}{5}a^{13}-\frac{1}{5}a^{12}+\frac{2}{5}a^{11}+\frac{1}{5}a^{8}+\frac{2}{5}a^{7}+\frac{1}{5}a^{6}+\frac{2}{5}a^{5}-\frac{1}{5}a^{4}+\frac{2}{5}a^{3}-\frac{2}{5}a^{2}+\frac{2}{5}a-\frac{1}{5}$, $\frac{1}{5}a^{43}-\frac{2}{5}a^{41}-\frac{1}{5}a^{40}-\frac{1}{5}a^{39}-\frac{2}{5}a^{38}+\frac{2}{5}a^{37}-\frac{1}{5}a^{35}-\frac{2}{5}a^{32}+\frac{1}{5}a^{31}+\frac{2}{5}a^{30}-\frac{2}{5}a^{29}+\frac{1}{5}a^{27}+\frac{2}{5}a^{25}-\frac{1}{5}a^{24}-\frac{2}{5}a^{23}-\frac{2}{5}a^{22}-\frac{1}{5}a^{21}-\frac{1}{5}a^{19}-\frac{2}{5}a^{18}+\frac{2}{5}a^{17}+\frac{2}{5}a^{16}+\frac{1}{5}a^{15}-\frac{2}{5}a^{12}-\frac{2}{5}a^{11}+\frac{1}{5}a^{9}+\frac{1}{5}a^{8}-\frac{1}{5}a^{7}+\frac{1}{5}a^{6}+\frac{2}{5}a^{5}-\frac{2}{5}a^{4}+\frac{1}{5}a^{3}-\frac{1}{5}a^{2}+\frac{2}{5}a+\frac{1}{5}$, $\frac{1}{58\!\cdots\!15}a^{44}+\frac{61\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{38\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{42}-\frac{23\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{14\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!03}a^{40}+\frac{22\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{39}+\frac{23\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{25\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{24\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{25\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{35}+\frac{15\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!03}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{25\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{26}-\frac{86\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{24}+\frac{34\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{99\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{73\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{55\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!32}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a+\frac{25\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}$ Copy content Toggle raw display

sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 
magma: IntegralBasis(K);
 
oscar: basis(OK)
 

Monogenic:  Not computed
Index:  $1$
Inessential primes:  None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 
magma: ClassGroup(K);
 
oscar: class_group(K)
 

Unit group

sage: UK = K.unit_group()
 
magma: UK, fUK := UnitGroup(K);
 
oscar: UK, fUK = unit_group(OK)
 
Rank:  $44$
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
magma: UnitRank(K);
 
oscar: rank(UK)
 
Torsion generator:   \( -1 \)  (order $2$) Copy content Toggle raw display
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
oscar: torsion_units_generator(OK)
 
Fundamental units:   $\frac{24\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!03}a^{44}-\frac{94\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{86\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{62\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{55\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!03}a^{40}-\frac{18\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{52\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{31\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{66\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{35\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{58\!\cdots\!32}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{28\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{37\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{16\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{70\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{54\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{99\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{50\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{40\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{57\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{99\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{29\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{63\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!03}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{50\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!03}a-\frac{22\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{17\!\cdots\!82}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{14\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{12\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{95\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{39\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{28\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{14\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!03}a^{38}+\frac{48\!\cdots\!54}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{94\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{56\!\cdots\!82}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{16\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{34}+\frac{45\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{53\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{26\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{50\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!03}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{88\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{37\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{92\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{45\!\cdots\!54}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{66\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{72\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{34\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{97\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{38\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{43\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{88\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{43\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{91\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{92\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{46\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a+\frac{59\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{19\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!03}a^{44}-\frac{23\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}a^{43}-\frac{68\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{79\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{21\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{24\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{41\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{86\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{37}+\frac{52\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{51\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{45\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{43\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{29\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{26\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!03}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{94\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{28}-\frac{79\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!03}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{99\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!42}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{67\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!03}a^{22}+\frac{26\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!42}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!98}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{63\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{57\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!03}a^{9}+\frac{34\!\cdots\!34}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a-\frac{58\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{19\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{44}-\frac{30\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{72\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{17\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{23\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{40\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{44\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{51\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{56\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{74\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!03}a^{35}-\frac{50\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{32\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{32}+\frac{40\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{30}-\frac{61\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{49\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{40\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{98\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{68\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!32}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{37\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{79\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{54\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{82\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{92\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a-\frac{41\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}$, 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$\frac{23\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{44}-\frac{13\!\cdots\!34}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{84\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{18\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a^{41}+\frac{26\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{54\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{39}-\frac{51\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{49\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{64\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{58\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{56\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{48\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{71\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!03}a^{32}-\frac{29\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!03}a^{28}-\frac{44\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{59\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!03}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{46\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!37}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{73\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!03}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{87\!\cdots\!82}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{96\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{57\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{40\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!37}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{3}+\frac{72\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a-\frac{58\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{89\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{86\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{64\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{57\!\cdots\!54}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{41\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!03}a^{40}-\frac{17\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{39\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{30\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{50\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{35\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{89\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!03}a^{34}+\frac{28\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{28\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{17\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{74\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{48\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{24\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{60\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!03}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{43\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{59\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{60\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{64\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a^{9}+\frac{88\!\cdots\!82}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{89\!\cdots\!82}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{71\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{50\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{62\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}a-\frac{39\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{11\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{44}+\frac{26\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{82\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{42}-\frac{26\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{26\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!15}a^{40}+\frac{22\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!03}a^{39}-\frac{49\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{38}-\frac{25\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{60\!\cdots\!42}{58\!\cdots\!15}a^{36}+\frac{38\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{39\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{63\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{56\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!03}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!15}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{45\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{28}+\frac{59\!\cdots\!34}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!15}a^{26}-\frac{34\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{34\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{63\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{95\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{72\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{17}-\frac{96\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{49\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{81\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{86\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{93\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a+\frac{47\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{93\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{44}+\frac{47\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!03}a^{43}-\frac{13\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!03}a^{42}-\frac{21\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{21\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}a^{40}+\frac{83\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{41\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{38}-\frac{36\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!03}a^{37}+\frac{53\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{36}+\frac{25\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{47\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{34}-\frac{49\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!03}a^{33}+\frac{30\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{32}+\frac{33\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!03}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}a^{30}-\frac{82\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{50\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!15}a^{28}+\frac{60\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{26}-\frac{80\!\cdots\!42}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{42\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{95\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{87\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{86\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{54\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{73\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{57\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{35\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{65\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{88\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!03}a+\frac{80\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{18\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{50\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{12\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{35\!\cdots\!42}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{37\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{22\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!03}a^{39}-\frac{66\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{20\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{76\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{25\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!03}a^{34}+\frac{22\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{65\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!03}a^{32}-\frac{28\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!03}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{65\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{23\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!03}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!03}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{21}-\frac{70\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!03}a^{19}+\frac{88\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{17}-\frac{74\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{15}+\frac{86\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{45\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{35\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!15}a^{9}-\frac{76\!\cdots\!32}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{93\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a-\frac{91\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{44\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{44}-\frac{26\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{16\!\cdots\!82}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{17\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{10\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!03}a^{40}-\frac{53\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{99\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{96\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{12\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{11\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{96\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{72\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{58\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{34\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{26\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!03}a^{28}-\frac{89\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{33\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!42}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{67\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{43\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{62\!\cdots\!42}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{66\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{98\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{53\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{61\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{90\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{38\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{39\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{78\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{55\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!03}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{79\!\cdots\!98}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{76\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{62\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!03}a-\frac{16\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{29\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{83\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{20\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{58\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{12\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a^{40}-\frac{18\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{11\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{33\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{13\!\cdots\!54}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{41\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!03}a^{34}+\frac{35\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{66\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{22\!\cdots\!54}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{84\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{35\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{91\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!03}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!15}a^{19}+\frac{39\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{47\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{34\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{51\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{59\!\cdots\!32}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{30\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{60\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{74\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{80\!\cdots\!34}{58\!\cdots\!15}a-\frac{45\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{66\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a^{44}-\frac{18\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{23\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{10\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{73\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{28\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{27\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!03}a^{38}+\frac{43\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{16\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{41\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{13\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{26\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{80\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{20\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!03}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{41\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!03}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!15}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a^{23}-\frac{72\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!15}a^{21}-\frac{32\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!42}{58\!\cdots\!15}a^{19}+\frac{67\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!15}a^{17}-\frac{69\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{15}+\frac{45\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{85\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{99\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{9}-\frac{92\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{91\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{42\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{59\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a+\frac{17\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{15\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{21\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{11\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{29\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!03}a^{41}+\frac{71\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!03}a^{40}-\frac{44\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{67\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{80\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{16\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!03}a^{36}-\frac{19\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!03}a^{35}-\frac{72\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{80\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{45\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{98\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!03}a^{31}-\frac{42\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!03}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{71\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{73\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{36\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{92\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{20}-\frac{50\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{84\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!54}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{43\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{44\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{93\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a-\frac{61\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{19\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{44}-\frac{30\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{72\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{17\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{23\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{40\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{44\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{51\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{56\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{74\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!03}a^{35}-\frac{50\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{32\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{32}+\frac{40\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{30}-\frac{61\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{49\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{40\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{98\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{68\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!32}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{37\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{79\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{54\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{82\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{92\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a-\frac{35\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{20\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{44}-\frac{93\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{75\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{14\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{24\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!15}a^{40}+\frac{11\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{46\!\cdots\!32}{58\!\cdots\!15}a^{38}-\frac{49\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{59\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{36}+\frac{19\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!03}a^{35}-\frac{52\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{33\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!15}a^{32}+\frac{84\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{30}-\frac{45\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!15}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{20}+\frac{36\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{39\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{47\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{62\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{89\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{61\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{76\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{74\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{86\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{90\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a+\frac{53\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{68\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}a^{44}-\frac{34\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{24\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{22\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{79\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{68\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{15\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{12\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{19\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{28\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{35}-\frac{16\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{69\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{51\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{30\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{36\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{28}-\frac{99\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{48\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{48\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{95\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{44\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{44\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{46\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!32}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{84\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{34\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{96\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{60\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{30\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a+\frac{12\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{59\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{58\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{42\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{38\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{13\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{25\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{20\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{32\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{23\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{28\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{19\!\cdots\!34}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{18\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{23\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!03}a^{31}-\frac{85\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{51\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{29\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{77\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{41\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{77\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!03}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!34}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{84\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{46\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{43\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{49\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{90\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{69\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!82}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a-\frac{67\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{34\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{44}-\frac{14\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{10\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{10\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{48\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!03}a^{40}-\frac{32\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{27\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{61\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{82\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{77\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{35}+\frac{21\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{68\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{33}-\frac{35\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{43\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{31}+\frac{29\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{20\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{29}-\frac{31\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!03}a^{28}-\frac{73\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{27}+\frac{59\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{39\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!37}{58\!\cdots\!15}a^{21}-\frac{46\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{67\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{56\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{34\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{71\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{48\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{35\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{9}-\frac{54\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{97\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a-\frac{23\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{80\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a^{44}+\frac{13\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{29\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!15}a^{42}-\frac{12\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{94\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{40}+\frac{46\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{36\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{38}-\frac{10\!\cdots\!54}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{23\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}a^{36}+\frac{14\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{13\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!03}a^{31}-\frac{62\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{30}-\frac{99\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{29}+\frac{44\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{58\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{26}-\frac{52\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!03}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!98}{58\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{88\!\cdots\!34}{58\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{14}-\frac{52\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!03}a^{11}-\frac{52\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{40\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{43\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a+\frac{21\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{33\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{25\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{24\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{33\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!03}a^{41}+\frac{78\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{48\!\cdots\!42}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{14\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{83\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{18\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{95\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{33\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!03}a^{34}+\frac{75\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{43\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{50\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{18\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{57\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{46\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!34}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{92\!\cdots\!98}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{22}+\frac{31\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!82}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{30\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{94\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{73\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{88\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{85\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{30\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{68\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a+\frac{78\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{51\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{42\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{36\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{55\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!03}a^{41}+\frac{11\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{81\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{22\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{14\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{28\!\cdots\!98}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{16\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{51\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!03}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{16\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{75\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{78\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{32\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{27\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{74\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{45\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{44\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!54}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{44\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{87\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{37\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{50\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{40\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!03}a+\frac{30\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{85\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!03}a^{44}-\frac{26\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!03}a^{43}-\frac{62\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{42}+\frac{15\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!03}a^{41}+\frac{20\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!03}a^{40}-\frac{36\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!03}a^{39}-\frac{38\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{38}+\frac{47\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{37}+\frac{49\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!03}a^{36}-\frac{35\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!03}a^{35}-\frac{43\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!03}a^{34}+\frac{12\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!03}a^{33}+\frac{28\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!03}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!03}a^{30}-\frac{47\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!03}a^{29}+\frac{48\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{86\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!03}a^{23}-\frac{39\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{44\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{37\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!03}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!03}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{34\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!03}a^{11}-\frac{74\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{77\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!03}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{85\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!03}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{74\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{84\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a-\frac{29\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{18\!\cdots\!74}{26\!\cdots\!91}a^{44}-\frac{44\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!55}a^{43}-\frac{66\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!55}a^{42}+\frac{55\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!91}a^{41}+\frac{21\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!55}a^{40}-\frac{14\!\cdots\!38}{26\!\cdots\!91}a^{39}-\frac{40\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!55}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!55}a^{37}+\frac{51\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!55}a^{36}-\frac{12\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!55}a^{35}-\frac{45\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!55}a^{34}+\frac{84\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!55}a^{33}+\frac{58\!\cdots\!44}{26\!\cdots\!91}a^{32}-\frac{42\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!55}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!55}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!55}a^{29}+\frac{96\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!91}a^{28}-\frac{37\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!55}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!55}a^{26}+\frac{69\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!55}a^{25}+\frac{49\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!91}a^{24}-\frac{92\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!55}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!52}{13\!\cdots\!55}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!62}{26\!\cdots\!91}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!55}a^{20}-\frac{65\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!55}a^{19}-\frac{63\!\cdots\!90}{26\!\cdots\!91}a^{18}+\frac{81\!\cdots\!60}{26\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!55}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!55}a^{15}-\frac{79\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!55}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!55}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!55}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!55}a^{11}-\frac{97\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!55}a^{9}+\frac{65\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!55}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!55}a^{7}-\frac{53\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!55}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!55}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!55}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!91}a^{3}-\frac{55\!\cdots\!56}{26\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!55}a+\frac{11\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!55}$, $\frac{10\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{11\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{12\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!03}a^{42}+\frac{82\!\cdots\!54}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{15\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{26\!\cdots\!32}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{21\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{49\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{14\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{61\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{78\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!03}a^{33}-\frac{85\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{34\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{31}+\frac{18\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!03}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{29}-\frac{53\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{54\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{25}-\frac{58\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{54\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{77\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!03}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{40\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!03}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{15}+\frac{74\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{68\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!82}{58\!\cdots\!15}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!03}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{39\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{43\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a+\frac{10\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{37\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{30\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{43}-\frac{26\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{92\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{17\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!03}a^{40}-\frac{48\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{39}-\frac{33\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!03}a^{38}+\frac{72\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!03}a^{37}+\frac{20\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{34\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{18\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{21\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{23\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{32}-\frac{91\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{55\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{24\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{71\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!03}a^{27}-\frac{51\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{26}-\frac{69\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!37}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{55\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{94\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{40\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{31\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!34}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a-\frac{75\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{37\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{44}-\frac{41\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{13\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{58\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}a^{41}+\frac{41\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{18\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{39}-\frac{78\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{16\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{97\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{20\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{85\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{17\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!03}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{24\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{49\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!03}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{42\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{84\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{24}-\frac{80\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{59\!\cdots\!42}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{61\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{93\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!03}a^{17}+\frac{24\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{47\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{91\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{46\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{77\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{80\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{46\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!03}a^{3}+\frac{78\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}a+\frac{42\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{45\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{48\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{32\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{32\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{10\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{19\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!03}a^{39}-\frac{19\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{17\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{24\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{19\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{21\!\cdots\!98}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{16\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{26\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{32}-\frac{97\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!03}a^{30}+\frac{85\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!03}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{52\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{34\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!03}a^{24}-\frac{62\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{85\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{85\!\cdots\!37}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{87\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{61\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{40\!\cdots\!98}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{31\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!03}a^{12}-\frac{51\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{35\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{9}-\frac{96\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{67\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{70\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{74\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!03}a+\frac{73\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{35\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!03}a^{44}+\frac{10\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{12\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!15}a^{42}-\frac{16\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!03}a^{41}+\frac{41\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{40}+\frac{58\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{39}-\frac{80\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{38}-\frac{60\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{10\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{36}+\frac{81\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{91\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{34}-\frac{75\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!03}a^{32}+\frac{50\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{30}-\frac{24\!\cdots\!32}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{86\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{24}+\frac{44\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{80\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{89\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!03}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{63\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{51\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{78\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{99\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a+\frac{57\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{40\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!03}a^{44}+\frac{69\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{14\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}a^{42}-\frac{60\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{47\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{40}+\frac{22\!\cdots\!34}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{89\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{38}-\frac{47\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{11\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{36}+\frac{13\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!03}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{34}-\frac{63\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{63\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{32}+\frac{42\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{29\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{76\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!15}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{50\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{24}+\frac{40\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{72\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{75\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{56\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{61\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{53\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{62\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!37}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!03}a^{7}-\frac{38\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{42\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a+\frac{45\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{65\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{19\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{91\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!03}a^{42}+\frac{13\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{14\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{84\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!03}a^{39}-\frac{26\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{78\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{32\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{19\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!03}a^{35}-\frac{27\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{16\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{33}+\frac{33\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!03}a^{32}-\frac{52\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{75\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{24\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{83\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{60\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{24}-\frac{41\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{62\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{54\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{96\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{31\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{35\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!03}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{8}-\frac{72\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{95\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{65\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a-\frac{17\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{16\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!15}a^{44}+\frac{16\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!03}a^{43}-\frac{12\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{42}-\frac{69\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{40\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!15}a^{40}+\frac{24\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{77\!\cdots\!83}{58\!\cdots\!15}a^{38}-\frac{10\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!03}a^{37}+\frac{19\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{36}+\frac{72\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{89\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{34}-\frac{68\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{58\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{32}+\frac{46\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!03}a^{27}-\frac{55\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!37}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{56\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{24}+\frac{49\!\cdots\!46}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{87\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{76\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{88\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{75\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{54\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{69\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!03}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{54\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{85\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a+\frac{42\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{14\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{44}+\frac{14\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{10\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{42}-\frac{11\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{33\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{40}+\frac{40\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{62\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{38}-\frac{81\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{77\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{36}+\frac{10\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{65\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{39\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!03}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{54\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{24}+\frac{65\!\cdots\!42}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{91\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!15}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{55\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!15}a^{14}-\frac{24\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!15}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{9}-\frac{46\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{35\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{69\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{77\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a+\frac{34\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{39\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{44}+\frac{13\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{28\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{42}-\frac{99\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{90\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{40}+\frac{32\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{16\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{38}-\frac{62\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{41\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!03}a^{36}+\frac{80\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{34}-\frac{71\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{99\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{32}+\frac{45\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{40\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{30}-\frac{43\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!03}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{28}+\frac{74\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{40\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!15}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!15}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{78\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!03}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!03}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{15}+\frac{79\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!03}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{36\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{11}+\frac{83\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!03}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{82\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{50\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!15}a-\frac{45\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{60\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!03}a^{44}-\frac{23\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{21\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{15\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{69\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{45\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{26\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!03}a^{38}+\frac{77\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{16\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{88\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{70\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{93\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{80\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{31}-\frac{44\!\cdots\!54}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{34\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!03}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!03}a^{28}-\frac{54\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{40\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{79\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{45\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!03}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{98\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{57\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{68\!\cdots\!06}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!03}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!32}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{43\!\cdots\!67}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{44\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{64\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{65\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a+\frac{50\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{76\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!03}a^{44}-\frac{86\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{55\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!03}a^{42}+\frac{42\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{89\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{79\!\cdots\!82}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{17\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{48\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{43\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!03}a^{36}+\frac{55\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{38\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!03}a^{34}-\frac{27\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!03}a^{33}+\frac{12\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{57\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{30}-\frac{85\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{40\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!03}a^{28}+\frac{35\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!03}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!15}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!03}a^{20}+\frac{36\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{74\!\cdots\!84}{58\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!03}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{90\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!03}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{65\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!22}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{96\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{40\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a+\frac{41\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{11\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{14\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{84\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{18\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!03}a^{41}+\frac{53\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!03}a^{40}-\frac{28\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{50\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{50\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{12\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!03}a^{36}-\frac{11\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!03}a^{35}-\frac{55\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{49\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{35\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{59\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!03}a^{31}-\frac{32\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!03}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{56\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{43\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!03}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!14}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{79\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!03}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!29}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!03}a^{15}-\frac{57\!\cdots\!42}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{57\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!37}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{58\!\cdots\!54}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{49\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{45\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a+\frac{19\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{34\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{18\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{24\!\cdots\!37}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{11\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{79\!\cdots\!81}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{33\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{30\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!03}a^{38}+\frac{53\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{38\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!03}a^{36}-\frac{57\!\cdots\!19}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{16\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{42\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!78}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{22\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{51\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{88\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{25\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{95\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!03}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{93\!\cdots\!94}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{88\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!03}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{18}+\frac{70\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{73\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{36\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!03}a^{13}+\frac{94\!\cdots\!71}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{41\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!03}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!96}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{52\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!03}a+\frac{63\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!15}$, $\frac{20\!\cdots\!74}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{18\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{30\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!03}a^{42}+\frac{11\!\cdots\!23}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{97\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!03}a^{40}-\frac{35\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{92\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{61\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{11\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{70\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!03}a^{33}+\frac{66\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{33\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{31\!\cdots\!12}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{29\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!03}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!79}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{47\!\cdots\!62}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{29\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{57\!\cdots\!73}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{94\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{57\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!03}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{59\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!03}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!41}{58\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{87\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!03}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{69\!\cdots\!56}{58\!\cdots\!15}a-\frac{57\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!03}$, $\frac{89\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{47\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{64\!\cdots\!42}{58\!\cdots\!15}a^{42}+\frac{29\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{20\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}a^{40}-\frac{81\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{39\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{38}+\frac{12\!\cdots\!31}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{49\!\cdots\!13}{58\!\cdots\!15}a^{36}-\frac{13\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{43\!\cdots\!04}{58\!\cdots\!15}a^{34}+\frac{96\!\cdots\!33}{58\!\cdots\!15}a^{33}+\frac{27\!\cdots\!99}{58\!\cdots\!15}a^{32}-\frac{96\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!03}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!37}{58\!\cdots\!15}a^{30}+\frac{17\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{29}+\frac{45\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{28}-\frac{43\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!76}{58\!\cdots\!15}a^{26}+\frac{73\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{25}+\frac{22\!\cdots\!97}{58\!\cdots\!15}a^{24}-\frac{74\!\cdots\!27}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{65\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!03}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!03}a^{21}+\frac{34\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{20}+\frac{79\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!15}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!32}{58\!\cdots\!15}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!91}{58\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!36}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{59\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{14}-\frac{74\!\cdots\!44}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{32\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!03}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{11}-\frac{28\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{66\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!03}a^{8}+\frac{94\!\cdots\!28}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!18}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!03}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!21}{58\!\cdots\!15}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!68}{58\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{94\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a+\frac{14\!\cdots\!87}{58\!\cdots\!15}$, 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$\frac{90\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!15}a^{44}-\frac{11\!\cdots\!57}{58\!\cdots\!15}a^{43}-\frac{13\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!03}a^{42}+\frac{38\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{41}+\frac{42\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!03}a^{40}+\frac{98\!\cdots\!38}{58\!\cdots\!15}a^{39}-\frac{41\!\cdots\!17}{58\!\cdots\!15}a^{38}-\frac{25\!\cdots\!64}{58\!\cdots\!15}a^{37}+\frac{52\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!15}a^{36}+\frac{59\!\cdots\!48}{58\!\cdots\!15}a^{35}-\frac{47\!\cdots\!52}{58\!\cdots\!15}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!03}a^{33}+\frac{30\!\cdots\!16}{58\!\cdots\!15}a^{32}+\frac{58\!\cdots\!58}{58\!\cdots\!15}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!15}a^{30}-\frac{65\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!03}a^{29}+\frac{53\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!15}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!03}{58\!\cdots\!15}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!15}a^{26}-\frac{73\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!03}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!08}{58\!\cdots\!15}a^{24}+\frac{76\!\cdots\!92}{58\!\cdots\!15}a^{23}-\frac{90\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!03}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!49}{58\!\cdots\!15}a^{21}+\frac{52\!\cdots\!72}{58\!\cdots\!15}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!03}a^{19}-\frac{89\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!89}{58\!\cdots\!15}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{61\!\cdots\!37}{58\!\cdots\!15}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!88}{58\!\cdots\!15}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!26}{58\!\cdots\!15}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!53}{58\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!03}a^{11}-\frac{92\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!15}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!07}{58\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!02}{58\!\cdots\!15}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!11}{58\!\cdots\!15}a^{6}-\frac{84\!\cdots\!66}{58\!\cdots\!15}a^{5}+\frac{93\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!03}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!03}a^{3}-\frac{70\!\cdots\!86}{58\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!24}{58\!\cdots\!15}a+\frac{46\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!03}$ 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sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];
 
oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
 
Regulator:  \( 604682720155280400000000000000 \) (assuming GRH)
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 
magma: Regulator(K);
 
oscar: regulator(K)
 

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{45}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 604682720155280400000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{9775350573779289822992954615907439666894942099243693331564576241100496506992103462547089}}\cr\approx \mathstrut & 0.107592301246632 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula
 
x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^45 - x^44 - 72*x^43 + 67*x^42 + 2321*x^41 - 2007*x^40 - 44393*x^39 + 35655*x^38 + 562984*x^37 - 420187*x^36 - 5012298*x^35 + 3480849*x^34 + 32367724*x^33 - 20955723*x^32 - 154542085*x^31 + 93497512*x^30 + 551503498*x^29 - 312562651*x^28 - 1478859633*x^27 + 786888918*x^26 + 2984367290*x^25 - 1493106677*x^24 - 4527360022*x^23 + 2130398676*x^22 + 5146818792*x^21 - 2274599139*x^20 - 4361796744*x^19 + 1804001386*x^18 + 2733500368*x^17 - 1051995625*x^16 - 1251105602*x^15 + 444673277*x^14 + 410259354*x^13 - 133494819*x^12 - 93584992*x^11 + 27616610*x^10 + 14189768*x^9 - 3755862*x^8 - 1331682*x^7 + 310282*x^6 + 69020*x^5 - 13468*x^4 - 1660*x^3 + 232*x^2 + 16*x - 1)
 
DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()
 
hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();
 
2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))
 
# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula
 
K = bnfinit(x^45 - x^44 - 72*x^43 + 67*x^42 + 2321*x^41 - 2007*x^40 - 44393*x^39 + 35655*x^38 + 562984*x^37 - 420187*x^36 - 5012298*x^35 + 3480849*x^34 + 32367724*x^33 - 20955723*x^32 - 154542085*x^31 + 93497512*x^30 + 551503498*x^29 - 312562651*x^28 - 1478859633*x^27 + 786888918*x^26 + 2984367290*x^25 - 1493106677*x^24 - 4527360022*x^23 + 2130398676*x^22 + 5146818792*x^21 - 2274599139*x^20 - 4361796744*x^19 + 1804001386*x^18 + 2733500368*x^17 - 1051995625*x^16 - 1251105602*x^15 + 444673277*x^14 + 410259354*x^13 - 133494819*x^12 - 93584992*x^11 + 27616610*x^10 + 14189768*x^9 - 3755862*x^8 - 1331682*x^7 + 310282*x^6 + 69020*x^5 - 13468*x^4 - 1660*x^3 + 232*x^2 + 16*x - 1, 1);
 
[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]
 
/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */
 
Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^45 - x^44 - 72*x^43 + 67*x^42 + 2321*x^41 - 2007*x^40 - 44393*x^39 + 35655*x^38 + 562984*x^37 - 420187*x^36 - 5012298*x^35 + 3480849*x^34 + 32367724*x^33 - 20955723*x^32 - 154542085*x^31 + 93497512*x^30 + 551503498*x^29 - 312562651*x^28 - 1478859633*x^27 + 786888918*x^26 + 2984367290*x^25 - 1493106677*x^24 - 4527360022*x^23 + 2130398676*x^22 + 5146818792*x^21 - 2274599139*x^20 - 4361796744*x^19 + 1804001386*x^18 + 2733500368*x^17 - 1051995625*x^16 - 1251105602*x^15 + 444673277*x^14 + 410259354*x^13 - 133494819*x^12 - 93584992*x^11 + 27616610*x^10 + 14189768*x^9 - 3755862*x^8 - 1331682*x^7 + 310282*x^6 + 69020*x^5 - 13468*x^4 - 1660*x^3 + 232*x^2 + 16*x - 1);
 
OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);
 
UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);
 
r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);
 
hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);
 
2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));
 
# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula
 
Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^45 - x^44 - 72*x^43 + 67*x^42 + 2321*x^41 - 2007*x^40 - 44393*x^39 + 35655*x^38 + 562984*x^37 - 420187*x^36 - 5012298*x^35 + 3480849*x^34 + 32367724*x^33 - 20955723*x^32 - 154542085*x^31 + 93497512*x^30 + 551503498*x^29 - 312562651*x^28 - 1478859633*x^27 + 786888918*x^26 + 2984367290*x^25 - 1493106677*x^24 - 4527360022*x^23 + 2130398676*x^22 + 5146818792*x^21 - 2274599139*x^20 - 4361796744*x^19 + 1804001386*x^18 + 2733500368*x^17 - 1051995625*x^16 - 1251105602*x^15 + 444673277*x^14 + 410259354*x^13 - 133494819*x^12 - 93584992*x^11 + 27616610*x^10 + 14189768*x^9 - 3755862*x^8 - 1331682*x^7 + 310282*x^6 + 69020*x^5 - 13468*x^4 - 1660*x^3 + 232*x^2 + 16*x - 1);
 
OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);
 
UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);
 
r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);
 
hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);
 
2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))
 

Galois group

$C_3\times C_{15}$ (as 45T2):

sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
magma: G = GaloisGroup(K);
 
oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)
 
An abelian group of order 45
The 45 conjugacy class representatives for $C_3\times C_{15}$
Character table for $C_3\times C_{15}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.961.1, 3.3.47089.1, 3.3.47089.2, \(\Q(\zeta_{7})^+\), 5.5.923521.1, 9.9.104413920565969.1, \(\Q(\zeta_{31})^+\), 15.15.213817926580534310560958234929.1, 15.15.213817926580534310560958234929.2, 15.15.222495240978703757087365489.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]
 
gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]
 
magma: L := Subfields(K); L[2..#L];
 
oscar: subfields(K)[2:end-1]
 

Frobenius cycle types

$p$ $2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$
Cycle type $15^{3}$ $15^{3}$ ${\href{/padicField/5.3.0.1}{3} }^{15}$ R $15^{3}$ $15^{3}$ $15^{3}$ $15^{3}$ $15^{3}$ ${\href{/padicField/29.5.0.1}{5} }^{9}$ R ${\href{/padicField/37.3.0.1}{3} }^{15}$ $15^{3}$ $15^{3}$ $15^{3}$ $15^{3}$ $15^{3}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:
 
p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:
 
p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])
 
// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:
 
p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];
 
# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:
 
p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
\(7\) Copy content Toggle raw display Deg $45$$3$$15$$30$
\(31\) Copy content Toggle raw display Deg $45$$15$$3$$42$