↑

Properties

Label 45.45.6718012341...4161.1
Degree $45$
Signature $[45, 0]$
Discriminant $991^{44}$
Root discriminant $850.15$
Ramified prime $991$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{45}$ (as 45T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![2261954142132133, 83297520463977678, -810465957506963450, -6708025963376576384, 26748521145179248817, 57908172127688827797, -156894824060843232067, -269515527871811797129, 353670961668357691887, 656810737591957358506, -351166726544866335230, -859697596051249769028, 156273880064002553016, 684515657539578163905, -4298698351218970846, -362555113179265272563, -31083343121562301531, 135306044902878515232, 17809309773774719616, -36912763704282592251, -5489137801110498690, 7530031073842269176, 1105399626249741287, -1163031259736854822, -154422312202104144, 136666697677507618, 15318828420511000, -12208609751199020, -1087294963790613, 825045335419488, 55126626510024, -41839772414662, -1978841129676, 1574274251897, 49463045772, -43249305611, -839204438, 846945714, 9356334, -11381338, -67163, 98397, 323, -484, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^45 - x^44 - 484*x^43 + 323*x^42 + 98397*x^41 - 67163*x^40 - 11381338*x^39 + 9356334*x^38 + 846945714*x^37 - 839204438*x^36 - 43249305611*x^35 + 49463045772*x^34 + 1574274251897*x^33 - 1978841129676*x^32 - 41839772414662*x^31 + 55126626510024*x^30 + 825045335419488*x^29 - 1087294963790613*x^28 - 12208609751199020*x^27 + 15318828420511000*x^26 + 136666697677507618*x^25 - 154422312202104144*x^24 - 1163031259736854822*x^23 + 1105399626249741287*x^22 + 7530031073842269176*x^21 - 5489137801110498690*x^20 - 36912763704282592251*x^19 + 17809309773774719616*x^18 + 135306044902878515232*x^17 - 31083343121562301531*x^16 - 362555113179265272563*x^15 - 4298698351218970846*x^14 + 684515657539578163905*x^13 + 156273880064002553016*x^12 - 859697596051249769028*x^11 - 351166726544866335230*x^10 + 656810737591957358506*x^9 + 353670961668357691887*x^8 - 269515527871811797129*x^7 - 156894824060843232067*x^6 + 57908172127688827797*x^5 + 26748521145179248817*x^4 - 6708025963376576384*x^3 - 810465957506963450*x^2 + 83297520463977678*x + 2261954142132133)
 
gp: K = bnfinit(x^45 - x^44 - 484*x^43 + 323*x^42 + 98397*x^41 - 67163*x^40 - 11381338*x^39 + 9356334*x^38 + 846945714*x^37 - 839204438*x^36 - 43249305611*x^35 + 49463045772*x^34 + 1574274251897*x^33 - 1978841129676*x^32 - 41839772414662*x^31 + 55126626510024*x^30 + 825045335419488*x^29 - 1087294963790613*x^28 - 12208609751199020*x^27 + 15318828420511000*x^26 + 136666697677507618*x^25 - 154422312202104144*x^24 - 1163031259736854822*x^23 + 1105399626249741287*x^22 + 7530031073842269176*x^21 - 5489137801110498690*x^20 - 36912763704282592251*x^19 + 17809309773774719616*x^18 + 135306044902878515232*x^17 - 31083343121562301531*x^16 - 362555113179265272563*x^15 - 4298698351218970846*x^14 + 684515657539578163905*x^13 + 156273880064002553016*x^12 - 859697596051249769028*x^11 - 351166726544866335230*x^10 + 656810737591957358506*x^9 + 353670961668357691887*x^8 - 269515527871811797129*x^7 - 156894824060843232067*x^6 + 57908172127688827797*x^5 + 26748521145179248817*x^4 - 6708025963376576384*x^3 - 810465957506963450*x^2 + 83297520463977678*x + 2261954142132133, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{45} - x^{44} - 484 x^{43} + 323 x^{42} + 98397 x^{41} - 67163 x^{40} - 11381338 x^{39} + 9356334 x^{38} + 846945714 x^{37} - 839204438 x^{36} - 43249305611 x^{35} + 49463045772 x^{34} + 1574274251897 x^{33} - 1978841129676 x^{32} - 41839772414662 x^{31} + 55126626510024 x^{30} + 825045335419488 x^{29} - 1087294963790613 x^{28} - 12208609751199020 x^{27} + 15318828420511000 x^{26} + 136666697677507618 x^{25} - 154422312202104144 x^{24} - 1163031259736854822 x^{23} + 1105399626249741287 x^{22} + 7530031073842269176 x^{21} - 5489137801110498690 x^{20} - 36912763704282592251 x^{19} + 17809309773774719616 x^{18} + 135306044902878515232 x^{17} - 31083343121562301531 x^{16} - 362555113179265272563 x^{15} - 4298698351218970846 x^{14} + 684515657539578163905 x^{13} + 156273880064002553016 x^{12} - 859697596051249769028 x^{11} - 351166726544866335230 x^{10} + 656810737591957358506 x^{9} + 353670961668357691887 x^{8} - 269515527871811797129 x^{7} - 156894824060843232067 x^{6} + 57908172127688827797 x^{5} + 26748521145179248817 x^{4} - 6708025963376576384 x^{3} - 810465957506963450 x^{2} + 83297520463977678 x + 2261954142132133 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $45$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[45, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(671801234171219130790287737139120531415941219127819082101838180775649720217606693331681380013737520029481781229010469277605191884161=991^{44}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $850.15$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $991$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(991\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{991}(1,·)$, $\chi_{991}(898,·)$, $\chi_{991}(392,·)$, $\chi_{991}(521,·)$, $\chi_{991}(650,·)$, $\chi_{991}(18,·)$, $\chi_{991}(404,·)$, $\chi_{991}(917,·)$, $\chi_{991}(921,·)$, $\chi_{991}(799,·)$, $\chi_{991}(160,·)$, $\chi_{991}(308,·)$, $\chi_{991}(936,·)$, $\chi_{991}(557,·)$, $\chi_{991}(564,·)$, $\chi_{991}(52,·)$, $\chi_{991}(692,·)$, $\chi_{991}(287,·)$, $\chi_{991}(573,·)$, $\chi_{991}(66,·)$, $\chi_{991}(324,·)$, $\chi_{991}(197,·)$, $\chi_{991}(71,·)$, $\chi_{991}(459,·)$, $\chi_{991}(589,·)$, $\chi_{991}(334,·)$, $\chi_{991}(335,·)$, $\chi_{991}(976,·)$, $\chi_{991}(721,·)$, $\chi_{991}(722,·)$, $\chi_{991}(211,·)$, $\chi_{991}(84,·)$, $\chi_{991}(86,·)$, $\chi_{991}(825,·)$, $\chi_{991}(719,·)$, $\chi_{991}(95,·)$, $\chi_{991}(225,·)$, $\chi_{991}(59,·)$, $\chi_{991}(106,·)$, $\chi_{991}(877,·)$, $\chi_{991}(113,·)$, $\chi_{991}(242,·)$, $\chi_{991}(116,·)$, $\chi_{991}(119,·)$, $\chi_{991}(508,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $\frac{1}{633293} a^{41} - \frac{2265}{633293} a^{40} + \frac{91702}{633293} a^{39} + \frac{91563}{633293} a^{38} - \frac{227972}{633293} a^{37} - \frac{269917}{633293} a^{36} - \frac{82920}{633293} a^{35} - \frac{269714}{633293} a^{34} - \frac{148169}{633293} a^{33} + \frac{234061}{633293} a^{32} + \frac{80300}{633293} a^{31} + \frac{42438}{633293} a^{30} + \frac{137450}{633293} a^{29} + \frac{287380}{633293} a^{28} + \frac{199076}{633293} a^{27} - \frac{236704}{633293} a^{26} + \frac{138286}{633293} a^{25} - \frac{13671}{633293} a^{24} + \frac{30571}{633293} a^{23} - \frac{161112}{633293} a^{22} + \frac{190633}{633293} a^{21} - \frac{62348}{633293} a^{20} - \frac{142106}{633293} a^{19} + \frac{268294}{633293} a^{18} - \frac{313630}{633293} a^{17} + \frac{284897}{633293} a^{16} + \frac{191584}{633293} a^{15} - \frac{11541}{633293} a^{14} - \frac{168700}{633293} a^{13} + \frac{176625}{633293} a^{12} + \frac{105975}{633293} a^{11} + \frac{117867}{633293} a^{10} + \frac{19208}{633293} a^{9} + \frac{247788}{633293} a^{8} + \frac{199533}{633293} a^{7} + \frac{239219}{633293} a^{6} - \frac{251066}{633293} a^{5} - \frac{294171}{633293} a^{4} - \frac{175218}{633293} a^{3} + \frac{57923}{633293} a^{2} - \frac{168255}{633293} a - \frac{281395}{633293}$, $\frac{1}{633293} a^{42} + \frac{27821}{633293} a^{40} + \frac{76489}{633293} a^{39} + \frac{75412}{633293} a^{38} + \frac{140591}{633293} a^{37} + \frac{316113}{633293} a^{36} + \frac{4507}{633293} a^{35} + \frac{77366}{633293} a^{34} + \frac{276566}{633293} a^{33} + \frac{162224}{633293} a^{32} + \frac{166847}{633293} a^{31} - \frac{1016}{633293} a^{30} + \frac{31474}{633293} a^{29} + \frac{89572}{633293} a^{28} - \frac{234180}{633293} a^{27} - \frac{230396}{633293} a^{26} - \frac{275916}{633293} a^{25} + \frac{97113}{633293} a^{24} + \frac{53266}{633293} a^{23} + \frac{48721}{633293} a^{22} - \frac{184429}{633293} a^{21} - \frac{135987}{633293} a^{20} + \frac{111048}{633293} a^{19} + \frac{44293}{633293} a^{18} - \frac{165600}{633293} a^{17} + \frac{157722}{633293} a^{16} + \frac{120514}{633293} a^{15} + \frac{289241}{633293} a^{14} - \frac{53196}{633293} a^{13} - \frac{79576}{633293} a^{12} + \frac{133195}{633293} a^{11} - \frac{261683}{633293} a^{10} + \frac{56691}{633293} a^{9} - \frac{291538}{633293} a^{8} + \frac{10262}{633293} a^{7} + \frac{114454}{633293} a^{6} - \frac{261547}{633293} a^{5} - \frac{248297}{633293} a^{4} + \frac{263864}{633293} a^{3} - \frac{64311}{633293} a^{2} - \frac{136584}{633293} a - \frac{266917}{633293}$, $\frac{1}{633293} a^{43} - \frac{238246}{633293} a^{40} - \frac{261726}{633293} a^{39} - \frac{129186}{633293} a^{38} + \frac{295730}{633293} a^{37} - \frac{223030}{633293} a^{36} - \frac{91713}{633293} a^{35} + \frac{101003}{633293} a^{34} + \frac{267836}{633293} a^{33} - \frac{125608}{633293} a^{32} + \frac{230388}{633293} a^{31} - \frac{177972}{633293} a^{30} - \frac{83744}{633293} a^{29} - \frac{109035}{633293} a^{28} + \frac{56786}{633293} a^{27} + \frac{85454}{633293} a^{26} + \frac{97282}{633293} a^{25} - \frac{214936}{633293} a^{24} + \frac{45429}{633293} a^{23} + \frac{297962}{633293} a^{22} + \frac{92195}{633293} a^{21} + \frac{105229}{633293} a^{20} - \frac{72880}{633293} a^{19} + \frac{251617}{633293} a^{18} + \frac{146998}{633293} a^{17} + \frac{296265}{633293} a^{16} + \frac{24665}{633293} a^{15} - \frac{50586}{633293} a^{14} - \frac{11299}{633293} a^{13} - \frac{30543}{633293} a^{12} + \frac{20050}{633293} a^{11} + \frac{70038}{633293} a^{10} - \frac{178014}{633293} a^{9} - \frac{305381}{633293} a^{8} - \frac{279994}{633293} a^{7} - \frac{297209}{633293} a^{6} + \frac{70392}{633293} a^{5} - \frac{283477}{633293} a^{4} + \frac{219446}{633293} a^{3} + \frac{118318}{633293} a^{2} + \frac{86875}{633293} a - \frac{77771}{633293}$, $\frac{1}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{44} - \frac{9118474768831662035948602747873494035776800104247824528153259519904816935591810966865168832939350736340780821092197306021388882143374975821564381517737869961130027623935515468878826575695122593779104446113168421608060432969610047839916931424582331356727689526393878803575173587148157466167693040463578971366531281440537950065406994890943035485197547695519909912106342453095500261119922647049771114047239365359051228524554942023815204222850}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{43} + \frac{10695739791408898406599308078824073249724849447956828939973818137418505022873105004469098305881257449707861596489173319312582972448372406744154759870155151339455268869603470032592898950652508010161867157895603934866090911094274667568697940128684704397289723534571619635370179428201870773542053929821400232982501100761356650917302812249914471285218431904096749249503086241845284050385250958410240458251270309649231889318171563020566281840232}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{42} + \frac{13403845531326639737591211632537167442158358890454308464516914337027371356627581506470952564462383630085183556718654274977387774464883624077165275929954818034628677175663319893543921978276494575128999063195830561997485095121710265662030904418708241300386399479199661761592333873272617674981326790293288703922649337097336105823918819698591132425730256676675666066647719841012370693527287204223587098222019900627851476068638786985974435773374}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{41} - \frac{7258269189517965679293786643930041476161271251267155803127951768782601026978361027031948078233184810362869491604241057816594621018083398687967795419259741441249774739838254832674909616874556063036580653157637396772228235408926694941076297178799602969392349693719624511989124297160212254316075540841382039768591026047641235546039246067267321929247156176217012505236402386948587380837495191859643374340059502695219210240925585980241017391002429584}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{40} - \frac{3943668954443742256510840374065505337496870605410105490904358860649987152158125771538317042743520907572806562940798901530676837658407979619963146242561712518779245829653791900285993020209458471652754271530530596620239399759929208952989045008194378061367782517141548741989102841931692927853381923678697677890823431481945538257335570438078838686587130182203390449978858066237494039092316627218027442595960206297922875991041174547269887846190793849}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{39} + \frac{513861925602558534718746638789907954182192422807339365487800911153075800451839035453490300032082245051562362378101989593580950296102044939581567867523518057813961283441845453388813555829855549160702553988018424337403382669480617518370434663831063539656766978691357560854819791863766990426268378994684627884058926956899517494731863782924580674441648608931325738559000656148756786395525453925756837198690538728865172559665317380195307736472724424}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{38} - \frac{8235687316224900292418201587456666686626143006412194073737997064042351410432999448399017255356538113887334111474205011928855602466752773148469146000798914760338015605331095142239399595879050672866908272797262695704281601281738162277936636728585574790914913452139149903677695139163122194783250438854777122139418382255364226638253041636717286536546148961307007854369277613101468191917508759112978132985974554612966475445938966811816153085225563917}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{37} + \frac{9370643634944158000623099767257384131513725858095622044321899102470562499528779855768658698063032010970050761096324377081211877748835309125873804942861095072344901664152342209181258933879793460517738517916559859792797935716675437480049001605416214681649948111772853969579778014509964876714352262741633659450735592748240670505089477307954981331051311121269905243843110376980973667076557629429785086419216843922291807118458112941084306218084665630}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{36} - \frac{1466721987957621421521678361048336968207461774576605003745482796390204812078545837185011522599543899936629058526485970416651438227586740059807893470110870647596898603289001862480523695961347592902090076383263418917375221176737099138926807045033033235542531909138109671726183653675724102643281631777233181004862127255733536071232626450008776131744533523937210043526602332343548969521455376680035428201184140256223655103432686472566677889178031630}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{35} + \frac{4466815545084803682344109485034282451190802987590552383133385411712216730057873742531664601802696890864536539647681896488490027014996999487767255354923903432414985719893656332789398595404325837643718247206712006445371204690086948553475979300811459162410148332602163420166327549159214524497649527376896674068185729337611831154252937715749541836301060209593514104654510888010005850056362519518150170903567283601697160428705268389988911664498415630}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{34} - \frac{5496588405313851184586456315574284729436173549083692130974103500089101917851709068529820139892699196669003017954059290431852887191355968705650520383811778777378700315859494368861268841826132099029393463538432195268311220490205301327504666039898075804610389663116309320833716735524914998373029646486197141480674820453377743689684624379315857589337327565729648887786567093702548236630176863304436593936157827602181148372767065425395618309471425826}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{33} - \frac{7552309497359749993311109330806223895461741687469165780619128237411696934734858814135545021777425991653153620419415944946654576578318214056227184993047820830582522738389997917524100465032858614416465651296859925710104179257986281861044099168797286525912669180085499697350238489114765165148384606128592577133759121458221344502955555935994458148937551435051544941816708391679303645275505304758437520126644712426715046716688745794286792875436609580}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{32} - \frac{8679960311377764542133789942255059523643573094241635792355119083333657502127436574715032191338736958364181637571703002708404170084955090757507592619431244146794035185597594362314693367694561806382813180405344619557865857542380603325105692109976661257657917990964336337211237233364240281428994799928536962613650264367305063788661970309907544218534709558692482213113224153911213677365686830178476554715840661856849920239535795480346569132348623984}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{31} + \frac{108871530595444496081204743455577323690918513904553301720763982837556926054449590148844280490294021241088759782891769861994714135321652545361444139083913633479039179054451514098760458872383263498389238743165589342616393505294407937584438480339188294136864104491741869189591140044086067528353635945530690755313185007572906133529569531848736175460092155648422066351031204958085147529327264382814604718891159132593300821418043847746081998990714722}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{30} - \frac{6281980572230186989327672861978273227528886945784968704434379026900643828064982977825653000954212721015718195133233299481465194659998240971711073272043176310554859176700441765697644599195248690363032967206206287110459035820336947076648489727835412125308972278006388626051546713559165372608088323949856302686056244067892021919198442897699938740434554389284802913548237931242828235347604076933655135265256470684202243225466590647479370671326303312}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{29} + \frac{3763020613973209454166510612115681025637640888931782236722529212804311563048940010982044442468155558253611674457514115983681758218303080092253731166821433022964994149128855945910887225311841187628931298249036584093773814974077836376736955373534946881205225365106556588291660933886026337858939876039053582172564246912315930662000901728178593000075572081868383864175532961805574570199679854743768734909279637156504426208395283210812515764759710430}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{28} + \frac{458996709295192711281192824454394229647185036516570121220213509331373617813524019797006379441351250266109636715947751765664855674098642397882123681117535006832833275678621500662718754285906296132059366133947818515848903243934769513053774245120150101955707641806577625291307388517100897816229486649085680718904191013347416586037993228965986391084356760737274039672906228571250891325550735669260118676029741353420364277326306852043279143428066961}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{27} + \frac{3692467816488053572702079140634311982203613225706850629280263039446720476927092171443982925797461861733517183892809052741123537416614513863923104205016545381198272253568883278156018752752785809985824355167396235377907036160495403276781130108304261217417582132469474349773129966515711317483964064393175436057170027025072673592579831872748097421948020888946591239895813566669627211406185093141596266090590063513549992033970265595377506852942203453}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{26} - \frac{2329227647236412351265229522658116788438138873570146919430798190489969858852088735736887892606775829061152705390146860543439660982937371053473883888578536679322648432425691643953130065386933878234217237805435974416746154546565783631554387098965666505596592335074535534142404731757420634351356149482394843384467157309743667643367154824608135031558829048268682738641024488770658176888279020985834429153050563829166292576303375966402881709731045340}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{25} - \frac{7038511413352721686019468653039636499523992488514156665537678988221054717046422961456629243586275085104981031463357650252557024397323754676556871821593335990183076440604288384965244761046513842523147489401620521496788833073480275218426906009101693856973146819923524532046480104651075082037823631644584077158043507304835670579933878181079154923259714190128221963344166703045501657633053038003959452246138097145644838892170607261263670613855741407}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{24} + \frac{6520340028597747204082271660616799971843710717161059769731930961517612843679472534229121395916414693087520176099471155694249901930549603161715498859789979669667480035808234800080409953148341257680002332736161739745848269244848545044325441576242748898782730065763611448202676370677159930837537270805247449958829527163312386119812810714765024296914453013430775216058692530757803222976616365131382324210147681419640934333762721990865753612849351653}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{23} + \frac{2060240467519682288371436989871295166501546224790675871953583899004842804009617721513791942537641150395156532996380970785388161602625554931228910735327439814808617291763190472822979176095811593553144546258313575537864117433038184515517960171011130858722719333663417299452213860090574025040984666443131077292337249176145450469252981963607507510129157409896155748642511212811961147425182924078591327709254624842276571197825722735417007339306376946}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{22} + \frac{3140470646142135746362123193436990128884527529996971563445880946870894118512898080585062512950128142464127800606524658081800708553798168113832034673089655725664475196176162729011989513205726764956820833469942245874094176889051357968728554402730928909911480809812316432618422331758817496504018600316910868496131753768890128146867531084069437539749042362570019913701578340118483726207578476721533291979795435982336352046066485855261153475779039579}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{21} - \frac{10452613773533468009603100402307936813987551284331936867801738391904233506359084331517464049388688036409417139375098145503062420670047310466117901036120827865704107186213194982423525494219518711163437666831638491695681133569323182794465205764674253400874256177557838146980047349250435098600390614369209713044157570556192354674859776855430575101979631476600437914724963575206833479115320785931833161255684205197226788850983726443488233239455857750}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{20} - \frac{597694412128452704702460503215536645588655103724514649464456583030745372823161842326254307124503076564555290510819509444905071598263147466594496234572389600961368858208287404988118473661241012095080647575878016462570804935180890858299477497537903572039825023638200049270247657403547672391980432402522789304768011434168337654369089831004698485741104995156387468173295729643167261725797038736909481563562672535978274507959595814125178361082007786}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{19} - \frac{5094105489864783635093152554344987965935168777973691583412049163467700922444688208714419484909043081669254898958104618180258593041210915299329100005929184123843458446086203911430737499305776331633580216556594785108895291635837338028647282359374169263410211888633925496095821771904269735707756798667577732256853535299864653193747463160449200654944356978205885512414345649517581582402516392328987758298783018060795517168223155721957736694328406489}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{18} + \frac{8530585519826378903608470409294788984109815327154804370888821310425947617970946397719212934915790985399610405227354847644344842884452240242034587734977157350390601518517605501640923322488054306308139258202621522874993726297191684836952272254788569535733182752926131358068529439083579348085846097762456008139987599760722678021572669857913975683647284359136833586317944645760497390164973493074415658909528946389295291469366830667458275911598124988}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{17} - \frac{739140042105231907476657524898593605317643411327906421932793144186722323815593368255081226179538544996369957329694044012637868186642132595713515161635426297213263304347623600646056964571647278388284710471905453059774531334291093913326422982060760496333030872600106253850978116435809755224551525916409523917476601119150811290990862954019512946500574268890306636224728878909479287101506206415220188958985903552331801682578818954251335234036113455}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{16} - \frac{6737855286569074851818894225954373293694256712531038888408785034425156939007405041301823212709005427907604257808868598981057819801258156326529763228367546241360029464080891592901322445017318145401884201650914381657760950985633024044721063262023323240314548185524974484476788019065211021854781185645274315101189348382050710396687265638966898729926215009970788745990906544638535532530832340838423166962166430822619238860004149094439178880365690323}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{15} - \frac{6304643150685764789491377874803691420327960895237508155371406717119927786449399093405294140863580974887634158631472466350423843284884217418366189878580157573830869141324457496619160044768101781634774087773920472449407530109651266387151748621080020008996628630647581770223416165829367559581912356051550721346577882870837716554727593494345807072764279867050563949782066966747244538772670038196961244014378502467505613687792332612162442073215066847}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{14} - \frac{3834910490511353840359210382928640420855436234656063285494551355818494534244074007194683518416892843271524758398735862791818877148462730317257739430032283467965045179298402387325228970793816658414743760047668105921056828107772016025258431195610726754287952337480776343487386742436120534440092996578970385327675133084260308898553703453397929138719334146097393969528607357444512238477346970761940359055375274810407605187988561859207288009191394589}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{13} + \frac{1568060106004220823201042358410162498920971507588729786297927900467258398401048448923638629380174635232768159880211189709361395393925670554195480000382999939595972302784741152579573673620124013474230900595427324747047530065624087627810171046463982199894101391235534299077958218082322176470210020196342264987421686011626116692463205760738233229915177666754351747814489159267097237460011085738039747586115904231445978877536372425665451227157885071}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{12} - \frac{7693686044826855117099159565318039861062160592342787642853355442075535590796978383857455329379006755713979942897796981938694355671045348145370296405123464802765090698393200163852589177201180745004925763494430798448985125115604657769582089411138013280757763258724456454964748863972788205651762731580202640529416453610021694487097355140136614395793215287107467214685252915768824029257544417610269758316614283994400879481565218604793654199025267535}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{11} + \frac{10901315494410792615505227653007851507887238509681739448457975328295298289908100537095046946661616772785117102987901524051912175702867473731986097379295147258704408275047213278109669426280342943014475332429995432406793204885489679580275390728427965693906805122072156296992132820460994043243698923686993194227687108322595194122810577758539966111437582400806477587627813883062241438224629624422449470419426970888027747693713920332642792363623124522}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{10} + \frac{8813033375240344655585842831438970831224237694194763248714351612164619421033694634038864201706828625601242683165149291747987095763530460026383890845771638533256203179858610357162189776926121565662780497086274342915960923218030170546642899084047377531040075616563765603258914786420134944963622188462252179037847836565746881804002828222567488375093618649779998572165112758461870931245545720413077133576821019349324118508418013473760717177041801206}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{9} - \frac{5469651637518416559610409739608529467569120207184595747536713612538896820809082517463457374186833998052330453277065196230178406587345800981432150337910719048847436134144787922941853170628477803308334873978186601484088986297069525980669097172933556440614918314325952835929653828687841086080056312811740784036221696068451220132448745408312999353409299110979108855284594718625711250009441567220717173302046889133199205906181510120148314977644710541}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{8} - \frac{2494009165387222703762320529291382661094257843591928594213110027890033430765809925602050932464595847975006042056511821544815430392706756415355450995246337645351804644183521625001464693773707175291366398036773688180285102138788611089362538171712368427571183887869528714832394780471330983403588502397383739221556824409653325050642305689719163974638587429975975272265615786756706213598699788565245249499088683851354966983028711596565123941971704816}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{7} - \frac{5065516014033931917656683121473887949886098217417475339930722630388667373736918634321784507833495803862937486131765141731672215385989510730245714345110930555242550082008862732168375330726993716452431179772456544955083654136302669820080599776300216586244133931371778459242567838892485070924080339488444483253928251545539754689781373729101982512929443368543602108441044574596362867236963123395414638862628580188727036201051969152693622768049727190}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{6} - \frac{10947107200083715367511148373776280800429139338870504736122530486317343830790948144243873211420314735156043670052505447059332312438234565966880595649452154884268139695044532493995176249135688042542167669695661238119210958669342851771240626379144719326348879228615534854359937309954022307156437591369730505408761707553990905951845592261743543450948955307627757163294582700164507006563139194283295905552655903584121584288866865241267311368506766596}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{5} + \frac{8606026897808878662395762209001183070249764470628295602870364844599566677029792264215678415171416297405604855240653997275308480115320221328823981726914907601121511777274724327245849075963406311348917458488289037812569052665101683999995237447933874400411010765832840678178624388096626123660347467253696996508898379449685079638775376051867879526418095011436072245103606643000552828726876992462724992599666811070694770640996802080666122696595162695}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{4} + \frac{7724781497694259412119585365214943538853278128952449855596431082700186831348533763240866604666631776847776086560117410053472361415387774067699268104497129849401670063672293166905438982817983145544030286482845206786208318297706500701307485299713869271330711272093120238235065464796438854515109769491437014997386959843129082925460606407805809034108770071225932353386565894307900188134235967745058522516466076481642659413472878783289622953915979009}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{3} - \frac{1478370613053440428395704649751446861962080433581182773799554539869371496268293737415954243590550661647592593780779340770982927290079020067799421672988898205141448499919825920736316698043473536364231225394799220148543182316659939151536348162359226935809990766914783729032605572487906999501593429024664209398737395242827563073596771690726478108275693791735194671130848475541036101250514659616451897213644403863327746408395709525104770461919365184}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a^{2} + \frac{7633695707263781044695442909800101091707045626228784899064646266504059555332836818947434484097346787936201832615490884914654852946402793377931353251892182593802574452561031674327597462199511519615215208667093549114891896053032126549259307442674269748288674885424656337066333000626975123250853268722981417425410077551771401059382976706770932843376051056316127983796426706801317003250523381560776242407879072376381572626109623200913541930743545321}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349} a - \frac{2879332822582434719837369190657924504449776567089957056417495355883087141685245273316478560753814117143345968361979365235225972885734167356137312204538408376304006543253365474562017287598263400075198083586572771999603751310198474912751890583373823640639445021593365461507794554866942264259555734823433039580073803196583373388879641751092351809845920711631760782767706763742416780829280778132331706149028278826654079468389704637971210710018439523}{22045955010571967729233918135437485612525446134667701486454434568180693429341522715186658491154117289276583156829243873560218425399053036546916406426147180878486252716829962668742782734527537563316897856329965446259755384310860654197285346825938369724391949421146424136393163708910116342210332503131094362996279063332781236762241870130909983660240194014179202821377033816106528120396948445936175774592395941362767967970157092123446485733901295349}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $44$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{45}$ (as 45T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 45
The 45 conjugacy class representatives for $C_{45}$
Character table for $C_{45}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.982081.1, 5.5.964483090561.1, 9.9.930227631978098127294721.1, 15.15.881112094924532670558218167227898966848961.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $45$ $15^{3}$ $45$ $45$ $45$ $45$ ${\href{/LocalNumberField/17.3.0.1}{3} }^{15}$ $45$ $45$ $15^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/31.9.0.1}{9} }^{5}$ $15^{3}$ $45$ $45$ $15^{3}$ $45$ $45$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
991Data not computed