Normalized defining polynomial
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^45 - 5*x^44 - 120*x^43 + 570*x^42 + 6560*x^41 - 29130*x^40 - 216795*x^39 + 884935*x^38 + 4846835*x^37 - 17873115*x^36 - 77748559*x^35 + 254358990*x^34 + 926664900*x^33 - 2637505030*x^32 - 8389061335*x^31 + 20318079721*x^30 + 58494148730*x^29 - 117428976980*x^28 - 316667682495*x^27 + 510052425895*x^26 + 1335050206763*x^25 - 1653394093375*x^24 - 4375338382740*x^23 + 3923851568060*x^22 + 11069977015865*x^21 - 6532787291841*x^20 - 21348397264600*x^19 + 6845293868685*x^18 + 30760204370920*x^17 - 2712180162090*x^16 - 32145143355065*x^15 - 3532224571660*x^14 + 23314933370325*x^13 + 6500465979650*x^12 - 10976198292280*x^11 - 4703287953351*x^10 + 3011509345140*x^9 + 1752830160915*x^8 - 400149323895*x^7 - 327698710405*x^6 + 19849150584*x^5 + 30510229725*x^4 + 7497705*x^3 - 1362119415*x^2 - 14453695*x + 22808701)
gp: K = bnfinit(y^45 - 5*y^44 - 120*y^43 + 570*y^42 + 6560*y^41 - 29130*y^40 - 216795*y^39 + 884935*y^38 + 4846835*y^37 - 17873115*y^36 - 77748559*y^35 + 254358990*y^34 + 926664900*y^33 - 2637505030*y^32 - 8389061335*y^31 + 20318079721*y^30 + 58494148730*y^29 - 117428976980*y^28 - 316667682495*y^27 + 510052425895*y^26 + 1335050206763*y^25 - 1653394093375*y^24 - 4375338382740*y^23 + 3923851568060*y^22 + 11069977015865*y^21 - 6532787291841*y^20 - 21348397264600*y^19 + 6845293868685*y^18 + 30760204370920*y^17 - 2712180162090*y^16 - 32145143355065*y^15 - 3532224571660*y^14 + 23314933370325*y^13 + 6500465979650*y^12 - 10976198292280*y^11 - 4703287953351*y^10 + 3011509345140*y^9 + 1752830160915*y^8 - 400149323895*y^7 - 327698710405*y^6 + 19849150584*y^5 + 30510229725*y^4 + 7497705*y^3 - 1362119415*y^2 - 14453695*y + 22808701, 1)
magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^45 - 5*x^44 - 120*x^43 + 570*x^42 + 6560*x^41 - 29130*x^40 - 216795*x^39 + 884935*x^38 + 4846835*x^37 - 17873115*x^36 - 77748559*x^35 + 254358990*x^34 + 926664900*x^33 - 2637505030*x^32 - 8389061335*x^31 + 20318079721*x^30 + 58494148730*x^29 - 117428976980*x^28 - 316667682495*x^27 + 510052425895*x^26 + 1335050206763*x^25 - 1653394093375*x^24 - 4375338382740*x^23 + 3923851568060*x^22 + 11069977015865*x^21 - 6532787291841*x^20 - 21348397264600*x^19 + 6845293868685*x^18 + 30760204370920*x^17 - 2712180162090*x^16 - 32145143355065*x^15 - 3532224571660*x^14 + 23314933370325*x^13 + 6500465979650*x^12 - 10976198292280*x^11 - 4703287953351*x^10 + 3011509345140*x^9 + 1752830160915*x^8 - 400149323895*x^7 - 327698710405*x^6 + 19849150584*x^5 + 30510229725*x^4 + 7497705*x^3 - 1362119415*x^2 - 14453695*x + 22808701);
oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^45 - 5*x^44 - 120*x^43 + 570*x^42 + 6560*x^41 - 29130*x^40 - 216795*x^39 + 884935*x^38 + 4846835*x^37 - 17873115*x^36 - 77748559*x^35 + 254358990*x^34 + 926664900*x^33 - 2637505030*x^32 - 8389061335*x^31 + 20318079721*x^30 + 58494148730*x^29 - 117428976980*x^28 - 316667682495*x^27 + 510052425895*x^26 + 1335050206763*x^25 - 1653394093375*x^24 - 4375338382740*x^23 + 3923851568060*x^22 + 11069977015865*x^21 - 6532787291841*x^20 - 21348397264600*x^19 + 6845293868685*x^18 + 30760204370920*x^17 - 2712180162090*x^16 - 32145143355065*x^15 - 3532224571660*x^14 + 23314933370325*x^13 + 6500465979650*x^12 - 10976198292280*x^11 - 4703287953351*x^10 + 3011509345140*x^9 + 1752830160915*x^8 - 400149323895*x^7 - 327698710405*x^6 + 19849150584*x^5 + 30510229725*x^4 + 7497705*x^3 - 1362119415*x^2 - 14453695*x + 22808701)
\( x^{45} - 5 x^{44} - 120 x^{43} + 570 x^{42} + 6560 x^{41} - 29130 x^{40} - 216795 x^{39} + \cdots + 22808701 \)
sage: K.defining_polynomial()
gp: K.pol
magma: DefiningPolynomial(K);
oscar: defining_polynomial(K)
Invariants
| Degree: | $45$ | sage: K.degree()
gp: poldegree(K.pol)
magma: Degree(K);
oscar: degree(K)
| |
| Signature: | $[45, 0]$ | sage: K.signature()
gp: K.sign
magma: Signature(K);
oscar: signature(K)
| |
| Discriminant: |
\(299\!\cdots\!625\)
\(\medspace = 5^{72}\cdot 19^{40}\)
| sage: K.disc()
gp: K.disc
magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);
oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
| |
| Root discriminant: | \(179.90\) | sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));
oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
| |
| Galois root discriminant: | $5^{8/5}19^{8/9}\approx 179.89615225547942$ | ||
| Ramified primes: |
\(5\), \(19\)
| sage: K.disc().support()
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));
oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
| |
| Discriminant root field: | \(\Q\) | ||
| $\card{ \Gal(K/\Q) }$: | $45$ | sage: K.automorphisms()
magma: Automorphisms(K);
oscar: automorphisms(K)
| |
| This field is Galois and abelian over $\Q$. | |||
| Conductor: | \(475=5^{2}\cdot 19\) | ||
| Dirichlet character group: | $\lbrace$$\chi_{475}(256,·)$, $\chi_{475}(1,·)$, $\chi_{475}(386,·)$, $\chi_{475}(131,·)$, $\chi_{475}(6,·)$, $\chi_{475}(391,·)$, $\chi_{475}(11,·)$, $\chi_{475}(396,·)$, $\chi_{475}(271,·)$, $\chi_{475}(16,·)$, $\chi_{475}(406,·)$, $\chi_{475}(26,·)$, $\chi_{475}(156,·)$, $\chi_{475}(286,·)$, $\chi_{475}(416,·)$, $\chi_{475}(161,·)$, $\chi_{475}(291,·)$, $\chi_{475}(36,·)$, $\chi_{475}(296,·)$, $\chi_{475}(301,·)$, $\chi_{475}(176,·)$, $\chi_{475}(311,·)$, $\chi_{475}(441,·)$, $\chi_{475}(61,·)$, $\chi_{475}(446,·)$, $\chi_{475}(191,·)$, $\chi_{475}(321,·)$, $\chi_{475}(66,·)$, $\chi_{475}(196,·)$, $\chi_{475}(201,·)$, $\chi_{475}(461,·)$, $\chi_{475}(206,·)$, $\chi_{475}(81,·)$, $\chi_{475}(216,·)$, $\chi_{475}(346,·)$, $\chi_{475}(351,·)$, $\chi_{475}(96,·)$, $\chi_{475}(226,·)$, $\chi_{475}(101,·)$, $\chi_{475}(106,·)$, $\chi_{475}(366,·)$, $\chi_{475}(111,·)$, $\chi_{475}(121,·)$, $\chi_{475}(251,·)$, $\chi_{475}(381,·)$$\rbrace$ | ||
| This is not a CM field. | |||
Integral basis (with respect to field generator \(a\))
$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $\frac{1}{7}a^{36}-\frac{3}{7}a^{35}+\frac{2}{7}a^{34}+\frac{1}{7}a^{33}+\frac{3}{7}a^{30}+\frac{2}{7}a^{29}+\frac{1}{7}a^{28}-\frac{2}{7}a^{27}+\frac{3}{7}a^{26}-\frac{1}{7}a^{25}+\frac{2}{7}a^{24}+\frac{3}{7}a^{23}-\frac{2}{7}a^{22}-\frac{1}{7}a^{21}-\frac{3}{7}a^{20}-\frac{2}{7}a^{19}+\frac{1}{7}a^{18}+\frac{2}{7}a^{16}-\frac{1}{7}a^{15}+\frac{1}{7}a^{14}+\frac{2}{7}a^{13}-\frac{1}{7}a^{12}-\frac{1}{7}a^{11}+\frac{1}{7}a^{10}+\frac{2}{7}a^{9}-\frac{1}{7}a^{8}+\frac{1}{7}a^{7}+\frac{1}{7}a^{5}+\frac{1}{7}a^{4}+\frac{1}{7}a^{3}+\frac{1}{7}a^{2}+\frac{3}{7}a+\frac{3}{7}$, $\frac{1}{7}a^{37}+\frac{3}{7}a^{33}+\frac{3}{7}a^{31}-\frac{3}{7}a^{30}+\frac{1}{7}a^{28}-\frac{3}{7}a^{27}+\frac{1}{7}a^{26}-\frac{1}{7}a^{25}+\frac{2}{7}a^{24}+\frac{1}{7}a^{21}+\frac{3}{7}a^{20}+\frac{2}{7}a^{19}+\frac{3}{7}a^{18}+\frac{2}{7}a^{17}-\frac{2}{7}a^{16}-\frac{2}{7}a^{15}-\frac{2}{7}a^{14}-\frac{2}{7}a^{13}+\frac{3}{7}a^{12}-\frac{2}{7}a^{11}-\frac{2}{7}a^{10}-\frac{2}{7}a^{9}-\frac{2}{7}a^{8}+\frac{3}{7}a^{7}+\frac{1}{7}a^{6}-\frac{3}{7}a^{5}-\frac{3}{7}a^{4}-\frac{3}{7}a^{3}-\frac{1}{7}a^{2}-\frac{2}{7}a+\frac{2}{7}$, $\frac{1}{7}a^{38}+\frac{3}{7}a^{34}+\frac{3}{7}a^{32}-\frac{3}{7}a^{31}+\frac{1}{7}a^{29}-\frac{3}{7}a^{28}+\frac{1}{7}a^{27}-\frac{1}{7}a^{26}+\frac{2}{7}a^{25}+\frac{1}{7}a^{22}+\frac{3}{7}a^{21}+\frac{2}{7}a^{20}+\frac{3}{7}a^{19}+\frac{2}{7}a^{18}-\frac{2}{7}a^{17}-\frac{2}{7}a^{16}-\frac{2}{7}a^{15}-\frac{2}{7}a^{14}+\frac{3}{7}a^{13}-\frac{2}{7}a^{12}-\frac{2}{7}a^{11}-\frac{2}{7}a^{10}-\frac{2}{7}a^{9}+\frac{3}{7}a^{8}+\frac{1}{7}a^{7}-\frac{3}{7}a^{6}-\frac{3}{7}a^{5}-\frac{3}{7}a^{4}-\frac{1}{7}a^{3}-\frac{2}{7}a^{2}+\frac{2}{7}a$, $\frac{1}{7}a^{39}+\frac{3}{7}a^{35}+\frac{3}{7}a^{33}-\frac{3}{7}a^{32}+\frac{1}{7}a^{30}-\frac{3}{7}a^{29}+\frac{1}{7}a^{28}-\frac{1}{7}a^{27}+\frac{2}{7}a^{26}+\frac{1}{7}a^{23}+\frac{3}{7}a^{22}+\frac{2}{7}a^{21}+\frac{3}{7}a^{20}+\frac{2}{7}a^{19}-\frac{2}{7}a^{18}-\frac{2}{7}a^{17}-\frac{2}{7}a^{16}-\frac{2}{7}a^{15}+\frac{3}{7}a^{14}-\frac{2}{7}a^{13}-\frac{2}{7}a^{12}-\frac{2}{7}a^{11}-\frac{2}{7}a^{10}+\frac{3}{7}a^{9}+\frac{1}{7}a^{8}-\frac{3}{7}a^{7}-\frac{3}{7}a^{6}-\frac{3}{7}a^{5}-\frac{1}{7}a^{4}-\frac{2}{7}a^{3}+\frac{2}{7}a^{2}$, $\frac{1}{7}a^{40}+\frac{2}{7}a^{35}-\frac{3}{7}a^{34}+\frac{1}{7}a^{33}+\frac{1}{7}a^{31}+\frac{2}{7}a^{30}+\frac{2}{7}a^{29}+\frac{3}{7}a^{28}+\frac{1}{7}a^{27}-\frac{2}{7}a^{26}+\frac{3}{7}a^{25}+\frac{2}{7}a^{24}+\frac{1}{7}a^{23}+\frac{1}{7}a^{22}-\frac{1}{7}a^{21}-\frac{3}{7}a^{20}-\frac{3}{7}a^{19}+\frac{2}{7}a^{18}-\frac{2}{7}a^{17}-\frac{1}{7}a^{16}-\frac{1}{7}a^{15}+\frac{2}{7}a^{14}-\frac{1}{7}a^{13}+\frac{1}{7}a^{12}+\frac{1}{7}a^{11}+\frac{2}{7}a^{9}+\frac{1}{7}a^{7}-\frac{3}{7}a^{6}+\frac{3}{7}a^{5}+\frac{2}{7}a^{4}-\frac{1}{7}a^{3}-\frac{3}{7}a^{2}-\frac{2}{7}a-\frac{2}{7}$, $\frac{1}{7}a^{41}+\frac{3}{7}a^{35}-\frac{3}{7}a^{34}-\frac{2}{7}a^{33}+\frac{1}{7}a^{32}+\frac{2}{7}a^{31}+\frac{3}{7}a^{30}-\frac{1}{7}a^{29}-\frac{1}{7}a^{28}+\frac{2}{7}a^{27}-\frac{3}{7}a^{26}-\frac{3}{7}a^{25}-\frac{3}{7}a^{24}+\frac{2}{7}a^{23}+\frac{3}{7}a^{22}-\frac{1}{7}a^{21}+\frac{3}{7}a^{20}-\frac{1}{7}a^{19}+\frac{3}{7}a^{18}-\frac{1}{7}a^{17}+\frac{2}{7}a^{16}-\frac{3}{7}a^{15}-\frac{3}{7}a^{14}-\frac{3}{7}a^{13}+\frac{3}{7}a^{12}+\frac{2}{7}a^{11}+\frac{3}{7}a^{9}+\frac{3}{7}a^{8}+\frac{2}{7}a^{7}+\frac{3}{7}a^{6}-\frac{3}{7}a^{4}+\frac{2}{7}a^{3}+\frac{3}{7}a^{2}-\frac{1}{7}a+\frac{1}{7}$, $\frac{1}{3199}a^{42}-\frac{66}{3199}a^{41}-\frac{24}{3199}a^{40}-\frac{156}{3199}a^{39}-\frac{30}{457}a^{38}-\frac{211}{3199}a^{37}+\frac{160}{3199}a^{36}+\frac{380}{3199}a^{35}-\frac{111}{3199}a^{34}-\frac{821}{3199}a^{33}-\frac{471}{3199}a^{32}-\frac{1073}{3199}a^{31}-\frac{930}{3199}a^{30}+\frac{344}{3199}a^{29}+\frac{1032}{3199}a^{28}+\frac{848}{3199}a^{27}+\frac{86}{3199}a^{26}-\frac{1244}{3199}a^{25}-\frac{327}{3199}a^{24}+\frac{253}{3199}a^{23}-\frac{1502}{3199}a^{22}+\frac{519}{3199}a^{21}-\frac{1286}{3199}a^{20}-\frac{872}{3199}a^{19}-\frac{1482}{3199}a^{18}+\frac{139}{3199}a^{17}-\frac{1576}{3199}a^{16}+\frac{1356}{3199}a^{15}-\frac{1184}{3199}a^{14}-\frac{22}{3199}a^{13}-\frac{54}{3199}a^{12}-\frac{1588}{3199}a^{11}-\frac{541}{3199}a^{10}-\frac{724}{3199}a^{9}+\frac{1558}{3199}a^{8}+\frac{221}{457}a^{7}+\frac{166}{3199}a^{6}+\frac{111}{457}a^{5}+\frac{1245}{3199}a^{4}+\frac{381}{3199}a^{3}+\frac{1532}{3199}a^{2}+\frac{32}{457}a+\frac{1158}{3199}$, $\frac{1}{483049}a^{43}-\frac{4}{483049}a^{42}-\frac{7772}{483049}a^{41}-\frac{5300}{483049}a^{40}-\frac{12167}{483049}a^{39}-\frac{15516}{483049}a^{38}-\frac{475}{69007}a^{37}-\frac{19862}{483049}a^{36}-\frac{125533}{483049}a^{35}+\frac{65417}{483049}a^{34}+\frac{1639}{483049}a^{33}+\frac{71636}{483049}a^{32}-\frac{49176}{483049}a^{31}-\frac{75596}{483049}a^{30}-\frac{145816}{483049}a^{29}-\frac{217594}{483049}a^{28}-\frac{1878}{69007}a^{27}-\frac{3224}{483049}a^{26}+\frac{11785}{69007}a^{25}-\frac{134271}{483049}a^{24}+\frac{166365}{483049}a^{23}+\frac{68716}{483049}a^{22}-\frac{13437}{483049}a^{21}-\frac{1543}{483049}a^{20}-\frac{164769}{483049}a^{19}-\frac{25023}{483049}a^{18}+\frac{36747}{483049}a^{17}+\frac{69535}{483049}a^{16}-\frac{109509}{483049}a^{15}+\frac{5048}{69007}a^{14}+\frac{88154}{483049}a^{13}-\frac{25044}{483049}a^{12}+\frac{194854}{483049}a^{11}+\frac{223025}{483049}a^{10}-\frac{153010}{483049}a^{9}+\frac{200968}{483049}a^{8}+\frac{177883}{483049}a^{7}-\frac{106380}{483049}a^{6}+\frac{92377}{483049}a^{5}-\frac{38964}{483049}a^{4}-\frac{139366}{483049}a^{3}+\frac{7464}{483049}a^{2}+\frac{151689}{483049}a+\frac{536}{3199}$, $\frac{1}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{24\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{99\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{42}-\frac{65\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!57}a^{41}-\frac{41\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{77\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!57}a^{39}+\frac{21\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{80\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{37}-\frac{63\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!57}a^{36}+\frac{53\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{31\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{53\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{47\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{20\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{50\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{43\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{54\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{30\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{39\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{71\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{54\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{46\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{40\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{32\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{48\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{4}-\frac{56\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{41\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!57}a+\frac{51\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!01}$
sage: K.integral_basis()
gp: K.zk
magma: IntegralBasis(K);
oscar: basis(OK)
| Monogenic: | Not computed | |
| Index: | $1$ | |
| Inessential primes: | None |
Class group and class number
Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)
sage: K.class_group().invariants()
gp: K.clgp
magma: ClassGroup(K);
oscar: class_group(K)
Unit group
sage: UK = K.unit_group()
magma: UK, fUK := UnitGroup(K);
oscar: UK, fUK = unit_group(OK)
| Rank: | $44$ | sage: UK.rank()
gp: K.fu
magma: UnitRank(K);
oscar: rank(UK)
| |
| Torsion generator: |
\( -1 \)
(order $2$)
| sage: UK.torsion_generator()
gp: K.tu[2]
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
oscar: torsion_units_generator(OK)
| |
| Fundamental units: |
$\frac{99\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{44}-\frac{57\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{43}-\frac{11\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{42}+\frac{65\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{60\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{40}-\frac{33\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{39}-\frac{18\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{38}+\frac{10\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{40\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{36}-\frac{20\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{35}-\frac{61\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{30\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{33}+\frac{68\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{32}-\frac{31\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{31}-\frac{58\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{30}+\frac{24\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{38\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{66\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{80\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{63\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{70\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{45\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a+\frac{14\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!01}$, $\frac{71\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{44}-\frac{40\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{43}-\frac{82\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{42}+\frac{46\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{43\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{40}-\frac{23\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!51}a^{39}-\frac{13\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{38}+\frac{73\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{28\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!51}a^{36}-\frac{14\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!51}a^{35}-\frac{44\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{21\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!51}a^{33}+\frac{49\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{32}-\frac{22\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{31}-\frac{42\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!51}a^{30}+\frac{17\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{28\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{59\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{82\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{90\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{82\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{34\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{54\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{71\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{94\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{47\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!51}a+\frac{17\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!01}$, $\frac{85\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{44}-\frac{47\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{43}-\frac{99\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{42}+\frac{54\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{52\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!51}a^{40}-\frac{27\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{39}-\frac{16\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!51}a^{38}+\frac{85\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{36\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{36}-\frac{17\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!51}a^{35}-\frac{55\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{24\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{33}+\frac{63\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{32}-\frac{26\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{31}-\frac{55\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!51}a^{30}+\frac{20\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{37\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{54\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{80\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{64\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{90\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{73\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{70\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{54\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{42\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!51}a+\frac{17\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!01}$, $\frac{17\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!51}a^{44}-\frac{99\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{43}-\frac{20\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!51}a^{42}+\frac{11\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{10\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!51}a^{40}-\frac{58\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{39}-\frac{34\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!51}a^{38}+\frac{17\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{73\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{36}-\frac{36\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!51}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{51\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{33}+\frac{12\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!51}a^{32}-\frac{54\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!51}a^{30}+\frac{42\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{74\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{25\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{39\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{51\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{60\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{55\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{74\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{87\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{67\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{72\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{30\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a+\frac{36\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!01}$, $\frac{24\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!51}a^{44}-\frac{14\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{43}-\frac{28\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{42}+\frac{16\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{14\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!51}a^{40}-\frac{82\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{39}-\frac{47\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{38}+\frac{25\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{10\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{36}-\frac{50\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{72\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{33}+\frac{17\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{32}-\frac{76\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!51}a^{30}+\frac{59\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{99\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{35\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{51\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{53\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{67\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{47\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{50\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{79\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{56\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{94\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{55\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{85\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{38\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a+\frac{44\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!01}$, $\frac{24\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!51}a^{44}-\frac{14\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{43}-\frac{28\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{42}+\frac{16\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{14\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!51}a^{40}-\frac{82\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{39}-\frac{47\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{38}+\frac{25\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{10\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{36}-\frac{50\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{72\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{33}+\frac{17\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{32}-\frac{76\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!51}a^{30}+\frac{59\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{99\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{35\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{51\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{53\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{67\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{47\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{50\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{79\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{56\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{94\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{55\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{85\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{38\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a+\frac{43\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!01}$, 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$\frac{85\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{44}-\frac{47\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{43}-\frac{99\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{42}+\frac{54\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{52\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!51}a^{40}-\frac{27\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{39}-\frac{16\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!51}a^{38}+\frac{85\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{36\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{36}-\frac{17\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!51}a^{35}-\frac{55\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{24\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{33}+\frac{63\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{32}-\frac{26\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{31}-\frac{55\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!51}a^{30}+\frac{20\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{37\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{54\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{80\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{64\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{90\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{73\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{70\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{54\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{42\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!51}a+\frac{17\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!01}$, $\frac{14\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{86\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{17\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{98\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{89\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{50\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{28\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{15\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{59\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{31\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{90\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{45\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{47\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{86\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{37\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{56\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{31\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{29\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{99\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{29\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{72\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{32\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{47\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{55\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{35\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{50\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{69\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a+\frac{26\!\cdots\!93}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{25\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{13\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{30\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{15\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{16\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{80\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{52\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{24\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{11\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{50\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{18\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{72\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{21\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{76\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{18\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{59\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{51\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{69\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{28\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{93\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{46\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{68\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{73\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{80\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{83\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{97\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{48\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a+\frac{15\!\cdots\!45}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{74\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{42\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{86\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{48\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{45\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{24\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{14\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{50\!\cdots\!59}{73\!\cdots\!07}a^{37}+\frac{30\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{15\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{46\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{22\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{53\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{23\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{45\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{18\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{48\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{64\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{62\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{73\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{84\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{99\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{59\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{55\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{62\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!57}a+\frac{19\!\cdots\!83}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{48\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{28\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{56\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{32\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{29\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{16\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{91\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{51\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{19\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{10\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{28\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{14\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{31\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{15\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{89\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{32\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{56\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!18}{73\!\cdots\!07}a^{18}+\frac{80\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{77\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{81\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{81\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{80\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{87\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{52\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{91\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{76\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!57}a+\frac{42\!\cdots\!31}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{15\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{12\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!51}a^{43}-\frac{17\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{10\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{89\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{74\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{39}-\frac{27\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{15\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{58\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{32\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{88\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{46\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{98\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{48\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{83\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{38\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{54\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{32\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{49\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{91\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{86\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{82\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{97\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{48\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!57}a+\frac{26\!\cdots\!22}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{40\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{21\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{48\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{24\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{26\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{12\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{85\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{39\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{18\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{79\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{29\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{16\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!51}a^{33}+\frac{34\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{31\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{21\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{56\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{69\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{86\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{40\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{79\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{59\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{56\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{33\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{91\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{51\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{42\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{38\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{95\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a+\frac{30\!\cdots\!50}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{82\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{48\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{94\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{55\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{49\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{28\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{15\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{86\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{46\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{36}-\frac{17\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{48\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{25\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{54\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{26\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{45\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{20\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{55\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{61\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{49\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{96\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{92\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{99\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{55\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{84\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{52\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{91\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{25\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a+\frac{21\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!01}$, $\frac{14\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{85\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{17\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{13\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{12\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{40}-\frac{71\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!51}a^{39}-\frac{40\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!51}a^{38}+\frac{15\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{60\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{31\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{92\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{44\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{46\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{90\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{36\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{59\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{33\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{57\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{87\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{99\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{32\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{96\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{35\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{59\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{62\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{59\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!51}a+\frac{33\!\cdots\!28}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{88\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{48\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{10\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{55\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{55\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{28\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{17\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{12\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{38\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{17\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{59\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{25\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{68\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{26\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{60\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{40\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{56\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{88\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{71\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{84\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{82\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{46\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{52\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{65\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!57}a+\frac{28\!\cdots\!16}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{11\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{65\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{13\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{74\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{69\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{38\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{22\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{47\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{23\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{72\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{34\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{81\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{35\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{70\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{28\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{66\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{34\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{75\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{98\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{25\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{66\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{78\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{33\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{49\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{88\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{68\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{47\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{43\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{46\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!51}a+\frac{33\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!01}$, $\frac{48\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!51}a^{44}-\frac{19\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{38\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{22\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{20\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{91\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!51}a^{38}+\frac{34\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{13\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{70\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{32\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!51}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{84\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{50\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{66\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{32\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{77\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{85\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{56\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{40\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{56\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{59\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{57\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{63\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{47\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{84\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a+\frac{69\!\cdots\!70}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{79\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{44\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{92\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{51\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{48\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{26\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{15\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{80\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{33\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{16\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{50\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{23\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{58\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{24\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{50\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{19\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{33\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{52\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{71\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{66\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{82\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{89\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!50}{73\!\cdots\!07}a^{11}-\frac{66\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{52\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{38\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{44\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{37\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{28\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{74\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!57}a+\frac{22\!\cdots\!53}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{52\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{43\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!51}a^{43}-\frac{60\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{49\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{31\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{17\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{10\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{77\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{21\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{10\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{32\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{36\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{16\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{31\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{76\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{34\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{43\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{49\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{84\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{94\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{83\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{95\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{83\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{87\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{50\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!51}a+\frac{10\!\cdots\!80}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{10\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{63\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{12\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{72\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{66\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{37\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{20\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{44\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{23\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{96\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{33\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{76\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{35\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{65\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{27\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{43\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{74\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{90\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{25\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{66\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{60\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{86\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{75\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{53\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{91\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!51}a+\frac{49\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!01}$, $\frac{59\!\cdots\!10}{73\!\cdots\!07}a^{44}-\frac{67\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{93\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{76\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{42\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{38\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{10\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{17\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{23\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{33\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{77\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{49\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!51}a^{31}+\frac{38\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{26\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{29}-\frac{96\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{27}+\frac{84\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{97\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{47\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!57}a^{21}-\frac{52\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{75\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{89\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{48\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!57}a-\frac{14\!\cdots\!77}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{24\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{13\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{27\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{15\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{14\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{81\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{46\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{24\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{97\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{50\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{73\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{16\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{76\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{60\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{94\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{51\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{48\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{63\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{43\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{40\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{40\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{50\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{55\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{61\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{98\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{67\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{92\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!57}a+\frac{50\!\cdots\!78}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{80\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{43\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{95\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{50\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{50\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{25\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{16\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{78\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{35\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{15\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{55\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{22\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{64\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{24\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{57\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{18\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{38\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{49\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{85\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{39\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{99\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{77\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{58\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{79\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{38\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{62\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!57}a+\frac{22\!\cdots\!38}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{21\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{12\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{36\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!51}a^{42}+\frac{13\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{13\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{10\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!51}a^{39}-\frac{43\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{21\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{94\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{44\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{63\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{17\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{66\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{52\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{31\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{53\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{22\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{72\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{53\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{58\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{65\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{82\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{32\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{35\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a+\frac{15\!\cdots\!73}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{16\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{96\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{19\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{11\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{14\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{40}-\frac{56\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{31\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{17\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{66\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{35\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{72\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!51}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{53\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!51}a^{30}+\frac{41\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{63\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{35\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{99\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{41\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{84\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{90\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{58\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!51}a+\frac{30\!\cdots\!51}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{38\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{21\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{45\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{24\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{24\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{12\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{78\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{37\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{17\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{76\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{26\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{30\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{91\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{77\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{98\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{40\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{83\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{41\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{64\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{57\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{93\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{55\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{49\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{40\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{60\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a+\frac{15\!\cdots\!28}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{18\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{14\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!51}a^{43}-\frac{21\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{16\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{11\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{60\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{35\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{26\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{74\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{37\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{16\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{54\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{12\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{56\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{44\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{74\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{26\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{40\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{49\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{34\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{74\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{69\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{68\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{60\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!57}a+\frac{54\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!01}$, $\frac{20\!\cdots\!50}{73\!\cdots\!07}a^{44}-\frac{17\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{49\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!51}a^{42}+\frac{28\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{18\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{10\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{57\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{44\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{12\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{90\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!51}a^{35}-\frac{18\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{90\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{30\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!51}a^{32}-\frac{95\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{18\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{74\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{63\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{62\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{98\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{80\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{38\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{49\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{56\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{49\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{59\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{33\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{45\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{70\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{80\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{53\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a+\frac{90\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!01}$, $\frac{40\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{21\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{47\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{35\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{25\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{18\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{39}-\frac{11\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{38}+\frac{56\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{17\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{80\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{39\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{46\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!51}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{96\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{57\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{60\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{34\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{44\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{66\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{89\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{95\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{61\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{77\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!57}a+\frac{14\!\cdots\!53}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{19\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{12\!\cdots\!05}{73\!\cdots\!07}a^{43}-\frac{17\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{21\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{63\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{10\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{88\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{31\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{37}-\frac{76\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{62\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!57}a^{35}+\frac{80\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{87\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{88\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!57}a^{31}+\frac{14\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{66\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{37\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!57}a^{27}+\frac{82\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{25}-\frac{38\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{52\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!57}a^{21}-\frac{52\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{19}+\frac{74\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!57}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{34\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{79\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{27\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{78\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{61\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{72\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!57}a^{4}-\frac{62\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{45\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!51}a-\frac{91\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!01}$, $\frac{10\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{59\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{16\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!51}a^{42}+\frac{96\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{62\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{34\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{19\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{15\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{41\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{30\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{35}-\frac{63\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{31\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!51}a^{32}-\frac{32\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{61\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{40\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{68\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{85\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{33\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{67\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{52\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{78\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{71\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{29\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{56\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a+\frac{40\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!01}$, $\frac{46\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{26\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{53\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{30\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{28\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{15\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{90\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{47\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{19\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{96\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{29\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{33\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{21\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!51}a^{31}-\frac{29\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{69\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{31\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{58\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{56\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{63\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{82\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{91\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{85\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{98\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{87\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{39\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{70\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{70\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{94\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a+\frac{15\!\cdots\!50}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{27\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{16\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{32\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{18\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{16\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{94\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{52\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{28\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{11\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{58\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{16\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{84\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{18\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!51}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{69\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{41\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{54\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{64\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{70\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{33\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{48\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{48\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{47\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{39\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{62\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!57}a+\frac{54\!\cdots\!64}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{22\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!51}a^{44}-\frac{12\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{43}-\frac{18\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{10\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{94\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{51\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{30\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{15\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{64\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{32\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{98\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{45\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{68\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!51}a^{31}-\frac{96\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{37\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{64\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{33\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{88\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{53\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{51\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{60\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{73\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{53\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!57}a+\frac{28\!\cdots\!44}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{22\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{12\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{25\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{14\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{13\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{10\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!51}a^{39}-\frac{42\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{33\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{91\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{67\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!51}a^{35}-\frac{13\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{67\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{15\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{55\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{89\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{33\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{65\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{51\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{59\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{41\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{44\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{52\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{94\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{93\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!57}a+\frac{49\!\cdots\!29}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{89\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{50\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{10\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{57\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{54\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{29\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{17\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{89\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{37\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{18\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{57\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{26\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{65\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{39\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!51}a^{31}-\frac{57\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{38\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{81\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{81\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{65\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{96\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{83\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{72\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{37\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{44\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{83\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a+\frac{19\!\cdots\!58}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{50\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{29\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{57\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{34\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{29\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{17\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{92\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{53\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{19\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{10\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{41\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{45\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!51}a^{32}-\frac{23\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!51}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{76\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{88\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{34\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{60\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{52\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{87\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{76\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{91\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{82\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{62\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{79\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{94\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{73\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{80\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a+\frac{80\!\cdots\!12}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{24\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!51}a^{44}-\frac{10\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{18\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{12\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{95\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{88\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!51}a^{39}-\frac{28\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{18\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{58\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{37\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{53\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{88\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{56\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{70\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{43\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{40\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{25\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{78\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{58\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{88\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{67\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{27\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{94\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a+\frac{85\!\cdots\!78}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{71\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{59\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!51}a^{43}-\frac{82\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{47\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{43\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{24\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{13\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{74\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{28\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{21\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!51}a^{35}-\frac{43\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{21\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{48\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{22\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{41\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{17\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{27\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{57\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{82\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{86\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{34\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{50\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{72\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{58\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{47\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!51}a+\frac{11\!\cdots\!12}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{53\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{29\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{63\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{33\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{33\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{17\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{10\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{75\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{23\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{10\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{36\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{41\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{16\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{36\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!61}{73\!\cdots\!07}a^{28}-\frac{75\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{54\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{44\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{79\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{85\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{76\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{72\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{42\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{50\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{43\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{37\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{85\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!57}a+\frac{16\!\cdots\!88}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{10\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{59\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{11\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{67\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{60\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!57}a^{40}-\frac{34\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{19\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{15\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!51}a^{37}+\frac{57\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!51}a^{36}-\frac{21\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{87\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!51}a^{34}+\frac{31\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{68\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{32\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{58\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{38\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{69\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{79\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{63\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{62\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{63\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{57\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{46\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{58\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!57}a+\frac{28\!\cdots\!23}{73\!\cdots\!07}$, $\frac{10\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!57}a^{44}-\frac{62\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!57}a^{43}-\frac{12\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!57}a^{42}+\frac{71\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!57}a^{41}+\frac{89\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!51}a^{40}-\frac{36\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!57}a^{39}-\frac{19\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!57}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!57}a^{37}+\frac{40\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!57}a^{36}-\frac{22\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{61\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{32\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{67\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{34\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{56\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{27\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{36\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{72\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{73\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!57}a^{24}-\frac{25\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{65\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{56\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{92\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{63\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!57}a^{4}-\frac{44\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!57}a+\frac{11\!\cdots\!44}{73\!\cdots\!07}$
| sage: UK.fundamental_units()
gp: K.fu
magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];
oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
| |
| Regulator: | \( 4022487388915899600000000000000000000 \) (assuming GRH) | sage: K.regulator()
gp: K.reg
magma: Regulator(K);
oscar: regulator(K)
|
Class number formula
\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{45}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 4022487388915899600000000000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{299215681303998835585125432825671967739342947202402933846152911778748517690473818220198154449462890625}}\cr\approx \mathstrut & 0.129366647971348 \end{aligned}\] (assuming GRH)
# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula
x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^45 - 5*x^44 - 120*x^43 + 570*x^42 + 6560*x^41 - 29130*x^40 - 216795*x^39 + 884935*x^38 + 4846835*x^37 - 17873115*x^36 - 77748559*x^35 + 254358990*x^34 + 926664900*x^33 - 2637505030*x^32 - 8389061335*x^31 + 20318079721*x^30 + 58494148730*x^29 - 117428976980*x^28 - 316667682495*x^27 + 510052425895*x^26 + 1335050206763*x^25 - 1653394093375*x^24 - 4375338382740*x^23 + 3923851568060*x^22 + 11069977015865*x^21 - 6532787291841*x^20 - 21348397264600*x^19 + 6845293868685*x^18 + 30760204370920*x^17 - 2712180162090*x^16 - 32145143355065*x^15 - 3532224571660*x^14 + 23314933370325*x^13 + 6500465979650*x^12 - 10976198292280*x^11 - 4703287953351*x^10 + 3011509345140*x^9 + 1752830160915*x^8 - 400149323895*x^7 - 327698710405*x^6 + 19849150584*x^5 + 30510229725*x^4 + 7497705*x^3 - 1362119415*x^2 - 14453695*x + 22808701)
DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()
hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();
2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))
# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula
K = bnfinit(x^45 - 5*x^44 - 120*x^43 + 570*x^42 + 6560*x^41 - 29130*x^40 - 216795*x^39 + 884935*x^38 + 4846835*x^37 - 17873115*x^36 - 77748559*x^35 + 254358990*x^34 + 926664900*x^33 - 2637505030*x^32 - 8389061335*x^31 + 20318079721*x^30 + 58494148730*x^29 - 117428976980*x^28 - 316667682495*x^27 + 510052425895*x^26 + 1335050206763*x^25 - 1653394093375*x^24 - 4375338382740*x^23 + 3923851568060*x^22 + 11069977015865*x^21 - 6532787291841*x^20 - 21348397264600*x^19 + 6845293868685*x^18 + 30760204370920*x^17 - 2712180162090*x^16 - 32145143355065*x^15 - 3532224571660*x^14 + 23314933370325*x^13 + 6500465979650*x^12 - 10976198292280*x^11 - 4703287953351*x^10 + 3011509345140*x^9 + 1752830160915*x^8 - 400149323895*x^7 - 327698710405*x^6 + 19849150584*x^5 + 30510229725*x^4 + 7497705*x^3 - 1362119415*x^2 - 14453695*x + 22808701, 1);
[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]
/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */
Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^45 - 5*x^44 - 120*x^43 + 570*x^42 + 6560*x^41 - 29130*x^40 - 216795*x^39 + 884935*x^38 + 4846835*x^37 - 17873115*x^36 - 77748559*x^35 + 254358990*x^34 + 926664900*x^33 - 2637505030*x^32 - 8389061335*x^31 + 20318079721*x^30 + 58494148730*x^29 - 117428976980*x^28 - 316667682495*x^27 + 510052425895*x^26 + 1335050206763*x^25 - 1653394093375*x^24 - 4375338382740*x^23 + 3923851568060*x^22 + 11069977015865*x^21 - 6532787291841*x^20 - 21348397264600*x^19 + 6845293868685*x^18 + 30760204370920*x^17 - 2712180162090*x^16 - 32145143355065*x^15 - 3532224571660*x^14 + 23314933370325*x^13 + 6500465979650*x^12 - 10976198292280*x^11 - 4703287953351*x^10 + 3011509345140*x^9 + 1752830160915*x^8 - 400149323895*x^7 - 327698710405*x^6 + 19849150584*x^5 + 30510229725*x^4 + 7497705*x^3 - 1362119415*x^2 - 14453695*x + 22808701);
OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);
UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);
r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);
hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);
2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));
# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula
Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^45 - 5*x^44 - 120*x^43 + 570*x^42 + 6560*x^41 - 29130*x^40 - 216795*x^39 + 884935*x^38 + 4846835*x^37 - 17873115*x^36 - 77748559*x^35 + 254358990*x^34 + 926664900*x^33 - 2637505030*x^32 - 8389061335*x^31 + 20318079721*x^30 + 58494148730*x^29 - 117428976980*x^28 - 316667682495*x^27 + 510052425895*x^26 + 1335050206763*x^25 - 1653394093375*x^24 - 4375338382740*x^23 + 3923851568060*x^22 + 11069977015865*x^21 - 6532787291841*x^20 - 21348397264600*x^19 + 6845293868685*x^18 + 30760204370920*x^17 - 2712180162090*x^16 - 32145143355065*x^15 - 3532224571660*x^14 + 23314933370325*x^13 + 6500465979650*x^12 - 10976198292280*x^11 - 4703287953351*x^10 + 3011509345140*x^9 + 1752830160915*x^8 - 400149323895*x^7 - 327698710405*x^6 + 19849150584*x^5 + 30510229725*x^4 + 7497705*x^3 - 1362119415*x^2 - 14453695*x + 22808701);
OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);
UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);
r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);
hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);
2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))
Galois group
sage: K.galois_group(type='pari')
gp: polgalois(K.pol)
magma: G = GaloisGroup(K);
oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)
| A cyclic group of order 45 |
| The 45 conjugacy class representatives for $C_{45}$ |
| Character table for $C_{45}$ |
Intermediate fields
| 3.3.361.1, 5.5.390625.1, \(\Q(\zeta_{19})^+\), 15.15.365440026390612125396728515625.1 |
Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.
sage: K.subfields()[1:-1]
gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]
magma: L := Subfields(K); L[2..#L];
oscar: subfields(K)[2:end-1]
Frobenius cycle types
| $p$ | $2$ | $3$ | $5$ | $7$ | $11$ | $13$ | $17$ | $19$ | $23$ | $29$ | $31$ | $37$ | $41$ | $43$ | $47$ | $53$ | $59$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cycle type | $45$ | $45$ | R | ${\href{/padicField/7.3.0.1}{3} }^{15}$ | $15^{3}$ | $45$ | $45$ | R | $45$ | $45$ | $15^{3}$ | ${\href{/padicField/37.5.0.1}{5} }^{9}$ | $45$ | ${\href{/padicField/43.9.0.1}{9} }^{5}$ | $45$ | $45$ | $45$ |
In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.
# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:
p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:
p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])
// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:
p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];
# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:
p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]
Local algebras for ramified primes
| $p$ | Label | Polynomial | $e$ | $f$ | $c$ | Galois group | Slope content |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
\(5\)
| Deg $45$ | $5$ | $9$ | $72$ | |||
|
\(19\)
| Deg $45$ | $9$ | $5$ | $40$ |