Properties

Label 45.45.295...689.1
Degree $45$
Signature $[45, 0]$
Discriminant $2.954\times 10^{91}$
Root discriminant \(107.81\)
Ramified primes $3,7,11$
Class number $1$ (GRH)
Class group trivial (GRH)
Galois group $C_3\times C_{15}$ (as 45T2)

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Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^45 - 3*x^44 - 108*x^43 + 296*x^42 + 5217*x^41 - 13005*x^40 - 149828*x^39 + 337863*x^38 + 2868057*x^37 - 5809689*x^36 - 38881407*x^35 + 70098207*x^34 + 387120467*x^33 - 613625013*x^32 - 2896408122*x^31 + 3972622452*x^30 + 16519787829*x^29 - 19205853294*x^28 - 72406643558*x^27 + 69489283683*x^26 + 244599321027*x^25 - 187254237300*x^24 - 635787323022*x^23 + 371102281773*x^22 + 1263897395760*x^21 - 528600088722*x^20 - 1901669780781*x^19 + 520023114157*x^18 + 2134290033054*x^17 - 327330093672*x^16 - 1754567507744*x^15 + 107410900356*x^14 + 1034842778925*x^13 + 1036802542*x^12 - 428135520330*x^11 - 14111627571*x^10 + 121049080943*x^9 + 4346148948*x^8 - 22551409551*x^7 - 290753084*x^6 + 2597605155*x^5 - 77625633*x^4 - 161647682*x^3 + 13050165*x^2 + 3741168*x - 437977)
 
gp: K = bnfinit(y^45 - 3*y^44 - 108*y^43 + 296*y^42 + 5217*y^41 - 13005*y^40 - 149828*y^39 + 337863*y^38 + 2868057*y^37 - 5809689*y^36 - 38881407*y^35 + 70098207*y^34 + 387120467*y^33 - 613625013*y^32 - 2896408122*y^31 + 3972622452*y^30 + 16519787829*y^29 - 19205853294*y^28 - 72406643558*y^27 + 69489283683*y^26 + 244599321027*y^25 - 187254237300*y^24 - 635787323022*y^23 + 371102281773*y^22 + 1263897395760*y^21 - 528600088722*y^20 - 1901669780781*y^19 + 520023114157*y^18 + 2134290033054*y^17 - 327330093672*y^16 - 1754567507744*y^15 + 107410900356*y^14 + 1034842778925*y^13 + 1036802542*y^12 - 428135520330*y^11 - 14111627571*y^10 + 121049080943*y^9 + 4346148948*y^8 - 22551409551*y^7 - 290753084*y^6 + 2597605155*y^5 - 77625633*y^4 - 161647682*y^3 + 13050165*y^2 + 3741168*y - 437977, 1)
 
magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^45 - 3*x^44 - 108*x^43 + 296*x^42 + 5217*x^41 - 13005*x^40 - 149828*x^39 + 337863*x^38 + 2868057*x^37 - 5809689*x^36 - 38881407*x^35 + 70098207*x^34 + 387120467*x^33 - 613625013*x^32 - 2896408122*x^31 + 3972622452*x^30 + 16519787829*x^29 - 19205853294*x^28 - 72406643558*x^27 + 69489283683*x^26 + 244599321027*x^25 - 187254237300*x^24 - 635787323022*x^23 + 371102281773*x^22 + 1263897395760*x^21 - 528600088722*x^20 - 1901669780781*x^19 + 520023114157*x^18 + 2134290033054*x^17 - 327330093672*x^16 - 1754567507744*x^15 + 107410900356*x^14 + 1034842778925*x^13 + 1036802542*x^12 - 428135520330*x^11 - 14111627571*x^10 + 121049080943*x^9 + 4346148948*x^8 - 22551409551*x^7 - 290753084*x^6 + 2597605155*x^5 - 77625633*x^4 - 161647682*x^3 + 13050165*x^2 + 3741168*x - 437977);
 
oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^45 - 3*x^44 - 108*x^43 + 296*x^42 + 5217*x^41 - 13005*x^40 - 149828*x^39 + 337863*x^38 + 2868057*x^37 - 5809689*x^36 - 38881407*x^35 + 70098207*x^34 + 387120467*x^33 - 613625013*x^32 - 2896408122*x^31 + 3972622452*x^30 + 16519787829*x^29 - 19205853294*x^28 - 72406643558*x^27 + 69489283683*x^26 + 244599321027*x^25 - 187254237300*x^24 - 635787323022*x^23 + 371102281773*x^22 + 1263897395760*x^21 - 528600088722*x^20 - 1901669780781*x^19 + 520023114157*x^18 + 2134290033054*x^17 - 327330093672*x^16 - 1754567507744*x^15 + 107410900356*x^14 + 1034842778925*x^13 + 1036802542*x^12 - 428135520330*x^11 - 14111627571*x^10 + 121049080943*x^9 + 4346148948*x^8 - 22551409551*x^7 - 290753084*x^6 + 2597605155*x^5 - 77625633*x^4 - 161647682*x^3 + 13050165*x^2 + 3741168*x - 437977)
 

\( x^{45} - 3 x^{44} - 108 x^{43} + 296 x^{42} + 5217 x^{41} - 13005 x^{40} - 149828 x^{39} + 337863 x^{38} + 2868057 x^{37} - 5809689 x^{36} - 38881407 x^{35} + \cdots - 437977 \) Copy content Toggle raw display

sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 
magma: DefiningPolynomial(K);
 
oscar: defining_polynomial(K)
 

Invariants

Degree:  $45$
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
magma: Degree(K);
 
oscar: degree(K)
 
Signature:  $[45, 0]$
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
magma: Signature(K);
 
oscar: signature(K)
 
Discriminant:   \(295\!\cdots\!689\) \(\medspace = 3^{60}\cdot 7^{30}\cdot 11^{36}\) Copy content Toggle raw display
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);
 
oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
 
Root discriminant:  \(107.81\)
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));
 
oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
 
Galois root discriminant:  $3^{4/3}7^{2/3}11^{4/5}\approx 107.81383996755932$
Ramified primes:   \(3\), \(7\), \(11\) Copy content Toggle raw display
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));
 
oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
 
Discriminant root field:  \(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:  $45$
sage: K.automorphisms()
 
magma: Automorphisms(K);
 
oscar: automorphisms(K)
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(693=3^{2}\cdot 7\cdot 11\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{693}(256,·)$, $\chi_{693}(1,·)$, $\chi_{693}(130,·)$, $\chi_{693}(4,·)$, $\chi_{693}(520,·)$, $\chi_{693}(394,·)$, $\chi_{693}(268,·)$, $\chi_{693}(526,·)$, $\chi_{693}(16,·)$, $\chi_{693}(529,·)$, $\chi_{693}(148,·)$, $\chi_{693}(25,·)$, $\chi_{693}(289,·)$, $\chi_{693}(163,·)$, $\chi_{693}(676,·)$, $\chi_{693}(37,·)$, $\chi_{693}(295,·)$, $\chi_{693}(169,·)$, $\chi_{693}(298,·)$, $\chi_{693}(562,·)$, $\chi_{693}(58,·)$, $\chi_{693}(445,·)$, $\chi_{693}(190,·)$, $\chi_{693}(64,·)$, $\chi_{693}(67,·)$, $\chi_{693}(652,·)$, $\chi_{693}(331,·)$, $\chi_{693}(463,·)$, $\chi_{693}(592,·)$, $\chi_{693}(466,·)$, $\chi_{693}(214,·)$, $\chi_{693}(478,·)$, $\chi_{693}(421,·)$, $\chi_{693}(400,·)$, $\chi_{693}(610,·)$, $\chi_{693}(100,·)$, $\chi_{693}(487,·)$, $\chi_{693}(232,·)$, $\chi_{693}(361,·)$, $\chi_{693}(235,·)$, $\chi_{693}(625,·)$, $\chi_{693}(499,·)$, $\chi_{693}(631,·)$, $\chi_{693}(379,·)$, $\chi_{693}(247,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $\frac{1}{918611}a^{41}+\frac{48432}{918611}a^{40}-\frac{119150}{918611}a^{39}-\frac{189450}{918611}a^{38}-\frac{80821}{918611}a^{37}+\frac{400851}{918611}a^{36}+\frac{443389}{918611}a^{35}+\frac{296379}{918611}a^{34}-\frac{393315}{918611}a^{33}+\frac{56893}{918611}a^{32}+\frac{105872}{918611}a^{31}+\frac{309100}{918611}a^{30}+\frac{378563}{918611}a^{29}-\frac{296702}{918611}a^{28}-\frac{250752}{918611}a^{27}+\frac{315796}{918611}a^{26}+\frac{311471}{918611}a^{25}+\frac{131068}{918611}a^{24}-\frac{240853}{918611}a^{23}+\frac{427054}{918611}a^{22}-\frac{324831}{918611}a^{21}-\frac{10968}{918611}a^{20}+\frac{251358}{918611}a^{19}-\frac{345328}{918611}a^{18}-\frac{430339}{918611}a^{17}-\frac{349810}{918611}a^{16}+\frac{453931}{918611}a^{15}-\frac{6865}{918611}a^{14}-\frac{143700}{918611}a^{13}-\frac{218516}{918611}a^{12}+\frac{336716}{918611}a^{11}-\frac{193344}{918611}a^{10}+\frac{177268}{918611}a^{9}+\frac{234258}{918611}a^{8}-\frac{172995}{918611}a^{7}+\frac{1378}{918611}a^{6}+\frac{438791}{918611}a^{5}-\frac{345426}{918611}a^{4}-\frac{247340}{918611}a^{3}-\frac{223479}{918611}a^{2}+\frac{204043}{918611}a+\frac{255631}{918611}$, $\frac{1}{115617299071}a^{42}+\frac{19520}{115617299071}a^{41}-\frac{38827353107}{115617299071}a^{40}-\frac{21913581305}{115617299071}a^{39}+\frac{55698679560}{115617299071}a^{38}-\frac{46297843181}{115617299071}a^{37}+\frac{39992884149}{115617299071}a^{36}-\frac{57583799030}{115617299071}a^{35}-\frac{57793073398}{115617299071}a^{34}+\frac{13279535220}{115617299071}a^{33}-\frac{14648641860}{115617299071}a^{32}+\frac{26997208367}{115617299071}a^{31}+\frac{5588756495}{115617299071}a^{30}-\frac{9691406143}{115617299071}a^{29}+\frac{9253176557}{115617299071}a^{28}-\frac{40650912975}{115617299071}a^{27}+\frac{10101138804}{115617299071}a^{26}-\frac{29455236566}{115617299071}a^{25}+\frac{24645924636}{115617299071}a^{24}-\frac{1125576683}{2688774397}a^{23}-\frac{4812862657}{115617299071}a^{22}-\frac{11229476824}{115617299071}a^{21}-\frac{40027118335}{115617299071}a^{20}-\frac{12444899420}{115617299071}a^{19}-\frac{36998666798}{115617299071}a^{18}+\frac{9649952529}{115617299071}a^{17}+\frac{5234499019}{115617299071}a^{16}-\frac{29818896251}{115617299071}a^{15}-\frac{39946800742}{115617299071}a^{14}-\frac{1179335891}{2688774397}a^{13}+\frac{42352425005}{115617299071}a^{12}-\frac{8788238395}{115617299071}a^{11}+\frac{27867374357}{115617299071}a^{10}-\frac{32155985444}{115617299071}a^{9}-\frac{23449504385}{115617299071}a^{8}-\frac{20479717711}{115617299071}a^{7}+\frac{48298827486}{115617299071}a^{6}-\frac{51177390329}{115617299071}a^{5}-\frac{55181392390}{115617299071}a^{4}-\frac{10299063955}{115617299071}a^{3}+\frac{5906587847}{115617299071}a^{2}+\frac{20032434334}{115617299071}a-\frac{56246210896}{115617299071}$, $\frac{1}{115617299071}a^{43}-\frac{38926}{115617299071}a^{41}+\frac{56648461818}{115617299071}a^{40}-\frac{16871372864}{115617299071}a^{39}+\frac{24290153390}{115617299071}a^{38}-\frac{25219503771}{115617299071}a^{37}-\frac{35329236214}{115617299071}a^{36}+\frac{46954935247}{115617299071}a^{35}+\frac{6931473493}{115617299071}a^{34}+\frac{19344193029}{115617299071}a^{33}+\frac{7085683943}{115617299071}a^{32}-\frac{53917767279}{115617299071}a^{31}-\frac{12318397852}{115617299071}a^{30}+\frac{30911988955}{115617299071}a^{29}+\frac{34325196374}{115617299071}a^{28}-\frac{19394985896}{115617299071}a^{27}-\frac{41213883718}{115617299071}a^{26}-\frac{20118570993}{115617299071}a^{25}-\frac{51668822958}{115617299071}a^{24}-\frac{7382775373}{115617299071}a^{23}-\frac{24731221966}{115617299071}a^{22}+\frac{33613919936}{115617299071}a^{21}+\frac{34427057674}{115617299071}a^{20}-\frac{27620256682}{115617299071}a^{19}+\frac{49417991123}{115617299071}a^{18}+\frac{56334500237}{115617299071}a^{17}-\frac{23611053389}{115617299071}a^{16}-\frac{5295898323}{115617299071}a^{15}-\frac{20439205574}{115617299071}a^{14}+\frac{37513287135}{115617299071}a^{13}-\frac{10730082757}{115617299071}a^{12}-\frac{32983359959}{115617299071}a^{11}-\frac{42637785636}{115617299071}a^{10}+\frac{25963237579}{115617299071}a^{9}-\frac{16129087084}{115617299071}a^{8}-\frac{35335132121}{115617299071}a^{7}+\frac{50604173417}{115617299071}a^{6}-\frac{53830063263}{115617299071}a^{5}-\frac{15882517086}{115617299071}a^{4}+\frac{56632016847}{115617299071}a^{3}+\frac{40490911259}{115617299071}a^{2}-\frac{22414829316}{115617299071}a+\frac{28841832325}{115617299071}$, $\frac{1}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{13\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{12\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{14\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{72\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{18\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{56\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{77\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{13\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!89}a^{36}+\frac{53\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{35}+\frac{23\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!37}a^{34}+\frac{48\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{33\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{44\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{85\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{64\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{58\!\cdots\!74}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{78\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{79\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{97\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{84\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!89}a+\frac{85\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!89}$ Copy content Toggle raw display

sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 
magma: IntegralBasis(K);
 
oscar: basis(OK)
 

Monogenic:  Not computed
Index:  $1$
Inessential primes:  None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 
magma: ClassGroup(K);
 
oscar: class_group(K)
 

Unit group

sage: UK = K.unit_group()
 
magma: UK, fUK := UnitGroup(K);
 
oscar: UK, fUK = unit_group(OK)
 
Rank:  $44$
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
magma: UnitRank(K);
 
oscar: rank(UK)
 
Torsion generator:   \( -1 \)  (order $2$) Copy content Toggle raw display
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
oscar: torsion_units_generator(OK)
 
Fundamental units:   $\frac{46\!\cdots\!22}{18\!\cdots\!73}a^{44}-\frac{18\!\cdots\!97}{18\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{49\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!73}a^{42}+\frac{18\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{22\!\cdots\!99}{18\!\cdots\!73}a^{40}-\frac{83\!\cdots\!67}{18\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{63\!\cdots\!78}{18\!\cdots\!73}a^{38}+\frac{22\!\cdots\!38}{18\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{11\!\cdots\!26}{18\!\cdots\!73}a^{36}-\frac{39\!\cdots\!85}{18\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!76}{18\!\cdots\!73}a^{34}+\frac{48\!\cdots\!02}{18\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!29}{18\!\cdots\!73}a^{32}-\frac{44\!\cdots\!66}{18\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!55}{18\!\cdots\!73}a^{30}+\frac{29\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{55\!\cdots\!80}{18\!\cdots\!73}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!68}{18\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!97}{18\!\cdots\!73}a^{26}+\frac{59\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{74\!\cdots\!81}{18\!\cdots\!73}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!84}{18\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!60}{18\!\cdots\!73}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!94}{18\!\cdots\!73}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!73}a^{20}-\frac{66\!\cdots\!24}{18\!\cdots\!73}a^{19}-\frac{52\!\cdots\!54}{18\!\cdots\!73}a^{18}+\frac{84\!\cdots\!67}{18\!\cdots\!73}a^{17}+\frac{58\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!73}a^{16}-\frac{79\!\cdots\!92}{18\!\cdots\!73}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!99}{18\!\cdots\!73}a^{14}+\frac{54\!\cdots\!55}{18\!\cdots\!73}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!65}{18\!\cdots\!73}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!24}{18\!\cdots\!73}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!76}{18\!\cdots\!73}a^{10}+\frac{92\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!73}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!73}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!62}{18\!\cdots\!73}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!73}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!73}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!30}{18\!\cdots\!73}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!83}{18\!\cdots\!73}a^{3}+\frac{67\!\cdots\!82}{18\!\cdots\!73}a^{2}+\frac{62\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!73}a-\frac{57\!\cdots\!46}{18\!\cdots\!73}$, $\frac{47\!\cdots\!60}{18\!\cdots\!73}a^{44}-\frac{17\!\cdots\!06}{18\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{49\!\cdots\!42}{18\!\cdots\!73}a^{42}+\frac{17\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{23\!\cdots\!90}{18\!\cdots\!73}a^{40}-\frac{77\!\cdots\!34}{18\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{65\!\cdots\!97}{18\!\cdots\!73}a^{38}+\frac{20\!\cdots\!07}{18\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{12\!\cdots\!54}{18\!\cdots\!73}a^{36}-\frac{35\!\cdots\!84}{18\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!05}{18\!\cdots\!73}a^{34}+\frac{44\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{15\!\cdots\!50}{18\!\cdots\!73}a^{32}-\frac{39\!\cdots\!81}{18\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!38}{18\!\cdots\!73}a^{30}+\frac{26\!\cdots\!05}{18\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{59\!\cdots\!86}{18\!\cdots\!73}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!91}{18\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!73}a^{26}+\frac{50\!\cdots\!06}{18\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{79\!\cdots\!81}{18\!\cdots\!73}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!32}{18\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!83}{18\!\cdots\!73}a^{22}+\frac{31\!\cdots\!32}{18\!\cdots\!73}a^{21}+\frac{37\!\cdots\!99}{18\!\cdots\!73}a^{20}-\frac{51\!\cdots\!98}{18\!\cdots\!73}a^{19}-\frac{52\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!73}a^{18}+\frac{62\!\cdots\!22}{18\!\cdots\!73}a^{17}+\frac{55\!\cdots\!44}{18\!\cdots\!73}a^{16}-\frac{55\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!73}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!98}{18\!\cdots\!73}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!27}{18\!\cdots\!73}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!78}{18\!\cdots\!73}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!81}{18\!\cdots\!73}a^{11}-\frac{81\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!73}a^{10}+\frac{53\!\cdots\!47}{18\!\cdots\!73}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!02}{18\!\cdots\!73}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!32}{18\!\cdots\!73}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!67}{18\!\cdots\!73}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!92}{18\!\cdots\!73}a^{5}+\frac{85\!\cdots\!97}{18\!\cdots\!73}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!23}{18\!\cdots\!73}a^{3}+\frac{54\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!73}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!52}{18\!\cdots\!73}a-\frac{29\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!73}$, $\frac{67\!\cdots\!24}{18\!\cdots\!73}a^{44}-\frac{25\!\cdots\!98}{18\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{71\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!73}a^{42}+\frac{25\!\cdots\!60}{18\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{33\!\cdots\!61}{18\!\cdots\!73}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!00}{18\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{93\!\cdots\!86}{18\!\cdots\!73}a^{38}+\frac{29\!\cdots\!80}{18\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{17\!\cdots\!47}{18\!\cdots\!73}a^{36}-\frac{51\!\cdots\!70}{18\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!73}a^{34}+\frac{63\!\cdots\!78}{18\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{21\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!73}a^{32}-\frac{57\!\cdots\!48}{18\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!73}a^{30}+\frac{38\!\cdots\!80}{18\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{85\!\cdots\!74}{18\!\cdots\!73}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!20}{18\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{35\!\cdots\!42}{18\!\cdots\!73}a^{26}+\frac{72\!\cdots\!64}{18\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!23}{18\!\cdots\!73}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!92}{18\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!56}{18\!\cdots\!73}a^{22}+\frac{45\!\cdots\!80}{18\!\cdots\!73}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!73}a^{20}-\frac{74\!\cdots\!88}{18\!\cdots\!73}a^{19}-\frac{76\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!73}a^{18}+\frac{90\!\cdots\!28}{18\!\cdots\!73}a^{17}+\frac{81\!\cdots\!78}{18\!\cdots\!73}a^{16}-\frac{81\!\cdots\!82}{18\!\cdots\!73}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!18}{18\!\cdots\!73}a^{14}+\frac{52\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!73}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!86}{18\!\cdots\!73}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!36}{18\!\cdots\!73}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!50}{18\!\cdots\!73}a^{10}+\frac{79\!\cdots\!39}{18\!\cdots\!73}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!73}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!22}{18\!\cdots\!73}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!70}{18\!\cdots\!73}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!73}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!68}{18\!\cdots\!73}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!57}{18\!\cdots\!73}a^{3}+\frac{83\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!73}a^{2}+\frac{45\!\cdots\!27}{18\!\cdots\!73}a-\frac{47\!\cdots\!35}{18\!\cdots\!73}$, $\frac{67\!\cdots\!24}{18\!\cdots\!73}a^{44}-\frac{25\!\cdots\!98}{18\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{71\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!73}a^{42}+\frac{25\!\cdots\!60}{18\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{33\!\cdots\!61}{18\!\cdots\!73}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!00}{18\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{93\!\cdots\!86}{18\!\cdots\!73}a^{38}+\frac{29\!\cdots\!80}{18\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{17\!\cdots\!47}{18\!\cdots\!73}a^{36}-\frac{51\!\cdots\!70}{18\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!03}{18\!\cdots\!73}a^{34}+\frac{63\!\cdots\!78}{18\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{21\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!73}a^{32}-\frac{57\!\cdots\!48}{18\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!73}a^{30}+\frac{38\!\cdots\!80}{18\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{85\!\cdots\!74}{18\!\cdots\!73}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!20}{18\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{35\!\cdots\!42}{18\!\cdots\!73}a^{26}+\frac{72\!\cdots\!64}{18\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!23}{18\!\cdots\!73}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!92}{18\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!56}{18\!\cdots\!73}a^{22}+\frac{45\!\cdots\!80}{18\!\cdots\!73}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!73}a^{20}-\frac{74\!\cdots\!88}{18\!\cdots\!73}a^{19}-\frac{76\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!73}a^{18}+\frac{90\!\cdots\!28}{18\!\cdots\!73}a^{17}+\frac{81\!\cdots\!78}{18\!\cdots\!73}a^{16}-\frac{81\!\cdots\!82}{18\!\cdots\!73}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!18}{18\!\cdots\!73}a^{14}+\frac{52\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!73}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!86}{18\!\cdots\!73}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!36}{18\!\cdots\!73}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!50}{18\!\cdots\!73}a^{10}+\frac{79\!\cdots\!39}{18\!\cdots\!73}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!16}{18\!\cdots\!73}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!22}{18\!\cdots\!73}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!70}{18\!\cdots\!73}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!73}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!68}{18\!\cdots\!73}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!57}{18\!\cdots\!73}a^{3}+\frac{83\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!73}a^{2}+\frac{45\!\cdots\!27}{18\!\cdots\!73}a-\frac{48\!\cdots\!08}{18\!\cdots\!73}$, $\frac{38\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!37}a^{44}-\frac{15\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!37}a^{43}-\frac{40\!\cdots\!58}{23\!\cdots\!37}a^{42}+\frac{15\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!37}a^{41}+\frac{18\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!37}a^{40}-\frac{68\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!37}a^{39}-\frac{51\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!37}a^{38}+\frac{92\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{94\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!37}a^{36}-\frac{31\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!37}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!37}a^{34}+\frac{39\!\cdots\!58}{23\!\cdots\!37}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!37}a^{32}-\frac{35\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!37}a^{31}-\frac{80\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!37}a^{30}+\frac{24\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!37}a^{29}+\frac{43\!\cdots\!06}{23\!\cdots\!37}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!37}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!32}{23\!\cdots\!37}a^{26}+\frac{46\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!37}a^{25}+\frac{55\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!37}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!37}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!37}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!37}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!37}a^{20}-\frac{51\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!37}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!37}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!37}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!37}a^{16}-\frac{60\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!37}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!37}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!37}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!37}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!37}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!37}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!37}a^{9}+\frac{86\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!37}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!37}a^{7}-\frac{54\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!37}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!37}a^{5}-\frac{95\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!37}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!37}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!37}a^{2}+\frac{41\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!37}a-\frac{56\!\cdots\!26}{23\!\cdots\!37}$, $\frac{50\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!37}a^{44}-\frac{19\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!37}a^{43}-\frac{52\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!37}a^{42}+\frac{20\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!37}a^{41}+\frac{24\!\cdots\!26}{23\!\cdots\!37}a^{40}-\frac{89\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!37}a^{39}-\frac{67\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!37}a^{38}+\frac{12\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{12\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!37}a^{36}-\frac{41\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!37}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!14}{23\!\cdots\!37}a^{34}+\frac{51\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!37}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!37}a^{32}-\frac{46\!\cdots\!26}{23\!\cdots\!37}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!02}{23\!\cdots\!37}a^{30}+\frac{31\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!37}a^{29}+\frac{56\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!37}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!37}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!37}a^{26}+\frac{61\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!37}a^{25}+\frac{72\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!37}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!37}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!37}a^{22}+\frac{40\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!37}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!37}a^{20}-\frac{67\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!37}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!37}a^{18}+\frac{85\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!37}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!37}a^{16}-\frac{79\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!37}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!37}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!37}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!37}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!37}a^{11}-\frac{64\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!37}a^{10}+\frac{89\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!37}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!37}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!37}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!37}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!37}a^{5}-\frac{70\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!37}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!37}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!02}{23\!\cdots\!37}a^{2}+\frac{52\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!37}a-\frac{65\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!37}$, $\frac{80\!\cdots\!20}{26\!\cdots\!49}a^{44}-\frac{28\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!49}a^{43}-\frac{85\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!49}a^{42}+\frac{28\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!49}a^{41}+\frac{40\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!49}a^{40}-\frac{12\!\cdots\!40}{26\!\cdots\!49}a^{39}-\frac{11\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!49}a^{38}+\frac{33\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!49}a^{37}+\frac{21\!\cdots\!60}{26\!\cdots\!49}a^{36}-\frac{58\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!49}a^{35}-\frac{27\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!49}a^{34}+\frac{71\!\cdots\!34}{26\!\cdots\!49}a^{33}+\frac{26\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!49}a^{32}-\frac{63\!\cdots\!24}{26\!\cdots\!49}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!80}{26\!\cdots\!49}a^{30}+\frac{42\!\cdots\!94}{26\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!72}{26\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{45\!\cdots\!94}{26\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{79\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!49}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!54}{26\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{71\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{78\!\cdots\!30}{26\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!36}{26\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{93\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{80\!\cdots\!64}{26\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{87\!\cdots\!60}{26\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!94}{26\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{71\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!49}a^{9}+\frac{42\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{58\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!49}a^{5}+\frac{37\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!49}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!64}{26\!\cdots\!49}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!74}{26\!\cdots\!49}a-\frac{28\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!49}$, $\frac{15\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!49}a^{44}-\frac{72\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!49}a^{43}-\frac{15\!\cdots\!74}{26\!\cdots\!49}a^{42}+\frac{73\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!49}a^{41}+\frac{69\!\cdots\!50}{26\!\cdots\!49}a^{40}-\frac{33\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!49}a^{39}-\frac{18\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!49}a^{38}+\frac{89\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!49}a^{37}+\frac{32\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!49}a^{36}-\frac{16\!\cdots\!60}{26\!\cdots\!49}a^{35}-\frac{39\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!49}a^{34}+\frac{20\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!49}a^{33}+\frac{34\!\cdots\!68}{26\!\cdots\!49}a^{32}-\frac{18\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!49}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!49}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!86}{26\!\cdots\!49}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!34}{26\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{67\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!49}a^{27}-\frac{40\!\cdots\!52}{26\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!17}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!76}{26\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{81\!\cdots\!54}{26\!\cdots\!49}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!78}{26\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{41\!\cdots\!78}{26\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{45\!\cdots\!58}{26\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{34\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{45\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!49}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!56}{26\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{33\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{64\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{72\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{64\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{93\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!36}{26\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!49}a^{2}+\frac{44\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!49}a-\frac{65\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!49}$, $\frac{13\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{54\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{14\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{54\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{68\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{24\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{19\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{64\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{35\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{11\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{45\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{21\!\cdots\!39}{17\!\cdots\!37}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!37}a^{30}+\frac{84\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{42\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{47\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{53\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{61\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{65\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{47\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{50\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{71\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{53\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!74}{33\!\cdots\!89}a-\frac{16\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{10\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{40\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{10\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{40\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{50\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{18\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{13\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{47\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{25\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{84\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{33\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{31\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{94\!\cdots\!74}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{63\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{32\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{49\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{36\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{80\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{70\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{99\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{78\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{51\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{55\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{41\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{37\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a-\frac{13\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{11\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{40\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{12\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{40\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{58\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{18\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{16\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{47\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{30\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{82\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{40\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!74}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{38\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{90\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{59\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{29\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{65\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{53\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{66\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{61\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{66\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{75\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{82\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{59\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a-\frac{38\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{59\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{20\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{63\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{20\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{30\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{88\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{84\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{23\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{15\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{40\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{21\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{49\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{43\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{28\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{83\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{35\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{51\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!47}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{56\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{46\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{82\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{51\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{88\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{40\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{68\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{76\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{49\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{68\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a+\frac{19\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{17\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{65\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{18\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{65\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{89\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{29\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{25\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{76\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{46\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{13\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{61\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{16\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{58\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{14\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{42\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{97\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{23\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{49\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{98\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{53\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{79\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{98\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{58\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{84\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{40\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{55\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{61\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{41\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{89\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a-\frac{98\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{17\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!37}a^{44}-\frac{14\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{35\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{14\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{16\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{63\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{44\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{16\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{79\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{29\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{36\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{93\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{33\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{64\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{33\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{44\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{41\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{95\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{49\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{62\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{40\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{73\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{66\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!47}{33\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{34\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a-\frac{50\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{22\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{44}+\frac{12\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{27\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a^{42}-\frac{18\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{14\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{40}+\frac{11\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{46\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{38}-\frac{38\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{97\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{36}+\frac{84\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!89}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{15\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{32\!\cdots\!80}{78\!\cdots\!23}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!89}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{77\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{69\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{35\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!58}{78\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{22}-\frac{73\!\cdots\!09}{78\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{71\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!76}{78\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{18}-\frac{99\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{91\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{58\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{51\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{65\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{69\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{99\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a+\frac{24\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{19\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{88\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{20\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{89\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{91\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{40\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{24\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{10\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{43\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{19\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{54\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{23\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{48\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{21\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{32\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{75\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{60\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{29\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{87\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{57\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{64\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{44\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{72\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{57\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{53\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a-\frac{49\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{26\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{10\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{27\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{10\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{12\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{44\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{35\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{65\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{20\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{85\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{25\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{80\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{23\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{57\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{78\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{29\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{41\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{86\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{40\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{86\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{85\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{94\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{87\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{85\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{63\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a-\frac{25\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{80\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{28\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{85\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{28\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{40\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{12\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{11\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{33\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{21\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{57\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{27\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{70\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{27\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{62\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{41\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{20\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{45\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{77\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{46\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{72\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{74\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{87\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{74\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{87\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{45\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!74}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{57\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{62\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{46\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a-\frac{54\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{55\!\cdots\!60}{78\!\cdots\!23}a^{44}-\frac{17\!\cdots\!48}{78\!\cdots\!23}a^{43}-\frac{59\!\cdots\!76}{78\!\cdots\!23}a^{42}+\frac{17\!\cdots\!34}{78\!\cdots\!23}a^{41}+\frac{28\!\cdots\!61}{78\!\cdots\!23}a^{40}-\frac{77\!\cdots\!79}{78\!\cdots\!23}a^{39}-\frac{81\!\cdots\!23}{78\!\cdots\!23}a^{38}+\frac{20\!\cdots\!93}{78\!\cdots\!23}a^{37}+\frac{15\!\cdots\!87}{78\!\cdots\!23}a^{36}-\frac{35\!\cdots\!30}{78\!\cdots\!23}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!68}{78\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{42\!\cdots\!30}{78\!\cdots\!23}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!26}{78\!\cdots\!23}a^{32}-\frac{37\!\cdots\!10}{78\!\cdots\!23}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!19}{78\!\cdots\!23}a^{30}+\frac{24\!\cdots\!01}{78\!\cdots\!23}a^{29}+\frac{84\!\cdots\!18}{78\!\cdots\!23}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!11}{78\!\cdots\!23}a^{27}-\frac{36\!\cdots\!53}{78\!\cdots\!23}a^{26}+\frac{43\!\cdots\!90}{78\!\cdots\!23}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!01}{78\!\cdots\!23}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!43}{78\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!05}{78\!\cdots\!23}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!72}{78\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{60\!\cdots\!68}{78\!\cdots\!23}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!38}{78\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{90\!\cdots\!20}{78\!\cdots\!23}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!13}{78\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{98\!\cdots\!56}{78\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!66}{78\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{78\!\cdots\!15}{78\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!81}{78\!\cdots\!23}a^{13}+\frac{44\!\cdots\!69}{78\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!11}{78\!\cdots\!23}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!28}{78\!\cdots\!23}a^{10}-\frac{56\!\cdots\!42}{78\!\cdots\!23}a^{9}+\frac{44\!\cdots\!75}{78\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!17}{78\!\cdots\!23}a^{7}-\frac{70\!\cdots\!03}{78\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!61}{78\!\cdots\!23}a^{5}+\frac{63\!\cdots\!59}{78\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!37}{78\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!05}{78\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{65\!\cdots\!99}{78\!\cdots\!23}a+\frac{41\!\cdots\!25}{78\!\cdots\!23}$, $\frac{20\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{79\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{21\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{79\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{10\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{35\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{27\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{94\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{50\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{16\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{66\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{20\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{62\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{18\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{44\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{23\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{62\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{98\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{70\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{76\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{84\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{96\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{62\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{72\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{61\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{73\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{62\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!89}a-\frac{23\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{24\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{94\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{25\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{94\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{61\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!37}a^{40}-\frac{42\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{33\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{61\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{19\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{80\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{24\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{76\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{21\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{54\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{29\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{73\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{27\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{38\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{81\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{94\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!70}{17\!\cdots\!37}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{37\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{81\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{73\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{91\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{99\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{71\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{47\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!89}a-\frac{20\!\cdots\!74}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{19\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{73\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{20\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{73\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{94\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{32\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{26\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{86\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{48\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{15\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{63\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{18\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{60\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{16\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{42\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{23\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{56\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{96\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{63\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{75\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{86\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{81\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{68\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{60\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{77\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{82\!\cdots\!47}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{60\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{78\!\cdots\!34}{17\!\cdots\!37}a-\frac{17\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{50\!\cdots\!47}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{52\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{41\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{54\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{13\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{25\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{18\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{69\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{37}-\frac{51\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{12\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{35}+\frac{65\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{16\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{15\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{60\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{27}+\frac{57\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{79\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{67\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{36\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{51\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{54\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{62\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{82\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{49\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{51\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!89}a-\frac{88\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{12\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{27\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{14\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{26\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{69\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{20\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{27\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{40\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{44\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{55\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{49\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{56\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{39\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{84\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{38\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{85\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!89}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{46\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{80\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{54\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{32\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{82\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{94\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a+\frac{39\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{63\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{23\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{67\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{22\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{31\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{10\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{88\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{26\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{16\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{46\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{21\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{57\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{51\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{33\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!04}{78\!\cdots\!23}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{34\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{63\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!74}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{90\!\cdots\!92}{78\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{52\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{62\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{76\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{73\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{81\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{62\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{38\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{34\!\cdots\!76}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{50\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{88\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{49\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!89}a-\frac{99\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{20\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{74\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{73\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!07}a^{42}+\frac{74\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{10\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{33\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{28\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{87\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{52\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{15\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{68\!\cdots\!74}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{18\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{65\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{16\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{47\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{56\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{62\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{87\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{72\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{39\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{92\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{51\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{71\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{59\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{52\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a-\frac{12\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{43\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{23\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{43\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{23\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{19\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{10\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{49\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{29\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{83\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{52\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{97\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{65\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{80\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{60\!\cdots\!74}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{47\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{42\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{54\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{88\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{85\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{63\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{59\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{69\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{51\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{62\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{73\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{97\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{81\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!89}a-\frac{22\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{22\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{86\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{23\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{86\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{11\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{38\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{31\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{10\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{57\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{17\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{74\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{22\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{71\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{19\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{51\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{27\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{66\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{73\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{90\!\cdots\!47}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{94\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{84\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{70\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{97\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{97\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{71\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a-\frac{20\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{14\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{54\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{15\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{54\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{72\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{24\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{20\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{64\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{37\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{11\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{48\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{46\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{82\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{41\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{75\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{45\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{60\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{99\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{72\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{54\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{60\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{75\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{54\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a-\frac{10\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{98\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{21\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{10\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{10\!\cdots\!64}{17\!\cdots\!37}a^{41}+\frac{53\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{89\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{15\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{22\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{31\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{36\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{43\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{41\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{44\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{33\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{19\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{77\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{88\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{79\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!89}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!37}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!89}a^{18}-\frac{61\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{90\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{85\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{78\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a+\frac{30\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{43\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{15\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{46\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{15\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{50\!\cdots\!00}{78\!\cdots\!23}a^{40}-\frac{68\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{61\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{18\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{11\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{31\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{89\!\cdots\!16}{78\!\cdots\!23}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{34\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{57\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!74}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{42\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{79\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{37\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{41\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{54\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!74}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{58\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{45\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{25\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{90\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{69\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{91\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{65\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a-\frac{92\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{46\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{17\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{48\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{17\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{22\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{76\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{63\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{20\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{11\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{35\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{43\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{39\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{26\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{56\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{50\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{76\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{31\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{52\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{63\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!89}{78\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{57\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{41\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{80\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{57\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{81\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{66\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a-\frac{80\!\cdots\!13}{78\!\cdots\!23}$, $\frac{20\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{68\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{21\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{68\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{10\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{30\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{28\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{80\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{54\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{14\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{72\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{17\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{70\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{15\!\cdots\!47}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{52\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{29\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{50\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{41\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!47}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{64\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{57\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{53\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{83\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{96\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a-\frac{17\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{16\!\cdots\!03}{78\!\cdots\!23}a^{44}-\frac{25\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{72\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{59\!\cdots\!30}{78\!\cdots\!23}a^{41}+\frac{34\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{95\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{29\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{17\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{52\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{23\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{64\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{22\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{57\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{38\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{87\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{36\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{73\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{45\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{54\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{74\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{78\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{89\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{83\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{79\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{63\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{34\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{75\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{57\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{40\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a-\frac{39\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{10\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{38\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{43}+\frac{14\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{41\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!89}a^{41}-\frac{60\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{19\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{39}+\frac{35\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{54\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{37}-\frac{10\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{10\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{35}+\frac{18\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{23\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!89}a^{31}+\frac{21\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{95\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!76}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{52\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{27}+\frac{69\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{59\!\cdots\!94}{78\!\cdots\!23}a^{24}-\frac{72\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!37}a^{16}-\frac{51\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{38\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{80\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{71\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{69\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!89}a-\frac{56\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{18\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{70\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{19\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{70\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{91\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{31\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{25\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{82\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{47\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{14\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{61\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{17\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{58\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{15\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{97\!\cdots\!43}{78\!\cdots\!23}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{22\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{53\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{94\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{57\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{74\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{88\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{65\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{73\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{44\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{93\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{60\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{44\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{42\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a-\frac{10\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{37\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{13\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{39\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{13\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{18\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{61\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{52\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{16\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{96\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{28\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{35\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{12\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{31\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{87\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{20\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{47\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{64\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{40\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{43\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{43\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{69\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{41\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{89\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{96\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{88\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{52\!\cdots\!44}{78\!\cdots\!23}a-\frac{22\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{78\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{27\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{83\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{27\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{39\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{11\!\cdots\!76}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{31\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{20\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{54\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{27\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{66\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{26\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{59\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{39\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{45\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{71\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{72\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{66\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{76\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{62\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{87\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!10}{78\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{41\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{79\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{64\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{99\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{51\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a+\frac{17\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{79\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{40\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{80\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{41\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{36\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{19\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{98\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{52\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{17\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{22\!\cdots\!26}{78\!\cdots\!23}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{12\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{82\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{78\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!29}{78\!\cdots\!23}a^{27}-\frac{33\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{56\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{71\!\cdots\!76}{78\!\cdots\!23}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{67\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!76}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{33\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{56\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{80\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{68\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{60\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a-\frac{31\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{68\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{26\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{72\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{26\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{33\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{93\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{31\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{17\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{56\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{69\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{21\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{62\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{42\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{82\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{34\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{82\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{54\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{50\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{91\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{72\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{78\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{60\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{75\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{30\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{88\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a-\frac{11\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{12\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{43\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{13\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{43\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{62\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{19\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{17\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{50\!\cdots\!76}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{32\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{88\!\cdots\!47}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{43\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{41\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{96\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{64\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{31\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{71\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{58\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{73\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{75\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{65\!\cdots\!11}{78\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{67\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{94\!\cdots\!27}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!17}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{62\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{57\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a-\frac{36\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{12\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{57\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{12\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{58\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{57\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{26\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{15\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{70\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{27\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{12\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{34\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{30\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{14\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{98\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{50\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!07}{78\!\cdots\!23}a^{24}-\frac{60\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!09}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{40\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{49\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{32\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{42\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{91\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{58\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{73\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!37}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a-\frac{41\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{10\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{43\!\cdots\!95}{39\!\cdots\!59}a^{43}-\frac{10\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{36\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{49\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{16\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{13\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{43\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{25\!\cdots\!63}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{76\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{33\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{93\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{32\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{83\!\cdots\!55}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!54}{33\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{55\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{28\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{53\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{30\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!21}{78\!\cdots\!23}a^{22}+\frac{66\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{81\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{96\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{76\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{52\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{35\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{97\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!37}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!07}a^{8}-\frac{58\!\cdots\!62}{78\!\cdots\!23}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{91\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{64\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!89}a-\frac{63\!\cdots\!23}{33\!\cdots\!89}$, $\frac{11\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{16\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{13\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{14\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{66\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{58\!\cdots\!50}{33\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{19\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{12\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{40\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{18\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{56\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{59\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{70\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{46\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!89}a^{30}-\frac{88\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{27\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{39\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!89}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{43\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!89}a^{22}-\frac{50\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!89}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!25}{33\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!76}{33\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!28}{33\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{93\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!37}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{72\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{47\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!78}{78\!\cdots\!23}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!35}{33\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{39\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!89}a+\frac{59\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!89}$ 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Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{45}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 36716059087827736000000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{29536099970750111921739666309496858571020526814137892348544513245275107329742003872827344689}}\cr\approx \mathstrut & 0.118850029720553 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula
 
x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^45 - 3*x^44 - 108*x^43 + 296*x^42 + 5217*x^41 - 13005*x^40 - 149828*x^39 + 337863*x^38 + 2868057*x^37 - 5809689*x^36 - 38881407*x^35 + 70098207*x^34 + 387120467*x^33 - 613625013*x^32 - 2896408122*x^31 + 3972622452*x^30 + 16519787829*x^29 - 19205853294*x^28 - 72406643558*x^27 + 69489283683*x^26 + 244599321027*x^25 - 187254237300*x^24 - 635787323022*x^23 + 371102281773*x^22 + 1263897395760*x^21 - 528600088722*x^20 - 1901669780781*x^19 + 520023114157*x^18 + 2134290033054*x^17 - 327330093672*x^16 - 1754567507744*x^15 + 107410900356*x^14 + 1034842778925*x^13 + 1036802542*x^12 - 428135520330*x^11 - 14111627571*x^10 + 121049080943*x^9 + 4346148948*x^8 - 22551409551*x^7 - 290753084*x^6 + 2597605155*x^5 - 77625633*x^4 - 161647682*x^3 + 13050165*x^2 + 3741168*x - 437977)
 
DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()
 
hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();
 
2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))
 
# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula
 
K = bnfinit(x^45 - 3*x^44 - 108*x^43 + 296*x^42 + 5217*x^41 - 13005*x^40 - 149828*x^39 + 337863*x^38 + 2868057*x^37 - 5809689*x^36 - 38881407*x^35 + 70098207*x^34 + 387120467*x^33 - 613625013*x^32 - 2896408122*x^31 + 3972622452*x^30 + 16519787829*x^29 - 19205853294*x^28 - 72406643558*x^27 + 69489283683*x^26 + 244599321027*x^25 - 187254237300*x^24 - 635787323022*x^23 + 371102281773*x^22 + 1263897395760*x^21 - 528600088722*x^20 - 1901669780781*x^19 + 520023114157*x^18 + 2134290033054*x^17 - 327330093672*x^16 - 1754567507744*x^15 + 107410900356*x^14 + 1034842778925*x^13 + 1036802542*x^12 - 428135520330*x^11 - 14111627571*x^10 + 121049080943*x^9 + 4346148948*x^8 - 22551409551*x^7 - 290753084*x^6 + 2597605155*x^5 - 77625633*x^4 - 161647682*x^3 + 13050165*x^2 + 3741168*x - 437977, 1);
 
[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]
 
/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */
 
Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^45 - 3*x^44 - 108*x^43 + 296*x^42 + 5217*x^41 - 13005*x^40 - 149828*x^39 + 337863*x^38 + 2868057*x^37 - 5809689*x^36 - 38881407*x^35 + 70098207*x^34 + 387120467*x^33 - 613625013*x^32 - 2896408122*x^31 + 3972622452*x^30 + 16519787829*x^29 - 19205853294*x^28 - 72406643558*x^27 + 69489283683*x^26 + 244599321027*x^25 - 187254237300*x^24 - 635787323022*x^23 + 371102281773*x^22 + 1263897395760*x^21 - 528600088722*x^20 - 1901669780781*x^19 + 520023114157*x^18 + 2134290033054*x^17 - 327330093672*x^16 - 1754567507744*x^15 + 107410900356*x^14 + 1034842778925*x^13 + 1036802542*x^12 - 428135520330*x^11 - 14111627571*x^10 + 121049080943*x^9 + 4346148948*x^8 - 22551409551*x^7 - 290753084*x^6 + 2597605155*x^5 - 77625633*x^4 - 161647682*x^3 + 13050165*x^2 + 3741168*x - 437977);
 
OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);
 
UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);
 
r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);
 
hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);
 
2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));
 
# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula
 
Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^45 - 3*x^44 - 108*x^43 + 296*x^42 + 5217*x^41 - 13005*x^40 - 149828*x^39 + 337863*x^38 + 2868057*x^37 - 5809689*x^36 - 38881407*x^35 + 70098207*x^34 + 387120467*x^33 - 613625013*x^32 - 2896408122*x^31 + 3972622452*x^30 + 16519787829*x^29 - 19205853294*x^28 - 72406643558*x^27 + 69489283683*x^26 + 244599321027*x^25 - 187254237300*x^24 - 635787323022*x^23 + 371102281773*x^22 + 1263897395760*x^21 - 528600088722*x^20 - 1901669780781*x^19 + 520023114157*x^18 + 2134290033054*x^17 - 327330093672*x^16 - 1754567507744*x^15 + 107410900356*x^14 + 1034842778925*x^13 + 1036802542*x^12 - 428135520330*x^11 - 14111627571*x^10 + 121049080943*x^9 + 4346148948*x^8 - 22551409551*x^7 - 290753084*x^6 + 2597605155*x^5 - 77625633*x^4 - 161647682*x^3 + 13050165*x^2 + 3741168*x - 437977);
 
OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);
 
UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);
 
r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);
 
hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);
 
2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))
 

Galois group

$C_3\times C_{15}$ (as 45T2):

sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
magma: G = GaloisGroup(K);
 
oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)
 
An abelian group of order 45
The 45 conjugacy class representatives for $C_3\times C_{15}$
Character table for $C_3\times C_{15}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.3969.2, 3.3.3969.1, \(\Q(\zeta_{9})^+\), \(\Q(\zeta_{7})^+\), \(\Q(\zeta_{11})^+\), 9.9.62523502209.1, 15.15.3091133177133909578645502426129.1, 15.15.3091133177133909578645502426129.2, 15.15.10943023107606534329121.1, 15.15.886528337182930278529.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]
 
gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]
 
magma: L := Subfields(K); L[2..#L];
 
oscar: subfields(K)[2:end-1]
 

Frobenius cycle types

$p$ $2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$
Cycle type $15^{3}$ R $15^{3}$ R R $15^{3}$ $15^{3}$ $15^{3}$ ${\href{/padicField/23.3.0.1}{3} }^{15}$ $15^{3}$ $15^{3}$ $15^{3}$ $15^{3}$ ${\href{/padicField/43.3.0.1}{3} }^{15}$ $15^{3}$ $15^{3}$ $15^{3}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:
 
p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:
 
p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])
 
// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:
 
p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];
 
# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:
 
p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
\(3\) Copy content Toggle raw display Deg $45$$3$$15$$60$
\(7\) Copy content Toggle raw display Deg $45$$3$$15$$30$
\(11\) Copy content Toggle raw display 11.15.12.1$x^{15} + 10 x^{13} + 45 x^{12} + 40 x^{11} + 393 x^{10} + 890 x^{9} + 750 x^{8} - 3970 x^{7} + 9610 x^{6} + 13085 x^{5} + 151045 x^{4} + 26525 x^{3} + 116170 x^{2} - 53795 x + 67662$$5$$3$$12$$C_{15}$$[\ ]_{5}^{3}$
11.15.12.1$x^{15} + 10 x^{13} + 45 x^{12} + 40 x^{11} + 393 x^{10} + 890 x^{9} + 750 x^{8} - 3970 x^{7} + 9610 x^{6} + 13085 x^{5} + 151045 x^{4} + 26525 x^{3} + 116170 x^{2} - 53795 x + 67662$$5$$3$$12$$C_{15}$$[\ ]_{5}^{3}$
11.15.12.1$x^{15} + 10 x^{13} + 45 x^{12} + 40 x^{11} + 393 x^{10} + 890 x^{9} + 750 x^{8} - 3970 x^{7} + 9610 x^{6} + 13085 x^{5} + 151045 x^{4} + 26525 x^{3} + 116170 x^{2} - 53795 x + 67662$$5$$3$$12$$C_{15}$$[\ ]_{5}^{3}$