Global number field 45.45.2068824372668549386552025657117917020136846925000101250046771586030929014642966434767146211015642620623111724853515625.1

• Label: 45.45.2068824372...5625.1
• Degree: $45$
• Signature: $[45, 0]$
• Discriminant: $3^{60}\cdot 5^{72}\cdot 19^{30}$
• Root discriminant: $404.59$
• Ramified primes: $3, 5, 19$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_3\times C_{15}$ (as 45T2)

Normalized defining polynomial

\( x^{45} - 15 x^{44} - 120 x^{43} + 2785 x^{42} + 2040 x^{41} - 222342 x^{40} + 420425 x^{39} + 10024590 x^{38} - 35069730 x^{37} - 280556895 x^{36} + 1389459441 x^{35} + 4980489270 x^{34} - 34327919505 x^{33} - 52485204525 x^{32} + 576080544270 x^{31} + 196092367854 x^{30} - 6820772763030 x^{29} + 3051952728270 x^{28} + 57922300812880 x^{27} - 59937846525180 x^{26} - 353495076875202 x^{25} + 542694665981220 x^{24} + 1531071286376460 x^{23} - 3131712122030760 x^{22} - 4545064586341055 x^{21} + 12339167509476885 x^{20} + 8461213880546430 x^{19} - 33709107574234355 x^{18} - 6968642817313350 x^{17} + 63373889569191960 x^{16} - 7076452922900098 x^{15} - 80218608988132905 x^{14} + 26470314281644410 x^{13} + 66243722166245240 x^{12} - 32060240741785995 x^{11} - 34356066621763764 x^{10} + 20781515138515650 x^{9} + 10477766738441505 x^{8} - 7675031336820660 x^{7} - 1594722107742745 x^{6} + 1559444254090284 x^{5} + 49643486026125 x^{4} - 150881459933485 x^{3} + 10931860799430 x^{2} + 4297070637735 x - 401780151251 \)

Invariants

Degree:		$45$
Signature:		$[45, 0]$
Discriminant:		\(2068824372668549386552025657117917020136846925000101250046771586030929014642966434767146211015642620623111724853515625=3^{60}\cdot 5^{72}\cdot 19^{30}\)
Root discriminant:		$404.59$
Ramified primes:		$3, 5, 19$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(4275=3^{2}\cdot 5^{2}\cdot 19\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{4275}(4096,·)$, $\chi_{4275}(1,·)$, $\chi_{4275}(2566,·)$, $\chi_{4275}(391,·)$, $\chi_{4275}(1546,·)$, $\chi_{4275}(2956,·)$, $\chi_{4275}(4111,·)$, $\chi_{4275}(1426,·)$, $\chi_{4275}(406,·)$, $\chi_{4275}(3991,·)$, $\chi_{4275}(1816,·)$, $\chi_{4275}(2971,·)$, $\chi_{4275}(286,·)$, $\chi_{4275}(2851,·)$, $\chi_{4275}(676,·)$, $\chi_{4275}(1831,·)$, $\chi_{4275}(3241,·)$, $\chi_{4275}(1711,·)$, $\chi_{4275}(691,·)$, $\chi_{4275}(2101,·)$, $\chi_{4275}(3256,·)$, $\chi_{4275}(571,·)$, $\chi_{4275}(3136,·)$, $\chi_{4275}(961,·)$, $\chi_{4275}(2116,·)$, $\chi_{4275}(3526,·)$, $\chi_{4275}(1996,·)$, $\chi_{4275}(976,·)$, $\chi_{4275}(2386,·)$, $\chi_{4275}(3541,·)$, $\chi_{4275}(856,·)$, $\chi_{4275}(3421,·)$, $\chi_{4275}(1246,·)$, $\chi_{4275}(2401,·)$, $\chi_{4275}(3811,·)$, $\chi_{4275}(2281,·)$, $\chi_{4275}(106,·)$, $\chi_{4275}(1261,·)$, $\chi_{4275}(2671,·)$, $\chi_{4275}(3826,·)$, $\chi_{4275}(1141,·)$, $\chi_{4275}(121,·)$, $\chi_{4275}(3706,·)$, $\chi_{4275}(1531,·)$, $\chi_{4275}(2686,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $\frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{14} a^{21} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} + \frac{2}{7} a^{15} + \frac{3}{14} a^{9} + \frac{5}{14} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{14} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{5}{14} a + \frac{1}{7}$, $\frac{1}{14} a^{22} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{3}{14} a^{16} + \frac{3}{14} a^{10} - \frac{1}{7} a^{8} - \frac{1}{2} a^{5} + \frac{3}{7} a^{4} + \frac{1}{7} a^{2} - \frac{5}{14} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{14} a^{23} + \frac{2}{7} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} + \frac{3}{14} a^{11} - \frac{1}{7} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} + \frac{3}{7} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{5}{14} a^{3} + \frac{1}{7} a^{2} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{14} a^{24} + \frac{2}{7} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} + \frac{3}{14} a^{12} - \frac{1}{7} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} + \frac{3}{7} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{5}{14} a^{4} + \frac{1}{7} a^{3} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{14} a^{25} + \frac{2}{7} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} + \frac{3}{14} a^{13} - \frac{1}{7} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} + \frac{3}{7} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{5}{14} a^{5} + \frac{1}{7} a^{4} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{14} a^{26} - \frac{3}{14} a^{20} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} + \frac{3}{14} a^{14} - \frac{1}{7} a^{12} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{14} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} + \frac{1}{7} a^{6} + \frac{1}{7} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{14} a^{27} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} + \frac{1}{14} a^{15} - \frac{1}{7} a^{13} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{3}{7} a^{9} + \frac{3}{14} a^{7} - \frac{5}{14} a^{6} - \frac{3}{14} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{14} a - \frac{1}{14}$, $\frac{1}{14} a^{28} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} + \frac{1}{14} a^{16} - \frac{1}{7} a^{14} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{3}{7} a^{10} + \frac{3}{14} a^{8} - \frac{5}{14} a^{7} - \frac{3}{14} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{14} a^{2} - \frac{1}{14} a$, $\frac{1}{14} a^{29} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{3}{7} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{7} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{3}{7} a^{11} + \frac{3}{14} a^{9} + \frac{1}{7} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{3}{14} a^{5} + \frac{3}{7} a^{3} + \frac{3}{7} a^{2} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{350} a^{30} - \frac{1}{35} a^{29} + \frac{1}{70} a^{28} - \frac{1}{35} a^{27} + \frac{1}{35} a^{26} + \frac{6}{175} a^{25} + \frac{1}{35} a^{23} - \frac{1}{70} a^{22} + \frac{4}{35} a^{20} + \frac{16}{35} a^{19} - \frac{2}{35} a^{18} + \frac{3}{35} a^{17} + \frac{33}{70} a^{16} - \frac{67}{350} a^{15} + \frac{16}{35} a^{14} - \frac{1}{10} a^{13} - \frac{11}{35} a^{12} - \frac{13}{35} a^{11} + \frac{11}{25} a^{10} - \frac{17}{35} a^{9} + \frac{17}{35} a^{8} + \frac{8}{35} a^{7} - \frac{1}{35} a^{6} - \frac{111}{350} a^{5} + \frac{9}{35} a^{4} - \frac{13}{35} a^{3} + \frac{17}{70} a^{2} + \frac{2}{7} a - \frac{16}{175}$, $\frac{1}{350} a^{31} + \frac{1}{70} a^{29} - \frac{1}{35} a^{28} + \frac{1}{35} a^{27} + \frac{6}{175} a^{26} - \frac{1}{70} a^{25} + \frac{1}{35} a^{24} - \frac{1}{70} a^{23} - \frac{1}{35} a^{21} - \frac{3}{70} a^{20} + \frac{3}{35} a^{19} - \frac{17}{35} a^{18} - \frac{1}{35} a^{17} + \frac{79}{175} a^{16} - \frac{11}{35} a^{15} - \frac{1}{10} a^{14} + \frac{3}{70} a^{13} + \frac{2}{35} a^{12} - \frac{23}{175} a^{11} - \frac{3}{10} a^{10} - \frac{3}{35} a^{9} - \frac{19}{70} a^{8} - \frac{1}{35} a^{7} + \frac{139}{350} a^{6} - \frac{19}{70} a^{5} + \frac{19}{70} a^{4} + \frac{16}{35} a^{3} + \frac{2}{7} a^{2} + \frac{43}{350} a + \frac{1}{70}$, $\frac{1}{350} a^{32} - \frac{1}{35} a^{29} + \frac{1}{35} a^{28} + \frac{6}{175} a^{27} - \frac{1}{70} a^{26} - \frac{1}{70} a^{24} - \frac{1}{35} a^{22} + \frac{1}{35} a^{21} + \frac{3}{35} a^{20} + \frac{3}{10} a^{19} + \frac{9}{35} a^{18} - \frac{17}{350} a^{17} - \frac{27}{70} a^{16} + \frac{2}{7} a^{15} + \frac{3}{70} a^{14} - \frac{8}{35} a^{13} + \frac{27}{175} a^{12} - \frac{31}{70} a^{11} + \frac{1}{14} a^{10} - \frac{17}{35} a^{9} + \frac{33}{70} a^{8} - \frac{111}{350} a^{7} - \frac{9}{70} a^{6} - \frac{2}{7} a^{5} + \frac{11}{35} a^{4} + \frac{3}{7} a^{3} - \frac{66}{175} a^{2} - \frac{12}{35} a + \frac{17}{70}$, $\frac{1}{2450} a^{33} + \frac{1}{1225} a^{32} + \frac{3}{2450} a^{31} - \frac{1}{35} a^{29} + \frac{1}{1225} a^{28} + \frac{1}{50} a^{27} + \frac{13}{1225} a^{26} + \frac{1}{98} a^{25} - \frac{11}{490} a^{24} + \frac{1}{49} a^{23} - \frac{1}{70} a^{22} + \frac{9}{490} a^{21} + \frac{12}{245} a^{20} + \frac{93}{490} a^{19} + \frac{79}{350} a^{18} + \frac{538}{1225} a^{17} + \frac{79}{2450} a^{16} + \frac{153}{490} a^{15} - \frac{68}{245} a^{14} - \frac{418}{1225} a^{13} + \frac{319}{1225} a^{12} + \frac{151}{1225} a^{11} + \frac{11}{490} a^{10} + \frac{26}{245} a^{9} + \frac{709}{2450} a^{8} - \frac{73}{175} a^{7} + \frac{27}{2450} a^{6} - \frac{31}{245} a^{5} - \frac{72}{245} a^{4} - \frac{76}{1225} a^{3} - \frac{81}{175} a^{2} - \frac{13}{1225} a + \frac{69}{245}$, $\frac{1}{2450} a^{34} - \frac{1}{2450} a^{32} + \frac{1}{2450} a^{31} + \frac{1}{1225} a^{29} - \frac{1}{98} a^{28} - \frac{1}{1225} a^{27} + \frac{57}{2450} a^{26} + \frac{11}{490} a^{24} + \frac{1}{490} a^{23} - \frac{6}{245} a^{22} - \frac{4}{245} a^{21} + \frac{12}{245} a^{20} + \frac{883}{2450} a^{19} - \frac{87}{245} a^{18} - \frac{393}{2450} a^{17} + \frac{69}{1225} a^{16} - \frac{67}{245} a^{15} - \frac{473}{1225} a^{14} - \frac{31}{70} a^{13} - \frac{309}{2450} a^{12} - \frac{523}{1225} a^{11} + \frac{92}{245} a^{10} - \frac{3}{350} a^{9} + \frac{57}{245} a^{8} - \frac{99}{2450} a^{7} + \frac{6}{175} a^{6} + \frac{109}{245} a^{5} - \frac{171}{350} a^{4} - \frac{117}{490} a^{3} - \frac{279}{1225} a^{2} - \frac{38}{175} a - \frac{61}{245}$, $\frac{1}{2450} a^{35} + \frac{3}{2450} a^{32} + \frac{3}{2450} a^{31} + \frac{1}{1225} a^{30} + \frac{8}{245} a^{29} - \frac{69}{2450} a^{27} + \frac{13}{1225} a^{26} + \frac{8}{245} a^{25} - \frac{1}{49} a^{24} - \frac{1}{245} a^{23} - \frac{3}{98} a^{22} - \frac{1}{245} a^{21} - \frac{111}{1225} a^{20} - \frac{81}{490} a^{19} - \frac{213}{490} a^{18} - \frac{1061}{2450} a^{17} + \frac{317}{1225} a^{16} + \frac{522}{1225} a^{15} - \frac{54}{245} a^{14} - \frac{159}{490} a^{13} + \frac{817}{2450} a^{12} + \frac{86}{1225} a^{11} + \frac{17}{1225} a^{10} - \frac{57}{245} a^{9} - \frac{53}{490} a^{8} + \frac{8}{175} a^{7} - \frac{229}{1225} a^{6} - \frac{807}{2450} a^{5} + \frac{229}{490} a^{4} - \frac{37}{490} a^{3} + \frac{87}{350} a^{2} + \frac{207}{1225} a + \frac{103}{490}$, $\frac{1}{12250} a^{36} + \frac{1}{6125} a^{35} - \frac{1}{12250} a^{34} - \frac{1}{12250} a^{33} + \frac{1}{6125} a^{32} + \frac{8}{6125} a^{31} - \frac{1}{1750} a^{30} - \frac{61}{6125} a^{29} + \frac{333}{12250} a^{28} - \frac{61}{12250} a^{27} + \frac{13}{12250} a^{26} + \frac{194}{6125} a^{25} + \frac{53}{2450} a^{24} + \frac{17}{2450} a^{23} - \frac{3}{1225} a^{22} - \frac{417}{12250} a^{21} - \frac{186}{875} a^{20} - \frac{1223}{12250} a^{19} - \frac{1304}{6125} a^{18} + \frac{1518}{6125} a^{17} + \frac{68}{6125} a^{16} + \frac{347}{1225} a^{15} - \frac{4929}{12250} a^{14} - \frac{5969}{12250} a^{13} + \frac{2459}{6125} a^{12} - \frac{292}{1225} a^{11} + \frac{2439}{12250} a^{10} + \frac{433}{6125} a^{9} + \frac{3561}{12250} a^{8} - \frac{1087}{12250} a^{7} - \frac{2111}{12250} a^{6} - \frac{5163}{12250} a^{5} - \frac{2194}{6125} a^{4} + \frac{2536}{6125} a^{3} + \frac{1683}{6125} a^{2} + \frac{1966}{6125} a - \frac{302}{875}$, $\frac{1}{12250} a^{37} + \frac{1}{12250} a^{34} - \frac{1}{12250} a^{33} + \frac{17}{12250} a^{32} - \frac{2}{6125} a^{31} + \frac{1}{1750} a^{30} - \frac{423}{12250} a^{29} + \frac{313}{12250} a^{28} - \frac{4}{175} a^{27} + \frac{41}{6125} a^{26} - \frac{13}{6125} a^{25} - \frac{1}{175} a^{24} + \frac{3}{98} a^{23} - \frac{207}{12250} a^{22} + \frac{23}{1225} a^{21} - \frac{3}{35} a^{20} - \frac{1206}{6125} a^{19} + \frac{2181}{6125} a^{18} + \frac{3679}{12250} a^{17} + \frac{1289}{6125} a^{16} + \frac{2008}{6125} a^{15} - \frac{5211}{12250} a^{14} + \frac{3411}{12250} a^{13} - \frac{418}{6125} a^{12} - \frac{631}{12250} a^{11} - \frac{186}{6125} a^{10} + \frac{3279}{12250} a^{9} + \frac{2321}{12250} a^{8} - \frac{328}{875} a^{7} + \frac{2412}{6125} a^{6} + \frac{4223}{12250} a^{5} - \frac{3026}{6125} a^{4} + \frac{2566}{6125} a^{3} - \frac{9}{25} a^{2} + \frac{619}{6125} a - \frac{71}{250}$, $\frac{1}{12250} a^{38} + \frac{1}{12250} a^{35} - \frac{1}{12250} a^{34} + \frac{1}{6125} a^{33} + \frac{1}{12250} a^{32} - \frac{3}{12250} a^{31} - \frac{3}{12250} a^{30} - \frac{387}{12250} a^{29} + \frac{4}{1225} a^{28} + \frac{146}{6125} a^{27} - \frac{173}{6125} a^{26} + \frac{9}{2450} a^{25} - \frac{3}{98} a^{24} - \frac{216}{6125} a^{23} + \frac{11}{2450} a^{22} + \frac{1}{490} a^{21} + \frac{869}{6125} a^{20} + \frac{1406}{6125} a^{19} - \frac{4441}{12250} a^{18} + \frac{5093}{12250} a^{17} - \frac{1439}{12250} a^{16} - \frac{2301}{12250} a^{15} + \frac{3111}{12250} a^{14} - \frac{27}{125} a^{13} + \frac{2407}{6125} a^{12} - \frac{2206}{6125} a^{11} + \frac{3959}{12250} a^{10} - \frac{177}{6125} a^{9} - \frac{876}{6125} a^{8} - \frac{1231}{12250} a^{7} - \frac{1467}{12250} a^{6} + \frac{2903}{12250} a^{5} - \frac{212}{875} a^{4} + \frac{1149}{2450} a^{3} - \frac{547}{12250} a^{2} + \frac{3841}{12250} a + \frac{597}{2450}$, $\frac{1}{1849750} a^{39} + \frac{3}{924875} a^{38} + \frac{71}{1849750} a^{37} - \frac{71}{1849750} a^{36} + \frac{181}{1849750} a^{35} - \frac{163}{924875} a^{34} + \frac{157}{924875} a^{33} - \frac{549}{1849750} a^{32} - \frac{1847}{1849750} a^{31} - \frac{1599}{1849750} a^{30} + \frac{59589}{1849750} a^{29} - \frac{1614}{132125} a^{28} - \frac{30087}{1849750} a^{27} - \frac{817}{36995} a^{26} + \frac{7999}{264250} a^{25} + \frac{18584}{924875} a^{24} - \frac{27857}{1849750} a^{23} + \frac{40543}{1849750} a^{22} + \frac{421}{924875} a^{21} + \frac{201069}{924875} a^{20} + \frac{50644}{184975} a^{19} - \frac{5295}{14798} a^{18} - \frac{689809}{1849750} a^{17} + \frac{884441}{1849750} a^{16} + \frac{41093}{264250} a^{15} - \frac{685333}{1849750} a^{14} + \frac{15133}{132125} a^{13} - \frac{112673}{369950} a^{12} + \frac{18759}{37750} a^{11} + \frac{4056}{26425} a^{10} + \frac{12714}{132125} a^{9} + \frac{246203}{924875} a^{8} + \frac{412497}{924875} a^{7} + \frac{159056}{924875} a^{6} - \frac{433218}{924875} a^{5} - \frac{775939}{1849750} a^{4} - \frac{333482}{924875} a^{3} + \frac{35001}{924875} a^{2} + \frac{177511}{369950} a + \frac{50331}{924875}$, $\frac{1}{606040991500} a^{40} + \frac{9091}{60604099150} a^{39} + \frac{920781}{151510247875} a^{38} + \frac{1302657}{151510247875} a^{37} + \frac{13478903}{606040991500} a^{36} + \frac{24428647}{303020495750} a^{35} - \frac{8413093}{121208198300} a^{34} - \frac{58495473}{303020495750} a^{33} - \frac{818509317}{606040991500} a^{32} + \frac{151275571}{303020495750} a^{31} - \frac{33119853}{303020495750} a^{30} + \frac{40844813}{1731545690} a^{29} - \frac{1013678762}{151510247875} a^{28} - \frac{528051212}{21644321125} a^{27} - \frac{4158481912}{151510247875} a^{26} + \frac{6521589719}{303020495750} a^{25} - \frac{372340641}{30302049575} a^{24} + \frac{6327643111}{303020495750} a^{23} + \frac{286405683}{21644321125} a^{22} + \frac{1970641077}{303020495750} a^{21} - \frac{6795016999}{60604099150} a^{20} - \frac{21588964}{123681835} a^{19} - \frac{22494657309}{151510247875} a^{18} - \frac{4833311913}{43288642250} a^{17} - \frac{55573513873}{121208198300} a^{16} + \frac{45787456098}{151510247875} a^{15} - \frac{12133922328}{30302049575} a^{14} - \frac{9613254138}{30302049575} a^{13} - \frac{10139366183}{24241639660} a^{12} - \frac{8931025276}{151510247875} a^{11} + \frac{113290147073}{303020495750} a^{10} - \frac{18607240299}{60604099150} a^{9} + \frac{198714302831}{606040991500} a^{8} + \frac{96043037791}{303020495750} a^{7} - \frac{5478157681}{86577284500} a^{6} + \frac{18940543149}{151510247875} a^{5} - \frac{8298452499}{17315456900} a^{4} - \frac{34327164191}{303020495750} a^{3} - \frac{133549729239}{606040991500} a^{2} - \frac{32422606813}{151510247875} a - \frac{47998872399}{121208198300}$, $\frac{1}{606040991500} a^{41} + \frac{187}{6060409915} a^{39} - \frac{72354}{21644321125} a^{38} - \frac{719567}{121208198300} a^{37} - \frac{133963}{12120819830} a^{36} + \frac{23381189}{606040991500} a^{35} + \frac{8393647}{151510247875} a^{34} + \frac{1325411}{86577284500} a^{33} + \frac{89318109}{303020495750} a^{32} + \frac{50468422}{151510247875} a^{31} - \frac{22359226}{21644321125} a^{30} + \frac{295915964}{151510247875} a^{29} + \frac{3057727341}{303020495750} a^{28} - \frac{3557321426}{151510247875} a^{27} + \frac{6881114131}{303020495750} a^{26} + \frac{382192369}{303020495750} a^{25} - \frac{11546187}{865772845} a^{24} + \frac{160689703}{21644321125} a^{23} - \frac{951096079}{30302049575} a^{22} - \frac{1978765913}{151510247875} a^{21} - \frac{10437793077}{43288642250} a^{20} + \frac{53296929191}{151510247875} a^{19} + \frac{3005873588}{6060409915} a^{18} + \frac{45701950319}{606040991500} a^{17} - \frac{135232171149}{303020495750} a^{16} - \frac{44280446611}{303020495750} a^{15} + \frac{75394032423}{151510247875} a^{14} + \frac{42220214143}{86577284500} a^{13} + \frac{35285183351}{303020495750} a^{12} - \frac{4628171819}{21644321125} a^{11} + \frac{110006041681}{303020495750} a^{10} - \frac{5951837299}{86577284500} a^{9} - \frac{51795066251}{303020495750} a^{8} - \frac{141730455163}{606040991500} a^{7} + \frac{8656466703}{43288642250} a^{6} - \frac{24876124257}{606040991500} a^{5} + \frac{3485296456}{151510247875} a^{4} - \frac{109316218647}{606040991500} a^{3} + \frac{12079059186}{151510247875} a^{2} + \frac{29704633201}{606040991500} a + \frac{63844060038}{151510247875}$, $\frac{1}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{42} - \frac{50775037638297295761106693905757}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{41} + \frac{28083398287283825213525623595283}{36925177623508743779165056398400097109883250} a^{40} + \frac{195318103210795148224519644412363391}{2637512687393481698511789742742864079277375} a^{39} - \frac{1150185429195729692948826595441977832059}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{38} + \frac{2888072507200942501006197629629743767869}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{37} - \frac{1628289726171755212504069741972239278993}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{36} + \frac{5416598774176403091300619420455572413517}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{35} - \frac{45250690898643432578833190840797456611}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{34} - \frac{13253159362457792310775121579587722134117}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{33} - \frac{2425509010269494186531430850458417652334}{3692517762350874377916505639840009710988325} a^{32} - \frac{370069149021809078411886748176150084271}{1055005074957392679404715897097145631710950} a^{31} - \frac{8487054905769665705017203533531998505573}{36925177623508743779165056398400097109883250} a^{30} - \frac{72579542699691737389921154398999463988043}{2637512687393481698511789742742864079277375} a^{29} - \frac{221405986596937730613773945747582573337997}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{28} + \frac{29723271446192191226583671065201095838224}{3692517762350874377916505639840009710988325} a^{27} + \frac{9549045838977435210386653374923834373769}{3692517762350874377916505639840009710988325} a^{26} - \frac{73497029651858456810459100253311082048851}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{25} + \frac{398658212137259193781641324198001611339911}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{24} - \frac{241476759603775104668547655502609634025968}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{23} - \frac{1064181995881090997727217047845176241057}{1477007104940349751166602255936003884395330} a^{22} + \frac{10647848362805439269009413773346144990746}{527502537478696339702357948548572815855475} a^{21} - \frac{585564133720817499302730477963701244360639}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{20} + \frac{4574559801181398895227986129451804038385859}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{19} + \frac{9127472233370629271953115857648850193579227}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{18} + \frac{3469444568184745570796977505454598707914779}{14770071049403497511666022559360038843953300} a^{17} - \frac{479998012259433505985158084688483721056648}{3692517762350874377916505639840009710988325} a^{16} + \frac{730999906987651386172477416713642783404854}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{15} + \frac{3885201175181739504155958027128993507274957}{10550050749573926794047158970971456317109500} a^{14} - \frac{3933485134306335001395724970550496447601997}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{13} + \frac{206301134413188253560554675494694102725667}{738503552470174875583301127968001942197665} a^{12} - \frac{166973226752826800580636557811692659324467}{1055005074957392679404715897097145631710950} a^{11} + \frac{17034152956798041001018063367137216841766859}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{10} - \frac{9035743413520731272833103125332576930023619}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{9} - \frac{21756768636740764786653396716394101403670373}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{8} + \frac{141027497507020481109280131969559515521869}{422002029982957071761886358838858252684380} a^{7} + \frac{3737476742869353183888552749687799729060027}{14770071049403497511666022559360038843953300} a^{6} - \frac{36150364838113700370160020821221146608361859}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{5} - \frac{226562585272416342953111173707269576353099}{1507150107081989542006736995853065188158500} a^{4} - \frac{322787048136463067975617766408516054680253}{1507150107081989542006736995853065188158500} a^{3} + \frac{5150140517234577528875404491983621164415289}{10550050749573926794047158970971456317109500} a^{2} - \frac{5064565093631289959789977239447702953510251}{73850355247017487558330112796800194219766500} a - \frac{13251285987844581798470935058745472643955039}{36925177623508743779165056398400097109883250}$, $\frac{1}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{43} + \frac{60724143780869973977604868617741}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{41} + \frac{5201562368565622438818202862981}{14770071049403497511666022559360038843953300} a^{40} - \frac{18479509677585345276247346289165151829}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{39} + \frac{615425989403081477018563886466547114139}{36925177623508743779165056398400097109883250} a^{38} - \frac{46117936963612197294132635780744558909}{7385035524701748755833011279680019421976650} a^{37} + \frac{1749778608040513566883584494227491293663}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{36} - \frac{503090264644875509767711546563005408197}{36925177623508743779165056398400097109883250} a^{35} + \frac{13917188149398103849048441260772713487513}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{34} - \frac{1051779764555382094631721699245065738389}{14770071049403497511666022559360038843953300} a^{33} - \frac{94075827396956530022633196439216995783939}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{32} + \frac{31596160730048176030803561427719123985481}{36925177623508743779165056398400097109883250} a^{31} - \frac{20618082951651798091257566257064490354868}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{30} + \frac{1261699063583302776566356124208756650390721}{36925177623508743779165056398400097109883250} a^{29} + \frac{410822927988400073428321712373074319025797}{36925177623508743779165056398400097109883250} a^{28} - \frac{620048024557675532138933965044146634996127}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{27} - \frac{735452659070869180859609310333579513190711}{36925177623508743779165056398400097109883250} a^{26} - \frac{1085625780533739849059828391849275183504219}{36925177623508743779165056398400097109883250} a^{25} + \frac{372381518328818630591714912770432054356599}{36925177623508743779165056398400097109883250} a^{24} - \frac{454655756664422082384635177150177175297252}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{23} + \frac{58060029095612266401109897690612186253988}{3692517762350874377916505639840009710988325} a^{22} - \frac{101770613709889703635706463760585348012132}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{21} - \frac{3204947896271147175386286675754442245891838}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{20} + \frac{6991933329248163408783664858680320586529447}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{19} + \frac{8703105450152485117176853207376534956231063}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{18} + \frac{3025348276177221497196070231453529588245309}{10550050749573926794047158970971456317109500} a^{17} - \frac{5420728558454455668161471250718735589650407}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{16} - \frac{34524406582957740421786619740663445811974113}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{15} + \frac{2650126023616114261774583418502180639775627}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{14} + \frac{33724560170559831701775528495394697040733249}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{13} - \frac{4944953650559609573253487360176107902989191}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{12} - \frac{20470895861754034273379783485754427094400273}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{11} + \frac{17567981282109246102533787560372057962571309}{36925177623508743779165056398400097109883250} a^{10} + \frac{393802379742144353357111226608044422912704}{2637512687393481698511789742742864079277375} a^{9} + \frac{27409523905083986509108398109682599678769}{14770071049403497511666022559360038843953300} a^{8} + \frac{6752253898201094308044464904814463672682526}{18462588811754371889582528199200048554941625} a^{7} + \frac{18195607808784970044141328250574749076950623}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{6} - \frac{12717110319737009120836928242443568761576369}{36925177623508743779165056398400097109883250} a^{5} + \frac{23351914582683402678932184869903987873651}{215307158154569934572390999407580741165500} a^{4} + \frac{1210605206037696103208703698934930240061233}{2637512687393481698511789742742864079277375} a^{3} + \frac{15327203837206062073947764148300990762675863}{73850355247017487558330112796800194219766500} a^{2} + \frac{3559253046676629013157544713340742171475017}{14770071049403497511666022559360038843953300} a - \frac{29212158738188194648080702599037662553562667}{73850355247017487558330112796800194219766500}$, $\frac{1}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{44} - \frac{60311681676044293023017683096476547363087730046918516970559816078626104768926166218283955692825138822911379300309488716161028939135361305942367961}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{43} - \frac{21441957629297790939402224415036900334064153618826474555044263831441134127164203515757986660203503002320706218979989326261691590472686819353839967}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{42} + \frac{467724346673775575012144336648203979133385627150010616042520698732870986398177902807065381208788359348592001898260193329317683536486574031210836446043285997926229853226975757683}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{41} - \frac{1909573890833443617402637091601509289452382925217360462669688220585899876117343099612315335473693797916934141183873223484347947172470324097923302594132545024517376129434172904527}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{40} + \frac{3844705926420171289261816595360275140872618823966434166352056136204302074692076389412833923151473738190881499007753902530616984664565202050613884002568382263478422533265651140469326439}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{39} + \frac{13356912843448899098785147974892723163925828350130150709441747473379017801244219048250894507924186069677432204678989279701763672495706444872751648095607128142191755185764949928511633796}{597829658738029000103466366465564824973428694212769807719537574824237772460046749377317431081682872297031276746500242965680563080471436005727004211055603214232204644571662014380250783527375} a^{38} + \frac{24473573802257684778598132113625929820325052794174006199667372494130361874800863631802475773694363452365303999119919778584055882868610457469997001108604724912413644847200812102070418076}{836961522233240600144852913051790754962800171897877730807352604753932881444065449128244403514356021215843787445100340151952788312660010408017805895477844499925086502400326820132351096938325} a^{37} - \frac{21044302257257778157424189113294839827968156013928492919327466918771876601997098066894242410928915785396609363617412073930865189246213853310693718523017823939182810516865512334797873257}{8369615222332406001448529130517907549628001718978777308073526047539328814440654491282444035143560212158437874451003401519527883126600104080178058954778444999250865024003268201323510969383250} a^{36} + \frac{195479801857370345434942232517791415327676219595919514586225994093312772000437652565100523229780720546629311820706282108547931266811631226610486547117568851072483664379695376416058604279}{8369615222332406001448529130517907549628001718978777308073526047539328814440654491282444035143560212158437874451003401519527883126600104080178058954778444999250865024003268201323510969383250} a^{35} - \frac{1090025736776330806931504267191347197220704676328474570332038190540782050046373669726026456482090365085081554056374409585164854918469035452280276920506888251048358766355887415341827083713}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{34} + \frac{29123339399418285843585148217609738979061771013881038791203062729627526345869204860953501837292024283065606817078166907710290286597403312818187957191513222800332774558986776451718594383}{341616947850302285773409352266037042841959253835868461554021471328135869977169571072752817760961641312589300998000138837531750331697963431844002406317487550989831225469521151074429019158500} a^{33} - \frac{4405535851480180275573221172681258534987112585026368874353474995798274502733562527429688824426821993720299627083483126067421569720323450835069225266030457494233210463857246105835550180656}{4184807611166203000724264565258953774814000859489388654036763023769664407220327245641222017571780106079218937225501700759763941563300052040089029477389222499625432512001634100661755484691625} a^{32} - \frac{1079579733232527850151993160489543922766462307850835902992536915552451907017176826671696736100417790893384170128662084770852017405428060161754941129160646206291026198622227559375162217464}{4184807611166203000724264565258953774814000859489388654036763023769664407220327245641222017571780106079218937225501700759763941563300052040089029477389222499625432512001634100661755484691625} a^{31} + \frac{5956194875509359371827380299550726851174868785778085653951832935842474166621661910014513978082796110959479318551484747300189639367693457825635771413911062142282472128808402354217010018342}{4184807611166203000724264565258953774814000859489388654036763023769664407220327245641222017571780106079218937225501700759763941563300052040089029477389222499625432512001634100661755484691625} a^{30} + \frac{127019404555483637197562855514585646814100289062691006423643853609188604648459302793630020022863775669911195379929536310939345165422752038164192957442444896834007978419316719120582262867827}{8369615222332406001448529130517907549628001718978777308073526047539328814440654491282444035143560212158437874451003401519527883126600104080178058954778444999250865024003268201323510969383250} a^{29} + \frac{117834580352191153308007439178091411519082292790779320716747413116846441969937038389938774230271376104200535094320657170128836096546386042734272414175318937480860625366522851749713612709169}{4184807611166203000724264565258953774814000859489388654036763023769664407220327245641222017571780106079218937225501700759763941563300052040089029477389222499625432512001634100661755484691625} a^{28} - \frac{4950421367637807389234501296298749856095171966845424229308627007929913714547785578319085798789318748293009276359406040051003747113217078995331615560275023577534956624370760186438867572046}{167392304446648120028970582610358150992560034379575546161470520950786576288813089825648880702871204243168757489020068030390557662532002081603561179095568899985017300480065364026470219387665} a^{27} + \frac{29024720154365459154773331253918440091734479512502749297205750660153629338713326341400245477640747938740527004374973159600894700564400106504075610755285804202571216422817315833975221327843}{4184807611166203000724264565258953774814000859489388654036763023769664407220327245641222017571780106079218937225501700759763941563300052040089029477389222499625432512001634100661755484691625} a^{26} - \frac{254989591199554493822870459114457834601926735124511482703227505833510152751194040925195516646461351254689378630005034271858252023376204912818909506899241274616454674497238147857946078554179}{8369615222332406001448529130517907549628001718978777308073526047539328814440654491282444035143560212158437874451003401519527883126600104080178058954778444999250865024003268201323510969383250} a^{25} - \frac{241370746002261460662864138410301214911328468762618807888863393057990245323647252099076102545692181796702940721002730178915667525142819494531696364907984843592807319559541999345561648817}{119565931747605800020693273293112964994685738842553961543907514964847554492009349875463486216336574459406255349300048593136112616094287201145400842211120642846440928914332402876050156705475} a^{24} + \frac{340449673724170845876701061706959114243411978065666437416401240093926280913534349538710787191959232457729540114273445593534755778109791835233714519539303354412959582292654681571490948213}{12200605280367938777621762580929894387212830494138159341215052547433423927756056109741172062891487189735332178500004958483276797560641551137285800225624555392493972338197183966943893541375} a^{23} - \frac{1220270355311984185967176190732934682112138343539615423032559347551488596220560955570268853797540400688259084069582343405344714844523176153611050254305162781008325818104386954255583032284}{4184807611166203000724264565258953774814000859489388654036763023769664407220327245641222017571780106079218937225501700759763941563300052040089029477389222499625432512001634100661755484691625} a^{22} + \frac{2538729457193345592055841188597820313565376370994665085300584887030632256966625534035673098946725945735085521190889732498289623156676845883133351691526740719313959468130716740306224689668}{4184807611166203000724264565258953774814000859489388654036763023769664407220327245641222017571780106079218937225501700759763941563300052040089029477389222499625432512001634100661755484691625} a^{21} + \frac{1461652999473836731068606782806308673289607882077933108137165236193950985017464247378474000203947946385924653367507279465597640654036083969318930812032014841216758175574060333764657038823663}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{20} - \frac{1899804001565736960458969643178895106656763460517465932781164881662116198802942001168468669453479308032906852491513903900645080518471687188568838113352794631162109131073765747115837817551359}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{19} + \frac{6029470470398858820962646285020790611737092873777623848105377226969054035752020762952803211426597626144714043564597319114718991222778258700271514621095704747920381008219217310121410685154917}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{18} + \frac{6463873966569457434316552762156400775165112175423352279626633139431442990195457447725728900976329452416332188943168568776086535737049168983232861348193072870641083620163910974620976061734477}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{17} + \frac{7242189364364290045192477195378437709257175786363339342655375566856297268939841692159122387597777477153009626960850025124728005624912267856870595392773903814467433073808564635401235515300889}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{16} + \frac{2495094816260224823300755468013208316906222935274541181357497699640646295767591368771872560519651725410615977001140619816335919118949755832016762949017627093595902442794670360444214396993237}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{15} + \frac{721077141571227828499065954108530732740989834507242256213687094626656370446139428371372021327400848449910252690298299397065164900915164732932303195425182059096388122226435543054607773017923}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{14} - \frac{8891925304200829699125374092686092723960512688400127292656272397284586802610959864991602098120629749577635095257709385508428691365840068379155168323778957534895806539120722536869664861387}{95652745398084640016554618634490371995748591074043169235126011971878043593607479900370788973069259567525004279440038874508890092875429760916320673768896514277152743131465922300840125364380} a^{13} + \frac{5059878771202297186886862148540607981878817943863354015982598299025611114583690992138915291763880944964955759550622185970227471150537622430584905738909746522522885714316099089474042618885907}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{12} + \frac{11015671397895997772520913471460582106081961714579173922486368828595321373387387409170783188371661396278782945549969940996259273307214206711381598588681756570808829228260621208826286424959}{22171166151873923182645110279517635893054309189347754458472916682223387587922263553066076914287576720949504303181465964290140087752583057166034593257691245031128119268882829672380161508300} a^{11} + \frac{73462523386356674571661431539363680263852057879374795025276457261243550038693078839652023022856442924748433719435710880332321742574486588857735910896187928194914242657122606115095105390521}{170808473925151142886704676133018521420979626917934230777010735664067934988584785536376408880480820656294650499000069418765875165848981715922001203158743775494915612734760575537214509579250} a^{10} - \frac{234379283779384149812794093516491191257289204086636348597444358783617396093506094568118538084031802765636425100534929198664841705958029394767100686865854089957157237934600563656880507347668}{4184807611166203000724264565258953774814000859489388654036763023769664407220327245641222017571780106079218937225501700759763941563300052040089029477389222499625432512001634100661755484691625} a^{9} + \frac{2364206258949628808174123875882078635056806762489873691126161061776978703005935166523074648977647901161752223598287158344132189468891348998631012206333684752160884187100095782831939987212899}{8369615222332406001448529130517907549628001718978777308073526047539328814440654491282444035143560212158437874451003401519527883126600104080178058954778444999250865024003268201323510969383250} a^{8} + \frac{55396049700181599617635707365403640423109104308197165058055124665562689174332607781013842987806557896121843500280374980851022114425407892227671638393361575771200790686605985410517118202541}{1195659317476058000206932732931129649946857388425539615439075149648475544920093498754634862163365744594062553493000485931361126160942872011454008422111206428464409289143324028760501567054750} a^{7} + \frac{1155033821408827888915804009174530608059434441886342008593571653638584547335844274147803565823363219255425503972339790342671960586474771103484479796289017166009090583941119326365163780351369}{4184807611166203000724264565258953774814000859489388654036763023769664407220327245641222017571780106079218937225501700759763941563300052040089029477389222499625432512001634100661755484691625} a^{6} - \frac{3958857320024038968693668962296860169185720282852860980217520797475631610372319615945239428674821850090418631676613540826601845128029349681580501172451431506733651850754699986880342489266579}{8369615222332406001448529130517907549628001718978777308073526047539328814440654491282444035143560212158437874451003401519527883126600104080178058954778444999250865024003268201323510969383250} a^{5} - \frac{538116137048534397454333146720694856109302843364007825577020814362926902001110521858654553484602720534107242446785391437070963795968936435497191296739577921592039482971166256271489388514599}{1195659317476058000206932732931129649946857388425539615439075149648475544920093498754634862163365744594062553493000485931361126160942872011454008422111206428464409289143324028760501567054750} a^{4} - \frac{2071292097798335902703681396711449583369501583103157285395110230381494783321919096352038941449838657964839332874729387131918722625136258341421959792765679825369774519879240256721272190403586}{4184807611166203000724264565258953774814000859489388654036763023769664407220327245641222017571780106079218937225501700759763941563300052040089029477389222499625432512001634100661755484691625} a^{3} + \frac{5119681135927267626172087843186337190065392734553841123833640278993888468740188921185992223702918936685068258395702116279880002450933925705191426362028775547852810158512839181676660739726979}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a^{2} + \frac{6432085122479697657658423413277984388668368359442972167036309210503442449239874258670540978316090917428317486703764234028213299494889092977657993279087851968306666319013144902553183855502917}{16739230444664812002897058261035815099256003437957554616147052095078657628881308982564888070287120424316875748902006803039055766253200208160356117909556889998501730048006536402647021938766500} a + \frac{591738035562266722799947703703474944483223258379731921747887509736787316518551856238675759364088316618569922286450367611697923500052538813120563723889524744638699378110574193990009304412}{9320284211951454344597471192113482794685970733829373394291231678774308256615428164011630328667661706189797187584636304587447531321380962227369776118906954342150183768377804233099678139625}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$44$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_3\times C_{15}$ (as 45T2):

An abelian group of order 45

The 45 conjugacy class representatives for $C_3\times C_{15}$

Character table for $C_3\times C_{15}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\zeta_{9})^+\), 3.3.361.1, 3.3.29241.1, 3.3.29241.2, 5.5.390625.1, 9.9.25002110044521.1, 15.15.207828545629978179931640625.1, 15.15.365440026390612125396728515625.1, 15.15.1274210583519814691674768924713134765625.1, 15.15.1274210583519814691674768924713134765625.2

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$15^{3}$	R	R	${\href{/LocalNumberField/7.3.0.1}{3} }^{15}$	$15^{3}$	$15^{3}$	$15^{3}$	R	$15^{3}$	$15^{3}$	$15^{3}$	${\href{/LocalNumberField/37.5.0.1}{5} }^{9}$	$15^{3}$	${\href{/LocalNumberField/43.3.0.1}{3} }^{15}$	$15^{3}$	$15^{3}$	$15^{3}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
3	Data not computed
$5$	5.15.24.88	$x^{15} + 375 x^{14} + 415 x^{13} + 575 x^{12} + 520 x^{11} + 378 x^{10} + 145 x^{9} + 275 x^{8} + 85 x^{7} + 545 x^{6} + 127 x^{5} + 380 x^{4} + 470 x^{3} + 615 x + 368$	$5$	$3$	$24$	$C_{15}$	$[2]^{3}$
	5.15.24.88	$x^{15} + 375 x^{14} + 415 x^{13} + 575 x^{12} + 520 x^{11} + 378 x^{10} + 145 x^{9} + 275 x^{8} + 85 x^{7} + 545 x^{6} + 127 x^{5} + 380 x^{4} + 470 x^{3} + 615 x + 368$	$5$	$3$	$24$	$C_{15}$	$[2]^{3}$
	5.15.24.88	$x^{15} + 375 x^{14} + 415 x^{13} + 575 x^{12} + 520 x^{11} + 378 x^{10} + 145 x^{9} + 275 x^{8} + 85 x^{7} + 545 x^{6} + 127 x^{5} + 380 x^{4} + 470 x^{3} + 615 x + 368$	$5$	$3$	$24$	$C_{15}$	$[2]^{3}$
$19$	19.15.10.1	$x^{15} + 102885 x^{6} - 130321 x^{3} + 309512375$	$3$	$5$	$10$	$C_{15}$	$[\ ]_{3}^{5}$
	19.15.10.1	$x^{15} + 102885 x^{6} - 130321 x^{3} + 309512375$	$3$	$5$	$10$	$C_{15}$	$[\ ]_{3}^{5}$
	19.15.10.1	$x^{15} + 102885 x^{6} - 130321 x^{3} + 309512375$	$3$	$5$	$10$	$C_{15}$	$[\ ]_{3}^{5}$