Number field 45.45.16527441490674381067348948889146522048718287580785548225593089356497792068001085725808918264262962961.1

• Label: 45.45.165...961.1
• Degree: $45$
• Signature: $[45, 0]$
• Discriminant: $1.653\times 10^{100}$
• Root discriminant: \(168.68\)
• Ramified primes: $11,37$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{45}$ (as 45T1)

Normalized defining polynomial

x^45 - 4*x^44 - 114*x^43 + 468*x^42 + 5696*x^41 - 24132*x^40 - 165566*x^39 + 729869*x^38 + 3130045*x^37 - 14526130*x^36 - 40702810*x^35 + 202181480*x^34 + 374739344*x^33 - 2040701711*x^32 - 2468141099*x^31 + 15280860430*x^30 + 11523689449*x^29 - 86102308596*x^28 - 36476021474*x^27 + 368042106614*x^26 + 66266177672*x^25 - 1197228116258*x^24 + 511532340*x^23 + 2959992694385*x^22 - 394556499523*x^21 - 5529580093472*x^20 + 1265687493078*x^19 + 7719490702430*x^18 - 2271295840968*x^17 - 7914078560767*x^16 + 2645087732416*x^15 + 5804631677810*x^14 - 2048306537737*x^13 - 2929193071000*x^12 + 1039444940408*x^11 + 957147248584*x^10 - 333732759991*x^9 - 182597145321*x^8 + 64595300484*x^7 + 16257686900*x^6 - 6916885901*x^5 - 166352258*x^4 + 298954277*x^3 - 40977465*x^2 + 2118031*x - 36851

Invariants

Degree:		$45$
Signature:		$[45, 0]$
Discriminant:		16527441490674381067348948889146522048718287580785548225593089356497792068001085725808918264262962961
Root discriminant:		\(168.68\)
Galois root discriminant:		$11^{4/5}37^{8/9}\approx 168.6829688952757$
Ramified primes:		\(11\), \(37\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$45$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(407=11\cdot 37\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{407}(256,·)$, $\chi_{407}(1,·)$, $\chi_{407}(386,·)$, $\chi_{407}(342,·)$, $\chi_{407}(9,·)$, $\chi_{407}(12,·)$, $\chi_{407}(269,·)$, $\chi_{407}(16,·)$, $\chi_{407}(26,·)$, $\chi_{407}(155,·)$, $\chi_{407}(157,·)$, $\chi_{407}(158,·)$, $\chi_{407}(34,·)$, $\chi_{407}(38,·)$, $\chi_{407}(174,·)$, $\chi_{407}(47,·)$, $\chi_{407}(49,·)$, $\chi_{407}(306,·)$, $\chi_{407}(53,·)$, $\chi_{407}(137,·)$, $\chi_{407}(312,·)$, $\chi_{407}(181,·)$, $\chi_{407}(192,·)$, $\chi_{407}(322,·)$, $\chi_{407}(70,·)$, $\chi_{407}(71,·)$, $\chi_{407}(201,·)$, $\chi_{407}(75,·)$, $\chi_{407}(334,·)$, $\chi_{407}(81,·)$, $\chi_{407}(86,·)$, $\chi_{407}(345,·)$, $\chi_{407}(218,·)$, $\chi_{407}(223,·)$, $\chi_{407}(144,·)$, $\chi_{407}(100,·)$, $\chi_{407}(229,·)$, $\chi_{407}(232,·)$, $\chi_{407}(234,·)$, $\chi_{407}(108,·)$, $\chi_{407}(366,·)$, $\chi_{407}(367,·)$, $\chi_{407}(268,·)$, $\chi_{407}(377,·)$, $\chi_{407}(379,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $\frac{1}{43}a^{28}-\frac{17}{43}a^{27}+\frac{16}{43}a^{26}-\frac{17}{43}a^{25}-\frac{6}{43}a^{24}+\frac{5}{43}a^{23}-\frac{17}{43}a^{22}-\frac{4}{43}a^{21}+\frac{20}{43}a^{20}-\frac{14}{43}a^{19}-\frac{16}{43}a^{18}-\frac{9}{43}a^{17}+\frac{16}{43}a^{16}+\frac{4}{43}a^{15}+\frac{11}{43}a^{14}+\frac{9}{43}a^{13}+\frac{12}{43}a^{12}-\frac{12}{43}a^{11}-\frac{17}{43}a^{10}+\frac{7}{43}a^{9}-\frac{21}{43}a^{8}+\frac{1}{43}a^{7}-\frac{10}{43}a^{6}+\frac{1}{43}a^{5}-\frac{1}{43}a^{4}+\frac{1}{43}a^{3}-\frac{7}{43}a^{2}-\frac{17}{43}a$, $\frac{1}{43}a^{29}-\frac{15}{43}a^{27}-\frac{3}{43}a^{26}+\frac{6}{43}a^{25}-\frac{11}{43}a^{24}-\frac{18}{43}a^{23}+\frac{8}{43}a^{22}-\frac{5}{43}a^{21}-\frac{18}{43}a^{20}+\frac{4}{43}a^{19}+\frac{20}{43}a^{18}-\frac{8}{43}a^{17}+\frac{18}{43}a^{16}-\frac{7}{43}a^{15}-\frac{19}{43}a^{14}-\frac{7}{43}a^{13}+\frac{20}{43}a^{12}-\frac{6}{43}a^{11}+\frac{19}{43}a^{10}+\frac{12}{43}a^{9}-\frac{12}{43}a^{8}+\frac{7}{43}a^{7}+\frac{3}{43}a^{6}+\frac{16}{43}a^{5}-\frac{16}{43}a^{4}+\frac{10}{43}a^{3}-\frac{7}{43}a^{2}+\frac{12}{43}a$, $\frac{1}{43}a^{30}-\frac{12}{43}a^{26}-\frac{8}{43}a^{25}+\frac{21}{43}a^{24}-\frac{3}{43}a^{23}-\frac{2}{43}a^{22}+\frac{8}{43}a^{21}+\frac{3}{43}a^{20}-\frac{18}{43}a^{19}+\frac{10}{43}a^{18}+\frac{12}{43}a^{17}+\frac{18}{43}a^{16}-\frac{2}{43}a^{15}-\frac{14}{43}a^{14}-\frac{17}{43}a^{13}+\frac{2}{43}a^{12}+\frac{11}{43}a^{11}+\frac{15}{43}a^{10}+\frac{7}{43}a^{9}-\frac{7}{43}a^{8}+\frac{18}{43}a^{7}-\frac{5}{43}a^{6}-\frac{1}{43}a^{5}-\frac{5}{43}a^{4}+\frac{8}{43}a^{3}-\frac{7}{43}a^{2}+\frac{3}{43}a$, $\frac{1}{43}a^{31}-\frac{12}{43}a^{27}-\frac{8}{43}a^{26}+\frac{21}{43}a^{25}-\frac{3}{43}a^{24}-\frac{2}{43}a^{23}+\frac{8}{43}a^{22}+\frac{3}{43}a^{21}-\frac{18}{43}a^{20}+\frac{10}{43}a^{19}+\frac{12}{43}a^{18}+\frac{18}{43}a^{17}-\frac{2}{43}a^{16}-\frac{14}{43}a^{15}-\frac{17}{43}a^{14}+\frac{2}{43}a^{13}+\frac{11}{43}a^{12}+\frac{15}{43}a^{11}+\frac{7}{43}a^{10}-\frac{7}{43}a^{9}+\frac{18}{43}a^{8}-\frac{5}{43}a^{7}-\frac{1}{43}a^{6}-\frac{5}{43}a^{5}+\frac{8}{43}a^{4}-\frac{7}{43}a^{3}+\frac{3}{43}a^{2}$, $\frac{1}{43}a^{32}+\frac{3}{43}a^{27}-\frac{2}{43}a^{26}+\frac{8}{43}a^{25}+\frac{12}{43}a^{24}-\frac{18}{43}a^{23}+\frac{14}{43}a^{22}+\frac{20}{43}a^{21}-\frac{8}{43}a^{20}+\frac{16}{43}a^{19}-\frac{2}{43}a^{18}+\frac{19}{43}a^{17}+\frac{6}{43}a^{16}-\frac{12}{43}a^{15}+\frac{5}{43}a^{14}-\frac{10}{43}a^{13}-\frac{13}{43}a^{12}-\frac{8}{43}a^{11}+\frac{4}{43}a^{10}+\frac{16}{43}a^{9}+\frac{1}{43}a^{8}+\frac{11}{43}a^{7}+\frac{4}{43}a^{6}+\frac{20}{43}a^{5}-\frac{19}{43}a^{4}+\frac{15}{43}a^{3}+\frac{2}{43}a^{2}+\frac{11}{43}a$, $\frac{1}{43}a^{33}+\frac{6}{43}a^{27}+\frac{3}{43}a^{26}+\frac{20}{43}a^{25}-\frac{1}{43}a^{23}-\frac{15}{43}a^{22}+\frac{4}{43}a^{21}-\frac{1}{43}a^{20}-\frac{3}{43}a^{19}-\frac{19}{43}a^{18}-\frac{10}{43}a^{17}-\frac{17}{43}a^{16}-\frac{7}{43}a^{15}+\frac{3}{43}a^{13}-\frac{1}{43}a^{12}-\frac{3}{43}a^{11}-\frac{19}{43}a^{10}-\frac{20}{43}a^{9}-\frac{12}{43}a^{8}+\frac{1}{43}a^{7}+\frac{7}{43}a^{6}+\frac{21}{43}a^{5}+\frac{18}{43}a^{4}-\frac{1}{43}a^{3}-\frac{11}{43}a^{2}+\frac{8}{43}a$, $\frac{1}{43}a^{34}+\frac{19}{43}a^{27}+\frac{10}{43}a^{26}+\frac{16}{43}a^{25}-\frac{8}{43}a^{24}-\frac{2}{43}a^{23}+\frac{20}{43}a^{22}-\frac{20}{43}a^{21}+\frac{6}{43}a^{20}-\frac{21}{43}a^{19}-\frac{6}{43}a^{17}-\frac{17}{43}a^{16}+\frac{19}{43}a^{15}-\frac{20}{43}a^{14}-\frac{12}{43}a^{13}+\frac{11}{43}a^{12}+\frac{10}{43}a^{11}-\frac{4}{43}a^{10}-\frac{11}{43}a^{9}-\frac{2}{43}a^{8}+\frac{1}{43}a^{7}-\frac{5}{43}a^{6}+\frac{12}{43}a^{5}+\frac{5}{43}a^{4}-\frac{17}{43}a^{3}+\frac{7}{43}a^{2}+\frac{16}{43}a$, $\frac{1}{43}a^{35}-\frac{11}{43}a^{27}+\frac{13}{43}a^{26}+\frac{14}{43}a^{25}-\frac{17}{43}a^{24}+\frac{11}{43}a^{23}+\frac{2}{43}a^{22}-\frac{4}{43}a^{21}-\frac{14}{43}a^{20}+\frac{8}{43}a^{19}-\frac{3}{43}a^{18}-\frac{18}{43}a^{17}+\frac{16}{43}a^{16}-\frac{10}{43}a^{15}-\frac{6}{43}a^{14}+\frac{12}{43}a^{13}-\frac{3}{43}a^{12}+\frac{9}{43}a^{11}+\frac{11}{43}a^{10}-\frac{6}{43}a^{9}+\frac{13}{43}a^{8}+\frac{19}{43}a^{7}-\frac{13}{43}a^{6}-\frac{14}{43}a^{5}+\frac{2}{43}a^{4}-\frac{12}{43}a^{3}+\frac{20}{43}a^{2}-\frac{21}{43}a$, $\frac{1}{43}a^{36}-\frac{2}{43}a^{27}+\frac{18}{43}a^{26}+\frac{11}{43}a^{25}-\frac{12}{43}a^{24}+\frac{14}{43}a^{23}-\frac{19}{43}a^{22}-\frac{15}{43}a^{21}+\frac{13}{43}a^{20}+\frac{15}{43}a^{19}+\frac{21}{43}a^{18}+\frac{3}{43}a^{17}-\frac{6}{43}a^{16}-\frac{5}{43}a^{15}+\frac{4}{43}a^{14}+\frac{10}{43}a^{13}+\frac{12}{43}a^{12}+\frac{8}{43}a^{11}-\frac{21}{43}a^{10}+\frac{4}{43}a^{9}+\frac{3}{43}a^{8}-\frac{2}{43}a^{7}+\frac{5}{43}a^{6}+\frac{13}{43}a^{5}+\frac{20}{43}a^{4}-\frac{12}{43}a^{3}-\frac{12}{43}a^{2}-\frac{15}{43}a$, $\frac{1}{43}a^{37}-\frac{16}{43}a^{27}-\frac{3}{43}a^{25}+\frac{2}{43}a^{24}-\frac{9}{43}a^{23}-\frac{6}{43}a^{22}+\frac{5}{43}a^{21}+\frac{12}{43}a^{20}-\frac{7}{43}a^{19}+\frac{14}{43}a^{18}+\frac{19}{43}a^{17}-\frac{16}{43}a^{16}+\frac{12}{43}a^{15}-\frac{11}{43}a^{14}-\frac{13}{43}a^{13}-\frac{11}{43}a^{12}-\frac{2}{43}a^{11}+\frac{13}{43}a^{10}+\frac{17}{43}a^{9}-\frac{1}{43}a^{8}+\frac{7}{43}a^{7}-\frac{7}{43}a^{6}-\frac{21}{43}a^{5}-\frac{14}{43}a^{4}-\frac{10}{43}a^{3}+\frac{14}{43}a^{2}+\frac{9}{43}a$, $\frac{1}{43}a^{38}-\frac{14}{43}a^{27}-\frac{5}{43}a^{26}-\frac{12}{43}a^{25}-\frac{19}{43}a^{24}-\frac{12}{43}a^{23}-\frac{9}{43}a^{22}-\frac{9}{43}a^{21}+\frac{12}{43}a^{20}+\frac{5}{43}a^{19}+\frac{21}{43}a^{18}+\frac{12}{43}a^{17}+\frac{10}{43}a^{16}+\frac{10}{43}a^{15}-\frac{9}{43}a^{14}+\frac{4}{43}a^{13}+\frac{18}{43}a^{12}-\frac{7}{43}a^{11}+\frac{3}{43}a^{10}-\frac{18}{43}a^{9}+\frac{15}{43}a^{8}+\frac{9}{43}a^{7}-\frac{9}{43}a^{6}+\frac{2}{43}a^{5}+\frac{17}{43}a^{4}-\frac{13}{43}a^{3}-\frac{17}{43}a^{2}-\frac{14}{43}a$, $\frac{1}{43}a^{39}+\frac{15}{43}a^{27}-\frac{3}{43}a^{26}+\frac{1}{43}a^{25}-\frac{10}{43}a^{24}+\frac{18}{43}a^{23}+\frac{11}{43}a^{22}-\frac{1}{43}a^{21}-\frac{16}{43}a^{20}-\frac{3}{43}a^{19}+\frac{3}{43}a^{18}+\frac{13}{43}a^{17}+\frac{19}{43}a^{16}+\frac{4}{43}a^{15}-\frac{14}{43}a^{14}+\frac{15}{43}a^{13}-\frac{11}{43}a^{12}+\frac{7}{43}a^{11}+\frac{2}{43}a^{10}-\frac{16}{43}a^{9}+\frac{16}{43}a^{8}+\frac{5}{43}a^{7}-\frac{9}{43}a^{6}-\frac{12}{43}a^{5}+\frac{16}{43}a^{4}-\frac{3}{43}a^{3}+\frac{17}{43}a^{2}+\frac{20}{43}a$, $\frac{1}{57319}a^{40}+\frac{340}{57319}a^{39}-\frac{296}{57319}a^{38}-\frac{551}{57319}a^{37}-\frac{12}{1333}a^{36}-\frac{608}{57319}a^{35}-\frac{289}{57319}a^{34}-\frac{531}{57319}a^{33}-\frac{377}{57319}a^{32}-\frac{350}{57319}a^{31}-\frac{16}{1849}a^{30}-\frac{173}{57319}a^{29}-\frac{420}{57319}a^{28}+\frac{14292}{57319}a^{27}-\frac{2798}{57319}a^{26}-\frac{11683}{57319}a^{25}-\frac{12316}{57319}a^{24}-\frac{6179}{57319}a^{23}+\frac{13602}{57319}a^{22}-\frac{6720}{57319}a^{21}-\frac{25836}{57319}a^{20}-\frac{22782}{57319}a^{19}-\frac{17500}{57319}a^{18}+\frac{14586}{57319}a^{17}+\frac{17167}{57319}a^{16}+\frac{13062}{57319}a^{15}+\frac{452}{1333}a^{14}-\frac{16773}{57319}a^{13}-\frac{4232}{57319}a^{12}-\frac{27069}{57319}a^{11}-\frac{15538}{57319}a^{10}-\frac{26207}{57319}a^{9}-\frac{19815}{57319}a^{8}-\frac{24798}{57319}a^{7}+\frac{9246}{57319}a^{6}+\frac{20132}{57319}a^{5}+\frac{399}{57319}a^{4}-\frac{8926}{57319}a^{3}-\frac{16930}{57319}a^{2}+\frac{13478}{57319}a-\frac{392}{1333}$, $\frac{1}{57319}a^{41}+\frac{75}{57319}a^{39}+\frac{114}{57319}a^{38}+\frac{204}{57319}a^{37}+\frac{209}{57319}a^{36}-\frac{184}{57319}a^{35}+\frac{420}{57319}a^{34}+\frac{208}{57319}a^{33}-\frac{138}{57319}a^{32}-\frac{133}{57319}a^{31}+\frac{509}{57319}a^{30}-\frac{252}{57319}a^{29}-\frac{202}{57319}a^{28}-\frac{9958}{57319}a^{27}+\frac{17201}{57319}a^{26}-\frac{28432}{57319}a^{25}+\frac{20968}{57319}a^{24}-\frac{23670}{57319}a^{23}+\frac{25}{1849}a^{22}+\frac{6194}{57319}a^{21}+\frac{8980}{57319}a^{20}+\frac{979}{57319}a^{19}+\frac{325}{1849}a^{18}-\frac{19304}{57319}a^{17}+\frac{159}{57319}a^{16}+\frac{14580}{57319}a^{15}+\frac{17326}{57319}a^{14}-\frac{10651}{57319}a^{13}-\frac{27829}{57319}a^{12}+\frac{26213}{57319}a^{11}-\frac{11303}{57319}a^{10}+\frac{26115}{57319}a^{9}-\frac{24680}{57319}a^{8}-\frac{11987}{57319}a^{7}+\frac{5043}{57319}a^{6}+\frac{15137}{57319}a^{5}+\frac{15374}{57319}a^{4}+\frac{11995}{57319}a^{3}+\frac{25781}{57319}a^{2}+\frac{27467}{57319}a-\frac{20}{1333}$, $\frac{1}{57319}a^{42}-\frac{59}{57319}a^{39}-\frac{257}{57319}a^{38}+\frac{211}{57319}a^{37}-\frac{141}{57319}a^{36}-\frac{635}{57319}a^{35}+\frac{555}{57319}a^{34}-\frac{303}{57319}a^{33}+\frac{149}{57319}a^{32}+\frac{99}{57319}a^{31}-\frac{376}{57319}a^{30}-\frac{557}{57319}a^{29}+\frac{214}{57319}a^{28}+\frac{15700}{57319}a^{27}-\frac{26530}{57319}a^{26}-\frac{14579}{57319}a^{25}-\frac{5077}{57319}a^{24}+\frac{18978}{57319}a^{23}+\frac{27117}{57319}a^{22}-\frac{13555}{57319}a^{21}-\frac{27496}{57319}a^{20}-\frac{26172}{57319}a^{19}+\frac{393}{1849}a^{18}-\frac{265}{1333}a^{17}+\frac{6735}{57319}a^{16}-\frac{27891}{57319}a^{15}+\frac{12612}{57319}a^{14}+\frac{2453}{57319}a^{13}-\frac{379}{1333}a^{12}-\frac{11287}{57319}a^{11}-\frac{237}{57319}a^{10}+\frac{21325}{57319}a^{9}+\frac{22501}{57319}a^{8}+\frac{10690}{57319}a^{7}-\frac{13146}{57319}a^{6}-\frac{22894}{57319}a^{5}-\frac{28594}{57319}a^{4}+\frac{3404}{57319}a^{3}+\frac{4207}{57319}a^{2}+\frac{6702}{57319}a+\frac{74}{1333}$, $\frac{1}{1461577181}a^{43}-\frac{4607}{1461577181}a^{42}-\frac{143}{33990167}a^{41}-\frac{6121}{1461577181}a^{40}+\frac{12232346}{1461577181}a^{39}-\frac{10937786}{1461577181}a^{38}+\frac{14304916}{1461577181}a^{37}-\frac{9903764}{1461577181}a^{36}+\frac{3022959}{1461577181}a^{35}-\frac{4406262}{1461577181}a^{34}-\frac{753644}{1461577181}a^{33}+\frac{4834995}{1461577181}a^{32}-\frac{7030573}{1461577181}a^{31}+\frac{16844776}{1461577181}a^{30}+\frac{4019540}{1461577181}a^{29}-\frac{10557382}{1461577181}a^{28}+\frac{150407150}{1461577181}a^{27}+\frac{380353565}{1461577181}a^{26}-\frac{659476444}{1461577181}a^{25}-\frac{569263956}{1461577181}a^{24}-\frac{14987614}{1461577181}a^{23}+\frac{634865817}{1461577181}a^{22}-\frac{69278948}{1461577181}a^{21}+\frac{83426543}{1461577181}a^{20}+\frac{679337840}{1461577181}a^{19}-\frac{9269335}{1461577181}a^{18}+\frac{721880983}{1461577181}a^{17}+\frac{101331213}{1461577181}a^{16}-\frac{259682296}{1461577181}a^{15}+\frac{522221809}{1461577181}a^{14}-\frac{441646264}{1461577181}a^{13}+\frac{401131567}{1461577181}a^{12}-\frac{723388531}{1461577181}a^{11}-\frac{430905681}{1461577181}a^{10}+\frac{2487646}{1461577181}a^{9}-\frac{128452046}{1461577181}a^{8}-\frac{276466266}{1461577181}a^{7}+\frac{637619993}{1461577181}a^{6}-\frac{445333597}{1461577181}a^{5}+\frac{372686001}{1461577181}a^{4}-\frac{19072092}{47147651}a^{3}-\frac{353475088}{1461577181}a^{2}-\frac{680900602}{1461577181}a-\frac{13842966}{33990167}$, $\frac{1}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{71\!\cdots\!51}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{15\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{22\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{41}-\frac{17\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{40}+\frac{42\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{52\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{39\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{37}-\frac{61\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!19}a^{36}+\frac{44\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{18\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{23\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{88\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{25\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{16\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{69\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{77\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{48\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{18}-\frac{52\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{85\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{60\!\cdots\!22}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!80}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{70\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{70\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{37\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{83\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a+\frac{24\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!23}$

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$43$

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$44$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{50\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!19}a^{44}-\frac{19\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!19}a^{43}-\frac{57\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!19}a^{42}+\frac{22\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!19}a^{41}+\frac{28\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!19}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!46}{14\!\cdots\!19}a^{39}-\frac{84\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{38}+\frac{35\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!19}a^{37}+\frac{16\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!19}a^{36}-\frac{70\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!19}a^{35}-\frac{21\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!19}a^{34}+\frac{98\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!19}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!19}a^{32}-\frac{99\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!19}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!19}a^{30}+\frac{74\!\cdots\!08}{14\!\cdots\!19}a^{29}+\frac{67\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{42\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!19}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!32}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!19}a^{25}+\frac{56\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{59\!\cdots\!92}{14\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{75\!\cdots\!24}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!30}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{95\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{90\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!33}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!33}a^{16}-\frac{40\!\cdots\!54}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{81\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!10}{14\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{64\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{51\!\cdots\!10}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!72}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!19}a^{2}-\frac{77\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!19}a+\frac{44\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!33}$, $\frac{83\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!19}a^{44}-\frac{32\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!19}a^{43}-\frac{95\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!19}a^{42}+\frac{37\!\cdots\!04}{14\!\cdots\!19}a^{41}+\frac{47\!\cdots\!32}{14\!\cdots\!19}a^{40}-\frac{19\!\cdots\!40}{14\!\cdots\!19}a^{39}-\frac{13\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!19}a^{38}+\frac{58\!\cdots\!92}{14\!\cdots\!19}a^{37}+\frac{26\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!19}a^{36}-\frac{11\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!19}a^{35}-\frac{35\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!19}a^{34}+\frac{16\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!19}a^{33}+\frac{33\!\cdots\!74}{14\!\cdots\!19}a^{32}-\frac{16\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!19}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!19}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{70\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!19}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{30\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!19}a^{25}+\frac{91\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{98\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{45\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{50\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{66\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{49\!\cdots\!18}{14\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{56\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{85\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!70}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{34\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{38\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!19}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!19}a+\frac{77\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!33}$, $\frac{17\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!19}a^{44}-\frac{61\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!19}a^{43}-\frac{19\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!19}a^{42}+\frac{72\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!19}a^{41}+\frac{99\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!19}a^{40}-\frac{37\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!19}a^{39}-\frac{29\!\cdots\!76}{14\!\cdots\!19}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!19}a^{37}+\frac{57\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!19}a^{36}-\frac{22\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{35}-\frac{77\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!19}a^{34}+\frac{31\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!19}a^{33}+\frac{75\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!19}a^{32}-\frac{32\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{31}-\frac{54\!\cdots\!20}{14\!\cdots\!19}a^{30}+\frac{24\!\cdots\!10}{14\!\cdots\!19}a^{29}+\frac{28\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!54}{14\!\cdots\!19}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{59\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!19}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{71\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{92\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!46}{14\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{76\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!19}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{54\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{39\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!26}{14\!\cdots\!19}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!70}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{38\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!19}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{41\!\cdots\!30}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!08}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{86\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a-\frac{13\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!33}$, $\frac{12\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{44}-\frac{47\!\cdots\!84}{14\!\cdots\!19}a^{43}-\frac{13\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!19}a^{42}+\frac{55\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!19}a^{41}+\frac{68\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!19}a^{40}-\frac{28\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{39}-\frac{19\!\cdots\!40}{14\!\cdots\!19}a^{38}+\frac{87\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{37}+\frac{37\!\cdots\!26}{14\!\cdots\!19}a^{36}-\frac{17\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!19}a^{35}-\frac{49\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!19}a^{34}+\frac{24\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!19}a^{33}+\frac{45\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!19}a^{32}-\frac{24\!\cdots\!10}{14\!\cdots\!19}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!19}a^{30}+\frac{18\!\cdots\!02}{14\!\cdots\!19}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!19}a^{27}-\frac{47\!\cdots\!46}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{44\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!19}a^{25}+\frac{94\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!54}{14\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{45\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{36\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{67\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{94\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{97\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!72}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{36\!\cdots\!74}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{77\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{86\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{61\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{40\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!19}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a+\frac{23\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!33}$, $\frac{28\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{11\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{32\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{13\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{16\!\cdots\!90}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{67\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{48\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{20\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{92\!\cdots\!22}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{40\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{56\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{57\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{78\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{42\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{38\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{24\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{32\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!68}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{84\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{58\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!61}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!16}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{88\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{58\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{59\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{59\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{59\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a+\frac{20\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{79\!\cdots\!42}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{23\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{94\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{27\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{49\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{14\!\cdots\!26}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{15\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{43\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{31\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{89\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{45\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{12\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{48\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{38\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{23\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{59\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!23}a^{26}+\frac{26\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{40\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{48\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{43\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{73\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{58\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{83\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{59\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{68\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{44\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{39\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{80\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{34\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{45\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{53\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a-\frac{12\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{38\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{14\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{44\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{16\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{22\!\cdots\!22}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{84\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{66\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{25\!\cdots\!52}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{12\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{51\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{16\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!23}a^{33}+\frac{17\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{73\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{55\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{65\!\cdots\!61}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{31\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{77\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{44\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{54\!\cdots\!76}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{76\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!23}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{29\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{32\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{86\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{44\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{37\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{89\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{88\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{93\!\cdots\!61}{45\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{76\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{41\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{83\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{44\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a-\frac{28\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{23\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{10\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{26\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{11\!\cdots\!84}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{13\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{61\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{38\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{18\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{71\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{36\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{89\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{51\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{79\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{51\!\cdots\!62}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{48\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{38\!\cdots\!42}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{44\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{93\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{30\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{75\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{57\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{92\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!16}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{78\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{77\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{52\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{53\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!26}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{96\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a+\frac{58\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{89\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{35\!\cdots\!62}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{10\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{41\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{51\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{21\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{14\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{64\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{28\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{12\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{37\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{17\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{34\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{18\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{76\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{37\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{32\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{78\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!26}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{26\!\cdots\!52}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{49\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{83\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{69\!\cdots\!26}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{71\!\cdots\!52}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{77\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{90\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{37\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a+\frac{17\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{62\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{24\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{71\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{28\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{83\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!23}a^{40}-\frac{14\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{10\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{44\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{20\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{88\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{26\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{12\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{25\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{93\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{85\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{53\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!23}a^{24}-\frac{75\!\cdots\!16}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!70}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{34\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{63\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{52\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{82\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{64\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{70\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{89\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{53\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{51\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a+\frac{40\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{24\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{92\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{27\!\cdots\!62}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{10\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{13\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{55\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{40\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{16\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{77\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{33\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{46\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{97\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{47\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{66\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{35\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{33\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{20\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{86\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{28\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{70\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{95\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{33\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{75\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{41\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{51\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{76\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{52\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{86\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{45\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a+\frac{51\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{37\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!19}a^{44}-\frac{42\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!33}a^{43}-\frac{41\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!19}a^{42}+\frac{21\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!19}a^{41}+\frac{19\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!19}a^{40}-\frac{10\!\cdots\!24}{14\!\cdots\!19}a^{39}-\frac{54\!\cdots\!04}{14\!\cdots\!19}a^{38}+\frac{32\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!19}a^{37}+\frac{96\!\cdots\!84}{14\!\cdots\!19}a^{36}-\frac{64\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!19}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!28}{14\!\cdots\!19}a^{34}+\frac{89\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!19}a^{33}+\frac{82\!\cdots\!76}{14\!\cdots\!19}a^{32}-\frac{89\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!19}a^{31}-\frac{34\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{30}+\frac{66\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{46\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{37\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{80\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{50\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{99\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{48\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{99\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{52\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{77\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{78\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!19}a^{4}+\frac{28\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{30\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!19}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!19}a+\frac{22\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!33}$, $\frac{15\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{59\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{17\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{70\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{90\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{36\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{26\!\cdots\!62}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{10\!\cdots\!26}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{50\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{21\!\cdots\!92}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{67\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{30\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{63\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{30\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{44\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{23\!\cdots\!52}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{22\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{42\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!19}a^{27}-\frac{79\!\cdots\!52}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{56\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{45\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!84}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{86\!\cdots\!22}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!22}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!80}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{93\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{48\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{78\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!92}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{32\!\cdots\!90}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{47\!\cdots\!92}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{91\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a-\frac{45\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{54\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{21\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{14\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!23}a^{42}+\frac{24\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{31\!\cdots\!40}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{12\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{92\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{38\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{17\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{77\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{23\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{22\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{81\!\cdots\!51}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{74\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{46\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!16}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{64\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{64\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{91\!\cdots\!92}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{30\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{63\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{44\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{81\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{64\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{56\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{37\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!23}a+\frac{81\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!61}$, $\frac{67\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{25\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{77\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{30\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{38\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{15\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{11\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{47\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{21\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{94\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{28\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{27\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{18\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{93\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{56\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{33\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{81\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{25\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{46\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{85\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!23}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{52\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{72\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{54\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{95\!\cdots\!42}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{40\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{76\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{70\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!61}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{50\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{78\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!89}a+\frac{31\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{34\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{13\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{39\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{15\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{19\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{80\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{57\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{24\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{10\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{48\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{67\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{13\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{68\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{90\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{51\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{43\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{28\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{40\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!84}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{54\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{67\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{52\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!40}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{85\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{67\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{66\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{84\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a+\frac{40\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{18\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{68\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{20\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{80\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{10\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{41\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{30\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{12\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{59\!\cdots\!80}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{24\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{79\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{34\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{75\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{35\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{52\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{26\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{97\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{64\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{44\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{52\!\cdots\!40}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{97\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!92}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{54\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{73\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{36\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{98\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!89}a+\frac{53\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{22\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{96\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{25\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{11\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{12\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{57\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{35\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{17\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{65\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{34\!\cdots\!84}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{81\!\cdots\!92}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{47\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{70\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{47\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{41\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{35\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{82\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{86\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{63\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{69\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{46\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!52}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!26}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{91\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{49\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!19}a+\frac{11\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{26\!\cdots\!40}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{10\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{30\!\cdots\!90}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{11\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{35\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!23}a^{40}-\frac{61\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{45\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{18\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{87\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{37\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{51\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{52\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{75\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{39\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{38\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{30\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!19}a^{25}+\frac{82\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!23}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{57\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{78\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{68\!\cdots\!52}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{83\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!61}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{56\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{71\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{58\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{82\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a+\frac{43\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{32\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{40\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!19}a^{43}-\frac{37\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{14\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{18\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{75\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{55\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{22\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{10\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{45\!\cdots\!52}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{45\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{34}+\frac{63\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{43\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!19}a^{32}-\frac{20\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!19}a^{31}-\frac{93\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!76}{14\!\cdots\!19}a^{29}+\frac{46\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{27\!\cdots\!16}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{43\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{72\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{94\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{50\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{78\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!42}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{38\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{67\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{91\!\cdots\!16}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{68\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{55\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a+\frac{14\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{49\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{19\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{57\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{22\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{28\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{83\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{35\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{15\!\cdots\!42}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{71\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{99\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{19\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{42\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!19}a^{30}+\frac{75\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{64\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{42\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!84}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{49\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{59\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{52\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{66\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!92}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{78\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{40\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{96\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{75\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{51\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{31\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a+\frac{52\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{51\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{19\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{59\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{23\!\cdots\!62}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{96\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!19}a^{40}-\frac{12\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{87\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{36\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{16\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{72\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{76\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{71\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{43\!\cdots\!62}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!84}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{63\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{60\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{94\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{55\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{72\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{58\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{51\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{54\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{90\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{37\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{99\!\cdots\!90}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{65\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a+\frac{29\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{18\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{68\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{20\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{80\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{10\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{41\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{30\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{12\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{58\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{25\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{77\!\cdots\!52}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{34\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{73\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{35\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{50\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{26\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{93\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{64\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!40}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!26}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{52\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{98\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!92}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{87\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{38\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{55\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{30\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{86\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a-\frac{71\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{64\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!19}a^{44}-\frac{79\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{22\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{92\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{37\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{40}-\frac{47\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{33\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{14\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{63\!\cdots\!51}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{28\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{82\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{40\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{76\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{40\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{51\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{30\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{80\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{76\!\cdots\!02}{14\!\cdots\!19}a^{23}-\frac{90\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{57\!\cdots\!52}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!23}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{37\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{62\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{38\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{68\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{60\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{67\!\cdots\!90}{45\!\cdots\!89}a+\frac{53\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{49\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{19\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{56\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{22\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{28\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{37\!\cdots\!72}{14\!\cdots\!19}a^{39}-\frac{83\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{34\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{15\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{69\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{97\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{19\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{98\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!26}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{73\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{65\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{41\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{54\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{58\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{69\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!80}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!61}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{67\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{84\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{67\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{34\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{50\!\cdots\!80}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{86\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a+\frac{43\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{19\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{74\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{22\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{87\!\cdots\!90}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{11\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{45\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{77\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!23}a^{38}+\frac{13\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{14\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!23}a^{36}-\frac{27\!\cdots\!90}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{84\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{37\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{79\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{38\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{54\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{28\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{27\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{99\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{69\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{56\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{66\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{58\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{38\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{61\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{38\!\cdots\!62}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{69\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!89}a+\frac{15\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{93\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{38\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{10\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{44\!\cdots\!92}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{52\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{22\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{15\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{69\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{28\!\cdots\!51}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{13\!\cdots\!80}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{36\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{19\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{33\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{19\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{95\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{81\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{34\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!80}{45\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{51\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{71\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{73\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!22}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{88\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{40\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{80\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{85\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{37\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!26}{45\!\cdots\!89}a+\frac{25\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{17\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{58\!\cdots\!61}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{20\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{68\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{10\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{35\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{32\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{10\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{64\!\cdots\!90}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{21\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{90\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{30\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{91\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{31\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{68\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{23\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{39\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{59\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{57\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{48\!\cdots\!20}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{97\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{48\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{59\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!90}{45\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{56\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{40\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{65\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!26}{45\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{75\!\cdots\!42}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!80}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{61\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{46\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a-\frac{12\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{31\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{12\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{35\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{14\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{41\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!23}a^{40}-\frac{73\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{52\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{22\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{99\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{44\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{62\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{39\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!19}a^{32}-\frac{62\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{81\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{46\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{39\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{26\!\cdots\!16}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{65\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!23}a^{24}-\frac{36\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{91\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{62\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{54\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{65\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{51\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{93\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{83\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{60\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{57\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{83\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a+\frac{61\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{69\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{33\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{77\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{39\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{37\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{65\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!19}a^{39}-\frac{10\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{61\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{18\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{12\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{16\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{17\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{17\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!23}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{71\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!89}a^{27}+\frac{79\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{30\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{92\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{99\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{43\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{45\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{63\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{65\!\cdots\!84}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{38\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{47\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{75\!\cdots\!80}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{97\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a+\frac{26\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{12\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{47\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{13\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{55\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{69\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{28\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{20\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{86\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{38\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{17\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{51\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{23\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{48\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{24\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{32\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{18\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{56\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{43\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{57\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{67\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{74\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{94\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{97\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{81\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{48\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{82\!\cdots\!51}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!89}a+\frac{91\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{35\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{13\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{40\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{16\!\cdots\!40}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{20\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{82\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{19\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!19}a^{38}+\frac{25\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{11\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{50\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{69\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{70\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{96\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{52\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{47\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{29\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{39\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{41\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{53\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{74\!\cdots\!84}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!92}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!90}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{57\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{45\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{72\!\cdots\!88}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{72\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{71\!\cdots\!92}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!40}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{75\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{64\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a+\frac{41\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{21\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{79\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{24\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{93\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{12\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{48\!\cdots\!61}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{37\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{14\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{71\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{28\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{95\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{40\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{91\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{40\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{63\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{30\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{72\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{32\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{56\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{50\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!61}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!40}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!16}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{56\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{41\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{84\!\cdots\!52}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{96\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{97\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{45\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a+\frac{20\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{51\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{46\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!23}a^{43}-\frac{18\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!19}a^{42}+\frac{23\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{29\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{12\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{85\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{36\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{16\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{72\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{21\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!52}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{76\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{66\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{43\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{52\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{60\!\cdots\!40}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{60\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!26}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{51\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{91\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{76\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{94\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{74\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{37\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{52\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!80}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{91\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a+\frac{46\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{33\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{13\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{38\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{15\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{19\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{78\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{56\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{23\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{10\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{47\!\cdots\!90}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{66\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{13\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{66\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{89\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{50\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{43\!\cdots\!52}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{28\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{34\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{39\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{39\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{98\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{32\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{49\!\cdots\!90}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{60\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{75\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{68\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{68\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{75\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a+\frac{33\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{31\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{90\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{36\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{10\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{18\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{53\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{57\!\cdots\!21}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{16\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{11\!\cdots\!40}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{31\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{43\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{16\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{42\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{31\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{67\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{70\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{93\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{49\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{42\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{84\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{57\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{55\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{84\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{64\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{71\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{60\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a+\frac{51\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{11\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{43\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{12\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{50\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{64\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{26\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{18\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{25\!\cdots\!92}{14\!\cdots\!19}a^{37}+\frac{35\!\cdots\!42}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{15\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{47\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{51\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!23}a^{33}+\frac{44\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{22\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{16\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{94\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{50\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{40\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{97\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!23}a^{18}+\frac{86\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{89\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{34\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{81\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{72\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a+\frac{97\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{46\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{18\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{53\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{21\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{26\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{10\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{78\!\cdots\!22}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{33\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{15\!\cdots\!52}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{65\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{19\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{91\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{43\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!23}a^{32}-\frac{92\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{69\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{62\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{39\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{51\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{54\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{65\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{62\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{78\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{62\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!22}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!23}a^{8}-\frac{94\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{95\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{48\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!23}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{74\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a+\frac{35\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{59\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{23\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{68\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{27\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{34\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{14\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{10\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{42\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{19\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{85\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{25\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{23\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{90\!\cdots\!26}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{50\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{58\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{71\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{59\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{87\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{46\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{97\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{48\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{93\!\cdots\!92}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{47\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{34\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!62}{45\!\cdots\!89}a+\frac{71\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{14\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{56\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{16\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{66\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{82\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{34\!\cdots\!92}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{24\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{10\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{45\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{20\!\cdots\!82}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{60\!\cdots\!74}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{28\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{56\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{29\!\cdots\!78}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{37\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{61\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{52\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!84}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!42}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{79\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!36}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{84\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{70\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{88\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{76\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{74\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a+\frac{20\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{56\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{22\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{64\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{25\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{32\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{13\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{95\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{40\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{18\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{80\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{23\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{26\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!23}a^{33}+\frac{22\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{85\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{74\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{48\!\cdots\!60}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{82\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{59\!\cdots\!84}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{67\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{70\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{46\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!22}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{88\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!23}a^{18}+\frac{44\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{81\!\cdots\!40}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{45\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!16}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{78\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{58\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{36\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!89}a+\frac{52\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{38\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{14\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{43\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{17\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{71\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!19}a^{40}-\frac{90\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{64\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{27\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{12\!\cdots\!28}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{54\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{37\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{75\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{15\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{76\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{57\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{50\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{32\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{39\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{45\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!00}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{36\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{70\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{56\!\cdots\!24}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{28\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{91\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{90\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{78\!\cdots\!90}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{77\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{62\!\cdots\!18}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{92\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{73\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a+\frac{35\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{29\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{11\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{34\!\cdots\!40}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{13\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{17\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{71\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{50\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{21\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{95\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{42\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{59\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{60\!\cdots\!50}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{78\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{45\!\cdots\!38}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{37\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{25\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!22}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!41}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{88\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{54\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!68}{45\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{51\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!86}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{62\!\cdots\!02}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{92\!\cdots\!04}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{79\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!90}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{78\!\cdots\!84}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{61\!\cdots\!51}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{61\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!62}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!08}{45\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{77\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{64\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!89}a+\frac{39\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!23}$, $\frac{52\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{44}-\frac{20\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!89}a^{43}-\frac{60\!\cdots\!94}{45\!\cdots\!89}a^{42}+\frac{23\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!89}a^{41}+\frac{30\!\cdots\!42}{45\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{12\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{88\!\cdots\!44}{45\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{37\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{16\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{74\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!06}{45\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!34}{45\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{78\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{69\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{44\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!40}{45\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{56\!\cdots\!32}{45\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{62\!\cdots\!40}{45\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{71\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!54}{45\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{94\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!10}{45\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{72\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{90\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!14}{45\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{71\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{54\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!58}{45\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!23}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!56}{45\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{83\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!23}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{83\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!89}a+\frac{38\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!23}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 1875607941327826500000000000000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{45}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 1875607941327826500000000000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{16527441490674381067348948889146522048718287580785548225593089356497792068001085725808918264262962961}}\cr\approx \mathstrut & 0.256660512955590 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{45}$ (as 45T1):

A cyclic group of order 45

The 45 conjugacy class representatives for $C_{45}$

Character table for $C_{45}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.1369.1, \(\Q(\zeta_{11})^+\), 9.9.3512479453921.1, 15.15.15091397646253318362996493129.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$45$	$45$	$45$	$45$	R	$45$	$45$	$45$	${\href{/padicField/23.3.0.1}{3} }^{15}$	$15^{3}$	${\href{/padicField/31.5.0.1}{5} }^{9}$	R	$45$	${\href{/padicField/43.1.0.1}{1} }^{45}$	$15^{3}$	$45$	$45$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(11\)	11.15.12.1	$x^{15} + 10 x^{13} + 45 x^{12} + 40 x^{11} + 393 x^{10} + 890 x^{9} + 750 x^{8} - 3970 x^{7} + 9610 x^{6} + 13085 x^{5} + 151045 x^{4} + 26525 x^{3} + 116170 x^{2} - 53795 x + 67662$	$5$	$3$	$12$	$C_{15}$	$[\ ]_{5}^{3}$
	11.15.12.1	$x^{15} + 10 x^{13} + 45 x^{12} + 40 x^{11} + 393 x^{10} + 890 x^{9} + 750 x^{8} - 3970 x^{7} + 9610 x^{6} + 13085 x^{5} + 151045 x^{4} + 26525 x^{3} + 116170 x^{2} - 53795 x + 67662$	$5$	$3$	$12$	$C_{15}$	$[\ ]_{5}^{3}$
	11.15.12.1	$x^{15} + 10 x^{13} + 45 x^{12} + 40 x^{11} + 393 x^{10} + 890 x^{9} + 750 x^{8} - 3970 x^{7} + 9610 x^{6} + 13085 x^{5} + 151045 x^{4} + 26525 x^{3} + 116170 x^{2} - 53795 x + 67662$	$5$	$3$	$12$	$C_{15}$	$[\ ]_{5}^{3}$
\(37\)		Deg $45$	$9$	$5$	$40$