Global number field 45.45.145251134032895891800542990495810490845564676151386135305167614095927459824506204505456009867803146562437177635729312896728515625.2

• Label: 45.45.1452511340...5625.2
• Degree: $45$
• Signature: $[45, 0]$
• Discriminant: $3^{110}\cdot 5^{72}\cdot 7^{30}$
• Root discriminant: $704.77$
• Ramified primes: $3, 5, 7$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{45}$ (as 45T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{45} - 405 x^{43} - 45 x^{42} + 74565 x^{41} + 13986 x^{40} - 8290800 x^{39} - 1937610 x^{38} + 623822085 x^{37} + 158343200 x^{36} - 33730092612 x^{35} - 8501973165 x^{34} + 1358280567105 x^{33} + 315527932755 x^{32} - 41656181730075 x^{31} - 8257524539733 x^{30} + 986564158362990 x^{29} + 151291718024085 x^{28} - 18188682238507875 x^{27} - 1837307213515305 x^{26} + 261951082234160256 x^{25} + 11633106453685350 x^{24} - 2946259043332552305 x^{23} + 39719938240377450 x^{22} + 25786532715466797195 x^{21} - 1805631856520318496 x^{20} - 174433501954113158925 x^{19} + 21474396909776230700 x^{18} + 902723065221863783160 x^{17} - 154718694923268688020 x^{16} - 3523794539226841295061 x^{15} + 755660668535950676940 x^{14} + 10175405955078415341510 x^{13} - 2572756413109899568440 x^{12} - 21151381993350223213305 x^{11} + 6092956812785525217882 x^{10} + 30403883242511231332790 x^{9} - 9799931675663506270395 x^{8} - 28334864017939625412120 x^{7} + 10152119383093656646320 x^{6} + 15176238217723477388907 x^{5} - 6060909987353410350210 x^{4} - 3421782109383146916285 x^{3} + 1568220560944780065255 x^{2} - 73641665210792649300 x - 1914182976156359651 \)

Invariants

Degree:		$45$
Signature:		$[45, 0]$
Discriminant:		\(145251134032895891800542990495810490845564676151386135305167614095927459824506204505456009867803146562437177635729312896728515625=3^{110}\cdot 5^{72}\cdot 7^{30}\)
Root discriminant:		$704.77$
Ramified primes:		$3, 5, 7$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(4725=3^{3}\cdot 5^{2}\cdot 7\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{4725}(4096,·)$, $\chi_{4725}(1,·)$, $\chi_{4725}(3586,·)$, $\chi_{4725}(1411,·)$, $\chi_{4725}(4246,·)$, $\chi_{4725}(3466,·)$, $\chi_{4725}(2956,·)$, $\chi_{4725}(781,·)$, $\chi_{4725}(2836,·)$, $\chi_{4725}(2326,·)$, $\chi_{4725}(151,·)$, $\chi_{4725}(2671,·)$, $\chi_{4725}(2206,·)$, $\chi_{4725}(1696,·)$, $\chi_{4725}(3931,·)$, $\chi_{4725}(1576,·)$, $\chi_{4725}(1066,·)$, $\chi_{4725}(946,·)$, $\chi_{4725}(4531,·)$, $\chi_{4725}(2356,·)$, $\chi_{4725}(436,·)$, $\chi_{4725}(4411,·)$, $\chi_{4725}(316,·)$, $\chi_{4725}(3901,·)$, $\chi_{4725}(1726,·)$, $\chi_{4725}(3616,·)$, $\chi_{4725}(3781,·)$, $\chi_{4725}(3271,·)$, $\chi_{4725}(1096,·)$, $\chi_{4725}(3151,·)$, $\chi_{4725}(2641,·)$, $\chi_{4725}(466,·)$, $\chi_{4725}(121,·)$, $\chi_{4725}(2521,·)$, $\chi_{4725}(2011,·)$, $\chi_{4725}(3301,·)$, $\chi_{4725}(1891,·)$, $\chi_{4725}(1381,·)$, $\chi_{4725}(4561,·)$, $\chi_{4725}(1261,·)$, $\chi_{4725}(751,·)$, $\chi_{4725}(631,·)$, $\chi_{4725}(4216,·)$, $\chi_{4725}(2041,·)$, $\chi_{4725}(2986,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $\frac{1}{7} a^{12} - \frac{2}{7} a^{11} + \frac{3}{7} a^{10} - \frac{1}{7} a^{9} - \frac{3}{7} a^{8} - \frac{3}{7} a^{7} + \frac{3}{7} a^{6} - \frac{2}{7} a^{5} + \frac{1}{7} a^{4} + \frac{1}{7} a^{3} - \frac{2}{7} a^{2} - \frac{3}{7} a + \frac{1}{7}$, $\frac{1}{7} a^{13} - \frac{1}{7} a^{11} - \frac{2}{7} a^{10} + \frac{2}{7} a^{9} - \frac{2}{7} a^{8} - \frac{3}{7} a^{7} - \frac{3}{7} a^{6} - \frac{3}{7} a^{5} + \frac{3}{7} a^{4} + \frac{2}{7} a + \frac{2}{7}$, $\frac{1}{7} a^{14} + \frac{3}{7} a^{11} - \frac{2}{7} a^{10} - \frac{3}{7} a^{9} + \frac{1}{7} a^{8} + \frac{1}{7} a^{7} + \frac{1}{7} a^{5} + \frac{1}{7} a^{4} + \frac{1}{7} a^{3} - \frac{1}{7} a + \frac{1}{7}$, $\frac{1}{7} a^{15} - \frac{3}{7} a^{11} + \frac{2}{7} a^{10} - \frac{3}{7} a^{9} + \frac{3}{7} a^{8} + \frac{2}{7} a^{7} - \frac{1}{7} a^{6} - \frac{2}{7} a^{4} - \frac{3}{7} a^{3} - \frac{2}{7} a^{2} + \frac{3}{7} a - \frac{3}{7}$, $\frac{1}{7} a^{16} + \frac{3}{7} a^{11} - \frac{1}{7} a^{10} - \frac{3}{7} a^{7} + \frac{2}{7} a^{6} - \frac{1}{7} a^{5} + \frac{1}{7} a^{3} - \frac{3}{7} a^{2} + \frac{2}{7} a + \frac{3}{7}$, $\frac{1}{7} a^{17} - \frac{2}{7} a^{11} - \frac{2}{7} a^{10} + \frac{3}{7} a^{9} - \frac{1}{7} a^{8} - \frac{3}{7} a^{7} - \frac{3}{7} a^{6} - \frac{1}{7} a^{5} - \frac{2}{7} a^{4} + \frac{1}{7} a^{3} + \frac{1}{7} a^{2} - \frac{2}{7} a - \frac{3}{7}$, $\frac{1}{7} a^{18} + \frac{1}{7} a^{11} + \frac{2}{7} a^{10} - \frac{3}{7} a^{9} - \frac{2}{7} a^{8} - \frac{2}{7} a^{7} - \frac{2}{7} a^{6} + \frac{1}{7} a^{5} + \frac{3}{7} a^{4} + \frac{3}{7} a^{3} + \frac{1}{7} a^{2} - \frac{2}{7} a + \frac{2}{7}$, $\frac{1}{7} a^{19} - \frac{3}{7} a^{11} + \frac{1}{7} a^{10} - \frac{1}{7} a^{9} + \frac{1}{7} a^{8} + \frac{1}{7} a^{7} - \frac{2}{7} a^{6} - \frac{2}{7} a^{5} + \frac{2}{7} a^{4} - \frac{2}{7} a - \frac{1}{7}$, $\frac{1}{7} a^{20} + \frac{2}{7} a^{11} + \frac{1}{7} a^{10} - \frac{2}{7} a^{9} - \frac{1}{7} a^{8} + \frac{3}{7} a^{7} + \frac{3}{7} a^{5} + \frac{3}{7} a^{4} + \frac{3}{7} a^{3} - \frac{1}{7} a^{2} - \frac{3}{7} a + \frac{3}{7}$, $\frac{1}{7} a^{21} - \frac{2}{7} a^{11} - \frac{1}{7} a^{10} + \frac{1}{7} a^{9} + \frac{2}{7} a^{8} - \frac{1}{7} a^{7} - \frac{3}{7} a^{6} + \frac{1}{7} a^{4} - \frac{3}{7} a^{3} + \frac{1}{7} a^{2} + \frac{2}{7} a - \frac{2}{7}$, $\frac{1}{7} a^{22} + \frac{2}{7} a^{11} - \frac{2}{7} a^{7} - \frac{1}{7} a^{6} - \frac{3}{7} a^{5} - \frac{1}{7} a^{4} + \frac{3}{7} a^{3} - \frac{2}{7} a^{2} - \frac{1}{7} a + \frac{2}{7}$, $\frac{1}{7} a^{23} - \frac{3}{7} a^{11} + \frac{1}{7} a^{10} + \frac{2}{7} a^{9} - \frac{3}{7} a^{8} - \frac{2}{7} a^{7} - \frac{2}{7} a^{6} + \frac{3}{7} a^{5} + \frac{1}{7} a^{4} + \frac{3}{7} a^{3} + \frac{3}{7} a^{2} + \frac{1}{7} a - \frac{2}{7}$, $\frac{1}{49} a^{24} + \frac{3}{49} a^{23} + \frac{3}{49} a^{22} + \frac{1}{49} a^{18} + \frac{1}{49} a^{16} - \frac{2}{49} a^{15} + \frac{1}{49} a^{12} - \frac{1}{7} a^{11} - \frac{1}{7} a^{10} + \frac{2}{49} a^{9} - \frac{17}{49} a^{8} - \frac{1}{7} a^{7} + \frac{1}{49} a^{6} + \frac{1}{7} a^{5} - \frac{1}{7} a^{4} - \frac{3}{7} a^{3} - \frac{2}{49} a^{2} + \frac{1}{49} a + \frac{1}{49}$, $\frac{1}{931} a^{25} - \frac{2}{931} a^{24} + \frac{16}{931} a^{23} - \frac{43}{931} a^{22} + \frac{3}{133} a^{21} - \frac{4}{133} a^{20} - \frac{55}{931} a^{19} - \frac{26}{931} a^{18} + \frac{15}{931} a^{17} - \frac{2}{133} a^{16} - \frac{32}{931} a^{15} + \frac{8}{133} a^{14} + \frac{22}{931} a^{13} - \frac{40}{931} a^{12} - \frac{46}{133} a^{11} - \frac{327}{931} a^{10} - \frac{48}{931} a^{9} - \frac{384}{931} a^{8} + \frac{183}{931} a^{7} + \frac{345}{931} a^{6} + \frac{11}{133} a^{5} + \frac{53}{133} a^{4} + \frac{201}{931} a^{3} - \frac{2}{49} a^{2} + \frac{185}{931} a + \frac{149}{931}$, $\frac{1}{931} a^{26} - \frac{1}{133} a^{24} + \frac{65}{931} a^{23} + \frac{11}{931} a^{22} + \frac{2}{133} a^{21} + \frac{22}{931} a^{20} - \frac{3}{931} a^{19} - \frac{8}{133} a^{18} + \frac{16}{931} a^{17} + \frac{54}{931} a^{16} + \frac{30}{931} a^{15} + \frac{1}{931} a^{14} + \frac{4}{931} a^{13} - \frac{22}{931} a^{12} - \frac{40}{931} a^{11} + \frac{229}{931} a^{10} + \frac{40}{133} a^{9} - \frac{129}{931} a^{8} + \frac{46}{931} a^{7} - \frac{316}{931} a^{6} + \frac{8}{19} a^{5} + \frac{145}{931} a^{4} - \frac{62}{133} a^{3} - \frac{17}{133} a^{2} - \frac{32}{931} a + \frac{279}{931}$, $\frac{1}{931} a^{27} - \frac{6}{931} a^{24} - \frac{48}{931} a^{23} - \frac{59}{931} a^{22} + \frac{36}{931} a^{21} - \frac{66}{931} a^{20} - \frac{6}{133} a^{19} + \frac{43}{931} a^{18} + \frac{26}{931} a^{17} + \frac{8}{931} a^{16} + \frac{24}{931} a^{15} - \frac{3}{931} a^{14} - \frac{1}{931} a^{13} + \frac{22}{931} a^{12} - \frac{30}{931} a^{11} + \frac{55}{133} a^{10} + \frac{352}{931} a^{9} - \frac{30}{133} a^{8} + \frac{34}{931} a^{7} - \frac{176}{931} a^{6} + \frac{1}{49} a^{5} - \frac{2}{19} a^{4} + \frac{32}{133} a^{3} + \frac{215}{931} a^{2} - \frac{79}{931} a - \frac{78}{931}$, $\frac{1}{931} a^{28} - \frac{3}{931} a^{24} - \frac{58}{931} a^{23} - \frac{51}{931} a^{22} + \frac{60}{931} a^{21} + \frac{8}{133} a^{20} - \frac{3}{133} a^{19} + \frac{60}{931} a^{18} - \frac{5}{133} a^{17} - \frac{3}{931} a^{16} - \frac{43}{931} a^{15} - \frac{64}{931} a^{14} + \frac{3}{133} a^{13} + \frac{53}{931} a^{12} + \frac{45}{133} a^{11} + \frac{36}{133} a^{10} + \frac{148}{931} a^{9} + \frac{86}{931} a^{8} + \frac{124}{931} a^{7} + \frac{417}{931} a^{6} - \frac{5}{133} a^{5} - \frac{11}{133} a^{4} - \frac{9}{19} a^{3} + \frac{244}{931} a^{2} - \frac{374}{931} a - \frac{379}{931}$, $\frac{1}{931} a^{29} - \frac{1}{133} a^{24} + \frac{5}{133} a^{23} - \frac{31}{931} a^{22} - \frac{2}{133} a^{21} + \frac{4}{133} a^{20} + \frac{4}{133} a^{19} - \frac{8}{133} a^{18} + \frac{6}{133} a^{17} - \frac{4}{133} a^{16} - \frac{8}{931} a^{15} + \frac{8}{133} a^{14} - \frac{2}{133} a^{13} - \frac{2}{133} a^{12} - \frac{64}{133} a^{11} + \frac{33}{133} a^{10} - \frac{30}{133} a^{9} - \frac{135}{931} a^{8} - \frac{52}{133} a^{7} - \frac{1}{133} a^{6} - \frac{54}{133} a^{5} + \frac{58}{133} a^{4} + \frac{45}{133} a^{3} - \frac{10}{133} a^{2} - \frac{166}{931} a - \frac{61}{133}$, $\frac{1}{931} a^{30} + \frac{2}{931} a^{24} + \frac{24}{931} a^{23} + \frac{27}{931} a^{22} + \frac{6}{133} a^{21} - \frac{5}{133} a^{20} - \frac{6}{133} a^{19} - \frac{26}{931} a^{18} - \frac{8}{133} a^{17} + \frac{8}{931} a^{16} + \frac{3}{931} a^{15} - \frac{3}{133} a^{14} + \frac{1}{133} a^{13} + \frac{51}{931} a^{12} - \frac{6}{19} a^{11} - \frac{53}{133} a^{10} + \frac{422}{931} a^{9} - \frac{335}{931} a^{8} + \frac{11}{133} a^{7} - \frac{376}{931} a^{6} - \frac{55}{133} a^{5} + \frac{55}{133} a^{4} + \frac{58}{133} a^{3} + \frac{5}{931} a^{2} + \frac{184}{931} a + \frac{93}{931}$, $\frac{1}{931} a^{31} + \frac{9}{931} a^{24} - \frac{62}{931} a^{23} - \frac{62}{931} a^{22} + \frac{8}{133} a^{21} + \frac{2}{133} a^{20} - \frac{1}{19} a^{19} - \frac{23}{931} a^{18} - \frac{22}{931} a^{17} + \frac{12}{931} a^{16} - \frac{52}{931} a^{15} + \frac{4}{133} a^{14} + \frac{1}{133} a^{13} + \frac{33}{931} a^{12} - \frac{8}{19} a^{11} + \frac{278}{931} a^{10} - \frac{277}{931} a^{9} + \frac{237}{931} a^{8} + \frac{46}{133} a^{7} - \frac{163}{931} a^{6} + \frac{52}{133} a^{5} + \frac{66}{133} a^{4} + \frac{2}{931} a^{3} + \frac{431}{931} a^{2} - \frac{30}{931} a + \frac{82}{931}$, $\frac{1}{931} a^{32} - \frac{6}{931} a^{24} + \frac{41}{931} a^{23} + \frac{25}{931} a^{22} - \frac{6}{133} a^{21} - \frac{9}{133} a^{20} - \frac{60}{931} a^{19} - \frac{16}{931} a^{18} + \frac{10}{931} a^{17} - \frac{3}{133} a^{16} - \frac{26}{931} a^{15} + \frac{5}{133} a^{14} - \frac{32}{931} a^{13} + \frac{6}{931} a^{12} - \frac{149}{931} a^{11} + \frac{6}{931} a^{10} + \frac{80}{931} a^{9} - \frac{193}{931} a^{8} + \frac{185}{931} a^{7} - \frac{176}{931} a^{6} + \frac{43}{133} a^{5} + \frac{387}{931} a^{4} - \frac{314}{931} a^{3} + \frac{103}{931} a^{2} + \frac{184}{931} a - \frac{106}{931}$, $\frac{1}{931} a^{33} - \frac{9}{931} a^{24} + \frac{1}{133} a^{23} - \frac{15}{931} a^{22} + \frac{9}{133} a^{21} + \frac{2}{49} a^{20} + \frac{53}{931} a^{19} - \frac{51}{931} a^{18} - \frac{64}{931} a^{17} - \frac{15}{931} a^{16} + \frac{52}{931} a^{15} + \frac{2}{49} a^{14} + \frac{5}{931} a^{13} - \frac{4}{133} a^{12} + \frac{202}{931} a^{11} - \frac{153}{931} a^{10} + \frac{241}{931} a^{9} - \frac{409}{931} a^{8} - \frac{408}{931} a^{7} + \frac{205}{931} a^{6} - \frac{215}{931} a^{5} - \frac{216}{931} a^{4} - \frac{60}{133} a^{3} + \frac{298}{931} a^{2} + \frac{43}{133} a - \frac{208}{931}$, $\frac{1}{931} a^{34} + \frac{8}{931} a^{24} + \frac{53}{931} a^{23} - \frac{1}{931} a^{22} - \frac{39}{931} a^{21} - \frac{66}{931} a^{20} - \frac{2}{133} a^{19} - \frac{13}{931} a^{18} - \frac{13}{931} a^{17} - \frac{55}{931} a^{16} - \frac{22}{931} a^{15} - \frac{23}{931} a^{14} + \frac{37}{931} a^{13} - \frac{6}{931} a^{12} - \frac{391}{931} a^{11} + \frac{13}{133} a^{10} - \frac{138}{931} a^{9} - \frac{463}{931} a^{8} - \frac{276}{931} a^{7} + \frac{249}{931} a^{6} - \frac{321}{931} a^{5} - \frac{58}{133} a^{4} - \frac{3}{133} a^{3} - \frac{212}{931} a^{2} + \frac{412}{931} a + \frac{163}{931}$, $\frac{1}{931} a^{35} - \frac{1}{133} a^{24} + \frac{6}{133} a^{23} - \frac{8}{133} a^{22} + \frac{32}{931} a^{21} - \frac{8}{133} a^{20} + \frac{4}{133} a^{19} - \frac{2}{133} a^{18} - \frac{6}{133} a^{17} + \frac{2}{133} a^{16} - \frac{2}{133} a^{15} - \frac{12}{931} a^{14} - \frac{1}{19} a^{13} - \frac{2}{133} a^{12} - \frac{37}{133} a^{11} - \frac{64}{133} a^{10} - \frac{2}{19} a^{9} + \frac{2}{19} a^{8} - \frac{284}{931} a^{7} + \frac{24}{133} a^{6} + \frac{9}{19} a^{5} - \frac{47}{133} a^{4} + \frac{9}{19} a^{3} - \frac{47}{133} a^{2} - \frac{66}{133} a - \frac{71}{931}$, $\frac{1}{6517} a^{36} + \frac{1}{6517} a^{35} + \frac{2}{6517} a^{33} + \frac{3}{6517} a^{32} - \frac{1}{6517} a^{31} + \frac{3}{6517} a^{29} + \frac{1}{6517} a^{28} + \frac{1}{6517} a^{26} - \frac{2}{6517} a^{25} - \frac{32}{6517} a^{24} + \frac{62}{931} a^{23} + \frac{457}{6517} a^{22} + \frac{24}{343} a^{21} + \frac{1}{49} a^{20} + \frac{40}{6517} a^{19} - \frac{458}{6517} a^{18} + \frac{211}{6517} a^{17} - \frac{65}{931} a^{16} + \frac{349}{6517} a^{15} - \frac{454}{6517} a^{14} + \frac{10}{931} a^{13} - \frac{403}{6517} a^{12} + \frac{2416}{6517} a^{11} + \frac{1486}{6517} a^{10} - \frac{390}{931} a^{9} - \frac{2915}{6517} a^{8} - \frac{839}{6517} a^{7} + \frac{202}{931} a^{6} - \frac{72}{343} a^{5} - \frac{71}{6517} a^{4} - \frac{1927}{6517} a^{3} + \frac{81}{931} a^{2} + \frac{1090}{6517} a - \frac{41}{6517}$, $\frac{1}{45619} a^{37} - \frac{3}{45619} a^{36} + \frac{3}{45619} a^{35} - \frac{12}{45619} a^{34} - \frac{5}{45619} a^{33} - \frac{6}{45619} a^{32} - \frac{17}{45619} a^{31} - \frac{4}{45619} a^{30} - \frac{11}{45619} a^{29} - \frac{11}{45619} a^{28} + \frac{1}{45619} a^{27} - \frac{20}{45619} a^{26} - \frac{3}{45619} a^{25} - \frac{33}{45619} a^{24} + \frac{590}{45619} a^{23} - \frac{2}{931} a^{22} + \frac{2726}{45619} a^{21} - \frac{807}{45619} a^{20} + \frac{2504}{45619} a^{19} + \frac{1301}{45619} a^{18} - \frac{2013}{45619} a^{17} + \frac{3149}{45619} a^{16} + \frac{2714}{45619} a^{15} - \frac{2979}{45619} a^{14} + \frac{157}{45619} a^{13} + \frac{1837}{45619} a^{12} - \frac{6470}{45619} a^{11} - \frac{1186}{2401} a^{10} + \frac{20143}{45619} a^{9} - \frac{21848}{45619} a^{8} + \frac{7626}{45619} a^{7} - \frac{22095}{45619} a^{6} - \frac{17692}{45619} a^{5} + \frac{19763}{45619} a^{4} + \frac{21820}{45619} a^{3} - \frac{18496}{45619} a^{2} - \frac{11674}{45619} a - \frac{396}{45619}$, $\frac{1}{45619} a^{38} + \frac{1}{45619} a^{36} + \frac{4}{45619} a^{35} + \frac{8}{45619} a^{34} - \frac{1}{6517} a^{33} - \frac{2}{6517} a^{32} - \frac{13}{45619} a^{31} - \frac{23}{45619} a^{30} - \frac{23}{45619} a^{29} + \frac{24}{45619} a^{28} - \frac{17}{45619} a^{27} - \frac{1}{6517} a^{26} - \frac{1}{6517} a^{25} - \frac{419}{45619} a^{24} + \frac{137}{2401} a^{23} + \frac{2201}{45619} a^{22} + \frac{431}{6517} a^{21} + \frac{916}{45619} a^{20} + \frac{305}{6517} a^{19} + \frac{204}{6517} a^{18} + \frac{3193}{45619} a^{17} + \frac{1234}{45619} a^{16} - \frac{2880}{45619} a^{15} + \frac{978}{45619} a^{14} + \frac{740}{45619} a^{13} + \frac{384}{6517} a^{12} + \frac{45}{343} a^{11} + \frac{8121}{45619} a^{10} + \frac{9377}{45619} a^{9} - \frac{2327}{6517} a^{8} + \frac{7944}{45619} a^{7} - \frac{16357}{45619} a^{6} - \frac{2788}{6517} a^{5} + \frac{2878}{6517} a^{4} - \frac{482}{45619} a^{3} + \frac{5799}{45619} a^{2} - \frac{20830}{45619} a + \frac{5483}{45619}$, $\frac{1}{45619} a^{39} - \frac{2}{45619} a^{35} + \frac{5}{45619} a^{34} - \frac{23}{45619} a^{33} + \frac{3}{6517} a^{32} + \frac{1}{45619} a^{31} - \frac{1}{2401} a^{30} + \frac{2}{6517} a^{29} - \frac{13}{45619} a^{28} - \frac{8}{45619} a^{27} + \frac{6}{45619} a^{26} - \frac{10}{45619} a^{25} - \frac{80}{45619} a^{24} + \frac{1268}{45619} a^{23} - \frac{250}{6517} a^{22} + \frac{1172}{45619} a^{21} + \frac{982}{45619} a^{20} + \frac{212}{45619} a^{19} - \frac{1223}{45619} a^{18} + \frac{1623}{45619} a^{17} + \frac{1811}{45619} a^{16} - \frac{177}{6517} a^{15} - \frac{2021}{45619} a^{14} + \frac{2580}{45619} a^{13} + \frac{145}{2401} a^{12} - \frac{5506}{45619} a^{11} + \frac{575}{2401} a^{10} - \frac{3357}{45619} a^{9} + \frac{10}{6517} a^{8} - \frac{2479}{45619} a^{7} - \frac{12905}{45619} a^{6} + \frac{14143}{45619} a^{5} + \frac{753}{2401} a^{4} - \frac{17330}{45619} a^{3} - \frac{18945}{45619} a^{2} - \frac{3084}{6517} a + \frac{12933}{45619}$, $\frac{1}{319333} a^{40} - \frac{1}{319333} a^{39} + \frac{3}{319333} a^{38} + \frac{3}{319333} a^{37} + \frac{6}{319333} a^{36} - \frac{15}{45619} a^{35} + \frac{156}{319333} a^{34} - \frac{160}{319333} a^{33} + \frac{158}{319333} a^{32} + \frac{170}{319333} a^{31} + \frac{1}{319333} a^{30} + \frac{11}{319333} a^{29} + \frac{156}{319333} a^{28} - \frac{83}{319333} a^{27} + \frac{15}{319333} a^{26} + \frac{117}{319333} a^{25} - \frac{1044}{319333} a^{24} - \frac{3631}{319333} a^{23} - \frac{7450}{319333} a^{22} + \frac{962}{16807} a^{21} - \frac{884}{319333} a^{20} - \frac{4353}{319333} a^{19} + \frac{10795}{319333} a^{18} + \frac{13738}{319333} a^{17} - \frac{12588}{319333} a^{16} - \frac{11290}{319333} a^{15} + \frac{15811}{319333} a^{14} - \frac{6101}{319333} a^{13} - \frac{13999}{319333} a^{12} - \frac{8013}{16807} a^{11} - \frac{135158}{319333} a^{10} + \frac{7954}{45619} a^{9} - \frac{150322}{319333} a^{8} + \frac{101125}{319333} a^{7} - \frac{100754}{319333} a^{6} - \frac{144430}{319333} a^{5} - \frac{115617}{319333} a^{4} - \frac{145732}{319333} a^{3} + \frac{77160}{319333} a^{2} + \frac{1514}{319333} a - \frac{131722}{319333}$, $\frac{1}{35395827719} a^{41} - \frac{10016}{35395827719} a^{40} - \frac{266573}{35395827719} a^{39} - \frac{56495}{35395827719} a^{38} + \frac{218027}{35395827719} a^{37} + \frac{2634336}{35395827719} a^{36} + \frac{14698854}{35395827719} a^{35} + \frac{16095616}{35395827719} a^{34} + \frac{12828878}{35395827719} a^{33} - \frac{981285}{35395827719} a^{32} - \frac{11612911}{35395827719} a^{31} + \frac{4543076}{35395827719} a^{30} - \frac{9393430}{35395827719} a^{29} + \frac{18924008}{35395827719} a^{28} + \frac{8551301}{35395827719} a^{27} - \frac{2150758}{5056546817} a^{26} + \frac{7952345}{35395827719} a^{25} - \frac{28996876}{5056546817} a^{24} + \frac{414827345}{35395827719} a^{23} - \frac{1034265578}{35395827719} a^{22} + \frac{312654371}{5056546817} a^{21} + \frac{82412425}{35395827719} a^{20} + \frac{2214228201}{35395827719} a^{19} + \frac{1067322241}{35395827719} a^{18} - \frac{100037934}{1862938301} a^{17} - \frac{2016139506}{35395827719} a^{16} + \frac{1762389}{5056546817} a^{15} - \frac{57579278}{35395827719} a^{14} - \frac{45288890}{5056546817} a^{13} + \frac{2212086623}{35395827719} a^{12} + \frac{15361967849}{35395827719} a^{11} - \frac{15545469202}{35395827719} a^{10} - \frac{16227238444}{35395827719} a^{9} + \frac{7462660718}{35395827719} a^{8} + \frac{15988714913}{35395827719} a^{7} + \frac{8146565303}{35395827719} a^{6} - \frac{9186200075}{35395827719} a^{5} + \frac{6016756051}{35395827719} a^{4} - \frac{15644415058}{35395827719} a^{3} - \frac{489284102}{5056546817} a^{2} + \frac{10658644893}{35395827719} a + \frac{10596119759}{35395827719}$, $\frac{1}{35395827719} a^{42} - \frac{52228}{35395827719} a^{40} + \frac{156207}{35395827719} a^{39} - \frac{32250}{5056546817} a^{38} - \frac{317936}{35395827719} a^{37} - \frac{54872}{1862938301} a^{36} + \frac{7947124}{35395827719} a^{35} + \frac{17678807}{35395827719} a^{34} - \frac{1908673}{35395827719} a^{33} + \frac{9345509}{35395827719} a^{32} + \frac{5832154}{35395827719} a^{31} - \frac{8214987}{35395827719} a^{30} - \frac{6074560}{35395827719} a^{29} - \frac{11950642}{35395827719} a^{28} - \frac{18820211}{35395827719} a^{27} - \frac{10915057}{35395827719} a^{26} + \frac{1107223}{5056546817} a^{25} + \frac{113354790}{35395827719} a^{24} + \frac{279399327}{5056546817} a^{23} + \frac{56264451}{35395827719} a^{22} + \frac{930067953}{35395827719} a^{21} + \frac{376577839}{35395827719} a^{20} - \frac{1764797991}{35395827719} a^{19} - \frac{2308413661}{35395827719} a^{18} + \frac{1860157384}{35395827719} a^{17} + \frac{122605960}{1862938301} a^{16} - \frac{748408082}{35395827719} a^{15} + \frac{319856183}{35395827719} a^{14} + \frac{349971554}{35395827719} a^{13} - \frac{30650815}{1862938301} a^{12} + \frac{12209144223}{35395827719} a^{11} + \frac{887295919}{1862938301} a^{10} + \frac{16251295045}{35395827719} a^{9} + \frac{6924113565}{35395827719} a^{8} + \frac{9670463253}{35395827719} a^{7} + \frac{11426185426}{35395827719} a^{6} + \frac{95372290}{5056546817} a^{5} - \frac{7135920315}{35395827719} a^{4} - \frac{6120440328}{35395827719} a^{3} + \frac{4544595729}{35395827719} a^{2} - \frac{768658820}{1862938301} a - \frac{916766278}{1862938301}$, $\frac{1}{2209372443187905230333} a^{43} - \frac{8301503762}{2209372443187905230333} a^{42} + \frac{501604087}{45089233534447045517} a^{41} - \frac{991117775669565}{2209372443187905230333} a^{40} + \frac{9399143209420737}{2209372443187905230333} a^{39} - \frac{22547188364414988}{2209372443187905230333} a^{38} + \frac{3360770636292843}{315624634741129318619} a^{37} + \frac{98376163059607908}{2209372443187905230333} a^{36} - \frac{459301309620778229}{2209372443187905230333} a^{35} + \frac{43462443187355797}{315624634741129318619} a^{34} - \frac{56090245442419015}{315624634741129318619} a^{33} + \frac{157408552175790226}{315624634741129318619} a^{32} + \frac{26384517932924379}{315624634741129318619} a^{31} + \frac{53339763467784242}{315624634741129318619} a^{30} - \frac{159851288357814868}{2209372443187905230333} a^{29} + \frac{1065192514297360019}{2209372443187905230333} a^{28} + \frac{158726072191098843}{315624634741129318619} a^{27} + \frac{853683023807059496}{2209372443187905230333} a^{26} + \frac{1026423228006348380}{2209372443187905230333} a^{25} - \frac{17576261672872881339}{2209372443187905230333} a^{24} + \frac{13785551443311176315}{315624634741129318619} a^{23} + \frac{126440913497145883599}{2209372443187905230333} a^{22} + \frac{67073008010406920904}{2209372443187905230333} a^{21} - \frac{19590805934035208590}{315624634741129318619} a^{20} + \frac{140731898219230299356}{2209372443187905230333} a^{19} - \frac{80173142597767536178}{2209372443187905230333} a^{18} - \frac{71757783098444370657}{2209372443187905230333} a^{17} + \frac{20996200534442166090}{315624634741129318619} a^{16} - \frac{33390088858215619032}{2209372443187905230333} a^{15} - \frac{94692870454259383932}{2209372443187905230333} a^{14} + \frac{1065994872825135756}{315624634741129318619} a^{13} + \frac{156562483182844440904}{2209372443187905230333} a^{12} - \frac{970211954670917934085}{2209372443187905230333} a^{11} - \frac{154604054621113684114}{2209372443187905230333} a^{10} - \frac{8413873555215088444}{45089233534447045517} a^{9} + \frac{34723064601578841861}{116282760167784485807} a^{8} + \frac{312241863851611219005}{2209372443187905230333} a^{7} + \frac{72372544055566488401}{315624634741129318619} a^{6} + \frac{111203613650433583697}{2209372443187905230333} a^{5} + \frac{661934323083685826885}{2209372443187905230333} a^{4} + \frac{905100972559699938198}{2209372443187905230333} a^{3} + \frac{30351146809815699081}{315624634741129318619} a^{2} - \frac{647627667577339141279}{2209372443187905230333} a - \frac{2732404008521925175}{2209372443187905230333}$, $\frac{1}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{44} + \frac{296793485234258187560227484305722117422612783019956060788134627616775869624051692199030441589614455326043665190333618659019267435974019694723991930389806927084397797299109692740975187212590598253311755599787972427364226990538431304773505829247896363369911476590698406858333283465139033699693995760694007843510211030021299161978569417242826058015}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{43} - \frac{82236991900011466138571372933119918214531838768103454406076713051268410441540389911683854426944906930516016200526757798778874597421502691566918741838421519356917215494022073581066533000599310077310731207843530023526900219308231554989755259383516564599219496992494567467112542663067463162982588293272879562239760895183409406996876860475399944905958380126154}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{42} + \frac{52929540733042261953310076592434344516675709393327082161251307827009803034814804576660876171991465238104302035678320847895756978935793750464860346412969822039025294984931358690808828391485916555244691214355333621393502896965520441799956407649560410028996367392889208215570178961420915637617341822811819914779882062108080913197193373672084742435890344230803}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{41} - \frac{2863939615421119700751996725263528105043939393246756127930150073605479303724463206140095075479487270907168053259015690988679419199176786851045085074837794005454247995845009152654872108545711078297764210994654924689949571650119073840608497854177848003150274201838781752388055828010057955330555835017103795143610293189184062674874944062980438367120800860605617718}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{40} + \frac{34384737925699293004612659943924878184202489469377611016323489011039078700175630927948751641664216847834494805419235150200807553406778740676511139162925796895568982340028993254783015436026142985036559088007176729748557375720088986581092732792536676007202012496666114539322625566226152728425763804535616500892831063903216526188242636553033704509519775050687611566}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{39} + \frac{15173852329297259840651503662861159086116570780169231611047795812234449286858149057860152603800060209891061292827820951308615976406723688690309495078312643773880248857087000598330561294310819587188929120300073701428534827522873729774411550271409882119276050453616270074666547026419394529762091608040273165928390400771597192665650878745367244643762344565530370040}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{38} - \frac{58616088894295048817007715673742415553557257528568742505047517596411126815388759115351993115093378082424324249595843988047923176283840487172643596378518145101283356462114120225716888379459996817216013519936254336762689686713229944070369323189228888675773551483622784310797070452602754776701096284319935275479753764509024246415108258309541353768748757463962331379}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{37} + \frac{266385542229837798365853087829685515658568473549676399299825144214494082338431770182940159736480269486382804773528339989681475675805591147335960882389570904574597949475792453205714835313792114618387837726571225702550110966475751102497611518274913928772173361557905440734415401530453592169328609735966384552561341325145558842350420882344406998416731946843854581165}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{36} - \frac{995371958820729980588424907815361000902039534500842695101173780407178186880497163036930303048128912429875932206694921469603766194381387135564620502370744599734713467449659571226651268296071959395470146856337217290535065553843965119379651760374210269943117153616147089747734783572662797558600199680481143343546250519477891017179597081700504898055259689575674494393}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{35} + \frac{205570747008738850200082705674539718010498738816361445246101711433146800173208298629528955677732007211434529685942569070966220913555416345746525426727845031266651851419921491392211607411449789161600267899138369052530098511696004361820910399664539955228529778169993964635695912337089642935899440463447190580643407659312635071757211984556337934038457041573146453693}{841835732577357117453065332445336714542413614429286511226559784849343871696615516481439538005175798433775450511100774182946806613764957720735479545159130024361189821865104591858103010084007445565907326024710191232709943247599930969757414160350793415721013729171150415122908311304049867052809734883733375105358608667837522039122877420216811497119199872470320010798619} a^{34} - \frac{422301717452660478995570605755470695591933455486720128966955630846479017193900062418397536627041518370784021520338287597195008877721529922209675667047823915722466939180916766549448910310092697599027940318061676395684260855006174288019240275624047414173063722941779001767695916829254998563880753389605923748261953623931817821338917913476097850895265060746726590013}{841835732577357117453065332445336714542413614429286511226559784849343871696615516481439538005175798433775450511100774182946806613764957720735479545159130024361189821865104591858103010084007445565907326024710191232709943247599930969757414160350793415721013729171150415122908311304049867052809734883733375105358608667837522039122877420216811497119199872470320010798619} a^{33} + \frac{137508381103674274224665122565572237931631193214983521934862306796827898405590665116833173981942666578019930336119235429972301004593922213478578115490059143963329973286232588939153795653916609695924628904307667688153388724435464558707178700654316139479315762495220536689814264311800725035969613105408800498531409026259598625784259126595079416635765092885579381919}{841835732577357117453065332445336714542413614429286511226559784849343871696615516481439538005175798433775450511100774182946806613764957720735479545159130024361189821865104591858103010084007445565907326024710191232709943247599930969757414160350793415721013729171150415122908311304049867052809734883733375105358608667837522039122877420216811497119199872470320010798619} a^{32} - \frac{309331756816481795816215809752039462814780851035155856707903421889391590684739779008042793373704363719347798859050575843526644862589477975037328761216031615783633050613944262180550381273150230120165196010909682997919193052121031914173771088642963897384192967994578857876875679707373240074968431634058143870427810377305585915329202915799422011139750399978689851580}{841835732577357117453065332445336714542413614429286511226559784849343871696615516481439538005175798433775450511100774182946806613764957720735479545159130024361189821865104591858103010084007445565907326024710191232709943247599930969757414160350793415721013729171150415122908311304049867052809734883733375105358608667837522039122877420216811497119199872470320010798619} a^{31} - \frac{514806049279515744118340586194994802243913989566378122140269687233322015392664294216794568053272759232288232338700256122160886724343491259405073167803183525193071826579387717958024418851555507213337520116449402455808597389537114173070827558214337227134649051640016494824861524048532641235814663097101561045100311254484068298348947188258454155393368069468948968486}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{30} - \frac{81035852752606511520936497728796101868662657545293358746741210772809405723185019122264558606906220033627623364159563430215245084394390985307518131996780215952765011453930421476350577997801281154513336724485021198597692061334201474773252069812619696071468067302141809991181832343093764007457406598711920875293703277929094332007887104228568788243934053871847063694}{310150006739026306430076701427229315884047121105526609399258868102389847467174137651056671896643715212443587030405548383190928752439721265534124042953363693185701513318722744368774793188844848366386909588051123085735242249115764041489573638023976521581426110747265942413703062059386793124719376009796506617763697930255929172308428523237772656833389426699591582925807} a^{29} - \frac{3161191829657359305574662474892201476022981569739259812035673605676078946135578694225945320515309140162467441914663276291421710396943005405818589045274104111581452653113764286487451875726655048319380708847251644153432836261068522205937536484228923036642010658797618663184229791257408031766513849225828162181009872393369720262055502320729082095916725956261559034275}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{28} + \frac{2899665291778669571607996474829242987656426658047025654162382994390306202958199367819758098901616676516452942781937946608802657076075590942473848809425393643559141946531206889017137968404017504532303677671343081879445443227232750181616446547971670305374100349380339998733070934226190199711263020652596761248455275633400293143884750541411230724634039043361831603618}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{27} - \frac{992281408257687241279141999544320520071927110464730578635562801661774228833094356460179121357919585044398272841618241343484937581276334888588438431989947655483438908239906362205176481328805707555335015402747597202893911718231264902780749731953701247656892327807000286433034552942645802216359276087236371363677468901816735800394245137909312217209949464983007589448}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{26} - \frac{2884619130321656384350363517134472477977069029725900555052802308777604796330729027362026300540981227298409677853776979879029273690400449082416432156417711915523352153756637200803015403561403815346725335836312006516407328716164611323491848915683288426446763385523017948124631523648942379915977790298250385451881171836782758007591118142676289343361514459204445435349}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{25} - \frac{38830506083565241217816952813922536908566641634924733901756728597193260073918371477370756270327088257547318148134355879242248641744280235478629833984797880176409318439736576645575946792544152025332934529132875699778232919279860066227294274475932428419076470275615073774958203419865037536105635049607533020897226978100495072452695986985849207549054262239332568174871}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{24} + \frac{267122467059903107338168156932356153188125883753725345079650590013394540755308951323658690106660395050639969430562107496296074240453966966096069319885571209364383602620065695072475688378534864848598534495951579550998020230143803533702071006066040243624526351466174576969135690177157695927421250254725315456554902277655609231731531479637292341474447828718852171333951}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{23} + \frac{360504682668337460884047764606349822439701737081891966183627386270173442059114679614210253690706565767204991268880029607746584791945975509217419072707526053879598847036076828649665579978113327535377803635841208838412570263293318694011788867279156934923259883556772703936236328676562503759911054406992476482100744860570760172042480780818201693488367195824295696617873}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{22} + \frac{21102581361830739731611041514383579320270824318319929593757554893284622000563485017289161716321332373515904876080739239010005103360212536469721822341209817737418971823029712611937299246959512511889865458804809601738133404680287434771366321356099060271980792274672766765302667097798266116375261816363828610465698111416724004457896054055167311346418592124583999615534}{310150006739026306430076701427229315884047121105526609399258868102389847467174137651056671896643715212443587030405548383190928752439721265534124042953363693185701513318722744368774793188844848366386909588051123085735242249115764041489573638023976521581426110747265942413703062059386793124719376009796506617763697930255929172308428523237772656833389426699591582925807} a^{21} - \frac{313491834427839673137331819404159115838247972774953073059913747229331760221076719628645116022020445891145663386555413937218240207373124182006793652231382304853060521257033811895467644094058798151418246327618483065499699981774750986747629746268741208317450661984691012615709403756627910612754933380118681045162150018403617428978120759343712526258390539547771481993307}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{20} - \frac{19889873132719928550829011509281417896915383434990401021699751106960532058776646974321752442393567277316868433613336288097708605872519926234964069444336771993246976040606982315412731122327962285568840897240829195620036938217299143716635440213304098002914930544198145192273625238423040258013085844768285987482448658097633628730618160042945612418853749549714223096998}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{19} + \frac{175473404343730385660272923211812089793515862106623283355344597007501632725435836641336684563168605966398549652938203276848347110465175225442213557894911320381043323558284128312683297455635189695059621159825139604270514968588295980660403250136780822082770991265884810034405088697200378781803824954469332873286560596963548573373357804383268788441358968077284985144959}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{18} + \frac{163747318436627827426110236981824336043511675245304240515142018379726758399234632097592630464175615074637618315432358710043104803265461244747868775467629450021625464994394196288771586825893163413599994756212597364443463107755381894332847130219728225863539651388213863970354581119753119676212014873670160232094406362268003789137956978354453448931791590425318078548877}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{17} - \frac{182862564048001374593344420987449553214397387340614129848890530426884778106625273169162696720714795566689558178629050657096554592026542129293117771360803436158007809629802590947984548653010813368524846394259044832684053044844679372195554541585289659944974406972721384140017426805085697126192220259049320006738516993849018856115379820507298282300129716053228866591646}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{16} + \frac{9227988982116607477063382911712650243575315496512200463253937696797257947823342018713467146778025508299794788239877925863682209476899081256614899969699167191202014230748515008522000377942843521682246148297738441628871076749851827425262605147245684168785906901507362004424876992413985416415641680761391392063962939701527376929223460132390135194691605926880768578441}{841835732577357117453065332445336714542413614429286511226559784849343871696615516481439538005175798433775450511100774182946806613764957720735479545159130024361189821865104591858103010084007445565907326024710191232709943247599930969757414160350793415721013729171150415122908311304049867052809734883733375105358608667837522039122877420216811497119199872470320010798619} a^{15} + \frac{727347658728776276848237247396482862780153352935322513091879556495015788793712108222329628537094553663659816827526135428291722408735613328415333149471250585338659658911163388024506285523675691652795911446642480072505926659001446993117516515749091702055689842312610080753750359840642834261464461842657787590696270743949415829353589475074916964166344623587086319047}{310150006739026306430076701427229315884047121105526609399258868102389847467174137651056671896643715212443587030405548383190928752439721265534124042953363693185701513318722744368774793188844848366386909588051123085735242249115764041489573638023976521581426110747265942413703062059386793124719376009796506617763697930255929172308428523237772656833389426699591582925807} a^{14} - \frac{7720418766464533224209716357066349523022737125342501358569710367790069809919036661256340254724204616317825054597083987416742609749570330196550731402871493008404247247792164446131975905012887312378421859140150652572531161667364856659033312361403581380745452074483977871874735345727326165093671235674366024899539874565729120593343728137507776059350707027520025506814}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{13} - \frac{296429884189912737343568546219020324791244936343249028810789744960493317854912253339861268908494092775736012207798152486956203972889979354937975925010752007678816568295142150477648502582132326677014869941253536901641409254191141095394408684646728336481288995293826280886513967855065518728318393855108431353768846786325693750285542821897210302030599831197991318588391}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{12} + \frac{2179358235594042262917854526059694631290629480317044549891555541885716599589492899244232805424389265989533715805489263778097060865674116992595715058006356121600701408433430217948393962378873457984941295379794180260312977865579177378200207527812130811995584975155124436057886240899606294491230607030968867784592170860535950266036357690620577300387993913327709178317933}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{11} - \frac{924928713717328315185856339477000037801626922355574620651847979033637324752612264408868214973314498787215158627469350812363947900210925927286714928180922146280139178173689819142668777039853943554300219485743322543389150730360837790960830923160557069481236029321999864912670870539368522656763014329650814325713530956961161233763780446379291681483652393540098651303991}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{10} - \frac{2354238777573689092581517892976156356044673870953152376543159669173850320036520836432530882503975036166954030368187514462951739962810538378582270104232341634289350993499651406346709659399439582455832973484924832386252867880755124741484271044774516511222586362612110374980098866269288054417498537087827420980606507403842333183796147860212245602611592172155149568203322}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{9} + \frac{1688612954059438408701889382299098126803572210875913946827490155431599084333518665747696720360756505351246303254022159590006989382284147148583134644300818420348438749863053580920710976713856866115828272859962893093722432006752168232320758589599927402112744118932179854738627974689602462269085096259147008621277206601583574889582882980703215710558299225023394858600745}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{8} - \frac{220474996355468048567150513953810095722752070007626732608338381915075253769079743625321879105374458804344853123775350252365102284527305268960121266519326966226563839996410052026945850798383382326123968465070266012399550859871725897772062664586485966177598063444423747313513800386514861755714466310292441162653086821573284675504532487248102309270816825040075443427177}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{7} - \frac{1036634115842069021893915524458666418816186782190990970541291840204349015642880702856383445858521227445256128578410198552751989553156764487041187344261159772134564553395701946382141351262557125891244076096171095280699532198478653618004321851069506716507504743927411786386510340963393969625072854515236405523143403937873076483719754802070623262696620117153043728076238}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{6} + \frac{627342390652598039865441869669414549323983338780037122937820523634264353628449705709770716614584887754479223977703777720615681555158717120512939607167842329400861811116157200517482636889544440822584148041611235042667353633359352232616596843317231456997111839197832242802839676031096227052085795139710338020107074132855836054097050006545934027785083846165703534195239}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{5} - \frac{180751943164323486396045043826332621184779758352849573640934001539338157216647643243810763690730855644268417956984681311710189369544649212343408094056101388488312802108252671529225184589593715120223221608212046001505025587710215268904030510586880922192490926097872939142539897723830951921135167320590448937133045161963866934127358066939847239971338248018938424870063}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{4} + \frac{98945451399726343904354635192027058430534037366541454261629995626262223919381597475758128177465664161069312618070132869685118420388829441954933301237969232091316095354760699350473271016024838119194551984774165648496447695998381601773329570817799684236316817666329379133046711597389734583058142249866025038816572026045251653069884310577113441913084865509641233122}{7784478372577938998905491845597565392069874902252319126269377138633298681474648104848185952491718083271371404990363829961199004354497627536523588924853249895017607335608628986798838930763609139975364969845404674542892473887978225612023644811698221809837643466576027616724383327778532456234700322570850232149947504194006148314214190147315297859754820485194504723369} a^{3} - \frac{310626353606584548940926708814816970940292338729714331445931455475113700489988899544994275143023659066664077988724254796983125067592395360288780886329047078872121236311959013867130983496997720577685243415075639700546038807068238197994764815769145452433476934634877302180157798091834264942334238429470983809237568308215822096101106664057483673896091816503363272970440}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a^{2} + \frac{1519419794906361057263628157295499316805791391350039699876385288053427492545790626955444437999725663920908113135342219315650188423054926619468199211430583344005024765918919119074391440656729241554979910483168502923934135252486613059267883735116484761052693899493812592654319465476719696837172955099965740225705349059353279615971707076880732964477123122543230084733503}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333} a + \frac{1050808077532511089959026810276429464117026006425911347582083261627352062878218910827681053374084561612237088997447657889456665206754937658948342945269853370551768063913824764093034172093283194092270072220035749121146882836353882687993644053012713030513576689734653514017575257024736900148293734493835683833114324055833661620580622333806188597126320933080490502293369}{5892850128041499822171457327117357001796895301005005578585918493945407101876308615370076766036230589036428153577705419280627646296354704045148356816113910170528328753055732143006721070588052118961351282172971338628969602733199516788301899122455553910047096104198052905860358179128349069369668144186133625737510260674862654273860141941517680479834399107292240075590333}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$44$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{45}$ (as 45T1):

A cyclic group of order 45

The 45 conjugacy class representatives for $C_{45}$

Character table for $C_{45}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\zeta_{9})^+\), 5.5.390625.1, 9.9.3691950281939241.2, 15.15.207828545629978179931640625.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$45$	R	R	R	$45$	$45$	${\href{/LocalNumberField/17.5.0.1}{5} }^{9}$	${\href{/LocalNumberField/19.5.0.1}{5} }^{9}$	$45$	$45$	$45$	$15^{3}$	$45$	${\href{/LocalNumberField/43.9.0.1}{9} }^{5}$	$45$	$15^{3}$	$45$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
3	Data not computed
5	Data not computed
$7$	7.9.6.3	$x^{9} - 14 x^{6} + 49 x^{3} - 1372$	$3$	$3$	$6$	$C_9$	$[\ ]_{3}^{3}$
	7.9.6.3	$x^{9} - 14 x^{6} + 49 x^{3} - 1372$	$3$	$3$	$6$	$C_9$	$[\ ]_{3}^{3}$
	7.9.6.3	$x^{9} - 14 x^{6} + 49 x^{3} - 1372$	$3$	$3$	$6$	$C_9$	$[\ ]_{3}^{3}$
	7.9.6.3	$x^{9} - 14 x^{6} + 49 x^{3} - 1372$	$3$	$3$	$6$	$C_9$	$[\ ]_{3}^{3}$
	7.9.6.3	$x^{9} - 14 x^{6} + 49 x^{3} - 1372$	$3$	$3$	$6$	$C_9$	$[\ ]_{3}^{3}$