↑

Properties

Label 45.45.1268409930...0625.2
Degree $45$
Signature $[45, 0]$
Discriminant $3^{60}\cdot 5^{72}\cdot 19^{40}$
Root discriminant $778.37$
Ramified primes $3, 5, 19$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{45}$ (as 45T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![2677050058948287749, 6296764004552517540, -36118838208176264535, -65765834743802989885, 206934400953466354800, 262497620020579868271, -619199342893259710010, -545599634866429073670, 1047958817476248146565, 715386623952728916640, -1101133001893388791374, -645603791964039793575, 767517208757206529250, 415762715265774196650, -371144228381699524950, -194378390653627532271, 128552838941227911750, 66841615673162121300, -32667512561248228860, -17124353925539798715, 6201397182478935984, 3308239263881704285, -890909408014866300, -486836582324912895, 97659002628247110, 54970808417490846, -8196976292083095, -4781521418819875, 526092723422145, 320495919394170, -25642679286403, -16491733538535, 936418859175, 645908812705, -25046179035, -18973328316, 473015680, 408367695, -5931930, -6207350, 44004, 62685, -145, -375, 0, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^45 - 375*x^43 - 145*x^42 + 62685*x^41 + 44004*x^40 - 6207350*x^39 - 5931930*x^38 + 408367695*x^37 + 473015680*x^36 - 18973328316*x^35 - 25046179035*x^34 + 645908812705*x^33 + 936418859175*x^32 - 16491733538535*x^31 - 25642679286403*x^30 + 320495919394170*x^29 + 526092723422145*x^28 - 4781521418819875*x^27 - 8196976292083095*x^26 + 54970808417490846*x^25 + 97659002628247110*x^24 - 486836582324912895*x^23 - 890909408014866300*x^22 + 3308239263881704285*x^21 + 6201397182478935984*x^20 - 17124353925539798715*x^19 - 32667512561248228860*x^18 + 66841615673162121300*x^17 + 128552838941227911750*x^16 - 194378390653627532271*x^15 - 371144228381699524950*x^14 + 415762715265774196650*x^13 + 767517208757206529250*x^12 - 645603791964039793575*x^11 - 1101133001893388791374*x^10 + 715386623952728916640*x^9 + 1047958817476248146565*x^8 - 545599634866429073670*x^7 - 619199342893259710010*x^6 + 262497620020579868271*x^5 + 206934400953466354800*x^4 - 65765834743802989885*x^3 - 36118838208176264535*x^2 + 6296764004552517540*x + 2677050058948287749)
 
gp: K = bnfinit(x^45 - 375*x^43 - 145*x^42 + 62685*x^41 + 44004*x^40 - 6207350*x^39 - 5931930*x^38 + 408367695*x^37 + 473015680*x^36 - 18973328316*x^35 - 25046179035*x^34 + 645908812705*x^33 + 936418859175*x^32 - 16491733538535*x^31 - 25642679286403*x^30 + 320495919394170*x^29 + 526092723422145*x^28 - 4781521418819875*x^27 - 8196976292083095*x^26 + 54970808417490846*x^25 + 97659002628247110*x^24 - 486836582324912895*x^23 - 890909408014866300*x^22 + 3308239263881704285*x^21 + 6201397182478935984*x^20 - 17124353925539798715*x^19 - 32667512561248228860*x^18 + 66841615673162121300*x^17 + 128552838941227911750*x^16 - 194378390653627532271*x^15 - 371144228381699524950*x^14 + 415762715265774196650*x^13 + 767517208757206529250*x^12 - 645603791964039793575*x^11 - 1101133001893388791374*x^10 + 715386623952728916640*x^9 + 1047958817476248146565*x^8 - 545599634866429073670*x^7 - 619199342893259710010*x^6 + 262497620020579868271*x^5 + 206934400953466354800*x^4 - 65765834743802989885*x^3 - 36118838208176264535*x^2 + 6296764004552517540*x + 2677050058948287749, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{45} - 375 x^{43} - 145 x^{42} + 62685 x^{41} + 44004 x^{40} - 6207350 x^{39} - 5931930 x^{38} + 408367695 x^{37} + 473015680 x^{36} - 18973328316 x^{35} - 25046179035 x^{34} + 645908812705 x^{33} + 936418859175 x^{32} - 16491733538535 x^{31} - 25642679286403 x^{30} + 320495919394170 x^{29} + 526092723422145 x^{28} - 4781521418819875 x^{27} - 8196976292083095 x^{26} + 54970808417490846 x^{25} + 97659002628247110 x^{24} - 486836582324912895 x^{23} - 890909408014866300 x^{22} + 3308239263881704285 x^{21} + 6201397182478935984 x^{20} - 17124353925539798715 x^{19} - 32667512561248228860 x^{18} + 66841615673162121300 x^{17} + 128552838941227911750 x^{16} - 194378390653627532271 x^{15} - 371144228381699524950 x^{14} + 415762715265774196650 x^{13} + 767517208757206529250 x^{12} - 645603791964039793575 x^{11} - 1101133001893388791374 x^{10} + 715386623952728916640 x^{9} + 1047958817476248146565 x^{8} - 545599634866429073670 x^{7} - 619199342893259710010 x^{6} + 262497620020579868271 x^{5} + 206934400953466354800 x^{4} - 65765834743802989885 x^{3} - 36118838208176264535 x^{2} + 6296764004552517540 x + 2677050058948287749 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $45$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[45, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(12684099304584464511534682139982085463638463237371944882670362044188065480450524551313457900791892285496942349709570407867431640625=3^{60}\cdot 5^{72}\cdot 19^{40}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $778.37$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $3, 5, 19$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(4275=3^{2}\cdot 5^{2}\cdot 19\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{4275}(4096,·)$, $\chi_{4275}(1,·)$, $\chi_{4275}(1156,·)$, $\chi_{4275}(406,·)$, $\chi_{4275}(2566,·)$, $\chi_{4275}(3721,·)$, $\chi_{4275}(1681,·)$, $\chi_{4275}(916,·)$, $\chi_{4275}(4246,·)$, $\chi_{4275}(3481,·)$, $\chi_{4275}(1051,·)$, $\chi_{4275}(796,·)$, $\chi_{4275}(3616,·)$, $\chi_{4275}(3361,·)$, $\chi_{4275}(2971,·)$, $\chi_{4275}(676,·)$, $\chi_{4275}(4261,·)$, $\chi_{4275}(3241,·)$, $\chi_{4275}(301,·)$, $\chi_{4275}(1711,·)$, $\chi_{4275}(2866,·)$, $\chi_{4275}(2761,·)$, $\chi_{4275}(826,·)$, $\chi_{4275}(61,·)$, $\chi_{4275}(3391,·)$, $\chi_{4275}(2116,·)$, $\chi_{4275}(1696,·)$, $\chi_{4275}(2626,·)$, $\chi_{4275}(196,·)$, $\chi_{4275}(841,·)$, $\chi_{4275}(2506,·)$, $\chi_{4275}(3406,·)$, $\chi_{4275}(2386,·)$, $\chi_{4275}(856,·)$, $\chi_{4275}(3826,·)$, $\chi_{4275}(2011,·)$, $\chi_{4275}(3421,·)$, $\chi_{4275}(2536,·)$, $\chi_{4275}(1771,·)$, $\chi_{4275}(1261,·)$, $\chi_{4275}(1906,·)$, $\chi_{4275}(1651,·)$, $\chi_{4275}(2551,·)$, $\chi_{4275}(4216,·)$, $\chi_{4275}(1531,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $\frac{1}{7} a^{36} - \frac{1}{7} a^{35} + \frac{3}{7} a^{34} + \frac{3}{7} a^{33} - \frac{1}{7} a^{32} - \frac{3}{7} a^{31} + \frac{3}{7} a^{30} - \frac{1}{7} a^{29} + \frac{3}{7} a^{28} + \frac{2}{7} a^{26} + \frac{1}{7} a^{25} - \frac{1}{7} a^{24} + \frac{2}{7} a^{23} - \frac{3}{7} a^{22} - \frac{3}{7} a^{21} - \frac{3}{7} a^{20} - \frac{3}{7} a^{19} + \frac{1}{7} a^{18} - \frac{1}{7} a^{16} - \frac{1}{7} a^{15} + \frac{1}{7} a^{14} - \frac{1}{7} a^{13} + \frac{2}{7} a^{12} - \frac{1}{7} a^{11} - \frac{2}{7} a^{10} - \frac{3}{7} a^{9} - \frac{3}{7} a^{8} + \frac{1}{7} a^{4} + \frac{3}{7} a^{3} + \frac{1}{7} a - \frac{1}{7}$, $\frac{1}{7} a^{37} + \frac{2}{7} a^{35} - \frac{1}{7} a^{34} + \frac{2}{7} a^{33} + \frac{3}{7} a^{32} + \frac{2}{7} a^{30} + \frac{2}{7} a^{29} + \frac{3}{7} a^{28} + \frac{2}{7} a^{27} + \frac{3}{7} a^{26} + \frac{1}{7} a^{24} - \frac{1}{7} a^{23} + \frac{1}{7} a^{22} + \frac{1}{7} a^{21} + \frac{1}{7} a^{20} - \frac{2}{7} a^{19} + \frac{1}{7} a^{18} - \frac{1}{7} a^{17} - \frac{2}{7} a^{16} + \frac{1}{7} a^{13} + \frac{1}{7} a^{12} - \frac{3}{7} a^{11} + \frac{2}{7} a^{10} + \frac{1}{7} a^{9} - \frac{3}{7} a^{8} + \frac{1}{7} a^{5} - \frac{3}{7} a^{4} + \frac{3}{7} a^{3} + \frac{1}{7} a^{2} - \frac{1}{7}$, $\frac{1}{7} a^{38} + \frac{1}{7} a^{35} + \frac{3}{7} a^{34} - \frac{3}{7} a^{33} + \frac{2}{7} a^{32} + \frac{1}{7} a^{31} + \frac{3}{7} a^{30} - \frac{2}{7} a^{29} + \frac{3}{7} a^{28} + \frac{3}{7} a^{27} + \frac{3}{7} a^{26} - \frac{1}{7} a^{25} + \frac{1}{7} a^{24} - \frac{3}{7} a^{23} - \frac{3}{7} a^{20} - \frac{3}{7} a^{18} - \frac{2}{7} a^{17} + \frac{2}{7} a^{16} + \frac{2}{7} a^{15} - \frac{1}{7} a^{14} + \frac{3}{7} a^{13} - \frac{3}{7} a^{11} - \frac{2}{7} a^{10} + \frac{3}{7} a^{9} - \frac{1}{7} a^{8} + \frac{1}{7} a^{6} - \frac{3}{7} a^{5} + \frac{1}{7} a^{4} + \frac{2}{7} a^{3} - \frac{3}{7} a + \frac{2}{7}$, $\frac{1}{7} a^{39} - \frac{3}{7} a^{35} + \frac{1}{7} a^{34} - \frac{1}{7} a^{33} + \frac{2}{7} a^{32} - \frac{1}{7} a^{31} + \frac{2}{7} a^{30} - \frac{3}{7} a^{29} + \frac{3}{7} a^{27} - \frac{3}{7} a^{26} - \frac{2}{7} a^{24} - \frac{2}{7} a^{23} + \frac{3}{7} a^{22} + \frac{3}{7} a^{20} - \frac{3}{7} a^{18} + \frac{2}{7} a^{17} + \frac{3}{7} a^{16} + \frac{2}{7} a^{14} + \frac{1}{7} a^{13} + \frac{2}{7} a^{12} - \frac{1}{7} a^{11} - \frac{2}{7} a^{10} + \frac{2}{7} a^{9} + \frac{3}{7} a^{8} + \frac{1}{7} a^{7} - \frac{3}{7} a^{6} + \frac{1}{7} a^{5} + \frac{1}{7} a^{4} - \frac{3}{7} a^{3} - \frac{3}{7} a^{2} + \frac{1}{7} a + \frac{1}{7}$, $\frac{1}{2583892003} a^{40} + \frac{126595971}{2583892003} a^{39} - \frac{44306954}{2583892003} a^{38} + \frac{173317174}{2583892003} a^{37} + \frac{1889289}{369127429} a^{36} + \frac{879148636}{2583892003} a^{35} - \frac{52400115}{369127429} a^{34} - \frac{154772}{973951} a^{33} - \frac{176897257}{369127429} a^{32} + \frac{1060042469}{2583892003} a^{31} - \frac{312074082}{2583892003} a^{30} + \frac{738904934}{2583892003} a^{29} - \frac{108368578}{369127429} a^{28} - \frac{1100116915}{2583892003} a^{27} - \frac{36511247}{369127429} a^{26} - \frac{28398056}{369127429} a^{25} - \frac{84076968}{234899273} a^{24} + \frac{877729665}{2583892003} a^{23} - \frac{758191391}{2583892003} a^{22} - \frac{108526881}{234899273} a^{21} + \frac{800239298}{2583892003} a^{20} + \frac{1056807344}{2583892003} a^{19} + \frac{194325666}{2583892003} a^{18} - \frac{663923272}{2583892003} a^{17} - \frac{1116581813}{2583892003} a^{16} - \frac{870978681}{2583892003} a^{15} - \frac{1000974577}{2583892003} a^{14} - \frac{1178995011}{2583892003} a^{13} - \frac{82545639}{234899273} a^{12} - \frac{115531594}{234899273} a^{11} + \frac{1219289871}{2583892003} a^{10} - \frac{639702992}{2583892003} a^{9} + \frac{182385770}{369127429} a^{8} + \frac{10922353}{69834919} a^{7} + \frac{58022224}{2583892003} a^{6} + \frac{1539053}{6817657} a^{5} - \frac{42119007}{369127429} a^{4} - \frac{766128112}{2583892003} a^{3} - \frac{852751604}{2583892003} a^{2} - \frac{1092575821}{2583892003} a + \frac{605287615}{2583892003}$, $\frac{1}{2583892003} a^{41} + \frac{4219623}{369127429} a^{39} - \frac{85536285}{2583892003} a^{38} - \frac{30530272}{2583892003} a^{37} + \frac{181692440}{2583892003} a^{36} - \frac{1020633412}{2583892003} a^{35} - \frac{832600618}{2583892003} a^{34} + \frac{1151660607}{2583892003} a^{33} + \frac{182393642}{369127429} a^{32} - \frac{472338376}{2583892003} a^{31} + \frac{1031559006}{2583892003} a^{30} + \frac{1044908853}{2583892003} a^{29} + \frac{382112037}{2583892003} a^{28} - \frac{1189932771}{2583892003} a^{27} - \frac{844706091}{2583892003} a^{26} - \frac{905528500}{2583892003} a^{25} - \frac{1179400905}{2583892003} a^{24} + \frac{950983567}{2583892003} a^{23} - \frac{504536905}{2583892003} a^{22} + \frac{275717861}{2583892003} a^{21} - \frac{13696080}{69834919} a^{20} + \frac{1036228383}{2583892003} a^{19} - \frac{154202426}{369127429} a^{18} - \frac{23822048}{69834919} a^{17} + \frac{40814046}{369127429} a^{16} - \frac{858540432}{2583892003} a^{15} - \frac{1281886737}{2583892003} a^{14} - \frac{1186500299}{2583892003} a^{13} + \frac{39479715}{234899273} a^{12} - \frac{445979174}{2583892003} a^{11} - \frac{1186835128}{2583892003} a^{10} + \frac{1108592}{234899273} a^{9} + \frac{56015018}{234899273} a^{8} - \frac{1212099531}{2583892003} a^{7} + \frac{828233286}{2583892003} a^{6} + \frac{1194665755}{2583892003} a^{5} + \frac{13107151}{33557039} a^{4} - \frac{372003718}{2583892003} a^{3} - \frac{43023034}{234899273} a^{2} + \frac{1084969141}{2583892003} a - \frac{100587671}{2583892003}$, $\frac{1}{2583892003} a^{42} + \frac{74991528}{2583892003} a^{39} + \frac{4642234}{69834919} a^{38} - \frac{152830772}{2583892003} a^{37} - \frac{137076746}{2583892003} a^{36} - \frac{51434135}{369127429} a^{35} + \frac{1117755418}{2583892003} a^{34} + \frac{300171034}{2583892003} a^{33} + \frac{406102276}{2583892003} a^{32} + \frac{176456384}{369127429} a^{31} + \frac{1243609890}{2583892003} a^{30} + \frac{1230606610}{2583892003} a^{29} + \frac{160125923}{2583892003} a^{28} + \frac{329638063}{2583892003} a^{27} - \frac{1115872300}{2583892003} a^{26} - \frac{1239931152}{2583892003} a^{25} + \frac{181528485}{2583892003} a^{24} - \frac{1054607793}{2583892003} a^{23} + \frac{538396713}{2583892003} a^{22} + \frac{251008992}{2583892003} a^{21} - \frac{1045583620}{2583892003} a^{20} + \frac{75829432}{369127429} a^{19} + \frac{182559818}{369127429} a^{18} + \frac{1008437764}{2583892003} a^{17} - \frac{603633606}{2583892003} a^{16} + \frac{452473304}{2583892003} a^{15} + \frac{21968685}{2583892003} a^{14} + \frac{912224626}{2583892003} a^{13} + \frac{1161186672}{2583892003} a^{12} - \frac{275386700}{2583892003} a^{11} - \frac{1252900408}{2583892003} a^{10} + \frac{733021599}{2583892003} a^{9} + \frac{1156398604}{2583892003} a^{8} - \frac{61772612}{234899273} a^{7} - \frac{1179795867}{2583892003} a^{6} - \frac{47467319}{2583892003} a^{5} - \frac{681949330}{2583892003} a^{4} + \frac{74747720}{2583892003} a^{3} - \frac{887523825}{2583892003} a^{2} - \frac{1115829839}{2583892003} a + \frac{747330312}{2583892003}$, $\frac{1}{2583892003} a^{43} + \frac{127022870}{2583892003} a^{39} + \frac{107370932}{2583892003} a^{38} - \frac{149507077}{2583892003} a^{37} - \frac{15814373}{369127429} a^{36} - \frac{6630}{906947} a^{35} - \frac{588550150}{2583892003} a^{34} - \frac{448313808}{2583892003} a^{33} - \frac{358391492}{2583892003} a^{32} + \frac{22873919}{369127429} a^{31} + \frac{13495213}{369127429} a^{30} + \frac{257990396}{2583892003} a^{29} - \frac{103577601}{369127429} a^{28} - \frac{781123562}{2583892003} a^{27} + \frac{716386292}{2583892003} a^{26} - \frac{656258209}{2583892003} a^{25} + \frac{145607101}{369127429} a^{24} - \frac{373492291}{2583892003} a^{23} + \frac{404061580}{2583892003} a^{22} + \frac{211133842}{2583892003} a^{21} - \frac{422251715}{2583892003} a^{20} + \frac{742629022}{2583892003} a^{19} + \frac{94569397}{2583892003} a^{18} - \frac{1108434247}{2583892003} a^{17} - \frac{108251667}{369127429} a^{16} - \frac{2911969}{369127429} a^{15} + \frac{203796463}{2583892003} a^{14} + \frac{169486330}{2583892003} a^{13} + \frac{867941596}{2583892003} a^{12} - \frac{59526743}{2583892003} a^{11} - \frac{1243318031}{2583892003} a^{10} - \frac{14584704}{33557039} a^{9} + \frac{757142378}{2583892003} a^{8} + \frac{937098934}{2583892003} a^{7} + \frac{1031097724}{2583892003} a^{6} + \frac{426582085}{2583892003} a^{5} + \frac{947011752}{2583892003} a^{4} - \frac{1241057442}{2583892003} a^{3} - \frac{858563537}{2583892003} a^{2} + \frac{906552578}{2583892003} a + \frac{1044029242}{2583892003}$, $\frac{1}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{44} - \frac{14133143621296209131056296748134087421325094246138290525311669612944074029621125517077708262406702630278730124033682337476280220274108704379551279802269348362668056748067603047767040617241783211988257632850494511218895294926341758063295169022073778751142418468729010448295279901021377889393766642912024262046942785985544685158683914951186913949075845487909405127678782010835338240610115321016}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{43} + \frac{3101258015770938098317047075744454062136818792388218342513826017036036860897531892337062601423442813027601104331290886740018798498746165130850000592507566207548045593237634515003775960697996478979708110418298408199480952601220231357858329312383672829195753898884616889828802015914756850868345432926567456886474025238599378988951749010509320172527188936177870995488843263273869157735028266260}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{42} - \frac{612681306550341531469388281372573015554010770373888271840656751493479311064837228519479141214612855069535107927661633115972265900587218780318746075359031815955610520792154489849170364747701001859812366177928807978674081270543563492373216794211464846507880518474733836099877661242621738894212085524340595148509667118273867192244696808428241521595734931061188768181882542009236492749613170288}{11375630072114966273395897477418895931136573772268157622977858131178901403909797260915789331906963906883842554468302841798403573471184161246985628778630993454748706522008083004556059360736447631962716935485703196075535071194199192410793641257953504374842122315079117122217001070261895821788609997095287902816463035225650234260010560459808654235881113110999352847243025436982212432760958910322183261429} a^{41} - \frac{1292116636235057920598670734314361554700052544906233270088319651123979885247453966546789733915513897601183843939304361681495265935261033425158906375445656865301954988827052983391506055083323466707063611462336483216580439251327597957727097277225869146574243620344338170217688403210362060736933151259669094546518020501214436303399433376600884823701552142496987307571462409150428123418523013820}{11375630072114966273395897477418895931136573772268157622977858131178901403909797260915789331906963906883842554468302841798403573471184161246985628778630993454748706522008083004556059360736447631962716935485703196075535071194199192410793641257953504374842122315079117122217001070261895821788609997095287902816463035225650234260010560459808654235881113110999352847243025436982212432760958910322183261429} a^{40} - \frac{348303664293165423497247851332505459028469276447891632895090350078253504212127580038791138860840054119475869980849868813577087016092485171047233866108292873482571823561770752095489682449013916598741429873599839826164296526955904282069600799290693728538819120108422419739864785937411182909402983818645601877705470385938520067205797263750763035987283774706002342513291307975531725190692410316025298622}{7239037318618614901251934758357479228905092400534282123713182447113846347942598256946411393031704304380627080116192717508075001299844466248081763768219723107567358695823325548353855956832284856703547140763629306593522318032672213352323226255061320965808623291413983623229000681075751886592751816333365029065021931507231967256370356656241870877378890161545042720972834368988680639029701124750480257273} a^{39} - \frac{3363648234084604937445938109228418303916048855668653819717422085492048297497844699139126201261771741400258851843257790133924116720455422328137899616847200856612144238646394895245789427503486755633816578766706063840976578682843665042090072948682619034315341119443913902747028448651644586848454039447234992965087792759069136479194983548666036803342637422752403370097682167645277371879737786591799496892}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{38} - \frac{2704352074676164103272873843555281179932631925625132458977114515360527295555613511956908852840645534192368786454922822394631060557520380572267186313560925726238663567141891189066752403330785735150333150117918193793223874561876099308992744481057406950718854537843612709528486706093370994844558777875206252287270553789638024099564930377457830960742047131618699921290009692110385318178917500401199120337}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{37} + \frac{5357840426810915468315324856347874421583630233533942262446351442210367256665125889724860048617250505069969343577103769696487406077634813830779061435081053673221234534286153895937728280320185594167472198868820306233651953715013332523650966964410009023018842132863343960383510096412543594102350211385962553265820214467407315552749949389837553302913015059928304702953721113924084212461412887081599477704}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{36} - \frac{7700868124232624692283894759803799029907807441382369170295120170948965015758224290848121429665601943835518861892514443567729899725181994492830913151324201464519380058021913668098384311852218663586150130545332373833109803420241228306588099259952004089310877047355541616326856719557968914901579075310565904717005760376864700220185544792262062831948357499121462630005998377472700400695804467285076321436}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{35} + \frac{14488264856960534866701883751812818175340342433436177475807407577463371702038919724180823110453289034680111025073338727620313171200754302852405243273539817456097362810232294176152655774358452895237413522944947272735721847186179059304171142029419851045239147593037721369641984016474282135631513133142916366133760640577697769881964423580424133639961326830164796085466219134465851603969393825137104503716}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{34} + \frac{4675429502833042033754721731230468788251440813856119477459823323237835574302215815891974767062037058695802471359388333896272609921696347511848691186610973076054862948017624088303091797454066137818268820287412154841045574576529170167919007245865320480185865728918305461259218387108924720115004762376009227511937219777168420786987979003806383025764292903839012071331253081928145162161493076567421250556}{11375630072114966273395897477418895931136573772268157622977858131178901403909797260915789331906963906883842554468302841798403573471184161246985628778630993454748706522008083004556059360736447631962716935485703196075535071194199192410793641257953504374842122315079117122217001070261895821788609997095287902816463035225650234260010560459808654235881113110999352847243025436982212432760958910322183261429} a^{33} - \frac{3687468437209184265655668558627820168270521344752351571849080136269461223869333740941995739864039044506552787089677964045022368838340965822949083788053857064899872001961996056526269649847783721675200249143667320361771118895677454461604671547888399425170647183823964996956089724836124642142971609696962534261323612979755795884863764719001115053307260012262125398089235959343133743375952710156974057081}{11375630072114966273395897477418895931136573772268157622977858131178901403909797260915789331906963906883842554468302841798403573471184161246985628778630993454748706522008083004556059360736447631962716935485703196075535071194199192410793641257953504374842122315079117122217001070261895821788609997095287902816463035225650234260010560459808654235881113110999352847243025436982212432760958910322183261429} a^{32} + \frac{18241752819182630102978579045249159773593212351616566057759862529524292292286790345709021576700995182782276382123373213922439049833357772725755291976671103320528839001039214079871372223731675775004021868943073626468873227569789738377588373668498384869558909361703484716492047520471980760400616401233803444441443523411325224087192861002634710433938552952510803083265011645579111304794602812804424895976}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{31} - \frac{1233279926580475254484804177508416767742096388330464813224726485221391384971491961707949033274359486183339433040224121898442225781166624563649062339609990993435008953360844163175853273185218061002557286069130345341574833592000666244546812553630474896421909469881985813313861846672964281059558063796512397838475705591502875188655450571253365195480403532356589456443063573076125111881740591674421644381}{7239037318618614901251934758357479228905092400534282123713182447113846347942598256946411393031704304380627080116192717508075001299844466248081763768219723107567358695823325548353855956832284856703547140763629306593522318032672213352323226255061320965808623291413983623229000681075751886592751816333365029065021931507231967256370356656241870877378890161545042720972834368988680639029701124750480257273} a^{30} + \frac{2135510187371072062381016244847677644401892147616194025500492838776653944881014135024479908273551032153457514196208184947674563940555721282299471901219954031391366700174265687546364957340245637245380165007202974043373924982432806573765529201174259086155998680167982620050928348797465160114739397977974598859127884491613993774418365036916384522068506901041277982063002648618310316593768538040186009369}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{29} + \frac{2277977728554136719879326490193637514037368828904686910658069327926722504895109542352962766635041648821406154800633426583842259859250292194577372669296626399763391474900211453894624999029745760535313064259771778331218673380305377801335419382948737672284665535961651130161907845593204377513901795899489654554319866096689740382114968330704172595308083677083508278153369109523718082522993653978740562954}{7239037318618614901251934758357479228905092400534282123713182447113846347942598256946411393031704304380627080116192717508075001299844466248081763768219723107567358695823325548353855956832284856703547140763629306593522318032672213352323226255061320965808623291413983623229000681075751886592751816333365029065021931507231967256370356656241870877378890161545042720972834368988680639029701124750480257273} a^{28} - \frac{12664677457059713126832825390104843613688225573916422861733360534322877056699602866804562731796559213492119186906366479122377090669491417698379481525378553020477740505848665934678548802750528887453091926796216992347079702179180069575101502265725753685266363124465684158559735339557467349824774017938066913284359477796385563356926135214594545234528286566758185891812800837083136935171035614722177338343}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{27} + \frac{7904643314671058149310332552621023012686077642239481775303883941731120402844785653992449201057809448059893478402582289635991684988317724291647326286719382146489052910226283153383095392918728041449545172331846175824284793651287100101650150403422735918075740535824626303562220152591086534379791605005077081432606868260133805399535465250246729173266441253605240171793101620652139792535677323543053694208}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{26} - \frac{20788543794136432137257183125444464389875078749673435998024999452532885643788951863938299333073731423616167605106799407222547316099092831639968055115057649263306438779582222121436566361057167585996034116118757308722424874688306898155553559650101680035456123458920790290811691740048015851866628417029943639517693427806200279657040952617358467223031206150154732311665306631219633023356681868522855919212}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{25} - \frac{26227940065824675348977147332924578462508149196712477171538569847850946991365190925291071080564392402564232642460196863595536798281546926024034977157138544790904769399594720868734327327334481075563922716850719275647023786445222586108378460733003037263328931142613053027016357397523168291545278458113138433826908343060185781623768272919859086276522411282366798843659998195997671039592715317895987096055}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{24} + \frac{38070054380157046413572889490311355454777994920986868872665161503139482636458577804777214823591371484858240470157254538217230604164827097128861043882436013731019846334271947231006458693988526834021933694699004865385783636719921081615993083244559442691654655685577033930718838294532916315020820097198236206911482485666062167321304106100410403289530086272632098385779460715004362334044138140959620901898}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{23} - \frac{15977381104230198804559632169977202836830946475481690905238646633922666522131881618475956336191770897186449975980779008189134659785291691405614389726094407202960203553804361313134225884119956825191751343214810950784453663005668537918755751532507736750511815704237952575931388750366024880408463440182681893408132543974357066369234773419899613855249811500451560491261867924352816228974019339406349910255}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{22} - \frac{6781760897086724023968104411130404482572914676529514668063825101840606861995180418944806507373829421118289274783668514245467627654080520300807183046243333483605233518334784091665139957916741725743110721050946354086744345961836417092025042045485650929675275818504753485754775194333598508263330647449299198144319627742088377330864105952067316578546356637807282962891351933974717601597638040541578974865}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{21} - \frac{348387784964426677234664921455340444801222758036107609333389429129078916271450025268871142783167249899218187855631553922781174242032288853529076554330470898332736613916600403851731746318565809137019065922923461923696271090162076831034765530664382693911239486030738511140203903097792396918258199065199906031255825960725490197750233699515206625224669603868570743429453164343605669141383088353028875619}{1034148188374087843035990679765354175557870342933468874816168921016263763991799750992344484718814900625803868588027531072582143042834923749725966252602817586795336956546189364050550850976040693814792448680518472370503188290381744764617603750723045852258374755916283374747000097296535983798964545190480718437860275929604566750910050950891695839625555737363577531567547766998382948432814446392925751039} a^{20} + \frac{30418268591435370549526669112436541243076604775654113924209905082102793520794699498354948026090740339360180988158201211439864763692775699700247583423191364901320740756175307763853556716621338910474033705316532873130693370167307772611495836604970511925627429196402323318796698266388952566562170503304670172359059564642358810215382932382398091255438297866142402673197910484051097358290793770111415114973}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{19} + \frac{2893641502237441713315600708784472495003050623022104069169281818266253611127461032676113901990600625920471693570596145145133123671703258891372072204866667394889030701023462674406566403794202094215705856519070301625912495036810231719053320063403738568945029725400706033297907290470449784382125247444337248422745812850677996677166702497105470937270711833571987219177710295894746987634659341269608474604}{7239037318618614901251934758357479228905092400534282123713182447113846347942598256946411393031704304380627080116192717508075001299844466248081763768219723107567358695823325548353855956832284856703547140763629306593522318032672213352323226255061320965808623291413983623229000681075751886592751816333365029065021931507231967256370356656241870877378890161545042720972834368988680639029701124750480257273} a^{18} + \frac{4505252685876557609759971023192359850407411523473422021871801940286512264957483661275089375132338912384199356867665016367300361497055046718336152917551965171762624152153093918772453007445945105292430052332487547461832691164739954250938405873915372623390246023161945306181747332448806124928416167538821925548009357053694137443213175641694746892033348436281962166850548123314769760377621490828673626329}{11375630072114966273395897477418895931136573772268157622977858131178901403909797260915789331906963906883842554468302841798403573471184161246985628778630993454748706522008083004556059360736447631962716935485703196075535071194199192410793641257953504374842122315079117122217001070261895821788609997095287902816463035225650234260010560459808654235881113110999352847243025436982212432760958910322183261429} a^{17} - \frac{4459139078215717263547511988405200698303148068518364295249831190550878986722774836827187108006721078812184186795976023014354682021355970117272831312539046293473868776317126293067510253977397565431749755334427381737275690637760749201462874138197523331711989462720867989912787350970925181084474858697097424354997318733981258472827146949310946997262030212222399626007123062359898995476852967877314532326}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{16} + \frac{2377191190057414642926842323229223028535621979563366783156247367185431704286956361782597535106108656079926407637933480294023695549247888323104403343807664546489814946755522840602985341000041515189522161797977276285382240959619735894970629336374690845941802325033123548001058451614232302765899970923266162063591651532991197636994578798106773425132954801432036253171800925012101234150496887067894853141}{7239037318618614901251934758357479228905092400534282123713182447113846347942598256946411393031704304380627080116192717508075001299844466248081763768219723107567358695823325548353855956832284856703547140763629306593522318032672213352323226255061320965808623291413983623229000681075751886592751816333365029065021931507231967256370356656241870877378890161545042720972834368988680639029701124750480257273} a^{15} + \frac{676322638057476828444741952777081605451138347819647813039764937146033840738093929899957369385682457180999264038182223280591749558931303708728190680353657493827177810669850406171823263017422997634579401200145457047675424393187740420398031938133508101626200764486371590459528493982277180655026485036844976782941754391234768467294340179210009132514423659633240974825638847866001005381209759709999733418}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{14} + \frac{35261535159699789080373948430577388654728547251117015888471661945581977364497398555500087854708900389330109361260098043983812673506978489143292548753747402520298643407952621909021364193224702959134211588405318368109580733083191990898498808407244723434970182046876708246306121049620962949713668423168428155255763642012500547636714843608903611872866736569807609045938303259238953522363101283390224903654}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{13} + \frac{14014984102226977651429154355834045315442933963117514688983564114919286659975048083211205050976510205175752231637384533865848800908445349517455212852241384821431268050243299606375427838054278316985074972598574869115272965177090048110925071634845701440348117550282463165590519615390331998944430838768252212845837941149999645160566235975956689816824596986464457430554378734688198595749115747309196279982}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{12} - \frac{5980897347051803457374644544797963293801036684911311744185009970350591596353944359708111936862049754181418379262766734335243516717316323194711865783167813695263957739576803611835630649248363646872872950475897532571118538483218294157688312967892277363875972230970519217928215710972928816024268358735865903071572105834481981005611168411334872781603277061113282100963676755453807602640302155734807824751}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{11} - \frac{2141980806925271363877513445666446319294169702488153960533025039232740597301060417169445294589051827360974094436477805359468305122866793491204393701361803224809785116272251523163712564256406447997972553163335125764869500633368355330099757634586574268407288041531528530428427172351940722956072842562721253725245696956649457016377550482842488499905147353696329417698710641219974593511511948248500858334}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{10} - \frac{792277086806772095598133098688585195754256367261433070852484961103508476256659212821087523898473494921358140089699399382984784009570024689839080116750612473984726296329244532434498435680820477033034155323990681374581331311514597918283818026307039965085492758361269096332312643378353276063226266520423153537064304739076433267314485016154284838409426372850192221431935646479471073044148060304656963234}{7239037318618614901251934758357479228905092400534282123713182447113846347942598256946411393031704304380627080116192717508075001299844466248081763768219723107567358695823325548353855956832284856703547140763629306593522318032672213352323226255061320965808623291413983623229000681075751886592751816333365029065021931507231967256370356656241870877378890161545042720972834368988680639029701124750480257273} a^{9} + \frac{4483928441324664363243322481342347743935012897588540042633154050376036915068919477370738167887401775607964246358857204231244213305038549372876710273894724350466311051482659689379871949841260573993419223323475986180519266627462727498005642911540930053253374525031270389107847822657642091697967493134589255914307075461804579320970649909520066979873278296705173272838855748572121913180344282778751212191}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{8} + \frac{24741252607777926249587456255343095996219269651690382854388313569229178770815702504973272461392953388185366334225720941365086159906518077663407744868845228972305425610709866589876029827638976934810606400583276365999783625988281606248242269021719807639035426853281466453622587629602427649972366145807939626547922001967598139684112829204568025737975337786295887269700993623506171821631164499270146243314}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{7} + \frac{20440354240676999484708697529044038834403286918715928214185015128381248707763852382997329563984861950457206633237343479689541384662982231373668923409075627524446996129236507386621635064469404464603765374861102208703704337345382419122174713755079494666886781823104929872255223327458612553579002034599026880397616294482493313357984264787366667641918868029955708238933713680192449701840795200503414899210}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{6} - \frac{4983415860527308922101587322065660569576201544505998389187575756384707749507388102936168829625816576414695135287007024443842321669304239498463793672280098166020974578564706325528961884645247347980880331028128016457181554739378846425928993776663342288287353935042135057399643013082276517390880454658362694403185853242406986358050963473960902189967181748789314741432528643602298043523706209547068418921}{11375630072114966273395897477418895931136573772268157622977858131178901403909797260915789331906963906883842554468302841798403573471184161246985628778630993454748706522008083004556059360736447631962716935485703196075535071194199192410793641257953504374842122315079117122217001070261895821788609997095287902816463035225650234260010560459808654235881113110999352847243025436982212432760958910322183261429} a^{5} - \frac{557731843994612406282730345426569801441636767559773698544400740519286326417095640900552534342949816886073042970444277520652352686520091251473607535721181697267605285707531172327039585101621713227383414121743173485915299564404940043662375403000400092834997423184674055878635169852870404807249218587663848341380198091971223364388981694447613774421220499221627156868033902471587094932652870229951702226}{11375630072114966273395897477418895931136573772268157622977858131178901403909797260915789331906963906883842554468302841798403573471184161246985628778630993454748706522008083004556059360736447631962716935485703196075535071194199192410793641257953504374842122315079117122217001070261895821788609997095287902816463035225650234260010560459808654235881113110999352847243025436982212432760958910322183261429} a^{4} - \frac{14345398667497999354969032736000781740199204672781491515694370431619625148097671466144097336026287087247221990871669071664498766658523690339926625130416445571894060857837342000795320160353282152896194592659538606755846710143898671350538147415728732088349801287437244418190302737372391504945688831469012430286912428506039468744314742311788769901750023044546047066495045764112151275279443258218082705426}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a^{3} + \frac{1273981773657670905550607267108191133520633863138282006701709839932885367922482710206344018097895758136969925964259216773408645173785586332292440054994566576236005485978525763647523224088789706937097162438459604733820545814590948543853527594255861631592173843184465360257986080990480850074938852590566744352998467596633741353316689270285037861879002297901976937690970215491257186363970402280595722016}{11375630072114966273395897477418895931136573772268157622977858131178901403909797260915789331906963906883842554468302841798403573471184161246985628778630993454748706522008083004556059360736447631962716935485703196075535071194199192410793641257953504374842122315079117122217001070261895821788609997095287902816463035225650234260010560459808654235881113110999352847243025436982212432760958910322183261429} a^{2} + \frac{36727294305800870509910716127542146815884056703320150838398584414479938532732212124074583821088100287632069372474310880666759124090785220123014867398074205444040523906144518270700214896399354699997361321922008289606836724735436457916372040980645876765254979479305165279099980454094998396240599525021257480069926767206082094019427755302885732758343284816238858309743383849907622277500854237799518046527}{79629410504804763913771282341932271517956016405877103360845006918252309827368580826410525323348747348186897881278119892588825014298289128728899401450416954183240945654056581031892415525155133423739018548399922372528745498359394346875555488805674530623894856205553819855519007491833270752520269979667015319715241246579551639820073923218660579651167791776995469930701178058875487029326712372255282830003} a + \frac{934254050755353582795161999457436860174603755698539689273794242193696217878079300260739792528124694453745876017813854647860357792348387973081038652764351232615893279738173718903841612277824840243849696248126620018315421021152240271057851505275081659475598597083770309380467410264769446094650992796310043160764871404350487306995729968378799272630799573552635148906111806711830427862759359476027418773}{7239037318618614901251934758357479228905092400534282123713182447113846347942598256946411393031704304380627080116192717508075001299844466248081763768219723107567358695823325548353855956832284856703547140763629306593522318032672213352323226255061320965808623291413983623229000681075751886592751816333365029065021931507231967256370356656241870877378890161545042720972834368988680639029701124750480257273}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $44$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{45}$ (as 45T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 45
The 45 conjugacy class representatives for $C_{45}$
Character table for $C_{45}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.361.1, 5.5.390625.1, 9.9.9025761726072081.1, 15.15.365440026390612125396728515625.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $45$ R R ${\href{/LocalNumberField/7.3.0.1}{3} }^{15}$ ${\href{/LocalNumberField/11.5.0.1}{5} }^{9}$ $45$ $45$ R $45$ $45$ ${\href{/LocalNumberField/31.5.0.1}{5} }^{9}$ ${\href{/LocalNumberField/37.5.0.1}{5} }^{9}$ $45$ ${\href{/LocalNumberField/43.9.0.1}{9} }^{5}$ $45$ $45$ $45$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
3Data not computed
5Data not computed
19Data not computed