Global number field 45.45.113216382687461650071313536057296345285263294886173578470037538978889266917671196921446608030237257480621337890625.1

• Label: 45.45.1132163826...0625.1
• Degree: $45$
• Signature: $[45, 0]$
• Discriminant: $5^{72}\cdot 37^{40}$
• Root discriminant: $325.32$
• Ramified primes: $5, 37$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{45}$ (as 45T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{45} - 5 x^{44} - 160 x^{43} + 750 x^{42} + 11505 x^{41} - 50155 x^{40} - 494360 x^{39} + 1986075 x^{38} + 14230290 x^{37} - 52164095 x^{36} - 291406682 x^{35} + 964545715 x^{34} + 4397605380 x^{33} - 13004815240 x^{32} - 49959045085 x^{31} + 130642800011 x^{30} + 432522297350 x^{29} - 990600139100 x^{28} - 2869775308765 x^{27} + 5708642080635 x^{26} + 14596727897136 x^{25} - 25057837740180 x^{24} - 56657367198895 x^{23} + 83639181826930 x^{22} + 166254328426775 x^{21} - 211229538265138 x^{20} - 363413515659395 x^{19} + 400345366164140 x^{18} + 579295247175435 x^{17} - 562802728668865 x^{16} - 653353980492525 x^{15} + 576820421117985 x^{14} + 498607009071010 x^{13} - 419400709761500 x^{12} - 239088316288415 x^{11} + 206781182240081 x^{10} + 61592552138015 x^{9} - 64047534431150 x^{8} - 4385990367335 x^{7} + 10818687121615 x^{6} - 1100963095469 x^{5} - 726031492295 x^{4} + 153651014240 x^{3} + 10678696865 x^{2} - 4993044930 x + 335982349 \)

Invariants

Degree:		$45$
Signature:		$[45, 0]$
Discriminant:		\(113216382687461650071313536057296345285263294886173578470037538978889266917671196921446608030237257480621337890625=5^{72}\cdot 37^{40}\)
Root discriminant:		$325.32$
Ramified primes:		$5, 37$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(925=5^{2}\cdot 37\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{925}(256,·)$, $\chi_{925}(1,·)$, $\chi_{925}(386,·)$, $\chi_{925}(491,·)$, $\chi_{925}(641,·)$, $\chi_{925}(266,·)$, $\chi_{925}(396,·)$, $\chi_{925}(271,·)$, $\chi_{925}(16,·)$, $\chi_{925}(786,·)$, $\chi_{925}(921,·)$, $\chi_{925}(26,·)$, $\chi_{925}(416,·)$, $\chi_{925}(676,·)$, $\chi_{925}(551,·)$, $\chi_{925}(811,·)$, $\chi_{925}(556,·)$, $\chi_{925}(46,·)$, $\chi_{925}(306,·)$, $\chi_{925}(181,·)$, $\chi_{925}(441,·)$, $\chi_{925}(186,·)$, $\chi_{925}(571,·)$, $\chi_{925}(821,·)$, $\chi_{925}(451,·)$, $\chi_{925}(581,·)$, $\chi_{925}(71,·)$, $\chi_{925}(456,·)$, $\chi_{925}(201,·)$, $\chi_{925}(81,·)$, $\chi_{925}(211,·)$, $\chi_{925}(86,·)$, $\chi_{925}(601,·)$, $\chi_{925}(861,·)$, $\chi_{925}(736,·)$, $\chi_{925}(741,·)$, $\chi_{925}(231,·)$, $\chi_{925}(826,·)$, $\chi_{925}(366,·)$, $\chi_{925}(626,·)$, $\chi_{925}(371,·)$, $\chi_{925}(756,·)$, $\chi_{925}(121,·)$, $\chi_{925}(636,·)$, $\chi_{925}(766,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $\frac{1}{43} a^{31} + \frac{6}{43} a^{30} + \frac{18}{43} a^{28} - \frac{2}{43} a^{27} - \frac{8}{43} a^{26} - \frac{13}{43} a^{25} + \frac{11}{43} a^{24} - \frac{18}{43} a^{23} - \frac{17}{43} a^{22} + \frac{16}{43} a^{21} + \frac{5}{43} a^{20} + \frac{8}{43} a^{19} + \frac{13}{43} a^{18} - \frac{12}{43} a^{17} - \frac{8}{43} a^{16} - \frac{11}{43} a^{15} + \frac{10}{43} a^{14} - \frac{8}{43} a^{13} - \frac{18}{43} a^{12} + \frac{5}{43} a^{11} + \frac{8}{43} a^{10} + \frac{10}{43} a^{9} - \frac{21}{43} a^{8} - \frac{21}{43} a^{7} - \frac{10}{43} a^{6} + \frac{11}{43} a^{4} + \frac{9}{43} a^{3} - \frac{7}{43} a$, $\frac{1}{43} a^{32} + \frac{7}{43} a^{30} + \frac{18}{43} a^{29} + \frac{19}{43} a^{28} + \frac{4}{43} a^{27} - \frac{8}{43} a^{26} + \frac{3}{43} a^{25} + \frac{2}{43} a^{24} + \frac{5}{43} a^{23} - \frac{11}{43} a^{22} - \frac{5}{43} a^{21} + \frac{21}{43} a^{20} + \frac{8}{43} a^{19} - \frac{4}{43} a^{18} + \frac{21}{43} a^{17} - \frac{6}{43} a^{16} - \frac{10}{43} a^{15} + \frac{18}{43} a^{14} - \frac{13}{43} a^{13} - \frac{16}{43} a^{12} + \frac{21}{43} a^{11} + \frac{5}{43} a^{10} + \frac{5}{43} a^{9} + \frac{19}{43} a^{8} - \frac{13}{43} a^{7} + \frac{17}{43} a^{6} + \frac{11}{43} a^{5} - \frac{14}{43} a^{4} - \frac{11}{43} a^{3} - \frac{7}{43} a^{2} - \frac{1}{43} a$, $\frac{1}{43} a^{33} + \frac{19}{43} a^{30} + \frac{19}{43} a^{29} + \frac{7}{43} a^{28} + \frac{6}{43} a^{27} + \frac{16}{43} a^{26} + \frac{7}{43} a^{25} + \frac{14}{43} a^{24} - \frac{14}{43} a^{23} - \frac{15}{43} a^{22} - \frac{5}{43} a^{21} + \frac{16}{43} a^{20} - \frac{17}{43} a^{19} + \frac{16}{43} a^{18} - \frac{8}{43} a^{17} + \frac{3}{43} a^{16} + \frac{9}{43} a^{15} + \frac{3}{43} a^{14} - \frac{3}{43} a^{13} + \frac{18}{43} a^{12} + \frac{13}{43} a^{11} - \frac{8}{43} a^{10} - \frac{8}{43} a^{9} + \frac{5}{43} a^{8} - \frac{8}{43} a^{7} - \frac{5}{43} a^{6} - \frac{14}{43} a^{5} - \frac{2}{43} a^{4} + \frac{16}{43} a^{3} - \frac{1}{43} a^{2} + \frac{6}{43} a$, $\frac{1}{43} a^{34} - \frac{9}{43} a^{30} + \frac{7}{43} a^{29} + \frac{8}{43} a^{28} + \frac{11}{43} a^{27} - \frac{13}{43} a^{26} + \frac{3}{43} a^{25} - \frac{8}{43} a^{24} - \frac{17}{43} a^{23} + \frac{17}{43} a^{22} + \frac{13}{43} a^{21} + \frac{17}{43} a^{20} - \frac{7}{43} a^{19} + \frac{3}{43} a^{18} + \frac{16}{43} a^{17} - \frac{11}{43} a^{16} - \frac{3}{43} a^{15} - \frac{21}{43} a^{14} - \frac{2}{43} a^{13} + \frac{11}{43} a^{12} - \frac{17}{43} a^{11} + \frac{12}{43} a^{10} - \frac{13}{43} a^{9} + \frac{4}{43} a^{8} + \frac{7}{43} a^{7} + \frac{4}{43} a^{6} - \frac{2}{43} a^{5} - \frac{21}{43} a^{4} + \frac{6}{43} a^{2} + \frac{4}{43} a$, $\frac{1}{43} a^{35} + \frac{18}{43} a^{30} + \frac{8}{43} a^{29} + \frac{1}{43} a^{28} + \frac{12}{43} a^{27} + \frac{17}{43} a^{26} + \frac{4}{43} a^{25} - \frac{4}{43} a^{24} - \frac{16}{43} a^{23} - \frac{11}{43} a^{22} - \frac{11}{43} a^{21} - \frac{5}{43} a^{20} - \frac{11}{43} a^{19} + \frac{4}{43} a^{18} + \frac{10}{43} a^{17} + \frac{11}{43} a^{16} + \frac{9}{43} a^{15} + \frac{2}{43} a^{14} - \frac{18}{43} a^{13} - \frac{7}{43} a^{12} + \frac{14}{43} a^{11} + \frac{16}{43} a^{10} + \frac{8}{43} a^{9} - \frac{10}{43} a^{8} - \frac{13}{43} a^{7} - \frac{6}{43} a^{6} - \frac{21}{43} a^{5} + \frac{13}{43} a^{4} + \frac{1}{43} a^{3} + \frac{4}{43} a^{2} - \frac{20}{43} a$, $\frac{1}{301} a^{36} - \frac{3}{301} a^{35} - \frac{2}{301} a^{34} - \frac{2}{301} a^{33} + \frac{1}{301} a^{32} - \frac{2}{301} a^{31} - \frac{93}{301} a^{30} + \frac{72}{301} a^{29} - \frac{21}{43} a^{28} - \frac{138}{301} a^{27} + \frac{13}{301} a^{26} + \frac{141}{301} a^{25} - \frac{62}{301} a^{24} - \frac{9}{301} a^{23} + \frac{132}{301} a^{22} - \frac{14}{43} a^{21} - \frac{14}{43} a^{20} + \frac{15}{43} a^{19} + \frac{40}{301} a^{18} + \frac{97}{301} a^{17} - \frac{69}{301} a^{16} + \frac{87}{301} a^{15} + \frac{88}{301} a^{14} - \frac{54}{301} a^{13} - \frac{23}{301} a^{12} - \frac{20}{43} a^{11} - \frac{74}{301} a^{10} - \frac{144}{301} a^{9} - \frac{78}{301} a^{8} + \frac{12}{301} a^{7} + \frac{44}{301} a^{6} + \frac{17}{43} a^{5} - \frac{11}{301} a^{4} - \frac{136}{301} a^{3} - \frac{6}{301} a^{2} - \frac{36}{301} a + \frac{1}{7}$, $\frac{1}{301} a^{37} + \frac{3}{301} a^{35} - \frac{1}{301} a^{34} + \frac{2}{301} a^{33} + \frac{1}{301} a^{32} - \frac{1}{301} a^{31} + \frac{101}{301} a^{30} + \frac{62}{301} a^{29} + \frac{100}{301} a^{28} - \frac{9}{301} a^{27} - \frac{44}{301} a^{26} + \frac{116}{301} a^{25} - \frac{34}{301} a^{24} + \frac{1}{43} a^{23} - \frac{3}{301} a^{22} - \frac{18}{43} a^{21} - \frac{20}{43} a^{20} - \frac{2}{7} a^{19} - \frac{18}{43} a^{18} + \frac{145}{301} a^{17} + \frac{97}{301} a^{16} + \frac{41}{301} a^{15} - \frac{16}{43} a^{14} - \frac{52}{301} a^{13} - \frac{62}{301} a^{12} - \frac{137}{301} a^{11} + \frac{68}{301} a^{10} + \frac{134}{301} a^{9} + \frac{51}{301} a^{8} - \frac{60}{301} a^{7} + \frac{83}{301} a^{6} - \frac{60}{301} a^{5} + \frac{27}{301} a^{4} - \frac{8}{301} a^{3} + \frac{37}{301} a^{2} - \frac{58}{301} a + \frac{3}{7}$, $\frac{1}{301} a^{38} + \frac{1}{301} a^{35} + \frac{1}{301} a^{34} + \frac{3}{301} a^{32} + \frac{2}{301} a^{31} - \frac{135}{301} a^{30} + \frac{73}{301} a^{29} + \frac{68}{301} a^{28} + \frac{104}{301} a^{27} + \frac{17}{43} a^{26} - \frac{72}{301} a^{25} - \frac{59}{301} a^{24} - \frac{130}{301} a^{23} + \frac{45}{301} a^{22} - \frac{5}{43} a^{21} - \frac{65}{301} a^{20} - \frac{11}{43} a^{19} - \frac{24}{301} a^{18} - \frac{117}{301} a^{17} + \frac{122}{301} a^{16} + \frac{5}{301} a^{15} + \frac{76}{301} a^{14} + \frac{107}{301} a^{13} + \frac{51}{301} a^{12} + \frac{40}{301} a^{11} + \frac{13}{301} a^{10} - \frac{20}{43} a^{9} + \frac{111}{301} a^{8} - \frac{149}{301} a^{7} + \frac{123}{301} a^{6} + \frac{6}{301} a^{5} + \frac{46}{301} a^{4} - \frac{94}{301} a^{3} + \frac{149}{301} a^{2} + \frac{132}{301} a - \frac{3}{7}$, $\frac{1}{301} a^{39} - \frac{3}{301} a^{35} + \frac{2}{301} a^{34} - \frac{2}{301} a^{33} + \frac{1}{301} a^{32} + \frac{103}{301} a^{30} + \frac{108}{301} a^{29} - \frac{120}{301} a^{28} - \frac{135}{301} a^{27} + \frac{125}{301} a^{26} + \frac{101}{301} a^{25} + \frac{121}{301} a^{24} - \frac{23}{301} a^{23} - \frac{139}{301} a^{22} - \frac{135}{301} a^{21} + \frac{1}{43} a^{20} - \frac{73}{301} a^{19} - \frac{73}{301} a^{18} - \frac{80}{301} a^{17} + \frac{116}{301} a^{16} - \frac{95}{301} a^{15} + \frac{110}{301} a^{14} + \frac{13}{43} a^{13} + \frac{27}{301} a^{11} + \frac{39}{301} a^{10} + \frac{80}{301} a^{9} - \frac{120}{301} a^{8} - \frac{127}{301} a^{7} - \frac{87}{301} a^{6} - \frac{3}{7} a^{5} + \frac{99}{301} a^{4} - \frac{142}{301} a^{3} + \frac{117}{301} a^{2} - \frac{23}{301} a - \frac{1}{7}$, $\frac{1}{9331} a^{40} - \frac{1}{1333} a^{39} + \frac{5}{9331} a^{38} - \frac{8}{9331} a^{37} - \frac{4}{9331} a^{36} + \frac{10}{1333} a^{35} + \frac{48}{9331} a^{34} + \frac{78}{9331} a^{33} - \frac{57}{9331} a^{32} + \frac{102}{9331} a^{31} + \frac{839}{9331} a^{30} - \frac{2787}{9331} a^{29} + \frac{121}{1333} a^{28} - \frac{4451}{9331} a^{27} + \frac{2743}{9331} a^{26} - \frac{2778}{9331} a^{25} - \frac{138}{9331} a^{24} + \frac{4029}{9331} a^{23} - \frac{2097}{9331} a^{22} - \frac{60}{1333} a^{21} - \frac{265}{9331} a^{20} + \frac{3695}{9331} a^{19} - \frac{1955}{9331} a^{18} - \frac{1292}{9331} a^{17} - \frac{1620}{9331} a^{16} + \frac{26}{1333} a^{15} + \frac{4338}{9331} a^{14} + \frac{3112}{9331} a^{13} - \frac{1859}{9331} a^{12} - \frac{751}{9331} a^{11} - \frac{66}{9331} a^{10} - \frac{4450}{9331} a^{9} + \frac{296}{1333} a^{8} - \frac{10}{31} a^{7} + \frac{3894}{9331} a^{6} + \frac{98}{1333} a^{5} - \frac{621}{9331} a^{4} + \frac{4068}{9331} a^{3} + \frac{2280}{9331} a^{2} + \frac{2384}{9331} a - \frac{47}{217}$, $\frac{1}{557517919} a^{41} - \frac{17299}{557517919} a^{40} + \frac{17447}{557517919} a^{39} - \frac{213816}{557517919} a^{38} - \frac{117834}{79645417} a^{37} - \frac{73428}{79645417} a^{36} + \frac{1745768}{557517919} a^{35} + \frac{6119766}{557517919} a^{34} + \frac{39845}{79645417} a^{33} - \frac{749942}{79645417} a^{32} + \frac{2104491}{557517919} a^{31} + \frac{22070027}{79645417} a^{30} + \frac{72362956}{557517919} a^{29} + \frac{249411317}{557517919} a^{28} + \frac{2970676}{17984449} a^{27} - \frac{89935641}{557517919} a^{26} + \frac{184512771}{557517919} a^{25} - \frac{174660967}{557517919} a^{24} - \frac{214794500}{557517919} a^{23} - \frac{72231842}{557517919} a^{22} - \frac{175580988}{557517919} a^{21} + \frac{141503031}{557517919} a^{20} - \frac{190038336}{557517919} a^{19} - \frac{271776506}{557517919} a^{18} + \frac{22674395}{79645417} a^{17} - \frac{155214727}{557517919} a^{16} - \frac{77148951}{557517919} a^{15} + \frac{8175458}{17984449} a^{14} - \frac{24085537}{79645417} a^{13} - \frac{31372745}{557517919} a^{12} + \frac{2594189}{557517919} a^{11} - \frac{244145191}{557517919} a^{10} + \frac{250181053}{557517919} a^{9} - \frac{66713552}{557517919} a^{8} - \frac{176665651}{557517919} a^{7} - \frac{257231279}{557517919} a^{6} + \frac{206864263}{557517919} a^{5} - \frac{277065444}{557517919} a^{4} - \frac{90561822}{557517919} a^{3} + \frac{30555731}{79645417} a^{2} + \frac{140694189}{557517919} a - \frac{237866}{12965533}$, $\frac{1}{23973270517} a^{42} + \frac{3}{23973270517} a^{41} - \frac{365604}{23973270517} a^{40} - \frac{3424216}{23973270517} a^{39} + \frac{33684736}{23973270517} a^{38} + \frac{694819}{3424752931} a^{37} - \frac{29560842}{23973270517} a^{36} - \frac{12198}{79645417} a^{35} + \frac{86796449}{23973270517} a^{34} + \frac{27353458}{23973270517} a^{33} - \frac{1079511}{23973270517} a^{32} - \frac{86272085}{23973270517} a^{31} + \frac{369100389}{3424752931} a^{30} + \frac{2712923023}{23973270517} a^{29} + \frac{10547590997}{23973270517} a^{28} - \frac{5269388721}{23973270517} a^{27} - \frac{10909394025}{23973270517} a^{26} + \frac{1752590471}{23973270517} a^{25} + \frac{6513694368}{23973270517} a^{24} + \frac{1102656677}{3424752931} a^{23} - \frac{11766485036}{23973270517} a^{22} - \frac{10904433626}{23973270517} a^{21} + \frac{5582394339}{23973270517} a^{20} + \frac{11524813152}{23973270517} a^{19} - \frac{4877618271}{23973270517} a^{18} + \frac{7523578588}{23973270517} a^{17} - \frac{6467771078}{23973270517} a^{16} - \frac{11577591636}{23973270517} a^{15} - \frac{525888570}{3424752931} a^{14} - \frac{5104238563}{23973270517} a^{13} - \frac{165174602}{23973270517} a^{12} - \frac{1310650543}{23973270517} a^{11} - \frac{439667926}{23973270517} a^{10} + \frac{971786269}{23973270517} a^{9} + \frac{487446757}{3424752931} a^{8} + \frac{87104133}{773331307} a^{7} + \frac{4036006381}{23973270517} a^{6} + \frac{68842678}{557517919} a^{5} - \frac{8091912070}{23973270517} a^{4} - \frac{6176114397}{23973270517} a^{3} - \frac{369413958}{3424752931} a^{2} + \frac{3042853943}{23973270517} a + \frac{18236782}{557517919}$, $\frac{1}{10620158839031} a^{43} - \frac{103}{10620158839031} a^{42} - \frac{5367}{10620158839031} a^{41} - \frac{493133183}{10620158839031} a^{40} + \frac{13079441733}{10620158839031} a^{39} + \frac{297599034}{246980438117} a^{38} + \frac{3878149109}{10620158839031} a^{37} - \frac{12207607385}{10620158839031} a^{36} + \frac{101985297475}{10620158839031} a^{35} - \frac{114566897370}{10620158839031} a^{34} - \frac{117949338088}{10620158839031} a^{33} - \frac{40713496604}{10620158839031} a^{32} - \frac{2640537787}{246980438117} a^{31} + \frac{1901553315691}{10620158839031} a^{30} - \frac{1787631922672}{10620158839031} a^{29} + \frac{3657117302395}{10620158839031} a^{28} - \frac{1162596769134}{10620158839031} a^{27} - \frac{407338722188}{10620158839031} a^{26} + \frac{5081470246929}{10620158839031} a^{25} + \frac{329387606966}{1517165548433} a^{24} + \frac{3534877148426}{10620158839031} a^{23} + \frac{67750122158}{246980438117} a^{22} - \frac{84447560136}{10620158839031} a^{21} + \frac{17921977029}{1517165548433} a^{20} - \frac{52890886502}{1517165548433} a^{19} - \frac{2467509813371}{10620158839031} a^{18} - \frac{2928423345931}{10620158839031} a^{17} - \frac{598094840893}{1517165548433} a^{16} - \frac{3399331526946}{10620158839031} a^{15} - \frac{164566001167}{10620158839031} a^{14} - \frac{5149611326158}{10620158839031} a^{13} - \frac{3783988985589}{10620158839031} a^{12} + \frac{3018400514238}{10620158839031} a^{11} - \frac{4462711038845}{10620158839031} a^{10} + \frac{3863059385616}{10620158839031} a^{9} - \frac{3716899939131}{10620158839031} a^{8} - \frac{3873389820277}{10620158839031} a^{7} + \frac{69441646076}{10620158839031} a^{6} + \frac{1202675071847}{10620158839031} a^{5} - \frac{860541380484}{10620158839031} a^{4} - \frac{2522572188952}{10620158839031} a^{3} - \frac{198290020541}{1517165548433} a^{2} + \frac{11402203961}{342585769001} a - \frac{39737487453}{246980438117}$, $\frac{1}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{44} + \frac{132554814008506024558917578629442761407456987470356197984472863534218234800193640978595220630480166629838868345711160687330018164886962184053812181141177231140163829961647169674358384006609233215730887131850891029}{2970570528191886936893105393326615733225688420703866722017426804713227325221558309303103352211900679060243009836630083340663720380007571014860273224305324063759776230707891914845253116537377361817470990174988492619606826161417} a^{43} + \frac{139001553523197319746707286086440516453057058126227228326602685188696819222208982466907215711226801043233475457026563426030490260117728207368685812105604384453343318931389652226286049600073894596353079534900914539777}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{42} - \frac{11393418928902633951096718328160422141106751679677265011994669226169955522370126502019718125347831291916329115357817994687924527142989877471754930593464052974413604148131648528915624578614732923347228087116322095373550}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{41} + \frac{31050283281860483928181049610689182936126024084456341783486590927532895982090068982028650156333196911825254040410921626324327427483839326117611589478581583030215554227243213170083020835035651464069184010805903447964861935}{2970570528191886936893105393326615733225688420703866722017426804713227325221558309303103352211900679060243009836630083340663720380007571014860273224305324063759776230707891914845253116537377361817470990174988492619606826161417} a^{40} + \frac{9247951299099622571137875370550177424287384571816325627026745871378986248641617309922148122508400584911019277985138037744376668586038495462613398736258484471048367747635446083201806743807405141630606352193278194738264785854}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{39} - \frac{1491734027411391903475799473180780129476923971514105908070532383122752425615270346949244126428886386099518780561675853762395651505137668029645196763288323034723645031700404956329868562876136261371793324175122477624725391129}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{38} - \frac{10598510749505009833115679592546514679751394488558339579919350374472341536251147130084380362740135840592580928084496218035930311868896379518134093044338085296488219502888831568899027106171275729704685931449594566699528244552}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{37} - \frac{4965262847356055476402338371128040116808642374076861933705792289195662317555044152846713457519147521888113505357710649709191195254979736189109920792713582284024046386311971378575504793128753224213797920346899911462779641912}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{36} - \frac{207856555540141282300749790207941576815706749240992538889756943208128968903752764046253449561364096245108076672517467782377190034829814173416991919960819905470250223575133761253320571388247064775801392775444710224754251433657}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{35} + \frac{147434578835579183878410004533949462164368752351346892192064702184686391250808457464284030069321986642871802429884064767991825826301240016629048252986512018283778142119926972360169416479849943711851769815709081988728085501191}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{34} - \frac{41995364005279740031400348127082249090733960486238546542733487978808433819824800331059869440938267755433566446764124500691918055082046313025083366156490440903211451497076204823736039335971874232098480443783070273351798943071}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{33} + \frac{165297020274945692917616414100982606308492638920535632661449129597140456190851985353234785893173530792687732799261543076891989081096855605770199110604321926747977436724006216154672660837750915749531690909661606802633827591636}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{32} - \frac{199488539922162542834610059298024465315301197380654692415857511155007486472512108373453014192235775056301586847258537678177068989026275353368784516587489011471672025733974015561003197001959209204612793419774028367941682869015}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{31} - \frac{8488900067488170217400538771630478118363917629418343694602464459187220321148015513826994924787156899534546750062033018416326439447373208679685506581560425255408097975035782009321370032294625735118992173381527212643946632604074}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{30} - \frac{6734999599136016414760148196170123191652851474114086376033581393410032040035996838629783899826070016968799322034316355193743219970955671176318342111002817750889573599599623737680039337428908815569390383144266366131552803675840}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{29} - \frac{3711827293348354920477902093034857607144370152655114016826764090581762029121104757189198945313489679262275755790403691593783286977273467300230579560326468034848756507872683174736313970801670414844317309777168460627273067289006}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{28} - \frac{406599402995188263615458565212176732696823713013847713422228028441587481543095644944534230491805977957079900204403783791897413356059096050921133490820449289217321446256291787302169724506690766761192447916669863848632931381498}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{27} - \frac{363878497145981069277782714437979045688145975916597117905793505124529470931801647563524066295949128548712131905324959125526488717861334152767861274006940589689477942551838326114725808756741693650499937280694715615688669000811}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{26} + \frac{3596399384038115771854573438730009555446250509215362431590908522234107237689289339907953708661811941146689350631624214770695578176645436446238936923839177870336770677996471319592660162471346886645696348787082926543279981515655}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{25} - \frac{811976225535238442627305928096879033784820159390790033304763700003541911529721593602028507474307216008705022124382499442794646510479488350429328342049225610801491363181940082097342051464723957721074555098924240387829140977124}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{24} - \frac{1843196517727182299383135265314051212602738213105733289345651851089638730147666377401945024298503103051742940215562088233853042565428259590576890313951097233568249289928100832046720558003719973900467975863156029994368105467759}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{23} - \frac{39758304326452362238297771950058498806723409437459234023914603880057527112053927404443338649227380144988719305605666364009992732648991046019948557504826538079088165744052103107073587178802455117798723125525664297230958754578}{139557004680155762135917703042190000889797442583403134591422735791896585748663813188736399097203387606857054153398728747547960017852704678550482634698907841921600225603726465798099139703098265320283872021643754686827166329731} a^{22} + \frac{9750387582238474997994320112429859532034559254117230778497214258038613976764138759654233439629726720980513047175319354706410266988025855702175331392147179909338974830554200634043199364303805266212296350336249841731650639774000}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{21} - \frac{7395407691571391742756896461530911276774735904358330691839445025949018864064308804864451317128093186949128945626692481756698896456776482978947078048372704063126607144580140782036232714562071299170329664159350497760461769423968}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{20} - \frac{350615228609164559091701254926397216384426512473924633121651084126300813272604468975885517789159912818751574652363431889040288628000970740777444675324366679457512817911597356438281869201651240780162211215322067890980393061645}{2970570528191886936893105393326615733225688420703866722017426804713227325221558309303103352211900679060243009836630083340663720380007571014860273224305324063759776230707891914845253116537377361817470990174988492619606826161417} a^{19} + \frac{120706742140927855782130808028033068000912600133989801745034974951773781943397362939729991028988361603838403461148222007422914486278156976719935743507849618870278782939507762349316012910135205226187331953439743003640710661025}{483581248775423454843063668681076979827437649882024815212139247278897471547695538723761010825193133800504676019916525194991768433954720862884230524886913219681824037557098683812017949203759105412146440261044638333424367049533} a^{18} + \frac{6468202305467678367228623292830696893065007786757824951226811753203697990774308810961655086028487926683033593349427836037668706331327220457990346818248083023116069912370102226868207221275231693562534045509679745626916883088661}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{17} + \frac{4651700818584855286417512720901813683341201855124523260672040489229741598462544125104053207049927306593690648906979444438243404878753514819823765599079678339800710789252892808086339801352163911802993144044325136149078736693761}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{16} + \frac{5764816410114950679119691760948941236339246895762657591833981986237906299519536576751917714222737659976006553791338230594903728720510043364553910289269815037382492263652217910376212744331954973879291772763087096465130875212514}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{15} - \frac{1053936598950403558516798271799832519319588433986407950215082021022326733589837376897358126910249889422269133691082906786339660172006808312773858533106793219833656509724598289815612737518522419375546413677081171034673099158425}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{14} + \frac{3095643852782521519216968238796682150429095000844098166357232532576915221150893940858382182595750924082075595051580452994011295370881587556335301635295120641042460682018426588741965129145893384915762939510309847795074891361769}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{13} + \frac{2049965122997461045176395770583993890240318023653476027245254277620282280710453474353562569143600201693824310892595074081661769268323627562075266494794978429125055721916581684994342998686778927962281469763166550149839682519264}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{12} - \frac{7739005371376760553090461954366417215479465341809600544037207342966453549120746977930418955725801381707624980366230922273615033656292845716577030841805020851862278110376209413738646753644056556176341342330708209287648232322684}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{11} + \frac{5678453405718833203547783252188922842549807197222093493213529032060300204343654693845465345178173293964194501852316105637052890163110612547350428975410255489798600626940852784091105949731991902250323847317657352111783276711821}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{10} - \frac{296680212971921673484480066503975740401010360346293715143129550729609471296627643111533776960598357809804748182093898374499600768259411346341240305170823156675550998343354224054330534220170734972790497448394282892686956433407}{2970570528191886936893105393326615733225688420703866722017426804713227325221558309303103352211900679060243009836630083340663720380007571014860273224305324063759776230707891914845253116537377361817470990174988492619606826161417} a^{9} - \frac{148474166794828528845094595822670799652842972471370949165761457841893394592096975934176061550887547995307731980300500887060783413501690522391477723647871060771604366876016620603750139282104509147216696657792609006345927389704}{670773990236877695427475411396332584921929643384744098520064117193309396017771231132958821467203379142635518350206793012407936860001709584000706857101202207945755923063072367868282961798762630087816030039513530591524122036449} a^{8} + \frac{10312537818798108351157781421907781508491881464763938990813270774927572337821263178120035141060451345772331084943828072633294015914340138076429595359671352656761917557626987217357575661686873482482960172430216292110058044619171}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{7} - \frac{8304228220489391881037443682941154077354042525844224250583301212169539509676273667492224250043159844297782849067364137170114829065655070974462121941368176479825252354276658100502139187680120072291483965450297969963930384045444}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{6} + \frac{9113594083107434791390688016430781543792833346104805770281776799232574614804817197914621038666873673789472318367837491528938121588342385644435770900480321500667779834997193658251175550321262666986168489453823697133620612591543}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{5} + \frac{3394943627166027785343846936882004864101073036546222267969359144680800475614367467160766268022717087701421254311982970973754281596984449298876461074202322918512048675114548381135827699530493948614746296620702630974000595499052}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{4} + \frac{9219539646876725650195887674937183882744827472422089978522669553792996945744274767865669704398926156952915713850639754742049127609266449878591799467496593656111641966786595595858320769878266406138959475146566172935081080011057}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{3} - \frac{4984799130389922523727981233789622541560749743374690256019104237309892169453823729535536079145956300275656494907174734595373311809376243882251517883310476126441985942310057157725262174104737578980510506602945439488901502580475}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a^{2} - \frac{9496390038330989494317785347755383236248911308496004656957532320659339821197618370142858831153478357406343495049929597035455831834171768698406580134545129416314439932055774692455073232858077497579714652441733408433671942693407}{20793993697343208558251737753286310132579818944927067054121987632992591276550908165121723465483304753421701068856410583384646042660052997104021912570137268446318433614955243403916771815761641532722296931224919448337247783129919} a + \frac{18789452564169051796380770290378565033737241124459338613905445735479726914439830616638337786095848216359905259434318910946920002986261473442190884472158161244865989088595114248051822193152969110305884416262449769719981121224}{69083035539346207834723381240153854261062521411717830744591321039842495935385076960537287260741876257214953717130932170713109776279245837554890074983844745668832005365299811973145421314822729344592348608720662619060623864219}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$44$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{45}$ (as 45T1):

A cyclic group of order 45

The 45 conjugacy class representatives for $C_{45}$

Character table for $C_{45}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.1369.1, 5.5.390625.1, 9.9.3512479453921.1, 15.15.286613963390460550785064697265625.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$45$	$45$	R	${\href{/LocalNumberField/7.9.0.1}{9} }^{5}$	$15^{3}$	$45$	$45$	$45$	$15^{3}$	$15^{3}$	${\href{/LocalNumberField/31.5.0.1}{5} }^{9}$	R	$45$	${\href{/LocalNumberField/43.1.0.1}{1} }^{45}$	$15^{3}$	$45$	$45$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
5	Data not computed
37	Data not computed