Properties

Label 45.15.226...891.1
Degree $45$
Signature $[15, 15]$
Discriminant $-2.266\times 10^{85}$
Root discriminant $78.85$
Ramified primes $11, 31$
Class number not computed
Class group not computed
Galois group $C_{15}\times S_3$ (as 45T3)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: SageMath / Pari/GP / Magma

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^45 - 3*x^44 + 19*x^43 - 46*x^42 + 57*x^41 - 164*x^40 - 1542*x^39 + 2752*x^38 - 13177*x^37 + 27636*x^36 - 5513*x^35 + 194674*x^34 - 95004*x^33 + 1568504*x^32 - 4411428*x^31 + 7701411*x^30 - 22788169*x^29 + 356245*x^28 + 13001022*x^27 - 120681074*x^26 + 379138834*x^25 - 251876102*x^24 + 576442931*x^23 + 394617661*x^22 - 1914308187*x^21 + 1873927920*x^20 - 5326366508*x^19 + 1371219529*x^18 + 2001539759*x^17 - 9889048234*x^16 + 22330230077*x^15 - 9918095549*x^14 + 1934927850*x^13 + 41001461054*x^12 - 37979697765*x^11 + 8169529015*x^10 + 13175783912*x^9 - 55418628407*x^8 + 2188320806*x^7 - 1793697518*x^6 - 21729183123*x^5 - 927541692*x^4 + 301468299*x^3 + 1484196634*x^2 + 59977427*x - 879691)
 
gp: K = bnfinit(x^45 - 3*x^44 + 19*x^43 - 46*x^42 + 57*x^41 - 164*x^40 - 1542*x^39 + 2752*x^38 - 13177*x^37 + 27636*x^36 - 5513*x^35 + 194674*x^34 - 95004*x^33 + 1568504*x^32 - 4411428*x^31 + 7701411*x^30 - 22788169*x^29 + 356245*x^28 + 13001022*x^27 - 120681074*x^26 + 379138834*x^25 - 251876102*x^24 + 576442931*x^23 + 394617661*x^22 - 1914308187*x^21 + 1873927920*x^20 - 5326366508*x^19 + 1371219529*x^18 + 2001539759*x^17 - 9889048234*x^16 + 22330230077*x^15 - 9918095549*x^14 + 1934927850*x^13 + 41001461054*x^12 - 37979697765*x^11 + 8169529015*x^10 + 13175783912*x^9 - 55418628407*x^8 + 2188320806*x^7 - 1793697518*x^6 - 21729183123*x^5 - 927541692*x^4 + 301468299*x^3 + 1484196634*x^2 + 59977427*x - 879691, 1)
 
magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-879691, 59977427, 1484196634, 301468299, -927541692, -21729183123, -1793697518, 2188320806, -55418628407, 13175783912, 8169529015, -37979697765, 41001461054, 1934927850, -9918095549, 22330230077, -9889048234, 2001539759, 1371219529, -5326366508, 1873927920, -1914308187, 394617661, 576442931, -251876102, 379138834, -120681074, 13001022, 356245, -22788169, 7701411, -4411428, 1568504, -95004, 194674, -5513, 27636, -13177, 2752, -1542, -164, 57, -46, 19, -3, 1]);
 

\( x^{45} - 3 x^{44} + 19 x^{43} - 46 x^{42} + 57 x^{41} - 164 x^{40} - 1542 x^{39} + 2752 x^{38} - 13177 x^{37} + 27636 x^{36} - 5513 x^{35} + 194674 x^{34} - 95004 x^{33} + 1568504 x^{32} - 4411428 x^{31} + 7701411 x^{30} - 22788169 x^{29} + 356245 x^{28} + 13001022 x^{27} - 120681074 x^{26} + 379138834 x^{25} - 251876102 x^{24} + 576442931 x^{23} + 394617661 x^{22} - 1914308187 x^{21} + 1873927920 x^{20} - 5326366508 x^{19} + 1371219529 x^{18} + 2001539759 x^{17} - 9889048234 x^{16} + 22330230077 x^{15} - 9918095549 x^{14} + 1934927850 x^{13} + 41001461054 x^{12} - 37979697765 x^{11} + 8169529015 x^{10} + 13175783912 x^{9} - 55418628407 x^{8} + 2188320806 x^{7} - 1793697518 x^{6} - 21729183123 x^{5} - 927541692 x^{4} + 301468299 x^{3} + 1484196634 x^{2} + 59977427 x - 879691 \)

sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 
magma: DefiningPolynomial(K);
 

Invariants

Degree:  $45$
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
magma: Degree(K);
 
Signature:  $[15, 15]$
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
magma: Signature(K);
 
Discriminant:  \(-22\!\cdots\!891\)\(\medspace = -\,11^{39}\cdot 31^{30}\)
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
magma: Discriminant(Integers(K));
 
Root discriminant:  $78.85$
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
Ramified primes:  $11, 31$
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
$|\Aut(K/\Q)|$:  $15$
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $\frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{22} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2} a^{23} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{24} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{25} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{26} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{27} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2} a^{28} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{29} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{30} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{31} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{32} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2} a^{33} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3}$, $\frac{1}{2} a^{34} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4}$, $\frac{1}{4} a^{35} - \frac{1}{4} a^{34} - \frac{1}{4} a^{33} - \frac{1}{4} a^{30} - \frac{1}{4} a^{28} - \frac{1}{4} a^{27} - \frac{1}{4} a^{25} - \frac{1}{4} a^{24} + \frac{1}{4} a^{19} - \frac{1}{4} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{4} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{13} + \frac{1}{4} a^{12} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{4} a^{9} - \frac{1}{4} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3} + \frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{4} a + \frac{1}{4}$, $\frac{1}{4} a^{36} - \frac{1}{4} a^{33} - \frac{1}{4} a^{31} - \frac{1}{4} a^{30} - \frac{1}{4} a^{29} - \frac{1}{4} a^{27} - \frac{1}{4} a^{26} - \frac{1}{4} a^{24} - \frac{1}{4} a^{20} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{4} a^{18} - \frac{1}{4} a^{17} - \frac{1}{4} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{4} a^{13} + \frac{1}{4} a^{12} + \frac{1}{4} a^{10} - \frac{1}{4} a^{9} - \frac{1}{4} a^{8} + \frac{1}{4} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{4}$, $\frac{1}{4} a^{37} - \frac{1}{4} a^{34} - \frac{1}{4} a^{32} - \frac{1}{4} a^{31} - \frac{1}{4} a^{30} - \frac{1}{4} a^{28} - \frac{1}{4} a^{27} - \frac{1}{4} a^{25} - \frac{1}{4} a^{21} - \frac{1}{4} a^{19} - \frac{1}{4} a^{18} + \frac{1}{4} a^{17} + \frac{1}{4} a^{14} + \frac{1}{4} a^{13} - \frac{1}{4} a^{11} + \frac{1}{4} a^{10} - \frac{1}{4} a^{9} + \frac{1}{4} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} + \frac{1}{4} a^{4} + \frac{1}{4} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{4} a^{38} - \frac{1}{4} a^{34} - \frac{1}{4} a^{32} - \frac{1}{4} a^{31} - \frac{1}{4} a^{30} - \frac{1}{4} a^{29} - \frac{1}{4} a^{27} - \frac{1}{4} a^{26} - \frac{1}{4} a^{25} - \frac{1}{4} a^{24} - \frac{1}{4} a^{22} - \frac{1}{4} a^{20} - \frac{1}{2} a^{17} + \frac{1}{4} a^{16} + \frac{1}{4} a^{15} + \frac{1}{4} a^{14} - \frac{1}{2} a^{13} + \frac{1}{4} a^{11} - \frac{1}{4} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} + \frac{1}{4} a^{7} - \frac{1}{4} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{4} a - \frac{1}{4}$, $\frac{1}{4} a^{39} - \frac{1}{4} a^{34} - \frac{1}{4} a^{32} - \frac{1}{4} a^{31} - \frac{1}{4} a^{26} - \frac{1}{4} a^{24} - \frac{1}{4} a^{23} - \frac{1}{4} a^{21} - \frac{1}{4} a^{19} + \frac{1}{4} a^{18} - \frac{1}{4} a^{17} - \frac{1}{4} a^{15} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{12} + \frac{1}{4} a^{11} - \frac{1}{4} a^{9} - \frac{1}{4} a^{8} + \frac{1}{4} a^{7} + \frac{1}{4} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{4}$, $\frac{1}{8} a^{40} - \frac{1}{8} a^{39} - \frac{1}{8} a^{36} - \frac{1}{4} a^{34} - \frac{1}{8} a^{33} - \frac{1}{4} a^{31} - \frac{1}{8} a^{29} - \frac{1}{8} a^{28} + \frac{1}{8} a^{27} - \frac{1}{4} a^{25} + \frac{1}{8} a^{23} - \frac{1}{8} a^{22} + \frac{1}{8} a^{21} - \frac{1}{8} a^{19} - \frac{3}{8} a^{16} + \frac{3}{8} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} + \frac{3}{8} a^{13} + \frac{3}{8} a^{12} - \frac{1}{8} a^{11} - \frac{1}{4} a^{10} + \frac{3}{8} a^{8} + \frac{1}{4} a^{7} + \frac{1}{8} a^{6} + \frac{1}{4} a^{4} - \frac{1}{8} a^{3} - \frac{1}{8} a^{2} - \frac{1}{8}$, $\frac{1}{8} a^{41} - \frac{1}{8} a^{39} - \frac{1}{8} a^{37} - \frac{1}{8} a^{36} - \frac{1}{8} a^{34} + \frac{1}{8} a^{33} - \frac{1}{4} a^{32} - \frac{1}{4} a^{31} + \frac{1}{8} a^{30} - \frac{1}{4} a^{29} - \frac{1}{4} a^{28} - \frac{1}{8} a^{27} - \frac{1}{4} a^{26} - \frac{1}{8} a^{24} + \frac{1}{8} a^{21} - \frac{1}{8} a^{20} - \frac{3}{8} a^{19} + \frac{1}{4} a^{18} + \frac{1}{8} a^{17} + \frac{1}{4} a^{16} + \frac{3}{8} a^{15} - \frac{1}{8} a^{14} - \frac{1}{4} a^{13} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{3}{8} a^{11} + \frac{1}{4} a^{10} - \frac{3}{8} a^{9} - \frac{3}{8} a^{8} + \frac{1}{8} a^{7} + \frac{1}{8} a^{6} + \frac{1}{4} a^{5} + \frac{1}{8} a^{4} - \frac{1}{4} a^{3} - \frac{3}{8} a^{2} + \frac{1}{8} a + \frac{1}{8}$, $\frac{1}{8} a^{42} - \frac{1}{8} a^{39} - \frac{1}{8} a^{38} - \frac{1}{8} a^{37} - \frac{1}{8} a^{36} - \frac{1}{8} a^{35} - \frac{1}{8} a^{34} + \frac{1}{8} a^{33} - \frac{1}{4} a^{32} - \frac{1}{8} a^{31} - \frac{1}{4} a^{30} + \frac{1}{8} a^{29} - \frac{1}{4} a^{28} - \frac{1}{8} a^{27} + \frac{1}{8} a^{25} + \frac{1}{8} a^{23} + \frac{1}{8} a^{20} - \frac{3}{8} a^{19} - \frac{3}{8} a^{18} + \frac{1}{4} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{4} a^{15} + \frac{1}{4} a^{14} - \frac{1}{8} a^{13} + \frac{1}{8} a^{11} - \frac{1}{8} a^{10} + \frac{1}{8} a^{9} - \frac{1}{8} a^{7} - \frac{1}{8} a^{6} + \frac{1}{8} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} + \frac{1}{8} a - \frac{1}{8}$, $\frac{1}{186122296} a^{43} - \frac{6654831}{186122296} a^{42} + \frac{5684313}{186122296} a^{41} + \frac{88913}{1707544} a^{40} - \frac{9426497}{186122296} a^{39} - \frac{5774539}{46530574} a^{38} + \frac{925407}{186122296} a^{37} - \frac{5404423}{186122296} a^{36} - \frac{4013629}{93061148} a^{35} + \frac{11807627}{186122296} a^{34} + \frac{5221049}{23265287} a^{33} + \frac{19734491}{186122296} a^{32} - \frac{42928191}{186122296} a^{31} - \frac{435165}{93061148} a^{30} - \frac{18181521}{186122296} a^{29} - \frac{5171173}{186122296} a^{28} - \frac{21488739}{93061148} a^{27} + \frac{22879279}{186122296} a^{26} + \frac{11049193}{186122296} a^{25} - \frac{6971839}{46530574} a^{24} - \frac{11537301}{186122296} a^{23} + \frac{294089}{23265287} a^{22} - \frac{12102657}{93061148} a^{21} - \frac{22119807}{186122296} a^{20} + \frac{39882295}{186122296} a^{19} + \frac{19236941}{186122296} a^{18} + \frac{48522703}{186122296} a^{17} + \frac{30129091}{93061148} a^{16} + \frac{85284079}{186122296} a^{15} - \frac{8530033}{23265287} a^{14} - \frac{13508281}{186122296} a^{13} + \frac{52321073}{186122296} a^{12} - \frac{88561933}{186122296} a^{11} + \frac{16732021}{46530574} a^{10} - \frac{14564221}{93061148} a^{9} + \frac{32454935}{93061148} a^{8} + \frac{79833067}{186122296} a^{7} - \frac{17572705}{186122296} a^{6} - \frac{86016259}{186122296} a^{5} + \frac{28929859}{186122296} a^{4} + \frac{44837001}{93061148} a^{3} + \frac{478233}{46530574} a^{2} - \frac{38138335}{186122296} a + \frac{6217359}{93061148}$, $\frac{1}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{44} - \frac{18023633275860820994587721296838648522559844766835109384299021971110874018113473943284930003155815112339535928236661349195343703068683075843046303992500375861082548501045503300079077632254121696445722591181248503152856445843459527709971513900510874861645353409}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{43} + \frac{467966742589638375399204828684081336369421145965931469804748701238385673471777058344826851368096362153254100127338892996813113150152233402054241982398926939652854582637038140287800100044403571763244594870488902489016381902981855909488645573709328162877636041781501}{4003767908047816158973012758898958273299238095357472924681094338799953791942245766415475113649404187982586938494740344595795304199156156316971535879906922306416520278052489970167430066992498002336940261012019022229504829183407451673384690954836255387873765528357921318} a^{42} + \frac{74545131517650494468079568998192605847211560508925021373422752116600798447573116524132295248269422227921716668735492157382572992417186392311135131458791238136908869399554455736973974849067180644835564840421788843499893623599881780745385106555585655942864994400461957}{2001883954023908079486506379449479136649619047678736462340547169399976895971122883207737556824702093991293469247370172297897652099578078158485767939953461153208260139026244985083715033496249001168470130506009511114752414591703725836692345477418127693936882764178960659} a^{41} - \frac{381918435570901728072168153830316161637507839017375030609308060551562618293695804658517354511179296461455545115515434279469542349997318437241340040102541800484546891106111501346575316450910223303234439035716439481475421419263010840688623103048896215027066978364634835}{8007535816095632317946025517797916546598476190714945849362188677599907583884491532830950227298808375965173876989480689191590608398312312633943071759813844612833040556104979940334860133984996004673880522024038044459009658366814903346769381909672510775747531056715842636} a^{40} - \frac{1135962863256612230902807015676502029940756765134553031533916721415933402682590510184500512300625627292917876374267008254768994272028589035798833114011974017190758919279344693133043053619153821654829744714752478886976206420093616099937176448899686070954206691569850965}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{39} + \frac{750248265325352602728192463268242171755935857586783274062032197923142677610366380157679148096898673203342417817644975489510253380189878385799755285747547951855259910967247016141963808948749790629165223924503382076832968827261850206333675016641292653146581732001704941}{8007535816095632317946025517797916546598476190714945849362188677599907583884491532830950227298808375965173876989480689191590608398312312633943071759813844612833040556104979940334860133984996004673880522024038044459009658366814903346769381909672510775747531056715842636} a^{38} - \frac{1759838593780564568139714118801224328134716251738631893054214641144234287324821328974606224635267497848487323883201546532566737506146621557970261765263228209231300606863575228055889423854165116951926404121831356191550848752277735265804614728412707445738613898501922281}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{37} - \frac{386093188250790084771766553059183471867607738940272623446425754654627658783281510994253874879617740655920890946367370114125220512637372073505767128893568845158723567805971388673588383705934813201340886544403729583682084020393818332248599048644125113498354916957532701}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{36} - \frac{182265032275439656339298186831189743739362860309681600307988041342527067566331345410090446645494418991932577515565036044908559345559799578986542789086541813434836153207434650104722569902323034423039658042596492712390319344512043948759875420331736891719114260562340653}{2001883954023908079486506379449479136649619047678736462340547169399976895971122883207737556824702093991293469247370172297897652099578078158485767939953461153208260139026244985083715033496249001168470130506009511114752414591703725836692345477418127693936882764178960659} a^{35} - \frac{1430089416785945647217248100692178601409135965563724430278121602123993338074180835285773160291835457715023041976803102493249152050208570616343212772131946481544008348001178804154627328849988399520122739756891007235215427486652684877481678902260698180124792038511471695}{8007535816095632317946025517797916546598476190714945849362188677599907583884491532830950227298808375965173876989480689191590608398312312633943071759813844612833040556104979940334860133984996004673880522024038044459009658366814903346769381909672510775747531056715842636} a^{34} - \frac{27131375987261358042889926340095676335671328389880652877618072129107034917807997413230817321150126936481970612702264191802535466007514946816029207904355446928893639171396283200265602622251027713885975352747121371605463131945608288822248034617236740903503140165444649}{4003767908047816158973012758898958273299238095357472924681094338799953791942245766415475113649404187982586938494740344595795304199156156316971535879906922306416520278052489970167430066992498002336940261012019022229504829183407451673384690954836255387873765528357921318} a^{33} + \frac{1977096071250789077323456822104913589033203421900088411876148042677707875467971173888142482237511849558000383428284238478898556397900770145161823519017140068885310038789716344800275635101920964776557031857226846566993807162552977967721987855455827746122540133216483533}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{32} - \frac{2458574551493284255040519850615226602743136629947309557555569582897348955666621952152627751525429152410495405210302528584295079658348429964507581560479977517268121154529941840382048622482058337415848516448649741532881792349468315510305585925713543211343256203945756041}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{31} + \frac{261557396714810713826213326749045834785157489209591905585996215091489139611877501248887137160799822450960499617755710093072682228652493589113155537417808101903461779508870731106602743343053488946365162886533835515804191216420314902490609324628671900835918150193090165}{4003767908047816158973012758898958273299238095357472924681094338799953791942245766415475113649404187982586938494740344595795304199156156316971535879906922306416520278052489970167430066992498002336940261012019022229504829183407451673384690954836255387873765528357921318} a^{30} + \frac{289484125899658062578573481523164288376379240179738324094434281455744488625467642588780370440630742057230556128032617616745712722532851353200800696483880459061685941739733153754899790427121085976321608190066952783818626295122543296260917724626033981595068957419853041}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{29} + \frac{3965369694852095894517695436152915588214190308491400682820364239870922676693336136238529984508275005119020370288428038826677193867505743861225706087696636790482287450151670642420531375416245098276568851121743480799760959257954937056863555239728611648683010169103720691}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{28} - \frac{130029220972043945998513670031106377275144412233552907322098017635059244105100768061870374748487706504194718508818142218012508083905663331041688480660036001976788175582383545056843059304287535696122049411727074168209141364011635377978614089467877191193952898138881299}{2001883954023908079486506379449479136649619047678736462340547169399976895971122883207737556824702093991293469247370172297897652099578078158485767939953461153208260139026244985083715033496249001168470130506009511114752414591703725836692345477418127693936882764178960659} a^{27} - \frac{1711565948043088294902373587124914426036204618588369799284123274146687075330844236899294396057883845016563274059026193451726277331426384827989664924252417036352046365822423997073037055381579195246339214027725777215797867127882945076357392446413171633605243870047775765}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{26} - \frac{2239313720216118752545883464095873172143019180640594660507760178043246834312295895879602634882282639962268937029165626626417103604056038386272695694082876327005334611203631297358764361269298457399257173212952872254463816484957668673474113242970959407028551870671928323}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{25} - \frac{607879071701714648833533902725662636166540418608800064757877708113473766823364068097353683899710749462768513746787880027271300069293340646389371102953238014592699564177591587693458323103734666103716201838705198741171566204076963043418203437754684596588720037114053587}{8007535816095632317946025517797916546598476190714945849362188677599907583884491532830950227298808375965173876989480689191590608398312312633943071759813844612833040556104979940334860133984996004673880522024038044459009658366814903346769381909672510775747531056715842636} a^{24} - \frac{452625986769319331714009757195522366001706725874119830209197601457501450999779794352058828878972882695416799287616399534913373421761100368675549533166487356732355955628894855538791423096011034740593938062293299954774279547935201976735652912367949497820723306457045805}{2001883954023908079486506379449479136649619047678736462340547169399976895971122883207737556824702093991293469247370172297897652099578078158485767939953461153208260139026244985083715033496249001168470130506009511114752414591703725836692345477418127693936882764178960659} a^{23} + \frac{1308699678428191912367484722105597647074470479583745251710921861089515381467506238951340715789643267374906344224380179940127842031527335730904238466930621594821298198019031649027287343497547527139728566713611712206785560577790795477754106161222950737258388012030252841}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{22} - \frac{410700404906887894830197334169417244333724585629429191602538069320455946172194234015799195789627908025897889213744677177060743447079004547905378547641473517846462423432202742816175902109948931062237763845275631311372237951572463828641725372650549321313763771295494151}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{21} + \frac{1235453767878919279033093834034684530294563234227947419606097693285918054849876843424329527588800811630072276184910806368004657347509871288359876150533214439789195028708766728839347905896011169061273953737758069919197438770165275785189233021619372132410918917966314411}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{20} + \frac{1289507413988973905048242295496050531108588100022186791204286431340839946471961728452304181967039943349280312544184416180632648223088264129492947814695744936806672121771783256146312916607925012728087679296030109423181578870413996023093914876861927186935345278620349031}{4003767908047816158973012758898958273299238095357472924681094338799953791942245766415475113649404187982586938494740344595795304199156156316971535879906922306416520278052489970167430066992498002336940261012019022229504829183407451673384690954836255387873765528357921318} a^{19} + \frac{2542470491793458123925027776003759171412808020535759456054603247349524879990919693742785009022023123750905515975129123159442891564395831814735545603147964339389632795450866840649708625813310396037752895237603780591048756337456995130644698753423660276354398325688814827}{8007535816095632317946025517797916546598476190714945849362188677599907583884491532830950227298808375965173876989480689191590608398312312633943071759813844612833040556104979940334860133984996004673880522024038044459009658366814903346769381909672510775747531056715842636} a^{18} - \frac{7581089389816559923157479430066564046573373517001497189471873103298503700995500021759115859751296859684108452437185716226748776658878176186990727882464410150033494652281715409889575548704520430891077506177758620726912348330160054358363227689848688700001184302773181853}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{17} - \frac{1904792155045001552795957042537613575143902559188429743914310227484070878997465218047691286289272913532806381472794889370159093580463529926401765112062644429730446852959159331870732781905011236052464185251640881773973936576231012115730791376979963463674388000117984241}{8007535816095632317946025517797916546598476190714945849362188677599907583884491532830950227298808375965173876989480689191590608398312312633943071759813844612833040556104979940334860133984996004673880522024038044459009658366814903346769381909672510775747531056715842636} a^{16} + \frac{1411031941368788163382755369658581396004722413855253547333342501249707886639419253003849867002735472369836247473995083468404641028503422670221900151572269650958165170497871860273848991685231812719808756635111407348713043816620524011876177992687116098718800590572941141}{8007535816095632317946025517797916546598476190714945849362188677599907583884491532830950227298808375965173876989480689191590608398312312633943071759813844612833040556104979940334860133984996004673880522024038044459009658366814903346769381909672510775747531056715842636} a^{15} - \frac{1544828453505603426305698352072424290177285244257010759538169584816601158028403088417285689386757226888936126956268353625651471659833997161292327415545476747619848956241147767618211683884089868668357515660930930263648021118974605968919380118712312547429364300587746495}{8007535816095632317946025517797916546598476190714945849362188677599907583884491532830950227298808375965173876989480689191590608398312312633943071759813844612833040556104979940334860133984996004673880522024038044459009658366814903346769381909672510775747531056715842636} a^{14} - \frac{4033950988927366275512346122900955009011568360920546527447871319346084320625112903928630303543582006463689995219170582876051398113947871835396189199023823278246247263659749102527326404488368249138860654959650219458578088986739630371660896292569971634231615390547066213}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{13} - \frac{990993521889428982779001886925783151240891383669181879954605862686043381234169021570415352545188757333933854686517378757388701442028279028666498829448363025433455840553923228996621150087923334207967415131778932445058996473143013174829156564034833473286985305387349509}{4003767908047816158973012758898958273299238095357472924681094338799953791942245766415475113649404187982586938494740344595795304199156156316971535879906922306416520278052489970167430066992498002336940261012019022229504829183407451673384690954836255387873765528357921318} a^{12} - \frac{1237229934104232428561819201659928461946559213517581342940280866023623947846798061591895664486974378915672289661840618177622319161334384057440831692554760596330402842217017949528332691340977004024757485740563467971857020266714459015493980415798081808186013729445557223}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{11} + \frac{617834085602685966448270419818365060006410175135556023654368445798243690303411564167441700514613652456485633769948478423815365428828162037536458567224465655124939895360683820737886310496610814018986194633541029242654969459310029766446587852475990260290241720343775161}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{10} + \frac{520599408604893652505930221707291874412336191042814271958155033346133530435485112870777349405634000443801414153009462591993899208013713399653572377234877316396787900551690800445904014869646463426018347336791136322729062566416678234714485883839544882648347406384063}{30446904243709628585346104630410329074518920877243140111643302956653641003363085676163308849044898767928417783229964597686656305697004991003585824181801690543091408958574068214200989102604547546288519095148433629121709727630474917668324646044382170249990612382949972} a^{9} + \frac{4922704777365774153839075824787696396479165322710541026711685674959788657287790912079140265529751474604271899711143431948580590417276447530620760797849105748671733363050314894691229425701959249004488475565456640350478016431803471908075629621381552717125809899255099607}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{8} + \frac{7479501272223744761849878021773400956217151135890902115265291019399159413646949447827872749283392904964154641992316087493124344729049950169868342039879762166372731534336270297199711046432835813655452518587053226868199549772332814700918450263112843177599726385863183843}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{7} + \frac{1152529791910830787439873720175416511815771560884039692829344433360007740157302890612167478320861050094002074969551483861213380160512018839039844040373746029613948734304046080512249328534953471878153313338541470775427039334293699561389342179542120685083710344131660603}{4003767908047816158973012758898958273299238095357472924681094338799953791942245766415475113649404187982586938494740344595795304199156156316971535879906922306416520278052489970167430066992498002336940261012019022229504829183407451673384690954836255387873765528357921318} a^{6} + \frac{451126703519895877194172084494011510461673563823078573816259425696653612198888598403409311349758396332986903733630330663614724997162833461594935760241831768373735808488738776562864306730029026922061710559107211166661171996106384491996735436239360821223054463184652937}{2001883954023908079486506379449479136649619047678736462340547169399976895971122883207737556824702093991293469247370172297897652099578078158485767939953461153208260139026244985083715033496249001168470130506009511114752414591703725836692345477418127693936882764178960659} a^{5} + \frac{4710240473364310342703792195303939659531238335625353432816517967961795783716869469454720560797066836714439777480136228918583178947876019398219706675363816233337577528086879988239323338962869001607201692706145784946277024374975943774308384642421266825796056192342421689}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{4} - \frac{5569114080050206959560525843166969432628012803195233678361976161286181590745348005798152678272902854043750176920539608017832453081053411068246835254968681688525267640305614183827424232204125238050157618842871761895728903501295093106496469557475689770037967311409190449}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{3} - \frac{5060171731728337277101192270152057426892071687886368392606627746672721295952424918132462124214729677566869086112044239913945091714958493640006565948446849554570274037488579874984713254852162578095807276702482270828860298308853584634235308815831214538472253945549998525}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272} a^{2} - \frac{1161235598641654901441919582222024066513014973719814908578579441455058231060693282175874428840577411174417374248511551547199458433191482229243079080335163963478349406871598703750145827731462043060711046920809238356101050462385232657171798786747601082836978203398843625}{8007535816095632317946025517797916546598476190714945849362188677599907583884491532830950227298808375965173876989480689191590608398312312633943071759813844612833040556104979940334860133984996004673880522024038044459009658366814903346769381909672510775747531056715842636} a + \frac{7289617439676765545734398266587291695950310185713126279964141232913519508909343916501855011917590649563012841002554213425509201887253931009752243311840088556442629363854817034281986555167488301995394800724363982071437078282924497513385394206032570345087972716629775663}{16015071632191264635892051035595833093196952381429891698724377355199815167768983065661900454597616751930347753978961378383181216796624625267886143519627689225666081112209959880669720267969992009347761044048076088918019316733629806693538763819345021551495062113431685272}$

sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 
magma: IntegralBasis(K);
 

Class group and class number

not computed

sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 
magma: ClassGroup(K);
 

Unit group

sage: UK = K.unit_group()
 
magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
Rank:  $29$
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
magma: UnitRank(K);
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
Fundamental units:  not computed
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
Regulator:  not computed
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 
magma: Regulator(K);
 

Class number formula

$\displaystyle\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) $ not computed

Galois group

$C_{15}\times S_3$ (as 45T3):

sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
magma: GaloisGroup(K);
 
A solvable group of order 90
The 45 conjugacy class representatives for $C_{15}\times S_3$
Character table for $C_{15}\times S_3$ is not computed

Intermediate fields

3.3.961.1, 3.1.10571.1, \(\Q(\zeta_{11})^+\), 9.3.1181267399411.1, 15.15.2572344674223769220522333521.1, 15.5.28295791416461461425745668731.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ $2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$
Cycle type ${\href{/LocalNumberField/2.10.0.1}{10} }^{3}{,}\,{\href{/LocalNumberField/2.5.0.1}{5} }^{3}$ $15^{3}$ $15^{3}$ $30{,}\,15$ R $30{,}\,15$ $30{,}\,15$ $30{,}\,15$ ${\href{/LocalNumberField/23.3.0.1}{3} }^{15}$ ${\href{/LocalNumberField/29.10.0.1}{10} }^{3}{,}\,{\href{/LocalNumberField/29.5.0.1}{5} }^{3}$ R $15^{3}$ $30{,}\,15$ ${\href{/LocalNumberField/43.6.0.1}{6} }^{5}{,}\,{\href{/LocalNumberField/43.3.0.1}{3} }^{5}$ $15^{3}$ $15^{3}$ $15^{3}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 
magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
11Data not computed
31Data not computed

Artin representations

Label Dimension Conductor Artin stem field $G$ Ind $\chi(c)$
* 1.1.1t1.a.a$1$ $1$ \(\Q\) $C_1$ $1$ $1$
1.11.2t1.a.a$1$ $ 11 $ \(\Q(\sqrt{-11}) \) $C_2$ (as 2T1) $1$ $-1$
1.341.6t1.b.a$1$ $ 11 \cdot 31 $ 6.0.1229206451.2 $C_6$ (as 6T1) $0$ $-1$
1.341.6t1.b.b$1$ $ 11 \cdot 31 $ 6.0.1229206451.2 $C_6$ (as 6T1) $0$ $-1$
* 1.31.3t1.a.a$1$ $ 31 $ 3.3.961.1 $C_3$ (as 3T1) $0$ $1$
* 1.31.3t1.a.b$1$ $ 31 $ 3.3.961.1 $C_3$ (as 3T1) $0$ $1$
1.11.10t1.a.a$1$ $ 11 $ \(\Q(\zeta_{11})\) $C_{10}$ (as 10T1) $0$ $-1$
1.11.10t1.a.b$1$ $ 11 $ \(\Q(\zeta_{11})\) $C_{10}$ (as 10T1) $0$ $-1$
1.11.10t1.a.c$1$ $ 11 $ \(\Q(\zeta_{11})\) $C_{10}$ (as 10T1) $0$ $-1$
* 1.11.5t1.a.a$1$ $ 11 $ \(\Q(\zeta_{11})^+\) $C_5$ (as 5T1) $0$ $1$
* 1.11.5t1.a.b$1$ $ 11 $ \(\Q(\zeta_{11})^+\) $C_5$ (as 5T1) $0$ $1$
1.11.10t1.a.d$1$ $ 11 $ \(\Q(\zeta_{11})\) $C_{10}$ (as 10T1) $0$ $-1$
* 1.11.5t1.a.c$1$ $ 11 $ \(\Q(\zeta_{11})^+\) $C_5$ (as 5T1) $0$ $1$
* 1.11.5t1.a.d$1$ $ 11 $ \(\Q(\zeta_{11})^+\) $C_5$ (as 5T1) $0$ $1$
* 1.341.15t1.a.a$1$ $ 11 \cdot 31 $ 15.15.2572344674223769220522333521.1 $C_{15}$ (as 15T1) $0$ $1$
1.341.30t1.a.a$1$ $ 11 \cdot 31 $ 30.0.8807169930722835293105789536033770566807190677270302653971.1 $C_{30}$ (as 30T1) $0$ $-1$
* 1.341.15t1.a.b$1$ $ 11 \cdot 31 $ 15.15.2572344674223769220522333521.1 $C_{15}$ (as 15T1) $0$ $1$
* 1.341.15t1.a.c$1$ $ 11 \cdot 31 $ 15.15.2572344674223769220522333521.1 $C_{15}$ (as 15T1) $0$ $1$
1.341.30t1.a.b$1$ $ 11 \cdot 31 $ 30.0.8807169930722835293105789536033770566807190677270302653971.1 $C_{30}$ (as 30T1) $0$ $-1$
1.341.30t1.a.c$1$ $ 11 \cdot 31 $ 30.0.8807169930722835293105789536033770566807190677270302653971.1 $C_{30}$ (as 30T1) $0$ $-1$
* 1.341.15t1.a.d$1$ $ 11 \cdot 31 $ 15.15.2572344674223769220522333521.1 $C_{15}$ (as 15T1) $0$ $1$
* 1.341.15t1.a.e$1$ $ 11 \cdot 31 $ 15.15.2572344674223769220522333521.1 $C_{15}$ (as 15T1) $0$ $1$
1.341.30t1.a.d$1$ $ 11 \cdot 31 $ 30.0.8807169930722835293105789536033770566807190677270302653971.1 $C_{30}$ (as 30T1) $0$ $-1$
* 1.341.15t1.a.f$1$ $ 11 \cdot 31 $ 15.15.2572344674223769220522333521.1 $C_{15}$ (as 15T1) $0$ $1$
1.341.30t1.a.e$1$ $ 11 \cdot 31 $ 30.0.8807169930722835293105789536033770566807190677270302653971.1 $C_{30}$ (as 30T1) $0$ $-1$
* 1.341.15t1.a.g$1$ $ 11 \cdot 31 $ 15.15.2572344674223769220522333521.1 $C_{15}$ (as 15T1) $0$ $1$
1.341.30t1.a.f$1$ $ 11 \cdot 31 $ 30.0.8807169930722835293105789536033770566807190677270302653971.1 $C_{30}$ (as 30T1) $0$ $-1$
1.341.30t1.a.g$1$ $ 11 \cdot 31 $ 30.0.8807169930722835293105789536033770566807190677270302653971.1 $C_{30}$ (as 30T1) $0$ $-1$
* 1.341.15t1.a.h$1$ $ 11 \cdot 31 $ 15.15.2572344674223769220522333521.1 $C_{15}$ (as 15T1) $0$ $1$
1.341.30t1.a.h$1$ $ 11 \cdot 31 $ 30.0.8807169930722835293105789536033770566807190677270302653971.1 $C_{30}$ (as 30T1) $0$ $-1$
* 2.10571.3t2.a.a$2$ $ 11 \cdot 31^{2}$ 3.1.10571.1 $S_3$ (as 3T2) $1$ $0$
* 2.341.6t5.b.a$2$ $ 11 \cdot 31 $ 6.0.1279091.2 $S_3\times C_3$ (as 6T5) $0$ $0$
* 2.341.6t5.b.b$2$ $ 11 \cdot 31 $ 6.0.1279091.2 $S_3\times C_3$ (as 6T5) $0$ $0$
* 2.116281.15t4.a.a$2$ $ 11^{2} \cdot 31^{2}$ 15.5.28295791416461461425745668731.1 $S_3 \times C_5$ (as 15T4) $0$ $0$
* 2.116281.15t4.a.b$2$ $ 11^{2} \cdot 31^{2}$ 15.5.28295791416461461425745668731.1 $S_3 \times C_5$ (as 15T4) $0$ $0$
* 2.116281.15t4.a.c$2$ $ 11^{2} \cdot 31^{2}$ 15.5.28295791416461461425745668731.1 $S_3 \times C_5$ (as 15T4) $0$ $0$
* 2.116281.15t4.a.d$2$ $ 11^{2} \cdot 31^{2}$ 15.5.28295791416461461425745668731.1 $S_3 \times C_5$ (as 15T4) $0$ $0$
* 2.3751.30t15.b.a$2$ $ 11^{2} \cdot 31 $ 45.15.22655076666278607886805489601267939337377890930813594593620979789073992426604317061891.1 $C_{15}\times S_3$ (as 45T3) $0$ $0$
* 2.3751.30t15.b.b$2$ $ 11^{2} \cdot 31 $ 45.15.22655076666278607886805489601267939337377890930813594593620979789073992426604317061891.1 $C_{15}\times S_3$ (as 45T3) $0$ $0$
* 2.3751.30t15.b.c$2$ $ 11^{2} \cdot 31 $ 45.15.22655076666278607886805489601267939337377890930813594593620979789073992426604317061891.1 $C_{15}\times S_3$ (as 45T3) $0$ $0$
* 2.3751.30t15.b.d$2$ $ 11^{2} \cdot 31 $ 45.15.22655076666278607886805489601267939337377890930813594593620979789073992426604317061891.1 $C_{15}\times S_3$ (as 45T3) $0$ $0$
* 2.3751.30t15.b.e$2$ $ 11^{2} \cdot 31 $ 45.15.22655076666278607886805489601267939337377890930813594593620979789073992426604317061891.1 $C_{15}\times S_3$ (as 45T3) $0$ $0$
* 2.3751.30t15.b.f$2$ $ 11^{2} \cdot 31 $ 45.15.22655076666278607886805489601267939337377890930813594593620979789073992426604317061891.1 $C_{15}\times S_3$ (as 45T3) $0$ $0$
* 2.3751.30t15.b.g$2$ $ 11^{2} \cdot 31 $ 45.15.22655076666278607886805489601267939337377890930813594593620979789073992426604317061891.1 $C_{15}\times S_3$ (as 45T3) $0$ $0$
* 2.3751.30t15.b.h$2$ $ 11^{2} \cdot 31 $ 45.15.22655076666278607886805489601267939337377890930813594593620979789073992426604317061891.1 $C_{15}\times S_3$ (as 45T3) $0$ $0$

Data is given for all irreducible representations of the Galois group for the Galois closure of this field. Those marked with * are summands in the permutation representation coming from this field. Representations which appear with multiplicity greater than one are indicated by exponents on the *.