Global number field 44.44.8774573313493339673130485496498509268977103264640582594368355759183398191746496649773237189225908287319938613.1

• Label: 44.44.8774573313...8613.1
• Degree: $44$
• Signature: $[44, 0]$
• Discriminant: $23^{42}\cdot 37^{33}$
• Root discriminant: $299.21$
• Ramified primes: $23, 37$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{44}$ (as 44T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - x^{43} - 312 x^{42} + 303 x^{41} + 45350 x^{40} - 42623 x^{39} - 4077513 x^{38} + 3693906 x^{37} + 253947067 x^{36} - 220701913 x^{35} - 11624898400 x^{34} + 9638581183 x^{33} + 405056137130 x^{32} - 318308906483 x^{31} - 10976588371921 x^{30} + 8111808213574 x^{29} + 234369143305301 x^{28} - 161362869383135 x^{27} - 3970563499772876 x^{26} + 2518297675324661 x^{25} + 53492986112604139 x^{24} - 30828307034682190 x^{23} - 572009925875972279 x^{22} + 294555163094127792 x^{21} + 4826078584950284457 x^{20} - 2175082202480665232 x^{19} - 31800584527656001615 x^{18} + 12224850681757177737 x^{17} + 161193984162806092803 x^{16} - 51170566486435305249 x^{15} - 615319732524023675934 x^{14} + 154790608182698273409 x^{13} + 1717658346766087000620 x^{12} - 324640449052810836967 x^{11} - 3366040964991975949283 x^{10} + 445321559954531949468 x^{9} + 4367921735840229125340 x^{8} - 367209571759684618733 x^{7} - 3436106010074360679257 x^{6} + 161383741380219872801 x^{5} + 1415445998956830381216 x^{4} - 33374706535233304336 x^{3} - 228324835255811811652 x^{2} + 3748885669892449290 x + 9622931728201923763 \)

Invariants

Degree:		$44$
Signature:		$[44, 0]$
Discriminant:		\(8774573313493339673130485496498509268977103264640582594368355759183398191746496649773237189225908287319938613=23^{42}\cdot 37^{33}\)
Root discriminant:		$299.21$
Ramified primes:		$23, 37$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(851=23\cdot 37\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{851}(1,·)$, $\chi_{851}(519,·)$, $\chi_{851}(401,·)$, $\chi_{851}(147,·)$, $\chi_{851}(413,·)$, $\chi_{851}(672,·)$, $\chi_{851}(290,·)$, $\chi_{851}(36,·)$, $\chi_{851}(549,·)$, $\chi_{851}(554,·)$, $\chi_{851}(43,·)$, $\chi_{851}(556,·)$, $\chi_{851}(813,·)$, $\chi_{851}(820,·)$, $\chi_{851}(697,·)$, $\chi_{851}(186,·)$, $\chi_{851}(443,·)$, $\chi_{851}(445,·)$, $\chi_{851}(702,·)$, $\chi_{851}(191,·)$, $\chi_{851}(68,·)$, $\chi_{851}(709,·)$, $\chi_{851}(327,·)$, $\chi_{851}(73,·)$, $\chi_{851}(586,·)$, $\chi_{851}(75,·)$, $\chi_{851}(845,·)$, $\chi_{851}(334,·)$, $\chi_{851}(591,·)$, $\chi_{851}(80,·)$, $\chi_{851}(593,·)$, $\chi_{851}(339,·)$, $\chi_{851}(475,·)$, $\chi_{851}(734,·)$, $\chi_{851}(223,·)$, $\chi_{851}(739,·)$, $\chi_{851}(228,·)$, $\chi_{851}(746,·)$, $\chi_{851}(364,·)$, $\chi_{851}(110,·)$, $\chi_{851}(369,·)$, $\chi_{851}(371,·)$, $\chi_{851}(630,·)$, $\chi_{851}(635,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $\frac{1}{47} a^{12} + \frac{17}{47} a^{11} + \frac{10}{47} a^{10} + \frac{7}{47} a^{9} + \frac{14}{47} a^{8} - \frac{8}{47} a^{7} - \frac{17}{47} a^{6} + \frac{4}{47} a^{5} - \frac{3}{47} a^{4} - \frac{20}{47} a^{3} - \frac{21}{47} a^{2} - \frac{19}{47} a + \frac{16}{47}$, $\frac{1}{47} a^{13} + \frac{3}{47} a^{11} - \frac{22}{47} a^{10} - \frac{11}{47} a^{9} - \frac{11}{47} a^{8} - \frac{22}{47} a^{7} + \frac{11}{47} a^{6} + \frac{23}{47} a^{5} - \frac{16}{47} a^{4} - \frac{10}{47} a^{3} + \frac{9}{47} a^{2} + \frac{10}{47} a + \frac{10}{47}$, $\frac{1}{47} a^{14} + \frac{21}{47} a^{11} + \frac{6}{47} a^{10} + \frac{15}{47} a^{9} - \frac{17}{47} a^{8} - \frac{12}{47} a^{7} - \frac{20}{47} a^{6} + \frac{19}{47} a^{5} - \frac{1}{47} a^{4} + \frac{22}{47} a^{3} - \frac{21}{47} a^{2} + \frac{20}{47} a - \frac{1}{47}$, $\frac{1}{47} a^{15} - \frac{22}{47} a^{11} - \frac{7}{47} a^{10} - \frac{23}{47} a^{9} + \frac{23}{47} a^{8} + \frac{7}{47} a^{7} + \frac{9}{47} a^{5} - \frac{9}{47} a^{4} + \frac{23}{47} a^{3} - \frac{9}{47} a^{2} + \frac{22}{47} a - \frac{7}{47}$, $\frac{1}{47} a^{16} - \frac{9}{47} a^{11} + \frac{9}{47} a^{10} - \frac{11}{47} a^{9} - \frac{14}{47} a^{8} + \frac{12}{47} a^{7} + \frac{11}{47} a^{6} - \frac{15}{47} a^{5} + \frac{4}{47} a^{4} + \frac{21}{47} a^{3} - \frac{17}{47} a^{2} - \frac{2}{47} a + \frac{23}{47}$, $\frac{1}{47} a^{17} + \frac{21}{47} a^{11} - \frac{15}{47} a^{10} + \frac{2}{47} a^{9} - \frac{3}{47} a^{8} - \frac{14}{47} a^{7} + \frac{20}{47} a^{6} - \frac{7}{47} a^{5} - \frac{6}{47} a^{4} - \frac{9}{47} a^{3} - \frac{3}{47} a^{2} - \frac{7}{47} a + \frac{3}{47}$, $\frac{1}{47} a^{18} + \frac{4}{47} a^{11} - \frac{20}{47} a^{10} - \frac{9}{47} a^{9} + \frac{21}{47} a^{8} + \frac{21}{47} a^{6} + \frac{4}{47} a^{5} + \frac{7}{47} a^{4} - \frac{6}{47} a^{3} + \frac{11}{47} a^{2} - \frac{21}{47} a - \frac{7}{47}$, $\frac{1}{47} a^{19} + \frac{6}{47} a^{11} - \frac{2}{47} a^{10} - \frac{7}{47} a^{9} - \frac{9}{47} a^{8} + \frac{6}{47} a^{7} - \frac{22}{47} a^{6} - \frac{9}{47} a^{5} + \frac{6}{47} a^{4} - \frac{3}{47} a^{3} + \frac{16}{47} a^{2} + \frac{22}{47} a - \frac{17}{47}$, $\frac{1}{47} a^{20} - \frac{10}{47} a^{11} - \frac{20}{47} a^{10} - \frac{4}{47} a^{9} + \frac{16}{47} a^{8} - \frac{21}{47} a^{7} - \frac{1}{47} a^{6} - \frac{18}{47} a^{5} + \frac{15}{47} a^{4} - \frac{5}{47} a^{3} + \frac{7}{47} a^{2} + \frac{3}{47} a - \frac{2}{47}$, $\frac{1}{47} a^{21} + \frac{9}{47} a^{11} + \frac{2}{47} a^{10} - \frac{8}{47} a^{9} - \frac{22}{47} a^{8} + \frac{13}{47} a^{7} + \frac{8}{47} a^{5} + \frac{12}{47} a^{4} - \frac{5}{47} a^{3} - \frac{19}{47} a^{2} - \frac{4}{47} a + \frac{19}{47}$, $\frac{1}{47} a^{22} - \frac{10}{47} a^{11} - \frac{4}{47} a^{10} + \frac{9}{47} a^{9} - \frac{19}{47} a^{8} - \frac{22}{47} a^{7} + \frac{20}{47} a^{6} + \frac{23}{47} a^{5} + \frac{22}{47} a^{4} + \frac{20}{47} a^{3} - \frac{3}{47} a^{2} + \frac{2}{47} a - \frac{3}{47}$, $\frac{1}{3061119541} a^{23} - \frac{161}{3061119541} a^{21} + \frac{11270}{3061119541} a^{19} - \frac{449673}{3061119541} a^{17} + \frac{11265492}{3061119541} a^{15} + \frac{11387573}{3061119541} a^{13} - \frac{505032858}{3061119541} a^{11} - \frac{19}{47} a^{10} - \frac{386863629}{3061119541} a^{9} + \frac{14}{47} a^{8} + \frac{543665872}{3061119541} a^{7} - \frac{14}{47} a^{6} + \frac{337991306}{3061119541} a^{5} - \frac{1}{47} a^{4} + \frac{167071018}{3061119541} a^{3} - \frac{20}{47} a^{2} - \frac{668935425}{3061119541} a + \frac{688493931}{3061119541}$, $\frac{1}{3061119541} a^{24} - \frac{161}{3061119541} a^{22} + \frac{11270}{3061119541} a^{20} - \frac{449673}{3061119541} a^{18} + \frac{11265492}{3061119541} a^{16} + \frac{11387573}{3061119541} a^{14} + \frac{16008766}{3061119541} a^{12} + \frac{23}{47} a^{11} - \frac{1298686471}{3061119541} a^{10} + \frac{23}{47} a^{9} - \frac{1345110015}{3061119541} a^{8} + \frac{16}{47} a^{7} + \frac{663642321}{3061119541} a^{6} - \frac{16}{47} a^{5} - \frac{1396053854}{3061119541} a^{4} + \frac{8}{47} a^{3} + \frac{633668635}{3061119541} a^{2} - \frac{27938302}{3061119541} a - \frac{13}{47}$, $\frac{1}{3061119541} a^{25} - \frac{14651}{3061119541} a^{21} + \frac{1364797}{3061119541} a^{19} + \frac{3998342}{3061119541} a^{17} + \frac{1486101}{3061119541} a^{15} + \frac{25762335}{3061119541} a^{13} + \frac{1408985261}{3061119541} a^{11} + \frac{22}{47} a^{10} + \frac{262574859}{3061119541} a^{9} + \frac{11}{47} a^{8} + \frac{1114766302}{3061119541} a^{7} - \frac{5}{47} a^{6} + \frac{460472591}{3061119541} a^{5} - \frac{1}{47} a^{4} - \frac{473884757}{3061119541} a^{3} - \frac{939761144}{3061119541} a^{2} - \frac{1145591317}{3061119541} a - \frac{1046165863}{3061119541}$, $\frac{1}{3061119541} a^{26} - \frac{14651}{3061119541} a^{22} + \frac{1364797}{3061119541} a^{20} + \frac{3998342}{3061119541} a^{18} + \frac{1486101}{3061119541} a^{16} + \frac{25762335}{3061119541} a^{14} - \frac{23879205}{3061119541} a^{12} - \frac{23}{47} a^{11} + \frac{1239527904}{3061119541} a^{10} - \frac{2}{47} a^{9} - \frac{578618976}{3061119541} a^{8} - \frac{17}{47} a^{7} + \frac{330212185}{3061119541} a^{6} + \frac{5}{47} a^{5} + \frac{763589100}{3061119541} a^{4} + \frac{167452307}{3061119541} a^{3} + \frac{1394486600}{3061119541} a^{2} - \frac{1371816878}{3061119541} a - \frac{23}{47}$, $\frac{1}{3061119541} a^{27} - \frac{994014}{3061119541} a^{21} - \frac{26275497}{3061119541} a^{19} - \frac{8522519}{3061119541} a^{17} - \frac{28578978}{3061119541} a^{15} + \frac{17002935}{3061119541} a^{13} + \frac{1315227770}{3061119541} a^{11} + \frac{15}{47} a^{10} + \frac{936263289}{3061119541} a^{9} - \frac{19}{47} a^{8} + \frac{24815551}{3061119541} a^{7} - \frac{16}{47} a^{6} - \frac{803375859}{3061119541} a^{5} - \frac{483849723}{3061119541} a^{4} - \frac{1502176963}{3061119541} a^{3} + \frac{1103130836}{3061119541} a^{2} - \frac{1082568295}{3061119541} a + \frac{800825689}{3061119541}$, $\frac{1}{3061119541} a^{28} - \frac{994014}{3061119541} a^{22} - \frac{26275497}{3061119541} a^{20} - \frac{8522519}{3061119541} a^{18} - \frac{28578978}{3061119541} a^{16} + \frac{17002935}{3061119541} a^{14} + \frac{12623710}{3061119541} a^{12} + \frac{4}{47} a^{11} + \frac{154700853}{3061119541} a^{10} - \frac{18}{47} a^{9} + \frac{155075957}{3061119541} a^{8} + \frac{3}{47} a^{7} - \frac{86943626}{3061119541} a^{6} + \frac{427973119}{3061119541} a^{5} - \frac{655484324}{3061119541} a^{4} - \frac{394863833}{3061119541} a^{3} - \frac{1277958904}{3061119541} a^{2} + \frac{1061346501}{3061119541} a + \frac{9}{47}$, $\frac{1}{3061119541} a^{29} + \frac{9078858}{3061119541} a^{21} - \frac{8379655}{3061119541} a^{19} - \frac{21253211}{3061119541} a^{17} - \frac{22554779}{3061119541} a^{15} - \frac{14279059}{3061119541} a^{13} - \frac{1472875473}{3061119541} a^{11} + \frac{20}{47} a^{10} + \frac{419071645}{3061119541} a^{9} - \frac{19}{47} a^{8} + \frac{901467021}{3061119541} a^{7} + \frac{1079275149}{3061119541} a^{6} - \frac{139467037}{3061119541} a^{5} + \frac{126177791}{3061119541} a^{4} - \frac{1162327736}{3061119541} a^{3} - \frac{371517965}{3061119541} a^{2} - \frac{717698403}{3061119541} a - \frac{1173020103}{3061119541}$, $\frac{1}{3061119541} a^{30} + \frac{9078858}{3061119541} a^{22} - \frac{8379655}{3061119541} a^{20} - \frac{21253211}{3061119541} a^{18} - \frac{22554779}{3061119541} a^{16} - \frac{14279059}{3061119541} a^{14} + \frac{25119196}{3061119541} a^{12} - \frac{12}{47} a^{11} + \frac{93420630}{3061119541} a^{10} + \frac{1}{47} a^{9} + \frac{445555600}{3061119541} a^{8} + \frac{1339795961}{3061119541} a^{7} - \frac{1116420082}{3061119541} a^{6} - \frac{4082615}{3061119541} a^{5} + \frac{465927339}{3061119541} a^{4} + \frac{279784065}{3061119541} a^{3} + \frac{1496728499}{3061119541} a^{2} + \frac{976276596}{3061119541} a - \frac{8}{47}$, $\frac{1}{3061119541} a^{31} + \frac{20452017}{3061119541} a^{21} - \frac{20433958}{3061119541} a^{19} + \frac{3374209}{3061119541} a^{17} - \frac{15994318}{3061119541} a^{15} - \frac{11995110}{3061119541} a^{13} - \frac{566645978}{3061119541} a^{11} + \frac{1271091959}{3061119541} a^{9} - \frac{614110129}{3061119541} a^{8} - \frac{1353214721}{3061119541} a^{7} + \frac{972870430}{3061119541} a^{6} - \frac{848617656}{3061119541} a^{5} + \frac{149523659}{3061119541} a^{4} - \frac{659748794}{3061119541} a^{3} + \frac{129583957}{3061119541} a^{2} + \frac{594377489}{3061119541} a + \frac{1036504142}{3061119541}$, $\frac{1}{3061119541} a^{32} + \frac{20452017}{3061119541} a^{22} - \frac{20433958}{3061119541} a^{20} + \frac{3374209}{3061119541} a^{18} - \frac{15994318}{3061119541} a^{16} - \frac{11995110}{3061119541} a^{14} + \frac{19525849}{3061119541} a^{12} + \frac{12}{47} a^{11} + \frac{1010571147}{3061119541} a^{10} + \frac{427973119}{3061119541} a^{9} + \frac{730951775}{3061119541} a^{8} - \frac{655384645}{3061119541} a^{7} + \frac{1430939449}{3061119541} a^{6} - \frac{566908574}{3061119541} a^{5} + \frac{642855266}{3061119541} a^{4} + \frac{650625581}{3061119541} a^{3} + \frac{529247286}{3061119541} a^{2} - \frac{917401948}{3061119541} a + \frac{3}{47}$, $\frac{1}{9183358623} a^{33} + \frac{1}{9183358623} a^{32} + \frac{1}{9183358623} a^{30} + \frac{1}{9183358623} a^{29} - \frac{1}{9183358623} a^{27} - \frac{1}{9183358623} a^{26} - \frac{11861559}{3061119541} a^{22} + \frac{30344568}{3061119541} a^{21} - \frac{10059470}{3061119541} a^{20} + \frac{29319027}{3061119541} a^{19} - \frac{87007547}{9183358623} a^{18} - \frac{84329387}{9183358623} a^{17} - \frac{13345066}{3061119541} a^{16} + \frac{26186608}{9183358623} a^{15} + \frac{13093699}{9183358623} a^{14} - \frac{27028067}{3061119541} a^{13} - \frac{61736156}{9183358623} a^{12} + \frac{562291483}{9183358623} a^{11} - \frac{1335818083}{9183358623} a^{10} - \frac{3403607576}{9183358623} a^{9} + \frac{1126432937}{3061119541} a^{8} + \frac{1289740494}{3061119541} a^{7} + \frac{360948528}{3061119541} a^{6} - \frac{312408898}{9183358623} a^{5} - \frac{1455272941}{9183358623} a^{4} + \frac{3281906642}{9183358623} a^{3} + \frac{1951860007}{9183358623} a^{2} + \frac{964314135}{3061119541} a - \frac{1781631988}{9183358623}$, $\frac{1}{5054158882131942544549701} a^{34} - \frac{128468056793242}{5054158882131942544549701} a^{33} - \frac{753951573597764}{5054158882131942544549701} a^{32} - \frac{398563161084014}{5054158882131942544549701} a^{31} + \frac{545804795404235}{5054158882131942544549701} a^{30} + \frac{798770140862929}{5054158882131942544549701} a^{29} + \frac{669658208442740}{5054158882131942544549701} a^{28} - \frac{539969055879227}{5054158882131942544549701} a^{27} + \frac{823238592678440}{5054158882131942544549701} a^{26} - \frac{124529930475052}{1684719627377314181516567} a^{25} - \frac{41084176508536}{1684719627377314181516567} a^{24} - \frac{145263012485774}{1684719627377314181516567} a^{23} + \frac{3422533230264430218862}{1684719627377314181516567} a^{22} - \frac{6465051959664533880878}{1684719627377314181516567} a^{21} + \frac{1227456021347384471714}{1684719627377314181516567} a^{20} + \frac{40358222241393184288834}{5054158882131942544549701} a^{19} + \frac{35834815872683794717955}{5054158882131942544549701} a^{18} + \frac{48454091091268308238468}{5054158882131942544549701} a^{17} - \frac{4352751225560037721379}{5054158882131942544549701} a^{16} + \frac{7029788454682051034081}{5054158882131942544549701} a^{15} + \frac{51538650560715934216282}{5054158882131942544549701} a^{14} + \frac{32039190933686029600237}{5054158882131942544549701} a^{13} + \frac{21461886674395830618638}{5054158882131942544549701} a^{12} + \frac{102060024982648484051723}{1684719627377314181516567} a^{11} + \frac{720751520160328049339053}{1684719627377314181516567} a^{10} - \frac{152266543670439772663484}{5054158882131942544549701} a^{9} - \frac{7426691459155722854736}{1684719627377314181516567} a^{8} + \frac{617156684005582709863387}{1684719627377314181516567} a^{7} + \frac{1359749859294534287159750}{5054158882131942544549701} a^{6} + \frac{346070078462859268069006}{5054158882131942544549701} a^{5} + \frac{1757762332331178902319691}{5054158882131942544549701} a^{4} - \frac{133571036489751403553800}{1684719627377314181516567} a^{3} - \frac{596683400824945443132806}{5054158882131942544549701} a^{2} + \frac{2401406358095186534658422}{5054158882131942544549701} a + \frac{2405180260240118445464654}{5054158882131942544549701}$, $\frac{1}{237545467460201299593835947} a^{35} + \frac{17}{237545467460201299593835947} a^{34} - \frac{1866243832602781}{237545467460201299593835947} a^{33} - \frac{24965637009951370}{237545467460201299593835947} a^{32} - \frac{15222133333158946}{237545467460201299593835947} a^{31} + \frac{5723258897340149}{237545467460201299593835947} a^{30} - \frac{1326805540469828}{79181822486733766531278649} a^{29} + \frac{28166044902533701}{237545467460201299593835947} a^{28} - \frac{2435303544483959}{237545467460201299593835947} a^{27} - \frac{37749931736060224}{237545467460201299593835947} a^{26} - \frac{1695635683663817}{79181822486733766531278649} a^{25} + \frac{1119756433550864}{79181822486733766531278649} a^{24} + \frac{3420057116899890}{79181822486733766531278649} a^{23} + \frac{87212311753119932723599}{79181822486733766531278649} a^{22} + \frac{358634888545081910028385}{79181822486733766531278649} a^{21} + \frac{597669281353746764870560}{237545467460201299593835947} a^{20} + \frac{722474677517492605633691}{237545467460201299593835947} a^{19} + \frac{1219474805967663282532580}{237545467460201299593835947} a^{18} + \frac{830384712121075745009135}{237545467460201299593835947} a^{17} + \frac{2013874130208402623929103}{237545467460201299593835947} a^{16} - \frac{253948603747996431977416}{237545467460201299593835947} a^{15} + \frac{1530201703570202273701790}{237545467460201299593835947} a^{14} + \frac{1948330234354824199979819}{237545467460201299593835947} a^{13} - \frac{1346726536086293071635935}{237545467460201299593835947} a^{12} - \frac{12471807986650181070393869}{237545467460201299593835947} a^{11} + \frac{20812669173207369641261486}{79181822486733766531278649} a^{10} - \frac{106229473981608084794250149}{237545467460201299593835947} a^{9} - \frac{34625191292766841584875050}{79181822486733766531278649} a^{8} - \frac{52676226921656553385218730}{237545467460201299593835947} a^{7} + \frac{36131549293817634258646945}{237545467460201299593835947} a^{6} + \frac{19639695965879031031225786}{79181822486733766531278649} a^{5} - \frac{5304925190373744654256147}{237545467460201299593835947} a^{4} + \frac{13915417854522689922305159}{79181822486733766531278649} a^{3} - \frac{1211638424503864564613040}{79181822486733766531278649} a^{2} - \frac{118536245206806934842542998}{237545467460201299593835947} a + \frac{81325653186500522926684811}{237545467460201299593835947}$, $\frac{1}{237545467460201299593835947} a^{36} - \frac{17}{237545467460201299593835947} a^{34} + \frac{12087352671984143}{237545467460201299593835947} a^{33} + \frac{3890021916621689}{237545467460201299593835947} a^{32} - \frac{4421774204568884}{237545467460201299593835947} a^{31} - \frac{356872387364752}{79181822486733766531278649} a^{30} + \frac{218104517879780}{237545467460201299593835947} a^{29} + \frac{2167986185118821}{237545467460201299593835947} a^{28} + \frac{28211527620273035}{237545467460201299593835947} a^{27} + \frac{12392424251076265}{237545467460201299593835947} a^{26} - \frac{5589560181075848}{79181822486733766531278649} a^{25} - \frac{9654753536691970}{79181822486733766531278649} a^{24} + \frac{5755503313280031}{79181822486733766531278649} a^{23} - \frac{546686642483104614963696}{79181822486733766531278649} a^{22} + \frac{1773575206517939121104356}{237545467460201299593835947} a^{21} + \frac{693355895732728808924671}{79181822486733766531278649} a^{20} + \frac{629945397193244968376065}{237545467460201299593835947} a^{19} + \frac{586621405732716396729938}{237545467460201299593835947} a^{18} + \frac{399099855616660743077549}{237545467460201299593835947} a^{17} - \frac{1889588806362614276866106}{237545467460201299593835947} a^{16} + \frac{2334034878310851987880217}{237545467460201299593835947} a^{15} + \frac{1113348478921033104516458}{237545467460201299593835947} a^{14} - \frac{32742827893960682188860}{79181822486733766531278649} a^{13} - \frac{242922163275526503561863}{79181822486733766531278649} a^{12} - \frac{93466760429738081018141296}{237545467460201299593835947} a^{11} - \frac{2321583703046905634263397}{79181822486733766531278649} a^{10} - \frac{34910753534515407617160463}{237545467460201299593835947} a^{9} - \frac{103277391550533458021841382}{237545467460201299593835947} a^{8} - \frac{17828128671950052601959989}{79181822486733766531278649} a^{7} - \frac{87897838002097576675117}{5054158882131942544549701} a^{6} - \frac{43559341176982851757571246}{237545467460201299593835947} a^{5} + \frac{97669259221040776806025108}{237545467460201299593835947} a^{4} - \frac{24274667410487877781685362}{237545467460201299593835947} a^{3} + \frac{12960315539092767831712645}{79181822486733766531278649} a^{2} + \frac{90500205748569904779330934}{237545467460201299593835947} a + \frac{17557538821210167917673799}{237545467460201299593835947}$, $\frac{1}{237545467460201299593835947} a^{37} - \frac{5}{79181822486733766531278649} a^{34} + \frac{2204625273474977}{79181822486733766531278649} a^{33} + \frac{6163858467343403}{237545467460201299593835947} a^{32} - \frac{8856787076421302}{237545467460201299593835947} a^{31} + \frac{11382277698390459}{79181822486733766531278649} a^{30} + \frac{18555553266378455}{237545467460201299593835947} a^{29} + \frac{4255763114562583}{237545467460201299593835947} a^{28} - \frac{9993267121646941}{79181822486733766531278649} a^{27} + \frac{27545159690698795}{237545467460201299593835947} a^{26} + \frac{7535829968616698}{79181822486733766531278649} a^{25} + \frac{9881662957503148}{79181822486733766531278649} a^{24} + \frac{1416113038576871}{79181822486733766531278649} a^{23} - \frac{1910364662305078314838673}{237545467460201299593835947} a^{22} + \frac{361213624423551426902217}{79181822486733766531278649} a^{21} - \frac{426812861973269906139200}{79181822486733766531278649} a^{20} + \frac{805726336668067008420158}{79181822486733766531278649} a^{19} + \frac{245996444553735953160325}{79181822486733766531278649} a^{18} - \frac{1686686289586630040243773}{237545467460201299593835947} a^{17} + \frac{128653200767535403668130}{79181822486733766531278649} a^{16} + \frac{33442745627567775720727}{79181822486733766531278649} a^{15} + \frac{985625357217308302871644}{237545467460201299593835947} a^{14} - \frac{1991334427703710125575240}{237545467460201299593835947} a^{13} - \frac{195715187360376543279263}{237545467460201299593835947} a^{12} - \frac{38129416267175355258357328}{237545467460201299593835947} a^{11} + \frac{43225551850662486696752525}{237545467460201299593835947} a^{10} + \frac{42023389442202132114479590}{237545467460201299593835947} a^{9} - \frac{1635107756657826032395802}{79181822486733766531278649} a^{8} - \frac{51657104244358257285464665}{237545467460201299593835947} a^{7} + \frac{11637033786940557095077248}{79181822486733766531278649} a^{6} + \frac{61640391031226061356178319}{237545467460201299593835947} a^{5} + \frac{39017566979184731626202628}{79181822486733766531278649} a^{4} - \frac{5516343362916648531192029}{79181822486733766531278649} a^{3} + \frac{27851003135719251154310467}{237545467460201299593835947} a^{2} - \frac{21678595114860557189293003}{237545467460201299593835947} a - \frac{15688555091170641635866796}{237545467460201299593835947}$, $\frac{1}{237545467460201299593835947} a^{38} + \frac{4}{237545467460201299593835947} a^{34} - \frac{8953471117172180}{237545467460201299593835947} a^{33} - \frac{3969050737635370}{237545467460201299593835947} a^{32} + \frac{24683605081961845}{237545467460201299593835947} a^{31} - \frac{1750783186271162}{237545467460201299593835947} a^{30} + \frac{26918404957232156}{237545467460201299593835947} a^{29} + \frac{22943565240239099}{237545467460201299593835947} a^{28} - \frac{12474819448720732}{237545467460201299593835947} a^{27} - \frac{14650850328284038}{237545467460201299593835947} a^{26} + \frac{9044064273988003}{79181822486733766531278649} a^{25} + \frac{7297767917698649}{79181822486733766531278649} a^{24} - \frac{11746007044810847}{237545467460201299593835947} a^{23} + \frac{416049729175500899261438}{79181822486733766531278649} a^{22} - \frac{127497218736764923459562}{79181822486733766531278649} a^{21} + \frac{752114273862253481194996}{79181822486733766531278649} a^{20} - \frac{67964113602737106869096}{237545467460201299593835947} a^{19} + \frac{243256178654139225056557}{237545467460201299593835947} a^{18} - \frac{311036397624827469264017}{237545467460201299593835947} a^{17} - \frac{2234923293720302371476845}{237545467460201299593835947} a^{16} + \frac{559921093405600404025440}{79181822486733766531278649} a^{15} - \frac{468493809989341380451741}{237545467460201299593835947} a^{14} - \frac{1069365796211513295366934}{237545467460201299593835947} a^{13} - \frac{761570434189087908533579}{237545467460201299593835947} a^{12} + \frac{6528937828662384581665655}{237545467460201299593835947} a^{11} - \frac{49029678467534678418713573}{237545467460201299593835947} a^{10} - \frac{81245585133393146891486102}{237545467460201299593835947} a^{9} + \frac{64995597791639884700849246}{237545467460201299593835947} a^{8} + \frac{359105003254878792346985}{79181822486733766531278649} a^{7} - \frac{35160308809636225971196535}{79181822486733766531278649} a^{6} - \frac{100536658026774037572156740}{237545467460201299593835947} a^{5} - \frac{75322468844819264049693608}{237545467460201299593835947} a^{4} - \frac{55537170716604711567410399}{237545467460201299593835947} a^{3} - \frac{18660912680080332180858339}{79181822486733766531278649} a^{2} - \frac{10850721876735800545073349}{79181822486733766531278649} a + \frac{106356475748866861274995151}{237545467460201299593835947}$, $\frac{1}{237545467460201299593835947} a^{39} + \frac{2}{237545467460201299593835947} a^{34} - \frac{1069966223473253}{237545467460201299593835947} a^{33} + \frac{6217936212496349}{79181822486733766531278649} a^{32} - \frac{8384289259450840}{237545467460201299593835947} a^{31} - \frac{14013603921794621}{237545467460201299593835947} a^{30} + \frac{9268688662775578}{79181822486733766531278649} a^{29} + \frac{10989384103160368}{237545467460201299593835947} a^{28} + \frac{5488302380979759}{79181822486733766531278649} a^{27} + \frac{4448509394113027}{79181822486733766531278649} a^{26} + \frac{12029609495190136}{79181822486733766531278649} a^{25} - \frac{2570308018236491}{237545467460201299593835947} a^{24} + \frac{358619484460536}{79181822486733766531278649} a^{23} + \frac{464006980623767577534125}{79181822486733766531278649} a^{22} - \frac{359821874114805673060603}{79181822486733766531278649} a^{21} - \frac{652444714707855559365589}{79181822486733766531278649} a^{20} - \frac{1972925760126648084525568}{237545467460201299593835947} a^{19} + \frac{558847116298553938665950}{79181822486733766531278649} a^{18} - \frac{651711214303844300391926}{79181822486733766531278649} a^{17} - \frac{136342766028255114859484}{237545467460201299593835947} a^{16} + \frac{1864802130728037673437379}{237545467460201299593835947} a^{15} + \frac{2389935278448721342493131}{237545467460201299593835947} a^{14} + \frac{2408092897431517133063468}{237545467460201299593835947} a^{13} + \frac{1731979213720450945954124}{237545467460201299593835947} a^{12} - \frac{47760518461120368758526692}{237545467460201299593835947} a^{11} + \frac{6114062319196787192202391}{79181822486733766531278649} a^{10} + \frac{87502302844611010099692044}{237545467460201299593835947} a^{9} + \frac{19217663751404058120900273}{79181822486733766531278649} a^{8} - \frac{110653213716008423776297283}{237545467460201299593835947} a^{7} + \frac{18755066312786351462221674}{79181822486733766531278649} a^{6} - \frac{22281142180869293951854643}{79181822486733766531278649} a^{5} + \frac{112406860250346142929195754}{237545467460201299593835947} a^{4} - \frac{74855133995124972633590293}{237545467460201299593835947} a^{3} - \frac{14659564911873122282910134}{237545467460201299593835947} a^{2} + \frac{26882620717127770248956555}{79181822486733766531278649} a + \frac{8959214780216914698836804}{79181822486733766531278649}$, $\frac{1}{237545467460201299593835947} a^{40} + \frac{1}{237545467460201299593835947} a^{34} - \frac{2532114800336285}{79181822486733766531278649} a^{33} + \frac{37598576946137659}{237545467460201299593835947} a^{32} - \frac{9324992702712557}{237545467460201299593835947} a^{31} + \frac{1208858494683395}{79181822486733766531278649} a^{30} + \frac{16048137307957483}{237545467460201299593835947} a^{29} + \frac{2013947860513964}{79181822486733766531278649} a^{28} - \frac{3007060368149680}{79181822486733766531278649} a^{27} + \frac{22436382307249412}{237545467460201299593835947} a^{26} + \frac{19248280533982666}{237545467460201299593835947} a^{25} - \frac{10977795905736353}{79181822486733766531278649} a^{24} - \frac{1030483043076697}{79181822486733766531278649} a^{23} - \frac{163826188920710153017656}{79181822486733766531278649} a^{22} + \frac{246285011475757250598555}{79181822486733766531278649} a^{21} + \frac{175721515516176687915089}{79181822486733766531278649} a^{20} + \frac{141982218766742430129434}{79181822486733766531278649} a^{19} - \frac{22572387553169782696949}{79181822486733766531278649} a^{18} + \frac{632088770563304801758637}{79181822486733766531278649} a^{17} - \frac{946560174731917937843786}{237545467460201299593835947} a^{16} - \frac{39471223957355492696573}{237545467460201299593835947} a^{15} + \frac{2493676190841110362742209}{237545467460201299593835947} a^{14} - \frac{784884291712429307222845}{237545467460201299593835947} a^{13} - \frac{212352234582247232070732}{79181822486733766531278649} a^{12} - \frac{1720791644145492315394665}{79181822486733766531278649} a^{11} - \frac{36915336639127697529661691}{79181822486733766531278649} a^{10} - \frac{87557892938121078393941069}{237545467460201299593835947} a^{9} + \frac{105693793224374664195773752}{237545467460201299593835947} a^{8} - \frac{61124144431963660466853514}{237545467460201299593835947} a^{7} + \frac{32675281931584147333773888}{79181822486733766531278649} a^{6} + \frac{28165921634286215955709408}{79181822486733766531278649} a^{5} - \frac{35219698937183083348345040}{79181822486733766531278649} a^{4} + \frac{56326287553013186511956222}{237545467460201299593835947} a^{3} + \frac{25450047676201432786265466}{79181822486733766531278649} a^{2} + \frac{15092914022318264542264771}{237545467460201299593835947} a + \frac{48694997808412079535774824}{237545467460201299593835947}$, $\frac{1}{237545467460201299593835947} a^{41} + \frac{20}{237545467460201299593835947} a^{34} - \frac{7295879169108460}{237545467460201299593835947} a^{33} - \frac{11714333191440890}{237545467460201299593835947} a^{32} - \frac{21870375613738375}{237545467460201299593835947} a^{31} - \frac{30011793505774120}{237545467460201299593835947} a^{30} + \frac{2723774454313475}{237545467460201299593835947} a^{29} + \frac{20637954559115233}{237545467460201299593835947} a^{28} + \frac{17893570830823570}{237545467460201299593835947} a^{27} - \frac{1940144668867298}{79181822486733766531278649} a^{26} + \frac{11699897530361647}{79181822486733766531278649} a^{25} - \frac{12675688799650697}{79181822486733766531278649} a^{24} - \frac{10374560196773696}{79181822486733766531278649} a^{23} + \frac{63708871027232697729918}{79181822486733766531278649} a^{22} + \frac{523080237765350438925535}{79181822486733766531278649} a^{21} + \frac{1376151256552280829099914}{237545467460201299593835947} a^{20} - \frac{610790568627241929264634}{237545467460201299593835947} a^{19} - \frac{1062667696900980907420745}{237545467460201299593835947} a^{18} + \frac{13434791470576932501445}{237545467460201299593835947} a^{17} - \frac{11337984919057476809882}{79181822486733766531278649} a^{16} - \frac{2080039365637376159974984}{237545467460201299593835947} a^{15} - \frac{2074049978367532721544715}{237545467460201299593835947} a^{14} + \frac{1764004590030715767759680}{237545467460201299593835947} a^{13} + \frac{987725568729057001853981}{237545467460201299593835947} a^{12} + \frac{31951393105454578325224074}{79181822486733766531278649} a^{11} + \frac{18661483686533880892855888}{79181822486733766531278649} a^{10} + \frac{26535604951226553406077812}{237545467460201299593835947} a^{9} - \frac{23565819944960751385888489}{237545467460201299593835947} a^{8} - \frac{49935019703662722359090}{107535295364509415841483} a^{7} - \frac{4451730989456593021351205}{237545467460201299593835947} a^{6} - \frac{35994051186564938744717146}{79181822486733766531278649} a^{5} - \frac{1989319569199408985542340}{79181822486733766531278649} a^{4} + \frac{2176850287683404665129378}{5054158882131942544549701} a^{3} + \frac{19858945085854502368082055}{79181822486733766531278649} a^{2} + \frac{115699086562832471234041847}{237545467460201299593835947} a - \frac{31337843395460062824545689}{237545467460201299593835947}$, $\frac{1}{237545467460201299593835947} a^{42} + \frac{2}{237545467460201299593835947} a^{34} + \frac{5472676396793051}{237545467460201299593835947} a^{33} + \frac{12494464036271867}{237545467460201299593835947} a^{32} + \frac{11570843462708474}{237545467460201299593835947} a^{31} - \frac{4648600094859332}{79181822486733766531278649} a^{30} + \frac{26838704700886661}{237545467460201299593835947} a^{29} - \frac{25954963528807964}{237545467460201299593835947} a^{28} + \frac{38665407349227491}{237545467460201299593835947} a^{27} - \frac{33698607223315580}{237545467460201299593835947} a^{26} + \frac{10212228051516658}{79181822486733766531278649} a^{25} + \frac{4759942149797808}{79181822486733766531278649} a^{24} - \frac{6061937872517047}{79181822486733766531278649} a^{23} - \frac{583622676476305131237430}{79181822486733766531278649} a^{22} - \frac{1338563929318381423563295}{237545467460201299593835947} a^{21} - \frac{798930485882105457825535}{79181822486733766531278649} a^{20} - \frac{1190684456979163157451950}{237545467460201299593835947} a^{19} - \frac{1368106804619522127443326}{237545467460201299593835947} a^{18} - \frac{396353378502715053975586}{79181822486733766531278649} a^{17} + \frac{2400260645072606120188520}{237545467460201299593835947} a^{16} + \frac{761686677406000317347047}{79181822486733766531278649} a^{15} - \frac{202917515006644875909466}{237545467460201299593835947} a^{14} + \frac{1002247272429067326460136}{237545467460201299593835947} a^{13} - \frac{785011487545781514698501}{79181822486733766531278649} a^{12} - \frac{30417830145890159117882780}{237545467460201299593835947} a^{11} - \frac{50518128377553629427062077}{237545467460201299593835947} a^{10} + \frac{43889326823159495783466433}{237545467460201299593835947} a^{9} - \frac{25636947460559585543652656}{237545467460201299593835947} a^{8} + \frac{17283287391457521128613500}{79181822486733766531278649} a^{7} - \frac{15276488453068072292516851}{79181822486733766531278649} a^{6} + \frac{31719449405648874355546543}{237545467460201299593835947} a^{5} - \frac{46835962651668918399888655}{237545467460201299593835947} a^{4} - \frac{13080151520646868045647648}{79181822486733766531278649} a^{3} - \frac{27260756190976864292784270}{79181822486733766531278649} a^{2} - \frac{24703264204376481423080611}{79181822486733766531278649} a + \frac{25543855942858933057495189}{237545467460201299593835947}$, $\frac{1}{237545467460201299593835947} a^{43} - \frac{17}{237545467460201299593835947} a^{34} - \frac{10749444758023639}{237545467460201299593835947} a^{33} + \frac{34032775580630465}{237545467460201299593835947} a^{32} - \frac{36160420003052674}{237545467460201299593835947} a^{31} - \frac{25494314354903107}{237545467460201299593835947} a^{30} + \frac{19869725323844804}{237545467460201299593835947} a^{29} + \frac{6511072525725531}{79181822486733766531278649} a^{28} - \frac{1181480595982040}{237545467460201299593835947} a^{27} + \frac{28347584726545900}{237545467460201299593835947} a^{26} + \frac{528659615786432}{79181822486733766531278649} a^{25} + \frac{2871615706969195}{79181822486733766531278649} a^{24} - \frac{3790187783875136}{79181822486733766531278649} a^{23} + \frac{1837563455640164545709744}{237545467460201299593835947} a^{22} - \frac{23380721314029845558761}{79181822486733766531278649} a^{21} + \frac{823987123616880954380564}{237545467460201299593835947} a^{20} - \frac{940222441677761062677818}{237545467460201299593835947} a^{19} - \frac{546217960248341781162092}{79181822486733766531278649} a^{18} + \frac{1817657459694159107753066}{237545467460201299593835947} a^{17} + \frac{2501634956824172003085758}{237545467460201299593835947} a^{16} - \frac{38415675631142109217486}{237545467460201299593835947} a^{15} + \frac{2020570762584587168894693}{237545467460201299593835947} a^{14} + \frac{1021963524824011587486587}{237545467460201299593835947} a^{13} + \frac{722156089759328960832246}{79181822486733766531278649} a^{12} + \frac{36255917660174841708710374}{237545467460201299593835947} a^{11} + \frac{7985345917370523040199125}{79181822486733766531278649} a^{10} - \frac{26932859063901401220427079}{79181822486733766531278649} a^{9} - \frac{24445101191570147289848419}{79181822486733766531278649} a^{8} + \frac{25995253543020264820029167}{237545467460201299593835947} a^{7} - \frac{109782905473685296173587419}{237545467460201299593835947} a^{6} + \frac{65442299462941273763956741}{237545467460201299593835947} a^{5} - \frac{82051481358055866080108123}{237545467460201299593835947} a^{4} + \frac{103747621229208044558291066}{237545467460201299593835947} a^{3} + \frac{58329765131170816219908295}{237545467460201299593835947} a^{2} + \frac{29537359347429436237367319}{79181822486733766531278649} a - \frac{14080670266956119578671158}{237545467460201299593835947}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$43$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

A cyclic group of order 44

The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$

Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{37}) \), 4.4.26795437.1, \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.305334364114002390216524630254855801940178013.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$44$	$22^{2}$	$44$	$22^{2}$	${\href{/LocalNumberField/11.11.0.1}{11} }^{4}$	$44$	$44$	$44$	R	$44$	$44$	R	$22^{2}$	$44$	${\href{/LocalNumberField/47.1.0.1}{1} }^{44}$	$22^{2}$	$44$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
23	Data not computed
37	Data not computed