↑

Properties

Label 44.44.6373558693...0592.1
Degree $44$
Signature $[44, 0]$
Discriminant $2^{121}\cdot 11^{22}\cdot 23^{40}$
Root discriminant $385.89$
Ramified primes $2, 11, 23$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![1119566782360897493140321, 983032042850730761279048, -7530340857502322841857016, -5669046506562441271268732, 19062897072891746307946582, 12024186839228160225449764, -24307959814290565973589250, -12740874854008502250569040, 17939980086056148516506513, 7838442656464813878762480, -8402909238349260115510110, -3084641614773903378251660, 2669691653231711217287495, 830168648776296532696712, -604073477669952541913906, -160189450592105018388264, 100892818549479033335683, 22921502637491324570520, -12768555115287243960480, -2491218736839344027580, 1247774847261692294200, 209124175237528510660, -95402397945332529568, -13708810607046879776, 5755458135761929268, 706138883506843248, -275153226057488700, -28632966062679464, 10428557133688448, 911625919935664, -312213864021222, -22620901951108, 7322641999369, 431592034416, -132652778312, -6193598864, 1814718170, 64526368, -18087686, -459748, 123695, 2000, -518, -4, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - 4*x^43 - 518*x^42 + 2000*x^41 + 123695*x^40 - 459748*x^39 - 18087686*x^38 + 64526368*x^37 + 1814718170*x^36 - 6193598864*x^35 - 132652778312*x^34 + 431592034416*x^33 + 7322641999369*x^32 - 22620901951108*x^31 - 312213864021222*x^30 + 911625919935664*x^29 + 10428557133688448*x^28 - 28632966062679464*x^27 - 275153226057488700*x^26 + 706138883506843248*x^25 + 5755458135761929268*x^24 - 13708810607046879776*x^23 - 95402397945332529568*x^22 + 209124175237528510660*x^21 + 1247774847261692294200*x^20 - 2491218736839344027580*x^19 - 12768555115287243960480*x^18 + 22921502637491324570520*x^17 + 100892818549479033335683*x^16 - 160189450592105018388264*x^15 - 604073477669952541913906*x^14 + 830168648776296532696712*x^13 + 2669691653231711217287495*x^12 - 3084641614773903378251660*x^11 - 8402909238349260115510110*x^10 + 7838442656464813878762480*x^9 + 17939980086056148516506513*x^8 - 12740874854008502250569040*x^7 - 24307959814290565973589250*x^6 + 12024186839228160225449764*x^5 + 19062897072891746307946582*x^4 - 5669046506562441271268732*x^3 - 7530340857502322841857016*x^2 + 983032042850730761279048*x + 1119566782360897493140321)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - 4*x^43 - 518*x^42 + 2000*x^41 + 123695*x^40 - 459748*x^39 - 18087686*x^38 + 64526368*x^37 + 1814718170*x^36 - 6193598864*x^35 - 132652778312*x^34 + 431592034416*x^33 + 7322641999369*x^32 - 22620901951108*x^31 - 312213864021222*x^30 + 911625919935664*x^29 + 10428557133688448*x^28 - 28632966062679464*x^27 - 275153226057488700*x^26 + 706138883506843248*x^25 + 5755458135761929268*x^24 - 13708810607046879776*x^23 - 95402397945332529568*x^22 + 209124175237528510660*x^21 + 1247774847261692294200*x^20 - 2491218736839344027580*x^19 - 12768555115287243960480*x^18 + 22921502637491324570520*x^17 + 100892818549479033335683*x^16 - 160189450592105018388264*x^15 - 604073477669952541913906*x^14 + 830168648776296532696712*x^13 + 2669691653231711217287495*x^12 - 3084641614773903378251660*x^11 - 8402909238349260115510110*x^10 + 7838442656464813878762480*x^9 + 17939980086056148516506513*x^8 - 12740874854008502250569040*x^7 - 24307959814290565973589250*x^6 + 12024186839228160225449764*x^5 + 19062897072891746307946582*x^4 - 5669046506562441271268732*x^3 - 7530340857502322841857016*x^2 + 983032042850730761279048*x + 1119566782360897493140321, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - 4 x^{43} - 518 x^{42} + 2000 x^{41} + 123695 x^{40} - 459748 x^{39} - 18087686 x^{38} + 64526368 x^{37} + 1814718170 x^{36} - 6193598864 x^{35} - 132652778312 x^{34} + 431592034416 x^{33} + 7322641999369 x^{32} - 22620901951108 x^{31} - 312213864021222 x^{30} + 911625919935664 x^{29} + 10428557133688448 x^{28} - 28632966062679464 x^{27} - 275153226057488700 x^{26} + 706138883506843248 x^{25} + 5755458135761929268 x^{24} - 13708810607046879776 x^{23} - 95402397945332529568 x^{22} + 209124175237528510660 x^{21} + 1247774847261692294200 x^{20} - 2491218736839344027580 x^{19} - 12768555115287243960480 x^{18} + 22921502637491324570520 x^{17} + 100892818549479033335683 x^{16} - 160189450592105018388264 x^{15} - 604073477669952541913906 x^{14} + 830168648776296532696712 x^{13} + 2669691653231711217287495 x^{12} - 3084641614773903378251660 x^{11} - 8402909238349260115510110 x^{10} + 7838442656464813878762480 x^{9} + 17939980086056148516506513 x^{8} - 12740874854008502250569040 x^{7} - 24307959814290565973589250 x^{6} + 12024186839228160225449764 x^{5} + 19062897072891746307946582 x^{4} - 5669046506562441271268732 x^{3} - 7530340857502322841857016 x^{2} + 983032042850730761279048 x + 1119566782360897493140321 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[44, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(637355869329332251201071317246647563330929205499488362752542693433916506945636309928088212472341047144500892270592=2^{121}\cdot 11^{22}\cdot 23^{40}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $385.89$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $2, 11, 23$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(4048=2^{4}\cdot 11\cdot 23\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{4048}(1,·)$, $\chi_{4048}(131,·)$, $\chi_{4048}(1409,·)$, $\chi_{4048}(265,·)$, $\chi_{4048}(1803,·)$, $\chi_{4048}(3475,·)$, $\chi_{4048}(2201,·)$, $\chi_{4048}(923,·)$, $\chi_{4048}(2465,·)$, $\chi_{4048}(4003,·)$, $\chi_{4048}(3739,·)$, $\chi_{4048}(2993,·)$, $\chi_{4048}(1451,·)$, $\chi_{4048}(307,·)$, $\chi_{4048}(177,·)$, $\chi_{4048}(3123,·)$, $\chi_{4048}(1715,·)$, $\chi_{4048}(969,·)$, $\chi_{4048}(441,·)$, $\chi_{4048}(3387,·)$, $\chi_{4048}(2947,·)$, $\chi_{4048}(3521,·)$, $\chi_{4048}(2243,·)$, $\chi_{4048}(353,·)$, $\chi_{4048}(3785,·)$, $\chi_{4048}(1099,·)$, $\chi_{4048}(1363,·)$, $\chi_{4048}(1849,·)$, $\chi_{4048}(1497,·)$, $\chi_{4048}(219,·)$, $\chi_{4048}(395,·)$, $\chi_{4048}(3873,·)$, $\chi_{4048}(2377,·)$, $\chi_{4048}(1761,·)$, $\chi_{4048}(1979,·)$, $\chi_{4048}(3169,·)$, $\chi_{4048}(3433,·)$, $\chi_{4048}(2155,·)$, $\chi_{4048}(2289,·)$, $\chi_{4048}(3827,·)$, $\chi_{4048}(2025,·)$, $\chi_{4048}(2331,·)$, $\chi_{4048}(1145,·)$, $\chi_{4048}(2419,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $\frac{1}{11} a^{22} - \frac{2}{11} a^{21} + \frac{3}{11} a^{20} + \frac{5}{11} a^{19} - \frac{2}{11} a^{16} + \frac{4}{11} a^{15} - \frac{2}{11} a^{14} + \frac{4}{11} a^{13} + \frac{2}{11} a^{10} - \frac{4}{11} a^{9} - \frac{3}{11} a^{8} - \frac{5}{11} a^{7} - \frac{1}{11} a^{6} + \frac{2}{11} a^{5} - \frac{4}{11} a^{4} - \frac{3}{11} a^{3} - \frac{5}{11} a^{2} - \frac{1}{11} a + \frac{1}{11}$, $\frac{1}{11} a^{23} - \frac{1}{11} a^{21} - \frac{1}{11} a^{19} - \frac{2}{11} a^{17} - \frac{5}{11} a^{15} - \frac{3}{11} a^{13} + \frac{2}{11} a^{11} - \frac{1}{11} a + \frac{2}{11}$, $\frac{1}{11} a^{24} - \frac{2}{11} a^{21} + \frac{2}{11} a^{20} + \frac{5}{11} a^{19} - \frac{2}{11} a^{18} + \frac{4}{11} a^{16} + \frac{4}{11} a^{15} - \frac{5}{11} a^{14} + \frac{4}{11} a^{13} + \frac{2}{11} a^{12} + \frac{2}{11} a^{10} - \frac{4}{11} a^{9} - \frac{3}{11} a^{8} - \frac{5}{11} a^{7} - \frac{1}{11} a^{6} + \frac{2}{11} a^{5} - \frac{4}{11} a^{4} - \frac{3}{11} a^{3} + \frac{5}{11} a^{2} + \frac{1}{11} a + \frac{1}{11}$, $\frac{1}{11} a^{25} - \frac{2}{11} a^{21} - \frac{3}{11} a^{19} + \frac{4}{11} a^{17} + \frac{3}{11} a^{15} - \frac{1}{11} a^{13} + \frac{2}{11} a^{11} - \frac{1}{11} a^{3} + \frac{2}{11} a^{2} - \frac{1}{11} a + \frac{2}{11}$, $\frac{1}{11} a^{26} - \frac{4}{11} a^{21} + \frac{3}{11} a^{20} - \frac{1}{11} a^{19} + \frac{4}{11} a^{18} - \frac{1}{11} a^{16} - \frac{3}{11} a^{15} - \frac{5}{11} a^{14} - \frac{3}{11} a^{13} + \frac{2}{11} a^{12} + \frac{4}{11} a^{10} + \frac{3}{11} a^{9} + \frac{5}{11} a^{8} + \frac{1}{11} a^{7} - \frac{2}{11} a^{6} + \frac{4}{11} a^{5} + \frac{2}{11} a^{4} - \frac{4}{11} a^{3} + \frac{2}{11}$, $\frac{1}{11} a^{27} - \frac{5}{11} a^{21} + \frac{2}{11} a^{19} - \frac{1}{11} a^{17} - \frac{4}{11} a^{13} + \frac{4}{11} a^{11} - \frac{1}{11} a^{5} + \frac{2}{11} a^{4} - \frac{1}{11} a^{3} + \frac{2}{11} a^{2} - \frac{2}{11} a + \frac{4}{11}$, $\frac{1}{11} a^{28} + \frac{1}{11} a^{21} - \frac{5}{11} a^{20} + \frac{3}{11} a^{19} - \frac{1}{11} a^{18} + \frac{1}{11} a^{16} - \frac{2}{11} a^{15} - \frac{3}{11} a^{14} - \frac{2}{11} a^{13} + \frac{4}{11} a^{12} - \frac{1}{11} a^{10} + \frac{2}{11} a^{9} - \frac{4}{11} a^{8} - \frac{3}{11} a^{7} + \frac{5}{11} a^{6} + \frac{1}{11} a^{5} + \frac{1}{11} a^{4} - \frac{2}{11} a^{3} - \frac{5}{11} a^{2} - \frac{1}{11} a + \frac{5}{11}$, $\frac{1}{11} a^{29} - \frac{3}{11} a^{21} + \frac{5}{11} a^{19} + \frac{1}{11} a^{17} + \frac{4}{11} a^{15} - \frac{1}{11} a^{11} - \frac{1}{11} a^{7} + \frac{2}{11} a^{6} - \frac{1}{11} a^{5} + \frac{2}{11} a^{4} - \frac{2}{11} a^{3} + \frac{4}{11} a^{2} - \frac{5}{11} a - \frac{1}{11}$, $\frac{1}{11} a^{30} + \frac{5}{11} a^{21} + \frac{3}{11} a^{20} + \frac{4}{11} a^{19} + \frac{1}{11} a^{18} - \frac{2}{11} a^{16} + \frac{1}{11} a^{15} + \frac{5}{11} a^{14} + \frac{1}{11} a^{13} - \frac{1}{11} a^{12} - \frac{5}{11} a^{10} - \frac{1}{11} a^{9} + \frac{1}{11} a^{8} - \frac{2}{11} a^{7} - \frac{4}{11} a^{6} - \frac{3}{11} a^{5} - \frac{3}{11} a^{4} - \frac{5}{11} a^{3} + \frac{2}{11} a^{2} - \frac{4}{11} a + \frac{3}{11}$, $\frac{1}{11} a^{31} + \frac{2}{11} a^{21} - \frac{2}{11} a^{19} - \frac{2}{11} a^{17} - \frac{4}{11} a^{15} + \frac{1}{11} a^{13} - \frac{5}{11} a^{11} - \frac{1}{11} a^{9} + \frac{2}{11} a^{8} - \frac{1}{11} a^{7} + \frac{2}{11} a^{6} - \frac{2}{11} a^{5} + \frac{4}{11} a^{4} - \frac{5}{11} a^{3} - \frac{1}{11} a^{2} - \frac{3}{11} a - \frac{5}{11}$, $\frac{1}{11} a^{32} + \frac{4}{11} a^{21} + \frac{3}{11} a^{20} + \frac{1}{11} a^{19} - \frac{2}{11} a^{18} + \frac{3}{11} a^{15} + \frac{5}{11} a^{14} + \frac{3}{11} a^{13} - \frac{5}{11} a^{12} - \frac{5}{11} a^{10} - \frac{1}{11} a^{9} + \frac{5}{11} a^{8} + \frac{1}{11} a^{7} + \frac{3}{11} a^{4} + \frac{5}{11} a^{3} - \frac{4}{11} a^{2} - \frac{3}{11} a - \frac{2}{11}$, $\frac{1}{11} a^{33} + \frac{1}{11} a^{13} - \frac{5}{11} a^{11} + \frac{2}{11} a^{10} - \frac{1}{11} a^{9} + \frac{2}{11} a^{8} - \frac{2}{11} a^{7} + \frac{4}{11} a^{6} - \frac{5}{11} a^{5} - \frac{1}{11} a^{4} - \frac{3}{11} a^{3} - \frac{5}{11} a^{2} + \frac{2}{11} a - \frac{4}{11}$, $\frac{1}{11} a^{34} + \frac{1}{11} a^{14} - \frac{5}{11} a^{12} + \frac{2}{11} a^{11} - \frac{1}{11} a^{10} + \frac{2}{11} a^{9} - \frac{2}{11} a^{8} + \frac{4}{11} a^{7} - \frac{5}{11} a^{6} - \frac{1}{11} a^{5} - \frac{3}{11} a^{4} - \frac{5}{11} a^{3} + \frac{2}{11} a^{2} - \frac{4}{11} a$, $\frac{1}{11} a^{35} + \frac{1}{11} a^{15} - \frac{5}{11} a^{13} + \frac{2}{11} a^{12} - \frac{1}{11} a^{11} + \frac{2}{11} a^{10} - \frac{2}{11} a^{9} + \frac{4}{11} a^{8} - \frac{5}{11} a^{7} - \frac{1}{11} a^{6} - \frac{3}{11} a^{5} - \frac{5}{11} a^{4} + \frac{2}{11} a^{3} - \frac{4}{11} a^{2}$, $\frac{1}{11} a^{36} + \frac{1}{11} a^{16} - \frac{5}{11} a^{14} + \frac{2}{11} a^{13} - \frac{1}{11} a^{12} + \frac{2}{11} a^{11} - \frac{2}{11} a^{10} + \frac{4}{11} a^{9} - \frac{5}{11} a^{8} - \frac{1}{11} a^{7} - \frac{3}{11} a^{6} - \frac{5}{11} a^{5} + \frac{2}{11} a^{4} - \frac{4}{11} a^{3}$, $\frac{1}{11} a^{37} + \frac{1}{11} a^{17} - \frac{5}{11} a^{15} + \frac{2}{11} a^{14} - \frac{1}{11} a^{13} + \frac{2}{11} a^{12} - \frac{2}{11} a^{11} + \frac{4}{11} a^{10} - \frac{5}{11} a^{9} - \frac{1}{11} a^{8} - \frac{3}{11} a^{7} - \frac{5}{11} a^{6} + \frac{2}{11} a^{5} - \frac{4}{11} a^{4}$, $\frac{1}{11} a^{38} + \frac{1}{11} a^{18} - \frac{5}{11} a^{16} + \frac{2}{11} a^{15} - \frac{1}{11} a^{14} + \frac{2}{11} a^{13} - \frac{2}{11} a^{12} + \frac{4}{11} a^{11} - \frac{5}{11} a^{10} - \frac{1}{11} a^{9} - \frac{3}{11} a^{8} - \frac{5}{11} a^{7} + \frac{2}{11} a^{6} - \frac{4}{11} a^{5}$, $\frac{1}{11} a^{39} + \frac{1}{11} a^{19} - \frac{5}{11} a^{17} + \frac{2}{11} a^{16} - \frac{1}{11} a^{15} + \frac{2}{11} a^{14} - \frac{2}{11} a^{13} + \frac{4}{11} a^{12} - \frac{5}{11} a^{11} - \frac{1}{11} a^{10} - \frac{3}{11} a^{9} - \frac{5}{11} a^{8} + \frac{2}{11} a^{7} - \frac{4}{11} a^{6}$, $\frac{1}{11} a^{40} + \frac{1}{11} a^{20} - \frac{5}{11} a^{18} + \frac{2}{11} a^{17} - \frac{1}{11} a^{16} + \frac{2}{11} a^{15} - \frac{2}{11} a^{14} + \frac{4}{11} a^{13} - \frac{5}{11} a^{12} - \frac{1}{11} a^{11} - \frac{3}{11} a^{10} - \frac{5}{11} a^{9} + \frac{2}{11} a^{8} - \frac{4}{11} a^{7}$, $\frac{1}{11} a^{41} + \frac{1}{11} a^{21} - \frac{5}{11} a^{19} + \frac{2}{11} a^{18} - \frac{1}{11} a^{17} + \frac{2}{11} a^{16} - \frac{2}{11} a^{15} + \frac{4}{11} a^{14} - \frac{5}{11} a^{13} - \frac{1}{11} a^{12} - \frac{3}{11} a^{11} - \frac{5}{11} a^{10} + \frac{2}{11} a^{9} - \frac{4}{11} a^{8}$, $\frac{1}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{42} + \frac{3453098704797155396311898298736273138724071080298232229226468537916605084497717442336388080670771483682177369825413121531754843347401071863071879994}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{41} - \frac{24607387653102263975326023859997427004925894611840572709401606216481176806026358333336364934175724215454706887988469355306584048027644761440898034597}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{40} - \frac{6925855687556840409861784931712597021395681653355070688702239947755470761506710532506501750188753929093060786865660222676737281498030439972444831855}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{39} - \frac{28142345727552197530400282121392948930439570429093049082168627108594655931867715055395861096978140402269975182455925665706153358710563150724051045602}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{38} + \frac{1533249684080103117730055404935315748682837346886454804497201486951114332383480590598328379694279970020456292685264978108256398662872744084453839904}{56509573013208848525442698877396882224245628575348373288927605852163723472643305611935303831373721879672583822186731105842376359005522227363186017263} a^{37} - \frac{1386849303822516336627419449605016806744061290494204599790172588343663452995161612324950130839934151220238311813609368706659708651804996736085873308}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{36} + \frac{15963180336041035088866427439787672043377856096129016998429713225874757208144285918884641786607951903366588101822484169430138925758540993617812974049}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{35} - \frac{19978027022059895294646995735011629487694648074463522270414363439050350785661513387802902965584543529378008376909109492975848722894017284467628587572}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{34} + \frac{27460367125554570092403259980167164160081843030463350553408856913682008312579256622651589627086136491010092552134706802109436628591290330674438633229}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{33} - \frac{18797344853144055958333297651582510075561546330349177476344227026696312711126734823822376634832672013556007389837378928903891245657258273420949864647}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{32} + \frac{24728062468158942395361238855768290509665145542238554363822697729860537202558171358500564161130551274938814580802808162572138516036398057222836961280}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{31} - \frac{24761491918525711691500669391645165846905728000861061378190208798194602212563626152882538007788899195120653130283720703244559448582448937015230881778}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{30} + \frac{2335870194560448376207717000753702334847220242099296501130329292970826761007867215165705280018580851418620895801668690132091210493801728135940018539}{56509573013208848525442698877396882224245628575348373288927605852163723472643305611935303831373721879672583822186731105842376359005522227363186017263} a^{29} + \frac{22481476748846209066314366363302953993553100809995739978006384924256750624701666969590666296368960421169670040988875867687018306106111463980652877010}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{28} - \frac{12873034109824925948681749136156151771704916936764436834558162576598723909622625505701383474888278804211181029704180221389971421839603810930852794712}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{27} - \frac{20023796276781852232841891810820271913862000245214276567902680682526681285537368971286032606918247455313775739435235451625995587826349136968097942241}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{26} - \frac{18314019820192091134045171230312546264790945482745140458914590897566225273547958251810757605387721119339874324321284315422019428801707741749363133614}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{25} - \frac{21305460475655974571922640725325912187931119551266662631768753241119744431130052540394720348082562189458087838297976458657605711187249731410103904712}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{24} + \frac{3207327112440329623867373659902660149416725990185855868705476160155074187376034502008738454845974400267174701723957876157856172312138472266561772350}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{23} + \frac{10838085418301719105347346665430060907529597693781890729250263601143031301227192646712306356672829031803243320216318641353610734067525124923410673895}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{22} - \frac{190103493760113380426680918466426526190335502314054818438599379981861282028989202185371044896398885022738953454476861854979536033226852052824382868675}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{21} - \frac{127844352002503446397249848699640654040811530489740490933114268232005494152644452465581642700442944148956142520641856350022025854769807217554748876993}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{20} + \frac{78055779692439236016448525219394873684526356831890163861264927693199316951826945183411228651195690291853477136161261389196002687627256608472268069267}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{19} + \frac{261841946972183959439170103281150266159219066860202258718519075330552715085864502570068651594181755942365421820559154706738922990319402429401807655561}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{18} - \frac{199264689705455494929542925290977749474508827199841046514676473012860303428083035873832634192684762585288898340494382557590450532082142041084725483310}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{17} + \frac{291561809199045242750848318949342940582296029088648395624215632553229035755548228334541783168057237176858647191152669419335435982438349245388932111243}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{16} + \frac{282765364827883562433144779964606681970351164867605741846090961321453821394856633028743008996336870774365320820328026208335580150922184679472813229937}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{15} + \frac{165552991848530817102781963138659809320326741299529594728352089593204203722996854172034553883258722105219479699936742349496278724979297273798085206799}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{14} - \frac{118533011406562004055020539322868324428488661655676169160226439250053444667851269819277441200472475835620638332135594653098151859704340777718769833717}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{13} + \frac{238425466502166534858377842324180912866911769025887441435910570239628126173449768572618284097289141024800594167268303014880020718460992833499149526508}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{12} - \frac{23092663228947606068969829394587417865047149569668729104864236566244723149267144882401456513990097642038282779620376407870816458884998764401581359816}{56509573013208848525442698877396882224245628575348373288927605852163723472643305611935303831373721879672583822186731105842376359005522227363186017263} a^{11} - \frac{109229591008583156989115719197712876324330363100806679851190582285324833851034826143849214923676473754222254258162068995020633181438485546970279946803}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{10} - \frac{1637794662791499756549630525950129064854141277535296196764670029098480808204116011663925132629425389952952466715375684852118464095364833473046155446}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{9} - \frac{300805258650683637593060082213736768573547662352723268232029931780374969173970242784143631693875289330600325494316626957264218023413195407779676274539}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{8} - \frac{299868847251757403511613591462500074715266345339246235972773032289656081016867547866833957210320061010724659277946953961569642163405449152221815068084}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{7} - \frac{184571982877227239210838537729481846463131808915002832651346905866032109932001504440898934446192648411273670501383243962420552905725133603861578511695}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{6} + \frac{211277840960666130888266709100115768930227022296208767420816558400519586523572160716591908641208584535249177791850428633626383229115019430211924553248}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{5} - \frac{148726502025619958871529982989673810967656445361773513170022393079882119621697357873429570243787891759495491474932783306759900684460504197306159217684}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{4} - \frac{76366758440114973096471815563800001015022945460087325465780285615445180336716301803283018063728895237363799276083263363480330323661667464276878293317}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{3} + \frac{200043211037360400606994394995497804780391001703142227251775727598056170219178552603630608057566335880866767203967773514996811561626805438802037723402}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a^{2} + \frac{100033973755976170547101244093969577029378857474318411460106913780824964960191224804778733027747075888325370705839376813941998701414340320342673755222}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893} a + \frac{155153651391984485831555349251992904130605892814000993923778900451382738301077662879287985248374292516342155703672659702840115831746354448079572268930}{621605303145297333779869687651365704466701914328832106178203664373800958199076361731288342145110940676398422044054042164266139949060744500995046189893}$, $\frac{1}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{43} - \frac{50785755713312533089858727969982713962297244011399108906074845897526764596806544101820156554463148460114642674920680017007833822538269052701040830625249756566022463940906946631893622432889063}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{42} - \frac{19375165201795993689023188727545821493446930013184261282428866042840368226526809064838576889560565426502818109708228125888326083179262439612076528369381922276797527664873301605437802489879973772657730936668308925573322108248949330852184938916436961785959830043237171045695627051826346385710399656828720409093553050802095013885968636994224969}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{41} + \frac{13658932155945912720147497830427861537081828873037947178527553649951257062436509837610491026113770163741607126541937670822743147380745285049904876907391210732010121923371826487010353001345868088971603235144524747548123141911185363428420449111479459374082709868058869980687356776381759308472374558019892476650156136530544807350167424848770950}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{40} - \frac{1058029347011386136740027098591345439637361455359333553881699666493507959805899278117711322563498369054454283806633073324532029659485199592747193584645402250910403978822327464513669838601791866104039739077911721793755640744642692636815865085515360738053660225117682378775019965440409764516939891541112448834017553227707029322787446950028021}{39703585288866968706722585348736814853798008285690401015685720703415580414936117780628630772389674956760379574167393993388735804516726102829494139865162852747104931956367505197362809972322071079680837374109656382202993889715852901538004701149748564706771688690519860011889874808809368855703083525283583502623148352128537418356476758738525247} a^{39} - \frac{10066711560961756068987956540823174253028971442490269719026527953191036628023169498429848883001176214821224531637822258256979753516373089486322741058818118631147284176129263383007045457237278593328819252531792033661658244322212432114544660628409507524715072118189276896702208318827623846282111542937635414069139923134078048999293404237219415}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{38} + \frac{18330741865559063582605559918167748464528397344720493020327386477022911848549016951278388096786821427370968936955325544107703900345102307116739711863218270274640690896556474223171955270077410969836853503653621464164254435147428738002721774584562558586651296761435729011753800441346261322057765663756284182336872566590406925971183402796708033}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{37} + \frac{9860374374913686230340363653166276374490347882714864237949650903472073184968895753491211331180363534191214138959650502773171634399750718963978625712117888597882165282093969980211871211480221442704144205582807216367260157956520251594833232930207900001411287749658977470157525584616819491456411152335512359669532052934279137445337894500166875}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{36} + \frac{2259174841966196652184213140031655120995137832516209609497962163861017440112061987198088912263420477564801523400148549462289827425692880679861717161090909685828601155976784369418988884709597450344869772889716331320303767230210942971645348911528447475089020458251010071327132178889865460408721055199768703070195860471689222291516400332085402}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{35} + \frac{11416161143109836795506288516598500145974573869096841137392399558765191931625480141146218685710873379543808289117773744087963369999528732413465552512278219194606284880065922487622509784456850123197186852170947970053284893104048827796462466164703907580936130315597479813106650708153808235131445875354347380481917166974481602894057336154051971}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{34} - \frac{1076396991919672400349341425338260106390321252961699587333247968767001019682072761892523487077163083397383838844727022951660144393154327376318671864953202136241763052256494759708119596263634152093251886826990670738723334032694049867457574903143338689752010633562962803120054741211216697191796815750505201323459682876230674316603558943189997}{39703585288866968706722585348736814853798008285690401015685720703415580414936117780628630772389674956760379574167393993388735804516726102829494139865162852747104931956367505197362809972322071079680837374109656382202993889715852901538004701149748564706771688690519860011889874808809368855703083525283583502623148352128537418356476758738525247} a^{33} + \frac{1421692388993150630469437774866880284529174535863990533909621449088860418262052798060298679910541775852883000662697886795719337442858102445667021499926606500079996084571581851805932827592796503593625400985729014062602941623073952748945851529490041687307349510096938855986711236554187697554726777400919201667658941599504793246339774720416191}{39703585288866968706722585348736814853798008285690401015685720703415580414936117780628630772389674956760379574167393993388735804516726102829494139865162852747104931956367505197362809972322071079680837374109656382202993889715852901538004701149748564706771688690519860011889874808809368855703083525283583502623148352128537418356476758738525247} a^{32} + \frac{64653200087190153074272863176021421123460646722875026175944715489236993640232647220275069964873421239025747696419539074827804870944347075382817556093208208753969968727550438260332630077328446041920968063311451882861403463802454665786170195191421836994538127078528234796323233053718484840766584383684292227755904463771042512415903972335518}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{31} + \frac{13849796026177362358324281192262215388311728666719293139165736477612873752643343112828737508515502766161214888312739726899266011893786540807901174739944448729513148155302332841992549988870740880414397353095389479728868631765133126114846682583702773545351211759309847388873409340499136308677636935043917027939113211921504696497532936527136276}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{30} + \frac{13155123420189265646739941486100245579860386593239300640941087938371029118175133338058410759157353490230913491415338344968462445513065055639730980436285383493372480757720801374246746539651655527938025548992930257980863590210891496654804273899571892353953220587277676404812301426881268491569509341804524344430264006381083246906230847534417403}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{29} - \frac{9791914022096586921849595306593113872275000771478395727836005475359637200732689737027778731450382224895558618870405087282466245675962582615719021071558241926455613865931771379934834438432844756433996197955031625431455408172040602072710975785268617208631103676625405634686536193183716145656859637726150240402453975840410591856838807874685704}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{28} + \frac{5930799582929479146274701574427132321201508179814583258783138213340555975356944007551350496982573831682453718681374802208739023718903329879585098560447673121615267615351105488931830025140836693077790308867642822549914795253640171626657623381166688992495518790895889619417193076837656500922111409970864079042181389750080267395141096904490348}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{27} - \frac{5295009774836467471901314902597505185700680786309775718266043498633008932956789041148508716121915416072073636079545713105166141556439690550678571883331842925459377531399500095750292128460120443706637412988328648411360606509907455200856420806314005802555890778698310981080396446660328739234577719748974000068960320939652213586444758869192951}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{26} + \frac{1346301401367739688284292996392854415277549231250468779096361478717618397802694633855750914714982212831394920017610387654080145708435527310368533531400270030259127907835102976005625146876484271860764057780957225184102803672071097972632086588443833036989889983672037673156662043047400628521751861217388310182149662398465306275676787702681344}{39703585288866968706722585348736814853798008285690401015685720703415580414936117780628630772389674956760379574167393993388735804516726102829494139865162852747104931956367505197362809972322071079680837374109656382202993889715852901538004701149748564706771688690519860011889874808809368855703083525283583502623148352128537418356476758738525247} a^{25} + \frac{1589366094439207116006222507774134426341810684097893739862457695769991771361931100956462126197923785755405412191412284332868529693428769971068729023249600208341402371207612722870639004231887283243693433703430391542068764842280809582837403038196567981600273344232239886097622481170959725146352298810978811352028493051242003212353482272361473}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{24} - \frac{6165924503513590054001534440730892218153631781430790998924685410453567693909932086709986341053535535189574523189888100863489973212141970783118346216657634974608993290615899183700696533775960926264226376212691860455108997559827637181093184847060756006464371074926706740399110277715740044622397009025369890560128861701253729437400194488013919}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{23} - \frac{1540749366446654828289205149194455622713180688135265699029153116055679749886651322681743845247204683446968733668569068310240657814590336677566024360767099861446411499349911765810514507919603687925394739037331887415581983550314101192766266192350612351685721289855371343069629584479532744378512982775814826876659637869969501492968560455829484}{39703585288866968706722585348736814853798008285690401015685720703415580414936117780628630772389674956760379574167393993388735804516726102829494139865162852747104931956367505197362809972322071079680837374109656382202993889715852901538004701149748564706771688690519860011889874808809368855703083525283583502623148352128537418356476758738525247} a^{22} - \frac{148785671287843495142226047377400038455251305145330129356177068999404052791729286400599017278894791124054336708124809775879666745702240438514124018925465466542721274638792010596010206976993607587728418485576793789008665738462238363602723792140022233222228005549755314302120210215593053533100948633184373482763110902666857370117277001509306443}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{21} + \frac{9825507941830634134742291110282858089997292481590158643013465496720507511664396730981495991139411314423583339034139598051761843978374380204200788499809121166388510990510623540745224243977720704018477487331874400208290429474005838552957814493601123610237395521808971044073202274707274315407269216568195184039992892608163782040005508355084794}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{20} + \frac{166366039930192743326738637957281781402293247869184024595192639323524575345603166436604339481792178861029449846006637675771948043443050691049704700501719270582869623795776646629270831261896835495767149435432790438287371545497399963970945225972429432051527657589842121957601165053167806688229780401148922613537314546500302372036438068009617080}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{19} + \frac{66742223789800237516418928451457298399055087030674299581037037853423752818791193144987639400611826889313517328129565760356955933586008158391824462838235875832377249779667869321449481297818502758021303206459237699739604563223774238519428167730826717755032741026716620150555339405048191967753136652741335247902607582412741108373322557163511739}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{18} + \frac{189005511910860876394214589963389062981613427429074544008485883328997090813891542112479654877968884079164922918476637188474460594202304767596402543732683506680774428952926114238254702853506464317710072305279024470615517162611711038047380338640257390707061434213021384630421418778317361314214806880691258544910632062426750635443023969642847874}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{17} - \frac{175276290173396382491729395093860106993326890468879807950439807704974117966136581606371391170782596145681594139840367298430142442798679954473640682114655392369846403284850136357286190293945542888813211246069712622508664991880505579139821725695213717130968812806380649453651692846391749468604965409462426176506175996084096497480679360038331711}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{16} + \frac{104343727386744288404711051479384712781972721487203637582237039547926039929231298981906293253743679531960784133314628048520901351764536948715040563531134053547917926234403742408049896547271321199192523990744536254522025018829721179164240107864325023258708081526430283948625192427350667982008872469199126103476699097808888374668431947796122109}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{15} - \frac{86572606303556640971554157909167496500796740834795272838608201805647711658990872352882876813730948555737819016738119982022964895764477710523650416185104998625031254877885085762634480983498005120569728953539526601707187997654669728418505563627387186920837816075875654211329306150339571550273733490000365925274344573155737244552958191367953211}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{14} + \frac{67126390087267657089432060607464956846459745653307212518368467217525774341443906000977737740134708746213501365076964740471490785904621712629561848860952488870880682513365682217717637252471201367027317546210532684534945539329786452486291929734571074068125202601367924116976132295999291927274386815057632216195732723012920220912612217844035522}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{13} + \frac{49990903594611088351068191039446987005741804921631596896789836981358347437414281589269890821030019098318299023964311193270811034696342933902751275020814527357178506755066585662174961211546093061246966767880987175843533859158470974535693909085720201534611584919561927373806865156844423544953395248353846884059422057309016911473239639145251068}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{12} + \frac{19224498349576315013907743943256023442107932523921382707659478438913591058405073786319907227380883011510045664765309297119207454748526913437522374843146575206361891212762271738366924156172932202105862951918868270134810912975408655734363258327589740683918000997276556899953485170566515652010771343135888941932227360027651925242527299992163214}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{11} + \frac{154878667809516386370227119172870632235630626194176459810172318062723524769406670254688262854249651898981462744699923710729140817664820367072922924747338900042582034460460867833490695576124790598075340486379990834635326739897151464945959758475007263856873689234103920005363536613456358100152760267227909673223550256790413781534424108312713945}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{10} + \frac{111819815219659108761617632170195901198345901019645411447350522204759952572049105914203670641671364123034017172237280362201468236717231999536737221452389590433826142715127978894476184990806957676164583046696356337536032153705938536369979288127823091433650787733132280609440889971841149476621192401386312852982286357165575576329992041445600059}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{9} - \frac{27781959301074040859728481744774321522849125964601225551841888091983507240206905335971711334766367757465395341541363643701213452981506398618995163397003448715914901277007985986330166758068974632532215975098742812072965272950648287220342284586691228457338974583168164676083774672854873914419636088371642125723194214731483011879451295114932943}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{8} + \frac{7533073856670713486575951024794200828646935149173619232056512945501512278235498738311242555897094759076425380139487564982342117910190371501206281808379851898248584600587203931019094032560683865576403228983953167044384149276437023251950830001583518927893920384982396589117535340763425343141897575901679066991096977325423705960164862296026701}{39703585288866968706722585348736814853798008285690401015685720703415580414936117780628630772389674956760379574167393993388735804516726102829494139865162852747104931956367505197362809972322071079680837374109656382202993889715852901538004701149748564706771688690519860011889874808809368855703083525283583502623148352128537418356476758738525247} a^{7} - \frac{11012462658987831811321329181653258494741997978088616694488586063501858201361952178284241609437996597276999570455722377923686415311970263518979693817103532482658265075321882081827619983084330762884319698203868973002230576190504233743036274514782086815620320658696366137606268467821521757164919744898230872104382009358101506165338306732099625}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{6} - \frac{76304214470678382314911588028243595194548270922879188147590418063334779286908848656314684548167475363759696060537808305726501555626144734909486612618184036370764169064254658693923635557149036726029315409810700059937372900754057814506288121335281775983555987931159931595947395820822459451696642370348262989678370419252999561468902663162452201}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{5} + \frac{96241450104529609827138367311060925803182190011704682978576483246611921950633201914554141298681324602442772060808953051466693478940782516532156168079624703835181008683811334733956216086051013046435135503220692826656684893940540362061543274669643212623372776278584066091402061232046282283193054800472922016410626804217421980725038935364700932}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{4} + \frac{85672969375901731956917468692519285668349255403101183765532021561610237695890478095036233167096812068476661337541296469397683274233383587035442931699431247481065152150506940486198804394918752232206415806406255283871316463263140367054836286241101912230952384152554939763227125670972482788506209314130101410919210209697619223025539982726880921}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{3} + \frac{22810192461279016752790726034522225997892315152793538083784019916044062573663474912736329214889312005029501363565648591782802924847305045614749933019083935860343945646346903835617196916405387742876938091934569880955991588273796847332704752954109961121283334825989602892602531622931507360668994564577498076415211214650065433512286344059694204}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a^{2} - \frac{172750371097200972036453359988547430888569407360627546601390254386317634807434711247744476868414002724096242983003846914089961414873121321807217563269595634701652552831013944392885104346186816191208492839721475284409067919430930033566704744020391331498775799936445471865743144984839120240683942517153500523952989799649364230819620373116853275}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717} a - \frac{13291805726639880917265674928765570759505581311572823847885154170930075195898066068685543914773584254765567757180373643645930290588638342748876723917478417774792677563687726668571549793994974142479977315089422688749500248533962045984153826087552829363364449376808593803333510900775972003031327593122181091930872143404931586186966521366837547}{436739438177536655773948438836104963391778091142594411172542927737571384564297295586914938496286424524364175315841333927276093849683987131124435538516791380218154251520042557170990909695542781876489211115206220204232932786874381916918051712647234211774488575595718460130788622896903057412733918778119418528854631873413911601921244346123777717}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $43$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{2}) \), 4.4.247808.1, \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.14741666340843480753092741810452692992.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type R $44$ $44$ $22^{2}$ R $44$ $22^{2}$ $44$ R $44$ $22^{2}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/41.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/47.2.0.1}{2} }^{22}$ $44$ $44$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
2Data not computed
11Data not computed
$23$23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$
23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$
23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$
23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$