↑

Properties

Label 44.44.6031750835...0000.1
Degree $44$
Signature $[44, 0]$
Discriminant $2^{44}\cdot 5^{33}\cdot 23^{40}$
Root discriminant $115.66$
Ramified primes $2, 5, 23$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![1, 86, 1551, -22844, -393464, 2184136, 17193515, -74925792, -274371883, 1077700926, 2139409701, -8004541436, -9277458463, 34702904984, 23776233823, -94291367502, -36693328865, 167985714132, 32837720853, -202563773226, -13264088306, 169510251112, -3969652108, -100503936674, 8574295991, 42938126880, -5549307150, -13384597310, 2155413140, 3067060690, -565881984, -517495696, 104604625, 63937944, -13785236, -5697980, 1287947, 355618, -83291, -14716, 3542, 362, -89, -4, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - 4*x^43 - 89*x^42 + 362*x^41 + 3542*x^40 - 14716*x^39 - 83291*x^38 + 355618*x^37 + 1287947*x^36 - 5697980*x^35 - 13785236*x^34 + 63937944*x^33 + 104604625*x^32 - 517495696*x^31 - 565881984*x^30 + 3067060690*x^29 + 2155413140*x^28 - 13384597310*x^27 - 5549307150*x^26 + 42938126880*x^25 + 8574295991*x^24 - 100503936674*x^23 - 3969652108*x^22 + 169510251112*x^21 - 13264088306*x^20 - 202563773226*x^19 + 32837720853*x^18 + 167985714132*x^17 - 36693328865*x^16 - 94291367502*x^15 + 23776233823*x^14 + 34702904984*x^13 - 9277458463*x^12 - 8004541436*x^11 + 2139409701*x^10 + 1077700926*x^9 - 274371883*x^8 - 74925792*x^7 + 17193515*x^6 + 2184136*x^5 - 393464*x^4 - 22844*x^3 + 1551*x^2 + 86*x + 1)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - 4*x^43 - 89*x^42 + 362*x^41 + 3542*x^40 - 14716*x^39 - 83291*x^38 + 355618*x^37 + 1287947*x^36 - 5697980*x^35 - 13785236*x^34 + 63937944*x^33 + 104604625*x^32 - 517495696*x^31 - 565881984*x^30 + 3067060690*x^29 + 2155413140*x^28 - 13384597310*x^27 - 5549307150*x^26 + 42938126880*x^25 + 8574295991*x^24 - 100503936674*x^23 - 3969652108*x^22 + 169510251112*x^21 - 13264088306*x^20 - 202563773226*x^19 + 32837720853*x^18 + 167985714132*x^17 - 36693328865*x^16 - 94291367502*x^15 + 23776233823*x^14 + 34702904984*x^13 - 9277458463*x^12 - 8004541436*x^11 + 2139409701*x^10 + 1077700926*x^9 - 274371883*x^8 - 74925792*x^7 + 17193515*x^6 + 2184136*x^5 - 393464*x^4 - 22844*x^3 + 1551*x^2 + 86*x + 1, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - 4 x^{43} - 89 x^{42} + 362 x^{41} + 3542 x^{40} - 14716 x^{39} - 83291 x^{38} + 355618 x^{37} + 1287947 x^{36} - 5697980 x^{35} - 13785236 x^{34} + 63937944 x^{33} + 104604625 x^{32} - 517495696 x^{31} - 565881984 x^{30} + 3067060690 x^{29} + 2155413140 x^{28} - 13384597310 x^{27} - 5549307150 x^{26} + 42938126880 x^{25} + 8574295991 x^{24} - 100503936674 x^{23} - 3969652108 x^{22} + 169510251112 x^{21} - 13264088306 x^{20} - 202563773226 x^{19} + 32837720853 x^{18} + 167985714132 x^{17} - 36693328865 x^{16} - 94291367502 x^{15} + 23776233823 x^{14} + 34702904984 x^{13} - 9277458463 x^{12} - 8004541436 x^{11} + 2139409701 x^{10} + 1077700926 x^{9} - 274371883 x^{8} - 74925792 x^{7} + 17193515 x^{6} + 2184136 x^{5} - 393464 x^{4} - 22844 x^{3} + 1551 x^{2} + 86 x + 1 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[44, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(6031750835043748183809156500949648298478534300530340661248000000000000000000000000000000000=2^{44}\cdot 5^{33}\cdot 23^{40}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $115.66$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $2, 5, 23$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(460=2^{2}\cdot 5\cdot 23\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{460}(1,·)$, $\chi_{460}(3,·)$, $\chi_{460}(261,·)$, $\chi_{460}(363,·)$, $\chi_{460}(9,·)$, $\chi_{460}(269,·)$, $\chi_{460}(403,·)$, $\chi_{460}(407,·)$, $\chi_{460}(409,·)$, $\chi_{460}(27,·)$, $\chi_{460}(29,·)$, $\chi_{460}(289,·)$, $\chi_{460}(163,·)$, $\chi_{460}(423,·)$, $\chi_{460}(41,·)$, $\chi_{460}(427,·)$, $\chi_{460}(301,·)$, $\chi_{460}(47,·)$, $\chi_{460}(303,·)$, $\chi_{460}(49,·)$, $\chi_{460}(307,·)$, $\chi_{460}(441,·)$, $\chi_{460}(443,·)$, $\chi_{460}(449,·)$, $\chi_{460}(323,·)$, $\chi_{460}(147,·)$, $\chi_{460}(141,·)$, $\chi_{460}(81,·)$, $\chi_{460}(87,·)$, $\chi_{460}(347,·)$, $\chi_{460}(349,·)$, $\chi_{460}(223,·)$, $\chi_{460}(187,·)$, $\chi_{460}(101,·)$, $\chi_{460}(209,·)$, $\chi_{460}(361,·)$, $\chi_{460}(167,·)$, $\chi_{460}(369,·)$, $\chi_{460}(243,·)$, $\chi_{460}(169,·)$, $\chi_{460}(121,·)$, $\chi_{460}(123,·)$, $\chi_{460}(381,·)$, $\chi_{460}(127,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $\frac{1}{139} a^{38} + \frac{8}{139} a^{37} - \frac{15}{139} a^{36} + \frac{20}{139} a^{35} - \frac{21}{139} a^{34} + \frac{8}{139} a^{33} - \frac{58}{139} a^{32} - \frac{47}{139} a^{31} - \frac{48}{139} a^{30} + \frac{25}{139} a^{29} - \frac{13}{139} a^{28} - \frac{64}{139} a^{27} - \frac{2}{139} a^{26} + \frac{62}{139} a^{25} + \frac{69}{139} a^{24} - \frac{14}{139} a^{23} + \frac{15}{139} a^{22} - \frac{1}{139} a^{21} - \frac{33}{139} a^{20} - \frac{57}{139} a^{19} + \frac{14}{139} a^{18} + \frac{6}{139} a^{17} + \frac{64}{139} a^{16} + \frac{22}{139} a^{15} - \frac{45}{139} a^{14} - \frac{52}{139} a^{13} + \frac{9}{139} a^{12} - \frac{14}{139} a^{11} - \frac{11}{139} a^{10} + \frac{7}{139} a^{9} - \frac{62}{139} a^{8} - \frac{52}{139} a^{7} + \frac{63}{139} a^{6} + \frac{36}{139} a^{5} + \frac{45}{139} a^{4} - \frac{27}{139} a^{3} - \frac{52}{139} a^{2} - \frac{35}{139} a - \frac{36}{139}$, $\frac{1}{139} a^{39} + \frac{60}{139} a^{37} + \frac{1}{139} a^{36} - \frac{42}{139} a^{35} + \frac{37}{139} a^{34} + \frac{17}{139} a^{33} + \frac{50}{139} a^{31} - \frac{8}{139} a^{30} + \frac{65}{139} a^{29} + \frac{40}{139} a^{28} - \frac{46}{139} a^{27} - \frac{61}{139} a^{26} - \frac{10}{139} a^{25} - \frac{10}{139} a^{24} - \frac{12}{139} a^{23} + \frac{18}{139} a^{22} - \frac{25}{139} a^{21} + \frac{68}{139} a^{20} + \frac{53}{139} a^{19} + \frac{33}{139} a^{18} + \frac{16}{139} a^{17} + \frac{66}{139} a^{16} + \frac{57}{139} a^{15} + \frac{30}{139} a^{14} + \frac{8}{139} a^{13} + \frac{53}{139} a^{12} - \frac{38}{139} a^{11} - \frac{44}{139} a^{10} + \frac{21}{139} a^{9} + \frac{27}{139} a^{8} + \frac{62}{139} a^{7} - \frac{51}{139} a^{6} + \frac{35}{139} a^{5} + \frac{30}{139} a^{4} + \frac{25}{139} a^{3} - \frac{36}{139} a^{2} - \frac{34}{139} a + \frac{10}{139}$, $\frac{1}{83261} a^{40} + \frac{163}{83261} a^{39} - \frac{32}{83261} a^{38} + \frac{23918}{83261} a^{37} - \frac{28940}{83261} a^{36} + \frac{5946}{83261} a^{35} - \frac{5364}{83261} a^{34} + \frac{33866}{83261} a^{33} - \frac{25750}{83261} a^{32} + \frac{1485}{83261} a^{31} + \frac{30004}{83261} a^{30} + \frac{6111}{83261} a^{29} + \frac{30883}{83261} a^{28} + \frac{970}{83261} a^{27} - \frac{40488}{83261} a^{26} - \frac{15545}{83261} a^{25} + \frac{31764}{83261} a^{24} + \frac{15613}{83261} a^{23} - \frac{278}{599} a^{22} - \frac{11004}{83261} a^{21} - \frac{17102}{83261} a^{20} + \frac{28233}{83261} a^{19} + \frac{26347}{83261} a^{18} - \frac{8303}{83261} a^{17} - \frac{12726}{83261} a^{16} + \frac{32178}{83261} a^{15} + \frac{14876}{83261} a^{14} - \frac{20547}{83261} a^{13} - \frac{1679}{83261} a^{12} - \frac{18850}{83261} a^{11} + \frac{7622}{83261} a^{10} + \frac{39502}{83261} a^{9} - \frac{2482}{83261} a^{8} + \frac{25403}{83261} a^{7} - \frac{313}{83261} a^{6} - \frac{34412}{83261} a^{5} - \frac{14098}{83261} a^{4} + \frac{9859}{83261} a^{3} - \frac{21412}{83261} a^{2} - \frac{24413}{83261} a + \frac{16340}{83261}$, $\frac{1}{83261} a^{41} - \frac{245}{83261} a^{39} - \frac{217}{83261} a^{38} + \frac{69}{83261} a^{37} + \frac{27605}{83261} a^{36} - \frac{4182}{83261} a^{35} + \frac{1911}{83261} a^{34} - \frac{3960}{83261} a^{33} - \frac{10438}{83261} a^{32} - \frac{12584}{83261} a^{31} - \frac{23057}{83261} a^{30} + \frac{14155}{83261} a^{29} - \frac{16933}{83261} a^{28} - \frac{32076}{83261} a^{27} + \frac{39325}{83261} a^{26} - \frac{17289}{83261} a^{25} - \frac{40469}{83261} a^{24} + \frac{8911}{83261} a^{23} - \frac{6051}{83261} a^{22} - \frac{18653}{83261} a^{21} - \frac{1837}{83261} a^{20} - \frac{7059}{83261} a^{19} - \frac{14024}{83261} a^{18} + \frac{4294}{83261} a^{17} - \frac{30716}{83261} a^{16} + \frac{39265}{83261} a^{15} - \frac{816}{83261} a^{14} + \frac{5661}{83261} a^{13} - \frac{27901}{83261} a^{12} - \frac{8272}{83261} a^{11} - \frac{41423}{83261} a^{10} - \frac{15236}{83261} a^{9} - \frac{36053}{83261} a^{8} + \frac{18454}{83261} a^{7} - \frac{12744}{83261} a^{6} - \frac{34344}{83261} a^{5} + \frac{29237}{83261} a^{4} - \frac{10530}{83261} a^{3} - \frac{36610}{83261} a^{2} - \frac{36210}{83261} a - \frac{11048}{83261}$, $\frac{1}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{42} - \frac{125662318980595120433611241267343855772}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{41} + \frac{186649963746024241813084403608173137310}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{40} + \frac{112534409789301578237778929932266986835284}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{39} + \frac{90662107670845541554447964498998401393008}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{38} - \frac{7022517023058700604025646886278139121398905}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{37} - \frac{146176616088050714226624275780631184595590}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{36} + \frac{6746152527846260521366268325157017562409098}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{35} - \frac{15871912696192787000516374187200308404354499}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{34} - \frac{17539261628548056687819072454611244831858060}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{33} + \frac{14782386118608846178676322609441303115435084}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{32} + \frac{11839397384096744953574741320576290953664868}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{31} + \frac{15773474408865084260376034540856790995222637}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{30} - \frac{11124940900423500833925493670328615816977391}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{29} + \frac{5579353628935299717483740384808977655908962}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{28} + \frac{9714766323196906977040451368824329453027219}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{27} + \frac{14413356541754773620265376464166928023362687}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{26} + \frac{6788911974595326195270753901249746737880077}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{25} - \frac{13838842168615049487167154787503202561390950}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{24} + \frac{6242647566941979676740353756326248627189411}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{23} - \frac{781178429271034545499343193978893186467262}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{22} - \frac{17453490371059986249095731810963713036844158}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{21} - \frac{17098785478581191427862418381335161965435056}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{20} - \frac{8402406616118795885268819610071114187379306}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{19} + \frac{13041067146865141602470935521275894844938590}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{18} - \frac{14483136780435637718826267943317234097334641}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{17} + \frac{12428073219395078399809004408656699941158317}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{16} + \frac{16753094989463062553338507377595531103245182}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{15} - \frac{621803911585681672597712032728785265111899}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{14} - \frac{5663500023198477980275210224083520802596519}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{13} - \frac{14258321134581019398778758605812967814700991}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{12} + \frac{968754645382730113537784690478799744943431}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{11} + \frac{7342643506926819217290088281992835470122787}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{10} - \frac{2183388411219762921611901945651438376899242}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{9} - \frac{7161226687494296066981344112193362781870235}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{8} - \frac{5495956625224598235734645206270738498696305}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{7} + \frac{7213778407465060639298725981078726626606470}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{6} + \frac{8846969766157921058067288655858708521356734}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{5} - \frac{5092060058855728365729866270496193341657185}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{4} - \frac{16380878657466886467497803501383868573737612}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{3} - \frac{12555641522317623832178617848868254452092332}{36534574613811218084153430404174629542032399} a^{2} - \frac{13115036399023552835667005417682515597052061}{36534574613811218084153430404174629542032399} a - \frac{15771489409794170917886304289701218864768820}{36534574613811218084153430404174629542032399}$, $\frac{1}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{43} - \frac{442281952617208701360824437637452750621095766464021943252881746144441069}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{42} + \frac{48016199504901609230164344669206330374799215695468678842804235871821963427271468406286508834635256402084321841310}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{41} + \frac{25137016636801786317804201217329296805875907639140224763307057164974836148641080834696919838727700984466278271937}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{40} - \frac{5205151803645654256283837365248553542549246484058978203935523423486273720686331083764656547924312686322777582482397}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{39} + \frac{695477825158468797030748231345975691828828494362560843688159365228177520880231060585988070836055448138306074832302}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{38} + \frac{2573707754837882582026031727155392215961685085124857427409477888784639718285291829061023308633844246558971515640294485}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{37} - \frac{1126027722977531099813489605492312178845884119065333211367734044722087209038668445801412678994854115199353830152156483}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{36} + \frac{2770121845499882269552337371468121275560121752717555703010218578617335381089068349884871455368376853114263545915695068}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{35} - \frac{3375496595746737964622411871337061262180345066902852316397793307541559612421167659075823016633398428793499135224420415}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{34} + \frac{1093863857725064032832915384355432265538128691271718630537950608837654652869064005716690209712123960484780433984551222}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{33} + \frac{4438717234792855239030566358429406619536354685041022459214247666603330996247374806271775010426457890621932083683660044}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{32} - \frac{2019191269575208144767571895439728868305587395647281361287221625178337776823294774489780397283370910715960202688852551}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{31} - \frac{1227181146289299450446269104003971825919188231424287357903286593300425993715908190379507647526080338235151012697144379}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{30} - \frac{2646732007073870430219972998650530573323200296134206631669445761448071642669380816118159091927155383124247130502278180}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{29} + \frac{1910893764885687223521879909043870630860247316214552242164080906827541602409568624657058475872144967356871516542964103}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{28} - \frac{370665724492933208867740560219453157596454064804228270793684422109034692109462382886468681024663880617771218402877017}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{27} - \frac{2449717644519974623903559954708671456906349224985296647747978959947553918847194725745373719526386018651280471084098866}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{26} + \frac{2919708078830530293568997371627016071553272828258966498901346128963663840663708977250619405032220136797013765722720516}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{25} + \frac{950359831505044464465426138610664561592108161693451771619879848340048822783735612202763978092069266234667944918638322}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{24} + \frac{1795214230599280076693412139097491804346429837124129110153834107450243997192368019651894683115712393959917486791643393}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{23} + \frac{111709342179811994167337344993182707235848564847679731776047394473710164639996425434131952122789242682264200703988745}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{22} - \frac{4273585771696313122573686018285472324440850334181765858447280187087045832436401392309540051088977100164080910788396327}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{21} + \frac{2091452659024739208652871633736277371109466076158576305059034095078099246941205282795080336848107953138100270266475446}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{20} + \frac{667087757236053095725315429088258592457343768779447223285580987940533961799945335322915126527447355191232045942458762}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{19} - \frac{2183057884401273854748037072759182106941407411133247300491558064674933630569679730783662635855321187603707563020629263}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{18} - \frac{271993437236452554780517535210747337534811437013153508542510218916059085676154486807108890137898465183954230647157096}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{17} + \frac{1202147353168695117447643160395026285986487464025012037282873019648740609158537514178661208561004323820678366920254449}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{16} + \frac{4357452071715936846642638971323772509073211142370631450991095417441268229643444061180629056200277534763058244384246055}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{15} + \frac{3889323024460589950534577912186016412141350281810718143556453354764913251616733408197201529431365422828255404657485011}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{14} + \frac{1009257698517329974788403317227851094679343294049028237855195606083920787750060361718127713701571186218227882953454519}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{13} + \frac{494988286116968498314349320608146920893705827138417334517720245758827006175881089416254276852593115999411609275366616}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{12} + \frac{3265010633789449141865616544994988566427667103780115611318427922396411556479549625666117241094572759628354206081533669}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{11} + \frac{2658082700325946592050906309409551675792129045130032064504829724158161549990786464819618143468694983055526197128029526}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{10} - \frac{3182439895334583446115384259567769619779287534182146174925481992330695583513076188376563936682094468826897163935931829}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{9} + \frac{715778648316698955596651547349777861171415110224197449482910564503639513045827501650932915978083206533595729745103260}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{8} + \frac{580930783733804263427426044145173267032694870209358318642430920232138328859550019453433218585546655454303834894533163}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{7} + \frac{292959087417014452842724391616206632641847142867036876718473655290385015858769979414923230326616993372059489500414658}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{6} + \frac{1080070339318434574324929663241362822231469342610631523801541891300684499602855520271224962982230799946003316002969081}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{5} - \frac{3584617814313548589451639888414561680678238242922922706966544509334281477461026654393835294531076390356178373801675866}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{4} - \frac{405883277659498139888020546058483918027197925840882191623420012452908910184957011318123477186033339564971581666514197}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{3} + \frac{1763219687500754810963168513272967990621904513728072273039144376587079756179986622237358904464408945826241309955471404}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a^{2} - \frac{1587649913169238837976504040222165285385789526565602673808572359945622211571980480475499435441421258328965497619488891}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461} a + \frac{2489649475834958232843213597700695944066995446116560076764032982674781345888355476926526172107203953118695696043660996}{8963350854699139823478509400245881112270300154861096535029648726094490896646899726135430678408897095942764354854772461}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $43$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\zeta_{20})^+\), \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.83796671451884098775580820361328125.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type R $44$ R $44$ $22^{2}$ $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/19.11.0.1}{11} }^{4}$ R $22^{2}$ $22^{2}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/41.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/47.4.0.1}{4} }^{11}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/59.11.0.1}{11} }^{4}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
2Data not computed
5Data not computed
23Data not computed