Global number field 44.44.532000046998449364483024179255314569357212444943644649237651210062117880258221645488647651263027177477.1

• Label: 44.44.5320000469...7477.1
• Degree: $44$
• Signature: $[44, 0]$
• Discriminant: $3^{22}\cdot 13^{33}\cdot 23^{40}$
• Root discriminant: $205.09$
• Ramified primes: $3, 13, 23$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{44}$ (as 44T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - 7 x^{43} - 143 x^{42} + 899 x^{41} + 9963 x^{40} - 51520 x^{39} - 442900 x^{38} + 1707854 x^{37} + 13735156 x^{36} - 35220072 x^{35} - 306983181 x^{34} + 439098309 x^{33} + 4994726345 x^{32} - 2441287537 x^{31} - 59088489491 x^{30} - 17131539680 x^{29} + 502755946696 x^{28} + 487228945416 x^{27} - 2997255080945 x^{26} - 4943362788190 x^{25} + 11766750654798 x^{24} + 30061265849683 x^{23} - 24949481998079 x^{22} - 117945820695160 x^{21} - 5483438361318 x^{20} + 293991101074163 x^{19} + 200248835574874 x^{18} - 420342232666050 x^{17} - 573472632883675 x^{16} + 216252710010287 x^{15} + 759115736242248 x^{14} + 225353020197323 x^{13} - 437206800379044 x^{12} - 347846665785609 x^{11} + 35001689362107 x^{10} + 128611892826693 x^{9} + 36047500534222 x^{8} - 11154072300048 x^{7} - 6465502756075 x^{6} - 200990097654 x^{5} + 274049483900 x^{4} + 18485380418 x^{3} - 4691682628 x^{2} - 204398661 x + 29731549 \)

Invariants

Degree:		$44$
Signature:		$[44, 0]$
Discriminant:		\(532000046998449364483024179255314569357212444943644649237651210062117880258221645488647651263027177477=3^{22}\cdot 13^{33}\cdot 23^{40}\)
Root discriminant:		$205.09$
Ramified primes:		$3, 13, 23$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(897=3\cdot 13\cdot 23\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{897}(512,·)$, $\chi_{897}(1,·)$, $\chi_{897}(515,·)$, $\chi_{897}(8,·)$, $\chi_{897}(395,·)$, $\chi_{897}(142,·)$, $\chi_{897}(785,·)$, $\chi_{897}(259,·)$, $\chi_{897}(532,·)$, $\chi_{897}(278,·)$, $\chi_{897}(25,·)$, $\chi_{897}(668,·)$, $\chi_{897}(671,·)$, $\chi_{897}(547,·)$, $\chi_{897}(164,·)$, $\chi_{897}(476,·)$, $\chi_{897}(554,·)$, $\chi_{897}(430,·)$, $\chi_{897}(47,·)$, $\chi_{897}(415,·)$, $\chi_{897}(317,·)$, $\chi_{897}(703,·)$, $\chi_{897}(64,·)$, $\chi_{897}(196,·)$, $\chi_{897}(200,·)$, $\chi_{897}(844,·)$, $\chi_{897}(593,·)$, $\chi_{897}(469,·)$, $\chi_{897}(473,·)$, $\chi_{897}(859,·)$, $\chi_{897}(220,·)$, $\chi_{897}(863,·)$, $\chi_{897}(610,·)$, $\chi_{897}(742,·)$, $\chi_{897}(749,·)$, $\chi_{897}(239,·)$, $\chi_{897}(625,·)$, $\chi_{897}(242,·)$, $\chi_{897}(883,·)$, $\chi_{897}(629,·)$, $\chi_{897}(118,·)$, $\chi_{897}(376,·)$, $\chi_{897}(788,·)$, $\chi_{897}(508,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $\frac{1}{139} a^{36} - \frac{56}{139} a^{35} - \frac{30}{139} a^{34} + \frac{50}{139} a^{32} + \frac{42}{139} a^{31} + \frac{54}{139} a^{30} - \frac{34}{139} a^{29} - \frac{47}{139} a^{28} + \frac{49}{139} a^{27} + \frac{63}{139} a^{26} - \frac{24}{139} a^{25} - \frac{28}{139} a^{24} - \frac{54}{139} a^{23} + \frac{35}{139} a^{22} - \frac{9}{139} a^{21} - \frac{48}{139} a^{20} - \frac{43}{139} a^{19} + \frac{53}{139} a^{18} + \frac{60}{139} a^{17} - \frac{65}{139} a^{16} + \frac{40}{139} a^{15} + \frac{34}{139} a^{14} + \frac{56}{139} a^{13} - \frac{39}{139} a^{12} + \frac{20}{139} a^{11} + \frac{65}{139} a^{10} - \frac{41}{139} a^{9} + \frac{59}{139} a^{8} - \frac{18}{139} a^{7} - \frac{27}{139} a^{6} - \frac{19}{139} a^{5} - \frac{29}{139} a^{4} - \frac{19}{139} a^{3} + \frac{49}{139} a^{2} - \frac{26}{139} a + \frac{42}{139}$, $\frac{1}{139} a^{37} + \frac{31}{139} a^{35} - \frac{12}{139} a^{34} + \frac{50}{139} a^{33} + \frac{62}{139} a^{32} + \frac{43}{139} a^{31} - \frac{68}{139} a^{30} - \frac{5}{139} a^{29} + \frac{58}{139} a^{28} + \frac{27}{139} a^{27} + \frac{29}{139} a^{26} + \frac{18}{139} a^{25} + \frac{46}{139} a^{24} + \frac{69}{139} a^{23} + \frac{5}{139} a^{22} + \frac{4}{139} a^{21} + \frac{49}{139} a^{20} + \frac{8}{139} a^{19} - \frac{30}{139} a^{18} - \frac{41}{139} a^{17} + \frac{14}{139} a^{16} + \frac{50}{139} a^{15} + \frac{14}{139} a^{14} + \frac{39}{139} a^{13} + \frac{60}{139} a^{12} - \frac{66}{139} a^{11} - \frac{15}{139} a^{10} - \frac{13}{139} a^{9} - \frac{50}{139} a^{8} - \frac{62}{139} a^{7} - \frac{2}{139} a^{6} + \frac{19}{139} a^{5} + \frac{25}{139} a^{4} - \frac{42}{139} a^{3} - \frac{62}{139} a^{2} - \frac{24}{139} a - \frac{11}{139}$, $\frac{1}{139} a^{38} + \frac{56}{139} a^{35} + \frac{7}{139} a^{34} + \frac{62}{139} a^{33} + \frac{22}{139} a^{32} + \frac{20}{139} a^{31} - \frac{11}{139} a^{30} - \frac{45}{139} a^{28} + \frac{39}{139} a^{27} + \frac{11}{139} a^{26} - \frac{44}{139} a^{25} - \frac{36}{139} a^{24} + \frac{11}{139} a^{23} + \frac{31}{139} a^{22} + \frac{50}{139} a^{21} - \frac{33}{139} a^{20} + \frac{52}{139} a^{19} - \frac{16}{139} a^{18} - \frac{39}{139} a^{17} - \frac{20}{139} a^{16} + \frac{25}{139} a^{15} - \frac{42}{139} a^{14} - \frac{8}{139} a^{13} + \frac{31}{139} a^{12} + \frac{60}{139} a^{11} + \frac{57}{139} a^{10} - \frac{30}{139} a^{9} + \frac{55}{139} a^{8} + \frac{22}{139} a^{6} + \frac{58}{139} a^{5} + \frac{23}{139} a^{4} - \frac{29}{139} a^{3} - \frac{14}{139} a^{2} - \frac{39}{139} a - \frac{51}{139}$, $\frac{1}{139} a^{39} - \frac{54}{139} a^{35} - \frac{65}{139} a^{34} + \frac{22}{139} a^{33} + \frac{34}{139} a^{30} + \frac{52}{139} a^{29} + \frac{30}{139} a^{28} + \frac{47}{139} a^{27} + \frac{42}{139} a^{26} + \frac{57}{139} a^{25} + \frac{50}{139} a^{24} - \frac{3}{139} a^{23} + \frac{36}{139} a^{22} + \frac{54}{139} a^{21} - \frac{40}{139} a^{20} + \frac{29}{139} a^{19} + \frac{51}{139} a^{18} - \frac{44}{139} a^{17} + \frac{51}{139} a^{16} - \frac{58}{139} a^{15} + \frac{34}{139} a^{14} - \frac{47}{139} a^{13} + \frac{20}{139} a^{12} + \frac{49}{139} a^{11} - \frac{56}{139} a^{10} - \frac{12}{139} a^{9} + \frac{32}{139} a^{8} + \frac{57}{139} a^{7} + \frac{41}{139} a^{6} - \frac{25}{139} a^{5} + \frac{66}{139} a^{4} - \frac{62}{139} a^{3} - \frac{3}{139} a^{2} + \frac{15}{139} a + \frac{11}{139}$, $\frac{1}{139} a^{40} - \frac{31}{139} a^{35} - \frac{69}{139} a^{34} + \frac{59}{139} a^{32} - \frac{61}{139} a^{31} + \frac{49}{139} a^{30} + \frac{1}{139} a^{29} + \frac{11}{139} a^{28} + \frac{47}{139} a^{27} - \frac{16}{139} a^{26} + \frac{5}{139} a^{25} + \frac{14}{139} a^{24} + \frac{39}{139} a^{23} - \frac{2}{139} a^{22} + \frac{30}{139} a^{21} - \frac{61}{139} a^{20} - \frac{47}{139} a^{19} + \frac{38}{139} a^{18} - \frac{45}{139} a^{17} + \frac{46}{139} a^{16} - \frac{30}{139} a^{15} - \frac{18}{139} a^{14} - \frac{14}{139} a^{13} + \frac{28}{139} a^{12} + \frac{51}{139} a^{11} + \frac{23}{139} a^{10} + \frac{42}{139} a^{9} + \frac{46}{139} a^{8} + \frac{42}{139} a^{7} + \frac{46}{139} a^{6} + \frac{13}{139} a^{5} + \frac{40}{139} a^{4} - \frac{56}{139} a^{3} + \frac{20}{139} a^{2} - \frac{3}{139} a + \frac{44}{139}$, $\frac{1}{139} a^{41} + \frac{2}{139} a^{35} + \frac{43}{139} a^{34} + \frac{59}{139} a^{33} - \frac{40}{139} a^{32} - \frac{39}{139} a^{31} + \frac{7}{139} a^{30} + \frac{69}{139} a^{29} - \frac{20}{139} a^{28} - \frac{26}{139} a^{27} + \frac{12}{139} a^{26} - \frac{35}{139} a^{25} + \frac{5}{139} a^{24} - \frac{8}{139} a^{23} + \frac{3}{139} a^{22} - \frac{62}{139} a^{21} - \frac{6}{139} a^{20} - \frac{44}{139} a^{19} + \frac{69}{139} a^{18} - \frac{40}{139} a^{17} + \frac{40}{139} a^{16} - \frac{29}{139} a^{15} + \frac{67}{139} a^{14} - \frac{43}{139} a^{13} - \frac{46}{139} a^{12} - \frac{52}{139} a^{11} - \frac{28}{139} a^{10} + \frac{26}{139} a^{9} + \frac{64}{139} a^{8} + \frac{44}{139} a^{7} + \frac{10}{139} a^{6} + \frac{7}{139} a^{5} + \frac{18}{139} a^{4} - \frac{13}{139} a^{3} - \frac{13}{139} a^{2} - \frac{67}{139} a + \frac{51}{139}$, $\frac{1}{19321} a^{42} - \frac{69}{19321} a^{41} + \frac{7}{19321} a^{40} + \frac{69}{19321} a^{39} + \frac{2}{19321} a^{38} + \frac{43}{19321} a^{37} + \frac{13}{19321} a^{36} - \frac{2653}{19321} a^{35} - \frac{1897}{19321} a^{34} + \frac{8438}{19321} a^{33} - \frac{44}{139} a^{32} - \frac{5664}{19321} a^{31} - \frac{3969}{19321} a^{30} + \frac{9623}{19321} a^{29} - \frac{7261}{19321} a^{28} + \frac{901}{19321} a^{27} - \frac{5428}{19321} a^{26} + \frac{7644}{19321} a^{25} + \frac{1874}{19321} a^{24} - \frac{7409}{19321} a^{23} - \frac{7701}{19321} a^{22} + \frac{1014}{19321} a^{21} + \frac{1059}{19321} a^{20} - \frac{947}{19321} a^{19} - \frac{4535}{19321} a^{18} - \frac{5624}{19321} a^{17} - \frac{2298}{19321} a^{16} + \frac{4527}{19321} a^{15} - \frac{8365}{19321} a^{14} + \frac{328}{19321} a^{13} - \frac{5460}{19321} a^{12} - \frac{6737}{19321} a^{11} - \frac{4619}{19321} a^{10} - \frac{7643}{19321} a^{9} - \frac{5596}{19321} a^{8} + \frac{6538}{19321} a^{7} + \frac{9218}{19321} a^{6} + \frac{7382}{19321} a^{5} - \frac{9102}{19321} a^{4} - \frac{8083}{19321} a^{3} - \frac{280}{19321} a^{2} - \frac{6967}{19321} a + \frac{76}{19321}$, $\frac{1}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{43} - \frac{5388542992243119852882815833462675892269651511983553194541835825885768737980601552624723070530173102889655492382087599957276893102725071889768613546278883627552692347847503946713516144772220568119581934565365232988143921721043225718824742144233647}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{42} + \frac{349355126252778595215843698259960750682976452229621802501860393694213206570550330957206691559041234907459864388701896747885866413489553938212591486176251116046714345863653812793814057875065863277048287161651892702784214755176407808428092709138081998}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{41} + \frac{688981726329802009665806460656256318247673359993512627770975969278498749532507773206416920015814888689036053038448686083213696263876901974409672018566231625168516489023451847734820065189576408230831239799465575501833527805378677528072613326006778522}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{40} + \frac{743456529240256450806861829453852336471779055836144156217987765321039341167796735628452568632833698484614141122354458210035813591081357045462471206942724673050496979159792091809339727265256692187361513724567133428408754911394322572542875672648960055}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{39} + \frac{780283945627430936472134373097400926704878907109161393411732931712620408134171071040826251519660838622303966653863561337581101145088341628786916582809851755073635871362950299987948011150115723070828016126022788910385788330983715587315720159951275741}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{38} + \frac{723209304481987468050338658341718741491128787529778871040294640934996790572549039773700699542639805343581702397259567614939424322233209962324701786173784378612316000732389845959849435689060246238460424184415499219019468316870974334554394761556867319}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{37} - \frac{526328518494882505944677087323345099720975605262317326112543031087540209341428584099668430706738362923262550268748729967290454786786585157403766898267280823548495182551503843913261409011667637088301072355593395918944363171174200294037213431701871421}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{36} + \frac{22700683863070756211230179098930995329258712311472655497450916423635236142406044191876230088630592497237561121151195543338771461482740880639724696629973409156601313838671948002076058802824728078310348918914583393841186501809165049766947323026419660382}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{35} + \frac{59282519359810242169702674743367402015571943342892378423831214339545272471232077701957725774246420182627142339131886350765289063304728975824039177730606738576974619544323029174299010742654732490249356993698275813012212768122313633217932094044643528864}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{34} - \frac{56550493710769080458913405944205157045207884280195226903669059280913889045159553145611194739678061512847346720963809977827852639921320384267096059531295346127748682120577524881230172091213592224991140578398530366891245309453265873636255139825357705503}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{33} - \frac{14600469289636181561545813000469019493437684160538673989640875116975581505369056567317792997738431770533912221661034461331206655168129869604827593621691639469031707180282065012037206144251910356704784250178716241387670370477627873445110337367492895895}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{32} + \frac{89825304741191664753809349767625026372240481586080212652360007103810985761989100100622865044709580571289013214990551459955876879598260233845213372252614610792364486421730735918213175748381106693642259126878990050311286808435306093751768555789944338334}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{31} + \frac{19336759234080676496572342172551067252084896009017562844573702814585970945357503349981390850539034903464533050259354615808859959224109995160649771831504876844643915082208533572601680239074286853650086730646621738713649312146037816550544530940021270357}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{30} + \frac{13675227142196704082946086602986954006886649546993964809679290622971807193697388076417038071044026030823634184728789235343902061311857012851158356165242728392720710295140091194618827404144981386861124567702210957876775794434244328051284441104901508654}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{29} + \frac{8989844192610496174769080135469837724649492091537607546496723242266143945796527454657232357661852950203478792460651775303314703899091579576802804132107159111047002542728102282898051604699544978662277212577434373719618958719721744796142145297167958278}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{28} + \frac{120044743692634263781095963576498666760006241271028146869278704920422374587858329679247267833445142482197059505355120971042243774904581531653950394072483125075387007081537571817761589103495162701749303008440814246622376435493495481117320885678161795262}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{27} + \frac{62502583175405835084925094245893129800130766288717829262699943540428237461621163733035443654845294642968308806418422265797188617036125614231625041549231361720243580996910377658383256737082771436123365154496670988200594256092700485690298661283590855258}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{26} + \frac{58468500215478881095220743850839547537943585408342224277480669775767839965064750585372459059689648250872501491377424227576104524083032356926135312096633403085963466850604777593494786076778141720039140985612809709926723910142360159705947560977903618707}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{25} - \frac{79313943630051046979889263178514493304479988282649845996907181709635505966356745994001903845831894297957663502194866768366577590556191566123001846688579671547795437692212422948830175149883084522245057491828314779760414125319148937599068578139667944443}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{24} - \frac{68181571313181996840148748798701205036598058709969255787394103918757478677838132399158244281775517327187820257267835187697922289627856603932011331476297706789616256442999339171412961771295715348792330226275988157772016659103151901428809716222698192032}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{23} + \frac{26093708317600687174790222389835574201910171581260110116260804669542505028957662875176211953500436879114180740569634459481022817955865678656316237001324914381525898721938421156519869552113155262637688559764816518933585037834542968484221542881017242244}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{22} + \frac{102796386782433710027359166714709074838971721137275056200920332696212310888059807351410489401126130253640420117482262358123345464275804314541280589897108864063602837515165535261754181210784875316249246727973983959721106075587068149140579156355699676282}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{21} + \frac{64850304748088797874769174074909673783311090341570834312619482274231876151230020126076851465115377157907210718442456590505604002295499753958192263470343056643895314411210307081473767351374564294326038386789426528283166290451044560025909579484958815085}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{20} + \frac{124548135376998150623199014919712254624831892131370169556426513150877903032256567130275895904696217217926622502450737795936172975188211505739050648209404294515349007301495870628852196573832517073139645802633858134175931943286209182512214079551413783143}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{19} - \frac{111287818305149331216946001987379826974033154187387884930741411247540367802272584754340207357087020922943573009196412360453343821127872814564418851927742405751363615769047461403020956017314177135442727407996377794743053474820939681447633468675589183609}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{18} - \frac{63036913723736226683177024297986263470552763270674793451164042747803028741916996113415093922552485874466709190924294652644603894938916393696798571520142143070499503430762259010568810658580245299492641153114930552002400302415089249691789039528699764174}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{17} - \frac{67961714108548298444088573437123265666629379571021425713773243923899005281752654971347498347694939416985123073406827641426816390997314701197193249178515580043797522860374396375423499662436055329297678618153230018787616418215280761212560373352275301568}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{16} + \frac{83825506148345560441278914389824209713211119355505038238895738117515096071012857552154039391069755019598483206899657455930071811669663283500979377981384292944283106973390830137411219231424417616910770886470521780252521565279918280532911342510070597563}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{15} + \frac{30131323672518986623219409153317035463740691536417490410682284542989874847544472875987578246346796947352046772897510215495175251950651857388741081168388978330324852959025780479913810137094041919766690632917002745725766399224009465161945387746493322687}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{14} + \frac{22598613307868350700797814410548562823864380613657967828680786709200599633350520612253951557018385577374714314645984404145533365807158344018269530885100437495558018678092204726596784050015115485614653528167290129538308999840513594836434069051323812863}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{13} + \frac{42623579615172385392462520813100914771966410917120674390127957205026389739540366834188514608873314991062826942282504883093843352794489880194588189445282363490695514305118045949772106480285028979331799314340887584311729785091082431832023374822483016654}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{12} - \frac{49400259806032011024500454878196334456509396497690381116350813607081654100883970551098977363845502249020319994890951134879536519952581726246888759378815049821244322402576799254918723993272223828442816237969622715664832011029975856753151459955651810197}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{11} - \frac{112750617676629166583659993552442072424827354452076964331179161285054407710020390514477894630806201525761351123086916908480067803372582149932576114151137546590990623387922932642763696357213241444484170374766601433208213899681194987980737726295531226326}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{10} - \frac{100314951109075333794331837278614378648081852955701512195482964259365316401712368602942367249038300866558680402306584185849470433845852548596884049772094895840827446321362222787673252703437979585390121636029630472128629195665156961659219789060550975420}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{9} + \frac{63040333963055840835551403511872575844696589150731206296853242564827932315164675588930371866612416591669222604729132186103188863428147178380931082635269364519777831741781619866042117198345332905666963791890476323825725956511767349687733658590942267848}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{8} - \frac{44417660387416446288618185318304725155703299753548025963612389364107071223996364215923491038603542876074155971140748392299941229249046957508126261873398111572856147101796589722423616081252702243790119120735732214158545434397108034586875791395504867691}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{7} - \frac{106316345906257608511294256483809697412653882796241763739485884777274661318977366333001538926795873976455855174699491836278444596808865441578607109551541077103292233145445190080800409304927918518099048034235591016273715302453158513530812466530415188047}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{6} - \frac{31364325473266154199441936626022675685686090240704592847892995466855131414871479452264995072932724193631114022918741347029096316445935460515965386459216566773144073409002041872309165805525755653408542437864372228078973852935079601623784815870103035905}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{5} - \frac{25678285917689437434506510963303720470430910126626738955648267407082282360877422091289533730968317693986684253817395352702531964730459143221891065829557184281579338947651798257752224805320144892861126364934618177652968811694479721973543446285417695252}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{4} + \frac{76548382761490299712920139932219736331826472287960578325529614218155120638283017682312740501161945178580553286485960067773015558525376763476863892951439413502076729553128201419170793386025941446177285741806902294384071362419377754893976962663747725443}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{3} - \frac{55442241995263198767021635198488714543721572379339548857139240439937889458681099301819885235089976588418382626202426995860754910108448105354279918194947391635172719082320412082560140142058709781011168926888679961874647314304450783722020473345208317680}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a^{2} + \frac{42910370980795666401068523743073737346449124656538437782004328498843671728975680591173966178570963185127664610944910267482523097344036877053373769383543384892664954742736556809137640355227394558656366707238554824895368178017540294942944412208973375750}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739} a + \frac{3839425298873725829690407845466970988834657571366842397848862830137514078424559302319686340533742780892025967250928828552206399964361047929206503827958724214948057670530808658573558253919985428676946223167062287962174132679703211773890753571838390043}{249945480366410916514817482346923778524126084183177276138095848153963959937307764589112466701111596220160726968258591693646159102223646251129413247097756482004179577399668063372902759628490890386545184853989893706231933907350189123904010719333027243739}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$43$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

A cyclic group of order 44

The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$

Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{13}) \), 4.4.19773.1, \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.3075626510913487571920886830127053316437.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$44$	R	$44$	$44$	$44$	R	${\href{/LocalNumberField/17.11.0.1}{11} }^{4}$	$44$	R	$22^{2}$	$44$	$44$	$44$	$22^{2}$	${\href{/LocalNumberField/47.4.0.1}{4} }^{11}$	$22^{2}$	$44$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
3	Data not computed
13	Data not computed
$23$	23.11.10.10	$x^{11} - 23$	$11$	$1$	$10$	$C_{11}$	$[\ ]_{11}$
	23.11.10.10	$x^{11} - 23$	$11$	$1$	$10$	$C_{11}$	$[\ ]_{11}$
	23.11.10.10	$x^{11} - 23$	$11$	$1$	$10$	$C_{11}$	$[\ ]_{11}$
	23.11.10.10	$x^{11} - 23$	$11$	$1$	$10$	$C_{11}$	$[\ ]_{11}$