↑

Properties

Label 44.44.4908860748...8521.1
Degree $44$
Signature $[44, 0]$
Discriminant $23^{40}\cdot 41^{33}$
Root discriminant $280.23$
Ramified primes $23, 41$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-84271515023, 200575150497, 5921101695236, 5127635333867, -115847184197020, -336467669357964, 307599738065272, 2439911320594527, 1999942105903247, -5711158023758032, -11320902849209936, 991200223617035, 19835277513240846, 14310229227828665, -11861788440019640, -20843198648583718, -3203124978259608, 11554435372453566, 7248452558678380, -2066339006089008, -3562658275456962, -568771257825877, 809785514922531, 358613104785724, -78276745999632, -80753578257977, -3458448525180, 10265625159992, 1942918254504, -793926535475, -264474855314, 35314456183, 20931922170, -533702618, -1096561800, -33307763, 39641205, 2375465, -997971, -70103, 17163, 1072, -187, -7, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - 7*x^43 - 187*x^42 + 1072*x^41 + 17163*x^40 - 70103*x^39 - 997971*x^38 + 2375465*x^37 + 39641205*x^36 - 33307763*x^35 - 1096561800*x^34 - 533702618*x^33 + 20931922170*x^32 + 35314456183*x^31 - 264474855314*x^30 - 793926535475*x^29 + 1942918254504*x^28 + 10265625159992*x^27 - 3458448525180*x^26 - 80753578257977*x^25 - 78276745999632*x^24 + 358613104785724*x^23 + 809785514922531*x^22 - 568771257825877*x^21 - 3562658275456962*x^20 - 2066339006089008*x^19 + 7248452558678380*x^18 + 11554435372453566*x^17 - 3203124978259608*x^16 - 20843198648583718*x^15 - 11861788440019640*x^14 + 14310229227828665*x^13 + 19835277513240846*x^12 + 991200223617035*x^11 - 11320902849209936*x^10 - 5711158023758032*x^9 + 1999942105903247*x^8 + 2439911320594527*x^7 + 307599738065272*x^6 - 336467669357964*x^5 - 115847184197020*x^4 + 5127635333867*x^3 + 5921101695236*x^2 + 200575150497*x - 84271515023)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - 7*x^43 - 187*x^42 + 1072*x^41 + 17163*x^40 - 70103*x^39 - 997971*x^38 + 2375465*x^37 + 39641205*x^36 - 33307763*x^35 - 1096561800*x^34 - 533702618*x^33 + 20931922170*x^32 + 35314456183*x^31 - 264474855314*x^30 - 793926535475*x^29 + 1942918254504*x^28 + 10265625159992*x^27 - 3458448525180*x^26 - 80753578257977*x^25 - 78276745999632*x^24 + 358613104785724*x^23 + 809785514922531*x^22 - 568771257825877*x^21 - 3562658275456962*x^20 - 2066339006089008*x^19 + 7248452558678380*x^18 + 11554435372453566*x^17 - 3203124978259608*x^16 - 20843198648583718*x^15 - 11861788440019640*x^14 + 14310229227828665*x^13 + 19835277513240846*x^12 + 991200223617035*x^11 - 11320902849209936*x^10 - 5711158023758032*x^9 + 1999942105903247*x^8 + 2439911320594527*x^7 + 307599738065272*x^6 - 336467669357964*x^5 - 115847184197020*x^4 + 5127635333867*x^3 + 5921101695236*x^2 + 200575150497*x - 84271515023, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - 7 x^{43} - 187 x^{42} + 1072 x^{41} + 17163 x^{40} - 70103 x^{39} - 997971 x^{38} + 2375465 x^{37} + 39641205 x^{36} - 33307763 x^{35} - 1096561800 x^{34} - 533702618 x^{33} + 20931922170 x^{32} + 35314456183 x^{31} - 264474855314 x^{30} - 793926535475 x^{29} + 1942918254504 x^{28} + 10265625159992 x^{27} - 3458448525180 x^{26} - 80753578257977 x^{25} - 78276745999632 x^{24} + 358613104785724 x^{23} + 809785514922531 x^{22} - 568771257825877 x^{21} - 3562658275456962 x^{20} - 2066339006089008 x^{19} + 7248452558678380 x^{18} + 11554435372453566 x^{17} - 3203124978259608 x^{16} - 20843198648583718 x^{15} - 11861788440019640 x^{14} + 14310229227828665 x^{13} + 19835277513240846 x^{12} + 991200223617035 x^{11} - 11320902849209936 x^{10} - 5711158023758032 x^{9} + 1999942105903247 x^{8} + 2439911320594527 x^{7} + 307599738065272 x^{6} - 336467669357964 x^{5} - 115847184197020 x^{4} + 5127635333867 x^{3} + 5921101695236 x^{2} + 200575150497 x - 84271515023 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[44, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(490886074822158664189320620963137630434978925040542395097931001720113217292059045452485372517626407642108521=23^{40}\cdot 41^{33}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $280.23$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $23, 41$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(943=23\cdot 41\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{943}(1,·)$, $\chi_{943}(901,·)$, $\chi_{943}(647,·)$, $\chi_{943}(9,·)$, $\chi_{943}(524,·)$, $\chi_{943}(450,·)$, $\chi_{943}(657,·)$, $\chi_{943}(532,·)$, $\chi_{943}(278,·)$, $\chi_{943}(409,·)$, $\chi_{943}(542,·)$, $\chi_{943}(32,·)$, $\chi_{943}(163,·)$, $\chi_{943}(165,·)$, $\chi_{943}(811,·)$, $\chi_{943}(173,·)$, $\chi_{943}(50,·)$, $\chi_{943}(565,·)$, $\chi_{943}(696,·)$, $\chi_{943}(698,·)$, $\chi_{943}(829,·)$, $\chi_{943}(821,·)$, $\chi_{943}(288,·)$, $\chi_{943}(706,·)$, $\chi_{943}(196,·)$, $\chi_{943}(583,·)$, $\chi_{943}(73,·)$, $\chi_{943}(81,·)$, $\chi_{943}(852,·)$, $\chi_{943}(729,·)$, $\chi_{943}(860,·)$, $\chi_{943}(606,·)$, $\chi_{943}(737,·)$, $\chi_{943}(739,·)$, $\chi_{943}(614,·)$, $\chi_{943}(616,·)$, $\chi_{943}(491,·)$, $\chi_{943}(624,·)$, $\chi_{943}(370,·)$, $\chi_{943}(903,·)$, $\chi_{943}(501,·)$, $\chi_{943}(788,·)$, $\chi_{943}(124,·)$, $\chi_{943}(255,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $\frac{1}{2} a^{33} - \frac{1}{2} a^{31} - \frac{1}{2} a^{29} - \frac{1}{2} a^{28} - \frac{1}{2} a^{26} - \frac{1}{2} a^{24} - \frac{1}{2} a^{23} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{34} - \frac{1}{2} a^{32} - \frac{1}{2} a^{30} - \frac{1}{2} a^{29} - \frac{1}{2} a^{27} - \frac{1}{2} a^{25} - \frac{1}{2} a^{24} - \frac{1}{2} a^{22} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{35} - \frac{1}{2} a^{30} - \frac{1}{2} a^{29} - \frac{1}{2} a^{25} - \frac{1}{2} a^{24} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{36} - \frac{1}{2} a^{31} - \frac{1}{2} a^{30} - \frac{1}{2} a^{26} - \frac{1}{2} a^{25} - \frac{1}{2} a^{22} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{37} - \frac{1}{2} a^{32} - \frac{1}{2} a^{31} - \frac{1}{2} a^{27} - \frac{1}{2} a^{26} - \frac{1}{2} a^{23} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2} a^{38} - \frac{1}{2} a^{32} - \frac{1}{2} a^{31} - \frac{1}{2} a^{29} - \frac{1}{2} a^{27} - \frac{1}{2} a^{26} - \frac{1}{2} a^{23} - \frac{1}{2} a^{22} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{39} - \frac{1}{2} a^{32} - \frac{1}{2} a^{31} - \frac{1}{2} a^{30} - \frac{1}{2} a^{29} - \frac{1}{2} a^{27} - \frac{1}{2} a^{26} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{40} - \frac{1}{2} a^{32} - \frac{1}{2} a^{30} - \frac{1}{2} a^{29} - \frac{1}{2} a^{27} - \frac{1}{2} a^{26} - \frac{1}{2} a^{24} - \frac{1}{2} a^{23} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{77006} a^{41} + \frac{902}{38503} a^{40} - \frac{7287}{77006} a^{39} + \frac{8685}{77006} a^{38} + \frac{3407}{77006} a^{37} + \frac{15613}{77006} a^{36} - \frac{74}{38503} a^{35} + \frac{11881}{77006} a^{34} + \frac{18817}{77006} a^{33} + \frac{17679}{38503} a^{32} + \frac{26041}{77006} a^{31} - \frac{3891}{38503} a^{30} + \frac{30437}{77006} a^{29} + \frac{20743}{77006} a^{28} + \frac{31143}{77006} a^{27} + \frac{16222}{38503} a^{26} - \frac{14951}{77006} a^{25} - \frac{292}{38503} a^{24} + \frac{5903}{38503} a^{23} - \frac{22285}{77006} a^{22} - \frac{12327}{38503} a^{21} - \frac{4538}{38503} a^{20} + \frac{25931}{77006} a^{19} - \frac{22543}{77006} a^{18} + \frac{18545}{38503} a^{17} + \frac{1749}{38503} a^{16} + \frac{37067}{77006} a^{15} + \frac{4650}{38503} a^{14} - \frac{5226}{38503} a^{13} - \frac{5680}{38503} a^{12} - \frac{32129}{77006} a^{11} + \frac{15624}{38503} a^{10} + \frac{6805}{77006} a^{9} - \frac{24873}{77006} a^{8} + \frac{14079}{38503} a^{7} - \frac{12437}{38503} a^{6} + \frac{4559}{38503} a^{5} - \frac{24657}{77006} a^{4} + \frac{27207}{77006} a^{3} + \frac{3451}{38503} a^{2} - \frac{3735}{38503} a + \frac{2027}{38503}$, $\frac{1}{77006} a^{42} + \frac{5526}{38503} a^{40} - \frac{13593}{77006} a^{39} + \frac{3194}{38503} a^{38} - \frac{4319}{38503} a^{37} + \frac{9098}{38503} a^{36} + \frac{4676}{38503} a^{35} - \frac{6839}{77006} a^{34} + \frac{10633}{77006} a^{33} - \frac{18663}{38503} a^{32} + \frac{26417}{77006} a^{31} - \frac{22933}{77006} a^{30} + \frac{17673}{77006} a^{29} - \frac{1408}{38503} a^{28} + \frac{26349}{77006} a^{27} - \frac{19367}{77006} a^{26} - \frac{19583}{77006} a^{25} + \frac{93}{278} a^{24} + \frac{10353}{77006} a^{23} + \frac{18857}{77006} a^{22} - \frac{4225}{77006} a^{21} + \frac{17630}{38503} a^{20} - \frac{10461}{38503} a^{19} - \frac{15756}{38503} a^{18} + \frac{5676}{38503} a^{17} + \frac{1332}{38503} a^{16} + \frac{20143}{77006} a^{15} - \frac{172}{38503} a^{14} + \frac{16081}{77006} a^{13} + \frac{8109}{38503} a^{12} - \frac{32057}{77006} a^{11} + \frac{3805}{77006} a^{10} + \frac{19867}{77006} a^{9} + \frac{2276}{38503} a^{8} - \frac{36449}{77006} a^{7} - \frac{6342}{38503} a^{6} + \frac{5755}{77006} a^{5} - \frac{1033}{77006} a^{4} + \frac{16799}{77006} a^{3} + \frac{8147}{38503} a^{2} - \frac{34619}{77006} a + \frac{1077}{38503}$, $\frac{1}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{43} - \frac{2061694272655690365375618020034527648011239387373445582158178283152079090525550685175490675648487410708463183329404586554047680245127407364330574975184737729922792984618924771564085024662810696566971626986047480069731150030886746176193728744487494453013634805119635866929766344666318524}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{42} - \frac{7491894068049419072959170336824240332061537806856112151281447146499252857699985795093815213492369562365508165651442614705263731441664092080863956806654240562132313489208965144564875689413255327185135506434224362371473598866538750270825057195430137616747038902259271855120952544140316640}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{41} + \frac{233451658841550000804727050604597815009069580717993348815870831160961525992958865541802952338141815562938076324776991259725355826609546321698674236506096477301821840079124173626105780707845217946778238367716176833880772718445375680646228398272331696447350486907331531467420155525514553512613}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{40} - \frac{17764970481442476197918753361341807175818817137152403286004333623601802537234328316079080302341219928532386941033912555212431118353320842840301663156473150205588640945425578981348835301480598180054052171927176191401002482531895865109301360053847685627827823919094813388889876227392044927799}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{39} - \frac{286217773820361355543811812364411627422717446620722059969523231956134325102127502634347312880329223829301032085964225642851390713356105409103670664080385582389626980012781666432608903204216734770633240229402106864195397490375025815106354087574142142818222666762558407057115338402026038312983}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{38} - \frac{144449113065090669197996925662373478125905177321605454519878341654618719949941533823482941829570373728309666835072787921340312825620205742649553757503781079018197926176044935538901401496945369671430118362170725347578398549313773415165270104278884784669492101593219728688938864211378831770115}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{37} - \frac{467913111783410711397470125331522603637953245142524851036606393795925727356107579493436920297874121257404664401477478147720458183425170019086436900612736825475979532144706692982003246871667745171882330307286524431483711321854505041549785784499432406665273020849379612381186865711198252165489}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{36} + \frac{440898916378336048841280151103330695353707688665040218572383350493102116009808927618948163979434257185822543373833333909826780557018485524114445565185959443562773518990729776499419779536014744776190416977613131682109767923019302504245057888891048545944079034175643822479002833093134589612217}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{35} + \frac{39434011917485191478695572098946342845253932563325132479865062371638593744324891030303616853845843283723320129682324416961028571718177315530581815342062800813819773189527442587698268649619085186080459136856354543637377349137866151249321171213019852020858966117943890662291856847690453080001}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{34} + \frac{56588181298279214404211873241438513845271796308338922627082382717368505776881699706647147776036998090017860937034928494934717971557870255888684276782116749662626753221396177879072347747267735370596552270102017948565205679382451449094526069976347698508296262641494491080170109429827686979582}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{33} + \frac{280752970102478523076433789367372216848503706416188339029022834657310099596780762163927374980830479589239438422502770313353871282891035041859107148651329650936656934203366574898224161979043266493016983876015487771707995736631592917932376720800332145662851201986972172469392989047487385444531}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{32} + \frac{461467614987672984310369745284092248205207381505621846230098159492412158985330271600321220746653453562224662268167100033743208860178254056495471331312266786460655704610962361950727966441788130569533597538451382805772871653804113934713306790251728772829242960643459268872782775158265499710737}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{31} + \frac{265028034435224801909194101112277113020458093906288757573408248299518460356235442284552502270465283561505076146400969376945216147462258845784847905021260140853791958934363048797044464157867541204224438036416765443889969109015678288330213388689870217626728464641700781713444390911094143597219}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{30} - \frac{99147642089812173905124058815324522378518944067326330376580548971007879640325182816167320467084189338491584874349403323855986908985256711496740900194670444692495173250846503597783102089645022427617928857489030781748186087724391884397911820466777090216177042224687732327766778830691194988751}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{29} + \frac{550814991833319619575985235158757174192276149617874445657272395495109293455524617495001229990487363929900046533425633766055476544610515087105312656947383228819404438034438900343328862203958001227341331402960991672051275962535893895497862262831098256217021656814615450478535887101499816927817}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{28} + \frac{688023088630975811790146144977339848151624179884178984366496818276215843363934093487132425910945460370676961727108154298762032092345232317650454698162124403341983992285115011689633251279128041189949881220509599846682843051177531056215302116955367779689673209804257505936962009064406038496061}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{27} - \frac{78717056586485749858753786760594947535063941769075438384395482625304388141764045220690784970474826216417530374518005541514117589413184033553261474921428103146333939381871068243210305694223652091095885886553833988647470217616346112181914403242923103714043336957817683679965457196201194559893}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{26} - \frac{46449562211236460700413086255429630807854845126989092163007491672706438036599127254437873566667000112293739733292688241189327242642190220849531777832108607869247288176433446752733797783698629179984742952726742469333822866191962475678005823954813459776316809656764427681209372454700233188502}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{25} - \frac{928278877760542484512444278171148467846758933879352842014591436785766362421276590840116674850554673869090136499269082167970830743998024789002244709816290968701464786250576178075835563699687579641107311835705501960637978874379014836290797005559408266332107268460278857560278912707624270626771}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{24} - \frac{776907889712985165753803966772518778783545574901430203546830389513275220250804281945687589365305723715729924700502483242653556995524951888444438882275214389374198454170232354382533681134221679113944645900878054286389695960098916309303188184703933792804919371094934866156985601298286223227241}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{23} + \frac{31148889491321678324873327162154746522597014258898904383618750939896234511203261926132938823106676748992995202203069189479612052042683422740348100749231320217124713289569511737956088396924846024956406068177306029063663105398377330799552446591435836307034382382255154402620768770918740360842}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{22} - \frac{426616956730965740334172724014600832101623420352088815175789144605604762091159913756509650431729605765899714346236512802797711173515844652251726342773184680073080305343509041982478057741822594380368332370663546491151703019737579952112823078186929369014304117582030445347591328087313291289163}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{21} - \frac{53106386157800388165465878743585076015957247337820957332804945067799391616034941047306434979151301104086709127609270790246917948447387388023824052966383712631649195170454578602813446077203082684456261720796704415970611255384425103909853920029500166611918104917990130760262911625432330951813}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{20} - \frac{862626382981530107428680751588650112935386929989246490451675074271197275330940016418527604742359368572919369727095542735838563679619755571465222053514991292462993120421802195409517717161461014582555886220524658610076103626885887001434999439538318808673140268971272657288890196024980864035187}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{19} - \frac{222844606598900147337446926495843064139368634011724962966410603094701067909856856841127007789832000134645718054920825414909814046714526958513719207365345273379140290898862835248020840157512490044451141197003383517135298301354167971420386388127287427789103511994034696765948574450866159193179}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{18} - \frac{584060845468682478000802104972117290806095964118660314970360261304095911176370048659499631902050235785699985563724758737589946567817214580989603405491763090604647220201850548817128497726102632013403140127732832922464473229480836829538934509912521217668733520355451162575401405037269019051267}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{17} - \frac{170851476178830559307173335123882139661183566662371136510009103997384192520652630896134489691249710884207918026526509345740170646705924614240048632349141473170671856272274911591483041264234312012953825613716267852462854201376338680499483060205067165006498899815104212400473873495765606696525}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{16} - \frac{622287101288147558228698998061214373569182641538342507976685611619274434234563498847330048006772167574167880982889487026739722441692958213370900051636703117077869582337329995323480897712381871606978206465249180470799385817807468715252709305969463691869637374583658720851257853571230408218309}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{15} + \frac{343220928938756369448031691849258658652832323688382045908921094101954100040365401945765343395141633518141269537361872791330892098389738852653144263073278824036194080897792756813691701941278216300865778635552313406117683004940483759999035545841895317868839477130514116213797755513467210600075}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{14} - \frac{519371093887612446510088294213417607830419499289525074976949504132692881269011984467428764395534619678986799617193678693733057437654660634342436407640696624368355484615236790138311944535129881887310896800878901953622520872020505087076826626073667764514466603190028999072063211174075717544013}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{13} + \frac{419772099356931308259877058187645553889188708480808085461830559100489857066088313953817173105705026969794230149179613081894547287618011369935249402111821472505496044928597310980408164123837120946229740948339022402689906218147520338491321898760257538812313287346293206979786676568694819646855}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{12} - \frac{22338710240244357217695767652257778737727667573465897896380259017345921527758222854413412507566975213155692395514165762446265417267853252072784416981788385282170080016212119980777241582859151328677606374555898110499012598013913032612264710091873651357963404720086093136414627584910441203441}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{11} + \frac{420578986360441474475593599628306933080294726537406047937453834988694657036757961264213096762081912111510428777739752046883330763197573764451832949910280638040785986603422774535281124401790057884032659799366745774164609197747719219067451213526979136690685315704251368755480832295603127699435}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{10} - \frac{564370805791392546766957893689462551494942795909432815147991375605772179137656791299236069259869998661363040320826070350294566170150943392710676352523209681684266979421898416481297217571040493491141234248610547342042537039611697158381092646523866846454717511452987827577144810679376246762552}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{9} + \frac{31160533305025484176439397643893748961133091714942209525379714395499200547848129728349410948354009475493331889603826417622008605119054710763525268365988043016859514346838755394421117872854900553486844934083924762660567901138429447139418961027442522833147769188325744510555628242298643584070}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{8} - \frac{254360750641857174788756138890773724444743354321638349433371200570894426745523779383214738618908425412335864499783384921021464341877663539582341066315323628667567048802415051245269658865115426869376050513858095293705471411076440502992682224016049612174527354060491350489155494963400599752902}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{7} + \frac{596089586552746460596477705684261815532037422264542916996063486712223026470863896326990325596532393858929708170347898598863954321015943309194194730052589057376242996885342643824704765937894546228083288954152949898076281500207768122947908517458525083445959331528564063348500747025810290259207}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{6} - \frac{508201703675863068694297903622804299748883630779874351303928278692882186813962348879832536521964823814841122084364550675767128495780942021428959121469949942818993159471414463558454863951245084595991228024240261383108357535052745189079082868636749887828959679948130831690241789079575268016237}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{5} + \frac{784409424476585791893150908124463824262986131488708517444391027293206204786331608604432541505156896654563936220502353154100060072165820254984572627203688505903304806425151751575544465846281587928008615177495166243513595617832196168969659469427865859874834275305588240765502126001768745887369}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a^{4} + \frac{2873711096674930375083323574914351810275841691570658916046183499496796039652942990457148310136483289813578437163278502955247559471021776643031772441249885933170012908273258601559917238415546849053620559890609700508341284992066859711510190254125074067008919086065733752556592970076551591808}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{3} + \frac{359601926860799969590376084541279139835992231514119816965795548905812538921867211592848168817030988161032458677648165593449278599372346506902143528693753197210756437743209988447244135880533456215428068325453700003386125935735566511295515382357076939949345457823352918302724968402449844649854}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623} a^{2} - \frac{1157502158097970319446268831820012381479184540435950333005041012155958833693944114500155010028137074733296134201432567493302053297541017966767836190187027609812819679604165157923332865720661449985760787837555406157395080122678147880494874842405029426142297785791848904950150043504552762228635}{2415441211313994602198357620509970437100238834284719660935410263103893756681341864236677702254585445786087125868969954741139775816335954218568507348258286627376019641955703828640147023532643262797989046144065644803906086235034866125370310681927849435927115393610266417825342629716997770445246} a - \frac{5311995697761946150049187412567910301549899437717708156202993402522924650861054503676356227948695875466671198733859311653563035560369114004247343820894552432252130790971805937074501707485905815069247673419021022454769537007284562888467345047850438634703120396267921730542689191044609486445}{1207720605656997301099178810254985218550119417142359830467705131551946878340670932118338851127292722893043562934484977370569887908167977109284253674129143313688009820977851914320073511766321631398994523072032822401953043117517433062685155340963924717963557696805133208912671314858498885222623}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $43$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{41}) \), 4.4.68921.1, \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.944450376932556277593597370211011550363631641.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $22^{2}$ $44$ $22^{2}$ $44$ $44$ $44$ $44$ $44$ R $44$ ${\href{/LocalNumberField/31.11.0.1}{11} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/37.11.0.1}{11} }^{4}$ R $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/47.4.0.1}{4} }^{11}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/59.11.0.1}{11} }^{4}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
$23$23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$
23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$
23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$
23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$
41Data not computed