↑

Properties

Label 44.44.3607583819...4304.1
Degree $44$
Signature $[44, 0]$
Discriminant $2^{66}\cdot 3^{22}\cdot 23^{42}$
Root discriminant $97.71$
Ramified primes $2, 3, 23$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_2\times C_{22}$ (as 44T2)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![1, 48, -984, -3668, 84232, 177538, -2726550, -5241200, 42583622, 79340694, -377053085, -673172404, 2072020799, 3470584546, -7446590576, -11424745542, 18072790000, 24720165848, -30276336483, -35832559098, 35614277321, 35395994578, -29825624347, -24255254118, 17992771017, 11730287916, -7896434331, -4062580746, 2540304305, 1018027864, -601731627, -185435390, 104961853, 24488316, -13401948, -2315580, 1234084, 152588, -79618, -6648, 3410, 172, -87, -2, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - 2*x^43 - 87*x^42 + 172*x^41 + 3410*x^40 - 6648*x^39 - 79618*x^38 + 152588*x^37 + 1234084*x^36 - 2315580*x^35 - 13401948*x^34 + 24488316*x^33 + 104961853*x^32 - 185435390*x^31 - 601731627*x^30 + 1018027864*x^29 + 2540304305*x^28 - 4062580746*x^27 - 7896434331*x^26 + 11730287916*x^25 + 17992771017*x^24 - 24255254118*x^23 - 29825624347*x^22 + 35395994578*x^21 + 35614277321*x^20 - 35832559098*x^19 - 30276336483*x^18 + 24720165848*x^17 + 18072790000*x^16 - 11424745542*x^15 - 7446590576*x^14 + 3470584546*x^13 + 2072020799*x^12 - 673172404*x^11 - 377053085*x^10 + 79340694*x^9 + 42583622*x^8 - 5241200*x^7 - 2726550*x^6 + 177538*x^5 + 84232*x^4 - 3668*x^3 - 984*x^2 + 48*x + 1)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - 2*x^43 - 87*x^42 + 172*x^41 + 3410*x^40 - 6648*x^39 - 79618*x^38 + 152588*x^37 + 1234084*x^36 - 2315580*x^35 - 13401948*x^34 + 24488316*x^33 + 104961853*x^32 - 185435390*x^31 - 601731627*x^30 + 1018027864*x^29 + 2540304305*x^28 - 4062580746*x^27 - 7896434331*x^26 + 11730287916*x^25 + 17992771017*x^24 - 24255254118*x^23 - 29825624347*x^22 + 35395994578*x^21 + 35614277321*x^20 - 35832559098*x^19 - 30276336483*x^18 + 24720165848*x^17 + 18072790000*x^16 - 11424745542*x^15 - 7446590576*x^14 + 3470584546*x^13 + 2072020799*x^12 - 673172404*x^11 - 377053085*x^10 + 79340694*x^9 + 42583622*x^8 - 5241200*x^7 - 2726550*x^6 + 177538*x^5 + 84232*x^4 - 3668*x^3 - 984*x^2 + 48*x + 1, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - 2 x^{43} - 87 x^{42} + 172 x^{41} + 3410 x^{40} - 6648 x^{39} - 79618 x^{38} + 152588 x^{37} + 1234084 x^{36} - 2315580 x^{35} - 13401948 x^{34} + 24488316 x^{33} + 104961853 x^{32} - 185435390 x^{31} - 601731627 x^{30} + 1018027864 x^{29} + 2540304305 x^{28} - 4062580746 x^{27} - 7896434331 x^{26} + 11730287916 x^{25} + 17992771017 x^{24} - 24255254118 x^{23} - 29825624347 x^{22} + 35395994578 x^{21} + 35614277321 x^{20} - 35832559098 x^{19} - 30276336483 x^{18} + 24720165848 x^{17} + 18072790000 x^{16} - 11424745542 x^{15} - 7446590576 x^{14} + 3470584546 x^{13} + 2072020799 x^{12} - 673172404 x^{11} - 377053085 x^{10} + 79340694 x^{9} + 42583622 x^{8} - 5241200 x^{7} - 2726550 x^{6} + 177538 x^{5} + 84232 x^{4} - 3668 x^{3} - 984 x^{2} + 48 x + 1 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[44, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(3607583819545152459027384276140645884702253651640471494457079112798455926939134201954304=2^{66}\cdot 3^{22}\cdot 23^{42}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $97.71$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $2, 3, 23$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(552=2^{3}\cdot 3\cdot 23\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{552}(149,·)$, $\chi_{552}(1,·)$, $\chi_{552}(5,·)$, $\chi_{552}(65,·)$, $\chi_{552}(521,·)$, $\chi_{552}(13,·)$, $\chi_{552}(401,·)$, $\chi_{552}(277,·)$, $\chi_{552}(73,·)$, $\chi_{552}(281,·)$, $\chi_{552}(409,·)$, $\chi_{552}(265,·)$, $\chi_{552}(413,·)$, $\chi_{552}(133,·)$, $\chi_{552}(289,·)$, $\chi_{552}(293,·)$, $\chi_{552}(113,·)$, $\chi_{552}(389,·)$, $\chi_{552}(169,·)$, $\chi_{552}(301,·)$, $\chi_{552}(541,·)$, $\chi_{552}(49,·)$, $\chi_{552}(53,·)$, $\chi_{552}(137,·)$, $\chi_{552}(445,·)$, $\chi_{552}(193,·)$, $\chi_{552}(325,·)$, $\chi_{552}(329,·)$, $\chi_{552}(397,·)$, $\chi_{552}(341,·)$, $\chi_{552}(89,·)$, $\chi_{552}(349,·)$, $\chi_{552}(17,·)$, $\chi_{552}(361,·)$, $\chi_{552}(365,·)$, $\chi_{552}(497,·)$, $\chi_{552}(221,·)$, $\chi_{552}(25,·)$, $\chi_{552}(245,·)$, $\chi_{552}(425,·)$, $\chi_{552}(121,·)$, $\chi_{552}(125,·)$, $\chi_{552}(85,·)$, $\chi_{552}(469,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $\frac{1}{137} a^{40} + \frac{32}{137} a^{39} - \frac{7}{137} a^{38} + \frac{22}{137} a^{37} + \frac{29}{137} a^{36} - \frac{8}{137} a^{35} - \frac{64}{137} a^{34} - \frac{68}{137} a^{33} + \frac{43}{137} a^{32} - \frac{13}{137} a^{31} + \frac{68}{137} a^{30} + \frac{55}{137} a^{29} - \frac{6}{137} a^{28} - \frac{56}{137} a^{27} + \frac{18}{137} a^{26} - \frac{27}{137} a^{25} - \frac{25}{137} a^{24} - \frac{13}{137} a^{23} - \frac{63}{137} a^{22} + \frac{52}{137} a^{21} + \frac{61}{137} a^{20} + \frac{43}{137} a^{19} + \frac{35}{137} a^{18} + \frac{58}{137} a^{17} + \frac{14}{137} a^{16} + \frac{53}{137} a^{15} - \frac{23}{137} a^{14} - \frac{67}{137} a^{13} + \frac{26}{137} a^{12} - \frac{58}{137} a^{11} - \frac{8}{137} a^{10} - \frac{30}{137} a^{9} + \frac{23}{137} a^{8} + \frac{52}{137} a^{7} + \frac{43}{137} a^{6} - \frac{55}{137} a^{5} - \frac{49}{137} a^{4} + \frac{26}{137} a^{3} + \frac{26}{137} a^{2} + \frac{34}{137} a + \frac{9}{137}$, $\frac{1}{137} a^{41} + \frac{65}{137} a^{39} - \frac{28}{137} a^{38} + \frac{10}{137} a^{37} + \frac{23}{137} a^{36} + \frac{55}{137} a^{35} + \frac{62}{137} a^{34} + \frac{27}{137} a^{33} - \frac{19}{137} a^{32} - \frac{64}{137} a^{31} - \frac{66}{137} a^{30} + \frac{15}{137} a^{29} - \frac{1}{137} a^{28} + \frac{29}{137} a^{27} - \frac{55}{137} a^{26} + \frac{17}{137} a^{25} - \frac{35}{137} a^{24} - \frac{58}{137} a^{23} + \frac{13}{137} a^{22} + \frac{41}{137} a^{21} + \frac{9}{137} a^{20} + \frac{29}{137} a^{19} + \frac{34}{137} a^{18} - \frac{61}{137} a^{17} + \frac{16}{137} a^{16} + \frac{62}{137} a^{15} - \frac{16}{137} a^{14} - \frac{22}{137} a^{13} - \frac{68}{137} a^{12} + \frac{67}{137} a^{11} - \frac{48}{137} a^{10} + \frac{24}{137} a^{9} + \frac{1}{137} a^{8} + \frac{23}{137} a^{7} - \frac{61}{137} a^{6} + \frac{67}{137} a^{5} - \frac{50}{137} a^{4} + \frac{16}{137} a^{3} + \frac{24}{137} a^{2} + \frac{17}{137} a - \frac{14}{137}$, $\frac{1}{2949473} a^{42} + \frac{3665}{2949473} a^{41} + \frac{7558}{2949473} a^{40} + \frac{699365}{2949473} a^{39} - \frac{1371484}{2949473} a^{38} + \frac{1329851}{2949473} a^{37} + \frac{1241878}{2949473} a^{36} - \frac{282733}{2949473} a^{35} - \frac{452041}{2949473} a^{34} + \frac{517450}{2949473} a^{33} + \frac{512937}{2949473} a^{32} + \frac{489828}{2949473} a^{31} - \frac{251718}{2949473} a^{30} - \frac{1401865}{2949473} a^{29} + \frac{795737}{2949473} a^{28} - \frac{599708}{2949473} a^{27} + \frac{847106}{2949473} a^{26} + \frac{121903}{2949473} a^{25} - \frac{877358}{2949473} a^{24} - \frac{137757}{2949473} a^{23} + \frac{1230450}{2949473} a^{22} + \frac{976666}{2949473} a^{21} + \frac{237185}{2949473} a^{20} + \frac{155477}{2949473} a^{19} - \frac{753173}{2949473} a^{18} - \frac{595885}{2949473} a^{17} + \frac{339512}{2949473} a^{16} - \frac{1178303}{2949473} a^{15} - \frac{1241924}{2949473} a^{14} - \frac{1023595}{2949473} a^{13} + \frac{568193}{2949473} a^{12} - \frac{920119}{2949473} a^{11} - \frac{673281}{2949473} a^{10} + \frac{956157}{2949473} a^{9} - \frac{759683}{2949473} a^{8} - \frac{549794}{2949473} a^{7} + \frac{1381158}{2949473} a^{6} + \frac{70811}{2949473} a^{5} + \frac{145432}{2949473} a^{4} - \frac{1455045}{2949473} a^{3} - \frac{727032}{2949473} a^{2} + \frac{238141}{2949473} a + \frac{1467094}{2949473}$, $\frac{1}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{43} - \frac{5086024118907438248867076406578975674854928317111772275196761951065531308597358718055047439952206211201899443143382271431249423692}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{42} + \frac{104729140310866201429677645263427024493541997046438298749358664731263170273948931200252627159182292713187200157198923816062125367692178}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{41} - \frac{78575841315299777030307624762515748066080807920950315481959137551012709414878291210757859770236527679534723600230620659259511110895027}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{40} - \frac{14326948288105478258462211150067999209874698106151437667099029870466547255300801517344899772388032002852582645595079645915270912988680807}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{39} - \frac{16309311834272293511669563388317074183073106345601495719294586463644969993793088242683374044062377444962418469631116103765138108311230840}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{38} + \frac{4092171729614118107694888471501446057761706154093510999439002629067960341384012358910019690491116842217133809084669400327600865285555690}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{37} + \frac{1016113989586040474771521838811652554779506948596250991779599570459870592656347944897666956443481014273175573154503069224573357789216592}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{36} + \frac{13415118022082048707177044975038297811122461737375750070169960476978462481865137099498019571625881716433283749752297408666484135529661581}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{35} - \frac{13469010984287047795192129861201724895909692828240536688689740371785702178629863096951642513846287623466202807461683844306439672564888404}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{34} - \frac{4511861575470100451360410942684398513446370074509030123205978486784363576513799783121737042093569319778736991149789290960404937643290532}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{33} - \frac{14670700573172037800473197376673626186908809900762623099781596088205384876905325176597659456445082651540624426565796549811491446056455169}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{32} + \frac{5288908376971970080867583372116403965808048212394292515478453595237397517706398159600129146959162191404431061667646542858490124357587905}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{31} - \frac{10946732409791869000292658138368127654363116175845285517849194729597085472315711960992811683747270851660001675162491203150719261962765259}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{30} + \frac{6576783724058676743754710265548164313730388181297851654794563413666405140901116637693937212541526554767538737057900748485432242493428288}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{29} - \frac{4632682237866435936441158408901226491002436080597888435637302755677308388391036853435726385964287515332319099003029108191190340425394980}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{28} + \frac{17083614208927712068010020299013191758414082304994314690082827303021582017342206050716574081180586842931019618289250781574554917102834831}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{27} - \frac{16495517730965734264536358168737328934043789929608640063080829034594503394636203701483368049606574466104734700610766815353225733688688572}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{26} - \frac{6417073632460727041227441881373177051351746914170171022849256306748263739890341183855352627281769520857325879164867249413085681904060933}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{25} - \frac{16843526276554040877037432991936672649815830725753125713475523052831032019445718726558131918945024236893159389870761664789677480715010885}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{24} + \frac{2674466415992961724701893802473356743406692817117961908572021244136615273336803132426790393492019107581359022694480020836339253275643382}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{23} - \frac{11722278607884276630067081181259912085302305950674966250493101238395160206683343937606884046781600780285503833053408231088216245255353422}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{22} - \frac{17192868619618331804445702562840316747872846552910727715028147889589322224785893162749337227790983586236791762719270197756596943478432665}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{21} + \frac{12151169037112614943313063312284748665703844286536100067539856134211866826284513983712486197966008488798272593354867535173222076588950192}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{20} - \frac{15740532326722168214203497617132929930738470866720204099226622162676466666370084446731570812823665158939515612327578861868308266761390189}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{19} + \frac{14493484541688767799117153979159458932871587622431466498450330276293684269245147875390749186645205791381517552404623525447049052556118653}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{18} + \frac{16933430813277728378053192334192900690639620332340149964774016197557842090005263886814822208234552781000148917257416181514288659323105579}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{17} + \frac{301686538232939199003107405125119998556117455572117052005937483828916359545179174356673394530880518032894284897754055888523173121101160}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{16} - \frac{15798205840785881314144923391988306542877485750416002861693308805107284670780327505926480110077741014828993063776253749426592995003016907}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{15} + \frac{15066696493186353313095277359195434646845583977685505539681782831710271188178451486181276207199480283104783157707382405685999867564123286}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{14} + \frac{9595943871559124443028012964744057184479083431192622788756311930785394850789598095928923327040692536886053855062211342061680146064948808}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{13} + \frac{2085944546461718373664000930923482047209435196785896051110975877802797936187929393081658063002898232632530940975598478966841470069137231}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{12} - \frac{4210853356966977046915720900951033403174156360906533381039357904753849759307749879577473059895220567836230862031777725239155981910559333}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{11} - \frac{690021825915462027528795982281338883882286107129120526233539374070571642275625354459250016267749615244299927777380421558507905990803226}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{10} - \frac{869322147698809076416565323557675862060437577135987498499179579746887222381480390078814687581466585057962209746482928469056398879082539}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{9} + \frac{17480314260751940068308019654112580521560675442541078315846987446597403593832879839359637442416821775020046907319728156155451162421794629}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{8} - \frac{4556555991102887716808142912492382053121761517907271919743405366869688086778552370233341550432680872349760493309814594405576231154514095}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{7} - \frac{4974744090635994265345024283207142405782774728219023081462461905342537915292039112641621297687255921636809111230155409761810884684398120}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{6} + \frac{6847782261443006553006938631501488355972154785168295627131814300531383709420253502418290307375260325789825746595560446527294782674044192}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{5} - \frac{10652088765123416852383566382779153432614740957710521030214694879113273169487761691269257978531987092655054989825407636712792713759111688}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{4} - \frac{9937836891248708490865042700427826874021148222422331023257840588386721028884871223008354695741451602816600400623453538376229113191237366}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{3} + \frac{10343925541775358012145562341236248016165948270666704215009602208576181238780992674442561238511685345817796223922147018953373502789074522}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a^{2} - \frac{17130308465683075596530311693622653006386112539393610315181875799589983666040349191421640151795656403246973511494109670296320222721415807}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149} a + \frac{6693873646125777075207270473603495983787043848889934469510660545259094074056517463162226899499366014872059524050132380759053655133451850}{36406096453270856651035216324849552231400193143501887925847419018880706773797536623882098276264631501807216299675787730029457086771063149}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $43$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_2\times C_{22}$ (as 44T2):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
An abelian group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_2\times C_{22}$
Character table for $C_2\times C_{22}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{2}) \), \(\Q(\sqrt{69}) \), \(\Q(\sqrt{138}) \), \(\Q(\sqrt{2}, \sqrt{69})\), \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.14741666340843480753092741810452692992.1, \(\Q(\zeta_{69})^+\), 22.22.60063165247472201954266758470414053725437952.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type R R $22^{2}$ $22^{2}$ $22^{2}$ $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/17.11.0.1}{11} }^{4}$ $22^{2}$ R $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/31.11.0.1}{11} }^{4}$ $22^{2}$ $22^{2}$ $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/47.2.0.1}{2} }^{22}$ $22^{2}$ $22^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
2Data not computed
3Data not computed
23Data not computed