Global number field 44.44.285280665900607333124961955687227936994709984049627840961618289509542347582364835192096897167199617580843906429717.1

• Label: 44.44.2852806659...9717.1
• Degree: $44$
• Signature: $[44, 0]$
• Discriminant: $13^{33}\cdot 67^{42}$
• Root discriminant: $378.90$
• Ramified primes: $13, 67$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{44}$ (as 44T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - x^{43} - 324 x^{42} - 465 x^{41} + 43939 x^{40} + 151198 x^{39} - 3123154 x^{38} - 16504248 x^{37} + 121426632 x^{36} + 923939178 x^{35} - 2365232355 x^{34} - 30225589461 x^{33} + 7890565545 x^{32} + 620431970252 x^{31} + 687668882052 x^{30} - 8307523155872 x^{29} - 17741802125473 x^{28} + 73473900824789 x^{27} + 232407598268318 x^{26} - 420326661430633 x^{25} - 1947439587870834 x^{24} + 1401821824112500 x^{23} + 11220042624095179 x^{22} - 1307498798542764 x^{21} - 46032609964085547 x^{20} - 10954123623120647 x^{19} + 137404393627846366 x^{18} + 60031518715492619 x^{17} - 302760634729455707 x^{16} - 157416772741524151 x^{15} + 496563024372927606 x^{14} + 251033970872654558 x^{13} - 605547849520151259 x^{12} - 247566529829326772 x^{11} + 539376940315909039 x^{10} + 136207086642956179 x^{9} - 334945563719532468 x^{8} - 22778990915521466 x^{7} + 131446921508767553 x^{6} - 14920922949705005 x^{5} - 26176141553068935 x^{4} + 7085708477326761 x^{3} + 1177406554481420 x^{2} - 463538619376785 x + 9966053019599 \)

Invariants

Degree:		$44$
Signature:		$[44, 0]$
Discriminant:		\(285280665900607333124961955687227936994709984049627840961618289509542347582364835192096897167199617580843906429717=13^{33}\cdot 67^{42}\)
Root discriminant:		$378.90$
Ramified primes:		$13, 67$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(871=13\cdot 67\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{871}(512,·)$, $\chi_{871}(1,·)$, $\chi_{871}(131,·)$, $\chi_{871}(5,·)$, $\chi_{871}(129,·)$, $\chi_{871}(8,·)$, $\chi_{871}(14,·)$, $\chi_{871}(655,·)$, $\chi_{871}(662,·)$, $\chi_{871}(25,·)$, $\chi_{871}(541,·)$, $\chi_{871}(645,·)$, $\chi_{871}(545,·)$, $\chi_{871}(805,·)$, $\chi_{871}(40,·)$, $\chi_{871}(64,·)$, $\chi_{871}(558,·)$, $\chi_{871}(560,·)$, $\chi_{871}(177,·)$, $\chi_{871}(818,·)$, $\chi_{871}(606,·)$, $\chi_{871}(697,·)$, $\chi_{871}(187,·)$, $\chi_{871}(447,·)$, $\chi_{871}(320,·)$, $\chi_{871}(196,·)$, $\chi_{871}(70,·)$, $\chi_{871}(417,·)$, $\chi_{871}(200,·)$, $\chi_{871}(844,·)$, $\chi_{871}(460,·)$, $\chi_{871}(109,·)$, $\chi_{871}(723,·)$, $\chi_{871}(343,·)$, $\chi_{871}(729,·)$, $\chi_{871}(92,·)$, $\chi_{871}(350,·)$, $\chi_{871}(736,·)$, $\chi_{871}(612,·)$, $\chi_{871}(161,·)$, $\chi_{871}(493,·)$, $\chi_{871}(112,·)$, $\chi_{871}(625,·)$, $\chi_{871}(125,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $\frac{1}{29} a^{21} + \frac{5}{29} a^{20} + \frac{3}{29} a^{18} - \frac{1}{29} a^{17} + \frac{7}{29} a^{16} + \frac{3}{29} a^{15} + \frac{8}{29} a^{14} + \frac{2}{29} a^{13} + \frac{2}{29} a^{12} - \frac{12}{29} a^{11} - \frac{11}{29} a^{10} - \frac{14}{29} a^{9} + \frac{10}{29} a^{8} - \frac{1}{29} a^{7} - \frac{2}{29} a^{6} + \frac{8}{29} a^{5} - \frac{8}{29} a^{4} + \frac{3}{29} a^{3} - \frac{1}{29} a^{2} + \frac{11}{29} a - \frac{13}{29}$, $\frac{1}{29} a^{22} + \frac{4}{29} a^{20} + \frac{3}{29} a^{19} + \frac{13}{29} a^{18} + \frac{12}{29} a^{17} - \frac{3}{29} a^{16} - \frac{7}{29} a^{15} - \frac{9}{29} a^{14} - \frac{8}{29} a^{13} + \frac{7}{29} a^{12} - \frac{9}{29} a^{11} + \frac{12}{29} a^{10} - \frac{7}{29} a^{9} + \frac{7}{29} a^{8} + \frac{3}{29} a^{7} - \frac{11}{29} a^{6} + \frac{10}{29} a^{5} + \frac{14}{29} a^{4} + \frac{13}{29} a^{3} - \frac{13}{29} a^{2} - \frac{10}{29} a + \frac{7}{29}$, $\frac{1}{29} a^{23} + \frac{12}{29} a^{20} + \frac{13}{29} a^{19} + \frac{1}{29} a^{17} - \frac{6}{29} a^{16} + \frac{8}{29} a^{15} - \frac{11}{29} a^{14} - \frac{1}{29} a^{13} + \frac{12}{29} a^{12} + \frac{2}{29} a^{11} + \frac{8}{29} a^{10} + \frac{5}{29} a^{9} - \frac{8}{29} a^{8} - \frac{7}{29} a^{7} - \frac{11}{29} a^{6} + \frac{11}{29} a^{5} - \frac{13}{29} a^{4} + \frac{4}{29} a^{3} - \frac{6}{29} a^{2} - \frac{8}{29} a - \frac{6}{29}$, $\frac{1}{29} a^{24} + \frac{11}{29} a^{20} - \frac{6}{29} a^{18} + \frac{6}{29} a^{17} + \frac{11}{29} a^{16} + \frac{11}{29} a^{15} - \frac{10}{29} a^{14} - \frac{12}{29} a^{13} + \frac{7}{29} a^{12} + \frac{7}{29} a^{11} - \frac{8}{29} a^{10} - \frac{14}{29} a^{9} - \frac{11}{29} a^{8} + \frac{1}{29} a^{7} + \frac{6}{29} a^{6} + \frac{7}{29} a^{5} + \frac{13}{29} a^{4} - \frac{13}{29} a^{3} + \frac{4}{29} a^{2} + \frac{7}{29} a + \frac{11}{29}$, $\frac{1}{29} a^{25} + \frac{3}{29} a^{20} - \frac{6}{29} a^{19} + \frac{2}{29} a^{18} - \frac{7}{29} a^{17} - \frac{8}{29} a^{16} - \frac{14}{29} a^{15} - \frac{13}{29} a^{14} + \frac{14}{29} a^{13} + \frac{14}{29} a^{12} + \frac{8}{29} a^{11} - \frac{9}{29} a^{10} - \frac{2}{29} a^{9} + \frac{7}{29} a^{8} - \frac{12}{29} a^{7} + \frac{12}{29} a^{5} - \frac{12}{29} a^{4} - \frac{11}{29} a^{2} + \frac{6}{29} a - \frac{2}{29}$, $\frac{1}{29} a^{26} + \frac{8}{29} a^{20} + \frac{2}{29} a^{19} + \frac{13}{29} a^{18} - \frac{5}{29} a^{17} - \frac{6}{29} a^{16} + \frac{7}{29} a^{15} - \frac{10}{29} a^{14} + \frac{8}{29} a^{13} + \frac{2}{29} a^{12} - \frac{2}{29} a^{11} + \frac{2}{29} a^{10} - \frac{9}{29} a^{9} - \frac{13}{29} a^{8} + \frac{3}{29} a^{7} - \frac{11}{29} a^{6} - \frac{7}{29} a^{5} - \frac{5}{29} a^{4} + \frac{9}{29} a^{3} + \frac{9}{29} a^{2} - \frac{6}{29} a + \frac{10}{29}$, $\frac{1}{29} a^{27} - \frac{9}{29} a^{20} + \frac{13}{29} a^{19} + \frac{2}{29} a^{17} + \frac{9}{29} a^{16} - \frac{5}{29} a^{15} + \frac{2}{29} a^{14} - \frac{14}{29} a^{13} + \frac{11}{29} a^{12} + \frac{11}{29} a^{11} - \frac{8}{29} a^{10} + \frac{12}{29} a^{9} + \frac{10}{29} a^{8} - \frac{3}{29} a^{7} + \frac{9}{29} a^{6} - \frac{11}{29} a^{5} - \frac{14}{29} a^{4} + \frac{14}{29} a^{3} + \frac{2}{29} a^{2} + \frac{9}{29} a - \frac{12}{29}$, $\frac{1}{29} a^{28} - \frac{1}{29}$, $\frac{1}{29} a^{29} - \frac{1}{29} a$, $\frac{1}{29} a^{30} - \frac{1}{29} a^{2}$, $\frac{1}{29} a^{31} - \frac{1}{29} a^{3}$, $\frac{1}{29} a^{32} - \frac{1}{29} a^{4}$, $\frac{1}{841} a^{33} + \frac{3}{841} a^{32} + \frac{6}{841} a^{31} + \frac{2}{841} a^{30} + \frac{2}{841} a^{29} - \frac{10}{841} a^{28} - \frac{13}{841} a^{27} - \frac{3}{841} a^{26} - \frac{3}{841} a^{25} - \frac{6}{841} a^{24} - \frac{3}{841} a^{23} + \frac{4}{841} a^{22} + \frac{7}{841} a^{21} - \frac{286}{841} a^{20} + \frac{367}{841} a^{19} - \frac{255}{841} a^{18} - \frac{104}{841} a^{17} + \frac{407}{841} a^{16} + \frac{192}{841} a^{15} + \frac{417}{841} a^{14} + \frac{57}{841} a^{13} - \frac{24}{841} a^{12} - \frac{126}{841} a^{11} - \frac{315}{841} a^{10} - \frac{64}{841} a^{9} - \frac{243}{841} a^{8} - \frac{233}{841} a^{7} - \frac{13}{29} a^{6} + \frac{293}{841} a^{5} - \frac{99}{841} a^{4} - \frac{395}{841} a^{3} + \frac{8}{29} a^{2} - \frac{158}{841} a + \frac{379}{841}$, $\frac{1}{841} a^{34} - \frac{3}{841} a^{32} + \frac{13}{841} a^{31} - \frac{4}{841} a^{30} + \frac{13}{841} a^{29} - \frac{12}{841} a^{28} + \frac{7}{841} a^{27} + \frac{6}{841} a^{26} + \frac{3}{841} a^{25} - \frac{14}{841} a^{24} + \frac{13}{841} a^{23} - \frac{5}{841} a^{22} + \frac{12}{841} a^{21} + \frac{239}{841} a^{20} - \frac{51}{841} a^{19} + \frac{110}{841} a^{18} + \frac{168}{841} a^{17} - \frac{217}{841} a^{16} - \frac{217}{841} a^{15} - \frac{92}{841} a^{14} + \frac{356}{841} a^{13} + \frac{62}{841} a^{12} - \frac{82}{841} a^{11} + \frac{359}{841} a^{10} - \frac{254}{841} a^{9} + \frac{351}{841} a^{8} + \frac{61}{841} a^{7} + \frac{351}{841} a^{6} + \frac{8}{841} a^{5} - \frac{98}{841} a^{4} - \frac{207}{841} a^{3} + \frac{335}{841} a^{2} - \frac{336}{841} a - \frac{180}{841}$, $\frac{1}{841} a^{35} - \frac{7}{841} a^{32} + \frac{14}{841} a^{31} - \frac{10}{841} a^{30} - \frac{6}{841} a^{29} + \frac{6}{841} a^{28} - \frac{4}{841} a^{27} - \frac{6}{841} a^{26} + \frac{6}{841} a^{25} - \frac{5}{841} a^{24} - \frac{14}{841} a^{23} - \frac{5}{841} a^{22} - \frac{1}{841} a^{21} + \frac{19}{841} a^{20} - \frac{355}{841} a^{19} - \frac{17}{841} a^{18} + \frac{80}{841} a^{17} + \frac{134}{841} a^{16} + \frac{194}{841} a^{15} + \frac{302}{841} a^{14} - \frac{57}{841} a^{13} - \frac{154}{841} a^{12} - \frac{280}{841} a^{11} - \frac{10}{841} a^{10} + \frac{101}{841} a^{9} + \frac{376}{841} a^{8} + \frac{8}{29} a^{7} - \frac{21}{841} a^{6} + \frac{114}{841} a^{5} - \frac{388}{841} a^{4} + \frac{78}{841} a^{3} - \frac{75}{841} a^{2} - \frac{277}{841} a - \frac{313}{841}$, $\frac{1}{841} a^{36} + \frac{6}{841} a^{32} + \frac{3}{841} a^{31} + \frac{8}{841} a^{30} - \frac{9}{841} a^{29} + \frac{13}{841} a^{28} - \frac{10}{841} a^{27} + \frac{14}{841} a^{26} + \frac{3}{841} a^{25} + \frac{2}{841} a^{24} + \frac{3}{841} a^{23} - \frac{2}{841} a^{22} + \frac{10}{841} a^{21} + \frac{282}{841} a^{20} - \frac{12}{29} a^{19} + \frac{354}{841} a^{18} + \frac{160}{841} a^{17} + \frac{201}{841} a^{16} + \frac{225}{841} a^{15} - \frac{415}{841} a^{14} - \frac{103}{841} a^{13} - \frac{274}{841} a^{12} - \frac{22}{841} a^{11} + \frac{419}{841} a^{10} + \frac{160}{841} a^{9} + \frac{97}{841} a^{8} + \frac{175}{841} a^{7} + \frac{85}{841} a^{6} - \frac{19}{841} a^{5} - \frac{180}{841} a^{4} + \frac{2}{841} a^{3} + \frac{274}{841} a^{2} + \frac{60}{841} a + \frac{246}{841}$, $\frac{1}{841} a^{37} + \frac{14}{841} a^{32} + \frac{1}{841} a^{31} + \frac{8}{841} a^{30} + \frac{1}{841} a^{29} - \frac{8}{841} a^{28} + \frac{5}{841} a^{27} - \frac{8}{841} a^{26} - \frac{9}{841} a^{25} + \frac{10}{841} a^{24} - \frac{13}{841} a^{23} - \frac{14}{841} a^{22} + \frac{8}{841} a^{21} + \frac{5}{841} a^{20} + \frac{124}{841} a^{19} - \frac{108}{841} a^{18} + \frac{187}{841} a^{17} - \frac{158}{841} a^{16} + \frac{347}{841} a^{15} + \frac{5}{841} a^{14} - \frac{123}{841} a^{13} + \frac{209}{841} a^{12} + \frac{44}{841} a^{11} - \frac{386}{841} a^{10} - \frac{99}{841} a^{9} + \frac{9}{841} a^{8} - \frac{112}{841} a^{7} - \frac{135}{841} a^{6} - \frac{140}{841} a^{5} - \frac{71}{841} a^{4} - \frac{140}{841} a^{3} - \frac{346}{841} a^{2} + \frac{411}{841} a - \frac{215}{841}$, $\frac{1}{841} a^{38} - \frac{12}{841} a^{32} + \frac{11}{841} a^{31} + \frac{2}{841} a^{30} - \frac{7}{841} a^{29} + \frac{4}{841} a^{26} - \frac{6}{841} a^{25} + \frac{13}{841} a^{24} - \frac{1}{841} a^{23} + \frac{10}{841} a^{22} - \frac{6}{841} a^{21} - \frac{77}{841} a^{20} + \frac{148}{841} a^{19} - \frac{419}{841} a^{18} + \frac{51}{841} a^{17} + \frac{420}{841} a^{16} + \frac{304}{841} a^{15} + \frac{13}{841} a^{14} + \frac{397}{841} a^{13} - \frac{55}{841} a^{12} + \frac{392}{841} a^{11} + \frac{251}{841} a^{10} - \frac{81}{841} a^{9} + \frac{303}{841} a^{8} + \frac{285}{841} a^{7} - \frac{314}{841} a^{6} + \frac{322}{841} a^{5} + \frac{28}{841} a^{4} - \frac{152}{841} a^{3} - \frac{372}{841} a^{2} - \frac{410}{841} a - \frac{231}{841}$, $\frac{1}{841} a^{39} - \frac{11}{841} a^{32} - \frac{13}{841} a^{31} - \frac{12}{841} a^{30} - \frac{5}{841} a^{29} - \frac{4}{841} a^{28} - \frac{7}{841} a^{27} - \frac{13}{841} a^{26} + \frac{6}{841} a^{25} + \frac{14}{841} a^{24} + \frac{3}{841} a^{23} + \frac{13}{841} a^{22} + \frac{7}{841} a^{21} + \frac{283}{841} a^{20} + \frac{157}{841} a^{19} - \frac{109}{841} a^{18} + \frac{158}{841} a^{17} + \frac{229}{841} a^{16} + \frac{258}{841} a^{15} - \frac{109}{841} a^{14} + \frac{78}{841} a^{13} + \frac{394}{841} a^{12} - \frac{246}{841} a^{11} - \frac{149}{841} a^{10} + \frac{86}{841} a^{9} - \frac{224}{841} a^{8} + \frac{196}{841} a^{7} - \frac{171}{841} a^{6} + \frac{209}{841} a^{5} - \frac{93}{841} a^{4} + \frac{79}{841} a^{3} - \frac{178}{841} a^{2} - \frac{126}{841} a + \frac{140}{841}$, $\frac{1}{6560641} a^{40} + \frac{2785}{6560641} a^{39} - \frac{3431}{6560641} a^{38} + \frac{1485}{6560641} a^{37} + \frac{3594}{6560641} a^{36} + \frac{2992}{6560641} a^{35} + \frac{3311}{6560641} a^{34} + \frac{1301}{6560641} a^{33} + \frac{111255}{6560641} a^{32} - \frac{58237}{6560641} a^{31} - \frac{14878}{6560641} a^{30} + \frac{99162}{6560641} a^{29} - \frac{55604}{6560641} a^{28} + \frac{11206}{6560641} a^{27} - \frac{110920}{6560641} a^{26} + \frac{21063}{6560641} a^{25} - \frac{6329}{6560641} a^{24} - \frac{4261}{6560641} a^{23} - \frac{27229}{6560641} a^{22} - \frac{70603}{6560641} a^{21} - \frac{1964254}{6560641} a^{20} - \frac{681849}{6560641} a^{19} - \frac{663536}{6560641} a^{18} + \frac{1488971}{6560641} a^{17} - \frac{1833878}{6560641} a^{16} - \frac{335662}{6560641} a^{15} + \frac{2875971}{6560641} a^{14} + \frac{1666747}{6560641} a^{13} + \frac{419562}{6560641} a^{12} + \frac{1133219}{6560641} a^{11} + \frac{1503630}{6560641} a^{10} + \frac{3151605}{6560641} a^{9} - \frac{1123957}{6560641} a^{8} - \frac{3220901}{6560641} a^{7} - \frac{324456}{6560641} a^{6} + \frac{2887651}{6560641} a^{5} - \frac{1749023}{6560641} a^{4} - \frac{2351492}{6560641} a^{3} - \frac{3196516}{6560641} a^{2} + \frac{2327737}{6560641} a - \frac{2476961}{6560641}$, $\frac{1}{6560641} a^{41} + \frac{2339}{6560641} a^{39} + \frac{595}{6560641} a^{38} + \frac{2399}{6560641} a^{37} + \frac{2385}{6560641} a^{36} + \frac{71}{226229} a^{35} + \frac{948}{6560641} a^{34} - \frac{1580}{6560641} a^{33} + \frac{92726}{6560641} a^{32} - \frac{62230}{6560641} a^{31} + \frac{56475}{6560641} a^{30} + \frac{42840}{6560641} a^{29} - \frac{12708}{6560641} a^{28} - \frac{84426}{6560641} a^{27} - \frac{48745}{6560641} a^{26} - \frac{18866}{6560641} a^{25} + \frac{108759}{6560641} a^{24} + \frac{2881}{226229} a^{23} + \frac{69059}{6560641} a^{22} - \frac{86864}{6560641} a^{21} + \frac{3160184}{6560641} a^{20} - \frac{781710}{6560641} a^{19} - \frac{2146221}{6560641} a^{18} + \frac{44133}{226229} a^{17} - \frac{2273785}{6560641} a^{16} - \frac{1163510}{6560641} a^{15} + \frac{3098233}{6560641} a^{14} + \frac{61759}{6560641} a^{13} + \frac{954212}{6560641} a^{12} - \frac{2064777}{6560641} a^{11} - \frac{360391}{6560641} a^{10} + \frac{2134076}{6560641} a^{9} + \frac{1645709}{6560641} a^{8} - \frac{742504}{6560641} a^{7} + \frac{200834}{6560641} a^{6} - \frac{2570656}{6560641} a^{5} - \frac{1650558}{6560641} a^{4} + \frac{61226}{6560641} a^{3} + \frac{95337}{6560641} a^{2} + \frac{503491}{6560641} a + \frac{1456683}{6560641}$, $\frac{1}{855970764748236037} a^{42} + \frac{43546344683}{855970764748236037} a^{41} - \frac{839132451}{855970764748236037} a^{40} + \frac{134023700774451}{855970764748236037} a^{39} - \frac{315222452437838}{855970764748236037} a^{38} - \frac{2082616275987}{855970764748236037} a^{37} - \frac{202813847410961}{855970764748236037} a^{36} - \frac{97114695125990}{855970764748236037} a^{35} + \frac{364597032869012}{855970764748236037} a^{34} + \frac{238032052850437}{855970764748236037} a^{33} + \frac{12109328653052470}{855970764748236037} a^{32} + \frac{10108322842592119}{855970764748236037} a^{31} + \frac{1365245097310}{566492895266867} a^{30} + \frac{1329398007497523}{855970764748236037} a^{29} - \frac{11536878555593280}{855970764748236037} a^{28} + \frac{9100608747092180}{855970764748236037} a^{27} - \frac{7258584973490257}{855970764748236037} a^{26} + \frac{2368147879288612}{855970764748236037} a^{25} - \frac{7355102023177198}{855970764748236037} a^{24} + \frac{3951315010241703}{855970764748236037} a^{23} - \frac{13228374566322761}{855970764748236037} a^{22} + \frac{13615277915438872}{855970764748236037} a^{21} + \frac{336617042040167681}{855970764748236037} a^{20} + \frac{8946054163410124}{855970764748236037} a^{19} - \frac{401138011953708035}{855970764748236037} a^{18} + \frac{372054088699865268}{855970764748236037} a^{17} - \frac{378194543717263211}{855970764748236037} a^{16} + \frac{75457300518495530}{855970764748236037} a^{15} - \frac{78831072970989894}{855970764748236037} a^{14} - \frac{142503850317972522}{855970764748236037} a^{13} - \frac{343540876251812373}{855970764748236037} a^{12} - \frac{316917062662436202}{855970764748236037} a^{11} + \frac{374450616602821122}{855970764748236037} a^{10} - \frac{176244069139040500}{855970764748236037} a^{9} + \frac{181276100717385234}{855970764748236037} a^{8} + \frac{177977815672964706}{855970764748236037} a^{7} + \frac{12631156497774294}{29516233267180553} a^{6} + \frac{155053587114008223}{855970764748236037} a^{5} - \frac{3302581566860243}{29516233267180553} a^{4} + \frac{89431161838821079}{855970764748236037} a^{3} - \frac{115874013316041726}{855970764748236037} a^{2} + \frac{50525703207373755}{855970764748236037} a + \frac{68849137783939803}{855970764748236037}$, $\frac{1}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{43} + \frac{1958010954956718052103146214574723379434299800607348443193116906291715208750186584559092172023688447755452323595888606358903312783289028773717423531562719370695270871721790245251515425749685257953130512461922063387153396899208014041740476440655283572360782221987663329087873583106}{5590208652280718553287371873046515439063240543604251901593227479832956719105357837761439368575123480398380565696005357736739855351919625177820629116824826538461274479116501781698279754602414785975180850330429395040518535731410554398148449303003573714735957555834548781773413948358769792839243899043} a^{42} - \frac{6011142017007791237316067163713051306481985696966059035119174888112546200235241795518154820940146944857618226596673423913335719805837483853659837418638432718809968123531370643640670135472546427952874673918967515662957116641177352214245546011230093173605701641931430558779409726604582134136706}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{41} + \frac{772405815470674664607693413618009490882717464772128501994146177004833293046103512784160668159159652261262168174934775214168351338214002143098655071646797400545458087345764294329449019328455400116700559251057827786288834010888073074918986301595315711580190435764952783014431882428886763254850}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{40} + \frac{52192540756970784905949709159413352871845206645838560247448493708587135563353176541830497496942313265416212300335907698004059523287953036362641454298202309398630042633209674060888202818995877235476530364666605009254597623972702306392041759483530565739197716837821370383190526720096000242239772803}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{39} + \frac{62279958507207894208393498076712845274235733700711564625876620823397668164842768025229752035444273032515055544931644599731380578250143455171513109403569929923397744502596582230740181443437575845097569005969683290139687599712182243971115898506765030312881852685885047577905562037450575688959965434}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{38} - \frac{93291864639632981137584215535168720765686537221496459853298497892313332187351001389079357613465652273678968677532235916978438896090611663899131791847407068494456830733209377197600939415608489012692230645045220076287226242554153521126145954143483360367672036874028715477116381816220640056306593861}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{37} - \frac{83225676182044128301048216957723725863916606604858661183908324598899200092110941496878430125200280598191147120913583371830585065525216249300137545502470039036125373737213009861458346918574314728232041395710298491727671570552636885217976419372587174082862298910362408551951441147273023396519187568}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{36} - \frac{20537483954727621302010127344297777246668231596543727335705560982708247685412466376438596107721507020480767457373754540737037213529773954742664760378965579119373924484368086430856803739181524089524010069440954198040006863641783390390787715608321365271663470835564002170318705388791485064017975164}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{35} - \frac{8258211914812823009127433012534296025690027275327732321670111462191703925895953035638874416445886427282513245963518978027067419337688989980328607660425116821902202639144288296107952474567268471667586521703426378000627907485069760102844415182356626732604683958858133745114281132101962934980542361}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{34} + \frac{81944863328486934193999679919726574660315005505254016213114545697028871564237349661876068170162249183016543102070783845920875354116153558443318423117765978988100266367571493356755062542025264837254179631150575920026820965674205108251812883091950434999506141024855515182023085260895345177857441839}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{33} + \frac{933926481939579223254774002597520791992257967515102513537802242498326831521252833391296561082452319890122332018502281750244351441828125764645065178714302202128597314718308490783742213947953827801613654219177746876513348738194201402515304831498448600755335404955926838133833286461541564340396361495}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{32} + \frac{1067028983488515355310013639241973837628827428776183085707421998135593695765069661812637640810518568670553155606478279833438785439820488797642804710427442307960349526231456946715729011333344855285572426938291325518761771398956443414522060136383833382203824064641698485774460130029757667570574925863}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{31} - \frac{1838109326394888963710568390787588447213903209791404059491332276240283463605831576767928196953525352942377122550615864769702010764600510336341332855967760257089947528513328592374675712415759345798368232710391053641187524082837444044831139646839415366618699790205753175137244444654318964347796515080}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{30} + \frac{52105119290930993474084022344727153677841835429779032104415596039324492376517695402704100842232310930248651272718237060205851029393719286416612757322395468915713905812913663726190633823430117654346386404588086144509322142243808639521807524464241270401550746005366737703842472716864115943100920071}{5590208652280718553287371873046515439063240543604251901593227479832956719105357837761439368575123480398380565696005357736739855351919625177820629116824826538461274479116501781698279754602414785975180850330429395040518535731410554398148449303003573714735957555834548781773413948358769792839243899043} a^{29} - \frac{2770534156213213818884212890561799941901392726542073488022977804051977248166525051522232420961124439322619561483407607134826337150058932368625097146247993823085214689669011092635984185555568168260468576879054154649203456108783278224132257893115757164448978732510591682396901705288956673104567113434}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{28} + \frac{369611612800111394333644478539653226450307429547924899401999483320283594825514217173840245279528816257840251257491816026539218540623250650280958159898113893134884194245509996278561205942534033512034925421974675658025165349063950633588230722930545427937110156121027312509288940776965464105860418862}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{27} - \frac{852104461328291222264084323388363930931689479072888675899989480283532658094544474890584023557661329808618484180082493201837887617404751534814952474812136075930254445910437001663217907525696644859503901881932222027262983895649147918451751447797429088941108166520655869234655954522941961802774649416}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{26} - \frac{612611904206417292038029326405053497779917460272986834893942266672012014733705399156094394022009472936116299655775005187861294287326665875458364251666951054843600032085561885587019033321826826187331652588250953810112389497234979198325563154582833842134646049403230871419703899351704367789153776142}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{25} - \frac{2381956976474852122505683889054425914686540765368405811953486596790867081043272531228330072782288294210300860563797021302792233554354763229527749556799135783693479368058322794842179060900735728338466270046245028462462798222075305018382187231546124641782839115359524694704358895171669233974600699305}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{24} + \frac{2526421383724130970063640002177885791414481685191977060299910936522382835486276373750243246272170220016923778528059558699949307630209416541814459448368234524814623495908602739578393052865060091605654763815256660989940874600043953240025546286382072236327196636793650819764543788168154646113842074879}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{23} + \frac{2069217608857931081926385878050500953383310671153647965108301970130545227598680714774598590756055371323849290359849570433378377550947503263740103101418880577757624031237189183726443207823532346584880496771305323835241298624396321879994788968864270100351587881058759919197880705282576450677554063287}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{22} + \frac{1166091509685492349972774797531042687179711671056048283158175202267961750188476757984611942202180584022097718477163397698219771155598374400452940662901406377310029381470620829169195291135419483832548060886361959840340527716553829696411599626524997051420215230466093567731733748697641649166310914204}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{21} - \frac{79583953024828587659383335794616161478540914334386621908138839347968359737941779948340814799373370522084993430883852808074735211228043203220036068323971049700444125550629868411302154419924510532756758315635163125779045468163187003085841187849480328209060472076523957250654358004066404314167140522529}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{20} - \frac{71721900531062491230135455187950353071911060325218120305935612158324305399196587003799592650775313497792667105696401934372856822555872475230018327280257166472766397122767902847279129834777400099165324734454310795876876784243643331998720429107862885052009968298834356228445336382038174380696434890395}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{19} + \frac{15054766546466834342558556522078239414724962066131902449400405330945218344423799999614221628183035712621860379252951477195485855376517597811525878199527633055171912539459510833230036398205751659340434030105424858603039851461553237562976021578886152647532001754369703011984124347016605447130388657220}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{18} - \frac{58789519630246660245773352481085356598619087613156047177587383779906650812041312521669331485188356145867224354614481786874494433004399564910721913626615875691830016287641415542136075454068773779657661738101950219824967006464731708718555719298715055014220871825742678553927903863303531351357877406954}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{17} - \frac{17877345412679091158228957684302150437218656610323991257919846945237480206766392071199913470442180563182712719566231641134390306983823130584884215796944446614226808245826449384595578159600157180470969726795388810589862377827017533670326822651693981055354135866796713531032999919364311993699921490431}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{16} + \frac{68631040162773157662285685569462435532528906046581488101302181339790375747192118298121441307430481683131930146513790936538973912792199558957089447842558316349431425235186521796791244305806521845569312209979457405096924734003472325028577308143691723973761557949587810330530085706836805461927316417415}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{15} + \frac{60871828764203135422866042181248192248084621615230901925378002874502302620396001626708803303662065285095272556399577035024562062874091319996777856350405872857919169794042436021621571525641473146554622203973501953613981950754577037737830443108077896837542544500769436472415843092783894773753093080867}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{14} + \frac{50148554266956752396454863754465027084646687622180732891212874362353998050315514812233392087064425228061223835494974991510211197204484971642854460152152500809824693158379354298648852721611423315257881514266314700951375106144495281292359993932151889458054561235725234631133679258454872946780184440794}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{13} - \frac{34808438741437905440326091706124724627194887025825521389073311127841708488720494562757428422585074779703762498082874028158793247452259506835632792651938839481418633910538436349136196634142832136447956997691935519809831227979346736426809414273035434141824657758296320435392026785070647357342354294444}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{12} - \frac{43680191927896515046687990701190011241335366450369275849809896136416250284748964943527152511623790532797021814954596574958813554879708841825051942560183807093065007910919419246571922005361711661006658537683738862163555723098009643284633016264028202728201872311423174227955632143238600488005207805269}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{11} - \frac{1511969753189311741034628606831903532594704697917321558008013743610578107646891801912236809944993057128964249018091255573256321363459414313612237934395034682923283033269559941001184955570709188311997812640489476706040147384343691533227952482929669320267215355379440422502395134977742419153208591399}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{10} - \frac{1217316168208257917429765327765474285875275647237661445068615154378277640526962534290578151176735290912072090878629272938280058897961294670469873276364721659308704879637399670884716286891021222824990844006556452115084823790109209999320459940209646165148880527036526729162137981184698891141935768533}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{9} + \frac{32937125747266451557835820365362231399790795292051307464511619061995645118924135290491651877761992232227138646491381979167142242382867312073241560589528623361537146821458553541754900465567028721229248451773304740245547184047502352027427157728013335096217513450231478293333802020260316756690235527315}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{8} - \frac{70187246341669984679486623399421716756585830106153087250283185803891522777340120526676136361371533860396009819254446131186039937216336404402828472003595644890453271359170302455830655761019208301070108704473464935074943866546823066770617194899216970955122802300937337237033114991815910469031529007476}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{7} - \frac{74010154196427269380395607682797195456569205460452268220020331146662576713979214019301942913597154671175934129707819713744052236300462768153042576302282800485760466023192205657042108736414486950780440448804368018754967837545095633779060347145230824043951673020440374293020322371030411137996686695672}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{6} + \frac{71680058925067358872825190870387073565931453238146166527679861828224892594031177656290123711742065259324045174004977437769871533086673045044204340375094659792071593163594270343318084827842659131361355869482199908495720202231986642301275847056266272507143366547965300143013917450590756581057424632098}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{5} - \frac{37569147555802017799862442556731482804102373506486077839374062735523922032474232062123757337788088356841927838759547822617890716961158083075981723223266425585674639016581351861149412641802978163918286675820203828691681368887803818248568013223050735622594837527717589042671953458934977691526722243517}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{4} + \frac{13392645718293358305222170241568826944803920626836332550216211885735892879185475101201994044032634245652821265386977316815698166918651063959425802451823516405253750586232222437686047773991256803714693318383621630284531890436120441827779636332125579841522964549807513514340472359489684889495671594573}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{3} - \frac{77383660618764685187314445240127854383336667842653259796758499325480785809923779899287454859100882004553854884434658425884672458887130484545685747696219918698020137846806738033370312093210766588023146616534547917443256792680452394930198469354254138626902853866041739998101074091688121468990097477010}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a^{2} + \frac{29491447088662743076583607832001436282712060847014002457763726859015279271319061897221181694256345899501593444726469930791915088054720377255238567587874252097823295659645116924285265568163176000967438307446013406001250069071225741371032677406992794180028898322796086565156485360255536261770665333773}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247} a - \frac{6949471723995023444943782601078290074858728549135489069988322618054444710259612463456456696419368435540789684888115861202226764059058217509893923290483863290060425086440446591758204450057864243751490552332652148759561847340100593676396587415504036974320848713733527673253456582125831283777133571173}{162116050916140838045333784318348947732833975764523305146203596915155744854055377295081741688678580931553036405184155374365455805205669130156798244387919969615376959894378551669250112883470028793280244659582452456175037536210906077546305029787103637727342769119201914671429004502404323992338073072247}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$43$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

A cyclic group of order 44

The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$

Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{13}) \), 4.4.9862333.1, 11.11.1822837804551761449.1, 22.22.5954878837079382023072736661363078004622818239237.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$44$	$22^{2}$	$44$	$44$	$44$	R	$22^{2}$	$44$	$22^{2}$	${\href{/LocalNumberField/29.1.0.1}{1} }^{44}$	$44$	${\href{/LocalNumberField/37.4.0.1}{4} }^{11}$	$44$	${\href{/LocalNumberField/43.11.0.1}{11} }^{4}$	$44$	$22^{2}$	$44$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
13	Data not computed
67	Data not computed