↑

Properties

Label 44.44.2829456642...2781.1
Degree $44$
Signature $[44, 0]$
Discriminant $23^{42}\cdot 29^{33}$
Root discriminant $249.25$
Ramified primes $23, 29$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-669015421113803, 13792867712635819, -70130358520706481, -79966127580583048, 736177518063946879, 230965518365555296, -2836917120327885752, -508187269302072418, 5684771260919185772, 818014176860906167, -6883781452983976207, -894737827553875328, 5499539488500745998, 664374849384426306, -3070152424219288766, -344680676241032240, 1246087932552175079, 128871770255036598, -378178023714978041, -35621383921138009, 87555848961529704, 7419430297867336, -15680069546419541, -1180094743877070, 2191711606172907, 144516694613691, -240238917307978, -13674603242041, 20665571127124, 998709697869, -1390382110630, -55953201823, 72579947126, 2375249329, -2898974188, -74817837, 86645247, 1689630, -1870216, -25798, 27464, 238, -245, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - x^43 - 245*x^42 + 238*x^41 + 27464*x^40 - 25798*x^39 - 1870216*x^38 + 1689630*x^37 + 86645247*x^36 - 74817837*x^35 - 2898974188*x^34 + 2375249329*x^33 + 72579947126*x^32 - 55953201823*x^31 - 1390382110630*x^30 + 998709697869*x^29 + 20665571127124*x^28 - 13674603242041*x^27 - 240238917307978*x^26 + 144516694613691*x^25 + 2191711606172907*x^24 - 1180094743877070*x^23 - 15680069546419541*x^22 + 7419430297867336*x^21 + 87555848961529704*x^20 - 35621383921138009*x^19 - 378178023714978041*x^18 + 128871770255036598*x^17 + 1246087932552175079*x^16 - 344680676241032240*x^15 - 3070152424219288766*x^14 + 664374849384426306*x^13 + 5499539488500745998*x^12 - 894737827553875328*x^11 - 6883781452983976207*x^10 + 818014176860906167*x^9 + 5684771260919185772*x^8 - 508187269302072418*x^7 - 2836917120327885752*x^6 + 230965518365555296*x^5 + 736177518063946879*x^4 - 79966127580583048*x^3 - 70130358520706481*x^2 + 13792867712635819*x - 669015421113803)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - x^43 - 245*x^42 + 238*x^41 + 27464*x^40 - 25798*x^39 - 1870216*x^38 + 1689630*x^37 + 86645247*x^36 - 74817837*x^35 - 2898974188*x^34 + 2375249329*x^33 + 72579947126*x^32 - 55953201823*x^31 - 1390382110630*x^30 + 998709697869*x^29 + 20665571127124*x^28 - 13674603242041*x^27 - 240238917307978*x^26 + 144516694613691*x^25 + 2191711606172907*x^24 - 1180094743877070*x^23 - 15680069546419541*x^22 + 7419430297867336*x^21 + 87555848961529704*x^20 - 35621383921138009*x^19 - 378178023714978041*x^18 + 128871770255036598*x^17 + 1246087932552175079*x^16 - 344680676241032240*x^15 - 3070152424219288766*x^14 + 664374849384426306*x^13 + 5499539488500745998*x^12 - 894737827553875328*x^11 - 6883781452983976207*x^10 + 818014176860906167*x^9 + 5684771260919185772*x^8 - 508187269302072418*x^7 - 2836917120327885752*x^6 + 230965518365555296*x^5 + 736177518063946879*x^4 - 79966127580583048*x^3 - 70130358520706481*x^2 + 13792867712635819*x - 669015421113803, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - x^{43} - 245 x^{42} + 238 x^{41} + 27464 x^{40} - 25798 x^{39} - 1870216 x^{38} + 1689630 x^{37} + 86645247 x^{36} - 74817837 x^{35} - 2898974188 x^{34} + 2375249329 x^{33} + 72579947126 x^{32} - 55953201823 x^{31} - 1390382110630 x^{30} + 998709697869 x^{29} + 20665571127124 x^{28} - 13674603242041 x^{27} - 240238917307978 x^{26} + 144516694613691 x^{25} + 2191711606172907 x^{24} - 1180094743877070 x^{23} - 15680069546419541 x^{22} + 7419430297867336 x^{21} + 87555848961529704 x^{20} - 35621383921138009 x^{19} - 378178023714978041 x^{18} + 128871770255036598 x^{17} + 1246087932552175079 x^{16} - 344680676241032240 x^{15} - 3070152424219288766 x^{14} + 664374849384426306 x^{13} + 5499539488500745998 x^{12} - 894737827553875328 x^{11} - 6883781452983976207 x^{10} + 818014176860906167 x^{9} + 5684771260919185772 x^{8} - 508187269302072418 x^{7} - 2836917120327885752 x^{6} + 230965518365555296 x^{5} + 736177518063946879 x^{4} - 79966127580583048 x^{3} - 70130358520706481 x^{2} + 13792867712635819 x - 669015421113803 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[44, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(2829456642779506738660199294300931896594438764890376623447387777021003184630861677846958804464951379972781=23^{42}\cdot 29^{33}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $249.25$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $23, 29$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(667=23\cdot 29\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{667}(1,·)$, $\chi_{667}(389,·)$, $\chi_{667}(262,·)$, $\chi_{667}(655,·)$, $\chi_{667}(144,·)$, $\chi_{667}(17,·)$, $\chi_{667}(146,·)$, $\chi_{667}(534,·)$, $\chi_{667}(407,·)$, $\chi_{667}(539,·)$, $\chi_{667}(157,·)$, $\chi_{667}(289,·)$, $\chi_{667}(173,·)$, $\chi_{667}(563,·)$, $\chi_{667}(59,·)$, $\chi_{667}(191,·)$, $\chi_{667}(579,·)$, $\chi_{667}(452,·)$, $\chi_{667}(581,·)$, $\chi_{667}(202,·)$, $\chi_{667}(463,·)$, $\chi_{667}(336,·)$, $\chi_{667}(597,·)$, $\chi_{667}(249,·)$, $\chi_{667}(592,·)$, $\chi_{667}(347,·)$, $\chi_{667}(349,·)$, $\chi_{667}(481,·)$, $\chi_{667}(610,·)$, $\chi_{667}(99,·)$, $\chi_{667}(273,·)$, $\chi_{667}(360,·)$, $\chi_{667}(233,·)$, $\chi_{667}(231,·)$, $\chi_{667}(492,·)$, $\chi_{667}(365,·)$, $\chi_{667}(626,·)$, $\chi_{667}(244,·)$, $\chi_{667}(117,·)$, $\chi_{667}(376,·)$, $\chi_{667}(505,·)$, $\chi_{667}(447,·)$, $\chi_{667}(637,·)$, $\chi_{667}(639,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $\frac{1}{139} a^{33} + \frac{63}{139} a^{32} + \frac{55}{139} a^{30} - \frac{7}{139} a^{29} + \frac{36}{139} a^{28} + \frac{8}{139} a^{27} - \frac{39}{139} a^{26} + \frac{59}{139} a^{25} + \frac{53}{139} a^{24} + \frac{37}{139} a^{23} - \frac{61}{139} a^{22} + \frac{58}{139} a^{21} + \frac{6}{139} a^{20} + \frac{51}{139} a^{19} + \frac{50}{139} a^{18} + \frac{21}{139} a^{17} - \frac{51}{139} a^{16} - \frac{20}{139} a^{15} + \frac{69}{139} a^{14} + \frac{67}{139} a^{13} - \frac{7}{139} a^{12} + \frac{30}{139} a^{11} + \frac{42}{139} a^{10} + \frac{13}{139} a^{9} - \frac{32}{139} a^{8} - \frac{56}{139} a^{7} + \frac{39}{139} a^{6} - \frac{31}{139} a^{5} + \frac{6}{139} a^{4} - \frac{37}{139} a^{3} + \frac{41}{139} a^{2} - \frac{23}{139} a - \frac{26}{139}$, $\frac{1}{2297743979059967} a^{34} + \frac{3445049006556}{2297743979059967} a^{33} + \frac{294151439301228}{2297743979059967} a^{32} + \frac{27560169769239}{2297743979059967} a^{31} + \frac{1039678393771931}{2297743979059967} a^{30} + \frac{171691647294723}{2297743979059967} a^{29} - \frac{949241372413865}{2297743979059967} a^{28} + \frac{332178509014470}{2297743979059967} a^{27} + \frac{1045152473520265}{2297743979059967} a^{26} - \frac{383217560010110}{2297743979059967} a^{25} + \frac{372801926219074}{2297743979059967} a^{24} - \frac{1092761601747521}{2297743979059967} a^{23} - \frac{767510511419400}{2297743979059967} a^{22} + \frac{264482103288142}{2297743979059967} a^{21} - \frac{313924335370548}{2297743979059967} a^{20} - \frac{300213545255435}{2297743979059967} a^{19} + \frac{926800850902677}{2297743979059967} a^{18} - \frac{98630737827108}{2297743979059967} a^{17} - \frac{716077003733672}{2297743979059967} a^{16} - \frac{702051294682896}{2297743979059967} a^{15} + \frac{918077618927187}{2297743979059967} a^{14} + \frac{297837528679717}{2297743979059967} a^{13} + \frac{1074240690452647}{2297743979059967} a^{12} + \frac{1025984453328935}{2297743979059967} a^{11} + \frac{450629628010674}{2297743979059967} a^{10} - \frac{1143630543723563}{2297743979059967} a^{9} + \frac{526039468515532}{2297743979059967} a^{8} + \frac{207630882839486}{2297743979059967} a^{7} - \frac{423333591896739}{2297743979059967} a^{6} + \frac{1054982702963497}{2297743979059967} a^{5} + \frac{881399663085203}{2297743979059967} a^{4} - \frac{119407666427453}{2297743979059967} a^{3} + \frac{86064239039028}{2297743979059967} a^{2} - \frac{877126224056394}{2297743979059967} a - \frac{887143913933421}{2297743979059967}$, $\frac{1}{2297743979059967} a^{35} + \frac{8244229067945}{2297743979059967} a^{33} + \frac{691278913657533}{2297743979059967} a^{32} - \frac{893678332992650}{2297743979059967} a^{31} - \frac{287395601800894}{2297743979059967} a^{30} - \frac{459141341721954}{2297743979059967} a^{29} - \frac{749596435148456}{2297743979059967} a^{28} - \frac{454894747251211}{2297743979059967} a^{27} + \frac{1065191498615071}{2297743979059967} a^{26} - \frac{240615557372136}{2297743979059967} a^{25} - \frac{1141502033927567}{2297743979059967} a^{24} - \frac{736323173198752}{2297743979059967} a^{23} - \frac{1011845370049824}{2297743979059967} a^{22} + \frac{680389533684884}{2297743979059967} a^{21} + \frac{775512867090856}{2297743979059967} a^{20} - \frac{393143216352802}{2297743979059967} a^{19} + \frac{442820084856026}{2297743979059967} a^{18} - \frac{890310037283172}{2297743979059967} a^{17} + \frac{631090058588183}{2297743979059967} a^{16} - \frac{199829105870762}{2297743979059967} a^{15} - \frac{1087778966932491}{2297743979059967} a^{14} - \frac{873280563606007}{2297743979059967} a^{13} - \frac{235056339464359}{2297743979059967} a^{12} - \frac{480093408015428}{2297743979059967} a^{11} + \frac{928382007959791}{2297743979059967} a^{10} + \frac{810697453107927}{2297743979059967} a^{9} - \frac{303512844144325}{2297743979059967} a^{8} - \frac{598097370704873}{2297743979059967} a^{7} - \frac{185624750550091}{2297743979059967} a^{6} - \frac{835676318696354}{2297743979059967} a^{5} + \frac{367480232647917}{2297743979059967} a^{4} - \frac{931513413969189}{2297743979059967} a^{3} + \frac{235917931439519}{2297743979059967} a^{2} + \frac{941805560185985}{2297743979059967} a + \frac{577800473940566}{2297743979059967}$, $\frac{1}{2297743979059967} a^{36} + \frac{522961692316}{2297743979059967} a^{33} - \frac{502321057734001}{2297743979059967} a^{32} + \frac{236883119666154}{2297743979059967} a^{31} + \frac{832722093807129}{2297743979059967} a^{30} + \frac{270533099127026}{2297743979059967} a^{29} - \frac{959358845985506}{2297743979059967} a^{28} + \frac{953718111579022}{2297743979059967} a^{27} + \frac{981296213714708}{2297743979059967} a^{26} - \frac{506744675558648}{2297743979059967} a^{25} - \frac{304128459662635}{2297743979059967} a^{24} - \frac{941009815376074}{2297743979059967} a^{23} - \frac{186283304075852}{2297743979059967} a^{22} + \frac{453634164093674}{2297743979059967} a^{21} - \frac{737660827747590}{2297743979059967} a^{20} - \frac{270782892405096}{2297743979059967} a^{19} + \frac{917466001634140}{2297743979059967} a^{18} + \frac{259292214813248}{2297743979059967} a^{17} + \frac{1029650842700427}{2297743979059967} a^{16} - \frac{993280932561415}{2297743979059967} a^{15} - \frac{585108031648633}{2297743979059967} a^{14} + \frac{196390648786019}{2297743979059967} a^{13} + \frac{112783649148577}{2297743979059967} a^{12} + \frac{329265381179598}{2297743979059967} a^{11} + \frac{1100822924145910}{2297743979059967} a^{10} + \frac{1132158935007964}{2297743979059967} a^{9} + \frac{747612441440723}{2297743979059967} a^{8} + \frac{198571356853698}{2297743979059967} a^{7} - \frac{107758574260928}{2297743979059967} a^{6} - \frac{897417748728642}{2297743979059967} a^{5} - \frac{207992004369570}{2297743979059967} a^{4} - \frac{102773537852359}{2297743979059967} a^{3} + \frac{199628168311764}{2297743979059967} a^{2} + \frac{188981402743915}{2297743979059967} a - \frac{991816909031218}{2297743979059967}$, $\frac{1}{2297743979059967} a^{37} - \frac{2010104925250}{2297743979059967} a^{33} - \frac{689357063079322}{2297743979059967} a^{32} - \frac{364194323588789}{2297743979059967} a^{31} - \frac{163822788769697}{2297743979059967} a^{30} - \frac{1000146711540876}{2297743979059967} a^{29} + \frac{78853063352512}{2297743979059967} a^{28} - \frac{197443924308262}{2297743979059967} a^{27} - \frac{958904502651046}{2297743979059967} a^{26} + \frac{259279165542973}{2297743979059967} a^{25} + \frac{117583809662097}{2297743979059967} a^{24} - \frac{428966753800203}{2297743979059967} a^{23} - \frac{205056516226964}{2297743979059967} a^{22} + \frac{971218989785806}{2297743979059967} a^{21} - \frac{869830792263963}{2297743979059967} a^{20} - \frac{92655849762553}{2297743979059967} a^{19} - \frac{626673330060151}{2297743979059967} a^{18} - \frac{178764127572864}{2297743979059967} a^{17} - \frac{1031936023592446}{2297743979059967} a^{16} - \frac{616642772074987}{2297743979059967} a^{15} - \frac{75661703631167}{2297743979059967} a^{14} - \frac{100665602322676}{2297743979059967} a^{13} - \frac{405470258298178}{2297743979059967} a^{12} + \frac{461703826484588}{2297743979059967} a^{11} - \frac{106901923574250}{2297743979059967} a^{10} - \frac{155483813167640}{2297743979059967} a^{9} + \frac{47844327376861}{2297743979059967} a^{8} - \frac{562699865623436}{2297743979059967} a^{7} + \frac{1085629411841132}{2297743979059967} a^{6} - \frac{126524980634099}{2297743979059967} a^{5} + \frac{300511201954757}{2297743979059967} a^{4} + \frac{923849263802092}{2297743979059967} a^{3} - \frac{98797429517386}{2297743979059967} a^{2} - \frac{594161601301260}{2297743979059967} a + \frac{414443916002075}{2297743979059967}$, $\frac{1}{2297743979059967} a^{38} + \frac{5291369847994}{2297743979059967} a^{33} + \frac{896012877280495}{2297743979059967} a^{32} - \frac{564596814684050}{2297743979059967} a^{31} + \frac{449993160468202}{2297743979059967} a^{30} + \frac{952205702416732}{2297743979059967} a^{29} + \frac{646613604640463}{2297743979059967} a^{28} + \frac{1088423357250963}{2297743979059967} a^{27} - \frac{870506408225841}{2297743979059967} a^{26} - \frac{311807175803011}{2297743979059967} a^{25} - \frac{890383898513765}{2297743979059967} a^{24} + \frac{747304342208907}{2297743979059967} a^{23} + \frac{544491092533848}{2297743979059967} a^{22} - \frac{838314797613240}{2297743979059967} a^{21} + \frac{122705784078782}{2297743979059967} a^{20} - \frac{137261780183995}{2297743979059967} a^{19} + \frac{88892337897347}{2297743979059967} a^{18} - \frac{1041429714994117}{2297743979059967} a^{17} + \frac{806927495122775}{2297743979059967} a^{16} + \frac{726858463416968}{2297743979059967} a^{15} + \frac{991738763563153}{2297743979059967} a^{14} + \frac{465805173763051}{2297743979059967} a^{13} + \frac{329844932858149}{2297743979059967} a^{12} + \frac{455089107688238}{2297743979059967} a^{11} - \frac{45702789751654}{2297743979059967} a^{10} + \frac{688239317260221}{2297743979059967} a^{9} - \frac{4502565756941}{16530532223453} a^{8} + \frac{207404908523724}{2297743979059967} a^{7} + \frac{1093486880164913}{2297743979059967} a^{6} - \frac{1146549432647373}{2297743979059967} a^{5} + \frac{358956833837074}{2297743979059967} a^{4} + \frac{995324929295495}{2297743979059967} a^{3} - \frac{251379395713364}{2297743979059967} a^{2} + \frac{969580334955717}{2297743979059967} a - \frac{375487486147798}{2297743979059967}$, $\frac{1}{2297743979059967} a^{39} - \frac{7199811372735}{2297743979059967} a^{33} + \frac{420570877637476}{2297743979059967} a^{32} - \frac{1063241761155762}{2297743979059967} a^{31} + \frac{615402472242010}{2297743979059967} a^{30} - \frac{270619663252872}{2297743979059967} a^{29} + \frac{956639617613120}{2297743979059967} a^{28} - \frac{511720129686397}{2297743979059967} a^{27} - \frac{960968381836401}{2297743979059967} a^{26} - \frac{2708653715529}{16530532223453} a^{25} + \frac{631845537587556}{2297743979059967} a^{24} - \frac{796547622739457}{2297743979059967} a^{23} - \frac{304476421228804}{2297743979059967} a^{22} - \frac{684206643405430}{2297743979059967} a^{21} - \frac{300948968854860}{2297743979059967} a^{20} - \frac{602639386240790}{2297743979059967} a^{19} - \frac{1077827369554733}{2297743979059967} a^{18} + \frac{265775616330019}{2297743979059967} a^{17} + \frac{879482160086036}{2297743979059967} a^{16} + \frac{134709656723506}{2297743979059967} a^{15} + \frac{481811969759663}{2297743979059967} a^{14} - \frac{86741164086447}{2297743979059967} a^{13} + \frac{601662064983059}{2297743979059967} a^{12} - \frac{395535285582116}{2297743979059967} a^{11} + \frac{1068029040897294}{2297743979059967} a^{10} + \frac{885008442120184}{2297743979059967} a^{9} - \frac{179086292063370}{2297743979059967} a^{8} + \frac{1140590867165682}{2297743979059967} a^{7} - \frac{511740307930557}{2297743979059967} a^{6} - \frac{1033968118227284}{2297743979059967} a^{5} - \frac{992365920544978}{2297743979059967} a^{4} - \frac{511472734302692}{2297743979059967} a^{3} + \frac{419348538883149}{2297743979059967} a^{2} - \frac{312995324776061}{2297743979059967} a + \frac{664618652459166}{2297743979059967}$, $\frac{1}{2297743979059967} a^{40} - \frac{795558285358}{2297743979059967} a^{33} - \frac{385610578092827}{2297743979059967} a^{32} - \frac{272994587469920}{2297743979059967} a^{31} - \frac{161119692659477}{2297743979059967} a^{30} - \frac{718150667615346}{2297743979059967} a^{29} - \frac{749615176090614}{2297743979059967} a^{28} + \frac{432798750539435}{2297743979059967} a^{27} - \frac{533278522404671}{2297743979059967} a^{26} + \frac{387736873210801}{2297743979059967} a^{25} - \frac{91986089118230}{2297743979059967} a^{24} - \frac{796135492622356}{2297743979059967} a^{23} - \frac{3779258825861}{16530532223453} a^{22} - \frac{420487878971722}{2297743979059967} a^{21} + \frac{51555092867009}{2297743979059967} a^{20} + \frac{422660528220450}{2297743979059967} a^{19} - \frac{364660979589156}{2297743979059967} a^{18} + \frac{610667950661309}{2297743979059967} a^{17} - \frac{304273250640754}{2297743979059967} a^{16} - \frac{590741848696212}{2297743979059967} a^{15} - \frac{532005554961418}{2297743979059967} a^{14} - \frac{105423623079580}{2297743979059967} a^{13} - \frac{893278437859077}{2297743979059967} a^{12} + \frac{622249281305680}{2297743979059967} a^{11} + \frac{348984297038900}{2297743979059967} a^{10} + \frac{468070679744141}{2297743979059967} a^{9} - \frac{61511213701345}{2297743979059967} a^{8} + \frac{691497906550133}{2297743979059967} a^{7} + \frac{940809069086109}{2297743979059967} a^{6} + \frac{1133425168922884}{2297743979059967} a^{5} - \frac{81501044550700}{2297743979059967} a^{4} - \frac{3826529850810}{2297743979059967} a^{3} + \frac{556138380868247}{2297743979059967} a^{2} - \frac{39579659174631}{2297743979059967} a + \frac{750002656230122}{2297743979059967}$, $\frac{1}{636475082199610859} a^{41} + \frac{18}{636475082199610859} a^{40} + \frac{19}{636475082199610859} a^{39} - \frac{25}{636475082199610859} a^{38} - \frac{64}{636475082199610859} a^{37} + \frac{5}{636475082199610859} a^{36} + \frac{79}{636475082199610859} a^{35} - \frac{127}{636475082199610859} a^{34} + \frac{562973793894962}{636475082199610859} a^{33} - \frac{264962931937072571}{636475082199610859} a^{32} - \frac{197749566736119517}{636475082199610859} a^{31} + \frac{258673304392483835}{636475082199610859} a^{30} - \frac{262492683067316259}{636475082199610859} a^{29} + \frac{199089546208074321}{636475082199610859} a^{28} + \frac{38646865756504776}{636475082199610859} a^{27} - \frac{163898440080252466}{636475082199610859} a^{26} + \frac{129340562283381505}{636475082199610859} a^{25} + \frac{225202684379812670}{636475082199610859} a^{24} - \frac{90417299337796909}{636475082199610859} a^{23} - \frac{125344892264716092}{636475082199610859} a^{22} - \frac{193191138009921549}{636475082199610859} a^{21} + \frac{144756680060581719}{636475082199610859} a^{20} + \frac{216251575097862440}{636475082199610859} a^{19} + \frac{180406903494435469}{636475082199610859} a^{18} - \frac{112442250266267052}{636475082199610859} a^{17} - \frac{177962818600315740}{636475082199610859} a^{16} - \frac{180360285924860406}{636475082199610859} a^{15} + \frac{262367221451659821}{636475082199610859} a^{14} - \frac{205976178242898000}{636475082199610859} a^{13} - \frac{64105622189990615}{636475082199610859} a^{12} + \frac{307202004316791888}{636475082199610859} a^{11} - \frac{122860694648305598}{636475082199610859} a^{10} + \frac{317446924907425767}{636475082199610859} a^{9} + \frac{192907344761967708}{636475082199610859} a^{8} + \frac{49127098041713176}{636475082199610859} a^{7} + \frac{185556186182984743}{636475082199610859} a^{6} - \frac{256632470799247583}{636475082199610859} a^{5} - \frac{875455801563379}{2297743979059967} a^{4} - \frac{125132342353720365}{636475082199610859} a^{3} + \frac{233591340077675820}{636475082199610859} a^{2} + \frac{146465411895073521}{636475082199610859} a - \frac{89211254294293036}{636475082199610859}$, $\frac{1}{636475082199610859} a^{42} - \frac{28}{636475082199610859} a^{40} - \frac{90}{636475082199610859} a^{39} + \frac{109}{636475082199610859} a^{38} + \frac{49}{636475082199610859} a^{37} - \frac{11}{636475082199610859} a^{36} + \frac{113}{636475082199610859} a^{35} + \frac{28}{636475082199610859} a^{34} - \frac{1926746307823575}{636475082199610859} a^{33} + \frac{179121221790249050}{636475082199610859} a^{32} - \frac{199728632772539636}{636475082199610859} a^{31} - \frac{236486528058826035}{636475082199610859} a^{30} - \frac{191688935614719485}{636475082199610859} a^{29} - \frac{176742339066746101}{636475082199610859} a^{28} + \frac{27089904870301335}{636475082199610859} a^{27} - \frac{106409547556028048}{636475082199610859} a^{26} + \frac{38778125264638051}{636475082199610859} a^{25} + \frac{130267187740186812}{636475082199610859} a^{24} + \frac{245397122208761461}{636475082199610859} a^{23} - \frac{64265761096392033}{636475082199610859} a^{22} - \frac{261634883387200253}{636475082199610859} a^{21} - \frac{9157188251693665}{636475082199610859} a^{20} + \frac{63947409574890754}{636475082199610859} a^{19} - \frac{9454121965784585}{636475082199610859} a^{18} + \frac{157780308915134396}{636475082199610859} a^{17} - \frac{60044112874575720}{636475082199610859} a^{16} + \frac{62721699150965283}{636475082199610859} a^{15} + \frac{182863859232860445}{636475082199610859} a^{14} - \frac{223938931029718778}{636475082199610859} a^{13} + \frac{109014362702183475}{636475082199610859} a^{12} - \frac{43253594405664365}{636475082199610859} a^{11} + \frac{127508530628727875}{636475082199610859} a^{10} + \frac{62705776167522407}{636475082199610859} a^{9} + \frac{103299865177601027}{636475082199610859} a^{8} + \frac{151610077955342481}{636475082199610859} a^{7} + \frac{307067182721978284}{636475082199610859} a^{6} + \frac{31643811761656732}{636475082199610859} a^{5} - \frac{169919933585972248}{636475082199610859} a^{4} - \frac{282982514922514158}{636475082199610859} a^{3} - \frac{14164051353123219}{636475082199610859} a^{2} - \frac{75791764216138892}{636475082199610859} a - \frac{129979972010914612}{636475082199610859}$, $\frac{1}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{43} - \frac{4875188819845718944693266350893756500529802585549262745337579801375184485944989056212697623552115801134235408471325249935533994430724893630583494162162216260252047499265718554900698315920960134613362}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{42} - \frac{5694370662845493373255356793193558302875820349808952643322138039955678635292294988631928217754707544838457001154212477900421829740926257882761635583590312809952760851436948061206395235219092450128536}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{41} + \frac{1745379001714304448293581915954838211118301250129632232988696182379031407137557598112204518006806070624165255150047350555009027573209892833226974781501511089262085784210116679457928003833097239710074233}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{40} + \frac{1773702764542318815447092093098867670590908015938497258078805985729782271610363585272814209747430872878094286055960013234879694232018767189984675404594989302218107009385179014954529703376184168479315902}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{39} - \frac{150884105388857807088492622723894187717373419058545629167730413066243649858922258523313338613832403637975602209319045747307244700235333881816916097379035595584718887038349891094285066194121117118806139}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{38} + \frac{414913831626473579062922544652440335665939031756554476766833179012816221052874042560527588151207559266761588656228159678709516980127987628209281193892092502580720550863099887410268000927935715312280684}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{37} - \frac{1148235482596100349793308368109665778516178059589749181032280853089365373611278591504354412725123288549131096907209378749628149116042349024579937286280141255197793513656981105393992061643857256421070347}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{36} - \frac{560412110038481829886557186122525947933338295630661889492091390608398759386614203692837114212350705071319053840484634869661718493735359057028309807432124649088204292652857544109437449639027871480028504}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{35} - \frac{1091689933639665359810318320966980518670142102329804740723897302242519503671426176955193559661621482256758032412196706333383303002442057330999797858762955850371957523962612461341488888709049581899173366}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{34} + \frac{20008852354858894551791455673335561872750767017143197172172550160668404622102969927110367261067821274733083331515801261746107656699683876644858900973716706430903608951240678339907964852357229843274593753233063556950}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{33} + \frac{4085395326654123855412812984289112730566633510649509099662096232724141040081413123303865982780678451784077582594883387310138960148502634704888119398318843349473832439860895292859388567047270543183320401438538853739153}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{32} - \frac{1898311600932103402391072236337677431991056583800342559451902619400149768842501130694079909171296274490757447105813020096389239060805987142095754129427268689913309876465059907760681557777897108518391744568920440281224}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{31} - \frac{1062587338535094711433136920214542291683023114474255643611088633560208345294892132217512438537805407182085616707200541504133326859826754794418500891269771292575657758602635199717300218552662669425637646420007927922783}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{30} + \frac{304195285063004473704028923497042260205934450683179381493345874384203375214314238312339085366631105435856506793839292621324001052085845140641625512505892156405161073180117826247207686513288560163224089572287026790666}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{29} - \frac{1307346762024874805948515909338568177278520343289123511931707405607262488111496198562378688341599943582390722400320597334399988918073543880269216147539068650932999745070023890822904353429770495273568542289182954362693}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{28} + \frac{1985897758733767585617934454918297859665546994460561459629017789432831709891369364492175300178933335772434390088559829323706705233251164218289118825583319746421448668752948452711952270866468000254816445058739534522643}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{27} + \frac{2675686698661365370298932722815560559344714658497613539761361665815140314385747804201675396494559891609594488933334009837869010559612757633250452434048456633328022459328152933311676207544488226744547012048740680872463}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{26} - \frac{4874972630161689835113803433959324911054576184567208183707743375633166673236540399958564818650764656041743392853535534742842479800154998099019198546724120500132600199846065608311895251262723951277782552821081135880761}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{25} + \frac{4789753439092873109265874718890001773906805714170408724861923776982448366611473454933609430567830999083449786161218868308120568005632554434687362237473583306528473777182258171184573969309711590109751863008655680867981}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{24} + \frac{4850125084504373684546491314854528404718144372580368710987802795824274349669526895261761069535137259871223313847487557876482019790840834256251460776621953382632363443005891934330119750356202013485281751471608508551371}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{23} - \frac{230203263165553957377007554994839442266792308168083741274382865698699654965397589666304943007257945669777720705901107339362318328976210785480178895744908106599899178659426090765254341107369325701220198563175134798653}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{22} - \frac{2686600447442616534612799580581190798945788753245013380260044370438117982935643982121819780288528793103814259022842484425218830316814610397866064343865585555730266296981313071143357400517378698229090432954486619873944}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{21} - \frac{2031678672000057158163464190855838191563303378617011130680296472173491796465859366622265246982478405749235731228389033119141265189096586537754735914183068573745149708075337913549106324930761635033301859286812919599547}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{20} + \frac{2188812647886926889518407256075372040337281624020632112134994196234548625892971924344292961037738114146217975274375946695434370938737516147951677340701943609615396283599408599506809976014531090156620380706952026055876}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{19} - \frac{1458999664835134405591156368017739076245289323995707239945800872533108574443842010304537808025185414788919505603002301376055388524875823813328808789508534421169481725830888337740074678606468011124729787112985199844311}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{18} - \frac{3138804671653613709434875521236810762816780357662083636874967604779134645151255772092182471574407411352565439559205743461661765489542115788448788456427804120595037865868637915738978952896584980677190004530915907368538}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{17} - \frac{3578061967170911830745415769191165344208205257740200218470167730711714051877216848636549448368582337727443629826467440734644812843410152921759476188501441900512833108048621553639791891108766284104529895346619909249818}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{16} - \frac{214632687467246502270923573065388892692383349455486444417932272797083647657688425724009402847632896853371340436836377063209826314103208052932876654311573105467907405015163416403671878124102216915700371229977433016246}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{15} + \frac{4383413592875333290273443943023787097785752334241283564837138660023387076583614779286658566035442566331425142011975130200861002858964247608080721593689248359473184394440607505980817696401424303797846041254286404305520}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{14} + \frac{1380523712647005914503255391776720021661892271851697603099733657327808887308517373325957795795784685741015093006497989124384791157757578231070024347306785778219502645264325200391963585334288329662292906703977119667720}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{13} + \frac{2430149123690837561806501137967294405635346138887706193479010750842874868845445165094062796005171349370029005842780061883846554766463739196023855834492127168242920070463162400735238960578732257296430404971736042840902}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{12} - \frac{3068346765399411127157512519560510514072583462460961454263866384522329124863985455797367048989016273471136159946976640477365559623238998191292748592417175232008617915267305506066525593567880807977597846652771668078059}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{11} - \frac{265040196438275935189839800104305431616721333760614588188548145608185758584789892292926601208524022887167973081427042985079394651120533021524810568885944908234748377906848201934273646925100876971161901179220701559215}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{10} + \frac{4228046359528124716441488664474769580806810558620183751412811566532791083642569655057590525136431090932998670789916870855647249564153966452873189992615729180293451366774584526107190974449938012930717490102444034900713}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{9} + \frac{4724096321852344278325384326883462641771117482760592845212437599038610130760786896725462295214036760596265606462545816337756197423216028602087645450633871837757628375593211394341358873215185246433208554263093831731577}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{8} - \frac{2093764906148114616521184699877297231537331263330517622747506574970616947687365120923813677088947924257357581621407166417611553676467920665027129652487836331580141132821594708774253180032888690432815989054617403191447}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{7} + \frac{2515579924423982366796521550733731973005818660911509556352503942647452224325166612837105213833435819139044199777893923862409018743660481382602892897145457359997875819928803043828007217168408049180320453855739789360292}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{6} - \frac{2905538942780445617198566040343571482824960527446831414358236628440413842517178355040127721255710640931718413886909240424572991491486463125810513392048246369453232363169733686630537061896425071558932095586358935913763}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{5} - \frac{2312113772742512260117884275673512137235917513907824831962056000344589571285432855586732757149930646325858800131940533291193376144206781709582705221637870320947261988266097592119661238291630510478736438401932890570394}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{4} + \frac{2982123640607333258268726957402490961492031883090881273636307025123540362480473549288735492557716369329291503826319048040410806975568743533842180696689585176363830105594798008932232455833142014156298610598800157251536}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{3} - \frac{2784388828979232163999462149317714907526422060063929010000734883024912125006979574894959712994005124928047572810760479848345195369493756314923738878881276385744837871954078846884358913325536690795515675937040588291284}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a^{2} - \frac{1846801458905339479745221708840616133422302238931193270897473064910382685858402022212243656224502269567712710263645983470266947373621611910670197092375573764532486127980887872916360983462818030061020349801524098047942}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363} a - \frac{3809616333625607799396503226348601800697247530760429716925567279545156920571299544310476617634045520381479926786640161730131938724903929535228464985789120707370175479143825200634004826695618113401335659488169931363610}{10073118945478660022828800878610365992393460286709155953217337584341745876580338037085231795370454742778991422208943204157991546886838368828909687500005661166932104331458612590259427248905337179242437081343951059276363}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $43$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{29}) \), 4.4.12901781.1, \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.20937975979670626213353681795476767790826629.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/5.11.0.1}{11} }^{4}$ $22^{2}$ $44$ $22^{2}$ $44$ $44$ R R $44$ $44$ $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/47.4.0.1}{4} }^{11}$ $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/59.11.0.1}{11} }^{4}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
23Data not computed
29Data not computed