↑

Properties

Label 44.44.2529899665...0000.1
Degree $44$
Signature $[44, 0]$
Discriminant $2^{66}\cdot 5^{33}\cdot 23^{40}$
Root discriminant $163.57$
Ramified primes $2, 5, 23$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![99527761, 2362191196, -3574567204, -177348255444, 160400243736, 3619321441756, -3048794274270, -30031568469952, 20416268173017, 126240623644316, -70228701234084, -309783891861676, 145758393647077, 483602644405904, -198825477464842, -507879574294872, 187711958799475, 373106409291652, -126890976956272, -197302915641396, 62893182524304, 76725150089732, -23252581951768, -22287713486304, 6492161301376, 4889102851160, -1380165401580, -815011326120, 224369780730, 103414285460, -27896364134, -9952298516, 2640186985, 719167744, -188146476, -38289280, 9899912, 1453628, -372066, -37156, 9427, 572, -144, -4, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - 4*x^43 - 144*x^42 + 572*x^41 + 9427*x^40 - 37156*x^39 - 372066*x^38 + 1453628*x^37 + 9899912*x^36 - 38289280*x^35 - 188146476*x^34 + 719167744*x^33 + 2640186985*x^32 - 9952298516*x^31 - 27896364134*x^30 + 103414285460*x^29 + 224369780730*x^28 - 815011326120*x^27 - 1380165401580*x^26 + 4889102851160*x^25 + 6492161301376*x^24 - 22287713486304*x^23 - 23252581951768*x^22 + 76725150089732*x^21 + 62893182524304*x^20 - 197302915641396*x^19 - 126890976956272*x^18 + 373106409291652*x^17 + 187711958799475*x^16 - 507879574294872*x^15 - 198825477464842*x^14 + 483602644405904*x^13 + 145758393647077*x^12 - 309783891861676*x^11 - 70228701234084*x^10 + 126240623644316*x^9 + 20416268173017*x^8 - 30031568469952*x^7 - 3048794274270*x^6 + 3619321441756*x^5 + 160400243736*x^4 - 177348255444*x^3 - 3574567204*x^2 + 2362191196*x + 99527761)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - 4*x^43 - 144*x^42 + 572*x^41 + 9427*x^40 - 37156*x^39 - 372066*x^38 + 1453628*x^37 + 9899912*x^36 - 38289280*x^35 - 188146476*x^34 + 719167744*x^33 + 2640186985*x^32 - 9952298516*x^31 - 27896364134*x^30 + 103414285460*x^29 + 224369780730*x^28 - 815011326120*x^27 - 1380165401580*x^26 + 4889102851160*x^25 + 6492161301376*x^24 - 22287713486304*x^23 - 23252581951768*x^22 + 76725150089732*x^21 + 62893182524304*x^20 - 197302915641396*x^19 - 126890976956272*x^18 + 373106409291652*x^17 + 187711958799475*x^16 - 507879574294872*x^15 - 198825477464842*x^14 + 483602644405904*x^13 + 145758393647077*x^12 - 309783891861676*x^11 - 70228701234084*x^10 + 126240623644316*x^9 + 20416268173017*x^8 - 30031568469952*x^7 - 3048794274270*x^6 + 3619321441756*x^5 + 160400243736*x^4 - 177348255444*x^3 - 3574567204*x^2 + 2362191196*x + 99527761, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - 4 x^{43} - 144 x^{42} + 572 x^{41} + 9427 x^{40} - 37156 x^{39} - 372066 x^{38} + 1453628 x^{37} + 9899912 x^{36} - 38289280 x^{35} - 188146476 x^{34} + 719167744 x^{33} + 2640186985 x^{32} - 9952298516 x^{31} - 27896364134 x^{30} + 103414285460 x^{29} + 224369780730 x^{28} - 815011326120 x^{27} - 1380165401580 x^{26} + 4889102851160 x^{25} + 6492161301376 x^{24} - 22287713486304 x^{23} - 23252581951768 x^{22} + 76725150089732 x^{21} + 62893182524304 x^{20} - 197302915641396 x^{19} - 126890976956272 x^{18} + 373106409291652 x^{17} + 187711958799475 x^{16} - 507879574294872 x^{15} - 198825477464842 x^{14} + 483602644405904 x^{13} + 145758393647077 x^{12} - 309783891861676 x^{11} - 70228701234084 x^{10} + 126240623644316 x^{9} + 20416268173017 x^{8} - 30031568469952 x^{7} - 3048794274270 x^{6} + 3619321441756 x^{5} + 160400243736 x^{4} - 177348255444 x^{3} - 3574567204 x^{2} + 2362191196 x + 99527761 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[44, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(25298996654427333182343480348559113656901710330851609956835131392000000000000000000000000000000000=2^{66}\cdot 5^{33}\cdot 23^{40}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $163.57$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $2, 5, 23$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(920=2^{3}\cdot 5\cdot 23\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{920}(1,·)$, $\chi_{920}(3,·)$, $\chi_{920}(9,·)$, $\chi_{920}(209,·)$, $\chi_{920}(403,·)$, $\chi_{920}(601,·)$, $\chi_{920}(409,·)$, $\chi_{920}(27,·)$, $\chi_{920}(427,·)$, $\chi_{920}(289,·)$, $\chi_{920}(547,·)$, $\chi_{920}(561,·)$, $\chi_{920}(41,·)$, $\chi_{920}(683,·)$, $\chi_{920}(307,·)$, $\chi_{920}(49,·)$, $\chi_{920}(883,·)$, $\chi_{920}(441,·)$, $\chi_{920}(187,·)$, $\chi_{920}(169,·)$, $\chi_{920}(123,·)$, $\chi_{920}(449,·)$, $\chi_{920}(323,·)$, $\chi_{920}(147,·)$, $\chi_{920}(841,·)$, $\chi_{920}(587,·)$, $\chi_{920}(721,·)$, $\chi_{920}(163,·)$, $\chi_{920}(121,·)$, $\chi_{920}(729,·)$, $\chi_{920}(347,·)$, $\chi_{920}(627,·)$, $\chi_{920}(867,·)$, $\chi_{920}(81,·)$, $\chi_{920}(361,·)$, $\chi_{920}(363,·)$, $\chi_{920}(489,·)$, $\chi_{920}(369,·)$, $\chi_{920}(243,·)$, $\chi_{920}(809,·)$, $\chi_{920}(761,·)$, $\chi_{920}(763,·)$, $\chi_{920}(443,·)$, $\chi_{920}(507,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $\frac{1}{2} a^{22} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{23} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{24} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{25} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{26} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{27} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{28} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2} a^{29} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3}$, $\frac{1}{2} a^{30} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{31} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{32} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2} a^{33} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{3}$, $\frac{1}{2} a^{34} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{4}$, $\frac{1}{2} a^{35} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{5}$, $\frac{1}{2} a^{36} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{6}$, $\frac{1}{2} a^{37} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{7}$, $\frac{1}{2} a^{38} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{8}$, $\frac{1}{2} a^{39} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{9}$, $\frac{1}{1198} a^{40} - \frac{3}{599} a^{39} - \frac{11}{1198} a^{38} + \frac{19}{599} a^{37} + \frac{1}{599} a^{36} - \frac{231}{1198} a^{35} + \frac{195}{1198} a^{34} + \frac{39}{1198} a^{33} - \frac{159}{1198} a^{32} + \frac{285}{1198} a^{31} - \frac{33}{599} a^{30} - \frac{10}{599} a^{29} - \frac{23}{599} a^{28} + \frac{49}{599} a^{27} + \frac{84}{599} a^{26} - \frac{77}{599} a^{25} + \frac{29}{599} a^{24} + \frac{247}{1198} a^{23} + \frac{21}{599} a^{22} - \frac{553}{1198} a^{21} + \frac{98}{599} a^{20} - \frac{88}{599} a^{19} + \frac{377}{1198} a^{18} - \frac{28}{599} a^{17} - \frac{341}{1198} a^{16} - \frac{353}{1198} a^{15} - \frac{449}{1198} a^{14} - \frac{175}{599} a^{13} + \frac{209}{1198} a^{12} - \frac{523}{1198} a^{11} + \frac{146}{599} a^{10} - \frac{115}{599} a^{9} - \frac{57}{599} a^{8} + \frac{37}{1198} a^{7} - \frac{159}{1198} a^{6} + \frac{281}{599} a^{5} - \frac{110}{599} a^{4} + \frac{363}{1198} a^{3} + \frac{375}{1198} a^{2} + \frac{177}{599} a - \frac{339}{1198}$, $\frac{1}{993142} a^{41} - \frac{43}{496571} a^{40} + \frac{176575}{993142} a^{39} + \frac{35061}{993142} a^{38} + \frac{112890}{496571} a^{37} + \frac{82766}{496571} a^{36} - \frac{88599}{496571} a^{35} + \frac{110229}{993142} a^{34} + \frac{21879}{993142} a^{33} - \frac{115394}{496571} a^{32} - \frac{215145}{993142} a^{31} - \frac{80631}{496571} a^{30} + \frac{26113}{993142} a^{29} - \frac{8893}{496571} a^{28} - \frac{152031}{993142} a^{27} + \frac{10574}{496571} a^{26} - \frac{130783}{993142} a^{25} - \frac{1897}{496571} a^{24} + \frac{172561}{993142} a^{23} - \frac{23081}{993142} a^{22} - \frac{151437}{993142} a^{21} - \frac{114550}{496571} a^{20} + \frac{56646}{496571} a^{19} + \frac{158003}{496571} a^{18} - \frac{416359}{993142} a^{17} - \frac{30577}{993142} a^{16} + \frac{148970}{496571} a^{15} + \frac{104640}{496571} a^{14} - \frac{56278}{496571} a^{13} + \frac{398463}{993142} a^{12} - \frac{235306}{496571} a^{11} - \frac{152560}{496571} a^{10} - \frac{90133}{993142} a^{9} - \frac{11295}{496571} a^{8} - \frac{179163}{496571} a^{7} - \frac{315569}{993142} a^{6} - \frac{6417}{496571} a^{5} + \frac{48216}{496571} a^{4} + \frac{81208}{496571} a^{3} - \frac{46570}{496571} a^{2} - \frac{470721}{993142} a + \frac{382327}{993142}$, $\frac{1}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{42} - \frac{120994306852808799952735975809952803995231844899276698042337429083907}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{41} + \frac{86425754577887349428200799473387313728074981263300231892106084896899031}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{40} - \frac{81594699557540050598502585677558001226346563522377577460677441567533553108}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{39} - \frac{98456625521734950479421723472384437339130799749080303276089466581957954931}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{38} + \frac{219263377481764026114418815810673482130571831966137326821873071521546639351}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{37} + \frac{52140231392688547686748144506275366812169559046309682302750894199149458487}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{36} - \frac{39749833292210067492133772247161034060698594456084417354209250899820909596}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{35} + \frac{201856044483284043876986585033540657195832484131075369324338746152101227567}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{34} - \frac{65848806719624054194136963049149116279325968918368237330020410234871245663}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{33} - \frac{177747342648781949120191792898742093143325778356541971762698293334840092309}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{32} + \frac{14899061915628915175019891511661206782948478311283673747725584822657957985}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{31} - \frac{128984605763935871756257527464474677842789457821265384445044432495673034974}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{30} - \frac{171826192676898564405006031063991425338396589399823740201928899657905179425}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{29} - \frac{238107313067732577611469567714085022115403417166856299792879803783731578187}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{28} - \frac{12175491365066015579661647185069248358891173628459438114234113746971777747}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{27} - \frac{115876421586070395604274483275547090341375891707675113899258499957168251322}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{26} + \frac{67827810090504388583548132407004478066519815141368467100450389233891213920}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{25} + \frac{129549307666468537532682509048673723077285996437765678219810111506225950849}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{24} - \frac{45916648922041706724162324367855843424724262033155823359049033293994233505}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{23} - \frac{89159762223358991739439389429000616535656753807204241872600498203874863905}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{22} + \frac{92856566019667898799325382344390906404334400626304539595511928898404912332}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{21} - \frac{113397570008755813380640071640877123853418135896397319995495117733851798029}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{20} - \frac{123921431603846715388146782666660672581389106865799136237634263460549326591}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{19} - \frac{69831729819234276305264880144176035598448086716270691259176019251867185489}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{18} + \frac{24715791485695997261962277686343733245351470140730036966999941431994111216}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{17} + \frac{540897311943116690963128752759330028182541076811619475608617777690177612761}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{16} + \frac{310406450634676674836802259728086347953757416463853902033179050698938842011}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{15} - \frac{74508913378037845045816980495745247916685270678222646213837650996594384402}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{14} - \frac{37448061244379360424228476866117992897306074778478326495218635849933601266}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{13} + \frac{28681256905926318049468687672397377673736792756263032737053953924021784434}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{12} + \frac{104660117796239691761130711685337290030148181716646548802419777400824351163}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{11} + \frac{141476510827345594767640531794041005429255919777649667511423178892530540789}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{10} + \frac{210427140701604454884201794235435035077105253310857658726744464000035991673}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{9} - \frac{53071427218095100177272605187988351452174347475072722818610881737058743524}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{8} - \frac{146165149406598778131214125417655566967371245597128727924494190237320153029}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{7} - \frac{227996147192602200513857044522482881371545394378439765446826705866320951265}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{6} + \frac{240180130466972040727381387252895877109748930864075905355120032079179157940}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{5} + \frac{184395996914336346354159309930195378787804907014230125433015029816021481237}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{4} + \frac{572114596754705003214808365630974589748897040657845270425929881148891150559}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a^{3} + \frac{306007641435886369134571920423775971486400596085244699048005049562100742450}{613603794465605027573272495308931779961942152968682839456577939905592605479} a^{2} + \frac{106773944016307388956266486574290931561645797784274107319877898301491599657}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958} a + \frac{435828960203857626753992393950027242402571694460393078746390618348391043085}{1227207588931210055146544990617863559923884305937365678913155879811185210958}$, $\frac{1}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{43} - \frac{74719841723956302770565135763778837175704446322302959825328471416783794459118761451410681773592823750036337}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{42} - \frac{59011302590443580900574243376382015931590444489597580444125410517719591295301812462999420349309562216544741960480737125572354226754864554905878774674348631738844720257640184775}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{41} - \frac{122189874961828910499697489659078604516488793204329953371386667246062205838207564942621879034218431372017460194706316732066794279655699603488038594215287940568372707844597746718785}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{40} + \frac{101539527852944192303857507139235744010666495401590402366917237571491579319832594099769840221410404545539319531442483487293874213685788447173120848300713022483674335609810764164182479}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{39} + \frac{83073588600335871886294552095189897058222136926777388185256620334054554692149174876010148877818229581198503485257403598579347257533593169926660813161301601512131480272748884790101547}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{38} - \frac{37079461726290222659584863264189692339567257487761888598976014272551404115468095966742805954143414662245017796097151764836773582815095092740199492244850377002522866673260402247665278}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{37} + \frac{139512715756151671655090969279642573210471818182062094054151896735317436710447393863112155537085976553987640172872543843032879854674680637613512772860711267157310310421972721223626797}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{36} + \frac{34706401752619673701843276630883171305409646269458978793172105425876769203604624901183967333428337531320841962797142179266104873926878097838928244432003434659640705455923343419976917}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{35} - \frac{9010289860790497264387294141400930994872250991708389200238509103629701868520732518936174959770799059636750093764341854170155931355637451946143881434011976787352242800120837750047421}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{34} + \frac{65605992659051578544149767300005993257246765226676785944948930637887056885015996141267687792621176376899462964270180505062419063273430520746551952384461115295470492507754191982061041}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{33} + \frac{28242642232166738148337178698468694969813990153813342499356279217768764067377772629289668178540257160440365383063684654144245443218831791445974606723012295971205400059838647624824227}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{32} - \frac{7007585214126816460054905249459933308070823978223690418002106837178171581929688637162034121193063930460412491649575601929697754602122850789665360819453530120790611674641914289685379}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{31} + \frac{62781974213857087697901150605329437013798254542781029293286005552158352479680961182403299497904780387671742852638999520623378768565697685973204084474674603136333221415495965686216082}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{30} - \frac{5172227000900798583015161637016700556880280129393380546959985141507487022434086526278792160796469250888644173706692527790326447538365026330457539357457929600643128265849325417759011}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{29} + \frac{51751789194363255012303691064187390608662244207282541662945522663574545911759328800680098481997141969738858059187031804286553221296433194923404663339913681744418269856227399683773017}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{28} - \frac{19590026840760224864000391524854747024321279218887087232002388665128397990208402693767123378214545069481604730993543243678308479706867153037128094491536844001851514098373903153786715}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{27} + \frac{26867988961031796510759701752311775645455349901062214721355857468882592581129614452882740458397314593257212218932905921719167671953640038263980486481637772264812576635098729590749856}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{26} - \frac{37716766108875832859016287917993860324729751151913008260168405349400928277710655203263290717806044990067059270215770681642206000328742418954722542107571154862632122080615470745451535}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{25} + \frac{39394598908350613563891665807332804641718529465957971075593543306385098744535880129088740472534306769997168707833859871552606510070662300480096252085962695161338867823978660189870412}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{24} + \frac{75723011152459599194057151990603094999468009581894350329461154808839488269615907675419891990321663069118782025128722838409584481209744509637707882831687400317836247211639118824859335}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{23} + \frac{38863005348459011818804597459224615449281173072292867674463254122999351491694056218359432835614882271239988343073733571800522142320659787481240349695505128810185702573358619151025414}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{22} - \frac{205080609452007367326116870644899793784783544242661815175130954418190635826872957465637494165454008421078562847890133832231897029833653089894871137229640370129039619331075670427382059}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{21} - \frac{303709273260675063720672322231695810379427763077012864428700234437241118291055032405159071010484621393991241649359717699652524863607642239763427648154135656346931592396082788637888237}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{20} + \frac{70740203914829602828230495864436541814025134739698030851308314237266019364747160485132390439667766629352611707511546169531171096508016011256833969726981968704061180752272821972411309}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{19} - \frac{94583946840256247747109637916705321163846905003098929611059876184375973864307456760656230267954512861399501405000676674702551368774364925679134019616523798284940998339277170391731091}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{18} - \frac{199390706002955672548602090075044283138846540768345980382199271794235007375604926484374265653320358162153547570003512101221550171889081764903884318385209254149537322452464400197703967}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{17} + \frac{258906518096011324735567450699164088489212883173010947984266936046085195180871822191178289171964525769650318053287479288239367776690481062677969598233017789938485453797868548210695535}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{16} + \frac{39315962675502954790900637960285057925513197568877897565255874044382713873965624142345670842351933155598078548508335492061226741949378169467726928565331873707673518501884084334316179}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{15} + \frac{143769635900853549688287870957396175575327074311331196351167344660268953045753783452636322094962714076668966817315698294303233087491037780672436101593454474429461117398758008999976360}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{14} + \frac{273806266540942188019721146570514095719420786295437296142970317888014323803293189026888589199565056517174096734103648326246688859233255100623887510119530013135429812103535507814122631}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{13} - \frac{297174481605236155653948208154083413725554305090932168421725245703371207724100503807210983426534470008968601980203416352187516408881159968832643828315761461567044771384936736715558661}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{12} - \frac{61258744777436812484965747866919979541011850381010816150367771583254573868547098457599398728339758702167004219678546908637601463776707613657841734593448342855127212553648406559129915}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{11} + \frac{73425544797520089952956439681395479644063244726571333965689823724821130470028754249314569512455558823076669434336140973271784827334440015422108525877294332596248706285016552485467011}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{10} - \frac{264986608352533157836259979536814694034068041964024337448109767559753143985204654271656360713492423965686650023454158925447062813171170069516849724087384441878027785219354073520053097}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{9} + \frac{147600334424060349075975594856889814262647337631692178811672023819363521698267566506122137091063945480134790970993961298686386026615204332074774829179357184853126870372972461118249285}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{8} + \frac{208080727257674708081288144677541301432065189948851446819214285147078840368585320156852891844720873958199647656856426033014516269465947262044468998135554555177478602583728561334302061}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{7} + \frac{64701942974821491231907251229915954457566252244220193106736233626321761644888580716109257049600945273251313968447231550084350992712909282185902923076759579531415069730305304009485346}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{6} - \frac{35566450955164292958634403620731593575988925102849000636855515742654609192774777943110819383871977820095003147665599302986821039512234093552629845866345270056861749096419864139620967}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{5} - \frac{91450482804650230519271346696333062821632429348780558703598937352858209857737379819319190139834449112946440768993280235955156859517954276967858647730086421824293120182152520613490963}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a^{4} + \frac{104734526826228928847111004498189609060663332525417489933958926593167966286554509293622221663426897004776069674827474220187917931647873201766786426166879018271673573303394746626735952}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{3} - \frac{42178292959411854827820328941530700266755457552252343185442079736856285924172020954781222023888065676326118997100709359216243455777867313108807520821717185327837043255192848461793259}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051} a^{2} + \frac{154118122702223352614319616616252796738672015986203959044548280228905466072977588847186696372078025724412632365031351941699234898022431838364696178283013223215077142760006958713803521}{611625349006848072838846286502402804296775849310819566524288362683589602645645453075191795658472307014591193102613559729530890131994452708663832973073582739725981656837346556213878102} a + \frac{118152608670253465453421315400860239962075660454833645626127741988774481660041250778484097709721991274622331655835219381059954011107646765803150840048577924716263971454423658005796586}{305812674503424036419423143251201402148387924655409783262144181341794801322822726537595897829236153507295596551306779864765445065997226354331916486536791369862990828418673278106939051}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $43$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), 4.4.8000.1, \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.83796671451884098775580820361328125.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type R $44$ R $44$ ${\href{/LocalNumberField/11.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ $44$ $22^{2}$ R ${\href{/LocalNumberField/29.11.0.1}{11} }^{4}$ $22^{2}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/41.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/47.4.0.1}{4} }^{11}$ $44$ $22^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
2Data not computed
5Data not computed
23Data not computed