Number field 44.44.116567320065927752512435466812933331534234135648947894549180382317450046539306640625.1

• Label: 44.44.116...625.1
• Degree: $44$
• Signature: $[44, 0]$
• Discriminant: $1.166\times 10^{83}$
• Root discriminant: \(77.25\)
• Ramified primes: $3,5,23$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_2\times C_{22}$ (as 44T2)

Normalized defining polynomial

x^44 - x^43 - 67*x^42 + 66*x^41 + 2006*x^40 - 1940*x^39 - 35522*x^38 + 33582*x^37 + 415391*x^36 - 381809*x^35 - 3396482*x^34 + 3014673*x^33 + 20088042*x^32 - 17073369*x^31 - 87848856*x^30 + 70775487*x^29 + 288431096*x^28 - 217655609*x^27 - 718686410*x^26 + 501030801*x^25 + 1368730205*x^24 - 867699404*x^23 - 1999332041*x^22 + 1131696716*x^21 + 2238799988*x^20 - 1107666220*x^19 - 1911947202*x^18 + 806431252*x^17 + 1231950206*x^16 - 430200535*x^15 - 588270804*x^14 + 164470157*x^13 + 202516659*x^12 - 43750410*x^11 - 48240456*x^10 + 7822102*x^9 + 7480922*x^8 - 908640*x^7 - 688078*x^6 + 65581*x^5 + 31906*x^4 - 2504*x^3 - 504*x^2 + 24*x + 1

Invariants

Degree:		$44$
Signature:		$[44, 0]$
Discriminant:		116567320065927752512435466812933331534234135648947894549180382317450046539306640625
Root discriminant:		\(77.25\)
Galois root discriminant:		$3^{1/2}5^{1/2}23^{21/22}\approx 77.24613267922518$
Ramified primes:		\(3\), \(5\), \(23\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$44$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(345=3\cdot 5\cdot 23\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{345}(256,·)$, $\chi_{345}(1,·)$, $\chi_{345}(259,·)$, $\chi_{345}(4,·)$, $\chi_{345}(134,·)$, $\chi_{345}(11,·)$, $\chi_{345}(14,·)$, $\chi_{345}(271,·)$, $\chi_{345}(16,·)$, $\chi_{345}(149,·)$, $\chi_{345}(151,·)$, $\chi_{345}(281,·)$, $\chi_{345}(154,·)$, $\chi_{345}(31,·)$, $\chi_{345}(289,·)$, $\chi_{345}(296,·)$, $\chi_{345}(169,·)$, $\chi_{345}(44,·)$, $\chi_{345}(301,·)$, $\chi_{345}(176,·)$, $\chi_{345}(49,·)$, $\chi_{345}(56,·)$, $\chi_{345}(314,·)$, $\chi_{345}(191,·)$, $\chi_{345}(64,·)$, $\chi_{345}(194,·)$, $\chi_{345}(139,·)$, $\chi_{345}(196,·)$, $\chi_{345}(329,·)$, $\chi_{345}(74,·)$, $\chi_{345}(331,·)$, $\chi_{345}(334,·)$, $\chi_{345}(211,·)$, $\chi_{345}(341,·)$, $\chi_{345}(86,·)$, $\chi_{345}(344,·)$, $\chi_{345}(89,·)$, $\chi_{345}(221,·)$, $\chi_{345}(94,·)$, $\chi_{345}(224,·)$, $\chi_{345}(206,·)$, $\chi_{345}(121,·)$, $\chi_{345}(251,·)$, $\chi_{345}(124,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $\frac{1}{139}a^{41}+\frac{25}{139}a^{40}-\frac{43}{139}a^{39}+\frac{65}{139}a^{38}-\frac{15}{139}a^{37}-\frac{57}{139}a^{36}+\frac{3}{139}a^{35}+\frac{66}{139}a^{34}-\frac{58}{139}a^{33}-\frac{5}{139}a^{32}+\frac{64}{139}a^{31}+\frac{67}{139}a^{30}+\frac{64}{139}a^{29}+\frac{41}{139}a^{28}+\frac{30}{139}a^{27}+\frac{26}{139}a^{26}+\frac{38}{139}a^{25}+\frac{14}{139}a^{24}-\frac{10}{139}a^{23}-\frac{43}{139}a^{21}-\frac{8}{139}a^{20}+\frac{57}{139}a^{19}-\frac{32}{139}a^{18}+\frac{5}{139}a^{17}-\frac{54}{139}a^{15}-\frac{40}{139}a^{14}-\frac{23}{139}a^{13}+\frac{23}{139}a^{12}-\frac{29}{139}a^{11}+\frac{19}{139}a^{10}-\frac{9}{139}a^{9}+\frac{62}{139}a^{8}+\frac{53}{139}a^{7}+\frac{24}{139}a^{6}+\frac{26}{139}a^{5}-\frac{4}{139}a^{4}-\frac{3}{139}a^{3}-\frac{65}{139}a^{2}+\frac{54}{139}a-\frac{8}{139}$, $\frac{1}{139}a^{42}+\frac{27}{139}a^{40}+\frac{28}{139}a^{39}+\frac{28}{139}a^{38}+\frac{40}{139}a^{37}+\frac{38}{139}a^{36}-\frac{9}{139}a^{35}-\frac{40}{139}a^{34}+\frac{55}{139}a^{33}+\frac{50}{139}a^{32}-\frac{4}{139}a^{31}+\frac{57}{139}a^{30}-\frac{30}{139}a^{29}-\frac{22}{139}a^{28}-\frac{29}{139}a^{27}-\frac{56}{139}a^{26}+\frac{37}{139}a^{25}+\frac{57}{139}a^{24}-\frac{28}{139}a^{23}-\frac{43}{139}a^{22}-\frac{45}{139}a^{21}-\frac{21}{139}a^{20}-\frac{67}{139}a^{19}-\frac{29}{139}a^{18}+\frac{14}{139}a^{17}-\frac{54}{139}a^{16}+\frac{59}{139}a^{15}+\frac{4}{139}a^{14}+\frac{42}{139}a^{13}-\frac{48}{139}a^{12}+\frac{49}{139}a^{11}-\frac{67}{139}a^{10}+\frac{9}{139}a^{9}+\frac{32}{139}a^{8}-\frac{50}{139}a^{7}-\frac{18}{139}a^{6}+\frac{41}{139}a^{5}-\frac{42}{139}a^{4}+\frac{10}{139}a^{3}+\frac{11}{139}a^{2}+\frac{32}{139}a+\frac{61}{139}$, $\frac{1}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{84\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{98\!\cdots\!96}{50\!\cdots\!43}a^{41}-\frac{97\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{35\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}a^{39}+\frac{19\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{14\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{37}-\frac{52\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{41\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!21}a^{34}+\frac{89\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{44\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!21}a^{32}-\frac{43\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!21}a^{31}+\frac{35\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{55\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!21}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!21}a^{28}-\frac{92\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!21}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{25}-\frac{56\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!21}a^{24}-\frac{75\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{93\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{76\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!21}a^{20}-\frac{84\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a^{19}+\frac{84\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!21}a^{13}-\frac{92\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!21}a^{12}-\frac{93\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{51\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{7}+\frac{75\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{93\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{75\!\cdots\!46}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{86\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{88\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!21}a+\frac{59\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$43$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{10\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!21}a^{43}+\frac{21\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{14\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!43}a^{41}-\frac{32\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{20\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!21}a^{39}+\frac{15\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{34\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}a^{37}-\frac{40\!\cdots\!14}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{37\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{35}+\frac{63\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{28\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{33}-\frac{66\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!21}a^{31}+\frac{48\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{58\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!21}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{27}+\frac{96\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!72}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{44\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!21}a^{23}+\frac{54\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{19}+\frac{89\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{55\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{17}-\frac{72\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!72}{23\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{42\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{53\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!21}a^{11}+\frac{47\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!21}a^{9}-\frac{81\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!21}a^{7}+\frac{81\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{60\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{59\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{68\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}a+\frac{19\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{14\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!69}a^{43}-\frac{13\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!69}a^{42}-\frac{94\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!69}a^{41}+\frac{85\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!69}a^{40}+\frac{28\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!69}a^{39}-\frac{24\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!69}a^{38}-\frac{48\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!69}a^{37}+\frac{42\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!69}a^{36}+\frac{56\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!69}a^{35}-\frac{48\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{45\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!69}a^{33}+\frac{37\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{26\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!69}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!69}a^{29}+\frac{84\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{35\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!69}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{83\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!69}a^{25}+\frac{56\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!69}a^{23}-\frac{95\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!17}{77\!\cdots\!71}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!69}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!69}a^{17}+\frac{81\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{47\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!69}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{72\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!69}a^{7}-\frac{75\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{38\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{49\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{56\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!69}a-\frac{93\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!69}$, $\frac{19\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!69}a^{43}+\frac{11\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!69}a^{42}-\frac{13\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{41}-\frac{75\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!69}a^{40}+\frac{40\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!69}a^{39}+\frac{22\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!69}a^{38}-\frac{73\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!69}a^{37}-\frac{40\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!69}a^{36}+\frac{86\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!69}a^{35}+\frac{47\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{72\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{38\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{43\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{23\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!69}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{64\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!69}a^{27}+\frac{32\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!69}a^{25}-\frac{81\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!58}{77\!\cdots\!71}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{39\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{50\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!69}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{59\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!69}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{67\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{99\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{66\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!69}a-\frac{31\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!69}$, $\frac{34\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{43}-\frac{45\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{42}-\frac{23\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{41}+\frac{30\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{40}+\frac{68\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{39}-\frac{88\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!69}a^{38}-\frac{11\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{37}+\frac{15\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!69}a^{36}+\frac{13\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{33}+\frac{13\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{61\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!69}a^{31}-\frac{76\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{25\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{80\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!69}a^{27}-\frac{94\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!25}{77\!\cdots\!71}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{83\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{61\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!69}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{48\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{59\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!69}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{87\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a-\frac{49\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!69}$, $\frac{71\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!69}a^{43}-\frac{42\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!69}a^{42}-\frac{45\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!69}a^{41}+\frac{28\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!69}a^{40}+\frac{13\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!69}a^{39}-\frac{83\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!69}a^{38}-\frac{22\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!69}a^{37}+\frac{14\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!69}a^{36}+\frac{24\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{35}-\frac{16\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a^{33}+\frac{13\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{98\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!69}a^{31}-\frac{74\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{38\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!69}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!69}a^{27}-\frac{95\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!69}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!69}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{47\!\cdots\!77}{77\!\cdots\!71}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{75\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!69}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{69\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!69}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{49\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{53\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!69}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!69}a^{7}-\frac{51\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!69}a-\frac{24\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!69}$, $\frac{27\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a^{43}+\frac{47\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{42}-\frac{18\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{41}-\frac{33\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{40}+\frac{54\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{39}+\frac{10\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{38}-\frac{96\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!69}a^{37}-\frac{19\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a^{36}+\frac{11\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!69}a^{35}+\frac{24\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{92\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{21\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{54\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!69}a^{29}-\frac{61\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{77\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!69}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!69}a^{25}-\frac{53\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{34\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!50}{77\!\cdots\!71}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{51\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{75\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{99\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!69}a^{11}+\frac{89\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!69}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a-\frac{23\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!69}$, $\frac{54\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!69}a^{43}+\frac{13\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!69}a^{42}-\frac{36\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!69}a^{41}-\frac{12\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!69}a^{40}+\frac{10\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!69}a^{39}+\frac{49\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!69}a^{38}-\frac{19\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!69}a^{37}-\frac{11\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!69}a^{36}+\frac{22\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!69}a^{35}+\frac{16\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{16\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{45\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!69}a^{29}-\frac{57\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!69}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!69}a^{25}-\frac{56\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{63\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{62\!\cdots\!98}{77\!\cdots\!71}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{89\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{68\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{66\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!69}a^{11}+\frac{47\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{78\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!69}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{85\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!69}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{48\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{43\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{87\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!69}a+\frac{68\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!69}$, $\frac{34\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{43}-\frac{45\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{42}-\frac{23\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{41}+\frac{30\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{40}+\frac{68\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{39}-\frac{88\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!69}a^{38}-\frac{11\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{37}+\frac{15\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!69}a^{36}+\frac{13\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{33}+\frac{13\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{61\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!69}a^{31}-\frac{76\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{25\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{80\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!69}a^{27}-\frac{94\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!25}{77\!\cdots\!71}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{83\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{61\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!69}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{48\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{59\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!69}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{87\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a+\frac{57\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!69}$, $\frac{11\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!69}a^{43}-\frac{17\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{42}-\frac{77\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!69}a^{41}+\frac{11\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!69}a^{40}+\frac{22\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!69}a^{39}-\frac{33\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{38}-\frac{40\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!69}a^{37}+\frac{58\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{36}+\frac{46\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!69}a^{35}-\frac{67\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{36\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!69}a^{33}+\frac{53\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{21\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!69}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{90\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!69}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!69}a^{27}-\frac{39\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{68\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!69}a^{25}+\frac{93\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!69}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!93}{77\!\cdots\!71}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!69}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!69}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{85\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{91\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!69}a^{11}-\frac{97\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!69}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{82\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{64\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{99\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!69}a-\frac{12\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!69}$, $\frac{61\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{43}-\frac{41\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{42}-\frac{41\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{41}+\frac{26\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{40}+\frac{12\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!69}a^{39}-\frac{78\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!69}a^{38}-\frac{21\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!69}a^{37}+\frac{13\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!69}a^{36}+\frac{24\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!69}a^{31}-\frac{62\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{49\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a^{27}-\frac{74\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{68\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{67\!\cdots\!75}{77\!\cdots\!71}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{97\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!69}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{75\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!69}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{91\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{11}-\frac{68\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{94\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!69}a^{7}-\frac{66\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{76\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{69\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!69}a-\frac{17\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!69}$, $\frac{44\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!69}a^{43}-\frac{35\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!69}a^{42}-\frac{29\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!69}a^{41}+\frac{23\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!69}a^{40}+\frac{87\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!69}a^{39}-\frac{67\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!69}a^{38}-\frac{15\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!69}a^{37}+\frac{11\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!69}a^{36}+\frac{17\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!69}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!69}a^{33}+\frac{99\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{81\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!69}a^{31}-\frac{55\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{34\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!69}a^{29}+\frac{22\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!69}a^{27}-\frac{67\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!69}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!69}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{44\!\cdots\!81}{77\!\cdots\!71}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{62\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!69}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!69}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{45\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!69}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{48\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!69}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!69}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{66\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!69}a+\frac{82\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!69}$, $\frac{71\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{27\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{10\!\cdots\!45}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{17\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{14\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{51\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{25\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{87\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{29\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{97\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{23\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{74\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{40\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{58\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{47\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{45\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{82\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{82\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{92\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{77\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{84\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{79\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a-\frac{51\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{71\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{27\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{10\!\cdots\!45}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{17\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{14\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{51\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{25\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{87\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{29\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{97\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{23\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{74\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{40\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{58\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{47\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{45\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{82\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{82\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{92\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{77\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{84\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{79\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a-\frac{27\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{28\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{43}+\frac{20\!\cdots\!72}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{41\!\cdots\!40}{50\!\cdots\!43}a^{41}-\frac{13\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{58\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{39}+\frac{41\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{10\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{37}-\frac{73\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{12\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{35}+\frac{85\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!21}a^{33}-\frac{68\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{62\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{31}+\frac{40\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{93\!\cdots\!72}{23\!\cdots\!21}a^{27}+\frac{54\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{44\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!21}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{45\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{54\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!21}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!21}a^{13}-\frac{46\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!21}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{75\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!21}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{85\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!21}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!21}a^{5}-\frac{83\!\cdots\!02}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!64}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{77\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!21}a+\frac{44\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{21\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{43}+\frac{21\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{13\!\cdots\!00}{50\!\cdots\!43}a^{41}-\frac{14\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{39}+\frac{43\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{38}+\frac{93\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{37}-\frac{76\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{36}-\frac{22\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{35}+\frac{87\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{34}+\frac{30\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{33}-\frac{70\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{32}-\frac{27\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{31}+\frac{40\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{30}+\frac{17\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{28}-\frac{81\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{27}+\frac{54\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{26}+\frac{27\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!21}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{24}-\frac{68\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{22}+\frac{90\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{10}+\frac{53\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{8}-\frac{70\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{45\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{82\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a-\frac{27\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{26\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{73\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{37\!\cdots\!24}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{48\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{51\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{14\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{88\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{24\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{10\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{28\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{79\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{22\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{45\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{53\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{58\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{37\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{65\!\cdots\!46}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{84\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{81\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{57\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{93\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{99\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{71\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{99\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{74\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{5}-\frac{76\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{60\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!21}a-\frac{55\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{57\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{61\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{81\!\cdots\!15}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{40\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{11\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{11\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{19\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{20\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{22\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{18\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{44\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{41\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{33\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{60\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{49\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{64\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{83\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{62\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{63\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{94\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{68\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{44\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{68\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{46\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{83\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a-\frac{44\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{54\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{27\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{77\!\cdots\!60}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{17\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{10\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{51\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{18\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{88\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{21\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{99\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{17\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{77\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{42\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{53\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{55\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{53\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{74\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{55\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{55\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{47\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a+\frac{43\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{41\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{20\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{77\!\cdots\!40}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{13\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{14\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{41\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{32\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{72\!\cdots\!32}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{48\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{82\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{50\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{66\!\cdots\!58}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{38\!\cdots\!14}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{38\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{89\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{49\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{65\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{82\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{99\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{55\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{95\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{77\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{68\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{75\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{58\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!21}a-\frac{14\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{10\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{34\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{14\!\cdots\!45}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{22\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{19\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{62\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{34\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{10\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{40\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!34}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{32\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{80\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{40\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{79\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{37\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{60\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{66\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{76\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{17}-\frac{53\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{63\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{54\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!21}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{67\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!21}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!21}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!21}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!21}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{69\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a-\frac{37\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{50\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{39\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{70\!\cdots\!15}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{25\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{98\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{74\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{17\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{12\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{19\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{16\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{93\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{60\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{39\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{71\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{55\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{55\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{80\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{64\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{88\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{51\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!21}a^{7}+\frac{94\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{97\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{67\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a-\frac{58\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{52\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{54\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{74\!\cdots\!75}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{35\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{10\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{10\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{17\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{17\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{20\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{19\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{15\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{89\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{86\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{35\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{40\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{50\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{51\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{48\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{34\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{34\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{50\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{69\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{81\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{50\!\cdots\!06}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{60\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{92\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a-\frac{31\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{26\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{93\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{36\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{61\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{49\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{18\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{82\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{31\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{91\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{35\!\cdots\!06}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{68\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{28\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{37\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!02}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{65\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{89\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{45\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{77\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{98\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{92\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{63\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{59\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{68\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!21}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!02}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{61\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{67\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!21}a-\frac{58\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{42\!\cdots\!26}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{28\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{59\!\cdots\!86}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{18\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{82\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{53\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{14\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{90\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{16\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{99\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!02}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{75\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{72\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{40\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{30\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{93\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{46\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{98\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{51\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{46\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{78\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{79\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{84\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{45\!\cdots\!14}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{49\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{66\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{68\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a-\frac{24\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{70\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!21}a^{43}+\frac{10\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{10\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!43}a^{41}-\frac{76\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{14\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!21}a^{39}+\frac{24\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{24\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}a^{37}-\frac{47\!\cdots\!14}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{28\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{35}+\frac{60\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{23\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a^{33}-\frac{53\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!21}a^{31}+\frac{34\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{58\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a^{27}+\frac{55\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{44\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{81\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{23}+\frac{28\!\cdots\!72}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!21}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{90\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{17}-\frac{35\!\cdots\!14}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!34}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!21}a^{13}-\frac{86\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{65\!\cdots\!26}{23\!\cdots\!21}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!21}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!21}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{61\!\cdots\!14}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{81\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!21}a-\frac{32\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{66\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{10\!\cdots\!06}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{93\!\cdots\!26}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{67\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{13\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{19\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{22\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{34\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{26\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{38\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{30\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{51\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{71\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{50\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{69\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{86\!\cdots\!72}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{68\!\cdots\!68}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{98\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{76\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{78\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{41\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{39\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{94\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{65\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{92\!\cdots\!34}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{64\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{46\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{74\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!21}a-\frac{66\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{13\!\cdots\!72}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{11\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{18\!\cdots\!52}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{72\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{25\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{21\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{45\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{36\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{51\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{40\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{41\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{31\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{69\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{76\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{45\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{74\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{91\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{83\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{55\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{89\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{83\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{79\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!21}a^{5}-\frac{56\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{57\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a-\frac{46\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{49\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{43}+\frac{10\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{70\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!43}a^{41}-\frac{70\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{10\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!21}a^{39}+\frac{21\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{17\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!21}a^{37}-\frac{39\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{21\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{35}+\frac{47\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{17\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{33}-\frac{39\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}a^{31}+\frac{24\!\cdots\!32}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{46\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!54}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!21}a^{25}-\frac{91\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{72\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{74\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!21}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{89\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!21}a^{13}-\frac{51\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{61\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!21}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!54}{23\!\cdots\!21}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{99\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!21}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!64}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{69\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{33\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!21}a-\frac{71\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{54\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{11\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{78\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{75\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{10\!\cdots\!06}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{22\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{19\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{39\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{22\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{45\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{36\!\cdots\!54}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{47\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{88\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{65\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{73\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{77\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{66\!\cdots\!54}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{66\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!14}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{70\!\cdots\!06}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!46}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{66\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a+\frac{66\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{17\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{95\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{28\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{65\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{45\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{19\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{92\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{35\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{12\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{42\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{35\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{78\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!64}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{39\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{95\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{31\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{79\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{82\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{90\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{60\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!46}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a^{10}+\frac{81\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!21}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{63\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{41\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{57\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{66\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a-\frac{65\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{27\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{78\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{38\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{46\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{52\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{11\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{89\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{16\!\cdots\!46}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{10\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{13\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{78\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{54\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{43\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}a^{31}+\frac{52\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{17\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!21}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!64}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{51\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!21}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!34}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!21}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!54}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!21}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!34}{23\!\cdots\!21}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{87\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!21}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!46}{23\!\cdots\!21}a^{9}-\frac{41\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{56\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!21}a^{7}+\frac{46\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{74\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{46\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{82\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!21}a-\frac{73\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{74\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{50\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{10\!\cdots\!86}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{34\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{14\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{10\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{26\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{19\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{30\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{23\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{19\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{64\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{56\!\cdots\!02}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!46}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{54\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{49\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{96\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!62}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{71\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{70\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!46}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{72\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{72\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!06}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{92\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a-\frac{33\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{10\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{21\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{14\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{14\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{20\!\cdots\!06}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{41\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{35\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{71\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{39\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{81\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{31\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{63\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{35\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{76\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{44\!\cdots\!34}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{59\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{81\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{66\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{31\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{82\!\cdots\!34}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{65\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{76\!\cdots\!54}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{65\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}a+\frac{23\!\cdots\!54}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{10\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{53\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{15\!\cdots\!89}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{34\!\cdots\!72}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{21\!\cdots\!06}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{10\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{37\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{16\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{43\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{18\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{34\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{20\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{75\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{85\!\cdots\!58}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{29\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{84\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{63\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{68\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{80\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{83\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{64\!\cdots\!64}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{65\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{81\!\cdots\!26}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{73\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a-\frac{15\!\cdots\!34}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{21\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{43}+\frac{20\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{90\!\cdots\!67}{50\!\cdots\!43}a^{41}-\frac{13\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{22\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!21}a^{39}+\frac{38\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{60\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!21}a^{37}-\frac{66\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{97\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{35}+\frac{73\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{33}-\frac{56\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{79\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{31}+\frac{31\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{43\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!58}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!21}a^{27}+\frac{35\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!21}a^{25}-\frac{76\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!32}{23\!\cdots\!21}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!52}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!21}a^{17}-\frac{61\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{89\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{34\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!21}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{74\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{79\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{37\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{40\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{67\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{49\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{44\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{74\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{68\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!21}a-\frac{20\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{63\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{54\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{89\!\cdots\!24}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{35\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{12\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{10\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{21\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{17\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{23\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{19\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{81\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{42\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{96\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{42\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{42\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!72}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{39\!\cdots\!48}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!06}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{51\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!16}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{85\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{93\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!64}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!64}{23\!\cdots\!21}a-\frac{35\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{85\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{16\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{12\!\cdots\!26}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{10\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{16\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{31\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{29\!\cdots\!66}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{55\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{33\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{62\!\cdots\!02}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{26\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{49\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{65\!\cdots\!32}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{36\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{49\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{85\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{89\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{89\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!02}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{61\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{75\!\cdots\!34}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!76}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{75\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{60\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!64}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{97\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{95\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a+\frac{24\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{60\!\cdots\!32}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{38\!\cdots\!69}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{85\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{25\!\cdots\!45}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{11\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{72\!\cdots\!38}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{20\!\cdots\!44}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{12\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{23\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{13\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{55\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{45\!\cdots\!98}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{21\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{62\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{33\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{83\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{64\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{97\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!21}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{9}-\frac{70\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!21}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{71\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{73\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!14}{23\!\cdots\!21}a-\frac{38\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{11\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{20\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{15\!\cdots\!89}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{13\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{21\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{39\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{37\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{68\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{42\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{76\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{33\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{59\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{80\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{40\!\cdots\!32}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{59\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{89\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!82}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{57\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{55\!\cdots\!61}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!46}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{62\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{77\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{63\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!02}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{74\!\cdots\!80}{23\!\cdots\!21}a+\frac{53\!\cdots\!82}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{12\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!39}a^{43}-\frac{14\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!39}a^{42}-\frac{17\!\cdots\!06}{36\!\cdots\!37}a^{41}+\frac{93\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!39}a^{40}+\frac{23\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!39}a^{39}-\frac{27\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!39}a^{38}-\frac{41\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!39}a^{37}+\frac{46\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!39}a^{36}+\frac{46\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!39}a^{35}-\frac{52\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!39}a^{34}-\frac{37\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!39}a^{33}+\frac{41\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!39}a^{32}+\frac{21\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!39}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!39}a^{30}-\frac{88\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!39}a^{29}+\frac{94\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!39}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!34}{17\!\cdots\!39}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!39}a^{26}-\frac{63\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!39}a^{25}+\frac{64\!\cdots\!12}{17\!\cdots\!39}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!02}{17\!\cdots\!39}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!39}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!39}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!39}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!02}{17\!\cdots\!39}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!39}a^{17}+\frac{94\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!39}a^{16}+\frac{61\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!39}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!54}{17\!\cdots\!39}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!39}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!39}a^{12}+\frac{74\!\cdots\!70}{17\!\cdots\!39}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!54}{17\!\cdots\!39}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{74\!\cdots\!44}{17\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!39}a^{7}-\frac{71\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!39}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!39}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!56}{17\!\cdots\!39}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!39}a^{3}-\frac{57\!\cdots\!64}{17\!\cdots\!39}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!39}a+\frac{28\!\cdots\!28}{17\!\cdots\!39}$, $\frac{68\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{21\!\cdots\!64}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{96\!\cdots\!72}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{13\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{13\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{38\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{23\!\cdots\!68}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{61\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{26\!\cdots\!08}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{63\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!00}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{43\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{47\!\cdots\!54}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{68\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{54\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{70\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{47\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!39}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{59\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!21}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!18}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{17}-\frac{46\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!74}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!21}a^{13}-\frac{70\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{58\!\cdots\!36}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!30}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!25}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{67\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!24}{23\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!21}a+\frac{49\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{60\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{27\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{86\!\cdots\!96}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{18\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{12\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{53\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{21\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{91\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{25\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!10}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{81\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{45\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{53\!\cdots\!90}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{56\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{42\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{22\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{79\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!88}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{91\!\cdots\!28}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{53\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{60\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!40}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{93\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!21}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{80\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{49\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!21}a-\frac{47\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!21}$, $\frac{77\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{43}-\frac{79\!\cdots\!56}{23\!\cdots\!21}a^{42}-\frac{11\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!43}a^{41}+\frac{52\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}a^{40}+\frac{15\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!21}a^{39}-\frac{15\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{38}-\frac{27\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!21}a^{37}+\frac{26\!\cdots\!64}{23\!\cdots\!21}a^{36}+\frac{31\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!21}a^{35}-\frac{29\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{25\!\cdots\!59}{23\!\cdots\!21}a^{33}+\frac{23\!\cdots\!96}{23\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!21}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{30}-\frac{62\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!21}a^{29}+\frac{52\!\cdots\!32}{23\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!34}{23\!\cdots\!21}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!02}{23\!\cdots\!21}a^{26}-\frac{47\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!21}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!12}{23\!\cdots\!21}a^{24}+\frac{86\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!21}a^{23}-\frac{60\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{22}-\frac{85\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!39}a^{21}+\frac{75\!\cdots\!92}{23\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!21}a^{19}-\frac{71\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!21}a^{18}-\frac{93\!\cdots\!93}{23\!\cdots\!21}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!21}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!42}{23\!\cdots\!21}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!21}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{13}+\frac{90\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!21}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!97}{23\!\cdots\!21}a^{10}-\frac{77\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!21}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!84}{23\!\cdots\!21}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!20}{23\!\cdots\!21}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!86}{23\!\cdots\!21}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!21}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{47\!\cdots\!73}{23\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{57\!\cdots\!67}{23\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{64\!\cdots\!22}{23\!\cdots\!21}a-\frac{33\!\cdots\!50}{23\!\cdots\!21}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 4751041378621857000000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{44}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 4751041378621857000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{116567320065927752512435466812933331534234135648947894549180382317450046539306640625}}\cr\approx \mathstrut & 0.122402480927051 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_2\times C_{22}$ (as 44T2):

An abelian group of order 44

The 44 conjugacy class representatives for $C_2\times C_{22}$

Character table for $C_2\times C_{22}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{345}) \), \(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\sqrt{69}) \), \(\Q(\sqrt{5}, \sqrt{69})\), \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.341419566026798986253349758444608447265625.1, 22.22.83796671451884098775580820361328125.1, \(\Q(\zeta_{69})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$22^{2}$	R	R	$22^{2}$	${\href{/padicField/11.11.0.1}{11} }^{4}$	$22^{2}$	$22^{2}$	$22^{2}$	R	$22^{2}$	${\href{/padicField/31.11.0.1}{11} }^{4}$	$22^{2}$	$22^{2}$	$22^{2}$	${\href{/padicField/47.2.0.1}{2} }^{22}$	$22^{2}$	$22^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(3\)		Deg $44$	$2$	$22$	$22$
\(5\)	5.22.11.1	$x^{22} + 220 x^{21} + 22055 x^{20} + 1331000 x^{19} + 53791375 x^{18} + 1531447500 x^{17} + 31435820625 x^{16} + 467679300000 x^{15} + 4991151206250 x^{14} + 37171668875000 x^{13} + 183624733943756 x^{12} + 553513923250726 x^{11} + 918123669784090 x^{10} + 929291725767350 x^{9} + 623894056087500 x^{8} + 292303912609500 x^{7} + 98324330218125 x^{6} + 25190924781000 x^{5} + 17099014728125 x^{4} + 90189081743750 x^{3} + 391939091809384 x^{2} + 906877245981448 x + 669277565422109$	$2$	$11$	$11$	22T1	$[\ ]_{2}^{11}$
	5.22.11.1	$x^{22} + 220 x^{21} + 22055 x^{20} + 1331000 x^{19} + 53791375 x^{18} + 1531447500 x^{17} + 31435820625 x^{16} + 467679300000 x^{15} + 4991151206250 x^{14} + 37171668875000 x^{13} + 183624733943756 x^{12} + 553513923250726 x^{11} + 918123669784090 x^{10} + 929291725767350 x^{9} + 623894056087500 x^{8} + 292303912609500 x^{7} + 98324330218125 x^{6} + 25190924781000 x^{5} + 17099014728125 x^{4} + 90189081743750 x^{3} + 391939091809384 x^{2} + 906877245981448 x + 669277565422109$	$2$	$11$	$11$	22T1	$[\ ]_{2}^{11}$
\(23\)		Deg $44$	$22$	$2$	$42$