Global number field 44.0.77585475977450084659036490313653067375988247701832988519181199114271465890241714493487961590290069580078125.2

• Label: 44.0.77585475977...8125.2
• Degree: $44$
• Signature: $[0, 22]$
• Discriminant: $5^{33}\cdot 89^{43}$
• Root discriminant: $268.73$
• Ramified primes: $5, 89$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{44}$ (as 44T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - x^{43} + 46 x^{42} - 47 x^{41} + 861 x^{40} - 553 x^{39} + 6072 x^{38} - 17710 x^{37} - 21106 x^{36} - 187538 x^{35} + 515650 x^{34} + 1340589 x^{33} + 9621780 x^{32} + 41904923 x^{31} + 144589359 x^{30} + 277543755 x^{29} + 2624775702 x^{28} + 3220670820 x^{27} + 17528317866 x^{26} + 66079768853 x^{25} + 45004457775 x^{24} + 499363378659 x^{23} + 466681652685 x^{22} + 1957764136139 x^{21} + 2903503675841 x^{20} + 9723429694304 x^{19} + 16456016354749 x^{18} - 13236118402406 x^{17} + 257016718940802 x^{16} - 521516499351151 x^{15} + 1427420285917317 x^{14} - 1645393737374591 x^{13} + 1963593476658925 x^{12} + 1374617563125439 x^{11} - 5741177830884748 x^{10} + 18240929441861594 x^{9} - 28581092408401511 x^{8} + 43533425422802852 x^{7} - 26122149992267179 x^{6} - 10277345267015263 x^{5} + 100901888096525840 x^{4} - 153642617137208114 x^{3} + 185201206804969313 x^{2} - 113878812064933393 x + 60004470714502001 \)

Invariants

Degree:		$44$
Signature:		$[0, 22]$
Discriminant:		\(77585475977450084659036490313653067375988247701832988519181199114271465890241714493487961590290069580078125=5^{33}\cdot 89^{43}\)
Root discriminant:		$268.73$
Ramified primes:		$5, 89$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(445=5\cdot 89\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{445}(256,·)$, $\chi_{445}(1,·)$, $\chi_{445}(259,·)$, $\chi_{445}(44,·)$, $\chi_{445}(138,·)$, $\chi_{445}(139,·)$, $\chi_{445}(142,·)$, $\chi_{445}(271,·)$, $\chi_{445}(16,·)$, $\chi_{445}(17,·)$, $\chi_{445}(18,·)$, $\chi_{445}(277,·)$, $\chi_{445}(47,·)$, $\chi_{445}(156,·)$, $\chi_{445}(157,·)$, $\chi_{445}(158,·)$, $\chi_{445}(287,·)$, $\chi_{445}(288,·)$, $\chi_{445}(289,·)$, $\chi_{445}(91,·)$, $\chi_{445}(168,·)$, $\chi_{445}(427,·)$, $\chi_{445}(428,·)$, $\chi_{445}(173,·)$, $\chi_{445}(174,·)$, $\chi_{445}(303,·)$, $\chi_{445}(306,·)$, $\chi_{445}(307,·)$, $\chi_{445}(186,·)$, $\chi_{445}(444,·)$, $\chi_{445}(189,·)$, $\chi_{445}(324,·)$, $\chi_{445}(331,·)$, $\chi_{445}(98,·)$, $\chi_{445}(212,·)$, $\chi_{445}(398,·)$, $\chi_{445}(429,·)$, $\chi_{445}(347,·)$, $\chi_{445}(272,·)$, $\chi_{445}(354,·)$, $\chi_{445}(401,·)$, $\chi_{445}(233,·)$, $\chi_{445}(114,·)$, $\chi_{445}(121,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $\frac{1}{37} a^{25} + \frac{16}{37} a^{24} - \frac{14}{37} a^{22} - \frac{11}{37} a^{21} + \frac{1}{37} a^{20} + \frac{6}{37} a^{19} + \frac{9}{37} a^{18} + \frac{7}{37} a^{17} + \frac{6}{37} a^{15} - \frac{3}{37} a^{14} + \frac{15}{37} a^{13} - \frac{5}{37} a^{12} - \frac{9}{37} a^{11} + \frac{2}{37} a^{10} - \frac{17}{37} a^{9} + \frac{18}{37} a^{8} + \frac{11}{37} a^{7} + \frac{17}{37} a^{6} + \frac{12}{37} a^{5} + \frac{8}{37} a^{4} + \frac{12}{37} a^{3} + \frac{2}{37} a^{2} - \frac{8}{37} a - \frac{2}{37}$, $\frac{1}{37} a^{26} + \frac{3}{37} a^{24} - \frac{14}{37} a^{23} - \frac{9}{37} a^{22} - \frac{8}{37} a^{21} - \frac{10}{37} a^{20} - \frac{13}{37} a^{19} + \frac{11}{37} a^{18} - \frac{1}{37} a^{17} + \frac{6}{37} a^{16} + \frac{12}{37} a^{15} - \frac{11}{37} a^{14} + \frac{14}{37} a^{13} - \frac{3}{37} a^{12} - \frac{2}{37} a^{11} - \frac{12}{37} a^{10} - \frac{6}{37} a^{9} - \frac{18}{37} a^{8} - \frac{11}{37} a^{7} - \frac{1}{37} a^{6} + \frac{1}{37} a^{5} - \frac{5}{37} a^{4} - \frac{5}{37} a^{3} - \frac{3}{37} a^{2} + \frac{15}{37} a - \frac{5}{37}$, $\frac{1}{37} a^{27} + \frac{12}{37} a^{24} - \frac{9}{37} a^{23} - \frac{3}{37} a^{22} - \frac{14}{37} a^{21} - \frac{16}{37} a^{20} - \frac{7}{37} a^{19} + \frac{9}{37} a^{18} - \frac{15}{37} a^{17} + \frac{12}{37} a^{16} + \frac{8}{37} a^{15} - \frac{14}{37} a^{14} - \frac{11}{37} a^{13} + \frac{13}{37} a^{12} + \frac{15}{37} a^{11} - \frac{12}{37} a^{10} - \frac{4}{37} a^{9} + \frac{9}{37} a^{8} + \frac{3}{37} a^{7} - \frac{13}{37} a^{6} - \frac{4}{37} a^{5} + \frac{8}{37} a^{4} - \frac{2}{37} a^{3} + \frac{9}{37} a^{2} - \frac{18}{37} a + \frac{6}{37}$, $\frac{1}{37} a^{28} - \frac{16}{37} a^{24} - \frac{3}{37} a^{23} + \frac{6}{37} a^{22} + \frac{5}{37} a^{21} + \frac{18}{37} a^{20} + \frac{11}{37} a^{19} - \frac{12}{37} a^{18} + \frac{2}{37} a^{17} + \frac{8}{37} a^{16} - \frac{12}{37} a^{15} - \frac{12}{37} a^{14} + \frac{18}{37} a^{13} + \frac{1}{37} a^{12} - \frac{15}{37} a^{11} + \frac{9}{37} a^{10} - \frac{9}{37} a^{9} + \frac{9}{37} a^{8} + \frac{3}{37} a^{7} + \frac{14}{37} a^{6} + \frac{12}{37} a^{5} + \frac{13}{37} a^{4} + \frac{13}{37} a^{3} - \frac{5}{37} a^{2} - \frac{9}{37} a - \frac{13}{37}$, $\frac{1}{37} a^{29} - \frac{6}{37} a^{24} + \frac{6}{37} a^{23} + \frac{3}{37} a^{22} - \frac{10}{37} a^{21} - \frac{10}{37} a^{20} + \frac{10}{37} a^{19} - \frac{2}{37} a^{18} + \frac{9}{37} a^{17} - \frac{12}{37} a^{16} + \frac{10}{37} a^{15} + \frac{7}{37} a^{14} - \frac{18}{37} a^{13} + \frac{16}{37} a^{12} + \frac{13}{37} a^{11} - \frac{14}{37} a^{10} - \frac{4}{37} a^{9} - \frac{5}{37} a^{8} + \frac{5}{37} a^{7} - \frac{12}{37} a^{6} - \frac{17}{37} a^{5} - \frac{7}{37} a^{4} + \frac{2}{37} a^{3} - \frac{14}{37} a^{2} + \frac{7}{37} a + \frac{5}{37}$, $\frac{1}{37} a^{30} - \frac{9}{37} a^{24} + \frac{3}{37} a^{23} + \frac{17}{37} a^{22} - \frac{2}{37} a^{21} + \frac{16}{37} a^{20} - \frac{3}{37} a^{19} - \frac{11}{37} a^{18} - \frac{7}{37} a^{17} + \frac{10}{37} a^{16} + \frac{6}{37} a^{15} + \frac{1}{37} a^{14} - \frac{5}{37} a^{13} - \frac{17}{37} a^{12} + \frac{6}{37} a^{11} + \frac{8}{37} a^{10} + \frac{4}{37} a^{9} + \frac{2}{37} a^{8} + \frac{17}{37} a^{7} + \frac{11}{37} a^{6} - \frac{9}{37} a^{5} + \frac{13}{37} a^{4} - \frac{16}{37} a^{3} - \frac{18}{37} a^{2} - \frac{6}{37} a - \frac{12}{37}$, $\frac{1}{37} a^{31} - \frac{1}{37} a^{24} + \frac{17}{37} a^{23} - \frac{17}{37} a^{22} - \frac{9}{37} a^{21} + \frac{6}{37} a^{20} + \frac{6}{37} a^{19} - \frac{1}{37} a^{17} + \frac{6}{37} a^{16} + \frac{18}{37} a^{15} + \frac{5}{37} a^{14} + \frac{7}{37} a^{13} - \frac{2}{37} a^{12} + \frac{1}{37} a^{11} - \frac{15}{37} a^{10} - \frac{3}{37} a^{9} - \frac{6}{37} a^{8} - \frac{1}{37} a^{7} - \frac{4}{37} a^{6} + \frac{10}{37} a^{5} - \frac{18}{37} a^{4} + \frac{16}{37} a^{3} + \frac{12}{37} a^{2} - \frac{10}{37} a - \frac{18}{37}$, $\frac{1}{37} a^{32} - \frac{4}{37} a^{24} - \frac{17}{37} a^{23} + \frac{14}{37} a^{22} - \frac{5}{37} a^{21} + \frac{7}{37} a^{20} + \frac{6}{37} a^{19} + \frac{8}{37} a^{18} + \frac{13}{37} a^{17} + \frac{18}{37} a^{16} + \frac{11}{37} a^{15} + \frac{4}{37} a^{14} + \frac{13}{37} a^{13} - \frac{4}{37} a^{12} + \frac{13}{37} a^{11} - \frac{1}{37} a^{10} + \frac{14}{37} a^{9} + \frac{17}{37} a^{8} + \frac{7}{37} a^{7} - \frac{10}{37} a^{6} - \frac{6}{37} a^{5} - \frac{13}{37} a^{4} - \frac{13}{37} a^{3} - \frac{8}{37} a^{2} + \frac{11}{37} a - \frac{2}{37}$, $\frac{1}{37} a^{33} + \frac{10}{37} a^{24} + \frac{14}{37} a^{23} + \frac{13}{37} a^{22} + \frac{10}{37} a^{20} - \frac{5}{37} a^{19} + \frac{12}{37} a^{18} + \frac{9}{37} a^{17} + \frac{11}{37} a^{16} - \frac{9}{37} a^{15} + \frac{1}{37} a^{14} - \frac{18}{37} a^{13} - \frac{7}{37} a^{12} - \frac{15}{37} a^{10} - \frac{14}{37} a^{9} + \frac{5}{37} a^{8} - \frac{3}{37} a^{7} - \frac{12}{37} a^{6} - \frac{2}{37} a^{5} - \frac{18}{37} a^{4} + \frac{3}{37} a^{3} - \frac{18}{37} a^{2} + \frac{3}{37} a - \frac{8}{37}$, $\frac{1}{37} a^{34} + \frac{2}{37} a^{24} + \frac{13}{37} a^{23} - \frac{8}{37} a^{22} + \frac{9}{37} a^{21} - \frac{15}{37} a^{20} - \frac{11}{37} a^{19} - \frac{7}{37} a^{18} + \frac{15}{37} a^{17} - \frac{9}{37} a^{16} + \frac{15}{37} a^{15} + \frac{12}{37} a^{14} - \frac{9}{37} a^{13} + \frac{13}{37} a^{12} + \frac{1}{37} a^{11} + \frac{3}{37} a^{10} - \frac{10}{37} a^{9} + \frac{2}{37} a^{8} - \frac{11}{37} a^{7} + \frac{13}{37} a^{6} + \frac{10}{37} a^{5} - \frac{3}{37} a^{4} + \frac{10}{37} a^{3} - \frac{17}{37} a^{2} - \frac{2}{37} a - \frac{17}{37}$, $\frac{1}{37} a^{35} + \frac{18}{37} a^{24} - \frac{8}{37} a^{23} + \frac{7}{37} a^{21} - \frac{13}{37} a^{20} + \frac{18}{37} a^{19} - \frac{3}{37} a^{18} + \frac{14}{37} a^{17} + \frac{15}{37} a^{16} - \frac{3}{37} a^{14} - \frac{17}{37} a^{13} + \frac{11}{37} a^{12} - \frac{16}{37} a^{11} - \frac{14}{37} a^{10} - \frac{1}{37} a^{9} - \frac{10}{37} a^{8} - \frac{9}{37} a^{7} + \frac{13}{37} a^{6} + \frac{10}{37} a^{5} - \frac{6}{37} a^{4} - \frac{4}{37} a^{3} - \frac{6}{37} a^{2} - \frac{1}{37} a + \frac{4}{37}$, $\frac{1}{37} a^{36} - \frac{1}{37}$, $\frac{1}{37} a^{37} - \frac{1}{37} a$, $\frac{1}{1369} a^{38} + \frac{8}{1369} a^{37} - \frac{4}{1369} a^{36} - \frac{17}{1369} a^{35} - \frac{15}{1369} a^{34} + \frac{14}{1369} a^{33} - \frac{6}{1369} a^{32} - \frac{16}{1369} a^{31} - \frac{6}{1369} a^{30} + \frac{17}{1369} a^{29} + \frac{11}{1369} a^{28} - \frac{3}{1369} a^{27} + \frac{1}{1369} a^{26} + \frac{13}{1369} a^{25} - \frac{131}{1369} a^{24} - \frac{191}{1369} a^{23} + \frac{508}{1369} a^{22} - \frac{440}{1369} a^{21} - \frac{346}{1369} a^{20} + \frac{644}{1369} a^{19} - \frac{241}{1369} a^{18} + \frac{582}{1369} a^{17} - \frac{450}{1369} a^{16} - \frac{8}{1369} a^{15} - \frac{209}{1369} a^{14} + \frac{627}{1369} a^{13} - \frac{35}{1369} a^{12} + \frac{463}{1369} a^{11} + \frac{314}{1369} a^{10} - \frac{286}{1369} a^{9} - \frac{493}{1369} a^{8} - \frac{55}{1369} a^{7} + \frac{275}{1369} a^{6} + \frac{482}{1369} a^{5} - \frac{569}{1369} a^{4} - \frac{195}{1369} a^{3} + \frac{178}{1369} a^{2} - \frac{211}{1369} a - \frac{211}{1369}$, $\frac{1}{1369} a^{39} + \frac{6}{1369} a^{37} + \frac{15}{1369} a^{36} + \frac{10}{1369} a^{35} - \frac{14}{1369} a^{34} - \frac{7}{1369} a^{33} - \frac{5}{1369} a^{32} + \frac{11}{1369} a^{31} - \frac{9}{1369} a^{30} - \frac{14}{1369} a^{29} - \frac{17}{1369} a^{28} - \frac{12}{1369} a^{27} + \frac{5}{1369} a^{26} - \frac{13}{1369} a^{25} + \frac{487}{1369} a^{24} + \frac{482}{1369} a^{23} + \frac{121}{1369} a^{22} - \frac{267}{1369} a^{21} + \frac{267}{1369} a^{20} + \frac{638}{1369} a^{19} - \frac{561}{1369} a^{18} - \frac{10}{37} a^{17} - \frac{145}{1369} a^{16} + \frac{521}{1369} a^{15} - \frac{69}{1369} a^{14} - \frac{278}{1369} a^{13} + \frac{77}{1369} a^{12} + \frac{458}{1369} a^{11} + \frac{495}{1369} a^{10} - \frac{647}{1369} a^{9} - \frac{662}{1369} a^{8} + \frac{604}{1369} a^{7} + \frac{280}{1369} a^{6} - \frac{170}{1369} a^{5} - \frac{194}{1369} a^{4} - \frac{630}{1369} a^{3} - \frac{599}{1369} a^{2} - \frac{447}{1369} a + \frac{652}{1369}$, $\frac{1}{1369} a^{40} + \frac{4}{1369} a^{37} - \frac{3}{1369} a^{36} + \frac{14}{1369} a^{35} + \frac{9}{1369} a^{34} - \frac{15}{1369} a^{33} + \frac{10}{1369} a^{32} + \frac{13}{1369} a^{31} - \frac{15}{1369} a^{30} - \frac{8}{1369} a^{29} - \frac{4}{1369} a^{28} - \frac{14}{1369} a^{27} + \frac{18}{1369} a^{26} + \frac{2}{1369} a^{25} + \frac{602}{1369} a^{24} + \frac{83}{1369} a^{23} + \frac{496}{1369} a^{22} - \frac{238}{1369} a^{21} + \frac{161}{1369} a^{20} + \frac{237}{1369} a^{19} - \frac{515}{1369} a^{18} + \frac{396}{1369} a^{17} - \frac{220}{1369} a^{16} - \frac{354}{1369} a^{15} - \frac{319}{1369} a^{14} - \frac{170}{1369} a^{13} - \frac{146}{1369} a^{12} + \frac{48}{1369} a^{11} + \frac{429}{1369} a^{10} + \frac{647}{1369} a^{9} + \frac{158}{1369} a^{8} - \frac{426}{1369} a^{7} - \frac{192}{1369} a^{6} + \frac{355}{1369} a^{5} - \frac{102}{1369} a^{4} + \frac{534}{1369} a^{3} - \frac{146}{1369} a^{2} + \frac{623}{1369} a - \frac{584}{1369}$, $\frac{1}{50653} a^{41} - \frac{1}{50653} a^{40} - \frac{4}{50653} a^{39} + \frac{6}{50653} a^{38} + \frac{244}{50653} a^{37} + \frac{393}{50653} a^{36} + \frac{69}{50653} a^{35} + \frac{668}{50653} a^{34} + \frac{599}{50653} a^{33} - \frac{137}{50653} a^{32} + \frac{451}{50653} a^{31} + \frac{327}{50653} a^{30} - \frac{91}{50653} a^{29} + \frac{117}{50653} a^{28} + \frac{14}{1369} a^{27} - \frac{256}{50653} a^{26} - \frac{136}{50653} a^{25} - \frac{12238}{50653} a^{24} - \frac{1083}{50653} a^{23} + \frac{24255}{50653} a^{22} - \frac{4371}{50653} a^{21} + \frac{9120}{50653} a^{20} - \frac{6049}{50653} a^{19} - \frac{18824}{50653} a^{18} + \frac{25116}{50653} a^{17} - \frac{11665}{50653} a^{16} - \frac{3841}{50653} a^{15} + \frac{10219}{50653} a^{14} + \frac{318}{50653} a^{13} + \frac{297}{50653} a^{12} - \frac{17730}{50653} a^{11} + \frac{20807}{50653} a^{10} + \frac{9667}{50653} a^{9} - \frac{23564}{50653} a^{8} - \frac{1367}{50653} a^{7} + \frac{14851}{50653} a^{6} + \frac{2519}{50653} a^{5} - \frac{12121}{50653} a^{4} + \frac{13919}{50653} a^{3} - \frac{10058}{50653} a^{2} + \frac{20176}{50653} a + \frac{16794}{50653}$, $\frac{1}{69461016083} a^{42} - \frac{549922}{69461016083} a^{41} + \frac{6281920}{69461016083} a^{40} + \frac{17252955}{69461016083} a^{39} - \frac{10474803}{69461016083} a^{38} - \frac{199991713}{69461016083} a^{37} + \frac{298727643}{69461016083} a^{36} + \frac{243167208}{69461016083} a^{35} - \frac{606599729}{69461016083} a^{34} - \frac{359326048}{69461016083} a^{33} - \frac{798701789}{69461016083} a^{32} - \frac{565957671}{69461016083} a^{31} + \frac{51220910}{69461016083} a^{30} - \frac{190667935}{69461016083} a^{29} - \frac{135997177}{69461016083} a^{28} - \frac{506829586}{69461016083} a^{27} + \frac{192658746}{69461016083} a^{26} + \frac{784697757}{69461016083} a^{25} + \frac{29982423829}{69461016083} a^{24} - \frac{18855730882}{69461016083} a^{23} + \frac{33754308173}{69461016083} a^{22} + \frac{18132264035}{69461016083} a^{21} - \frac{20427787232}{69461016083} a^{20} - \frac{18630050842}{69461016083} a^{19} + \frac{17465281541}{69461016083} a^{18} - \frac{15640848020}{69461016083} a^{17} - \frac{28441985267}{69461016083} a^{16} + \frac{16660607311}{69461016083} a^{15} + \frac{27370846033}{69461016083} a^{14} + \frac{3356687433}{69461016083} a^{13} - \frac{16182766809}{69461016083} a^{12} + \frac{11403246689}{69461016083} a^{11} + \frac{28423216990}{69461016083} a^{10} + \frac{7462147192}{69461016083} a^{9} + \frac{15112750766}{69461016083} a^{8} + \frac{3815716461}{69461016083} a^{7} + \frac{15733405803}{69461016083} a^{6} + \frac{26213896982}{69461016083} a^{5} + \frac{28043454150}{69461016083} a^{4} + \frac{3612185793}{69461016083} a^{3} + \frac{22328135918}{69461016083} a^{2} + \frac{22480083039}{69461016083} a - \frac{33635477967}{69461016083}$, $\frac{1}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{43} + \frac{749159826539763716514301239172883373924744462890860541273995843100807928022235137767323782813354826063365493251830900926673942765952531047343052208458038184867038712222747978068978501467961425873840139100655096630225746517645420551619024133244011432050001758943005589530801159842862504659946546845754982388918193403697159024786432098766329752878451792410882}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{42} - \frac{1227510832429780198217332057849065034604013044577957347518144499954020279091518039659121899857638202774486902802113260243798430776334114600816885872976620127744246226232225369054592013906660344867331625414194001305021365756755561924494043723317153746082341455922992864924476523050482358286429894465950922274070545755867668681433094029862610459496695196621453079796}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{41} + \frac{62966618140555959107140924099791656410103141009593042102728539238068167106933612080831870864851627365702807612010482358378541979382601962150149197124930724218798038609364370102408898892615208228427723737256210520506079156537073795181027768606394573870343704264638143268202429194396919089962260345457182586233910379107216008156770509266056534708690083557159554500725}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{40} - \frac{62309872566739505631173698947848485360008180401761047341414573101058544688219493960980948920347775159181187588769319926687647199150499809542075136177122611096974696209589989368109504973266349383127327817207318948313750234799422786227789407043883473781039941035879244269669858093684947575985412461547974283402149006555787973877526622199849160772377819886959566964237}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{39} - \frac{58117720500923495422579832623277497037877958001808693478643542222342932615427706981695589671451593032469058166609818755236469102119493668584323754690647362012496165150379079253528110687813661560769295292444652521044948269303820766064202942530787758913177432432937243780948779367892626048880057902022389150073478740935005642612828500106510507716079966957103929627272}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{38} - \frac{1292759943904434549336759938997436256590253298831487300179258410972003381669968626829194146677312859441886978240838989340328589030106688141609043070492174974378073335744263996847375927686691757316952284437605152309351538859818256932115480039584015835932012942304219081696627301774184530243884342777508977615091867903154618720382206450589867661187744368545180299464231}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{37} + \frac{4122401937291514279556580625114335991627094378962575526776481926481662790994471454323772794179193916511394431318422731507162957073895619448588844037959494950514459117517075345840350784878867483381359895454997394280064849032635814738094904720578359016031305849318507544459328478960907306372005648183536634556130561409228865747424598126257176379703711012512878881451394}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{36} - \frac{898313969812029124664764771090165070941095189902433472306007535940457382796286823386307111960317203205277842717602987372768774871253688551257598508478209565976797789187075652903939733084822103175071040575013970330590006738973567037018208339619474693947250241801979213827060123124012113409371106204609773666615953624369342690903186721593820281434652583252605535930549}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{35} + \frac{1269407773833239049226858528171098646765399202869837981013545740418901714934630129700629986456988129479199223266484578944416417631314634213123635501144145058473095114309731079664107865106568181584476033921561928267888344896241231925885556765245463840642125145046693687378563978535799558250141590303393306141615505676132034024268267025772843499899624352449934744601686}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{34} - \frac{2579000517568365182054724591516825094549391970211371504447483150406327560441623829772205847668745591280499191934995651311502783560576583936714651120345495128868798876777758156152478526255927986281078244282009982356592741657226416574332573962747044528504776627819355493475201208391611110053002380617012664262926233505580899651180538504756794386733222256553831801714631}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{33} - \frac{1183864455878157364284472164196896139899276436091607830004250236847124630842059760969803592139210732010705273097385253967963398820360409975590910708991148340603443583291872136293304468602480242304413950543714029088116645139260153599360008588273665511069007914424475089425163732666951272701693919554869030466874002791563208194446289306776380306192613879431449996572318}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{32} + \frac{350936838015097307035949907432087938494912654372154089622462301453148208824993759823656462631394309353655893991821811088375853785542105219083265305547418223808909802141786741658326298915145300487945770209424664602984909546682580396296855639388029931717893243503632259359642603101545403756003317721898837430401973671132463856954651415974659050292325376186862411950231}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{31} + \frac{2209808742456891393254537406290090762034833015628311156567948884817001137092682579388067759136801837378500407027985479950490454584839202019587081181294413114567074899287926883181672141085098587830244631068953288180984950413128166253363455980942690257616929387976859334783011458141911999403665194696384974097984915328720457436949317512722620291072101541325948312734119}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{30} - \frac{2219167323924566501835384358679139216801454095178314433151541287182558042145425344029284746336739448805204833462988670264190108198443358568482524755712086154293952886276205163950971712355501301716647351344987100390369277517491351476712583080748183803232799448943557160687524745069770664084409198423082267850344832468562129532027257527510386685792657333801660613958928}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{29} + \frac{2477236121881746461687362031153376966601324783283153916439883656162717427457679380542571968884594311921890532394751478461447725471816226359687953071628154866586364077177990923320632956682287950426940820111660540665050652522565433120477053342698809015380712076377069341167769740936841065192043062361006683605566265028451846222881990069481497766708819576432713443303732}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{28} + \frac{97620992222225990466965057052794140381132677932019308803479938544293884032290926620948473140287413225734373403404630131284003094444091230666078270114490088032478274484083515901337595993373482448435877643478021613369483688826269603175591525180443143287774469517788514133983924382926169234438953432060960445591070623715532447368788478516832146736124734847771489023207}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{27} + \frac{4435485663597543740938712175451263885048093367689670276785828517345382701683709180241269197721152984271101228621262940547316323326082571199742744877272231598087066788680400513490637297596867090919179754642680104376074278371045432179167844121463810997367118834770628630742442006722985846712353997458380052332545800910599557691592320787939339225881807868695538346025124}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{26} - \frac{1551531243604444140645992733192065941353795549737115529309505448373985782261238047534661171395157227284317120304452845895774284208705661618790697648530178882213825092969961811161327832479156746284847704946860721972484454288385167429725768333621238775704359924286498651806629403015278472786832777414329718418464766383888140603961706239200169350065044728801686043182010}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{25} - \frac{182811299872754017636359499395042104767595147884002590845293497897200744928190354327402908937330619936000787288432120663958383134315127130182782981425041304560863101867719170174143750693977399340014407537403307132611863059694176419047779434260384232566530795278944336583620729366488876547990152088334427667526165592885890970564289766094167302689535071687213010469712936}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{24} - \frac{197663927536772170418638964036501966061956090226760778200244298105745507851426883244014370771208736581693122468970901818148999317179641950765193123136844177235623368905436490356710667040519144749864293775523820428629361881934810185159387385752484274034718034566474278402235785540004589576095469470725269489783441639450369929665963992458372843594143580981032692073201307}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{23} - \frac{15304043569076216748873732287328398447973924885022560596418317423587357916269444186172289839442782697888340329598291411958938441410063939837578350338433763800897206998054907960643646285137472121485228838792278772091179257399451513532755874928952870571201490228086730962688875579233731645270910733332847530672842320881560066323127131895029477213616618948620770802341014}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{22} - \frac{125431584558543799627433023728852491350826106176051384358264991495884222663587806860928090342398505217187686707169055434637322716675316346148932061237504061000719458232023418347170386800669243912920326591878746751764105054740853375833505891550614957913186032470806334506973497969536905470267414174987260528327826655454420133957912641708331458271215081227357021129050041}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{21} + \frac{1740399878767598079497144839764083527715011736803769052089856777210412447798050496286440685910914343832667381764760391376822854587641659230763411323700013297961677382398484921473639051555991119569240816751207659967995482247043033359521965065741194980234654327243050920592776074604195967314143662210814694381812352175732464629788616611361394766794265921884038637530415}{12846154923715463469062784857887929654174449235665195435286316434302177317939767233434606929592060716029728892755269764710962065538632410766494317055687486271376349984893477911184157808532820142780523755002624200110842275227042767768852956681207493446429727476272877587561407511632190261074423389811962247071556908922015791673652802415596180245683203060906581641837409} a^{20} + \frac{53917537999184292256278272217875042637354083819177408025235432160686696438645494814640209204758392540032967322921264497338822453466336375362361708582332742192974437333779061330244169778075030622502366048816611556619981616487294740265253889382802141708039444419515175697809460629812940484981951312532129292099116396096081688385290307603678451602114639084318965526337020}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{19} - \frac{40935992280340485471861581144640047142365858982298885231343445477060651919661534043218826311786330986603106227258190334667587502966767358363229013844670165729233805146584689966108676861451486864121666432006091028390487346073835071170293527619662880160994233140925055980356119049317568925262747698810413148249765952661934810310160286315263118607806528173188496987479310}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{18} - \frac{110806334996253789464576950141367449923285104470284110321190270518470116262687756421839859193249333231463583776798539771794975547902606225888068363994359857025533318295830869906397005423312175283794989049133142917315703795778338057779504154649358086775276071756184826250003531683732228085144292626162123041427886622264320923936027368683829373049238117832245424826454360}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{17} - \frac{45499948241726931987792884241899177171337009035972639358192067742714281953414427213751139199770565027216992433480843918310064183670515491571116772117562579061237679206819719141784937498258459180950254227573915497615577492357026598625296239894911569609566448101849573582900729771184423638918610319260572044543549683594073434329432433018442541659615016416094944047112732}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{16} - \frac{143131945920422418473215126385851856507400913266103780820811363004295545272688578330679757852373671077086072985969217840698609887137626785329654039483016255577836297100786871804905145678269218390314186562959034050665663853659622992140321677281534434519692075596354863263828091091914934369927073242205166666525645134761116720319725671872990684071417590256018464317265943}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{15} - \frac{53681247162924201890669937472836938583251883689232469496267194438969644943659322082230497069565124054087625360353923021232469104715777696025520455961234857254572350733025744941768629530280389253002987332233651655131906634638172125198309035932356308260958846736269584663133210461231832244787305433114416938667309978669740724067985184309365040896102773101998646887365013}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{14} + \frac{53391452430516252743538223192699032433725657525461909052224272513470624605017072485288647635013843260719560873980704783729066253245452182900109739564577648750273705188721495624722922172251566005765978786968382166789986232135983693729773096803715734558326573163085225615169200278457924249380949120477838063756394167758082682444849999134503625427509915007166412089092177}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{13} + \frac{210253591115759648776786818201782588710753311225594587663922126676608745072750143466789965277929707713045223426962169144230990607308859332859077292087690579173274371501501706461418993874204646277164420836219072849361628315790851796207752350621552818603929334708781178406683404121836508639573485409930515903984951352475438631215772281471850200853625280296465042325767805}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{12} - \frac{11801448053130517368833787879914183704521701894004981772440667603120785226105456908435071300282697839469013188717564232695013280670532132735244118261259341781328332395907495825315081389216561026827816701408791878349016823735362327822272260552208348837168100266030765257124739155233867346443659174429949428548503509548870893560242817298791443471464990676832093674216874}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{11} - \frac{99157132183228493890206839168310542283193399363847274279253329357069986548200028225950642679734636048089571208922371291745723432174539083798143491337576032075634002037031855922805117755349375044190267034174408783418158921474483254732067221394848894193767952346194598491925102836545218437240406102138892937314401919281896634041578484904710732873794075446660905913278527}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{10} - \frac{60197836883303991959244047716570856165543185785098441306153537452305732702233335256789825487574248803284872420169804574749207737972844254138744317737437348578538253622920835268996337235680139846074523367609608957836559756837406094935677378603121263504780299406647594831252646265804950170450420305881917183135081413974625001941556656430036163890226232872354258429329892}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{9} + \frac{217177009756115844760174914232961098637056991549756746358994074575400237415508853536939414611903836348958546650300412932106608462432176064108112019820184215293081130491240557812227350389385876708224666408241915284974781811107740274692406908764081241630409062728132925018232779319972024477087885562375767666643590260962312270583114577999495208745629712464225362678254324}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{8} + \frac{202889927895429765622946388266755536174583021503015453455054919266926824915917463445071077518758686934005406810292668658795393474692299486048381344941713647409212081092327099422974841067617955814290723615611926190486251924402064799770797288000385699490531311239254789485353945800672333586763242263430454483332089617320370434463777541385607648055821717463595246388632658}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{7} + \frac{75326638455752951327146430980283349861429116071648557918982318951850208249907448839118821638347583991211334286892335744985912310483093947702347921237813551099698709362340429830686162922555603664751669162187187548469598976568543723534041029305779291474335503219331129684294409467971499386066040754566209744705881738235308349484169792708213291012838037790775265552704410}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{6} + \frac{126699722804114675491126925942247179570264733767966599054378257940337026122866373104046574059774981769903863251416431359888832663294120322672565833169604532909512445067331160589731637735094632542911190924402632119916176049352658110102996733681169938031934108399139037194191975989106462694008244616993759797520916508499405105555086896504560054474709945376774969468964611}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{5} - \frac{227371383699038440021893557134609840102840419631544877429078661645950677426050337178633198336807172009848010026050764552270092733357081165516725793530142582874638074914984547769649628794895687152408550185902704247598477513453210402593317868065597830258087056913919968802664651498788210079008986662965872158546608685295918035123805643232877090050746955618539452610134479}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{4} + \frac{112233520884630469254821475842479845920419464308048889146256948554674804767168959657876388563555448637070167357292847838298064978125534822129498377109003272905738152209333262381436809719797210320108352464036379392776722764243529881714912761706681647594372012921199403005172741039956777763825546080943979621302262859241644661922550760928992166491611646355863357470882032}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{3} + \frac{216658098835347930740345294092457522169137123509867785048189046602843785137116753984446375829682366638139442637383168349713664821718949427181029128168117213624131609688868040399835878721180253650395506234676599634597649038155007974735313205321042467666854071045248033618179032844686605017678519190056703365013584695078388843017689376903205017604502686422203753459109678}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a^{2} + \frac{58138988016991400660515506612271149530382714723750816796107066302415093911404633749376971877602091002595390830398544167937151794422980563932022530218927345294370044362903164931184952991606643664631893855346366932442410988317415959051129243264488892109143441121053998819081521880144583887844163248535307846098020548276801031153245126769666654325469569772232089136200490}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133} a - \frac{210515147482270424295203749925271325480274653787703743301475605351471187714964889164413864480397276797044147168047695933463233136442956233941573607960792449075099357418845168737314092720727103257080001244177418510960870441186444622563177882263596537331805346799696649340136618395633617073641623330274053944118849343881810069540743383289190098476223344955068955058718386}{475307732177472148355323039741853397204454621719612231105593708069180560763771387637080456394906246493099969031944981294305596424929399198360289731060436992040924949441058682713813838915714345282879378935097095404101164183400582407447559397204677257517899916622096470739772077930391039659753665423042603141647605630114584291925153689377058669090278513253543520747984133}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$21$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

A cyclic group of order 44

The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$

Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{445}) \), 4.0.88121125.1, 11.11.31181719929966183601.1, 22.22.4225325661298128736141932434930999908246533203125.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$44$	${\href{/LocalNumberField/3.11.0.1}{11} }^{4}$	R	$22^{2}$	${\href{/LocalNumberField/11.11.0.1}{11} }^{4}$	$22^{2}$	$44$	$44$	${\href{/LocalNumberField/23.11.0.1}{11} }^{4}$	$44$	$44$	${\href{/LocalNumberField/37.1.0.1}{1} }^{44}$	$44$	${\href{/LocalNumberField/43.11.0.1}{11} }^{4}$	$44$	$44$	$44$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
5	Data not computed
89	Data not computed