↑

Properties

Label 44.0.75235033384...7089.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $3^{22}\cdot 11^{22}\cdot 23^{40}$
Root discriminant $99.36$
Ramified primes $3, 11, 23$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_2\times C_{22}$ (as 44T2)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![235762850594041, -195321643693679, -193566148186513, 238788144466104, 36710422652936, -127628752102549, 18939616928510, 39975680532019, -13790122056591, -8586207965224, 4640342670082, 1458840167506, -1112134221209, -221058504493, 202028476421, 59767659925, -46726330588, -18665466288, 17718449147, -2303360196, -1258501995, 1412285927, -1219296961, 627530533, -31904797, -202667541, 132867064, -37098530, -2649652, 10975823, -6680727, 1843648, 133877, -427068, 212106, -47258, -2091, 7960, -4067, 884, 2, -66, 33, -9, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - 9*x^43 + 33*x^42 - 66*x^41 + 2*x^40 + 884*x^39 - 4067*x^38 + 7960*x^37 - 2091*x^36 - 47258*x^35 + 212106*x^34 - 427068*x^33 + 133877*x^32 + 1843648*x^31 - 6680727*x^30 + 10975823*x^29 - 2649652*x^28 - 37098530*x^27 + 132867064*x^26 - 202667541*x^25 - 31904797*x^24 + 627530533*x^23 - 1219296961*x^22 + 1412285927*x^21 - 1258501995*x^20 - 2303360196*x^19 + 17718449147*x^18 - 18665466288*x^17 - 46726330588*x^16 + 59767659925*x^15 + 202028476421*x^14 - 221058504493*x^13 - 1112134221209*x^12 + 1458840167506*x^11 + 4640342670082*x^10 - 8586207965224*x^9 - 13790122056591*x^8 + 39975680532019*x^7 + 18939616928510*x^6 - 127628752102549*x^5 + 36710422652936*x^4 + 238788144466104*x^3 - 193566148186513*x^2 - 195321643693679*x + 235762850594041)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - 9*x^43 + 33*x^42 - 66*x^41 + 2*x^40 + 884*x^39 - 4067*x^38 + 7960*x^37 - 2091*x^36 - 47258*x^35 + 212106*x^34 - 427068*x^33 + 133877*x^32 + 1843648*x^31 - 6680727*x^30 + 10975823*x^29 - 2649652*x^28 - 37098530*x^27 + 132867064*x^26 - 202667541*x^25 - 31904797*x^24 + 627530533*x^23 - 1219296961*x^22 + 1412285927*x^21 - 1258501995*x^20 - 2303360196*x^19 + 17718449147*x^18 - 18665466288*x^17 - 46726330588*x^16 + 59767659925*x^15 + 202028476421*x^14 - 221058504493*x^13 - 1112134221209*x^12 + 1458840167506*x^11 + 4640342670082*x^10 - 8586207965224*x^9 - 13790122056591*x^8 + 39975680532019*x^7 + 18939616928510*x^6 - 127628752102549*x^5 + 36710422652936*x^4 + 238788144466104*x^3 - 193566148186513*x^2 - 195321643693679*x + 235762850594041, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - 9 x^{43} + 33 x^{42} - 66 x^{41} + 2 x^{40} + 884 x^{39} - 4067 x^{38} + 7960 x^{37} - 2091 x^{36} - 47258 x^{35} + 212106 x^{34} - 427068 x^{33} + 133877 x^{32} + 1843648 x^{31} - 6680727 x^{30} + 10975823 x^{29} - 2649652 x^{28} - 37098530 x^{27} + 132867064 x^{26} - 202667541 x^{25} - 31904797 x^{24} + 627530533 x^{23} - 1219296961 x^{22} + 1412285927 x^{21} - 1258501995 x^{20} - 2303360196 x^{19} + 17718449147 x^{18} - 18665466288 x^{17} - 46726330588 x^{16} + 59767659925 x^{15} + 202028476421 x^{14} - 221058504493 x^{13} - 1112134221209 x^{12} + 1458840167506 x^{11} + 4640342670082 x^{10} - 8586207965224 x^{9} - 13790122056591 x^{8} + 39975680532019 x^{7} + 18939616928510 x^{6} - 127628752102549 x^{5} + 36710422652936 x^{4} + 238788144466104 x^{3} - 193566148186513 x^{2} - 195321643693679 x + 235762850594041 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(7523503338401759980534540629233717986631350806251560818367455109520963892984212491417089=3^{22}\cdot 11^{22}\cdot 23^{40}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $99.36$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $3, 11, 23$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(759=3\cdot 11\cdot 23\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{759}(1,·)$, $\chi_{759}(386,·)$, $\chi_{759}(131,·)$, $\chi_{759}(133,·)$, $\chi_{759}(518,·)$, $\chi_{759}(265,·)$, $\chi_{759}(650,·)$, $\chi_{759}(395,·)$, $\chi_{759}(397,·)$, $\chi_{759}(142,·)$, $\chi_{759}(538,·)$, $\chi_{759}(670,·)$, $\chi_{759}(32,·)$, $\chi_{759}(164,·)$, $\chi_{759}(683,·)$, $\chi_{759}(430,·)$, $\chi_{759}(560,·)$, $\chi_{759}(307,·)$, $\chi_{759}(692,·)$, $\chi_{759}(694,·)$, $\chi_{759}(439,·)$, $\chi_{759}(188,·)$, $\chi_{759}(703,·)$, $\chi_{759}(197,·)$, $\chi_{759}(584,·)$, $\chi_{759}(331,·)$, $\chi_{759}(716,·)$, $\chi_{759}(461,·)$, $\chi_{759}(463,·)$, $\chi_{759}(208,·)$, $\chi_{759}(593,·)$, $\chi_{759}(340,·)$, $\chi_{759}(725,·)$, $\chi_{759}(472,·)$, $\chi_{759}(604,·)$, $\chi_{759}(353,·)$, $\chi_{759}(98,·)$, $\chi_{759}(100,·)$, $\chi_{759}(485,·)$, $\chi_{759}(232,·)$, $\chi_{759}(749,·)$, $\chi_{759}(496,·)$, $\chi_{759}(637,·)$, $\chi_{759}(254,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $\frac{1}{47} a^{39} + \frac{12}{47} a^{38} + \frac{4}{47} a^{37} + \frac{6}{47} a^{36} - \frac{13}{47} a^{34} - \frac{6}{47} a^{33} + \frac{15}{47} a^{32} - \frac{13}{47} a^{31} - \frac{3}{47} a^{30} - \frac{14}{47} a^{29} - \frac{21}{47} a^{28} + \frac{7}{47} a^{27} + \frac{20}{47} a^{26} + \frac{10}{47} a^{25} - \frac{11}{47} a^{24} - \frac{12}{47} a^{23} + \frac{12}{47} a^{22} - \frac{13}{47} a^{21} - \frac{13}{47} a^{20} + \frac{23}{47} a^{19} - \frac{3}{47} a^{18} + \frac{5}{47} a^{17} + \frac{1}{47} a^{16} + \frac{11}{47} a^{15} - \frac{15}{47} a^{14} + \frac{16}{47} a^{13} - \frac{3}{47} a^{12} - \frac{18}{47} a^{11} - \frac{11}{47} a^{10} + \frac{3}{47} a^{9} + \frac{15}{47} a^{8} + \frac{7}{47} a^{7} - \frac{22}{47} a^{6} - \frac{12}{47} a^{5} - \frac{21}{47} a^{4} - \frac{3}{47} a^{3} - \frac{19}{47} a^{2} + \frac{17}{47} a$, $\frac{1}{47} a^{40} + \frac{1}{47} a^{38} + \frac{5}{47} a^{37} + \frac{22}{47} a^{36} - \frac{13}{47} a^{35} + \frac{9}{47} a^{34} - \frac{7}{47} a^{33} - \frac{5}{47} a^{32} + \frac{12}{47} a^{31} + \frac{22}{47} a^{30} + \frac{6}{47} a^{29} - \frac{23}{47} a^{28} - \frac{17}{47} a^{27} + \frac{5}{47} a^{26} + \frac{10}{47} a^{25} - \frac{21}{47} a^{24} + \frac{15}{47} a^{23} - \frac{16}{47} a^{22} + \frac{2}{47} a^{21} - \frac{9}{47} a^{20} + \frac{3}{47} a^{19} - \frac{6}{47} a^{18} - \frac{12}{47} a^{17} - \frac{1}{47} a^{16} - \frac{6}{47} a^{15} + \frac{8}{47} a^{14} - \frac{7}{47} a^{13} + \frac{18}{47} a^{12} + \frac{17}{47} a^{11} - \frac{6}{47} a^{10} - \frac{21}{47} a^{9} + \frac{15}{47} a^{8} - \frac{12}{47} a^{7} + \frac{17}{47} a^{6} - \frac{18}{47} a^{5} + \frac{14}{47} a^{4} + \frac{17}{47} a^{3} + \frac{10}{47} a^{2} - \frac{16}{47} a$, $\frac{1}{47} a^{41} - \frac{7}{47} a^{38} + \frac{18}{47} a^{37} - \frac{19}{47} a^{36} + \frac{9}{47} a^{35} + \frac{6}{47} a^{34} + \frac{1}{47} a^{33} - \frac{3}{47} a^{32} - \frac{12}{47} a^{31} + \frac{9}{47} a^{30} - \frac{9}{47} a^{29} + \frac{4}{47} a^{28} - \frac{2}{47} a^{27} - \frac{10}{47} a^{26} + \frac{16}{47} a^{25} - \frac{21}{47} a^{24} - \frac{4}{47} a^{23} - \frac{10}{47} a^{22} + \frac{4}{47} a^{21} + \frac{16}{47} a^{20} + \frac{18}{47} a^{19} - \frac{9}{47} a^{18} - \frac{6}{47} a^{17} - \frac{7}{47} a^{16} - \frac{3}{47} a^{15} + \frac{8}{47} a^{14} + \frac{2}{47} a^{13} + \frac{20}{47} a^{12} + \frac{12}{47} a^{11} - \frac{10}{47} a^{10} + \frac{12}{47} a^{9} + \frac{20}{47} a^{8} + \frac{10}{47} a^{7} + \frac{4}{47} a^{6} - \frac{21}{47} a^{5} - \frac{9}{47} a^{4} + \frac{13}{47} a^{3} + \frac{3}{47} a^{2} - \frac{17}{47} a$, $\frac{1}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{42} + \frac{437051475970116178081495281152176966410791299054011131367343022955}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{41} - \frac{1588448254558615126353270958658696142120376822396772627709173550}{230831051328129777879249642084090270414603430134684120773310673997} a^{40} - \frac{146162804167008796930079989649226684567185733813618552340275508434}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{39} - \frac{21618075210625467988747709716516405343674895664131927852716184388572}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{38} + \frac{838826377215665132047536080636186536674614157267477952216372089751}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{37} - \frac{9121136512771125144504667645662034798796731235535789811084388954057}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{36} - \frac{19989677344614112153861841718719284395825248194671910868779266786670}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{35} - \frac{17432628013886948347775628038768878087829635436978171684156691336853}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{34} + \frac{6996488592757614050871688122489318366603017858852081119803998991703}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{33} + \frac{18776136343900546109575879122248609283376335625156395607163661530725}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{32} + \frac{11213109959317240053487379399235398801491878787750018457191530814015}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{31} + \frac{2997741748182053911940805764217169784507209393751357576791265409860}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{30} - \frac{2038965577527420124578484863096185299798961915236263408480725706711}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{29} + \frac{2826417339473878602881657593686824886186558336567862478160001596597}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{28} - \frac{25857439931974777547771041739624546394277156227707379622924178654080}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{27} - \frac{5637779784709433210653312215570966613276909191154502958111715756609}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{26} - \frac{11786875921037770947508627873995747436265502183885887145720423290054}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{25} + \frac{3768200860731474032182277022993976939576546166208462219262723069182}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{24} + \frac{12884061239573435909487211299861454414282475518560828264053311780086}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{23} + \frac{3765427615830977092992008235086172804367381128387187964217870067320}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{22} + \frac{4906330223634077468563939990920229570880928407644413103888025450216}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{21} - \frac{8534979793409092606118546687517229986596077469619098587021843186711}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{20} - \frac{22487417577355000639024872132986013065152239281174768263043619830201}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{19} - \frac{20175793041462117414965647451262221743042030646987572771535447675160}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{18} + \frac{24858430348027822268056107950581401524293807416629105332537150283771}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{17} + \frac{15852559991786531235927277453949512607689100372824724640435968016341}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{16} + \frac{7318742375318468305808460352299961425137363704052859657302397068787}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{15} - \frac{3332023294033652221199068003415933806521505393453234027549840584744}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{14} + \frac{8267111340487539853865676697691840046634303802556285751747243212826}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{13} + \frac{5782605434886951259180493933225223004443020772518598610249605590340}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{12} - \frac{23047584944048923638317020809703364236615371229572586867253630195038}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{11} - \frac{21951637112373769617639217221066327504110975220908683950236757978513}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{10} + \frac{16986076604929209532572128210453701394492870879221417516030621290695}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{9} - \frac{12777113290732375541273617256217248683075299243462983504928986297926}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{8} - \frac{8184438175327466137280187031844220071110439842194715120750625621282}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{7} - \frac{6017452867960129719918317257718855576139978186711986364317352944696}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{6} + \frac{16457099548150224813330501214176438195374177460112456440155108940990}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{5} - \frac{1975290062780239613850676310085688621915084316325846877391636153839}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{4} - \frac{14856541616539320270378230560339362807676628749403894985013226853375}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{3} - \frac{20058310740484488806515630730927473556323788595958977620229772340440}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a^{2} - \frac{19526717618515595458579467526054352716478445137682609892702606109924}{52860310754141719134348168037256671924944185500842663657088144345313} a + \frac{447237009554104480765523017873361045602234457657081420973500833615}{1124687462854079130518046128452269615424344372358354545895492432879}$, $\frac{1}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{43} - \frac{6954245246037596558624541226357675212604444766259946745866315841863817475137572757824974181835985390903685832253556864148107167275465366791191427602807681810459249024272750}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{42} - \frac{6922175417872355096444296844497608222363383600516810939756605916665132815091019661590255080926240722418105196623440898309009221160340790523564458528134239000697561860275377006597192231856571372113664616853254315920852877864787534604080365}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{41} - \frac{11248456795026900230961267342128360765349449434780586197287378456719308226662869430013413032220603972720977790483698460367127116640463883942246845896722191929495007904160839670760522300496797733381023981948212736615332845258356352009937069}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{40} - \frac{21917781503025993820036961386232950378673295026927255426376516472707483201952131860832654994309108523098164644673513564730760707779424320490488583844172286649845791459490608153931212110252554339628927040398399975020452768693769716618453485}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{39} - \frac{1370806898379122215856945450620144732958279131741154273230290954833939933078596198086479994467391207891551028594023941368132043608065057657568421091467025634508070382202809890586126593532476501723421200004948709741794717500653791656839722004}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{38} - \frac{339293112461362007984150910398331801098851002933588073287767146412771468631483085779371006645377739654881346264100880828228023903326107524761347600377425400341352420129432715453687087362684062996592912478298241097655947157242847416444696587}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{37} + \frac{1540031624011173461467807236611958821429006327311170686985352070214802485101697564551645728854003125920338898420868420422611037487628615453064152740077521581600506996374504226543648940246640392693929364580618134442297316763968163752929795987}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{36} - \frac{629994214466875230725764042932606595345717296397634895074982005078051931278543761096486628065871345892049388122767251004205114533912163426482556102422969846602893605922851608254388882032882105785483007052810784377954773047708378835489523000}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{35} - \frac{309002503259270341800938465335022891437274470113547023030033068905575699559249018465460161270638297161998736882111988847594068065430497496414814879141127848381205035117620162639311836198837500327303687861105697981309179094353915913851059556}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{34} - \frac{500527996258861711422227595996455399976009825707853464645611866806432761366003553916621000365456796428360570553134245198717350531799647417246308385451563161384734292199693550001992111000460797720132682938948767451000107162176741670888693223}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{33} + \frac{208243948390864310406627342816675869122290810683404170435801115804243636781069091724457805657625531023704459937657160526646395485151905531825358579303198536586997886980668387507560560154052919621619914991522789832870458407211626234935215962}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{32} - \frac{421602932187085743002602076578696293592020487137559305663367800516302548248065730079917373205894289654569115600081384563534059470521567127622494650511989571495955140924926865736116627178854204726879189571081355237736810002509712840219562626}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{31} - \frac{160803769231931776141877503821867211432251797522146557174967778374077666315312447959096672964568857785303245937933729210749590707540306478241868779465317672195112185965907404573432955640997738885522439061434512312352487846570639346777620704}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{30} + \frac{478695709416015438752374568261231499413121880276022052694034097640698913131684316034759731260937638763803774812629722091412272350736364948507339621557793543092362564369390547891180863118733976198784240760916159867117982077190616437319146570}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{29} - \frac{1411850030635009574875741907222452982627179984738934127313483561281437888758039614339193502607342468898535584957841465554867819581691887524348282098216649682829505090374150224124664934571470919165165397849384642859298382666048373645737111639}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{28} + \frac{332167485403586505731198207566252830919515762973310581805575203918144865551198534299384712760488953891600705829140782762939006906396589498154698379405317650515185682320679052203641309958330653177502536881392976552441584366535314466214841654}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{27} + \frac{68809478414854061239873886163461071286799500716263045098456348381918074453422844272255306834309014533871342750072834221940427061702694803711079027457391922539223264636504081506631716032109861122079347722720775087375196705526185493564991257}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{26} + \frac{1289335308049904564496138821654170334354766153068960148284492241489934402728871669677706335154171285526989851534803556428778017379212238966890440227999170661568692479302831321464651836981382101482077830877992710419352572441093279102614278775}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{25} + \frac{190697398980954746519034903415997056433744573795154409550307320928160319369423158086700698458311591769739408980170735202254501316861698977961835472460961082114632934288958205239224402693059733883914112921490659325055286267019273541752964401}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{24} + \frac{1346007103838673344231417798004997940416919460641232370433553641811482711596391995423407464049737059914001769664347199237869625797438358496894479032315026661299380225515550863774590171145277563893550311168233296693555495683128508730156307867}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{23} - \frac{396840980143498949888860737759211684290248273148058190502776038625093896095681668155006650918361768767563268763470152952950613225169889899518028120164311965953422968274195642967040102150960569464886679853492410800735878599185393530661157748}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{22} + \frac{331278094911565102876858356492016434349663107448615071999296672666832055401959665091369131249360063545188595492876682755078864460145843152739566272220530048769907884956291445085116342516865724222097758490230167696519987741230512311390640283}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{21} + \frac{1523025408746560649941226314059645771016902744429958042774200556218979445162409955816544584394983623088611831343155126671016035674910519414057840421773858709900232716409461299320615223577276495689403543179304348619384133523993540896997359158}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{20} - \frac{1459039441026033558406842499198802394590339240608783457340208679898342179047004648110530196412100384692697375030731910516258570845171033100954613909550191212576137302759561488450340574908480221631707581482110285422257796123444238461780905652}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{19} + \frac{806286636047588509000308466715822047428733569755348015615731815228269828313705656857730426796258056196486398008537846723817443325361614772109670063071533401879815379360726496602450430245744330536611267382760165580676645405628481954979903701}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{18} + \frac{982878068179386024783710792957832509911910755715367166910601871030253172877808731129398180621417036216752849222095834026490791016052908713267442603509389282568677459900126633250388545275284235463330813687322653928981934652198549193041710129}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{17} + \frac{1035520403887717435418003177591474820534025511396457701616110354256986550652045541407689792470460074770661337713263545989313835516530762813268962399498652180300118507442455608860336382872996324217298526316423374719825461288096683143154901808}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{16} + \frac{1510521996464291011307793642306467591713718982857629034289430132639083105976211315415926717622052448549942171887015533539198129394785424667301236056087278926745152612261193513496145758657302741497299574313702006310978626509597003057718316158}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{15} + \frac{939478952527635866835502663656752811822576474562224503809970660165578197429997231977391640970639068358806245821108580357124545860906957612517552466601183944927797844440084835579408990162882792398620916200726428199774093068810112881471842061}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{14} - \frac{141971936011936546497069905297339453238968183833878345847553997214305536689978666046447445318490296464116907786397633840654736961174896231145265939103581715011792002064227030726403722547282149149968266425998389888622016205742966648245513588}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{13} + \frac{1397974947883991244744197488677408733740862945854613319990267722786812334712454201839487975271501036991877376180152590707288739061177017893222937263108950476154974525447867909275871529158050230887182783306537314684255408461915262832230928699}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{12} + \frac{1507535711227122051433929901829980710479952532151140136417943262540363840881134123012214200730151713549639885899358020647319893163498586711931611700115974674161060524147387475380904042534138587631414875634314063827120403085999616297040392438}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{11} + \frac{664007808889838382953560616426237688526438175102218279823423309489990826733119215280554413578818575806421874900611457095226349352383188601062471051012247938244723812983993644010246874258593759264668178580470431312903277463561770691176377663}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{10} + \frac{174581082645644295820096935956246273085904343094304126585696604255988684811048725531383182407381112104492406178066629844040825275400984804546158497652978286862580866602442366794781936540746339874221163031755004127378530981274842263214575961}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{9} - \frac{1427405678580529495084038125819269682610696108972053285846093823296056793190562231384259208926898536266576162651412325461558513578544470159705634449859359001557467565196553018472903349175402328715176623565147441865313784118979150301293277420}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{8} + \frac{183613187055648158756831264893466469067345442710207401633665308193204683523970071180095676308281535501546677039785435261516726805830908779747264818568750405660427715636469240034117298633193701821926995644849880067381753595581785111911351109}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{7} + \frac{141509801854929916655652323574404641671602165143562057713731439022878332822277774053526237658383931932893485213730922242494335038246877853095112835708416956051390039519016170001309564425801613523173970813615661732980798895594285192614722596}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{6} + \frac{934718575668415347808052337749091629280186435030052379407984855353426600059919007508340015816220689599528120087100653659245294674779381399957751447348011936993669881492246629229449487498168130139397594703956830974453497156030998227361765386}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{5} + \frac{471140870548905579443130015380669821863883582309741931254385678174863987186119338118967432602565970366871216276260906392445842329096016463562324412621116225634228377865952417310798952318872059517615109680712183406653875844982744942354824004}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{4} - \frac{1111204948498781065937908740297840070520198504203145297371795117805458246117148852510616167834566482838235887499566442192482336347141978172214723926192432738503197607155685675544602884816162951066131232993471815979646292348683168619411494815}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{3} + \frac{776734161611867391850130195955429948088819842163110277496365390753997335439242639246186737871515577095382109202113607455662949303095773511978868153587061722425757968087739063017389595406893092795271286062097292535153606015137675651806758}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a^{2} + \frac{43939084673236110347709214350846816741338671333086657429650866801242480848948156351317046935593910962358195208226061383981602439463816613048847372411109187993314215698781773022709549180470208771199616771598902674432211623507669096154654471}{3169307091583692887733958397490490117272487030270722983400447215556751396863974821154489088142673606541776236197057920654573094466935464164771131811935721676916057655301176084965369219945472332805785508715245804844110502410180645349831780521} a + \frac{22183933032230337910052968016750843674210546621344445424592377928433399586842274272474073302228409890111724486242706001409853286362987120306064730945000950927463276987231990336753075253099443636085367676283649225237682006997960706090}{206408052141847068715495756767837415794455412024909258838976824266646811354350103376674547803561141925865348904704528746167710870393934429348181190600227233760946994566059584795001385577328883549125892785623629917378382138464216639451}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -\frac{79875717500273480078531350938271982028463822215416400519040951483615004610210605996382496115215603748833252406535599587852437770274141545913898593047123698051366160103}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{43} + \frac{594483424785937066493635370087436873568946211906626246598065357581618875986258750297448694893662882677133921576392634574901813752436573935757921575881322906141756166337}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{42} - \frac{1795313008516889013997724427841707968520120735529909803802945431082173934072678543037645761656099203238181333651848525826486002806669797216099735043264313503964705728162}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{41} + \frac{3284094885707517306068194535802629712260092282519691836174557986957922795489525557763890328947419492937351875052501670547130474095997325004565756484622416020657487668387}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{40} + \frac{1362476115424854554037057594062016132724753406702040916321823423015109195467653222580128840949889547931491080628332068799087016360942197781918602529211229523617843311274}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{39} - \frac{57546120896701036515339360088492626147005154519585616213251352890254846002118477849522896714396243083309542921919883776287638423471545366902696990802445228563447166986440}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{38} + \frac{214599138405073529751923413680252755965768292868647744317931271512646953415871810225228955766313334443061468868977752173394850883549295990011911206947268729431434870649038}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{37} - \frac{323532351415013879456895853846663635528829034430873901287942186521048770393516709863163961395913319046505093194916859192038311127541293202121237434135107041685194831613982}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{36} - \frac{50454111814190435203526560575878248765031980666457074476067960470825825936562927704706942997279630658160996075413443368907332415341776665322038065073604436726886275143638}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{35} + \frac{2721231988860125697470166027027096281512067704464570347292311246611126573362988729109802960913604685050965243611129734293328946206539004318762108242903048943970766062793359}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{34} - \frac{10703545497811107976093683723907586430189806232603839290336994111735293132025471279161456195290706156123197217434732361580977903677893027513825535041949390879721853081863424}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{33} + \frac{16401733436946264165830337183898295414510621249254322901693073045076399373845859928068533506731254822803442845950202488009174931464829491928388831755388748288602839391547094}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{32} + \frac{4581388959703360045568542966014138866781419190734337348055021970914688625393588862537518785057568668095954916995421192512795769732884100521028627208256764480457374428462789}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{31} - \frac{98429527587048547268931024225788379515544727985866928070592523773710597259138478717659097445451019540130789781053163834268035094313717945704131005192793060518147208469274856}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{30} + \frac{294183008344611146622065679227785956965944889891479910225725169513755903293975008658901327621174744877744274452417468235636446672633167174762170885269211504255164273789079486}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{29} - \frac{348955519232572899171920407450370990480591761328155720708871050428860671935425396057738525943436201491087506311544468289340149921563681463367188925906466418310262157049909935}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{28} - \frac{122275063835297407002505389158804224470751523357850081229759468450401849338818847267822863622190456545078657319101464045402339788903734534980033381077967933137024222055011454}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{27} + \frac{1847443191702337456753932409820607077494854755377785265529601619684010812134265446021338737242912492370563802961411125385299761327128815220410960857881974522073799298818979912}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{26} - \frac{5758969139361195690498703073362579681695366149085848647856487968676176385928961013683991352306839830026157384253108648146303085984328495331755486608516309862906373806109578507}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{25} + \frac{5100006423780955077309748010334422237401914342013732074855142429141835418178252179877125725429076159263308882967365769233110752512508929799044645972924944606269357025494669524}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{24} + \frac{7956180181843564413257708631675289778480776662748627108287559143328907409551854449944081410486692933711505313666954910091343978289388253595183286336292015182166646691713433398}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{23} - \frac{24533060564901802968848996917616517626004472492306852659635388055614803315817570787521978280062302704746403249273287827204170775006959861305128757262296930127990109812086811019}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{22} + \frac{35788402044381248729268794642832033257030979605234722093427772942653885679517347073959539890152007393701452571907756604551016398549562103077978605981688930255512997914228971249}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{21} - \frac{33241223612954370604767248099134511634418479828219510405916781754388382192299639053136447784846444248199766790873067993438535319857849069593521408203625285204291480462151611733}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{20} + \frac{47945681858564191167217773661810697150676324982247659957598143915882034301521885897488976876894869429154407900458525552644386733192297787011211764658497282193209743890008359787}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{19} + \frac{196140626255168721221911062683649300265114289369270495295016507068235301052147330968890131362963999997700862737620940834067144985546441024345244911209978227674114999233209570502}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{18} - \frac{885174947789120440236197774421553168603208430555267755912744393198071846266060418009598348112610314929754240943917600583401645825078634760533488712696565879167072704477621952170}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{17} - \frac{182111928637839573198408369679544714417288934753642512854311726292735881144451470136824412589531641882252680622177247754853361695074162178184430083063063201076823549036080437922}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{16} + \frac{3120340574127445090634346835473598857660444835199398364950986737949887455344116314482021019768235024342624801546007552498864939007136873006408220923385453687923824941483092629457}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{15} + \frac{789407223121592185109553301867821916879774845331485892359460814737026754923610173762400262797233921295900318994107105185833412712157315559274069993843831863934807841168237171601}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{14} - \frac{13553041177486536964579915457408882717278256123092021015959086670081752181591893501376569215273778466666069001007923684759204674546802484077798736201365059399097478023904121949530}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{13} - \frac{5509094214800389651793818346955810943429130866258102658370502234401729015623250390345818529989141980303479247792533992449506993943060608625152327899482943500685786681273907956843}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{12} + \frac{85760817461064766365386305136457038832949807886952201112615322030586534596715743010719022111452311185581832210425181910391224844212677240746872174424534841341409302715595927138}{645309339655037811351832491510838962175748843861130308039257181842185286252885227982357645569323778060531694830207965179951280501845425994293024748071752702618644503710844523171} a^{11} + \frac{8505028792818989301105678116463530232399110510151730883571073030345101548491135463469421519100506386668118230317937018053288688144207209640490429202390160535414688925808184179364}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{10} - \frac{316401616478992307459009534813513141652145863962216438041045151784667608657816832498652894542932451948905607000058985853105426925485480162299996158878982352739903287838470332310763}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{9} + \frac{109349814641036869008620666956700604130463986257257904123569545542185541690315530157782816437383501188038043236840625251685438406998853579610721532286819379926572568231022403480067}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{8} + \frac{1137142950968899995815862169238469833471522908540087413597179687698177111805220067997914265702306991923520491694359902757148374620465107679239556405378984331526641844267881760712435}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{7} - \frac{998900429355756318492292587989000979546135584130026043425199367510105233072979326025553158058298915423380776264631608899195466847948618145390516811149060378599242894048496136894728}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{6} - \frac{2876758454916879774295647634867977597879408163289527534286251456312587042930814443541829083342784884285421911455083014996108138000852658384848292909317922056737633151075969526985325}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{5} + \frac{4204797583076773945681215846077221326619045296580983846690290852351796689230586784950047399141870747588868688524316744837610968645175466931229442324534692662727692733467845639438371}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{4} + \frac{4279357401289877422565044550446357650117082318648334715666779928699830129669348515395959023405116870146944357478567875429159884345825677400232750817440396182024122270793695865974803}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{3} - \frac{9591925030313679906944249885509425720541965495693015238699842807406640756820913456187203347159575636816938280928145883284087365135123539976292727919437107035817206395636048435203909}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a^{2} - \frac{2537146439671888007538832937123928280291463114098059035723156872318458732032143273378026379886600441067791098653885508596194042796889604069946591896700561992282384797855089119870869}{534961442574026345610669135462485499643695791560877025364544203747171602303641853997374488176969412012180775014242403134179611536029858149268917516151482990470856293576290109708759} a + \frac{667568627769645044582761742082284635689419141096443208358559935768796290539362334664072651032990048820002018829162015281177511547286588321778240370823158269489381357585469825}{34840533322228693045912460560603451548317161812002238640502831615886344353329171749401171037404393259321981383539950620188581728270354030032419500105309551824720879116472229} \) (order $6$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_2\times C_{22}$ (as 44T2):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
An abelian group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_2\times C_{22}$
Character table for $C_2\times C_{22}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-11}) \), \(\Q(\sqrt{33}) \), \(\Q(\sqrt{-3}) \), \(\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{-11})\), \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.0.489639287266880371204241478228795637811.1, 22.22.86738130821466057117717765143796460851305217.1, 22.0.304011857053427966889939263171547.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $22^{2}$ R $22^{2}$ $22^{2}$ R $22^{2}$ $22^{2}$ $22^{2}$ R $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/31.11.0.1}{11} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/37.11.0.1}{11} }^{4}$ $22^{2}$ $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/47.2.0.1}{2} }^{22}$ $22^{2}$ $22^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
3Data not computed
11Data not computed
23Data not computed