↑

Properties

Label 44.0.70914678145...3125.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $5^{33}\cdot 7^{22}\cdot 23^{42}$
Root discriminant $176.44$
Ramified primes $5, 7, 23$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![9277697881094240551, 4262927313286133694, 13540474264506621026, 114470180861029614, 13652529567387599136, -4661385837559591701, 8977011205285660565, -4534110252203808523, 4399443128275553282, -2485080487869824596, 1832687579910715701, -1027615821213711399, 702759202093198182, -361034233149251469, 251356203194289538, -111395543730160703, 81460221186462395, -29890500285710037, 23043479409440893, -6833648123179174, 5525141947407639, -1307605098765292, 1100976614600147, -206605277284746, 179940734007081, -26664543277665, 23882012618900, -2782530658765, 2550356131495, -232174527270, 216895263401, -15279263869, 14500472340, -778791529, 748819024, -29972505, 29133927, -838578, 822539, -16039, 15852, -187, 186, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - x^43 + 186*x^42 - 187*x^41 + 15852*x^40 - 16039*x^39 + 822539*x^38 - 838578*x^37 + 29133927*x^36 - 29972505*x^35 + 748819024*x^34 - 778791529*x^33 + 14500472340*x^32 - 15279263869*x^31 + 216895263401*x^30 - 232174527270*x^29 + 2550356131495*x^28 - 2782530658765*x^27 + 23882012618900*x^26 - 26664543277665*x^25 + 179940734007081*x^24 - 206605277284746*x^23 + 1100976614600147*x^22 - 1307605098765292*x^21 + 5525141947407639*x^20 - 6833648123179174*x^19 + 23043479409440893*x^18 - 29890500285710037*x^17 + 81460221186462395*x^16 - 111395543730160703*x^15 + 251356203194289538*x^14 - 361034233149251469*x^13 + 702759202093198182*x^12 - 1027615821213711399*x^11 + 1832687579910715701*x^10 - 2485080487869824596*x^9 + 4399443128275553282*x^8 - 4534110252203808523*x^7 + 8977011205285660565*x^6 - 4661385837559591701*x^5 + 13652529567387599136*x^4 + 114470180861029614*x^3 + 13540474264506621026*x^2 + 4262927313286133694*x + 9277697881094240551)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - x^43 + 186*x^42 - 187*x^41 + 15852*x^40 - 16039*x^39 + 822539*x^38 - 838578*x^37 + 29133927*x^36 - 29972505*x^35 + 748819024*x^34 - 778791529*x^33 + 14500472340*x^32 - 15279263869*x^31 + 216895263401*x^30 - 232174527270*x^29 + 2550356131495*x^28 - 2782530658765*x^27 + 23882012618900*x^26 - 26664543277665*x^25 + 179940734007081*x^24 - 206605277284746*x^23 + 1100976614600147*x^22 - 1307605098765292*x^21 + 5525141947407639*x^20 - 6833648123179174*x^19 + 23043479409440893*x^18 - 29890500285710037*x^17 + 81460221186462395*x^16 - 111395543730160703*x^15 + 251356203194289538*x^14 - 361034233149251469*x^13 + 702759202093198182*x^12 - 1027615821213711399*x^11 + 1832687579910715701*x^10 - 2485080487869824596*x^9 + 4399443128275553282*x^8 - 4534110252203808523*x^7 + 8977011205285660565*x^6 - 4661385837559591701*x^5 + 13652529567387599136*x^4 + 114470180861029614*x^3 + 13540474264506621026*x^2 + 4262927313286133694*x + 9277697881094240551, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - x^{43} + 186 x^{42} - 187 x^{41} + 15852 x^{40} - 16039 x^{39} + 822539 x^{38} - 838578 x^{37} + 29133927 x^{36} - 29972505 x^{35} + 748819024 x^{34} - 778791529 x^{33} + 14500472340 x^{32} - 15279263869 x^{31} + 216895263401 x^{30} - 232174527270 x^{29} + 2550356131495 x^{28} - 2782530658765 x^{27} + 23882012618900 x^{26} - 26664543277665 x^{25} + 179940734007081 x^{24} - 206605277284746 x^{23} + 1100976614600147 x^{22} - 1307605098765292 x^{21} + 5525141947407639 x^{20} - 6833648123179174 x^{19} + 23043479409440893 x^{18} - 29890500285710037 x^{17} + 81460221186462395 x^{16} - 111395543730160703 x^{15} + 251356203194289538 x^{14} - 361034233149251469 x^{13} + 702759202093198182 x^{12} - 1027615821213711399 x^{11} + 1832687579910715701 x^{10} - 2485080487869824596 x^{9} + 4399443128275553282 x^{8} - 4534110252203808523 x^{7} + 8977011205285660565 x^{6} - 4661385837559591701 x^{5} + 13652529567387599136 x^{4} + 114470180861029614 x^{3} + 13540474264506621026 x^{2} + 4262927313286133694 x + 9277697881094240551 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(709146781457333783484878711591515518309535635892572536934472689483707802873221226036548614501953125=5^{33}\cdot 7^{22}\cdot 23^{42}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $176.44$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $5, 7, 23$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(805=5\cdot 7\cdot 23\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{805}(1,·)$, $\chi_{805}(258,·)$, $\chi_{805}(771,·)$, $\chi_{805}(132,·)$, $\chi_{805}(517,·)$, $\chi_{805}(519,·)$, $\chi_{805}(386,·)$, $\chi_{805}(398,·)$, $\chi_{805}(272,·)$, $\chi_{805}(643,·)$, $\chi_{805}(153,·)$, $\chi_{805}(412,·)$, $\chi_{805}(29,·)$, $\chi_{805}(36,·)$, $\chi_{805}(293,·)$, $\chi_{805}(678,·)$, $\chi_{805}(561,·)$, $\chi_{805}(169,·)$, $\chi_{805}(554,·)$, $\chi_{805}(797,·)$, $\chi_{805}(433,·)$, $\chi_{805}(694,·)$, $\chi_{805}(573,·)$, $\chi_{805}(447,·)$, $\chi_{805}(64,·)$, $\chi_{805}(449,·)$, $\chi_{805}(71,·)$, $\chi_{805}(141,·)$, $\chi_{805}(83,·)$, $\chi_{805}(342,·)$, $\chi_{805}(727,·)$, $\chi_{805}(729,·)$, $\chi_{805}(351,·)$, $\chi_{805}(608,·)$, $\chi_{805}(97,·)$, $\chi_{805}(482,·)$, $\chi_{805}(484,·)$, $\chi_{805}(491,·)$, $\chi_{805}(237,·)$, $\chi_{805}(239,·)$, $\chi_{805}(624,·)$, $\chi_{805}(211,·)$, $\chi_{805}(246,·)$, $\chi_{805}(503,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $\frac{1}{596799716861742269} a^{34} + \frac{190675845788213942}{596799716861742269} a^{33} - \frac{256419855499318577}{596799716861742269} a^{32} + \frac{50735341303821829}{596799716861742269} a^{31} - \frac{182768050643294923}{596799716861742269} a^{30} + \frac{111642635681635513}{596799716861742269} a^{29} + \frac{147283156064826069}{596799716861742269} a^{28} - \frac{122960971158359145}{596799716861742269} a^{27} - \frac{132051408289630051}{596799716861742269} a^{26} - \frac{227787155138930382}{596799716861742269} a^{25} + \frac{231793754996943411}{596799716861742269} a^{24} - \frac{162977919486329025}{596799716861742269} a^{23} - \frac{18867813904978888}{596799716861742269} a^{22} + \frac{115671786973784561}{596799716861742269} a^{21} - \frac{279517973566271519}{596799716861742269} a^{20} - \frac{206799413875530186}{596799716861742269} a^{19} - \frac{131510370569431963}{596799716861742269} a^{18} - \frac{153728054858981971}{596799716861742269} a^{17} - \frac{226209067509164799}{596799716861742269} a^{16} + \frac{205447605598457218}{596799716861742269} a^{15} - \frac{249443442946260026}{596799716861742269} a^{14} - \frac{42776672779152724}{596799716861742269} a^{13} - \frac{292595860898539031}{596799716861742269} a^{12} - \frac{246948330276348307}{596799716861742269} a^{11} - \frac{154612296519391571}{596799716861742269} a^{10} - \frac{286328764817416221}{596799716861742269} a^{9} + \frac{74303521158187524}{596799716861742269} a^{8} + \frac{119693901492739171}{596799716861742269} a^{7} + \frac{70633595839073807}{596799716861742269} a^{6} + \frac{257146975688588609}{596799716861742269} a^{5} + \frac{194867700461243287}{596799716861742269} a^{4} + \frac{142505029467457367}{596799716861742269} a^{3} - \frac{118192249466191875}{596799716861742269} a^{2} - \frac{55306532505556275}{596799716861742269} a + \frac{96856942539126207}{596799716861742269}$, $\frac{1}{596799716861742269} a^{35} - \frac{247279893321640368}{596799716861742269} a^{33} - \frac{97080719650710986}{596799716861742269} a^{32} + \frac{142353156045561022}{596799716861742269} a^{31} - \frac{198338526169814456}{596799716861742269} a^{30} - \frac{277296754547151266}{596799716861742269} a^{29} - \frac{259271524274836164}{596799716861742269} a^{28} - \frac{210383680009838981}{596799716861742269} a^{27} + \frac{279500782893061588}{596799716861742269} a^{26} + \frac{167755034264749050}{596799716861742269} a^{25} - \frac{112144728062285388}{596799716861742269} a^{24} - \frac{770457021461077}{596799716861742269} a^{23} - \frac{64260074117867586}{596799716861742269} a^{22} - \frac{290282303606005072}{596799716861742269} a^{21} + \frac{179392857050125729}{596799716861742269} a^{20} + \frac{244912517409247169}{596799716861742269} a^{19} - \frac{181772967255781193}{596799716861742269} a^{18} - \frac{85812947415898642}{596799716861742269} a^{17} - \frac{182726754953788461}{596799716861742269} a^{16} - \frac{154514947090963826}{596799716861742269} a^{15} + \frac{38721733281784547}{596799716861742269} a^{14} + \frac{58890488556331877}{596799716861742269} a^{13} - \frac{174953648944653109}{596799716861742269} a^{12} - \frac{186317195791094305}{596799716861742269} a^{11} + \frac{127590457377322291}{596799716861742269} a^{10} + \frac{108241861799770800}{596799716861742269} a^{9} - \frac{106431618184484591}{596799716861742269} a^{8} + \frac{99939734439101197}{596799716861742269} a^{7} + \frac{244794729575753081}{596799716861742269} a^{6} - \frac{221426406981123406}{596799716861742269} a^{5} + \frac{15619699227689524}{596799716861742269} a^{4} + \frac{266570782326495882}{596799716861742269} a^{3} - \frac{172780985317735651}{596799716861742269} a^{2} + \frac{81944927798368659}{596799716861742269} a + \frac{226840887113097249}{596799716861742269}$, $\frac{1}{596799716861742269} a^{36} + \frac{218918100833804534}{596799716861742269} a^{33} + \frac{105889757277153494}{596799716861742269} a^{32} - \frac{172198700679899566}{596799716861742269} a^{31} + \frac{12226868301819789}{596799716861742269} a^{30} - \frac{255936240168358251}{596799716861742269} a^{29} + \frac{140438599679111238}{596799716861742269} a^{28} + \frac{247697747598455503}{596799716861742269} a^{27} + \frac{8790378168272619}{596799716861742269} a^{26} + \frac{207823217023137756}{596799716861742269} a^{25} - \frac{152011558420053492}{596799716861742269} a^{24} - \frac{201631653619030462}{596799716861742269} a^{23} - \frac{3046234945701103}{596799716861742269} a^{22} - \frac{89528666216811197}{596799716861742269} a^{21} - \frac{108164525975335173}{596799716861742269} a^{20} - \frac{263605997402750657}{596799716861742269} a^{19} - \frac{234912080468137117}{596799716861742269} a^{18} - \frac{253115407857634006}{596799716861742269} a^{17} - \frac{57477510312066651}{596799716861742269} a^{16} - \frac{185963983748011550}{596799716861742269} a^{15} - \frac{238444514907734461}{596799716861742269} a^{14} + \frac{118507897237535045}{596799716861742269} a^{13} + \frac{74108262321392645}{596799716861742269} a^{12} + \frac{24283864551612059}{596799716861742269} a^{11} + \frac{252254537864091328}{596799716861742269} a^{10} - \frac{218103259864676506}{596799716861742269} a^{9} + \frac{143324735689752603}{596799716861742269} a^{8} + \frac{4916392236736881}{596799716861742269} a^{7} - \frac{184045522169041458}{596799716861742269} a^{6} + \frac{87954826870717671}{596799716861742269} a^{5} - \frac{260349703449880266}{596799716861742269} a^{4} - \frac{124945593898869603}{596799716861742269} a^{3} + \frac{144490270691422941}{596799716861742269} a^{2} + \frac{294245538485352185}{596799716861742269} a + \frac{58707088029497542}{596799716861742269}$, $\frac{1}{596799716861742269} a^{37} + \frac{142346698393365267}{596799716861742269} a^{33} + \frac{276000281440889815}{596799716861742269} a^{32} + \frac{102939121338549247}{596799716861742269} a^{31} - \frac{146474706171516696}{596799716861742269} a^{30} + \frac{121766207766921731}{596799716861742269} a^{29} - \frac{32505645548490072}{596799716861742269} a^{28} - \frac{89835907121095802}{596799716861742269} a^{27} + \frac{160292653423755992}{596799716861742269} a^{26} + \frac{49372724481667856}{596799716861742269} a^{25} - \frac{113817150895976107}{596799716861742269} a^{24} + \frac{173822064537220846}{596799716861742269} a^{23} + \frac{24243734000901165}{596799716861742269} a^{22} - \frac{101051050274727907}{596799716861742269} a^{21} - \frac{142445368033023262}{596799716861742269} a^{20} + \frac{135823635581566287}{596799716861742269} a^{19} + \frac{269965280789019223}{596799716861742269} a^{18} + \frac{192458697640844252}{596799716861742269} a^{17} + \frac{71397693746486802}{596799716861742269} a^{16} + \frac{6981477554615093}{596799716861742269} a^{15} + \frac{76585471279182051}{596799716861742269} a^{14} + \frac{134327909539123024}{596799716861742269} a^{13} - \frac{229085111717847588}{596799716861742269} a^{12} - \frac{188051702210694746}{596799716861742269} a^{11} + \frac{41998714464794402}{596799716861742269} a^{10} + \frac{82528810962160953}{596799716861742269} a^{9} - \frac{240686653084502547}{596799716861742269} a^{8} - \frac{87623510940797600}{596799716861742269} a^{7} + \frac{11249383804764560}{596799716861742269} a^{6} - \frac{62715946048900586}{596799716861742269} a^{5} + \frac{93199449969280173}{596799716861742269} a^{4} + \frac{261281027571091899}{596799716861742269} a^{3} - \frac{71609259674597577}{596799716861742269} a^{2} + \frac{13371994191568836}{596799716861742269} a - \frac{82951885508208018}{596799716861742269}$, $\frac{1}{596799716861742269} a^{38} + \frac{2475463612568845}{596799716861742269} a^{33} - \frac{291322114252521886}{596799716861742269} a^{32} - \frac{75166055432457944}{596799716861742269} a^{31} - \frac{196772719119586354}{596799716861742269} a^{30} + \frac{239934631090262591}{596799716861742269} a^{29} + \frac{52362975097277022}{596799716861742269} a^{28} - \frac{252556737952118085}{596799716861742269} a^{27} - \frac{104727194001078753}{596799716861742269} a^{26} + \frac{58872233933781564}{596799716861742269} a^{25} - \frac{260399947716781885}{596799716861742269} a^{24} - \frac{77055151724062106}{596799716861742269} a^{23} + \frac{219116213691211398}{596799716861742269} a^{22} - \frac{95877977876641337}{596799716861742269} a^{21} - \frac{200037184034984080}{596799716861742269} a^{20} + \frac{84802058460107626}{596799716861742269} a^{19} - \frac{58477579602137297}{596799716861742269} a^{18} + \frac{32937690960362324}{596799716861742269} a^{17} - \frac{101036008825728333}{596799716861742269} a^{16} - \frac{83002781440976239}{596799716861742269} a^{15} - \frac{290917764331131065}{596799716861742269} a^{14} + \frac{121566487758003410}{596799716861742269} a^{13} + \frac{9228525432346390}{596799716861742269} a^{12} - \frac{43757347386012568}{596799716861742269} a^{11} + \frac{151276882499439306}{596799716861742269} a^{10} + \frac{259115209089249380}{596799716861742269} a^{9} + \frac{72572649196930248}{596799716861742269} a^{8} - \frac{100593968289789380}{596799716861742269} a^{7} + \frac{9372244938066223}{596799716861742269} a^{6} - \frac{60653615661337579}{596799716861742269} a^{5} + \frac{200422712281071110}{596799716861742269} a^{4} + \frac{10120875228802150}{596799716861742269} a^{3} - \frac{214503550082587844}{596799716861742269} a^{2} - \frac{130938888903141659}{596799716861742269} a - \frac{185162498975964128}{596799716861742269}$, $\frac{1}{596799716861742269} a^{39} + \frac{216683330557378503}{596799716861742269} a^{33} + \frac{280791800228497373}{596799716861742269} a^{32} + \frac{48784685812265772}{596799716861742269} a^{31} + \frac{206311771957656757}{596799716861742269} a^{30} + \frac{270601857354609944}{596799716861742269} a^{29} - \frac{4544508219308303}{596799716861742269} a^{28} - \frac{292606649430389229}{596799716861742269} a^{27} - \frac{233709237030110527}{596799716861742269} a^{26} + \frac{257035659972573329}{596799716861742269} a^{25} - \frac{114767150948915608}{596799716861742269} a^{24} - \frac{23338161642599011}{596799716861742269} a^{23} - \frac{47178484763191523}{596799716861742269} a^{22} - \frac{50439896869455680}{596799716861742269} a^{21} - \frac{106594086541808176}{596799716861742269} a^{20} - \frac{61022464454185272}{596799716861742269} a^{19} - \frac{117624009331800485}{596799716861742269} a^{18} + \frac{223762988518096675}{596799716861742269} a^{17} + \frac{280986494519841456}{596799716861742269} a^{16} - \frac{208806922838871083}{596799716861742269} a^{15} - \frac{98670010601577316}{596799716861742269} a^{14} + \frac{83668448051943090}{596799716861742269} a^{13} - \frac{54800029836138397}{596799716861742269} a^{12} - \frac{40213282943896127}{596799716861742269} a^{11} + \frac{52352998201294781}{596799716861742269} a^{10} - \frac{153222200977670055}{596799716861742269} a^{9} + \frac{289438865138342156}{596799716861742269} a^{8} - \frac{218854829611241387}{596799716861742269} a^{7} - \frac{60997738213065725}{596799716861742269} a^{6} - \frac{295552470211923317}{596799716861742269} a^{5} - \frac{112127865027072963}{596799716861742269} a^{4} + \frac{182271519369378620}{596799716861742269} a^{3} + \frac{153669731794157105}{596799716861742269} a^{2} - \frac{154387753023342461}{596799716861742269} a + \frac{21608345711136397}{596799716861742269}$, $\frac{1}{596799716861742269} a^{40} - \frac{174287700236419823}{596799716861742269} a^{33} + \frac{191319989855675905}{596799716861742269} a^{32} + \frac{127042039473249648}{596799716861742269} a^{31} + \frac{13607603993790750}{596799716861742269} a^{30} + \frac{13116516644382875}{596799716861742269} a^{29} + \frac{245367160413993740}{596799716861742269} a^{28} + \frac{101091729821634310}{596799716861742269} a^{27} + \frac{286084442745794380}{596799716861742269} a^{26} - \frac{223454745604038482}{596799716861742269} a^{25} + \frac{108474419119075055}{596799716861742269} a^{24} - \frac{148667992316690626}{596799716861742269} a^{23} - \frac{171737638923132882}{596799716861742269} a^{22} - \frac{130895332697578874}{596799716861742269} a^{21} - \frac{205078786275984987}{596799716861742269} a^{20} + \frac{23879542484094696}{596799716861742269} a^{19} + \frac{176514810496788763}{596799716861742269} a^{18} + \frac{82215338536269789}{596799716861742269} a^{17} - \frac{82693124595483782}{596799716861742269} a^{16} - \frac{266823820695198764}{596799716861742269} a^{15} - \frac{6227514739168104}{596799716861742269} a^{14} - \frac{256177588233599923}{596799716861742269} a^{13} + \frac{237303424833020864}{596799716861742269} a^{12} + \frac{241202366747687350}{596799716861742269} a^{11} - \frac{479234149567362}{596799716861742269} a^{10} + \frac{226229311186949654}{596799716861742269} a^{9} + \frac{42139039841660735}{596799716861742269} a^{8} - \frac{36824896535947595}{596799716861742269} a^{7} - \frac{176212104881489534}{596799716861742269} a^{6} - \frac{279704331946276215}{596799716861742269} a^{5} - \frac{3275605543344461}{596799716861742269} a^{4} + \frac{62727330760717800}{596799716861742269} a^{3} - \frac{187368432423247055}{596799716861742269} a^{2} + \frac{119339601811495315}{596799716861742269} a - \frac{33599924891941056}{596799716861742269}$, $\frac{1}{596799716861742269} a^{41} - \frac{20444456111641782}{596799716861742269} a^{33} - \frac{228850108713214158}{596799716861742269} a^{32} - \frac{218131409353995390}{596799716861742269} a^{31} + \frac{274801911139990993}{596799716861742269} a^{30} + \frac{62076132326590867}{596799716861742269} a^{29} - \frac{217890191909938528}{596799716861742269} a^{28} - \frac{229997969941179021}{596799716861742269} a^{27} + \frac{106543881806973273}{596799716861742269} a^{26} - \frac{150398306002473629}{596799716861742269} a^{25} - \frac{116052673125039363}{596799716861742269} a^{24} - \frac{19487145680335533}{596799716861742269} a^{23} + \frac{146006525679644642}{596799716861742269} a^{22} - \frac{261387313802668834}{596799716861742269} a^{21} + \frac{152011619000044130}{596799716861742269} a^{20} - \frac{98009339257777926}{596799716861742269} a^{19} - \frac{74790693395996467}{596799716861742269} a^{18} + \frac{20133453128312173}{596799716861742269} a^{17} + \frac{183014599512198337}{596799716861742269} a^{16} + \frac{253359557406533439}{596799716861742269} a^{15} + \frac{247392074409278432}{596799716861742269} a^{14} - \frac{138403176291125616}{596799716861742269} a^{13} - \frac{151010251287823058}{596799716861742269} a^{12} - \frac{251118619988278747}{596799716861742269} a^{11} - \frac{183620221274649890}{596799716861742269} a^{10} - \frac{113776332971652962}{596799716861742269} a^{9} + \frac{200431752246050087}{596799716861742269} a^{8} - \frac{146612250645065730}{596799716861742269} a^{7} + \frac{280837583048704362}{596799716861742269} a^{6} - \frac{193269815270216982}{596799716861742269} a^{5} - \frac{203738402256205959}{596799716861742269} a^{4} + \frac{217026610269869981}{596799716861742269} a^{3} - \frac{235176887132836701}{596799716861742269} a^{2} - \frac{177446094058186811}{596799716861742269} a - \frac{256483231076660457}{596799716861742269}$, $\frac{1}{142284774491375831012818591} a^{42} - \frac{39289421}{142284774491375831012818591} a^{41} - \frac{93096935}{142284774491375831012818591} a^{40} + \frac{38132664}{142284774491375831012818591} a^{39} + \frac{3160636}{142284774491375831012818591} a^{38} - \frac{13697215}{142284774491375831012818591} a^{37} - \frac{113104040}{142284774491375831012818591} a^{36} + \frac{83981327}{142284774491375831012818591} a^{35} - \frac{77673389}{142284774491375831012818591} a^{34} + \frac{59615851497185927702140529}{142284774491375831012818591} a^{33} + \frac{60618747848748387612941708}{142284774491375831012818591} a^{32} - \frac{27561620937910584082606845}{142284774491375831012818591} a^{31} - \frac{16169448076636760131802070}{142284774491375831012818591} a^{30} + \frac{69201919312995360402267851}{142284774491375831012818591} a^{29} - \frac{62260072406898125083320938}{142284774491375831012818591} a^{28} - \frac{61910663627840258712936958}{142284774491375831012818591} a^{27} + \frac{45098350697597769236024215}{142284774491375831012818591} a^{26} + \frac{43949490585063809194676055}{142284774491375831012818591} a^{25} + \frac{16958908543020897212479650}{142284774491375831012818591} a^{24} - \frac{41348789975491719734151237}{142284774491375831012818591} a^{23} + \frac{40137840059288897314198553}{142284774491375831012818591} a^{22} - \frac{11756444960706914214581232}{142284774491375831012818591} a^{21} - \frac{1634028534577938468221042}{142284774491375831012818591} a^{20} - \frac{60254675727878587924845128}{142284774491375831012818591} a^{19} - \frac{62856159344613302963131576}{142284774491375831012818591} a^{18} - \frac{27370546315714404737668846}{142284774491375831012818591} a^{17} + \frac{31024795548185823860285403}{142284774491375831012818591} a^{16} - \frac{36893260344883038426735068}{142284774491375831012818591} a^{15} - \frac{9308190152300204376316142}{142284774491375831012818591} a^{14} - \frac{1817741323776213933969419}{142284774491375831012818591} a^{13} + \frac{61065125587885304895171997}{142284774491375831012818591} a^{12} + \frac{65188335309427490484747468}{142284774491375831012818591} a^{11} + \frac{20027992660738922888018220}{142284774491375831012818591} a^{10} + \frac{68959632031290243057702419}{142284774491375831012818591} a^{9} + \frac{5247483000812559981125325}{142284774491375831012818591} a^{8} + \frac{18303208269804182738112068}{142284774491375831012818591} a^{7} - \frac{4194972567056892632421800}{142284774491375831012818591} a^{6} - \frac{34710261543883077926634139}{142284774491375831012818591} a^{5} + \frac{41961397983780897406352984}{142284774491375831012818591} a^{4} + \frac{64408797217188998136435383}{142284774491375831012818591} a^{3} + \frac{39639889448951693633300208}{142284774491375831012818591} a^{2} + \frac{26321518996999951362334845}{142284774491375831012818591} a + \frac{37459827024896194732370713}{142284774491375831012818591}$, $\frac{1}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{43} - \frac{152584714895140093631113142217805489288079831347311307344000783965565951564125749303688567603220060285297080825885547194541087162383101069953141217196339190820268495080719382501014849808244524104137580685742579299730223}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{42} + \frac{9035014451290994042535391049751947220294286211253098497848871526201321492919892874083762583361556874974685164063122067894752739833572089794006765859156983721585739960304673087655697030982874597107518581201741924073385852921369}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{41} + \frac{53344354307018335677108018196308883680004517468983608819055686794578915027890467308892290739655326533435551894572129666172991329413560716636189895351415331013186452446049212633928792062883355090186031764278396481135463698456}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{40} + \frac{11910048445219607248204348927822102252801058294618964789393819112464654525949423036601680834878747108496857738235584025011378136050203559542036027658936952140268705025124184049647755784322427898530134240624896452704735074636470}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{39} + \frac{28922388881451016604477566636923006774857498101078042439551723317343263909197113306821298265120824620146885572619451784913386933282767421251948922451113085657120394978936523958313376471732279270294856002730522781192131364235287}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{38} + \frac{34974290249419493804051951986611805625705705236348304968400645800776285422840203949101738555992580715601778532689212102476785998811299534943223579696738739036438700263578550422611890163137710221252992447334627666218638094700253}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{37} - \frac{28747338807353097352021891810501656117863139970897140366778759497577891193094245036082123365593756836715529559633253677264540826933634212078114559561648285469896749653628640690506643195472677894879664187721885946483477198318671}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{36} + \frac{1305039843577329837649194730262244208430083303668733531580329319061983566569729952297538959875909645240519987018788907171733921035835598785832592967730963834170845035618350423972888097437088457841663809192557505414076004021028}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{35} - \frac{13706754867786561615359311305147956458478449064590210646211705878716147175224539446964252623149344438153923657000565932226512327064925561394644716606369244609256827952430694212472259463861228136502307444193825062747229634924391}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{34} + \frac{12271909810675494914324097721011090085618763590257315279701829382604119575330014441985305633636081796782489313165878726795252070994874546994141333632904683150068287663387876649254720474118788051773873958696709126119726412769146606496181028753179}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{33} + \frac{16448083875808525050121388523639124782302809025669266198015677947589965626998193798858001949113663723515700045794862175066391195930751036508389863983326516202604489869087013361296423127531039120734211330073633013603620129619809758596825706731009}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{32} - \frac{8176935468000706557310538750486789428807049848663383621691421470412798509868935777790415509238464034986012613267716218865497698194539942987290808546948844792136780975667020508879748349945059918282710921972427730949688403859982210420440252295778}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{31} - \frac{9733785279569102947902262450111398492841539791046924132511578432086320798874253831275153236284054132703095488728623802833023750898556553344837471241681727581783182763489306498667258307788287911922135288389720844084265521487386359190962204483360}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{30} - \frac{18553242057052511261379494182825213921747914214049993036137991213627121188435254914746847996345267922213779097698512207415712631587441771743103250165568006853875858941578673643052971529344268401384761192914321637302339314962195303773115708264494}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{29} + \frac{3949231652287323488719048787237525153185868272106029647427286230076639494812552266129710295189907067285660087039501370891833358423829110204103787805566629419470726702245387024811732043119819397398193205382288461342536422931870626077193071749188}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{28} + \frac{16094752577820918925312080436444737691161495922109118842179144154418995905331180255006345095424823890162842854181234151170741303449909031356155416269335787213751423887118165295886376977400513356008512198241434883175380676890921995163008354165713}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{27} - \frac{9475807412441880979572098992990306509232031347875385189542096279156255774643965969111102664713258069180715940385120183350990899023463387664465724613316143663551422236680150303381957442891096744250850144838413238606336898673203132937938596533659}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{26} - \frac{18917050071047609936742855638620759452492380027161213167971306708542015617185927893416348338121215643078236239957258250883945378103387023001563859073622030555099726718738738769607605480641997404182926021178979714636736306274444722559984753947893}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{25} - \frac{6417249029466666104152033686525789857578919993111340908578755025787523566108818905531326200205064968600287492020187895221483805693201081107555410792155862837446920634181454949464731900004500507051887107933573637147448539232687545513986059545495}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{24} - \frac{6468909556501797101962446061735841289711480672439243454562622217775718341926610615754138167559994752083182451495701539982796084873662511289737096404253222620208303911617498266209881185757560062894823018287082373203455435327973387473412807332629}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{23} - \frac{18122545324577935526214917074421724894025244277389768854510330277079794314071041422265937118462600649119325456536487412674482858408325102409628322865703901048000384486399153630149783589310600896940686268610410001010359194978257321576621566318543}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{22} + \frac{826802025223824972241665016220131994587853592815645409998578991379774520158498869815116584916333515051925772724544246817893972673657460713466279998714666505501277381867987755586206148144641176526674486407753119413085694299538054242910657118387}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{21} + \frac{9172603757067894544836224677772478592951318675738626010365301323000404273001123596408815021044936103199286159548711997372381966340020448987860137719551822215492510272363959037403105760626279371991964048998535411437475583944776455600778056932175}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{20} + \frac{8349254639595656334063501126399942754578269621550142601902251403871033366493962355830298183406979449151736272017595419731720549386072790127995840983710973266172576301724946737566127542165307653728176035944407995772335540016549051806827851705831}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{19} - \frac{1449045174344494093039091585977607699885846710949140230268767156744986769154937321108889101208486024239617574194036264971903703576290639722755392840721773838278848139518057947328463932807130191488926940036994978597017466321641720449233774071554}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{18} - \frac{22632517955016301860998793316411598244388737116600997223764293896881915622725394610100865296232012979246852855596735299615574627397982328673694374763945453060278444735122339716768092130299261096559231523638677212180728609726742496693087866240262}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{17} + \frac{17436349938432503964477806960915985702998761430422563053872939092677513986043236832418643740733735743686625608693182374468254277334768183737714492045535023472399077869700236818979688720385116147489236512502491729983244791053878414662082843906722}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{16} - \frac{3683115406429684393334970900507915823980722875963484631167760246003778485698009677892549888870645879658795147664845681796977685388590767814518677575588989586725135104858152694916247419799763633117556337034302834116496384775036610576758747020099}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{15} + \frac{15468628048812616176556280027707747295252358374687636765215989565332608980825167023051075169676090084795120236318680695873386130110578373975546065184961499978769827194072415209709528099046152729258420303139320079721686463101856233539095169959263}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{14} + \frac{4152917556260717131138619174639104147824937917366525860728561549190627699134493768695950366290382334660381355956911183605520614092052929044935424173811699029069071006025570667970210471984943757227928397968131674920612208912163446049912881155530}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{13} + \frac{10593204786471157234137654579787444266638662375601127282820149665192560796484274158427083103063473309447653075034592358470100737344834643548898332532282554433818147745521322684913140940787911443270057005358774992166721895247246575934208610848535}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{12} - \frac{19501709063715123827676020763240188403374489218637703614491544448122840804448255497333101754196190285426616122045925545540333908884264101557364848723724048385508320526780155571943001329360417961457365227270689667648168802179470482433599726963033}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{11} + \frac{12157703702685081590020005922164389113818519606955588361820891151494082817200801740896036939234221835746821316459162884001639938656844852465151902004367329897202608563395488429591105850337250876142463483484367285839053612446123706853305961250131}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{10} - \frac{6178318202659105052803632854508854814729586819585428271522177814421736786061933393825143224595351340111898729522622570659535892850786805740824443761816039741433491733211005051616401121973841860632558532877829445038178890099433005868354317414527}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{9} - \frac{2653529807758776185720719955290367036176875995878309829386997596909922337501207673509574533206410211443136246117710879065182049663148560375338801639915320792204392843361510361523800809002204271527284257652758153723807058529047705904120384537296}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{8} - \frac{10752110201365256139771986279103959694494122903679247890851637460425876549736124467053259764264317130382809757758309557477681000647154335246800002741679926077965904896178163030473667081953936712981604044598260191364437537662731038740522311601862}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{7} + \frac{1671623803226094523993596845390001348349397563884373726641444832583397502982807753641613874736487303875370097137637154662247609200038238053335984086818867704238559571117474643587372577724681760109781585894775377264023965966344086544586135999292}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{6} - \frac{16583860263267756189467517255764741322376495467872266145114776963886859525236172411128407531360010643845541119220143028648775937349567638838080964589130212902204430489581047120407261660988267207586293045217149245539260110383014808333220423418201}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{5} + \frac{11130879007579311097890875851919541988774431865034511363697129796529569875865300854568814259154016256447908393210116185937422536025759332891851041235373141042047398095891380652187724661773147546644457356848983609372998992619857634712634468763632}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{4} + \frac{2217920312265246854667043130741098667067848418417227721443345037356500378715107440413932014268598490442242492872496120980472782592214021289910452593511050775917607067832561067905358897471423611534929160623197785993075739315039815727178061146724}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{3} + \frac{16761954708614963723797888040896657852507467197687389510625050728383029058701333184893521363470296239702710194426614772278470244690603534242633618846388683191136113666686948481166475251175934482450583387131802591297403435874502436128868041356113}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a^{2} - \frac{9975068703496752390576624743327230964524917652931990608339503598655107237236673291164826403598673195145903608408703925641879941057487268964556625232112339707793446881718872098873504678610886813294205922793973462168661799846125332928112536642352}{46939808472419995295228375098561759066245651984962544396064683335521714628802718785465723298163566939307139231407958245287923328015454009171798203528399194712320803352313272861262460458249671809429077842283597770997316177454763515070469651827511} a + \frac{844431420613428509527345750748984362210082419072040087566767863390803234039760536398996280608170865026273953236198053231567560886704604488374964664070504835837439517499118773272446560333368761566873050604261959818236277355265}{5059424123744345106258156223379380042081184916281971603341260111922853508881228399346761714222312912939002817912321237650065866042217359930615685271285958871062771796000562102332604280393265459123421310373939150013429299758961}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), 4.0.3240125.1, \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.83796671451884098775580820361328125.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $44$ $44$ R R $22^{2}$ $44$ $44$ $22^{2}$ R $22^{2}$ $22^{2}$ $44$ $22^{2}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/47.4.0.1}{4} }^{11}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/59.11.0.1}{11} }^{4}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
5Data not computed
7Data not computed
23Data not computed