LMFDB - Number field 44.0.637355869329332251201071317246647563330929205499488362752542693433916506945636309928088212472341047144500892270592.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - 4*x^43 + 450*x^42 - 1696*x^41 + 95623*x^40 - 339364*x^39 + 12725514*x^38 - 42479344*x^37 + 1186619666*x^36 - 3719731600*x^35 + 82234067400*x^34 - 241573595600*x^33 + 4387101211849*x^32 - 12047214773252*x^31 + 184321188359002*x^30 - 471779938027168*x^29 + 6195716143526136*x^28 - 14733546436300584*x^27 + 168602100536112036*x^26 - 371193178297827952*x^25 + 3750658087111474564*x^24 - 7615609064474320416*x^23 + 68785024359507662624*x^22 - 128259317837580249532*x^21 + 1047347442861854229432*x^20 - 1784203887396236578908*x^19 + 13304629870600067621984*x^18 - 20569608214806383894840*x^17 + 141251615396772952843075*x^16 - 196435665083615705294760*x^15 + 1250953936009105860804974*x^14 - 1545994678195125737706904*x^13 + 9182221521270632077265647*x^12 - 9915451857640942707235084*x^11 + 55177014296826057984352506*x^10 - 50811367810969170459257440*x^9 + 265871502086628031896736617*x^8 - 201251578078840046061089680*x^7 + 992905136657073086108322990*x^6 - 581679407650510662543408668*x^5 + 2711240748706355837313730686*x^4 - 1097811866899303633376184156*x^3 + 4840346129829289788210382520*x^2 - 1021208505276065935211161352*x + 4261581640413011116141369057)

gp: K = bnfinit(y^44 - 4*y^43 + 450*y^42 - 1696*y^41 + 95623*y^40 - 339364*y^39 + 12725514*y^38 - 42479344*y^37 + 1186619666*y^36 - 3719731600*y^35 + 82234067400*y^34 - 241573595600*y^33 + 4387101211849*y^32 - 12047214773252*y^31 + 184321188359002*y^30 - 471779938027168*y^29 + 6195716143526136*y^28 - 14733546436300584*y^27 + 168602100536112036*y^26 - 371193178297827952*y^25 + 3750658087111474564*y^24 - 7615609064474320416*y^23 + 68785024359507662624*y^22 - 128259317837580249532*y^21 + 1047347442861854229432*y^20 - 1784203887396236578908*y^19 + 13304629870600067621984*y^18 - 20569608214806383894840*y^17 + 141251615396772952843075*y^16 - 196435665083615705294760*y^15 + 1250953936009105860804974*y^14 - 1545994678195125737706904*y^13 + 9182221521270632077265647*y^12 - 9915451857640942707235084*y^11 + 55177014296826057984352506*y^10 - 50811367810969170459257440*y^9 + 265871502086628031896736617*y^8 - 201251578078840046061089680*y^7 + 992905136657073086108322990*y^6 - 581679407650510662543408668*y^5 + 2711240748706355837313730686*y^4 - 1097811866899303633376184156*y^3 + 4840346129829289788210382520*y^2 - 1021208505276065935211161352*y + 4261581640413011116141369057, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^44 - 4*x^43 + 450*x^42 - 1696*x^41 + 95623*x^40 - 339364*x^39 + 12725514*x^38 - 42479344*x^37 + 1186619666*x^36 - 3719731600*x^35 + 82234067400*x^34 - 241573595600*x^33 + 4387101211849*x^32 - 12047214773252*x^31 + 184321188359002*x^30 - 471779938027168*x^29 + 6195716143526136*x^28 - 14733546436300584*x^27 + 168602100536112036*x^26 - 371193178297827952*x^25 + 3750658087111474564*x^24 - 7615609064474320416*x^23 + 68785024359507662624*x^22 - 128259317837580249532*x^21 + 1047347442861854229432*x^20 - 1784203887396236578908*x^19 + 13304629870600067621984*x^18 - 20569608214806383894840*x^17 + 141251615396772952843075*x^16 - 196435665083615705294760*x^15 + 1250953936009105860804974*x^14 - 1545994678195125737706904*x^13 + 9182221521270632077265647*x^12 - 9915451857640942707235084*x^11 + 55177014296826057984352506*x^10 - 50811367810969170459257440*x^9 + 265871502086628031896736617*x^8 - 201251578078840046061089680*x^7 + 992905136657073086108322990*x^6 - 581679407650510662543408668*x^5 + 2711240748706355837313730686*x^4 - 1097811866899303633376184156*x^3 + 4840346129829289788210382520*x^2 - 1021208505276065935211161352*x + 4261581640413011116141369057);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^44 - 4*x^43 + 450*x^42 - 1696*x^41 + 95623*x^40 - 339364*x^39 + 12725514*x^38 - 42479344*x^37 + 1186619666*x^36 - 3719731600*x^35 + 82234067400*x^34 - 241573595600*x^33 + 4387101211849*x^32 - 12047214773252*x^31 + 184321188359002*x^30 - 471779938027168*x^29 + 6195716143526136*x^28 - 14733546436300584*x^27 + 168602100536112036*x^26 - 371193178297827952*x^25 + 3750658087111474564*x^24 - 7615609064474320416*x^23 + 68785024359507662624*x^22 - 128259317837580249532*x^21 + 1047347442861854229432*x^20 - 1784203887396236578908*x^19 + 13304629870600067621984*x^18 - 20569608214806383894840*x^17 + 141251615396772952843075*x^16 - 196435665083615705294760*x^15 + 1250953936009105860804974*x^14 - 1545994678195125737706904*x^13 + 9182221521270632077265647*x^12 - 9915451857640942707235084*x^11 + 55177014296826057984352506*x^10 - 50811367810969170459257440*x^9 + 265871502086628031896736617*x^8 - 201251578078840046061089680*x^7 + 992905136657073086108322990*x^6 - 581679407650510662543408668*x^5 + 2711240748706355837313730686*x^4 - 1097811866899303633376184156*x^3 + 4840346129829289788210382520*x^2 - 1021208505276065935211161352*x + 4261581640413011116141369057)

$ x^{44} - 4 x^{43} + 450 x^{42} - 1696 x^{41} + 95623 x^{40} - 339364 x^{39} + 12725514 x^{38} + \cdots + 42\!\cdots\!57 $ x^44 - 4*x^43 + 450*x^42 - 1696*x^41 + 95623*x^40 - 339364*x^39 + 12725514*x^38 - 42479344*x^37 + 1186619666*x^36 - 3719731600*x^35 + 82234067400*x^34 - 241573595600*x^33 + 4387101211849*x^32 - 12047214773252*x^31 + 184321188359002*x^30 - 471779938027168*x^29 + 6195716143526136*x^28 - 14733546436300584*x^27 + 168602100536112036*x^26 - 371193178297827952*x^25 + 3750658087111474564*x^24 - 7615609064474320416*x^23 + 68785024359507662624*x^22 - 128259317837580249532*x^21 + 1047347442861854229432*x^20 - 1784203887396236578908*x^19 + 13304629870600067621984*x^18 - 20569608214806383894840*x^17 + 141251615396772952843075*x^16 - 196435665083615705294760*x^15 + 1250953936009105860804974*x^14 - 1545994678195125737706904*x^13 + 9182221521270632077265647*x^12 - 9915451857640942707235084*x^11 + 55177014296826057984352506*x^10 - 50811367810969170459257440*x^9 + 265871502086628031896736617*x^8 - 201251578078840046061089680*x^7 + 992905136657073086108322990*x^6 - 581679407650510662543408668*x^5 + 2711240748706355837313730686*x^4 - 1097811866899303633376184156*x^3 + 4840346129829289788210382520*x^2 - 1021208505276065935211161352*x + 4261581640413011116141369057

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$44$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 22]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$637\!\cdots\!592$ 637355869329332251201071317246647563330929205499488362752542693433916506945636309928088212472341047144500892270592 $\medspace = 2^{121}\cdot 11^{22}\cdot 23^{40}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$385.89$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$2^{11/4}11^{1/2}23^{10/11}\approx 385.8897358154046$
Ramified primes:	$2$, $11$, $23$ 2, 11, 23	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q(\sqrt{2}) $
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:	$44$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:	$4048=2^{4}\cdot 11\cdot 23$
Dirichlet character group:	$\lbrace$$\chi_{4048}(1,·)$, $\chi_{4048}(901,·)$, $\chi_{4048}(1409,·)$, $\chi_{4048}(265,·)$, $\chi_{4048}(3981,·)$, $\chi_{4048}(3629,·)$, $\chi_{4048}(2837,·)$, $\chi_{4048}(2201,·)$, $\chi_{4048}(285,·)$, $\chi_{4048}(2309,·)$, $\chi_{4048}(3873,·)$, $\chi_{4048}(1957,·)$, $\chi_{4048}(2993,·)$, $\chi_{4048}(2221,·)$, $\chi_{4048}(177,·)$, $\chi_{4048}(2485,·)$, $\chi_{4048}(969,·)$, $\chi_{4048}(1849,·)$, $\chi_{4048}(2749,·)$, $\chi_{4048}(3893,·)$, $\chi_{4048}(3521,·)$, $\chi_{4048}(197,·)$, $\chi_{4048}(353,·)$, $\chi_{4048}(3785,·)$, $\chi_{4048}(1869,·)$, $\chi_{4048}(1605,·)$, $\chi_{4048}(461,·)$, $\chi_{4048}(725,·)$, $\chi_{4048}(441,·)$, $\chi_{4048}(1497,·)$, $\chi_{4048}(2377,·)$, $\chi_{4048}(1761,·)$, $\chi_{4048}(2661,·)$, $\chi_{4048}(3169,·)$, $\chi_{4048}(3433,·)$, $\chi_{4048}(2925,·)$, $\chi_{4048}(637,·)$, $\chi_{4048}(2289,·)$, $\chi_{4048}(2025,·)$, $\chi_{4048}(2465,·)$, $\chi_{4048}(1145,·)$, $\chi_{4048}(813,·)$, $\chi_{4048}(3453,·)$, $\chi_{4048}(1429,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{2097152}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $\frac{1}{11}a^{22}-\frac{2}{11}a^{21}+\frac{3}{11}a^{20}+\frac{5}{11}a^{19}-\frac{2}{11}a^{16}+\frac{4}{11}a^{15}-\frac{2}{11}a^{14}+\frac{4}{11}a^{13}+\frac{2}{11}a^{10}-\frac{4}{11}a^{9}-\frac{3}{11}a^{8}-\frac{5}{11}a^{7}-\frac{1}{11}a^{6}+\frac{2}{11}a^{5}-\frac{4}{11}a^{4}-\frac{3}{11}a^{3}-\frac{5}{11}a^{2}-\frac{1}{11}a+\frac{1}{11}$, $\frac{1}{11}a^{23}-\frac{1}{11}a^{21}-\frac{1}{11}a^{19}-\frac{2}{11}a^{17}-\frac{5}{11}a^{15}-\frac{3}{11}a^{13}+\frac{2}{11}a^{11}-\frac{1}{11}a+\frac{2}{11}$, $\frac{1}{11}a^{24}-\frac{2}{11}a^{21}+\frac{2}{11}a^{20}+\frac{5}{11}a^{19}-\frac{2}{11}a^{18}+\frac{4}{11}a^{16}+\frac{4}{11}a^{15}-\frac{5}{11}a^{14}+\frac{4}{11}a^{13}+\frac{2}{11}a^{12}+\frac{2}{11}a^{10}-\frac{4}{11}a^{9}-\frac{3}{11}a^{8}-\frac{5}{11}a^{7}-\frac{1}{11}a^{6}+\frac{2}{11}a^{5}-\frac{4}{11}a^{4}-\frac{3}{11}a^{3}+\frac{5}{11}a^{2}+\frac{1}{11}a+\frac{1}{11}$, $\frac{1}{11}a^{25}-\frac{2}{11}a^{21}-\frac{3}{11}a^{19}+\frac{4}{11}a^{17}+\frac{3}{11}a^{15}-\frac{1}{11}a^{13}+\frac{2}{11}a^{11}-\frac{1}{11}a^{3}+\frac{2}{11}a^{2}-\frac{1}{11}a+\frac{2}{11}$, $\frac{1}{11}a^{26}-\frac{4}{11}a^{21}+\frac{3}{11}a^{20}-\frac{1}{11}a^{19}+\frac{4}{11}a^{18}-\frac{1}{11}a^{16}-\frac{3}{11}a^{15}-\frac{5}{11}a^{14}-\frac{3}{11}a^{13}+\frac{2}{11}a^{12}+\frac{4}{11}a^{10}+\frac{3}{11}a^{9}+\frac{5}{11}a^{8}+\frac{1}{11}a^{7}-\frac{2}{11}a^{6}+\frac{4}{11}a^{5}+\frac{2}{11}a^{4}-\frac{4}{11}a^{3}+\frac{2}{11}$, $\frac{1}{11}a^{27}-\frac{5}{11}a^{21}+\frac{2}{11}a^{19}-\frac{1}{11}a^{17}-\frac{4}{11}a^{13}+\frac{4}{11}a^{11}-\frac{1}{11}a^{5}+\frac{2}{11}a^{4}-\frac{1}{11}a^{3}+\frac{2}{11}a^{2}-\frac{2}{11}a+\frac{4}{11}$, $\frac{1}{517}a^{28}-\frac{7}{517}a^{27}-\frac{4}{517}a^{26}+\frac{3}{517}a^{25}+\frac{1}{47}a^{24}+\frac{2}{517}a^{23}+\frac{2}{47}a^{22}-\frac{11}{47}a^{21}-\frac{6}{517}a^{20}-\frac{205}{517}a^{19}+\frac{5}{517}a^{18}+\frac{114}{517}a^{17}-\frac{248}{517}a^{16}+\frac{207}{517}a^{15}+\frac{17}{517}a^{14}-\frac{136}{517}a^{13}+\frac{238}{517}a^{12}-\frac{29}{517}a^{11}+\frac{258}{517}a^{10}+\frac{67}{517}a^{9}-\frac{57}{517}a^{8}-\frac{73}{517}a^{7}-\frac{251}{517}a^{6}-\frac{184}{517}a^{5}+\frac{23}{517}a^{4}-\frac{136}{517}a^{3}+\frac{119}{517}a^{2}+\frac{250}{517}a+\frac{4}{11}$, $\frac{1}{517}a^{29}-\frac{6}{517}a^{27}+\frac{2}{47}a^{26}-\frac{15}{517}a^{25}-\frac{15}{517}a^{24}-\frac{1}{47}a^{23}-\frac{14}{517}a^{22}+\frac{181}{517}a^{21}+\frac{82}{517}a^{20}+\frac{168}{517}a^{19}+\frac{8}{517}a^{18}-\frac{108}{517}a^{17}+\frac{210}{517}a^{16}-\frac{179}{517}a^{15}-\frac{205}{517}a^{14}+\frac{12}{47}a^{13}-\frac{8}{517}a^{12}+\frac{5}{47}a^{11}+\frac{228}{517}a^{10}+\frac{83}{517}a^{9}+\frac{186}{517}a^{8}-\frac{10}{517}a^{7}+\frac{174}{517}a^{6}+\frac{145}{517}a^{5}-\frac{257}{517}a^{4}-\frac{81}{517}a^{3}-\frac{186}{517}a^{2}-\frac{177}{517}a+\frac{5}{11}$, $\frac{1}{517}a^{30}-\frac{20}{517}a^{27}+\frac{8}{517}a^{26}+\frac{3}{517}a^{25}+\frac{8}{517}a^{24}-\frac{2}{517}a^{23}-\frac{16}{517}a^{22}-\frac{80}{517}a^{21}+\frac{226}{517}a^{20}-\frac{1}{11}a^{19}+\frac{204}{517}a^{18}-\frac{140}{517}a^{17}-\frac{210}{517}a^{16}-\frac{91}{517}a^{15}-\frac{142}{517}a^{14}+\frac{116}{517}a^{13}-\frac{68}{517}a^{12}+\frac{54}{517}a^{11}+\frac{3}{47}a^{10}+\frac{15}{47}a^{9}-\frac{23}{517}a^{8}+\frac{112}{517}a^{7}-\frac{45}{517}a^{6}+\frac{13}{47}a^{5}+\frac{104}{517}a^{4}-\frac{62}{517}a^{3}-\frac{11}{47}a^{2}-\frac{51}{517}a-\frac{4}{11}$, $\frac{1}{517}a^{31}+\frac{9}{517}a^{27}+\frac{17}{517}a^{26}+\frac{21}{517}a^{25}-\frac{17}{517}a^{24}-\frac{23}{517}a^{23}-\frac{16}{517}a^{22}+\frac{156}{517}a^{21}+\frac{68}{517}a^{20}+\frac{146}{517}a^{19}-\frac{228}{517}a^{18}-\frac{233}{517}a^{17}-\frac{163}{517}a^{16}-\frac{185}{517}a^{15}-\frac{155}{517}a^{14}-\frac{203}{517}a^{13}-\frac{11}{47}a^{12}-\frac{171}{517}a^{11}-\frac{174}{517}a^{10}-\frac{93}{517}a^{9}+\frac{241}{517}a^{8}+\frac{93}{517}a^{7}+\frac{199}{517}a^{6}+\frac{90}{517}a^{5}+\frac{210}{517}a^{4}+\frac{73}{517}a^{3}+\frac{120}{517}a^{2}+\frac{112}{517}a+\frac{2}{11}$, $\frac{1}{517}a^{32}-\frac{14}{517}a^{27}+\frac{10}{517}a^{26}+\frac{3}{517}a^{25}+\frac{19}{517}a^{24}+\frac{13}{517}a^{23}+\frac{5}{517}a^{22}-\frac{23}{47}a^{21}-\frac{35}{517}a^{20}+\frac{160}{517}a^{19}-\frac{21}{47}a^{18}+\frac{3}{47}a^{17}-\frac{21}{517}a^{16}-\frac{185}{517}a^{15}+\frac{114}{517}a^{14}+\frac{116}{517}a^{13}-\frac{57}{517}a^{12}-\frac{101}{517}a^{11}-\frac{159}{517}a^{10}-\frac{221}{517}a^{9}-\frac{193}{517}a^{8}-\frac{131}{517}a^{7}+\frac{17}{47}a^{6}+\frac{80}{517}a^{5}-\frac{134}{517}a^{4}-\frac{19}{517}a^{3}-\frac{6}{47}a^{2}+\frac{100}{517}a-\frac{5}{11}$, $\frac{1}{517}a^{33}+\frac{6}{517}a^{27}-\frac{6}{517}a^{26}+\frac{14}{517}a^{25}-\frac{21}{517}a^{24}-\frac{14}{517}a^{23}+\frac{8}{517}a^{22}-\frac{225}{517}a^{21}+\frac{217}{517}a^{20}+\frac{189}{517}a^{19}+\frac{150}{517}a^{18}-\frac{164}{517}a^{17}-\frac{226}{517}a^{16}-\frac{43}{517}a^{15}+\frac{119}{517}a^{14}-\frac{128}{517}a^{13}-\frac{153}{517}a^{12}+\frac{140}{517}a^{11}+\frac{7}{517}a^{10}-\frac{22}{47}a^{9}+\frac{1}{47}a^{8}-\frac{130}{517}a^{7}-\frac{191}{517}a^{6}+\frac{16}{517}a^{5}-\frac{26}{517}a^{4}+\frac{51}{517}a^{3}+\frac{11}{47}a^{2}-\frac{72}{517}a+\frac{2}{11}$, $\frac{1}{517}a^{34}-\frac{1}{47}a^{27}-\frac{9}{517}a^{26}+\frac{8}{517}a^{25}+\frac{14}{517}a^{24}-\frac{4}{517}a^{23}+\frac{19}{517}a^{22}-\frac{185}{517}a^{21}-\frac{151}{517}a^{20}-\frac{7}{47}a^{19}-\frac{53}{517}a^{18}-\frac{158}{517}a^{17}+\frac{82}{517}a^{16}+\frac{5}{517}a^{15}-\frac{183}{517}a^{14}+\frac{240}{517}a^{13}-\frac{160}{517}a^{12}+\frac{87}{517}a^{11}-\frac{4}{517}a^{10}+\frac{173}{517}a^{9}+\frac{118}{517}a^{8}-\frac{82}{517}a^{7}+\frac{112}{517}a^{6}-\frac{191}{517}a^{5}-\frac{87}{517}a^{4}+\frac{232}{517}a^{3}-\frac{128}{517}a^{2}-\frac{90}{517}a+\frac{4}{11}$, $\frac{1}{517}a^{35}+\frac{8}{517}a^{27}+\frac{1}{47}a^{26}+\frac{23}{517}a^{24}-\frac{6}{517}a^{23}+\frac{10}{517}a^{22}-\frac{166}{517}a^{21}+\frac{186}{517}a^{20}-\frac{9}{47}a^{19}-\frac{244}{517}a^{18}+\frac{114}{517}a^{17}+\frac{50}{517}a^{16}-\frac{68}{517}a^{15}+\frac{239}{517}a^{14}+\frac{36}{517}a^{13}+\frac{26}{517}a^{12}-\frac{135}{517}a^{11}-\frac{185}{517}a^{10}+\frac{9}{517}a^{9}-\frac{51}{517}a^{8}+\frac{61}{517}a^{7}+\frac{197}{517}a^{6}-\frac{21}{47}a^{5}-\frac{20}{47}a^{4}+\frac{115}{517}a^{3}+\frac{4}{47}a^{2}+\frac{212}{517}a+\frac{3}{11}$, $\frac{1}{517}a^{36}+\frac{20}{517}a^{27}-\frac{15}{517}a^{26}-\frac{1}{517}a^{25}-\frac{6}{517}a^{23}-\frac{13}{517}a^{22}+\frac{214}{517}a^{21}-\frac{51}{517}a^{20}-\frac{155}{517}a^{19}+\frac{215}{517}a^{18}+\frac{219}{517}a^{17}+\frac{130}{517}a^{16}-\frac{101}{517}a^{15}+\frac{41}{517}a^{14}+\frac{3}{47}a^{13}+\frac{123}{517}a^{12}-\frac{3}{11}a^{11}+\frac{14}{47}a^{10}+\frac{15}{47}a^{9}+\frac{1}{11}a^{8}+\frac{170}{517}a^{7}-\frac{103}{517}a^{6}-\frac{111}{517}a^{5}+\frac{119}{517}a^{4}+\frac{98}{517}a^{3}+\frac{59}{517}a^{2}+\frac{68}{517}a+\frac{4}{11}$, $\frac{1}{517}a^{37}-\frac{16}{517}a^{27}-\frac{15}{517}a^{26}-\frac{13}{517}a^{25}+\frac{9}{517}a^{24}-\frac{6}{517}a^{23}+\frac{9}{517}a^{22}-\frac{216}{517}a^{21}-\frac{16}{47}a^{20}+\frac{85}{517}a^{19}-\frac{210}{517}a^{18}+\frac{153}{517}a^{17}+\frac{23}{47}a^{16}+\frac{37}{517}a^{15}+\frac{69}{517}a^{14}+\frac{211}{517}a^{13}+\frac{34}{517}a^{12}-\frac{159}{517}a^{11}+\frac{222}{517}a^{10}+\frac{164}{517}a^{9}-\frac{53}{517}a^{8}-\frac{53}{517}a^{7}-\frac{26}{517}a^{6}-\frac{149}{517}a^{5}-\frac{127}{517}a^{4}-\frac{229}{517}a^{3}+\frac{85}{517}a^{2}+\frac{29}{517}a-\frac{5}{11}$, $\frac{1}{517}a^{38}+\frac{14}{517}a^{27}+\frac{17}{517}a^{26}+\frac{10}{517}a^{25}-\frac{18}{517}a^{24}-\frac{6}{517}a^{23}-\frac{5}{517}a^{22}+\frac{191}{517}a^{21}-\frac{1}{47}a^{20}-\frac{106}{517}a^{19}-\frac{49}{517}a^{18}-\frac{226}{517}a^{17}+\frac{158}{517}a^{16}-\frac{191}{517}a^{15}+\frac{201}{517}a^{14}+\frac{20}{517}a^{13}-\frac{158}{517}a^{12}+\frac{134}{517}a^{11}-\frac{126}{517}a^{10}+\frac{32}{517}a^{9}-\frac{25}{517}a^{8}+\frac{28}{517}a^{7}+\frac{112}{517}a^{6}+\frac{125}{517}a^{5}-\frac{13}{47}a^{4}-\frac{23}{517}a^{3}-\frac{182}{517}a^{2}-\frac{89}{517}a+\frac{3}{11}$, $\frac{1}{517}a^{39}+\frac{21}{517}a^{27}+\frac{19}{517}a^{26}-\frac{13}{517}a^{25}-\frac{19}{517}a^{24}+\frac{14}{517}a^{23}-\frac{23}{517}a^{22}+\frac{179}{517}a^{21}-\frac{116}{517}a^{20}+\frac{48}{517}a^{19}-\frac{249}{517}a^{18}-\frac{216}{517}a^{17}+\frac{85}{517}a^{16}-\frac{159}{517}a^{15}+\frac{158}{517}a^{14}-\frac{87}{517}a^{13}+\frac{92}{517}a^{12}+\frac{92}{517}a^{11}-\frac{196}{517}a^{10}+\frac{24}{517}a^{9}-\frac{114}{517}a^{8}-\frac{8}{47}a^{7}-\frac{11}{47}a^{6}+\frac{224}{517}a^{5}-\frac{16}{517}a^{4}+\frac{218}{517}a^{3}-\frac{63}{517}a^{2}-\frac{116}{517}a-\frac{2}{11}$, $\frac{1}{517}a^{40}-\frac{2}{47}a^{27}-\frac{23}{517}a^{26}+\frac{12}{517}a^{25}+\frac{18}{517}a^{24}-\frac{18}{517}a^{23}-\frac{1}{517}a^{22}-\frac{113}{517}a^{21}+\frac{174}{517}a^{20}-\frac{174}{517}a^{19}-\frac{133}{517}a^{18}+\frac{229}{517}a^{17}-\frac{168}{517}a^{16}-\frac{241}{517}a^{15}-\frac{162}{517}a^{14}+\frac{128}{517}a^{13}+\frac{29}{517}a^{12}-\frac{57}{517}a^{11}-\frac{83}{517}a^{10}-\frac{252}{517}a^{9}+\frac{122}{517}a^{8}-\frac{233}{517}a^{7}-\frac{4}{517}a^{6}+\frac{41}{517}a^{5}+\frac{205}{517}a^{4}+\frac{161}{517}a^{3}+\frac{64}{517}a^{2}+\frac{14}{517}a+\frac{1}{11}$, $\frac{1}{24299}a^{41}-\frac{12}{24299}a^{39}-\frac{2}{24299}a^{38}+\frac{15}{24299}a^{37}-\frac{16}{24299}a^{36}-\frac{15}{24299}a^{35}+\frac{6}{24299}a^{34}-\frac{6}{24299}a^{33}+\frac{1}{24299}a^{32}-\frac{2}{24299}a^{31}+\frac{21}{24299}a^{30}+\frac{1}{24299}a^{29}-\frac{14}{24299}a^{28}-\frac{189}{24299}a^{27}-\frac{613}{24299}a^{26}+\frac{301}{24299}a^{25}+\frac{117}{24299}a^{24}-\frac{1060}{24299}a^{23}-\frac{1068}{24299}a^{22}-\frac{5891}{24299}a^{21}-\frac{11548}{24299}a^{20}+\frac{2107}{24299}a^{19}-\frac{11739}{24299}a^{18}+\frac{2492}{24299}a^{17}+\frac{4475}{24299}a^{16}+\frac{53}{517}a^{15}+\frac{5977}{24299}a^{14}+\frac{8280}{24299}a^{13}-\frac{608}{2209}a^{12}+\frac{11661}{24299}a^{11}-\frac{322}{2209}a^{10}+\frac{2328}{24299}a^{9}+\frac{4364}{24299}a^{8}+\frac{4828}{24299}a^{7}+\frac{2395}{24299}a^{6}-\frac{8276}{24299}a^{5}-\frac{4883}{24299}a^{4}-\frac{4815}{24299}a^{3}+\frac{5408}{24299}a^{2}-\frac{10579}{24299}a+\frac{24}{517}$, $\frac{1}{15\!\cdots\!13}a^{42}+\frac{23\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!13}a^{41}-\frac{14\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!13}a^{40}+\frac{98\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!13}a^{39}+\frac{89\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{38}-\frac{56\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{12\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{36}+\frac{51\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!13}a^{35}+\frac{83\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{98\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!13}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{25\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{41\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!13}a^{29}+\frac{65\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}a^{27}-\frac{33\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{69\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{52\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{64\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{71\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{49\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{42\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!13}a^{16}+\frac{51\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{74\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!13}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{54\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{8}+\frac{68\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{77\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!82}{30\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{69\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!13}a-\frac{12\!\cdots\!41}{30\!\cdots\!89}$, $\frac{1}{15\!\cdots\!19}a^{43}-\frac{20\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!19}a^{42}+\frac{55\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!29}a^{41}+\frac{15\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!19}a^{40}+\frac{53\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!19}a^{39}+\frac{19\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!19}a^{38}+\frac{58\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!19}a^{37}-\frac{12\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!19}a^{36}-\frac{67\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!19}a^{35}-\frac{76\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!19}a^{34}-\frac{43\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!19}a^{33}+\frac{12\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!19}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!19}a^{31}-\frac{91\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!19}a^{30}-\frac{99\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!19}a^{27}-\frac{62\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!19}a^{26}-\frac{60\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{74\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!19}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{61\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!29}a^{16}+\frac{74\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!19}a^{15}-\frac{57\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!19}a^{13}-\frac{50\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!19}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{66\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!19}a^{9}+\frac{64\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{55\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{49\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!19}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{68\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!19}a-\frac{16\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!77}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, a^18, a^19, a^20, a^21, 1/11*a^22 - 2/11*a^21 + 3/11*a^20 + 5/11*a^19 - 2/11*a^16 + 4/11*a^15 - 2/11*a^14 + 4/11*a^13 + 2/11*a^10 - 4/11*a^9 - 3/11*a^8 - 5/11*a^7 - 1/11*a^6 + 2/11*a^5 - 4/11*a^4 - 3/11*a^3 - 5/11*a^2 - 1/11*a + 1/11, 1/11*a^23 - 1/11*a^21 - 1/11*a^19 - 2/11*a^17 - 5/11*a^15 - 3/11*a^13 + 2/11*a^11 - 1/11*a + 2/11, 1/11*a^24 - 2/11*a^21 + 2/11*a^20 + 5/11*a^19 - 2/11*a^18 + 4/11*a^16 + 4/11*a^15 - 5/11*a^14 + 4/11*a^13 + 2/11*a^12 + 2/11*a^10 - 4/11*a^9 - 3/11*a^8 - 5/11*a^7 - 1/11*a^6 + 2/11*a^5 - 4/11*a^4 - 3/11*a^3 + 5/11*a^2 + 1/11*a + 1/11, 1/11*a^25 - 2/11*a^21 - 3/11*a^19 + 4/11*a^17 + 3/11*a^15 - 1/11*a^13 + 2/11*a^11 - 1/11*a^3 + 2/11*a^2 - 1/11*a + 2/11, 1/11*a^26 - 4/11*a^21 + 3/11*a^20 - 1/11*a^19 + 4/11*a^18 - 1/11*a^16 - 3/11*a^15 - 5/11*a^14 - 3/11*a^13 + 2/11*a^12 + 4/11*a^10 + 3/11*a^9 + 5/11*a^8 + 1/11*a^7 - 2/11*a^6 + 4/11*a^5 + 2/11*a^4 - 4/11*a^3 + 2/11, 1/11*a^27 - 5/11*a^21 + 2/11*a^19 - 1/11*a^17 - 4/11*a^13 + 4/11*a^11 - 1/11*a^5 + 2/11*a^4 - 1/11*a^3 + 2/11*a^2 - 2/11*a + 4/11, 1/517*a^28 - 7/517*a^27 - 4/517*a^26 + 3/517*a^25 + 1/47*a^24 + 2/517*a^23 + 2/47*a^22 - 11/47*a^21 - 6/517*a^20 - 205/517*a^19 + 5/517*a^18 + 114/517*a^17 - 248/517*a^16 + 207/517*a^15 + 17/517*a^14 - 136/517*a^13 + 238/517*a^12 - 29/517*a^11 + 258/517*a^10 + 67/517*a^9 - 57/517*a^8 - 73/517*a^7 - 251/517*a^6 - 184/517*a^5 + 23/517*a^4 - 136/517*a^3 + 119/517*a^2 + 250/517*a + 4/11, 1/517*a^29 - 6/517*a^27 + 2/47*a^26 - 15/517*a^25 - 15/517*a^24 - 1/47*a^23 - 14/517*a^22 + 181/517*a^21 + 82/517*a^20 + 168/517*a^19 + 8/517*a^18 - 108/517*a^17 + 210/517*a^16 - 179/517*a^15 - 205/517*a^14 + 12/47*a^13 - 8/517*a^12 + 5/47*a^11 + 228/517*a^10 + 83/517*a^9 + 186/517*a^8 - 10/517*a^7 + 174/517*a^6 + 145/517*a^5 - 257/517*a^4 - 81/517*a^3 - 186/517*a^2 - 177/517*a + 5/11, 1/517*a^30 - 20/517*a^27 + 8/517*a^26 + 3/517*a^25 + 8/517*a^24 - 2/517*a^23 - 16/517*a^22 - 80/517*a^21 + 226/517*a^20 - 1/11*a^19 + 204/517*a^18 - 140/517*a^17 - 210/517*a^16 - 91/517*a^15 - 142/517*a^14 + 116/517*a^13 - 68/517*a^12 + 54/517*a^11 + 3/47*a^10 + 15/47*a^9 - 23/517*a^8 + 112/517*a^7 - 45/517*a^6 + 13/47*a^5 + 104/517*a^4 - 62/517*a^3 - 11/47*a^2 - 51/517*a - 4/11, 1/517*a^31 + 9/517*a^27 + 17/517*a^26 + 21/517*a^25 - 17/517*a^24 - 23/517*a^23 - 16/517*a^22 + 156/517*a^21 + 68/517*a^20 + 146/517*a^19 - 228/517*a^18 - 233/517*a^17 - 163/517*a^16 - 185/517*a^15 - 155/517*a^14 - 203/517*a^13 - 11/47*a^12 - 171/517*a^11 - 174/517*a^10 - 93/517*a^9 + 241/517*a^8 + 93/517*a^7 + 199/517*a^6 + 90/517*a^5 + 210/517*a^4 + 73/517*a^3 + 120/517*a^2 + 112/517*a + 2/11, 1/517*a^32 - 14/517*a^27 + 10/517*a^26 + 3/517*a^25 + 19/517*a^24 + 13/517*a^23 + 5/517*a^22 - 23/47*a^21 - 35/517*a^20 + 160/517*a^19 - 21/47*a^18 + 3/47*a^17 - 21/517*a^16 - 185/517*a^15 + 114/517*a^14 + 116/517*a^13 - 57/517*a^12 - 101/517*a^11 - 159/517*a^10 - 221/517*a^9 - 193/517*a^8 - 131/517*a^7 + 17/47*a^6 + 80/517*a^5 - 134/517*a^4 - 19/517*a^3 - 6/47*a^2 + 100/517*a - 5/11, 1/517*a^33 + 6/517*a^27 - 6/517*a^26 + 14/517*a^25 - 21/517*a^24 - 14/517*a^23 + 8/517*a^22 - 225/517*a^21 + 217/517*a^20 + 189/517*a^19 + 150/517*a^18 - 164/517*a^17 - 226/517*a^16 - 43/517*a^15 + 119/517*a^14 - 128/517*a^13 - 153/517*a^12 + 140/517*a^11 + 7/517*a^10 - 22/47*a^9 + 1/47*a^8 - 130/517*a^7 - 191/517*a^6 + 16/517*a^5 - 26/517*a^4 + 51/517*a^3 + 11/47*a^2 - 72/517*a + 2/11, 1/517*a^34 - 1/47*a^27 - 9/517*a^26 + 8/517*a^25 + 14/517*a^24 - 4/517*a^23 + 19/517*a^22 - 185/517*a^21 - 151/517*a^20 - 7/47*a^19 - 53/517*a^18 - 158/517*a^17 + 82/517*a^16 + 5/517*a^15 - 183/517*a^14 + 240/517*a^13 - 160/517*a^12 + 87/517*a^11 - 4/517*a^10 + 173/517*a^9 + 118/517*a^8 - 82/517*a^7 + 112/517*a^6 - 191/517*a^5 - 87/517*a^4 + 232/517*a^3 - 128/517*a^2 - 90/517*a + 4/11, 1/517*a^35 + 8/517*a^27 + 1/47*a^26 + 23/517*a^24 - 6/517*a^23 + 10/517*a^22 - 166/517*a^21 + 186/517*a^20 - 9/47*a^19 - 244/517*a^18 + 114/517*a^17 + 50/517*a^16 - 68/517*a^15 + 239/517*a^14 + 36/517*a^13 + 26/517*a^12 - 135/517*a^11 - 185/517*a^10 + 9/517*a^9 - 51/517*a^8 + 61/517*a^7 + 197/517*a^6 - 21/47*a^5 - 20/47*a^4 + 115/517*a^3 + 4/47*a^2 + 212/517*a + 3/11, 1/517*a^36 + 20/517*a^27 - 15/517*a^26 - 1/517*a^25 - 6/517*a^23 - 13/517*a^22 + 214/517*a^21 - 51/517*a^20 - 155/517*a^19 + 215/517*a^18 + 219/517*a^17 + 130/517*a^16 - 101/517*a^15 + 41/517*a^14 + 3/47*a^13 + 123/517*a^12 - 3/11*a^11 + 14/47*a^10 + 15/47*a^9 + 1/11*a^8 + 170/517*a^7 - 103/517*a^6 - 111/517*a^5 + 119/517*a^4 + 98/517*a^3 + 59/517*a^2 + 68/517*a + 4/11, 1/517*a^37 - 16/517*a^27 - 15/517*a^26 - 13/517*a^25 + 9/517*a^24 - 6/517*a^23 + 9/517*a^22 - 216/517*a^21 - 16/47*a^20 + 85/517*a^19 - 210/517*a^18 + 153/517*a^17 + 23/47*a^16 + 37/517*a^15 + 69/517*a^14 + 211/517*a^13 + 34/517*a^12 - 159/517*a^11 + 222/517*a^10 + 164/517*a^9 - 53/517*a^8 - 53/517*a^7 - 26/517*a^6 - 149/517*a^5 - 127/517*a^4 - 229/517*a^3 + 85/517*a^2 + 29/517*a - 5/11, 1/517*a^38 + 14/517*a^27 + 17/517*a^26 + 10/517*a^25 - 18/517*a^24 - 6/517*a^23 - 5/517*a^22 + 191/517*a^21 - 1/47*a^20 - 106/517*a^19 - 49/517*a^18 - 226/517*a^17 + 158/517*a^16 - 191/517*a^15 + 201/517*a^14 + 20/517*a^13 - 158/517*a^12 + 134/517*a^11 - 126/517*a^10 + 32/517*a^9 - 25/517*a^8 + 28/517*a^7 + 112/517*a^6 + 125/517*a^5 - 13/47*a^4 - 23/517*a^3 - 182/517*a^2 - 89/517*a + 3/11, 1/517*a^39 + 21/517*a^27 + 19/517*a^26 - 13/517*a^25 - 19/517*a^24 + 14/517*a^23 - 23/517*a^22 + 179/517*a^21 - 116/517*a^20 + 48/517*a^19 - 249/517*a^18 - 216/517*a^17 + 85/517*a^16 - 159/517*a^15 + 158/517*a^14 - 87/517*a^13 + 92/517*a^12 + 92/517*a^11 - 196/517*a^10 + 24/517*a^9 - 114/517*a^8 - 8/47*a^7 - 11/47*a^6 + 224/517*a^5 - 16/517*a^4 + 218/517*a^3 - 63/517*a^2 - 116/517*a - 2/11, 1/517*a^40 - 2/47*a^27 - 23/517*a^26 + 12/517*a^25 + 18/517*a^24 - 18/517*a^23 - 1/517*a^22 - 113/517*a^21 + 174/517*a^20 - 174/517*a^19 - 133/517*a^18 + 229/517*a^17 - 168/517*a^16 - 241/517*a^15 - 162/517*a^14 + 128/517*a^13 + 29/517*a^12 - 57/517*a^11 - 83/517*a^10 - 252/517*a^9 + 122/517*a^8 - 233/517*a^7 - 4/517*a^6 + 41/517*a^5 + 205/517*a^4 + 161/517*a^3 + 64/517*a^2 + 14/517*a + 1/11, 1/24299*a^41 - 12/24299*a^39 - 2/24299*a^38 + 15/24299*a^37 - 16/24299*a^36 - 15/24299*a^35 + 6/24299*a^34 - 6/24299*a^33 + 1/24299*a^32 - 2/24299*a^31 + 21/24299*a^30 + 1/24299*a^29 - 14/24299*a^28 - 189/24299*a^27 - 613/24299*a^26 + 301/24299*a^25 + 117/24299*a^24 - 1060/24299*a^23 - 1068/24299*a^22 - 5891/24299*a^21 - 11548/24299*a^20 + 2107/24299*a^19 - 11739/24299*a^18 + 2492/24299*a^17 + 4475/24299*a^16 + 53/517*a^15 + 5977/24299*a^14 + 8280/24299*a^13 - 608/2209*a^12 + 11661/24299*a^11 - 322/2209*a^10 + 2328/24299*a^9 + 4364/24299*a^8 + 4828/24299*a^7 + 2395/24299*a^6 - 8276/24299*a^5 - 4883/24299*a^4 - 4815/24299*a^3 + 5408/24299*a^2 - 10579/24299*a + 24/517, 1/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^42 + 2374833976653185323387023550482908075612307710363343436483534161816195219312251030514328370962395385892220497924898423573522691601947634856352874352313924053259/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^41 - 149858174270279439645426443045585768822271575980465092578918171601697750075316479197677682326076949606513118061501043063121603707374601426359157080998941651003853/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^40 + 98994225205077662401547049580102823915487994725060998133520283406657966229503190933870169033395011117929748805690248976676689568708254739879143532168072402566706/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^39 + 89298301683366261560310090813405220821726843659965691881173596653604121925707471817251309465101742884529185360940833284856116515748836251071547313722497484023645/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^38 - 5604973736996598740781316735447206970095531830809648966501256162032759807873602335928376796442239763060166228039569316080422225300157655861903040714551928728721/14266890224123521478748707028243379561780964442183887623903158520422446289881327571719788366729018682902664940592966591402621076051638921117021599477203702872113583*a^37 + 129162629467351264429079213583135857296175634682647838394727759402912429625987028811177185869811172514663766088553798660727575924745915895443469274035067047916349/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^36 + 51843846738290106415093523629702831224410448488339414219313080056883140099906529008092521729242513207909396081927161260239392868705166358038587580730520876479665/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^35 + 83222131381852096564893523909370634673607989290381352346224806408264451487427989026679380836502361283952939629350270764585767138496807270579028450384664998245696/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^34 - 98747695461388327943827510125280805636064686261237304525021611766804926201884405249679998309754936249727047208509955418479173323360626321129419772503746858675147/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^33 + 113049537412634127055703551962223047288347321844016953797008251703309867063192295968810117451662916466834615792959832329694035932347804062374028601685288275463414/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^32 + 12364601612949955192682904813401970303847465187967383453828925635581271392921366945634892090785676492372842233883310133932984136113477480109379786133071449460754/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^31 + 25883708772014696555480694956424629514985346427435719263412852416989855960117580017170359865936690512174808459624963244316258146246326179830518771051735077946778/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^30 - 41470271338285455713383073998403970428433071782156555931668382602003102750495761855889985982956196885138799099392018955938822015416301564732371006558590695051069/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^29 + 65582263129333885123095084953812938740996132659079600169474007393474577503315725276380416807594781932690122672914847994379049953010062571456360923094168488763321/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^28 + 1129861776164427496313455058594173808392688478578850445379554660640995987590704330467010286884922187217539025284861965446238774536146765305301201396263019259475292/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^27 - 3355971838613405787411133063365525593258107944776560346783663989755719741778322441850543975558680093187575617448598278847266504070430900747509179264560851945422382/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^26 + 4585666760351106757255395606307306511054180106135266032823522991124710244506849288314549736008000712013050085634716878948253118784303323055275604487888540627921705/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^25 + 3366569683128394676536035723218921087065128631259421549318583579427076239974823962589196323780947117042280656501879878926896660129136990527264487995267244999802910/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^24 + 6973593640438351304135651058515922371547045587756282420284134795174251277213678765358855261422079027530381806973586862794216065789562211695850297986977844736118628/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^23 - 5210348454290674022582900879713909546825512840573330563605250680458139130729189406767731618477890388089013845193576535481812025763484091400410816399200009244280182/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^22 - 64564177192523346681983694524323483562411868659294260265981633182901694642698733182919842107859904777092535509968796134047237096545647671584005621852584919449838923/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^21 - 71821761658123211710377685380363129358663312412660910875748571789596407822714699035448188525733693015090282361088984748731086557255189593802963788195537890375435002/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^20 - 18533105265707133128580428667718376306157669828198987445058272919502499110154456217672395293774440206636843854113968036396367673338685421631465971996350963237706191/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^19 - 14493779750060082056728585885663532204872600470898871784565078118118542890852603879972797203906550827189279056245261243868709896279745917622720173417253875160494463/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^18 + 4995873848802578669814952747393658521677242480228559294930949119477070073785182719459404122521485895206231219568872815820971094987969646618821428870659299567296079/14266890224123521478748707028243379561780964442183887623903158520422446289881327571719788366729018682902664940592966591402621076051638921117021599477203702872113583*a^17 - 4209503897087979472076609329491050758013721177198372052402338928666666987428374543400092980953574275521616668106067570844951646731603847890719990587265844242899564/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^16 + 51318899002511136536416062197992184011385933656307340172885971557968571389934240986479554415133310381471717951379820543496793351803967810345366377345306623779785254/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^15 - 74626648982090003439257511619202776907101315617320863128317953319799529858290996114675398517076207328971183386160820506681188758738918947422015731007460555673430370/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^14 + 53483263668886798156217959798072008241077983013470442422518386611497601487824194993610029991530362999916901589328782612939290356364671022062387763015973134901442644/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^13 + 37174484923410461560044597438352500600463885290889142478026683237306769737659652356445031717448983229093610524643329048416367791301777591908778357570404646300057801/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^12 + 16168952144938686213979002500018042652501508439787656621251322213426741681434505726430603506577032543935808848740651738280781538067141986648313665906194396630788818/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^11 - 11335729985054713749451889652935115112369929978349899633427742366534214990447770669725362891174746134539917162153050595433300697746518930172040354971719175596123231/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^10 + 54291174476610069772799450310054852356034522960015728150379021853519866678045384418954111524066162955776232537886027591798020183994269950230374941965240023667000340/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^9 + 2525189020120226465167606707850099064474812736595966433770494236927114450926664231179629182041583758017552872227611615506958374968852809230550133705353808082280533/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^8 + 68757811756922748283538704418891112705128642486468492022025164005802474449724904007630506538012353762877707714988049558310815361142882089637920700583073580715227592/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^7 + 77953390182274815728824788878798169754541283879464734396812868114540802939898599550509254612125263396870729082919197085755758355738364895073356885868144864833823628/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^6 - 28257003531798830147786710888857862007608785164850483859085381331117305807708055532358372666364245057254004377088291504630711805871596318558511216717811771744994249/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^5 - 54688926545566592556294817762456318633557035785800637221965249948194854691930092969403180861671154676659577539296804007925744939913840420650621970006216538065793639/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^4 + 19938515395556651776016067369249501140270154617829521621883904773854308494249591127851092786746407871088677826279282585673318315243167992226642185240759832219382/303550855832415350611674617622199565144275839195401864338365074902605240210241012164250816313383376231971594480701416838353639915992317470574927648451142614300289*a^3 - 23472876145286150693317216452059921657445213868355577357448860947804686990557023159065470048597661729160475560690820332122333330023429769978671986507015498556988081/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a^2 - 69715682476621077400357319094864023325184458315683873507645413248746348122458168233216604094430900513315014256436335627179427429608455857954473748609895299835894320/156935792465358736266235777310677175179590608864022763862934743724646909188694603288917672034019205511929314346522632505428831836568028132287237594249240731593249413*a - 128567147049235977472636158980081280693173469691122464707802174478041105069045334708546892837452533001784954533608990036710175971771529613296416463163935839107941/303550855832415350611674617622199565144275839195401864338365074902605240210241012164250816313383376231971594480701416838353639915992317470574927648451142614300289, 1/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^43 - 207204974161377120146497727423537457912040505669392008009695955285349701037671878592611027030227706247794699025829602921585118704320485213814265448453044443365042166670685902090988252774108838/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^42 + 557177281481022933429376887831375175036920057834360599155764808138947598375942313107875430610491502694007271451689389645436371016535654515731980432329368423118625519820570048723482337876633850624156706966949988660091533102862491112818688662042135646818880898285976469852831780590130805675991840300851989713322083814114638190211911802124481823865703475/138053790334125787324502458949190885967428722840082635181870680720861855177675094980513160585102898447276307428215777394758549822731288378065704531761951798455612334095613258226656040811003164083245576644342204289181937137500731847045620481184947400620058846433891464152763673231316732122960123798860437739392616433996696672759909965776679412576484226333329*a^41 + 152530438955343265542416288875123223275123312513590426854393494322254056536702378841811953516043697117856021193358137274616865541641169159913439120279957374617729475306168694451231137922911712397742020707253590534996811585064985945262747098180653491964199119485642186753434362887036529579866743165520103810018707005944415070094910513435755584317537594582/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^40 + 530594415437882300880028064581502963354291059849302156042370761449970823070409831403146545767809489904526197706921905561489571334854012625430801175866246128258784001613075013873712292655898054642415826083948476896101890364757311355821850022152604079406176493688484282999571674110630404489034832926769858103495251028795283896297324987818344048076094258710/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^39 + 194784873679170186868395553241898044024371719677302941680868598694747108656577230643451485578279870232750231742389348399152880918065196410654655738710296549270365373569356727178861993074781419844012132196817884956295187789703598687398099337341000375582297007992252316807078818003862340055682846970548075441427736884655324025562202267185743716234349559406/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^38 + 58106059300646478579875094879459174944576673469369305910645031470538527017300214130444503575366289897661241768648414182327878052553937386666417346310713415034994308665919635755275845654149953790821742734804782396387279539517820399907835864567127151570558424883492910193841306580369510087429880292233685434086741685200574488190339772336360899498548335430/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^37 - 1278290709260908462284606522967786220032710072512287707689288567467541853773678695268772804332406680059231020737230160371544524687557650859024909692027355991587357257113134078179086757326781892650156230608820407966508984827027644656315844466619062272452719836000671593830089759284716449862836424174316877820880719319568935377582614750987126700215866008557/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^36 - 673819733972713154430858158468423527032119965169477478285728593108423252342208071335185678287529451390222570658883608379148221026247790791881489610971211904442850302072789033025415586961855107408142587415353721194015257797154897832976086352551059347009455194363586152521491154775264967120140503419098302909580539732023270957242737369473104430539828174920/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^35 - 762741122823862086455956677714571327413209628762843012985226936108586947479873573257574236553126414644764534826908526451591425715153538067249313988489012558456018575786230141543491282557805097922666734162292861141806516201918120365882040565355642088781674248378769694561305762347230613277449227511240973888904380539079773278205167714948069241490701921428/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^34 - 437610507770536153736264930615807979965194995633918892709739996585827280047952800493372460831868030374838479925341524675379952325464405087273163585706165419478071327603718647285537442337291073004459899675360535032416820813665543311136343338813150761825255518235937516239923584550002771797077127610496258047131699466560430780587960970137662927910954131717/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^33 + 1228060181969184782841340336914076559468212179760026963061450182995582886820351023958192323225261058663446972221877024133405299943266650691778671056319238667726170497716597560653001006744709005209511686942341172341570989224969059972639183209625671052213526257613380223972436190407490852799936323255199540277226492958741189640025702789416921824564825096346/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^32 - 1041340319285795069393438304087350583750580016006870069443992159738458206729859888562825517184121907305884147103913208188191880470350602617545489251187657790641698739190362017462354524540196817198210575444552884302922183077799089298600113003613305220309312927696253732329183321051796077363796486087310836050277803151376140164684931883298489998268641415193/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^31 - 912382738181505335039895953829458739539300367915037195727955273889915555845086364734146151024158056203845489864317429139652905622209868654582053170811488007021169034412011473124767453106052856978391662942635692540984069378438271936434656539467933026779201285446276629914264214673483837152098384578241593178932385297078135099656564667181478766274740619807/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^30 - 992388713448468101083993597142071039019676538036186688352327422089118884369245805585940345051340122918525937219812983080928340620703298138870477952796883908040310513435981630383216810787119921995498581434647088610550978089932644516201987480947788986059998850209192139941465299353918912073006963103303161701883916641178921327490668846205303521738638280458/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^29 - 1268446948982462965609354890167656320956285801450323966454771818443557493588687986367378103697223296294850575434053487842323918222541500673343166789044737141900925851592860169113541288406035469753448088246569056600317501443658499929972692083474775492932404940203718467384472831019970849575015756245135283144682504146130221117060815900363008189259275641314/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^28 - 21702115354879401875781885838429318773659905481689080157609610398194123352598043246624264139850138971670980611002581295203765974599729327495799938862248864668950468379846083196663647363748889326369498327782379637792661279924098380510857682379480967201880491809598779695905185536572038448850285889324991921845366599965246266188198890498876572393453641885865/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^27 - 62295779417913472375983394842665547160206339505837947304386607579511714084175415300266762874130826043963226799319840383923043660628653714373142431943127294316968694548170199757705755070430066278137144478683832530319405483972584240954574987316213562143348150731837031441101744311134727038452699281115112743529793779460018721103926632041383701638150525257774/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^26 - 6041379106205725083144078895266715768349272961436149653142731839509246644808012764268410350940967776904462785575181376329679644501490032625468743158471871251388514338443618293477129078936827490701168362339138889004594511465738682823977625836065111337813935092259069120220673895837888162670225092247714921300255935676805855914681308927387560123480649432800/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^25 - 10185838478805100179196335879005939757634732418623385348293931692471243403564829191436922472299425700630897582712148084348901339613084968077433729015512344699783502030833253774525199515476585638143009044543984274115204191323288737602950769280240458847880894615427829045986277722497731262055166063588398212032011794053689613106783715797174359186770749723596/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^24 - 7480612024676469756909577924035962251372046677424213002240078101140847049615677154612873090405905672280906355256136764795714849345340284254621394655492224028398921375274382596007861709222318110083524376890468793486060745793933086198531773787219571034244694691644598544501650797868853116079749987942414741646326516890479517356922903145018335546686037420957/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^23 + 27784315436073198193064914472202101203666225071518012189085039050954557655884518753353509492740132486304497538135195388924991973069978566733895760663638849501673732074907903708588333624996088089267626709547593549403860807618942720850379294366751345244823314729091267018012755682898247994114425717896425362401221060580849285751725795330206454913085349116118/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^22 + 144228073890914176653747273585161318185881447527949439486007490804106982604296978959652431235927776389455613049603172455812398162387507644097026502390867516035344486827067407774281671773760473550469870322364475271299610121226540889615139235341090738559027936391410095027237511162451101534622901288320524110457482683239673365958345623304024055513644956818012/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^21 + 248378583945363919288551264776708644789123244660958427757398396278976386455979496984657033056346184984199938880840367405960284733869528575217639091371694858068554208537747233867650938296003927642785631429389181332324968109734816168967926726907829815722597312542459475442623984301262873968067602022019638374306097446507990147415745580777095460975850146695238/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^20 + 284917965639486142631295845921534158298439663001897365263716085086965620464285174258310865761860977385034560230991615063257483626873370134341415847096248143210579965515142167299120473429281294711792478967069913026146068957057284849694522245179187660743169331456712241225164753922869180630766243590599136954377458325994140409777094854908671478554962261064184/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^19 - 116687289848283337051073360547823957959412873919709515780369677653102238445870860346230113880468240590119765648252359894983852746362605018918725379094112548519273168875162213170265081335317363916622303958434796650398017749955112817821068753054836464287507409674177273630125358844349830227507373556005726459309658080363776401484380715923253742448537319096615/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^18 - 617386110056448874933706641386391957289688885916187958197046166740801175537888798879489391574085945614605112058817877813084513106557279118125455451907791916981365259515411981797215996740986030499657595542627286096813076624959241876109238964245636725958634992266854877729813621790022014321865424382884965811365623518648632981545598790994811204117012102707210/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^17 - 27537368165179901011625940486464553252360339342934905546900873553411196071814743872644795238441051655562869082933246202596408275864962756438986214938159327882627154936928688652346769617348461517769702348689350663074642772731514166806670919023152664595702076194849864115591864820608491936673278359428166620027906826830407206309301963026407678860261286520366/138053790334125787324502458949190885967428722840082635181870680720861855177675094980513160585102898447276307428215777394758549822731288378065704531761951798455612334095613258226656040811003164083245576644342204289181937137500731847045620481184947400620058846433891464152763673231316732122960123798860437739392616433996696672759909965776679412576484226333329*a^16 + 748673526528200378668603974073626937337393409355825224257267609649190087306014143519180912830834876984537561720878327559015166703275853977112261758477060437955604440460407949539405052692633427654382549477261326959198179741184135952908341356152361290277494252922621169280867952464636335932850636564464784312335821492071715034321809458900040786081264919950456/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^15 - 578000096817125935195463896886502362275436361966609265869375179319275592943647245506855588186504722650582842136718339996838050315047921391039575050205981687591232222488110323336108501202038395690133771325745135906900915459059279982187539669981950696899753120956711074427428023524242380337812887119693239793203091314166761439426731330930472994552132481556955/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^14 + 417578737832171536105482606925324837372344745109604106793155202895988004412039320719102894974554955737600835194755378408617752976590599413078230413672326470954451484235730678549990426042953352317195360333434979878420096504596725195996633478680239023323996012850795708640566028926456127773358654086450985001655784367341841695004587906988280207099643129264775/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^13 - 503581282263202357548834069874901484057812526101740602677019207579264381918834503549197923853539415712846315917864437156872379737623536228581046877856314270749529397708178272248123277039442435546065893020753978717008758129939271158002926139180349435630230969706027031836969740435549532274776119716072571427506812893430060342357821438904767582989402076938222/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^12 + 40753704367025761466783432207366218798118660235748835539431364227269023686354414668266782075733424166930464972954460748064413930439761537627498502187204490684569072080191227655727405699426078404918062102298112697763075902472034477889734503560602237583532739160269838034954856370470681271050379076747875465517699550308997841706924956048075382908393161878615/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^11 - 156322849034122199259884737364370548731933359871590313992572769197537013027562564198982611186655384863797481533786670171084652813913792995257298771963791402401177067705305531111218349680536700278880136387038513672781757355116431715436751516392515815606227662540837588964696281314218879514145694371168752652131910199183546259877051499152547605028198472502262/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^10 - 666247995577621403956561400414438886798971953960638682177187622960847814328720039363455306361191171935906071990221169764394305242916025120922409692700734624438949563285159608640490281756044375529753244086910430681349439929048445496627922490134579615000757520042967669721889698607321496734829558223312621108847184782500872336719325301085392905846316330449754/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^9 + 644550438191768372863427431808849128888274777411851934202871898841823991127822530281089300678142649014071932334950955062583527296886010141570890538781111388280184590157369653455503178730404737112295223060423826463120173964692387181020568497463854862453453848499278686984812090105536535467959150021848387327980301190045877898269402730980068163827708972393493/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^8 + 550374681048254671731598381952333780750766518135938882668931315264299746647442993387562108080416821362163262703293844577419064825174519241252542826547888354234532429410460619378472074916989562219919721904589244847374351381439862441618840467205460969126520344649802727678496354372150886037343005017425371819961913585438653882833747760749567382627320455149533/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^7 + 126945122139863052416094669894515879000266332674980333388835901973685229237141959616903882344888966335048707869492091978563402170441274762270015899010604449494334811627243814914937339437853804334607023765831965974998390614312082352738756172233939268213082454703250196661055089453295826629086825829345425035082249147720039419313636004950993621125722860049465/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^6 - 491050785557557944958300676984487994596413021263906258011792158475438193880991871138914457210088845740806774617284924060125855676015493225318050917157063664598973888602708775153185943829704399040976748078830210038658507992991857528252847837827396025248912411607753662034450616029691908241172871688588939696224958208830513042619728524785602595882772991073148/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^5 + 30475006329043812738054565030683900581762324138774573809875020060846826557957461823788304471339594721178579411084970574606624287633140327631996223028470971579198054451242504996223708409873639546491075660532723947436023724050568581179610703712704401807579476375483234749808217534099341972183818010836617130426092682542674700752105917920933190710226762379829/138053790334125787324502458949190885967428722840082635181870680720861855177675094980513160585102898447276307428215777394758549822731288378065704531761951798455612334095613258226656040811003164083245576644342204289181937137500731847045620481184947400620058846433891464152763673231316732122960123798860437739392616433996696672759909965776679412576484226333329*a^4 + 308627910341337424356981261073738020902767595639173213628372525349048050829192719102944838236834082360961049601626948802047315356889283159663233938765955427824663261715520720192113527031535779079901123508725944597878582459145865770302684440219712296126411458306618141922538629043071844943821098188940275535286954197686349788541345135354768473498742443667390/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^3 + 684819555692260289847567793998182516497864400962442104362845423528585775440122792311814238795710185761894375086894222703365871701479222333925340977020765576607444357668505304809357909252263116004389023070313906089262390052201496161329350576161369467628895453832415527975859480061761476759335037667055982972982330125432430968593879581794711728427167483364281/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a^2 + 354733358358112617645198640729598206245025877916001327455297725696847442580104408513436281803908881879528585227929842511591274198561766173628611597158432534891146641560418878919893977270878064635897205745640129197581006090039107482103514987643836161490341889844435793343925904379201548655281893092224273207268899615948166051947140785625909910089280836702474/1518591693675383660569527048441099745641715951240908987000577487929480406954426044785644766436131882920039381710373551342344048050044172158722749849381469783011735675051745840493216448921034804915701343087764247181001308512508050317501825293034421406820647310772806105680400405544484053352561361787464815133318780773963663400359009623543473538341326489666619*a - 1628421324515617980061289325444185489162604337033494833547262286717401760679139777288420991310588484559713862987337398436252523427691726098765324820150755576676584540354768332486560851562269923307713297515710825762310598731051861975834869880616658858628727139913927083333166812658054329952144374826241444299114767830388725973556862181969788542380015797933/32310461567561354480202703158321271183866296834912957170225052934669795892647362655013718434811316657873178334263267049837107405320088769334526592540031271978973099469186081712621626572787974572674496661441792493212793798138469155691528197724136625677035049165378853312348944798818809645799177910371591811347208101573694965965085311139222841241304818929077

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

not computed

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$21$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	$ -1 $ -1 (order $2$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	not computed	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	not computed	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr $ not computed \end{aligned}\]

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - 4*x^43 + 450*x^42 - 1696*x^41 + 95623*x^40 - 339364*x^39 + 12725514*x^38 - 42479344*x^37 + 1186619666*x^36 - 3719731600*x^35 + 82234067400*x^34 - 241573595600*x^33 + 4387101211849*x^32 - 12047214773252*x^31 + 184321188359002*x^30 - 471779938027168*x^29 + 6195716143526136*x^28 - 14733546436300584*x^27 + 168602100536112036*x^26 - 371193178297827952*x^25 + 3750658087111474564*x^24 - 7615609064474320416*x^23 + 68785024359507662624*x^22 - 128259317837580249532*x^21 + 1047347442861854229432*x^20 - 1784203887396236578908*x^19 + 13304629870600067621984*x^18 - 20569608214806383894840*x^17 + 141251615396772952843075*x^16 - 196435665083615705294760*x^15 + 1250953936009105860804974*x^14 - 1545994678195125737706904*x^13 + 9182221521270632077265647*x^12 - 9915451857640942707235084*x^11 + 55177014296826057984352506*x^10 - 50811367810969170459257440*x^9 + 265871502086628031896736617*x^8 - 201251578078840046061089680*x^7 + 992905136657073086108322990*x^6 - 581679407650510662543408668*x^5 + 2711240748706355837313730686*x^4 - 1097811866899303633376184156*x^3 + 4840346129829289788210382520*x^2 - 1021208505276065935211161352*x + 4261581640413011116141369057)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^44 - 4*x^43 + 450*x^42 - 1696*x^41 + 95623*x^40 - 339364*x^39 + 12725514*x^38 - 42479344*x^37 + 1186619666*x^36 - 3719731600*x^35 + 82234067400*x^34 - 241573595600*x^33 + 4387101211849*x^32 - 12047214773252*x^31 + 184321188359002*x^30 - 471779938027168*x^29 + 6195716143526136*x^28 - 14733546436300584*x^27 + 168602100536112036*x^26 - 371193178297827952*x^25 + 3750658087111474564*x^24 - 7615609064474320416*x^23 + 68785024359507662624*x^22 - 128259317837580249532*x^21 + 1047347442861854229432*x^20 - 1784203887396236578908*x^19 + 13304629870600067621984*x^18 - 20569608214806383894840*x^17 + 141251615396772952843075*x^16 - 196435665083615705294760*x^15 + 1250953936009105860804974*x^14 - 1545994678195125737706904*x^13 + 9182221521270632077265647*x^12 - 9915451857640942707235084*x^11 + 55177014296826057984352506*x^10 - 50811367810969170459257440*x^9 + 265871502086628031896736617*x^8 - 201251578078840046061089680*x^7 + 992905136657073086108322990*x^6 - 581679407650510662543408668*x^5 + 2711240748706355837313730686*x^4 - 1097811866899303633376184156*x^3 + 4840346129829289788210382520*x^2 - 1021208505276065935211161352*x + 4261581640413011116141369057, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^44 - 4*x^43 + 450*x^42 - 1696*x^41 + 95623*x^40 - 339364*x^39 + 12725514*x^38 - 42479344*x^37 + 1186619666*x^36 - 3719731600*x^35 + 82234067400*x^34 - 241573595600*x^33 + 4387101211849*x^32 - 12047214773252*x^31 + 184321188359002*x^30 - 471779938027168*x^29 + 6195716143526136*x^28 - 14733546436300584*x^27 + 168602100536112036*x^26 - 371193178297827952*x^25 + 3750658087111474564*x^24 - 7615609064474320416*x^23 + 68785024359507662624*x^22 - 128259317837580249532*x^21 + 1047347442861854229432*x^20 - 1784203887396236578908*x^19 + 13304629870600067621984*x^18 - 20569608214806383894840*x^17 + 141251615396772952843075*x^16 - 196435665083615705294760*x^15 + 1250953936009105860804974*x^14 - 1545994678195125737706904*x^13 + 9182221521270632077265647*x^12 - 9915451857640942707235084*x^11 + 55177014296826057984352506*x^10 - 50811367810969170459257440*x^9 + 265871502086628031896736617*x^8 - 201251578078840046061089680*x^7 + 992905136657073086108322990*x^6 - 581679407650510662543408668*x^5 + 2711240748706355837313730686*x^4 - 1097811866899303633376184156*x^3 + 4840346129829289788210382520*x^2 - 1021208505276065935211161352*x + 4261581640413011116141369057);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^44 - 4*x^43 + 450*x^42 - 1696*x^41 + 95623*x^40 - 339364*x^39 + 12725514*x^38 - 42479344*x^37 + 1186619666*x^36 - 3719731600*x^35 + 82234067400*x^34 - 241573595600*x^33 + 4387101211849*x^32 - 12047214773252*x^31 + 184321188359002*x^30 - 471779938027168*x^29 + 6195716143526136*x^28 - 14733546436300584*x^27 + 168602100536112036*x^26 - 371193178297827952*x^25 + 3750658087111474564*x^24 - 7615609064474320416*x^23 + 68785024359507662624*x^22 - 128259317837580249532*x^21 + 1047347442861854229432*x^20 - 1784203887396236578908*x^19 + 13304629870600067621984*x^18 - 20569608214806383894840*x^17 + 141251615396772952843075*x^16 - 196435665083615705294760*x^15 + 1250953936009105860804974*x^14 - 1545994678195125737706904*x^13 + 9182221521270632077265647*x^12 - 9915451857640942707235084*x^11 + 55177014296826057984352506*x^10 - 50811367810969170459257440*x^9 + 265871502086628031896736617*x^8 - 201251578078840046061089680*x^7 + 992905136657073086108322990*x^6 - 581679407650510662543408668*x^5 + 2711240748706355837313730686*x^4 - 1097811866899303633376184156*x^3 + 4840346129829289788210382520*x^2 - 1021208505276065935211161352*x + 4261581640413011116141369057);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A cyclic group of order 44

The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$

Character table for $C_{44}$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{2}) $, 4.0.247808.2, $\Q(\zeta_{23})^+$, 22.22.14741666340843480753092741810452692992.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	$44$	$44$	${\href{/padicField/7.11.0.1}{11} }^{4}$	R	$44$	$22^{2}$	$44$	R	$44$	${\href{/padicField/31.11.0.1}{11} }^{4}$	$44$	${\href{/padicField/41.11.0.1}{11} }^{4}$	$44$	${\href{/padicField/47.1.0.1}{1} }^{44}$	$44$	$44$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$2$ 2		Deg $44$	$4$	$11$	$121$
$11$ 11		Deg $44$	$2$	$22$	$22$
$23$ 23	23.22.20.1	$x^{22} + 231 x^{21} + 24310 x^{20} + 1539615 x^{19} + 65271580 x^{18} + 1948237137 x^{17} + 41892053577 x^{16} + 652037968890 x^{15} + 7265319209115 x^{14} + 56290884204555 x^{13} + 287278948122936 x^{12} + 881069580352567 x^{11} + 1436394740619993 x^{10} + 1407272105659090 x^{9} + 908164935089445 x^{8} + 407525140102740 x^{7} + 130953632793951 x^{6} + 31291611122541 x^{5} + 17709125163290 x^{4} + 131485551467820 x^{3} + 905728303498040 x^{2} + 3760233666129578 x + 7096289029978197$	$11$	$2$	$20$	22T1	$[\ ]_{11}^{2}$
$23$ 23	23.22.20.1	$x^{22} + 231 x^{21} + 24310 x^{20} + 1539615 x^{19} + 65271580 x^{18} + 1948237137 x^{17} + 41892053577 x^{16} + 652037968890 x^{15} + 7265319209115 x^{14} + 56290884204555 x^{13} + 287278948122936 x^{12} + 881069580352567 x^{11} + 1436394740619993 x^{10} + 1407272105659090 x^{9} + 908164935089445 x^{8} + 407525140102740 x^{7} + 130953632793951 x^{6} + 31291611122541 x^{5} + 17709125163290 x^{4} + 131485551467820 x^{3} + 905728303498040 x^{2} + 3760233666129578 x + 7096289029978197$	$11$	$2$	$20$	22T1	$[\ ]_{11}^{2}$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more