↑

Properties

Label 44.0.62716746133...6673.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $17^{33}\cdot 23^{42}$
Root discriminant $166.98$
Ramified primes $17, 23$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![166161523629582937, 41540121306447536, 51925411234007486, 23360671914253394, 18821520787059401, 10508425239735849, 7332486506596980, 4348859129806158, 2920336408155197, 1631684206528590, 1138005148281098, 503432848414096, 410359478594376, 104878030409751, 128809321505673, 5463244546413, 33568030022304, -5039435405121, 7131979232127, -2072873525231, 1264576686904, -461675157780, 200539909591, -76570809795, 30855186439, -11428905839, 4775371571, -1663383567, 739331011, -231013139, 112279727, -29683353, 16113689, -3392416, 2076784, -328908, 226772, -25534, 19662, -1468, 1248, -55, 51, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - x^43 + 51*x^42 - 55*x^41 + 1248*x^40 - 1468*x^39 + 19662*x^38 - 25534*x^37 + 226772*x^36 - 328908*x^35 + 2076784*x^34 - 3392416*x^33 + 16113689*x^32 - 29683353*x^31 + 112279727*x^30 - 231013139*x^29 + 739331011*x^28 - 1663383567*x^27 + 4775371571*x^26 - 11428905839*x^25 + 30855186439*x^24 - 76570809795*x^23 + 200539909591*x^22 - 461675157780*x^21 + 1264576686904*x^20 - 2072873525231*x^19 + 7131979232127*x^18 - 5039435405121*x^17 + 33568030022304*x^16 + 5463244546413*x^15 + 128809321505673*x^14 + 104878030409751*x^13 + 410359478594376*x^12 + 503432848414096*x^11 + 1138005148281098*x^10 + 1631684206528590*x^9 + 2920336408155197*x^8 + 4348859129806158*x^7 + 7332486506596980*x^6 + 10508425239735849*x^5 + 18821520787059401*x^4 + 23360671914253394*x^3 + 51925411234007486*x^2 + 41540121306447536*x + 166161523629582937)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - x^43 + 51*x^42 - 55*x^41 + 1248*x^40 - 1468*x^39 + 19662*x^38 - 25534*x^37 + 226772*x^36 - 328908*x^35 + 2076784*x^34 - 3392416*x^33 + 16113689*x^32 - 29683353*x^31 + 112279727*x^30 - 231013139*x^29 + 739331011*x^28 - 1663383567*x^27 + 4775371571*x^26 - 11428905839*x^25 + 30855186439*x^24 - 76570809795*x^23 + 200539909591*x^22 - 461675157780*x^21 + 1264576686904*x^20 - 2072873525231*x^19 + 7131979232127*x^18 - 5039435405121*x^17 + 33568030022304*x^16 + 5463244546413*x^15 + 128809321505673*x^14 + 104878030409751*x^13 + 410359478594376*x^12 + 503432848414096*x^11 + 1138005148281098*x^10 + 1631684206528590*x^9 + 2920336408155197*x^8 + 4348859129806158*x^7 + 7332486506596980*x^6 + 10508425239735849*x^5 + 18821520787059401*x^4 + 23360671914253394*x^3 + 51925411234007486*x^2 + 41540121306447536*x + 166161523629582937, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - x^{43} + 51 x^{42} - 55 x^{41} + 1248 x^{40} - 1468 x^{39} + 19662 x^{38} - 25534 x^{37} + 226772 x^{36} - 328908 x^{35} + 2076784 x^{34} - 3392416 x^{33} + 16113689 x^{32} - 29683353 x^{31} + 112279727 x^{30} - 231013139 x^{29} + 739331011 x^{28} - 1663383567 x^{27} + 4775371571 x^{26} - 11428905839 x^{25} + 30855186439 x^{24} - 76570809795 x^{23} + 200539909591 x^{22} - 461675157780 x^{21} + 1264576686904 x^{20} - 2072873525231 x^{19} + 7131979232127 x^{18} - 5039435405121 x^{17} + 33568030022304 x^{16} + 5463244546413 x^{15} + 128809321505673 x^{14} + 104878030409751 x^{13} + 410359478594376 x^{12} + 503432848414096 x^{11} + 1138005148281098 x^{10} + 1631684206528590 x^{9} + 2920336408155197 x^{8} + 4348859129806158 x^{7} + 7332486506596980 x^{6} + 10508425239735849 x^{5} + 18821520787059401 x^{4} + 23360671914253394 x^{3} + 51925411234007486 x^{2} + 41540121306447536 x + 166161523629582937 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(62716746133731910326586014691269380433915398465268399762241503888391748482893244482072392467096673=17^{33}\cdot 23^{42}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $166.98$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $17, 23$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(391=17\cdot 23\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{391}(256,·)$, $\chi_{391}(1,·)$, $\chi_{391}(387,·)$, $\chi_{391}(132,·)$, $\chi_{391}(268,·)$, $\chi_{391}(271,·)$, $\chi_{391}(16,·)$, $\chi_{391}(18,·)$, $\chi_{391}(149,·)$, $\chi_{391}(89,·)$, $\chi_{391}(154,·)$, $\chi_{391}(157,·)$, $\chi_{391}(30,·)$, $\chi_{391}(288,·)$, $\chi_{391}(35,·)$, $\chi_{391}(293,·)$, $\chi_{391}(38,·)$, $\chi_{391}(169,·)$, $\chi_{391}(305,·)$, $\chi_{391}(50,·)$, $\chi_{391}(307,·)$, $\chi_{391}(52,·)$, $\chi_{391}(310,·)$, $\chi_{391}(183,·)$, $\chi_{391}(186,·)$, $\chi_{391}(188,·)$, $\chi_{391}(191,·)$, $\chi_{391}(324,·)$, $\chi_{391}(327,·)$, $\chi_{391}(336,·)$, $\chi_{391}(344,·)$, $\chi_{391}(217,·)$, $\chi_{391}(220,·)$, $\chi_{391}(251,·)$, $\chi_{391}(101,·)$, $\chi_{391}(358,·)$, $\chi_{391}(106,·)$, $\chi_{391}(239,·)$, $\chi_{391}(118,·)$, $\chi_{391}(378,·)$, $\chi_{391}(319,·)$, $\chi_{391}(166,·)$, $\chi_{391}(254,·)$, $\chi_{391}(21,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $\frac{1}{10957134863} a^{23} + \frac{23}{10957134863} a^{21} + \frac{230}{10957134863} a^{19} + \frac{1311}{10957134863} a^{17} + \frac{4692}{10957134863} a^{15} + \frac{10948}{10957134863} a^{13} + \frac{16744}{10957134863} a^{11} + \frac{16445}{10957134863} a^{9} + \frac{9867}{10957134863} a^{7} + \frac{3289}{10957134863} a^{5} + \frac{506}{10957134863} a^{3} + \frac{23}{10957134863} a - \frac{102528546}{233130529}$, $\frac{1}{10957134863} a^{24} + \frac{23}{10957134863} a^{22} + \frac{230}{10957134863} a^{20} + \frac{1311}{10957134863} a^{18} + \frac{4692}{10957134863} a^{16} + \frac{10948}{10957134863} a^{14} + \frac{16744}{10957134863} a^{12} + \frac{16445}{10957134863} a^{10} + \frac{9867}{10957134863} a^{8} + \frac{3289}{10957134863} a^{6} + \frac{506}{10957134863} a^{4} + \frac{23}{10957134863} a^{2} - \frac{102528546}{233130529} a$, $\frac{1}{10957134863} a^{25} - \frac{299}{10957134863} a^{21} - \frac{3979}{10957134863} a^{19} - \frac{25461}{10957134863} a^{17} - \frac{96968}{10957134863} a^{15} - \frac{235060}{10957134863} a^{13} - \frac{368667}{10957134863} a^{11} - \frac{368368}{10957134863} a^{9} - \frac{223652}{10957134863} a^{7} - \frac{75141}{10957134863} a^{5} - \frac{11615}{10957134863} a^{3} - \frac{102528546}{233130529} a^{2} - \frac{529}{10957134863} a + \frac{26851268}{233130529}$, $\frac{1}{10957134863} a^{26} - \frac{299}{10957134863} a^{22} - \frac{3979}{10957134863} a^{20} - \frac{25461}{10957134863} a^{18} - \frac{96968}{10957134863} a^{16} - \frac{235060}{10957134863} a^{14} - \frac{368667}{10957134863} a^{12} - \frac{368368}{10957134863} a^{10} - \frac{223652}{10957134863} a^{8} - \frac{75141}{10957134863} a^{6} - \frac{11615}{10957134863} a^{4} - \frac{102528546}{233130529} a^{3} - \frac{529}{10957134863} a^{2} + \frac{26851268}{233130529} a$, $\frac{1}{10957134863} a^{27} + \frac{2898}{10957134863} a^{21} + \frac{43309}{10957134863} a^{19} + \frac{295021}{10957134863} a^{17} + \frac{1167848}{10957134863} a^{15} + \frac{2904785}{10957134863} a^{13} + \frac{4638088}{10957134863} a^{11} + \frac{4693403}{10957134863} a^{9} + \frac{2875092}{10957134863} a^{7} + \frac{971796}{10957134863} a^{5} - \frac{102528546}{233130529} a^{4} + \frac{150765}{10957134863} a^{3} + \frac{26851268}{233130529} a^{2} + \frac{6877}{10957134863} a - \frac{115935955}{233130529}$, $\frac{1}{10957134863} a^{28} + \frac{2898}{10957134863} a^{22} + \frac{43309}{10957134863} a^{20} + \frac{295021}{10957134863} a^{18} + \frac{1167848}{10957134863} a^{16} + \frac{2904785}{10957134863} a^{14} + \frac{4638088}{10957134863} a^{12} + \frac{4693403}{10957134863} a^{10} + \frac{2875092}{10957134863} a^{8} + \frac{971796}{10957134863} a^{6} - \frac{102528546}{233130529} a^{5} + \frac{150765}{10957134863} a^{4} + \frac{26851268}{233130529} a^{3} + \frac{6877}{10957134863} a^{2} - \frac{115935955}{233130529} a$, $\frac{1}{10957134863} a^{29} - \frac{23345}{10957134863} a^{21} - \frac{371519}{10957134863} a^{19} - \frac{2631430}{10957134863} a^{17} - \frac{10692631}{10957134863} a^{15} - \frac{27089216}{10957134863} a^{13} - \frac{43830709}{10957134863} a^{11} - \frac{44782518}{10957134863} a^{9} - \frac{27622770}{10957134863} a^{7} - \frac{102528546}{233130529} a^{6} - \frac{9380757}{10957134863} a^{5} + \frac{26851268}{233130529} a^{4} - \frac{1459511}{10957134863} a^{3} - \frac{115935955}{233130529} a^{2} - \frac{66654}{10957134863} a - \frac{113698167}{233130529}$, $\frac{1}{10957134863} a^{30} - \frac{23345}{10957134863} a^{22} - \frac{371519}{10957134863} a^{20} - \frac{2631430}{10957134863} a^{18} - \frac{10692631}{10957134863} a^{16} - \frac{27089216}{10957134863} a^{14} - \frac{43830709}{10957134863} a^{12} - \frac{44782518}{10957134863} a^{10} - \frac{27622770}{10957134863} a^{8} - \frac{102528546}{233130529} a^{7} - \frac{9380757}{10957134863} a^{6} + \frac{26851268}{233130529} a^{5} - \frac{1459511}{10957134863} a^{4} - \frac{115935955}{233130529} a^{3} - \frac{66654}{10957134863} a^{2} - \frac{113698167}{233130529} a$, $\frac{1}{10957134863} a^{31} + \frac{165416}{10957134863} a^{21} + \frac{2737920}{10957134863} a^{19} + \frac{19912664}{10957134863} a^{17} + \frac{82445524}{10957134863} a^{15} + \frac{211750351}{10957134863} a^{13} + \frac{346106162}{10957134863} a^{11} + \frac{356285755}{10957134863} a^{9} - \frac{102528546}{233130529} a^{8} + \frac{220964358}{10957134863} a^{7} + \frac{26851268}{233130529} a^{6} + \frac{75322194}{10957134863} a^{5} - \frac{115935955}{233130529} a^{4} + \frac{11745916}{10957134863} a^{3} - \frac{113698167}{233130529} a^{2} + \frac{536935}{10957134863} a + \frac{22234873}{233130529}$, $\frac{1}{10957134863} a^{32} + \frac{165416}{10957134863} a^{22} + \frac{2737920}{10957134863} a^{20} + \frac{19912664}{10957134863} a^{18} + \frac{82445524}{10957134863} a^{16} + \frac{211750351}{10957134863} a^{14} + \frac{346106162}{10957134863} a^{12} + \frac{356285755}{10957134863} a^{10} - \frac{102528546}{233130529} a^{9} + \frac{220964358}{10957134863} a^{8} + \frac{26851268}{233130529} a^{7} + \frac{75322194}{10957134863} a^{6} - \frac{115935955}{233130529} a^{5} + \frac{11745916}{10957134863} a^{4} - \frac{113698167}{233130529} a^{3} + \frac{536935}{10957134863} a^{2} + \frac{22234873}{233130529} a$, $\frac{1}{21914269726} a^{33} - \frac{1}{21914269726} a^{31} - \frac{1}{21914269726} a^{30} - \frac{1}{21914269726} a^{29} - \frac{1}{21914269726} a^{27} - \frac{1}{21914269726} a^{26} - \frac{1}{21914269726} a^{24} - \frac{5478555621}{10957134863} a^{22} + \frac{5477961623}{10957134863} a^{21} + \frac{187634}{10957134863} a^{20} - \frac{10271363}{10957134863} a^{19} + \frac{1327790}{10957134863} a^{18} - \frac{151991107}{21914269726} a^{17} - \frac{5473174978}{10957134863} a^{16} + \frac{10319832601}{21914269726} a^{15} - \frac{10929821535}{21914269726} a^{14} + \frac{9304700737}{21914269726} a^{13} - \frac{232190473}{466261058} a^{12} + \frac{8236781573}{21914269726} a^{11} - \frac{4773707221}{21914269726} a^{10} + \frac{8141636461}{21914269726} a^{9} + \frac{6108687813}{21914269726} a^{8} - \frac{7891347359}{21914269726} a^{7} + \frac{9074429653}{21914269726} a^{6} - \frac{1861230137}{21914269726} a^{5} - \frac{7293656141}{21914269726} a^{4} - \frac{782904047}{21914269726} a^{3} + \frac{10575900329}{21914269726} a^{2} - \frac{1030385337}{10957134863} a - \frac{176620365}{466261058}$, $\frac{1}{1766294040238831643132577086} a^{34} + \frac{17353570235950968}{883147020119415821566288543} a^{33} + \frac{64130275828016679}{1766294040238831643132577086} a^{32} + \frac{40566523820019893}{1766294040238831643132577086} a^{31} + \frac{638700053746789}{37580724260400673258139938} a^{30} - \frac{22000921515257977}{883147020119415821566288543} a^{29} + \frac{22480511516085335}{1766294040238831643132577086} a^{28} - \frac{26132101342387295}{1766294040238831643132577086} a^{27} + \frac{37920216496017617}{883147020119415821566288543} a^{26} - \frac{42787012142615767}{1766294040238831643132577086} a^{25} + \frac{38341153850967227}{883147020119415821566288543} a^{24} - \frac{26657900241577977}{883147020119415821566288543} a^{23} + \frac{262462602584803234705681689}{883147020119415821566288543} a^{22} - \frac{394863570663768736725699009}{883147020119415821566288543} a^{21} + \frac{416111219429291505993518697}{883147020119415821566288543} a^{20} + \frac{258207200710343218475702588}{883147020119415821566288543} a^{19} - \frac{97559717419936163355755737}{1766294040238831643132577086} a^{18} - \frac{224798797422735332922168153}{883147020119415821566288543} a^{17} - \frac{634993554553839739446794721}{1766294040238831643132577086} a^{16} - \frac{329203051327352468880661215}{1766294040238831643132577086} a^{15} + \frac{221073381183884321820311453}{1766294040238831643132577086} a^{14} - \frac{391675572522258711951185031}{1766294040238831643132577086} a^{13} + \frac{455930960338922780887131903}{1766294040238831643132577086} a^{12} + \frac{450299332766021744152704141}{1766294040238831643132577086} a^{11} + \frac{409308285205790951549818033}{1766294040238831643132577086} a^{10} + \frac{349386426389983590288190861}{1766294040238831643132577086} a^{9} + \frac{472894216001041337873755757}{1766294040238831643132577086} a^{8} + \frac{822338951044170743625551849}{1766294040238831643132577086} a^{7} + \frac{197651276701514964901198121}{1766294040238831643132577086} a^{6} - \frac{355194725813635067715130061}{1766294040238831643132577086} a^{5} + \frac{70102283007235928491681325}{1766294040238831643132577086} a^{4} - \frac{738120425580782175667773031}{1766294040238831643132577086} a^{3} - \frac{306632570873716576661543405}{883147020119415821566288543} a^{2} - \frac{614632075204702135030496995}{1766294040238831643132577086} a + \frac{5960364348181371474102153}{18790362130200336629069969}$, $\frac{1}{1766294040238831643132577086} a^{35} + \frac{21641770722481373}{1766294040238831643132577086} a^{33} - \frac{65008328537127991}{1766294040238831643132577086} a^{32} - \frac{17443580118312791}{1766294040238831643132577086} a^{31} + \frac{7715023456921159}{883147020119415821566288543} a^{30} - \frac{1643732634874279}{1766294040238831643132577086} a^{29} - \frac{75036415762101465}{1766294040238831643132577086} a^{28} - \frac{16528855874348902}{883147020119415821566288543} a^{27} - \frac{24326000428681907}{1766294040238831643132577086} a^{26} - \frac{10879277011611904}{883147020119415821566288543} a^{25} + \frac{34059683140769886}{883147020119415821566288543} a^{24} + \frac{2489565720919408}{883147020119415821566288543} a^{23} + \frac{403589548186848142155790413}{883147020119415821566288543} a^{22} + \frac{39239356185844770592482605}{883147020119415821566288543} a^{21} + \frac{259960614838056323972520863}{883147020119415821566288543} a^{20} + \frac{735223960551216604117446863}{1766294040238831643132577086} a^{19} - \frac{114980519121273006036498541}{883147020119415821566288543} a^{18} + \frac{221484975251967146946719751}{1766294040238831643132577086} a^{17} + \frac{838028927655714529843948451}{1766294040238831643132577086} a^{16} + \frac{15592211461222836536658517}{37580724260400673258139938} a^{15} - \frac{515912348511472393967831819}{1766294040238831643132577086} a^{14} - \frac{488718641355806395478081985}{1766294040238831643132577086} a^{13} - \frac{284871386434046484848663037}{1766294040238831643132577086} a^{12} + \frac{732257150269627721677388265}{1766294040238831643132577086} a^{11} + \frac{35969169505283175706503465}{1766294040238831643132577086} a^{10} + \frac{303410206620521728609682583}{1766294040238831643132577086} a^{9} + \frac{308383897534104482615750311}{1766294040238831643132577086} a^{8} + \frac{843692916166181325436428301}{1766294040238831643132577086} a^{7} - \frac{180094598378800783705852121}{1766294040238831643132577086} a^{6} - \frac{334262727892361043647183331}{1766294040238831643132577086} a^{5} - \frac{459674033807561995866581747}{1766294040238831643132577086} a^{4} - \frac{163577646325522313160007808}{883147020119415821566288543} a^{3} - \frac{704492818817927680765155553}{1766294040238831643132577086} a^{2} - \frac{282379875099620703086168925}{883147020119415821566288543} a - \frac{37888827977063261172968}{18790362130200336629069969}$, $\frac{1}{1766294040238831643132577086} a^{36} + \frac{133390832906764}{883147020119415821566288543} a^{33} - \frac{25942473170560871}{883147020119415821566288543} a^{32} - \frac{17998052267081045}{883147020119415821566288543} a^{31} - \frac{32878177186803343}{1766294040238831643132577086} a^{30} + \frac{29798548649089345}{883147020119415821566288543} a^{29} - \frac{3296634769217995}{1766294040238831643132577086} a^{28} - \frac{80307706433260495}{1766294040238831643132577086} a^{27} - \frac{70449714340686195}{1766294040238831643132577086} a^{26} - \frac{15468345240923859}{1766294040238831643132577086} a^{25} + \frac{60443152065419821}{1766294040238831643132577086} a^{24} - \frac{2226315809508785}{883147020119415821566288543} a^{23} - \frac{175434753747812461248983222}{883147020119415821566288543} a^{22} - \frac{357369461304340083287858564}{883147020119415821566288543} a^{21} + \frac{72805530778626049998592819}{1766294040238831643132577086} a^{20} + \frac{410041257532910958286905583}{883147020119415821566288543} a^{19} + \frac{10958646009889807961342792}{883147020119415821566288543} a^{18} + \frac{76498285174596583937389794}{883147020119415821566288543} a^{17} - \frac{404822632844133630662613385}{883147020119415821566288543} a^{16} - \frac{202237176378811274374116037}{1766294040238831643132577086} a^{15} + \frac{440923494927714960351662505}{1766294040238831643132577086} a^{14} + \frac{302542760788434790789872177}{1766294040238831643132577086} a^{13} - \frac{662042077805072729841422735}{1766294040238831643132577086} a^{12} - \frac{271656234384199720731926153}{1766294040238831643132577086} a^{11} + \frac{87151491431329757548660671}{1766294040238831643132577086} a^{10} + \frac{640276060409360812068647433}{1766294040238831643132577086} a^{9} - \frac{227433366155706521504222235}{1766294040238831643132577086} a^{8} - \frac{711346377171231279166834123}{1766294040238831643132577086} a^{7} + \frac{243345300039163255111038737}{1766294040238831643132577086} a^{6} + \frac{632071530286947417746067847}{1766294040238831643132577086} a^{5} - \frac{332522870874127947415897952}{883147020119415821566288543} a^{4} + \frac{308383879392377181309963203}{1766294040238831643132577086} a^{3} - \frac{824355136235534802960874633}{1766294040238831643132577086} a^{2} - \frac{309315274535714240939704787}{1766294040238831643132577086} a - \frac{12998084510770856606335027}{37580724260400673258139938}$, $\frac{1}{1766294040238831643132577086} a^{37} + \frac{2628131539001719}{883147020119415821566288543} a^{33} - \frac{26709176247633986}{883147020119415821566288543} a^{32} + \frac{611040529728891}{1766294040238831643132577086} a^{31} + \frac{30207564832688505}{883147020119415821566288543} a^{30} + \frac{60818107490394203}{1766294040238831643132577086} a^{29} + \frac{37459392274107}{37580724260400673258139938} a^{28} - \frac{66467512993650187}{1766294040238831643132577086} a^{27} + \frac{8269441012222057}{1766294040238831643132577086} a^{26} - \frac{935280949653927}{1766294040238831643132577086} a^{25} + \frac{19370024183175565}{883147020119415821566288543} a^{24} - \frac{11513753691781325}{883147020119415821566288543} a^{23} + \frac{80471475978825824124280684}{883147020119415821566288543} a^{22} + \frac{627905849499480196372614047}{1766294040238831643132577086} a^{21} + \frac{92533285336380109816602077}{883147020119415821566288543} a^{20} - \frac{362654600974404079523303960}{883147020119415821566288543} a^{19} - \frac{187162686943732361630460406}{883147020119415821566288543} a^{18} + \frac{257494032924974811209514791}{883147020119415821566288543} a^{17} + \frac{573619047739005562219902305}{1766294040238831643132577086} a^{16} + \frac{636368263698120735817269167}{1766294040238831643132577086} a^{15} + \frac{53778047156190017334055539}{1766294040238831643132577086} a^{14} + \frac{865165263559376371570439663}{1766294040238831643132577086} a^{13} - \frac{155307935671001621626154759}{1766294040238831643132577086} a^{12} + \frac{759396198770301571344267883}{1766294040238831643132577086} a^{11} + \frac{18747997088236998650314459}{37580724260400673258139938} a^{10} - \frac{516841050192580256845037577}{1766294040238831643132577086} a^{9} + \frac{513564141192004547037487385}{1766294040238831643132577086} a^{8} + \frac{334517484705880334298619169}{1766294040238831643132577086} a^{7} + \frac{261823958190215323323544941}{1766294040238831643132577086} a^{6} - \frac{373571199583290658348283832}{883147020119415821566288543} a^{5} - \frac{53973865305334823240324187}{1766294040238831643132577086} a^{4} + \frac{658232728344794259027063827}{1766294040238831643132577086} a^{3} - \frac{822894241597995621844821529}{1766294040238831643132577086} a^{2} - \frac{858925446796394765101956881}{1766294040238831643132577086} a + \frac{9091759708560352558408318}{18790362130200336629069969}$, $\frac{1}{1766294040238831643132577086} a^{38} - \frac{19367607277516129}{883147020119415821566288543} a^{33} - \frac{52515762253852289}{1766294040238831643132577086} a^{32} + \frac{31345699438283091}{883147020119415821566288543} a^{31} - \frac{13958155169635577}{1766294040238831643132577086} a^{30} + \frac{48829861745289919}{1766294040238831643132577086} a^{29} + \frac{6164711534379755}{1766294040238831643132577086} a^{28} + \frac{59243549898506699}{1766294040238831643132577086} a^{27} - \frac{41493430015313385}{1766294040238831643132577086} a^{26} + \frac{30624901738878314}{883147020119415821566288543} a^{25} + \frac{33371711570259612}{883147020119415821566288543} a^{24} + \frac{10335470513980939}{883147020119415821566288543} a^{23} - \frac{140039492671769372743915739}{1766294040238831643132577086} a^{22} - \frac{270585076623055900285105049}{883147020119415821566288543} a^{21} + \frac{146414686231029121385475544}{883147020119415821566288543} a^{20} - \frac{231424362595638328526013973}{883147020119415821566288543} a^{19} - \frac{272798948200728941498113402}{883147020119415821566288543} a^{18} - \frac{16844424772960563369762361}{37580724260400673258139938} a^{17} + \frac{495513041457374695968073191}{1766294040238831643132577086} a^{16} - \frac{335732810744810901197770679}{1766294040238831643132577086} a^{15} - \frac{207289672094969176377349799}{1766294040238831643132577086} a^{14} + \frac{493339916426265099364824207}{1766294040238831643132577086} a^{13} + \frac{199796573861098473507820567}{1766294040238831643132577086} a^{12} + \frac{619129978576561201665570837}{1766294040238831643132577086} a^{11} - \frac{207258422071529553337565797}{1766294040238831643132577086} a^{10} + \frac{660496936579501433493529865}{1766294040238831643132577086} a^{9} + \frac{816561483582416087070123075}{1766294040238831643132577086} a^{8} + \frac{758598762372415698630033323}{1766294040238831643132577086} a^{7} + \frac{203771962272895757579371905}{883147020119415821566288543} a^{6} + \frac{209960349025213640192205417}{1766294040238831643132577086} a^{5} + \frac{335919391940493394178421753}{1766294040238831643132577086} a^{4} - \frac{543808723261801149824508505}{1766294040238831643132577086} a^{3} - \frac{448864041298943114821659293}{1766294040238831643132577086} a^{2} + \frac{4356246924322086592365342}{18790362130200336629069969} a - \frac{8708886825383958824427084}{18790362130200336629069969}$, $\frac{1}{1766294040238831643132577086} a^{39} - \frac{1441656428305121}{883147020119415821566288543} a^{33} + \frac{1928507819167439}{883147020119415821566288543} a^{32} + \frac{25467893634012683}{883147020119415821566288543} a^{31} + \frac{35112603727675565}{883147020119415821566288543} a^{30} - \frac{4501606364295234}{883147020119415821566288543} a^{29} - \frac{37647821096202289}{1766294040238831643132577086} a^{28} - \frac{36955238777746118}{883147020119415821566288543} a^{27} + \frac{20470146992156763}{1766294040238831643132577086} a^{26} - \frac{1526467521370042}{883147020119415821566288543} a^{25} + \frac{78945277605225791}{1766294040238831643132577086} a^{24} - \frac{18071788810577405}{1766294040238831643132577086} a^{23} + \frac{118783231303916030991326677}{883147020119415821566288543} a^{22} + \frac{383731089287601659398190212}{883147020119415821566288543} a^{21} + \frac{173987282396970116285321127}{883147020119415821566288543} a^{20} - \frac{328493915456836842977494340}{883147020119415821566288543} a^{19} + \frac{168160880682273699392920485}{1766294040238831643132577086} a^{18} + \frac{253336362195473601536668703}{883147020119415821566288543} a^{17} - \frac{75761113143493159753802881}{1766294040238831643132577086} a^{16} - \frac{283497039105396391248821636}{883147020119415821566288543} a^{15} - \frac{120438458468613079534373435}{883147020119415821566288543} a^{14} + \frac{308162806847671326775977707}{883147020119415821566288543} a^{13} - \frac{289031428262600849453764568}{883147020119415821566288543} a^{12} + \frac{165925199005840112880651730}{883147020119415821566288543} a^{11} + \frac{392811787580263897050988826}{883147020119415821566288543} a^{10} + \frac{147710114768681011169796678}{883147020119415821566288543} a^{9} + \frac{189381396525995930312239595}{883147020119415821566288543} a^{8} + \frac{15733427429510098685802979}{1766294040238831643132577086} a^{7} + \frac{208735483394071556937964019}{883147020119415821566288543} a^{6} + \frac{305342177146001932992427600}{883147020119415821566288543} a^{5} + \frac{224257924306904305671295520}{883147020119415821566288543} a^{4} - \frac{181017951843156810341467996}{883147020119415821566288543} a^{3} - \frac{534756035960692259690910275}{1766294040238831643132577086} a^{2} + \frac{180689131928200337404973369}{883147020119415821566288543} a + \frac{10472548906592559563920853}{37580724260400673258139938}$, $\frac{1}{1766294040238831643132577086} a^{40} - \frac{13674541472041600}{883147020119415821566288543} a^{33} + \frac{35737052835458096}{883147020119415821566288543} a^{32} - \frac{15919789327507936}{883147020119415821566288543} a^{31} + \frac{10949006077704364}{883147020119415821566288543} a^{30} + \frac{72041739150565995}{1766294040238831643132577086} a^{29} + \frac{13318368341863208}{883147020119415821566288543} a^{28} + \frac{312617511327795}{1766294040238831643132577086} a^{27} - \frac{22111724994669732}{883147020119415821566288543} a^{26} - \frac{58681518072228749}{1766294040238831643132577086} a^{25} + \frac{20472926552375155}{1766294040238831643132577086} a^{24} + \frac{9884309158064304}{883147020119415821566288543} a^{23} - \frac{161695771268611017289400904}{883147020119415821566288543} a^{22} + \frac{246727772008970516135505938}{883147020119415821566288543} a^{21} - \frac{196826865633916902998192608}{883147020119415821566288543} a^{20} - \frac{786519895605094183210012293}{1766294040238831643132577086} a^{19} + \frac{390436307820467399236300278}{883147020119415821566288543} a^{18} + \frac{796664759534426858022135865}{1766294040238831643132577086} a^{17} - \frac{166794129821495771897376351}{883147020119415821566288543} a^{16} - \frac{148090452203977877097394238}{883147020119415821566288543} a^{15} + \frac{75873117199162952948145166}{883147020119415821566288543} a^{14} - \frac{37985016475329210913671714}{883147020119415821566288543} a^{13} - \frac{59125849786134230700158851}{883147020119415821566288543} a^{12} + \frac{365762791471577688274281965}{883147020119415821566288543} a^{11} + \frac{113769976786894975039971628}{883147020119415821566288543} a^{10} + \frac{125080681378342905059908632}{883147020119415821566288543} a^{9} + \frac{748209377766780282847687985}{1766294040238831643132577086} a^{8} + \frac{390982976936422326867285317}{883147020119415821566288543} a^{7} - \frac{43002601955371736293430085}{883147020119415821566288543} a^{6} + \frac{133754105174619452469672014}{883147020119415821566288543} a^{5} + \frac{322469188537508007176523000}{883147020119415821566288543} a^{4} + \frac{314790927071862833106752923}{1766294040238831643132577086} a^{3} + \frac{119924443630222989420058765}{883147020119415821566288543} a^{2} + \frac{5384323920030900186680335}{37580724260400673258139938} a - \frac{1328200792623210995697686}{18790362130200336629069969}$, $\frac{1}{1766294040238831643132577086} a^{41} - \frac{11783260041254584}{883147020119415821566288543} a^{33} - \frac{17216460504288872}{883147020119415821566288543} a^{32} - \frac{38323359443626020}{883147020119415821566288543} a^{31} + \frac{71314044268090487}{1766294040238831643132577086} a^{30} - \frac{24324456033842879}{883147020119415821566288543} a^{29} - \frac{54313533477629957}{1766294040238831643132577086} a^{28} + \frac{5614554205915224}{883147020119415821566288543} a^{27} - \frac{32377807378187947}{1766294040238831643132577086} a^{26} - \frac{21126341128895943}{1766294040238831643132577086} a^{25} - \frac{39430433077581216}{883147020119415821566288543} a^{24} - \frac{21312028414069311}{883147020119415821566288543} a^{23} + \frac{367347016123108416232222362}{883147020119415821566288543} a^{22} + \frac{181468643932730116003116175}{883147020119415821566288543} a^{21} + \frac{44660534782087721795239161}{1766294040238831643132577086} a^{20} + \frac{79058071501259630029252772}{883147020119415821566288543} a^{19} + \frac{377308303043456926072200747}{1766294040238831643132577086} a^{18} - \frac{348816949443339316670729613}{883147020119415821566288543} a^{17} + \frac{179398306043100288491882741}{883147020119415821566288543} a^{16} - \frac{291613834877369004721765591}{883147020119415821566288543} a^{15} - \frac{121284912655668672619624474}{883147020119415821566288543} a^{14} - \frac{317817903868159729334131272}{883147020119415821566288543} a^{13} + \frac{332568146452804367597452621}{883147020119415821566288543} a^{12} - \frac{380709765577546686573883314}{883147020119415821566288543} a^{11} + \frac{54863033439145720082084243}{883147020119415821566288543} a^{10} - \frac{1781547421524990033503355}{1766294040238831643132577086} a^{9} + \frac{353120329843112684622540821}{883147020119415821566288543} a^{8} + \frac{152809941621865412204255042}{883147020119415821566288543} a^{7} - \frac{323982419074523162865776946}{883147020119415821566288543} a^{6} + \frac{285858542112964256484896165}{883147020119415821566288543} a^{5} + \frac{72572241303641331974221017}{1766294040238831643132577086} a^{4} - \frac{156135525473359762597134145}{883147020119415821566288543} a^{3} + \frac{287624067841914633255779271}{1766294040238831643132577086} a^{2} - \frac{393832944920224661932461498}{883147020119415821566288543} a + \frac{2325926212613407779804645}{18790362130200336629069969}$, $\frac{1}{1766294040238831643132577086} a^{42} + \frac{2433778077452741}{883147020119415821566288543} a^{33} + \frac{5561399832938790}{883147020119415821566288543} a^{32} + \frac{66258147336271909}{1766294040238831643132577086} a^{31} - \frac{22229962458814349}{883147020119415821566288543} a^{30} + \frac{34985336769797851}{1766294040238831643132577086} a^{29} + \frac{33648892433959326}{883147020119415821566288543} a^{28} + \frac{3112511532655487}{1766294040238831643132577086} a^{27} + \frac{8919840013080275}{1766294040238831643132577086} a^{26} + \frac{19202138605384061}{883147020119415821566288543} a^{25} - \frac{31126061544681035}{883147020119415821566288543} a^{24} + \frac{12083550765284817}{883147020119415821566288543} a^{23} - \frac{120310721972781565345329243}{883147020119415821566288543} a^{22} - \frac{221470703131836917619474429}{1766294040238831643132577086} a^{21} + \frac{394919903531393652990363014}{883147020119415821566288543} a^{20} - \frac{766336126466281104005812569}{1766294040238831643132577086} a^{19} + \frac{372319651105313587652908647}{883147020119415821566288543} a^{18} + \frac{268600475264380983417662676}{883147020119415821566288543} a^{17} - \frac{401480380179979190092321264}{883147020119415821566288543} a^{16} - \frac{237457967551637680317523549}{883147020119415821566288543} a^{15} + \frac{305874879721333259637608634}{883147020119415821566288543} a^{14} - \frac{263737190333670195625881423}{883147020119415821566288543} a^{13} + \frac{215731554819661366467247677}{883147020119415821566288543} a^{12} - \frac{241029079188376683604187630}{883147020119415821566288543} a^{11} - \frac{194546307735715243489062099}{1766294040238831643132577086} a^{10} + \frac{136817882526329805876099129}{883147020119415821566288543} a^{9} - \frac{109800732446837271132409811}{883147020119415821566288543} a^{8} - \frac{229035912384827617315755245}{883147020119415821566288543} a^{7} + \frac{338272821914978354482702355}{883147020119415821566288543} a^{6} - \frac{112504304093913215488996443}{1766294040238831643132577086} a^{5} - \frac{105367342953277518667370885}{883147020119415821566288543} a^{4} + \frac{856260126151962784532644223}{1766294040238831643132577086} a^{3} + \frac{343402173391455683813588916}{883147020119415821566288543} a^{2} - \frac{8587091289299268330639386}{883147020119415821566288543} a + \frac{6081837022062202050556912}{18790362130200336629069969}$, $\frac{1}{1766294040238831643132577086} a^{43} - \frac{37172894356474279}{1766294040238831643132577086} a^{33} + \frac{19927097702200581}{1766294040238831643132577086} a^{32} + \frac{37931293006193319}{1766294040238831643132577086} a^{31} - \frac{21946030637512034}{883147020119415821566288543} a^{30} + \frac{17603507945535047}{1766294040238831643132577086} a^{29} - \frac{29859169695693849}{1766294040238831643132577086} a^{28} - \frac{37099200682976225}{883147020119415821566288543} a^{27} - \frac{2575545879578075}{1766294040238831643132577086} a^{26} + \frac{26188800254291018}{883147020119415821566288543} a^{25} + \frac{32799082500624431}{1766294040238831643132577086} a^{24} - \frac{10572856561250492}{883147020119415821566288543} a^{23} + \frac{801431899826196920459906737}{1766294040238831643132577086} a^{22} - \frac{368420133850200760558099462}{883147020119415821566288543} a^{21} + \frac{353495424629408617912699601}{1766294040238831643132577086} a^{20} - \frac{437957800609635768806200803}{883147020119415821566288543} a^{19} + \frac{255733359371510008641449028}{883147020119415821566288543} a^{18} - \frac{185329894083551756341989783}{1766294040238831643132577086} a^{17} + \frac{138105583615547951976991733}{883147020119415821566288543} a^{16} + \frac{748731690740156280924383835}{1766294040238831643132577086} a^{15} - \frac{382260267187851311960792043}{1766294040238831643132577086} a^{14} + \frac{650695618651035670818508961}{1766294040238831643132577086} a^{13} - \frac{575458116438617008576267363}{1766294040238831643132577086} a^{12} + \frac{230922513181507931954986377}{883147020119415821566288543} a^{11} - \frac{728567330705421525325940989}{1766294040238831643132577086} a^{10} - \frac{587081261833207761065314501}{1766294040238831643132577086} a^{9} - \frac{621886646657601684659904201}{1766294040238831643132577086} a^{8} + \frac{108185106722345854814133649}{1766294040238831643132577086} a^{7} + \frac{84309958529341750464471954}{883147020119415821566288543} a^{6} + \frac{842379888084435542631522079}{1766294040238831643132577086} a^{5} - \frac{37030399428821388203185365}{883147020119415821566288543} a^{4} - \frac{573822677782591302257112555}{1766294040238831643132577086} a^{3} + \frac{356571108317414503620898153}{1766294040238831643132577086} a^{2} + \frac{313043648938881400277332661}{883147020119415821566288543} a + \frac{8636489595121668971714675}{37580724260400673258139938}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{17}) \), 4.0.2598977.1, \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.58815914699238651208660872676277748369233.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $22^{2}$ $44$ $44$ $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/13.11.0.1}{11} }^{4}$ R ${\href{/LocalNumberField/19.11.0.1}{11} }^{4}$ R $44$ $44$ $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/43.11.0.1}{11} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/47.1.0.1}{1} }^{44}$ ${\href{/LocalNumberField/53.11.0.1}{11} }^{4}$ $22^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
17Data not computed
23Data not computed