↑

Properties

Label 44.0.55974702086...7173.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $397^{43}$
Root discriminant $346.52$
Ramified prime $397$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![10922358066448429, 4819100819162179, 17304522003647720, 3219150416916658, 9918438847528303, 14364461602517046, -3069516740265001, -13196939560476147, 2351827428652833, 3885081410749703, 3936747024923923, -5827697965195326, 2927299441177083, -929884305980460, 1216721201591554, -626752756885128, 196673793129365, -161104990158775, 57957376494193, 39190922446136, -9975661659479, -5154686504208, 3337233114050, -497479186023, -312880692651, 146391454839, 27333197279, -15496523572, 4999168352, 2106045295, -468010089, 11309151, 39424468, -13423140, -403318, 1217682, -151376, -8471, 21354, -317, -43, 233, 5, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - x^43 + 5*x^42 + 233*x^41 - 43*x^40 - 317*x^39 + 21354*x^38 - 8471*x^37 - 151376*x^36 + 1217682*x^35 - 403318*x^34 - 13423140*x^33 + 39424468*x^32 + 11309151*x^31 - 468010089*x^30 + 2106045295*x^29 + 4999168352*x^28 - 15496523572*x^27 + 27333197279*x^26 + 146391454839*x^25 - 312880692651*x^24 - 497479186023*x^23 + 3337233114050*x^22 - 5154686504208*x^21 - 9975661659479*x^20 + 39190922446136*x^19 + 57957376494193*x^18 - 161104990158775*x^17 + 196673793129365*x^16 - 626752756885128*x^15 + 1216721201591554*x^14 - 929884305980460*x^13 + 2927299441177083*x^12 - 5827697965195326*x^11 + 3936747024923923*x^10 + 3885081410749703*x^9 + 2351827428652833*x^8 - 13196939560476147*x^7 - 3069516740265001*x^6 + 14364461602517046*x^5 + 9918438847528303*x^4 + 3219150416916658*x^3 + 17304522003647720*x^2 + 4819100819162179*x + 10922358066448429)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - x^43 + 5*x^42 + 233*x^41 - 43*x^40 - 317*x^39 + 21354*x^38 - 8471*x^37 - 151376*x^36 + 1217682*x^35 - 403318*x^34 - 13423140*x^33 + 39424468*x^32 + 11309151*x^31 - 468010089*x^30 + 2106045295*x^29 + 4999168352*x^28 - 15496523572*x^27 + 27333197279*x^26 + 146391454839*x^25 - 312880692651*x^24 - 497479186023*x^23 + 3337233114050*x^22 - 5154686504208*x^21 - 9975661659479*x^20 + 39190922446136*x^19 + 57957376494193*x^18 - 161104990158775*x^17 + 196673793129365*x^16 - 626752756885128*x^15 + 1216721201591554*x^14 - 929884305980460*x^13 + 2927299441177083*x^12 - 5827697965195326*x^11 + 3936747024923923*x^10 + 3885081410749703*x^9 + 2351827428652833*x^8 - 13196939560476147*x^7 - 3069516740265001*x^6 + 14364461602517046*x^5 + 9918438847528303*x^4 + 3219150416916658*x^3 + 17304522003647720*x^2 + 4819100819162179*x + 10922358066448429, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - x^{43} + 5 x^{42} + 233 x^{41} - 43 x^{40} - 317 x^{39} + 21354 x^{38} - 8471 x^{37} - 151376 x^{36} + 1217682 x^{35} - 403318 x^{34} - 13423140 x^{33} + 39424468 x^{32} + 11309151 x^{31} - 468010089 x^{30} + 2106045295 x^{29} + 4999168352 x^{28} - 15496523572 x^{27} + 27333197279 x^{26} + 146391454839 x^{25} - 312880692651 x^{24} - 497479186023 x^{23} + 3337233114050 x^{22} - 5154686504208 x^{21} - 9975661659479 x^{20} + 39190922446136 x^{19} + 57957376494193 x^{18} - 161104990158775 x^{17} + 196673793129365 x^{16} - 626752756885128 x^{15} + 1216721201591554 x^{14} - 929884305980460 x^{13} + 2927299441177083 x^{12} - 5827697965195326 x^{11} + 3936747024923923 x^{10} + 3885081410749703 x^{9} + 2351827428652833 x^{8} - 13196939560476147 x^{7} - 3069516740265001 x^{6} + 14364461602517046 x^{5} + 9918438847528303 x^{4} + 3219150416916658 x^{3} + 17304522003647720 x^{2} + 4819100819162179 x + 10922358066448429 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(5597470208613307150733498573413907264118369128037895933684334302395159074251296987027071564751167525967559877173=397^{43}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $346.52$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $397$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(397\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{397}(128,·)$, $\chi_{397}(1,·)$, $\chi_{397}(2,·)$, $\chi_{397}(4,·)$, $\chi_{397}(389,·)$, $\chi_{397}(8,·)$, $\chi_{397}(393,·)$, $\chi_{397}(395,·)$, $\chi_{397}(396,·)$, $\chi_{397}(141,·)$, $\chi_{397}(256,·)$, $\chi_{397}(271,·)$, $\chi_{397}(16,·)$, $\chi_{397}(145,·)$, $\chi_{397}(149,·)$, $\chi_{397}(282,·)$, $\chi_{397}(31,·)$, $\chi_{397}(32,·)$, $\chi_{397}(290,·)$, $\chi_{397}(167,·)$, $\chi_{397}(298,·)$, $\chi_{397}(183,·)$, $\chi_{397}(62,·)$, $\chi_{397}(63,·)$, $\chi_{397}(64,·)$, $\chi_{397}(198,·)$, $\chi_{397}(199,·)$, $\chi_{397}(333,·)$, $\chi_{397}(334,·)$, $\chi_{397}(269,·)$, $\chi_{397}(214,·)$, $\chi_{397}(335,·)$, $\chi_{397}(99,·)$, $\chi_{397}(230,·)$, $\chi_{397}(273,·)$, $\chi_{397}(124,·)$, $\chi_{397}(107,·)$, $\chi_{397}(365,·)$, $\chi_{397}(366,·)$, $\chi_{397}(115,·)$, $\chi_{397}(248,·)$, $\chi_{397}(252,·)$, $\chi_{397}(381,·)$, $\chi_{397}(126,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $\frac{1}{79} a^{37} - \frac{38}{79} a^{36} - \frac{37}{79} a^{35} + \frac{32}{79} a^{34} + \frac{39}{79} a^{33} + \frac{1}{79} a^{32} - \frac{11}{79} a^{31} + \frac{2}{79} a^{30} + \frac{19}{79} a^{29} - \frac{15}{79} a^{28} + \frac{6}{79} a^{27} + \frac{8}{79} a^{26} - \frac{11}{79} a^{25} - \frac{24}{79} a^{24} - \frac{14}{79} a^{23} + \frac{38}{79} a^{22} + \frac{12}{79} a^{21} + \frac{31}{79} a^{20} - \frac{15}{79} a^{19} + \frac{9}{79} a^{18} + \frac{33}{79} a^{17} - \frac{2}{79} a^{16} + \frac{11}{79} a^{15} + \frac{29}{79} a^{14} + \frac{35}{79} a^{13} + \frac{33}{79} a^{12} - \frac{13}{79} a^{11} + \frac{26}{79} a^{10} + \frac{18}{79} a^{9} + \frac{9}{79} a^{8} + \frac{26}{79} a^{7} - \frac{8}{79} a^{6} + \frac{13}{79} a^{5} - \frac{30}{79} a^{4} + \frac{3}{79} a^{3} + \frac{7}{79} a^{2} - \frac{7}{79} a$, $\frac{1}{79} a^{38} + \frac{20}{79} a^{36} - \frac{31}{79} a^{35} - \frac{9}{79} a^{34} - \frac{18}{79} a^{33} + \frac{27}{79} a^{32} - \frac{21}{79} a^{31} + \frac{16}{79} a^{30} - \frac{4}{79} a^{29} - \frac{11}{79} a^{28} - \frac{1}{79} a^{27} - \frac{23}{79} a^{26} + \frac{32}{79} a^{25} + \frac{22}{79} a^{24} - \frac{20}{79} a^{23} + \frac{34}{79} a^{22} + \frac{13}{79} a^{21} - \frac{22}{79} a^{20} - \frac{8}{79} a^{19} - \frac{20}{79} a^{18} - \frac{12}{79} a^{17} + \frac{14}{79} a^{16} - \frac{27}{79} a^{15} + \frac{31}{79} a^{14} + \frac{20}{79} a^{13} - \frac{23}{79} a^{12} + \frac{6}{79} a^{11} - \frac{21}{79} a^{10} - \frac{18}{79} a^{9} - \frac{27}{79} a^{8} + \frac{32}{79} a^{7} + \frac{25}{79} a^{6} - \frac{10}{79} a^{5} - \frac{31}{79} a^{4} - \frac{37}{79} a^{3} + \frac{22}{79} a^{2} - \frac{29}{79} a$, $\frac{1}{79} a^{39} + \frac{18}{79} a^{36} + \frac{20}{79} a^{35} - \frac{26}{79} a^{34} + \frac{37}{79} a^{33} + \frac{38}{79} a^{32} - \frac{1}{79} a^{31} + \frac{35}{79} a^{30} + \frac{4}{79} a^{29} - \frac{17}{79} a^{28} + \frac{15}{79} a^{27} + \frac{30}{79} a^{26} + \frac{5}{79} a^{25} - \frac{14}{79} a^{24} - \frac{2}{79} a^{23} - \frac{36}{79} a^{22} - \frac{25}{79} a^{21} + \frac{4}{79} a^{20} - \frac{36}{79} a^{19} - \frac{34}{79} a^{18} - \frac{14}{79} a^{17} + \frac{13}{79} a^{16} - \frac{31}{79} a^{15} - \frac{7}{79} a^{14} - \frac{12}{79} a^{13} - \frac{22}{79} a^{12} + \frac{2}{79} a^{11} + \frac{15}{79} a^{10} + \frac{8}{79} a^{9} + \frac{10}{79} a^{8} - \frac{21}{79} a^{7} - \frac{8}{79} a^{6} + \frac{25}{79} a^{5} + \frac{10}{79} a^{4} - \frac{38}{79} a^{3} - \frac{11}{79} a^{2} - \frac{18}{79} a$, $\frac{1}{34049} a^{40} + \frac{185}{34049} a^{39} - \frac{148}{34049} a^{38} + \frac{11}{34049} a^{37} - \frac{9772}{34049} a^{36} - \frac{5146}{34049} a^{35} + \frac{14979}{34049} a^{34} + \frac{14962}{34049} a^{33} - \frac{12932}{34049} a^{32} - \frac{10790}{34049} a^{31} - \frac{6252}{34049} a^{30} - \frac{6323}{34049} a^{29} - \frac{15775}{34049} a^{28} + \frac{5202}{34049} a^{27} - \frac{5870}{34049} a^{26} + \frac{7233}{34049} a^{25} + \frac{11700}{34049} a^{24} + \frac{9288}{34049} a^{23} - \frac{11430}{34049} a^{22} + \frac{1982}{34049} a^{21} + \frac{8799}{34049} a^{20} - \frac{6985}{34049} a^{19} + \frac{2044}{34049} a^{18} - \frac{8695}{34049} a^{17} + \frac{133}{431} a^{16} - \frac{14858}{34049} a^{15} - \frac{2069}{34049} a^{14} + \frac{3717}{34049} a^{13} + \frac{13246}{34049} a^{12} + \frac{10806}{34049} a^{11} - \frac{5193}{34049} a^{10} - \frac{15090}{34049} a^{9} + \frac{864}{34049} a^{8} - \frac{12445}{34049} a^{7} - \frac{10787}{34049} a^{6} + \frac{14556}{34049} a^{5} + \frac{14352}{34049} a^{4} - \frac{3482}{34049} a^{3} + \frac{10916}{34049} a^{2} + \frac{16179}{34049} a - \frac{212}{431}$, $\frac{1}{24140741} a^{41} + \frac{74}{24140741} a^{40} + \frac{150855}{24140741} a^{39} + \frac{87123}{24140741} a^{38} - \frac{107106}{24140741} a^{37} + \frac{53088}{305579} a^{36} - \frac{10621108}{24140741} a^{35} + \frac{2097683}{24140741} a^{34} + \frac{3295716}{24140741} a^{33} - \frac{3761992}{24140741} a^{32} - \frac{6251070}{24140741} a^{31} - \frac{7828049}{24140741} a^{30} + \frac{5732657}{24140741} a^{29} - \frac{7611989}{24140741} a^{28} + \frac{11489018}{24140741} a^{27} - \frac{5033845}{24140741} a^{26} - \frac{1245006}{24140741} a^{25} - \frac{6741131}{24140741} a^{24} + \frac{4368807}{24140741} a^{23} - \frac{11124848}{24140741} a^{22} + \frac{4595309}{24140741} a^{21} + \frac{6335999}{24140741} a^{20} - \frac{7722372}{24140741} a^{19} - \frac{1877258}{24140741} a^{18} + \frac{4564589}{24140741} a^{17} + \frac{3184033}{24140741} a^{16} - \frac{10994492}{24140741} a^{15} - \frac{2993521}{24140741} a^{14} - \frac{10026157}{24140741} a^{13} - \frac{10745826}{24140741} a^{12} + \frac{846039}{24140741} a^{11} - \frac{7658699}{24140741} a^{10} - \frac{7581164}{24140741} a^{9} - \frac{6920735}{24140741} a^{8} + \frac{10231537}{24140741} a^{7} - \frac{3378668}{24140741} a^{6} + \frac{1411757}{24140741} a^{5} + \frac{2479413}{24140741} a^{4} + \frac{5820691}{24140741} a^{3} - \frac{2336354}{24140741} a^{2} - \frac{1816927}{24140741} a - \frac{63530}{305579}$, $\frac{1}{15584567836340689} a^{42} + \frac{295452920}{15584567836340689} a^{41} + \frac{160035561696}{15584567836340689} a^{40} - \frac{6699529655516}{15584567836340689} a^{39} - \frac{13102175018345}{15584567836340689} a^{38} - \frac{65669465207160}{15584567836340689} a^{37} - \frac{5334465927387264}{15584567836340689} a^{36} - \frac{5158824906986572}{15584567836340689} a^{35} + \frac{7061168978849038}{15584567836340689} a^{34} - \frac{3331148536744140}{15584567836340689} a^{33} + \frac{7145799953030547}{15584567836340689} a^{32} + \frac{3265299409218418}{15584567836340689} a^{31} - \frac{984508542249974}{15584567836340689} a^{30} - \frac{5746904940909322}{15584567836340689} a^{29} - \frac{6717389211774835}{15584567836340689} a^{28} + \frac{4192439543241446}{15584567836340689} a^{27} - \frac{4421366392476781}{15584567836340689} a^{26} - \frac{4616223977744489}{15584567836340689} a^{25} - \frac{7180853194851473}{15584567836340689} a^{24} - \frac{3402066435280247}{15584567836340689} a^{23} - \frac{474499744952191}{15584567836340689} a^{22} + \frac{353858735782790}{15584567836340689} a^{21} - \frac{6791726593600696}{15584567836340689} a^{20} - \frac{6187835328727483}{15584567836340689} a^{19} + \frac{1535725163155615}{15584567836340689} a^{18} - \frac{250745454116064}{15584567836340689} a^{17} - \frac{5941019074019099}{15584567836340689} a^{16} + \frac{4275186802160081}{15584567836340689} a^{15} + \frac{4907015056871076}{15584567836340689} a^{14} + \frac{4995230098304559}{15584567836340689} a^{13} - \frac{3985229223603154}{15584567836340689} a^{12} - \frac{1752594312650122}{15584567836340689} a^{11} - \frac{3415668851830410}{15584567836340689} a^{10} - \frac{1215134772300681}{15584567836340689} a^{9} + \frac{7734166378474695}{15584567836340689} a^{8} - \frac{6053976406597195}{15584567836340689} a^{7} + \frac{2493718657268203}{15584567836340689} a^{6} + \frac{1920841718675246}{15584567836340689} a^{5} - \frac{5916836889907771}{15584567836340689} a^{4} + \frac{2323379549201782}{15584567836340689} a^{3} + \frac{6961938950825064}{15584567836340689} a^{2} - \frac{869837932516423}{15584567836340689} a + \frac{21966161071867}{197273010586591}$, $\frac{1}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{43} - \frac{3901383454884921922008041352859046297998092689660723156427013904908772277802317769505787368125001101914725433462417013618531834522638895945371041547778132329770048142801964324249704158697167361931607963229826969503619034739752789713634130280648622153609679164083745280467405893004175039009016042447292246224058044332886509983282054399726817081724599048461903002697097026828806934381230}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{42} - \frac{4903256845078469457440572448474652068625361570973288449430372418057855037350264747685101675770932024291757321128853849514825767531928459723342255779835266034273484927733855222455831947916145442678682814529611440616452156989834246765299456106125382057163265344610521464660289066563053992694399449338694564379995557334246093069468121996423426676427684104248861264986096191571904763524483383577749}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{41} - \frac{2193325313193971712374925162939260736680385739075311330700200731704114632756766999118983347485252284956716096886543012478238790396964551735864208528538282074240377141091597107365598165121817961506830517601098942830755730631608733652009904600955391119880065346091712324147624331965045609473775225237302775931565182006646212818662238913410912680500732388636001563093044536546533608352740406438828692}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{40} + \frac{2307754286678505789761141995233061017459604904229512577471367413584877542152951064496916211983637415103119535436693750441801965259086777981338383770006703269841467154424536939987168398120295286529993010336032812373121206512860941553026740416294676073127366828373732650015598619571552538838273262556600755880350966734183172200150048567656347110503371682691289088740671946368216908438736834863540819918}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{39} - \frac{190388095013407762016982651632170151178533975187960830071345798050604863147608479332248082809873455107716943187239754345944376148740352557397040555480416599770992363310637320021790506775307935364167079024959314870498959745391050097868971269672099384932172470320040393341795266498939487108462336811089561989358935707596662978475300013748547281900108389628468921077736644972543719364200886261438660175}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{38} - \frac{568839823788772077948559019003836557843685098759015515171970331367569100857744222320625082619768592155005627706202689402419379014826197478192278178280198860272176570403601316665179970964726847515142872690328023020889732325739730189810469196011671021438260288216751388100251853796128896660217436737914345136496519279808427899187649064669227597447402432382504948766220331580608986443396350664967030496}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{37} + \frac{131795147113542978067025275850592199392390177813237532608851226379925323234532645311703406869589446956666709868299035525093358104602361145967766254498320995185716404522241310472988167845077399720229086409997148059721241012854013765713783445891537786180890761574299277339597529533849523945116583599082992580526705314456477409497726453590879412645718353347243643176231730444287320019612009800680266561665}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{36} - \frac{27168622075950119590765167613982714103450806835650939716547186220058723568688358061894513894685772718608765232787189718022518162367006285424163918251984095858881300041893207945380437913552365281482598619725888991133812174257392298678409092103251374950617376375727639762628147516366011562476785178057612823494565382765783211334317374930193123407660576112070966492171582584755369973841902887414195915410}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{35} + \frac{171453916853317463490749019871911577769313051030656886104498395039912544903393085450211498632370621377958333368591470954330684254880812800420960688342255274013274365611791051906409484278112268640938291421775066396826233808110509510405740159626392600074391685749236620821916779870753751495090295847042028226887405861994240350048400513127837185142363742324732882805472732033218397576269097050849112239582}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{34} + \frac{124145854607081422908575535167571006006207235974095608418108643689785792409696016095623489629493157776247082870182537813939264761321005439544424398053272584917931231519874545910762350282503015832349484065755564057801728830840570870503399657118857163718364916873835519858577855257648852165072940424054681052031572422599526834273125610823877104668668299946073674203339871618770304013603735438415748727695}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{33} - \frac{53625219096558163497155294089525450704472918289340195568932336689456664339095054037468873463601102327437485220520029921887194286026905412268278102890018709888059716515045328555471594888213663627409188108968517816426474352200349269199930645706122187393657996845752342915559486824954206938878654450125650013036317729078063122701543297365243599496590892738786930696716308703995414231857592211889581582064}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{32} - \frac{3464151107112359208281898574515659052189495655599180014198057199574718783542580805415777701176902667241898124560420648565649430213754092679821855712058925893805677234282336194930263933616771622838465691772619505334511742527211815927383241180727430874185023671980275715379870590363144396634246499184705468443745581577971892595039583142666201525830880264877993086161977852349557443686710048230797436731}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{31} + \frac{50767183970547279568721441167562352678304310346219900419878187992416803341346240748363711634602389920171621712241048170346778067794402731683412601270730119679394943460507606332627685057889016794321798353784333622537901614483225289925783791413250345361223306637467071755842558667425065380784871027400244963365496921037747640860934093746316788190891526599999295224061773220320580422526646151155392379260}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{30} - \frac{137091894052373744318093490702467876729902152521469579588158795564974744441377655095343711256392158940457739052720952811607120036276903868938138090911441007929302340362252679574939180344762812325240750008036017933074876883937255578327881152063995501290317483089590495034401486722797010476525451833696179914048391990464783154431312307538328508536014865827520981377951235000351244838581651966116884159981}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{29} - \frac{181790818796020747667509197963916337175748838363913202000554025328977093354821712072858629554856678988786072748499274768898222353594054497048745488240804434195703305377992026574222567952619292701986091210253127329405182705628921386769827641791834271664414741537391637779113899615975364686520773806897704860492440444295197600447074626139904601924545780618538484909247010735115516017312164913406757856939}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{28} + \frac{45912426888301474284390256990016565733206587387963701525734667796715325979264598249033103074319151469178608286643000049347917167401136720620467786234115048261850399109545930683839783354602272786253370929261842430271789377551624743443188553302628628398573787357151150191485356157391310189682854454858137467892952664585368755199261394738120983227830542816270616181041093503323705394587545334846215205399}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{27} + \frac{116163795962507216173470901488757848737302642640753099824652107712962156429626152685173938079368970306607780303063461481142344969255380162469170544127432176504849668385730723993456832642839599425216399025257767418884371070673730667095185014671562396933712920890164389471466476423249128155379361899388131958832410227507697159395034503197860188526134309617566929165848628103838806968873453376236164766592}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{26} + \frac{125798221039711241941224160538198541248140518252587016442817585375424745979794358031887639912922356651539814727351156044050254407448049442894307879501075277893310205385730643204655751146637461177946254013012838875633609548857361561505298125305079794920775047446443505325392416114635651408232960013093949228133099855215203970433546617422922415932687189596777701372332027459152302287087366893080298226177}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{25} + \frac{61809431465232421925139182388509856124228843099281990946846451605430446688513569578435711602264479347295721211211846099203239822476102962879908378982256120699329497028548535201988973862740947370352776585102632262424848209035433924890274677390827829601627082681727565513058447504839138648445097376980124603619920324890237344716737825895261702600113844110015251729829775485719560084761646362083077014382}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{24} + \frac{89799354252919739899821859220031037899160608880823468678500730812027942026384124906626237101542099008442105375112204577656800851921967777214835188699723389493236816138862689374629061112265851947662481335414172473129247325349771328683898445450715167231336670098952969016850116858866451557645041703684280212510306994768695928153905837878191644061078946776172013023360809522042210834561642066433199117602}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{23} + \frac{157019122629343450211261178213890494458109925238427115254783582660022984416674531831717420663260378789926699832825478980956445875553815178355924554769509713012532963664622901857419729360093583699391293449340321740115561070245892219931772466369957267992238975285028894793281917005200100561522919323055865922466038940849691062238315468900275077945791134518911118791922126072855055212264345372941231584171}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{22} - \frac{164033257020876694021622437470867641931569308138364608694524578964761610479002499401960932850808634733263033351537059869159741293369351392821253378706633193666029584613616916655303521364099511215767029858377435301066412454146023670773992333108310829026077602958352084223702566734844066343060987383825695926709234855595181046912865647153855702470645461345376112665628103006676625055158861347067755820416}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{21} - \frac{169238146793690237168893118262820935051228374376622604355160832067807647750150954522884531703134724439679163824570324622459512405585427569532499202951326266513323091056057991472063411457762914086164949737724091901917241554660139345427977593098381778668236929217534100403928210862542572404314830759395444178871829206413188033363412540785196926247485537897998286442877630740654003185027336148146194023603}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{20} + \frac{42794123770647532332565344821393637913456298061473980209652836320829646765387955208336315116790985911140824984872403115650921885201380009912318044787057071743940781115564244079431289729697916026630580190957333907066877258425423593220306931374782965003738977818761391241449691226558157239844767458499030668145130066149691378433804915037524903257497915747943534953356805696192495250465703337916793866076}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{19} + \frac{30161083180015709084314394155532320739876496532229156436772871978923928717742349306524803220168535528043812509651098655184221137817100288560702230726480080809318673974352066801252430147169558376283597836994957270979517038710595514311995015019103340942514379513808208386651185391776365843105770863666298719223672856694133687103492985469756234317237272366402094970312204951045996956694497156326234507044}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{18} - \frac{138827151212294717701781712067194629630417357606020703414991208687050877204056670735309529493687994109292769748722697064866934342131715388698337928771033201160765991531983374569465219732198538017743617548574529419284970143234454115372595433060840962140878720169752368602956435850524137410136725623526594754251572513539263425642448766202320660604422559198721878283405569341431962793305747333651939201816}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{17} + \frac{16568392520622499986135599354158482740803351377412863642753448813171323506666856255695226470655600452267075203911298943962036230418576394865743853664413209573888241079640605950677560137598905790262217121729990224369967931817758337649462594954408708193757513493757480327999672860208992986898266934311924291793991371139007413349162326746705374970315328721049820425476592748183990670461644039867409806415}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{16} + \frac{162153092559014082282846707144403286841179607524960290734399250587829934632734890411487908752119465048020279380661847668806281200497386136319124249468872617136402427767040097572977469846598365538664376202341425062282203586996330399686634234417339463026598419211424466026310259387891478700932152020482100427100801461909258945865531869570659806257409748198451405621125280432431509441111804842356835086256}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{15} - \frac{106866672859511024679932079456290974214188059622324455918861334381386350657578242078351758030476389362375376870145092019527981955929611972866879870103033428652556134653604299656774146655229399616778426430122766023987860896055572769863375803953482023590889675686992233213783738648811085154269115521258252523357416511965712325597050596511469818956959804141421744072435387934500087952435935787184644802526}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{14} - \frac{148425080593479626398918925466949421685004121854069320445352279324632624223543980414514128582917194424014321570841497444704223244101085840220343212534857337287843033880356281961874876299026539105829845688183903562148548425957901493880974899098795028893689543499551980430960144120442814004495379018045763791694346179024473382893429565895583172388949403602897337874334938841336451775849056552650585377440}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{13} + \frac{66897637890277990920118087253816366128442204198584720059936861557581861323615273654068730833857753806619838331718639098120491320629056646239507779182789250018036936587932762530892619816666179383180024919064548508375802237312349747586100132349733670546273869281285865032564328143876842489261685921106671211391986471683019791271986443645931555129285510476041825322935413391908204317252410962563316715396}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{12} - \frac{54283009492192517311019240866707492450597210232705018733699067248587453461290291809104289355860785431579452792047188663705705271439659861455606548823735640385238939353593802211014768171398526500583172224097761848680440669398789630657780586817539083697964945935709152432095582719823685829971683185511789537704394073546657795505608295309152645376904009940664637511052300675151187350731112762997533753015}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{11} + \frac{173068453989685911432714980158565259393111090861852791369775713297950272996866437090233294523871531266566609056622107090074112347093550698418441289526291763985988488429580692949633297839931190359029914581299963157050934906738984109463387991834852844519568911437497969485241111983911892725567439527868056978398208878529776059375453299687779316304343954638927466406345028334091070444068333362180130630668}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{10} - \frac{36050388847891141820584217678133036112293657667434219134760531549290421943572253396923497282570514345353008858883131141622085600996751967040662497220933142714552809299923677676559055339424921163301261450091294576258380219422800186422918184024521848734082073194614208695158251719381388302717064944754978449628219863221315440279672839326980242005340134787560014467269641568567181452542764203223501265623}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{9} + \frac{100274358037005431557168978978927643583619306166270105584448677339944817676899662099987210635001762727851160985279871002917247750102580279672167907270847243906048164016633902567105815755613258461803285862746237207489410496430170637909897402597645243756839850027088758178800996816815332933398866912982307971492294277472175061078072504882544113269755547400458746237116455725485402658688872664001625362521}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{8} + \frac{36086576759236989591346146068051345556992087989881956521122773874299176562113925771419110726864616838310006860479566893529100102796965580539450961697027569910949594274235804262863769549845378220643125267234030139735440224706931485466712017676063779346235541935578892799584575299437187252835261659326919906363726755841457936699744355259975597328149326037137714726342200385066283653086996331217764702665}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{7} - \frac{46756768474346126460615922560231295228202007153439175672799753875741722725104953053962477230665286737123735527611767641751517968873228783207875061462460332429197789762542869133200812468294714801985248822090190802318489860018177036115573250683728399061372245710112249377343950715732741178500923759533750730425010424515364275760305591344797442892743806154614030957348927774475192009177704627009765201915}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{6} - \frac{158148960998252076305939057178459155455410844640517539712326580958887939379554320727314295965366350001709797681412924252699878762121225502435851213752809172613739363899712659407270045114928545387823969883163843763205909321266100028529659443433662630334557974399505844387343998836140132663743933235075014026553563666924094170458119741591071131875747517131595570964551272552640008743129539834046574506757}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{5} - \frac{158589854168605920370663266381538573420601770028240978351220407452302482200069658293349084004435744603352746222192892501449563198814697205972947677869457700925685385843919502613826750573184799558468201580643654003855513035639147800478521545723652487693324124003476027050861339204520804152250395580499766777815503731019526939438227245228264444724596251306104436104900731968546152066179504786719164337351}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{4} - \frac{16860091712573581025310153364316714725865147576070491815665244787430459983133914851240667633051298290624406229356785952678210197298421440644545998553213413135887397520948667584859479899789560130183578386989663483889229629084100587630635776499671786042454472824051597550312234989540431958733799264036822639520570414727242969097206659806490472641241699067217412212891264530489002112371163085120039267000}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{3} - \frac{28072712755993805087940273264439315822924873639021516929220082952752686728405235500590612864052904254897928342607649916779650367562492218571473731300334963771338730468695789041374660191410720722545014648167070228201193937757331855722146483078887249816865515545398223210279243982670129257234035843950099830366456159193094398342844727191828093180883691141306279130948222562452250304632253734853274085395}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a^{2} - \frac{14369873384423523038133750756557574872478557347499564717285753005334735381670794444205104977428237779745938650158832359069255089050387428387307928932697021681706723028218761760755073528551121514023618803367003352347346887789865422895145563662202310915542342000412400147088448364694497254645684603819990537461900267634215821584416632165164798109451715437704372734726916272425205676233371715756079458463}{378131407257548153284368447174526112726387914125311876396921380643444911437346508275150903009047424157203082388610151816753581177230166412795127433845471080924606412476568603213011178807653311547297074357454093602501959967269786849190045905003586446217232790285464956631100497432489404986226781670543269609444213650253455824757329284992241004844377369284608368014138390920660890682187328820271243350739} a - \frac{793841533072296152432620670085325815528747106193802511546475819259641596609095170251208929257713064721441511709025949370023108477927525600746948758823210845785207417008816869098386993940020895807043704642370903115173637603015833227032607951659994884580514664586370368205888693037883033187107591274865261352806792848567737598377146297370625376384870874698307041880103046288677816728931209161066319378}{4786473509589217130181879078158558388941619166143188308821789628398036853637297573103175987456296508319026359349495592617133938952280587503735790301841406087653245727551501306493812389970295082877178156423469539272176708446452998091013239303842866407813073294752720970013930347246701328939579514817003412777774856332322225629839611202433430441068067965627954025495422669881783426356801630636344852541}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{397}) \), 4.0.62570773.1, 11.11.97253461433805715000527049.1, 22.22.3754919597060124016902809789203115664418428068917415197.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $44$ $22^{2}$ $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/11.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/19.11.0.1}{11} }^{4}$ $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/29.11.0.1}{11} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/31.11.0.1}{11} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/37.11.0.1}{11} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/41.4.0.1}{4} }^{11}$ $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/47.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ $44$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
397Data not computed