↑

Properties

Label 44.0.54251201284...7649.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $11^{22}\cdot 89^{43}$
Root discriminant $266.55$
Ramified primes $11, 89$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![4052949040921274041, -7548975206098658999, 5477708943776921378, -8526146339744142934, 8505141218947271859, -426441546361622415, 3478799438698153508, -2506491598851055861, 53171189634911422, -788938820186271667, 108848805763175790, 10231364340211317, 64253778388310886, 47198387354275950, 7231994215157274, 14526348995039784, -981898286190051, 624663411690759, -101593295703195, -1073947814210517, 148307820545232, -447474066859359, 144508653696606, -113856209772402, 64069745299929, -21665969928756, 16289484254931, -3089654437726, 2656887885147, -322610588394, 294986941650, -24327651348, 22944552252, -1313168763, 1261748712, -50061714, 48726508, -1312304, 1289630, -22447, 22221, -225, 224, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - x^43 + 224*x^42 - 225*x^41 + 22221*x^40 - 22447*x^39 + 1289630*x^38 - 1312304*x^37 + 48726508*x^36 - 50061714*x^35 + 1261748712*x^34 - 1313168763*x^33 + 22944552252*x^32 - 24327651348*x^31 + 294986941650*x^30 - 322610588394*x^29 + 2656887885147*x^28 - 3089654437726*x^27 + 16289484254931*x^26 - 21665969928756*x^25 + 64069745299929*x^24 - 113856209772402*x^23 + 144508653696606*x^22 - 447474066859359*x^21 + 148307820545232*x^20 - 1073947814210517*x^19 - 101593295703195*x^18 + 624663411690759*x^17 - 981898286190051*x^16 + 14526348995039784*x^15 + 7231994215157274*x^14 + 47198387354275950*x^13 + 64253778388310886*x^12 + 10231364340211317*x^11 + 108848805763175790*x^10 - 788938820186271667*x^9 + 53171189634911422*x^8 - 2506491598851055861*x^7 + 3478799438698153508*x^6 - 426441546361622415*x^5 + 8505141218947271859*x^4 - 8526146339744142934*x^3 + 5477708943776921378*x^2 - 7548975206098658999*x + 4052949040921274041)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - x^43 + 224*x^42 - 225*x^41 + 22221*x^40 - 22447*x^39 + 1289630*x^38 - 1312304*x^37 + 48726508*x^36 - 50061714*x^35 + 1261748712*x^34 - 1313168763*x^33 + 22944552252*x^32 - 24327651348*x^31 + 294986941650*x^30 - 322610588394*x^29 + 2656887885147*x^28 - 3089654437726*x^27 + 16289484254931*x^26 - 21665969928756*x^25 + 64069745299929*x^24 - 113856209772402*x^23 + 144508653696606*x^22 - 447474066859359*x^21 + 148307820545232*x^20 - 1073947814210517*x^19 - 101593295703195*x^18 + 624663411690759*x^17 - 981898286190051*x^16 + 14526348995039784*x^15 + 7231994215157274*x^14 + 47198387354275950*x^13 + 64253778388310886*x^12 + 10231364340211317*x^11 + 108848805763175790*x^10 - 788938820186271667*x^9 + 53171189634911422*x^8 - 2506491598851055861*x^7 + 3478799438698153508*x^6 - 426441546361622415*x^5 + 8505141218947271859*x^4 - 8526146339744142934*x^3 + 5477708943776921378*x^2 - 7548975206098658999*x + 4052949040921274041, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - x^{43} + 224 x^{42} - 225 x^{41} + 22221 x^{40} - 22447 x^{39} + 1289630 x^{38} - 1312304 x^{37} + 48726508 x^{36} - 50061714 x^{35} + 1261748712 x^{34} - 1313168763 x^{33} + 22944552252 x^{32} - 24327651348 x^{31} + 294986941650 x^{30} - 322610588394 x^{29} + 2656887885147 x^{28} - 3089654437726 x^{27} + 16289484254931 x^{26} - 21665969928756 x^{25} + 64069745299929 x^{24} - 113856209772402 x^{23} + 144508653696606 x^{22} - 447474066859359 x^{21} + 148307820545232 x^{20} - 1073947814210517 x^{19} - 101593295703195 x^{18} + 624663411690759 x^{17} - 981898286190051 x^{16} + 14526348995039784 x^{15} + 7231994215157274 x^{14} + 47198387354275950 x^{13} + 64253778388310886 x^{12} + 10231364340211317 x^{11} + 108848805763175790 x^{10} - 788938820186271667 x^{9} + 53171189634911422 x^{8} - 2506491598851055861 x^{7} + 3478799438698153508 x^{6} - 426441546361622415 x^{5} + 8505141218947271859 x^{4} - 8526146339744142934 x^{3} + 5477708943776921378 x^{2} - 7548975206098658999 x + 4052949040921274041 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(54251201284655984639017235295455464252427028689652940739777799052008902639640985288139310463127832243817649=11^{22}\cdot 89^{43}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $266.55$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $11, 89$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(979=11\cdot 89\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{979}(1,·)$, $\chi_{979}(131,·)$, $\chi_{979}(516,·)$, $\chi_{979}(133,·)$, $\chi_{979}(518,·)$, $\chi_{979}(265,·)$, $\chi_{979}(10,·)$, $\chi_{979}(780,·)$, $\chi_{979}(142,·)$, $\chi_{979}(659,·)$, $\chi_{979}(21,·)$, $\chi_{979}(791,·)$, $\chi_{979}(793,·)$, $\chi_{979}(285,·)$, $\chi_{979}(670,·)$, $\chi_{979}(177,·)$, $\chi_{979}(428,·)$, $\chi_{979}(45,·)$, $\chi_{979}(307,·)$, $\chi_{979}(945,·)$, $\chi_{979}(947,·)$, $\chi_{979}(692,·)$, $\chi_{979}(441,·)$, $\chi_{979}(826,·)$, $\chi_{979}(573,·)$, $\chi_{979}(703,·)$, $\chi_{979}(450,·)$, $\chi_{979}(67,·)$, $\chi_{979}(584,·)$, $\chi_{979}(331,·)$, $\chi_{979}(716,·)$, $\chi_{979}(78,·)$, $\chi_{979}(210,·)$, $\chi_{979}(351,·)$, $\chi_{979}(98,·)$, $\chi_{979}(100,·)$, $\chi_{979}(364,·)$, $\chi_{979}(109,·)$, $\chi_{979}(494,·)$, $\chi_{979}(111,·)$, $\chi_{979}(373,·)$, $\chi_{979}(835,·)$, $\chi_{979}(892,·)$, $\chi_{979}(639,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $\frac{1}{41707} a^{41} + \frac{13665}{41707} a^{40} - \frac{20728}{41707} a^{39} - \frac{15139}{41707} a^{38} - \frac{19478}{41707} a^{37} + \frac{12291}{41707} a^{36} + \frac{15908}{41707} a^{35} - \frac{4059}{41707} a^{34} + \frac{9897}{41707} a^{33} + \frac{14600}{41707} a^{32} - \frac{9670}{41707} a^{31} - \frac{19096}{41707} a^{30} - \frac{4034}{41707} a^{29} - \frac{16586}{41707} a^{28} - \frac{15208}{41707} a^{27} - \frac{10320}{41707} a^{26} + \frac{7592}{41707} a^{25} - \frac{633}{41707} a^{24} - \frac{15465}{41707} a^{23} - \frac{2188}{41707} a^{22} - \frac{18794}{41707} a^{21} + \frac{17750}{41707} a^{20} + \frac{13667}{41707} a^{19} + \frac{13681}{41707} a^{18} + \frac{10090}{41707} a^{17} - \frac{17926}{41707} a^{16} - \frac{1576}{41707} a^{15} + \frac{13154}{41707} a^{14} + \frac{17522}{41707} a^{13} - \frac{6779}{41707} a^{12} + \frac{17386}{41707} a^{11} - \frac{18217}{41707} a^{10} - \frac{17674}{41707} a^{9} + \frac{12206}{41707} a^{8} - \frac{15156}{41707} a^{7} + \frac{13230}{41707} a^{6} + \frac{17549}{41707} a^{5} + \frac{3893}{41707} a^{4} - \frac{18861}{41707} a^{3} + \frac{10001}{41707} a^{2} - \frac{1045}{41707} a + \frac{15902}{41707}$, $\frac{1}{259792903} a^{42} + \frac{2398}{259792903} a^{41} - \frac{44461701}{259792903} a^{40} - \frac{99419744}{259792903} a^{39} + \frac{88931036}{259792903} a^{38} - \frac{54585780}{259792903} a^{37} + \frac{24774409}{259792903} a^{36} + \frac{25875531}{259792903} a^{35} - \frac{68534530}{259792903} a^{34} + \frac{65676437}{259792903} a^{33} + \frac{1319162}{259792903} a^{32} + \frac{29606080}{259792903} a^{31} - \frac{8190387}{259792903} a^{30} + \frac{36217245}{259792903} a^{29} + \frac{36672347}{259792903} a^{28} - \frac{105095780}{259792903} a^{27} + \frac{37248267}{259792903} a^{26} + \frac{114904145}{259792903} a^{25} - \frac{69040436}{259792903} a^{24} + \frac{80025854}{259792903} a^{23} + \frac{22798294}{259792903} a^{22} - \frac{22915541}{259792903} a^{21} - \frac{17674286}{259792903} a^{20} - \frac{88242176}{259792903} a^{19} - \frac{53327918}{259792903} a^{18} - \frac{72537147}{259792903} a^{17} - \frac{35008508}{259792903} a^{16} - \frac{98717705}{259792903} a^{15} - \frac{70947232}{259792903} a^{14} + \frac{44932224}{259792903} a^{13} - \frac{32709133}{259792903} a^{12} - \frac{92973403}{259792903} a^{11} - \frac{100061975}{259792903} a^{10} - \frac{51972683}{259792903} a^{9} - \frac{7789681}{259792903} a^{8} - \frac{31294533}{259792903} a^{7} - \frac{35768649}{259792903} a^{6} - \frac{8245789}{259792903} a^{5} - \frac{11308125}{259792903} a^{4} + \frac{54614186}{259792903} a^{3} - \frac{68931669}{259792903} a^{2} + \frac{22383495}{259792903} a - \frac{59760693}{259792903}$, $\frac{1}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{43} + \frac{14105114952924430346668582035485306703260635986912966882076298945134996540383312249944586567625182819309506973706082258039644305799139660129111098950838532811295585572789249330986626414791721661783656723214944784278288241770009732054076265069428148116661071286951951356984381489133709442709600985781367647326802492192789211300208269063876329132159942726916187901582919870620737775207510013234048239019285755511516437990435786637179504371490}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{42} - \frac{27369540961784786809074218750961137766366006582813221517803730492891694939439186724185525427794648005691659949639422209859770951826804279340624111796087259746855126331476750543879064216364174797564357085693728761377536284493148540064797280871992821944708592878932594071617450102997482822058010765638201718966016517749103886230425249903304962915522898322108381293172721921157635645157553389254449529333796995295081983182120360713974333306376847}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{41} + \frac{1323912131733020886439873729441139914147210587594188121286572300804323943885658147117693944365549250593549604915913052818526610111867983186421518729671488002368204947485723912995157366632150144701191953945068880592905600766247272740882046648093549270173576173555235129793217331899374648051259316060811401632412940685451289643013941912637144205504331905644913904224053043267068398156511316420946875966791242164348014493389604390773188488440745689615}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{40} - \frac{4360559369365706288688928116506786088071692625672219808466491841316464698942485818852833586853748715432505633237048668360418128081646398194840861950602438476512591442961505434837717184827820046133307886987606747714226331113179527457963113538898531196231557739928935722657483976122762659108612421997054648437904902595755371375416795374783957928347067308477706463019739519204459260581284950926948860634847515330940533413286499842698849991827962315714}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{39} - \frac{4200120043697119182630888619629458358926781472120825585892276622066050315752378937385274088228231229441991497218056537399931692370675181092906627287616805585829351489276458171329831579884869382309764496259443607079510841650531785859052842067300549964692980759268854154516013675443929406821971074881718833752442799008318487622655994740438053150155519202310592023104070574494190894487096801560217353109967084984559682127306586272915969965548663954738}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{38} + \frac{2197534326794849128780354424688323490230621290289554633062552321127836100924290553213753725705112027815453719545809410911064233653024886266751314647180454899622367324679315038278204890008218144395985529702076379340500370690711176614899423260737024430862686383508742885820061712216642272661920759245122279977587879475798436054896256994308906379937172074752817622174603481746249783748779202732750657994560629156740498630639059414042086324336813391648}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{37} - \frac{291525808218956962656503901583137040787077494176885215811164966722927098336187743044741553027448301983452168923247545825176881232437513848709381555966825087963941867979212848703888165018549320069597703425070361364787791870591007410187955186367038773771261724146689961150208034257944729732183006179844766145701634332469923109576192405664175471136431519152669852196975930960905362327789362168635765783838924735579082158189379090472770552814876151884}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{36} - \frac{1019771061287978874348423331548224811641508605528583301237295931357406436666927347862787228204399204533160323914602387310841629837120102742083276224682454201631912143624954013848437764816143729309845925913815503243697774244349482883184600496987717072730746359365764054423468900031282518541979849425845603396611156988292739802837611898105466032748596421858581125397922540409900498820630633464213824770238134807912886172108962391758946983922903812966}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{35} - \frac{3759032321348234498907405657121247872472302329936758376331286180628495555507702936779595276921128223589475470288999737931005824464984809223533072581882977430229428378189239836398803004969193434958154264415673980949466949872510916793063990278381619549355201702989428562876321354499160605299906976647920471232639678547603910645667028745715975587447010374036826389251908155074477348605274904275549686261287145635136613202981913087015193163893623656652}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{34} - \frac{4148631552473316892441819746000960105173736852873968941681783370038281972540501448777846833617907862026238529710447202161427053169218958493065268458432603138364242249380615448072261935920693596914769005537423411231323425792000265575047944422196057488961159043924880660737888243287525122033570030291251979969556485628681513086318893471092073266641238197608331415601422217572184408327051316432121075832549528088966145491562768978571707049899793076042}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{33} + \frac{4308634180604311290090673330649237481921336218523557997744044682111040865729789559575190311139906034757012953961514368005148332431216373097825824067453914853274824763846686847275790839999068192055079112014709531471199214559724219994171501761450365765436690056534472583202478419410638770819038953481410062661061557885145426521351066498597112756999063710507350802027920907941120556758805204881471113909911172597751028689589951919458114915674909143313}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{32} - \frac{988728455276066483178461190871947237921521437675510422602810050899463365899436938579514714594703294046577290018647397034653810507930578193374771947571165311712862268179632273850884218141897259397227850269044490745388669330974315490206524920048123535360187243556292434196274726193351998236281704168093749509271036158026138314939693616019841007985211675348902954283079354302611937098584142199627833357093738178399939005396106305103191640200327810806}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{31} - \frac{996956389127901543587700825975256178249923484703069661365792756276038229385802213541132928350212735139495621613827649010503170210033366918557595064914268527141527477163962147765331720134721501061175857378702755748652180492637809839204921834126464358743250202665230578372705691657856304670696745539306043113610590007538002820648383025914957118805857370684098129832102436460678127769905472410575767737607105747005064817085259089534161394385782577618}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{30} - \frac{289672298166921660470586116753542742240450961835530157879449737832882408939488735247202570139616614290628417543709020897636832991283512761194280721065341399571627062562610543337232194032197337043691499575545319252010583762473484945688238955328246301845078688690100228125033516516047062736726490586836807933945839027863196322638669795773064036653963098728359629108595387614227423574062562303278590675045409337639909628097054882345344094865613148219}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{29} - \frac{2183536301721100754353867613608609671953612184321559968877849793141521766837162327427190617667637298389312136444976179707402473882552471166741138613124734352082003255829324313579621418149314528026069036492902986575294894208053591963639700139253241484341013877979312368383849845951590458774034850051353827813092551737232316642239218123085057729100924949959670429019056215973243832946776777204562684927660545137807840101046232046750873729696586822807}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{28} + \frac{4335412643604362367469005347439522779013796538673145350111046785285294029345915228379417701436154638647563858984768740475288925377653463726696654829892637542541302237763623543333533302818118212111277517539612052886166331776961457156614898581384990526188474777647577081145490444786046467082274944925319292585528767617652203046450090098006661479423995178464518700537443024340249944635601265802122481195969981516555365086230119803712959480770283913665}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{27} + \frac{953711019245296261749888213720654289800088169298033851087427057580892162513436261990334564277582695713326514526201701509211648934829766870599437720549334722085310166741172016758839257271226085233891122764067618469173089804960400613574869462125013277884964536204598788095873667839865164080846925042428355037971706074423867213726305114665641286326522222935559496941956227650492956590721107977683308560618880861963511296322445395977440070586469647047}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{26} + \frac{3205241528161713455737763026832807098651596526768071595776254637146835440376762042351929824778721518636687297044461590266997731007181261219879841305011240990711930731797607659783453647461366205292988897608425673849456562210583693124488551058686858435851953222571701325071746945059904568805142292095212140178214442334109585623990603442550094647949151554582938065575794973188401541953211031716290529000357231153515565991669009953932300901066147635649}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{25} + \frac{2625824817860246071575925984471164705535084075576229372603795654636881311613057866162858146707922431757507982645408170026924888058476624294083337493215028448216236017559017763142565601560557328042416882177997732552076589613347722279670719729790790252698363993129228335439138097360363608977514184992515227327245813395978842248763276651851357333393599234359443301767693968806422701820680443979459374818417194466376105280541238817104835345023038938408}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{24} + \frac{664883313477950140668153764217165134909439297562204966755765109817823757068175704271034857023207201677183422676813587544885275269977316318292945823732179661039538727036713967291249684333155309452180981388106745043174771763070288302792269143244215940920703817871174579146371330260141660256969654078852193971277262745266758673126959266130746485965843928303827022382592334600491872364962820082456769648070623352664604700547986315089755872805291854068}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{23} + \frac{405319768903469163395347998124184138169575563730652104213805363964863491557466145287451492363864819056613551443765401956519925771647548461308185536230609848052112311569620061107322926114690248681082605762515451110983981258103822624597656717933859650297886272954216762937082092994039271714907933465430686277802787825807694393786103543050534398146458177657917982146633133584147289420098728003389575727741393401312228734122201423988623237573267253399}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{22} + \frac{251307637015517748093075398315331139507344556080998421194791495641884374130937455573796585578771277677496477647760835365138697103406491538221860995021943858727828262691822910385087059181719045018292456178421782782795263667482609381943601725372254714646259020500740894562790580258010600861759402317200041653291562720418837695522429744065708048271875122989350964029599529855109396594984292808365622033265436421869864247343102469886702791425604064241}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{21} + \frac{2801154825206579611710676400204002041774620760215436262924826151402582836414776773096704249671053736891789932818707805963808491312252728001147410389877716971113183140507159740215479524565406691570238808961847284625433864856058669681237825786284497948979652216891167645273498940416060879283558563060401281909930949986006002490015184626413449956718999523953023334679804920353827226086532178162222863441711108306613904657240023177287424583841655627822}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{20} - \frac{186592778924323061108200281389584424729563342770262798755080107327516885819308950651486546460775386613423398852206021381299998466495330400868263079472726182079040471750443880217438554352638288620939980946886929605311089622175702740681343132044726498204915902792983393122060528567373602843984535229805713242892143257025646796580382806680983345549197872615749979357983732493198321589771385436866338202191216776136982551188009610558364415096102334203}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{19} + \frac{1368144306543421624938927230260597371514843428804781049274511742406049254618908278082732671529537672903586945441142115786506209772990701535779755623805215619546088364821929853492977705397673940037786633492443148629777540683195687791582160152351427163762350881708856449968757891747627426724052718293148799673713295491273226933157933015093413315901070335971804325827509383560954759001502599790605170047146092923331875059490181765327561185894166589397}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{18} - \frac{3825513133060241002249373068901271491974542118392174190433575763517324577720746055718546375821328044788592758148280625285941971145114302011298946125034162092284924019425831064163667770564791127628375860699485562305352954305967655192051262525143339603037892381718391584491162252552385400346469129112987822924925932376244646045594515107661971404377399345928128424515769950212612416683399370794214138968135691059120845463202124984232899975443871541494}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{17} + \frac{3918179211711415245055651008272934222017414245524774674204097919215450504183992658101629949136273182616526618337561333373318875802925726064380647830533092283424769419470672486794150786766084092674156613110034523058521219726740192330451519355586425259787853485996077536856949131956162063174267765323556126764881005011198300544076065067874230372425341048322764423333340755755799873035147488304192300332880048918071191937999842679525960180035364215004}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{16} + \frac{2451997040813550248973196465115178328275732470146520283551378683059099739644629899009654336915899842080357385607395364467308745582430752390608307102999121882703566549697152566469944092197299807675334567768811319185982753362136547411218619314378782544423683251317589389202711617145841866726422825844760767976120658231773551537565331436730095452415216792661413262755832077765508097225874513036088697732642219108481645122820503536579223545743238718853}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{15} - \frac{938345324626490461820644789120106960113736663242363165191608355982205343826634928202633153917784269709081104849034139454023870297485222751826077061230926856133789620706360702738312960375803254197102322138886527116374072513676836258379714184252554524457049231199718880749760507710811255300583459762870654917017443501444960446905724696269011383524031819667833873586446989679545487655815138876428842320351809888231477217450043298147866694086921851297}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{14} - \frac{3535724421205699908694597863306320891914277629572312314719804450687451260097527857716760742366712322500381176674897338570040210498395666238177698127948789755410877320585494585280076830785175008606527672118247190684142188138711012194654047123301286592209243440349665352067260945441134213136534778512507597495277560140373465459192194824320175456872900350487887470941875688245015722919625654782851832220373085615460957781353609162045271112376703522098}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{13} - \frac{1880425904143222414232494637520191384890017617994739173141439435089186847277223923215946791522532882928593747416494058692593178634952753646675814843812029779063705233089824733587998788400722090464929847728161466402716574231219186882711971071597866984201834954517375419362239847616812097966113139744418394210522612402480987460452999039625289268925263328473275783871969055112743780138525831408447170483202555017292660014827893681859177365832050040603}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{12} - \frac{435998791152649314698951424224204191744779776005989143293930962062450063548674118716797840703361827826343591800146147270494404786486442758279882352889213176296304311248351314831305324873371377907081054267818561606584512373479239215944221171286124450096665968014619446173005288832897212009924156067759883999971041889954894039227755189465387061747465384059366180637369171784840215915482712068547776333794928439384367495415046255377772400404463831082}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{11} - \frac{977023126918282892427468306702386432459603778148639982428472790387619455830734012219278356647491133536285981403544749104702589891713283100341261732204522672948141779430022484710482679724657807024473079231817696482246611055748873535228597790562624565953158448535179479833693078813896730990099373848364236575366604983920867376803255346061786510923795333803480492962184561063888689307854271110455985701346602250211775417134586594310731018036729733649}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{10} - \frac{1430281097491729433239490819802849145551645085775258727359410450492261405220890966565867343228128880759153685048309953473853131467871465859689630893157028003627911086311581594820859415958019461622041187096914430213597670763043914735557170926191595948587051091413290457999431609894885142063120817106126947837842258243849788344229858926730011122404121359172110952358592385156231963987307297399648696436697051664448061847665171860295494818906530329382}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{9} - \frac{3550944959564558695237343158551647412738360258851920518971235048037471228831940056804360061106132200267285237157470750457299442807157006517871583643002631702254181416149132769953690539183146121399989931304396388548463991804831092192178780390049753015458603937657206391637608458328671023684935991140269417772579842614152668982029937515370492180665026241476949574706643028570183870612035611068911664775100986643747322696953201088704985420890650070690}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{8} + \frac{3969876946794058311393084501906154765012848050775105944736078929804244111645870193935406491600767705455664927155385513648886832444051606653851631681089133101820288168644268982809617120317747059389441102179577845581643572700167210281273067995920152420474900087944603073717226529007295268931011704036189749828798525032232936718509005971302459715276410409038403009794510819282057572583807459586063577826155839579177132732871517290675698314131368971555}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{7} + \frac{780825137813648593393305685334387099339473839135744344828333825437337104753608671761507531935805132161428898754094972027939478749496300985603785878421140152623759735680106215323226704632894964087122906875608154578565653423656169253824927874943556709299797110342480251639458081513748407518433710610109137132717056647242510577154553585403704759751072982653017651953202598362893573666422672475463119416243746736241243383830764238995477076067922919688}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{6} - \frac{1728287247402258077274963528519318462094741401364827587848318269994548812606401714257731747620679985729914489808774266744775463876048925949696930808435312883695094713388273315028743804103248212127515352568911715680273157514631461646313053081561613731978507747760453589913484855865359218876083954784328275209187819972620416186115116235294815300678696030622633493111058625452865694782134828473096108991125894714303088063677649883845409578540316219239}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{5} - \frac{3752307490266097090497740786863304902188227754997145245978626408578569257115670799778019949029828312437261756234530863398512222749515005126904185870997011073744998748409761942774853281741576730388887696756204353391730569663089525259656743301763028280073679030541161570486167705847125798362473510769757439827572725654719374429090676410704901520346051870742278728451255306052912132618954547499404191336458069024758536831347581676599893184865303103375}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{4} - \frac{4011946680335688015619776871507776417863397897949168364276859572521620232890616678453886647054239189707783084209959495087285874672994905237700495923617051830565728682442918636292378804272586389232059869225995173778323666598814978023450334541222093147042087331440741338432822810665406141045217737875228459883697421852769596677661071447352623746642934272902944408354070305138742625618843309721220242852859426598085027898714515651941691235491315671116}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{3} + \frac{3500912145949235950412656027489152725847663746869870026572444636338046928376644904763639462223795074463069783003197224297225890052532184558709617206066574440840320374901693491426575905932138832820604487442482162184700955410425595552369429227486867884695998030220375785639849747336045155340696202334629452825848684472953375926584863921729866561990376934107593778520043962732132522604217147055300546096636768051001978425630329689597632447872677211725}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a^{2} + \frac{1762047781446992337335231189038644514413812603339373562417535862684047665047315573200640660778634571267681411527429933544651604853354075473770632866582570376914686546388761752955051273783547002958871885252781072695453864802003636035241203922237905859339596192649687727363524747390172152127216696628294046222051866141995737497929203755866521604598043878844532921231631792314836333362313047448954219079550875187993584767041315056873275230784527521669}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983} a - \frac{2915776616382716422942928768667387529033589778619173723637013366832309696093513482400288396647157116925491128222649621459082978579561452580611336258604713540306229675176793567396098175549599426898129546336665107138734984309629692457876721014250375589136956565980316719278391296160261016475457182318251052289370213552864437320949980528830862715440422587244956657830054036721474923820404317263051097075899799888965185895609675716967756460865948612508}{8897957066894791627430906133545585570477725668280643066937669426464573835019723724565921133958982206358794926352389953845528283045342561266106343975267245434735546688452779628857215305603497913561812112801613074619409359826144903002510455584973291589640442807192713098455158120810012149088442659642569971347237568497067204384587175238268425680232227398318659894963420492067854733001720049478457372476307737574970337230706728879878451015741210573983}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{89}) \), 4.0.85301249.2, 11.11.31181719929966183601.1, 22.22.86534669543385676516186776267386878120889.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $22^{2}$ $44$ $22^{2}$ $44$ R $44$ ${\href{/LocalNumberField/17.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ $44$ $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/37.4.0.1}{4} }^{11}$ $44$ $44$ $22^{2}$ $22^{2}$ $44$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
11Data not computed
89Data not computed