↑

Properties

Label 44.0.53486893058...3389.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $23^{40}\cdot 29^{33}$
Root discriminant $216.14$
Ramified primes $23, 29$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![114988389055037, -386163463261299, 1348443431557763, -3447228254556642, 7816421449406728, -15707692452050658, 28899354676200824, -46551285520550895, 66866683023604529, -90562555536299943, 112228211865505796, -117329395660925510, 100954209324888769, -73794535762603301, 47542803690121335, -27465922309147700, 14441318484021425, -7031729314930893, 3192442755982022, -1359857293394851, 549139502886158, -210428309538158, 76787979588976, -26903177336836, 9012566283473, -2900080859207, 902794694673, -268975788387, 77541755704, -21705960413, 5783312496, -1508426297, 380606142, -90157847, 21458307, -4832011, 1001535, -221328, 42086, -7240, 1657, -242, 22, -7, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - 7*x^43 + 22*x^42 - 242*x^41 + 1657*x^40 - 7240*x^39 + 42086*x^38 - 221328*x^37 + 1001535*x^36 - 4832011*x^35 + 21458307*x^34 - 90157847*x^33 + 380606142*x^32 - 1508426297*x^31 + 5783312496*x^30 - 21705960413*x^29 + 77541755704*x^28 - 268975788387*x^27 + 902794694673*x^26 - 2900080859207*x^25 + 9012566283473*x^24 - 26903177336836*x^23 + 76787979588976*x^22 - 210428309538158*x^21 + 549139502886158*x^20 - 1359857293394851*x^19 + 3192442755982022*x^18 - 7031729314930893*x^17 + 14441318484021425*x^16 - 27465922309147700*x^15 + 47542803690121335*x^14 - 73794535762603301*x^13 + 100954209324888769*x^12 - 117329395660925510*x^11 + 112228211865505796*x^10 - 90562555536299943*x^9 + 66866683023604529*x^8 - 46551285520550895*x^7 + 28899354676200824*x^6 - 15707692452050658*x^5 + 7816421449406728*x^4 - 3447228254556642*x^3 + 1348443431557763*x^2 - 386163463261299*x + 114988389055037)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - 7*x^43 + 22*x^42 - 242*x^41 + 1657*x^40 - 7240*x^39 + 42086*x^38 - 221328*x^37 + 1001535*x^36 - 4832011*x^35 + 21458307*x^34 - 90157847*x^33 + 380606142*x^32 - 1508426297*x^31 + 5783312496*x^30 - 21705960413*x^29 + 77541755704*x^28 - 268975788387*x^27 + 902794694673*x^26 - 2900080859207*x^25 + 9012566283473*x^24 - 26903177336836*x^23 + 76787979588976*x^22 - 210428309538158*x^21 + 549139502886158*x^20 - 1359857293394851*x^19 + 3192442755982022*x^18 - 7031729314930893*x^17 + 14441318484021425*x^16 - 27465922309147700*x^15 + 47542803690121335*x^14 - 73794535762603301*x^13 + 100954209324888769*x^12 - 117329395660925510*x^11 + 112228211865505796*x^10 - 90562555536299943*x^9 + 66866683023604529*x^8 - 46551285520550895*x^7 + 28899354676200824*x^6 - 15707692452050658*x^5 + 7816421449406728*x^4 - 3447228254556642*x^3 + 1348443431557763*x^2 - 386163463261299*x + 114988389055037, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - 7 x^{43} + 22 x^{42} - 242 x^{41} + 1657 x^{40} - 7240 x^{39} + 42086 x^{38} - 221328 x^{37} + 1001535 x^{36} - 4832011 x^{35} + 21458307 x^{34} - 90157847 x^{33} + 380606142 x^{32} - 1508426297 x^{31} + 5783312496 x^{30} - 21705960413 x^{29} + 77541755704 x^{28} - 268975788387 x^{27} + 902794694673 x^{26} - 2900080859207 x^{25} + 9012566283473 x^{24} - 26903177336836 x^{23} + 76787979588976 x^{22} - 210428309538158 x^{21} + 549139502886158 x^{20} - 1359857293394851 x^{19} + 3192442755982022 x^{18} - 7031729314930893 x^{17} + 14441318484021425 x^{16} - 27465922309147700 x^{15} + 47542803690121335 x^{14} - 73794535762603301 x^{13} + 100954209324888769 x^{12} - 117329395660925510 x^{11} + 112228211865505796 x^{10} - 90562555536299943 x^{9} + 66866683023604529 x^{8} - 46551285520550895 x^{7} + 28899354676200824 x^{6} - 15707692452050658 x^{5} + 7816421449406728 x^{4} - 3447228254556642 x^{3} + 1348443431557763 x^{2} - 386163463261299 x + 114988389055037 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(5348689305821373797089223618716317384866613922288046547159523207979212069245485213321283184243764423389=23^{40}\cdot 29^{33}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $216.14$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $23, 29$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(667=23\cdot 29\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{667}(128,·)$, $\chi_{667}(1,·)$, $\chi_{667}(133,·)$, $\chi_{667}(262,·)$, $\chi_{667}(394,·)$, $\chi_{667}(12,·)$, $\chi_{667}(144,·)$, $\chi_{667}(146,·)$, $\chi_{667}(278,·)$, $\chi_{667}(407,·)$, $\chi_{667}(289,·)$, $\chi_{667}(162,·)$, $\chi_{667}(423,·)$, $\chi_{667}(41,·)$, $\chi_{667}(173,·)$, $\chi_{667}(302,·)$, $\chi_{667}(307,·)$, $\chi_{667}(568,·)$, $\chi_{667}(186,·)$, $\chi_{667}(59,·)$, $\chi_{667}(650,·)$, $\chi_{667}(579,·)$, $\chi_{667}(581,·)$, $\chi_{667}(70,·)$, $\chi_{667}(202,·)$, $\chi_{667}(331,·)$, $\chi_{667}(418,·)$, $\chi_{667}(463,·)$, $\chi_{667}(75,·)$, $\chi_{667}(220,·)$, $\chi_{667}(215,·)$, $\chi_{667}(347,·)$, $\chi_{667}(476,·)$, $\chi_{667}(349,·)$, $\chi_{667}(610,·)$, $\chi_{667}(231,·)$, $\chi_{667}(104,·)$, $\chi_{667}(233,·)$, $\chi_{667}(492,·)$, $\chi_{667}(117,·)$, $\chi_{667}(376,·)$, $\chi_{667}(637,·)$, $\chi_{667}(510,·)$, $\chi_{667}(639,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $\frac{1}{7} a^{33} + \frac{2}{7} a^{32} - \frac{1}{7} a^{31} - \frac{3}{7} a^{30} + \frac{2}{7} a^{29} + \frac{2}{7} a^{28} + \frac{3}{7} a^{27} + \frac{1}{7} a^{26} - \frac{3}{7} a^{24} + \frac{3}{7} a^{23} - \frac{2}{7} a^{22} + \frac{2}{7} a^{21} - \frac{2}{7} a^{20} + \frac{3}{7} a^{19} - \frac{2}{7} a^{18} - \frac{2}{7} a^{16} - \frac{1}{7} a^{15} - \frac{1}{7} a^{14} + \frac{3}{7} a^{13} - \frac{3}{7} a^{12} + \frac{1}{7} a^{11} - \frac{3}{7} a^{10} + \frac{1}{7} a^{9} - \frac{1}{7} a^{8} - \frac{1}{7} a^{7} - \frac{1}{7} a^{6} + \frac{3}{7} a^{5} + \frac{3}{7} a^{4} - \frac{2}{7} a^{3} + \frac{1}{7} a - \frac{1}{7}$, $\frac{1}{7} a^{34} + \frac{2}{7} a^{32} - \frac{1}{7} a^{31} + \frac{1}{7} a^{30} - \frac{2}{7} a^{29} - \frac{1}{7} a^{28} + \frac{2}{7} a^{27} - \frac{2}{7} a^{26} - \frac{3}{7} a^{25} + \frac{2}{7} a^{24} - \frac{1}{7} a^{23} - \frac{1}{7} a^{22} + \frac{1}{7} a^{21} - \frac{1}{7} a^{19} - \frac{3}{7} a^{18} - \frac{2}{7} a^{17} + \frac{3}{7} a^{16} + \frac{1}{7} a^{15} - \frac{2}{7} a^{14} - \frac{2}{7} a^{13} + \frac{2}{7} a^{11} - \frac{3}{7} a^{9} + \frac{1}{7} a^{8} + \frac{1}{7} a^{7} - \frac{2}{7} a^{6} - \frac{3}{7} a^{5} - \frac{1}{7} a^{4} - \frac{3}{7} a^{3} + \frac{1}{7} a^{2} - \frac{3}{7} a + \frac{2}{7}$, $\frac{1}{7} a^{35} + \frac{2}{7} a^{32} + \frac{3}{7} a^{31} - \frac{3}{7} a^{30} + \frac{2}{7} a^{29} - \frac{2}{7} a^{28} - \frac{1}{7} a^{27} + \frac{2}{7} a^{26} + \frac{2}{7} a^{25} - \frac{2}{7} a^{24} - \frac{2}{7} a^{22} + \frac{3}{7} a^{21} + \frac{3}{7} a^{20} - \frac{2}{7} a^{19} + \frac{2}{7} a^{18} + \frac{3}{7} a^{17} - \frac{2}{7} a^{16} + \frac{1}{7} a^{13} + \frac{1}{7} a^{12} - \frac{2}{7} a^{11} + \frac{3}{7} a^{10} - \frac{1}{7} a^{9} + \frac{3}{7} a^{8} - \frac{1}{7} a^{6} - \frac{2}{7} a^{4} - \frac{2}{7} a^{3} - \frac{3}{7} a^{2} + \frac{2}{7}$, $\frac{1}{7} a^{36} - \frac{1}{7} a^{32} - \frac{1}{7} a^{31} + \frac{1}{7} a^{30} + \frac{1}{7} a^{29} + \frac{2}{7} a^{28} + \frac{3}{7} a^{27} - \frac{2}{7} a^{25} - \frac{1}{7} a^{24} - \frac{1}{7} a^{23} - \frac{1}{7} a^{21} + \frac{2}{7} a^{20} + \frac{3}{7} a^{19} - \frac{2}{7} a^{17} - \frac{3}{7} a^{16} + \frac{2}{7} a^{15} + \frac{3}{7} a^{14} + \frac{2}{7} a^{13} - \frac{3}{7} a^{12} + \frac{1}{7} a^{11} - \frac{2}{7} a^{10} + \frac{1}{7} a^{9} + \frac{2}{7} a^{8} + \frac{1}{7} a^{7} + \frac{2}{7} a^{6} - \frac{1}{7} a^{5} - \frac{1}{7} a^{4} + \frac{1}{7} a^{3} + \frac{2}{7}$, $\frac{1}{7} a^{37} + \frac{1}{7} a^{32} - \frac{2}{7} a^{30} - \frac{3}{7} a^{29} - \frac{2}{7} a^{28} + \frac{3}{7} a^{27} - \frac{1}{7} a^{26} - \frac{1}{7} a^{25} + \frac{3}{7} a^{24} + \frac{3}{7} a^{23} - \frac{3}{7} a^{22} - \frac{3}{7} a^{21} + \frac{1}{7} a^{20} + \frac{3}{7} a^{19} + \frac{3}{7} a^{18} - \frac{3}{7} a^{17} + \frac{2}{7} a^{15} + \frac{1}{7} a^{14} - \frac{2}{7} a^{12} - \frac{1}{7} a^{11} - \frac{2}{7} a^{10} + \frac{3}{7} a^{9} + \frac{1}{7} a^{7} - \frac{2}{7} a^{6} + \frac{2}{7} a^{5} - \frac{3}{7} a^{4} - \frac{2}{7} a^{3} + \frac{3}{7} a - \frac{1}{7}$, $\frac{1}{7} a^{38} - \frac{2}{7} a^{32} - \frac{1}{7} a^{31} + \frac{3}{7} a^{29} + \frac{1}{7} a^{28} + \frac{3}{7} a^{27} - \frac{2}{7} a^{26} + \frac{3}{7} a^{25} - \frac{1}{7} a^{24} + \frac{1}{7} a^{23} - \frac{1}{7} a^{22} - \frac{1}{7} a^{21} - \frac{2}{7} a^{20} - \frac{1}{7} a^{18} - \frac{3}{7} a^{16} + \frac{2}{7} a^{15} + \frac{1}{7} a^{14} + \frac{2}{7} a^{13} + \frac{2}{7} a^{12} - \frac{3}{7} a^{11} - \frac{1}{7} a^{10} - \frac{1}{7} a^{9} + \frac{2}{7} a^{8} - \frac{1}{7} a^{7} + \frac{3}{7} a^{6} + \frac{1}{7} a^{5} + \frac{2}{7} a^{4} + \frac{2}{7} a^{3} + \frac{3}{7} a^{2} - \frac{2}{7} a + \frac{1}{7}$, $\frac{1}{973} a^{39} + \frac{3}{139} a^{38} - \frac{6}{973} a^{37} - \frac{4}{973} a^{36} - \frac{69}{973} a^{35} + \frac{40}{973} a^{34} + \frac{45}{973} a^{33} - \frac{135}{973} a^{32} - \frac{311}{973} a^{31} - \frac{485}{973} a^{30} + \frac{437}{973} a^{29} + \frac{444}{973} a^{28} - \frac{344}{973} a^{27} - \frac{449}{973} a^{26} + \frac{18}{139} a^{25} - \frac{391}{973} a^{24} + \frac{79}{973} a^{23} + \frac{51}{139} a^{22} + \frac{283}{973} a^{21} + \frac{49}{139} a^{20} + \frac{369}{973} a^{19} - \frac{426}{973} a^{18} + \frac{16}{973} a^{17} + \frac{101}{973} a^{16} - \frac{418}{973} a^{15} + \frac{11}{973} a^{14} + \frac{16}{139} a^{13} + \frac{29}{139} a^{12} + \frac{42}{139} a^{11} - \frac{31}{139} a^{10} - \frac{311}{973} a^{9} + \frac{232}{973} a^{8} + \frac{1}{139} a^{7} - \frac{305}{973} a^{6} + \frac{176}{973} a^{5} - \frac{486}{973} a^{4} + \frac{425}{973} a^{3} - \frac{14}{139} a^{2} - \frac{258}{973} a + \frac{257}{973}$, $\frac{1}{973} a^{40} - \frac{30}{973} a^{38} - \frac{17}{973} a^{37} + \frac{15}{973} a^{36} - \frac{40}{973} a^{35} + \frac{39}{973} a^{34} + \frac{32}{973} a^{33} + \frac{439}{973} a^{32} + \frac{69}{973} a^{31} + \frac{48}{139} a^{30} + \frac{163}{973} a^{29} + \frac{340}{973} a^{28} - \frac{453}{973} a^{27} + \frac{381}{973} a^{26} - \frac{396}{973} a^{25} + \frac{89}{973} a^{24} + \frac{227}{973} a^{23} - \frac{403}{973} a^{22} - \frac{318}{973} a^{21} - \frac{23}{973} a^{20} - \frac{113}{973} a^{19} + \frac{344}{973} a^{18} - \frac{235}{973} a^{17} - \frac{454}{973} a^{16} + \frac{310}{973} a^{15} + \frac{298}{973} a^{14} - \frac{29}{139} a^{13} + \frac{62}{973} a^{12} + \frac{281}{973} a^{11} + \frac{76}{973} a^{10} + \frac{230}{973} a^{9} - \frac{1}{7} a^{8} - \frac{313}{973} a^{7} + \frac{48}{973} a^{6} - \frac{290}{973} a^{5} - \frac{72}{973} a^{4} + \frac{151}{973} a^{3} - \frac{285}{973} a^{2} + \frac{115}{973} a + \frac{63}{139}$, $\frac{1}{973} a^{41} + \frac{57}{973} a^{38} - \frac{26}{973} a^{37} - \frac{3}{139} a^{36} + \frac{54}{973} a^{35} - \frac{19}{973} a^{34} - \frac{18}{973} a^{33} + \frac{50}{973} a^{32} - \frac{237}{973} a^{31} - \frac{10}{139} a^{30} - \frac{33}{973} a^{29} - \frac{60}{973} a^{28} - \frac{348}{973} a^{27} - \frac{244}{973} a^{26} - \frac{23}{973} a^{25} - \frac{244}{973} a^{24} + \frac{438}{973} a^{23} - \frac{450}{973} a^{22} + \frac{127}{973} a^{21} + \frac{169}{973} a^{20} + \frac{16}{973} a^{19} + \frac{468}{973} a^{18} + \frac{304}{973} a^{17} + \frac{282}{973} a^{16} + \frac{407}{973} a^{15} - \frac{429}{973} a^{14} - \frac{192}{973} a^{13} + \frac{394}{973} a^{12} + \frac{1}{7} a^{11} - \frac{442}{973} a^{10} + \frac{261}{973} a^{9} - \frac{25}{973} a^{8} - \frac{298}{973} a^{7} - \frac{127}{973} a^{6} + \frac{204}{973} a^{5} - \frac{16}{139} a^{4} - \frac{184}{973} a^{3} - \frac{323}{973} a^{2} + \frac{68}{973} a + \frac{65}{973}$, $\frac{1}{973} a^{42} + \frac{4}{139} a^{38} + \frac{43}{973} a^{37} + \frac{4}{973} a^{36} + \frac{22}{973} a^{35} + \frac{65}{973} a^{34} - \frac{13}{973} a^{33} + \frac{13}{139} a^{32} + \frac{143}{973} a^{31} + \frac{368}{973} a^{30} + \frac{51}{973} a^{29} - \frac{358}{973} a^{28} - \frac{374}{973} a^{27} - \frac{284}{973} a^{26} - \frac{198}{973} a^{25} - \frac{349}{973} a^{24} - \frac{88}{973} a^{23} + \frac{211}{973} a^{22} + \frac{23}{973} a^{21} + \frac{342}{973} a^{20} + \frac{424}{973} a^{19} - \frac{295}{973} a^{18} - \frac{74}{973} a^{17} - \frac{346}{973} a^{16} + \frac{323}{973} a^{15} - \frac{124}{973} a^{14} - \frac{291}{973} a^{13} - \frac{451}{973} a^{12} - \frac{103}{973} a^{11} + \frac{120}{973} a^{10} + \frac{7}{139} a^{9} - \frac{39}{973} a^{8} + \frac{447}{973} a^{7} - \frac{481}{973} a^{6} + \frac{3}{973} a^{5} + \frac{274}{973} a^{4} + \frac{194}{973} a^{3} + \frac{94}{973} a^{2} + \frac{37}{973} a + \frac{32}{139}$, $\frac{1}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{43} - \frac{14382213052292619557254709008075413818109732291524000385162074858734955461703480779611163105682338888121177155635737973393467593825316244791062695259949245505800922285926326102190838130114609541747151687197431571960532145070305914138385833984044355915801364628480794627719506655058913946802156813028665056658025787956380109777054981395387905217916829688624393560}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{42} + \frac{16676517553386276378381714247687579618788252806677601688286692685213813271805445778058080754795216005579338816589937562848612632500704403894806036394530648671460687106891298326412276609036708398019211198803714635177046698842495381847212447702209004501994090047078671299250045698705952959439443129419334812280119483885764775906392103718252907452068099002841489934}{32959347205739955194520601395911518817159243592219426784033564104978773337889526762179279281386172051056880448042828801978944829088641620026737702703893267422211350564385983285850505926934184174875324390518564330915667146221573132337029586722306838597208501502080007405989401180264742717466691737314003349593723502980242009080503766759481968165429051012291487429699} a^{41} - \frac{6016916513359130548439222149605062321777476053366547982074704663671894529716676286944166767037936476722023744608740291829878918170121435485297853452894001530377052997997548389646654949207083747948873002483963944191285448018144273337103786606158096830806203467459322854915638801521556240336036341892622733660708136868322677083651307898581486042761633060156007709}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{40} - \frac{23003998363275836094788277548129456806669504431238076546148401418589953935348384742361528303749521904062065871531843649829037606966747040037778220232890902103912631783238441692314513628606261397323511723245846604066498313891907720024899957034929806285410356732782193742039931690220009166770936827390756016173848090663216261817651872571369620603886529216139871995}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{39} - \frac{2859886428861395389568290916219828957215267023476351275370664096817281706748386269344397673646042709377192080364296811285942068306502019810757545968500031670987841673979069230821510868176431782472638484616625677836644349178242687352534699563231770775635084457125719967976575802252407014815308585228596434288194337875109870010978388408336669719342710212821812018148}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{38} - \frac{348255910264338318038258679206260027107452402829240279176957128789449820551623864821273687507952562382784297027190967080186307926958542428137145400156330217875788352357479431434266507378947358895973489823364836171790774930366343517215729579323640510381259306538621153097329002669592030109202402809439475814070850831475921460068130768026804655086692403100347744562}{32959347205739955194520601395911518817159243592219426784033564104978773337889526762179279281386172051056880448042828801978944829088641620026737702703893267422211350564385983285850505926934184174875324390518564330915667146221573132337029586722306838597208501502080007405989401180264742717466691737314003349593723502980242009080503766759481968165429051012291487429699} a^{37} + \frac{3169247747186882932747330104490771301976842808586236198104143149056200082784009346211321209229231645708714290126087513958340159603378958899901255216448917470125577607203435346980743473791566680026384285037976564362065334228553595176458528212763325558639276042071932424067296403746529398076800614113807172211552069340536878376004298258557430810219853198043572532497}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{36} - \frac{15099786579476180674064393965157336431384832337421652971236058980789431846399932008659070935488291331367365461595477258907741548915391383869182990973583440450533923269210102799517613458274019470766799834480038138964047810315006330314388668523909047589336357810960393336308920111756417273602893909955214856748068708294879745821669906379708015884872998851430917176741}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{35} - \frac{2564313663064650842197904619830753991512143847081864557647927295362666181861027724516452731561721223653759714462617029022302138283531165150317278171579999733648519517327886468413232418483884475143895574672422747399302884818685384704595364234018616660466022152579303884069698762687367197820657310064822123922990310499538487883770546369871662291894868484178889992368}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{34} - \frac{9160381414415558465756833050988238210120976987893303019347819629238058802697233464040847040744887628185672838920212305747510775367578383555488670827717593102598237101409245068592036071716573122981658282953091936145265030712136451566067534127056143715361120665219100626315387341288790009847772339296178490414306684122221539053273408142918274912637155281465644088418}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{33} - \frac{109350338772997696070712143569103293046120512012149639314236323671007625378063398577324387377610463715266970059334949351129698610798607144142127383050276751876113960022590972313609057971674449369266265062461815847134657338732632557327692121824027198523480448555208937195370204836663923913528426771998712673455166876763138336849211278058140012085340334179862034566720}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{32} - \frac{60717069120127209914124926630975824032220747992308210619517822728933027774796322105759117590629972413353508691668196798134743769510053739512173935077896444715766415080986644618740761398053874022068474112585584984916882514358466264887272215540625463605259959451790162152886196268694295422362777983588837116567772713981578233856093191627389865870928694281135548044533}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{31} + \frac{67469219591741333796778722039683823586233840275275366380076109737147576064793536143305199089451767391443778261023355853344398413340449457523845916626514132966440480702270334893499088720232701439784758047518494350417011451360913556437600559549328868968201237416534049135948793066899013303757896545708794982635702048268178692182857642891606553953231936791283400324661}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{30} + \frac{35629855990798341594966277502080417531080536020313783342044841467541016452547393687346047230221670877902786905907356430764513611150610594473723595449070061149022624925460842869018235143005258526906671569784249436141497519332305703742798691634967195976945872676786207759370503903698431327635403698499024117167279001413389785181986455450259781938267299001628417895182}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{29} - \frac{45816190172575054124836238737877640834719095037458459767007086529259303374098858253444560715356804910484880137788812830765806845576097019381542616741755601834656706580523015488637761938669053926351815760584659327591156172209201285593643502481368710141192478682911983220953263794686905543335603113206136528245127189364708116083696120833563353124123110698710778667354}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{28} - \frac{12362674179971597890143494029206644086277793740302911992518030477733765302672344100824334809576453099740074283435386976195367561677428127999069542125994026981128595436493642176355373306293753526714619942661641403087096536742128396045315753000256970082737896900333126166601517454297020798920817958279606586158094963198602088538006387672032883136174437154852876258238}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{27} - \frac{69423663118642573303130868102187228222879992276577268760365487276674522682922550338292041367734172980034196222982385531254617551581068209820478721828973643988772596797774540355914458137156346818138255497396992961190297721619401117215066391794511007740345507362103182071288490796803593340081177101548892417082200299294487127430189977238469802793360278540374555435965}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{26} + \frac{32780425821377261039128435639971411553980379486039419279497892046215431626029439513870337066528053273283615206029651574969722216852198758773638743161936761723376975721006011863011212224548917014332473192283644758346534425562262744767621184870554397786655581993514289973564337770202130142671882050073677919662029757396181085452599706297532396112103386727164570184396}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{25} - \frac{72470809535385550719994627755255096257842371452305011923106043979183779405938832980053296553357786903639765584532539274040077986870627495323076338971050697632320409788993613754438374560133924855255187466771111032681556494975372273185164585892656324665335417527099829565737884927150878140172582867790221095886882600990752425560483377355232986596096939898907019101754}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{24} - \frac{291919017061091951447274084044503518831724495773196663145823862709985342862694129941803482235755698714089626454472844635064103519466498169003823437108554676805702268480949188017893984800543786770523598438638106220386974547692003404848498881678458006636214958609688218397628769721560649993977257240781445052714871118783593637175035819883059686457818165370439532079}{832907691119782261233372598452637659639403267673415117286046746335203658358219087852905974619867163745119722513717695356868641890326683538581819201903439970958409581049465281591890041474871080231506392540180326052020469399101126087939375837747826246138842998247509212425724939573477252787966939210101167679263770833435718641023560892838894502375463382982095350209} a^{23} + \frac{54338677138445517773103154205716100631353483730677495912383810104296761624953245920344737172292400574975892342099134247474808003055302960874337256303716022589386642686344740088669041098061142902540264619102882332863166194138725767036142144708920197269654192917897698662314301498744613280606345551717875128854207592390394422034504049808113817220209591986948713877818}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{22} - \frac{98528691516461768075502525421834693502409637839035138124150990986851884095185886256145462737606511151290748562704513651668349343915349967460446161478677061141712402026533786922746612625922191618443836991671800133343113535078828305681524236532001484276877823223549218358455272968235377488642276853502782048735073656076299757154384037010368399510859385764761701128380}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{21} + \frac{9629907083272824083311715582086277992365507814283291929164381233444035592788695752967326326930993319381374224191010802027036092426793574097170239178296546276778186328078900576810202311127308198548031274414613027984200829095349127599016830866358362031231377861179794104600629260297948034198143354724378509087539012828189035339420935458233865168433914225978379487626}{32959347205739955194520601395911518817159243592219426784033564104978773337889526762179279281386172051056880448042828801978944829088641620026737702703893267422211350564385983285850505926934184174875324390518564330915667146221573132337029586722306838597208501502080007405989401180264742717466691737314003349593723502980242009080503766759481968165429051012291487429699} a^{20} + \frac{98319705052559242100796957991245673948241329929871590944434725949251753868627134546325738090004678702485051772566256637502933795842956827250925601417845521071439141392832362864925663741993003758892590479964464689349380919861851510593846713788574738336723331292012548548906386470415210658423378753662187650659438716862535203516406626846154270255350634530425990132639}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{19} + \frac{79860016104801123047252899986966143161052241438644528477419294376424370051847777813888405744338187735654519017270131982611350156696055353971634640171971744619238238402911871055808193236397802191838485550591845930380854110117817375560219026381186677149052759839031730330623675659197022166545721402224368755839820457492969477380235373482638503622097503265581474175755}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{18} + \frac{113108016969668697243347734059638785211335899229248113367541126520546141025262681240927292817298571388162816733941759969826063486182817793558162304780174373336989885007430115019655217623329501852828228781600908194257742975741891466145850830471385627639698294065000247393063950857287217324014054476660764857499513242578468093121001695795678598819411835016609341208662}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{17} - \frac{105178616758984415229380798928272248590214648870822694883884948147493619264084071537926456473508653162236080162533284828221853314664757832809111857013026696063687271817361857680899524514486265045927881577567345004253021689910504747503641676011626660915502127254480036934181801679544863838285876167539731802968823714831510258748882400494668733545765438546557604834095}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{16} - \frac{108735131230022098247861097741323510938459594173694921450864922220833820890159612708178005662919905802731194148538115145683670017631731726881918400588566001737980209774190793685680406273333018831740631240755451654272725924006065469150190644512833728095378327721906560046639177354268812122928484016028696323684570214978957175774195798979232088933719564466234132920607}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{15} + \frac{52554085185370802362330335284461470219502450628011597250008621182939884912291561925659147838428048543385590898597316167024726590132253353418779153554362357829388321155414489879995162513961449716559818876057270431392893797311928770209152834011344503421870791683820806824556115856471726566305051011538655575060560185633071739294552071592349188321188223374472690628983}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{14} + \frac{67749125096012526951177216504692345794675322503244185228777297702700134041703198164489724157749116750531126212190284121601673822082081174438476722236985655278520567631510668119677531505976046987504222971098604374506888840541935273536658182477833919583632122013564043037436728467705279837240743395601578038440392772316459929726677400346541502474476803950872288136280}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{13} + \frac{92588432926712636053296124652825318781413246634661598767422986697486445239245830566944640377574639358420313235714590457155639216136412614512661919159313662908409829442085376683487531580793959417854844273444405308626101095238591010895793829237864584456325837752228768388004679590792911652553157350533919317245281252625217151381450168589230176206010311254412124088966}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{12} + \frac{28300749681754454234086344238597972599853281102766564121161268082451896674037563918317137386420724509621941929594750833036488453364057543857714934091335843416253370505132606012560230855730228666610599632965166692847127433720648123542271327393127345995346484996742703415705768419650926713546284018514173676968772217558582525096079333667524713804264907148107861736535}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{11} - \frac{39474900956883130632030192453665258168651119317535447148302698148303502821619517850801254229964562848476356405133299596033391366557791941115343552077723915951124401842479998682693756818840138952291875853640798974104257269121734490550332700444398737803499742358366760930579562844385069121432582878933188636094399850588070371336267267613520364096493709683430411927709}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{10} - \frac{736168226194619534409060771669855431135083728887006037203652227693766984423303013195410342393647165362074779360829055901106271992741439731202776570915870893445008811360014675232911779469433151508607281958152658961042582622337980969969733809371869925194347888128807789153564164056502930370839025608910966457765974946510376853311249425080550323081081895519259961896}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{9} + \frac{61347279788992888679409629770600545779396372163616113873930293652000159566045464508655514124351582111994736304734669076237410684008257689127581680446089994656269827012003167054347878523931122279027119482234108334024067972987563723604624146806655426825509003294708346045781088307899945847417722595426368818402889579363327794478569593541444542683973779255071019511901}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{8} + \frac{60404540067805633250576919619796663957075140006432125992909182126949436022870008910029853761700728995416170011556347952753590410878643046491474690327449227342024171471504967690948134097653416961886885686922746048620410959577675979937312235836989329768166662552937221043869623214187868302265261701729411232993915427905102060979551820530290811512664593578378407027732}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{7} - \frac{98198286192530792590370848757175357121888095735027319029872663313467175311798685072550187302129313195392588858614372227497057732257429298091553298158423163778767070376341257228950288210049051528059914865995965762807411197382215430329997997177870696655456470412828202218113257795335451867908370636229955608264313943357342135026771979068391314692545410633361903412447}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{6} - \frac{16495054855864837737793844829108325344605000861010582810982667431534638623314823115995587329117133260468435558310449669067716956377672796145346031614180412570473310338692634846269353448825566359148897216581791224863405994200327363409311134499935785383849031823147269140203344407967795467436131159712493764387674352281812117917999615289615926379773595353354250785717}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{5} - \frac{107804823366965353131176018779445126162029002691197926263151455791958950435003687562545926014728033116958894520997232803682513868108394825539228789360381297420359998049723695963791592983410226615889167606986619146559179611702751453490295053392432358250515225166974292495473408026400273861624508243517529961189981517510513400816928472680491659893577185039876905923263}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{4} + \frac{3202208719328608016935180128053552794459226879626033940073458808884912028207464918453445303788414658836795745414699958487950978810773493662986441061469846510041669604349526648863807977711456135841841232834941194496484744741674353949289531069628636874851432271871630780501523737968185346127973400986833259588236343653021430893680894074302573204803049215202065558772}{32959347205739955194520601395911518817159243592219426784033564104978773337889526762179279281386172051056880448042828801978944829088641620026737702703893267422211350564385983285850505926934184174875324390518564330915667146221573132337029586722306838597208501502080007405989401180264742717466691737314003349593723502980242009080503766759481968165429051012291487429699} a^{3} + \frac{95433804669218204406358560292334808368461656969475539513275561907588943631102861214242942474565025350351920630518826715941994433499432275472771791398649747073282562116510169586961745349849037126799260128945545354279684067368619016492212875400697197058597321791701724008380406157445488738971990727090471372215699460273005131565387223437947117244629135393512712842651}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893} a^{2} + \frac{260667214140660751468260153633945740377257242955162656888634630109357487401542313407370963916356301391720252178018946862716442637826109140884755348343134391891371454162381674925980876091353551627981067180159614373590004226128756066223118731244593234409298063891460160214028429519164976164535435376980183836941297462345723718958095552545956314803961966493418198204}{1659823240576832275983051868858853465612336008241266097037661501689578513418897031188884568127361182427324914649638860531313768371370441296310531790843545841406327006839581892093190945960714310964944393767121944722371726788136776448627389259396747267485320219529209006057020203322684885052279440008618873720547226768789165924917455879973912065884916238029067712287} a + \frac{90805131403655304655214589694149975532932196205972196570778403802939157254721611138253271859302167893899049152524247219322795586795053237285794632019430774212523230780110003032732811636622606078237054746934493116948965521907045421244538125959801963587265215222460140019925579776311243102948336177676248608117760140070600847507797562134831391137047989870913241901345}{230715430440179686361644209771380631720114705145535987488234948734851413365226687335254954969703204357398163136299801613852613803620491340187163918927252871955479453950701883000953541488539289224127270733629950316409670023551011926359207107056147870180459510514560051841925808261853199022266842161198023447156064520861694063563526367316373777158003357086040412007893}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{29}) \), 4.0.24389.1, \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.20937975979670626213353681795476767790826629.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $44$ $44$ $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/7.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ $22^{2}$ $44$ $44$ R R $44$ $44$ $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/47.4.0.1}{4} }^{11}$ ${\href{/LocalNumberField/53.11.0.1}{11} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/59.11.0.1}{11} }^{4}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
$23$23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$
23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$
23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$
23.11.10.10$x^{11} - 23$$11$$1$$10$$C_{11}$$[\ ]_{11}$
29Data not computed