↑

Properties

Label 44.0.28142802486...5333.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $3^{22}\cdot 13^{33}\cdot 23^{42}$
Root discriminant $236.51$
Ramified primes $3, 13, 23$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![1353359858390092809, 452107998974921166, 601822619090434404, 354165989590339128, 318662867727691812, 226679666465622069, 181780810904989953, 136817944804830789, 106199279503507242, 79953228494360262, 62049209117584005, 44100561928942881, 35377638646744746, 21088254372919965, 18808628124207888, 7424451290225763, 8721817319211705, 1220729003449623, 3286452427237125, -348452808851934, 954204965731533, -267306271081404, 212107487819539, -70119950822874, 38961713404851, -10386079139341, 6469389498694, -1305563213549, 907079143955, -132828023198, 101311538399, -10505494933, 8632506022, -624329637, 543368874, -26986921, 24539323, -815866, 767101, -16255, 15682, -191, 188, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - x^43 + 188*x^42 - 191*x^41 + 15682*x^40 - 16255*x^39 + 767101*x^38 - 815866*x^37 + 24539323*x^36 - 26986921*x^35 + 543368874*x^34 - 624329637*x^33 + 8632506022*x^32 - 10505494933*x^31 + 101311538399*x^30 - 132828023198*x^29 + 907079143955*x^28 - 1305563213549*x^27 + 6469389498694*x^26 - 10386079139341*x^25 + 38961713404851*x^24 - 70119950822874*x^23 + 212107487819539*x^22 - 267306271081404*x^21 + 954204965731533*x^20 - 348452808851934*x^19 + 3286452427237125*x^18 + 1220729003449623*x^17 + 8721817319211705*x^16 + 7424451290225763*x^15 + 18808628124207888*x^14 + 21088254372919965*x^13 + 35377638646744746*x^12 + 44100561928942881*x^11 + 62049209117584005*x^10 + 79953228494360262*x^9 + 106199279503507242*x^8 + 136817944804830789*x^7 + 181780810904989953*x^6 + 226679666465622069*x^5 + 318662867727691812*x^4 + 354165989590339128*x^3 + 601822619090434404*x^2 + 452107998974921166*x + 1353359858390092809)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - x^43 + 188*x^42 - 191*x^41 + 15682*x^40 - 16255*x^39 + 767101*x^38 - 815866*x^37 + 24539323*x^36 - 26986921*x^35 + 543368874*x^34 - 624329637*x^33 + 8632506022*x^32 - 10505494933*x^31 + 101311538399*x^30 - 132828023198*x^29 + 907079143955*x^28 - 1305563213549*x^27 + 6469389498694*x^26 - 10386079139341*x^25 + 38961713404851*x^24 - 70119950822874*x^23 + 212107487819539*x^22 - 267306271081404*x^21 + 954204965731533*x^20 - 348452808851934*x^19 + 3286452427237125*x^18 + 1220729003449623*x^17 + 8721817319211705*x^16 + 7424451290225763*x^15 + 18808628124207888*x^14 + 21088254372919965*x^13 + 35377638646744746*x^12 + 44100561928942881*x^11 + 62049209117584005*x^10 + 79953228494360262*x^9 + 106199279503507242*x^8 + 136817944804830789*x^7 + 181780810904989953*x^6 + 226679666465622069*x^5 + 318662867727691812*x^4 + 354165989590339128*x^3 + 601822619090434404*x^2 + 452107998974921166*x + 1353359858390092809, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - x^{43} + 188 x^{42} - 191 x^{41} + 15682 x^{40} - 16255 x^{39} + 767101 x^{38} - 815866 x^{37} + 24539323 x^{36} - 26986921 x^{35} + 543368874 x^{34} - 624329637 x^{33} + 8632506022 x^{32} - 10505494933 x^{31} + 101311538399 x^{30} - 132828023198 x^{29} + 907079143955 x^{28} - 1305563213549 x^{27} + 6469389498694 x^{26} - 10386079139341 x^{25} + 38961713404851 x^{24} - 70119950822874 x^{23} + 212107487819539 x^{22} - 267306271081404 x^{21} + 954204965731533 x^{20} - 348452808851934 x^{19} + 3286452427237125 x^{18} + 1220729003449623 x^{17} + 8721817319211705 x^{16} + 7424451290225763 x^{15} + 18808628124207888 x^{14} + 21088254372919965 x^{13} + 35377638646744746 x^{12} + 44100561928942881 x^{11} + 62049209117584005 x^{10} + 79953228494360262 x^{9} + 106199279503507242 x^{8} + 136817944804830789 x^{7} + 181780810904989953 x^{6} + 226679666465622069 x^{5} + 318662867727691812 x^{4} + 354165989590339128 x^{3} + 601822619090434404 x^{2} + 452107998974921166 x + 1353359858390092809 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(281428024862179713811519790826061407189965383375188019446717490122860358656599250463494607518141376885333=3^{22}\cdot 13^{33}\cdot 23^{42}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $236.51$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $3, 13, 23$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(897=3\cdot 13\cdot 23\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{897}(1,·)$, $\chi_{897}(259,·)$, $\chi_{897}(5,·)$, $\chi_{897}(64,·)$, $\chi_{897}(398,·)$, $\chi_{897}(532,·)$, $\chi_{897}(25,·)$, $\chi_{897}(281,·)$, $\chi_{897}(415,·)$, $\chi_{897}(547,·)$, $\chi_{897}(551,·)$, $\chi_{897}(44,·)$, $\chi_{897}(430,·)$, $\chi_{897}(434,·)$, $\chi_{897}(824,·)$, $\chi_{897}(827,·)$, $\chi_{897}(703,·)$, $\chi_{897}(320,·)$, $\chi_{897}(707,·)$, $\chi_{897}(196,·)$, $\chi_{897}(710,·)$, $\chi_{897}(203,·)$, $\chi_{897}(844,·)$, $\chi_{897}(610,·)$, $\chi_{897}(590,·)$, $\chi_{897}(632,·)$, $\chi_{897}(83,·)$, $\chi_{897}(142,·)$, $\chi_{897}(86,·)$, $\chi_{897}(859,·)$, $\chi_{897}(220,·)$, $\chi_{897}(866,·)$, $\chi_{897}(356,·)$, $\chi_{897}(742,·)$, $\chi_{897}(359,·)$, $\chi_{897}(746,·)$, $\chi_{897}(625,·)$, $\chi_{897}(883,·)$, $\chi_{897}(118,·)$, $\chi_{897}(376,·)$, $\chi_{897}(122,·)$, $\chi_{897}(508,·)$, $\chi_{897}(125,·)$, $\chi_{897}(469,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $\frac{1}{3} a^{24} - \frac{1}{3} a^{23} - \frac{1}{3} a^{22} + \frac{1}{3} a^{21} + \frac{1}{3} a^{20} - \frac{1}{3} a^{19} + \frac{1}{3} a^{18} - \frac{1}{3} a^{17} + \frac{1}{3} a^{16} - \frac{1}{3} a^{15} + \frac{1}{3} a^{12} - \frac{1}{3} a^{11} - \frac{1}{3} a^{10} + \frac{1}{3} a^{9} - \frac{1}{3} a^{8} + \frac{1}{3} a^{7} + \frac{1}{3} a^{6} - \frac{1}{3} a^{5} + \frac{1}{3} a^{2}$, $\frac{1}{3} a^{25} + \frac{1}{3} a^{23} - \frac{1}{3} a^{21} - \frac{1}{3} a^{15} + \frac{1}{3} a^{13} + \frac{1}{3} a^{11} - \frac{1}{3} a^{7} - \frac{1}{3} a^{5} + \frac{1}{3} a^{3} + \frac{1}{3} a^{2}$, $\frac{1}{9} a^{26} - \frac{1}{9} a^{25} - \frac{1}{9} a^{24} - \frac{2}{9} a^{23} + \frac{4}{9} a^{22} - \frac{1}{9} a^{21} + \frac{4}{9} a^{20} + \frac{2}{9} a^{19} + \frac{4}{9} a^{18} + \frac{2}{9} a^{17} + \frac{1}{3} a^{16} + \frac{1}{3} a^{15} - \frac{2}{9} a^{14} + \frac{2}{9} a^{13} - \frac{1}{9} a^{12} - \frac{2}{9} a^{11} - \frac{4}{9} a^{10} - \frac{2}{9} a^{9} + \frac{4}{9} a^{8} - \frac{1}{9} a^{7} - \frac{1}{3} a^{6} + \frac{4}{9} a^{4} + \frac{1}{3} a^{3} + \frac{1}{3} a^{2}$, $\frac{1}{9} a^{27} + \frac{1}{9} a^{25} + \frac{2}{9} a^{23} + \frac{1}{3} a^{21} + \frac{1}{3} a^{19} + \frac{2}{9} a^{17} + \frac{4}{9} a^{15} + \frac{4}{9} a^{13} + \frac{1}{3} a^{11} - \frac{4}{9} a^{9} - \frac{4}{9} a^{7} - \frac{2}{9} a^{5} - \frac{2}{9} a^{4}$, $\frac{1}{27} a^{28} - \frac{1}{27} a^{27} - \frac{1}{27} a^{26} - \frac{2}{27} a^{25} + \frac{4}{27} a^{24} - \frac{10}{27} a^{23} - \frac{5}{27} a^{22} + \frac{2}{27} a^{21} + \frac{4}{27} a^{20} + \frac{2}{27} a^{19} + \frac{4}{9} a^{18} - \frac{2}{9} a^{17} - \frac{11}{27} a^{16} - \frac{7}{27} a^{15} - \frac{1}{27} a^{14} + \frac{7}{27} a^{13} - \frac{13}{27} a^{12} + \frac{7}{27} a^{11} - \frac{5}{27} a^{10} - \frac{1}{27} a^{9} - \frac{4}{9} a^{8} + \frac{1}{3} a^{7} + \frac{13}{27} a^{6} + \frac{4}{9} a^{5} + \frac{4}{9} a^{4} + \frac{1}{3} a^{3}$, $\frac{1}{27} a^{29} + \frac{1}{27} a^{27} + \frac{2}{27} a^{25} + \frac{1}{9} a^{23} - \frac{2}{9} a^{21} - \frac{7}{27} a^{19} + \frac{13}{27} a^{17} + \frac{4}{27} a^{15} + \frac{4}{9} a^{13} - \frac{4}{27} a^{11} + \frac{5}{27} a^{9} - \frac{11}{27} a^{7} - \frac{2}{27} a^{6} + \frac{1}{3} a^{5} - \frac{1}{3} a^{3} - \frac{1}{3} a^{2}$, $\frac{1}{81} a^{30} - \frac{1}{81} a^{29} - \frac{1}{81} a^{28} - \frac{2}{81} a^{27} + \frac{4}{81} a^{26} - \frac{10}{81} a^{25} - \frac{5}{81} a^{24} - \frac{25}{81} a^{23} - \frac{23}{81} a^{22} + \frac{29}{81} a^{21} - \frac{5}{27} a^{20} + \frac{7}{27} a^{19} - \frac{11}{81} a^{18} - \frac{7}{81} a^{17} + \frac{26}{81} a^{16} + \frac{34}{81} a^{15} + \frac{14}{81} a^{14} + \frac{7}{81} a^{13} - \frac{5}{81} a^{12} + \frac{26}{81} a^{11} - \frac{13}{27} a^{10} + \frac{4}{9} a^{9} + \frac{40}{81} a^{8} - \frac{5}{27} a^{7} + \frac{4}{27} a^{6} - \frac{2}{9} a^{5} + \frac{1}{3} a^{4} + \frac{1}{3} a^{2}$, $\frac{1}{81} a^{31} + \frac{1}{81} a^{29} + \frac{2}{81} a^{27} + \frac{1}{27} a^{25} - \frac{2}{27} a^{23} - \frac{7}{81} a^{21} - \frac{14}{81} a^{19} + \frac{31}{81} a^{17} + \frac{4}{27} a^{15} + \frac{23}{81} a^{13} - \frac{22}{81} a^{11} + \frac{16}{81} a^{9} - \frac{2}{81} a^{8} - \frac{2}{9} a^{7} + \frac{1}{3} a^{6} + \frac{2}{9} a^{5} + \frac{2}{9} a^{4}$, $\frac{1}{243} a^{32} - \frac{1}{243} a^{31} - \frac{1}{243} a^{30} - \frac{2}{243} a^{29} + \frac{4}{243} a^{28} - \frac{10}{243} a^{27} - \frac{5}{243} a^{26} - \frac{25}{243} a^{25} - \frac{23}{243} a^{24} - \frac{52}{243} a^{23} - \frac{5}{81} a^{22} + \frac{34}{81} a^{21} - \frac{11}{243} a^{20} + \frac{74}{243} a^{19} + \frac{107}{243} a^{18} + \frac{115}{243} a^{17} - \frac{67}{243} a^{16} - \frac{74}{243} a^{15} - \frac{86}{243} a^{14} + \frac{107}{243} a^{13} - \frac{13}{81} a^{12} + \frac{13}{27} a^{11} + \frac{121}{243} a^{10} + \frac{22}{81} a^{9} - \frac{23}{81} a^{8} - \frac{2}{27} a^{7} + \frac{1}{9} a^{6} + \frac{1}{3} a^{5} + \frac{4}{9} a^{4} + \frac{1}{3} a^{3} + \frac{1}{3} a^{2}$, $\frac{1}{243} a^{33} + \frac{1}{243} a^{31} + \frac{2}{243} a^{29} + \frac{1}{81} a^{27} - \frac{2}{81} a^{25} - \frac{7}{243} a^{23} - \frac{14}{243} a^{21} + \frac{31}{243} a^{19} + \frac{31}{81} a^{17} - \frac{58}{243} a^{15} - \frac{22}{243} a^{13} + \frac{97}{243} a^{11} + \frac{79}{243} a^{10} + \frac{7}{27} a^{9} - \frac{2}{9} a^{8} + \frac{11}{27} a^{7} + \frac{11}{27} a^{6} + \frac{1}{3} a^{5} - \frac{1}{3} a^{3} - \frac{1}{3} a^{2}$, $\frac{1}{1544668704771201} a^{34} + \frac{2712904409285}{1544668704771201} a^{33} - \frac{2431478225638}{1544668704771201} a^{32} + \frac{5785466392330}{1544668704771201} a^{31} + \frac{3374296086451}{1544668704771201} a^{30} - \frac{11223195848794}{1544668704771201} a^{29} - \frac{2995608004520}{1544668704771201} a^{28} - \frac{33213800348746}{1544668704771201} a^{27} + \frac{18630301119484}{1544668704771201} a^{26} - \frac{165897072019042}{1544668704771201} a^{25} - \frac{42374596167020}{514889568257067} a^{24} + \frac{24939543232330}{514889568257067} a^{23} + \frac{603907983580183}{1544668704771201} a^{22} - \frac{727747510924591}{1544668704771201} a^{21} - \frac{685228160373976}{1544668704771201} a^{20} - \frac{660291925667951}{1544668704771201} a^{19} - \frac{109049036571067}{1544668704771201} a^{18} - \frac{248182571696339}{1544668704771201} a^{17} - \frac{711915388841615}{1544668704771201} a^{16} - \frac{308977613836300}{1544668704771201} a^{15} + \frac{157636496176559}{514889568257067} a^{14} + \frac{46573222079749}{171629856085689} a^{13} - \frac{189733187078717}{1544668704771201} a^{12} + \frac{25765982393797}{514889568257067} a^{11} - \frac{72818849418926}{514889568257067} a^{10} + \frac{56628806696776}{171629856085689} a^{9} + \frac{3363475133602}{57209952028563} a^{8} + \frac{4457874706472}{19069984009521} a^{7} + \frac{515923937260}{57209952028563} a^{6} + \frac{1472864461546}{6356661336507} a^{5} - \frac{575563587046}{6356661336507} a^{4} + \frac{1150608181999}{6356661336507} a^{3} - \frac{1358812642016}{6356661336507} a^{2} + \frac{367475295482}{2118887112169} a + \frac{638971366622}{2118887112169}$, $\frac{1}{1544668704771201} a^{35} + \frac{3050717031166}{1544668704771201} a^{33} + \frac{62483902669}{171629856085689} a^{32} - \frac{4941238501570}{1544668704771201} a^{31} - \frac{111314757802}{171629856085689} a^{30} + \frac{56205017740}{19069984009521} a^{29} - \frac{472900760876}{171629856085689} a^{28} - \frac{19811885582252}{514889568257067} a^{27} - \frac{8763138079046}{171629856085689} a^{26} + \frac{35467541311880}{1544668704771201} a^{25} + \frac{26852771911600}{171629856085689} a^{24} + \frac{739040525434252}{1544668704771201} a^{23} + \frac{231222817253}{2118887112169} a^{22} + \frac{115923013970821}{1544668704771201} a^{21} - \frac{41175028156313}{171629856085689} a^{20} - \frac{123382309576849}{514889568257067} a^{19} + \frac{44261304314342}{171629856085689} a^{18} + \frac{110483740134734}{1544668704771201} a^{17} + \frac{30075533612000}{171629856085689} a^{16} + \frac{572162322055898}{1544668704771201} a^{15} - \frac{35319303748253}{171629856085689} a^{14} + \frac{692962564321894}{1544668704771201} a^{13} - \frac{701783368556132}{1544668704771201} a^{12} + \frac{107799559267507}{514889568257067} a^{11} + \frac{160827885569590}{514889568257067} a^{10} - \frac{23118026672659}{171629856085689} a^{9} - \frac{470827732561}{171629856085689} a^{8} - \frac{692319098015}{2118887112169} a^{7} + \frac{1445504876933}{6356661336507} a^{6} - \frac{8292311653169}{19069984009521} a^{5} + \frac{6551075536705}{19069984009521} a^{4} - \frac{1138856687503}{6356661336507} a^{3} - \frac{862386593905}{2118887112169} a^{2} + \frac{537566129052}{2118887112169} a - \frac{489171958932}{2118887112169}$, $\frac{1}{4634006114313603} a^{36} - \frac{1}{4634006114313603} a^{35} - \frac{1}{4634006114313603} a^{34} - \frac{708248922752}{4634006114313603} a^{33} + \frac{8952122964793}{4634006114313603} a^{32} + \frac{10516670999459}{4634006114313603} a^{31} + \frac{6555660761740}{4634006114313603} a^{30} + \frac{39962508288212}{4634006114313603} a^{29} + \frac{52149211241647}{4634006114313603} a^{28} + \frac{64287376273055}{4634006114313603} a^{27} + \frac{22756889291629}{1544668704771201} a^{26} + \frac{187544432208625}{1544668704771201} a^{25} + \frac{123530971840171}{4634006114313603} a^{24} + \frac{1124165854556894}{4634006114313603} a^{23} - \frac{2202616628375743}{4634006114313603} a^{22} + \frac{923920499297086}{4634006114313603} a^{21} + \frac{1017546465892739}{4634006114313603} a^{20} - \frac{665290337383460}{4634006114313603} a^{19} + \frac{1069778352186715}{4634006114313603} a^{18} + \frac{992402845537301}{4634006114313603} a^{17} - \frac{203990582610490}{1544668704771201} a^{16} - \frac{114665679380260}{514889568257067} a^{15} - \frac{1698045086778647}{4634006114313603} a^{14} - \frac{560558021818547}{1544668704771201} a^{13} - \frac{761779516151687}{1544668704771201} a^{12} - \frac{1300956870884}{6356661336507} a^{11} - \frac{176734604605798}{514889568257067} a^{10} - \frac{83408275842401}{171629856085689} a^{9} + \frac{75073499036743}{171629856085689} a^{8} + \frac{892577052649}{57209952028563} a^{7} - \frac{1852216317248}{6356661336507} a^{6} - \frac{5308678755935}{19069984009521} a^{5} - \frac{8533510189190}{19069984009521} a^{4} + \frac{2789318772988}{6356661336507} a^{3} + \frac{646717766017}{6356661336507} a^{2} + \frac{817912530199}{2118887112169} a + \frac{888515428252}{2118887112169}$, $\frac{1}{4634006114313603} a^{37} + \frac{1}{4634006114313603} a^{35} + \frac{5754585116378}{4634006114313603} a^{33} + \frac{408513680818}{514889568257067} a^{32} + \frac{9000077818741}{1544668704771201} a^{31} - \frac{2959636122883}{514889568257067} a^{30} + \frac{20404976634622}{1544668704771201} a^{29} - \frac{6290998785248}{514889568257067} a^{28} + \frac{30746075878334}{4634006114313603} a^{27} + \frac{22763925881521}{514889568257067} a^{26} - \frac{713559614582552}{4634006114313603} a^{25} + \frac{80467018498069}{514889568257067} a^{24} + \frac{287850847598869}{4634006114313603} a^{23} + \frac{15604231059350}{57209952028563} a^{22} + \frac{64048564670008}{1544668704771201} a^{21} + \frac{170048849786977}{514889568257067} a^{20} - \frac{1106291220473542}{4634006114313603} a^{19} - \frac{85033235903338}{514889568257067} a^{18} + \frac{339035817730766}{4634006114313603} a^{17} - \frac{254708392747741}{514889568257067} a^{16} - \frac{43734060732242}{4634006114313603} a^{15} + \frac{669954390948313}{4634006114313603} a^{14} - \frac{11500879418183}{57209952028563} a^{13} + \frac{19380342728096}{171629856085689} a^{12} - \frac{223555007097046}{514889568257067} a^{11} + \frac{1374234359401}{171629856085689} a^{10} - \frac{3865236049276}{19069984009521} a^{9} + \frac{49143508334894}{171629856085689} a^{8} - \frac{24363437327002}{57209952028563} a^{7} + \frac{1925696423744}{19069984009521} a^{6} + \frac{5576441270447}{19069984009521} a^{5} + \frac{36409827093}{2118887112169} a^{4} + \frac{878431798822}{2118887112169} a^{3} - \frac{1022365072299}{2118887112169} a^{2} - \frac{171041452727}{2118887112169} a + \frac{374554525808}{2118887112169}$, $\frac{1}{13902018342940809} a^{38} - \frac{1}{13902018342940809} a^{37} - \frac{1}{13902018342940809} a^{36} - \frac{2}{13902018342940809} a^{35} + \frac{4}{13902018342940809} a^{34} - \frac{4264991716303}{13902018342940809} a^{33} - \frac{14481242569589}{13902018342940809} a^{32} - \frac{16728108520840}{13902018342940809} a^{31} - \frac{51524012722604}{13902018342940809} a^{30} + \frac{212912948531828}{13902018342940809} a^{29} + \frac{20672779749070}{4634006114313603} a^{28} + \frac{156778554026086}{4634006114313603} a^{27} + \frac{265420707642655}{13902018342940809} a^{26} + \frac{78386631167486}{13902018342940809} a^{25} + \frac{1884517805812841}{13902018342940809} a^{24} - \frac{6427111437700418}{13902018342940809} a^{23} - \frac{5723934901734928}{13902018342940809} a^{22} - \frac{2408947598869328}{13902018342940809} a^{21} + \frac{2415982044758818}{13902018342940809} a^{20} + \frac{6882162172140365}{13902018342940809} a^{19} + \frac{2065111674415691}{4634006114313603} a^{18} - \frac{179362662530918}{1544668704771201} a^{17} + \frac{1112313513347887}{13902018342940809} a^{16} - \frac{732602038597178}{4634006114313603} a^{15} + \frac{657815413424044}{4634006114313603} a^{14} + \frac{647638006877950}{1544668704771201} a^{13} + \frac{136022108864875}{514889568257067} a^{12} + \frac{209819406410473}{514889568257067} a^{11} + \frac{124798597966799}{514889568257067} a^{10} - \frac{58181633423267}{171629856085689} a^{9} + \frac{5225570105531}{57209952028563} a^{8} - \frac{8835268081217}{57209952028563} a^{7} + \frac{1382955461524}{19069984009521} a^{6} - \frac{957324824750}{6356661336507} a^{5} - \frac{3388139839108}{19069984009521} a^{4} + \frac{981036351016}{6356661336507} a^{3} + \frac{1003158996755}{6356661336507} a^{2} + \frac{437569804938}{2118887112169} a - \frac{943820865010}{2118887112169}$, $\frac{1}{13902018342940809} a^{39} + \frac{1}{13902018342940809} a^{37} + \frac{2}{13902018342940809} a^{35} + \frac{7894942750198}{4634006114313603} a^{33} + \frac{693742598104}{514889568257067} a^{32} + \frac{23985747693412}{4634006114313603} a^{31} + \frac{310833915908}{514889568257067} a^{30} - \frac{196689435975358}{13902018342940809} a^{29} - \frac{8608882265327}{514889568257067} a^{28} - \frac{561383933668925}{13902018342940809} a^{27} - \frac{28586049840785}{514889568257067} a^{26} - \frac{239246540920049}{13902018342940809} a^{25} + \frac{48718048513633}{514889568257067} a^{24} - \frac{2077140588298664}{4634006114313603} a^{23} + \frac{28326609231883}{171629856085689} a^{22} + \frac{5780516859975479}{13902018342940809} a^{21} + \frac{175327040539495}{514889568257067} a^{20} - \frac{2781828771603142}{13902018342940809} a^{19} + \frac{156711544646909}{514889568257067} a^{18} - \frac{2247608578287611}{13902018342940809} a^{17} - \frac{5601765317985893}{13902018342940809} a^{16} + \frac{337740616592746}{1544668704771201} a^{15} + \frac{187978512455213}{514889568257067} a^{14} + \frac{514318884710657}{1544668704771201} a^{13} - \frac{586899615563629}{1544668704771201} a^{12} + \frac{195315743061514}{514889568257067} a^{11} + \frac{60364846039232}{514889568257067} a^{10} - \frac{76934745384244}{171629856085689} a^{9} - \frac{69919507947562}{171629856085689} a^{8} - \frac{2953273150940}{57209952028563} a^{7} - \frac{2412456403819}{6356661336507} a^{6} + \frac{1229133290365}{6356661336507} a^{5} + \frac{9346938234137}{19069984009521} a^{4} - \frac{1347087820661}{6356661336507} a^{3} - \frac{1900711327805}{6356661336507} a^{2} + \frac{539551885305}{2118887112169} a + \frac{885920996734}{2118887112169}$, $\frac{1}{41706055028822427} a^{40} - \frac{1}{41706055028822427} a^{39} - \frac{1}{41706055028822427} a^{38} - \frac{2}{41706055028822427} a^{37} + \frac{4}{41706055028822427} a^{36} - \frac{10}{41706055028822427} a^{35} - \frac{5}{41706055028822427} a^{34} - \frac{34444236924034}{41706055028822427} a^{33} - \frac{52948252615316}{41706055028822427} a^{32} + \frac{38933404091804}{41706055028822427} a^{31} + \frac{83838614682775}{13902018342940809} a^{30} + \frac{236531739549031}{13902018342940809} a^{29} + \frac{700930631767390}{41706055028822427} a^{28} + \frac{733545464710511}{41706055028822427} a^{27} + \frac{1890422579988494}{41706055028822427} a^{26} - \frac{6761710365392756}{41706055028822427} a^{25} - \frac{5518253945192017}{41706055028822427} a^{24} + \frac{15077899296147679}{41706055028822427} a^{23} - \frac{13688770343758403}{41706055028822427} a^{22} + \frac{5946977754789497}{41706055028822427} a^{21} + \frac{2995651574118050}{13902018342940809} a^{20} - \frac{1737264852074750}{4634006114313603} a^{19} + \frac{20823913768570699}{41706055028822427} a^{18} - \frac{990665770410977}{13902018342940809} a^{17} + \frac{3044593376835286}{13902018342940809} a^{16} + \frac{52766902893670}{4634006114313603} a^{15} - \frac{179924587426505}{1544668704771201} a^{14} + \frac{255937483684151}{514889568257067} a^{13} + \frac{632595072550531}{1544668704771201} a^{12} + \frac{27224077866970}{514889568257067} a^{11} - \frac{13635186556253}{57209952028563} a^{10} - \frac{78045629422829}{171629856085689} a^{9} + \frac{64194946514642}{171629856085689} a^{8} - \frac{2139332297330}{19069984009521} a^{7} - \frac{550490940779}{57209952028563} a^{6} + \frac{3588954768095}{19069984009521} a^{5} - \frac{1030922901590}{2118887112169} a^{4} - \frac{702801064855}{2118887112169} a^{3} - \frac{874007728697}{6356661336507} a^{2} + \frac{417085948870}{2118887112169} a + \frac{583951187756}{2118887112169}$, $\frac{1}{5797141649006317353} a^{41} - \frac{49}{5797141649006317353} a^{40} - \frac{67}{5797141649006317353} a^{39} + \frac{151}{5797141649006317353} a^{38} + \frac{574}{5797141649006317353} a^{37} - \frac{271}{5797141649006317353} a^{36} + \frac{613}{5797141649006317353} a^{35} + \frac{842}{5797141649006317353} a^{34} - \frac{11112956893945358}{5797141649006317353} a^{33} + \frac{7983876233204096}{5797141649006317353} a^{32} - \frac{2497075813612036}{644126849889590817} a^{31} + \frac{1788559445871802}{644126849889590817} a^{30} + \frac{2717320527548647}{5797141649006317353} a^{29} + \frac{12248534857342094}{5797141649006317353} a^{28} + \frac{115366976808887120}{5797141649006317353} a^{27} + \frac{221779447497409273}{5797141649006317353} a^{26} - \frac{299084687406619318}{5797141649006317353} a^{25} + \frac{668943614644059550}{5797141649006317353} a^{24} + \frac{2631015974403143026}{5797141649006317353} a^{23} - \frac{582645118845252610}{5797141649006317353} a^{22} + \frac{82897396807668460}{1932380549668772451} a^{21} - \frac{491865362978428621}{1932380549668772451} a^{20} + \frac{978275270988863896}{5797141649006317353} a^{19} - \frac{91143567535648919}{214708949963196939} a^{18} - \frac{44244558261853915}{1932380549668772451} a^{17} - \frac{2524243791324253}{71569649987732313} a^{16} - \frac{51427851186037637}{644126849889590817} a^{15} - \frac{14403962241819772}{644126849889590817} a^{14} + \frac{28820259927946745}{71569649987732313} a^{13} - \frac{15399727592513215}{71569649987732313} a^{12} + \frac{22850894540425423}{71569649987732313} a^{11} - \frac{26439306052112695}{71569649987732313} a^{10} + \frac{99997816900667}{7952183331970257} a^{9} - \frac{10271969677473439}{23856549995910771} a^{8} - \frac{533696890959815}{2650727777323419} a^{7} - \frac{2626258176373054}{7952183331970257} a^{6} + \frac{351784095381974}{2650727777323419} a^{5} - \frac{965413908435437}{2650727777323419} a^{4} + \frac{110321555896202}{294525308591491} a^{3} + \frac{257242029094978}{883575925774473} a^{2} + \frac{66720695516764}{294525308591491} a + \frac{33966289761}{2118887112169}$, $\frac{1}{17391424947018952059} a^{42} - \frac{1}{17391424947018952059} a^{41} + \frac{83}{17391424947018952059} a^{40} - \frac{563}{17391424947018952059} a^{39} + \frac{316}{17391424947018952059} a^{38} - \frac{241}{17391424947018952059} a^{37} + \frac{1366}{17391424947018952059} a^{36} - \frac{2260}{17391424947018952059} a^{35} - \frac{5}{125118165086467281} a^{34} + \frac{30775638203384633}{17391424947018952059} a^{33} + \frac{3976407275139959}{5797141649006317353} a^{32} + \frac{1429754248475710}{1932380549668772451} a^{31} - \frac{107114470421399471}{17391424947018952059} a^{30} - \frac{53969033582688616}{17391424947018952059} a^{29} - \frac{47731542986603770}{17391424947018952059} a^{28} + \frac{740553219978717919}{17391424947018952059} a^{27} - \frac{713394792060321877}{17391424947018952059} a^{26} + \frac{53334391993613740}{17391424947018952059} a^{25} + \frac{859576281234329791}{17391424947018952059} a^{24} + \frac{4615672176185732948}{17391424947018952059} a^{23} - \frac{593929612039486733}{1932380549668772451} a^{22} + \frac{1006135245545119295}{5797141649006317353} a^{21} - \frac{3587843674586721533}{17391424947018952059} a^{20} - \frac{88976301745802693}{5797141649006317353} a^{19} + \frac{2197485628112796956}{5797141649006317353} a^{18} + \frac{78687923010003874}{644126849889590817} a^{17} + \frac{792877117773787327}{1932380549668772451} a^{16} - \frac{12648254866853827}{71569649987732313} a^{15} + \frac{271694150683228316}{644126849889590817} a^{14} + \frac{42390614932502089}{214708949963196939} a^{13} - \frac{104971950997033661}{214708949963196939} a^{12} + \frac{22862150477876372}{71569649987732313} a^{11} + \frac{2733136545186575}{7952183331970257} a^{10} - \frac{1291471414378499}{7952183331970257} a^{9} - \frac{879732052762972}{2650727777323419} a^{8} - \frac{1083569441188607}{2650727777323419} a^{7} - \frac{768494441546863}{7952183331970257} a^{6} + \frac{787330338869234}{2650727777323419} a^{5} + \frac{307104300993725}{2650727777323419} a^{4} + \frac{65032365876010}{883575925774473} a^{3} + \frac{51013144340542}{294525308591491} a^{2} + \frac{52573247060809}{294525308591491} a + \frac{521653465295}{2118887112169}$, $\frac{1}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{43} + \frac{446300549699452596490231996247003849300165188759973064780420122078251270443199348936027573827424528254472435506418092307721022613619658413589415662812787537490017137702539865642650214785342011411406241832626073538919295129520440101230385669551703273672425095194867500455001302526497736}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{42} - \frac{475602982848016422188390202800842692323343339981947271416778370064609206771192589543569498494431691191874775226737232450435159258694211435683004810319178622677956277667283643214609626655639879280058357613997354268779843494667384537575687313789850632033764626170743397034566356621664663}{6658577310525948301735093334763679538686642619546212853728116161242043443128407374871525133987446074409021374632350878267251776246997038594060098586242391765261619653966598930452136041075001208588046151734555825824669071805856133179231119744656998032036598074712909574530250937939943155275140352321412071} a^{41} - \frac{120207060369944582609136638020140404638224017713600299903410781891389269055905168879508074821187063420862097206178215214916292701429144796272030395025269554586250065446127671296563061646251498254363591199174335561101527609756662996983244233340562543701979199494500015043228556544438211558}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{40} + \frac{123047033327511897523124987511900536783613703331955444143674392556276223386970809758313318273147293300149841042768149880591762624397430988196903036288011726923520508514151944392414943003841325951407091639515762329282779950866954572690744509591476194829802389097878916898467898020509144999}{6658577310525948301735093334763679538686642619546212853728116161242043443128407374871525133987446074409021374632350878267251776246997038594060098586242391765261619653966598930452136041075001208588046151734555825824669071805856133179231119744656998032036598074712909574530250937939943155275140352321412071} a^{39} - \frac{394223661717935716678356408928496200085244492354701565988721567530640439936721953155377632817520515819738925647943713455834774020221404442893006378243917157478168402872991926240310786048754500920929595126820152550311516484978175454733255201357971755356589554851226092939037851989920958378}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{38} + \frac{2041076249104466938635351722043747384328419937107672234716619949827694991716776032577422320301227534083455069698551122096688812532354700010808732370447541262932015785917515900873561113030596021447075674584759753246484671742899514997084603932016956029065964835159580971787527344699453658813}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{37} - \frac{1656875098373003760621468191653301527440196372929457496564938307203608893083425475461819763360635658207939705848390422084027485755376582855985469526637516985273161823582905264625217462336843963154994912953978725887947458455415925056436217703720413511869291558696388971352636298908768674146}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{36} + \frac{4098734588610835397560025076091264861593047030542090422287724640376868774897724878794085295704811769180503884036550011946675856358616811879443857666279185507029991882282334428642581144376950849196026008910667223206567042378166396479594824559952632941152710309990932348165385249022111137345}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{35} - \frac{628472249552624374059369332823110499898483861280394153795294432923480185810053805487068798287431310004464142664037429741589534349388841910570354345771419366021863870634982164275156636482292550844329731041911118556956732182498113717173395946526564409519911372650806492582215555994826562413}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{34} + \frac{15080900565269730259069981638226541823507359482016721750326954018545494987737438205298077495976146784809014803497563765454040665142424185259232140784660381658115553837549396149724809898408963985452998636541323561780205146586895751336788444758867743602574920845705356970502419631890801878913815260312180}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{33} - \frac{4647583627897135598339206840010222715436994173651818819104560419263780719014929454838861740984306767470372207581344253471154714606218471699579618771246218379453962132682220057634945911273757914740410211696761595883024359964911792970203558036215208698927436485673132566732952492125930824492100792591176}{6658577310525948301735093334763679538686642619546212853728116161242043443128407374871525133987446074409021374632350878267251776246997038594060098586242391765261619653966598930452136041075001208588046151734555825824669071805856133179231119744656998032036598074712909574530250937939943155275140352321412071} a^{32} + \frac{19796882734548748625331014755687821078424303940524484620297630201470204678692599534495503386738928118968547308768698591215029338465382837899501044979630348122749958502088077376542373902589347991814618809072848424299582203389456027420968308839210351846362781885707938623711740201195079901320586903942762}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{31} + \frac{88098094134069363688502329402032140779731195864866583772710225976243434132985604608740987516928579873401386739011477388038585964144308408847546558330809489843884481382193613117885188017823877610977688180693764458564406527521568619031238858091874914700477408662237684022486290374092706182370034518274098}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{30} - \frac{29848070402808044102114296148871910417330234631153078847181372848272627526967606590249372927688968900280252836674333101013158017913216258700344156281814263085657516809635781564599045453208153198489420513790218780941089152452115325300749143691453915968990203457041239752540994320943860222183458832944093}{2219525770175316100578364444921226512895547539848737617909372053747347814376135791623841711329148691469673791544116959422417258748999012864686699528747463921753873217988866310150712013691667069529348717244851941941556357268618711059743706581552332677345532691570969858176750312646647718425046784107137357} a^{29} - \frac{156566569711730529579116527822797473709733494718742599171295543049358643038468649577823914576557337026670031032483327570132076772148539370144126371708968687456466082677432967651038759557045355493202259187716531966530776475765133889868071110246890720533813993332253857884757930736802490764175654382795109}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{28} + \frac{1084857412497570577680191500313428949398879392373570906007032751431248295669810613896094723129860104734263716007265886598787516321592971927976427649388009074727458054099177492865144982754329386662187538140034272337236962960887330577588012155162196864177398613299616166885809543403345973516983933907997428}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{27} + \frac{553386301055273615981825012131155952114000831420226727054172413578903134222343960627430390604096114392423280790632647178442773150848753230921672554452102510960615381801378971995478852816091747250602809005840138078300749268830883990326204634944097253706023454869138714561373517959028397378732345650096451}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{26} - \frac{24961388306716656338400247344181057436759149423234100539934970705410951931092471187780249742007842291516296617783664011719819544401817047098461557374833472144130835257108448546013640235925360275575967682016277384415115843415136240267603661610339115980343441054404198271086495911976547873412388184729941}{246613974463924011175373827213469612543949726649859735323263561527483090486237310180426856814349854607741532393790773269157473194333223651631855503194162657972652579776540701127856890410185229947705413027205771326839595252068745673304856286839148075260614743507885539797416701405183079825005198234126373} a^{25} - \frac{1963730975613399350351100138745075029789985775672569712663813478148905392463382725149542989733043954535644183462666358719120038973541301373423743428492083494686685433884053217333499093783886014145675905803392454322835936554272317531628235180672674643638932386664618965403408035216009996947973056223137313}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{24} - \frac{8574520958948965355360480358082913537011143806208842488634342807118750953000331488349384179163453763504244030431750445060075117287140531649415532935852895944401116516554942568317447986170808472365414913302157392335783023401753040932629002466447721772374663758810974674630164107297460966347523301074243356}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{23} + \frac{1073811519105538806563874383911518738106198279196839906171539050382437064718388946956043293029754362781114194820759159987919376595174975067825137887659671507581855444967562558846536538447078776268353722197921338146717208026142340041156649398835979731991233294956030840338097878821753158817668215499816560}{2219525770175316100578364444921226512895547539848737617909372053747347814376135791623841711329148691469673791544116959422417258748999012864686699528747463921753873217988866310150712013691667069529348717244851941941556357268618711059743706581552332677345532691570969858176750312646647718425046784107137357} a^{22} - \frac{617610158185940068445649966542499270043205540920862440815888450676905428251768756346185275524136731363788287799597565712940248904189133022297390379189476020252208904445798498722254955562872878779434307286000585657517394855137648873353660661414027004732144788663532551336947478470734195575400223023988653}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{21} + \frac{9523124440199379226227105554568599708177336249312501321505286608610139765902703493137019390216014281781244311497828735390231637151123053513619608456037876532450669930491477267034514509165893603117133545470944643520392424901825979171228353359183916659919469433397186316888868445593170636848987995979227149}{19975731931577844905205280004291038616059927858638638561184348483726130329385222124614575401962338223227064123897052634801755328740991115782180295758727175295784858961899796791356408123225003625764138455203667477474007215417568399537693359233970994096109794224138728723590752813819829465825421056964236213} a^{20} - \frac{927903044423695718164632517150730610013619661971563014596232418155648755472236700617236629693384214309650797558863142638489967176929585641479772363750791517408603381789134514600550628889205378420833847263311486771546181083290806961038615622768745462192798560146490490693743609758496631740753945049716826}{2219525770175316100578364444921226512895547539848737617909372053747347814376135791623841711329148691469673791544116959422417258748999012864686699528747463921753873217988866310150712013691667069529348717244851941941556357268618711059743706581552332677345532691570969858176750312646647718425046784107137357} a^{19} + \frac{1710274470887419887901817034220562758581104076564598961610530040756435499321338730668706939914835065988806269182651167107669333677714246113175832565052961590676484248722793698832140873715303059803606593106748334020953366606421093260188717716689127200025959145138534601863417707608873924082645892353135733}{6658577310525948301735093334763679538686642619546212853728116161242043443128407374871525133987446074409021374632350878267251776246997038594060098586242391765261619653966598930452136041075001208588046151734555825824669071805856133179231119744656998032036598074712909574530250937939943155275140352321412071} a^{18} - \frac{221863494624378466499262734147905821351314993564879891495725784900528265202512248905541544819468205821779157895377777022462618084847384631913732125430619343931890129934529984708322792704505047459710346896161643931335251325135102297255822387027920734248857373496579495199590449209276930884882655953232397}{2219525770175316100578364444921226512895547539848737617909372053747347814376135791623841711329148691469673791544116959422417258748999012864686699528747463921753873217988866310150712013691667069529348717244851941941556357268618711059743706581552332677345532691570969858176750312646647718425046784107137357} a^{17} - \frac{11151982828675979861463343221616089957115605886553552000241707699564666822371171308767797577622638585976928658669284268666377719020754355401649180917453400303494564652829650701887899713833283627904643327231359597349648140274142777827293761421644692129704020710649613445013988542785826991965486024462797}{27401552718213779019485980801496623615994414072206637258140395725275898942915256686714095201594428289749059154865641474350830354925913739070206167021573628663628064419615633458650765601131692216411712558578419036315510583563193963700539587426572008362290527056431726644157411267242564425000577581569597} a^{16} - \frac{28317072423049927697948864516443501480091006830282393719434284931992638570744603018608816719051079297599366439744657422700573811234099337077210807085673187943466059495635434343649725994976028926327409393992044631301074702490877909976083214206116402532404509591213594237580569386517813247245877989325695}{739841923391772033526121481640408837631849179949579205969790684582449271458711930541280570443049563823224597181372319807472419582999670954895566509582487973917957739329622103383570671230555689843116239081617313980518785756206237019914568860517444225781844230523656619392250104215549239475015594702379119} a^{15} - \frac{175686010948849201119790417519479756416889260924434035443885429477547965961206709804719609359084073981262341731128175772600826775792704615871964455336380003751666760599316365596298878955604058947564699976985833187188420635335787469697060443322504865974468555084891180410706470722492495964523669354718681}{739841923391772033526121481640408837631849179949579205969790684582449271458711930541280570443049563823224597181372319807472419582999670954895566509582487973917957739329622103383570671230555689843116239081617313980518785756206237019914568860517444225781844230523656619392250104215549239475015594702379119} a^{14} - \frac{16256682477737569020542594271913193601235032929311657313180335219663263205343580029003516410784508267413124019938113414238635411309213760001995102963353761947449634627394019859973507426076008257630529315201328823454452964167731373470988366838648120929676999563398324705811557562786723086469017271751576}{246613974463924011175373827213469612543949726649859735323263561527483090486237310180426856814349854607741532393790773269157473194333223651631855503194162657972652579776540701127856890410185229947705413027205771326839595252068745673304856286839148075260614743507885539797416701405183079825005198234126373} a^{13} - \frac{57981635528799303424739192131189991096324397299425257845610318094971064048642781463964381917054778455888336215256089342563526987694979615251050886116581789040117894914195501108218242094650942303053460392604236951440536359657176473369292211970175182041511031809098750515190093138856242758499170503172760}{246613974463924011175373827213469612543949726649859735323263561527483090486237310180426856814349854607741532393790773269157473194333223651631855503194162657972652579776540701127856890410185229947705413027205771326839595252068745673304856286839148075260614743507885539797416701405183079825005198234126373} a^{12} + \frac{18380971925857531898142465704817819540701912322358616038608985443860201914029963749524807470319426070906410389891192613345841252965492144016272952031524174919020756877419003583818747946312898482588224134349826124573601177436691539873782349653813146194814165386354922704961352866590797041460910489817978}{82204658154641337058457942404489870847983242216619911774421187175827696828745770060142285604783284869247177464596924423052491064777741217210618501064720885990884193258846900375952296803395076649235137675735257108946531750689581891101618762279716025086871581169295179932472233801727693275001732744708791} a^{11} + \frac{23008000855200372983321242726152156184579377190804287660773484740695551225224609682453225528254399705176898253264716216133612083013581043975873664288725115755121071954782996675655160271059231891289427811791678449484154032724003825390053764190585334233698983535166906881837403802368512992869591001039001}{82204658154641337058457942404489870847983242216619911774421187175827696828745770060142285604783284869247177464596924423052491064777741217210618501064720885990884193258846900375952296803395076649235137675735257108946531750689581891101618762279716025086871581169295179932472233801727693275001732744708791} a^{10} + \frac{122297958647231917528690879861101953466886468084463129433549515872282411605395815224394870383943533460417999557763635002536131078537694636672868599184423373505229612795662138769818801506687363207591911494564758572020130448170196922896997896468510018589780049441992858077273675938251869906718061696503}{338290774298935543450444207425884242172770544101316509359757971916986406702657489959433274093758373947519248825501746596923831542295231346545755148414489242760840301476736215538898340754712249585329784673807642423648278809422147700006661573167555658793710210573231193137745818114105733641982439278637} a^{9} + \frac{12459413322645046118614118071367686117353569953022802930165776241368722023114136892508107700453579128373587299620965631089005120957204255686386539133597505057251700509796253955090378824097886999544519406744472492476601000035803824489773175262861673082261171685306792726499528969999800904378413454897177}{27401552718213779019485980801496623615994414072206637258140395725275898942915256686714095201594428289749059154865641474350830354925913739070206167021573628663628064419615633458650765601131692216411712558578419036315510583563193963700539587426572008362290527056431726644157411267242564425000577581569597} a^{8} - \frac{85034532979308009503526489872111167411302013160078309034935185191909247566814981120822743840319111891816590514758095536261216452863176133629996624193339207591579638149127718436658442037010716592017688283357472959633893955793706176143601309519942698834127861879787206267108405852022747371586718533711}{3044616968690419891053997866832958179554934896911848584237821747252877660323917409634899466843825365527673239429515719372314483880657082118911796335730403184847562713290625939850085066792410246267968062064268781812834509284799329300059954158508000929143391895159080738239712363026951602777841953507733} a^{7} - \frac{3810609543546059302323780143245712205126025086293943946789235984300434543127789617849388479608285496211004134832947910466476806288592354078592526910717489606870361815435607193123677463227248140269259139480041218599737271151891448696014158663350384045924639423227514066664782717701047840412548420143842}{9133850906071259673161993600498874538664804690735545752713465241758632980971752228904698400531476096583019718288547158116943451641971246356735389007191209554542688139871877819550255200377230738803904186192806345438503527854397987900179862475524002787430175685477242214719137089080854808333525860523199} a^{6} + \frac{1210503282399422251087457518433888564575077111838153732522153611595040540943911263000477433552243834428009041221950720288978248633224722943987287035804674432783887028136675656039983343465981261449731014781935736012992110800132510482140557226535362661756482305743183211410397162047611729226965077991855}{3044616968690419891053997866832958179554934896911848584237821747252877660323917409634899466843825365527673239429515719372314483880657082118911796335730403184847562713290625939850085066792410246267968062064268781812834509284799329300059954158508000929143391895159080738239712363026951602777841953507733} a^{5} + \frac{453179216162925897013942694057407769804307042720677880379055381803417150377688992739849074709615681307343157387512754243345777796798892214708246870241469903731814725633521347828326233499141101707327068368355492795442029241311783296095567949347794667221375375893940037940597641040835520489987938963290}{1014872322896806630351332622277652726518311632303949528079273915750959220107972469878299822281275121842557746476505239790771494626885694039637265445243467728282520904430208646616695022264136748755989354021422927270944836428266443100019984719502666976381130631719693579413237454342317200925947317835911} a^{4} + \frac{400497783786260617952330931767818601682690292834814908481630962045910124383275175108261429535866372665578076422858330664300924129930675487913842108254779311933284198025921649519004749132686371621819636269371189035847691219012061235664918957472846301142207231559243576314523636150204319066708995437737}{1014872322896806630351332622277652726518311632303949528079273915750959220107972469878299822281275121842557746476505239790771494626885694039637265445243467728282520904430208646616695022264136748755989354021422927270944836428266443100019984719502666976381130631719693579413237454342317200925947317835911} a^{3} - \frac{158600726918821432989650743617867405077174667435583186042337017351624519198302666202707508545886642944976948764479790293221087247097325642474203513498985005523550600369339055713067442308912843743696550586491716463360383721771652339014867549637471825392423147328304232425909961032009825511353163066628}{338290774298935543450444207425884242172770544101316509359757971916986406702657489959433274093758373947519248825501746596923831542295231346545755148414489242760840301476736215538898340754712249585329784673807642423648278809422147700006661573167555658793710210573231193137745818114105733641982439278637} a^{2} - \frac{158640926959501537652648855333304737136375704911047688049972141269906940314049186921534736872977786099983426685806297555600518107246773816298181430823176084621020630944192408987116896345112965682433418483558333313035778306536662443469864189300496616883280431208658619994512497686361759904506688139365}{338290774298935543450444207425884242172770544101316509359757971916986406702657489959433274093758373947519248825501746596923831542295231346545755148414489242760840301476736215538898340754712249585329784673807642423648278809422147700006661573167555658793710210573231193137745818114105733641982439278637} a + \frac{21108393665152183081475372219422742277744385186861110700440069173794233378675842130716063440148364195763498692871065594245294989366182437416344459419233639554506563976802990638391339138719090688874709885826753216014544185349314891187750966184128141860214490985186861494224353040034326783691387116}{2433746577690183765830533866373267929300507511520262657264445841129398609371636618413189022257254488831073732557566522280027565052483678752127734880679778724898131665300260543445311803990735608527552407725234837580203444672101782014436414195450040710746116622829001389480185741828098803179729778983}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{13}) \), 4.0.10459917.4, \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.3075626510913487571920886830127053316437.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $44$ R $44$ $44$ $44$ R $22^{2}$ $44$ R $22^{2}$ $44$ $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/43.11.0.1}{11} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/47.4.0.1}{4} }^{11}$ ${\href{/LocalNumberField/53.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
3Data not computed
13Data not computed
23Data not computed