↑

Properties

Label 44.0.27454302616...5625.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $5^{22}\cdot 7^{22}\cdot 23^{40}$
Root discriminant $102.32$
Ramified primes $5, 7, 23$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_2\times C_{22}$ (as 44T2)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![6447764911459, -19579250790709, 48485947343204, -86705627971197, 134953083634583, -179258210832874, 214641548152397, -230913746500775, 228338407371013, -207567082859903, 175469601338595, -138061365392372, 101797257992790, -70412496170814, 45909598954297, -28256053714606, 16485373921739, -9135329073638, 4828014476587, -2438900969514, 1181835533276, -550154492220, 246586127268, -106517962746, 44521369741, -18112671782, 7240327802, -2860120792, 1116341180, -425321046, 153334824, -49620116, 14189632, -4350751, 1919248, -907985, 304481, -54351, 1882, -982, 1736, -772, 171, -20, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - 20*x^43 + 171*x^42 - 772*x^41 + 1736*x^40 - 982*x^39 + 1882*x^38 - 54351*x^37 + 304481*x^36 - 907985*x^35 + 1919248*x^34 - 4350751*x^33 + 14189632*x^32 - 49620116*x^31 + 153334824*x^30 - 425321046*x^29 + 1116341180*x^28 - 2860120792*x^27 + 7240327802*x^26 - 18112671782*x^25 + 44521369741*x^24 - 106517962746*x^23 + 246586127268*x^22 - 550154492220*x^21 + 1181835533276*x^20 - 2438900969514*x^19 + 4828014476587*x^18 - 9135329073638*x^17 + 16485373921739*x^16 - 28256053714606*x^15 + 45909598954297*x^14 - 70412496170814*x^13 + 101797257992790*x^12 - 138061365392372*x^11 + 175469601338595*x^10 - 207567082859903*x^9 + 228338407371013*x^8 - 230913746500775*x^7 + 214641548152397*x^6 - 179258210832874*x^5 + 134953083634583*x^4 - 86705627971197*x^3 + 48485947343204*x^2 - 19579250790709*x + 6447764911459)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - 20*x^43 + 171*x^42 - 772*x^41 + 1736*x^40 - 982*x^39 + 1882*x^38 - 54351*x^37 + 304481*x^36 - 907985*x^35 + 1919248*x^34 - 4350751*x^33 + 14189632*x^32 - 49620116*x^31 + 153334824*x^30 - 425321046*x^29 + 1116341180*x^28 - 2860120792*x^27 + 7240327802*x^26 - 18112671782*x^25 + 44521369741*x^24 - 106517962746*x^23 + 246586127268*x^22 - 550154492220*x^21 + 1181835533276*x^20 - 2438900969514*x^19 + 4828014476587*x^18 - 9135329073638*x^17 + 16485373921739*x^16 - 28256053714606*x^15 + 45909598954297*x^14 - 70412496170814*x^13 + 101797257992790*x^12 - 138061365392372*x^11 + 175469601338595*x^10 - 207567082859903*x^9 + 228338407371013*x^8 - 230913746500775*x^7 + 214641548152397*x^6 - 179258210832874*x^5 + 134953083634583*x^4 - 86705627971197*x^3 + 48485947343204*x^2 - 19579250790709*x + 6447764911459, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - 20 x^{43} + 171 x^{42} - 772 x^{41} + 1736 x^{40} - 982 x^{39} + 1882 x^{38} - 54351 x^{37} + 304481 x^{36} - 907985 x^{35} + 1919248 x^{34} - 4350751 x^{33} + 14189632 x^{32} - 49620116 x^{31} + 153334824 x^{30} - 425321046 x^{29} + 1116341180 x^{28} - 2860120792 x^{27} + 7240327802 x^{26} - 18112671782 x^{25} + 44521369741 x^{24} - 106517962746 x^{23} + 246586127268 x^{22} - 550154492220 x^{21} + 1181835533276 x^{20} - 2438900969514 x^{19} + 4828014476587 x^{18} - 9135329073638 x^{17} + 16485373921739 x^{16} - 28256053714606 x^{15} + 45909598954297 x^{14} - 70412496170814 x^{13} + 101797257992790 x^{12} - 138061365392372 x^{11} + 175469601338595 x^{10} - 207567082859903 x^{9} + 228338407371013 x^{8} - 230913746500775 x^{7} + 214641548152397 x^{6} - 179258210832874 x^{5} + 134953083634583 x^{4} - 86705627971197 x^{3} + 48485947343204 x^{2} - 19579250790709 x + 6447764911459 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(27454302616722487496730276017758483582191474145708668348616258375475114939212799072265625=5^{22}\cdot 7^{22}\cdot 23^{40}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $102.32$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $5, 7, 23$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(805=5\cdot 7\cdot 23\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{805}(384,·)$, $\chi_{805}(1,·)$, $\chi_{805}(386,·)$, $\chi_{805}(771,·)$, $\chi_{805}(6,·)$, $\chi_{805}(519,·)$, $\chi_{805}(139,·)$, $\chi_{805}(524,·)$, $\chi_{805}(141,·)$, $\chi_{805}(146,·)$, $\chi_{805}(531,·)$, $\chi_{805}(279,·)$, $\chi_{805}(601,·)$, $\chi_{805}(29,·)$, $\chi_{805}(671,·)$, $\chi_{805}(624,·)$, $\chi_{805}(36,·)$, $\chi_{805}(41,·)$, $\chi_{805}(554,·)$, $\chi_{805}(174,·)$, $\chi_{805}(561,·)$, $\chi_{805}(694,·)$, $\chi_{805}(699,·)$, $\chi_{805}(64,·)$, $\chi_{805}(449,·)$, $\chi_{805}(706,·)$, $\chi_{805}(71,·)$, $\chi_{805}(461,·)$, $\chi_{805}(209,·)$, $\chi_{805}(211,·)$, $\chi_{805}(216,·)$, $\chi_{805}(729,·)$, $\chi_{805}(349,·)$, $\chi_{805}(351,·)$, $\chi_{805}(484,·)$, $\chi_{805}(104,·)$, $\chi_{805}(489,·)$, $\chi_{805}(491,·)$, $\chi_{805}(239,·)$, $\chi_{805}(496,·)$, $\chi_{805}(629,·)$, $\chi_{805}(246,·)$, $\chi_{805}(169,·)$, $\chi_{805}(426,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $\frac{1}{919} a^{41} + \frac{202}{919} a^{40} + \frac{53}{919} a^{39} + \frac{313}{919} a^{38} + \frac{111}{919} a^{37} + \frac{399}{919} a^{36} - \frac{146}{919} a^{35} - \frac{19}{919} a^{34} - \frac{5}{919} a^{33} - \frac{431}{919} a^{32} - \frac{85}{919} a^{31} - \frac{158}{919} a^{30} - \frac{218}{919} a^{29} - \frac{60}{919} a^{28} + \frac{395}{919} a^{27} + \frac{328}{919} a^{26} - \frac{78}{919} a^{25} + \frac{353}{919} a^{24} - \frac{228}{919} a^{23} + \frac{272}{919} a^{22} + \frac{369}{919} a^{21} - \frac{50}{919} a^{20} + \frac{441}{919} a^{19} - \frac{355}{919} a^{18} + \frac{200}{919} a^{17} + \frac{310}{919} a^{16} + \frac{157}{919} a^{15} - \frac{28}{919} a^{14} + \frac{306}{919} a^{13} - \frac{319}{919} a^{12} + \frac{136}{919} a^{11} + \frac{429}{919} a^{10} - \frac{143}{919} a^{9} + \frac{107}{919} a^{8} - \frac{83}{919} a^{7} + \frac{435}{919} a^{6} - \frac{94}{919} a^{5} - \frac{139}{919} a^{4} + \frac{191}{919} a^{3} + \frac{359}{919} a^{2} + \frac{312}{919} a - \frac{356}{919}$, $\frac{1}{77935760047001923740559} a^{42} - \frac{7283604209939054294}{77935760047001923740559} a^{41} + \frac{27190219767727079911330}{77935760047001923740559} a^{40} - \frac{26690584976849721996955}{77935760047001923740559} a^{39} + \frac{7363158376065854656129}{77935760047001923740559} a^{38} - \frac{30706644478812018387308}{77935760047001923740559} a^{37} - \frac{32296263421278553619185}{77935760047001923740559} a^{36} - \frac{25024331218007498319344}{77935760047001923740559} a^{35} + \frac{22962561936107357951318}{77935760047001923740559} a^{34} - \frac{18222077163247423004637}{77935760047001923740559} a^{33} - \frac{14547567629294491324954}{77935760047001923740559} a^{32} + \frac{10625256110909443119948}{77935760047001923740559} a^{31} - \frac{30922212491472020548666}{77935760047001923740559} a^{30} + \frac{35722814712797424007323}{77935760047001923740559} a^{29} - \frac{33583358144254543646605}{77935760047001923740559} a^{28} - \frac{36229474532729401580171}{77935760047001923740559} a^{27} - \frac{24051395425162453003393}{77935760047001923740559} a^{26} + \frac{20291792676116579690274}{77935760047001923740559} a^{25} - \frac{35848451376548388856074}{77935760047001923740559} a^{24} - \frac{21728220537442589767659}{77935760047001923740559} a^{23} - \frac{19048406072145722417437}{77935760047001923740559} a^{22} + \frac{125465786008933687557}{560688921201452688781} a^{21} + \frac{36435217942469105664766}{77935760047001923740559} a^{20} - \frac{537290346001967422509}{77935760047001923740559} a^{19} + \frac{13448819770637279011888}{77935760047001923740559} a^{18} - \frac{67791640449100296096}{560688921201452688781} a^{17} + \frac{443047873880799834981}{77935760047001923740559} a^{16} + \frac{5342762780726434435175}{77935760047001923740559} a^{15} - \frac{21779557863137032798503}{77935760047001923740559} a^{14} - \frac{20280678849019705265274}{77935760047001923740559} a^{13} + \frac{7629001623602806465216}{77935760047001923740559} a^{12} + \frac{33194498858523037380576}{77935760047001923740559} a^{11} - \frac{36531217496603361335430}{77935760047001923740559} a^{10} - \frac{1312438555525364690495}{77935760047001923740559} a^{9} + \frac{38114464421724998593376}{77935760047001923740559} a^{8} + \frac{7683981427529241388706}{77935760047001923740559} a^{7} - \frac{12455489447279630293415}{77935760047001923740559} a^{6} - \frac{21877847656151705541993}{77935760047001923740559} a^{5} - \frac{26110924032434624839849}{77935760047001923740559} a^{4} + \frac{34297648121399326791292}{77935760047001923740559} a^{3} + \frac{13334531523942740761666}{77935760047001923740559} a^{2} + \frac{7877346344558856657281}{77935760047001923740559} a - \frac{1319448641861865687390}{77935760047001923740559}$, $\frac{1}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{43} - \frac{19340734931431969947974933078679849539722879217412392479661012197666641028252024219508453491731597359562074888529706785160550590659820294020059494001251187444014212388226714607607795489801110793195738681106594273010924135748763614411908}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{42} - \frac{3496264361249546415152774600344262246941750661934107694665801991339334267781157146772654273292608021426862591506778619516610424368308448774901537848235985034610802129455533682407036925790486235023086004882918917235210023109067293397001563670871171782964712}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{41} - \frac{1270439643026538850058053116335529059046763119838557428556926676761776784706557422863866101286735466216247112279474897560353291947050571667179061460805434352675604816163993908540262626195144774930183589159999437174121387949199677923056562049719405889324641413}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{40} - \frac{1985495918464064792727313941351538653960144025701600269222291595401717227028480607836659820837911836249189917146171981090037605494092369009310375348349331011197817625691722462584243195194918414384001695719685206174336521496229912187667262362514812572308612246}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{39} + \frac{163231952377501856208189957432212580846814260116802470937374068255558728411929072039260868107665269081796944049731420296806476771941318213815331349401742326436237309327716194000072562029128461632724807078658140164106805354268328879568586599742216651737693560}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{38} - \frac{2670542563623056131097769288054611899190090424297347404418059131798429887998323505167952898235529217883271163583451649439178113889503510206873554360736814842629449790971858071189264048982306112344348479615480001808766023117444788456374090177842721058242571814}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{37} - \frac{3425841713104177699901317010385763623479699768611351271462189239484684550171030076186658775665016244360459241244007806396662795514828424526901571322148394991772973600788253004335317222094208581669640882025341717887434090547560259499512944447731643925130324293}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{36} + \frac{2421051666053571777103990566633979966348859165053170133041516597223738951353006805040504698806030303794182035173678725300951026314207365372882999548283377873530875409210209799782085249904133425188990031128290228719893540867100803736330001753594122436198245154}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{35} + \frac{796204182603026200402357156457894872687822512705111313067628106529544583810480530501652158240568158539519203464490947503451731361007480548194714155749522055259623492321643091454394910902506424548741240055834144404284825639347164138627610715846646875419066548}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{34} + \frac{740112111104164867132514857190694257212555901441967335083039963577251844744155918107157843046506993536230035060827385133203350714871436626329662444958044332205349310669423212484094079472856002757920412672158854078438250289180235994709955823644387983309038203}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{33} + \frac{2707799414693457276990045102661371938419891628410137133379837313310769199853280499707654312446601943432069942137747681659714544573650379376115620348120148260373358846438394439555005646661907661596704034338772534679768630135500376113795604674088622112882139943}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{32} - \frac{767198246730172664930397297290492717439748604541223611135589730766162868034155369691776810167178841442758580591992123945693899392238802547097903165433805308787062902260104966221212753065438176188858959119255228853079870470780028670073103412028504389393955361}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{31} + \frac{3680750461471558288487233286917512462579713038385591269706742200271515148318323285226525250013859134773256497681260213474043879057531944720171753622501343377558974952316907760751911604904216312577623144487247565964264125919185946918190787642443414082472716}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{30} + \frac{1730292260193621987739138965563873990559593901400441418790909144372243608879995005771067507614645238306357369843945707269903614714550584753151604468123261003482551419347297668345289667292456010444597243157271989368192150127003137568134014265042722966760897231}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{29} - \frac{139920041291767282321079078851268709182121561695113304012582734129176474783127032835774603178576931757389868081272599993184867665318546071703102085316993862045937872844221388877125539824006836567595885799069585852986353790202878058897038623670979848889516506}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{28} - \frac{1789212324268349926659746596005557476355298115190038719721969506399452235616985103875053636991602677117367749353667626015555501683933010671310461287643688036602277942163871443174844698029922847306600604807517482175944101021611611741031703058611277879785201976}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{27} + \frac{9787862545044157492110845202025127271888432758860285790131792957505526492695670102431924252418709178911656528388415453761704644561578725370543641565941450001230907932535262703466804930157668212656945133189671032535406502901283574084992726923920193828972849}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{26} + \frac{832941125461133405547882692053303258868014705911547246964470068843749583381773703879863355551632539754302288940714137692955246178346163902000483072264130014763354850052339432777026616185222582854234366687036539483047618610570900117105023764529190233836759700}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{25} - \frac{668942960548686921603591737321978008864885654927143863123191890580036935606351780300459432576871525071663302658192737188700293833816452957899287460292963717771407624263786898442128695744443058336222269966340309359895606978911411229981412066795174380727476272}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{24} - \frac{144423875970899630701062447839530732119574954642954865398234505178360761824828927456915518063430790687440700624905998365788534468024157952321015269445882312459649792802635078852435602272093708896472476458990899494513731875554884573502952979780210533101705848}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{23} - \frac{1069332236434955809872011301183522452958959730751267451076058204671268517354181738064111652520089341304688990147240500976472562407183182455651126264643190576743299236318763091953033532217212622571827423772873106760206487189360831376515572951627568850858412468}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{22} - \frac{2985756016783291064668310910100289867886366142512599810484102216531165614224098350850895324087891492310569549624271318545061061725882496160635827399057343921532287421666363873104259169473322174138813805960713068041066751391000559424499481095778077601783966452}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{21} + \frac{54351164229881533996289193354375619262994312044998642095082410887664844506713219764040413704510048095236118317687257129345336686864105671513331031192383153812554101813138033386642117853297888711269996881770868174059955403084494892920049334469279599373478757}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{20} + \frac{1095824075277603783372233397704138983325472164939708293579266838366168088655574249268706711693737597074588982202223710964925553912832734595623396278938190821725804207016092239441573315089378682759640279364977580204743598271357309728090578187678025105623314906}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{19} - \frac{3433262541352829574670175759798484002160150062429603729495566155852807198428143428302584626253611607652944221101797018081011212949606619544586698728997026863555390563261678298229829482247914546163203662273226226951078406483435597362435933638237866710504864313}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{18} + \frac{356424165414734445529217772224321345955352411664887846321071680954629679803797923213372783044476883792880776850906605124262212456890939789910361470419919133963039259035258151471282682879956221277560823061802443360763744419488941038222282418251918575712502994}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{17} + \frac{3601544640801915258187133821495395644180005683306581120197341057490311487013579700141709892419375836138778490990095691564629177541651199251331090596512956622580170459905016816313195826426166889012539940630300618313466401518666675603878805934667948001262399879}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{16} - \frac{119715832151219177516058794964355903405582224378202307423877253819873657962347026614854498097289747826047952502456891895005417437661739569606239643897497321308342533344602530214602094416715589338933995943659552728028966673512120286761952934714647483505344583}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{15} - \frac{3380170909438895406810317191519394004816478685342273054609819518112902553905886038076079701827251321378448314588511054748137913732768061460251538317312746924120731622723118424171318465712767133703518699353696569985646030092833163869644840286718566326809323484}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{14} - \frac{2069464859501420230527621395021000988688840659048823169455170139209902580504949992428161834280295383040391656715761517421247731250201662659178331373755009207182979941793178450929110695225260716230464064811469328953751406728876922804109701504275029393321745147}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{13} - \frac{3177035523806925731635501939280012431100063912086503065984723917116374066214871577531662857247982243357429939316166937538036055769048393143491566693839975532873569268752305747952490330175812360669826469852852106098356473517966595886076429343333858219439594426}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{12} - \frac{11383641248880522583553446133086429086253995764164374080337615302569917036376247068482227142957440005462641509014577163116725681274882021827522563234410363354481213831735351956234838454656402790134488728945250689542556684824345019438344957757926091316146181}{54338053250015333569567952648023212784245186474173331872578750807987417919056549904587665912299417625473091775351048508311702644667098863642496007867343157080960851887368929341054076136843103128297680865768225857335442245368924566362475916605236347928220037} a^{11} + \frac{2112193912279021366727780327224051468847124164926345846685892200987846549462621280927040022056617976247031035568142944613847266471320041434715421014387741114314597847606603812830540447952116247784700789379621079692419774296854271329739597508650461582106010951}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{10} - \frac{3378056136018805447719868581706982761462206191357389435309878677718497157136961373251438393386691930225237111832774122409268192592632617500488812688114841896817997143228780770977348836910517779945551861954646421548606463293685129220511141288217866152599056542}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{9} + \frac{165668766053334081020686736860278388523512280859246807917760689660264854516237040618705602556289948567381798161928869981503483020424386834714598772479994785853264846836670458132426589484041544986148906180199375296008822042397414999640823668262229386195095720}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{8} - \frac{1404943276290853036035043110653491656533599811735482687218313085635482029689850511548653830488194228650274167226830188958754520291523061692727268990094385249177728320071767002379528202756974176543834035257578018706445154745272078617430408530525550563520648827}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{7} - \frac{3295160358148055141491660902085503474112328123298857145873465253249759602501261666624790100127326045667016283233935904308249002685119336511761881047662407486216333609496001149413200712435638217981593946479562790570125465618496626541349884064576586688845455579}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{6} - \frac{3312549700012704408495379892862389189993053166489407043945673170712657941014150094146329992830559034820790911702526650818238733447131590855321506310710917457231338273172424808017108448858710977547793576145358513424082057165673824792298789781572487929025643848}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{5} - \frac{1362806014119539101092434546827503435642180769303558616594943990197369421500028227636425284084412692823678376548591274031138632187500675166686257323922209664806832968285096222825383497436325004721719992477736074079619896811209381020579882107680395710638550085}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{4} + \frac{494993772089566672312032972930320193921837348669988496891745326522073345666762307707020541821567663812581437567777992954159677437234532575551339900054903397266635216824564274689845023395603480794501955710290651230288202478914791704881194261407029365584734821}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{3} + \frac{367196176596650515710108866469001160762679097291853743397225990105223304378202646292064016057605497601148960414012646670036337432810142300200761041567191869044750720709424336633946274566092086692076986148009298766523959369290139712628974860100567934309072006}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a^{2} + \frac{1403702110367224425378928135562679948905021951964836699968684613983245641279144573940046441824522652426971810081224834650096053995816168331563708341784127904509656170824492714616618752720556644250106424729320440230322517287163841881818407247179780353830182859}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143} a + \frac{162254484649978588971862278626072119281061324250434391887430023297109782384474638998034372776276950890903717385437595003794350188978453932516367156628028016762375787353667122775144845326432112413513682359546750490685200227186684743162295948608734550887915061}{7552989401752131366169945418075226577010080919910093130288446362310251090748860436737685561809619049940759756773795742655326667608726742046306945093560698834253558412344281178406516583021191334833377640341783394169626472106280514724384152408127852362022585143}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_2\times C_{22}$ (as 44T2):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
An abelian group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_2\times C_{22}$
Character table for $C_2\times C_{22}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\sqrt{-7}) \), \(\Q(\sqrt{-35}) \), \(\Q(\sqrt{5}, \sqrt{-7})\), \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.83796671451884098775580820361328125.1, 22.0.3393400820453274956705986794666660343.1, 22.0.165693399436195066245409511458333024560546875.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $22^{2}$ $22^{2}$ R R ${\href{/LocalNumberField/11.11.0.1}{11} }^{4}$ $22^{2}$ $22^{2}$ $22^{2}$ R ${\href{/LocalNumberField/29.11.0.1}{11} }^{4}$ $22^{2}$ $22^{2}$ $22^{2}$ $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/47.2.0.1}{2} }^{22}$ $22^{2}$ $22^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
5Data not computed
7Data not computed
23Data not computed