↑

Properties

Label 44.0.26057165180...1881.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $7^{22}\cdot 89^{43}$
Root discriminant $212.63$
Ramified primes $7, 89$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![4042088600729923, -5874545565048374, 4521867612017817, -12697438763400587, 8571511471161624, 1525441079539268, 7267318791849004, -2538388208379176, 764352670740893, -2199984757483458, 75269825864881, -423768690144271, 162455459838595, -4121122166656, 74014472934000, 29156404917362, 304842186491, 16928915288752, -1849586776769, 2791971192237, -94096532116, -185021121244, -245120438816, -225469523064, -63070758700, -96404000784, 30537816860, -30034033220, 20182768860, -6443302548, 5312531088, -934094442, 833698857, -92178564, 85677169, -6204205, 5915550, -280260, 272004, -8118, 7981, -136, 135, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - x^43 + 135*x^42 - 136*x^41 + 7981*x^40 - 8118*x^39 + 272004*x^38 - 280260*x^37 + 5915550*x^36 - 6204205*x^35 + 85677169*x^34 - 92178564*x^33 + 833698857*x^32 - 934094442*x^31 + 5312531088*x^30 - 6443302548*x^29 + 20182768860*x^28 - 30034033220*x^27 + 30537816860*x^26 - 96404000784*x^25 - 63070758700*x^24 - 225469523064*x^23 - 245120438816*x^22 - 185021121244*x^21 - 94096532116*x^20 + 2791971192237*x^19 - 1849586776769*x^18 + 16928915288752*x^17 + 304842186491*x^16 + 29156404917362*x^15 + 74014472934000*x^14 - 4121122166656*x^13 + 162455459838595*x^12 - 423768690144271*x^11 + 75269825864881*x^10 - 2199984757483458*x^9 + 764352670740893*x^8 - 2538388208379176*x^7 + 7267318791849004*x^6 + 1525441079539268*x^5 + 8571511471161624*x^4 - 12697438763400587*x^3 + 4521867612017817*x^2 - 5874545565048374*x + 4042088600729923)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - x^43 + 135*x^42 - 136*x^41 + 7981*x^40 - 8118*x^39 + 272004*x^38 - 280260*x^37 + 5915550*x^36 - 6204205*x^35 + 85677169*x^34 - 92178564*x^33 + 833698857*x^32 - 934094442*x^31 + 5312531088*x^30 - 6443302548*x^29 + 20182768860*x^28 - 30034033220*x^27 + 30537816860*x^26 - 96404000784*x^25 - 63070758700*x^24 - 225469523064*x^23 - 245120438816*x^22 - 185021121244*x^21 - 94096532116*x^20 + 2791971192237*x^19 - 1849586776769*x^18 + 16928915288752*x^17 + 304842186491*x^16 + 29156404917362*x^15 + 74014472934000*x^14 - 4121122166656*x^13 + 162455459838595*x^12 - 423768690144271*x^11 + 75269825864881*x^10 - 2199984757483458*x^9 + 764352670740893*x^8 - 2538388208379176*x^7 + 7267318791849004*x^6 + 1525441079539268*x^5 + 8571511471161624*x^4 - 12697438763400587*x^3 + 4521867612017817*x^2 - 5874545565048374*x + 4042088600729923, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - x^{43} + 135 x^{42} - 136 x^{41} + 7981 x^{40} - 8118 x^{39} + 272004 x^{38} - 280260 x^{37} + 5915550 x^{36} - 6204205 x^{35} + 85677169 x^{34} - 92178564 x^{33} + 833698857 x^{32} - 934094442 x^{31} + 5312531088 x^{30} - 6443302548 x^{29} + 20182768860 x^{28} - 30034033220 x^{27} + 30537816860 x^{26} - 96404000784 x^{25} - 63070758700 x^{24} - 225469523064 x^{23} - 245120438816 x^{22} - 185021121244 x^{21} - 94096532116 x^{20} + 2791971192237 x^{19} - 1849586776769 x^{18} + 16928915288752 x^{17} + 304842186491 x^{16} + 29156404917362 x^{15} + 74014472934000 x^{14} - 4121122166656 x^{13} + 162455459838595 x^{12} - 423768690144271 x^{11} + 75269825864881 x^{10} - 2199984757483458 x^{9} + 764352670740893 x^{8} - 2538388208379176 x^{7} + 7267318791849004 x^{6} + 1525441079539268 x^{5} + 8571511471161624 x^{4} - 12697438763400587 x^{3} + 4521867612017817 x^{2} - 5874545565048374 x + 4042088600729923 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(2605716518070730692327431240119588500702724903480032133694041909172755201375090540526192557120817721881=7^{22}\cdot 89^{43}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $212.63$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $7, 89$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(623=7\cdot 89\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{623}(512,·)$, $\chi_{623}(1,·)$, $\chi_{623}(258,·)$, $\chi_{623}(517,·)$, $\chi_{623}(134,·)$, $\chi_{623}(8,·)$, $\chi_{623}(524,·)$, $\chi_{623}(398,·)$, $\chi_{623}(272,·)$, $\chi_{623}(20,·)$, $\chi_{623}(405,·)$, $\chi_{623}(22,·)$, $\chi_{623}(160,·)$, $\chi_{623}(34,·)$, $\chi_{623}(552,·)$, $\chi_{623}(176,·)$, $\chi_{623}(50,·)$, $\chi_{623}(307,·)$, $\chi_{623}(55,·)$, $\chi_{623}(440,·)$, $\chi_{623}(57,·)$, $\chi_{623}(314,·)$, $\chi_{623}(188,·)$, $\chi_{623}(533,·)$, $\chi_{623}(64,·)$, $\chi_{623}(449,·)$, $\chi_{623}(195,·)$, $\chi_{623}(69,·)$, $\chi_{623}(454,·)$, $\chi_{623}(456,·)$, $\chi_{623}(587,·)$, $\chi_{623}(162,·)$, $\chi_{623}(78,·)$, $\chi_{623}(335,·)$, $\chi_{623}(526,·)$, $\chi_{623}(470,·)$, $\chi_{623}(477,·)$, $\chi_{623}(400,·)$, $\chi_{623}(484,·)$, $\chi_{623}(358,·)$, $\chi_{623}(372,·)$, $\chi_{623}(377,·)$, $\chi_{623}(125,·)$, $\chi_{623}(85,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $\frac{1}{179} a^{40} + \frac{19}{179} a^{39} + \frac{62}{179} a^{38} - \frac{50}{179} a^{37} - \frac{14}{179} a^{36} - \frac{17}{179} a^{35} + \frac{52}{179} a^{34} - \frac{17}{179} a^{33} + \frac{49}{179} a^{32} - \frac{17}{179} a^{31} + \frac{78}{179} a^{30} - \frac{80}{179} a^{29} - \frac{11}{179} a^{28} - \frac{26}{179} a^{27} + \frac{46}{179} a^{26} + \frac{38}{179} a^{25} - \frac{10}{179} a^{24} + \frac{8}{179} a^{23} - \frac{65}{179} a^{22} - \frac{11}{179} a^{21} - \frac{29}{179} a^{20} - \frac{16}{179} a^{19} + \frac{8}{179} a^{18} + \frac{14}{179} a^{17} - \frac{54}{179} a^{16} - \frac{15}{179} a^{15} - \frac{62}{179} a^{14} + \frac{5}{179} a^{13} - \frac{89}{179} a^{12} + \frac{78}{179} a^{11} + \frac{8}{179} a^{10} + \frac{80}{179} a^{9} - \frac{60}{179} a^{8} - \frac{74}{179} a^{7} - \frac{84}{179} a^{6} + \frac{69}{179} a^{5} + \frac{62}{179} a^{4} - \frac{79}{179} a^{3} - \frac{87}{179} a$, $\frac{1}{179} a^{41} + \frac{59}{179} a^{39} + \frac{25}{179} a^{38} + \frac{41}{179} a^{37} + \frac{70}{179} a^{36} + \frac{17}{179} a^{35} + \frac{69}{179} a^{34} + \frac{14}{179} a^{33} - \frac{53}{179} a^{32} + \frac{43}{179} a^{31} + \frac{49}{179} a^{30} + \frac{77}{179} a^{29} + \frac{4}{179} a^{28} + \frac{3}{179} a^{27} + \frac{59}{179} a^{26} - \frac{16}{179} a^{25} + \frac{19}{179} a^{24} - \frac{38}{179} a^{23} - \frac{29}{179} a^{22} + \frac{1}{179} a^{21} - \frac{2}{179} a^{20} - \frac{46}{179} a^{19} + \frac{41}{179} a^{18} + \frac{38}{179} a^{17} - \frac{63}{179} a^{16} + \frac{44}{179} a^{15} - \frac{70}{179} a^{14} - \frac{5}{179} a^{13} - \frac{21}{179} a^{12} - \frac{42}{179} a^{11} - \frac{72}{179} a^{10} + \frac{31}{179} a^{9} - \frac{8}{179} a^{8} + \frac{69}{179} a^{7} + \frac{54}{179} a^{6} + \frac{4}{179} a^{5} - \frac{4}{179} a^{4} + \frac{69}{179} a^{3} - \frac{87}{179} a^{2} + \frac{42}{179} a$, $\frac{1}{15431329979933291} a^{42} + \frac{9675398074488}{15431329979933291} a^{41} - \frac{23340486030265}{15431329979933291} a^{40} - \frac{1012219614427313}{15431329979933291} a^{39} + \frac{331209700843668}{15431329979933291} a^{38} + \frac{6082026824292941}{15431329979933291} a^{37} + \frac{7501239015240718}{15431329979933291} a^{36} - \frac{866467893088266}{15431329979933291} a^{35} + \frac{2102594006708662}{15431329979933291} a^{34} + \frac{4300562696373263}{15431329979933291} a^{33} - \frac{2992144967345615}{15431329979933291} a^{32} - \frac{7475248081047762}{15431329979933291} a^{31} - \frac{2554084453392265}{15431329979933291} a^{30} - \frac{4787646038543923}{15431329979933291} a^{29} + \frac{55076035729953}{15431329979933291} a^{28} - \frac{86183427491492}{15431329979933291} a^{27} + \frac{5611594507933470}{15431329979933291} a^{26} - \frac{7276919021375364}{15431329979933291} a^{25} - \frac{3837418013924584}{15431329979933291} a^{24} + \frac{2220938548002867}{15431329979933291} a^{23} + \frac{7400524081057227}{15431329979933291} a^{22} - \frac{1874723726361530}{15431329979933291} a^{21} + \frac{1412313650799473}{15431329979933291} a^{20} - \frac{3258248533226848}{15431329979933291} a^{19} + \frac{2056293741815135}{15431329979933291} a^{18} - \frac{3131105140270214}{15431329979933291} a^{17} - \frac{3348963135593689}{15431329979933291} a^{16} + \frac{6224955052830817}{15431329979933291} a^{15} - \frac{3563020284119001}{15431329979933291} a^{14} - \frac{2956552432489823}{15431329979933291} a^{13} - \frac{3841838776487519}{15431329979933291} a^{12} + \frac{5931094980785752}{15431329979933291} a^{11} - \frac{2891875817691032}{15431329979933291} a^{10} - \frac{7196699745532789}{15431329979933291} a^{9} - \frac{1662433945677601}{15431329979933291} a^{8} + \frac{4012687458831496}{15431329979933291} a^{7} - \frac{5253313309797709}{15431329979933291} a^{6} - \frac{176961745765649}{15431329979933291} a^{5} - \frac{76105409192506}{15431329979933291} a^{4} - \frac{5393249098475530}{15431329979933291} a^{3} + \frac{3966057023312071}{15431329979933291} a^{2} + \frac{5206967775142554}{15431329979933291} a + \frac{34141442831982}{86208547373929}$, $\frac{1}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{43} - \frac{24103468117284307576172213225416789848706100128436365832444410120031111769942362366684771794433756538559354690151139756517075235370534919256146273661321217628767598769473103559595508653621952597165887563195729511064306267929869767300698904972453699722480412853937643451755820791285638840425181324147834766862877592658328078295156752278511126740497945574614}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{42} + \frac{864779990960687420602694777756250746750439599356503574884930570646109195049280751789659472728169473077186615474078222891065528015321387018952067463630630487220140137896025230758753076167144657736132866206355556015242256075544138167220018412479899881463908072327813041572479982618371091277185043029239936912036902985017328780043038634188818850082400514904954786554996670}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{41} + \frac{2159961004303916775997528134974437349004667176347806064201757042728448020756027693259629639752025127335158486527306516493404361995448599048165970137842787011060913649890319871603839281715358429417866322630123415189525145192558309129812933473524657098097637847742452388812756429423503773887789391428282599073242614924900222507983999278391347812414271594760627018607632424}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{40} + \frac{426897275789384166156059796976171930368950092767370272108093545996426951956940659957114200093226590472979186220448588063639577019506756343512106631226515540640185026432791906391384408421570992725192329089381486165498054715511042804381639793409548963295480515754118401960581579992555377295382297304033224035463805645441105864657432872228325476657775608260760462127484424779}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{39} + \frac{223517869172101762124545681873630666238639162136935614655823728050926458322308079067288740557053843958484423029359162236370645032311794711820713410109014044772799849853669377002383653605849631171847759807096475379827486451469024508784396559323702270539321307320144851509530070043168224656569105229166192882501636998334023111041602070539298349466504965931532376488562662415}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{38} + \frac{520223498227403756280508551100612407354802388743123939181831667152813409833825999436537571025137249833652114322765748104532162040982458022853560318550911860244357148585294825775728171676772273465984150072667196886118921667669421011480251190178547174668414531527178160611535442981633035392035816125429914007555527083462583810721464285894908839430317540952596924537156854795}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{37} - \frac{621473297202156542288062776003882174669147697873707896007243437636019372126564686720392704485380421580358924904805490884142255604539767435729263186584999977022063732608968320135250723857629729030153906206856700142916872073937475479848849677306830943797241894206987252969928795486224922875088776196604472857649555806233220053244724877547726794748103824138300285087063458629}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{36} + \frac{47566073238808173136446997011154443869469687161262205078246362331478850714915989033522379272279870114410301314302655458573130073632098806280180186008664894162378681815330100653196919756121964584463257256524986088027910223725960054260353226624969408649049138224512585313992697848492001198247975813152065148647747538106069026306867981077234817715745301414261935023531872935}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{35} + \frac{364149829352398136710908982456309307718492472627694936433802922604979718365565981661102354714953972960079370994563285525392638565998785156588781209891813668414742583633403566356812193924066572525734536948461245851836443084657455624544192804650389678480857429233251089849534579201104949622443402302216549293552690338980024432395996764137626820085552048810291762671597079514}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{34} + \frac{406232585495909887541194328264171748853241364245709370904261153145441295404443511302043148841455225977461330387074031502019022641453493983245314924651776118751884753051331962263115633077651400356203317121694303643883642424411417535319098712956172455856985851805400752179167247694995960984625949439024422775641691108634272655493057322674645273689148452632953748157858689573}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{33} - \frac{12368640038428750238385643210150672583292964441875281959710792945194250607081588938103915887629927496535981119209835280940782814363130839329654078480646682293842436899769441834318777995426800719029462457605026045205839019983417501821532658989180581519351899559522225842117687517435618801873978190629869155784136391637581211441330590145945046060372643944212961262843146550}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{32} - \frac{699200639497512813402142555919313803951515653296996951907791243580554179534753484390675840578739755119249966455296783299603146956754381835181793082673729214144119494489186701472387713022581959857239075644254418775897340088292232048902587819457485177256098833108758204883418331872499873486593655591358179809129613293081102539795461230347516257414180750948826026507051644723}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{31} - \frac{622472567387118442945689545741256045029828743251651068921187074652855247202490774321076836898778780615425641210535637091042816303837232428922702438856098943310941055984112902645948004705720525504467716762681683314932073321472939903206256889753522144074226045973719421112430386445647682025268487251442502153372977162537504720176931529142089823969126198051809967928698957194}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{30} - \frac{127735896302843777317492217294935446498190651740011819363055308106463397827383524116963947904879298477326550667350042651850551119479098260326731686895718280554169715457092902432966109708887885353814492402583124610426915540908148965423620648356684792619234920594146298715571018940263168298547295859134946877660399663946051872677598051659889213501009647273984165757981925719}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{29} - \frac{502625696826917925013929412063384175059504627450301584675116634185524909057738806073332728088829046908632941641812702915229854163737823147473765168032027399157837379588816719444030080427429735082521531569261493900543308815456531615323951248466191389194485545278743642246353274496264327459208007041939374492523558466276346238488851823100149518161177203368305946718610808936}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{28} + \frac{684487651890211409324237534302520620168621204087616904188427879740656667952173941334258524835677949489606046759491208877145077174713067684717363105351037477869401155751345581153912542746449349919813069089817939235813415515926889505601449305167867724964314821963114360568172598446001406021762520877398428103578300535684211769260056581339742778936942854109830586435118495767}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{27} + \frac{596629564841618263203355915151689195499294483923568857024748945657679725404278802973150447147953092522614154832032188080018991539450615877071410441389163157465568292932740653385464788871141952310052061006302528864980451881760989447733567186879778667687131044194054904341398022804420790439579871439060341188633124370871639765899826639784874299763383509688255143989568033415}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{26} - \frac{210132980926625018606872556762170867299169149366707567886070709774242935920314186715064745302352046276520413835560428553750149678043457900041913616053849036684569475194383607021109800019365910579596518863306063752724146442479123887165742434707713058364566883516419350448039070224954130297995403644342127391534821497533383795196841937410916915323012309707440572366918334088}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{25} - \frac{285153799831970086252384681131627231648842243637957707481811161531524418707435029420180007555304703408649697859225848197510542713654230580119284112362936038570475257314381374536861621741314647471638145739514730459268916145689786295501240841456571253038114323932151949457330944754343489342048862327712603718117960308054389291523918632400022326466090580969411463260784518957}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{24} + \frac{135841081263047858522301166906828210996994480877047815763644753354598441185581522303577937854110037885863435877074521870416466798121413138194242371249783838950656760532429030827020766263595100042829408478672475956678140555325190101027777246795649738012017441363746039772203613133754953096129912329272206205360347149906052887287424096691506125281498150976221478734578049918}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{23} - \frac{22723196920013597725748968931508815270481446589695218155674625026501009984642018013680051622030675947064040090651440344802368372837793301699992330859307794661660729799522402408300767537190900197584501226481672165146469929290398369156498713370640105157036549094890419329767395401592573766194288156446434177408166649433679400411884513558759705680597416398700911504730681182}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{22} - \frac{650814836783173720917795654140097582620261377166334312518401826432068708910505527318095202567928895875020590523847825011703046636144680321374116191483366818461937873770781300579547951172158288592214074429388143175050068266195877499003939345845736517356610430708683812687838505391246700405480794029210256750116972345038637490245790080140682287477327870598869881260924762248}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{21} + \frac{418372754392366454592457701436638072284343762607498538907596114602457380457311284297487740660706066765499448237990265300432254448278038238194417478243547988345727618886764204217141040021508493902366344486035856177519832160125136234884619894484147911430184485972471197938703112316393259653240930747787120552388803457172156391613149294847936521046563340922294038944023478102}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{20} + \frac{45345662278050648319831291577473233874903937028682107687895011587191654157054048947491706699810546950587411678043145480882018575377203878107235409351382161709830239946290271711477133980367707760455690087947015286333571379315508334635149183234246410490807482117575271040124384612753299974919766528961767492448417859474828225520142919970321105901981068015203371634788238786}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{19} + \frac{121919148894146326931370576543255794351462211392289327377662986497007217839782482012055619533343739346863317772836906331881067061091942632531132468799416127198358534015013749195430865640211937846597707894172702091625996557034707054622617622801093920853912015451952975406020798426838679518139814179204812304205301483713857974399353939805347947773197585326446179624990962441}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{18} + \frac{557636433753275899406108819428565934780279101160090951425062017188595926762738838156604573444948775701066113843424058588715048288330195406275145292917470019786946913974429653643930574256369888270550202166776868902706454573428127123262097412361495552820898299037390462749740244306074315729480614460676141151994134413824878333614121678740346868606670517287075117681866049030}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{17} - \frac{173843936077167913868021463381187570023064755361500122089314088277134035256963068948866248721069831951778437491833145227257004293876420236349953095999213790895934746889082889520403272620128809945131272624453068184155730233165364606349650625907955930760879302088892033362827549560767558124253368970099338630554006802913298119288583299739008810431568463964198197726526663546}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{16} - \frac{396842425591400078825307339954579424404679708512118784931396064999268258068943766459892231909224759789931289713944725815163550389819777980531064771215289102526796418249734479530610513077962937825582518599181762811543594744843865167745172633227429211174481616391312790164950820816776586419224449727899152418941868353675649351435931694920279567259556747827981361482891538352}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{15} + \frac{435092957536008859025155844338612803327917401041027841876153828870950180748578107702559824514256357182038311792453545260448302857569559150268140684651311259207595319933673212459049310816542129863270906373773067446275883955601163406409883968910260170932845092669290737723602787641541158800215905557881426747503694377829831995666911999121799468525416579339906890238025364114}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{14} - \frac{334682473521208567248986658432879360690011951477931876783024141603560593915170992892419320060876379995662535010643232482362278384797586646062938242421677991351166917616710999266722269714294026459346571358141652013665535191250680091988599365448161610050377333803925535426771093076539076734206950700415954271752567540148540609948883802163285829727854090287693379988788729565}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{13} - \frac{651152699927251169148304210472694883339880310934328951477562717325874888778841096378473081788540725905441884776722363494169618332233456317345601916166780428720478901350713000881907103395488847899486036557292761653879163797826018828454494848635310253082458563845933570875583684354350404993575603697546883782943986479711343580214160776813923516205261017691174722891524781901}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{12} - \frac{547194866632943826823926877768759612457118297076748881716335060910689887805741124309348641306476708579476464688574095387359750946743815887620892123219235916262842406916439114108399706359981935618790756614905044034028078156118709109293148496024326609998710443158653862392979510328534016580688894659517044042897671885577846144761380889043589246276965960399447144023461027550}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{11} - \frac{475193194356022576917642796504639987097984661571215072063813344321400241309785005605652537010100133014711940824849143355022891607261715444909857723840130766769099040049825432487377383091510372774624048400509215116555952146786749778710183307549489007756755372028742547982593011127616427847288315011868519803452167724280606096125440698456669131523110888905559198109432736063}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{10} + \frac{270287097375263731111332440800454042730279721227083642599048947518234860104310638011250089094091252390690868352211043727242012983026856815608886296381785898253931459758339145215579524440784225091173250106657223263629806908976543096691263570818517216921950933736824242822508327606063950999457030475568760524011409079202406266590811437785453023844917201622911531393955849333}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{9} + \frac{644546294253619262025729496118958788261204148016792911175502508724346284440395261097838176441320926039778235358761186009900364425261078681207877016715201781448969827006814119270235774776323294026412078254804276143983656431624064157324531729549052559320538214041129046179956077393198684176491009502675401939197560382022507369042250342599427273066749734251058507730844406301}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{8} + \frac{651619693229610297341220001214928837649604305391745644940091760747580951905799446890472853920505237279976674112147033795524569392365054587694339852487458312984729118719182731505819302843657212117387849660576744553870628163708713823139032778725986115674604838140384899803296183042159728299759634481203100706810125415835013525084299991046388140726673122096207001225608032079}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{7} + \frac{12323990970214505531498653354181878861311392053380406984392431558197510352672870684826950896320254838189497867437571268109016064712553564377832359332471166216071631013847135783740184644508134958343125171375212198855131279605995324605906192129922222930361806255203528774351816146153113198131416214284469490032484462283158828427431260446438321155020409501456302171570328968}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{6} - \frac{64367121646694296334155437949946633761997450752427004203439691726054884926515752546111230830764104017711075317035684944326071556800060521280630678748357215159749193162251190928259750972605844944552683489574919208429251527302593388124069719243863968940386477199977403034184969971385754532202003861665279139302665020595069108496212610284795455897766232623008624618742562405}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{5} + \frac{88710285896210170302401737943168477642704647421423356166031001570988694824116404147094245096880603866416363407754302306030481720616318229761134651049312256535668674021346562417097022089154968866332043663097578262284050484811916626284108192416794184157479313089831870682439629908296152209009042773137336564064229632752294626946679309372019927882445115743426808525875219009}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{4} - \frac{643067359278749727503321425347697829336746776084326628825717533583352092333960533204990739320836795176422908326269608481125383289722109313042393341769182039339171243746016070325219967206900317322910171340543875838743784287278549236771594226805668836419512668528360570978119389761048690427401062635414581603702525574095452348537915811614801852077268694524665038987347847859}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{3} - \frac{30292280685237866595872602609623841464231750521951728707395845918501926052774725415238698439385108976701759298732360395616805075177047796947316611028102082331340597589276611203915342582194623736006901045967599397576826991601609137052266162562842367467413765278029201479255215767634362051616411223040845070175684136850377871226049746108863262163883333966475731579836251966}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a^{2} - \frac{26471872082076262330926134547744645432647369401556297840776585185055708260748107866267840836225589759328656541421910907447391755584396525841047175971230805624199395343982298539231734921627163376443792125311472775222606755127885230646984719219102031594570990972904695257611530625927252276119686852439205763992846415928503127870644838791163727940301458147398471692179330850}{1457164667854355505437226249599588828179736052581077929277666653991030344057829678166053100554750459191199259666501772067139663328736559861970556202190265964662784044683015089872505004723435115341384507391660838082778217263899677163662690751120734502284175838198942302996398445444419503295438885954713681543977868034044827373187060373608593510596971267267549381211823620731} a - \frac{3947909244816940654585908095485248617498156256417139199988769038355713850392798900511089905603790501946544097675319108078651806568405867036040439026310020833787922365444074999699530773604277663136675028745020379347575057395768250055151463685424775231897893768571589390498894176202370242535041344697223289361814210800460036685126478462357674052156389458726239085776713658}{8140584736616511203559923182120607978657743310508815247361266223413577341105193732771246371814248375369828266293305989201897560495734971295924894984303161813758570082028017261857569858790140309169745851350060547948481660692176967394763635481121421800470256079323700016739656119801226275393513329355942354994289765553323057950765700411221192796631124398142733973250411289}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{89}) \), 4.0.34543481.1, 11.11.31181719929966183601.1, 22.22.86534669543385676516186776267386878120889.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type ${\href{/LocalNumberField/2.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/5.11.0.1}{11} }^{4}$ R ${\href{/LocalNumberField/11.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/17.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ $44$ $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/37.4.0.1}{4} }^{11}$ $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/47.11.0.1}{11} }^{4}$ $22^{2}$ $44$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
7Data not computed
89Data not computed