Global number field 44.0.259678733580921933356150608489499806500103851346446927006805499909939891947499235044364762061824369642675407609.1

• Label: 44.0.25967873358...7609.1
• Degree: $44$
• Signature: $[0, 22]$
• Discriminant: $23^{42}\cdot 41^{33}$
• Root discriminant: $323.16$
• Ramified primes: $23, 41$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{44}$ (as 44T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - x^{43} + 126 x^{42} - 136 x^{41} + 6870 x^{40} - 8230 x^{39} + 213665 x^{38} - 295965 x^{37} + 4258263 x^{36} - 7217913 x^{35} + 60026803 x^{34} - 132205933 x^{33} + 702851619 x^{32} - 2024910949 x^{31} + 8478238424 x^{30} - 28727347914 x^{29} + 113007322201 x^{28} - 400280801341 x^{27} + 1543961581316 x^{26} - 5546769594726 x^{25} + 20996733686796 x^{24} - 76464429634056 x^{23} + 286238528671271 x^{22} + 5510450813491562 x^{21} - 2647951180883304 x^{20} - 48120843156065008 x^{19} + 21642532250445568 x^{18} + 239910860018829312 x^{17} - 23487886634093632 x^{16} - 547804497609728384 x^{15} + 312925302716625664 x^{14} + 1663850613764854272 x^{13} + 1465407373648837632 x^{12} + 2924193837791471616 x^{11} + 11729874814901612544 x^{10} + 30257880986074456064 x^{9} + 87040868574618779648 x^{8} + 204532647457239990272 x^{7} + 665876038859072012288 x^{6} + 1376478266723886563328 x^{5} + 5282282121480903327744 x^{4} + 8468742695712451461120 x^{3} + 44354078519157598453760 x^{2} + 40322155800703304466432 x + 403218629390870461284352 \)

Invariants

Degree:		$44$
Signature:		$[0, 22]$
Discriminant:		\(259678733580921933356150608489499806500103851346446927006805499909939891947499235044364762061824369642675407609=23^{42}\cdot 41^{33}\)
Root discriminant:		$323.16$
Ramified primes:		$23, 41$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(943=23\cdot 41\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{943}(1,·)$, $\chi_{943}(770,·)$, $\chi_{943}(491,·)$, $\chi_{943}(132,·)$, $\chi_{943}(901,·)$, $\chi_{943}(903,·)$, $\chi_{943}(337,·)$, $\chi_{943}(911,·)$, $\chi_{943}(401,·)$, $\chi_{943}(532,·)$, $\chi_{943}(665,·)$, $\chi_{943}(409,·)$, $\chi_{943}(155,·)$, $\chi_{943}(288,·)$, $\chi_{943}(419,·)$, $\chi_{943}(165,·)$, $\chi_{943}(934,·)$, $\chi_{943}(296,·)$, $\chi_{943}(370,·)$, $\chi_{943}(688,·)$, $\chi_{943}(821,·)$, $\chi_{943}(696,·)$, $\chi_{943}(442,·)$, $\chi_{943}(319,·)$, $\chi_{943}(450,·)$, $\chi_{943}(81,·)$, $\chi_{943}(163,·)$, $\chi_{943}(214,·)$, $\chi_{943}(91,·)$, $\chi_{943}(860,·)$, $\chi_{943}(698,·)$, $\chi_{943}(737,·)$, $\chi_{943}(739,·)$, $\chi_{943}(614,·)$, $\chi_{943}(870,·)$, $\chi_{943}(657,·)$, $\chi_{943}(360,·)$, $\chi_{943}(747,·)$, $\chi_{943}(237,·)$, $\chi_{943}(616,·)$, $\chi_{943}(114,·)$, $\chi_{943}(378,·)$, $\chi_{943}(124,·)$, $\chi_{943}(893,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $\frac{1}{2} a^{23} - \frac{1}{2} a^{22} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{4} a^{24} - \frac{1}{4} a^{23} - \frac{1}{2} a^{22} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{19} + \frac{1}{4} a^{18} - \frac{1}{4} a^{17} - \frac{1}{4} a^{16} - \frac{1}{4} a^{15} - \frac{1}{4} a^{14} - \frac{1}{4} a^{13} - \frac{1}{4} a^{12} - \frac{1}{4} a^{11} - \frac{1}{2} a^{9} + \frac{1}{4} a^{8} - \frac{1}{4} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{8} a^{25} - \frac{1}{8} a^{24} - \frac{1}{4} a^{23} - \frac{1}{4} a^{21} + \frac{1}{4} a^{20} + \frac{1}{8} a^{19} + \frac{3}{8} a^{18} - \frac{1}{8} a^{17} - \frac{1}{8} a^{16} + \frac{3}{8} a^{15} + \frac{3}{8} a^{14} + \frac{3}{8} a^{13} + \frac{3}{8} a^{12} - \frac{1}{4} a^{10} + \frac{1}{8} a^{9} + \frac{3}{8} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} + \frac{1}{4} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{8} a^{3} + \frac{1}{4} a^{2}$, $\frac{1}{16} a^{26} - \frac{1}{16} a^{25} - \frac{1}{8} a^{24} - \frac{1}{8} a^{22} - \frac{3}{8} a^{21} + \frac{1}{16} a^{20} + \frac{3}{16} a^{19} + \frac{7}{16} a^{18} - \frac{1}{16} a^{17} - \frac{5}{16} a^{16} - \frac{5}{16} a^{15} - \frac{5}{16} a^{14} + \frac{3}{16} a^{13} - \frac{1}{8} a^{11} + \frac{1}{16} a^{10} + \frac{3}{16} a^{9} + \frac{1}{4} a^{8} + \frac{1}{8} a^{7} + \frac{1}{4} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} + \frac{7}{16} a^{4} - \frac{3}{8} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{32} a^{27} - \frac{1}{32} a^{26} - \frac{1}{16} a^{25} - \frac{1}{16} a^{23} - \frac{3}{16} a^{22} + \frac{1}{32} a^{21} - \frac{13}{32} a^{20} + \frac{7}{32} a^{19} + \frac{15}{32} a^{18} - \frac{5}{32} a^{17} - \frac{5}{32} a^{16} + \frac{11}{32} a^{15} + \frac{3}{32} a^{14} - \frac{1}{16} a^{12} + \frac{1}{32} a^{11} - \frac{13}{32} a^{10} - \frac{3}{8} a^{9} + \frac{1}{16} a^{8} - \frac{3}{8} a^{7} + \frac{1}{4} a^{6} - \frac{9}{32} a^{5} + \frac{5}{16} a^{4} - \frac{1}{4} a^{3} + \frac{1}{4} a^{2}$, $\frac{1}{64} a^{28} - \frac{1}{64} a^{27} - \frac{1}{32} a^{26} - \frac{1}{32} a^{24} - \frac{3}{32} a^{23} - \frac{31}{64} a^{22} + \frac{19}{64} a^{21} + \frac{7}{64} a^{20} - \frac{17}{64} a^{19} - \frac{5}{64} a^{18} - \frac{5}{64} a^{17} + \frac{11}{64} a^{16} - \frac{29}{64} a^{15} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{32} a^{13} - \frac{31}{64} a^{12} - \frac{13}{64} a^{11} + \frac{5}{16} a^{10} + \frac{1}{32} a^{9} + \frac{5}{16} a^{8} + \frac{1}{8} a^{7} + \frac{23}{64} a^{6} - \frac{11}{32} a^{5} + \frac{3}{8} a^{4} + \frac{1}{8} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{128} a^{29} - \frac{1}{128} a^{28} - \frac{1}{64} a^{27} - \frac{1}{64} a^{25} - \frac{3}{64} a^{24} - \frac{31}{128} a^{23} + \frac{19}{128} a^{22} - \frac{57}{128} a^{21} + \frac{47}{128} a^{20} + \frac{59}{128} a^{19} + \frac{59}{128} a^{18} + \frac{11}{128} a^{17} - \frac{29}{128} a^{16} - \frac{1}{4} a^{15} + \frac{31}{64} a^{14} + \frac{33}{128} a^{13} - \frac{13}{128} a^{12} + \frac{5}{32} a^{11} - \frac{31}{64} a^{10} + \frac{5}{32} a^{9} + \frac{1}{16} a^{8} + \frac{23}{128} a^{7} - \frac{11}{64} a^{6} - \frac{5}{16} a^{5} - \frac{7}{16} a^{4} + \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{256} a^{30} - \frac{1}{256} a^{29} - \frac{1}{128} a^{28} - \frac{1}{128} a^{26} - \frac{3}{128} a^{25} - \frac{31}{256} a^{24} + \frac{19}{256} a^{23} - \frac{57}{256} a^{22} - \frac{81}{256} a^{21} - \frac{69}{256} a^{20} + \frac{59}{256} a^{19} - \frac{117}{256} a^{18} + \frac{99}{256} a^{17} - \frac{1}{8} a^{16} + \frac{31}{128} a^{15} - \frac{95}{256} a^{14} + \frac{115}{256} a^{13} - \frac{27}{64} a^{12} - \frac{31}{128} a^{11} + \frac{5}{64} a^{10} - \frac{15}{32} a^{9} + \frac{23}{256} a^{8} - \frac{11}{128} a^{7} - \frac{5}{32} a^{6} - \frac{7}{32} a^{5} - \frac{3}{8} a^{4} + \frac{1}{4} a^{3} + \frac{1}{4} a^{2}$, $\frac{1}{512} a^{31} - \frac{1}{512} a^{30} - \frac{1}{256} a^{29} - \frac{1}{256} a^{27} - \frac{3}{256} a^{26} - \frac{31}{512} a^{25} + \frac{19}{512} a^{24} - \frac{57}{512} a^{23} + \frac{175}{512} a^{22} + \frac{187}{512} a^{21} - \frac{197}{512} a^{20} - \frac{117}{512} a^{19} - \frac{157}{512} a^{18} - \frac{1}{16} a^{17} - \frac{97}{256} a^{16} - \frac{95}{512} a^{15} + \frac{115}{512} a^{14} - \frac{27}{128} a^{13} - \frac{31}{256} a^{12} + \frac{5}{128} a^{11} - \frac{15}{64} a^{10} + \frac{23}{512} a^{9} - \frac{11}{256} a^{8} + \frac{27}{64} a^{7} - \frac{7}{64} a^{6} - \frac{3}{16} a^{5} - \frac{3}{8} a^{4} - \frac{3}{8} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{1024} a^{32} - \frac{1}{1024} a^{31} - \frac{1}{512} a^{30} - \frac{1}{512} a^{28} - \frac{3}{512} a^{27} - \frac{31}{1024} a^{26} + \frac{19}{1024} a^{25} - \frac{57}{1024} a^{24} + \frac{175}{1024} a^{23} + \frac{187}{1024} a^{22} + \frac{315}{1024} a^{21} + \frac{395}{1024} a^{20} + \frac{355}{1024} a^{19} - \frac{1}{32} a^{18} - \frac{97}{512} a^{17} + \frac{417}{1024} a^{16} + \frac{115}{1024} a^{15} + \frac{101}{256} a^{14} - \frac{31}{512} a^{13} - \frac{123}{256} a^{12} - \frac{15}{128} a^{11} - \frac{489}{1024} a^{10} - \frac{11}{512} a^{9} + \frac{27}{128} a^{8} + \frac{57}{128} a^{7} + \frac{13}{32} a^{6} - \frac{3}{16} a^{5} + \frac{5}{16} a^{4} + \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{153740649940284700672} a^{33} - \frac{54505031967548925}{153740649940284700672} a^{32} + \frac{33843826616463433}{76870324970142350336} a^{31} + \frac{8970855034124225}{9608790621267793792} a^{30} + \frac{138336845744552951}{76870324970142350336} a^{29} - \frac{35039876709719839}{76870324970142350336} a^{28} + \frac{198426977495005049}{153740649940284700672} a^{27} + \frac{501105640187860903}{153740649940284700672} a^{26} + \frac{7496491850713216619}{153740649940284700672} a^{25} + \frac{9157388532669230051}{153740649940284700672} a^{24} + \frac{9354091794789527423}{153740649940284700672} a^{23} - \frac{48217908541651807153}{153740649940284700672} a^{22} + \frac{52451357757315471359}{153740649940284700672} a^{21} + \frac{7523224167148015703}{153740649940284700672} a^{20} + \frac{11542282955311969437}{38435162485071175168} a^{19} + \frac{38304098012168425603}{76870324970142350336} a^{18} - \frac{74917924437783882599}{153740649940284700672} a^{17} - \frac{3292808883859969993}{153740649940284700672} a^{16} + \frac{3527248810210792019}{19217581242535587584} a^{15} - \frac{33025069231711488587}{76870324970142350336} a^{14} + \frac{11294611528851205463}{38435162485071175168} a^{13} + \frac{7763583887320710183}{19217581242535587584} a^{12} - \frac{49803187140303917257}{153740649940284700672} a^{11} + \frac{1474230054465109427}{76870324970142350336} a^{10} + \frac{7815649162191325933}{19217581242535587584} a^{9} - \frac{6717426841885484563}{19217581242535587584} a^{8} + \frac{1398226633268368681}{9608790621267793792} a^{7} - \frac{1416960138513332479}{4804395310633896896} a^{6} + \frac{95142879273543395}{2402197655316948448} a^{5} - \frac{40611915247169193}{600549413829237112} a^{4} + \frac{148422840171495893}{600549413829237112} a^{3} - \frac{6402331726261277}{75068676728654639} a^{2} + \frac{35808569811468354}{75068676728654639} a + \frac{10838034147289241}{75068676728654639}$, $\frac{1}{307481299880569401344} a^{34} - \frac{1}{307481299880569401344} a^{33} - \frac{51666878928109873}{153740649940284700672} a^{32} - \frac{20217497316556275}{38435162485071175168} a^{31} + \frac{29433272647775315}{153740649940284700672} a^{30} + \frac{320667913971768445}{153740649940284700672} a^{29} + \frac{1555371311561945921}{307481299880569401344} a^{28} + \frac{3058200179664777411}{307481299880569401344} a^{27} + \frac{3453419981748297303}{307481299880569401344} a^{26} - \frac{7192341173544035081}{307481299880569401344} a^{25} + \frac{32193638203744183715}{307481299880569401344} a^{24} + \frac{50799796639550694563}{307481299880569401344} a^{23} - \frac{121630761532638422797}{307481299880569401344} a^{22} - \frac{99555710219081028693}{307481299880569401344} a^{21} - \frac{4827779737064965395}{38435162485071175168} a^{20} + \frac{35472369399542423587}{153740649940284700672} a^{19} + \frac{92895032951938940297}{307481299880569401344} a^{18} + \frac{51339643532018244995}{307481299880569401344} a^{17} - \frac{10230916372975035863}{76870324970142350336} a^{16} + \frac{73292308308864184101}{153740649940284700672} a^{15} + \frac{38004945843610240135}{76870324970142350336} a^{14} - \frac{11288921755058923897}{38435162485071175168} a^{13} - \frac{72380576311956879897}{307481299880569401344} a^{12} + \frac{38471094133613130229}{153740649940284700672} a^{11} + \frac{2671312628075007399}{38435162485071175168} a^{10} + \frac{2301203487200556469}{4804395310633896896} a^{9} + \frac{936864244815337413}{2402197655316948448} a^{8} + \frac{2666795975288047019}{9608790621267793792} a^{7} - \frac{1165647419230036827}{2402197655316948448} a^{6} + \frac{614158549347263989}{2402197655316948448} a^{5} + \frac{15183640039519961}{600549413829237112} a^{4} + \frac{31549778292874953}{150137353457309278} a^{3} - \frac{76608230281513811}{300274706914618556} a^{2} + \frac{25051015939027373}{150137353457309278} a - \frac{16826106191808895}{75068676728654639}$, $\frac{1}{614962599761138802688} a^{35} - \frac{1}{614962599761138802688} a^{34} - \frac{1}{307481299880569401344} a^{33} - \frac{34497640215813807}{76870324970142350336} a^{32} - \frac{237657923132301989}{307481299880569401344} a^{31} + \frac{164851480776243909}{307481299880569401344} a^{30} + \frac{471972967986255105}{614962599761138802688} a^{29} - \frac{522082220822511037}{614962599761138802688} a^{28} + \frac{1172228703996558487}{614962599761138802688} a^{27} - \frac{17657340154789769225}{614962599761138802688} a^{26} + \frac{1564586978151275987}{614962599761138802688} a^{25} + \frac{19016582009246728851}{614962599761138802688} a^{24} + \frac{135779396829264282467}{614962599761138802688} a^{23} + \frac{118542797944098698651}{614962599761138802688} a^{22} - \frac{1159448729304093277}{76870324970142350336} a^{21} + \frac{64363139159201904827}{307481299880569401344} a^{20} + \frac{133060754627400695961}{614962599761138802688} a^{19} - \frac{50620012148518798893}{614962599761138802688} a^{18} - \frac{53924178100187598199}{153740649940284700672} a^{17} + \frac{80278026864368704101}{307481299880569401344} a^{16} - \frac{73173258476846089461}{153740649940284700672} a^{15} - \frac{37577743341939643367}{76870324970142350336} a^{14} + \frac{223978988444501821511}{614962599761138802688} a^{13} - \frac{19654712053528742971}{307481299880569401344} a^{12} - \frac{15665309111839727893}{76870324970142350336} a^{11} + \frac{1285060929174590917}{4804395310633896896} a^{10} + \frac{7170496692144217387}{38435162485071175168} a^{9} + \frac{9445646375423720781}{19217581242535587584} a^{8} + \frac{1976555990534580115}{9608790621267793792} a^{7} + \frac{1934473557615673979}{4804395310633896896} a^{6} + \frac{367690147313365013}{1201098827658474224} a^{5} - \frac{11794942297800163}{1201098827658474224} a^{4} + \frac{46185010583064941}{600549413829237112} a^{3} - \frac{655360084339904}{75068676728654639} a^{2} + \frac{18000979031667567}{75068676728654639} a - \frac{5320884756441046}{75068676728654639}$, $\frac{1}{1229925199522277605376} a^{36} - \frac{1}{1229925199522277605376} a^{35} - \frac{1}{614962599761138802688} a^{34} - \frac{163327620072310041}{614962599761138802688} a^{32} + \frac{357172230848666197}{614962599761138802688} a^{31} - \frac{1334503668330277119}{1229925199522277605376} a^{30} - \frac{1286114559269305005}{1229925199522277605376} a^{29} + \frac{6960894501993349671}{1229925199522277605376} a^{28} + \frac{3122900911286366159}{1229925199522277605376} a^{27} - \frac{24002582779546174197}{1229925199522277605376} a^{26} + \frac{73722331783843933099}{1229925199522277605376} a^{25} - \frac{21694638840340835845}{1229925199522277605376} a^{24} + \frac{192258616267568580435}{1229925199522277605376} a^{23} + \frac{19579319440419400249}{76870324970142350336} a^{22} - \frac{86167225630994595977}{614962599761138802688} a^{21} - \frac{16516951034697942703}{1229925199522277605376} a^{20} + \frac{547178922254907225507}{1229925199522277605376} a^{19} - \frac{75733520435884274091}{307481299880569401344} a^{18} - \frac{261387831247671297999}{614962599761138802688} a^{17} - \frac{3277136791338001319}{307481299880569401344} a^{16} + \frac{46777679975910871487}{153740649940284700672} a^{15} + \frac{482333597178567777815}{1229925199522277605376} a^{14} + \frac{206620190601208965221}{614962599761138802688} a^{13} + \frac{38590386928448918579}{153740649940284700672} a^{12} - \frac{62311187230067050087}{153740649940284700672} a^{11} - \frac{15790970999955940395}{76870324970142350336} a^{10} + \frac{12777442342131322727}{38435162485071175168} a^{9} + \frac{1837822232543562749}{9608790621267793792} a^{8} + \frac{401597905298161809}{9608790621267793792} a^{7} - \frac{600186448194824569}{4804395310633896896} a^{6} - \frac{150185284751662905}{2402197655316948448} a^{5} - \frac{46851266423746627}{1201098827658474224} a^{4} + \frac{141556256927738139}{600549413829237112} a^{3} + \frac{78926043025240209}{300274706914618556} a^{2} - \frac{68406033328813745}{150137353457309278} a - \frac{15103404035366658}{75068676728654639}$, $\frac{1}{2459850399044555210752} a^{37} - \frac{1}{2459850399044555210752} a^{36} - \frac{1}{1229925199522277605376} a^{35} - \frac{1}{1229925199522277605376} a^{33} - \frac{495438695307307523}{1229925199522277605376} a^{32} - \frac{1210946309470589919}{2459850399044555210752} a^{31} + \frac{4793779681922289107}{2459850399044555210752} a^{30} - \frac{281474606418804409}{2459850399044555210752} a^{29} - \frac{885171446242352977}{2459850399044555210752} a^{28} + \frac{23990890426863098939}{2459850399044555210752} a^{27} - \frac{44369886016787735621}{2459850399044555210752} a^{26} - \frac{7210335087722287669}{2459850399044555210752} a^{25} - \frac{226910088283937827805}{2459850399044555210752} a^{24} + \frac{12215067365972174717}{76870324970142350336} a^{23} + \frac{585961782112982964351}{1229925199522277605376} a^{22} + \frac{446285676195465414241}{2459850399044555210752} a^{21} - \frac{161231079147226007245}{2459850399044555210752} a^{20} - \frac{227262299827785561451}{614962599761138802688} a^{19} + \frac{127937807725931635009}{1229925199522277605376} a^{18} + \frac{197317060467255140101}{614962599761138802688} a^{17} - \frac{88406669652874189343}{307481299880569401344} a^{16} - \frac{441136134199964856745}{2459850399044555210752} a^{15} + \frac{40804814748398887765}{1229925199522277605376} a^{14} + \frac{106584615184895614843}{307481299880569401344} a^{13} - \frac{139831433198080563383}{307481299880569401344} a^{12} - \frac{1180069442392124811}{76870324970142350336} a^{11} - \frac{1684396953320922971}{38435162485071175168} a^{10} - \frac{2098610667546976557}{9608790621267793792} a^{9} - \frac{7958178973229974789}{19217581242535587584} a^{8} - \frac{1687072174647341627}{4804395310633896896} a^{7} - \frac{101761888426475889}{300274706914618556} a^{6} - \frac{107132100336495113}{1201098827658474224} a^{5} - \frac{519391235531813481}{1201098827658474224} a^{4} - \frac{23234933993246061}{600549413829237112} a^{3} - \frac{3307933397108658}{75068676728654639} a^{2} + \frac{12798445196441654}{75068676728654639} a - \frac{23467767195326950}{75068676728654639}$, $\frac{1}{683838410934386348589056} a^{38} - \frac{95}{683838410934386348589056} a^{37} - \frac{63}{170959602733596587147264} a^{36} + \frac{79}{170959602733596587147264} a^{35} - \frac{285}{341919205467193174294528} a^{34} + \frac{627}{341919205467193174294528} a^{33} + \frac{197541216308481515781}{683838410934386348589056} a^{32} + \frac{523961108061821534645}{683838410934386348589056} a^{31} - \frac{366466795982256212603}{683838410934386348589056} a^{30} + \frac{1000339789391928669501}{683838410934386348589056} a^{29} - \frac{1070618047427166359607}{683838410934386348589056} a^{28} + \frac{1821135082087985727745}{683838410934386348589056} a^{27} - \frac{21244964217182478838927}{683838410934386348589056} a^{26} + \frac{31436512392988249713737}{683838410934386348589056} a^{25} - \frac{25207088430810604337797}{341919205467193174294528} a^{24} - \frac{48133420769858940273961}{341919205467193174294528} a^{23} + \frac{221216776405480798179157}{683838410934386348589056} a^{22} - \frac{264544072938045978757627}{683838410934386348589056} a^{21} + \frac{58018645973306450262649}{341919205467193174294528} a^{20} - \frac{85673769515243870556603}{341919205467193174294528} a^{19} - \frac{7339684032888491017005}{42739900683399146786816} a^{18} - \frac{2445752002481103160863}{21369950341699573393408} a^{17} + \frac{246474770319920383330135}{683838410934386348589056} a^{16} - \frac{25270099178965943430997}{85479801366798293573632} a^{15} - \frac{10119071224955373179951}{170959602733596587147264} a^{14} + \frac{2013172374540992550685}{21369950341699573393408} a^{13} - \frac{4178171313574223768867}{10684975170849786696704} a^{12} + \frac{3979950874130085260189}{10684975170849786696704} a^{11} - \frac{135768254804090908031}{667810948178111668544} a^{10} - \frac{507767900500420958815}{1335621896356223337088} a^{9} + \frac{603264300970723695181}{1335621896356223337088} a^{8} + \frac{10720255693929123753}{83476368522263958568} a^{7} - \frac{96503639900058986467}{667810948178111668544} a^{6} + \frac{52204974350700947455}{166952737044527917136} a^{5} + \frac{58989583106030915873}{166952737044527917136} a^{4} - \frac{489047033699362413}{41738184261131979284} a^{3} - \frac{3077938228227901718}{10434546065282994821} a^{2} + \frac{1771786434399575955}{20869092130565989642} a - \frac{2317085791776999408}{10434546065282994821}$, $\frac{1}{1367676821868772697178112} a^{39} - \frac{1}{1367676821868772697178112} a^{38} + \frac{135}{683838410934386348589056} a^{37} + \frac{67}{170959602733596587147264} a^{36} - \frac{445}{683838410934386348589056} a^{35} + \frac{525}{683838410934386348589056} a^{34} - \frac{991}{1367676821868772697178112} a^{33} - \frac{199863673451401776605}{1367676821868772697178112} a^{32} + \frac{1299634780281272443463}{1367676821868772697178112} a^{31} + \frac{359881854494884379303}{1367676821868772697178112} a^{30} - \frac{3735660130781798152205}{1367676821868772697178112} a^{29} + \frac{8204139618393083870579}{1367676821868772697178112} a^{28} + \frac{12195919151706490127171}{1367676821868772697178112} a^{27} + \frac{3355297339547203286395}{1367676821868772697178112} a^{26} - \frac{10093636052087990629225}{170959602733596587147264} a^{25} + \frac{25374055141718450475403}{683838410934386348589056} a^{24} - \frac{59127176594815846107127}{1367676821868772697178112} a^{23} + \frac{532475687200587462328003}{1367676821868772697178112} a^{22} - \frac{124382336419264053078891}{341919205467193174294528} a^{21} + \frac{328893356803593202847197}{683838410934386348589056} a^{20} + \frac{83994034737820423830279}{341919205467193174294528} a^{19} - \frac{54905083566692830880161}{170959602733596587147264} a^{18} - \frac{540282114413197601359385}{1367676821868772697178112} a^{17} - \frac{327947439267870519833035}{683838410934386348589056} a^{16} + \frac{10784180161145248709529}{170959602733596587147264} a^{15} - \frac{2402171883693140136229}{5342487585424893348352} a^{14} - \frac{11193020619012921953253}{42739900683399146786816} a^{13} + \frac{9346779212964344918235}{42739900683399146786816} a^{12} + \frac{7582302346961640192097}{21369950341699573393408} a^{11} - \frac{756909720551962232249}{10684975170849786696704} a^{10} + \frac{577047229940613927939}{5342487585424893348352} a^{9} - \frac{120630617587545230165}{1335621896356223337088} a^{8} - \frac{159920286487367664071}{1335621896356223337088} a^{7} - \frac{52759554426993273459}{166952737044527917136} a^{6} + \frac{103839912581058548025}{333905474089055834272} a^{5} + \frac{37785739671688897511}{166952737044527917136} a^{4} + \frac{9581993758500947697}{83476368522263958568} a^{3} + \frac{9924395779790409677}{41738184261131979284} a^{2} + \frac{4480553647296750951}{20869092130565989642} a - \frac{3977252840592289959}{10434546065282994821}$, $\frac{1}{2735353643737545394356224} a^{40} - \frac{1}{2735353643737545394356224} a^{39} - \frac{1}{1367676821868772697178112} a^{38} - \frac{39}{341919205467193174294528} a^{37} + \frac{467}{1367676821868772697178112} a^{36} - \frac{195}{1367676821868772697178112} a^{35} + \frac{2817}{2735353643737545394356224} a^{34} - \frac{2813}{2735353643737545394356224} a^{33} - \frac{359232273142095414217}{2735353643737545394356224} a^{32} + \frac{730739618473138650583}{2735353643737545394356224} a^{31} - \frac{3803785890058199854077}{2735353643737545394356224} a^{30} - \frac{8312193023288906742653}{2735353643737545394356224} a^{29} - \frac{11645700031137918674605}{2735353643737545394356224} a^{28} + \frac{34320296584244479362315}{2735353643737545394356224} a^{27} + \frac{7639243657674657811897}{341919205467193174294528} a^{26} + \frac{6776156271992953131987}{1367676821868772697178112} a^{25} + \frac{75105711198694792384457}{2735353643737545394356224} a^{24} - \frac{477775334211166995709757}{2735353643737545394356224} a^{23} - \frac{16264764899775244264191}{683838410934386348589056} a^{22} + \frac{612150110104412926428053}{1367676821868772697178112} a^{21} - \frac{212356580756613681873257}{683838410934386348589056} a^{20} + \frac{90560602110560397281023}{341919205467193174294528} a^{19} + \frac{1298931741697817754585191}{2735353643737545394356224} a^{18} - \frac{358343393809673751747851}{1367676821868772697178112} a^{17} - \frac{74195317894677861763653}{341919205467193174294528} a^{16} - \frac{13998037020979416974627}{42739900683399146786816} a^{15} - \frac{5920680562303349118131}{21369950341699573393408} a^{14} - \frac{22860429432914641851825}{85479801366798293573632} a^{13} - \frac{4870802088494762395179}{21369950341699573393408} a^{12} - \frac{91206999694055672695}{21369950341699573393408} a^{11} + \frac{3235073068647048136903}{10684975170849786696704} a^{10} - \frac{58578684879449720851}{5342487585424893348352} a^{9} - \frac{311024645683413885801}{2671243792712446674176} a^{8} - \frac{556212224615503418353}{1335621896356223337088} a^{7} + \frac{195670761255300487027}{667810948178111668544} a^{6} + \frac{8690456972447097857}{333905474089055834272} a^{5} - \frac{16322407753352339661}{41738184261131979284} a^{4} - \frac{7769519651073875475}{20869092130565989642} a^{3} - \frac{4819659138339165673}{20869092130565989642} a^{2} - \frac{1085040859754496917}{20869092130565989642} a + \frac{3163035616832106667}{10434546065282994821}$, $\frac{1}{5470707287475090788712448} a^{41} - \frac{1}{5470707287475090788712448} a^{40} - \frac{1}{2735353643737545394356224} a^{39} + \frac{103}{2735353643737545394356224} a^{37} - \frac{587}{2735353643737545394356224} a^{36} - \frac{895}{5470707287475090788712448} a^{35} + \frac{6163}{5470707287475090788712448} a^{34} - \frac{13529}{5470707287475090788712448} a^{33} - \frac{110471290821827638193}{5470707287475090788712448} a^{32} + \frac{4244277196322990009099}{5470707287475090788712448} a^{31} + \frac{9539393445574182398955}{5470707287475090788712448} a^{30} + \frac{1565580198209562699387}{5470707287475090788712448} a^{29} + \frac{41400216314056206220755}{5470707287475090788712448} a^{28} + \frac{1240065415708602396273}{341919205467193174294528} a^{27} + \frac{68033409936451080147383}{2735353643737545394356224} a^{26} + \frac{17590844770746397630673}{5470707287475090788712448} a^{25} + \frac{420577199554144247384867}{5470707287475090788712448} a^{24} + \frac{25645331501209078501877}{1367676821868772697178112} a^{23} + \frac{14423752480996028453073}{2735353643737545394356224} a^{22} - \frac{185986428125481139642087}{1367676821868772697178112} a^{21} + \frac{293328304287643251201511}{683838410934386348589056} a^{20} - \frac{2237854831173034035774569}{5470707287475090788712448} a^{19} - \frac{684396669319120470065275}{2735353643737545394356224} a^{18} + \frac{235508938250504436222387}{683838410934386348589056} a^{17} + \frac{79262585069455127404713}{683838410934386348589056} a^{16} + \frac{126063472033655264353637}{341919205467193174294528} a^{15} - \frac{58027969110238468908951}{170959602733596587147264} a^{14} - \frac{9051536151772801200461}{85479801366798293573632} a^{13} - \frac{6256784682559785580785}{42739900683399146786816} a^{12} - \frac{3771896043798320772239}{21369950341699573393408} a^{11} - \frac{45108538831032298057}{667810948178111668544} a^{10} - \frac{115199023007034891691}{5342487585424893348352} a^{9} - \frac{61443078552963631683}{1335621896356223337088} a^{8} - \frac{281924340973181918445}{667810948178111668544} a^{7} - \frac{212077120632191017111}{667810948178111668544} a^{6} + \frac{1064778614219393403}{41738184261131979284} a^{5} + \frac{2329453118175075901}{10434546065282994821} a^{4} - \frac{14201220402480388057}{41738184261131979284} a^{3} - \frac{3625724084924082425}{41738184261131979284} a^{2} + \frac{5762223108727627741}{20869092130565989642} a + \frac{2058142089758301554}{10434546065282994821}$, $\frac{1}{10941414574950181577424896} a^{42} - \frac{1}{10941414574950181577424896} a^{41} - \frac{1}{5470707287475090788712448} a^{40} - \frac{1}{5470707287475090788712448} a^{38} + \frac{397}{5470707287475090788712448} a^{37} - \frac{1855}{10941414574950181577424896} a^{36} - \frac{6189}{10941414574950181577424896} a^{35} + \frac{16071}{10941414574950181577424896} a^{34} - \frac{12433}{10941414574950181577424896} a^{33} + \frac{2631380436668428296699}{10941414574950181577424896} a^{32} - \frac{811460239606387989413}{10941414574950181577424896} a^{31} - \frac{17477368349456686856469}{10941414574950181577424896} a^{30} + \frac{1244822841546255212355}{10941414574950181577424896} a^{29} - \frac{1262542226787107767449}{170959602733596587147264} a^{28} - \frac{1424867578408300023473}{5470707287475090788712448} a^{27} - \frac{334605598926989912754943}{10941414574950181577424896} a^{26} - \frac{383908421404939325947437}{10941414574950181577424896} a^{25} - \frac{152041015259774784769155}{2735353643737545394356224} a^{24} - \frac{576068183761973076860575}{5470707287475090788712448} a^{23} - \frac{428637050507715484872779}{2735353643737545394356224} a^{22} + \frac{533964398051799259922165}{1367676821868772697178112} a^{21} - \frac{2170251202177689770293385}{10941414574950181577424896} a^{20} + \frac{1334223380923542577274677}{5470707287475090788712448} a^{19} + \frac{640116700361859646311107}{1367676821868772697178112} a^{18} + \frac{620491488579381863423273}{1367676821868772697178112} a^{17} + \frac{59499824517102902442501}{341919205467193174294528} a^{16} - \frac{99353355511884643043415}{341919205467193174294528} a^{15} - \frac{40112094793132781321767}{85479801366798293573632} a^{14} + \frac{5118688062990453619817}{21369950341699573393408} a^{13} + \frac{4400621442632583668485}{10684975170849786696704} a^{12} + \frac{9197184219108493874475}{21369950341699573393408} a^{11} - \frac{1926988292635273103117}{10684975170849786696704} a^{10} - \frac{473954883660109506737}{5342487585424893348352} a^{9} + \frac{235482208811127699583}{1335621896356223337088} a^{8} - \frac{284597910213391059411}{1335621896356223337088} a^{7} + \frac{129218232311713540179}{333905474089055834272} a^{6} + \frac{117657858181479038891}{333905474089055834272} a^{5} + \frac{29528484765597003925}{83476368522263958568} a^{4} - \frac{20980616283624253181}{83476368522263958568} a^{3} + \frac{20387901174289163169}{41738184261131979284} a^{2} - \frac{1327074173899996388}{10434546065282994821} a + \frac{4149843148077532474}{10434546065282994821}$, $\frac{1}{132205815677294550898288462450393059869021294781642338938088212315997119010867742800471990961817776385705934725675021008095228348598507232184465883174294017826401751624702569416824126119858291600040969346772696334953273488344734171773878371797499284566150785853973851041033429391899028092579745062773945738228400128} a^{43} - \frac{5759940555896027534954097918152205767369185030474332904936169569140182688414661200564173755586649479861708665281099563798823048343464119077812798157262348783824068050501761954265156444091049902654938104951352429779621101360983106329142491940510457619366575804941096884566376058349084425531}{132205815677294550898288462450393059869021294781642338938088212315997119010867742800471990961817776385705934725675021008095228348598507232184465883174294017826401751624702569416824126119858291600040969346772696334953273488344734171773878371797499284566150785853973851041033429391899028092579745062773945738228400128} a^{42} - \frac{1825690410090892202997932119406635145931577366199509230725256196990140965712235870432339096108207043183409417829507088988219687568424067519110655652401655140575449468788404882432069060359550063024419889628624850670149162492050597106545792903185569997886060541354761284655257957278935359183}{33051453919323637724572115612598264967255323695410584734522053078999279752716935700117997740454444096426483681418755252023807087149626808046116470793573504456600437906175642354206031529964572900010242336693174083738318372086183542943469592949374821141537696463493462760258357347974757023144936265693486434557100032} a^{41} - \frac{231007800815300264629898012952201358171920829005323088564855462535242743905482488830630509090459619387911145236475437343579984867144832815791222952325476704264430118125239905049790951851828855290400750136373828459407481621154407419013753367582012563599631286641258400546821691381074498451}{2065715869957727357785757225787391560453457730963161545907628317437454984544808481257374858778402756026655230088672203251487942946851675502882279424598344028537527369135977647137876970622785806250640146043323380233644898255386471433966849559335926321346106028968341422516147334248422313946558516605842902159818752} a^{40} + \frac{6672428503025947787126227388614567244703190347163608094845477365586357053978018853221574262979282141110279657516504932503622314800472578195187964513512544060194379027881719948252274681179892403267350526889513561785483070106522707478604940984424496440933622718237485751968573359101114036263}{66102907838647275449144231225196529934510647390821169469044106157998559505433871400235995480908888192852967362837510504047614174299253616092232941587147008913200875812351284708412063059929145800020484673386348167476636744172367085886939185898749642283075392926986925520516714695949514046289872531386972869114200064} a^{39} + \frac{40740006144099161947421129344763461605604716875105655931595553648482893208442483319927573297485903404398654898777290177807477580782970123857676613096888083337885262271266363761859674638667506506313744669064912299338686111976899377053177423651444096025687872919178040516342735333886357389711}{66102907838647275449144231225196529934510647390821169469044106157998559505433871400235995480908888192852967362837510504047614174299253616092232941587147008913200875812351284708412063059929145800020484673386348167476636744172367085886939185898749642283075392926986925520516714695949514046289872531386972869114200064} a^{38} - \frac{28569164323168133548989873237210215796827308796623229346070993720700234262406364618085811640261855298072297920363319714476091642048303019904047570592939510402104011856114507953079044667599975862466000213731154445114548751498243286122710347911695676066664898675864800281369106160072554805457}{951120976095644251066823470866137121359865430083757834086965556230195100797609660435050294689336520760474350544424611569030419774089980087658027936505712358463321954134550859113842633955815047482309131991170477229879665383775065983984736487751793414144969682402689575834772873323014590594098885343697451354161152} a^{37} + \frac{16831165281622009910181627745357210405488373028467515293323485497950369568124677486335387246586749592784324391008958745385377352803349424847546450343453131213681700554472945244071735970621329763337433764748445010636531908038814419315913278776005299966834624838841595903920812106813646641018849}{132205815677294550898288462450393059869021294781642338938088212315997119010867742800471990961817776385705934725675021008095228348598507232184465883174294017826401751624702569416824126119858291600040969346772696334953273488344734171773878371797499284566150785853973851041033429391899028092579745062773945738228400128} a^{36} + \frac{66380399786939914263478492441804841460298100308202699027367143829692712656860270838716465452383450223953005322586781010848877821482800672577676037373692737507989351886044664243491572611982457028319883962107059001327899280990599316547904538781255202024651980287397489836372088273295472836151541}{132205815677294550898288462450393059869021294781642338938088212315997119010867742800471990961817776385705934725675021008095228348598507232184465883174294017826401751624702569416824126119858291600040969346772696334953273488344734171773878371797499284566150785853973851041033429391899028092579745062773945738228400128} a^{35} + \frac{29813984507214450972820908336981581720960087550603440511210932034415774885013399416430077752339588563470251635497361635582131713899298737914910195338757280772312607679353540628046708691101100306145664132851443139884271344018197116593438037220495796243668254969301079629853035430037242334697877}{132205815677294550898288462450393059869021294781642338938088212315997119010867742800471990961817776385705934725675021008095228348598507232184465883174294017826401751624702569416824126119858291600040969346772696334953273488344734171773878371797499284566150785853973851041033429391899028092579745062773945738228400128} a^{34} - \frac{183966099051176297499655535281640314093023502303540150560320268930495625776230821013944942500199280169188432867225842319584323969440417183351793211455597086958958998564309946149165889054720181964102069362097781135062474452250308491319874634148309561223066684730155306997197771479422949328383119}{132205815677294550898288462450393059869021294781642338938088212315997119010867742800471990961817776385705934725675021008095228348598507232184465883174294017826401751624702569416824126119858291600040969346772696334953273488344734171773878371797499284566150785853973851041033429391899028092579745062773945738228400128} a^{33} - \frac{40889287793876197323484242624677225880724807993899834631021810725418668485925517689272508470012740346229630853666629516076578862417146579173005953629850834640864005571411683831873540352756644156842338361595046347867573188001702909809168623841804097992199468228714121715264407449335891211079426763877517219826343}{132205815677294550898288462450393059869021294781642338938088212315997119010867742800471990961817776385705934725675021008095228348598507232184465883174294017826401751624702569416824126119858291600040969346772696334953273488344734171773878371797499284566150785853973851041033429391899028092579745062773945738228400128} a^{32} - \frac{5504310745725341385218925764443296373214586033569283590483934692617945293534771821975087151067534393600106874075796190064435785292606120058514137495046540587926573120459119871732156615772613670402126361401232621353411391782404727146670566124727771430389192271687658548334678019070196081854654601790247168209607}{132205815677294550898288462450393059869021294781642338938088212315997119010867742800471990961817776385705934725675021008095228348598507232184465883174294017826401751624702569416824126119858291600040969346772696334953273488344734171773878371797499284566150785853973851041033429391899028092579745062773945738228400128} a^{31} - \frac{149121093644716027632847404305680928825035726668573830638548790839205462768615492579949229086395025896228369914303698733125875065181913532981848323684890014681718664576126227841968059362908779588434604337991862934582590101207095146522339789968508743040267325058627037686282303839891513716418700956634737301515631}{132205815677294550898288462450393059869021294781642338938088212315997119010867742800471990961817776385705934725675021008095228348598507232184465883174294017826401751624702569416824126119858291600040969346772696334953273488344734171773878371797499284566150785853973851041033429391899028092579745062773945738228400128} a^{30} + \frac{160765865059235913798391962048067816379021929948886566763298648580988877437082582369252117219825676238985571522838984534588268283857434574426604614056572117335032161841626649622575014375124478149305689955758693488633606648970065548301927969933972741443755096453759186905196610612758880285931671347926671445294447}{66102907838647275449144231225196529934510647390821169469044106157998559505433871400235995480908888192852967362837510504047614174299253616092232941587147008913200875812351284708412063059929145800020484673386348167476636744172367085886939185898749642283075392926986925520516714695949514046289872531386972869114200064} a^{29} + \frac{20926122645697855058968828561879171618294392527609888884921546215725471471690833865440996561471590827656966249380106298394445306722116557121217885988769081618948219063325258144066270765196955897055196373838246353987992733895729867525524555285438020968016403423285983469731521900871199424079588854201766632242437}{66102907838647275449144231225196529934510647390821169469044106157998559505433871400235995480908888192852967362837510504047614174299253616092232941587147008913200875812351284708412063059929145800020484673386348167476636744172367085886939185898749642283075392926986925520516714695949514046289872531386972869114200064} a^{28} - \frac{1371684930891942865536203132392068445962677552523904644268753982007776892896904951784220310247757541870044857094743304894043025712859570234914104166531682757561493805150664643703794259444103167649486774418979967380810914114798346562421397745892343280179503246958277215712032071704150572137948526123471404036677443}{132205815677294550898288462450393059869021294781642338938088212315997119010867742800471990961817776385705934725675021008095228348598507232184465883174294017826401751624702569416824126119858291600040969346772696334953273488344734171773878371797499284566150785853973851041033429391899028092579745062773945738228400128} a^{27} - \frac{3026254563694796669938536351738446361245929504460294800569988283884879164652539891783756006012778569293733224559930117034579054872499755808009073192819979832422463314851957335960465477895101559408855285575218802919973382084060704512987109216191925381125769157976518539118994173999062529061490939437357244045003135}{132205815677294550898288462450393059869021294781642338938088212315997119010867742800471990961817776385705934725675021008095228348598507232184465883174294017826401751624702569416824126119858291600040969346772696334953273488344734171773878371797499284566150785853973851041033429391899028092579745062773945738228400128} a^{26} - \frac{439274989258061746209494443343518420184218607260863719276270712711913993523520737562210094338524295323334844999394968981776535550165791725362738971061799318975411701037213845247489419717116680236477193647900858412117420511739193649612429184683700414049835651411885394254900692938519176921894776693811286998875999}{66102907838647275449144231225196529934510647390821169469044106157998559505433871400235995480908888192852967362837510504047614174299253616092232941587147008913200875812351284708412063059929145800020484673386348167476636744172367085886939185898749642283075392926986925520516714695949514046289872531386972869114200064} a^{25} - \frac{8184522435098564813422237592367705868309639844558388395194263842149686093320548698977693619058078806304486320590621225835249087813981397048097964118518594982709511289283565361739604477003429509745410723049140413784548946527607199614171798943854514063311633736493709552131126558386111758514300366082603626256654213}{66102907838647275449144231225196529934510647390821169469044106157998559505433871400235995480908888192852967362837510504047614174299253616092232941587147008913200875812351284708412063059929145800020484673386348167476636744172367085886939185898749642283075392926986925520516714695949514046289872531386972869114200064} a^{24} + \frac{3370026304591129292433371305187622761000500329457505075459166490262005526836067230309038656926765427832507863636739048082909973242502246788641474941151958652333503107496680354316104787758091451897997733455008196900577845551520376342997155332584854779511423477592129452888840364060123845776256776623125629824923395}{16525726959661818862286057806299132483627661847705292367261026539499639876358467850058998870227222048213241840709377626011903543574813404023058235396786752228300218953087821177103015764982286450005121168346587041869159186043091771471734796474687410570768848231746731380129178673987378511572468132846743217278550016} a^{23} + \frac{6008885045961861272139756799841625966494734860914788931517550564988159545380228347294856570607099611569391889309282602536751369207789592429766565927644207351734834521008401158583087134261009625570100391214644540702410425110739238010868526572409716630147754715870041970902073912699152334473269434930923016873487275}{16525726959661818862286057806299132483627661847705292367261026539499639876358467850058998870227222048213241840709377626011903543574813404023058235396786752228300218953087821177103015764982286450005121168346587041869159186043091771471734796474687410570768848231746731380129178673987378511572468132846743217278550016} a^{22} - \frac{63479087299193464332459254693911339905679952331515315711966021838892941058357046840047359114342631024838313150259853071683173785045989305749141734482257559168841938538376411260458985028230992052722148559706092766659678162616281755526168526178256333194459917140164810832325372231263521414664651106511832578131900345}{132205815677294550898288462450393059869021294781642338938088212315997119010867742800471990961817776385705934725675021008095228348598507232184465883174294017826401751624702569416824126119858291600040969346772696334953273488344734171773878371797499284566150785853973851041033429391899028092579745062773945738228400128} a^{21} - \frac{214115591410788486533384133992873070910101710848185461559402511230867288298877702676609215564489495975851972230706697740673537261724740527182659818705042307534638751369551683184016757425357326991621340489491114968518354286771176387846627173824192397990055026795180485233902584068647384624127651952833947144134211}{33051453919323637724572115612598264967255323695410584734522053078999279752716935700117997740454444096426483681418755252023807087149626808046116470793573504456600437906175642354206031529964572900010242336693174083738318372086183542943469592949374821141537696463493462760258357347974757023144936265693486434557100032} a^{20} + \frac{1727090916909299744455758902984317758914441965266991602974379069471921929024873139958199828549862746825096782138331296795438591786001313710287946108038533718559662412821458142522336344650086741009901705807631494195737316832326591708341132255550781608018501776708507156360116759585740616222047020659625514744158701}{16525726959661818862286057806299132483627661847705292367261026539499639876358467850058998870227222048213241840709377626011903543574813404023058235396786752228300218953087821177103015764982286450005121168346587041869159186043091771471734796474687410570768848231746731380129178673987378511572468132846743217278550016} a^{19} + \frac{7499389098261586925355408954134216765924913703061192420704081987123346180385564873407139986581244146489146609038816374645725812348320511650289056229742558790377269680863923925319392115708260050291571470489239736899728171930343020839227410649447291340590013597919414574491060840017625863578237323325268900364434887}{16525726959661818862286057806299132483627661847705292367261026539499639876358467850058998870227222048213241840709377626011903543574813404023058235396786752228300218953087821177103015764982286450005121168346587041869159186043091771471734796474687410570768848231746731380129178673987378511572468132846743217278550016} a^{18} + \frac{1158886121215744176269270302003975161384667710656881001996183478983870264345136458392340176773337582800476436114423721700417572253370843712793604974410409580091015257682251601169373103414505679995940773997519593374044378946777215942640443473557773264666426455047193600681683078255624150346866890578208671600405105}{4131431739915454715571514451574783120906915461926323091815256634874909969089616962514749717556805512053310460177344406502975885893703351005764558849196688057075054738271955294275753941245571612501280292086646760467289796510772942867933699118671852642692212057936682845032294668496844627893117033211685804319637504} a^{17} - \frac{113702855211121483523697360677075295340221713883070403085633888171041948832200338778225504205761647618738148464266349372045092468507778913110188353340315275659387422681326412670948694065816676858061401219238363401323107734435338911705523272042669424288619671943327660507884061768938048202025774975114102118824579}{258214483744715919723219653223423945056682216370395193238453539679681873068101060157171857347300344503331903761084025406435992868356459437860284928074793003567190921141997205892234621327848225781330018255415422529205612281923308929245856194916990790168263253621042677814518416781052789243319814575730362769977344} a^{16} + \frac{965422258032112919557152991601921948563909075562453355513781893193847605126872126176835945174595274892733139479843444312249699966204029480435702633183350093546557861788359259503154433940646281462121698383028714490881288090425164318081576704845075870844431219795228729972911434021265724194482170015614678864896285}{2065715869957727357785757225787391560453457730963161545907628317437454984544808481257374858778402756026655230088672203251487942946851675502882279424598344028537527369135977647137876970622785806250640146043323380233644898255386471433966849559335926321346106028968341422516147334248422313946558516605842902159818752} a^{15} - \frac{184852481574283651660991244236426365058213364549272883481804886722063440747090406189141073420900872684628093461898797839614348358135281171265275609990671957717689497899165945984550903846159100520849727602117070573541354621428814250201870701943280988541549302484428442997532494858934329285437487770619188604503535}{1032857934978863678892878612893695780226728865481580772953814158718727492272404240628687429389201378013327615044336101625743971473425837751441139712299172014268763684567988823568938485311392903125320073021661690116822449127693235716983424779667963160673053014484170711258073667124211156973279258302921451079909376} a^{14} - \frac{205372643801948141020888198146351636419585982819463895610207418842604807457680824848282120358015119065661278165730460444417114875455568812290592561335160667828613566718459237270495776981219141669182307899478203146850731338811595157971783281318670205172148766037547456923174835147230310527347146664563377181829277}{516428967489431839446439306446847890113364432740790386476907079359363746136202120314343714694600689006663807522168050812871985736712918875720569856149586007134381842283994411784469242655696451562660036510830845058411224563846617858491712389833981580336526507242085355629036833562105578486639629151460725539954688} a^{13} + \frac{67301526805150343160592539823809604183744385907382204373925476947198333790782970106039969259517445918887237222528344690586554148363214456896027209303427351382694343151860846946369214646368177807774172471822963249517580292398724364969733000269621974067460202737733146072338172329461797615283376603351916182817}{1857658156436805177864889591535424065155987168132339519701104602012099806245331368037207606815110392110301465907079319470762538621269492358707085813487719450123675691669044646706723894444951264613885023420254838339608721452685675749970188452640221512001893910942753077802290768209012872254099385436909084676096} a^{12} + \frac{63169811986372283865906011042255490591981977689261264264377975208255064320269893619111107092619970357910178153783522335888906296885860653438397108266331988795010823571822288725899521186075012987049661587030333959502747979491580713117156582616589497440329090964251315310946288100547478962994209204893919731463899}{129107241872357959861609826611711972528341108185197596619226769839840936534050530078585928673650172251665951880542012703217996434178229718930142464037396501783595460570998602946117310663924112890665009127707711264602806140961654464622928097458495395084131626810521338907259208390526394621659907287865181384988672} a^{11} - \frac{31665785227926268479823736211483513640572724732809048088658870404440455774557808290869390585438381509311021786743959682912425361411185364166904115306423029240233855138794121833463787095053148035377173428033568986032550277224021482190855466951635797188757244278606969831931453695241875827932333401215623355311605}{64553620936178979930804913305855986264170554092598798309613384919920468267025265039292964336825086125832975940271006351608998217089114859465071232018698250891797730285499301473058655331962056445332504563853855632301403070480827232311464048729247697542065813405260669453629604195263197310829953643932590692494336} a^{10} + \frac{15853208107793896301649274803409385151997102133918985061061949342516260036276783346049395997410886051319885907173135651414276319038256369715835853660389512564116349017609132687104320738935869665557859023893866942260904825885448811988957448746817724837093364629851491426231234842651414201104345240991357379597023}{32276810468089489965402456652927993132085277046299399154806692459960234133512632519646482168412543062916487970135503175804499108544557429732535616009349125445898865142749650736529327665981028222666252281926927816150701535240413616155732024364623848771032906702630334726814802097631598655414976821966295346247168} a^{9} - \frac{5571148182981919443241371767594131657677821021077013005650127175393612755793608243080583944853832197305312112502520069550947004640100780673738722635201046253010349266906796863794668878692457768290605669392187001951874477348796306569407651989172174662852169617501351277416798995323489140228628365306621893406579}{16138405234044744982701228326463996566042638523149699577403346229980117066756316259823241084206271531458243985067751587902249554272278714866267808004674562722949432571374825368264663832990514111333126140963463908075350767620206808077866012182311924385516453351315167363407401048815799327707488410983147673123584} a^{8} + \frac{431448752341724196656010050905804766449777495370340740593718361845708987878633547125674601099177713771363808141419657281623415791744300928960306305777796086014341538600903754594662889734811115416199175425125065231254611329224994102810590154224530892509106557092619381467248171023003987979970463873447865678083}{4034601308511186245675307081615999141510659630787424894350836557495029266689079064955810271051567882864560996266937896975562388568069678716566952001168640680737358142843706342066165958247628527833281535240865977018837691905051702019466503045577981096379113337828791840851850262203949831926872102745786918280896} a^{7} + \frac{1458718481543727114536992183574887666226386493766381846144112590803623123498661530048416231042794228528356394171789878080697264462246436083430275628351492464665364315642973990067790677335546862257078573114633896261263011960143809079251716007305239577403617327157438931141884973680123285439844638256835796187653}{4034601308511186245675307081615999141510659630787424894350836557495029266689079064955810271051567882864560996266937896975562388568069678716566952001168640680737358142843706342066165958247628527833281535240865977018837691905051702019466503045577981096379113337828791840851850262203949831926872102745786918280896} a^{6} + \frac{208778225786425333607803350992460498273932143232281101697592761399678723985316118400001552368790988133752354857156417351027176547228660649372924585892812511554480037178145091332599070730293206482521300331808708247613189356327871638709427304950111193199783061889766971794214777784517107700152673684009571487321}{1008650327127796561418826770403999785377664907696856223587709139373757316672269766238952567762891970716140249066734474243890597142017419679141738000292160170184339535710926585516541489561907131958320383810216494254709422976262925504866625761394495274094778334457197960212962565550987457981718025686446729570224} a^{5} - \frac{37048320118569402880445780886398354029494335070774332428932438234639929727147350814415233407409719750796981622321835750949132994693547699599717601209803417323862132802870654873709592333207672352379943067353375872169831224561909521689129361885365921817129711967280718576674342427788346246420987434719391674457}{504325163563898280709413385201999892688832453848428111793854569686878658336134883119476283881445985358070124533367237121945298571008709839570869000146080085092169767855463292758270744780953565979160191905108247127354711488131462752433312880697247637047389167228598980106481282775493728990859012843223364785112} a^{4} + \frac{169568390369819767235607570630590605871076661264621065149721028794603627777575596488301944061301404611801818245030517571834230731792066630413164781015471982803228328290891625198673850527620197111518526974786558660442549961611806571401269714939697012600830732981528051042126892133478343050465241032219306622059}{504325163563898280709413385201999892688832453848428111793854569686878658336134883119476283881445985358070124533367237121945298571008709839570869000146080085092169767855463292758270744780953565979160191905108247127354711488131462752433312880697247637047389167228598980106481282775493728990859012843223364785112} a^{3} - \frac{66264821336469500697241111232455359822974612640772351549936354775829915481012182978870041086617479271516518630285464135909704964507766737132586988953456268970956346993170743711274022256678888291524808847741295072546986131320266595832146039914055127652692102379213301903712099011874812236082418634768703089255}{252162581781949140354706692600999946344416226924214055896927284843439329168067441559738141940722992679035062266683618560972649285504354919785434500073040042546084883927731646379135372390476782989580095952554123563677355744065731376216656440348623818523694583614299490053240641387746864495429506421611682392556} a^{2} + \frac{49684175422881442575372278438429314015780404012415265405702190435937470945507981845486779878303360222546041444206770411413192282873198818734850614751326398065775654869657424317063291164691568618560194155675027745763587922568020522699371083925010201313442441472724178549616966868868409831180356700846409708437}{126081290890974570177353346300499973172208113462107027948463642421719664584033720779869070970361496339517531133341809280486324642752177459892717250036520021273042441963865823189567686195238391494790047976277061781838677872032865688108328220174311909261847291807149745026620320693873432247714753210805841196278} a - \frac{26540126817724266497036651592599812856772634808284309088881651399080758108631390812858337480823010386363981210413470239123820000897481375056241905935617980992531585230563277829102269363823410860895827164607469674603061418324087760076558396633131566752568085693139780035229814427427966869131101120511132087167}{63040645445487285088676673150249986586104056731053513974231821210859832292016860389934535485180748169758765566670904640243162321376088729946358625018260010636521220981932911594783843097619195747395023988138530890919338936016432844054164110087155954630923645903574872513310160346936716123857376605402920598139}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$21$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

A cyclic group of order 44

The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$

Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{41}) \), 4.0.36459209.2, \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.944450376932556277593597370211011550363631641.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$22^{2}$	$44$	${\href{/LocalNumberField/5.11.0.1}{11} }^{4}$	$44$	$44$	$44$	$44$	$44$	R	$44$	${\href{/LocalNumberField/31.11.0.1}{11} }^{4}$	$22^{2}$	R	${\href{/LocalNumberField/43.11.0.1}{11} }^{4}$	${\href{/LocalNumberField/47.4.0.1}{4} }^{11}$	$44$	${\href{/LocalNumberField/59.11.0.1}{11} }^{4}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
23	Data not computed
41	Data not computed