↑

Properties

Label 44.0.25298996654...0000.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $2^{66}\cdot 5^{33}\cdot 23^{40}$
Root discriminant $163.57$
Ramified primes $2, 5, 23$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![460756351096047481, -218253232729509244, 931217399308219716, -416681940128194244, 948002384440202836, -402248005807669604, 646198343939784170, -260684332315935072, 330702120043184117, -127098827980606044, 135078449133387216, -49497941654963756, 45690963009286097, -15975278109437056, 13114864771544998, -4373261509079832, 3245801817096595, -1031420894879508, 700281354561168, -211737379293156, 132629381200864, -38065513369148, 22133362503272, -6009977980064, 3258078730256, -833319331080, 422404096740, -101166327080, 48025107710, -10685207780, 4752538746, -971936596, 404812225, -75019536, 29215564, -4810400, 1747052, -248252, 83734, -9796, 3047, -268, 76, -4, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - 4*x^43 + 76*x^42 - 268*x^41 + 3047*x^40 - 9796*x^39 + 83734*x^38 - 248252*x^37 + 1747052*x^36 - 4810400*x^35 + 29215564*x^34 - 75019536*x^33 + 404812225*x^32 - 971936596*x^31 + 4752538746*x^30 - 10685207780*x^29 + 48025107710*x^28 - 101166327080*x^27 + 422404096740*x^26 - 833319331080*x^25 + 3258078730256*x^24 - 6009977980064*x^23 + 22133362503272*x^22 - 38065513369148*x^21 + 132629381200864*x^20 - 211737379293156*x^19 + 700281354561168*x^18 - 1031420894879508*x^17 + 3245801817096595*x^16 - 4373261509079832*x^15 + 13114864771544998*x^14 - 15975278109437056*x^13 + 45690963009286097*x^12 - 49497941654963756*x^11 + 135078449133387216*x^10 - 127098827980606044*x^9 + 330702120043184117*x^8 - 260684332315935072*x^7 + 646198343939784170*x^6 - 402248005807669604*x^5 + 948002384440202836*x^4 - 416681940128194244*x^3 + 931217399308219716*x^2 - 218253232729509244*x + 460756351096047481)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - 4*x^43 + 76*x^42 - 268*x^41 + 3047*x^40 - 9796*x^39 + 83734*x^38 - 248252*x^37 + 1747052*x^36 - 4810400*x^35 + 29215564*x^34 - 75019536*x^33 + 404812225*x^32 - 971936596*x^31 + 4752538746*x^30 - 10685207780*x^29 + 48025107710*x^28 - 101166327080*x^27 + 422404096740*x^26 - 833319331080*x^25 + 3258078730256*x^24 - 6009977980064*x^23 + 22133362503272*x^22 - 38065513369148*x^21 + 132629381200864*x^20 - 211737379293156*x^19 + 700281354561168*x^18 - 1031420894879508*x^17 + 3245801817096595*x^16 - 4373261509079832*x^15 + 13114864771544998*x^14 - 15975278109437056*x^13 + 45690963009286097*x^12 - 49497941654963756*x^11 + 135078449133387216*x^10 - 127098827980606044*x^9 + 330702120043184117*x^8 - 260684332315935072*x^7 + 646198343939784170*x^6 - 402248005807669604*x^5 + 948002384440202836*x^4 - 416681940128194244*x^3 + 931217399308219716*x^2 - 218253232729509244*x + 460756351096047481, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - 4 x^{43} + 76 x^{42} - 268 x^{41} + 3047 x^{40} - 9796 x^{39} + 83734 x^{38} - 248252 x^{37} + 1747052 x^{36} - 4810400 x^{35} + 29215564 x^{34} - 75019536 x^{33} + 404812225 x^{32} - 971936596 x^{31} + 4752538746 x^{30} - 10685207780 x^{29} + 48025107710 x^{28} - 101166327080 x^{27} + 422404096740 x^{26} - 833319331080 x^{25} + 3258078730256 x^{24} - 6009977980064 x^{23} + 22133362503272 x^{22} - 38065513369148 x^{21} + 132629381200864 x^{20} - 211737379293156 x^{19} + 700281354561168 x^{18} - 1031420894879508 x^{17} + 3245801817096595 x^{16} - 4373261509079832 x^{15} + 13114864771544998 x^{14} - 15975278109437056 x^{13} + 45690963009286097 x^{12} - 49497941654963756 x^{11} + 135078449133387216 x^{10} - 127098827980606044 x^{9} + 330702120043184117 x^{8} - 260684332315935072 x^{7} + 646198343939784170 x^{6} - 402248005807669604 x^{5} + 948002384440202836 x^{4} - 416681940128194244 x^{3} + 931217399308219716 x^{2} - 218253232729509244 x + 460756351096047481 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(25298996654427333182343480348559113656901710330851609956835131392000000000000000000000000000000000=2^{66}\cdot 5^{33}\cdot 23^{40}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $163.57$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $2, 5, 23$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(920=2^{3}\cdot 5\cdot 23\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{920}(1,·)$, $\chi_{920}(277,·)$, $\chi_{920}(133,·)$, $\chi_{920}(9,·)$, $\chi_{920}(209,·)$, $\chi_{920}(13,·)$, $\chi_{920}(77,·)$, $\chi_{920}(813,·)$, $\chi_{920}(533,·)$, $\chi_{920}(601,·)$, $\chi_{920}(409,·)$, $\chi_{920}(197,·)$, $\chi_{920}(653,·)$, $\chi_{920}(289,·)$, $\chi_{920}(561,·)$, $\chi_{920}(41,·)$, $\chi_{920}(453,·)$, $\chi_{920}(173,·)$, $\chi_{920}(49,·)$, $\chi_{920}(693,·)$, $\chi_{920}(441,·)$, $\chi_{920}(317,·)$, $\chi_{920}(169,·)$, $\chi_{920}(449,·)$, $\chi_{920}(837,·)$, $\chi_{920}(841,·)$, $\chi_{920}(717,·)$, $\chi_{920}(397,·)$, $\chi_{920}(721,·)$, $\chi_{920}(213,·)$, $\chi_{920}(121,·)$, $\chi_{920}(729,·)$, $\chi_{920}(93,·)$, $\chi_{920}(361,·)$, $\chi_{920}(357,·)$, $\chi_{920}(81,·)$, $\chi_{920}(489,·)$, $\chi_{920}(877,·)$, $\chi_{920}(369,·)$, $\chi_{920}(117,·)$, $\chi_{920}(809,·)$, $\chi_{920}(761,·)$, $\chi_{920}(637,·)$, $\chi_{920}(853,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $\frac{1}{2} a^{22} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{23} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{24} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{25} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{26} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{27} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{28} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2} a^{29} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3}$, $\frac{1}{2} a^{30} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{31} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{32} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2} a^{33} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{3}$, $\frac{1}{2} a^{34} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{4}$, $\frac{1}{2} a^{35} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{5}$, $\frac{1}{2} a^{36} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{6}$, $\frac{1}{2} a^{37} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{7}$, $\frac{1}{2} a^{38} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{8}$, $\frac{1}{2} a^{39} - \frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{9}$, $\frac{1}{2} a^{40} - \frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{278} a^{41} - \frac{29}{139} a^{40} - \frac{11}{139} a^{39} - \frac{29}{139} a^{38} + \frac{57}{278} a^{37} - \frac{17}{278} a^{36} + \frac{29}{278} a^{35} - \frac{10}{139} a^{34} + \frac{21}{139} a^{33} - \frac{9}{139} a^{32} + \frac{7}{278} a^{31} - \frac{25}{278} a^{30} - \frac{39}{278} a^{29} - \frac{23}{278} a^{28} - \frac{30}{139} a^{27} - \frac{31}{278} a^{26} - \frac{23}{278} a^{25} - \frac{13}{278} a^{24} + \frac{21}{139} a^{23} + \frac{1}{278} a^{22} + \frac{97}{278} a^{21} - \frac{125}{278} a^{20} + \frac{19}{139} a^{19} - \frac{54}{139} a^{18} + \frac{113}{278} a^{17} + \frac{29}{278} a^{16} - \frac{63}{139} a^{15} - \frac{16}{139} a^{14} + \frac{21}{139} a^{12} - \frac{107}{278} a^{11} - \frac{13}{139} a^{10} - \frac{63}{139} a^{9} + \frac{13}{278} a^{8} - \frac{6}{139} a^{7} + \frac{9}{139} a^{6} + \frac{45}{139} a^{5} - \frac{9}{278} a^{4} - \frac{1}{139} a^{3} + \frac{53}{278} a^{2} + \frac{5}{278} a + \frac{18}{139}$, $\frac{1}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{42} - \frac{1752407392454233742409551589919549404116333816613944186924282952488467496071402337684649028487191848590241}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{41} + \frac{340645993183444079468307648459879750715693869071623492057756658055794874023758405784983872674379710572805289}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{40} + \frac{630341022873173573529691652205443086661189560081998013226329608183186448980958288339855895930269976011870967}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{39} - \frac{314300309620979336885723603257635572896104971648772522307494114625322436887794771896932131710631388015781295}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{38} - \frac{98375020463639685114325425444668339816418092112057837232982013201613737015591891130987952774517258710637265}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{37} + \frac{144760472610708007478951995693974194361654499647544832677262458486858925577528325536670906661095175730920303}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{36} - \frac{61582590052447874539915874640102758780965099998809365841296811841892454426805276130514117343290263472861873}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{35} - \frac{452508824031223338360702253400268527054665106755202332490065734346357489407389885300167176441905725572911953}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{34} - \frac{451089367576480609107239047113635219920734951279472401528880253524746880089902854807497422221961538573547437}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{33} - \frac{28382342952033442174195227222634140485817708539120402154187837479014977428938015873289431175141637745244009}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{32} - \frac{414345227328239221414301735372030370878921194502898334859178790358946009104460613622752625831503271098738490}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{31} + \frac{748094901632704071011415842805058284962128456808948694073187622554058016128936176867257808694649413767209167}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{30} - \frac{357096489529390218134393946907913729251113489750095411104544433705438767546921273325091538234718397666860484}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{29} + \frac{426622961079149653786122401286038390726270068243220361688827267281726419175211284710021415234663884697115454}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{28} + \frac{213453366330897575900677737970085911343072061621111636610259917266556323732833322861261964439173935259248843}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{27} - \frac{221898776166391675348458541358555091113590036761442311588079313330725689812251203984754476063749041382159555}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{26} + \frac{341657125598311227737843755451712724944815539174838228417418770804950052208570484568884498329797018215692333}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{25} + \frac{190977404900793226010614686451747810526033549679089545908399476753775287983508114937813368395843654569121309}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{24} + \frac{272017913783569253372282372288335629370264733655623224075969580319132559964993349878034934273260130176407458}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{23} - \frac{4882380362246090541940200364569004347895864855088210811370723347041213750656019681776118522394591915788411}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{22} + \frac{434212867791531274672356545252369482977510130206932851869558938613878100932988460970089883518995072773103759}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{21} + \frac{434297449220498693420575519716105439597916613859213168505999409897033179557462097248478467287626278111551313}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{20} - \frac{791972913213278911688015288703499326884202456894692248523790443035493950627834451130055757835886220807073135}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{19} - \frac{415689370010220103152021289676757587015696023977317627444535636095588146172204132006809611909877883784669214}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{18} + \frac{676790176718410857584892264290132897526486628535811478722478130779075338671413026915896105951317289354672213}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{17} + \frac{921111586336654875582347289813364919551784516055036338174581618783771483184862624156298392635472501451406149}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{16} + \frac{15911032159114234076058864314818729046432187743456274159058509286914286522083251873897443166099300030770407}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{15} + \frac{174817312558118949265410257389020520991782653237262019054735954590668184721249758396307688027550969042749680}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{14} - \frac{708708856060639874810703333490138881800262202128725323488273861920973120793773015506280975253336162297256560}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{13} + \frac{1479424080617118681423072455380282382560935956391208247255069325200623552827887475699090134978487002509308887}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{12} - \frac{100086785257609149498340166117655060998092339863129065909137678842931258872877847843534041368285161804867215}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{11} + \frac{150427115814047544976776324554258787113780796860281784600509068620709409188181987297995731329922850672336396}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{10} - \frac{199095322260984716547441118950829612187424420968391555628393744358898857825428464262824593427350726677246423}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{9} - \frac{654057011535568460077702002944455915091577932937612215526451715107174022959901936504830534371260454033392560}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{8} - \frac{306544419348534455069707020395373806086930768409159897268609247854573623864022277876017163619134035677978055}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{7} + \frac{195382498159768270945720185751368342956932438668725709999638486401150465907373692674343364566196070055375162}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{6} + \frac{725217454841223814336466089355749774688401541945559424053614493298142575973719654875795796894724125952125674}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{5} - \frac{460350577790358669707754935773726801763421795997823444069034086632828696242512463121188480775335911358878069}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818} a^{4} + \frac{615749598960695728452489889426340711323382112836985518583038500744307775553759905547467664439906349073055680}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{3} - \frac{748759420078229688809088170283167738093531033103523799825976292062281863847471085329697213643418671946252375}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a^{2} - \frac{184616948762114766622367803223191856117780342311628267313917615105344677839403095517692312437703923504526810}{1744620436195197184908964017847066462743739323937656742367112513725659990584016465452076974476021120680688909} a + \frac{508683163353756999016716717318722260758005930262627278763445378192181355650705236491352751783130130690068531}{3489240872390394369817928035694132925487478647875313484734225027451319981168032930904153948952042241361377818}$, $\frac{1}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{43} + \frac{126727641182035393166479967171343381369511552857644473352985493297327153742203362428726166968298187847492528689776972691659812410254549287400}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{42} - \frac{11994219728247866181471973527999335719482467457103611992967495196148079427347169412827249754927318999274548630869708961050011375977057757998023807802928152399228166460827192788210013383260320768710921452004008888792568438299864730543539624657264}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{41} + \frac{271347661113826317820113332434722742253483648009174852505974718298307438122238547407196820455847996445839371825825295344829642340375641279225140509921301298869729300185250284492588127713137816987277400995988917328301704450095514262192542105222784535}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{40} - \frac{223358334723424153924720655932547512773242746542367302752281354972597357460840485404709933499988154898191308922859462226728857766347474193860022703389104273279204351257786974599950527807404442312054070976909507836159673282013065846869633320800702779}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{39} + \frac{35251586447117212039139671609491892031310241876994195954804170279573239254229029081206273797346550737838807652194647195574996124597296026089246594870965654306748931318300531832563905920544383664832052680885204010192534087175817374437988465883009497}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{38} - \frac{358150905530242024587577205505894331570681437770672655569079781496892418717513684691617128235159938223111827857660579110010268007700136675190992729466824080825405092516219284240497204388165880389991794679220087367389277899860376703380194004751559373}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{37} + \frac{238473231521798359071372784023028483485710437877038179280081054311876522409301230895007151601269359227169281641008237285135629599707260502774002392152935159954358276035523505759720064556350082637662065300357439195881344231300517352231715895651787405}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{36} + \frac{67625645431037527271561165124756550376299501245724442282743571277340681284232612102571235595831997012746682740716739416607681669917100490058757459202372177305577304934832985377976942212131360598874531038963224352481906520962122286243874521207316643}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{35} + \frac{162876447793669184643518622467367676151728112842887864445046559096590556467390687575528941279311240973641622024979644882560880957354354519296741020277081138698109097801425071365624068361345959103349404607296684793474214253519354785318351793042629256}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{34} - \frac{132020721906354580607154921707914509207047232417587015636684511634549141221929086991132041291152012932707690448918322212645059427542355161734059201559697384604435902666763805303595527307811119718929022041208995203097106220078649335100894764709768167}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{33} + \frac{131786805226438354808368143324293687160681469569376540532295405161433368426095829828776724908515020416639054049863607417049871538519272958422394586208701023585543510584225553610614316927709557222108499921442473673206522681717459923793297099531172534}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{32} + \frac{67281965074125588610394941265198763003133627650318851715579103675572094704852682975887253202942180852180130149728773169806337356600689915877423135821103258836152360738171995678759534384680294505161827327938314432303031874294785452821375423169083479}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{31} - \frac{58038728127646921633066692581338787372919246251912166404527735550358349270078234374978975223255393912551234044553574575751684288216833485272188457652196965714327233565939394592764674186068965269839866699057176034143888248194506257569833292242165221}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{30} - \frac{97000668196250196679303774764684443892166158769218675053317042509740152544839855699720270363850796612217244870097474498709171074264538506830162199591975080098790856269316217100134282398120774038576210278726950873396489091641983222157023757782653563}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{29} + \frac{345737251649237824258074248999602245437895783068897361426215977109419730449794662278012193591060970026432972116003348978807629038561244933324700463325440563090629227089110704355280022059497603638977498036342110141147476315420656033809246536973704009}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{28} - \frac{2082330802829520028955200630264567598367202868662414405511228987139834036612918296874625483387686847409171377372651350087274640118105210841708090917884587830695617308915898081707691454982581467258345444533622656719066872053062853659266137699096971}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{27} - \frac{247793187466673807055720030018723652827258915761214449026508036196061684261829554451477584267318367322047175225920126955108341744805873579776547616984180763859655796123973823762664308853283624639022386451211619171720016062984743098978216811218929998}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{26} - \frac{48113885685231657890555114429290267523634076841442321186245421539869671731779855897223695994597290089182920461132613787838003058210807293024165988230259826464851252629699805395028103273621977510602246977758888577144570159671203866535631468847628}{1237415652731279783670557459022154102704153112267687293873867404366606171762821629543849999581111580729212005019479264090177394832015406229094291204896093459953800861046390815269001400990165047871703422723924675110217686542227198840409433749006899} a^{25} + \frac{291490105382502285787774003274009776761235598666401981217568544787259417598561162779923244754480865871942960674384118585413293337887270915412075874687913244968263462646743525477239801720388026102832560070851675366162372754452973560446973328647837635}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{24} + \frac{107514359418480010343889571941016876499321173047085336182569351543818593445158039953963633485303702612255392994698572362401263271831853571123736659263664139714586593148495196706007172138537733911568462113312618747287920051054501855094252066794806636}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{23} - \frac{22255449080739489202584177132410516640080263597653165179711803842741362771744601805497457525914904652438272559084794712800430699929596361007825298942759360150867819939953760350261267391461827864354709404919685807710973184416554153974604276740738407}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{22} + \frac{174339684637177764187207569508842714906737357309870149049998900664459573195486298756569444723206115622441505301843342459870554361835198417858221495930744323682401042459894418921641114014202909444463859126797322194923431385412892969858614200755996111}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{21} - \frac{418997491679023261672141373453872028202527597922886826034777153565792490838104439447412190474106182307811051330968369912920653697817988013668935565773352071649142558387017118950784242629683063193953779772087785678954809065633209146690166741308329249}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{20} - \frac{131716268332400348078450250997003766842711371465253139697918073403957269936686615290143479506726892805250372704345682540575889851254528642912857172819685917361007950178735298428116572654964790063129549150025434048314161133765485755928587570246267872}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{19} + \frac{344940766049292544964988553324929936035241808109839323545596539179150840312120603970423941741071874149364896842674936361778791146048900598533864342195081041947013832831687739567808983886866300245493445286437943463480371448853195844543407439538197139}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{18} - \frac{763567887121924419354194115539966027534010563473159891575302754514666180695029876433192271461925122040999402315195413296870829515220295149116114618047580023901492009332087232431034415761704839080895129904655877566949486481218851565135122793981706143}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{17} + \frac{340675752594596902450711216744684749621511759343113597442259495634334639887144454543449530043920740811328471447151668074581965793366558567223583630125765339967469184010348001709155182183626824713716671916776030900755114129990691111392612378039383110}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{16} - \frac{24664404328880670025000136130576892046070611935162813561676168962960693904733277605230390523624670672033001869012776865796886306416076701324233924527791153956763252461978291783045724969345874076534371707889275080534461356290540285425992655222676015}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{15} + \frac{307751091350746858183887820148930398795373720067937583800031049547123285382801213701988592906309062244845356876861410313723278564169272266505356815581914689725485795369870051640157420033166947002054746052225865355506714980552744743044295201288432941}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{14} - \frac{348304238809491302136459354878849802493920118355927447336934133748332013706488201775042679585607003677617915778914688213052618073505887699772216263032436714046941835581756346013358740336348802472710306109600809027194628182517252999425801667587118190}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{13} - \frac{90839906816551099861210068570476903331537856385978296667229222260794164611679777714374093672777345433796890109423341238941191503620547352676113163657177456572337532454375895669390769953094952008986541006022990162570507324750161727724545203698920374}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{12} + \frac{727696100273931233191688004708447476672585742530516039293133873793413926182034198603623118653154183960253261181795148901424135197559183003801009569520140406368136810484105408424203721096005076478618052576910652772317427967323609378708867725912023395}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{11} + \frac{794977909098920697203291960541846926013177023234145658831406529246376100724210518126198221499840382006792274106971221947271411231540863145548852784543050507934470925832483223071416343803668002525814011889865671072415874834185349170162676751159698341}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{10} - \frac{336734914829318271520753468729812418944709053133199430192717242068413181064107567599484086112408779677893918067935672491782981941102191984882517868675976069739171866107782408742636465161557459625135186649141164624987065224200944671084789773618145706}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{9} - \frac{111848844949265123279413035807134093461770121409185279203250676615839819334297593210697476019919641405033039215522961453809557275436886201414392629115947234285821632408584779960335281253086614982431418664430722832308695672889503579309385717011429163}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{8} + \frac{542841675005408014059052664056859931674668863032258511118540893216530499109673427327014339961721694039373362690777288835352748957039182290129328651612862524594054116777720321592140236218761104608918243931807627335495551724767441850333171864656254417}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{7} - \frac{777349396676866475072370384843934846792534552139977891112862224727254863335998612409302086641263743488576506946567204921558451927101465042225524143866089955626376628301512979997942550804443145748503172144154666833059269491668437217542082581458691469}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{6} - \frac{192482530148386711731912634758838695601429553599132415727919696221830826665391944179242184722561780974723465034849080009368874983041894738400399631288961169579824512548717964645290196491999812785473425395412866511846745323900145374770344625921778741}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{5} - \frac{738955712418278934319658164745501731170397915477249726888345064037035818392674179761442048245283338642782678232761994463206440749471295040098344954151464530261429759718591504786096537474396344634351540454615283203605268642737409238745766667299288571}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a^{4} + \frac{81594263290661621846262200096428885129557368411940594327319573276395150629939737073189125149975192344769048606850993958282201338055186203883000614830350795017777640930834761475245514607914501691428318415359783715965568087218446613262894901413784601}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{3} - \frac{57916353497305105878193495957898916571397631250450277691113969404512464026833916628818876044454154513255968661345797723060698619733339598266684216689925409818905370460249170498211660259032150960661957231324805386185022098558901184776257151892983333}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271} a^{2} + \frac{456584945050643647988267286259696884028646079867884136396566236859848568225911413216150034189183458809888232746109445207362854245335529954655675181197037938101080188853650305840288602450017658180252379364413913010409575347014668956849568296823444115}{2051635152228461881325784267058731502283485860139825533242872156439833032782758261783703299305483000849033504322296619861514120631481543527838334817717722956603401827614915971716004322841693649371284274876267111332740924287012695677398841155853438542} a + \frac{447122136649825554723556120927867503904637988483214879770158162257458006054325854024721449122405215746808427183337552447843623131713587807895538406619187283042800962300541816492252418232270825815357704749728706157371153279735061902397481505506874652}{1025817576114230940662892133529365751141742930069912766621436078219916516391379130891851649652741500424516752161148309930757060315740771763919167408858861478301700913807457985858002161420846824685642137438133555666370462143506347838699420577926719271}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), 4.0.8000.2, \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.83796671451884098775580820361328125.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type R $44$ R $44$ $22^{2}$ $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/19.11.0.1}{11} }^{4}$ R ${\href{/LocalNumberField/29.11.0.1}{11} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/31.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/41.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/47.4.0.1}{4} }^{11}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/59.11.0.1}{11} }^{4}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
2Data not computed
5Data not computed
23Data not computed