↑

Properties

Label 44.0.23846517021...3125.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $5^{33}\cdot 11^{80}$
Root discriminant $261.62$
Ramified primes $5, 11$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![3486784401, 157680139023, 7143904676997, 323479726646175, 14647338263254752, -477544700475315, 17079801196779882, -132063952087980, 13102352080428996, -2120075052140232, 8720469353666763, -2092304520835266, 5309434517531353, -1273453323335061, 2274690119726596, -517434573601242, 790178749679506, -131136264490176, 233899389744845, -28124569272129, 60785860077503, -5051169113364, 13465948440286, -522745688124, 2610992250944, 55327492110, 435915893402, 18154396755, 61519492375, 3165816357, 6666501116, 562870110, 627196361, 80889588, 48269287, 5067315, 2797949, 187473, 81686, 3861, 2200, -33, 55, 0, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 + 55*x^42 - 33*x^41 + 2200*x^40 + 3861*x^39 + 81686*x^38 + 187473*x^37 + 2797949*x^36 + 5067315*x^35 + 48269287*x^34 + 80889588*x^33 + 627196361*x^32 + 562870110*x^31 + 6666501116*x^30 + 3165816357*x^29 + 61519492375*x^28 + 18154396755*x^27 + 435915893402*x^26 + 55327492110*x^25 + 2610992250944*x^24 - 522745688124*x^23 + 13465948440286*x^22 - 5051169113364*x^21 + 60785860077503*x^20 - 28124569272129*x^19 + 233899389744845*x^18 - 131136264490176*x^17 + 790178749679506*x^16 - 517434573601242*x^15 + 2274690119726596*x^14 - 1273453323335061*x^13 + 5309434517531353*x^12 - 2092304520835266*x^11 + 8720469353666763*x^10 - 2120075052140232*x^9 + 13102352080428996*x^8 - 132063952087980*x^7 + 17079801196779882*x^6 - 477544700475315*x^5 + 14647338263254752*x^4 + 323479726646175*x^3 + 7143904676997*x^2 + 157680139023*x + 3486784401)
 
gp: K = bnfinit(x^44 + 55*x^42 - 33*x^41 + 2200*x^40 + 3861*x^39 + 81686*x^38 + 187473*x^37 + 2797949*x^36 + 5067315*x^35 + 48269287*x^34 + 80889588*x^33 + 627196361*x^32 + 562870110*x^31 + 6666501116*x^30 + 3165816357*x^29 + 61519492375*x^28 + 18154396755*x^27 + 435915893402*x^26 + 55327492110*x^25 + 2610992250944*x^24 - 522745688124*x^23 + 13465948440286*x^22 - 5051169113364*x^21 + 60785860077503*x^20 - 28124569272129*x^19 + 233899389744845*x^18 - 131136264490176*x^17 + 790178749679506*x^16 - 517434573601242*x^15 + 2274690119726596*x^14 - 1273453323335061*x^13 + 5309434517531353*x^12 - 2092304520835266*x^11 + 8720469353666763*x^10 - 2120075052140232*x^9 + 13102352080428996*x^8 - 132063952087980*x^7 + 17079801196779882*x^6 - 477544700475315*x^5 + 14647338263254752*x^4 + 323479726646175*x^3 + 7143904676997*x^2 + 157680139023*x + 3486784401, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} + 55 x^{42} - 33 x^{41} + 2200 x^{40} + 3861 x^{39} + 81686 x^{38} + 187473 x^{37} + 2797949 x^{36} + 5067315 x^{35} + 48269287 x^{34} + 80889588 x^{33} + 627196361 x^{32} + 562870110 x^{31} + 6666501116 x^{30} + 3165816357 x^{29} + 61519492375 x^{28} + 18154396755 x^{27} + 435915893402 x^{26} + 55327492110 x^{25} + 2610992250944 x^{24} - 522745688124 x^{23} + 13465948440286 x^{22} - 5051169113364 x^{21} + 60785860077503 x^{20} - 28124569272129 x^{19} + 233899389744845 x^{18} - 131136264490176 x^{17} + 790178749679506 x^{16} - 517434573601242 x^{15} + 2274690119726596 x^{14} - 1273453323335061 x^{13} + 5309434517531353 x^{12} - 2092304520835266 x^{11} + 8720469353666763 x^{10} - 2120075052140232 x^{9} + 13102352080428996 x^{8} - 132063952087980 x^{7} + 17079801196779882 x^{6} - 477544700475315 x^{5} + 14647338263254752 x^{4} + 323479726646175 x^{3} + 7143904676997 x^{2} + 157680139023 x + 3486784401 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(23846517021132934583872858710431976074170086834253431126547411945070717739767846278962679207324981689453125=5^{33}\cdot 11^{80}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $261.62$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $5, 11$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(605=5\cdot 11^{2}\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{605}(1,·)$, $\chi_{605}(386,·)$, $\chi_{605}(133,·)$, $\chi_{605}(518,·)$, $\chi_{605}(12,·)$, $\chi_{605}(397,·)$, $\chi_{605}(144,·)$, $\chi_{605}(529,·)$, $\chi_{605}(276,·)$, $\chi_{605}(23,·)$, $\chi_{605}(408,·)$, $\chi_{605}(287,·)$, $\chi_{605}(34,·)$, $\chi_{605}(419,·)$, $\chi_{605}(166,·)$, $\chi_{605}(551,·)$, $\chi_{605}(298,·)$, $\chi_{605}(177,·)$, $\chi_{605}(562,·)$, $\chi_{605}(309,·)$, $\chi_{605}(56,·)$, $\chi_{605}(441,·)$, $\chi_{605}(188,·)$, $\chi_{605}(573,·)$, $\chi_{605}(67,·)$, $\chi_{605}(452,·)$, $\chi_{605}(199,·)$, $\chi_{605}(584,·)$, $\chi_{605}(331,·)$, $\chi_{605}(78,·)$, $\chi_{605}(463,·)$, $\chi_{605}(342,·)$, $\chi_{605}(89,·)$, $\chi_{605}(474,·)$, $\chi_{605}(221,·)$, $\chi_{605}(353,·)$, $\chi_{605}(232,·)$, $\chi_{605}(364,·)$, $\chi_{605}(111,·)$, $\chi_{605}(496,·)$, $\chi_{605}(243,·)$, $\chi_{605}(122,·)$, $\chi_{605}(507,·)$, $\chi_{605}(254,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $\frac{1}{3} a^{9} + \frac{1}{3} a^{7} + \frac{1}{3} a^{5} + \frac{1}{3} a^{3} + \frac{1}{3} a$, $\frac{1}{3} a^{10} + \frac{1}{3} a^{8} + \frac{1}{3} a^{6} + \frac{1}{3} a^{4} + \frac{1}{3} a^{2}$, $\frac{1}{3} a^{11} - \frac{1}{3} a$, $\frac{1}{3} a^{12} - \frac{1}{3} a^{2}$, $\frac{1}{3} a^{13} - \frac{1}{3} a^{3}$, $\frac{1}{3} a^{14} - \frac{1}{3} a^{4}$, $\frac{1}{3} a^{15} - \frac{1}{3} a^{5}$, $\frac{1}{3} a^{16} - \frac{1}{3} a^{6}$, $\frac{1}{3} a^{17} - \frac{1}{3} a^{7}$, $\frac{1}{9} a^{18} - \frac{1}{9} a^{16} + \frac{1}{9} a^{12} - \frac{1}{9} a^{10} - \frac{2}{9} a^{8} - \frac{1}{9} a^{4} - \frac{2}{9} a^{2}$, $\frac{1}{9} a^{19} - \frac{1}{9} a^{17} + \frac{1}{9} a^{13} - \frac{1}{9} a^{11} + \frac{1}{9} a^{9} + \frac{1}{3} a^{7} + \frac{2}{9} a^{5} + \frac{1}{9} a^{3} + \frac{1}{3} a$, $\frac{1}{9} a^{20} - \frac{1}{9} a^{16} + \frac{1}{9} a^{14} + \frac{1}{9} a^{8} + \frac{2}{9} a^{6} + \frac{1}{9} a^{2}$, $\frac{1}{9} a^{21} - \frac{1}{9} a^{17} + \frac{1}{9} a^{15} + \frac{1}{9} a^{9} + \frac{2}{9} a^{7} + \frac{1}{9} a^{3}$, $\frac{1}{9} a^{22} + \frac{1}{9} a^{12} - \frac{2}{9} a^{2}$, $\frac{1}{9} a^{23} + \frac{1}{9} a^{13} - \frac{2}{9} a^{3}$, $\frac{1}{9} a^{24} + \frac{1}{9} a^{14} - \frac{2}{9} a^{4}$, $\frac{1}{9} a^{25} + \frac{1}{9} a^{15} - \frac{2}{9} a^{5}$, $\frac{1}{9} a^{26} + \frac{1}{9} a^{16} - \frac{2}{9} a^{6}$, $\frac{1}{27} a^{27} + \frac{1}{27} a^{21} - \frac{1}{9} a^{17} - \frac{2}{27} a^{15} - \frac{1}{9} a^{13} + \frac{1}{9} a^{11} + \frac{4}{27} a^{9} + \frac{2}{9} a^{7} + \frac{2}{9} a^{5} + \frac{7}{27} a^{3}$, $\frac{1}{81} a^{28} + \frac{1}{27} a^{26} - \frac{1}{27} a^{24} + \frac{1}{81} a^{22} - \frac{1}{27} a^{20} + \frac{10}{81} a^{16} + \frac{1}{9} a^{14} + \frac{2}{27} a^{12} + \frac{1}{81} a^{10} - \frac{1}{27} a^{8} - \frac{5}{27} a^{6} - \frac{8}{81} a^{4} - \frac{1}{9} a^{2}$, $\frac{1}{81} a^{29} - \frac{1}{27} a^{25} + \frac{1}{81} a^{23} + \frac{1}{27} a^{21} + \frac{10}{81} a^{17} - \frac{1}{27} a^{15} - \frac{4}{27} a^{13} - \frac{8}{81} a^{11} - \frac{2}{27} a^{9} - \frac{5}{27} a^{7} + \frac{1}{81} a^{5} + \frac{2}{27} a^{3}$, $\frac{1}{81} a^{30} - \frac{1}{27} a^{26} + \frac{1}{81} a^{24} + \frac{1}{27} a^{22} + \frac{1}{81} a^{18} + \frac{2}{27} a^{16} - \frac{4}{27} a^{14} + \frac{10}{81} a^{12} + \frac{1}{27} a^{10} + \frac{1}{27} a^{8} + \frac{1}{81} a^{6} + \frac{5}{27} a^{4} - \frac{1}{9} a^{2}$, $\frac{1}{81} a^{31} + \frac{1}{81} a^{25} + \frac{1}{27} a^{23} + \frac{1}{27} a^{21} + \frac{1}{81} a^{19} - \frac{1}{27} a^{17} + \frac{1}{9} a^{15} + \frac{1}{81} a^{13} + \frac{4}{27} a^{11} - \frac{4}{27} a^{9} - \frac{8}{81} a^{7} - \frac{7}{27} a^{5} - \frac{5}{27} a^{3} - \frac{1}{3} a$, $\frac{1}{81} a^{32} + \frac{1}{81} a^{26} + \frac{1}{27} a^{24} + \frac{1}{27} a^{22} + \frac{1}{81} a^{20} - \frac{1}{27} a^{18} + \frac{1}{9} a^{16} + \frac{1}{81} a^{14} + \frac{4}{27} a^{12} - \frac{4}{27} a^{10} - \frac{8}{81} a^{8} - \frac{7}{27} a^{6} - \frac{5}{27} a^{4} - \frac{1}{3} a^{2}$, $\frac{1}{243} a^{33} + \frac{1}{243} a^{32} + \frac{1}{243} a^{31} + \frac{1}{243} a^{30} + \frac{1}{243} a^{29} + \frac{1}{243} a^{27} - \frac{11}{243} a^{26} + \frac{1}{243} a^{25} + \frac{4}{243} a^{24} - \frac{11}{243} a^{23} + \frac{2}{81} a^{22} - \frac{11}{243} a^{21} + \frac{10}{243} a^{20} - \frac{11}{243} a^{19} - \frac{2}{243} a^{18} - \frac{11}{243} a^{17} - \frac{10}{81} a^{16} - \frac{11}{243} a^{15} - \frac{29}{243} a^{14} + \frac{28}{243} a^{13} - \frac{32}{243} a^{12} + \frac{28}{243} a^{11} + \frac{2}{27} a^{10} + \frac{28}{243} a^{9} + \frac{112}{243} a^{8} + \frac{109}{243} a^{7} + \frac{70}{243} a^{6} - \frac{53}{243} a^{5} - \frac{1}{9} a^{4} + \frac{1}{3} a^{3} - \frac{4}{9} a^{2} - \frac{1}{3} a$, $\frac{1}{243} a^{34} - \frac{1}{243} a^{29} + \frac{1}{243} a^{28} - \frac{1}{81} a^{27} + \frac{4}{81} a^{26} + \frac{1}{81} a^{25} + \frac{4}{81} a^{24} - \frac{10}{243} a^{23} + \frac{10}{243} a^{22} + \frac{1}{81} a^{21} + \frac{2}{81} a^{20} + \frac{1}{27} a^{19} - \frac{1}{27} a^{18} - \frac{19}{243} a^{17} - \frac{8}{243} a^{16} + \frac{2}{27} a^{15} + \frac{10}{81} a^{14} - \frac{11}{81} a^{13} + \frac{2}{81} a^{12} + \frac{17}{243} a^{11} + \frac{10}{243} a^{10} + \frac{4}{81} a^{9} + \frac{8}{81} a^{8} - \frac{40}{81} a^{7} - \frac{23}{81} a^{6} - \frac{82}{243} a^{5} - \frac{4}{9} a^{4} - \frac{2}{27} a^{3} + \frac{1}{3} a^{2}$, $\frac{1}{243} a^{35} - \frac{1}{243} a^{30} + \frac{1}{243} a^{29} + \frac{1}{81} a^{27} + \frac{4}{81} a^{26} + \frac{4}{81} a^{25} + \frac{8}{243} a^{24} + \frac{10}{243} a^{23} + \frac{2}{81} a^{22} - \frac{1}{81} a^{21} - \frac{1}{27} a^{19} + \frac{8}{243} a^{18} + \frac{19}{243} a^{17} + \frac{7}{81} a^{16} - \frac{11}{81} a^{15} + \frac{7}{81} a^{14} + \frac{11}{81} a^{13} - \frac{19}{243} a^{12} - \frac{17}{243} a^{11} - \frac{4}{81} a^{10} - \frac{4}{81} a^{9} + \frac{20}{81} a^{8} + \frac{40}{81} a^{7} + \frac{116}{243} a^{6} - \frac{1}{3} a^{5} + \frac{40}{81} a^{4} + \frac{2}{27} a^{3}$, $\frac{1}{243} a^{36} - \frac{1}{243} a^{31} + \frac{1}{243} a^{30} + \frac{1}{81} a^{27} + \frac{1}{81} a^{26} + \frac{8}{243} a^{25} - \frac{8}{243} a^{24} + \frac{2}{81} a^{23} - \frac{2}{81} a^{22} - \frac{1}{27} a^{21} + \frac{8}{243} a^{19} - \frac{8}{243} a^{18} - \frac{11}{81} a^{17} - \frac{4}{27} a^{16} + \frac{13}{81} a^{15} - \frac{7}{81} a^{14} + \frac{8}{243} a^{13} + \frac{19}{243} a^{12} - \frac{13}{81} a^{11} + \frac{4}{81} a^{10} + \frac{8}{81} a^{9} - \frac{20}{81} a^{8} - \frac{100}{243} a^{7} - \frac{4}{27} a^{6} + \frac{22}{81} a^{5} - \frac{40}{81} a^{4} - \frac{7}{27} a^{3}$, $\frac{1}{729} a^{37} + \frac{1}{729} a^{35} + \frac{1}{729} a^{33} - \frac{1}{243} a^{32} - \frac{1}{729} a^{31} + \frac{2}{729} a^{29} - \frac{1}{243} a^{28} + \frac{7}{729} a^{27} + \frac{5}{243} a^{26} - \frac{25}{729} a^{25} - \frac{1}{27} a^{24} + \frac{38}{729} a^{23} + \frac{5}{243} a^{22} + \frac{4}{729} a^{21} + \frac{2}{243} a^{20} + \frac{23}{729} a^{19} + \frac{1}{81} a^{18} + \frac{62}{729} a^{17} - \frac{37}{243} a^{16} + \frac{70}{729} a^{15} - \frac{19}{243} a^{14} + \frac{104}{729} a^{13} - \frac{4}{27} a^{12} + \frac{14}{729} a^{11} + \frac{11}{243} a^{10} + \frac{73}{729} a^{9} + \frac{92}{243} a^{8} + \frac{28}{729} a^{7} - \frac{4}{27} a^{6} + \frac{295}{729} a^{5} - \frac{121}{243} a^{4} - \frac{5}{81} a^{3} - \frac{13}{27} a^{2} - \frac{2}{9} a$, $\frac{1}{1581201} a^{38} - \frac{2}{6507} a^{37} + \frac{1864}{1581201} a^{36} + \frac{997}{527067} a^{35} - \frac{2012}{1581201} a^{34} - \frac{31}{19521} a^{33} - \frac{1960}{1581201} a^{32} + \frac{310}{527067} a^{31} + \frac{1775}{1581201} a^{30} - \frac{359}{175689} a^{29} - \frac{4769}{1581201} a^{28} + \frac{1496}{175689} a^{27} - \frac{15286}{1581201} a^{26} + \frac{2800}{527067} a^{25} + \frac{20756}{1581201} a^{24} + \frac{6500}{175689} a^{23} + \frac{4930}{1581201} a^{22} - \frac{2567}{58563} a^{21} - \frac{67987}{1581201} a^{20} - \frac{2210}{527067} a^{19} + \frac{42704}{1581201} a^{18} - \frac{448}{6507} a^{17} + \frac{21997}{1581201} a^{16} - \frac{19}{58563} a^{15} - \frac{200026}{1581201} a^{14} + \frac{55399}{527067} a^{13} - \frac{184054}{1581201} a^{12} + \frac{19700}{175689} a^{11} - \frac{39461}{1581201} a^{10} + \frac{25402}{175689} a^{9} - \frac{628637}{1581201} a^{8} + \frac{210262}{527067} a^{7} + \frac{478915}{1581201} a^{6} - \frac{47590}{527067} a^{5} + \frac{19012}{175689} a^{4} + \frac{3554}{58563} a^{3} + \frac{5524}{19521} a^{2} + \frac{950}{2169} a - \frac{101}{241}$, $\frac{1}{14230809} a^{39} - \frac{6587}{14230809} a^{37} - \frac{5033}{4743603} a^{36} - \frac{12461}{14230809} a^{35} + \frac{323}{527067} a^{34} - \frac{18511}{14230809} a^{33} - \frac{11381}{4743603} a^{32} - \frac{79819}{14230809} a^{31} - \frac{3560}{1581201} a^{30} + \frac{64729}{14230809} a^{29} - \frac{7318}{1581201} a^{28} - \frac{193513}{14230809} a^{27} + \frac{51184}{4743603} a^{26} - \frac{549349}{14230809} a^{25} - \frac{34537}{1581201} a^{24} - \frac{64730}{14230809} a^{23} - \frac{2686}{175689} a^{22} - \frac{104464}{14230809} a^{21} - \frac{142907}{4743603} a^{20} - \frac{121186}{14230809} a^{19} + \frac{24529}{527067} a^{18} + \frac{1929061}{14230809} a^{17} + \frac{54430}{527067} a^{16} + \frac{1476728}{14230809} a^{15} + \frac{661198}{4743603} a^{14} - \frac{430969}{14230809} a^{13} - \frac{223063}{1581201} a^{12} - \frac{6392}{59049} a^{11} - \frac{39158}{1581201} a^{10} + \frac{1682671}{14230809} a^{9} + \frac{1526539}{4743603} a^{8} - \frac{336755}{14230809} a^{7} - \frac{2163265}{4743603} a^{6} + \frac{475717}{1581201} a^{5} + \frac{29546}{527067} a^{4} + \frac{86740}{175689} a^{3} + \frac{7154}{19521} a^{2} - \frac{616}{2169} a + \frac{89}{241}$, $\frac{1}{1580345570259} a^{40} - \frac{2245}{175593952251} a^{39} + \frac{55}{1580345570259} a^{38} - \frac{240240596}{526781856753} a^{37} - \frac{2616914156}{1580345570259} a^{36} - \frac{177910588}{175593952251} a^{35} - \frac{317491612}{1580345570259} a^{34} + \frac{323602846}{526781856753} a^{33} - \frac{9655450351}{1580345570259} a^{32} + \frac{362020379}{175593952251} a^{31} - \frac{7237471004}{1580345570259} a^{30} - \frac{453836723}{175593952251} a^{29} + \frac{9198552695}{1580345570259} a^{28} - \frac{6221866406}{526781856753} a^{27} + \frac{17345101016}{1580345570259} a^{26} - \frac{1045258516}{58531317417} a^{25} - \frac{77161472138}{1580345570259} a^{24} - \frac{3902431168}{175593952251} a^{23} + \frac{81804281183}{1580345570259} a^{22} - \frac{25088499452}{526781856753} a^{21} - \frac{2514786544}{1580345570259} a^{20} - \frac{8120663696}{175593952251} a^{19} + \frac{63134543980}{1580345570259} a^{18} - \frac{15106183372}{175593952251} a^{17} + \frac{237648091067}{1580345570259} a^{16} + \frac{38863914568}{526781856753} a^{15} - \frac{170217014620}{1580345570259} a^{14} + \frac{2513354132}{19510439139} a^{13} + \frac{62594641336}{1580345570259} a^{12} - \frac{3553395356}{58531317417} a^{11} - \frac{122204911028}{1580345570259} a^{10} - \frac{66693735890}{526781856753} a^{9} - \frac{163850087450}{1580345570259} a^{8} + \frac{218103691661}{526781856753} a^{7} - \frac{62540957261}{175593952251} a^{6} + \frac{3441124922}{58531317417} a^{5} + \frac{3388977910}{19510439139} a^{4} - \frac{431101589}{2167826571} a^{3} - \frac{23859254}{240869619} a^{2} + \frac{4923838}{26763291} a - \frac{936389}{2973699}$, $\frac{1}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{41} - \frac{62932637107729079254882534366709373470605886163180773538184278446474125029337756858541104603137603071456}{297545174356479175928037717065829893192463084568464790125277485131108115314066163989655655372512310730084261189205939} a^{40} + \frac{87061558576566846508483793992386336057754401327586085900244061380227480123382762602430451722524710512084536317}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{39} - \frac{10383885122775298077055618170507046622649971216924827633800405943668230629840729881659282259517704506790251}{892635523069437527784113151197489679577389253705394370375832455393324345942198491968966966117536932190252783567617817} a^{38} - \frac{1427988932276453050181528121734758171036777769086018247357084608045236962088253402480821715209491407309147636405304}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{37} - \frac{79294983884741019617110868378208356845195419224951154614475781312856709538574307672584753490708323021795713758338}{297545174356479175928037717065829893192463084568464790125277485131108115314066163989655655372512310730084261189205939} a^{36} - \frac{160924184141605437571111113722809314026164313967850029598222748471735257682435177122815058093152683470206267903952}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{35} + \frac{1604884066206674748870655601149643329914727865308803887045859647327238710667688645892322242089417998374174062804594}{892635523069437527784113151197489679577389253705394370375832455393324345942198491968966966117536932190252783567617817} a^{34} + \frac{3042810250272746570092639712389441917175763548947566601605601407949763225792296784749559636616825628097724153473094}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{33} - \frac{357597835497617953050157854558426335639732221080122630806889887648505691695897017821059292479491307703969722195032}{99181724785493058642679239021943297730821028189488263375092495043702705104688721329885218457504103576694753729735313} a^{32} + \frac{3325720455033900226815215064136818871601986259066189489945080463009590804162038713918756211055703440239260246202610}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{31} - \frac{23578797693895592580004280681268711650434275251184827385021082910797270581543038029301416788996880620397881219989}{33060574928497686214226413007314432576940342729829421125030831681234235034896240443295072819168034525564917909911771} a^{30} + \frac{11071886042556219202010325986605587984014598284106723977553607834754368492366550874596626042255093116341161516651673}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{29} - \frac{2655342110555331661632232959664112008523685563236941504854534089704413332093077755766506153350965721021016397566408}{892635523069437527784113151197489679577389253705394370375832455393324345942198491968966966117536932190252783567617817} a^{28} + \frac{9678060345790368931984872781723788448678449879902527578140555428876045129484673940310086766296776287182000160732075}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{27} - \frac{4097337790968543865701751579707943156805213874944103339993710913538671151130961945017472519255550775956524024445991}{297545174356479175928037717065829893192463084568464790125277485131108115314066163989655655372512310730084261189205939} a^{26} + \frac{110142617518724939553662735911976605227778994073757311827586377279354235891871683089688087057283191161148476690129398}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{25} + \frac{8868860752580747013643906652314276254698140130261900564407667512423325238816252010175524602724474600983112344837991}{297545174356479175928037717065829893192463084568464790125277485131108115314066163989655655372512310730084261189205939} a^{24} + \frac{37940726019618705052757259575875315586065254000173811350887437687042280134290458685848139327125188916755386553463157}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{23} - \frac{6701543300348218223244377792265219411423253991231116516083581175714877561675998176664988196669021729012358193669601}{892635523069437527784113151197489679577389253705394370375832455393324345942198491968966966117536932190252783567617817} a^{22} - \frac{54050542425483842607165366393533961118935148727511515387695823784713114512244517171610513184097568011592475478859135}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{21} + \frac{2455471293945127920269181718277695564427601562421455139809335918883447914992180654412506171410717951833615453580544}{297545174356479175928037717065829893192463084568464790125277485131108115314066163989655655372512310730084261189205939} a^{20} - \frac{132836898252900059630020999513755080269672207869382652438226672377484186253939952091851014324787214423689929294308845}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{19} + \frac{8107491464226050783383910140180797250616428233291648417229377764744331114972131005800976241451111870242295575552956}{297545174356479175928037717065829893192463084568464790125277485131108115314066163989655655372512310730084261189205939} a^{18} - \frac{394911668342965433303433717988081935508279878923544136145453643103883153276640067286802593083627835038988496872370361}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{17} + \frac{30329720205691709222139603096278128654024284725258397676017115777985694251167476532058876249492666117034009317569948}{892635523069437527784113151197489679577389253705394370375832455393324345942198491968966966117536932190252783567617817} a^{16} - \frac{399132408152631756586557520291622450657630615218378655964464765867521497295377672030124253269903844078658946543230613}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{15} + \frac{16285385304986759953842835871459335201039870449473649634008797313435753882946138198645408908809026176147622080892225}{297545174356479175928037717065829893192463084568464790125277485131108115314066163989655655372512310730084261189205939} a^{14} + \frac{130506519962459907183291419078592953596123717627135130054932134773537975900652522439903033157230960573073778701571958}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{13} - \frac{23451022959266641220735551222616958652770174125649133624812611881590037915583960714921270951364970530223875368161690}{297545174356479175928037717065829893192463084568464790125277485131108115314066163989655655372512310730084261189205939} a^{12} - \frac{115909283609155493300329571350968724256156874759376100560360547243283172239352016034332740379732059335298881950415725}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{11} - \frac{89081110375128928863605638339858755348699408645277841151057059810043106165204302313711201623445908759721504659498218}{892635523069437527784113151197489679577389253705394370375832455393324345942198491968966966117536932190252783567617817} a^{10} + \frac{141218376342286932278603447510571906588682571118531345158193209469675587206750806843290242754850353178977655456802801}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{9} - \frac{440635346818752779035291635125703830119555997784364118070563517953464216819803440744132766009966320417664400602890875}{892635523069437527784113151197489679577389253705394370375832455393324345942198491968966966117536932190252783567617817} a^{8} + \frac{97617573613820339076763732038975015476166499795871940140640591945706213130522187913853704134102755050094599844244184}{297545174356479175928037717065829893192463084568464790125277485131108115314066163989655655372512310730084261189205939} a^{7} + \frac{4876627460681535475925491827815836306064498067961889737985398472645554516949650642449234474987123566802067497031703}{99181724785493058642679239021943297730821028189488263375092495043702705104688721329885218457504103576694753729735313} a^{6} - \frac{12349678408153074850949161800730130621629498996304674787363776880330363902978696278378799183279312372677264593363225}{33060574928497686214226413007314432576940342729829421125030831681234235034896240443295072819168034525564917909911771} a^{5} - \frac{40561548922677218390665533091307003844456980904899498085534326833149993474782568882700257005793388835902112501729}{408155246030835632274400160584128797246177070738634828704084341743632531295015314114753985421827586735369356912491} a^{4} - \frac{18327004345069416803857805344794060047904789809869366204277166507211681835472969571963889078726829545207040513659}{45350582892315070252711128953792088582908563415403869856009371304848059032779479346083776157980842970596595212499} a^{3} - \frac{672464502781432403825220038137144967702017926282677968892615801594148492845576840796614102858052820067461139348}{1679651218233891490841152924214521799366983830200143328000347085364742927139980716521621339184475665577651674537} a^{2} + \frac{790008132682136365868314675011015931449525296291701510539176971369302478388593996034776072651687423259231695228}{1679651218233891490841152924214521799366983830200143328000347085364742927139980716521621339184475665577651674537} a + \frac{31096128766115333586544218779886358306204502741323896101827238475012327352323789341159583955265218084592264825}{559883739411297163613717641404840599788994610066714442666782361788247642379993572173873779728158555192550558179}$, $\frac{1}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{42} + \frac{5176750604765130387675806640282628334544375634701086374691741389905081700637188824846771554487539117476600}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{40} - \frac{162363292121654293043732513996660432854244228015894432966771259002219120290580130985279113971978091550080854693}{8033719707624937750057018360777407116196503283348549333382492098539919113479786427720702695057832389712275052108560353} a^{39} + \frac{284721283262082171322169365215544558399940659908559750608045776444779493535045385366572435496814651461212175}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{38} - \frac{15462301390928737193440215107515299831479624480845650996036547654492904836826246341701992943153317368443325107136}{892635523069437527784113151197489679577389253705394370375832455393324345942198491968966966117536932190252783567617817} a^{37} - \frac{46076666412760669592241546932338266998900177463728185702150246422675867626804174936781957506646987493818584865289012}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{36} - \frac{6103047633049696155738656436673845967389591871828559944681020043769081675775320013642572690589389007592364668629722}{8033719707624937750057018360777407116196503283348549333382492098539919113479786427720702695057832389712275052108560353} a^{35} + \frac{1090808052525702848737611797917455905717849836265175040389101857965624501726017662390055374133506768794067685184170}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{34} - \frac{4123036910748236437373655833341873021256540892270550730366423911612281399299876235626756135090216207258495350721435}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{33} + \frac{16084935244810503097715424506084261192659165782155472030039594130185554714436057006383098765253973972234254133521857}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{32} + \frac{762920297232765403331041279310475333048275482519317200199888095096420705565445284985866568825581251895922499968664}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{31} + \frac{123605647458086425915036054385872271059635852415176449731742039203808337797326828480158757985913657224998393450351607}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{30} - \frac{16694076089268089518840189768975666694343107734397939470742376270617967554809797964072113103544315444865375036464528}{8033719707624937750057018360777407116196503283348549333382492098539919113479786427720702695057832389712275052108560353} a^{29} + \frac{56795413812954261778455263757189585901918786920547876243664748680478724976152082628356231629150284331151427573717158}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{28} + \frac{19488235915458873244119408456891019016652508377286871108746975412909320697933005145608272804837797999832318592124141}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{27} + \frac{203892764601515075863428531545737222020267662577735151390060304870616302999311361346559669742989435117458962857393117}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{26} + \frac{15920335704154401657977859907166922357560051596381583970368392626720594272163593048108417164495088200575084182430584}{297545174356479175928037717065829893192463084568464790125277485131108115314066163989655655372512310730084261189205939} a^{25} + \frac{597699856453408755674288617756154839865197339457602979626324426851164269356581812847807992960935586681548663557161781}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{24} + \frac{362752722262421686451163823764765891253645600014932185656706316455302764251371892997201158236390235552582519726552054}{8033719707624937750057018360777407116196503283348549333382492098539919113479786427720702695057832389712275052108560353} a^{23} - \frac{368080016216505061906355079590352001948930156893152184652693782717310662449735473824850783697651295568571641592170}{20067576288821659658760245697195854578342639342252829309032036882281230091956169261583770262425892730338738681370259} a^{22} - \frac{36580033753267336561355087166006625100242627983360137634116882700286397940156792249234557971445430951387099147393905}{892635523069437527784113151197489679577389253705394370375832455393324345942198491968966966117536932190252783567617817} a^{21} + \frac{177263673280377461020148854231161260448311683978634098676282377324701402281976729121230894517436213399296758292315483}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{20} - \frac{41080585515467811984130705727536670412927568767154842416472070871522160976354998871188902677923183914301556541827256}{892635523069437527784113151197489679577389253705394370375832455393324345942198491968966966117536932190252783567617817} a^{19} + \frac{456572821734653316159937065062268214753022432807521134107798837980980430880534565694648643823979670495423039171247020}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{18} - \frac{285457813555870251942584491671956636999301650237515741168780858939155203319507877999023187918595820434139473184420950}{8033719707624937750057018360777407116196503283348549333382492098539919113479786427720702695057832389712275052108560353} a^{17} + \frac{1007220299101160412932693879927458335077737176729650093054288469721974874078954520541320664643963520718889737486026444}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{16} - \frac{4999255649213166652736741419195864758599731500507740658141166057094216068630174871669652584081418562065768681818842}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{15} - \frac{1963085851579562747916088519491834746912353639598838120456196373546776386336897696722226487101299185981563376573744799}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{14} - \frac{135945780061351426647221626595641746674209562095321516638162045436706273010859816750565562671360565509193637272483899}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{13} + \frac{3345853014599862432141194516014231804784107013383613344123305326596248512203379530120883144927947382638939327441573138}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{12} - \frac{1304374063427248099675524412443064334180838518667371115832078398004897110581447102202144880246506790594216759354771646}{8033719707624937750057018360777407116196503283348549333382492098539919113479786427720702695057832389712275052108560353} a^{11} + \frac{3387290388790353288128904286666083354964479425533467327917806948760788711587487474954899256765305961835124126062024200}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{10} - \frac{665440280312381943328758881521094678804581065266886528455567526043166125369109109771757138148199301698910643309590906}{8033719707624937750057018360777407116196503283348549333382492098539919113479786427720702695057832389712275052108560353} a^{9} + \frac{492071784324033895313977329577389645671980245116690983231159471140814388202071849490280354493768210197387991781936232}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{8} - \frac{391751141908805737081502121503932866705637128905690734844361851742269474428537429007252444330621870095425836977711309}{892635523069437527784113151197489679577389253705394370375832455393324345942198491968966966117536932190252783567617817} a^{7} - \frac{16236346233428726817254326181401935919822589464157134197396531210833467742067868318105949238934773675572891653897097}{297545174356479175928037717065829893192463084568464790125277485131108115314066163989655655372512310730084261189205939} a^{6} - \frac{13966469697858459795369835719907765837307023715637806693375671990610299891328030059094826561806242550061942560219941}{33060574928497686214226413007314432576940342729829421125030831681234235034896240443295072819168034525564917909911771} a^{5} - \frac{995424251980163584356428808038955747712851430520792976593754803705379411814121972240527167081999139464393137644063}{3673397214277520690469601445257159175215593636647713458336759075692692781655137827032785868796448280618324212212419} a^{4} - \frac{44745960257830858472274204855089448475619548312736872849614017592514395206688980468635558086198742474966588550935}{408155246030835632274400160584128797246177070738634828704084341743632531295015314114753985421827586735369356912491} a^{3} + \frac{10686622798242302133312761926500776858909938259538311083876623528365654380666759332280857742345579711434732804332}{45350582892315070252711128953792088582908563415403869856009371304848059032779479346083776157980842970596595212499} a^{2} + \frac{1855338468948367585786368645098870639268626487390828608877427463833019080986684965157798434443911121133494203121}{5038953654701674472523458772643565398100951490600429984001041256094228781419942149564864017553426996732955023611} a + \frac{2421802137433643711790815474234265089649586148129612028143575116465571265428951322261409515606523899686374891}{20736434793011006059767320052031133325518318891359794172843791177342505273333095265699028878820687229353724377}$, $\frac{1}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{43} - \frac{26}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{41} + \frac{4906011198233529933637310050299287720607720476259474939182105794887491919407544286218691357610477444780188}{72303477368624439750513165246996664045768529550136944000442428886859272021318077849486324255520491507410475468977043177} a^{40} + \frac{7440831982785322378171805044835013134680773904103489065510385388599352922314738084624345441078928681638101515348}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{39} + \frac{772267128349501481673208392460858177155599818211436254274970504072049218694666620811624379304930765446011283272}{8033719707624937750057018360777407116196503283348549333382492098539919113479786427720702695057832389712275052108560353} a^{38} - \frac{20579418477928828719119355190466392428474624504334491815938546318874753931844450786958711897937614871222824728774693}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{37} - \frac{48413005751034925256168014485052737705571515795377662466579301218686389975353310955896234571954532139505759903510220}{72303477368624439750513165246996664045768529550136944000442428886859272021318077849486324255520491507410475468977043177} a^{36} + \frac{230515623327464579624480286924640991008197416240240699408566135492422421249820522231151840243604570128324370770446456}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{35} - \frac{21876906120151877553342724808699040804979257207661016662981036521092057482546869918000125115830547845225281514195744}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{34} + \frac{53192723535203846491558735164178588802799655716838240247177736779293018924475039973280704523174642925807719316503447}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{33} + \frac{18968345119790738588364388139496338405473285761638197964591841269475393142092371573737993621190540614598718160854545}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{32} - \frac{24370843918075848281463452926023876263175674720462989248640192168242795603190412370744756998059017220749034316021425}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{31} + \frac{28057764302189661645403957249286619462608038239865384980335035114879004726751569250191756810727080237671207984023457}{72303477368624439750513165246996664045768529550136944000442428886859272021318077849486324255520491507410475468977043177} a^{30} - \frac{642994738685146821247476813635778944108220045409406773559074603973509660621236206934962385876651759911700393383866762}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{29} + \frac{124613970777789617820002701576676279920796435203342481827932169393152599039526075206570281377468304614721362395473778}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{28} - \frac{2120470750060545483391698873806238001336341004182089199048751379796033668869291378612335772373967264992980180080716273}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{27} + \frac{59334047683796620756983447291427591090488588465153460886706000012514972436531986873849286852000743998590205300833693}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{26} - \frac{11535839162616711380787218024982619685379546831706218012468564415412973040567411643356283102470123365394241581778354641}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{25} - \frac{3068237274676797357868613981750411884952481283186122135096873937539264741576650177001507352283833508532034955762155691}{72303477368624439750513165246996664045768529550136944000442428886859272021318077849486324255520491507410475468977043177} a^{24} - \frac{5137277122280446576293708400726083079638878248078137948498590292225119960577022881947374038835378093162314866875715443}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{23} - \frac{69221459033417283189501197758435736690926745492876150081317968846313069357598952627988215209912521386257911658558867}{8033719707624937750057018360777407116196503283348549333382492098539919113479786427720702695057832389712275052108560353} a^{22} + \frac{7160315280643561133749157751899387589666401040997354182334573472291360544584557591825958988753120960258971863857313258}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{21} + \frac{290756928771539616986749169016479173265637164187514495137288569232048039580943298644423903896357511966734919617996144}{8033719707624937750057018360777407116196503283348549333382492098539919113479786427720702695057832389712275052108560353} a^{20} - \frac{895141922719775560290183162797977028360882610748916051436457706712455944023977246950604444112759168403533635317564015}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{19} + \frac{1999459264765865985959551190067939621386444545907841018577329646800987258556615106389355256347656943869153886206538236}{72303477368624439750513165246996664045768529550136944000442428886859272021318077849486324255520491507410475468977043177} a^{18} - \frac{18266684820701681642701440457117028992831970257895989003171611982576315778121580541552293581936712568406831471574823572}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{17} - \frac{955838281710895384379112535288616969892037105177362158443559147202233568826904210317422644425220514367852593349807702}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{16} - \frac{16710528817228512206909861900421204178441644766531179519936566139796856062865812593531895580142141515815823489008647806}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{15} - \frac{1699265001412057721570151020018651275564725598842044329554828316161562247102745510257073949205954829892546552285262543}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{14} + \frac{33872781356181120847330922811153682191751350042287192745557226531998402441702448828337819187204908355951977228467648745}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{13} + \frac{5825158701998190856354408738179714650772888306118136425980032856004326622098535250204437695513131313425222839878358045}{72303477368624439750513165246996664045768529550136944000442428886859272021318077849486324255520491507410475468977043177} a^{12} + \frac{16423985401409300709792380595797093823592066000757126959116218918815845610742951786016992872389723091891928157586426888}{216910432105873319251539495740989992137305588650410832001327286660577816063954233548458972766561474522231426406931129531} a^{11} + \frac{709352362517930771519272244181206890453365650799105739021899488954124976497965347823341878088721843364559669341856325}{72303477368624439750513165246996664045768529550136944000442428886859272021318077849486324255520491507410475468977043177} a^{10} - \frac{3150218585104302064158832330813932213395480999710136199142712328937683835456806437915270424105046676122971184540189631}{24101159122874813250171055082332221348589509850045648000147476295619757340439359283162108085173497169136825156325681059} a^{9} + \frac{2115829747071169935009378021792539503476524740679116107903894648527865929468104887970572354317131905724345775706953150}{8033719707624937750057018360777407116196503283348549333382492098539919113479786427720702695057832389712275052108560353} a^{8} + \frac{640421790869895168098256879410715289832002234919689200825037048858837327386352188752586715614432415271034039857839117}{2677906569208312583352339453592469038732167761116183111127497366179973037826595475906900898352610796570758350702853451} a^{7} + \frac{35961318754670099497007485690296954044221020519398945272962377658950254476295698855804678864067136730276684143405051}{297545174356479175928037717065829893192463084568464790125277485131108115314066163989655655372512310730084261189205939} a^{6} + \frac{2895007824398605573589510007055558903770290385611824870010940426602110707214734968820414855239961249930956983961183}{33060574928497686214226413007314432576940342729829421125030831681234235034896240443295072819168034525564917909911771} a^{5} - \frac{1314802184165052634257673140421216990104582220110869890956926242769753317868486724853507058696964039173742903294419}{3673397214277520690469601445257159175215593636647713458336759075692692781655137827032785868796448280618324212212419} a^{4} - \frac{168387149309816990683284820247132437978340442059039415834363364383277867284067993174463184620081822454885749740550}{408155246030835632274400160584128797246177070738634828704084341743632531295015314114753985421827586735369356912491} a^{3} + \frac{6789653559972918550772869875366057078809916392501008947255224494876957291603875468680553668140679480719470874867}{15116860964105023417570376317930696194302854471801289952003123768282686344259826448694592052660280990198865070833} a^{2} + \frac{2151702334123979588764484129851856764908442525113581412611758151946646111633474427871489413811538784828869852040}{5038953654701674472523458772643565398100951490600429984001041256094228781419942149564864017553426996732955023611} a - \frac{262566686014065636348614558765907267178548422394596595344857867143653361118572363480345603913307173368011510614}{559883739411297163613717641404840599788994610066714442666782361788247642379993572173873779728158555192550558179}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -\frac{206453937129450474090235194780836103762465925883325361075495171416915649249475957274748320728649842170}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{43} - \frac{272786577700807540266756763941442590817242706823631293869101630768389530530892401209320707755881380082}{1953250597526121504998059411810699517674812371346595996446022878322372748232381820501021807697017357090268673014481} a^{42} - \frac{11300556066796447488541641333948298560229641314860899119897856649626454181569937613081162090473253516634}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{41} - \frac{42738792492235598883360868983776844349763476558626250714869492569324437020588692229970329770004650877832}{5859751792578364514994178235432098553024437114039787989338068634967118244697145461503065423091052071270806019043443} a^{40} - \frac{370188800569930822646064249526491528902587131731214423476789495353901068732369262370341433234544572259384}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{39} - \frac{688898771171632931815496195416883048425704193942280496038728755168341929879255281765051526378888331799904}{1953250597526121504998059411810699517674812371346595996446022878322372748232381820501021807697017357090268673014481} a^{38} - \frac{26223771595922832499504042698697219472375458744259078413795832724614927509380970744558955064580220823492437}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{37} - \frac{79680024212739045073644757510655824675039743936291923472794923971380004470461059749699692604375034315024100}{5859751792578364514994178235432098553024437114039787989338068634967118244697145461503065423091052071270806019043443} a^{36} - \frac{1033464764163788691795739792820739142898854513879312712962641067352077844027890480227615466424112959937763382}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{35} - \frac{292783526887822707763957347260964123892905245365960339761190572713572206377242991643942853918041757061342666}{651083532508707168332686470603566505891604123782198665482007626107457582744127273500340602565672452363422891004827} a^{34} - \frac{22253834083111143437542872847260775876344591594643327734274598855065836808957694532142476704845474179850536310}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{33} - \frac{1665793510752240929308867327179583350767537221325911217678839051444225311819825838208672388844465802966699918}{217027844169569056110895490201188835297201374594066221827335875369152527581375757833446867521890817454474297001609} a^{32} - \frac{325452106172239887812880394065246092664895884510967636155532110986279070475193102777279980938514570075464900650}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{31} - \frac{550541627457835008548367973723796970287776462618001055275439817252768885544832652531412855168981793104563846972}{5859751792578364514994178235432098553024437114039787989338068634967118244697145461503065423091052071270806019043443} a^{30} - \frac{2724106412090925434621175042124562638019574323026560969768208987531237625445977875698473142858059099461976139416}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{29} - \frac{1887755130796036146722382693761565599682857711357919561299395687478642341688626700989797880449308589089635195720}{1953250597526121504998059411810699517674812371346595996446022878322372748232381820501021807697017357090268673014481} a^{28} - \frac{20110751313038722315364122181108248714525921086966568555083879217364202290822812052785441431595616424958330168714}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{27} - \frac{17179037116589224438694530442706241529441836471402304499108045521928961860810669062916327744355782512726539580776}{1953250597526121504998059411810699517674812371346595996446022878322372748232381820501021807697017357090268673014481} a^{26} - \frac{131221709890062581623246389006086438882061844560388065858607644587175872360815988759512497286264872332660275412672}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{25} - \frac{360215069724809074372534669766587949915617670004030318951720807365124612084163953874414918611687662190825491448292}{5859751792578364514994178235432098553024437114039787989338068634967118244697145461503065423091052071270806019043443} a^{24} - \frac{651182413525847453868938376897308892879707724265360151666721130131848326103305137218177505929413944009752419570502}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{23} - \frac{699919690237890812738672605099437256133181267191569930595716229850536064482954131431466072100352841064997529510595}{1953250597526121504998059411810699517674812371346595996446022878322372748232381820501021807697017357090268673014481} a^{22} - \frac{1354771271651774708017190788139592823046325279122886455574405278074577884766457935514070608476531867966047509124336}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{21} - \frac{3560628487708851282441215566195567642995773347156130015462610297414906829670809292141889115524739024396081795760284}{1953250597526121504998059411810699517674812371346595996446022878322372748232381820501021807697017357090268673014481} a^{20} + \frac{583548991337176490444823415825656534078725263258313171908561656872690802688709150206277257632450993949495127508052}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{19} - \frac{47900888230918942392449931471764932259041606720681018644133035990434635749588087943479912550988316380543130431894002}{5859751792578364514994178235432098553024437114039787989338068634967118244697145461503065423091052071270806019043443} a^{18} + \frac{24062810438305830411272088906345664182503992259349905482739146619672959697665332549125505887306748074230559001243823}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{17} - \frac{60966473363594915983072121033882410424408255740459051707220960871859328158851033332408576873523818875119589509088946}{1953250597526121504998059411810699517674812371346595996446022878322372748232381820501021807697017357090268673014481} a^{16} + \frac{171526396314866662548383585582824194469291200298946981029242791349469531593705094188741334679286080916370921511600546}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{15} - \frac{204473157723115373320477416194427689308670686251863906810743728711863422866180923758459684686817377744454068677887046}{1953250597526121504998059411810699517674812371346595996446022878322372748232381820501021807697017357090268673014481} a^{14} + \frac{843664952191286023003404721017433950150329782423453818983847768278446313535415664279236995213511426337701918801067990}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{13} - \frac{1783256559671146031324766383319651913221963285315170843542632470703991489757640109594339081897961320772386599108337300}{5859751792578364514994178235432098553024437114039787989338068634967118244697145461503065423091052071270806019043443} a^{12} + \frac{2153871909893559041519316717646173228282093219323885681567679648899204133632937174987309481453628624735781761769651374}{17579255377735093544982534706296295659073311342119363968014205904901354734091436384509196269273156213812418057130329} a^{11} - \frac{4224111090604384436592822100908335027022842621451952648327022361868657569171054815966070278737606756584343469715189086}{5859751792578364514994178235432098553024437114039787989338068634967118244697145461503065423091052071270806019043443} a^{10} + \frac{402757730113455972123045597737228886107970736379589608401961665512515270869643376792066048991227742962553653608693672}{1953250597526121504998059411810699517674812371346595996446022878322372748232381820501021807697017357090268673014481} a^{9} - \frac{780942455910726303055027337633143583278367596666164730038161140623668445906609836370664943111439428923156518406651118}{651083532508707168332686470603566505891604123782198665482007626107457582744127273500340602565672452363422891004827} a^{8} + \frac{36706142004757585554976759801876409208413016251665108057902710812879773189827917629461897499634552828957639705783058}{217027844169569056110895490201188835297201374594066221827335875369152527581375757833446867521890817454474297001609} a^{7} - \frac{1638736578106999867993445727512937341184830641462435986587005754324899979822862801512399192108578254577570037336044}{893118700286292411978993786836168046490540636189572929330600310161121512680558674211715504205312005985490934163} a^{6} - \frac{126521432088888821821734057658239957596194182333172716785054485775169915405634554584436891476573971032403073137508}{893118700286292411978993786836168046490540636189572929330600310161121512680558674211715504205312005985490934163} a^{5} - \frac{236193652647733993977479019060575925675682205933102564766782852454661083399365928276369580600831676286402702732724}{99235411142921379108777087426240894054504515132174769925622256684569056964506519356857278245034667331721214907} a^{4} - \frac{579580959753465970889172939733471674220486077374728314080833283321652211443727136049748455937053605327678457734}{11026156793657931012086343047360099339389390570241641102846917409396561884945168817428586471670518592413468323} a^{3} - \frac{7540008425315503495341957830701049981693906530043755188952012432244383270192041392072319026080527916932170258560}{3675385597885977004028781015786699779796463523413880367615639136465520628315056272476195490556839530804489441} a^{2} - \frac{3488532072710772047971612865642027116755252075499125569899062643915462430971388547668894774079135833225356}{136125392514295444593658556140248139992461611978291865467245893943167430678335417499118351502105167807573683} a - \frac{25656771370299017815859574210949179137683599821878422184962812612016327836443480706628840950457818404374}{45375130838098481531219518713416046664153870659430621822415297981055810226111805833039450500701722602524561} \) (order $10$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\zeta_{5})\), 11.11.672749994932560009201.1, 22.22.22099245882898413967719412126414511946210986328125.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $44$ ${\href{/LocalNumberField/3.4.0.1}{4} }^{11}$ R $44$ R $44$ $44$ $22^{2}$ $44$ $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/31.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/41.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ $44$ $44$ $22^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
5Data not computed
$11$11.11.20.9$x^{11} - 11 x^{10} + 11$$11$$1$$20$$C_{11}$$[2]$
11.11.20.9$x^{11} - 11 x^{10} + 11$$11$$1$$20$$C_{11}$$[2]$
11.11.20.9$x^{11} - 11 x^{10} + 11$$11$$1$$20$$C_{11}$$[2]$
11.11.20.9$x^{11} - 11 x^{10} + 11$$11$$1$$20$$C_{11}$$[2]$