↑

Properties

Label 44.0.20914037845...9521.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $3^{22}\cdot 89^{43}$
Root discriminant $139.20$
Ramified primes $3, 89$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![24584641771, -9684104841, 41768164772, -162511397008, 25050663427, -4322349741, 106431095722, 34823525541, 48314295842, -15672532225, 24001116410, -31481752413, -6043965750, -3944578040, -485469968, -3180664266, 3629171747, -1297421237, 918204431, 219628871, -236841442, 193887057, -87279976, 27193800, 22479699, -7869206, 14282253, -19350, -107439, 1624264, -1903484, 301250, -483814, -92845, 33092, -48520, 38346, -9166, 8208, -909, 861, -47, 46, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - x^43 + 46*x^42 - 47*x^41 + 861*x^40 - 909*x^39 + 8208*x^38 - 9166*x^37 + 38346*x^36 - 48520*x^35 + 33092*x^34 - 92845*x^33 - 483814*x^32 + 301250*x^31 - 1903484*x^30 + 1624264*x^29 - 107439*x^28 - 19350*x^27 + 14282253*x^26 - 7869206*x^25 + 22479699*x^24 + 27193800*x^23 - 87279976*x^22 + 193887057*x^21 - 236841442*x^20 + 219628871*x^19 + 918204431*x^18 - 1297421237*x^17 + 3629171747*x^16 - 3180664266*x^15 - 485469968*x^14 - 3944578040*x^13 - 6043965750*x^12 - 31481752413*x^11 + 24001116410*x^10 - 15672532225*x^9 + 48314295842*x^8 + 34823525541*x^7 + 106431095722*x^6 - 4322349741*x^5 + 25050663427*x^4 - 162511397008*x^3 + 41768164772*x^2 - 9684104841*x + 24584641771)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - x^43 + 46*x^42 - 47*x^41 + 861*x^40 - 909*x^39 + 8208*x^38 - 9166*x^37 + 38346*x^36 - 48520*x^35 + 33092*x^34 - 92845*x^33 - 483814*x^32 + 301250*x^31 - 1903484*x^30 + 1624264*x^29 - 107439*x^28 - 19350*x^27 + 14282253*x^26 - 7869206*x^25 + 22479699*x^24 + 27193800*x^23 - 87279976*x^22 + 193887057*x^21 - 236841442*x^20 + 219628871*x^19 + 918204431*x^18 - 1297421237*x^17 + 3629171747*x^16 - 3180664266*x^15 - 485469968*x^14 - 3944578040*x^13 - 6043965750*x^12 - 31481752413*x^11 + 24001116410*x^10 - 15672532225*x^9 + 48314295842*x^8 + 34823525541*x^7 + 106431095722*x^6 - 4322349741*x^5 + 25050663427*x^4 - 162511397008*x^3 + 41768164772*x^2 - 9684104841*x + 24584641771, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - x^{43} + 46 x^{42} - 47 x^{41} + 861 x^{40} - 909 x^{39} + 8208 x^{38} - 9166 x^{37} + 38346 x^{36} - 48520 x^{35} + 33092 x^{34} - 92845 x^{33} - 483814 x^{32} + 301250 x^{31} - 1903484 x^{30} + 1624264 x^{29} - 107439 x^{28} - 19350 x^{27} + 14282253 x^{26} - 7869206 x^{25} + 22479699 x^{24} + 27193800 x^{23} - 87279976 x^{22} + 193887057 x^{21} - 236841442 x^{20} + 219628871 x^{19} + 918204431 x^{18} - 1297421237 x^{17} + 3629171747 x^{16} - 3180664266 x^{15} - 485469968 x^{14} - 3944578040 x^{13} - 6043965750 x^{12} - 31481752413 x^{11} + 24001116410 x^{10} - 15672532225 x^{9} + 48314295842 x^{8} + 34823525541 x^{7} + 106431095722 x^{6} - 4322349741 x^{5} + 25050663427 x^{4} - 162511397008 x^{3} + 41768164772 x^{2} - 9684104841 x + 24584641771 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(20914037845125665560658412713882054850915584464670209499044927044350221491820932802904570119521=3^{22}\cdot 89^{43}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $139.20$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $3, 89$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(267=3\cdot 89\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{267}(256,·)$, $\chi_{267}(1,·)$, $\chi_{267}(131,·)$, $\chi_{267}(4,·)$, $\chi_{267}(5,·)$, $\chi_{267}(257,·)$, $\chi_{267}(265,·)$, $\chi_{267}(139,·)$, $\chi_{267}(16,·)$, $\chi_{267}(17,·)$, $\chi_{267}(259,·)$, $\chi_{267}(20,·)$, $\chi_{267}(22,·)$, $\chi_{267}(25,·)$, $\chi_{267}(158,·)$, $\chi_{267}(133,·)$, $\chi_{267}(161,·)$, $\chi_{267}(173,·)$, $\chi_{267}(47,·)$, $\chi_{267}(53,·)$, $\chi_{267}(188,·)$, $\chi_{267}(64,·)$, $\chi_{267}(67,·)$, $\chi_{267}(68,·)$, $\chi_{267}(71,·)$, $\chi_{267}(73,·)$, $\chi_{267}(80,·)$, $\chi_{267}(212,·)$, $\chi_{267}(85,·)$, $\chi_{267}(88,·)$, $\chi_{267}(217,·)$, $\chi_{267}(218,·)$, $\chi_{267}(91,·)$, $\chi_{267}(223,·)$, $\chi_{267}(107,·)$, $\chi_{267}(97,·)$, $\chi_{267}(98,·)$, $\chi_{267}(227,·)$, $\chi_{267}(100,·)$, $\chi_{267}(233,·)$, $\chi_{267}(235,·)$, $\chi_{267}(110,·)$, $\chi_{267}(121,·)$, $\chi_{267}(125,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $\frac{1}{233} a^{38} + \frac{81}{233} a^{37} - \frac{93}{233} a^{36} + \frac{64}{233} a^{35} + \frac{71}{233} a^{34} + \frac{17}{233} a^{33} + \frac{42}{233} a^{32} + \frac{78}{233} a^{31} + \frac{47}{233} a^{30} + \frac{48}{233} a^{29} + \frac{107}{233} a^{28} - \frac{49}{233} a^{27} + \frac{94}{233} a^{26} - \frac{70}{233} a^{25} + \frac{91}{233} a^{24} + \frac{47}{233} a^{23} - \frac{96}{233} a^{22} - \frac{29}{233} a^{21} + \frac{27}{233} a^{20} - \frac{48}{233} a^{19} - \frac{108}{233} a^{18} - \frac{4}{233} a^{17} + \frac{77}{233} a^{16} + \frac{27}{233} a^{15} + \frac{9}{233} a^{14} + \frac{47}{233} a^{13} - \frac{39}{233} a^{12} + \frac{24}{233} a^{11} - \frac{62}{233} a^{10} + \frac{21}{233} a^{9} + \frac{93}{233} a^{8} - \frac{85}{233} a^{7} + \frac{91}{233} a^{6} - \frac{86}{233} a^{5} - \frac{71}{233} a^{4} + \frac{27}{233} a^{3} + \frac{52}{233} a^{2} - \frac{31}{233} a - \frac{116}{233}$, $\frac{1}{233} a^{39} + \frac{103}{233} a^{37} - \frac{92}{233} a^{36} + \frac{13}{233} a^{35} + \frac{91}{233} a^{34} + \frac{63}{233} a^{33} - \frac{62}{233} a^{32} + \frac{20}{233} a^{31} - \frac{31}{233} a^{30} - \frac{53}{233} a^{29} - \frac{95}{233} a^{28} + \frac{102}{233} a^{27} + \frac{5}{233} a^{26} - \frac{64}{233} a^{25} - \frac{101}{233} a^{24} + \frac{58}{233} a^{23} + \frac{58}{233} a^{22} + \frac{46}{233} a^{21} + \frac{95}{233} a^{20} + \frac{52}{233} a^{19} - \frac{110}{233} a^{18} - \frac{65}{233} a^{17} + \frac{81}{233} a^{16} - \frac{81}{233} a^{15} + \frac{17}{233} a^{14} + \frac{115}{233} a^{13} - \frac{79}{233} a^{12} + \frac{91}{233} a^{11} - \frac{83}{233} a^{10} + \frac{23}{233} a^{9} + \frac{71}{233} a^{8} - \frac{14}{233} a^{7} - \frac{1}{233} a^{6} - \frac{95}{233} a^{5} - \frac{47}{233} a^{4} - \frac{38}{233} a^{3} - \frac{49}{233} a^{2} + \frac{65}{233} a + \frac{76}{233}$, $\frac{1}{111607} a^{40} + \frac{139}{111607} a^{39} - \frac{45}{111607} a^{38} - \frac{53217}{111607} a^{37} + \frac{29881}{111607} a^{36} - \frac{43689}{111607} a^{35} - \frac{23659}{111607} a^{34} + \frac{9441}{111607} a^{33} - \frac{14348}{111607} a^{32} + \frac{17068}{111607} a^{31} + \frac{37845}{111607} a^{30} - \frac{36468}{111607} a^{29} - \frac{51540}{111607} a^{28} + \frac{23066}{111607} a^{27} - \frac{222}{479} a^{26} - \frac{25898}{111607} a^{25} + \frac{10297}{111607} a^{24} + \frac{2795}{111607} a^{23} - \frac{48283}{111607} a^{22} - \frac{42576}{111607} a^{21} + \frac{43279}{111607} a^{20} - \frac{12573}{111607} a^{19} + \frac{15541}{111607} a^{18} + \frac{20064}{111607} a^{17} - \frac{36333}{111607} a^{16} - \frac{48557}{111607} a^{15} - \frac{41260}{111607} a^{14} + \frac{96}{111607} a^{13} + \frac{29133}{111607} a^{12} - \frac{30363}{111607} a^{11} - \frac{29133}{111607} a^{10} + \frac{44197}{111607} a^{9} - \frac{34432}{111607} a^{8} - \frac{39462}{111607} a^{7} - \frac{44458}{111607} a^{6} + \frac{4602}{111607} a^{5} + \frac{35159}{111607} a^{4} - \frac{16783}{111607} a^{3} + \frac{20741}{111607} a^{2} - \frac{12164}{111607} a + \frac{38683}{111607}$, $\frac{1}{111607} a^{41} - \frac{206}{111607} a^{39} - \frac{20}{111607} a^{38} + \frac{33200}{111607} a^{37} + \frac{53977}{111607} a^{36} + \frac{39099}{111607} a^{35} + \frac{3959}{111607} a^{34} + \frac{8805}{111607} a^{33} + \frac{4909}{111607} a^{32} + \frac{35964}{111607} a^{31} - \frac{1578}{111607} a^{30} + \frac{5256}{111607} a^{29} + \frac{10269}{111607} a^{28} - \frac{32314}{111607} a^{27} - \frac{46371}{111607} a^{26} - \frac{9205}{111607} a^{25} + \frac{15218}{111607} a^{24} - \frac{21016}{111607} a^{23} + \frac{37006}{111607} a^{22} + \frac{12642}{111607} a^{21} - \frac{38938}{111607} a^{20} - \frac{51743}{111607} a^{19} - \frac{54090}{111607} a^{18} - \frac{17331}{111607} a^{17} + \frac{11987}{111607} a^{16} - \frac{49569}{111607} a^{15} + \frac{10228}{111607} a^{14} - \frac{38817}{111607} a^{13} + \frac{53441}{111607} a^{12} + \frac{30251}{111607} a^{11} + \frac{39428}{111607} a^{10} + \frac{47748}{111607} a^{9} - \frac{18506}{111607} a^{8} - \frac{45227}{111607} a^{7} - \frac{54232}{111607} a^{6} + \frac{11475}{111607} a^{5} + \frac{14488}{111607} a^{4} - \frac{8850}{111607} a^{3} - \frac{53735}{111607} a^{2} - \frac{42821}{111607} a + \frac{8939}{111607}$, $\frac{1}{809203540111} a^{42} - \frac{2520709}{809203540111} a^{41} - \frac{3426609}{809203540111} a^{40} - \frac{398833104}{809203540111} a^{39} - \frac{1498609929}{809203540111} a^{38} + \frac{668277174}{809203540111} a^{37} + \frac{364284545970}{809203540111} a^{36} + \frac{14500059676}{809203540111} a^{35} + \frac{763897817}{3472976567} a^{34} - \frac{276212834149}{809203540111} a^{33} + \frac{9118642209}{809203540111} a^{32} - \frac{200361737162}{809203540111} a^{31} - \frac{62662143354}{809203540111} a^{30} + \frac{89394022926}{809203540111} a^{29} - \frac{391471743447}{809203540111} a^{28} - \frac{177930057723}{809203540111} a^{27} - \frac{177186778487}{809203540111} a^{26} + \frac{194940435989}{809203540111} a^{25} - \frac{14364216102}{809203540111} a^{24} - \frac{398066229650}{809203540111} a^{23} - \frac{79241185568}{809203540111} a^{22} + \frac{28152670115}{809203540111} a^{21} + \frac{93729579635}{809203540111} a^{20} - \frac{337599067441}{809203540111} a^{19} - \frac{365063286293}{809203540111} a^{18} - \frac{132777979269}{809203540111} a^{17} - \frac{321938477961}{809203540111} a^{16} - \frac{192859355830}{809203540111} a^{15} - \frac{147642655466}{809203540111} a^{14} - \frac{70237210234}{809203540111} a^{13} + \frac{350939607302}{809203540111} a^{12} - \frac{290926867535}{809203540111} a^{11} + \frac{276129893900}{809203540111} a^{10} + \frac{143659557590}{809203540111} a^{9} + \frac{80505837006}{809203540111} a^{8} + \frac{84129423124}{809203540111} a^{7} - \frac{56427617526}{809203540111} a^{6} + \frac{377565174300}{809203540111} a^{5} - \frac{155586230739}{809203540111} a^{4} - \frac{347576144133}{809203540111} a^{3} + \frac{207601325536}{809203540111} a^{2} - \frac{310526618099}{809203540111} a + \frac{90000877026}{809203540111}$, $\frac{1}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{43} + \frac{2693336555281820997487373301192321562978150894854323562876965353718798459240066494788792200864847184234439554616769190409124663129183894893778254284335991891950666013236589268360016431306565716472616869770359140971783505374717942107426849}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{42} - \frac{27451110672681905883605800574111302724457663655742896775880454634703963663945460905494600736369493568173075537665162485499529578358724092689518895713919123952799280253191032991719980424001523964676987533945843638910575015377861514485814199209325}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{41} + \frac{27458344361548635183454891360921164654964813895834953999768099451593228965324697285952725779942431333288917936502131330189792536401800206211232872711926138098417479102888054473271149291932215350560226000534969700249458374943572112279897197469130}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{40} + \frac{1091254784644452503677070433316101004439516772965106359726882156567967625691561858408883127557931821472549623853842957626916441685785006932772056183887534024154067700728581857789029365761455168865849257547028902779836935082965771149823791912744733}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{39} + \frac{9263546536730167708086604856198635211261072953955441209236406455267975480024728701138460187699877800154864559094368100592589186805545524528286744365798495174905372700530433670093834616310333711598986656043660169056060298802417257390465158197493139}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{38} - \frac{2192806120118617904231008746318269852249709253107391291001265922970446566902271618396830181598703463547967033722989631719962024983894382350025717526833605928342689137953344991405759397399249803524599731307024194873852964438656817868138427610926686967}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{37} - \frac{429837762321892649695637198425496643107517469125486972208589383981143251467295702618804746104280713300639361826009462353174931511643649588589440054512864533932324587990182103872060255650429948212796330448146314376200154580533796630414828551231552662}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{36} + \frac{193100927156989462006804778518257331991039987578302144024468072386159605338700605120632485954388334272030606812762009178681799501605220962191853605211222241451793404912030259813710895478030497906484942202362815508462430524981804145413770624020442176}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{35} + \frac{2454789125406478202315174362224663129384531902137492010098113764479605269093184873633840983672319050202598186844352257417438303434250197148556146089774074070184419892878815148313726628591994185720385657170593458365916487210398636641805449876298050486}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{34} - \frac{538465892917116332107260641525146329085021652066733844539059876839530392051423004032253803570144719585723471549345606304613954464915835531779034294074594639545320757233862902922706354283283318237628463506374543175281540951780778466459010259719803672}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{33} - \frac{359684009324298046439484421064349890096498000322202639591200319358002329946397855918777926465953271386840512582973009635210964150175095121229865478553695352371127592757207807893295926570449856014295240348689030748666867162654548903750768026289214478}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{32} - \frac{1769104015845793737597017628869622870282718754728458393286755098741531845226332620581006365146291362776236742550566164398824706005871175425101369156698265301765420224914827205706181073818066346298908118412583504128083871026697843911553080736131363982}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{31} - \frac{2417312139594406762798744551660408804710918734778219384278183963423585847498908209018304488326158398569030580705310201124801302406078787575143127655837141719344919542749033886585384618394198864664033133779286606797066167492851101792228498989239274093}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{30} + \frac{200745485667263894485497620121160335494945996312851136041240076348353966165330152553801145835929324238073909313395347070987349575366294956919708434203653353585642312915522868624379849176629213006793506799153416697779737407741426478953214093807272655}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{29} + \frac{1430039393151613036252113664050804445110646930835952744861799378091783633739822867589519534162809536820889637968316659813509990438192020139864299215978851465234652730323157886978440580661194666503443488769981790192416207446537271529076939692613440889}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{28} - \frac{1347003269389311943142499343837429079459236502422992232777454231212378431500401550561202936380807847447203296200682018940055823870936700047974356977736135878939449468172262700291265226901611896764655237212138714344401420181501615750927290367569405223}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{27} + \frac{2408709857106217804394622363078205306356372561615597706330130672866602066312565709327530845418850663765908770007070241673405118286432045470134608868975255354347653191151819433280545633704372203923500841147507777703043569293901404963192908448147057860}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{26} - \frac{1798587323847470896544372920446740517870010156508945219592034673475460739971216877323236640839548864545894725820965795022208565085106257826960226019756155808409767940653905621290964532684690614978423091873338974514466249355170006913954753085489747529}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{25} + \frac{748730773762284897003397863276186596274620100816413908226513792138322646424212122433152407294131992895963795376292684821722611578653339456289118688935463634130547727029868835341678248875191995540045464537869588732431112108870182547005130824569161790}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{24} + \frac{2186421833435300720424609214346289154497722264965013949007546160421715125548221953549457114777888049150879087880621098169131713834048635121316256131982906024690054249217095660083092182285802840800465703399790723957041636605547178166415154531214317970}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{23} + \frac{748469177093355815135206823325180516856470144185312204783524848036983065145781640203771152192002807611456247065548555933319083030954832872994884507719756682380124156377400052649468775522449649082434512110329453676445972866969932970345638834109599836}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{22} - \frac{1382506467999025297125053439413184830636685221272260230154144445127124375741865061456332208097940177605403110655604670401464216065940939391370256302847167659046930513281477077395504538430170991805394564810904313513283754974666252653543957914961362574}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{21} + \frac{1126386397319411503053185078297708144147755250993798500319693413982978742874718097367494082953152147995247724098319311659341597844303367071276057999335645573499497047318724600241263510004425460056304363397563212588393944505431450574824078987017154765}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{20} + \frac{2761704881653895288352474555507346851572370707292983555702067026350579223794406347286198442265574089839719895361960989019839553509312098928817636930230884805796349379786131688943631739805699726610551496645531073706685959337629803430194864791407595982}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{19} + \frac{1656658542705611511022397068773340105490334998673190172842590870025002175100583687258250741382364851057935444866354691824230181995893398441825926979174470465977942459843900674608829286804892351854252067042874017478105100073557351450649903479378825562}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{18} - \frac{798124677200777227227894551283050069429850089483237380634167139507134677943406127787440309206188774066196246314494644050659228645775698545958018620907862587661038096670342736989011638248150724180170358743860735432931849068698634073667249046386777932}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{17} - \frac{1938715632674113123633959207427906588953405071563650651066973554876511886850786235827489666412162975033939560986934926310682346476537927686671895739764528718207070397877627699588355397514780137361733762877114279949501170812915494235960006893653688598}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{16} - \frac{963392001299305472293701184667400803975666772591790795159111967610357738656116592883672295184042992201083464005166616592951300316651353366592628567154922538793632486332271936724014085433689184213180773927110457055646021182570096830083701172368392925}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{15} - \frac{291792293957095194224145313745442643544638847190461556555158124561872008755048506853528830118626115616720993066553627856332745366941935013179644569917861036421421460733512148102653968056374124798639872016647287849220248953743913970654466861076779141}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{14} + \frac{1735852001416469704456250273608011264980262716602074175689091990019809872929344024317442858009833427030490033577302175932525670514824853399655761864129911762371158754146461084100729953505031608834676385890107546207833357683359086297311927636802847451}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{13} + \frac{1669304898430660203753680985188897226355119012606478244521779863574676343802993735083091275373280313711167723634461305239900564707059992566713012099134849125970167609659230229546748490027799756753644289605081762182307302145915805495586910822595808217}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{12} - \frac{2574797614372813069611149285862633660462317920078972993888433019828187964181839466435030157180857357228595130149732273108766492819957739291655578139073671138760475211227367552542895993916872508301285841696754942155884618453905944326878235589165948510}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{11} + \frac{684889536304095333095311477697638152270856243076435081541026834044481031499839263875872742940765403532203493919838961214036820802370295974143871711148528283973002101114954098192142542887621353534255997064499862856364594895351886877235885265889962}{26657252792197891158329134657462337501907582748249865955957423789858450432930157742064795151618677400250107787713750927131981267673499136932441775971148597801581933258456118879805200841255881741234193242799748852261734201049871400666485939190172923} a^{10} + \frac{323302972605400156172690070789163575012131930592665704366083336925213386851300872559013798758650278217025780625951447127308985557923756784443768787998011327105344499775329835547783527807817555951016219366735390458167985406414927069919189423885464112}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{9} + \frac{1764834576522779439961153836627182138342253210143706440327741792262010609805596654532941729635336836777277701892375132706764353187231720501873628361417023339743859623422840549882477393153937346099337312079046857121136994456015517333708930684137598837}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{8} + \frac{1434199458166858091188296604304608009588851697808097152301915525176869221544079672391445211058176828421226342725585662214436291900145988607443745225329439198915270070401952560026251444279207641448970254842434237798539753377492214185839275695045577552}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{7} - \frac{2542654486560877005402942111439109658420919664397897466093961302693762663091833015821194932968275854665527268141810134775395595139358930936470288473157454416161621614960172836046604300041146826876108704423984360249087379241483929095540950063567651081}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{6} + \frac{969290687978492244023861437226593902856518568235882283913278545538744714829880324627264567626458909846256596776351138459698393365833622277141587921881228823007496691419366542850701401330389132380513380503658374421287942924437574383573236248784437899}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{5} + \frac{1254275999811562766819165365194895142344628284286094673895317040872265093442738917214076154589112388888493730660150142118658621638343064290043583120201696926239968739025731655672433369192581073265168312066273672254454559534896579414691347077731541030}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{4} - \frac{1578002304546911249394457809586988246872853474577040291169406317802705122467447300188254342460094834320023797020044882220080788507656668050992055012569743567136979438550152879222429683986121750833590246983543061416144199090143111995131467853840317922}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{3} - \frac{1167851975188522620299062922368110230711056147897446150869474958249639423012840181637227112269574894001398616603529614771724087794911146168103700142497080310321937747046142875416975568953389543787036765629781593394422305810053746189953114909996252184}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a^{2} + \frac{1515211260442968062955624919243662537719113923055271677489953250251664976319747342896281380359006016592644696935700628728510488033315823655758769112164414076885933331879053067519695394182309565113423097070239951606811866636371263628801064228056363855}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059} a - \frac{2189875240236823427815202102839193734031316081335415650773043713768315216138889463366613410719294696513207869834019011892292732767079794561660987001802232193707305599810132067828471577266224262851253387598582386706882490465718686201688180933029446605}{6211139900582108639890688375188724637944466780342218767738079743037018950872726753901097270327151834258275114537303966021751635367925298905258933801277623287768590449220275698994611796012620445707567025572341482576984068844620036355291223831310291059}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{89}) \), 4.0.6344721.1, 11.11.31181719929966183601.1, 22.22.86534669543385676516186776267386878120889.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $22^{2}$ R ${\href{/LocalNumberField/5.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ $22^{2}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/17.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ $44$ $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/37.4.0.1}{4} }^{11}$ $44$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/47.11.0.1}{11} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/53.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
3Data not computed
89Data not computed